2009年辽宁省抚顺中考数学试题及答案
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版)_0
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版) 正确的()8422236236222a . a \a = ab。
(﹣2a) = ﹣8a特区？a = a d(a-3)= a-925。
我校四名跳远运动员前10次跳远测试的平均成绩是一样的，方差s如表所示。
如果有一名跳远成绩最稳定的运动员被选中参加抚顺市运动会，被选中的参赛选手是()参赛选手甲、乙、丙、丙、丁、丁。
为了实践“绿色生活”的理念，甲、乙双方每天都要骑自行车。
甲以匀速骑行30公里，乙以匀速骑行25公里。
众所周知，a的时速比b高2公里，假设a的时速是x公里。
根据标题中列出的等式，正确的等式是()a.3 025？x？2x B.3025？xx？2摄氏度3025？xx？2 D.3025？x？2x7..如图所示，直线l1和l2分别穿过矩形ABCD的顶点A和D，使得L1 ∪l2、l2和边BC在点P相交。
如果∪1 = 38，则ABCD是()A.162B.152C.142 8。
如果主函数y=kx+b的图像如图所示。
则()d . 1281a . k 0，b > 0 9。
下列事件之一是()a .任意绘制一个规则的五边形。
它是一个中心对称图c.k 0d.k > 0，b b。
3是有意义的，那么实数x > 3 c a，b都是实数。
如果a=38，b=4，则a > bd.5数据分别为:6，6，3，2，1，则这组数据的中位数为310。
如图所示，菱形ABCD的边长为2，a .b .c .d .2 .填空(这个大问题有8个条目，每个条目有3分。
共24分)211。
因式分解:a b-a = 0 .212。
假设x上的等式x+2x-m = 0有实数解，则m的取值范围为. 13。
如图所示，用平行的反面切两张纸。
随机重叠，重叠部分形成四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长度为。
14。
众所周知，A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比函数Y？？3图像上的两点，以及x1 > x2 > 0，y1 y2x(填充”>“或” 15。
2009年中考数学试题分类汇编之27 猜想、探索规律型
2009年中考试题专题之27--------猜想、探索规律型一、选择题---1．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O ， 再前进5米后又向右转20O ，……，这样一直走下去， 他第一次回到出发点O 时一共走了（ ） A ．60米 B ．100米 C ．90米 D ．120米 【答案】C.2．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n【关键词】探索规律型【答案】A3．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数【答案】A4．（2009年孝感）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++ 的值是 A ．20092008B ．20082009C ．20102009D ．20092010【答案】DO20o20o5．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n【答案】D ．6．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31【答案】C二、填空题1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。
2009年辽宁省朝阳市中考数学试卷
2009年辽宁省朝阳市中考数学试卷、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）④小明长大后成为一名宇航员.B . 的算术平方根等于 31.（3分）2的倒数是（C .E = 35°,则/ C 等于（45° D . 55°（3分）某市水质检测部门 2008年全年共监测水量达 28909.6万吨.将数字 28909.6 用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ A . 2.8X 104B . 2.9X 104C .2.9 X 1052.9 X 1034.（3分）下列运算中，不正确的是（ 3 3^3 A . a +a = 2a 2小35B . a ?a = aC . 3、29(-a )=a2a 3 十 a 2= 2a5.（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是C .6.（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（ ①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖;③掷一枚硬币, 有国徽的一面朝下;7. A .①②③ B .①③④ （3分）下列说法中，正确的是（C .②③④ D .①②④A .如果，那么一A .B .C.当x v 1时, 有意义2D .方程x +x- 2= 0 的根是x i=- 1 , X2= 2& （3分）下列命题中，不正确的是（）A . n边形的内角和等于（n - 2）x 180°B .边长分别为3, 4, 5的三角形是直角三角形C •垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D .两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （3分）如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是___________ ，中位数是_______ ，极差是________ .10. （3分）如图，△ ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE丄AB于点E, DF丄AC 于点 F .若BC = 2,贝U DE + DF = ______ .11. （3分）如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象•观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快.其中正确的有_______ （填序号如：“①②③④ ”）.12. （ 3分）如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷•如果点O 旋转90°时，则刮雨刷 AC 扫过的面积为 __________ cm 2.15. （3分）如图，路灯距离地面 8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点 0） 20米16. （3分）下列是有规律排列的一列数：，-，-，-，- 其中从左至右第100个数A0 = 65cm , CO = 15cm ，当 AC 绕13.（3分）已知菱形的一个内角为 60°, 一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长14. （3分）如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y - （k z 0）的图象在第一象限内交的A 处，则小明的影子 AM 长为______ 米.是_______ .三、解答题（共10小题，满分102分）18. （ 8分）在10X 10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在 Rt △ ABC 中，/ OAB =90°，且点B 的坐标为（3，4）.（1） 画出△ OAB 向左平移3个单位后的△ O 1A 1B 1,写出点B 1的坐标；（2） 画出△ OAB 绕点O 顺时针旋转90°后的△ OA 2B 2,并求点B 旋转到点B 2时，点B经过的路线长（结果保留 n ）.19.（10分）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字：1, 2, 3, 4,5, 6.（1） 从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于 3的概率；（2） 将标有1,2,3数字的小球取出放入另外一个袋中， 分别从两袋中各摸出一个小球， 求数字之和为偶数的概率.（要求用列表法或画树状图求解）20. （10分）如图，O O 是Rt △ ABC 的外接圆，点 O 在AB 上, BD 丄AB ,点B 是垂足，OD // AC ,连接 CD .17. （ 8分）先，其中x1.21. （10分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分•根据统计图中的信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图;（3） 若全校共有学生 1 300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放 年来取得的辉煌成就？（4） 通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议.22•（ 10分）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降.你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格.23. （10分）一艘小船从码头 A 出发，沿北偏东 53°方向航行，航行一段时间到达小岛 处后，又沿着北偏西 22。
