2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级(上)期末数学试卷
2018_2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷 (6)
2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣1000002．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．24．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=36．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A． B．C．D．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +1010．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= cm．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=cm．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣220．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 度．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2【分析】把x=2代入方程计算求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：解得：a=1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三棱锥的侧面由三个三角形围成，底面也是一个三角形，结合三棱锥的组成特征，可确定它棱的条数和面数．【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，几何体中，面与面相交成线，线与线相交成点．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、两边都加2，正确；B、两边都减1，正确；C、两边都乘以3，正确；D、如果x2=3x，那么x=3或0，错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案．【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α，故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．故∠1的补角比∠1的余角大90°，【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°【分析】根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．故选：B．【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得=+10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出∠AOC=∠BOD=30°，再根据互补的角的定义即可判断①正确；设∠AOC=x，根据角平分线定义以及角的和差定义求出∠DOE=x，即可判断②正确；设∠AOC=x，当ON在OM的右边时，可得∠DON=∠BON，ON平分∠BOD；当ON在OM的左边时，ON不是∠BOD的平分线，即可判断③错误；设∠AOC=x，根据角的和差定义可得∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=30°+x，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°．①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠AOD=∠COB=90°，∴∠AOD+∠COB=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x，∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=x．如果ON在OM的右边，那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x，∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x，∴∠DON=∠BON，∴ON平分∠BOD；如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°，∵∠COD=60°，∴=2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设∠AOC=x，用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：41°31′．【分析】根据余角的定义得出算式，求出即可．【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′，故答案为：41°31′．【点评】本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道∠A的余角是90°﹣∠A是解此题的关键．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= 6 cm．【分析】根据线段AB=2cm，BC=2AB，可求BC，再根据线段的和差关系可求AC的长．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10 小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为： =10（小时）故答案是：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为﹣30 ．【分析】依据等式的性质得到2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，然后将两式相加即可．【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，∴2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24是解题的关键．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= 16或4 cm．【分析】分两种情况讨论，当点M在点N左侧，当点M在点N右侧，即可解答．【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y，∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N，∴点M对应的数为，点N对应的数为，（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN==3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=4．（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN==3=3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=16．故答案为：16或4【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1；（2）原式=1﹣3+4=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1），去括号：3x﹣6﹣6=2x+2，移项：3x﹣2x=2+6+6，合并同类项：x=14．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab=（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab=ab2﹣3ab，当，b=﹣2时原式=ab2﹣3ab==2+3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积 1 分，胜一场积 2 分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解（1）由题意可得，负一场积分为：22÷22=1（分），胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分），故答案为：1，2；（2）设胜x场，负22﹣x场，由题知 2x=2（22﹣x），解得x=11．答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．【分析】（1）求出AC长，根据线段中点求出AM长，即可求出答案；（2）先求出AM和CM长，分为两种情况：当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时，求出MD即可．【解答】解：（1）当m=4时，又∵AB=6，∴AC=4+6=10，又M为AC中点，∴AM=MC=5，∴BM=AB﹣AM，=6﹣5=1；（2）∵AB=6，BC=m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上时，CD=n，MD=MC﹣CD==；②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n，∴=．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键，注意（2）要进行分类讨论．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【分析】（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人，由题意列方程得x+10+5=3（x﹣5），解答即可；（2）方式一：根据题意可列方程：40×20x+80=800x+80，方式二：根据题意可列方程：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200，当x=3时，选方式一，方式二均可，当0＜x＜3选方式一，当x＞3时，选方式二；【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人由题知x+10+5=3（x﹣5）∴甲队有15人，乙队有25人15+25=40（人）故七（1）班共有40人（2）方式一：40×20x+80=800x+80方式二：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200800x+80=760x=200，可得x=3∴若x=3时，选方式一，方式二均可若0＜x＜3选方式一若x＞3时，选方式二【点评】本题主要考查了一元一次方程的运用，读懂题意是解题的关键．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 105或135 度．【分析】（1）设∠A′OB=∠POB=x，表示∠AOP=2x，∠BOP=x，由∠AOB=60°列方程为：x+2x=60，可得x的值，从而求出结论；（2）分两种情况讨论，①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，分别求的值即可；（3））①如图3，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=45°，∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=75，∠BOP=60°+75°=135°；【解答】（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB=∠POB=x，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=2x，∵∠AOB=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠AOP=2x=40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧∵∠AOM=3∠A′OB∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x∵OP⊥M∴∠AON=180°﹣3x∠AOP=90°﹣3x∴∵∠AOP=∠A′OP∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴∴∴②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时∵∠AOM=3∠A′OB设∠A′OB=x，∠AOM=3x∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴3x+=90∴x=24°∴（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=45°∴∠BOP=60°+45°=105°②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135°故答案为：105°或135°【点评】本题主要考查了角的运算，学会灵活处理问题，注意分类讨论不同的情况．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP= 11（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．【分析】（1）先根据线段的和差关系求出AC，进一步得到AA′，再根据翻折的定义即可求解；（2）分①当A′在线段BC上，②当A′在l上且在C的右侧，进行讨论即可求解；（3）分①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，②当x＞12 此时，A′在C的右侧，③当x＞24时，点C落在C’，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22，AP=22÷2=11．故答案为：11；（2）①当A′在线段BC上，由题知PA=PA′，∵M为AC中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M====12；②当A′在l上且在C的右侧，∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M====12，综上：PM=12；（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，PB’=PB=x﹣8，∵N为BP中点，∴，∵A′C=24﹣2x，∵M为A′C中点，∴，∴=；②当x＞12，此时，A′在C的右侧，PB′=PB=x﹣8，，A′C=2x﹣24∵M为A′C中点，∴，∴=；③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得），∴．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，分类讨论的思想是解此题的关键．。
人教版2018-2019学年第一学期七年级数学期末测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b2．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 3．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．324．下列分式中，与2x yx y---的值相等的是() A ．2x yy x +-B ．2x yx y+-C ．2x yx y--D ．2x yy x-+ 5．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°6．方程3x +2＝8的解是（ ） A ．3B ．103C ．2D ．127．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33°8．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱 9．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2 B ．（3a ﹣b ）2 C ．3a ﹣b 2 D ．（a ﹣3b ）2 10．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝111．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3- B ．2-C ．0D ．1-12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________．14．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____． 159________16．写出一个比4大的无理数：____________．17．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．18．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 19．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____． 20．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 21．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．22．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．23．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、解答题25．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A 、B 两点表示的数分别为 ， ；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图． ②在数轴上分别标出表示数5以及5﹣3的点，（图中标出必要线段长） 26．先化简，再求值：22111(83)3()223x xy x xy y ---+，其中2x =-，1y =. 27．已知方程313752x x -=+与关于 x 的方程3a -8=2(x +a)-a 的解相同. （1）求 a 的值；（2）若 a 、b 在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求(a + b - c )2018的值. 28．化简求值：()()2222533x y xy xyx y --+，其中1x =，12y． 29．计算:()()320192413-÷--⨯-30．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？四、压轴题31．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．32．已知：∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE ． （1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE 的度数；（2）如图②，若射线OC 在∠AOB 内部绕O 点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE 的度数. （3）如图③，当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数．33．如图，已知线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．（1）若AC=4cm ，求DE 的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变； （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O 画射线OC ，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，试探究∠DOE 与∠AOB 的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A 【解析】 【分析】依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和． 【详解】∵线段AB 长度为a ， ∴AB=AC+CD+DB=a ， 又∵CD 长度为b ， ∴AD+CB=a+b ，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ， 故选A ． 【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可. 【详解】，是有理数， ∴继续转换，，是有理数， ∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出， 故选：C. 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5．A解析：A 【解析】 【分析】延长CD 交直线a 于E ．由∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，判断出∠ADC ＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD 交直线a 于E ．∵a ∥b ， ∴∠AED ＝∠DCF ， ∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝70°， ∴∠AED ＝70°∵∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ， ∴∠ADC ＞70°， 故选A ． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C 【解析】 【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程． 【详解】解：移项、合并得，36x =， 化系数为1得：2x =， 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】 解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒， 236AOC AOB ∴∠=∠=︒，又84AOD ∠=︒，843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．8．A解析：A 【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A.考点：几何体的展开图.9．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.故选B.10．A解析：A 【解析】解：A ，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A ； B ，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2； C ，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D ，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A ．11．A解析：A 【解析】 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C ，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73-． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案． 【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4， 长方体的容积是4×2×1=8， 故选：A ． 【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题 13．-1； 【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．解析：-1； 【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．14．【解析】 【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C 运算”的结果． 【详解】 解：由题意可得， 当n ＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】 【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C 运算”的结果． 【详解】 解：由题意可得， 当n ＝26时，第一次输出的结果为：13， 第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】，3；【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．16．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．17．【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.18．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.19．-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．20．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b =1a b- 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.21．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.22．＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：＜；＞﹣3．故答解析：＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：13＜35；223＞﹣3．故答案为：＜、＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．23．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.24．6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、解答题25．（1）12122）①详见解析；②详见解析【解析】【分析】（1）依据点A 21，点A 在原点左侧，即可得到点A 表示的实数为12B 到原点的距离为：12B 在原点右侧，即可得到点A 表示的实数为12（2）依据所拼正方形的面积为55 （3）依据（2553的点．【详解】解：（1）由图可得，点A 21，点A 在原点左侧，∴点A 表示的实数为12由图可得，点B 到原点的距离为：12+，点B 在原点右侧，∴点B 表示的实数为12+，故答案为：12-，12+；（2）如图所示：（3）表示数5以及5﹣3的点如图所示：【点睛】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．26．2x y -，3.【解析】【分析】先去括号，再根据合并同类项法则合并出最简结果，把x 、y 的值代入求值即可.【详解】原式222334322x xy x xy y x y =--+-=- 将2x =-，1y =代入得：原式2(2)13=--=【点睛】 本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.27．（1）4a =-；（2）1.【解析】【分析】(1)先求出方程313752x x -=+的解x=-8，再代入方程3a -8=2(x +a)-a 求出a 的值即可； (2)根据数a ，b 在数轴上的位置特点，可知a ，b 互为相反数，即a+b=0，再由倒数的定义可知xy=1，把它们代入所求代数式（a+b-c ）2018，根据运算法则即可得出结果．【详解】（1）313752x x -=+解得8x =-，再将8x =-代入()382a x a a -=+-，解得4a =-，（2）∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∵c 是倒数等于本身的数，∴c=±1;∴()()20182018011a b c +-=±= 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．注意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数．28．22126x y xy -，152-． 【解析】【分析】根据整式的运算法则,将代数式进行化简,然后将字母的值代入求取结果即可.【详解】原式=222215-53x y xy xy x y -- =22126x y xy -．当x =1,y =－12时, 原式=2211121--61-22⨯⨯⨯⨯（）（） =15-2． 【点睛】 本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握整式运算的法则,注意在合并同类项时找准同类项.29．1【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：()()3201924132(3)1-÷--⨯-=---= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．30．（1）5秒；（2）72秒或13秒 【解析】【分析】（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可．【详解】解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t = ∴经过72秒或13秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】 此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．四、压轴题31．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．32．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB）=12∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ， ∴∠DOE=∠COD ﹣∠COE=12（∠AOC ﹣∠BOC ）=45°； 如图4所示，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC ）=12×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．33．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=12（AC+BC ）=12AB=2a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=12∠AOB 试题解析：（1））∵AB=12cm ，∴AC=4cm ，∴BC=8cm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴CD=2cm ，CE=4cm ，∴DE=6cm;(2) 设AC=acm ，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=12（AC+BC）=12AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变;(3)①当OC在∠AOB内部时，如图所示：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠NOC=12∠BOC，∠COM=12∠COA．∵∠CON+∠COM=∠MON，∴∠MON=12（∠BOC+∠AOC）=12α；②当OC在∠AOB外部时，如图所示：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12（∠AOB+∠BOC），∠CON=12∠BOC．∵∠MON+∠CON=∠MOC，∴∠MON=∠MOC-∠CON=12（AOB+∠BOC）-12∠BOC=12∠AOB=12α．【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。
