九年级上册期中考试

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2024-2025学年初中九年级上册期中语文试卷答案

2024-2025学年初中九年级上册期中语文试卷答案

长沙市立信中学2024-2025学年第一学期期中考试初三语文试卷答案1.B2.C【解析】A.停滞不前:形容不继续前进,停留不动。

B. 茅塞顿开:原来心里像被茅草塞住,现在忽然一下子就打开了,后比喻忽然理解、明白。

C. 前仆后继:意思是指前面的人倒下了,后面的人继续跟上去。

指英勇斗争,不怕牺牲。

D. 不言而喻:意思是指不用说就可以明白。

形容道理很浅显。

3.D【解析】①搭配不当②前后矛盾③指代不明4.D【解析】顺序:问题背景→问题成因→解决办法→方法一→方法二→补充介绍5.B6.(1)了却君王天下事,赢得生前身后名(2)二者不可得兼,舍生而取义者也7.示例:下半句:分享感悟,收获丰富知识(要点:结构对称1分,与“分享”相关1分)8.示例:感谢小阳同学的精彩推荐。

孔乙己的悲剧人生正是封建科举制度的产物,而受封建科举制度毒害的绝非只有他一人。

明朝也有一老书生因受毒害,在中举后竟喜极而疯。

下面让我们掌声有请小山同学团队带来情景短剧——范进中举。

要点:信息全面(包括活动嘉宾与内容)1分,衔接自然有过渡1分。

9.C10.①我放声高歌,谁来应和?只听空幽的山谷清音响起。

②孤独失落【词意】人在溪边行走溪水映照出人影,蓝天倒映在清清的溪水里。

蓝天上有飘动的白云,人正行走在那飘动的白云里。

我放声高歌,谁来应和?只听空幽的山谷清音响起。

那响声不是来自鬼怪神仙,而是桃花旁的流水声悦耳无比。

11.C【解析】“为大理卿时”的“为”是担任;“乡为身死而不受”的“为”是为了。

12.B13.希望陛下深入思考产生盗贼的缘由,讲求根除(盗贼)的方法,不要只是依靠平盗的军队。

14. 赞同。

(1分)慷慨:①辛弃疾和孝宗一样,有收复中原的愿望,他在接受孝宗的问话时,议论坚强正直,毫不迎合。

②辛弃疾重情重义,朱熹去世后,门生朋友没有来送葬的,但辛弃疾却作祭文哭祭朱熹以表达哀伤之情。

(写一点给1分)大略:①金主完颜亮死后,劝耿京作南归决断。

②他在担任潭州知州兼湖南安抚使期间,给皇帝上疏,希望皇帝告诫州县以仁爱百姓为本,惩处违法贪赃者。

江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

江西省2025届九年级期中综合评估数学▶上册◀说明:共有六个大题,23个小题,满分120分,考试时间120分钟.一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分.1.若关于的函数是二次函数,则的值为( )A.1B.2C.0D.32.以下是几种化学物质的结构式,其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是( )A.甲醛B.甲烷 C.水 D.乙酸3.已知关于的一元二次方程有一个根为,则另一根为( )A.7B.3C.D.4.如图,四边形是的内接四边形,连接,,若,则的度数是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,将抛物线绕顶点旋转得到新抛物线,再将新抛物线沿轴翻折得到抛物线,则,,的值分别是( )A.2,,11B.2,,5C.,,11D.,8,56.某校计划举办劳动之星颁奖典礼,想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”(分别记作点,,,)四个大字,要求与地面平行,且,抛物线最高点的五角星(点)到的距离为,,,如图2所示,则点到的距离为( )图1 图221.124.1~x 31my x x =-+m x 2520x x m -+=2-7-3-ABCD O OA OC 86AOC ∠=︒ADC ∠94︒127︒136︒137︒285y ax x =-+P 180︒x22y x bx c =++a b c 8-8-2-8-2-A B C D BC BC AD ∥E BC 0.6m 2m BC =4m AD =C ADA. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.一元二次方程的解为______.8.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是______.9.如图,是半圆的直径,,为的中点,连接,,则的度数为______.10.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲、乙行各几何.”大意是说:已知甲、乙两人同时从同一地点出发,甲每单位时间走7步,乙每单位时间走3步.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?设甲走了步(步为古代长度单位,类似于现在的米),根据题意可列方程:____________.(结果化为一般式)11.在平面直角坐标系中,若抛物线向左平移2个单位长度后经过点,则的最大值为______.12.如图,在矩形中,连接,,,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连接,,当时,的周长为______三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)解方程:.(2)如图,将绕点逆时针旋转得到,若,且于点,求的度数.14.某件夏天T 恤的售价为100元,因换季促销,在经过连续两次降价后,现售价为81元,求平均每次降价的百分率.15.自古以来,景德镇就是中国陶瓷文化的象征,生产的瓷器闻名四方,远销世界各地.如图,这是景德镇2m 1.8m 2.4m 1.5m290x -=()2,4-BC OAB AC =D AC OD BD BDO ∠x ()()220y a x c a =-+≠()1,6-ac ABCD AC 1AB =60BAC ∠=︒AB B ()0180a α︒<≤︒BP CP DP 12PCB BAC ∠=∠DPC △()()()2131x x x x +=++ABC △A 28︒AB C ''△40C ∠'=︒AB BC '⊥E BAC ∠生产的某种瓷碗正面的形状示意图,是的一部分,是的中点,连接,与弦交于点,连接,.已知,碗深,求的长.16.如图,是的直径,点,点在上,,,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)如图1,在上作一点,使得是以为底边的等腰三角形.(2)如图2,在上方作一点,使得为等边三角形.图1图217.在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴没有交点.(1)求的取值范围.(2)请直接写出抛物线顶点所在的象限.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点.(1)求的值,并求出此抛物线的顶点坐标.(2)当时,请利用图象,直接写出的取值范围.(3)当时,请利用图象,直接写出的取值范围.19.如图,在中,,将绕点顺时针旋转,得到,连接,.(1)求证:点,,在同一条直线上.(2)若,,求的面积.AB O D AB OD AB C OA OB 18cm AB =6cm CD =OA AB O C D O 60COA ∠=︒OD AB ⊥OD E OCE △OC AB F ABF △214y x x c =-++x c 222y x xc c c =-+-24y x mx =-++()3,4A -m 20x -≤≤y 0y ≤x ABC △135BCA ︒∠=ACB △A 90︒ADE △CD CE B C D 2BC=AC =CDE △20.某主播销售一种商品,已知这种商品的成本价为20元/个,规定销售价格不低于成本价,且不高于成本价的2倍,通过前几天的销售发现,该商品每天的销售量(单位:个)与销售价格(单位:元/个)之间满足一次函数关系,部分对应数据如下表:/(元/个) (23252811)/个…540500440…(1)求出关于的函数关系式,并直接写出的取值范围.(2)求销售该商品每天的最大利润.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.追本溯源题(1)来自课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并解答题(2).(1)如图1,,比较与的长度,并证明你的结论.方法应用(2)如图2,,是的两条弦,点,分别在,上,连接,,且,是的中点.①求证:.②若圆心到的距离为3,的半径是6,求的长.图1 图222.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于点和点(点在点的左侧),与轴相交于点,点与点关于轴对称,为该抛物线上一点,连接,,,.(1)求该抛物线的解析式.(2)若的面积与的面积相等,请直接写出点的横坐标.y x x y y x x AD BC = AB CDMB MD O A C MBMD AB CD AB CD =M AC BM DM =O DM O DM 25y x bx =-++x A ()5,0B A B y C D A y E AC CD DE BE BDE △ACD △E(3)当点在第一象限时,连接,设的面积为,求的最大值.六、解答题(本大题共12分)23.综合与实践如图,是等边内一点,,连接,将线段绕点顺时针旋转得到,连接.初步感知(1)如图1,的延长线与交于点,求的度数.特例应用(2)如图2,作点关于的对称点,若点在的角平分线上.①当点与点重合时,的长为______;②当点与点不重合时,判断四边形的形状,并证明.拓展延伸(3)如图2,在(2)的条件下,取的中点,记为,当点从点运动到点时,请直接写出点运动的路径长.图1图2E CE ECD △S S P ABC △2AB =CP CP C 60︒CE AE BP AE Q AQB ∠E ACF P ABC △BD P F BP P F BPEF FPG P B D G江西省2025届九年级期中综合评估数学参考答案1.B2.C3.A4.D5.A 提示:由旋转和翻折可知,,抛物线的顶点的坐标为.点关于轴的对称点的坐标为,最后得到的抛物线的解析式为,.故选A.6.B 提示:建立如图所示的平面直角坐标系.由题意易知点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为,故设抛物线的解析式为,将点的坐标代入上式,得,抛物线的解析式为.点的横坐标为2,点的纵坐标为,点到的距离为.故选B.7.8.9.10.11.912.3或或 提示:,,,,,.如图1,当时,此时.易证得为等边三角形,的周长为;2a =8b =-∴2285y x x =-+P ()2,3- ()2,3P -x ()2,3∴()222232811y x x x =-+=-+11c ∴=C ()1,0B ()1,0-E ()0,0.6()()11y a x x =+-E 0.6a =-∴()()0.611y x x =-+- D ∴D ()()0.62121 1.8-⨯+⨯-=-∴C AD 1.8m 3x =±()2,4-22.5︒24020049x x -=2+3+1AB = 90ABC ∠=︒60BAC ∠=︒1CD ∴=22AC AB ==BC ∴==60α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠DPC △DPC ∴△33CD =如图2,当时,此时,,.易证得,,的周长为;如图3,当时,此时,,,.的周长为.综上所述,的周长为3或或.图1 图2 图313.(1)(解法不唯一)解:,,,.(2)解:将绕点逆时针旋转得到.,.又,,.14.解:设平均每次降价的百分率为.由题意得,解得,(舍去).答:平均每次降价的百分率为.15.解:是的中点,,.设,则.在中,由勾股定理得,120α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠30PBC PCB ∴∠=∠=︒1PC BP ∴==DCP BPC ≌△△DP BC ∴==DPC ∴△2CD PC DP ++=+180a =︒1302PCB BAC ∠=︒=∠2PC AC ∴==22AP AB ==DP ∴===DPC ∴△123CD PC DP ++=+=+DPC △2+3+()()()2131x x x x +=++ ()()1230x x x ∴+--=11x ∴=-23x = ABC △A 28︒AB C ''△28BAE ∴∠=︒40C C ∠'=∠=︒AB BC '⊥ 9050EAC C ∴∠=︒-∠=︒285078BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒x ()2100181x -=10.110%x ==2 1.9x =10%DAB OD AB ∴⊥19cm 2AC BC AB ∴===cm OA r =()6cm OC r =-Rt OAC △222OC AC OA +=即,解得,的长为.16.解:(1)如图1,即所求.(2)如图2,即所求.图1 图217.解:(1)抛物线与轴没有交点,,即,解得.(2)第二象限.提示:,该抛物线的顶点坐标为.,,点在第二象限.18.解:(1)把代入,得,解得.,抛物线的顶点坐标为.(2)当时,的取值范围是.(3)当时,的取值范围是或.19.解:(1)证明:是由绕点顺时针旋转得到的,,,,.()22269r r -+=394r =OA ∴39cm 4OCE △ABF △ x 240b ac ∴∆=-<10c +<1c <-()2222y x xc c c x c c =-+-=-- ∴(),c c -1c <- 1c ∴->∴(),c c -()3,4A -24y x mx =-++9344m --+=3m =-223253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭∴325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭20x -≤≤y 2544y ≤≤0y ≤x 4x ≤-1x ≥ADE△ACB △A 90︒ACB ADE ∴≌△△90CAD ∠=︒AC AD ∴=()1180452ACD ADC CAD ∴∠=∠=︒-∠=︒又,,点,,在同一条直线上.(2)由(1)可知,,.,.,.20.解:(1)设关于的函数关系式为.将,代入上式.得解得.(2)设销售该商品每天的利润为元.由题意得.,,当时,取得最大值,且最大值为4500.答:销售该商品每天的最大利润为4500元.21.解:(1).证明:,,,即.(2)①证明:是的中点,.,,,,.②如图,过点作,是垂足,连接.135BCA ∠=︒ 13545180BCA ACD ∴∠+∠=︒+︒=︒∴B C D 90CAD ∠=︒AC AD=6CD ∴===135ADE BCA ︒∠=∠= 90CDE ADE ADC ︒∴∠=∠-∠=2DE BC == 1162622CDE S CD DE ∴=⋅=⨯⨯=△y x y kx b =+()23,540()25,50023540,25500,k b k b +=⎧⎨+=⎩20,1000,k b =-⎧⎨=⎩()2010002040y x x ∴=-+≤≤W ()()()22202010002014002000020354500W x x x x x =--+=-+-=--+200-< 203540<<∴35x =W AB CD=AD BC = AD BC∴= AD AC BC AC ∴+=+ AB CD=M AC AM CM∴=AB CD = AB CD∴= AB AM CMCD ∴+=+ BMDM ∴=BM DM ∴=O ON MD ⊥N OM在中,,,22.解:(1)∵抛物线与轴相交于点和点,,解得,该抛物线的解析式为.(2.(3),令,即,解得,,点的坐标为.点与点关于轴对称,点的坐标为.设点的坐标为.设直线的解析式为.由点,的坐标可知,解得直线的解析式为.如图,过点作轴,交于点.当时,,点的坐标为,, Rt OMN △3ON =6OM =MN ∴==2DM MN ∴==25y x bx =-++x A ()5,0B 25550b ∴-++=4b =∴245y x x =-++245y x x =-++ ∴0y =2450x x -++=11x =-25x =∴A ()1,0- D A y ∴D ()1,0-E ()2,45m m m -++CE y kx t =+()0,5C ()2,45E m m m -++25,45,t mk t m m =⎧⎨+=-++⎩4,5,k m t =-+⎧⎨=⎩∴CE ()45y m x =-++D DF y ∥CE F 1x =()459y m m =-++=-+∴F ()1,9m -+9DF m ∴=-则,当时,的值最大,且最大值为,故的最大值为.23.解:(1),,即.又,,(SAS ),.,.(2②四边形为平行四边形.证明:如图1,连接.图1在等边中,平分,.又,关于对称,,,,.在等边中,,,.在等边中,,,,,,,.平分,,,,为等边三角形,()2111981922228E S DF x m m m ⎛⎫=⋅⋅=-=--+ ⎪⎝⎭∴92m =S 818S 81860ACB PCE ∠=∠=︒ ACB ACP PCE ACP ∴∠-∠=∠-∠BCP ACE ∠=∠BC AC = CP CE =BCP ACE ∴≌△△CBP CAE ∴∠=∠CBP ACB CAE AQB ∠+∠=∠+∠ 60AQB ACB ︒∴∠=∠=BPEF CF ABC △BD ABC ∠BD AC ∴⊥E F AC AF AE ∴=CF CE =AC EF ∴⊥EF BP ∴∥ PCE △60PCE ∠=︒PC CE PE ==CF PC ∴= ABC △AC BC =60ACB ∠=︒ACB PCE ∴∠=∠PCB ACE ∴∠=∠()SAS BCP ACE ∴≌△△CAE CBP ∴∠=∠BP AE =BD ABC ∠30CBP ︒∴∠=30CAE FAC CBP ∴∠=∠=∠=︒60FAE ∴∠=︒AFE ∴△,.,,四边形为平行四边形.(3.提示:将图1中与的交点记为.由(2)易知.,,,即,易求得,,.如图2,当点从点运动到点时.图2,点的运动路径为图2中的长,为的中点,连接,.,同理可得,是等边三角形.是的中点,,易求得.AE EF ∴=BP EF ∴=BP EF ∥BP EF =∴BPEF AF BP M BP AF =30FAB ABP ∠=∠=︒ AM BM∴=BP BM AF AM ∴-=-PM FM =∴30MPF ∠=︒MPF ABP ∴∠=∠PF AB ∴∥P B D PF AB ∥∴G GH H AB DH HF 112DF AB == 1DH HF ==DFH ∴△G DF 1DH DF ==∴GH =。

人教版2024-2025学年九年级数学上册期中检测考试试卷[含答案]

人教版2024-2025学年九年级数学上册期中检测考试试卷[含答案]

