统计学基础优秀课件

抽样调查（具有代表性）
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二.样本
样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集合。
抽样要求：样本对总体具有代表性
样本容量：即样本所包含的个体数目（n）
大样本：n≥30
小样本：n < 30
?
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三、随机抽样 random sampling
为了保证样本的可靠性 和代表性，需要采用随 机的方法抽取样本。
随机抽取的要求： 在总体中每个个体具有相同 的机会被抽到。
– 感官评价中感觉强度的统计表征，例如：三 点检验或是阈值测定中，平均值的求解
Gn x1x2....x..n
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（3）调和平均数
应用于当掌握资料不完全，但又需要计算平均数的情况。
H
1
n 1 ...
1
x1 x2
xn
H f1 f2 fn
重复性是指在完全相同条件下，即同一操作者、 同一仪器、 同一实验室，在较短时间内分析同一样品所得结果的精密度；
再现性是指在不同的条件下，即不同的操作者、非同一台仪 器、不同的实验室、不同的时间，但是用相同的分析方法和 分析相同样品所得结果的精密度. 准确度表示测量值与真值的 偏离程度，它由系统误差和偶然误差共同决定.
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总体与样本的关系
Population
抽样 Sampling
推论
inference
sample
试验设计 任务
随机抽样 保证样本的 代表性与可 靠性
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总体与样本的属性
① 数量属性
– 测试、调查的对象具有可度量或计数的性质。 – 水体中细菌的数量、饮料中固形物的含量
② 质量属性
– 有些观察调查对象的一些属性能观察而不能度 量。
– 酱油的颜色、感觉的喜好程度（不喜欢=-1、无 所谓=0、喜欢=1）
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误差与错误
① 错误
– 在试验过程中由于工作出错造成的观测值与真 值的差异
② 误差
‒ 随机误差 ‒ 系统误差
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精密度和准确度
误差表示测量的不精密度和不准确度，即不确定度. 精密 度和准确度是两个不同的概念.精密度表示一组测定数据相互 接近的程度或分散的程度，它的大小完全决定于偶然误差.在 分析化学中，常用重复性（repeatability）和再现性 (reproducibility)来表示精密度.
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（一）平均数 描述数据资料的集中性趋势的统计
特征数。反映资料的一般水平及中心 位置，并可作为资料的代表跟其它资 料比较。
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1、平均数类型及Excel插入函数计算
名称 算术平均数 几何平均数
定义
n x1x2....x..n
插入函数
AVERAGE（x1, x2 ， xn） GEOMEAN（x1, x2 ， xn）
表1.1 用盐酸进行氢氧化钠的滴定结果
学
结果
生
(ml)
注释
10.08
10.11
A
10.09
精密但不准
10.10
确
10.12
9.88
10.14
准确但不精
B
10.02
密
9.80
10.21
10.19
9.79
C
9.69
不准确也不
10.05
精密
9.78
10.04
9.98
D
10.02
准确而且精
9.97
密
10.04
统计学基础
第一节 总体与样本 population and sample
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一、总体
根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集合 ）。是由具有某些共同特质(characteristic)的元素 (element)或个体所组成的群体，是研究人员所要研 究观察对象的全体集合。
EX1：评估大学生的身体素质 浙江工商大学的全体学生 浙江大学所有大学生
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第二节 描述统计
一、统计特征数 二、次数分布
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一、统计特征数
反映数据资料的集中性趋势或分散程度 的一些特征数字，统称为统计特征数。
参数：用于描述总体集中性趋势或分散程度的统计特 征数。如总体平均数μ，总体标准差。
统计数：用于描述样本集中性趋势或分散程度的统计
特征数。如样本平均数 x ，样本标准差s。
如由4个学生用浓度准确为0.1mol/L的盐酸滴定浓度准确为 0.1mol/L的氢氧化钠, 氢氧化钠的体积准确为10.00ml. 每个学 生重复测量5次, 其结果示于表1.1.
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由表1.1可见, 学生A尽管测试 结果重复性较好, 即精密, 但是准 确性较差(A的均值为10.10), 所有 结果均偏高. 这是由于系统误差所 致. 学生B的测试落到准确值(即真 值)的两侧, 其均值为10.01. 此结果 较准确, 但精密度较差, 主要受到 了偶然误差的影响. 学生C测量中 既有偶然误差的影响, 又有系统误 差的影响, 所以既不精密, 也不准 确. 只有学生D测试结果比较精密 (范围为9.97-10.04ml), 又比较准 确(均值为10.01).
众数 调和平均数 中数
一组数据中出现次数最多的数 值
n
H 1 1 ... 1
x1 x2
xn
一组数据由大到小排列，位于 中间位置的数据；当样本容量 为偶数时居中的两个数据的平 均值。
MODE（x1, x2 ， xn） HARMEAN（x1, x2 ， xn）
MEDIAN（x1, x2 ， xn）
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i1
i1
i1
i1
又n*()2 0
n
(xi x) 0
i1
n
n
(xi a)2 (xi x)2 n*()2 0
i1
i1
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③ 算数平均数的作用 ‒ 指出一组数据资料的中心位置， 标志着资料所代表形状的数量水 平和质量水平 ‒ 可作为样本或资料的代表数与其 他资料进行比较
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（2）几何平均数
– 可以反映对数正态分布或近似对数分布资料 以及等比级数资料的集中趋势
（1）算术平均数的性质
• 离均差的总和为0
x
1 n
n i 1
xi
n
(xi x)0
i1
n
(xi
i1
n
x) xi
i1
n
nx xi
i1
n1 n ni1
xi
0
• 离均差的平方和最小
n
n
(xi x)2 (xi a)2
i1
i1
(a x ,
0)
n
n
n
n
(xi a)2 [(xi x)]2 (xi x)2 n*()2 2 (xi x)
EX2：考察菜地土壤重金属污染状况
杭州市郊菜园土
浙江省的菜园土
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总体容量：即总体所包含的个体数目（N）
有限总体 无限总体
总体特点：同质性( Common Characteristic)
变异性(Variation between elements) 大量性 (In huge numbers )
研究方法：全面普查（耗资巨大、破坏性）