安徽省合肥市蜀山区七年级(上)期末数学试卷押题卷解析版
2019-2020学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.25 C．﹣4 D．2.0112．（3分）下列说法中正确的是（）A．0没有相反数B．单项式的系数是﹣4C．2.010×106有3位有效数字D．任意一个数的绝对值一定是一个非负数3．（3分）将代数式2x2﹣3（2x﹣1）中的括号去掉，则下列各项中正确的是（）A．2x2﹣2x+1 B．2x2﹣6x+3 C．2x2﹣6x﹣3 D．2x2+6x+3 4．（3分）某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯（如图）的俯视图，即从杯口的正上方看到的视图，下列正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）解方程时，下列去分母正确的是（）A．12x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣1 B．12x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12C．x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣1 D．x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣126．（3分）某同学想了解寿春路与阜阳路交叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为（）A．查阅资料B．实验C．问卷调查D．观察7．（3分）若1.5n|a|m4与是同类项，且a＞b，则a、b的值为（）A．a=2，b=5 B．a=2，b=﹣3 C．a=±2，b=﹣3 D．a=﹣2，b=﹣3 8．（3分）如图是甲、乙两校按图中的百分比，对学生的综合素质按A、B、C、D、E五个等级进行测评，那么两校学生获得A等级的人数（）A．甲校获得A等级的人数比乙校多B．乙校获得A等级的人数比甲校多C．两校获得A等级的人数一样多D．无法确定9．（3分）当时钟指向9：30时，则此时时针与分针所夹角的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．255°10．（3分）甲、乙两车都以90km/h的速度在一段笔直的高速公路上匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当甲车刚好驶进一个50m隧道的道口时，乙车此时按了一下喇叭，而甲车的驾驶员在刚出隧道道口时，听到了后面乙车传来的喇叭声（假设声音的速度为340m/s），则甲、乙两车之间的距离为（）A．580m B．630m C．680m D．730m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x=5是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．12．（3分）一根铁丝长为4a+7b，剪下一部分围成一个长为a宽为2b的长方形，则这根铁丝还剩下．13．（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠AOB=160°，则∠COD=．14．（3分）元旦期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持会员卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持会员金卡买了标价为5000元的商品，只需支付3600元，则会员金卡又享受了折优惠．15．（3分）如图，宽为30cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为cm．16．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折8次后，可得到折痕条数为．三、（本题共2小题，每小题7分，满分14分）17．（7分）计算：÷（﹣）﹣[1﹣（﹣3）2]．18．（7分）解下列方程（组）：四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）19．（8分）先化简，再求值：﹣ab2+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣，b=﹣9．20．（8分）某商场对今年中秋节这天销售A、B、C三种品牌特制月饼的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌特制月饼的销售量最大？（2）补全图1中的条形统计图．（3）计算A品牌特制月饼在图2中所对应的圆心角的度数．五、（本题满分10分）21．（10分）操作：如图1，直线l上有A、B两点，线段AB=10cm，C是线段AB 上一点，取AC中点M与BC中点N．探究：（1）图1中的MN长度是cm；（2）小明作了进一步思考：若C沿直线l向线段AB外运动，仍然取AC中点M 与BC中点N，MN的长度有没有变化呢？你能帮助小明解决这个问题吗，试试看．（请选择图2或图3中一种情况进行求解）六、（本题满分12分）22．（12分）利用方程或方程组解决下面问题：某精工商城计划拨款64万元从厂家购进50台加工机械，已知该厂生产三种不同型号的加工机械，出厂价分别为：甲种每台1.2万元，乙种每台1.4万元，丙种每台2万元．（1）若商城同时购进其中两种不同型号加工机械共50台，用去64万元，请你研究一下商城的进货方案；（2）若商城销售一台甲种加工机械可获利1400元，销售一台乙种加工机械可获利1500元，销售一台丙种加工机械可获利2400元，在同时购进两种不同型号加工机械的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？2019-2020学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.25 C．﹣4 D．2.011考点：有理数大小比较；绝对值．专题：推理填空题．分析：首先判断出2.011＞﹣3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，∴2.011＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，|﹣0.25|=0.25，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．0没有相反数B．单项式的系数是﹣4C．2.010×106有3位有效数字D．任意一个数的绝对值一定是一个非负数考点：单项式；相反数；绝对值；近似数和有效数字．分析：根据相反数的定义，单项式的定义，有效数字的定义，绝对值的性质即可作答．解答：解：A、0没有相反数是0，故选项错误；B、单项式的系数是﹣，故选项错误；C、2.010×106有4位有效数字，故选项错误；D、任意一个数的绝对值一定是一个非负数，正确．故选D．点评：综合考查了相反数的定义，单项式的定义，有效数字的定义，绝对值的性质，是基础题型，比较简单．3．（3分）将代数式2x2﹣3（2x﹣1）中的括号去掉，则下列各项中正确的是（）A．2x2﹣2x+1 B．2x2﹣6x+3 C．2x2﹣6x﹣3 D．2x2+6x+3考点：去括号与添括号．专题：常规题型．分析：根据去括号的法则直接求解即可．解答：解：原式=2x2﹣6x+3．故选B．点评：本题考查去括号的知识，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．4．（3分）某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯（如图）的俯视图，即从杯口的正上方看到的视图，下列正确的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．解答：解：纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）解方程时，下列去分母正确的是（）A．12x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣1 B．12x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12C．x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣1 D．x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：将各选项分别乘以分母的最小公倍数去分母，可得出答案．解答：解：方程两边同时乘以12，得：12x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12，故选B．点评：此题考查了去分母的知识，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6．（3分）某同学想了解寿春路与阜阳路交叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为（）A．查阅资料B．实验C．问卷调查D．观察考点：调查收集数据的过程与方法．分析：根据收集数据的基本方法有观察、统计、调查、实验、查阅文献资料或因特网查询等分析判断即可．解答：解：想了解寿春路与阜阳路交叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为观故选：D．点评：本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调7．（3分）若1.5n|a|m4与是同类项，且a＞b，则a、b的值为（）A．a=2，b=5 B．a=2，b=﹣3 C．a=±2，b=﹣3 D．a=﹣2，b=﹣3考点：同类项；绝对值．专题：计算题．分析：根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a和b的方程，结合a＞b，可得出a和b的值解答：解：∵1.5n|a|m4与是同类项，∴|a|=2，|b﹣1|=4，解得：a=±2，b=5或﹣3，又∵a＞b，∴a=±2，b=﹣3．故选C．点评：此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的两个“相同”，难度一般．8．（3分）如图是甲、乙两校按图中的百分比，对学生的综合素质按A、B、C、D、E五个等级进行测评，那么两校学生获得A等级的人数（）A．甲校获得A等级的人数比乙校多B．乙校获得A等级的人数比甲校多C．两校获得A等级的人数一样多D．无法确定考点：扇形统计图．分析：根据扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，可对每个结论作出判解答：解：因为扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，虽然甲校生获得A等级的人数为2＜乙校生获得A等级的人数33%，但总人数不确定，所以两校获得A等级的人数无法确定，故选D．点评：本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．9．（3分）当时钟指向9：30时，则此时时针与分针所夹角的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．255°考点：钟面角．分析：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者间相隔3.5个数字．解答：解：3×30°+15°=105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故选：C．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10．（3分）甲、乙两车都以90km/h的速度在一段笔直的高速公路上匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当甲车刚好驶进一个50m隧道的道口时，乙车此时按了一下喇叭，而甲车的驾驶员在刚出隧道道口时，听到了后面乙车传来的喇叭声（假设声音的速度为340m/s），则甲、乙两车之间的距离为（）A．580m B．630m C．680m D．730m考点：一元一次方程的应用．分析：设甲、乙两车之间的距离为x千米，根据声音的速度为340m/s，当甲车刚好驶进一个50m隧道的道口时乙车此时按了一下喇叭，而甲车的驾驶员在刚出隧道道口时，听到了后面乙车传来的喇叭声可列方程求解答：解：设甲、乙两车之间的距离为x千米，90km/h=25m/s，×340=x+50x=630两车之间的距离为630m．故选B．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键求出声音从甲到乙的时间，根据路程=速度×时间，从而可求出解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x=5是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣3．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．【解答】解：根据题意得：2×5+3m﹣1=0解得：m=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．12．（3分）一根铁丝长为4a+7b，剪下一部分围成一个长为a宽为2b的长方形，则这根铁丝还剩下2a﹣3b．【分析】用铁丝的总长减去长方形的周长，然后即可求解．【解答】解；4a+7b﹣2（a+2b）=4a+7b﹣2a﹣4b=2a﹣3b．故答案为：2a﹣3b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．13．（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠AOB=160°，则∠COD=20°．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°，进而可得出∠COD 的度数．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB=180°，∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°，∵∠AOB=160°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣160°=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．14．（3分）元旦期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持会员卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持会员金卡买了标价为5000元的商品，只需支付3600元，则会员金卡又享受了九折优惠．【分析】解决此题的关键是注意是打八折后又打折，根据打折后只需支付3600元列方程求解．【解答】解：设会员金卡又享受了x折优惠，依题意有5000×0.8×0.1x=3600解得x=9．故会员金卡又享受了九折优惠．故答案为：九．【点评】考查了一元一次方程的应用，这是商品打折的问题，与我们生活非常贴近，学会其计算方法，对购买商品有很大帮助．15．（3分）如图，宽为30cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为24cm．【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可设其中一个小长方形的长为xcm，则宽为（30﹣x）cm，根据等量关系：小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设其中一个小长方形的长为xcm，则宽为（30﹣x）cm，依题意有2x=x+4（30﹣x），解得x=24．故其中一个小长方形的长为24cm．故答案为：24．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折8次后，可得到折痕条数为256．【分析】观察图形，对折1次，是2﹣1=1条折痕，对折2次22﹣1=3条折痕，对折3次23﹣1=7条折痕，对折4次24﹣1=15条折痕，…，据此可得，对折n次是2n﹣1条折痕，据此即可解答问题．【解答】解：∵对折1次，是2﹣1=1条折痕，对折2次22﹣1=3条折痕，对折3次23﹣1=7条折痕，对折4次24﹣1=15条折痕，…，∴对折n次是2n﹣1条折痕，当n=8时，折痕有：28﹣1=256（条）答：如果对折八次后，可以得到256条折痕．故答案为：256．【点评】此题考查了图形的变化规律，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、（本题共2小题，每小题7分，满分14分）17．（7分）计算：÷（﹣）﹣[1﹣（﹣3）2]．【分析】先算除法和乘方，再算括号里面的运算，最后算减法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=×（﹣）﹣[1﹣9]=﹣4+8=4．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．18．（7分）解下列方程（组）：【分析】首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解【解答】解：去分母得：6﹣2（x+2）=3（x﹣1）去括号得：6﹣2x﹣4=3x﹣3移项得：﹣2x﹣3x=﹣6﹣3+4合并同类项得：﹣5x=﹣5系数化为1得：x=1．【点评】解方程的过程中要注意每步的依据，这是个基本的题目，需要熟练掌握．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）19．（8分）先化简，再求值：﹣ab2+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣，b=﹣9．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣ab2+3ab2﹣a2b﹣2ab2+2a2b=a2b，当a=﹣，b=﹣9时，原式=×（﹣9）=﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）某商场对今年中秋节这天销售A、B、C三种品牌特制月饼的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌特制月饼的销售量最大？（2）补全图1中的条形统计图．（3）计算A品牌特制月饼在图2中所对应的圆心角的度数．【分析】（1）根据C品牌销售的数量和所占的百分比求出总销量，再用总销量减去A品牌和C品牌的销量，求出B品牌的销量，然后进行比较，即可得出哪一种品牌特制月饼的销售量最大；（2）根据（1）求出的B品牌的销量，从而补全统计图；（3）用360度乘以A品牌特制月饼所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：=2500（个），B品牌的销量是：2500﹣400﹣1000=1100（个），则B品牌特制月饼的销售量最大；（2）根据（1）得出的B品牌的销售量，补图如下：（3）A品牌特制月饼在图2中所对应的圆心角的度数是；360°×=57.6°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、（本题满分10分）21．（10分）操作：如图1，直线l上有A、B两点，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，取AC中点M与BC中点N．探究：（1）图1中的MN长度是5cm；（2）小明作了进一步思考：若C沿直线l向线段AB外运动，仍然取AC中点M 与BC中点N，MN的长度有没有变化呢？你能帮助小明解决这个问题吗，试试看．（请选择图2或图3中一种情况进行求解）【分析】（1）由M、N分别是线段AC、BC的中点可得出MC，NC分别是AC，BC的一半，因此MC与NC的和就是AC与BC和的一半．有AC，BC的值，就能求出MN的长度了；（2）C是AB延长线上的一点，由M、N分别是线段AC，BC的中点可得出MC，NC分别是AC，BC的一半，因此，MC，NC的差的一半就等于AC，BC差的一半，因为，MN=MC﹣NC，AB=AC﹣BC，根据上面的分析可得出MN=AB．【解答】解：（1）∵点M、N分别是线段AC、BC的中点∴MC=AC，CN=CB，∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=AB==5cm．（2）如图2，MN的长度没有变化，理由：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点∴MC=AC，CN=CB，∴MN=MC﹣CN=AC﹣CB=（AC﹣CB）=AB=5cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．六、（本题满分12分）22．（12分）利用方程或方程组解决下面问题：某精工商城计划拨款64万元从厂家购进50台加工机械，已知该厂生产三种不同型号的加工机械，出厂价分别为：甲种每台1.2万元，乙种每台1.4万元，丙种每台2万元．（1）若商城同时购进其中两种不同型号加工机械共50台，用去64万元，请你研究一下商城的进货方案；（2）若商城销售一台甲种加工机械可获利1400元，销售一台乙种加工机械可获利1500元，销售一台丙种加工机械可获利2400元，在同时购进两种不同型号加工机械的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“购进其中两种不同型号的加工机械共50台”和“两种不同型号的加工机械共用去64万元”，根据这两个等量关系可列出方程组．（2）根据（1）中两种方案，分别求出利润即可．【解答】解：（1）设购买加工机械甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：①，解得：；②，解得：（舍去）③，解得：．故两种方案：方案1：甲种加工机械30台，乙种加工机械20台；方案2：购买甲种加工机械45台，乙种加工机械5台；（2）选择方案2，理由：∵商场销售一台甲种加工机械可获利1400元，销售一台乙种加工机械机可获利1500元，销售一台丙种加工机械可获利2400元，∴方案1：30×1400+20×1500=72000（元），方案2：45×1400+5×2400=75000（元），故选择方案2．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及最佳方案问题，根据已知得出总钱数和总台数的方程是解题关键．。
【15套试卷合集】安徽省合肥蜀山区七校联考2018-2019学年七下数学期末模拟试卷
七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题2分，共24分） 1、下列运算正确的是（ ）。
A 、1055a a a =+B 、2446a a a =⨯C 、a a a =÷-10D 、044a a a =- 2计算（-8m 4n+12m 3n 2-4m 2n 3）÷（-4m 2n ）的结果等于（ ） A ．2m 2n-3mn+n 2B ．2n 2-3mn 2+n 2C ．2m 2-3mn+n 2D ．2m 2-3mn+n3．一个三角形的三条边长分别为1、2、，则的取值范围是（ ） A ．1≤≤3, B ．1＜≤3, C ．1≤＜3, D ．1＜＜3 4．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ） A ．40°, B．50°, C．60°, D．140° 5下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A 等腰三角形 B 线段 C 钝角 D 直角三角形6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．(+a)(-a)B ．(a+b)(-a-b)C ．(--b)(-b)D ．(b+m)(m-b) 8．以下事件中，必然发生的是（ ） A ．打开电视机，正在播放体育节目第9题1 2 3 4 5 t （月）Oc （件）B ．正五边形的外角和为180°C ．通常情况下，水加热到100℃沸腾D ．掷一次骰子，向上一面是5点9 如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c （件）与时间t （月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（ ）A1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小 B1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平 C1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产 D 1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产10、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 15211．如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB ＝DE ，（2）BC ＝EF ，（3）AC ＝DF ，（4）∠A ＝∠D ，（5）∠B ＝∠E ，（6）∠C ＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）FEDC BAA ．（1）（5）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（3）（4）D ．（4）（6）（1）12．下列关于作图的语句中正确的是（ ） A ．画直线AB ＝10厘米; B ．画射线OB ＝10厘米;C ．已知A ．B ．C 三点，过这三点画一条直线;D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行 二、填空题（每小题2分，共24分）13．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为00000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为________cm ．14计算：55)25.0(4-⨯＝___________。
2019-2020 学年安徽省合肥市蜀山区七年级(上)期末数学试卷含答案
2
2
故选： C ．
9．（3 分）如图： A 、 O 、 B 在一条直线上，且 AOC EOD 90 ，则图中互余的角共
有D．5
【考点】 IL ：余角和补角
【解答】解：互余的角有 AOD 和 DOC ， COD 和 EOC ， AOD 和 BOE ， BOE
和 EOC ，共有 4 对．
22．（8 分）移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平．为了解人们平时最喜 欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街使用某 APP 软件对使用移动支付的行人进行随机 抽样调查，设置了四个选项：支付宝、微信、银行卡、其他移动支付（每人只选一项），以 下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．
4 快车未出发，慢车出发 1 小时时，两车相距10km ；
4 设快车出发 x 小时时，两车相距10km ． 快车未超过慢车时， 40(x 30) 10 60x ，
60
D．4
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解得： x 1 ； 2
快车超过慢车10km 时， 40(x 30) 10 60x ， 60
4．（3 分）被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、
广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长 55000 米，其中 55000
用科学记数法表示为 ( )
A． 55 104
B． 5.5 104
C． 5.5 105
【考点】1I ：科学记数法 表示较大的数
A． 1 (1 2) 2
B． 1 1 2
C． 1 (1 2) 2
D． 1 2 2
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9．（3 分）如图： A 、 O 、 B 在一条直线上，且 AOC EOD 90 ，则图中互余的角共 有 ( ) 对．
安徽省合肥市蜀山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