2024-2025学年人教版九年级数学上册期中检测考试试卷同学,你好!答题前请认真阅读以下内容:1.本卷为物理卷,全卷共4页,满分150分,答题时长120分钟,考试形式为闭卷.2.请在答题卡相应位置作答,在试卷上答题视为无效.3.不得使用计算器.一、选择题(每题3分,共计36分,每题只有唯一选项正确,请把正确答案填入答题卡指定位置)1.下列图形中,不属于中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.若一元二次方程2440mx x ++=没有实数根,则m 的取值范围是( )A .1m < B .1m <-C .1m ³-D .1m >3.抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为( )A .()1,1--B .()1,1C .()1,1-D .()1,1-4.已知1x ,2x 是方程2440x x ++=的两个根,则12x x +的值为( )A .4-B .4C .2-D .25.如图,在Rt ABC △中,已知9030BAC C Ð=°Ð=°,,将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△,则CAC ¢Ð的度数是( )A .60°B .70°C .80°D .90°6.二次函数()20y ax bx a =+¹的图象如图所示,则关于x 的一元二次方程20ax bx +=的根的情况是( ) A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.若二次函数2y ax =的图象经过()2,4P -,则该图象必经过点( )A .()2,4B .()2,4--C .()4,2--D .()4,2-8.电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事,更是通过鲜活生动的人物塑造,让观众体会到历史事件背后的人性和情感,一上映就获得全国人民的追捧.某地第一天票房约3亿元,若以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达18亿元,若把增长率记作x ,则方程可以列为( )A .()3118x +=B .()23118x +=C .()233118x +=+D .()()23313118x x +++=+9.为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶,计划第三个月投放垃圾桶y 个,设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ,那么y 与x 的函数关系是( )A .()210001y x =+B .()210001y x =-C .()211000y x =-+D .21000y x =+10.若方程20x px q -++=的一个根大于1,另一根小于1,则p q +的值( )A .不大于1B .大于1C .小于1D .不小于111.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示,有以下结论:①240b c ->;②1b c +=-;③360b c ++=;④当13x <<时,()210x b x c +-+<,其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .412.如图,在ABC V 中,90BAC Ð=°,AB AC =,2BC =.点D 在BC 上,且13BD CD =∶∶.连接AD ,将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ,连接BE ,DE .则BDE V 的面积是( )A .14B .38C .34D .32二、填空题(每题4分,共计24分,把答案填在答题卡指定位置上)13.一元二次方程260x x m -+=有两个实数根1x ,2x .若12x =,则2x 的值为 14.若二次函数()232y x =-+,则此二次函数图象的对称轴是 .15.若点(),1A a -关于原点对称的点为()5,B b ,则点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为.16.已知,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两个根.则22ba b a b-+=+.17.小明推铅球,铅球行进高度()m y (与水平距离()m x 之间的关系式为()21184105y x =--+,当铅球行进的高度为16m 5时,铅球行进的水平距离x = .18.如图,在Rt ABC △中,90ACB Ð=°,30B Ð=°,AC =P 是BC 边上一动点,连接AP ,把线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到线段AQ ,连接CQ ,则线段CQ 的最小值为.三、解答题(19、20、21题每题10分;22-26题每题12分,共计90分;请在答题卡指定位置作答,并写出别要的解答过程和步骤才给分)19.解方程(1)()22250x --=;(2)2520x x +-=.20.如图,在平面直角坐标系中,已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()5,4,0,3,2,1A B C .(1)画出ABC V 关于原点成中心对称的111A B C △,并写出点1C 的坐标;(2)画出将111A B C △绕点1C 按顺时针方向旋转90°所得到的221A B C △.21.已知关于x 的一元二次方程()()21360x m x m ---+=.(1)利用判别式判断方程实数根的情况;(2)若该方程只有一个根小于2,求m 的取值范围.22.如图,在ABC V 中,点E 在BC 边上,AE AB =,将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置,使得CAF BAE Ð=Ð,连接EF ,EF 与AC 交于点G .(1)求证:EF BC =;(2)若63ABC Ð=°,25ACB Ð=°,求FGC Ð的度数.23.已知抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A -、()4,0B 、()2,8C 三点.(1)求抛物线的解析式,并写出抛物线的顶点M 的坐标;(2)该抛物线经过平移后得到新抛物线241y x x =-++,求原抛物线平移的方向和距离.24.近年来,湖北省某地致力打造特色乡村旅游,发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区.为迎接旅游旺季的到来,某民宿准备重新调整房间价格,已知该民宿有20个房间,当每个房间每天的定价为500元时,所有房间全部住满;当每个房间每天的定价每增加50元时,就会有一个房间无人入住,如果有游客居住房间,民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用.设每个房间每天的定价增加x 个50元(020x ££,且x 为整数),该民宿每天游客居住的房间数量为y 间,所获利润为W 元.为吸引游客,该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客.(1)分别求出y 与x ,W 与x 之间的函数关系式;(2)当定价为多少元时,民宿每天获得的利润可以达到9600元;(3)求当每个房间的定价为多少元时,民宿每天获得的利润最大,最大利润是多少?25.素材一:秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期,此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构,为后来拱桥的出现创造了先决条件.如图(1)是位于某市中心的一座大桥,已知该桥的桥拱呈抛物线形.在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB 为40米,桥拱最高点到水面的距离为10米.素材二:在正常水位时,一艘货船在水面上航行,已知货船的宽DE 为16米,露出水面的高DG 为7米.四边形DEFG 为矩形,OD BE =.现以点O 为原点,以OB 所在直线为x 轴建立如图(2)所示的平面直角坐标系,将桥拱抽象为一条抛物线.(1)求此抛物线的解析式.(2)这艘货船能否安全过桥?(3)受天气影响,水位上升0.5米,若货船露出水面的高度不变,此时该货船能否安全过桥?26.如图①,在直角三角形纸片ABC 中,90BAC Ð=°,6AB =,8AC =.【数学活动】将三角形纸片ABC 进行以下操作:①折叠三角形纸片ABC ,使点C 与点A 重合,得到折痕DE ,然后展开铺平;②将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ,点E ,C 的对应点分别是点F ,G ,直线GF 与边AC 交于点M (点M 不与点A 重合),与边AB 交于点N .【数学思考】(1)折痕DE 的长为______;(2)在DEC V 绕点D 旋转的过程中,试判断MF 与ME 的数量关系,并证明你的结论;【数学探究】;(3)如图②,在DEC V 绕点D 旋转的过程中,当直线GF 经过点B 时,求AM 的长;【问题延伸】;(4)在DEC V 绕点D 旋转的过程中,连接AF ,则AF 的取值范围是______.【分析】本题主要考查了中心对称图形,解题的关键是找出对称中心.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.根据定义逐一判断即可.【详解】解:A .是中心对称图形,故本选项不合题意;B .不是中心对称图形,故本选项符合题意;C .是中心对称图形,故本选项不合题意;D .是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:B .2.D【分析】本题主要考查根的判别式,熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键.由方程无实数根即240b ac D =-<,从而得出关于m 的不等式,解之可得.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程2440mx x ++=无实数根,22444416160b ac m m \D =-=-´=-<,解得:1m >.故选:D .3.A【分析】本题考查的是二次函数的性质,根据()2y a x h k =-+的顶点式(),h k 即可得到答案,熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键.【详解】解:抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为()1,1--,故选:A 4.A【分析】本题主要考查了根与系数的关系,1x ,2x 是一元二次方程200ax bx c a ++=¹()的两根时,12bx x a +=-.利用一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解:∵1x ,2x 是方程2440x x ++=的两个实数根,∴12441x x +=-=-.故选:A .【分析】本题主要考查了旋转的性质,熟知旋转的性质是解题的关键.【详解】解:∵将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△,∴70CAC ¢Ð=°,故选:B .6.B【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系,解答本题的关键是掌握二次函数的性质;一元二次方程210ax bx ++=的根即为二次函数20y ax bx a +=¹()的图像与x 轴的交点的横坐标,结合图像即可得到答案.【详解】解:一元二次方程20 ax bx +=的根即为二次函数()20y ax bx a =+¹的图像与直线x轴的交点的横坐标,结合图像,可知二次函数20y ax bx a +=¹()的图像与x 轴有两个不同的交点,即方程20 ax bx +=有两个不相等的实数根,故选:B .7.A【分析】本题考查了二次函数图象与性质,主要利用了二次函数图象的对称性,确定出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键.先确定出二次函数图象的对称轴为y 轴,再根据二次函数的对称性解答.【详解】解:Q 二次函数2y ax =的对称轴为y 轴,且图象经过()2,4P -,\该图象必经过点()2,4,故选:A .8.D【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用),根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解.【详解】解:由题意得:第二天的票房为()31x +亿元,第三天的票房为()231x +亿元,∴()()23313118x x ++++=故选:D .【分析】本题主要考查了列二次函数关系式,根据题意可得,第二个月投放垃圾桶数量为()10001x +个,则第三个月投放垃圾桶数量为()210001x +个,据此可得答案.【详解】解:由题意得,()210001y x =+,故选:A .10.B【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,由题意可设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ,结合题意设11x >,21x <,12x x p +=,12x x q =-,可得()()12110x x --<,再进一步解得可得答案.【详解】解:设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ,结合题意设11x >,21x <,12x x p +=,12x x q =-,∴()()12110x x --<,∴()121210x x x x -++<,∴10q p --+<,∴1p q +>.故选:B .11.B【分析】利用判别式的意义对①进行判断;利用x =1,1y =可对②进行判断;利用3x =,3y =对③进行判断;根据13x <<时,2x bx c x ++<可对④进行判断.本题考查了二次函数与不等式,二次函数图象与系数的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解.【详解】解:Q 抛物线与x 轴没有公共点,240b c \D =-<,故①不符合题意;1x =Q ,1y =,11b c \++=,即0b c +=,故②不符合题意;3x =Q ,3y =,933b c \++=,360b c \++=,故③不符合题意;13x <<Q 时,2x bx c x ++<,()210x b x c \+-+<的解集为13x <<,故④不符合题意;故选:B .12.B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,根据SAS 证明EAB DAC △≌△是解题的关键.据旋转的性质得出,90AD AE DAE =Ð=°,再根据SAS 证明EAB DAC △≌△得出45C ABE Ð=Ð=°,CD BE =,得出90EBC Ð=°,再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解:90BAC Ð=°Q ,AB AC =,45ABC C \Ð=Ð=°,90BAD CAD Ð+Ð=°.由旋转得AD AE =,90BAD BAE DAE Ð+Ð=Ð=°,CAD BAE \Ð=Ð.在ADC △和AEB V 中,AD AE CAD BAE AC AB =ìïÐ=Ðíï=î()SAS ADC AEB \V V ≌,BE CD \=,45ABEC Ð=Ð=°.90EBD ABE ABC \Ð=Ð+Ð=°.2BC =Q ,13BD CD =::,11242BD \=´=, 33242BE CD ==´=,BDE \V 的面积是1113322228BD BE ×=´´=.故答案为:B .13.4【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键.根据一元二次方程根与系数的关系,即可求得答案.【详解】解:∵260x x m -+=有两个实数根1x ,2x ,12x =,∴126x x +=,∴24x =;故答案为:4.14.直线2x =-【分析】本题主要考查了二次函数对称轴.根据二次函数的顶点式写出对称轴即可.【详解】解:二次函数()232y x =-+,图象的对称轴是直线2x =-,故答案为:直线2x =-.15.()5,1【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点(),P x y ,关于原点的对称点是(),x y --,即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,得出a ,b 的值,根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等,即可得出答案.【详解】解:关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,∴5a =-,1b =,即点C 为()5,1-,根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等,∴点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为()5,1,故答案为:()5,1.16.73##123【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,分式的化简,完全平方公式的化简计算,熟练掌握知识点是解题的关键.由题意得,3a b +=,1ab =,故()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++.【详解】解:由题意得,3a b +=,1ab =∵22222222b a b b a b a b a b a b a b-++-+==+++,而()2222a b a b ab +=+-,∴()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++,故答案为:73.17.2或6【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义,把165y =代入函数解析式求解即可。

2023--2024九年级上册语文期中检测卷(含答案)

2023--2024九年级上册语文期中检测卷(含答案)

2023--2024九年级上册语文期中检测卷(统编版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、基础知识综合阅读下面的文字,完成问题。

鲁迅一直是语文课本中选入作品最多的作家。

我们从《藤野先生》中认识了诲.人不倦、治学严谨、没有狭隘.的民族偏见的藤野先生,他激励鲁迅继续写令“正人君子”所深恶.痛疾的文字;我们从《阿长与〈山海经〉》里了解到青年守寡.的长妈妈,历经千难万险为小鲁迅买来_______________已久的“三哼经”,这让小鲁迅似乎遇着了一个_______________,全身都_______________起来。

读鲁迅,我们读出了温暖,读出了_______________,更读出青年人的责任,鲁迅先生一直与我们同行。

1.上面语段中加点字的读音完全正确的是()A.huǐyìwùguǎB.huìàiègǔC.huìài wùguǎD.huǐyìègǔ2.上面语段横线处所填写的词语,书写完全正确的一项是()A.渴幕霹雳震耸深遂B.渴慕霹雳震悚深邃C.渴幕霹厉震耸深遂D.渴慕霹厉震悚深邃二、句子默写三、名著阅读按要求回答问题。

4.《西游记》是一部很有趣的书,鲁迅先生称之为“神魔小说”,林庚先生称之为“童心之作”。

作者以积极的浪漫主义的创作手法,开拓了我国古代长篇神话小说创作的新领域。

请你结合书中的“人物”或情节,谈谈你对神话特点的理解。

5.用《西游记》中的人名,将下列歇后语补充完整,选项最为恰当的是()(1)()吃人参果——全不知滋味(2)()挑行李——义不容辞(3)()的手心——谁也甭想逃出去(4)()开处方——灵丹妙药①如来佛①沙和尚①太上老君①猪八戒A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①6.名著阅读。

(1)下面对名著的理解不正确的一项是( )A.保尔自我献身的精神,顽强坚韧的意志,坚定不移的信念,是他人格魅力之所在。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 若一个数的立方根是±2,则这个数是()A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中,不是有理数的是()A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中,正确的是()A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中,正确的是()A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中,正确的是()A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中,正确的是()A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中,正确的是()A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中,正确的是()A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中,正确的是()A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中,正确的是()A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题(每题4分,共40分)11. 若一个数的平方根是±3,则这个数是_________。

人教版九年级上册《语文》期中考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《语文》期中考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《语文》期中考试卷及答案【可打印】一、选择题(每题1分,共5分)A. 勇B. 惑C. 狡D. 熊2. 九年级上册《语文》课本中的《背影》一文的作者是谁?A. 鲁迅B. 朱自清C. 茅盾D. 郭沫若A. 温故知新B. 知无不言C. 知难而进D. 知足常乐4. 九年级上册《语文》课本中的《岳阳楼记》一文的作者是谁?A. 范仲淹B. 王勃C. 欧阳修D. 苏轼A. 谨慎B. 贪婪C. 勤奋D. 懒惰二、判断题(每题1分,共5分)1. 九年级上册《语文》课本中的《背影》一文讲述了父子之间的深情。

2. 九年级上册《语文》课本中的《论语》是孔子及其弟子的言行录。

3. 九年级上册《语文》课本中的《岳阳楼记》是范仲淹为岳阳楼所作的记。

4. 九年级上册《语文》课本中的《劝学》是荀子为劝勉人们学习而作的文章。

5. 九年级上册《语文》课本中的《背影》一文中的“背影”指的是父亲的背影。

三、填空题(每题1分,共5分)1. 九年级上册《语文》课本中的《背影》一文中的“背影”指的是父亲的背影。

2. 九年级上册《语文》课本中的《论语》是孔子及其弟子的言行录。

3. 九年级上册《语文》课本中的《岳阳楼记》是范仲淹为岳阳楼所作的记。

4. 九年级上册《语文》课本中的《劝学》是荀子为劝勉人们学习而作的文章。

5. 九年级上册《语文》课本中的《背影》一文讲述了父子之间的深情。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述九年级上册《语文》课本中的《背影》一文的主旨。

2. 请简述九年级上册《语文》课本中的《论语》中的“温故知新”的含义。

3. 请简述九年级上册《语文》课本中的《岳阳楼记》中的“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的含义。

4. 请简述九年级上册《语文》课本中的《劝学》中的“学不可以已”的含义。

5. 请简述九年级上册《语文》课本中的《背影》一文中的“背影”指的是什么。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 请根据九年级上册《语文》课本中的《背影》一文,写一篇200字左右的读后感。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2.将方程2410x x --=的左边变成平方的形式是()A .2(2)1x -=B .2(4)1x -=C .2(2)5x -=D .2(1)4x -=3.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则该二次函数的顶点坐标为()A .(1,3)B .(0,1)C .(0,—3)D .(2,1)4.关于方程2450x x -+=的根的情况,下列说法正确的是()A .有两个不相等的实数根B .没有实数根C .有两个相等的实数根D .无法判断5.在平面直角坐标系中,将点M (0,3-)绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标为()A .(0,3-)B .(3,0)C .(3-,0)D .(0,3)6.如图,ABCDE 是正五边形,该图形绕它的中心至少旋转()可以跟自身重合。

A .60︒B .120︒C .75︒D .72︒7.将抛物线y =x 2向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的解析式是()A .y =(x +2)2+1B .y =(x -2)2+1C .y =(x +2)2-1D .y =(x -2)2-18.关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根同为负数,则()A .p >0且q >0B .p >0且q <0C .p <0且q >0D .p <0且q <09.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是A .B .C .D .10.如图,已知△ABC 的顶点坐标分别为A(0,2),B(1,0),C(2,1).若二次函数y=x 2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b 的取值范围是()A .b≤-2B .b<-2C .b≥-2D .b>-2二、填空题11.已知点(2,1)在抛物线y=ax 2上,则此函数的开口方向___________12.若关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+x+m 2﹣4=0的一个根为0,则m 值是_____.13.在平面直角坐标系中,点P (—10,a )与点Q (b ,b+1)关于原点对称,则a+b=____14.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)图象上部分点的坐标(x ,y )对应值列表如下:x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________15.如图,在等腰直角三角形△ABC中,∠C=90°,AC=,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,连接DC,则线段DC=_____________cm.三、解答题16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y≥0,则x的取值范围是___________17.解方程(1)x2+2x—8=0(2)2x2+3x+1=018.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点均在格点上,(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1(2)线段AC与线段A1C1的位置关系是______________19.王师傅开了一家商店,七月份盈利2500元,九月份盈利3600元,且每个月盈利的平均增长率都相等,求每月盈利的平均增长率.20.已知关于x的方程x2+5x﹣p2=0.(1)求证:无论p取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根为x1、x2,当x1+x2=x1x2时,求p的值.21.如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求△BCD的面积.22.如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A 逆时针旋转后,得到△P AB(1)点P与点P’之间的距离;(2)∠APB的度数.23.已知某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售的单价每降低1元,每天就多卖5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)设降价x元,求出每天的销售利润y(元)与x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元时,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)24.如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,把∠EDF绕点D旋转,使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F.(1)当DF⊥AC时,求证:BE=CF;(2)在旋转过程中,BE+CF是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;(3)在旋转过程中,连接EF,设BE=x,△DEF的面积为S,求S与x之间的函数解析式,并求S的最小值.25.已知:抛物线l1:y=—x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为直线x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,5—2)(1)求抛物线2l 的函数表达式;(2)P 为直线1x =上一动点,连接PA ,PC ,当PA PC =时,求点P 的坐标;(3)M 为抛物线2l 上一动点,过点M 作直线//MN y 轴,交抛物线1l 于点N ,求点M 自点A 运动至点E 的过程中,线段MN 长度的最大值.参考答案1.C【详解】解:A 、是中心对称图形,不是轴对称图形,故选项错误;B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;C 、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项正确;D 、是中心对称图形,不是轴对称图形,故选项错误.故选C.2.C【详解】2410x x --=2445x x +=-()225x -=故答案为:C .【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题,掌握配方法是解题的关键.3.D【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标.【详解】解:观察图象发现图象与x 轴交于点(1,0)和(3,0),∴对称轴为2x =,∴顶点坐标为(2,1),故选:D .【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据交点坐标确定对称轴,难度不大.4.B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式直接判断即可.【详解】解:关于方程2450x x -+=,∵1,4,5a b c ==-=,∴224(4)41540b ac -=--⨯⨯=-<,∴方程2450x x -+=没有实数根,故选:B .【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟知240b ac ->,有两个不相等的实数根;240b ac -=,有两个相等的实数根;24<0b ac -,没有实数根;是解题的关键.5.C【解析】【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标.【详解】解:点(0,3)M -绕原点O 顺时针旋转90︒,得到的点的坐标为(3,0)-,故选:C .【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转,解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45︒,60︒,90︒,180︒.6.D【解析】【分析】根据正五边形的每个中心角相等且其和为360°即可得到结论.【详解】根据正五边形的性质,每个中心角的相等,则每个中心角的度数为360°÷5=72°,故该图形绕它的中心至少旋转72度可以跟自身重合.故选:D .【点睛】本题考查了图形的旋转及正多边形的性质,关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质,问题即解决.7.B【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减,左加右减”解答即可.【详解】将抛物线y =x 2向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的解析式是y =(x -2)2+1.故选B.本题考查了抛物线的平移规律,熟记抛物线的平移规律“上加下减,左加右减”是解决问题的关键.8.A【解析】【详解】试题解析:设x1,x2是该方程的两个负数根,则有x1+x2<0,x1x2>0,∵x1+x2=-p,x1x2=q∴-p<0,q>0∴p>0,q>0.故选A.9.C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一、三象限,从而得解.【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a>0,所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以,A选项错误,C选项正确.故选C.【点睛】=+在不同情况下所在本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数y kx b的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.10.C【解析】根据y=x 2+bx+1与y 轴交于点(0,1),且与点C 关于x=1对称,则对称轴x≤1时,二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点,据此可求出b 的取值范围.【详解】当二次函数y=x 2+bx+1的图象经过点B (1,0)时,1+b+1=0.解得b=-2,故排除B 、D ;因为y=x 2+bx+1与y 轴交于点(0,1),所以(0,1)与点C 关于直线x=1对称,当对称轴x≤1时,二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点,所以-2b ≤1,解得b≥-2,故选C.【点睛】本题考查二次函数图象,解题的关键是利用特殊值法进行求解.11.向上【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征,将点(2,1)代入抛物线方程,然后解关于a 的方程,求得a 的值,从而可以确定抛物线方程的二次项系数,即可以判断这条抛物线的开口方向.【详解】解:∵点(2,1)在抛物线y=ax 2上,∴点(2,1)满足抛物线方程y=ax 2,∴1=4a ,解得a =14;∴抛物线方程y =14x 2的二次项系数a =14>0,∴这条抛物线的开口方向向上.故答案是:向上.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.经过图象上的某点时,该点一定满足该函数的关系式.12.-2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2,然后根据一元二次方程的定义确定m 的值.【详解】把x=0代入方程(m-2)x 2+(2m-1)x+m 2-4=0得m 2-4=0,解得m=2或m=-2,而m-2≠0,所以m=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.13.1-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得10b =,11a =-,进而可得a b +的值.【详解】解: 点(10,)P a -与点(,1)Q b b +关于原点对称,10b ∴=,111a b =--=-,11101a b ∴+=-+=-,故答案为:1-.【点睛】本题主要考查了两个点关于原点对称,解题的关键是掌握点的坐标的变化规律:点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.14.2x =-【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据,可以计算出该函数图象的对称轴.【详解】解:由表格可得,当x 取-3和-1时,y 值相等,该函数图象的对称轴为直线3(1)22-+-==-x ,【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确题意,利用二次函数的对称性解答.15.2##2-+【解析】【分析】连接CE,延长DC交AB于H,先证明CH⊥AB,由直角三角形的性质可求解.【详解】如图,连接CE,延长DC交AB于H,∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,∴∠ABD=∠CBE=60°,BC=BE=AC=DE,∠ACB=∠DEB=90°,∴△BCE是等边三角形,∠EDB=45°,∴CE=BC,∠CEB=60°,∴CE=DE,∠DEC=30°,∴∠EDC=∠ECD=75°,∴∠BDH=∠EDC−∠EDB=30°,∵∠BDH+∠DBA=90°,∴CH⊥AB,又∵∠ACB=90°,BC=AC=2cm,∴AB AC=4(cm),CH=AH=BH=2(cm),∵CH⊥AB,BH=2cm,∠BDH=30°,∴BD=2BH=4cm,=(cm),)(cm),∴DC=DH−CH=(【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质,直角三角形的性质,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.16.−3≤x≤1【解析】【分析】函数的对称轴为:x=−1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),则另外一个交点坐标为:(−3,0),即可求解.【详解】解:函数的对称轴为:x=−1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),则另外一个交点坐标为:(−3,0),故:y≥0时,−3≤x≤1,故答案为:−3≤x≤1.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点,及这些点代表的意义及函数特征.17.(1)x1=2,x2=-4(2)x1=-1,x2=-1.2【解析】【分析】(1)利用因式分解法即可求解;(2)利用因式分解法即可求解.【详解】(1)x2+2x—8=0(x-2)(x+4)=0∴x-2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4(2)2x2+3x+1=0(2x+1)(x+1)=0∴2x+1=0或x+1=0∴x1=-12,x2=-1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知因式分解法的运用.18.(1)见解析;(2)平行【解析】【分析】(1)分别作出三顶点关于原点的对称点,再顺次连接即可得;(2)根据中心对称的性质,即可得出平行且相等的关系.【详解】A B C即为所求.解:(1)如图所示,△111(2)由中心对称的性质可知:线段AC与线段A1C1平行且相等,线段AC与线段A1C1的位置关系是平行,故答案是:平行.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图、中心对称图形,解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置.19.20%【解析】【分析】设从七月到九月,每月盈利的平均增长率为x,根据该商店七月份及九月份的盈利额,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设从七月到九月,每月盈利的平均增长率为x ,依题意,得:22500(1)3600x +=,解得:10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意,舍去).答:从从七月到九月,每月盈利的平均增长率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出一元二次方程.20.(1)证明见解析;(2)p =【解析】【分析】(1)求出根的判别式△=25+p 2,根据判别式的意义即可得出无论p 取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)根据根与系数的关系求出两根和与两根积,再代入x 1+x 2=x 1x 2,得到一个关于p 的一元二次方程,解方程即可.【详解】(1)证明:△=52﹣4(﹣p 2)=25+4p 2,∵无论p 取何值时,总有p 2≥0,∴25+4p 2>0,∴无论p 取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:由题意可得,x 1+x 2=﹣5,x 1x 2=﹣p 2,∵x 1+x 2=x 1x 2,∴﹣5=﹣p 2,∴p =【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,注意熟记以下知识点:(1)一元二次方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.上面的结论反过来也成立.(2)一元二次方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的两实数根分别为x 1,x 2,则有x 1+x 2=﹣a b ,x 1•x 2=c a.21.(1)2(1)4y x =--+;(2)6【解析】【分析】(1)设抛物线顶点式解析式2(1)4y a x =-+,然后把点B 的坐标代入求出a 的值,即可得解;(2)令0y =,解方程得出点C ,D 坐标,再用三角形面积公式即可得出结论.【详解】解:(1) 抛物线的顶点为(1,4)A ,∴设抛物线的解析式2(1)4y a x =-+,把点(0,3)B 代入得,43a +=,解得1a =-,∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--+;(2)由(1)知,抛物线的解析式为2(1)4y x =--+;令0y =,则20(1)4x =--+,1x ∴=-或3x =,(1,0)C ∴-,(3,0)D ;4CD ∴=,11||43622BCD B S CD y ∆∴=⨯=⨯⨯=.【点睛】本题二次函数综合题,主要考查了待定系数法,坐标轴上点的特点,三角形的面积公式,解本题的关键是求出抛物线解析式,是一道比较简单的中考常考题.22.(1)6;(2)150︒【解析】【分析】(1)由已知PAC ∆绕点A 逆时针旋转后,得到△P AB ',可得PAC ∆≅△P AB ',PA P A =',旋转角60P AP BAC ∠'=∠=︒,所以APP ∆'为等边三角形,即可求得PP ';(2)由APP ∆'为等边三角形,得60APP ∠'=︒,在△PP B '中,已知三边,用勾股定理逆定理证出直角三角形,得出90P PB ∠'=︒,可求APB ∠的度数.【详解】解:(1)连接PP ',由题意可知10BP PC '==,AP AP '=,PAC P AB ∠=∠',而60PAC BAP ∠+∠=︒,所以60PAP ∠'=度.故APP ∆'为等边三角形,所以6PP AP AP '=='=;(2)利用勾股定理的逆定理可知:222PP BP BP '+=',所以∆'BPP 为直角三角形,且90BPP ∠'=︒可求9060150APB ∠=︒+︒=︒.【点睛】本题考查旋转的性质,旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,解题的关键是你掌握旋转的图形的大小、形状都不改变.23.(1)252002500,(050)y x x x =-++≤≤;(2)销售单价为80元时,每天的销售利润最大,最大利润是4500元;(3)销售单价应该控制在82元至90元之间【解析】【分析】(1)根据“利润=(售价-成本)⨯销售量”列出方程;(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程,利用二次函数图象的性质进行解答;(3)每天的销售利润不低于4000元,根据二次函数与不等式的关系求出x 的取值范围,再根据每天的总成本不超过7000元,以及50100100x ≤-≤,列不等式组即可.【详解】解:(1)由题意得:(10050)(505)y x x =--+,(50)(505)x x =-+,252002500,(050)x x x =-++≤≤,所以252002500,(050)y x x x =-++≤≤;(2)22520025005(20)4500y x x x =-++=--+ ,50a =-< ,∴抛物线开口向下.050x ≤≤Q ,对称轴是直线20x =,∴当20x =时,即销售单价是80元,每天的销售利润最大,最大利润是4500y =最大值;即销售单价为80元时,每天的销售利润最大,最大利润是4500元;(3)当4000y =时,2400052002500x x =-++,解得:110x =,230x =,∴当1030x ≤≤时,即销售单价在7010090x ≤-≤,每天的销售利润不低于4000元,由每天的总成本不超过7000元,得50(550)7000x + ,解得:18x ≤,82100x ∴≤-,50100100x ≤-≤Q ,∴销售单价应该控制在82元至90元之间.【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用,解题的关键是弄清题意,列出相应等式,借助二次函数解决实际问题.24.(1)见解析;(2)BE+CF =2,是为定值;(3)S x ﹣1)2,当x =1时,S最小值为4.【解析】【分析】(1)根据四边形内角和为360°,可求∠DEA =90°,根据“AAS”可判定△BDE ≌△CDF ,即可证BE =CF ;(2)过点D 作DM ⊥AB 于M ,作DN ⊥AC 于N ,如图2,易证△MBD ≌△NCD ,则有BM =CN ,DM =DN ,进而可证到△EMD ≌△FND ,则有EM =FN ,就可得到BE+CF =BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=12BC=2;(3)过点F作FG⊥AB,由题意可得S△DEF=S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF,则可求S与x 之间的函数解析式,根据二次函数最值的求法,可求S的最小值.【详解】(1)∵△ABC是边长为4的等边三角形,点D是线段BC的中点,∴∠B=∠C=60°,BD=CD,∵DF⊥AC,∴∠DFA=90°,∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED=180°,∴∠AED=90°,∴∠DEB=∠DFC,且∠B=∠C=60°,BD=DC,∴△BDE≌△CDF(AAS)(2)过点D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°.∵∠A=60°,∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°.∵∠EDF=120°,∴∠MDE=∠NDF.在△MBD和△NCD中,BMD CNDB CBD DC∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩==∴△MBD≌△NCD(AAS)BM=CN,DM=DN.在△EMD 和△FND 中,EMD FND DM DN MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△EMD ≌△FND (ASA )∴EM =FN ,∴BE+CF =BM+EM+CF =BM+FN+CF =BM+CN=2BM =2BD×cos60°=BD =12BC =2(3)过点F 作FG ⊥AB ,垂足为G,∵BE =x∴AE =4﹣x ,CF =2﹣x ,∴AF =2+x ,∵S △DEF =S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △BDE ﹣S △BCF ,∴S =12BC×AB×sin60°﹣12AE×AF×sin60°﹣12BE×BD×sin60°﹣12CF×CD×sin60°=12×(4﹣x )×(2+x )1212×(2﹣x )∴Sx ﹣1)2(∴当x =1时,S【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识,通过证明三角形全等得到BM =CN ,DM =DN ,EM =FN 是解决本题的关键.25.(1)215222y x x =--;(2)(1,1);(3)12【解析】【分析】(1)由对称轴可求得b ,可求得1l 的解析式,令0y =可求得A 点坐标,再利用待定系数法可求得2l 的表达式;(2)设P 点坐标为(1,)y ,由勾股定理可表示出2PC 和2PA ,由条件可得到关于y 的方程可求得y ,可求得P 点坐标;(3)可分别设出M 、N 的坐标,可表示出MN ,再根据函数的性质可求得MN 的最大值.【详解】解:(1) 抛物线21:3l y x bx =-++的对称轴为1x =,12b∴-=-,解得2b =,∴抛物线1l 的解析式为2y x 2x 3=-++,令0y =,可得2230x x -++=,解得1x =-或3x =,A ∴点坐标为(1,0)-,抛物线2l 经过点A 、E 两点,∴可设抛物线2l 解析式为(1)(5)y a x x =+-,又 抛物线2l 交y 轴于点(20,5)D -,552a ∴-=-,解得12a =,2115(1)(5)2222y x x x x ∴=+-=--,∴抛物线2l 的函数表达式为215222y x x =--;(2)设P 点坐标为(1,)y ,由(1)可得C 点坐标为(0,3),22221(3)610PC y y y ∴=+-=-+,2222[1(1)]4PA y y =--+=+,PC PA = ,226104y y y ∴-+=+,解得1y =,P ∴点坐标为(1,1);(3)由题意可设215(,2)22M x x x --,//MN y 轴,2(,23)N x x x ∴-++,令221523222x x x x -++=--,可解得1x =-或113x =,①当1113x -< 时,2222153113449(23)(2)4()2222236MN x x x x x x x =-++---=-++=--+,显然411133-< ,∴当43x =时,MN 有最大值496;②当1153x < 时,2222153113449(2)(23)4()2222236MN x x x x x x x =----++=--=--,显然当43x >时,MN 随x 的增大而增大,∴当5x =时,MN 有最大值,23449(512236⨯--=;综上可知在点M 自点A 运动至点E 的过程中,线段MN 长度的最大值为12.【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点,在(1)中求得A 点的坐标是解题的关键,在(2)中用P 点的坐标分别表示出PA 、PC 是解题的关键,在(3)中用M 、N 的坐标分别表示出MN 的长是解题的关键,注意分类讨论.。