2009年部分省市中考数学试题分类汇编 分式及分式方程
2009年部分省市中考数学试题分类汇编 分式及分式方程一、选择题：1、（2009，嘉兴）解方程xx-=-22482的结果是（ ）D A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解2、（2009，天津）若x y ，为实数，且20x ++=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）BA ．1B ．1-C ．2D ．2-3、（2009，成都）在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是(A)13x <(B) 13x ≠- (C) 13x ≠(D) 13x >4、（2009，上海）用换元法解分式方程13101x x xx --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=5、（2009，陕西省）化简2b aa a ab ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的结果是（ ）．B A ．a b - B ．a b + C ．1a b - D ．1a b +6、（2009，山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） DA ．解为2x =B ．解为4x =C ．解为3x =D ．无解 7、(2009，济宁)在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）D A ．0x ≠B ．3x >C ．3x ≠-D ．3x ≠8、（2009，威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）D A.y x- B ． x y-C ．x yD ．y x9、（2009，烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）C A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的10、（2009，潍坊0化简222a ba ab-+的结果为 B (A)b a-(B)a b a- (C)a b a+ (D)b -11、（2009，泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++xx （B ）18%)201(160400160=+-+x x（C ）18%20160400160=-+xx（D ）18%)201(160400400=+-+xx12、（2009，包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ）D A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +13、（2009，常德）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）BA ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >14、（2009，郴州）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）BA ．0x ¹B ． 2x ¹C ． 2x >D ． 2x < 15、（2009，长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）CA ．11a + B ．1aa +C ．1aD ．1a a+16、(2009,怀化)分式方程2131=-x 的解是（ ）A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x17、（2009，襄樊）分式方程131x x x x +=--的解为（ ）DA ．1B ．-1C ．-2D ．-3 18、（2009，鄂州）使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）DA 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠419、（2009，柳州）分式方程3221+=x x的解是（ ） BA ．0=xB ．1=xC ．2=xD ．3=x 20、（2009，玉林）方程246x x x x -=--的解是（ ）A ．1x =B ． 2x =C ． 3x =D ．4x =21、（2009x有意义，x 的取值范围是（ ）D A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且22、（2009，肇庆）若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）AA ．3B ．3-C ．3±D ．0 23、(2009，定西)计算：a b a bba a -⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（ ）A A ．a b b+B ．a b b -C ．a b a- D ．a b a+24、(2009，龙岩)计算111---x x x 的结果为（ ）CA ．1B ．2C ．－1D ．－225、（2009，福州）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）AA ．x ≠1B ．x>1C ． x=1D ．x<1 26、（2009，漳州）分式方程211x x=+的解是（ ）AA ．1B ．1-C ．13D ．13-27、（2009，重庆）函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ）CA ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x28、（2009，黄冈）化简24()22a aaa a a---+的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2 a29、（2009，吉林）化简2244xy y x x --+的结果是（ ）DA ．2x x + B ．2xx - C ．2y x + D ．2y x -二、填空题：1、(2009，泉州)计算： ac ba ∙= ．bc2、（2009，衢州）化简：2111x x x x -+=++ ．13、（2009，义乌）化简22a a a+的结果是 # .4、（2009，天津）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．5、（2009，成都）分式方程2131xx =+的解是_________ 6、（2009，成都）化简：22221369x y x yx yx xy y+--÷--+＝_______7、（2009，太原）方程2512x x=-的解是 ．5x =（或5）8、（2009，枣庄）a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．＝9、（2009，烟台）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ．10、（2009，青海）若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 ．3-11、（2009，吉林）方程312x =-的解是 ．x ＝512、（2009，邵阳）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
2009年中考数学试题分类汇编之26 相似试题及答案
2009年中考试题专题之26-相似试题及答案一、选择题1．（2009年滨州）如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB = ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【关键词】三角形相似的判定. 【答案】C2.（2009年上海市)如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF=【关键词】平行线分线段成比例 【答案】A3.(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 【关键词】 【答案】B4. (2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有： A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【关键词】等边三角形，三角形中位线，相似三角形 【答案】D5.（2009重庆綦江）若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D 2【关键词】 【答案】B6.（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个 【关键词】相似三角形有关的计算和证明 【答案】B7.2009年宁波市）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形【关键词】位似 【答案】C8.（2009年江苏省）如图，在55 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格【关键词】平移 【答案】DDBCA NM O9.(2009年义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
