统计学基础优秀课件
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13
（一）平均数 描述数据资料的集中性趋势的统计
特征数。反映资料的一般水平及中心 位置，并可作为资料的代表跟其它资 料比较。
14
1、平均数类型及Excel插入函数计算
名称 算术平均数 几何平均数
定义
x
1 n
n i 1
xi
Gn x1x2....x..n
插入函数
AVERAGE（x1, x2 ， xn） GEOMEAN（x1, x2 ， xn）
6
总体与样本的关系
Population
抽样 Sampling
推论
inference
sample
试验设计 任务
随机抽样 保证样本的 代表性与可 靠性
7
总体与样本的属性
① 数量属性
– 测试、调查的对象具有可度量或计数的性质。 – 水体中细菌的数量、饮料中固形物的含量
② 质量属性
– 有些观察调查对象的一些属性能观察而不能度 量。
表1.1 用盐酸进行氢氧化钠的滴定结果
学
结果
生
(ml)
注释
10.08
10.11
A
10.09
精密但不准
10.10
确
10.12
9.88
10.14
准确但不精
B
10.02
密
9.80
10.21
10.19
9.79
C
9.69
不准确也不
10.05
精密
9.78
10.04
9.98
D
10.02
准确而且精
9.97
密
10.04
统计学基础
第一节 总体与样本 population and sample
2
一、总体
根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集合 ）。是由具有某些共同特质(characteristic)的元素 (element)或个体所组成的群体，是研究人员所要研 究观察对象的全体集合。
EX1：评估大学生的身体素质 浙江工商大学的全体学生 浙江大学所有大学生
i1
i1
i1
源自文库
i1
又n*()2 0
n
(xi x) 0
i1
n
n
(xi a)2 (xi x)2 n*()2 0
i1
i1
16
③ 算数平均数的作用 ‒ 指出一组数据资料的中心位置， 标志着资料所代表形状的数量水 平和质量水平 ‒ 可作为样本或资料的代表数与其 他资料进行比较
17
（2）几何平均数
– 可以反映对数正态分布或近似对数分布资料 以及等比级数资料的集中趋势
重复性是指在完全相同条件下，即同一操作者、 同一仪器、 同一实验室，在较短时间内分析同一样品所得结果的精密度；
再现性是指在不同的条件下，即不同的操作者、非同一台仪 器、不同的实验室、不同的时间，但是用相同的分析方法和 分析相同样品所得结果的精密度. 准确度表示测量值与真值的 偏离程度，它由系统误差和偶然误差共同决定.
如由4个学生用浓度准确为0.1mol/L的盐酸滴定浓度准确为 0.1mol/L的氢氧化钠, 氢氧化钠的体积准确为10.00ml. 每个学 生重复测量5次, 其结果示于表1.1.
10
由表1.1可见, 学生A尽管测试 结果重复性较好, 即精密, 但是准 确性较差(A的均值为10.10), 所有 结果均偏高. 这是由于系统误差所 致. 学生B的测试落到准确值(即真 值)的两侧, 其均值为10.01. 此结果 较准确, 但精密度较差, 主要受到 了偶然误差的影响. 学生C测量中 既有偶然误差的影响, 又有系统误 差的影响, 所以既不精密, 也不准 确. 只有学生D测试结果比较精密 (范围为9.97-10.04ml), 又比较准 确(均值为10.01).
– 感官评价中感觉强度的统计表征，例如：三 点检验或是阈值测定中，平均值的求解
Gn x1x2....x..n
18
（3）调和平均数
应用于当掌握资料不完全，但又需要计算平均数的情况。
H
1
n 1 ...