九年级上册数学期中考试试卷

九年级上册数学期中考试试卷

九年级上册数学期中考试试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是正确的?A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 52. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8,那么第三边的长度是多少?A. 3B. 5C. 8D. 103. 函数y = 2x + 3的图像经过哪个象限?A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4. 以下哪个是完全平方数?A. 16B. 18C. 20D. 225. 一个数的平方根是它本身的数有几个?A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 计算以下表达式的值:(2x - 3)(x + 2)。

A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 + x - 6C. 2x^2 - x + 6D. 2x^2 + x + 67. 以下哪个是一元二次方程?A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^2 - 4 = 08. 一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π9. 以下哪个是正比例函数?A. y = 3x + 2B. y = 2xC. y = x^2D. y = 1/x10. 计算以下表达式的值:(a + b)(a - b)。

A. a^2 - b^2B. a^2 + b^2C. 2abD. a^2 + 2ab + b^2二、填空题(每题2分,共20分)11. 已知一个等差数列的首项是3,公差是2,那么第5项的值是_________。

12. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8,那么斜边的长度是_________。

13. 计算以下表达式的值:(3x + 2)(3x - 2) = _________。

14. 一个数的立方根是它本身的数有_________个。

15. 函数y = -x + 5与x轴的交点坐标是(_________, 0)。

人教版九年级上册数学期中考试试题及答案

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人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1.一元二次方程22x x =的根是()A .0x =B .122,2x x ==-C .120,2x x ==D .120,2x x ==-2.用配方法解方程2210x x --=时,配方后所得的方程为()A .210x +=()B .210x -=()C .212x +=()D .212x -=()3.已知抛物线21219y ax x =+-的对称轴是直线3x =,则实数a 的值是()A .2B .2-C .4D .4-4.抛物线222,31,23y x y x y x =-=-+=-共有的性质是()A .开口向上B .都有最高点C .对称轴是y 轴D .y 随x 的增大而减小5.对于二次函数2(3)1y x =--+,下列结论正确的是()A .图象的开口向上B .当3x <时,y 随x 的增大而减小C .函数有最小值1D .图象的顶点坐标是(3,1)6.已知()10y ,,()21,y ,()34,y 都是抛物线223y x x m =-+上的点,则()A .123y y y >>B .132y y y >>C .321y y y >>D .312y y y >>7.等腰△ABC 的一边长为4,另外两边的长是关于x 的方程x 2−10x+m=0的两个实数根,则m 的值是()A .24B .25C .26D .24或258.如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-,对称轴为直线1x =,则下列结论中正确的是()A .0abc >B .当0x >时,y 随x 的增大而增大C .21a b +=D .3x =是一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根9.如图,二次函数22y x x =--的图象与x 轴交于点A O 、,点P 是抛物线上的一个动点,且满足3AOP S = ,则点P 的坐标是()A .()3,3--B .()1,3-C .()3,3--或()1,3-D .()3,3--或()3,1-10.如图,在同一平面直角坐标系中,函数2(0)y ax a =+≠与22(0)y ax x a =--≠的图象可能是()A .B .C .D .二、填空题11.一元二次方程2218x =的根为______________________.12.将抛物线22y x =-先向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到新的抛物线____.13.用配方法将抛物线261y x x =++化成顶点式()2y a x h k =-+得_____________.14.若关于x 的一元二次方程220210ax bx --=有一个根为2x =,则代数式842021a b --的值是_________.15.如图,已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()123,,1,)(A y B y -两点,则关于x 的不等式2ax c kx m +>-+的解集是__________________.16.如图,已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ,AC 与MN 在同一直线上.点A 从点N 出发,以2cm/s 的速度向左运动,运动到点M 时停止运动,则重叠部分(阴影)的面积()2cm y 与时间x 之间的函数关系式为___________________.17.如图,抛物线21:0()L y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个公共点()1,0A ,与y 轴交于点()0,2B ,虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ,则图中两个阴影部分的面积和为______________.三、解答题18.用适当的方法解一元二次方程:22410x x --=19.在国家政策的调控下,某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元.()1求6、7两月平均每月降价的百分率;()2如果房价继续回落,按此降价的百分率,请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元?请说明理由.20.设一元二次方程260x x k -+=的两根分别为12,x x .(1)若方程有两个相等的实数根,求k 的值;(2)若5k =,且12,x x 分别是Rt ABC 的两条直角边的长,试求Rt ABC 的面积.21.如图,在一次足球训练中,球员小王从球门前方10m 起脚射门,球的运行路线恰是一条抛物线,当球飞行的水平距离是6m 时,球到达最高点,此时球高约3m .(1)求此抛物线的解析式;(2)已知球门高2.44m ,问此球能否射进球门?22.关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不相等的实数根1x ,2x .(1)求实数k 的取值范围;(2)若方程两个实数根1x ,2x 满足12120x x x x ++⋅=,求k 值.23.如图,有长为24m 的篱笆,一面利用墙(墙长a 无限制)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃宽AB 为()m x ,面积为()2m S .(1)求S 与x 之间的函数关系式;(2)求花圃面积的最大值;(3)请说明能否围成面积是260m 的花圃?24.某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间满足一次函数的关系(如图所示).(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)若该商店每天可获利225元,求该商品的售价x ;(3)已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件,求每天的销售利润W (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?25.如图,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴分别交于点(),4,0A B (点A 在点B 的左侧),且经过点()3,7-,与y 轴交于点C .(1)求,b c 的值.(2)将线段OB 平移,平移后对应点O '和B '都落在拋物线上,求点B '的坐标.参考答案1.C 【分析】根据方程特点,利用因式分解法,即可求出方程的解.【详解】解:移项得220x x -=,因式分解,得()20x x -=,∴020x x =-=,则1202x x ==,.故选:C .【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,解题的关键是掌握因式分解法解方程的基本步骤及方法.2.D 【解析】【分析】先把常数项移项,然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方.【详解】根据配方的正确结果作出判断:()222221021211112x x x x x x x --=⇒-=⇒-+=+⇒-=.故选D .【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