2009年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案(word)
2009年抚顺市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案的选项填写在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．122．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元B ．70.25810⨯元C ．62.5810⨯元D ．625.810⨯元 3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ）A ．卫B ．防C ．讲D ．生 4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．阴天一定会下雨B ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目C ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖D ．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 5．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34aa a =· 6．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（12-，）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）7．如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CF 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．68．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，（第3题图）讲 卫 生防 病 毒A DE PB C A F E C B（第7题图）（第8题图） G在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（） A ．23 B ．26 C ．3 D ．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．一组数据4，3，5，x ，4，5的众数是4，则x = ．10．如图所示，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，259∠=°，则1∠= 度．11．如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1A 的坐标是 ． 12．在反比例函数4y x=-的图象上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，当120x x >>时，1y 与2y 的大小关系是 ．13．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，ACB ∠与DCE ∠完全重合，90C ∠=°，4560426A EDC AB DE ∠=∠===°，°，，，则EB = ．14．如图所示，已知圆锥的高AO 为8cm ，底面圆的直径BC 长为12cm ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．15．如图所示，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个．16．观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．A C Bba 1 2 （第10题图） E B C DA （第13题图） ABC O （第14题图） AD P C B （第15题图） OB A yA 1B 1（第11题图） x三、解答题（每题8分，共16分） 17(π2)1--．18．先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．四、解答题（每题10分，共20分）19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？图② （第19题图） 图①球类 40%跳绳 其它踢毽15%20．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A B 、，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） （1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．五、解答题（每题10分，共20分）21．如图所示，AC 与O ⊙相切于点C ，线段AO 交O ⊙于点B ．过点B 作BD AC ∥交O ⊙于点D ，连接CD OC 、，且OC 交DB 于点E．若30CDB DB ∠=︒=，．（1）求O ⊙的半径长；（2）求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元． （1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．A B（第20题图） （第21题图）六、解答题（每题10分，共20分）23．如图所示，已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=°．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D （只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，将Rt ABC △沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE DF 、，再展回到原图形，得到四边形AEDF ．①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；②若84AC CD ==，，求四边形AEDF 的周长和BD 的长．24．某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x 块． （1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y 元，求y 与x 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？B C A （第23题图）七、解答题（本题12分）25．已知：如图所示，直线MA NB MAB ∠∥，与NBA ∠的平分线交于点C ，过点C 作一条直线l 与两条直线MA NB 、分别相交于点D E 、．（1）如图1所示，当直线l 与直线MA 垂直时，猜想线段AD BE AB 、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、在AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD BE AB 、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．八、解答题（本题14分）26．已知：如图所示，关于x 的抛物线2(0)y ax x c a =++≠与x 轴交于点(20)A -，、点(60)B ，，与y 轴交于点C ．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点D ，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；（3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P ，x 轴上有一动点Q ．是否存在以A M P Q 、、、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第25题图） A B E DC M N l A B ED C M N l A B C M N A B C M N 图1图2 备用图 备用图（第26题图）2009年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准（注：本参考答案只给出一种至几种解法（或证法），若用其它方法解答正确，可参考此评分标准相应步骤赋分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．4 10．31 11．(43)-， 12．12y y > 13．4 14．216 15．4 16．14n -三、解答题（每题8分，共16分）17．解：原式=211)-- ·········································································· 6分=211-=2····················································································· 8分18．