1
x1 x2
xn
H f1 f2 fn
（1）算术平均数的性质
• 离均差的总和为0
x
1 n
n i 1
xi
n
(xi x)0
i1
n
(xi
i1
n
x) xi
i1
n
nx xi
i1
n1 n ni1
xi
0
• 离均差的平方和最小
n
n
(xi x)2 (xi a)2
i1
i1
(a x ,
0)
n
n
n
n
(xi a)2 [(xi x)]2 (xi x)2 n*()2 2 (xi x)
EX2：考察菜地土壤重金属污染状况
杭州市郊菜园土
浙江省的菜园土
3
总体容量：即总体所包含的个体数目（N）
有限总体 无限总体
总体特点：同质性( Common Characteristic)
变异性(Variation between elements) 大量性 (In huge numbers )
研究方法：全面普查（耗资巨大、破坏性）
众数 调和平均数 中数
一组数据中出现次数最多的数 值
n
H 1 1 ... 1
x1 x2
xn
一组数据由大到小排列，位于 中间位置的数据；当样本容量 为偶数时居中的两个数据的平 均值。
MODE（x1, x2 ， xn） HARMEAN（x1, x2 ， xn）
MEDIAN（x1, x2 ， xn）
15
– 酱油的颜色、感觉的喜好程度（不喜欢=-1、无 所谓=0、喜欢=1）
8
误差与错误
① 错误
– 在试验过程中由于工作出错造成的观测值与真 值的差异
② 误差
‒ 随机误差 ‒ 系统误差
9
精密度和准确度
误差表示测量的不精密度和不准确度，即不确定度. 精密 度和准确度是两个不同的概念.精密度表示一组测定数据相互 接近的程度或分散的程度，它的大小完全决定于偶然误差.在 分析化学中，常用重复性（repeatability）和再现性 (reproducibility)来表示精密度.
抽样调查（具有代表性）
4
二.样本
样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集合。
抽样要求：样本对总体具有代表性
样本容量：即样本所包含的个体数目（n）
大样本：n≥30
小样本：n < 30
?
5
三、随机抽样 random sampling
为了保证样本的可靠性 和代表性，需要采用随 机的方法抽取样本。
随机抽取的要求： 在总体中每个个体具有相同 的机会被抽到。
11
第二节 描述统计
一、统计特征数 二、次数分布
12
一、统计特征数
反映数据资料的集中性趋势或分散程度 的一些特征数字，统称为统计特征数。
参数：用于描述总体集中性趋势或分散程度的统计特 征数。如总体平均数μ，总体标准差。
统计数：用于描述样本集中性趋势或分散程度的统计
特征数。如样本平均数 x ，样本标准差s。
（一）平均数 描述数据资料的集中性趋势的统计
特征数。反映资料的一般水平及中心 位置，并可作为资料的代表跟其它资 料比较。
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1、平均数类型及Excel插入函数计算
名称 算术平均数 几何平均数
定义
x
1 n
n i 1
xi
Gn x1x2....x..n
插入函数
AVERAGE（x1, x2 ， xn） GEOMEAN（x1, x2 ， xn）
6
总体与样本的关系
Population
抽样 Sampling
推论
inference
sample
试验设计 任务
随机抽样 保证样本的 代表性与可 靠性
7
总体与样本的属性
① 数量属性
– 测试、调查的对象具有可度量或计数的性质。 – 水体中细菌的数量、饮料中固形物的含量
② 质量属性
– 有些观察调查对象的一些属性能观察而不能度 量。
表1.1 用盐酸进行氢氧化钠的滴定结果
学
结果
生
(ml)
注释
10.08
10.11
A
10.09
精密但不准
10.10
确
10.12
9.88
10.14
准确但不精
B
10.02
密
9.80
10.21
10.19
9.79
C
9.69
不准确也不
10.05
精密
9.78
10.04
9.98
D
10.02
准确而且精
9.97
密
10.04
统计学基础
第一节 总体与样本 population and sample
2
一、总体
根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集合 ）。是由具有某些共同特质(characteristic)的元素 (element)或个体所组成的群体，是研究人员所要研 究观察对象的全体集合。
EX1：评估大学生的身体素质 浙江工商大学的全体学生 浙江大学所有大学生
i1
i1
i1
源自文库
i1
又n*()2 0
n
(xi x) 0
i1
n
n
(xi a)2 (xi x)2 n*()2 0
i1
i1
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③ 算数平均数的作用 ‒ 指出一组数据资料的中心位置， 标志着资料所代表形状的数量水 平和质量水平 ‒ 可作为样本或资料的代表数与其 他资料进行比较
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（2）几何平均数
– 可以反映对数正态分布或近似对数分布资料 以及等比级数资料的集中趋势
重复性是指在完全相同条件下，即同一操作者、 同一仪器、 同一实验室，在较短时间内分析同一样品所得结果的精密度；
再现性是指在不同的条件下，即不同的操作者、非同一台仪 器、不同的实验室、不同的时间，但是用相同的分析方法和 分析相同样品所得结果的精密度. 准确度表示测量值与真值的 偏离程度，它由系统误差和偶然误差共同决定.