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人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2.一元二次方程2250x x ++=的根的情况是()A .没有实数根B .有两个不相等的实数根C .有两个相等的实数根D .只有一个实数根3.抛物线2(3)y x =+的顶点是()A .(0,3)B .(0,3)-C .(3,0)D .(3,0)-4.一元二次方程2810x x -+=配方后可变形为()A .()2415x -=B .()2415x +=C .()2417x -=D .()2417x +=5.已知二次函数21(2)54y x =--+,y 随x 的增大而减小,则x 的取值范围是()A .2x >B .2x <C .2x >-D .2x <-6.如图,AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆,若30AOB ∠=︒,则BOC ∠的度数是()A .30°B .35︒C .40︒D .65︒7.在一次足球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛21场,设共有x 个队参赛,根据题意,可列方程为()A .(1)21x x +=B .(1)21x x -=C .(1)212x x +=D .(1)212x x -=8.已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-,且经过点(0,5)-,则二次函数的解析式是()A .23(1)2y x =-+-B .23(1)2y x =+-C .23(1)2y x =---D .23(1)2=--y x 9.已知2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根,且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长,则ABC ∆的周长为()A .8B .10C .8或10D .6或1010.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是1x =,下列结论正确的是()A .0abc >B .20a b +<C .320b c -<D .30a c +<二、填空题11.方程2250x -=的解是_____.12.将抛物线24y x =向下平移1个单位长度,则平移后的抛物线的解析式是_______.13.如图,已知点A 的坐标是(-2),点B 的坐标是(1-,,菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ,则点D 的坐标是______.14.小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S (单位:平方米)随矩形一边长x (单位:米)的变化而变化.则S 与x 之间的函数关系式是_____.(不用写自变量的取值范围)15.若抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点,则m 的取值范围是______.16.如图,ABC 中,90ACB ∠=︒,AC BC a ==,点D 为AB 边上一点(不与点A ,B 重合),连接CD ,将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ,连接AE .下列结论:①BDC ∆≌AEC ∆;②四边形AECD 的面积是2a ;③若105BDC ∠=︒,则AD =;④2222AD BD CD +=.其中正确的结论是_____.(填写所有正确结论的序号)三、解答题17.解方程:22150x x --=.18.如图,平面直角坐标系xOy 中,画出ABC 关于原点O 对称的111A B C ∆,并.写出1A 、1B 、1C 的坐标.19.已知二次函数243y x x =++.(1)求二次函数的最小值;(2)若点11(,)x y 、22(,)x y 在二次函数243y x x =++的图象上,且122x x -<<,试比较12,y y 的大小.20.随着国内新能源汽车的普及,为了适应社会的需求,全国各地都在加快公共充电桩的建设,广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个,2021年公共充电桩的数量多达11.56万个,位居全国首位.(1)求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率;(2)按照这样的增长速度,预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个?为什么?21.如图,平面直角坐标系xOy 中,直线2y x =+与坐标轴交于A ,B 两点,点A 在x 轴上,点B 在y 轴上,抛物线2y x bx c =-++经过点A ,B .(1)求抛物线的解析式;(2)根据图象,写出不等式22x bx c x -++>+的解集.22.已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根.(1)求m 的取值范围;(2)若0x =是方程的一个根,求方程的另一个根.23.如图,边长为6的正方形ABCD 中,E 是CD 的中点,将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆,G 是BC 上一点,且45EAG ∠=︒,连接EG .(1)求证:AEG ∆≌AFG ∆;(2)求点C 到EG 的距离.24.平面直角坐标系xOy 中,抛物线231y ax ax =-+与y 轴交于点A .(1)求点A 的坐标及抛物线的对称轴;(2)当12x -≤≤时,y 的最大值为3,求a 的值;(3)已知点(0,2)P ,(1,1)Q a +.若线段PQ 与抛物线只有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.25.在△ABC 中AB=AC ,点P 在平面内,连接AP 并将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度,得到线段AQ ,连接BQ ;【发现问题】如图1,如果点P是BC边上任意一点,则线段BQ和线段PC的数量关系是;【探究猜想】如图2,如果点P为平面内任意一点,前面发现的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明);【拓展应用】如图3,在△ABC中,AC=2,∠ACB=90°,∠ABC=30°,P是线段BC上的任意一点连接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°,得到线段AQ,连接CQ,请直接写出线段CQ长度的最小值.参考答案1.C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可.【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意,故选:C.【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形,理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键.2.A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-,∆<0时,方程没有实数根;0∆>时,方程有两个不相等的实数根;0∆=时,方程有两个相等的实数根,将相应的系数代入判别式便可判断.【详解】∵224245420160b ac =-=-⨯1⨯=-=-<Δ根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-,当∆<0时,原方程没有实数根.故选A 【点睛】本题旨在考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握该知识点是解此类题目的关键.3.D 【解析】【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是(h ,k )即可解答.【详解】解:抛物线2(3)y x =+的顶点是(﹣3,0),故选:D .【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的性质,熟知二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是(h ,k )解答的关键.4.A 【解析】【分析】先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上16,然后把方程左边写成完全平方形式即可.【详解】解:∵x 2-8x+1=0,∴x 2-8x=-1,∴x 2-8x+16=15,∴(x-4)2=15.故选A .【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法,当二次项系数为1时,配一次项系数一半的平方是关键.5.A 【解析】【分析】根据y =ax 2+bx+c (a ,b ,c 为常数,a≠0),当a <0时,在对称轴右侧y 随x 的增大而减小,可得答案.【详解】解:∵21(2)54y x =--+,∴a 14=-<0,∴当x >2时y 随x 的增大而减小.故选:A .【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数y =ax 2+bx+c (a ,b ,c 为常数,a≠0),当a >0时,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小,在对称轴右侧y 随x 的增大而增大;当a <0时,在对称轴左侧y 随x 的增大而增大,在对称轴右侧y 随x 的增大而减小.6.B 【解析】【分析】根据旋转的性质得出旋转角∠AOC=65°即可.【详解】解:∵AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆,∴∠AOC=65°,∵∠AOB=30°,∴∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=65°﹣30°=35°,故选:B .【点睛】本题考查旋转的性质,熟练掌握旋转的性质,准确找到旋转角是解答的关键.7.D 【解析】【分析】类似的场次比赛相互问题可看做“握手问题”,由于赛制是单循环(每两队都赛一场),设有x 队参赛,因此比赛总的场次为()112x x -场,剧题意总场次为21场,依此等量关系列出方程.【详解】设共有x 队参赛,此次比赛总场次为()112x x -已知共比赛21场.根据题意列方程为()11212x x -=故答案选D.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,找到等量关系为解题的关键.8.C 【解析】【分析】利用待定系数法确定函数解析式即可;【详解】解:设该抛物线解析式是:y =a (x-1)2﹣2(a≠0).把点(0,-5)代入,得a (0-1)2﹣2=-5,解得a=-3.故该抛物线解析式是23(1)2y x =---.故答案选:C 【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线的解析式,难度不大,需要掌握抛物线的顶点式.9.B 【解析】【分析】先求得方程的两个根,再根据等腰三角形的条件判断即可.【详解】∵2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根,∴46520m m -+-=,∴2m =,∴方程23520x mx m -+-=变形为2680x x -+=,解得122,4x x ==,∵方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长,∴其三边可能是2,2,4或4,4,2,∵2+2=4,故三角形不存在,故三角形的周长为10,故选B .【点睛】本题考查了一元二次方程的根,一元二次方程的解法,等腰三角形的分类,熟练解一元二次方程是解题的关键.10.D 【解析】【分析】根据抛物线的性质,对称轴,图形的信息,逐一计算判断即可.【详解】∵102ba-=>,∴0ab <,∵抛物线与y 轴交于正半轴,∴0c >,∴0abc <,故A 不符合题意;∵12ba-=,∴20a b +=,故B 不符合题意;∵1x =-时,y=a-b+c 0<,∴2a-2b+2c 0<,∵12ba-=,∴2a b =-,∴-b-2b+2c 0<,∴3b-2c 0>,故C 不符合题意;∵1x =-时,y=a-b+c 0<,∵12ba-=,∴2a b =-,∴3a+c 0<,故D 符合题意;故选D .【点睛】本题考查了二次函数图像,抛物线的性质,灵活运用图像及其性质是解题的关键.11.x=±5【解析】【分析】移项得x 2=25,然后采用直接开平方法即可得到方程的解.【详解】解:∵x 2-25=0,移项,得x 2=25,∴x=±5.故答案为:x=±5.【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x 2=a (a≥0);ax 2=b (a ,b 同号且a≠0);(x+a )2=b (b≥0);a (x+b )2=c (a ,c 同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.12.241y x =-##214y x =-+【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:24y x =向下平移1个单位长度所得抛物线解析式为:241y x =-.故答案为:241y x =-.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.13.(1【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质,对角线互相平分,且交点为坐标原点,则B ,D 关于原点对称,因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】∵四边形ABCD 是菱形,对角线相交于坐标原点O∴根据平行四边形对角线互相平分的性质,A 和C ;B 和D 均关于原点O 对称根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B 的坐标是(-1,,则点D 的坐标是(.故答案为:(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点,熟练理解掌握该知识点为解题的关键.14.230S x x=-+【解析】【分析】根据矩形的周长及其一边长表示出另一边为(30-x )米,再根据矩形的面积公式求函数关系式即可.【详解】∵矩形周长为60米,一边长x 米,∴另一边长为(30-x )米,∴矩形的面积()23030S x x x x =-=-+.故答案为:230S x x =-+.【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式,弄清题意,正确找出等量关系是解题的关键.15.1m >且2m ≠【解析】【分析】根据抛物线的定义,得2m ≠;结合题意,根据抛物线和一元二次方程判别式的性质分析,即可得到答案.【详解】∵抛物线2(2)21y m x x =-+-∴20m -≠∴2m ≠∵抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点,即2(2)210m x x -+-=有两个不同的实数根∴()()22421440m m ---=->∴1m >故答案为:1m >且2m ≠.【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识;解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质,从而完成求解.16.①③④【解析】【分析】根据旋转性质可得CD=CE ,∠ECD=90°由90ACB ∠=︒,可得∠ACE=∠DCB ,可证△ACE ≌△BCD (SAS ),可判断①正确;由四边形AECD 面积=三角形ABC 面积,可判断②不正确;由全等三角形性质可得∠AEC=∠BDC=105°,AE=BD ,由90ACB ∠=︒,AC BC =,可得∠CAB=∠EAC=∠B=45°,∠EAB=90°,∠ADE==30°,利用30度直角三角形性质可得ED=2AE=2BD ,再由勾股定理可判断③正确;利用勾股定理可得2222AD BD CD +=,可判断④正确.【详解】解:∵线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ,∴CD=CE ,∠ECD=90°,∵90ACB ∠=︒∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°,∴∠ACE=∠DCB ,在△ACE 和△BCD 中,AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△BCD (SAS ),故①正确;S 四边形AECD=S △ACE+S △ACD=S △BCD+S △ACD=S △ABC=2111222AC BC a a a ⋅=⋅=,故②不正确;连结ED ,∵△ACE ≌△BCD ,∴∠AEC=∠BDC=105°,AE=BD ,∵90ACB ∠=︒,AC BC =,∴∠CAB=∠B=45°,∴∠EAC=∠B=45°,∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°,∵CE=CD ,∠ECD=90°,∴∠CED=∠CDE=180452ECD︒-∠=︒,∴∠AED=∠AEC-∠CED=105°-45°=60°,∴∠ADE=90°-∠AED=90°-60°=30°,∴ED=2AE=2BD ,在Rt △AED 中,==,故③正确;在Rt △CED 中,DE 2=2222CF CD CD +=,在Rt △AED 中,∴AE 2+AD 2=BD2+AD 2=ED 2=2CD 2,∴2222AD BD CD +=,故④正确,正确的结论是①③④.故答案为①③④.17.13x =-,25x =.【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解:22150x x --= ,(3)(5)0x x ∴+-=,则30x +=或50x -=,解得13x =-,25x =.18.图见解析,1(3,4)A -,1(5,1)B -、1(1,2)C -【分析】根据关于原点对称的点的坐标都是互为相反数计算即可.【详解】解:∵A (-3,4),B (-5,1),C (-1,2)∴它们关于原点O 对称的点分别为1(3,4)A -,1(5,1)B -、1(1,2)C -,画图如下:111A B C ∆为所求作的图形.19.(1)﹣1;(2)12y y <【分析】(1)将二次函数的解析式化为顶点式,进而求得最值即可;(2)求出该二次函数的对称轴,进而根据开口方向和增减性求解即可.【详解】解:(1)二次函数243y x x =++=()221x +-,∵a=1>0,∴该二次函数有最小值,最小值是1-;(2)∵该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2,且开口向上,∴当122x x -<<时,y 随x 的增大而增大,∴12y y <.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、求二次函数的最值,熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键.20.(1)70%;(2)预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个,理由见解析.【解析】【分析】(1)设2019年至2021年广东省公共充电桩数量的年平均增长率为x ,根据广东省2019年及2021年公共充电桩,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)根据广东省2022年公共充电桩数量=广东省2021年公共充电桩数量×(1+增长率),即可求出结论.【详解】解:(1)设广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为x24(1)11.56x +=解得:10.7x =,2 2.7x =-(不合题意,舍去)答:年平均增长率为70%.(2)该省2022年公共充电桩数量11.56(10.7)19.65220=⨯+=<答:预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.21.(1)22y x x =--+;(2)20x -<<【解析】【分析】(1)求出A ,B 点代入进而求出函数解析式;(2)直接利用A ,B 点坐标进而利用函数图象得出答案;【详解】解:(1)∵直线2y x =+与坐标轴交于A ,B 两点∴点A 的坐标是(2-,0),点B 的坐标是(0,2).把(2-,0),(0,2)代入2y x bx c =-++得:2420c b c =⎧⎨--+=⎩解得12b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是22y x x =--+.(2)∵点A 的坐标是(2-,0),点B 的坐标是(0,2).∴根据图像可得:不等式22x bx c x -++>+的解集是:20x -<<;【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及二次函数与不等式的关系,解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程,解方程即可解决问题.22.(1)54m ≥-;(2)3x =-或1x =【解析】【分析】(1)根据有两个实数根,得到不等式△≥0,计算即可;(2)确定m 的值,得到符合题意的一元二次方程,解得即可.【详解】解:(1)∵关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根,∴△22(21)41(1)450m m m =+-⨯⨯-=+≥,解得:54m ≥-.(2) 0x =是方程的一个根,∴210m -=,∴1m =±,此时原方程为230x x +=或20x x -=.解得:10x =,23x =-或10x =,21x =.∴方程的另一个根为3x =-或1x =.23.(1)见解析;(2)125【解析】(1)根据正方形和旋转的性质得到AF AE =,EAG FAG ∠=∠,即可求解;(2)设CG x =,则6BG x =-,9EG FG BG BF x ==+=-,由勾股定理求得CG ,等面积法求解即可.【详解】(1)证明:正方形ABCD 中,90BAD ∠=︒由旋转的性质得,AE AF =,90D ABF ∠=∠=︒∴180ABC ABF ∠+∠=︒,∴点F ,点B ,点C 三点共线.∵90DAB ∠=︒,45EAG ∠=︒∴45DAE GAB ∠+∠=︒,∴45BAF GAB ∠+∠=︒,即45FAG ∠=︒∴EAG FAG∠=∠在AEG △和AFG 中AE AFEAG FAG AG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AF AEG G SAS △≌△(2)解:由(1)得:EG FG=∵正方形ABCD 的边长为6,E 是CD 的中点∴3DE CE BF ===设CG x =,则6BG x =-,9EG FG BG BF x==+=-在Rt ECG 中,2223(9)x x +=-解得4x =,即CG 4=由勾股定理得:5EG ==设点C 到EG 的距离为h 则1122ECG S CE CG GE h =⨯=⨯△,即125CE CG h GE ⨯==∴点C 到EG 的距离是125.24.(1)(0,1)A ,32x =;(2)12a =或89a =-;(3)10a -< 或2a .【分析】(1)把0x =代入抛物线的解析式求解抛物线与y 轴的交点坐标即可,再利用抛物线的对称轴方程2b x a=-求解抛物线的对称轴即可;(2)分两种情况讨论,①当0a >时,抛物线的开口向上,12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-,y 取最大值;②当0a <时,抛物线的开口向下,12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时32x =,y 取最大值,再分别列方程求解a 即可;(3)分两种情况分别画出符合题意的图形,①当0a >时,如图,当点Q 在点A 的左侧(包括点)A 或点Q 在点B 的右侧(包括点)B 时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点;②当0a <时,如图,当Q 在点A 与点B 之间(包括点A ,不包括点)B 时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点,再根据点的位置列不等式即可得到答案.【详解】解:(1)令0x =,则1y =.(0,1)A .抛物线的对称轴为3322a x a -=-=.(2)2234931(24a y ax ax a x -=-+=-+,抛物线的对称轴为32x =.①当0a >时,抛物线的开口向上,12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-,y 取最大值.∴()213(1)13a a --⨯-+=∴12a =.②当0a <时,抛物线的开口向下,12x -≤≤且()353112,2222--=>-=∴此时32x =,y 取最大值.∴233()31322a a -⨯+=∴89a =-.综上所述,12a =或89a =-.(3)∵抛物线231y ax ax =-+的对称轴为32x =.设点A 关于对称轴的对称点为点B ,(3,1)B ∴.(1,1)Q a + ,∴点,,Q A B 都在直线1y =上.①当0a >时,如图,当点Q 在点A 的左侧(包括点)A 或点Q 在点B 的右侧(包括点)B 时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点.10a ∴+ 或13a +.1a ∴- (不合题意,舍去)或2a ∴2a.②当0a <时,如图,当Q 在点A 与点B 之间(包括点A ,不包括点)B 时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点.013a ∴+< .12a ∴-< .又0a < ,10a ∴-<综上所述,a 的取值范围为10a -<或2a .【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题,求解抛物线的对称轴方程,抛物线的最值问题,抛物线与线段的交点问题,掌握数形结合的方法,清晰的分类讨论是解题的关键.25.[发现问题]:BQ=PC ;[探究猜想]:BQ=PC 仍然成立,理由见解析;[拓展应用]:线段CQ 长度最小值是1【解析】【分析】[发现问题]:由旋转知,AQ=AP ,∠PAQ=∠BAC ,可得∠BAQ=∠CAP ,可知△BAQ ≌△CAP (SAS ),BQ=CP 即可;[探究猜想]:结论:BQ=PC 仍然成立,理由:由旋转知,AQ=AP ,由∠PAQ=∠BAC ,可得∠BAQ=∠CAP ,可知△BAQ ≌△CAP (SAS ),可得BQ=CP ;[拓展应用]:在AB 上取一点E ,使AE=AC=2,连接PE ,过点E 作EF ⊥BC 于F ,由旋转知,AQ=AP ,∠PAQ=60°,可求∠CAQ=∠EAP ,可证△CAQ ≌△EAP (SAS ),CQ=EP ,当EF ⊥BC (点P 和点F 重合)时,EP 最小,在Rt △ACB 中,∠ACB=30°,AC=2可求AB=4,由AE=AC=2,可求BE=AB-AE=2,在Rt △BFE 中,∠EBF=30°,BE=2,可得EF=12BE=1即可【详解】[发现问题]:由旋转知,AQ=AP ,∵∠PAQ=∠BAC ,∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ,∴∠BAQ=∠CAP ,在△BAQ 和△CAP 中,AQ AP BAQ CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BAQ ≌△CAP (SAS ),∴BQ=CP ,故答案为:BQ=PC ;[探究猜想]:结论:BQ=PC 仍然成立,理由:由旋转知,AQ=AP ,∵∠PAQ=∠BAC ,∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ,∴∠BAQ=∠CAP ,在△BAQ 和△CAP 中,AQ APBAQ CAP AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BAQ ≌△CAP (SAS ),∴BQ=CP ;[拓展应用]:如图,在AB 上取一点E ,使AE=AC=2,连接PE ,过点E 作EF ⊥BC 于F ,由旋转知,AQ=AP ,∠PAQ=60°,∵∠ABC=30°,∴∠EAC=60°,∴∠PAQ=∠EAC ,∴∠CAQ=∠EAP ,在△CAQ 和△EAP 中,AQ APCAQ EAP AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CAQ ≌△EAP (SAS ),∴CQ=EP ,要使CQ 最小,则有EP 最小,而点E 是定点,点P 是AB 上的动点,∴当EF ⊥BC (点P 和点F 重合)时,EP 最小,即:点P 与点F 重合,CQ 最小,最小值为EP ,在Rt △ACB 中,∠ACB=30°,AC=2,∴AB=4,∵AE=AC=2,∴BE=AB-AE=2,在Rt △BFE 中,∠EBF=30°,BE=2,∴EF=12BE=1.故线段CQ 长度最小值是1.。

2024-2025学年人教版历史九年级上册 期中测试卷

2024-2025学年人教版历史九年级上册  期中测试卷

2024-2025 学年九年级历史上学期期中模拟卷(考试时间:100 分钟试卷满分:100 分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.测试范围:九上全册。

5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本题共25 小题,每小题2 分,共50 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.同苏美尔人的法律相比,古巴比伦《汉谟拉比法典》规定的契约形式很多,内容详尽,包括租佃契约、债务、抵押、损害赔偿、借贷、合伙经营、保管、继承、雇佣等等。

这()A.源于商品经济的较大发展B.体现出罗马法体系的影响C.加强古巴比伦的君主专制统治D.说明古巴比伦法律体系的成熟2.古代亚非地区的文明古国创造了辉煌灿烂的文明成果,如埃及的象形文字和金字塔,两河流域的楔形文字和《汉谟拉比法典》,中国的甲骨文和青铜器,印度的梵文和佛教等。

这表明古代文明具有()A.统一性B.稳定性C.多元性D.延续性3.“连续不断地对外征服扩张使其超出了一个城邦的概念,成为环地中海的一个多民族、多宗教、多语言、多文化的大帝国。

全盛时期控制了大约500 万平方千米的土地。

”材料中的帝国是()A.亚历ft大帝国B.古罗马帝国C.奥斯曼帝国D.拜占庭帝国4.罗马因为其历史悠久,被称为“永恒之城”。

下列文化遗产属于古代罗马的是()A.金字塔B.楔形文字C.帕特农神庙D.大竞技场5.时空观念是历史学科五大核心素养之一。

如图是某个帝国发展的时空定位。

据此判断,这个帝国是()A.罗马帝国B.亚历ft大帝国C.奥斯曼帝国D.阿拉伯帝国6.雅典对担任各种公职的人给予不同的公职津贴,还向公民发放“观剧津贴",这些措施都获得了雅典公民的广泛支持。