解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································· 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分 求值正确． ···································································································· 8分 四、解答题（每题10分，共20分）19．（1）200 ······································································································· 2分第19题图 图①球类 40% 其它 20% 踢毽15%跳绳 25%图②（2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分 （3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）． ······································································ 9分 答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ···················································· 10分 20由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．()31P 124∴==乙获胜 ························································································· 6分 解法二：（树状图） ···································· 4分由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．()31P 124∴==乙获胜 ························································································· 6分 （2）公平． ·································································································· 7分()131P P 4124===Q 乙获胜(甲获胜)， ······································································ 8分 ()()P =P ∴乙获胜甲获胜 ·························································································· 9分 ∴游戏公平． ······························································································ 10分五、解答题（每题10分，共20分）21．解：（1）AC Q 与O ⊙相切于点C90ACO ∴∠=° ····················································1分 BD AC Q ∥90BEO ACO ∴∠=∠=°122DE EB BD ∴===（cm ） ···························3分 30D ∠=Q °260O D ∴∠=∠=° ······················································································· 4分 1 12-3-1-2-0和为 212-3-01-1 312-3-2141-2-3-321（第21题图）在Rt BEO △中，2sin 60BE OB OB=°=5OB ∴= 即O ⊙的半径长为5cm ． ······························································ 5分 （2）由（1）可知，6090O BEO ∠=∠=°，° 30EBO D ∴∠=∠=°又CED BEO ∠=∠Q ，BE ED =CDE OBE ∴△≌△ ······················································································· 7分 226025ππ5(cm )3606OBC S S ∴===阴扇·答：阴影部分的面积为225πcm 6． ··································································· 10分 22．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x 元．根据题意，得6060232x x-= ·············································································· 2分 解得10x = ··································································································· 3分 经检验，10x =是原方程的解 ··········································································· 4分 答：4月初猪肉价格下调后每斤10元． ······························································· 5分 （2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y ．根据题意，得210(1)14.4y += ········································································· 7分 解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去）···························································· 9分 答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%． ················································ 10分 六、解答题（每题10分，共20分） 23．解：（1）作图正确····················································································· 1分 写出结论：射线AM 就是所要求的角平分线 ························································ 2分 （2）①四边形AEDF 是菱形． ······································································· 3分 证明：如图，根据题意，可知EF 是线段AD 的垂直平分线 则90AE ED AF FD AGE AGF ==∠=∠=，，° 由（1）可知，AD 是BAC ∠的平分线EAD DAF ∴∠=∠ AGE AGF AG AG ∠=∠=Q ，AEG AFG ∴△≌△ ······································· 4分 AE AF ∴=AE ED DF AF ∴=== ∴四边形AEDF 是菱形． ················································································ 5分②设AE x =，则8ED x CE x ==-，在Rt ECD △中，2224(8)x x +-=第23题图 C BM D E F GA解得5x =420x ∴= 即四边形AEDF 的周长是20 ···························································· 7分 由①可知，四边形AEDF 是菱形FD AC ∴∥BFD BAC ∴△∽△ BD DFBC AC ∴=································································································· 8分 548BD BD ∴=+ 解得203BD = 即BD 的长是203． ····························································· 10分24．