空间三视图

1
平行投影 斜投影
2
中心投影
图1 1 28
3
在中心投 影 透视 中, 水 平 线 或铅直线仍 保 持水平 (或垂直), 但斜的平行线则 , 会相交, 如左图中的铁轨 交点称为消点 .在图1 1 3中分别有一个和两 282 、 个消点, 水平(或垂直)线仍保持水平 (或垂直) . 在中心投 影 透视虽然可以显示空间图形的直 观形象 , 但作图方法比较复杂 , 又不易度量 ,因此 在立体几何中通常采用 斜投影来画空间图形的 直观图 , 我们先看两个具体例子 .
）
（
错
）
（
错
）
错 错
错
对 错
对
对
三视图欣赏
长方体法
注意：正视图和俯视图一样长， 正视图和侧视图一样高，
俯视图和侧视图一样宽。
组合体三视图形成与画法
三视图表达的意义
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高
三视图投影规律：
三视图的缺陷在于不能立 即得到原几何体的图形
在中心投影中，如果改变 物体与投射中心或投影面 之间的距离、位置，则其 投影的大小也随之改变。
平行投影
平行投影的特点：1、投影线平行；2、当平面图形与投影
面平行时，图形与投影的大小和形状完全相同，与物体和
投影面之间的距离无关。
平行投影的性质
平行投影规律：
（
错
（
）
错
cm;在
轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
Q
M
D
O
C
A
N
B
x
P
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
练习：
还原成实物图：
探究：如图是一个简单组合体的三视图，想象它
表示的组合体的结构特征，尝试画出它的示意图。
不能马上看出几何体的形状
再看这个几何体的空间图形
有什么优点？
能够看出几何体的形状， 有较强的直观性
我们把这个几何体的 空间图形叫做这个几
何体的直观图。
几何体的直观图是怎么画出来的？依据是什么？
几何体的直观图是利用斜投影画出来的。
要想画出几何体的直观图，应先学会画平面图形的 直观图。
正投影主要用于绘制三 视图, 在工程制图中 被广泛采用 .但三视图的直观性较差 ,因此绘 制物体的直观图一般采 用斜 投 影或中心投 影 图1 1 28 .
y
C
例1 画水平放置的正三角形 的 直观图.
B
A
O
x
y`
画法按如下步骤完成 : 第一步 在已知的正三角形 ABC中,
C`
45 0
取AB所在的直线为 x轴, 取对称轴 CO为y轴. 画对应的 x` 轴、y` 轴, 使 使x`O`y` 450.
第二步 在x`轴上取 O`A` OA, O`B` OB, O`C ` 1 / 2OC. 第三步 连结A`C`, B`C`, 所得 的 三 角 形A`B`C`就是正三角形 ABC的直观图 .
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
A
y
F M E
N
A
B
O
x
B
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
就可得到长方体的直观图.
D
C
B
C
A
D
A
B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图 Z · y
O
y
x
· O
· O · O
侧视图
O
x
· O
正视图
·
俯视图
对 错 错
对
①②
6 2 a 16
2 2a 2
C
A
B
O
x
N
例3、水平放置的直角梯形的直观图
用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4
Z
B
O
D
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
B
A
x
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图. Z
D
C
A
y
M
D
P
B
O
Q
C
N
B
A
x
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
圆柱三视图
圆锥的三视图
请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为
这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你
认为不一样，请分别画出来。
正三棱锥的三视图
正四棱锥的三视图
正六棱柱的三视图
正四棱台的三视图
球的三视图
思考：如图是截去一个角的长方体，它的三视图该 如何画?
侧视图
A`
O`
C`
B` x`
A`
B`
图1 1 29
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF. y
F
M
E
A
y
F M E
N
A
B
O
D
C
x
B
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,