人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2.方程22x x =的解是()A .2x =B .122,0x x ==C .0x =D .122,1x x ==3.二次函数y =(x+1)2+2的图象的顶点坐标是()A .(﹣2,3)B .(﹣1,2)C .(1,2)D .(0,3)4.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(1,3),将点A 绕原点O 顺时针旋转180°得到点A′的坐标是()A .(﹣1,3)B .(1,﹣3)C .(3,1)D .(-1,﹣3)5.把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后的图象对应的二次函数的关系式为()A .2(1)3y x =-++B .2(1)3y x =-+-C .2(1)3y x =---D .2(1)3y x =--+6.如图,DE BC ,在下列比例式中,不能成立的是()A .AD AEDB EC=B .DE AEBC EC=C .AB ACAD AE=D .DB ABEC AC=7.在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为()A .10mB .12mC .15mD .40m8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ,则x 满足()A .16(12)25x +=B .25(12)16x -=C .216(1)25x +=D .225(1)16x -=9.已知二次函数y =x 2﹣6x+1,关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内,下列说法正确的是()A .有最大值8,最小值﹣8B .有最大值8,最小值﹣7C .有最大值﹣7,最小值﹣8D .有最大值1,最小值﹣710.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,30ABC ∠=︒,将ABC 绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至A B C ''△,使得点A '恰好落在AB 边上,则α等于()A .150︒B .90︒C .30°D .60︒二、填空题11.若两个相似三角形的相似比是1:2,则它们的面积比是______.12.已知方程x 2﹣3x ﹣k =0有一根是2,则k 的值是_____.13.如图,已知30EAD =∠°,ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合,则BAE ∠=_____°.14.《九章算术》勾股章有一问题,其意思是:现有一竖立着的木柱,在木柱上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着绳索退行,在离木柱根部8尺处时绳索用尽,请问绳索有多长?若设绳索长度为x 尺,根据题意,可列方程为_____.15.若二次函数21y ax =+,当x 取1x ,2x (12x x ≠)时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为_____.16.如图,在正方形ABCD 中,4AB =,P 是BC 边上一动点(不与B ,C 重合),DE AP ⊥于E .若PA x =,DE y =,则y 关于x 的函数解析式为_____.三、解答题17.解方程:2420x x ++=.18.已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-,()2,5-.求此抛物线的解析式.19.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,AC BC =,D 是AB 边上一点(点D 与A ,B 不重合),连结CD ,将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ,连结BE .求证:AD BE =.20.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度,小正方形的顶点成为格点.Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C .(1)将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,得到11A B C ,画出11A B C ,并直接写出点1A 、1B 的坐标;(2)平移ABC ,使点A 的对应点为()22,6A --,请画出平移后对应的222A B C △;(3)若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △,请直接写出旋转中心的坐标.21.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),若苗圃园的面积为72平方米.求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米?22.如图1,ABC 与ADE 中,90ACB AED ∠=∠=︒,连接BD 、CE ,EAC DAB ∠=∠.(1)求证:BAD CAE ∽;(2)已知4BC =,3AC =,32AE =.将AED 绕点A 旋转,当C 、E 、D 三点共线时,如图2,求BD 的长.23.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x (元/千克)506070销售量y (千克)1008060(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W (元),则当售价x 定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最大利润是多少?(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克售价的取值范围是多少?请说明理由.24.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,8AC =,4BC =,动点D 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿BA 向点A 运动,到达点A 停止运动,过点D 作ED AB ⊥交射线BC 于点E ,以BD 、BE 为邻边作平行四边形BDFE .设点D 运动时间为t 秒,平行四边形BDFE 与Rt ABC 的重叠部分面积为S .(1)当点F 落在AC 边上时,求t 的值;(2)求S 关于t 的函数解析式,并直接写出自变量t 的取值范围.25.定义:若两条抛物线的对称轴相同,则称这两条抛物线为同轴抛物线.若抛物线211:12C y x mx m =--+与抛物线2C :2222y x nx n =-++-为同轴抛物线,将抛物线1C 上1≥x 的部分与抛物线2C 上1x <的部分合起来记作图象G .(1)①n =_____(用含m 的式子表示);②若点(),1m -在图象G 上,求m 的值;(2)若1m =,当12x -≤≤时,求图象G 所对应的函数值y 的取值范围;(3)正方形ABCD 的中心为原点O ,点A 的坐标为()1,1,当图象G 与正方形ABCD 有3个交点时,求m 的取值范围(直接写出结果).26.在△ABC 中,点D 在BC 边上,AD CD =,点E 、F 分别在线段AC 、AD 上,连结EF ,且EFD ABC ∠=∠.(1)当点E 与点C 重合时,如图1,找出图中与EF 相等的线段,并证明;(2)当点E 不与点C 重合时,如图2,若AC kEC =,求EFAB的值(用含k 的式表示);(3)若90BAC ∠=︒,35AB BC =,23EF AB =,如图3,求EC AC 的值.参考答案1.C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;C 、既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意;D 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:C .2.B 【解析】利用因式分解法解一元二次方程,提取公因式x .【详解】解:22x x=()20x x -=,10x =,22x=.故选:B .3.B 【解析】根据顶点式的意义直接解答即可.【详解】解:二次函数y =(x+1)2+2的图象的顶点坐标是(﹣1,2).故选:B .4.D 【解析】根据中心对称的定义得到点A 与点A′关于原点对称,然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解.【详解】∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°,得到OA′,∴点A 与点A′关于原点对称,而点A 的坐标为(1,3),∴点A′的坐标为(﹣1,﹣3).故选D .5.A 【解析】根据二次函数图象的平移规律解答即可.【详解】解:由题意知,平移后抛物线的解析式是()213y x =-++,故A 正确.故选:A .【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律:左加右减,上加下减.6.B 【解析】平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行直线所截,所得的对应线段的长度成比例.【详解】DE BC ∥,AD AE DB ABDB EC EC AC∴==.ADE ABC ∴ ∽DE AE AEBC AC EC∴=≠B.错误故选B .【点睛】平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行直线所截,所得的对应线段的长度成比例.7.C 【解析】根据同时同地物高与影长成正比,列式计算即可得解.【详解】设旗杆高度为x 米,由题意得,1.8325x,解得:x=15,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.8.D【解析】等量关系为:原价×(1-降价的百分率)2=现价,把相关数值代入即可.【详解】第一次降价后的价格为:25×(1-x);第二次降价后的价格为:25×(1-x)2;∵两次降价后的价格为16元,∴25(1-x)2=16.故选:D.9.A【解析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式,然后根据二次函数的最值问题解答.【详解】∵y=x2﹣6x+1=(x﹣3)2﹣8,∴在﹣1≤x≤4的取值范围内,当x=3时,有最小值﹣8,当x=﹣1时,有最大值为y=16﹣8=8.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键.10.D【解析】【分析】由旋转的性质可得CA=CA',∠ACA'=α,由等腰三角形的性质可得∠A=∠CA'A=60°,由三角形内角和定理可求α的值.【详解】解:90ACB ∠=︒ ,30ABC ∠=︒,60A ∴∠=︒,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至△A B C '',CA CA '∴=,ACA α'∠=,60A CA A '∴∠=∠=︒,60ACA ∴'∠=︒,60α∴=︒,故选:D .【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,掌握旋转的性质是本题的关键.11.1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】∵两相似三角形的相似比为1:2,∴它们的面积比是1:4,故答案为:1:4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质,熟记性质是解题的关键.12.-2【解析】【分析】直接把x =2代入方程x 2﹣3x ﹣k =0,得到关于k 的方程,然后解一次方程即可.【详解】解:把x =2代入方程x 2﹣3x ﹣k =0得4﹣6﹣k =0,解得k =﹣2.故答案为﹣2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.13.20【解析】【分析】利用旋转的性质得出50DAB ∠=o ,进而得出BAE ∠的度数.【详解】∵30EAD =∠°,ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合,∴50DAB ∠=o ,则BAE ∠=503020DAB DAE ∠-∠=-=o o o 故答案为:20°【点睛】此题主要考查了旋转的性质,得出旋转角DAB ∠的度数是解题关键.14.()22238x x -+=【解析】【分析】根据题意可直接进行列式求解.【详解】由题意易得:()22238x x -+=;故答案为()22238x x -+=.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键.15.1【解析】【分析】y=ax 2+1的对称轴是y 轴,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,所以x 1,x 2互为相反数,即x 1+x 2=0,由此可以确定此时函数值.【详解】解:∵在y=ax 2+c 的对称轴是y 轴,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,∴x 1,x 2互为相反数,∴x 1+x 2=0,∴y=0+1=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的对称性.16.(164y x x=<<【解析】【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ,根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式,需要注意的是x 的范围.【详解】解:∵四边形ABCD 为正方形,∴∠BAD =∠ABC =90°,∴∠EAD+∠BAP =90°,∠BAP+∠APB =90°,∴∠EAD =∠APB ,又∵DE ⊥AP ,∠AED =∠B =90°,∴△ADE ∽△PAB .∴=AD DEAP AB,即4=4y x∴(164y x x=<<.故答案为:(164y x x=<<【点睛】本题考查相似三角形,解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质,本题属于中等题型.17.12x =-+22x =--【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可.∵2420x x ++=,∴242x x +=-,∴24424x x ++=-+,∴()222x +=,∴2x =-∴12x =-22x =--18.223y x x =--+.【解析】将点()3,0-,()2,5-代入抛物线23y ax bx =++解方程组求出b 、c 的值即可得答案.【详解】由题意得,93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩解得,12a b =-⎧⎨=-⎩,则二次函数的解析式为223y x x =--+.19.见解析.【解析】由旋转的性质可得CD =CE ,∠DCE =90°,由“SAS”可证△ACD ≌△BCE ,从而得出结论.【详解】∵将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ,∴CD CE =,90DCE ∠=︒,∴90DCE ACB ∠=∠=︒,∴ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠,∴ACD BCE ∠=∠,且AC BC =,CD CE =,∴()ACD BCE SAS ≌,∴AD BE =.20.(1)图见解析,()12,2A ,()10,1B -;(2)图见解析;(3)(0,2)-.(1)先根据旋转的性质画出点11,A B ,再顺次连接点11,,A B C 即可得,然后根据点C 是11,A A B B 的中点即可求出点11,A B 的坐标;(2)先根据点2,A A 的坐标得出平移方式,再根据点坐标的平移变换规律可得点22,B C 的坐标,然后画出点222,,A B C ,最后顺次连接点222,,A B C 即可得;(3)先根据旋转中心的定义可得线段12B B 的中点P 即为旋转中心,再根据点12,B B 的坐标即可得.【详解】(1)先根据旋转的性质画出点11,A B ,再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ,如图所示:设点1A 的坐标为1(,)A a b ,点C 是1A A 的中点,且()2,2A -,()0,2C ,202222ab -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩,解得22a b =⎧⎨=⎩,1(2,2)A ∴,同理可得:1(0,1)B -;(2)()()2,62,2,2A A --- ,∴从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度,()()0,5,0,2B C ,()()220,58,0,28B C ∴--,即()()220,3,0,6B C --,先画出点222,,A B C ,再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △,如图所示:(3)由旋转中心的定义得:线段12B B 的中点P 即为旋转中心,()12(0,1),0,3B B -- ,0013(,)22P +--∴,即(0,2)P -,故旋转中心的坐标为(0,2)-.21.这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米.【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米,利用长方形面积公式列方程求解,再根据靠墙边的长度范围确定取值即可.【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米,根据题意得:()30272x x -=解得:13x =,212x =,∵30218x -≤,∴6x ≥,∴12x =.答:这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米.22.(1)见解析;(2)BD =【解析】(1)由已知可得CAB EAD ∠=∠,则A ABC DE ∽△△,可得AC AEAB AD=,结合EAC BAD ∠=∠,则结论得证;(2)由A ABC DE ∽△△,求出AB 、AD 的长,再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒,则BD 可求.【详解】(1)证明:∵EAC DAB ∠=∠,∴CAB EAD ∠=∠.∵90ACB AED ∠=∠=︒,∴A ABC DE ∽△△.∴AC AEAB AD=.∵EAC BAD ∠=∠,∴BAD CAE ∽.(2)∵90ACB ∠=︒,4BC =,3AC =,∴5AB ==.∵A ABC DE ∽△△,∴AC ABAE AD=.∴52AB AE AD AC ⋅==.将AED 绕点A 旋转,当C 、E 、D 三点共线时,90AEC ∠=︒,∵BAD CAE ∽,∴90AEC ADB ∠=∠=︒.∴BD =23.(1)y =﹣2x+200(40≤x≤80);(2)售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元;(3)55≤x≤80,理由见解析【解析】(1)待定系数法求解可得;(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式,将其配方成顶点式即可得最值情况.(3)求得W =1350时x 的值,再根据二次函数的性质求得W≥1350时x 的取值范围,继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案.【详解】(1)设y =kx+b ,将(50,100)、(60,80)代入,得:501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:k 2b 200=-⎧⎨=⎩,∴y =﹣2x+200(40≤x≤80);(2)W =(x ﹣40)(﹣2x+200)=﹣2x 2+280x ﹣8000=﹣2(x ﹣70)2+1800,∴当x =70时,W 取得最大值为1800,答:售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.(3)当W =1350时,得:﹣2x 2+280x ﹣8000=1350,解得:x =55或x =85,∵该抛物线的开口向下,所以当55≤x≤85时,W≥1350,又∵每千克售价不低于成本,且不高于80元,即40≤x≤80,∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80.24.(1(2)22220326416553515t t S t t t t t ⎧⎛<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪-+≤⎪⎝⎩.【解析】(1)根据勾股定理求得AB =,易证BED BAC ∽△△,根据相似三角形的性质求得BE =,根据平行四边形的性质可得DF BE ∥即DF =,继而易得 ∽ADF ABC ,继而根据相似三角形的性质求解;(2)分①当03t <≤时,②当03t <≤时,③当5t <≤【详解】(1)当点F 落在AC 边上时,如图1∵在Rt ABC 中,8AC =,4BC =,90ACB ∠=︒,∴AB =∵ED AB ⊥于D ,∴90EDB ACB ∠=∠=︒,B B ∠=∠,∴BED BAC ∽△△,∴BD BEBC AB=,∴4t =BE =,∵四边形BDFE 为平行四边形,∴DF ∥,∴DF , ∽ADF ABC ,∴DF AD BC AB =,即4=3t =∴当点F 落在AC 边上时,t(2)当0t <≤2,∵BDE BCA ∽,∴BD DE BC CA=,∴48t DE=,∴2DE t =.∴222BDFE S S BD DE t t t ==⋅=⋅= ;当点E 与点C 4=,5t =,t <≤3,∵DM BC ,∴ADM ABC △∽△,∴DM ADBC AB =,∴4DM =∴4DM =-.∵DF BE ==,∴44MF ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭又∵MNF CAB △∽△,∴MN MF CA CB =,∴84MN MF=,∴2MN MF =.∴2221364162555MNFS MN MF MF t t t ⎛⎫=⋅==-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴22362165BDFE MNF S S S t t ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴2264851655S t t =-+-;当45455t <≤时,如图4.∵ADM ABC △∽△,∴AD DM AMAB BC AC==,∴454845t DM AM -==,∴545DM t =-,2585AM t =-.∴25258855MC t t ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭.∵BDMC S S =梯形.∴215251854425555S t t t t ⎛⎫=⋅-+⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭.综上所述,222252032648525451655351854545555t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-+<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩.25.(1)①m ;②m 的取值为15-+或12-+12-;(2)当12x -≤≤时,图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<;(3)1122m -<<或514m <≤.【解析】(1)①根据同轴抛物线的定义可得n=m ;②分两种情况:①当m 1≥时,将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中,当1m <时,把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中,计算可解答;(2)先将m=1代入函数y 中,画出函数图象,分别代入x=-1,x=2,x=1计算对应的函数y 的值,根据图象可得结论;(3)画出相关函数的图象,根据图象即可求得.【详解】(1)①抛物线1C 的对称轴为:1x m =,抛物线2C 的对称轴为:2x n =,∵1C 与2C 为同轴抛物线,∴12x x =∴n m =故答案为:m②当m 1≥时,将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中得221112m m m --+=-,2240m m +-=,解得11m =-21m =-,∵m 1≥,∴1m =-当1m <时,把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中得:222221m m m -++-=-,2210m m +-=解得11m =-+21m =-∵1m <,∴1m =-1m =-.综上所述,m的取值为1-或1-+1--(2)当1m =时,图象G 的函数解析式为()()2211221x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩,图象G 如图1所示,在抛物1C 上,当12x ≤≤时,y 随x 的增大而增大,102y -≤≤,在抛物线2C 上,当11x -≤<时,y 随x 的增大而增大,31y -≤<∴当12x -≤≤时,图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<;(3)当112m -<<或514m <≤时,图象G 与正方形ABCD 有3个交点,抛物线()2222:22222C y x mx m x m m m =-++-=--++-.抛物线211:12C y x mx m =--+,当1x =时,322y m =-当31212m -≤-≤时,1544m ≤≤.当抛物线2C 的顶点在BC 上时,如图2,2221m m +-=-,11m =-,21m =-当抛物线2C 过点()1,1B -时,如图3,12221m m -++-=-,12m =,∴112m -<<;当抛物线2C 过点()1,1A 时,如图4,12221m m -++-=,44m =,1m =.当抛物线1C 过点()1,1B -时,如图5,1112m m --+=-,54m =,∴514m <≤.综上所述,当112m -+<或514m <≤时,图象G 与正方形ABCD 有3个交点.26.(1)EF AB =.证明见解析;(2)1EF k AB k-=;(3)13EC AC =.【解析】(1)在BD 上取点M ,使AM AD =,根据等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定和性质可得AB EF =;(2)在BD 上取点M ,使AM AD =,过E 作EN CD 交AD 于N ,根据等边对等角、平行线的性质、等量代换可证得:ENF AMB △∽△,继而可得EF EN AB AM =,继而易证ANE ADC △∽△,CN DC E AE A =,继而即可求解;(3)过E 作EG AD ⊥于G ,易证EGF CAB △∽△,可得EG EF AC BC =,可设3AB a =,5BC a =,则4AC a =,求得2EF a =,85EG a =,易证AGE CAB △∽△,进而可得AE GE CB AB=,继而可知83AE a =,84433EC a a a =-=,继而即可求解.【详解】(1)EF AB =.证明:在BD 上取点M ,使AM AD =,如图1,∵AM AD =,∴AMD ADM ∠=∠,∴AMB ADC ∠=∠,又∵AD CD =,∴AM CD =,又∵ABC EFD ∠=∠.∴()ABM CFD AAS △≌△,∴AB EF =;(2)解:在BD 上取点M ,使AM AD =,过E 作EN CD 交AD 于N.∵AM AD =,∴AMD ADM ∠=∠,∴AMB ADC ∠=∠.∵NE DC ∥,∴FNE ADC AMB ∠=∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠,∴ENF AMB △∽△,∴EFENAB AM =,∵EN DC ,∴ANE ADC △∽△,∴CN DC E AEA =∵AC kEC =,∴()1AE AC EC k EC =-=-.