解：（1）根据题意，得135(50)410414(50)520x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ·················································································· 2分 解得1820x ≤≤ ··························································································· 3分 x Q 为整数181920x ∴=，， ······························································································ 4分 当18x =时，50501832x -=-= 当19x =时，50501931x -=-= 当20x =时，50502030x -=-=∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分 （2） 1.22(50)y x x =+-=0.8100x -+ ································································································ 8分 0.80-<Qy ∴随x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最小值，y 的最小值为84． ················································· 9分∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元． ······································································································ 10分 七、解答题（本题12分）25．解：（1）AD BE AB += ···································· 2分 （2）成立． ··························································· 3分（方法一）：在AB 上截取AG AD =，连接CG ．12AC AC ∠=∠=Q ， ADC AGC ∴△≌△ ··············································· 4分 56∴∠=∠ AM BN Q ∥1234180∴∠+∠+∠+∠=° 1234∠=∠∠=∠Q ， 2390∴∠+∠=°A B E D C M Nl 1 25 6 3 4 8 7 第25题（2）方法一图。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
2009中考数学题及答案
2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。
2009年辽宁省沈阳市数学中考真题(word版含答案)
第8题图亿美元．164亿A B C D 5．反比例函数xy 1=的图象在（ ） 以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） ．不可能发生的事件发生的概率为0 ．随机事件发生的概率介于0和1之间 与CD 相交于点第2题图第9题图第15题图 0的解是 ．．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是： 件．．如图，为了确保行人通行安全，市政府准备修建一座高AB =6m 的过街天桥，已知与地面BC 的夹角为∠ACB ，17题6分，第18、19小题各|12|)31(81---+-．．先化简，再求值：1312-÷+x x x x ，其中第16题图第21题图小鹏在玩七巧板时用它画成了3副图案并小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）20分）．已知：如图，在ABCD 中，点AF 与BE 交于点M ，是平行四边形． 密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明任何密码只要找到了明码与密码的对应关系——密钥，就可以八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次——明码对照表”：狐狸A 兔子 CB 第19题图26912670）求小明和同学们一共随机调查了多少人？）根据以上信息，请你把统计图补充完整；）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支”这种戒烟方式？第25题图第26题图······························································20000×45%=9000（人）所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟． ······················································（本题12分） ．解：⑴（30-0.2m ）；（26-0.2n ·······································································)2.030)(50m m -+，即1500202.02++m m=)2.026)(60(n n -+，即=1560142.02++-n n ·····························得y A =150020022++-m m 2000)50(2.02+--m ，图③。
2009年中考数学试题分类汇编之02 无理数及二次根式
一、选择题1．（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 【答案】B2．（2009年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）ABCD 【答案】C3．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．5 【答案】B 4．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D 【答案】B5．（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．A ．2B ．6C ．8D ． 10【答案】C 6．（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B7．（2009年淄博市） D ）A ．B -CD ．8．（2009年湖北省荆门市）2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ． 【答案】C 9．（2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（ ） A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3解析：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B ． 【答案】B10．（2009年内蒙古包头）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【答案】B【解析】a 的范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-。
11．（2009威海）实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 0a b +>B. 0a b ->C. 0a b >D ．0ab>【答案】 A12．（2009的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】A13．(2009年安顺)下列计算正确的是： A =B 1= C =D ．=【答案】A 14．(2009年武汉)的值是（ ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．3【答案】D15．(2009年武汉)函数y x 的取值范围是（ ） A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x -≤D ．12x ≤【答案】B16．（2009年眉山）2的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间【答案】C 17．（2009年常德市）28-的结果是（ ）A ．6B ．22C ．2D ．2【答案】C18．（2009年肇庆市）实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A 19．（2009 黑龙江大兴安岭）下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅ B ．1)14.3(0=-πC ．2)21(1-=- D ．39±=【答案】B20．（2009年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） ABCD 【答案】C21．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．5 【答案】B 22．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2C ．D 【答案】B23．（2009 ( )【答案】B 24．（2009年湖北十堰市）下列运算正确的是（ ）． A ．523=+ B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=- 【答案】B 25．（2009年茂名市）下列四个数中，其中最小．．的数是（ ）A ．0B ．4-C ．π-D 【答案】26．（2009 ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 【答案】B27．（2009年河北）在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜0【答案】A28．（2009年株洲市）．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤【答案】A 29．（2009年台湾）若a =1.071⨯106，则a 是下列哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。