安徽省合肥市蜀山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的倒数是()A. 2B. −2C. −12D. 122.若单项式3a m b4与−8b n a2是同类项，则m+n=()A. −5B. 7C. 6D. 53.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.则(−2)☆3的值为()A. 10B. −15C. −16D. −204. 6.港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为()A. 1269×108B. 1.269×1010C. 1.269×1011D. 1.269×10125.下列调查适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 翠湖的水质情况B. 某品牌节能灯的使用寿命C. 乘坐动车时对乘客的安检D. 端午节期间市场上粽子质量情况6.已知代数式2x2−4x+9的值为7，则−2x2+4x+9的值为()A. −7B. 11C. 5D. −117.如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是()A. mx+1=my+1B. mx−3=my−3C. −12mx=−12myD. x=y8.23.46°的余角的补角是()A. 113.46°B. 66.14°C. 156.14°D. 113.14°9.能与60°的角互余的角是A. B. C. D.10. 甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为( )A. 75×1+(120−75)x =270B. 75×1+(120+75)x =270C. 120(x −1)+75x =270D. 120×1+(120+75)x =270二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 90°−39°32′= ______ ．12. 11.单项式−3a 2b 的次数是_______． 13. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =a 2x +y =1−2a的解互为相反数，则a 的值是______． 14. 按照一定规律排列的n 个数−2，4，−8，16，−32，64，…，若最后三个数的和为768，则n =______．15. 已知∠AOB =90°，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分∠AOC ，∠BOC ，那么∠EOF 的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）16. [−12−(1−0.5×13)]×[−10+(−3)2]四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）17. 先化简，再求值：2x 2−2(−x 2+2x −1)，其中x =−12．18. 解下列方程(组)： (1)2x+13=1−x−15；(2){2x +y =x +3x −y =−1；19. 根据下列语句，画出图形．已知：如图，线段a ，b ；请按下列步骤画图：(用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准)(1)画线段BC ，使得BC =a −b ；(2)在直线BC 外任取一点A ，画直线AB 和射线AC ；20.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．AB，21.已知：如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，若CE=4，AD=23求线段AB的长．22.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴——我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据所给信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是_________；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为______；(3)若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？23.晋江下游生态整治工程(南岸)全长6.6千米将进行改造，打造成为集休闲、运动和保护为一体的滨江湿地公园，成为晋江另一张城市名片.该工程将由甲、乙两工程队先后接力完成，计划共540天完成此项工程.甲工程队平均每天改造20米，乙工程队平均每天改造10米．(1)求计划完成此项工程中甲工程队改造多少天？(2)若甲工程队另有任务按原速度只能做90天，乙工程队平均每天改造多少米刚好如期完成此项工程？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查倒数的知识.根据倒数的定义即可解答．．解：−2的倒数是−12故选C．2.答案：C解析：本题主要考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．解：∵单项式3a m b4与−8b n a2是同类项，∴m=2，n=4，则m+n=2+4=6．故选C．3.答案：D解析：解：根据题中的新定义得：(−2)☆3=−2×32−2=−18−2=−20，故选：D．利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：C解析：解：A、调查翠湖的水质情况适合抽样调查；B、调查某品牌节能灯的使用寿命适合抽样调查；C、乘坐动车时对乘客的安检必须全面调查；D、调查端午节期间市场上粽子质量情况适合抽样调查；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：B解析：解：∵代数式2x2−4x+9的值为7，∴2x2−4x+9=7，则2x2−4x=−2，则−2x2+4x+9=−(2x2−4x)+9=2+9=11．故选：B．直接利用已知得出2x2−4x=−2，再代入原式求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．7.答案：D解析：此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解：A.mx=my，根据等式的性质1，两边同时加上1，就得到mx+1=my+1，故此选项正确；B.mx=my，根据等式的性质1，两边同时减去3，就得到mx−3=my−3，故此选项正确；C.根据等式的性质2，两边同时乘以−12，即可得到，故此选项正确；D.当m=0时，x=y不一定成立，故此选项错误．故选D．8.答案：A解析：本题考查了余角和补角的计算.根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解：23.46°的余角是：90°−23.46°=66.54°，66.54°的补角是：180°−66.54°=113.46°．故选：A9.答案：A解析：本题考查互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度.和为90度的两个角互为余角，依此即可求解．解：根据定义，60°角的余角=90°−60°=30°．故选A．10.答案：B解析：列方程解应用题关键是找出等量关系，设再经过x小时两车相遇，根据慢车行1小时的路程+两车行x小时的路程和=全程，即可列出方程．解：设再经过x小时两车相遇，依据题意可得：75×1+(120+75)x=270．故选B．11.答案：50°28′解析：解：90°−39°32′=50°28′．故答案为：50°28′．根据度、分、秒是60进制进行计算即可得解．本题考查了度、分、秒的换算，关键在于度分秒是60进制．12.答案：3解析：单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．【详解】解：由单项式次数的定义可知，单项式−3a 2b 的次数是3．故答案为：3．本题考查了单项式的次数，熟知单项式中所有字母的指数和是单项式的次数是解题关键．13.答案：1解析：解：{x +2y =a ①2x +y =1−2a ②， ①+②得：3x +3y =1−a ，即x +y =1−a 3， 由题意得：x +y =0，即1−a 3=0， 解得：a =1．故答案为：1．方程组两方程相加表示出x +y ，根据方程组的解互为相反数，得到x +y =0，即可求出a 的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 14.答案：10解析：解：由题意，得第n 个数为(−2)n ，那么(−2)n−2+(−2)n−1+(−2)n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n−2=768，解得：n =10；当n 为奇数：整理得出：−3×2n−2=768，则求不出整数．故答案是：10．观察得出第n 个数为(−2)n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个数为(−2)n 是解决问题的关键． 15.答案：45°或135°解析：解：如右图所示：①OC在∠AOB内部，∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，∴∠COE+∠COF=12∠AOC+12∠BOC，即∠EOF=12∠AOB，又∵∠AOB=90°，∴∠EOF=45°；②如图，当OC在∠AOB外部时，∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠AOE=∠EOC=12∠AOC，∠BOF=∠FOC=12∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=(360°−90°)÷2，∴∠EOF=135°，综上所述：∠EOF=45°或135°．故答案为：45°或135°．解答此题首先进行分类讨论，当OC是∠AOB内部的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC 是∠AOB外部的一条射线时，根据角平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得∠EOF的大小．本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点，基础题，比较简单，但要注意分类讨论，也容易出错．16.答案：解：[−12−(1−0.5×13)]×[−10+(−3)2]=[−1−(1−12×13)]×[−10+9] =[−1−(1−16)]×(−1) =[−1−56]×(−1) =−116×(−1) =116．解析：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法：先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．根据有理数混合运算的运算法则可以解答本题． 17.答案：解：原式=2x 2+2x 2−4x +2=4x 2−4x +2，当x =−12时．原式=4×(−12)2−4×(−12)+2=1+2+2=5．解析：根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．18.答案：解：(1)2x+13=1−x−15去分母，可得：5(2x +1)=15−3(x −1)，去括号，可得：10x +5=18−3x ，移项，合并同类项，可得：13x =13，解得x =1，(2){2x +y =x +3 ①x −y =−1 ②①+②，可得：3x =x +2，解得x =1，把x =1代入②，可得：1−y =−1，解得y =2，∴方程组的解是{x =1y =2．解析：此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．(1)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．19.答案：解：(1)如图所示；(2)如图所示.解析：本题主要考查了基本作图，读懂题意要求，按要求作图即可．20.答案：解：设买羊的人数为x 人，则这头羊的价格是(7x +3)文，根据题意得：5x +45=7x +3，解得：x =21，∴7x +3=150．答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：设买羊的人数为x 人，则这头羊的价格是(7x +3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21.答案：解：∵C 是线段AB 的中点，∴AC =BC =12AB ，∵AD =23AB ，∴CD=AD−AC=23AB−12AB=16AB，∴BD=BC−CD=12AB−16AB=13AB，∵E是DB的中点，∴DE=12BD=12×13AB=16AB，∴CE=CD+DE=16AB+16AB=13AB=4，解得AB=12．∴线段AB的长是12．解析：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先根据点C是线段AB的中点得出AC=BC=12AB，再由AD=23AB，得出CD=AD−AC=16AB，根据E是DB的中点可知DE=12BD，再由CE=CD+DE=13AB=4即可得出结论．22.答案：解：(1)50；(2)喜欢“蟹黄汤包”的人数为50−10−15−5=20(人)，补全统计图，如图所示：，“A”部分所对应的圆心角的度数为72°；(3)1200×2050=480(人)，则估计全校同学中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有480人．解析：本题考查了统计图及用样本估计总体的数学思想.会看条形统计图，扇形统计图，掌握样本容量的定义及用样本估计总体方法是解题的关键．(1)根据B的人数及所对应的百分比即可求出样本容量；(2)用样本容量减去A，B，D组的人数即可求C组的人数，补全图形，求出A组的圆心角度数即可；(3)根据样本中喜欢“蟹黄汤包”的百分比即可求解．解：(1)样本容量为15÷30%=50．故答案为50；(2)补充条形统计图见答案．×360º=72º．“A”部分所对应的圆心角的度数为1050故答案为72°；(3)见答案．23.答案：解：(1)设完成此项工程计划中甲工程队改造了x天，根据题意，得20x+10(540−x)=6600，解得：x=120，答：完成此项工程计划中甲工程队改造了120天；(2)设乙工程队每天改造y米才能如期完成此项工程，依题意得：90×20+(540−90)y=600，，解得y=1023答：乙工程队每天改造102米才能如期完成此项工程．3解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识．(1)设完成此项工程计划中甲工程队改造了x天，根据题意列出方程求解即可；(2)设乙工程队每天改造y米才能如期完成此项工程，根据题意列出方程求解即可．。
安徽省合肥市蜀山区2018-2019学年七年级数学(上)期末试卷 含答案解析
安徽省合肥市蜀山区2018-2019学年七年级数学（上）期末试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．2．下列计算正确的是（）A．5m+n＝5mn B．4m﹣m＝3C．3n2+2n3＝5n5D．﹣m2n+2m2n＝m2n3．举世瞩目的港珠澳大桥已建成通车，一桥连三地，天堑变通途，港珠澳大桥创多项世界之最，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，港珠澳大桥工程项目总投资额1269亿元，1269亿用科学记数法表示，正确的是（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1011D．1269×10114．根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．若3x＝y，则6x＝3yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y．则5．为了了解2018年某市七年级学生学业水平检测的数学成绩，从中随机抽取了800名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．800名七年级学生是总体的一个样本B．样本容量是800C．2018年某市七年级学生是总体D．每一名七年级学生是个体6．已知关于y的方程﹣2y+a+7＝0的解是y＝2，则a的值是（）A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣117．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（）A．B．C．D．8．已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接，其中正确的是（）A．m＜﹣m＜n＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜m＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 9．如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．不确定10．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB 的“巧分点”的个数是（）A．3 B．6 C．8 D．9二．填空题（共5小题）11．如果∠A＝40°，那么∠A余角的度数是．12．若5m﹣9n＝﹣3，那么2016﹣5m+9n的值是．13．一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案，已知图中∠2＝50°，则∠1＝．14．满足方程组的解x与y的和是2，则a的值为．15．如图是一组用“●”组成的三角形图案，三角形内有1个点，每条边上有n（n＞1）个●组成，每个图案的总点数（即●的总数）用S表示，当n＝2时，S＝4；当n＝3时，S＝7；当n＝4时，S＝10；当S＝2020时，n＝．三．解答题（共8小题）16．计算（1）（3﹣9）2×||﹣（﹣2）（2）﹣23﹣4÷（）+2×（﹣3）217．先化简，再求值：6a2﹣2（a2﹣3b3）+4（a2﹣b3），其中a＝，b＝3．18．解方程（组）（1）（2）19．根据小亮与小丽的一段对话，求一支笔与一本笔记本的单价分别是多少元．20．如图，点C、D是线段AB上两点，且AB＝8cm，CD＝2cm，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．21．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，全书共收录了246个应用问题．一个应用问题原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”大意是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同），走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试用方程求解这个问题．22．食品安全关系到我们每个人的身心健康，为了调查市场上某品牌饮料的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了该品牌饮料进行检验，图①和图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图①的条形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量分布的瓶数，图②的扇形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量的瓶数占抽查总数的百分比．请根据以上信息解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少瓶饮料？（2）请将图①条形统计图中色素含量为B的部分补充完整；（3）图②扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是多少度？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的饮料共有5000瓶，估计其中不合格的产品约有多少瓶？23．已知：射线OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠AOD＝30°，∠BOC＝60°．（1）如图①，若∠AOB＝120°，求∠COD的度数；（2）如图②，若∠AOB＝70°，求∠COD的度数：（3）若∠AOB＝α（60°＜α＜180°），求∠COD的度数（用含α的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．5m+n＝5mn B．4m﹣m＝3C．3n2+2n3＝5n5D．﹣m2n+2m2n＝m2n【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：A、5m与n不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B、4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；C、3n2与2n3不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；D、﹣m2n+2m2n＝m2n，正确，故本选项符合题意．故选：D．3．举世瞩目的港珠澳大桥已建成通车，一桥连三地，天堑变通途，港珠澳大桥创多项世界之最，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，港珠澳大桥工程项目总投资额1269亿元，1269亿用科学记数法表示，正确的是（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1011D．1269×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1269亿用科学记数法表示为1269×108＝1.269×1011．故选：C．4．根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．若3x＝y，则6x＝3yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y．则【分析】根据等式的性质解答．【解答】解：A、若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，变形正确，故本选项符合题意．B、若3x＝y，则6x＝2y，变形错误，故本选项不符合题意．C、若ax＝2，则x＝，变形错误，故本选项不符合题意．D、若a＝0时，变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．5．为了了解2018年某市七年级学生学业水平检测的数学成绩，从中随机抽取了800名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．800名七年级学生是总体的一个样本B．样本容量是800C．2018年某市七年级学生是总体D．每一名七年级学生是个体【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：A、800名七年级学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；B、样本容量是800，此选项正确；C、2018年某市七年级学生学业水平检测的数学成绩是总体，此选项错误；D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，此选项错误；故选：B．6．已知关于y的方程﹣2y+a+7＝0的解是y＝2，则a的值是（）A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣11【分析】把y＝2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把y＝2代入方程得：﹣4+a+7＝0，解得：a＝﹣3．则a的值为﹣3．故选：C．7．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（）A．B．C．D．【分析】把x＝4代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．【解答】解：把x＝4代入x﹣2y＝2得：4﹣2y＝2，解得：y＝1，把x＝4，y＝1代入得：x+2y＝4+2＝6，则⊗与⊙表示的数分别是，故选：A．8．已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接，其中正确的是（）A．m＜﹣m＜n＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜m＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜﹣1＜0＜n＜1，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系．【解答】解：∵m＜﹣1＜0＜n＜1，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接m＜﹣n＜n＜﹣m．故选：D．9．如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．不确定【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，∴m﹣n＝5﹣3＝2，故选：B．10．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB 的“巧分点”的个数是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】根据“巧点”的定义即可求解．【解答】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．二．填空题（共5小题）11．如果∠A＝40°，那么∠A余角的度数是50°．【分析】和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°﹣∠A），代入计算即可．【解答】解：90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．12．若5m﹣9n＝﹣3，那么2016﹣5m+9n的值是2019 ．【分析】先根据已知条件得到﹣5m+9n＝3，整体代入即可．【解答】解：∵5m﹣9n＝﹣3，∴2016﹣5m+9n＝2016+3＝2019，故答案为：2019．13．一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案，已知图中∠2＝50°，则∠1＝65°．【分析】根据折叠的性质可得出2∠1+∠2＝180°，代入即可得出∠1的度数．【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴∠1＝65°，故答案为65°．14．满足方程组的解x与y的和是2，则a的值为 2 ．【分析】两方程相加求出x+y＝，根据已知得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝2a+2，x+y＝，由题意得：x+y＝2，所以＝2，解得：a＝2，故答案为：2．15．如图是一组用“●”组成的三角形图案，三角形内有1个点，每条边上有n（n＞1）个●组成，每个图案的总点数（即●的总数）用S表示，当n＝2时，S＝4；当n＝3时，S＝7；当n＝4时，S＝10；当S＝2020时，n＝674 ．【分析】观察图形的变化寻找规律即可得结论．【解答】解：观察图形的变化可知：当n＝2时，S＝4；当n＝3时，S＝7；当n＝4时，S＝10；…发现规律：S＝3n﹣2．当S＝2020时，3n﹣2＝2020，解得n＝674．故答案为674．三．解答题（共8小题）16．计算（1）（3﹣9）2×||﹣（﹣2）（2）﹣23﹣4÷（）+2×（﹣3）2【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（3﹣9）2×||﹣（﹣2）＝36×+2＝6+2＝8；（2）﹣23﹣4÷（）+2×（﹣3）2＝﹣8+12+12＝16．17．先化简，再求值：6a2﹣2（a2﹣3b3）+4（a2﹣b3），其中a＝，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6a2﹣2a2+6b3+4a2﹣4b3＝8a2+2b3，当a＝﹣，b＝3时，原式＝2+54＝56．18．解方程（组）（1）（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：9x+3﹣6＝2x+2，移项合并得：7x＝5，解得：x＝；（2），①×2+②得：5m＝5，解得：m＝1，把m＝1代入②得：n＝﹣1，则方程组的解为．19．根据小亮与小丽的一段对话，求一支笔与一本笔记本的单价分别是多少元．【分析】设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据“第一次买了4支笔和5本笔记本共花了46元钱；第二次买了8支笔和4本笔记本共花了44元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：笔的单价为1.5元，笔记本的单价为8元．20．如图，点C、D是线段AB上两点，且AB＝8cm，CD＝2cm，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．【分析】结合图形，得MN＝MC+CD+ND，根据线段的中点的定义，得MC＝AC，ND＝DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN＝MC+CD+ND＝AC+CD+DB＝（AC+DB）+CD＝（AB﹣CD）+CD＝5.5cm．21．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，全书共收录了246个应用问题．一个应用问题原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”大意是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同），走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试用方程求解这个问题．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．22．食品安全关系到我们每个人的身心健康，为了调查市场上某品牌饮料的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了该品牌饮料进行检验，图①和图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图①的条形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量分布的瓶数，图②的扇形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量的瓶数占抽查总数的百分比．请根据以上信息解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少瓶饮料？（2）请将图①条形统计图中色素含量为B的部分补充完整；（3）图②扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是多少度？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的饮料共有5000瓶，估计其中不合格的产品约有多少瓶？【分析】（1）（1）从两个统计图中可以得到“A组”有16瓶，占调查总人数的40%，可求出调查饮料的瓶数；（2）计算出“B组”的瓶数，即可补全条形统计图；（3）先求出“D组”所占整体的百分比，再求出其所对应的圆心角度数；（4）样本中“D组”的占5%，估计5000瓶中，也有5%的属于“不合格”．【解答】解：（1）16÷40%＝40 （瓶）答：本次调查一共抽查了40瓶饮料．（2）“B组”瓶数为：40×45%＝18（瓶），补全统计图如图所示：（3）360°×＝18°，答：扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是18°．（4）5000×＝250（瓶）答：某超市这种品牌的饮料5000瓶中不合格的产品约有250瓶．23．已知：射线OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠AOD＝30°，∠BOC＝60°．（1）如图①，若∠AOB＝120°，求∠COD的度数；（2）如图②，若∠AOB＝70°，求∠COD的度数：（3）若∠AOB＝α（60°＜α＜180°），求∠COD的度数（用含α的代数式表示）．【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论；（3）根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）如图①，∵∠AOD＝30°，∠BOC＝60°，∠AOB＝120°，∴∠COD＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝120°﹣30°﹣60°＝30°；（2）如图②，∵∠AOD＝30°，∠BOC＝60°，∠AOB＝700°，∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝30°+60°﹣70°＝20°；（3）当60°＜α＜90°时，∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝30°+60°﹣α＝90°﹣α；当90°＜α＜180°时，∠COD＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝α°﹣30°﹣60°＝α﹣90°．。