如由4个学生用浓度准确为0.1mol/L的盐酸滴定浓度准确为 0.1mol/L的氢氧化钠, 氢氧化钠的体积准确为10.00ml. 每个学 生重复测量5次, 其结果示于表1.1.
10
由表1.1可见, 学生A尽管测试 结果重复性较好, 即精密, 但是准 确性较差(A的均值为10.10), 所有 结果均偏高. 这是由于系统误差所 致. 学生B的测试落到准确值(即真 值)的两侧, 其均值为10.01. 此结果 较准确, 但精密度较差, 主要受到 了偶然误差的影响. 学生C测量中 既有偶然误差的影响, 又有系统误 差的影响, 所以既不精密, 也不准 确. 只有学生D测试结果比较精密 (范围为9.97-10.04ml), 又比较准 确(均值为10.01).
– 感官评价中感觉强度的统计表征，例如：三 点检验或是阈值测定中，平均值的求解
Gn x1x2....x..n
18
（3）调和平均数
应用于当掌握资料不完全，但又需要计算平均数的情况。
H
1
n 1 ...
1
x1 x2
xn
H f1 f2 fn
（1）算术平均数的性质
• 离均差的总和为0
x
1 n
n i 1
xi
n
(xi x)0
i1
n
(xi
i1
n
x) xi
i1
n
nx xi
i1
n1 n ni1
xi
0
• 离均差的平方和最小
n
n
(xi x)2 (xi a)2
i1
i1
(a x ,
0)
n
n
n
n
(xi a)2 [(xi x)]2 (xi x)2 n*()2 2 (xi x)
EX2：考察菜地土壤重金属污染状况
杭州市郊菜园土
浙江省的菜园土
3
总体容量：即总体所包含的个体数目（N）
有限总体 无限总体
总体特点：同质性( Common Characteristic)
变异性(Variation between elements) 大量性 (In huge numbers )
研究方法：全面普查（耗资巨大、破坏性）
众数 调和平均数 中数
一组数据中出现次数最多的数 值
n
H 1 1 ... 1
x1 x2
xn
一组数据由大到小排列，位于 中间位置的数据；当样本容量 为偶数时居中的两个数据的平 均值。
MODE（x1, x2 ， xn） HARMEAN（x1, x2 ， xn）
MEDIAN（x1, x2 ， xn）
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– 酱油的颜色、感觉的喜好程度（不喜欢=-1、无 所谓=0、喜欢=1）
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误差与错误
① 错误
– 在试验过程中由于工作出错造成的观测值与真 值的差异
② 误差
‒ 随机误差 ‒ 系统误差
9
精密度和准确度
误差表示测量的不精密度和不准确度，即不确定度. 精密 度和准确度是两个不同的概念.精密度表示一组测定数据相互 接近的程度或分散的程度，它的大小完全决定于偶然误差.在 分析化学中，常用重复性（repeatability）和再现性 (reproducibility)来表示精密度.
抽样调查（具有代表性）
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二.样本
样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集合。
抽样要求：样本对总体具有代表性
样本容量：即样本所包含的个体数目（n）
大样本：n≥30
小样本：n < 30
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三、随机抽样 random sampling
为了保证样本的可靠性 和代表性，需要采用随 机的方法抽取样本。
随机抽取的要求： 在总体中每个个体具有相同 的机会被抽到。
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第二节 描述统计
一、统计特征数 二、次数分布
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一、统计特征数
反映数据资料的集中性趋势或分散程度 的一些特征数字，统称为统计特征数。
参数：用于描述总体集中性趋势或分散程度的统计特 征数。如总体平均数μ，总体标准差。
统计数：用于描述样本集中性趋势或分散程度的统计
特征数。如样本平均数 x ，样本标准差s。