∴()11k EC EN kDC kEC k --==,∵AM AD DC ==,∴1EN EN k DC AM k -==,∴1EF k AB k -=;(3)解:过E 作EG AD ⊥于G ,如图3∵90BAC ∠=︒,∴EGF BAC ∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠,∴EGF CAB △∽△,∴EG EFAC BC=∵35ABBC =,∴设3AB a =,5BC a =,则4AC a =,又∵23EFAB =,∴2EF a =,∴245EG a a a =,∴85EG a =.又∵AD DC =,∴DAC C ∠=∠,∴AGE CAB △∽△,∴AEGECB AB =,∴8553a AE a a =,∴83AE a =∵4AC a =,∴84433EC a a a =-=,∴41343a EC AC a ==.【点睛】本题主要考查相似三角形的的判定及其性质,涉及到等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定及其性质,解题的关键是熟练掌握所学知识.。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.若关于x 的方程(m ﹣1)x 2=﹣m 是一元二次方程,则m 不可能取的数为()A .0B .1C .±1D .0和12.下列抛物线中,开口最大的是()A .y 2B .y =2112x -+C .y =2(1)x -D .y =﹣2(1)x +3.下列一元二次方程中,有实数根的是()A .2x=﹣2B .2x -x C .2x x+1=0D .(x+1)(x+2)=﹣14.已知A (1,y1)、B (﹣2,y 2)、C ,y 3)在函数y =x 2的图象上,则y 1、y 2、y 3的大小关系是()A .1y <3y <2yB .1y <2y <3yC .2y <1y <3y D .2y <3y <1y 5.下列说法中,正确的是()A .弦是直径B .相等的弦所对的弧相等C .圆内接四边形的对角互补D .三个点确定一个圆6.抛物线y =ax 2+bx+c (a≠0)的部分图象如图所示,则下面结论中不正确的是()A .ac <0B .2a+b =0C .b 2<4acD .方程ax 2+bx+c =0的根是﹣1,37.如图,在⊙O 中,AB 是直径,OD ⊥AC 于点E ,交⊙O 于点D ,则下列结论错误的是()A.AD=CD B.C.BC=2EO D.EO=DEAD DC8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC2,将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,则图中阴影部分的面积是()A2B3C.32D.239.如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣4)(0≤x≤4)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此变换进行下去,若点P(17,m)在这种连续变换的图象上,则m的值为()A.2B.﹣2C.﹣3D.310.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE,点C的对应点恰好落在AB的延长线上,连接AD,下列结论不一定成立的是()A.AB=DB B.∠CBD=80°C.∠ABD=∠E D.△ABC≌△DBE二、填空题11.若关于x的方程x2=P的两根分别为m+1和m﹣1,则P的值为_____.12.已知抛物线y=(x﹣m)2+3,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_____.13.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,BC是直径,∠B=54°,∠BAC的平分线交⊙O 于D,则∠ACD的度数是_____.14.如图,PA,PB分别切半径为2的⊙O于A,B两点,BC为直径,若∠P=60°,则PB 的长为_____.15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D为AC中点,E为AB上的动点,将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD,连CF,则线段CF的最小值为_____.三、解答题16.用适当的方法解下列方程(1)(x﹣1)2=2(1﹣x)(2)()(y)=17.如图所示,在正方形网格中,△ABC 的顶点坐标分别为(﹣1,0),(﹣2,﹣2),(﹣4,﹣1).请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)将△ABC 绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C',请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.(2)画出△ABC 关于点A 成中心对称的△AED ,若△ABC 内有一点P (a ,b ),请直接写出经过这次变换后点P 的对称点坐标.18.已知▱ABCD 边AB ,AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+4=0的两个实数根.(1)当m 为何值时,四边形ABCD 是菱形?(2)若AB ,那么▱ABCD 的周长是多少?19.已知二次函数y =21322x x +-,解答下列问题:(1)用配方法求其图象的顶点坐标;(2)填空:①点A (m ,52),B (n ,52)在其图象上,则线段AB 的长为____;②要使直线y =b 与该抛物线有两个交点,则b 的取值范围是______.20.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,点O 在BC 上,⊙O 经过点A ,点C ,且交BC 于点D ,直径EF ⊥AC 于点G .(1)求证:AB 是⊙O 的切线;(2)若AC =8,求BD 的长.21.某商场销售一种商品,进价为每件15元,规定每件商品售价不低于进价,且每天销售量不低于90件经调查发现,每天的销售量y(件)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:每个商品的售价x(元)…304050…每天的销售量y(件)…1008060…(1)填空:y与x之间的函数关系式是______.(2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数关系式;(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?22.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转a角(0°<a<180°),得到△AB′C′(如图2),连接DB',EC'.(1)探究DB'与EC'的数量关系,并结合图2给予证明;(2)填空:①当旋转角α的度数为_____时,则DB'∥AE;②在旋转过程中,当点B',D,E在一条直线上,且AD2时,此时EC′的长为_____.23.如图,已知直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B.(1)求抛物线解析式;(2)点C(m,0)是x轴上异于A、O点的一点,过点C作x轴的垂线交AB于点D,交抛物线于点E.的最大值;①当点E在直线AB上方的抛物线上时,连接AE、BE,求S△ABE②当DE=AD时,求m的值.参考答案1.B【解析】根据一元二次方程定义可得:m﹣1≠0,求出m的取值范围即可.【详解】由题意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义,一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a ,b ,c 是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.2.B 【分析】根据二次函数中|a|的绝对值越大,开口越小,|a|的绝对值越小,开口越大,即可得答案.【详解】∵|﹣12|<|﹣1|=|1|,∴函数y =212x +1的开口最大,故选B .【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质,掌握抛物线的开口方向和开口大小与a 的关系是解题的关键.3.B 【分析】根据根的判别式逐一判断即可得答案.【详解】A.∵x 2+2=0,∴△=0﹣4×2=﹣8<0,故该选项无实数根,B.∵x 2﹣x ,∴x 2﹣x =0,∴△=>0,故该选项有实数根,C.∵x 2x+1=0,∴△=2﹣4=﹣2<0,故该选项没有实数根,D.∵(x+1)(x+2)=﹣1,∴x 2+3x+3=0,∴△=9﹣12=﹣3<0,故该选项没有实数根.故选B .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0),判别式△=b2-4ac,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根;熟练掌握根的判别式与根的个数的关系是解题关键.4.A【分析】先判断函数的对称轴及开口方向,然后根据开口向上时,横坐标离对称轴越远,函数值越大,据此可解.【详解】∵函数y=x2,1>0,∴对称轴是y轴,开口向上,∴横坐标离y轴越远,函数值越大,∵|1|<|<|﹣2|∴1y<3y<2y故选A.【点睛】本题考查二次函数的性质,抛物线开口向上时,横坐标离对称轴越远,函数值越大;抛物线开口向下时,横坐标离对称轴越近,函数值越大;熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 5.C【分析】利用圆的有关性质及定义逐一判断后即可确定正确的选项.【详解】A.直径是弦,但弦不一定是直径,故错误,不符合题意,B.相等的弦对的弧不一定相等,故错误,不符合题意,C.圆内接四边形的对角互补,正确,符合题意,D.不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误,不符合题意,故选C.【点睛】本题考查圆的有关性质及定义,熟练掌握相关性质及定义是解题关键.6.C 【分析】根据图象的开口方向及与y 轴的交点可得a 、c 的符号,根据对称轴可确定b 的符号,可对A 、B 进行判断,根据图象与x 轴的交点可C 、D 进行判断,即可得答案.【详解】∵图象开口向下,与y 轴交于y 轴正半轴,∴a <0,c>0,∴ac<0,故A 正确,∵对称轴x =1=﹣2ba,∴b =﹣2a ,∴2a+b =0,故B 正确,∵图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为x=1,∴b 2﹣4ac >0,即b 2>4ac ,另一个交点为(﹣1,0),∴方程ax 2+bx+c =0的根是﹣1,3,故C 错误,D 正确,故选C .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定.7.D 【分析】由垂径定理得出 ADDC =,AE =CE ,得出AD =CD ,可得出OE 是△ABC 的中位线,根据中位线的性质可得BC =2OE ;只有当AD =AO 时,EO =DE ,即可得出答案.【详解】∵AB 是直径,OD ⊥AC ,∴ ADDC =,AE =CE ,故选项B 正确,不符合题意,∴AD =CD ,故选项A 正确,不符合题意,∵OA =OB ,∴OE 是△ABC 的中位线,∴BC =2OE ,故选项C 正确,不符合题意,∵只有当AD =AO 时,EO =DE ,∴选项D 错误,符合题意,故选D .【点睛】本题考查垂径定理及三角形中位线的性质,垂直于弦的直径,平分弦并且平分这条弦所对的两条弧;三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;熟练掌握垂径定理是解题关键.8.B 【分析】由等腰直角三角形的性质可求AB =2,由旋转的性质可得AB =AB',∠BAB'=60°,可得△ABB'是等边三角形,由图中阴影部分的面积=S △AB'B 即可得答案.【详解】过A 作AD ⊥B′B ,∵∠C =90°,AC =BC ,∴AB =AC =2,∵将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,∴AB =AB',∠BAB'=60°,∴△ABB'是等边三角形,∴B′B=AB=2,∵AD ⊥B′B ,∴BD=12B′B=1,∴AD=,∴图中阴影部分的面积=S △AB'B =12B′B·AD ,故选B.【点睛】本题考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质,正确得出对应边、对应角与旋转角是解题关键.9.D【分析】根据题意和题目中的函数解析式,可以得到点A1的坐标,从而可以求得OA1的长度,然后根据题意,即可得到点P(17,m)中m的值和x=1时对应的函数值相等,即可得答案.【详解】∵y=﹣x(x﹣4)(0≤x≤4)记为C1,它与x轴交于两点O,A1,∴点A1(4,0),∴OA1=4,∵OA1=A1A2=A2A3=A3A4……,∴OA1=A1A2=A2A3=A3A4 (4)∵点P(17,m)在这种连续变换的图象上,17÷4=4……1,∴点P(17,m)在C5上,∴x=17和x=1时的函数值相等,∴m=﹣1×(1﹣4)=﹣1×(﹣3)=3,故选D.【点睛】本题考查二次函数的性质及旋转的性质,得出x=17和x=1时的函数值相等是解题关键. 10.C【分析】利用旋转的性质得△ABC≌△DBE,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=50°,∠C=∠E,再由A、B、E三点共线,由平角定义求出∠CBD=80°,由三角形外角性质判断出∠ABD>∠E.【详解】解:∵△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE,∴AB=DB,BC=BE,∠ABD=∠CBE=50°,△ABC≌△DBE,故选项A、D一定成立;∵点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°,.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°,故选项B一定成立;又∵∠ABD=∠E+∠BDE,∴∠ABD>∠E,故选项C错误,故选C.【点睛】本题主要考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.11.1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m+1+m﹣1=0,即可求出m的值,进而可求出P值.【详解】∵关于x的方程x2=P的两根分别为m+1和m﹣1,∴m+1+m﹣1=0,解得:m=0,即m﹣1=﹣1,所以:P=(﹣1)2=1,故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的两个根为x1、x2,则x1+x2=ba ,x1·x2=ca;熟练掌握韦达定理是解题关键.12.m≤1【分析】先求得抛物线的对称轴,再由条件可求得关于m的不等式,即可得答案.【详解】∵y=(x﹣m)2+3,∴对称轴为x=m,∵a=1>0,∴抛物线开口向上,∴在对称轴右侧y随x的增大而增大,∵当x>1时,y随x的增大而增大,∴m≤1,故答案为:m≤1.【点睛】此题主要考查了利用二次函数增减性以及利用数形结合确定对称轴大体位置,根据二次函数解析式得出对称轴为x=m是解题关键.13.81°【分析】根据圆周角定理得到∠BAC=90°,∠D=∠B=54°,根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可.【详解】∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=45°,∵∠D和∠B都是 AC所对的圆周角,∠B=54°,∴∠D=∠B=54°,∴∠ACD=180°﹣∠DAC﹣∠D=180°﹣45°﹣54°=81°,故答案为:81°【点睛】本题主要考查圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都定义这条弧所对的圆心角的一半;熟练掌握圆周角定理是解题关键.14.【解析】【分析】连接AC,根据PA,PB是切线,∠P=60°,判断出△ABP是正三角形,根据切线的性质可得∠CBP为90°,进而得出∠ABC=30°,由BC是直径可得∠BAC-90°,根据含30°角的直角三角形的性质可得AC的长,利用勾股定理求出AB的长即可.【详解】如图所示:连接AC,∵PA,PB是切线,∴PA=PB.又∵∠P=60°,∴AB=PB,∠ABP=60°,又CB⊥PB,∴∠ABC=30°,∵BC是直径,BC=4,∴∠BAC=90°,∴AC=12BC=2,∴PB=.故答案为【点睛】本题考查切线长定理、切线的性质及含30°角的直角三角形的性质,从圆外一点可引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角;圆的切线垂直于过切点的半径;30°角所对的直角边等于斜边的一半;熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 15.4【分析】如图所示,过F作FH⊥AC于H,则∠A=∠DHF=90°,由“AAS”可证△ADE≌△HFD,可得HF=AD=4,当点H与点C重合,线段CF的最小值为4.【详解】如图所示,过F作FH⊥AC于H,则∠A=∠DHF=90°,∵AC=8,D为AC中点,∴AD=4,由旋转可得,DE=DF,∠EDF=90°,∴∠ADE+∠FDH=90°,∠FDH+∠DFH=90°,∴∠ADE=∠DFH,且DE=DF,∠A=∠DHF=90°,∴△ADE≌△HFD(AAS),∴HF=AD=4,∴当点H与点C重合,此时CF=HF=4,∴线段CF的最小值为4,故答案为:4【点睛】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的判定与性质得出HF的长是解题关键.16.(1)x1=1,x2=﹣1;(2)y1﹣2,y2+2.【分析】(1)利用因式分解法求解可得;(2)整理成一般形式后,利用公式法法求解可得.【详解】(1)(x﹣1)2=2(1﹣x)(x﹣1)2=﹣2(x﹣1),(x﹣1)2+2(x﹣1)=0,(x﹣1)(x+1)=0,x﹣1=0或x+1=0,解得:x1=1,x2=﹣1.(2)()(y)=y2﹣y﹣2=0∴±2,∴y 1﹣2,y 2+2.【点睛】本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.17.(1)旋转中心坐标为(2,﹣3),旋转角为90°;(2)作图见解析,(﹣a ﹣2,﹣b ).【分析】(1)作线段BB′,线段AA′的垂直平分线交于点K ,点K 即为所求.连接AK 、A′K ,可得∠AKA′=90°,即可得旋转角度数;(2)分别作出C ,B 的对应点E ,D 即可,利用中点坐标公式求出对称点的坐标即可.【详解】(1)如图,作线段BB′,线段AA′的垂直平分线交于点K ,点K 即为所求.∴旋转中心坐标为K (2,﹣3),连接AK 、A′K ,由网格的特点可知:∠AKA′=90°,∴旋转角为90°.(2)如图,△ADE 即为所求,设点P 关于点A 的对称点为P′(x ,y ),∵A (-1,0),P (a ,b ),点A 为PP′的中点,∴12x a +=-,02y b +=,解得:x=-2-a ,y=-b ,∴点P (a ,b )经过这次变换后点P 的对称点坐标为(﹣a ﹣2,﹣b ).【点睛】本题考查旋转的性质及坐标变换,正确得出对应点、对应边并熟记中点坐标公式是解题关键. 18.(1)m=﹣4;(2)2.【分析】(1)根据菱形的性质得出AB=AD,根据根的判别式得出关于m的方程,求出m即可;(2)根据根与系数的关系求出AD,再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度,求出周长即可.【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴方程x2﹣mx+4=0有两个相的等实数根,∴△=(﹣m)2﹣4×1×4=0,解得:m=±4,即方程为x2﹣4x+4=0或x2+4x+4=0,解得:x=2或x=﹣2,∵边长不能为负数,∴x=2,即AB=AD=2,∴m=﹣4;(2)∵▱ABCD边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4=0的两个实数根,AB=2,2AD=4,解得:AD =,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AD =BC =,∴▱ABCD +2+2=.【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0),判别式△=b 2-4ac ,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根;若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ,b ,c 是常数且a≠0)的两个根为x 1、x 2,则x 1+x 2=b a -,x 1·x 2=c a ;熟练掌握韦达定理是解题关键.19.(1)(﹣1,﹣2);(2)①6;②b >﹣2.【分析】(1)根据配方法可以求得该函数图象的顶点坐标;(2)①把y=52代入二次函数解析式,可求得m 、n 的值,从而可以求得线段AB 的长;②根据二次函数的顶点坐标及直线y =b 与该抛物线有两个交点,即可求得b 的取值范围.【详解】(1)∵二次函数y =22131(1)2222x x x +-=+-,∴该函数图象的顶点坐标为(﹣1,﹣2);(2)①∵点A (m ,52),B (n ,52)在其图象上,∴52=21322x x +-,解得,x 1=﹣4,x 2=2,∴m =﹣4,n =2或m =2,n =﹣4,∵|﹣4﹣2|=|2﹣(﹣4)|=6,∴线段AB 的长为6,故答案为:6②∵该函数图象的顶点坐标为(﹣1,﹣2),直线y =b 与该抛物线有两个交点,∴b 的取值范围为b >﹣2,故答案为:b >﹣2.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征、配方法求其顶点坐标,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.20.(1)详见解析;(2)BD =833.【分析】(1)连接OA ,由等腰三角形的性质得出∠B =∠C =30°,∠OAC =∠C =30°,求出∠OAB =120°﹣30°=90°,得出AB ⊥OA ,即可得出AB 是⊙O 的切线;(2)由垂径定理得出AG =CG =12AC =4,由直角三角形的性质得出OG =3AG =3,得出OA =2OG =833,BO =2OA =2OD ,即可得出BD =OA =833.【详解】(1)如图,连接OA ,∵AB =AC ,∠BAC =120°,∴∠B =∠C =30°,∵OA =OC ,∴∠OAC =∠C =30°,∴∠OAB =∠BAC-∠OAC=120°﹣30°=90°,∴AB ⊥OA ,∴AB 是⊙O 的切线.(2)解:∵直径EF ⊥AC ,∴AG=CG=12AC=4,∵∠OAC=30°,∴OG=3AG=433,∴OA=2OG=3,∵∠OAB=90°,∠B=30°,∴BO=2OA=2OD,∴BD=OA=83 3.【点睛】本题考查切线的判定、垂径定理及含30°角的直角三角形的性质,过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧;熟练掌握相关定理及性质是解题关键.21.(1)y=﹣2x+160;(2)w=﹣2x2+190x﹣2400;(3)当商品的售价为35元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是1800元.【分析】(1)根据表格所给数据即可求得一次函数解析式;(2)根据总利润等于销售量乘以单件利润即可求解;(3)根据二次函数的性质即可求解.【详解】(1)设每天的销售量y(件)与每个商品的售价x(元)满足的一次函数关系为:y=kx+b,把(30,100)、(40,80)代入得:30100 4080k bk b+=⎧⎨+=⎩解得:2160 kb=-⎧⎨=⎩,∴y与x之间的函数关系式是y=﹣2x+160.故答案为y=﹣20x+160(2)∵每天销售量不低于90件,∴-20x+160≤90,解得:x≤35,∵售价不低于进价,∴x≥15,∴15≤x≤35,w=(x﹣15)(﹣2x+160)=﹣2x2+190x﹣2400(15≤x≤35).答:w与x之间的函数关系式为w=﹣2x2+190x﹣2400(15≤x≤35).(3)w=﹣2x2+190x﹣2400=﹣2(x﹣47.5)2+2112.5∵15≤x≤35,﹣2<0,∴图象在对称轴左侧,w随x的增大而增大,∴当x=35时,w最大为1800.答:当商品的售价为35元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是1800元.【点睛】本题考查一次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式及求二次函数的最值,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22.(1)DB'=EC',证明详见解析;(2)①60°-1.【分析】(1)由旋转的性质可得∠DAE=∠B'AC'=90°,AB'=AC',利用“SAS”可证明△ADB'≌△AEC',可得DB'=EC';(2)由平行线的性质和直角三角形的性质可求解;(3)由全等三角形的性质可得∠ADB'=∠AEC',B'D=C'E,由等腰直角三角形的性质可得B'C'AB'=4,DE AD=2,由勾股定理可求EC'的长.【详解】(1)DB'=EC',理由如下:∵AB=AC,D、E分别是AB、AC边的中点,∴AD=AE,由旋转可得,∠DAE=∠B'AC'=90°,AB'=AC',∴∠DAB'=∠EAC',且AB'=AC',AD=AE∴△ADB'≌△AEC'(SAS),∴DB′=EC′,(2)①∵DB′∥AE,∴∠B'DA=∠DAE=90°,∵AD=12AB,AB=AB',∴AD=12AB',∴∠AB'D=30°,∴∠DAB'=60°,∴旋转角α=60°,故答案为60°,②如图,当点B',D,E在一条直线上,∵AD=,∴AB'=,∵△ADE,△AB'C'是等腰直角三角形,∴B'C'=AB'=4,DE=AD=2,由(1)可知:△ADB'≌△AEC',∴∠ADB'=∠AEC',B'D=C'E,∵∠ADB'=∠DAE+∠AED,∠AEC'=∠AED+∠DEC',∴∠DEC'=∠DAE=90°,∴B'C'2=B'E2+C'E2,∴16=(2+EC')2+C'E2,∴CE﹣1,7﹣1.【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质,正确得出旋转后的对应边、旋转角并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.23.(1)y=﹣x2﹣3x+4;(2)①S△ABE最大值为8;②m=2.【分析】(1)直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B,则点A、B的坐标分别为:(﹣4,0)、(0,4),可得c值,把A点坐标代入y=﹣x2+bx+c求出b的值,即可得答案;(2)①S△ABE=12×ED×OA=2ED=﹣2m2﹣8m,即可求解;②根据A、B坐标可得∠BAO=45°,即可得出AD2AC2|(m+4)|,根据AD=DE列方程求出m的值即可.【详解】(1)∵直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B,∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4,∴点A(-4,0)、点B(0,4),∴c=4,将点A的坐标代入抛物线表达式并解得:-(-4)2-4x+4=0,解得:b=﹣3,故抛物线的表达式为:y=﹣x2﹣3x+4;(2)如图,连接EA、EB,①∵C(m,0),CE⊥x轴,D、E分别在AB和抛物线上,∴点E、D的坐标分别为:(m,﹣m2﹣3m+4)、(m,m+4),∵点E在直线AB上方的抛物线上,∴DE=(﹣m2﹣3m+4)﹣(m+4)=﹣m2﹣4m,∴S △ABE =12×ED×OA =2ED =﹣2m 2﹣8m=-2(m+2)2+8,∵﹣2<0,∴当m=-2时,S △ABE 有最大值8.②∵OA=OB=4,∠AOB=90°,∴∠BAO=45°,∵∠ACE=90°,∴AD =AC =|m+4|,∵AD=DE ,∴2244m m --=+解得:m=或m=-4,∵m=-4时,点C 与点A 重合,不符合题意,∴m=.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、求二次函数的最值及等腰直角三角形的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。