2013-2014学年安徽省合肥市蜀山区七年级(上)期末数学复习题
2013-2014学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学复习题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数的相反数是（）C与3．（3分）某商场进了一批衬衣，每件售价为a元，若每件获利20%，则每件衬衣的进价是D4．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）5．（3分）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，﹣28．（3分）如图一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=155°，则∠BOC等于（）9．（3分）如图，表示某校一位七年级学生平时一天的作息时间安排，临近期末考试时，他调整了自己的作息时间，准备不再看电视，并缩短半小时的体育锻炼时间，全部用于在家学习，那么现在他一天用于在家学习的时间是（）10．（3分）如图，点0在直线AD上，∠BOE=∠COD=90°，则图中互为补角的是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若每人每天节约用水0.5升，那么我区102万人一天可节约用水_________升（用科学记数法表示）12．（3分）当m=_________时，单项式﹣3x2m﹣n y与8x3y n是同类项．13．（3分）如图是一个数值运算程序，当输入n的值为2时，则输出的结果为_________．14．（3分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔的_________方向．15．（3分）小华调查了七（2）班48名同学最喜欢的中国体育明星，结果如下：B BC A A B CD C B C A B D B A C C B A A B D A A B A C B B C D A B C A C A B A B C B C C B A D 其中A代表李娜，B代表姚明，C代表刘翔，D代表叶诗文，用扇形统计图表示该班同学最喜欢的体育明星的情况，则表示喜欢姚明的扇形的圆心角是_________．16．（3分）一列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4…，﹣19x19，20x20，…按此规律，那么第n 个单项式是_________．三、解答题（共8小题，共52分）17．（5分）计算：﹣22×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|18．（5分）解一元一次方程：．19．（6分）解二元一次方程组：．20．（6分）若a=|b﹣1|，b是最大的负整数，化简并求代数式3a﹣[b﹣2（b﹣a）+2a]的值．21．（6分）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数．（2）∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，请直接写出∠MON的度数．22．（8分）已知，线段AB=2cm，延长AB至点C，使AC=7cm，点D是AB的中点，点E 是AC的中点，求DE的长．（根据题意画出图形并作出解答）23．（8分）图①反应的是我市某电器超市2012年8～12月份的商品销售额统计图，图②反应的是该超市8～12月份的空调销售额占月销售额的百分比情况，观察两图，解答下列问题：（1）经统计，超市8～12份的销售总额一共是410万元，请你根据这一信息计算并补全图①；（2）小明观察图②后认为，12月份空调的销售额比11月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？24．（8分）蜀山实验学校为进一步改善学校办学条件，多方筹集资金，现准备用一周时间对学校36间相同的教室墙面进行粉刷．某施工队承接这项工程，队中有3名师傅和5名徒弟，若第一天3名师傅去粉刷8个教室，结果其中有40m2墙面未来得及刷；第二天5名徒弟共粉刷了9个教室的墙面．已知每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个教室需要粉刷的墙面面积．（2）若剩下的工程由一名师傅带一名徒弟去，能否按时完成？2013-2014学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学复习题答案参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数的相反数是（）C先根据倒数的定义求出﹣解：∵（﹣）的倒数是﹣的倒数的相反数是与、，=3．（3分）某商场进了一批衬衣，每件售价为a元，若每件获利20%，则每件衬衣的进价是D．4．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）5．（3分）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，﹣代入方程即可求解．=x=2，解得：8．（3分）如图一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=155°，则∠BOC等于（）9．（3分）如图，表示某校一位七年级学生平时一天的作息时间安排，临近期末考试时，他调整了自己的作息时间，准备不再看电视，并缩短半小时的体育锻炼时间，全部用于在家学习，那么现在他一天用于在家学习的时间是（）10．（3分）如图，点0在直线AD上，∠BOE=∠COD=90°，则图中互为补角的是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若每人每天节约用水0.5升，那么我区102万人一天可节约用水 5.1×105升（用科学记数法表示）12．（3分）当m=2时，单项式﹣3x2m﹣n y与8x3y n是同类项．13．（3分）如图是一个数值运算程序，当输入n的值为2时，则输出的结果为66．14．（3分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°方向．15．（3分）小华调查了七（2）班48名同学最喜欢的中国体育明星，结果如下：B BC A A B CD C B C A B D B A C C B A A B D AA B A C B B C D A B C A C A B A B C B C C B A D 其中A代表李娜，B代表姚明，C代表刘翔，D代表叶诗文，用扇形统计图表示该班同学最喜欢的体育明星的情况，则表示喜欢姚明的扇形的圆心角是120°．，×16．（3分）一列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4…，﹣19x19，20x20，…按此规律，那么第n 个单项式是（﹣1）n nx n．三、解答题（共8小题，共52分）17．（5分）计算：﹣22×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|18．（5分）解一元一次方程：．19．（6分）解二元一次方程组：．解：方程组整理得：y=则方程组的解为20．（6分）若a=|b﹣1|，b是最大的负整数，化简并求代数式3a﹣[b﹣2（b﹣a）+2a]的值．21．（6分）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数．（2）∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，请直接写出∠MON的度数．MOC=AOC=NOC=NOC=MOC=AOC=NOC=NOC=NOC=（）﹣α22．（8分）已知，线段AB=2cm，延长AB至点C，使AC=7cm，点D是AB的中点，点E 是AC的中点，求DE的长．（根据题意画出图形并作出解答）AD=×AC=×23．（8分）图①反应的是我市某电器超市2012年8～12月份的商品销售额统计图，图②反应的是该超市8～12月份的空调销售额占月销售额的百分比情况，观察两图，解答下列问题：（1）经统计，超市8～12份的销售总额一共是410万元，请你根据这一信息计算并补全图①；（2）小明观察图②后认为，12月份空调的销售额比11月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？24．（8分）蜀山实验学校为进一步改善学校办学条件，多方筹集资金，现准备用一周时间对学校36间相同的教室墙面进行粉刷．某施工队承接这项工程，队中有3名师傅和5名徒弟，若第一天3名师傅去粉刷8个教室，结果其中有40m2墙面未来得及刷；第二天5名徒弟共粉刷了9个教室的墙面．已知每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个教室需要粉刷的墙面面积．（2）若剩下的工程由一名师傅带一名徒弟去，能否按时完成？由题意得：解得：210=4（天）＜。
安徽省合肥2018-2019学年七年级数学上册期末复习试题
安徽省合肥寿春中学2018-2019学年七年级数学上学期期末复习试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D． 22．据某域名统计机公布的数据显示，截止2018年2月17日，我国“．NET”域名注册量约为745000个，居全球第三位，将745000用科学记数法表示应为（）A．745×103B．74.5×104C．7.45×105D．0.745×1063．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是34．若单项式x a+1y3与y b x2是同类项，则a、b的值分别为（）A．a=1，b=3 B．a=1，b=2 C．a=2，b=3 D．a=2，b=25．若是方程ay﹣x=3的解，则a的取值是（）A． 5 B．﹣5 C． 2 D． 16．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C． 2 D． 37．为了了解某校1000名2018-2019学年七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1000名学生的体重是总体B．1000名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本8．下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个9．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°10．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；②60m+10=62m+8；③；④中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果4m﹣5的值与3m﹣9的值互为相反数，那么m等于．12．小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc．现在轮到小红计算的值，请你帮忙算一算结果是．13．若∠α=72°31′，则∠α的余角大小为．14．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有个．15．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1由小到大用小于号连接为．16．用四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到位．17．观察下列等式：1、42﹣12=3×5；2、52﹣22=3×7；3、62﹣32=3×9；4、72﹣42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为．18．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图：从2009-2019年，这两家公司中销售量增长较快的是公司．三、计算或先化简再求值题19．﹣12+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．20．化简求值：若（x+2）2+|y﹣1|=0，求4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．四、解方程或方程组（本题共1小题，每小题12分，满分12分）21．（1）x﹣=1﹣（2）．五、看图计算并回答22．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；（2）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．六、数据统计23．某校为了了解本校2018-2019学年八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校2018-2019学年八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．七、应用题24．某商场用36000元购进甲、乙两种计算器，销售完后共获利6000元，其中甲种计算器每个进价120元，售价138元，乙种计算器每个进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种计算器各多少个？（2）若该商场第二次以原进价购进甲、乙两种计算器，购进乙种计算器的个数不变，而购进甲种计算器的个数是第一次的2倍，甲种计算器按原售价出售，而乙种计算器打折销售．若两种计算器销售完毕，要使第二次经营活动获利润8160元，乙种计算器售价应打几折？八、数学思想方法应用25．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12，BC=8．点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）根据（1）中的计算结果，设AC+BC=a，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现；（3）请以“角的平分线”为背景出一道与（1）相同性质的题目．并直接写待求的结果（要求画出相关的图形）（4）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件均不变，求线段MN的长度．安徽省亳州市蒙城县2018-2019学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D． 2考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．2．据某域名统计机公布的数据显示，截止2018年2月17日，我国“．NET”域名注册量约为745000个，居全球第三位，将745000用科学记数法表示应为（）A．745×103B．74.5×104C．7.45×105D．0.745×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将745000用科学记数法表示为：7.45×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．故选D．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．若单项式x a+1y3与y b x2是同类项，则a、b的值分别为（）A．a=1，b=3 B．a=1，b=2 C．a=2，b=3 D．a=2，b=2考点：同类项．分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．解答：解：由单项式x a+1y3与y b x2是同类项，得a+1=2，b=3，解得a=1，b=3，故选：A．点评：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2019届中考的常考点．5．若是方程ay﹣x=3的解，则a的取值是（）A． 5 B．﹣5 C． 2 D． 1考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．解答：解：将x=2，y=1代入方程得：a﹣2=3，解得：a=5，故选A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C． 2 D． 3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y 的值，再相加即可．解答：解：，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．7．为了了解某校1000名2018-2019学年七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1000名学生的体重是总体B．1000名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、1000名学生的体重是总体，故A正确；B、1000名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．点评：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：余角和补角；直线、射线、线段；两点间的距离；度分秒的换算；角平分线的定义．分析：根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解．解答：解：①射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，正确；③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误；⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．综上所述，说法正确的有②⑥共2个．故选B．点评：本题考查了余角与补角的定义，射线的定义，角平分线的定义以及度分秒的换算，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．9．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°考点：垂线．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB 的两边，分别求解．解答：解：①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∠COD=90°，∠AOC=30°，∴∠BOD=180°﹣∠COD﹣∠AOC=60°；②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=120°．故选D．点评：此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析．10．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；②60m+10=62m+8；③；④中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．②③考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解答：解：根据总人数列方程，应是60m+10=62m﹣8，根据客车数列方程，应该为：=，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果4m﹣5的值与3m﹣9的值互为相反数，那么m等于2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值．解答：解：根据题意得：4m﹣5+3m﹣9=0，移项合并得：7m=14，解得：m=2．故答案为：2点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12．小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc．现在轮到小红计算的值，请你帮忙算一算结果是﹣2．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．解答：解：=1×4﹣2×3=4﹣6=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．13．若∠α=72°31′，则∠α的余角大小为17°29′．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据余角的定义可得∠α的余角等于90°﹣72°31′=17°29′．解答：解：∠α的余角等于90°﹣72°31′=17°29′．故答案为：17°29′．点评：本题比较容易，考查余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．14．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有两个．考点：整式．分析：根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．解答：解：①m是整式；②x+5=7是方程，不是整式；③2x+3y是整式；④m＞3是不等式；⑤是分式，不是整式，故答案为：两．点评：本题考查了整式，单项式与多项式统称为整式，注意等式、不等式都不是整式，是分式，不是整式．15．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1由小到大用小于号连接为a＜﹣1＜﹣a．考点：有理数大小比较；数轴．分析：先根据a在数轴上的位置判断出其符号，再比较出其大小即可．解答：解：∵由图可知，a＜0，|a|＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1＜﹣a．故答案为：a＜﹣1＜﹣a．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．16．用四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到百位．考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数的精确度求解．解答：解：8.8×103精确到百位．故答案为百．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．17．观察下列等式：1、42﹣12=3×5；2、52﹣22=3×7；3、62﹣32=3×9；4、72﹣42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察分析可得：1式可化为（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．解答：解：第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在2019届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图：从2009-2019年，这两家公司中销售量增长较快的是甲公司．考点：折线统计图．分析：结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．解答：解：从折线统计图中可以看出：甲公司2009年的销售量约为100辆，2018年约为500多辆，则从2009-2019年甲公司增长了400多辆；乙公司2009年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2009-2019年，乙公司中销售量增长了400﹣100=300辆；则甲公司销售量增长的较快．故答案为：甲．点评：本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．三、计算或先化简再求值题19．﹣12+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方，再算乘除，最后算加法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=﹣1+3×4+（﹣6）×9=﹣1+12﹣54=﹣43．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．20．化简求值：若（x+2）2+|y﹣1|=0，求4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：∵（x+2）2+|y﹣1|=0，∴x+2=0，y﹣1=0，即x=﹣2，y=1，则原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy=y2+5xy，当x=﹣2，y=1时，原式=1﹣10=﹣9．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解方程或方程组（本题共1小题，每小题12分，满分12分）21．（1）x﹣=1﹣（2）．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．分析：（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；（2）根据加减消元法，可得方程组的解．解答：解：（1）去分母，得6x﹣2（x+2）=6﹣3（x﹣1），去括号，得6x﹣2x﹣4=6﹣3x+3，移项，得6x﹣2x+3x=6+3+4，合并同类项，得8x=13系数化为1，得x=；（2），①×2+②，得11x=22，解得x=2，把x=2代入①，得3×2﹣y=7，解得y=﹣1，原方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组，（1）去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号；（2）加减消元是解方程组的关键．五、看图计算并回答22．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；（2）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：（1）根据∠DOE=（∠BOC+∠COA）即可求解；（2）互余就是两角的和是90°，根据定义即可作出判断．解答：解：（1）∠DOE=（∠BOC+∠COA）=[62°+（180°﹣62°）】=90°；（2）∠DOA与∠COE互余，∠DOA与∠BOE互余，∠DOC与∠COE互余，∠DOC与∠BOE互余．点评：本题考查了角度的计算，正确根据角平分线的定义理解∠DOE=（∠BOC+∠COA）是关键．六、数据统计23．某校为了了解本校2018-2019学年八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校2018-2019学年八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数．解答：解：（1）80÷40%=200人，（2）20÷200×360°=36°，（3）200×30%=60（人），如图所示：（4）600×30%=180人，故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．点评：此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键．七、应用题24．某商场用36000元购进甲、乙两种计算器，销售完后共获利6000元，其中甲种计算器每个进价120元，售价138元，乙种计算器每个进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种计算器各多少个？（2）若该商场第二次以原进价购进甲、乙两种计算器，购进乙种计算器的个数不变，而购进甲种计算器的个数是第一次的2倍，甲种计算器按原售价出售，而乙种计算器打折销售．若两种计算器销售完毕，要使第二次经营活动获利润8160元，乙种计算器售价应打几折？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设商场购进甲种计算器x个，乙种计算器y个，根据某商场用36000元购进甲、乙两种计算器，销售完后共获利6000元，列出方程组解决问题；（2）设乙种计算器售价应打z折，由第二次经营活动获利润8160元，列出方程解决问题．解答：解：（1）设商场购进甲种计算器x个，乙种计算器y个，根据题意得：，解得．答：该商场购进甲种计算器200个，乙种计算器120个．（）（2）设乙种计算器每个售价打z折，根据题意，得120（﹣100）+2×200×（138﹣120）=8160，解得：z=9．答：乙种计算器售价打9折．点评：此题考查二元一次方程组与一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．八、数学思想方法应用25．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12，BC=8．点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）根据（1）中的计算结果，设AC+BC=a，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现；（3）请以“角的平分线”为背景出一道与（1）相同性质的题目．并直接写待求的结果（要求画出相关的图形）（4）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件均不变，求线段MN的长度．考点：角的计算；两点间的距离．分析：（1）先根据点M、N分别是AC、BC的中点求出MC及CN的长，再根据MN=MC+CN即可得出结论；（2）由（1）的计算方法得出规律即可；（3）类比于线段的中点，以“角的平分线”在角的内部写出题目解答即可；（4）分两种情况探讨答案：在线段AB上；在线段AB的延长线上．解答：解：（1）MN=MC+NC=MN=AC+BC=（AC+BC）=×（12+8）=10；（2）MN=MC+NC═AC+BC=（AC+BC）=a；规律：线段上任意一点把线段分成二部分的中点之间的距离等于原线段长度的一半；（3）已知：如图所示，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=α，∠BOC=β，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；结果：∠DOE=（α+β），（4）分二种情况：如果在线段AB上，MN=MC+NC=MN=AC+BC=（AC+BC）=×（12+8）=10；如果在线段AB的延长线上，MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=×（12﹣8）=2．点评：本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，同时渗透类比思想．。
2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级期末数学试卷
