利用平方差公式分解因式

利用平方差公式分解因式

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章节与课题 利用平方差公式分解因式 课时安排

1 课时

主备人 王 丹

审核人 使用人

使用日期或周次

学习目标:

1. 使学生进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式分解因式的方法。.

2. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

学习重点: 学习难点:

学习重点:用平方差公式法进行因式分解.

学习难点:把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式

学习过程

学习要求 或学法指导 教师 二次备课栏

自学准备与知识导学： 1、情景设置：

问题1：你能很快知道1992-是100的倍数吗？你是怎么想出来的？

问题2：从上面()()199199+- =1992-容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式? 2、计算下列各式: ⑴ ()()22-+a a =___________________ ⑵ ()()b a b a +- =___________________ ⑶ ()()b a b a 2323-+ =___________________ 下面请你根据上面的等式填空: ⑴ 42-a =___________________

⑵ 22b a - =___________________

⑶ 2249b a - =___________________

问题：对比以上两题，你有什么发现？

3、把乘法公式()()b a b a -+=2

2b a -反过来就得到__________________，这个等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征？

二、引导自学 初步达标 (约5分钟，独立完成)

自学课本116页——117页思考下面问题：(读书思考：)

1.因式分解中的平方差公式与乘法公式中的平方差公式有什么区别和联系？

2.能用平方差公式分解因式的多项式有什么特点？分解后的结果是什么？

3.应用平方差公式分解因式应注意什么问题 三.预习检测：

下列多项式可以用平方差公式分解吗？若能分解，请分解因式：

（1）x 2－y 2 ；（2）x 2+y 2 ；（3）－x 2－y 2 ；（4）－x 2+y 2；（5）64－a 2

；

等式的左边

是两数的平方差，右边是这两个数的

和与这两个数的差的积，

利用它可以

把形式是平方差的多项式分解因式.

总结平方差公式的特点：

（1）左边特

是： .

（2）右边特

是： .

四、合作探究 达成目标：(约10分钟，独立完成)

1、把下列各式分解因式：⑴ 22536x - ⑵22916b a -

(2)(x +p )2－(x +q )2．

：

2、(有困难，大家一起讨论吧！) 如图，求圆环形绿化区的面积. 分析：与公式比较，哪个相

当于公式中的a ，哪个相当于公式中

的b ．

分析：本题主要用环形面积来计算，运用平方差公式计算.

圆的面积=π

×(半径)2

.

：五、课堂小结(约4分钟，独立完成)

⑴对自己说我的收获 ⑵对老师说的疑问是 注意：

1分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式。 2 因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。

3计算中运用因式分解，可使计算简便(3)这节还存在的疑问： 六、课堂检测 (约12分钟，独立完成) 1、利用因式分解填空：

-281x ____=()()y x y x -+99 22

4y x -=_______________

22199201-=____________________________.

2、 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

分析：与公式比较，哪个相当于公式中的a ，哪个相当于公式中的b ．

A ．22)(b a -+

B ．mn m 2052-

C ．2

2y x -- D ．92

+-x

3、 把下列各式分解因式：

①2161a - ② －4a 2

+9b 2

③ ()()2

21649b a b a +--

4、提升训练

① 分解因式：4481b a -

课后反思或经验总结：

1、通过比较简单的乘法运算推导出平方差公式，引导学生弄清平方差公式的形式和特点，让学生在做题中感受，理解平方差公式的意义，使学生通过运算，掌握运用平方差公式分解因式的方法，并能正确运用平方差公式把多项式分解因式.