九年级数学上册期中考试试卷及答案

九年级数学上册期中考试试卷及答案

九年级数学上册期中考试试卷及答案(试卷满分:150分;考试时间:120分钟)一.选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.﹣2023的绝对值是()A.﹣2023B.12023C.﹣12023D.20232.如图所示图形绕直线旋转一周,可以得到圆柱的是()A.B.C.D.3.2023年10月1日,国庆假期第一天,天下第一泉(济南趵突泉)风景区接待游客超过291200人次.将数字291200用科学记数法表示应为()A.2912×102B.29.12×104C.2.912×105D.2.912×1064.在数8,﹣0.5,﹣|﹣2|,0,(﹣3)2,﹣12中,负数的个数是()A.2B.3C.4D.55.计算机层析成像(CT)技术的工作原理与几何体的切截相似,只不过这里的“截”不是真正的截,“几何体”是病人的患病器官,“刀”是射线.如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是()A.B.C.D.6.下列各式正确的是()A.﹣(x+6)=﹣x﹣6B.﹣y2﹣y2=0C.9a2b﹣9ab2=0D.a+a2=a37.下列说法中正确的是()A.﹣的系数是﹣5B.单项式x的系数为1,次数为0C.﹣22xyz2的次数是6D.xy+x﹣1是二次三项式8.若代数式2x2﹣x+3的值是4,则代数式﹣4x2+2x+5的值是()A.2 B.3 C.7 D.109.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣3B.a>bC.ab>0D.﹣a>c①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:若n=13,则第2022次“F”运算的结果是()A.1B.4C.2020D.42020二.填空题(共6小题,每小题4分,24分共)11.比较大小:﹣7﹣5.12.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为.13.如图,是正方体的一种表面展开图,各面都标有数字,则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是.14.若代数式﹣2x3y b与2x a y2的和为0,则b﹣a=.15.用符号(a,b)表示a、b两数中较小的一个数,用符号[a,b]表示a、b两数中较大的一个数,计算[﹣2,1]﹣(﹣1,﹣2.5)=.16.现有一列数a1,a2,a3,…,a98,a99,a100,其中a3=22,a7=2002,a95=﹣2023,且满足任意相邻三个数的和为同一个常数,则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为.三.解答题(共7小题)17.(12分)(1)(﹣12)﹣5+(﹣14)﹣(﹣39)(2)(﹣+﹣)×(﹣24)(3)(﹣)÷+(﹣)÷(﹣15)(4)﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2]18.(6分)(1)把下列各数:,|﹣4|在数轴上表示出来;(2)将上列各数用“<”号从小到大连接.19.(6分)化简.(1)(6m﹣5n)﹣(7m﹣8n)(2)5(3x2y﹣xy2)﹣4(﹣xy2+2x2y)20.(8分)先化简,再求值:﹣a2b+(﹣8ab2﹣a2b)﹣2(5ab2﹣a2b),其中a=﹣1,b=.21.(6分)如图,是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体.(1)请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图.(2)该几何体的体积是.22.(8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如﹣(2x2﹣2x+1)=﹣x2﹣4x﹣3,则所捂住的多项式是____.(1)求所捂的二次三项式;(2)当x=﹣2时,求所捂二次三项式的值.23.(12分)校运动会,小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照,这天他从主席台出发,最后停留在A处.规定以主席台为原点,以向东的方向为正方向,步行记录如下(单位:米):+10,﹣8,+6,﹣13,+7,﹣12,+2,﹣2(1)小明离主席台最远是米;(2)以主席台为原点,用1个单位长度表示1m,请在数轴上表示点A;(3)在主席台东边5米处是仲裁处,小明经过仲裁处次;(4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里,那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少?24.(10分)书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好.现有一本如图所示的数学课本,长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm,小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书.第一步,他将包书纸沿虚线折出折痕,封面和封底各折进去x cm;第二步,将阴影部分沿虚线剪掉,请帮助小海解决以下问题:(1)小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米?(用含x的代数式表示)(2)若封面和封底沿虚线各折进去2cm,剪掉阴影部分后,包书纸的面积是多少?25.(12分)探索规律.(1)观察上面的图,发现:图①空白部分小正方形的个数是22﹣12=2+1;图②空白部分小正方形的个数是42﹣32=4+3;图③空白部分小正方形的个数是52﹣42=+.(2)像这样继续排列下去,你会发现一些有趣的规律,﹣n2=+.(3)运用规律计算:(20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12)÷1012.26.(12分)已知|a+30|+(c﹣20)2=0,在数轴上点A表示的数是a,点C表示的数是c,A,C两点之间的距离AC=|a﹣c|.(1)直接写出a、c的值,a=,c=;(2)若数轴上有一点D满足CD=3AD,且点D在A,C之间,则D点表示的数为;(3)点M从原点O出发在O,A之间以v1的速度沿数轴负方向运动,点N从点C出发在O,C之间以v2的速度沿数轴负方向运动,运动时间为t,点Q为O,N之间一点,且QN=AN,若M,N运动过程中MQ的值固定不变,求的值.参考答案一.选择题(共10小题)1.﹣2023的绝对值是()A.﹣2023B.C.D.2023【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,据此即可求得答案.【解答】解:|﹣2023|=2023故选:D.【点评】本题考查绝对值的定义及绝对值的性质,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.2.如图所示图形绕直线旋转一周,可以得到圆柱的是()A.B.C.D.【分析】根据每一个几何体的特征判断即可.【解答】解:A、将所示图形绕直线旋转一周,可以得到圆柱,故A符合题意;B、将所示图形绕直线旋转一周,可以得到球体,故B不符合题意;C、将所示图形绕直线旋转一周,可以得到圆锥,故C不符合题意;D.将所示图形绕直线旋转一周,可以得到圆台,故D不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了点、线、面、体,熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键.3.2023年10月1日,国庆假期第一天,天下第一泉(济南趵突泉)风景区接待游客超过291200人次.将数字291200A.2912×102B.29.12×104C.2.912×105D.2.912×106【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正整数,当原数绝对值小于1时,n是负整数;由此进行求解即可得到答案.【解答】解:291200=2.912×105.故选:C.【点评】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.4.在数8,﹣0.5,﹣|﹣2|,0,(﹣3)2,﹣12中,负数的个数是()A.2B.3C.4D.5【分析】根据绝对值、有理数的乘方、负数解决此题.【解答】解:∵8>0,﹣0.5<0,﹣|﹣2|=﹣2<0,0,(﹣3)2=9>0,﹣12=﹣1<0∴负数有﹣0.5,﹣|﹣2|,﹣12,共3个.故选:B.【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、负数,熟练掌握绝对值、有理数的乘方、负数是解决本题的关键.5.计算机层析成像(CT)技术的工作原理与几何体的切截相似,只不过这里的“截”不是真正的截,“几何体”是病人的患病器官,“刀”是射线.如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是()A.B.C.D.【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是圆即可得出答案.【解答】解:用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是圆故选:B.【点评】本题考查了截一个几何体,掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是圆是解题的关键.6.下列各式正确的是()A.﹣(x+6)=﹣x﹣6B.﹣y2﹣y2=0C.9a2b﹣9ab2=0D.a+a2=a3【分析】A.根据去括号法则,去掉括号,进行判断即可;B.根据合并同类项法则,进行合并,然后判断;C,D选项均观察各个加数是不是同类项,能否合并,进行判断即可.【解答】解:A.∵﹣(x+6)=﹣x﹣6,∴此选项计算正确,故符合题意;B.∵﹣y2﹣y2=﹣2y2,∴此选项计算错误,故不符合题意;D.∵a和a2不是同类项,不能合并,∴此选项计算错误,故不符合题意;故选:A.【点评】本题主要考查了整式的加减运算,解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.7.下列说法中正确的是()A.﹣的系数是﹣5B.单项式x的系数为1,次数为0C.﹣22xyz2的次数是6D.xy+x﹣1是二次三项式【分析】根据单项式的系数、次数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.【解答】解:A、﹣的系数是﹣,此选项错误;B、单项式x的系数为1,次数为1,此选项错误;C、﹣22xyz2的次数是4,此选项错误;D、xy+x﹣1是二次三项式,此选项正确;故选:D.【点评】此题主要考查了单项式,关键是掌握单项式的系数、次数的定义,以及多项式的次数的计算方法.8.若代数式2x2﹣x+3的值是4,则代数式﹣4x2+2x+5的值是()A.2B.3C.7D.10【分析】由代数式2x2﹣x+3的值是4,可得2x2﹣x=1,再将﹣4x2+2x+5转化为﹣2(2x2﹣x)+5,再整体代入计算即可.【解答】解:∵2x2﹣x+3的值是4,即2x2﹣x+3=4∴2x2﹣x=1∴﹣4x2+2x+5=﹣2(2x2﹣x)+5=﹣2×1+5=﹣2+5=3故选:B.【点评】本题考查代数式求值,将﹣4x2+2x+5转化为﹣2(2x2﹣x)+5是正确解答的关键.9.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣3B.a>b C.ab>0D.﹣a>c【分析】根据数轴上点的位置,先确定a、b、c对应点的数,再逐个判断得结论.【解答】解:A、由数轴知:﹣4<a<﹣3,故选项A错误;B、由数轴知,a<b,故选项B错误;C、因为a<0,b>0,所以ab<0,故选项C错误;D、因为﹣4<a<﹣3,所以3<﹣a<4,因为2<c<3,所以﹣a>c,故选项D正确.故选:D.【点评】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则.认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键.10.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:若n=13,则第2022次“F”运算的结果是()A.1B.4C.2020D.42020【分析】通过计算可知从第4次开始,运算结果1,4循环出现,则第2022次“F”运算的结果与第1次运算结果相同,再求解即可.【解答】解:当n=13时第1次运算结果为13×3+1=40第2次运算结果为=5第3次运算结果为5×3+1=16第4次运算结果为=1第5次运算结果为1×3+1=4第6次运算结果为=1第7次运算结果为1×3+1=4……∴从第4次开始,运算结果1,4循环出现∵(2022﹣3)÷2=1009 (1)∴第2022次“F”运算的结果是1故选:A.二.填空题(共6小题)11.比较大小:﹣7 <﹣5.【分析】根据两个负数,绝对值大的其值反而小判断即可.【解答】解:∵|﹣7|=7,|﹣5|=5而7>5∴﹣7<﹣5.故答案为<.【点评】本题考查了有理数大小比较,关键是掌握有理数大小比较法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小.12.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.【分析】根据正数与负数的意义可直接求解.【解答】解:若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.故答案为零下3℃.【点评】本题主要考查正数与负数,理解正数与负数的意义是解题的关键.13.如图,是正方体的一种表面展开图,各面都标有数字,则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是﹣7.【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法,“Z”字两端是对面,判断即可.【解答】解:由图可知:﹣4与﹣3相对∴﹣4+(﹣3)=﹣7故答案为:﹣7.【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.14.若代数式﹣2x3y b与2x a y2的和为0,则b﹣a=﹣1.【分析】根据同类项的定义判断出a,b的值,可得结论.【解答】解:由题意a=3,b=2∴b﹣a=2﹣3=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查整式的加减,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.1,﹣2.5)= 3.5.【分析】根据定义,所求式子可化为1﹣(﹣2.5),再求值即可.【解答】解:[﹣2,1]﹣(﹣1,﹣2.5)=1﹣(﹣2.5)=1+2.5=3.5故答案为:3.5.【点评】本题考查有理数的加减法,熟练掌握有理数的加减法运算,会比较有理数的大小,弄清定义是解题的关键.16.现有一列数a1,a2,a3,…,a98,a99,a100,其中a3=22,a7=2002,a95=﹣2023,且满足任意相邻三个数的和为同一个常数,则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为2035.【分析】根据题中所给“任意相邻三个数的和为同一个常数”可求出这一列数,进而可解决问题.【解答】解:由题知因为这列数中任意相邻三个数的和为同一个常数所以a1+a2+a3=a2+a3+a4则a1=a4.同理可得a1=a4=a7=…=a100a2=a5=a8=…=a98a3=a6=a9=…=a99所以这列数按2002,﹣2023,22循环出现.又因为100÷3=33余1且2002+(﹣2023)+22=1所以a1+a2+a3+…+a98+a99+a100=1×33+2002=2035.故答案为:2035.【点评】本题考查数字变化的规律,能根据题意得出这列数按2002,﹣2023,22循环出现是解题的关键.三.解答题(共7小题)17.(1)(﹣12)﹣5+(﹣14)﹣(﹣39);(2)(﹣+﹣)×(﹣24);(3)(﹣)÷+(﹣)÷(﹣15);(4)﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2].【分析】(1)先把减法转化为加法,再根据加法法则计算即可;(2)根据乘法分配律计算即可;(3)先算除法,再算加法即可;(4)先算乘方和括号内的式子,再算括号外的乘法,最后算减法即可.【解答】解:(1)(﹣12)﹣5+(﹣14)﹣(﹣39)=(﹣12)+(﹣5)+(﹣14)+39=8;(2)(﹣+﹣)×(﹣24)=﹣×(﹣24)+×(﹣24)﹣×(﹣24)=20+(﹣9)+6=17;(3)(﹣)÷+(﹣)÷(﹣15)=(﹣)×9+(﹣)×(﹣)=﹣24+=﹣23;(4)﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2]=﹣1﹣×(2﹣9)=﹣1﹣×(﹣7)=﹣1+=.【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意乘法分配律的应用.18.(1)把下列各数:,|﹣4|在数轴上表示出来;(2)将上列各数用“<”号从小到大连接.【分析】(1)在数轴上准确找到各数对应的点,即可解答;(2)利用(1)的结论,即可解答.【解答】解:(1)如图:(2)由(1)可得:.【点评】本题考查了有理数的大小比较,数轴,绝对值,准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键.19.化简.(1)(6m﹣5n)﹣(7m﹣8n);(2)5(3x2y﹣xy2)﹣4(﹣xy2+2x2y);【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可;(2)先去括号,再合并同类项即可;【解答】解:(1)(6m﹣5n)﹣(7m﹣8n)=6m﹣5n﹣7m+8n=﹣m+3n;(2)5(3x2y﹣xy2)﹣4(﹣xy2+2x2y)=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣8x2y=7x2y﹣xy2;20.先化简,再求值:﹣a2b+(﹣8ab2﹣a2b)﹣2(5ab2﹣a2b),其中a=﹣1,b=.﹣a2b+(﹣8ab2﹣a2b)﹣2(5ab2﹣a2b)=﹣a2b﹣8ab2﹣a2b﹣10ab2+2a2b=﹣18ab2当a=﹣1,b=时原式=﹣18×(﹣1)×()2=2.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.如图,是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体.(1)请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图.(2)该几何体的体积是48cm3.【分析】(1)根据三视图的定义画图即可.(2)用1个小立方块的体积乘以小方块的个数即可.【解答】解:(1)如图所示.(2)该几何体的体积是23×6=48(cm3).故答案为:48cm3.【点评】本题考查作图﹣三视图,解题的关键是理解三视图的定义,难度不大.22.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如﹣(2x2﹣2x+1)=﹣x2﹣4x﹣3,则所捂住的多项式是____.(1)求所捂的二次三项式;(2)当x=﹣2时,求所捂二次三项式的值.【分析】(1)根据题意可知:所捂的二次三项式是:(﹣x2﹣4x﹣3)+(2x2﹣2x+1),然后计算即可;(2)将x=﹣2代入(1)中的结果计算即可.【解答】解:(1)由题意可得所捂的二次三项式是:(﹣x2﹣4x﹣3)+(2x2﹣2x+1)=﹣x2﹣4x﹣3+2x2﹣2x+1=x2﹣6x﹣2;(2)当x=﹣2时,x2﹣6x﹣2=(﹣2)2﹣6×(﹣2)﹣2=4+12﹣2=14.【点评】本题考查整式的加减、代数式求值,解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法.23.校运动会,小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照,这天他从主席台出发,最后停留在A处.规定以主席台为原点,以向东的方向为正方向,步行记录如下(单位:米):+10,﹣8,+6,﹣13,+7,﹣12,+2,﹣2(1)小明离主席台最远是10米;(2)以主席台为原点,用1个单位长度表示1m,请在数轴上表示点A;(3)在主席台东边5米处是仲裁处,小明经过仲裁处4次;(4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里,那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少?【分析】(1)分别求出小明每次运动后的位置,即可得到答案;(2)结合(1),在数轴上标出最后位置即可;(3)由运动过程可求出经过仲裁处的次数;(4)根据每步行1米消耗0.04卡路里列式计算即可.【解答】解:(1)∵+10﹣8=2;2+6=8;8﹣13=﹣5;﹣5+7=2,2﹣12=﹣10;﹣10+2=﹣8;﹣8﹣2=﹣10;∴小明离主席台最远是10米;故答案为:10;(2)如图所示,点A即为所求;(3)从主席台出发,+10经过仲裁处,由+10到﹣8经过仲裁处,﹣8到+6经过仲裁处,+6到﹣13经过仲裁处∴经过仲裁处4次;故答案为:4;(4)(10+8+6+13+7+12+2+2)×0.04=60×0.04=2.4(卡路里)答:小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里.【点评】本题考查有理数混合运算,解题的关键是读懂题意,理解小明的运动过程.24.书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好.现有一本如图所示的数学课本,长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm,小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书.第一步,他将包书纸沿虚线折出折痕,封面和封底各折进去x cm;第二步,将阴影部分沿虚线剪掉,请帮助小海解决以下问题:(1)小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米?(用含x的代数式表示)(2)若封面和封底沿虚线各折进去2cm,剪掉阴影部分后,包书纸的面积是多少?【分析】(1)由题意列式计算即可;(2)当x=2cm时,求出包书纸长和宽,即可解决问题.【解答】解:(1)小海所用包书纸的周长为:2(18.5×2+1+2x)+2(26+2x)=2(38+2x)+2(26+2x)=(8x+128)cm答:小海所用包书纸的周长为(8x+128)cm;(2)当x=2cm时,包书纸长为:18.5×2+1+2×2=42(cm)包书纸宽为:26+2×2=30(cm)∴包书纸的面积=42×30﹣2×2×4﹣2×1×2=1240(cm2)答:包书纸的面积为1240cm2.【点评】本题考查了矩形的性质以及列代数式,熟练掌握矩形的性质是解题的关键.25.探索规律.(1)观察上面的图,发现:图①空白部分小正方形的个数是22﹣12=2+1;图②空白部分小正方形的个数是42﹣32=4+3;图③空白部分小正方形的个数是52﹣42=5+4.(2)像这样继续排列下去,你会发现一些有趣的规律,(n+1)2﹣n2=n+1+n.(3)运用规律计算:(20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12)÷1012.【分析】(1)根据所给的等式的形式进行求解即可;(2)根据(1)进行总结,从而可求解;(3)利用(2)中的规律进行求解即可.【解答】解:(1)由题意得:图③空白部分小正方形的个数是52﹣42=5+4故答案为:5,4;(2)(n+1)2﹣n2=n+1+n故答案为:(n+1)2,n+1,n;(3)(20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12)÷1012=(2024+2023+2022+2021+2020+2019+2018+…+2+1)÷1012=[(2024+1)+(2023+2)+(2022+3)+…+(1013+1012)]÷1012=2025×1012÷1012=2025.【点评】本题主要考查数字的变化规律,解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.26.已知|a +30|+(c ﹣20)2=0,在数轴上点A 表示的数是a ,点C 表示的数是c ,A ,C 两点之间的距离AC =|a ﹣c |.(1)直接写出a 、c 的值,a = ﹣30 ,c = 20 ;(2)若数轴上有一点D 满足CD =3AD ,且点D 在A ,C 之间,则D点表示的数为 ﹣ ; (3)点M 从原点O 出发在O ,A 之间以v 1的速度沿数轴负方向运动,点N 从点C 出发在O ,C 之间以v 2的速度沿数轴负方向运动,运动时间为t ,点Q 为O ,N 之间一点,且QN =AN ,若M ,N 运动过程中MQ 的值固定不变,求的值.【分析】(1)根据绝对值和平方的非负性求解即可;(2)根据两点间距离公式求解即可;(3)写出MQ 距离的代数式,根据MQ 距离不变,得出v 1,v 2的比值即可.【解答】解:(1)∵|a +30|≥0,(c ﹣20)2≥0,|a +30|+(c ﹣20)2=0∴|a +30|=0,(c ﹣20)2=0∴a =﹣30,c =20故答案为:﹣30,20.(2)设D 点表示的数为x则有:20﹣x =3{x ﹣(﹣30)}解得:x =﹣故答案为:﹣.(3)OM 的长度为:v 1t ,CN 的长度为v 2t∴AM =﹣v 1t ﹣(﹣30)=﹣v 1t +30,AN =20+20﹣v 2t =50﹣v 2t∵QN =AN∴AQ =AN =(50﹣v 2t )∴MQ =AQ ﹣AM =(50﹣v 2t )﹣(﹣v 1t +30)=+(v 1﹣v 2)t∵MQ 的长度不随t 的变化而变化∴v 1﹣v 2=0 ∴=.【点评】本题主要考查了数轴,确定MQ 长度不变的条件是本题解题的关键.。

江西省景德镇市2023-2024年九年级上册数学期中试卷

江西省景德镇市2023-2024年九年级上册数学期中试卷

江西省景德镇市2023-2024年九年级上册数学期中试卷一、单选题1.方程210x -=的根是( )A .1-B .1C .1±D .22.小明在参观故宫博物馆时,被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引,他从中提取出一个含60︒角的菱形ABCD (如图1所示).若边AB 的长度为a ,则对线线AC 的长度为( )A .2aB .aCD .12a 3.下列各组图形中,一定相似的是( )A .两个等腰直角三角形B .两个直角三角形C .两个等腰三角形D .两个锐角三角形4.“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲,包括六个项目:太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节,若随机选取两个不同的项目写观后感,则恰好都选到“实验”项目的概率是( )A .23B .12C .25D .565.已知三角形的两边的长分别为2和10,第三边是方程217700x x -+=的两根之一,则此三角形的周长是( )A .19B .22C .13D .19或22 6.如图,在菱形ABCD 中,2BC =,=60B ∠︒,E 为BC 的中点,点F 在AB 边上,连接EF ,将BEF △沿EF 翻折,使点B 落在B '处,连接AB ',则AB '的最小值为( )A .2B 1C 2D 1二、填空题7.已知a ,b ,c ,d 是成比例线段,其中6cm a =,4cm b =,3cm c =,则线段d =cm . 8.已知关于x 的方程()11420m m xx ++++=是一元二次方程,则m 的值为. 9.已知3(0)2a c eb d f b d f ===++≠,则ac e bd f ++=++. 10.如图,四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形,点O 是位似中心,点A '是线段OA 的中点,则A B C D ABCDS S ''''=.11.如果方程23510x x ++=的两个根分别是1x ,2x ,则1211x x +=. 12.如图,在矩形ABCD 中,12cm AD =,点P 从点A 向点D 以1cm /s 的速度运动,点Q 以4cm /s 的速度从点C 出发,在B ,C 两点之间做往返运动,两点同时出发,点P 到达点D 时,两点同时停止运动,这段时间内,若以P ,Q ,C ,D 四点为顶点的四边形是矩形,那么运动时间为.三、解答题13.请你用指定的方法解下列方程(1)配方法:2270x x --=(2)公式法:2350+-=x x14.若a ,b ,c ,d 是实数,我们定义a d ab cd c b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,当1271x x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭时,求x 的值. 15.如图,正方形ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,CD 上的点,AE ED =,14DF DC =,连接EF 并延长交BC 的延长线于点G .(1)求证:ABE DEF △△∽;(2)若正方形的边长为4,求BG 的长.16.一个不透明的袋子里装着分别标有汉字“千”“年”“瓷”“都”的四张卡片,除汉字之外,卡片没有任何区别.(1)若从袋中任意抽取一张卡片,抽中写有“瓷”的卡片是________事件(填“不可能”“必然”或“随机”),卡片上的汉字刚好是“千”的概率为________;(2)若同时从袋中任意抽取两张卡片,请用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片上的汉字恰好能组成“千年”或“瓷都”的概率.17.如图,已知菱形ABCD .请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图.(1)在图1中,点E 是BC 的中点,画出线段AB 的中点M ;(2)在图2中,AE BC ⊥,垂足为E ,过点C 画出AD 边上的高CN .18.已知关于x 的方程()24420a x x --+=.(1)若方程有实数根,求a 的取值范围;(2)若方程为一元二次方程,且方程的一个根为1-,请你求出方程的另一个根. 19.杭州第19届亚洲运动会开幕式在杭州奥体中心主体育场举行,奥运会游泳冠军汪顺和代表火炬线上传递参与者的“虚拟数字火炬手”一同点燃了杭州亚运会的主火炬台.某校社会实践小组为了测量这座主火炬台顶端距离地面的高度,如图2,小明先在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ,这时地面上的点E ,标杆的顶端点D ,火炬台的顶端B 正好在同一直线上,测得3EC =米;小明再从点E 出发沿着EG 方向前进9米,到达点F .在点F 处放置一平面镜,小刚站在G 处时,恰好在平面镜中看到火炬顶端B 的像,此时测得小刚的眼睛到地面的距离GH 为1.5米,3GF =米.已知点G F E C 、、、与火炬台的底端A 在同一直线上,AB AG ⊥,CD AG ⊥,GH AG ⊥.(平面镜大小忽略不计)(1)求EA 与AB 的等量关系;(2)请你根据以上数据,计算该火炬台的高度AB .20.已知1x ,2x 是关于x 的一元二次方程,()222150x m x m -+++=的两实数根.(1)若()()121128x x --=,求m 的值;(2)若一个面积为14的矩形的两邻边长正好是该方程的两根,求该矩形的周长. 21.如图,四边形ABCD 为正方形,E 为对线AC 上一点,连接DE 、BE ,过点E 作EF DE ⊥,交边BC 于点F ,以DE ,EF 为邻边作矩形DEFG .(1)求证:矩形DEFG 是正方形;(2)若AE =BF 的长度.22.中秋国庆长假,各地游客为“瓷”而来,走进景德镇,我市某瓷瓶零售店销售某种瓷瓶,其进价为每件40元,按每件60元出售,每周可售出100件,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则平均每周的销售量可增加10件.(1)若该瓷瓶零售店销售这种瓷瓶要想平均每周获利2160元,请回答:①每件瓷瓶应降价多少元?②在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店每件瓷瓶的售价为多少元?(2)在降价情况下,该零售店销售这种瓷瓶平均每周获利能达到2500元吗?请说明理由.。

2024年最新人教版九年级物理(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级物理(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级物理(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪种现象说明了分子间存在引力?A. 水滴成球形B. 磁铁吸引铁钉C. 橡皮筋伸长D. 风筝在空中飞行2. 关于机械能守恒定律,下列说法正确的是?A. 只在重力作用下成立B. 在任何情况下都成立C. 只在无摩擦的情况下成立D. 在有外力做功的情况下成立3. 在电路中,下列哪种用电器是并联的?A. 电灯和开关B. 电灯和插座C. 电流表和电压表D. 电池和用电器4. 下列哪种材料的电阻率最大?A. 铜B. 铝C. 碳D. 铂5. 关于声波,下列哪种说法是正确的?A. 声波在真空中传播速度最快B. 声波的频率越高,音调越低C. 声波在空气中的传播速度与温度无关D. 声波是一种纵波二、判断题(每题1分,共5分)1. 物体在平衡力的作用下,一定处于静止状态。

(错)2. 电阻是导体本身的一种性质,与导体两端的电压和通过的电流无关。

(对)3. 动能和势能统称为机械能。

(对)4. 电路中电流的方向是由正电荷向负电荷流动。

(错)5. 液体的沸点随气压的增大而降低。

(错)三、填空题(每题1分,共5分)1. 物体在不受外力作用时,总保持______状态或______状态。

2. 电阻的大小与导体的______、______和______有关。

3. 功是表示______的物理量,功率是表示______的物理量。

4. 在电路中,把______接在一起的两个点叫做节点。

5.声音的传播需要______,真空不能传声。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述牛顿第一定律的内容。

2. 电阻的大小与哪些因素有关?3. 简述并联电路的特点。

4. 什么是功率?如何计算功率?5. 声音是如何产生的?五、应用题(每题2分,共10分)1. 一辆汽车以20m/s的速度行驶,行驶100m后刹车,加速度为5m/s²,求刹车后汽车行驶的距离。

2024年全新九年级化学上册期中试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级化学上册期中试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级化学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 下列物质中,属于纯净物的是()A. 空气B. 矿泉水C. 纯净的氧气D. 汽油2. 下列符号中,表示两个氧原子的是()A. OB. O2C. 2OD. O33. 下列说法中,正确的是()A. 分子是保持物质化学性质的最小微粒B. 原子是化学变化中的最小粒子C. 分子是由原子构成的D. 原子是由分子构成的4. 下列物质中,属于单质的是()A. 氧气B. 二氧化碳C. 盐酸D. 糖水5. 下列物质中,属于化合物的是()A. 氧气B. 二氧化碳C. 氯化钠D. 空气6. 下列符号中,表示两个氢原子的是()A. HB. H2C. 2HD. H37. 下列物质中,属于混合物的是()A. 纯净的氧气B. 矿泉水C. 氯化钠D. 空气8. 下列符号中,表示两个氮原子的是()A. NB. N2C. 2ND. N39. 下列说法中,正确的是()A. 分子是保持物质化学性质的最小微粒B. 原子是化学变化中的最小粒子C. 分子是由原子构成的D. 原子是由分子构成的10. 下列物质中,属于单质的是()A. 氧气B. 二氧化碳C. 盐酸D. 糖水二、填空题11. 下列物质中,属于纯净物的是______,属于混合物的是______。