2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.142．（3分）下列计算结果是a8的是（）A．a3+a5B．a16÷a2C．﹣a3•（﹣a）5D．（﹣a4）43．（3分）“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为（）A．1.07×10﹣5B．0.107×10﹣4C．0.107×104D．1.07×1054．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．a2+4a+4＝（a+2）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2+1＝a（a+）5．（3分）不等式x+1＞2x﹣3的最大整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如果把分式（a≠b）中的a、b都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．不变7．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、CD、DF，则下列条件中，不能判定AC∥DF的有（）①∠1＝∠3②∠2＝∠4③∠ACB＝∠5④∠ADE＝∠B⑤∠ACB+∠CED＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值是（）A．2 B．0 C．4 D．69．（3分）若关于x的方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＜﹣2且m≠4 D．m＞﹣2且m≠4 10．（3分）定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2+2a+1＝．12．（3分）如图，a∥b，∠1＝70°，∠3＝120°，则∠2＝度．13．（3分）如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为．14．（3分）已知关于x的一元一次不等式ax﹣1＞0的解集是x＞3，则a的值是．15．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．请观察图中数字排列的规律，求出代数式x+y+z的值为．16．（3分）如图，已知a∥b，∠BAD＝∠BCD＝120°，BD平分∠ABC，若点E在直线AD上，且满足∠EBD＝∠CBD，则∠AEB的度数为．三、（本大题共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣218．（6分）计算：a（a+2b）﹣（a+b）219．（7分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为．20．（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，其中点B1是点B的对应点．（1）画出平移后得到的三角形A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的关系为；（3）四边形AA1C1C的面积为（平方单位）．21．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m在﹣2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值．22．（9分）某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进的价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？23．（9分）如图，已知∠ADG＝∠C，∠1＝∠2，点Q是线段BD上一点（不与端点B重合），EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N．（1）请说明：BD∥EF；（2）当点Q在BD上移动时，请写出∠BQE和∠BNE之间满足的数量关系为；（3）若∠1＝α，则当点Q移动到使得∠BEN＝∠BME时，请直接写出∠BEQ＝．（用含α的代数式表示）2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、、3.14是有理数，是无理数．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．2．（3分）下列计算结果是a8的是（）A．a3+a5B．a16÷a2C．﹣a3•（﹣a）5D．（﹣a4）4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方解答即可．【解答】解：A．a3与a5不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．a16÷a2＝a8，故选项B不合题意；C．﹣a3•（﹣a）5＝a8，故选项C符合题意；D．（﹣a4）4＝a16，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则以及幂的运算，属于基础题，比较简单．3．（3分）“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为（）A．1.07×10﹣5B．0.107×10﹣4C．0.107×104D．1.07×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000107＝1.07×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．a2+4a+4＝（a+2）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2+1＝a（a+）【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2+4a+4＝（a+2）2从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，多项式乘以多项式，故此选项错误；D、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．5．（3分）不等式x+1＞2x﹣3的最大整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：x﹣2x＞﹣3﹣1，即﹣x＞﹣4，解得x＜4，∴不等式x+1＞2x﹣3的最大整数解是3，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．6．（3分）如果把分式（a≠b）中的a、b都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．不变【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【解答】解：把分式（a≠b）中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值为：＝，故分式的值扩大为原来的3倍．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．7．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、CD、DF，则下列条件中，不能判定AC∥DF的有（）①∠1＝∠3②∠2＝∠4③∠ACB＝∠5④∠ADE＝∠B⑤∠ACB+∠CED＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AC∥DF；②若∠2＝∠4，则DE∥BC；③若∠ACB＝∠5，则AC∥DF；④∠ADE＝∠B，则DE∥BC；⑤∠ACB+∠CED＝180°，则DE∥BC；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（3分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值是（）A．2 B．0 C．4 D．6【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2﹣4b，＝（a+b）（a﹣b）﹣4b，＝2（a+b）﹣4b，＝2a﹣2b，＝2（a﹣b），＝2×2，＝4．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．9．（3分）若关于x的方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＜﹣2且m≠4 D．m＞﹣2且m≠4【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【解答】解：由方程，解得：x＝∵解是负数，且x≠﹣2∴＜0且≠﹣2∴m＞﹣2且≠4故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．10．（3分）定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数计算，可得答案．【解答】解：255→第一次[]＝15→第二次[]＝3→第三次[]＝1，则数字255经过3次运算后的结果为1．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2+2a+1＝（a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1＝（a+1）2．故答案为：（a+1）2．【点评】此题主要考查了运用公式分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．12．（3分）如图，a∥b，∠1＝70°，∠3＝120°，则∠2＝50 度．【分析】依据平行线的性质，即可得出∠4的度数，再根据对顶角相等，即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝70°，∴∠4＝70°，又∵∠2+∠4＝∠3＝120°，∴∠2＝120°﹣70°＝50°，故答案为：50．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．13．（3分）如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为1﹣．【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．【解答】解：∵正方形的面积为3，∴圆的半径为，∴点A表示的数为1．故答案为：1﹣【点评】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．14．（3分）已知关于x的一元一次不等式ax﹣1＞0的解集是x＞3，则a的值是．【分析】先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案．【解答】解：ax﹣1＞0，移项得：ax＞1，∵解集为x＞3，∴a＝．故答案为：a＝．【点评】本题考查了解一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握不等式的基本性质．15．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．请观察图中数字排列的规律，求出代数式x+y+z的值为41 ．【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）6的各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1．【解答】解：根据题意知，（a+b）6的展开后，共有7项，各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1，即x＝20，y＝15，z＝6∴x+y+z＝41故答案为41【点评】本题考查了完全平方公式、（a+b）n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．16．（3分）如图，已知a∥b，∠BAD＝∠BCD＝120°，BD平分∠ABC，若点E在直线AD上，且满足∠EBD＝∠CBD，则∠AEB的度数为40°或20°．【分析】首先求出∠ABD＝∠CBD＝20°，分两种情形画出图形分别求解即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠EBD＝∠CBD，∴∠EBD＝10°，当点E在线段AD上时，∠ABE＝20°，∠AEB＝180°﹣120°﹣20°＝40°，当点E在AD的延长线上时，∠ABE′＝40°，∠AE′B＝180°﹣120°﹣40°＝20°，综上所述，∠AEB的度数为40°或20°，故答案为40°或20°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、（本大题共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）计算：a（a+2b）﹣（a+b）2【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣b2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．（7分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得x≥﹣1 ．（2）解不等式②，得x＜2 ．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为﹣1≤x＜2 ．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：，（1）解不等式①，得x≥﹣1．（2）解不等式②，得x＜2．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．故答案为：x≥﹣1；x＜2；﹣1≤x＜2．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，其中点B1是点B的对应点．（1）画出平移后得到的三角形A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的关系为平行且相等；（3）四边形AA1C1C的面积为12 （平方单位）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格即可得出线段AA1、BB1的位置和大小关系；（3）直接利用四边形AA1C1C的面积＝S△AA1C+S△A1C1C，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的关系为：平行且相等．故答案为：平行且相等．（3）四边形AA1C1C的面积为：2××3×4＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m在﹣2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当m＝0时，原式＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（9分）某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进的价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？【分析】（1）设一副乒乓球拍的进价是x元，则一副羽毛球拍的进价是（x+20）元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，得出方程，解出即可．（2）设购买m副乒乓球拍，则购买羽毛球拍（100﹣x）副，根据用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设一副乒乓球拍的进价是x元，则一副羽毛球拍的进价是（x+20）元，根据题意，得＝，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解．答：一副乒乓球拍的进价是80元，一副羽毛球拍的进价是100元；（2）设购买m副乒乓球拍，则购买羽毛球拍（100﹣x）副，根据题意，得，解得58≤m≤60，∵m是整数，∴m＝58，59，60．故该商店有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．23．（9分）如图，已知∠ADG＝∠C，∠1＝∠2，点Q是线段BD上一点（不与端点B重合），EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N．（1）请说明：BD∥EF；（2）当点Q在BD上移动时，请写出∠BQE和∠BNE之间满足的数量关系为∠BQE＝2∠BNE；（3）若∠1＝α，则当点Q移动到使得∠BEN＝∠BME时，请直接写出∠BEQ＝90°﹣α．（用含α的代数式表示）【分析】（1）欲证明BD∥EF，只要证明∠2＝∠BDC即可．（2）利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．（3）首先证明∠BEM＝∠MEQ＝∠NEQ＝∠NEF，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠ADG＝∠C，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴BD∥EF．（2）解：∴BD∥EF，∴∠QNE＝∠NEF，∵∠NEF＝∠NEQ，∴∠QNE＝∠NEQ，∵∠BEQ＝∠QNE+∠QEN，∴∠BQE＝2∠BNE．故答案为∠BQE＝2∠BNE．（3）∵∠EMB＝∠BEN，∠EBM＝∠EBN，∴∠BEM＝∠BNE，∵∠NEQ＝∠BNE，∠NEQ＝∠NEF，∠BEM＝∠MEQ，∴∠BEM＝∠MEQ＝∠NEQ＝∠NEF，∵BD∥EF，∴4∠BEM+∠EBM＝180°，∵∠1＝∠EBM＝α∴2∠BEQ+α＝180°，∴∠BEQ＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
最新2018-2019年七年级上期末数学试卷含答案解析
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作()A. −20B. +20C. −10D. +102.如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.3.已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为()A. 15×107kmB. 1.5×107kmC. 1.5×108kmD. 0.15×109km4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是()A. (4a+2b)米B. (5a+2b)米C. (6a+2b)米D. (a2+ab)米5.下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是()A. ①B. ②C. ①②D. 都不可以6.若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=−1，则a的值等于()A. −1B. 1C. −7D. 77.在下列调查方式中，较为合适的是()A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式8.2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是()A. 全B. 城C. 市D. 明9.空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5)，臭氧/二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是()A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()>0A. a+b<0B. a−b<0C. ab>0D. ab11.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A. 9x−7x=1B. 9x+7x+1C. 17x+19x=1 D. 17x−19x=112.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为()A. 36∘B. 45∘C. 60∘D. 72∘二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−1)2018的结果是______14.若−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，则ab的值是______．15.已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为−4和7，C为线段AB的中点，则点C所表示的数为______16.用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：(1)22+(−33)−4×(−11)(2)|−36|×(34−56)+(−8)÷(−2)218.(1)化简：(2a2b−6ab)−3(−ab+a2b)(2)李老师让同学们计算“当a=−2017，b=2018时，代数式3a2+(ab−a2)−2(a2+12ab−1)的值”，小亮错把“a=−2017，b=2018”抄成了“a=2017，b=−2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？19.解方程：(1)2(x−3)+3(x−1)=6(2)x+12−2x−36=120.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈(加乘)运算.”然后他写出了一些按照❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)❈(+2)=+6；(−4)❈(−3)=+7；(−5)❈(+3)=−8；(+6)❈(−7)=−13；(+8)❈0=8；0❈(−9)=9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，______．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，______．(2)计算：[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)”四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21.为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，n=______(2)补全图1中的条形统计图；(3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度；(4)据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有______万人22.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C(1)按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)①分别作直线BC、射线BA、线段AC；②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB(2)若∠CAD比∠CAB大100∘，则∠CAB的度数为______．23.列方程解应用题：(1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？(2)元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. D8. B9. C10. B11. C12. D13. 114. −615. 1.516. 5n+117. 解：(1)原式=−11+44=33；(2)原式=36×(−112)+(−8)÷4=−3+(−2)=−5．18. 解：(1)原式=2a2b−6ab+3ab−3a2b=−a2b−3ab；(2)原式=3a2+ab−a2−2a2−ab+2=2，所以无论a、b为何值时，原式的都为2，因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确．19. 解：(1)2(x−3)+3(x−1)=62x−6+3x−3=62x+3x=6+6+35x=15x=3；(2)x+12−2x−36=13(x+1)−(2x−3)=63x+3−2x+3=63x−2x=6−3−3x=020. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值21. 1000；35；72；34022. 40∘23. 解：(1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据题意得：100(x−3)=70x，解得：x=10．答：乙公司完成任务需要10天．(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，=44%，根据题意得：0.8×400x+0.6×400(10−x)−20002000解得：x=6．答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．②共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3=960(元)；方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2=800(元)；方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3=720(元)．∵960>800>720，∴一次性购买3件最省钱．【解析】1. 解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作−20，故选：A．根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2. 解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：D．读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．此题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3. 解：150000000km用科学记数法表示为1.5×108km，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b．故选：B．根据矩形周长公式进行解答．考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．5. 解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．故选：B．直接利用两点之间线段最短分析得出答案．此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．6. 解：把x=−1代入3x+a+4=0得，−3+a+4=0，解得a=−1．故选：A．把x=−1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．7. 解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查，故本选项不符合题意；D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. 解：根据题意，得为了刻画每一类污染物所占的比例，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．10. 解：根据图示知：a<0<b，|a|<|b|；∴a+b>0，a−b<0，ab<0，ab<0．故选：B．根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．11. 解：由题意可得，1 7x+19x=1，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12. 解：∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，∴∠AOB+∠COD=180∘，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180∘，∴∠AOD+∠BOC=180∘，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180∘，∴∠BOC=36∘，∵OE为∠BOC的平分线，∠BOC=18∘，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−18∘=72∘，故选：D．根据∠AOD+∠BOC=180∘，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD−∠COE即可解答．本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC=180∘．13. 解：(−1)2018的结果是1；故答案为：1根据有理数乘方计算即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数乘方的法则解答．14. 解：−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，a+5=3，b=3，a=−2，ab=−2×3=−6，故答案为：−6．根据合并同类项得出a+5=3，b=3，求出a、b的值，再代入求出即可．本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．15. 解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和7，(−4+7)=1.5．∴线段AB的中点所表示的数=12故答案为：1.5．根据A、B两点所表示的数分别为−4和7，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16. 解：∵第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……∴第n个图形中正方形的个数为5n+1，故答案为：5n+1．由第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17. (1)先计算乘法，再计算加法即可得；(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18. (1)先去括号，再合并同类项可得；(2)先去括号、合并同类项化简原式，据此可得．本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19. (1)去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．20. 解：(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．(2)原式=(−5)❈12=−17；(3)加法的交换律仍然适用，例如：(−3)❈(−5)=8，(−5)❈(−3)=8，所以(−3)❈(−5)=(−5)❈(−3)，故加法的交换律仍然适用．(1)首先根据❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈(加乘)运算的运算法则即可；然后根据：0❈(+8)=8；(−6)❈0=6，可得：0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，等于这个数的绝对值．(2)根据(1)中总结出的❈(加乘)运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0]的值是多少即可．(3)加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．21. 解：(1)这次调查的市民人数为：20÷20%=1000(人)；×100%=28%，∵m%=2801000n%=1−20%−17%−28%=35%，∴n=35；故答案为：1000，35；(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，补图如下：(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×20%=72∘；故答案为：72；(4)根据题意得：2000×17%=340(万人)，答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人；故答案为：340．(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；(2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；(3)用360∘乘以“C.基本了解”所占的百分比即可；(4)用2017年深圳市约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．22. 解：(1)①如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；②如图，线段AD为所作；(2)∵∠CAD−∠CAB=100∘，∠CAD+∠CAB=180∘，∴2∠CAB=80∘，∴∠CAB=40∘．故答案为40∘．(1)①利用几何语言画出对应几何图形；②先在AC上截取AB得到AC−AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC−AB；(2)利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180∘，再加上已知条件∠CAD−∠CAB= 100∘，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23. (1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据工作总量=工作效率×工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率=(销售收入−成本)÷成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分别求出三种购买方案的费用．。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】解：．故选：C．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2.下列方程属于一元一次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．3.在2018年的国庆假期里，我市共接待游客4435000人次，数4435000用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：数4435000用科学记数法可表示为．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.给出四个数0，，，，其中最小的数是A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】解：四个数0，，，中，最小的数是，故选：B．根据有理数的大小比较法则得出即可．本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5.下列各式正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．，此选项计算错误；B.，此选项计算错误；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算正确；故选：D．根据算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义逐一计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义．6.如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 与 互余的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：C中的 ，故选：C．根据余角的定义，可得答案．本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．7.若单项式与单项式是同类项，则的值为A. 1B. 0C.D.【答案】D【解析】解：单项式与单项式是同类项，，，解得，，，则，故选：D．直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．8.已知，则代数式的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．将代入，计算可得．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为A. B. C. 9a D.【答案】C【解析】解：由题意可得，原数为：；新数为：，故原两位数与新两位数之差为：．故选：C．分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．10.已知：有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，若点，，，如图所示排列，根据这个规律，点落在A. 射线OA上B. 射线OB上C. 射线OC上D. 射线OD上【答案】A【解析】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，，点落在OA上，故选：A．根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为______【答案】【解析】解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．故答案为：．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12. 的补角是______．【答案】【解析】解： ．故答案为： ．利用补角的意义：两角之和等于，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．13.16的算术平方根是______．【答案】4【解析】解：，．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14.若，则a应满足的条件为______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．根据绝对值的定义和性质求解可得．本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．15.如图所示，，，BP平分 则______度【答案】60【解析】解：， ，，平分 ，．故填60．本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．16.若关于x的方程的解为最大负整数，则a的值为______．【答案】2【解析】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为：2．求出最大负整数解，再把代入方程，即可求出答案．本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17.如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是______．【答案】【解析】解：数轴上点A，B表示的数分别是1，，，则点C表示的数为，故答案为：．先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．18.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．【答案】．【解析】解：设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据题意得：．故答案为：．设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.已知a，b是正整数，且，则的最大值是______．【答案】【解析】解：，，，，则原式，故答案为：根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．20.已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，，若，则线段AB的长为______．【答案】4或36【解析】解：，设，，若点C在线段AB上，则，点O为AB的中点，，若点C在点B右侧，则，点O为AB的中点，，故答案为：4或36分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.计算【答案】解：原式；原式．【解析】先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.解方程【答案】解：，，；，，，，．【解析】移项、合并同类项、系数化为1可得；依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）24.如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路1．要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图；在中的公路某处修建超市Q，使得它到村庄B，D的距离之和最小． 请在图中画出超市Q的位置；请在图中画出从超市Q到公路的最短路线QP．【答案】解：直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；【解析】直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；本题考查作图应用与设计，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg，这两种水果的进价、售价如下表所示如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本元，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？利润售价成本【答案】解：设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据题意得：，解得：，则．答：购进甲种水果20千克，乙种水果30千克；元．元．答：水果店销售完这批水果获得的利润是175元．【解析】设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据总价格甲种水果单价购进甲种水果质量乙种水果单价购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；根据总利润每千克甲种水果利润购进甲种水果质量每千克乙种水果利润购进乙种水果质量，净利润总利润其它销售费用，代入数据即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价单价数量列出一元一次方程是解题的关键．26.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图1，若，则 是 的内半角．如图1，已知 ， ， 是 的内半角，则______；如图2，已知 ，将 绕点O按顺时针方向旋转一个角度至 ，当旋转的角度 为何值时， 是 的内半角．已知 ，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度秒的速度按顺时针方向旋转如图，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．【答案】【解析】解：是 的内半角， ，，，，故答案为：，，，是 的内半角，，，旋转的角度 为时， 是的内半角；在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角；理由：设按顺时针方向旋转一个角度 ，旋转的时间为t，如图1，是 的内半角， ，，，解得：，；如图2，是 的内半角， ，，，，；如图3，是 的内半角， ，，，，，如图4，是 的内半角， ，，，解得： ，，综上所述，当旋转的时间为或30s或110s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．根据内半角的定义解答即可；根据内半角的定义解答即可；根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共计16分）1．﹣2的相反数等于（）A．2 B．﹣ C．±2 D．2．2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×1063．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．3a2+2a2=5a4D．﹣a2b+2a2b=a2b4．方程2﹣3x=4﹣2x的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=﹣15．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．6．下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图（）A． B．C．D．7．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=138．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°二、填空题（每小题3分，共计30分）9．﹣3的绝对值是．10．某天的最高温度是5℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是℃．11．多项式2x2+xy+3是次三项式．12．已知∠A=70°，则∠A的补角是度．13．若单项式x2y n﹣3与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为．14．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为．15．已知点P是线段MN的中点，线段PN=7，则线段MN的长为．16．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．17．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．18．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）三、解答题（本题共9小题，共计74分）19．计算（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3．20．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．21．解方程（1）4﹣3x=6﹣5x（2）3x﹣4（x﹣1）=2（x+5）（3）﹣1=．22．如图1，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个长方体，请画出这个长方体的三视图（画出的线请用铅笔描粗描黑）．23．已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．24．（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线CH （垂足为H）和平行线EF．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）判断EF、CH的位置关系是．（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离（精确到0.1cm）25．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．求：（1）∠BOC的度数；（2）∠BOE的度数；（3）∠EOF的度数．27．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）时针1小时转过的角度为，分针1分钟转过的角度为；（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共计16分）1．﹣2的相反数等于（）A．2 B．﹣ C．±2 D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1390000用科学记数法表示为1.39×106．故选B．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．3a2+2a2=5a4D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变，即可解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故错误；B、2a与b不是同类项，故错误；C、3a2+2a2=5a2，故错误；D、正确；故选：D．4．方程2﹣3x=4﹣2x的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=﹣1【考点】解一元一次方程．【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：移项得：﹣3x+2x=4﹣2，合并得：﹣x=2，系数化为1得：x=﹣2．故选B．5．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．6．下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图（）A． B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．【解答】解：棱锥的侧面是三角形．故选：C．7．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=13【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．故选A．8．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°【考点】角平分线的定义．【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．【解答】解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）9．﹣3的绝对值是3．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．10．某天的最高温度是5℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是11℃．【考点】有理数的减法．【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为5﹣（﹣6）=11℃．故答案为：11．11．多项式2x2+xy+3是二次三项式．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的次数即单项式最高次数，进而得出答案．【解答】解：多项式2x2+xy+3是二次三项式．故答案为：二．12．已知∠A=70°，则∠A的补角是110度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．故答案是：110．13．若单项式x2y n﹣3与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得m=2，n﹣3=3，解得n=6，m﹣n=2﹣6=﹣4，故答案为：﹣4．14．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为7．【考点】一元一次方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x就得到关于m的方程，从而求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x，得：﹣4+m=1+2，解得：m=7．故答案为：7．15．已知点P是线段MN的中点，线段PN=7，则线段MN的长为14．【考点】两点间的距离．【分析】根据点P是线段MN的中点，可得MN=2PN，再根据PN=7，求出线段MN的长为多少即可．【解答】解：∵点P是线段MN的中点，∴MN=2PN=2×7=14．故答案为：14．16．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．【考点】解一元一次方程．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：3a++3（a﹣）=0，去括号得：3a++3a﹣=0，移项合并得：6a=1，解得：a=，故答案为：17．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为120°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．故答案为：120°．18．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【考点】平行线；认识立体图形；对顶角、邻补角；垂线段最短．【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．三、解答题（本题共9小题，共计74分）19．计算（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）=﹣7+3=﹣4（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|=﹣12+3+6﹣5=﹣8（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3=64﹣3[﹣9+6]+3+=64+9+3+=7620．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y=11x2﹣11xy﹣y，当x=﹣2，y=时，原式=51．21．解方程（1）4﹣3x=6﹣5x（2）3x﹣4（x﹣1）=2（x+5）（3）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去括号得：3x﹣4x+4=2x+10，移项合并得：﹣3x=6，解得：x=﹣2；（3）去分母得：3x+3﹣6=4﹣6x，移项合并得：9x=7，解得：x=．22．如图1，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个长方体，请画出这个长方体的三视图（画出的线请用铅笔描粗描黑）．【考点】作图-三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有2行，每行小正方数形数目为4；左视图有2行，每行小正方形数目为3；俯视图有3行，每行小正方数形数目为4．据此即可画出图形．【解答】解：画出这个长方体的三视图如图所示．23．已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值，然后代入所求的解析式即可求解．【解答】解：把x=2代入方程得：2﹣（m﹣2）=4，解得：m=﹣4，则m2﹣（6m+2）=16﹣（﹣24+2）=38．24．（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线CH （垂足为H）和平行线EF．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）判断EF、CH的位置关系是垂直．（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离（精确到0.1cm）【考点】作图—复杂作图；点到直线的距离；平行线的性质．【分析】（1）分别根据垂线与平行线的性质与即可画出图形；（2）根据平行线的性质即可得出结论；（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离即可．【解答】解：（1）如图，线段CD与直线EF即为所求；（2）∵EF∥AB，CH⊥AB，∴EF⊥CH．（3）C点到直线AB的距离约为2.5cm．故答案为：垂直．25．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设出发x小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可．（2）设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答．【解答】解：（1）设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，解得：x=4，答：设出发4小时后两车相遇；（2）设出发x小时后两车相距80km，可得：①80x+120x+80=800，解得：x=3.6，②80x+120x﹣80=800解得：x=4.4，答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．求：（1）∠BOC的度数；（2）∠BOE的度数；（3）∠EOF的度数．【考点】对顶角、邻补角．【分析】（1）由邻补角定义即可得出结果；（2）由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=74°，由角平分线定义即可得出结果；（3）求出∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=16°，即可得出∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC=74°，∴∠BOC=180°﹣74°=106°；（2）∵∠BOD=∠AOC=74°，OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=37°；（3）∵∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=90°﹣74°=16°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=37°+16°=53°．27．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°；（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？【考点】一元一次方程的应用；钟面角．【分析】（1）钟表表盘共360°，被分成12大格，每一个大格是360°÷12=30°．（2）分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可．【解答】解：（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°，故答案为：30°，6°（2）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60°角．①当分针在时针上方时，由题意得：﹣6x=60解得：②当分针在时针下方时，由题意得：解得：．答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60°角．。
2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷(解析版)
2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中最小的数是A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】解：，四个数中最小的数是．故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2.巢湖是中国五大淡水湖之一，位于安徽省中部，最大水容积达亿立方米，其中“亿”用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：“亿”用科学记数法可表示为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列关系式正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、15^{\circ}5’'/>，正确；D、15^{\circ}5’'/>，错误；故选：C．根据，求得结果．本题考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．4.“把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴含的数学道理是A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 直线比曲线短C. 两点之间的所有连线中，直线最短D. 两点之间的所有连线中，线段最短【答案】D【解析】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．根据线段的性质解答即可．本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．5.在数轴上点M表示的数为，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为A. 1B.C. 或1D. 或5【答案】C【解析】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是，故选：C．与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为加减3即可．本题考查数轴的相关知识运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．6.如图，若AB，CD相交于点O，，则下列结论不正确的是A. 与互为余角B. 与互为余角C. 与互为补角D. 与互为补角【答案】C【解析】解：，，，，，，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.在解方程过程中，以下变形正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：去分母得：，去括号得：，故选：A．方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利，另七年级个亏损，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是A. 盈利元B. 盈利6元C. 不盈不亏D. 亏损6元【答案】D【解析】解：设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据题意得：，，解得：，，元．答：商店亏损6元．故选：D．设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据售价进价利润，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再利用利润售价进价即可找出商店的盈亏情况．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．9.如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合．A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当时为整数，A点与x重合；当时为整数，D点与x重合；当时为整数，C点与x重合；当时为整数，B点与x重合；而，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．故选：D．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推．本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．10.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式，结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数轴知，，，故选：C．由数轴知，，，去绝对值合并同类项即可．本题考查绝对值的性质确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作______米【答案】【解析】解：向东走10米记作米，向西走15米记作米．故答案为：．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.若的值与2互为相反数，则x的值为______．