12. 下列符号中,表示两个氧原子的是______,表示两个氢原子的是______。

13. 下列说法中,正确的是______。

14. 下列物质中,属于化合物的是______。

15. 下列符号中,表示两个氮原子的是______。

16. 下列物质中,属于混合物的是______。

17. 下列说法中,正确的是______。

18. 下列物质中,属于单质的是______。

19. 下列符号中,表示两个氧原子的是______。

20. 下列物质中,属于化合物的是______。

九年级化学期中考试复习建议:1. 基础知识复习:确保你对化学的基本概念有清晰的理解,包括元素、化合物、混合物、原子、分子等。

2024-2025学年广东省深圳市九年级上学期期中数学试题及答案

2024-2025学年广东省深圳市九年级上学期期中数学试题及答案

2024-2025学年深圳市九年级上册期中考试模拟试卷数学试卷注意事项:1.答题前,请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上,并将条形码粘贴好.2.本卷考试时间90分钟,满分100分.考试范围:九年级上册3.作答选择题时,选出每题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.作答非选择题时,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内.作答综合题时,把所选题号的信息点框涂黑,并作答.写在本试卷或草稿纸上,其答案一律无效.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题)一、单选题(24分)1. 方程x 2=2x 的根是( ) A 0B. 2C. 0 或 2D. 无解2. 一元二次方程2230x x +−=两根分别为12x x 、,则12x x ⋅的值为( ) A. 2B. 2−C. 3−D. 33. 关于x 的一元二次方程()21230k x x −+=有两个不同的实根,则k 的取值范围是( ) A. 43k <B. 43k <且1k ≠ C. 403k <<D. 1k ≠4. 若关于x 的一元二次方程方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根,k 的取值范围是( ) A. k >﹣1B. k ≥﹣1且k ≠0C. k <﹣1D. k <1且k ≠05. 对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点(如图1),那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽,矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高.如图2,已知菱形ABCD 的边长为1,菱形的边AB 水平放置,如果该菱形的高是宽的23,那么菱形的宽是( ).的A.1813B.139C.32D. 26. 设a 、b 是两个整数,若定义一种运算“ ”,2a b a ab =+ ,则方程()212x x −=的实数根是( ) A. 12x =−,23x =B. 1 2x =,23x =−C. 11x =−,26x =D. 1 1x =,26x =−7. 已知3是关于x 的方程220x ax a −+=的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则三角形ABC 的周长为( ) A 9B. 12C. 12或15D. 158.我们把宽与长的比值等于黄金比例12−的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ,使得BE BC =,连接DE ,则AEAD等于( )AB.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(12分)9. 现有4种没有标签的无色溶液(蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱),任取其中两种滴加无色酚酞溶液(友情提示:酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色,酚酞遇烧碱、纯碱变红色)颜色恰好都发生变化的概率是________.10. 一元二次方程()()2311x x +−=解为 __. 11. 已知a b ≠,且满足22510a a −+=,22510b b −+=,那么b aa b+的值为______. 12. 如图,矩形ABCD 中,15AD =,12AB =,E 是AAAA 上一点,且8AE =,F 是BC 上一动点,若将EBF △沿EF 对折后,点B 落在点P 处,则点P 到点D 的最短距离为______...的三、解答题(62分)13. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个,三月份的口罩产量是50.7万个,求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率.14. “当你背单词时,阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面;当你算数学时,南太平洋的海鸥正掠过海岸;当你晚自习时,地球的极圈正五彩斑斓;但少年,梦要你亲自实现,那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现.”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词.所推销鳕鱼的成本为每袋50元,当售价为每袋90元时,每分钟可销售100袋. 为了吸引更多顾客,“东方甄选”采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每分钟可多销售10袋. (1)每袋鳕鱼的售价为多少元时,每分钟的销量为150袋?(2)“东方甄选”不忘公益初心,热心教育事业,其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童,为了保证捐款后每分钟利润达到5500元,且要最大限度让利消费者,求此时鳕鱼的销售单价为多少元? 15. 某公司去年10月份的营业额为2500万元,按计划12月的营业额要达到3600万元,那么该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是多少?(请列方程解答)16. 如图,Rt ABC 中,90ACB ∠=°,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,点F 在BC 的延长线上,且CEF A ∠=∠.(1)求证:DE CF =;(2)若1BC =,3AB =,求四边形DCFE 的周长.17. 如图,ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点,E 点G 为AD 的中点,连接,CG CG 的延长线交BA 的延长线于点,F 连接FD .(1)求证:AGF DGC ≌;(2)若,120,AG AB BAD =∠=°判断四边形ACDF 的形状,并证明你的结论.2024-2025学年深圳市九年级上册期中考试模拟试卷数学试卷注意事项:1.答题前,请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上,并将条形码粘贴好.2.本卷考试时间90分钟,满分100分.考试范围:九年级上册3.作答选择题时,选出每题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.作答非选择题时,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内.作答综合题时,把所选题号的信息点框涂黑,并作答.写在本试卷或草稿纸上,其答案一律无效.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题)一、单选题(24分)1. 方程x 2=2x 的根是( ) A. 0 B. 2C. 0 或 2D. 无解【答案】C 【解析】【详解】解:移项可得:22x 0x −=, 因式分解可得:x (x -2)=0, 解得:x=0或x=2, 故选C .2. 一元二次方程2230x x +−=的两根分别为12x x 、,则12x x ⋅的值为( ) A. 2 B. 2−C. 3−D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解:∵该一元二次方程为2230x x +−=,∴12331cx x a −⋅===−. 故选C .【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.熟记一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根与系数的关系:12b x x a +=−和12c x x a⋅=是解题关键. 3. 关于x 的一元二次方程()21230k x x −−+=有两个不同的实根,则k 的取值范围是( ) A. 43k <B. 43k <且1k ≠ C. 403k <<D. 1k ≠【答案】B 【解析】【分析】本题考查了根的判别式:一元二次方程200ax bx c a ++=≠()的根与24b ac ∆=−有如下关系:当0∆>时,方程有两个不相等的实数根;当0∆=时,方程有两个相等的实数根;当0∆<时,方程无实数根.根据题意可得()1044310k k −≠ =−×−>再解不等式组,从而可得答案;【详解】解: 关于x 的一元二次方程()21230k x x −−+=有两个不相等的实数根, ()1044310k k −≠ ∴ =−×解得:43k <且1k ≠ , 故选:B .4. 若关于x 的一元二次方程方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根,k 的取值范围是( ) A. k >﹣1 B. k ≥﹣1且k ≠0C. k <﹣1D. k <1且k ≠0【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程根有实数根,可得ΔΔ≥0,代入系数解不等式,需要注意k ≠0. 【详解】∵一元二次方程有实数根 ∴()()2=2410k ∆−−⋅−≥ ,解得1k ≥−,又∵一元二次方程二次项系数不为0,∴0k ≠, ∴k 的取值范围是1k ≥−且0k ≠. 故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式,当0∆>时,方程有两个不相等的实数根,当=0∆时,方程有两个相等的实数根,当∆<0时,方程无实数根,熟记概念是解题的关键.5. 对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点(如图1),那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽,矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高.如图2,已知菱形ABCD 的边长为1,菱形的边AB 水平放置,如果该菱形的高是宽的23,那么菱形的宽是( )A.1813B.139C.32D. 2【答案】A 【解析】【分析】先根据要求画图,设AF =x ,则CF =23x ,根据勾股定理列方程可得结论. 【详解】解:在菱形上建立如图所示的矩形EAFC , 设AF =x ,则CF =23x , 在Rt △CBF 中,CB =1,BF =x -1, 由勾股定理得:BC 2=BF 2+CF 2, 12=(x −1)2+(23x )2, 解得:x =1813或0(舍), 则该菱形的宽是1813,故选A .【点睛】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理,理解新定义中矩形的宽和高是关键.6. 设a 、b 是两个整数,若定义一种运算“ ”,2a b a ab =+ ,则方程()212x x −=的实数根是( ) A. 12x =−,23x =B. 1 2x =,23x =−C. 11x =−,26x =D. 1 1x =,26x =−【答案】A 【解析】【分析】根据题目中的新定义的运算规则,将所求方程化为一元二次方程方程,解方程即可解答. 【详解】解:∵2a b a ab =+ , ∴x △(x-2)=x 2 +x (x-2)=12, 整理得:2x 2-2x-12=0, 解得:x 1=-2,x 2=3. 故选A.【点睛】本题考查了新定义运算及一元二次方程的解法,根据新定义的运算规则将所求方程化为一元二次方程方程是解决本题的关键.7. 已知3是关于x 的方程220x ax a −+=的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则三角形ABC 的周长为( ) A 9 B. 12C. 12或15D. 15【答案】D 【解析】【分析】把x =3代入已知方程求得a 的值,然后求出该方程的两根,即等腰△ABC 的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可. 【详解】解:把x =3代入方程得:220x ax a −+=, 解得a =9,则原方程为29180x x −+=,解得:123,6x x ==, 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长, ①当△ABC 的腰为3,底边为6时,不符合三角形三边关系②当△ABC 的腰为6,底边为3时,符合三角形三边关系,△ABC 的周长为6+6+3=15, 综上所述,△ABC 的周长为15. 故选:D .【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系..8. .如图,在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ,使得BE BC =,连接DE ,则AEAD等于( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用黄金矩形的定理求出ADAB= ,再利用矩形的性质得1AE AB BE AB AD AB ADAD AD AD −−===−,代入求值即可解题. 【详解】解:∵矩形ABCD 中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知AD AB , ∵BE BC =,∴11AE AB BE AB AD ABAD AD AD AD −−−=−==== 故选B【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(12分)9. 现有4种没有标签的无色溶液(蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱),任取其中两种滴加无色酚酞溶液(友情提示:酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色,酚酞遇烧碱、纯碱变红色)颜色恰好都发生变化的概率是________. 【答案】16【解析】【分析】蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A B C D 、、、,画出树状图,找出颜色恰好都发生变化的等可能情况和所有等可能情况,根据概率公式进行求解即可.【详解】解:蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A B C D 、、、,画树状图如下:∵颜色恰好都发生变化的是取到B D 、的情况有两种,共有12种等可能情况, ∴颜色恰好都发生变化的概率是21126=, 故答案为:16【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率,找出所有等可能情况数是解题的关键.10. 一元二次方程()()2311x x +−=的解为 __.【答案】1x =,2x =【解析】【分析】先化为一般形式,再用一元二次方程求根公式即可得到答案.【详解】解:()()2311x x +−=, 化为一般形式得:2240x x +−=, ()2142433=−××−=△,∴x =∴1x =2x =故答案为:1x =2x = 【点睛】本题考查解一元二次方程,解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式. 11. 已知a b ≠,且满足22510a a −+=,22510b b −+=,那么b aa b+的值为______. 【答案】212【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系,牢记“两根之和等于ba −、两根之积等于c a”是解题的关键.由a 、b 满足的条件可得出a 、b 为方程22510x x −+=的两个实数根,根据根与系数的关系可得出52a b +=、12ab =,将其代入()22a b ab b a a b ab+−+=中可求出结论. 【详解】解: a b ≠,且满足22510a a −+=,22510b b −+=,∴a 、b 为方程22510x x −+=的两个实数根,52a b ∴+=,12ab =,()222212221212252a b ab b a a b ab ab a b−× +−+ =∴+=== 故答案为:212. 12. 如图,矩形ABCD 中,15AD =,12AB =,E 是AAAA 上一点,且8AE =,F 是BC 上一动点,若将EBF △沿EF 对折后,点B 落在点P 处,则点P 到点D 的最短距离为______.【答案】13 【解析】【分析】连接PD ,DE,易得17DE,4EB AB AE =−=,由翻折可得4PE EB ==,由EP DP DE +≥可知,当E ,P ,D 三点共线时,DP 最小,进而可得出答案.【详解】解:连接PD ,DE ,四边形ABCD 为矩形, 90A ∴∠=°,15AD = ,8AE=,17DE ∴=,12AB = ,4EB AB AE ∴=−=,由翻折可得PE EB =,4PE ∴=,EP DP DE +≥ ,∴当E ,P ,D 三点共线时,DP 最小,17413DP DE EP ∴=−=−=最小值.故答案:13.【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)、矩形的性质,熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键.三、解答题(62分)13. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个,三月份的口罩产量是50.7万个,求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率.【答案】该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为30%.【解析】【分析】设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ,根据一月份的口罩产量是30万个,三月份的口罩产量是50.7万个,列出方程,解方程即可得到答案.【详解】解:设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ,由题意得,()230150.7x +=解得10.3x =,1 2.3x =−(不合题意,舍去)∴该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为30%.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,读懂题意,准确列出方程是解题的关键.14. “当你背单词时,阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面;当你算数学时,南太平洋的海鸥正掠过海岸;当你晚自习时,地球的极圈正五彩斑斓;但少年,梦要你亲自实现,那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现.”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词.所推销鳕鱼的成本为每袋50元,当售价为每袋90元时,每分钟可销售100袋. 为了吸引更多顾客,“东方甄选”采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每分钟可多销售10袋.(1)每袋鳕鱼的售价为多少元时,每分钟的销量为150袋?(2)“东方甄选”不忘公益初心,热心教育事业,其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童,为为的了保证捐款后每分钟利润达到5500元,且要最大限度让利消费者,求此时鳕鱼销售单价为多少元?【答案】(1)每袋鳕鱼的售价为85元时,每分钟的销量为150袋.(2)鳕鱼的销售单价为70元.【解析】【分析】本题考查一元一次方程和一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意,找到等量关系,列出方程,进行解答.(1)设每袋鳕鱼的售价为x 元,根据题意,则()1090100150x −+=,解出x ,即可; (2)设此时鳕鱼的销售单价为y 元,根据题意,则方程为()()5010901005005500y y −×−+−=,解出方程,即可.【小问1详解】解:设每袋鳕鱼的售价为x 元,每分钟的销售量为150袋,∴()1090100150x −+=, 解得:85x =,答:每袋鳕鱼的售价为85元时,每分钟的销售量为150袋.【小问2详解】解:设此时鳕鱼的销售单价为y 元,∴()()5010901005005500y y −×−+=, 解得:170y =,280y =,∵要最大限度让利消费者,∴70y =,答:此时鳕鱼的销售单价为70元.15. 某公司去年10月份的营业额为2500万元,按计划12月的营业额要达到3600万元,那么该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是多少?(请列方程解答)【答案】20%【解析】【分析】本题考查了一元二次方程应用中的增长率问题,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键;根据该公司10月份和12月份的营业额,即可得到关于x 的一元二次方程,解方程取其正值即可.【详解】解:设该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是x ,根据题意得:的的()2250013600x += 解得:10.220%x ==,2 2.2x =−(不合题意,舍去),答:该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是20%.16. 如图,Rt ABC 中,90ACB ∠=°,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,点F 在BC 的延长线上,且CEF A ∠=∠.(1)求证:DE CF =;(2)若1BC =,3AB =,求四边形DCFE 的周长.【答案】(1)见解析 (2)4【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD BD ==,进而证明四边形DCEF 是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得证;(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD ,根据中位线的性质求得DE ,根据平行四边形的性质即可求解.【小问1详解】证明:90ACB ∠=° ,点D 是AB 中点,CD AD BD ∴==,DAC DCA ∴∠=∠,CEF A ∠=∠ ,CEF DCE ∴∠=∠,CD EF ∴∥,点E 是AC 中点,DE CF ∴∥,∴四边形DCEF 是平行四边形,DE CF ∴=;【小问2详解】解:1BC = ,3AB =,AD BD = ,AE CE =,1122DE BC CF ∴===, 3AB = ,四边形DCEF 是平行四边形,1322CD EF AB ∴===, ∴四边形DCFE 的周长为132422 +×=. 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,三角形中位线的性质,平行四边形的性质与判定,掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键.17. 如图,ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点,E 点G 为AD 的中点,连接,CG CG 的延长线交BA 的延长线于点,F 连接FD .(1)求证:AGF DGC ≌;(2)若,120,AG AB BAD =∠=°判断四边形ACDF 的形状,并证明你的结论. 【答案】(1)见解析;(2)四边形ACDF 是矩形,理由见解析.【解析】【分析】(1)先根据平行四边形的性质和平行线的性质得出FAG GDC ∠=∠,然后利用ASA 即可证明;(2)首先根据全等三角形的性质得出AF CD =,进而可证四边形ACDF 是平行四边形,然后利用平行四边形的性质和角度之间的关系得出AFG 是等边三角形,则有AG GF =,进而得出AD FC =,最后利用对角线相等的平行四边形是矩形即可证明.【详解】()1证明: 四边形ABCD 是平行四边形,//AB CD ∴,FAG GDC ∴∠=∠.点G 是AD 的中点,GA GD ∴=.又AGF DGC ∠=∠ ,()AGF DGC ASA ∴≅ ;()2解:四边形ACDF 是矩形.理由:AGF DGC ≌,AF CD ∴=,FG CG =.又//AB CD ,∴四边形ACDF 是平行四边形.四边形ABCD 是平行四边形,AB CD ∴=,AB AF ∴=.又AG AB = ,AG AF ∴=.120BAD ∠=° ,60FAG ∴∠=°,AFG ∴ 是等边三角形,AG GF ∴=.2,2AD AG FC FG == ,AD FC ∴=,∴四边形ACDF 是矩形.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质,矩形的判定,全等三角形的判定及性质,等边三角形的判定及性质,掌握矩形的判定,全等三角形的判定及性质是解题的关键.。

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九年级上册期中考试
一、单选题(共11题;共11分)
1.(1分)目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ,则下面列出的方程中正确的是(

A.438(1+x )2=389
B.389(1+x )2=438
C.389(1+2x )2=438
D.438(1+2x )2=389
2.(1分)一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为()A.25
B.36
C.25或36
D.-25或-36
3.(1分)
已知抛物线.当
时,y 随x 的增大而增大;当
时,y 的
最大值为10.那么与抛物线关于y
轴对称的抛物线在内的函数最大值为
()
A.10
B.17
C.5
D.2
4.(1分)在抛物线y=x 2﹣4x ﹣4上的一个点是()A.(4,4)
B.(
-,
-)
C.(3,﹣1)
D.(﹣2,﹣8)
5.(1分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元,则平均每次降价()
A.8.5%
B.9%
C.9.5%
D.10%
6.(1分)关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+(2m —1)x+m 2—4=0的一个根是0,则m 的值是()A.2
B.—2
C.2或者—2
D.
7.(1分)已知二次函数y =a 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论:①abc >0;②9a+3b+c =0;③b 2﹣4ac <0;④5a+b+c >0.其中正确结论的是(

A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
8.(1分)关于x 的一元二次方程x 2+(k 2-4)x+k+1=0的两实数根互为相反数,则k 的值()
A.-1
B.±2
C.2
D.-2
9.(1分)一元二次方程:
2+4x +1=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
10.(1分)如图,二次函数的图象的对称轴是直线
,则以下四个结论中:

,②


,④
.正确的个数是(

A.1
B.2
C.3
D.4
11.(1分)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论
正确的是
A.a <0,b <0,c >0,b 2﹣4ac >0
B.a >0,b <0,c >0,b 2﹣4ac <0
C.a <0,b >0,c <0,b 2﹣4ac
>0
D.a <0,b >0,c >0,b 2﹣4ac >0二、填空题(共3题;共3分)12.(1分)如图,直线y=-x+4
分别与x 轴,y 轴相交于点A ,B ,点C 在直线AB 上,D 是坐标平面内一点.若以点0,A ,C ,D 为顶点的四边形是菱形,则点D 的坐标是________

13.(1分)(3分)(2016秋•淅川县期中)已知a ,b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根,则代数式a 2﹣(a+b )+b 2的值为________.
14.(1分)正方形面积为25,则它的边长为________.三、计算题(共3题;共18分)
15.(6分)解方程:(1).x 2+3=3(x +3)(2).4x(2x -1)=3(2x -1)
16.(6分)用适当的方法解下列方程:
(1).3x(x +3)=2(x +3);
(2).2x2-6x-3=0.
17.(6分)
(1).
计算:;
(2).解方程:x2﹣4x+1=0.
四、解答题(共2题;共10分)
18.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根.
19.(5分)如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C.
(Ⅰ)求直线y=kx+b的函数解析式;
(Ⅱ)若点P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x 的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;
(Ⅲ)若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小
值.
五、综合题(共7题;共58分)
20.(6分)某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示

(1).求y与x的函数表达式;
(2).要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?21.(9分)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴正半轴交于点C,OA=3,OB=1,点M为点A关于y轴的对称点
.
(1).求抛物线的解析式;
(2).点P为第三象限抛物线上一点,连接PM、PA,设点P的横坐标为t,△PAM的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3).在(2)的条件下,PM交y轴于点N,过点A作PM的垂线交过点C与x轴平行的直线于点G,若ON∶CG=1∶4,求点P的坐标.
22.(6分)在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后,画出函数y=x2和y=
﹣x2的图象,并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)

(1).抛物线y=x2,当x________时,抛物线上的点都在x轴的上方,它的顶点是图象的最________点;
(2).函数y=
﹣x2,对于一切x的值,总有函数y________0;当x________时,y有最________值是________.
23.(6分)如图,在平面直角坐标系内,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C,抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B,
(1).求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标;
(2).若在y 轴负半轴上存在点D ,能使得以A 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似,请求出点D 的坐标.
24.(11分)某宾馆有50个房间可供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间的定价增加x 元(x 为10的整数倍),此时入住的房间数为y 间,宾馆每天的利润为w 元.
(1).直接写出y (间)与x (元)之间的函数关系;(2).如何定价才能使宾馆每天的利润w (元)最大?
(3).若宾馆每天的利润为10800元,则每个房间每天的定价为多少元?25.(12分)如图1
,抛物线
与轴交


两点,与轴交于
点,顶点
为点

(1).求这条抛物线的解析式及直
线的解析式;
(2).段
上一动点(点不与
点、
重合),过点
向轴引垂线,垂足

,设
的长为,四边

的面积为.求与之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(3).在线段上是否存在点,
使
为等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,
请说明理由.
26.(8分)已知关于x 的一元二次方程tx 2−6x+m+4=0有两个实数根x 1、x 2.
(1).当m=1时,求t 的取值范围;
(2).当t=1时,若x 1、x 2满足3|x 1|=x 2+4,求m 的值.。

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