【答案】【解析】解：的值与2互为相反数，，解得：．故答案为：．直接利用相反数的定义得出，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．13.如图是某市2015年至2018年各年底私人汽车拥有量折线统计图从中可以看出该市私人汽车数量增加最多的年份是______年【答案】～【解析】解：由图可得，～年增加辆，～年增加辆，～年增加辆，故答案为：～．根据函数图象中的数据，可以求得该市私人汽车数量增加最多的年份．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为______．【答案】【解析】解：由题意，可得这个三位数为：．故答案为．根据m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，即m扩大了10倍，n不变，即可得出答案．主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．15.当时，代数式的值为3，则______．【答案】1【解析】解：根据题意，将代入，得：，则原式，故答案为：1．由已知条件得出，代入原式计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16.已知，，OM平分，ON平分，那么等于______度【答案】或80【解析】解：当射线OC在内部时，，OM平分，ON平分，，，；当射线OC在外部时，，OM平分，ON平分，，，，故答案为：或80．分射线OC在内部和外部两种可能来解答．本题考查角平分线的意义分类讨论是解答此题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：【答案】解：原式．【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.先化简再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.《九章算术》是中国古代数学的经典著作书中有一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”意思是：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多出11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、买鸡的钱数各是多少？请解答这个题目．【答案】解：设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据题意，得：，解得：，则，答：买鸡的人数为9，则鸡的钱数为70文钱．【解析】设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据“每人出6文钱，又会缺16文钱”列出方程求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）20.解方程．【答案】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.某中学为了了解学生参加体育运动的兴趣情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，对样本数据整理后画出如下统计图统计图不够完整请结合图中信息解答下列问题：此样本的样本容量为：______；补全条形统计图；求兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．【答案】200【解析】解：样本容量为：，故答案为：200；兴趣为“高”的学生有：人，补全的条形统计图如右图所示；兴趣为“中”的学生所占的百分比是：，兴趣为“中”的学生对应扇形的圆心角是：．根据统计图中兴趣为“极高”的学生所占的百分比和人数，可以求得此样本的容量；根据中的结果，可以求得条形统计图中兴趣为“高”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计图中的数据可以求得兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．本题考查条形统计图、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒．，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；求当t为何值时，？若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．【答案】20 6【解析】解：点A表示的数为，点B表示的数为16，，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为故答案为：20，6点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P表示的数为：，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q表示的数为：，故答案为：，或6答：或6时，线段MN的长度不会变化，点M为PA的中点，点N为PB的中点，，由数轴上两点距离可求A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；由题意可求解；由题意可列方程可求t的值；由线段中点的性质可求MN的值不变．本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．。
安徽省合肥市蜀山区七年级数学2017-2018学年上学期期末试卷
2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10小题,每小题3分,共计30分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是最符合题意的,请选出正确的一项代号填入答题卷内) 1．（3分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．3【考点】18：有理数大小比较．【解答】解：根据负数小于0，负数小于正数可知﹣4最小，故选：A．2．（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选：C．3．（3分）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5【考点】34：同类项．【解答】解：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选：D．4．（3分）若x=﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5=0的解，则m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣1D．1【考点】85：一元一次方程的解．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣2﹣m﹣5=0，解得：m=﹣7，故选：B．5．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC=130°，则∠BOD等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】IL：余角和补角．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=130°﹣90°=40°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣40°=50°．故选：C．6．（3分）若代数式2x2+3x的值为5，则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是（）A．﹣1B．14C．5D．4【考点】33：代数式求值．【解答】解：2x2+3x=5，﹣4x2﹣6x+9=﹣2（2x2+3x）+9=﹣2×5+9=﹣1．故选：A．7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0B．b＜a C．ab＞0D．|b|＜|a|【考点】29：实数与数轴．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D ．8．（3分）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法： ①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 ②每个学生是个体③200名学生是总体的一个样本④样本容量是200．其中说法正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【解答】解：①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确； ②每个学生的成绩是个体，错误；③200名学生的成绩是总体的一个样本，错误； ④样本容量是200，正确． 故选：B ．9．（3分）今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a 、b 、c ，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】8A ：一元一次方程的应用．【解答】解：A 、设最小的数是x ．x +x +7+x +14=39，x=6，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ．x +x +8+x +16=39，解得：x=5，故本选项不符合题意；C 、设最小的数是x ．x +x +6+x +7=39，x=263．故本选项符合题意．D 、设最小的数是x ．x +x +7+x +8=39，x=8，故本选项不符合题意． 故选：C ．10．（3分）如图，将一根绳子对折以后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若AP=23PB ，则这条绳子的原长为（ ）A ．100cmB ．150cmC ．100cm 或150cmD ．120cm 或150cm【考点】ID ：两点间的距离．【解答】解：当PB 的2倍最长时，得 PB=30cm ，AP=23PB=20cm ，AB=AP +PB=50cm ，这条绳子的原长为2AB=100cm ； 当AP 的2倍最长时，得AP=30cm ，AP=23PB ，PB=32AP=45cm ，AB=AP +PB=75cm ，这条绳子的原长为2AB=150cm ． 故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 11．（3分）12018的相反数是 ﹣12018 ．【考点】14：相反数．【解答】解：12018的相反数是：﹣12018． 故答案为：﹣12018．12．（3分）单项式﹣3x 2y 的系数是 ﹣3 ． 【考点】42：单项式．【解答】解：单项式﹣3x 2y 的系数是﹣3， 故答案为：﹣3．13．（3分）已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为 45 °． 【考点】IL ：余角和补角．【解答】解：设这个角的度数为x ， 根据题意得180°﹣x=2（90°﹣x ）+45°， 解得x=45°，答：这个角的度数为45°． 故答案为：4514．（3分）《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文．如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文．甲、乙各带了多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为 {x +12y =5023x +y =50 ．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【解答】解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱， ∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文， ∴x +12y =50，∵如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文，∴23x +y=50， 则可列方程组为：{x +12y =5023x +y =50，故答案为：{x +12y =5023x +y =50．15．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3﹣2=1； 8+7﹣6﹣5=4；15+14+13﹣12﹣11﹣10=9； 24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…，根据以上规律可知第10个式子左起第一个数是 120 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【解答】解：∵3=22﹣1， 8=32﹣1， 15=42﹣1， 24=52﹣1， …∴第10个式子左起第一个数是：112﹣1=120． 故答案为：120．三、细心解一解（本大题共5小题，满分35分） 16．（8分）计算：（1）﹣18+（﹣19）﹣（﹣39）﹣（+7） （2）（﹣1）2018﹣22+（﹣3）2÷（﹣32）【考点】1G ：有理数的混合运算．【解答】解：（1）﹣18+（﹣19）﹣（﹣39）﹣（+7） =﹣18+（﹣19）+39+（﹣7） =﹣5；（2）（﹣1）2018﹣22+（﹣3）2÷（﹣32）=1﹣4+9×（﹣23）=1+（﹣4）+（﹣6） =﹣9．17．（10分）解方程（组）（1）1﹣3x−52=1+5x 3（2）{3x −2y =−7①2x +3y =4②【考点】86：解一元一次方程；98：解二元一次方程组．【解答】解：（1）1﹣3x−52=1+5x3，去分母，方程的两边同时乘以6，得：6﹣3（3x ﹣5）=2（1+5x ）， 去括号得：6﹣9x +15=2+10x ，移项得：﹣9x ﹣10x=2﹣6﹣15， 合并同类项得：﹣19x=﹣19， 系数化为1得：x=1； （2）{3x −2y =−7①2x +3y =4②，①×2﹣②×3得：﹣13y=﹣26， y=2，把y=2代入①得：x=﹣1， ∴方程组的解为：{x =−1y =2．18．（5分）先化简，再求值：x ﹣2（14x −13y 2）+（﹣32x +13y 2），其中x=32，y=﹣2．【考点】45：整式的加减—化简求值．【解答】解：原式=x ﹣12x +23y 2﹣32x +13y 2=﹣x +y 2，当x=32，y=﹣2时，原式=2.5．19．（6分）如图，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数．【考点】IJ ：角平分线的定义；IK ：角的计算．【解答】解：∵∠AOB=180°，∠COD=90°， ∴∠AOC +∠BOD=90°， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOD=60°．∵∠AOB=180°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=150°． ∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=12∠BOC=75°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠DOB=75°﹣60°=15°．20．（6分）某市“滴滴顺风车”不拼座的收费标准为：2千米内（含2千米起步价为5.5元，2千米至15千米内（含15千米）每千米收费为1.3元．某乘客坐顺风车x千米（x大于2且小于15）．（1）写出该乘客应付的费用．（2）如果该乘客付车费18.5元，问该乘客本次行程为多少千米？【考点】32：列代数式．【解答】解：（1）5.5+1.3×（x﹣2）=1.3x+2.9（2＜x＜15）；（2）1.3x+2.9=18.5，解得x=12．故该乘客本次行程为12千米．四、静心答一答（本大题共3小题，共计20分）21．（6分）为丰富学生的课余生活、增强学生体质，某校决定开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出了以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（1）补全条形统计图．（2）扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数是18°．（3）若该学校总人数是3000人，请估计选择篮球项目的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为140÷35%=400（人）， ∴选择篮球的人数为400﹣（140+20+80）=160（人）， 补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数是360°×20400=18°，故答案为：18°；（3）3000×160400=1200（人），答：估计选择篮球项目的学生人数为1200人．22．（7分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：（1）求购进两种商品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？ 【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【解答】解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件， 根据题意得：{x +y =10015x +35y =2700，解得：{x =40y =60．答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）=800（元）．答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．23．（7分）如图，已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）若点A为线段BC的中点，求点C表示的数．（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？若存在，求出点P表示的数；若不存在，说明理由．【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；ID：两点间的距离．【解答】解：（1）∵a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，∴a=﹣3，b=2，∴点A在数轴上表示的数为﹣3，点B表示的数为2，∵点A为线段BC的中点，∴点C表示的数﹣8；（2）存在点P，使PA+PB=BC，设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得，m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5．。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)每小题都给出A,B.C.D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）下列整式与x2y为同类项的是（）A．3xy B．2x2y C．x2yz D．﹣5xy23．（3分）计算（﹣1）2023+（﹣1）2024等于（）A．2B．0C．﹣1D．﹣24．（3分）据统计，2023年的前三季度，合肥市生产总值（GDP）9218.6亿元，按不变价格计算，同比增长6.1%，用科学记数法表示9218.6亿是（）A．9.2186×1010B．92.186×1010C．9.2186×1011D．92.186×10115．（3分）下列问题适合全面调查的是（）A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C．了解郴江河的水质情况D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6．（3分）若x2﹣5x+3＝0，则7﹣2x2+10x的值为（）A．13B．10C．4D．17．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是（）A．AD+BD＝AB B．AB＝2AC C．BD﹣CD＝CB D．AD＝AC 8．（3分）下列说法正确的是（）A．若，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝bC．﹣x＝6，则x＝﹣2D．ac＝bc，则a＝b9．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则α，β，γ之间的数量关系为（）A．α+β+γ＝90B．α+β﹣γ＝90°C．β+γ﹣α＝90°D．α﹣β+γ＝90°10．（3分）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解；②无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y均为正整数的解只有1对；④若2x+y＝8，则m＝2．正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算90°﹣29°18′的结果是．12．（3分）比较大小：﹣2（填“＞”“＝”“＜”）．13．（3分）长方形的长与宽的比是5：2，它的周长为56cm，这个长方形的面积为．14．（3分）已知点A、B、C在同一条直线上，AB＝30，BC＝20，则AC的长为．15．（3分）“◎”与“★”按如图所示的规律进行排列：若第n个图案与第（n﹣1）个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少132，则正整数n＝．16．（3分）对于数a，用（a}表示小于a的最大整数，例如（2.1}＝2，（﹣3}＝﹣4，（9}＝8．（1）填空：（﹣2024}＝；（2）若（x}+（y}＝0，则x+y的最大值为．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．（8分）计算：（1）5+（﹣6）÷3﹣（﹣4）；（2）﹣23÷．18．（5分）先化简，再求值：2（2x2y﹣xy2）﹣3（xy2﹣2x2y），其中x＝，y＝﹣2．19．（10分）解方程（组）：（1）；（2）．20．（6分）如图，已知线段a和线段AB．（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝6，BC＝4，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．21．（7分）园聚合肥，博览天下，第十四届中国国际园林博览会于2023年9月26日在合肥市骆岗公园举办，博览会举办期间的某个周六，某校学生去骆岗公园体验参观，为了解该校学生去骆岗公园体验参观时的出行方式，在当日参观的学生中随机抽取了若干名进行问卷调查，问卷给出了四种出行方式供学生选择，每人必选一项，将调查得到的结果绘制成统计图，部分信息如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；（2）若该校当日参观的学生有900名，根据调查估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有多少人？22．（7分）如图，点O是直线AB上任意一点，以O为端点在直线AB的同侧依次画出射线OC、OD，∠AOC与∠COD互补．（1）若∠AOC＝160°，则∠AOD的度数为；（2）若OE在∠COD外部，OE平分∠AOC，∠DOE＝39°，求∠AOC的度数．23．（9分）甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾．现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示：小客车（辆）大客车（辆）合计载客量（人）3110512110（1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？（2）若计划租用小客车m辆，大客车n辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)每小题都给出A,B.C.D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．（3分）下列整式与x2y为同类项的是（）A．3xy B．2x2y C．x2yz D．﹣5xy2【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一进行分析即可得到答案．【解答】解：根据同类项的定义可知，x2y与2x2y是同类项．故选：B．【点评】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键，属于基础题．3．（3分）计算（﹣1）2023+（﹣1）2024等于（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2【分析】原式先算乘方运算，再算加法运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1＝0．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）据统计，2023年的前三季度，合肥市生产总值（GDP）9218.6亿元，按不变价格计算，同比增长6.1%，用科学记数法表示9218.6亿是（）A．9.2186×1010B．92.186×1010C．9.2186×1011D．92.186×1011【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：9218.6亿＝921860000000＝9.2186×1011，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（3分）下列问题适合全面调查的是（）A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C．了解郴江河的水质情况D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；C．了解郴江河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）若x2﹣5x+3＝0，则7﹣2x2+10x的值为（）A．13B．10C．4D．1【分析】由x2﹣5x+3＝0，可以求得x2﹣5x的值，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵x2﹣5x+3＝0，∴x2﹣5x＝﹣3，∴7﹣2x2+10x＝7﹣2（x2﹣5x）＝7﹣2×（﹣3）＝7+6＝13．故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，正确理解已知与所求的式子之间的关系是解决本题的关键．7．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是（）A．AD+BD＝AB B．AB＝2AC C．BD﹣CD＝CB D．AD＝AC【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图可得，AD+BD＝AB，故选项A中的结论成立，BD﹣CD＝CB，故选项B中的结论成立，∵D是线段AC的中点，∴AD＝AC，故选项D中的结论成立，∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项B中的结论不成立，故选：B．【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）下列说法正确的是（）A．若，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝bC．﹣x＝6，则x＝﹣2D．ac＝bc，则a＝b【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、正确；B、错误．若a2＝b2，则|a|＝|b|；C错误．﹣x＝6，则x＝﹣18；D、错误．c＝0时，不成立；故选：A．【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则α，β，γ之间的数量关系为（）A．α+β+γ＝90B．α+β﹣γ＝90°C．β+γ﹣α＝90°D．α﹣β+γ＝90°【分析】根据已知条件先求出∠γ＝∠BOD，再求出∠BOD﹣β+α＝90°即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴γ+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴γ＝∠BOD，∵α+∠EOD＝90°，∴∠BOD﹣β+α＝90°，∴γ﹣β+α＝90°．故选：D．【点评】本题主要考查余角的定义，解决本题的关键是得出∠BOD﹣β+α＝90°．10．（3分）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解；②无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y均为正整数的解只有1对；④若2x+y＝8，则m＝2．正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【分析】①把m＝1代入方程组，求出方程组的解，即可得出x+y的值，然后把m＝1代入方程x+y＝2m+1中得出x+y的值，比较即可；②解方程组得到x、y的值，然后求出x+y的值，如果x+y的值为0，则x，y互为相反数，否则不是；③根据②中x+y＝3即可得出方程组的正整数解，从而判断即可；④①+②得到2x+y＝4+2m，结合2x+y＝8即可求出m的值．【解答】解：①当m＝1时，关于x，y的方程组为，解得，∴x+y＝3，当m＝1时，x+y＝2m+1＝3，∴当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解，正确；②，①﹣②得，3y＝6﹣6m，解得y＝2﹣2m，把y＝2﹣2m代入②得，x＝2m+1，∴x+y＝2m+1+2﹣2m＝3，∴无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数，正确；③由②得x+y＝3，∴原方程组的正整数解是，，共2对，错误；④①+②得，2x+y＝4+2m，∵2x+y＝8，∴4+2m＝8，解得m＝2，正确；∴正确的有①②④，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程（组）的解，熟练掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算90°﹣29°18′的结果是60°42′．【分析】根据度分秒的进制换算后进行计算即可．【解答】解：90°﹣29°18′＝89°60′﹣29°18′＝60°42′，故答案为：60°42′．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．12．（3分）比较大小：＞﹣2（填“＞”“＝”“＜”）．【分析】按照两个负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵2＞，∴﹣＞﹣2．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．13．（3分）长方形的长与宽的比是5：2，它的周长为56cm，这个长方形的面积为160cm2．【分析】根据长宽之比设长为5xcm，宽为2xcm，然后根据周长为56cm求得x后即可求得长宽，从而求得面积．【解答】解：∵长方形的长与宽之比为5：2，∴设长为5xcm，宽为2xcm，根据题意得：2（5x+2x）＝56，解得：x＝4，∴5x＝20cm，2x＝8cm，∴面积为20×8＝160cm2．故答案为：160cm2．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能根据长宽之比设出长和宽，难度不大．14．（3分）已知点A、B、C在同一条直线上，AB＝30，BC＝20，则AC的长为10或50．【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在线段AB的延长线上时；然后分别进行计算，即可解答．【解答】解：分两种情况：当点C在线段AB上时，如图：∵AB＝30，BC＝20，∴AC＝AB﹣BC＝30﹣20＝10；当点C在线段AB的延长线上时，如图：∵AB＝30，BC＝20，∴AC＝AB+BC＝30+20＝50；综上所述：AC的长为10或50，故答案为：10或50．【点评】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．15．（3分）“◎”与“★”按如图所示的规律进行排列：若第n个图案与第（n﹣1）个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少132，则正整数n＝66．【分析】依次求出每个图形中“★”和“◎”的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个图案中“★”的个数为：1，“◎”的个数为：3＝1×3；第2个图案中“★”的个数为：3＝1+2，“◎”的个数为：6＝2×3；第3个图案中“★”的个数为：6＝1+2+3，“◎”的个数为：9＝3×3；…，所以第n个图案中“★”的个数为：1+2+3+…+n＝，“◎”的个数为：3n；又因为第n个图案与第（n﹣1）个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少132，所以，解得n＝66，即正整数n的值为66．故答案为：66．【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“★”和“◎”个数的变化规律是解题的关键．16．（3分）对于数a，用（a}表示小于a的最大整数，例如（2.1}＝2，（﹣3}＝﹣4，（9}＝8．（1）填空：（﹣2024}＝﹣2025；（2）若（x}+（y}＝0，则x+y的最大值为2．【分析】（1）根据（a}表示的意义进行计算即可；（2）根据x，y都是整数，且（x}和（y}互为相反数，得到x+y＝2．【解答】解：（1）根据（a}表示的意义得，（﹣2024}＝﹣2025，故答案为：﹣2025；（2）（a}＝x﹣1，（a}＝y﹣1，∵（x}+（y}＝0，∴x﹣1+y﹣1＝0，即x+y＝2，即x+y的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查绝对值、相反数的意义，理解（a}的意义是正确解答的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．（8分）计算：（1）5+（﹣6）÷3﹣（﹣4）；（2）﹣23÷．【分析】（1）原式先算除法运算，再算加减运算即可求出值；（2）原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+4＝3+4＝7；（2）原式＝﹣8××+8＝﹣8+8＝0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）先化简，再求值：2（2x2y﹣xy2）﹣3（xy2﹣2x2y），其中x＝，y＝﹣2．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝4x2y﹣2xy2﹣3xy2+6x2y＝10x2y﹣5xy2；当x＝，y＝﹣2时，原式＝10×（）2×（﹣2）﹣5××（﹣2）2＝﹣﹣5＝﹣．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（10分）解方程（组）：（1）；（2）．【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：5（2x+1）＝3（x+11），去括号得：10x+5＝3x+33，移项，合并同类项得：7x＝28，系数化为1得：x＝4；（2）②﹣①得：4y﹣7＝﹣3，解得：y＝1，将y＝1代入①得5+1＝3x，解得：x＝2，故原方程组的解为．【点评】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程与方程组的方法是解题的关键．20．（6分）如图，已知线段a和线段AB．（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝6，BC＝4，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．【分析】（1）根据线段的尺规作图方法作图即可；（2）先求出AC＝10，再根据线段中点的定义得到AO＝5，则OB＝AB﹣AO＝1．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）AB＝6，BC＝4，∴AC＝AB+BC＝10，∵点O是线段AC的中点，∴，∴OB＝AB﹣AO＝1．【点评】本题主要考查了线段的尺规作图，与线段中点有关的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．21．（7分）园聚合肥，博览天下，第十四届中国国际园林博览会于2023年9月26日在合肥市骆岗公园举办，博览会举办期间的某个周六，某校学生去骆岗公园体验参观，为了解该校学生去骆岗公园体验参观时的出行方式，在当日参观的学生中随机抽取了若干名进行问卷调查，问卷给出了四种出行方式供学生选择，每人必选一项，将调查得到的结果绘制成统计图，部分信息如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；（2）若该校当日参观的学生有900名，根据调查估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有多少人？【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择乘公交车的有60人，占调查人数的30%，根据频率＝即可求出调查人数，进而求出骑自行车的学生人数补全条形统计图；（2）求出样本中骑自行车的学生所占的百分比，进而估计整体中骑自行车的学生所占的百分比，再根据频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），选择骑自行车的有200﹣40﹣60﹣80＝20（名），补全条形统计图如下：答：一共抽取了200名学生；（2）900×＝90（人），答：估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的大约有90人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握频率＝是正确解答的关键．22．（7分）如图，点O是直线AB上任意一点，以O为端点在直线AB的同侧依次画出射线OC、OD，∠AOC与∠COD互补．（1）若∠AOC＝160°，则∠AOD的度数为140°；（2）若OE在∠COD外部，OE平分∠AOC，∠DOE＝39°，求∠AOC的度数．【分析】（1）先利用平角定义可得∠BOC＝20°，然后利用同角的补角相等可得∠COD ＝∠BOC＝20°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；（2）设∠BOC＝∠COD＝x°，则∠COE＝（39+x）°，然后利用角平分线的定义可得∠AOC＝2（39+x）°，从而利用平角定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵∠AOC＝160°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝20°，∵∠AOC与∠COD互补，∴∠AOC+∠COD＝180°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COD＝∠BOC＝20°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝140°，故答案为：140°；（2）设∠BOC＝∠COD＝x°，∵∠DOE＝39°，∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝（39+x）°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE＝2（39+x）°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴x+2（39+x）＝180，解得：x＝34，∴∠AOC＝2（39+x）°＝146°，∴∠AOC的度数为146°．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．（9分）甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾．现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示：小客车（辆）大客车（辆）合计载客量（人）3110512110（1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？（2）若计划租用小客车m辆，大客车n辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【分析】（1）设满员载客时每辆小客车能坐x名志愿者，每辆大客车能坐y名志愿者，根据“3辆小客车，1辆大客车，合计载客量为105人；1辆小客车，2辆大客车，合计载客量为110人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据租用的两种客车合计载客量为400人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案；②利用总租金＝每辆小客车的租金×租用小客车的数量+每辆大客车的租金×租用大客车的数量，可分别求出选择各方案所需总租金，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设满员载客时每辆小客车能坐x名志愿者，每辆大客车能坐y名志愿者，根据题意得：，解得：．答：满员载客时每辆小客车能坐20名志愿者，每辆大客车能坐45名志愿者；（2）①根据题意得：20m+45n＝400，∴m＝20﹣n，又∵m，n均为正整数，∴或，∴共有2种租车方案，方案1：租用11辆小客车，4辆大客车；方案2：租用2辆小客车，8辆大客车；②选择方案1所需总租金为1000×11+1900×4＝18600（元）；选择方案2所需总租金为1000×2+1900×8＝17200（元）．∵18600＞17200，∴选择方案2：租用2辆小客车，8辆大客车最省钱，最少租金为17200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案所需总租金。
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2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．5m+n＝5mn B．4m﹣m＝3C．3n2+2n3＝5n5D．﹣m2n+2m2n＝m2n3．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥已建成通车，一桥连三地，天堑变通途，港珠澳大桥创多项世界之最，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，港珠澳大桥工程项目总投资额1269亿元，1269亿用科学记数法表示，正确的是（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1011D．1269×1011 4．（3分）根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．若3x＝y，则6x＝3yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y．则5．（3分）为了了解2018年某市七年级学生学业水平检测的数学成绩，从中随机抽取了800名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．800名七年级学生是总体的一个样本B．样本容量是800C．2018年某市七年级学生是总体D．每一名七年级学生是个体6．（3分）已知关于y的方程﹣2y+a+7＝0的解是y＝2，则a的值是（）A．3B．11C．﹣3D．﹣117．（3分）芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（）A．B．C．D．8．（3分）已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接，其中正确的是（）A．m＜﹣m＜n＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜m＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 9．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．不确定10．（3分）已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（）A．3B．6C．8D．9二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果∠A＝40°，那么∠A余角的度数是．12．（3分）若5m﹣9n＝﹣3，那么2016﹣5m+9n的值是．13．（3分）一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案，已知图中∠2＝50°，则∠1＝．14．（3分）满足方程组的解x与y的和是2，则a的值为．15．（3分）如图是一组用“●”组成的三角形图案，三角形内有1个点，每条边上有n（n ＞1）个●组成，每个图案的总点数（即●的总数）用S表示，当n＝2时，S＝4；当n ＝3时，S＝7；当n＝4时，S＝10；当S＝2020时，n＝．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16．（8分）计算（1）（3﹣9）2×||﹣（﹣2）（2）﹣23﹣4÷（）+2×（﹣3）217．（5分）先化简，再求值：6a2﹣2（a2﹣3b3）+4（a2﹣b3），其中a＝，b＝3．18．（10分）解方程（组）（1）（2）19．（6分）根据小亮与小丽的一段对话，求一支笔与一本笔记本的单价分别是多少元．20．（6分）如图，点C、D是线段AB上两点，且AB＝8cm，CD＝2cm，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．21．（6分）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，全书共收录了246个应用问题．一个应用问题原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”大意是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同），走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试用方程求解这个问题．22．（7分）食品安全关系到我们每个人的身心健康，为了调查市场上某品牌饮料的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了该品牌饮料进行检验，图①和图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图①的条形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量分布的瓶数，图②的扇形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量的瓶数占抽查总数的百分比．请根据以上信息解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少瓶饮料？（2）请将图①条形统计图中色素含量为B的部分补充完整；（3）图②扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是多少度？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的饮料共有5000瓶，估计其中不合格的产品约有多少瓶？23．（7分）已知：射线OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠AOD＝30°，∠BOC＝60°．（1）如图①，若∠AOB＝120°，求∠COD的度数；（2）如图②，若∠AOB＝70°，求∠COD的度数：（3）若∠AOB＝α（60°＜α＜180°），求∠COD的度数（用含α的代数式表示）．2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．5m+n＝5mn B．4m﹣m＝3C．3n2+2n3＝5n5D．﹣m2n+2m2n＝m2n【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：A、5m与n不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B、4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；C、3n2与2n3不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；D、﹣m2n+2m2n＝m2n，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．3．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥已建成通车，一桥连三地，天堑变通途，港珠澳大桥创多项世界之最，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，港珠澳大桥工程项目总投资额1269亿元，1269亿用科学记数法表示，正确的是（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1011D．1269×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1269亿用科学记数法表示为1269×108＝1.269×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．若3x＝y，则6x＝3yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y．则【分析】根据等式的性质解答．【解答】解：A、若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，变形正确，故本选项符合题意．B、若3x＝y，则6x＝2y，变形错误，故本选项不符合题意．C、若ax＝2，则x＝，变形错误，故本选项不符合题意．D、若a＝0时，变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．（3分）为了了解2018年某市七年级学生学业水平检测的数学成绩，从中随机抽取了800名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．800名七年级学生是总体的一个样本B．样本容量是800C．2018年某市七年级学生是总体D．每一名七年级学生是个体【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：A、800名七年级学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；B、样本容量是800，此选项正确；C、2018年某市七年级学生学业水平检测的数学成绩是总体，此选项错误；D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（3分）已知关于y的方程﹣2y+a+7＝0的解是y＝2，则a的值是（）A．3B．11C．﹣3D．﹣11【分析】把y＝2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把y＝2代入方程得：﹣4+a+7＝0，解得：a＝﹣3．则a的值为﹣3．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（）A．B．C．D．【分析】把x＝4代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．【解答】解：把x＝4代入x﹣2y＝2得：4﹣2y＝2，解得：y＝1，把x＝4，y＝1代入得：x+2y＝4+2＝6，则⊗与⊙表示的数分别是，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接，其中正确的是（）A．m＜﹣m＜n＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜m＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜﹣1＜0＜n＜1，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系．【解答】解：∵m＜﹣1＜0＜n＜1，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接m＜﹣n＜n＜﹣m．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．9．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．不确定【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，∴m﹣n＝5﹣3＝2，故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．10．（3分）已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（）A．3B．6C．8D．9【分析】根据“巧点”的定义即可求解．【解答】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．【点评】本题主要考查了线段的定义，正确理解题意是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果∠A＝40°，那么∠A余角的度数是50°．【分析】和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°﹣∠A），代入计算即可．【解答】解：90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．【点评】考查余角的意义和计算方法，如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．12．（3分）若5m﹣9n＝﹣3，那么2016﹣5m+9n的值是2019．【分析】先根据已知条件得到﹣5m+9n＝3，整体代入即可．【解答】解：∵5m﹣9n＝﹣3，∴2016﹣5m+9n＝2016+3＝2019，故答案为：2019．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想；本题就利用了整体﹣4a2+6b代入进行计算．13．（3分）一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案，已知图中∠2＝50°，则∠1＝65°．【分析】根据折叠的性质可得出2∠1+∠2＝180°，代入即可得出∠1的度数．【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴∠1＝65°，故答案为65°．【点评】本题考查了角的计算，掌握折叠的性质是解题的关键．14．（3分）满足方程组的解x与y的和是2，则a的值为2．【分析】两方程相加求出x+y＝，根据已知得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝2a+2，x+y＝，由题意得：x+y＝2，所以＝2，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于a的方程是解此题的关键．15．（3分）如图是一组用“●”组成的三角形图案，三角形内有1个点，每条边上有n（n ＞1）个●组成，每个图案的总点数（即●的总数）用S表示，当n＝2时，S＝4；当n ＝3时，S＝7；当n＝4时，S＝10；当S＝2020时，n＝674．【分析】观察图形的变化寻找规律即可得结论．【解答】解：观察图形的变化可知：当n＝2时，S＝4；当n＝3时，S＝7；当n＝4时，S＝10；…发现规律：S＝3n﹣2．当S＝2020时，3n﹣2＝2020，解得n＝674．故答案为674．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16．（8分）计算（1）（3﹣9）2×||﹣（﹣2）（2）﹣23﹣4÷（）+2×（﹣3）2【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（3﹣9）2×||﹣（﹣2）＝36×+2＝6+2＝8；（2）﹣23﹣4÷（）+2×（﹣3）2＝﹣8+12+18＝22．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（5分）先化简，再求值：6a2﹣2（a2﹣3b3）+4（a2﹣b3），其中a＝，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6a2﹣2a2+6b3+4a2﹣4b3＝8a2+2b3，当a＝﹣，b＝3时，原式＝2+54＝56．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）解方程（组）（1）（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：9x+3﹣6＝2x+2，移项合并得：7x＝5，解得：x＝；（2），①×2+②得：5m＝5，解得：m＝1，把m＝1代入②得：n＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）根据小亮与小丽的一段对话，求一支笔与一本笔记本的单价分别是多少元．【分析】设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据“第一次买了4支笔和5本笔记本共花了46元钱；第二次买了8支笔和4本笔记本共花了44元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：笔的单价为1.5元，笔记本的单价为8元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（6分）如图，点C、D是线段AB上两点，且AB＝8cm，CD＝2cm，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．【分析】结合图形，得MN＝MC+CD+ND，根据线段的中点的定义，得MC＝AC，ND ＝DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN＝MC+CD+ND＝AC+CD+DB＝（AC+DB）+CD＝（AB﹣CD）+CD＝5.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．21．（6分）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，全书共收录了246个应用问题．一个应用问题原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”大意是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同），走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试用方程求解这个问题．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．22．（7分）食品安全关系到我们每个人的身心健康，为了调查市场上某品牌饮料的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了该品牌饮料进行检验，图①和图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图①的条形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量分布的瓶数，图②的扇形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量的瓶数占抽查总数的百分比．请根据以上信息解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少瓶饮料？（2）请将图①条形统计图中色素含量为B的部分补充完整；（3）图②扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是多少度？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的饮料共有5000瓶，估计其中不合格的产品约有多少瓶？【分析】（1）（1）从两个统计图中可以得到“A组”有16瓶，占调查总人数的40%，可求出调查饮料的瓶数；（2）计算出“B组”的瓶数，即可补全条形统计图；（3）先求出“D组”所占整体的百分比，再求出其所对应的圆心角度数；（4）样本中“D组”的占5%，估计5000瓶中，也有5%的属于“不合格”．【解答】解：（1）16÷40%＝40 （瓶）答：本次调查一共抽查了40瓶饮料．（2）“B组”瓶数为：40×45%＝18（瓶），补全统计图如图所示：（3）360°×＝18°，答：扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是18°．（4）5000×＝250（瓶）答：某超市这种品牌的饮料5000瓶中不合格的产品约有250瓶．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理清两个统计图中的数量关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23．（7分）已知：射线OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠AOD＝30°，∠BOC＝60°．（1）如图①，若∠AOB＝120°，求∠COD的度数；（2）如图②，若∠AOB＝70°，求∠COD的度数：（3）若∠AOB＝α（60°＜α＜180°），求∠COD的度数（用含α的代数式表示）．【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论；（3）根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）如图①，∵∠AOD＝30°，∠BOC＝60°，∠AOB＝120°，∴∠COD＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝120°﹣30°﹣60°＝30°；（2）如图②，∵∠AOD＝30°，∠BOC＝60°，∠AOB＝700°，∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝30°+60°﹣70°＝20°；（3）当60°＜α＜90°时，∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝30°+60°﹣α＝90°﹣α；当90°＜α＜180°时，∠COD＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝α°﹣30°﹣60°＝α﹣90°．【点评】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．。