2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷
2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224m m m +=B ．842m m m ÷=C ．555m n mn +=D ．333()mn m n -=-3．（3分）如图，CBD ∠、ADE ∠为ABD ∆的两个外角，70CBD ∠=︒，149ADE ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．28︒B ．31︒C ．39︒D ．42︒4．（3分）如图，这是一个由几个完全相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据2-，0，2，5，a 的极差是8，那么a 的值是( ) A ．6B ．3-C ．6或3-D ．76．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．则ADE ∆的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm8．（3分）如图，用半径为10，圆心角为144︒的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的底面半径是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）今年6月6日，国家农业部和辽宁省政府联合举行了辽东湾海洋生物增殖放流活动仪式，当日辽东湾沿岸5市，共放流海蜇、中国对虾和牙鲆鱼幼体约34 000 000头（尾)．这一数据用科学记数法表示为 头（尾)． 10．（3分）分解因式：3222x x y xy -+= ． 11．（3分）分式方程32122x x x =---的解为x = ． 12．（3分）二次函数241y x x =--的最小值是 ． 13．（3分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为7.5环，那么成绩为6环的人数为 ．14．（3分）如图，把平面直角坐标系中ABC ∆以点C 为旋转中心，顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为 ．15．（3分）小华准备给老师打电话时，却忘了老师手机号码的最后一位（手机号码11位），那么她一次就能拔通的概率为 ．16．（3分）如图，在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，有点1P ，2P ，⋯，n P ，它们的横坐标分别是1，2，⋯，n ，过这些点分别向x 轴作垂线，垂足分别为1A ，2A ，⋯，n A ．连接1PO ，21P A ，⋯，1n n P A -．图中构成了n 个小三角形，其面积自左向右分别记为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S = ．三、（每小题8分，共16分）17．（80113|(2009)2()4-+-+÷-．18．（8分）“百年大计，教育为本”．某地区近几年教育投入逐年提高，2007年教育投入为1600万元，2009年政府预算教育投入为2500万元，若每年教育投入比上二年增长的百分率相同，求这个百分率？ 四、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，已知AC 是O 的弦，AB 为O 的直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒（1）求证：CD 是O 的切线； （2）当5BD =时，求O 的半径长．20．（10分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A ．6t <B ．67t <…C ．78t <…D ．8t …图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）这次调查中，共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“D 时间段”部分所对应的圆心角是 度； （3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？ 五、（每小题10分，共20分）21．（10分）歼10战斗机是我国自主研制的第三代战斗机．在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼10战斗机，沿水平方向向地面目标A 的正上方匀速飞行．如图所示，在空中B 点测得目标A 的俯角为15︒．经过5.5秒到达C 点，在C 点测得目标A 的俯角为45︒，已知歼10战斗机的飞行速度为600米/秒．求飞机距地面飞行的高度？（结果精确到0.1米）22．（10分）一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7．这些小球除所标数字不同外，完全相同．甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和．（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分． 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平． 六、（每小题10分．共20分）23．（10分）如图，ABC ∆为正三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作正三角形CDE ，连接AE ，判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．24．（10分）某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？ 七、（本题12分）25．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//CD AB ，CB AB ⊥，6BC cm =，6DC cm =，10AD cm =（1）求AB 的长．（2）操作：如图2，过点D 作DE AB ⊥于E ．将直角梯形ABCD 沿DE 剪开，得到四边形DEBC 和ADE ∆．四边形DEBC 不动，将ADE ∆沿射线AD 的方向，以每秒1cm 的速度平移，当点A 平移到点D 时，停止平移．探究：设在平移过程中，ADE ∆与四边形DEBC 重叠部分的面积为2ycm ，平移时间为x 秒，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围？八、（本题14分）26．（14分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，(3,0)A -，过点C 的直线24y x =-+与x 轴交于点D ，二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点．（1）求B 、C 两点的坐标； （2）求二次函数解析式；（3）若点P 是CD 的中点，求证：AP CD ⊥；（4）在二次函数图象上是否存在点M ，使以A 、P 、C 、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-【解答】解：12()12-⨯-=，2∴-的倒数是12-．故选：D ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224m m m +=B ．842m m m ÷=C ．555m n mn +=D ．333()mn m n -=-【解答】解：A ，2222m m m +=，故此选项错误；B ．84m m m÷=844m -=，故此选项错误；C ，5m 与5n 不是同类项不能合并，故此选项错误；D ，33()(1)mn -=-3333m n m n =-，故此选项正确；故选：D ．3．（3分）如图，CBD ∠、ADE ∠为ABD ∆的两个外角，70CBD ∠=︒，149ADE ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．28︒B ．31︒C ．39︒D ．42︒【解答】解：180ABD CBD ∠+∠=︒，70CBD ∠=︒， 110ABD ∴∠=︒，ADE ABD A ∠=∠+∠，149ADE ∠=︒，39A ∴∠=︒．故选：C．4．（3分）如图，这是一个由几个完全相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的左视图是()A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是1，3个正方形．故选：A．5．（3分）一组数据2-，0，2，5，a的极差是8，那么a的值是()A．6B．3-D．7-C．6或3【解答】解：2-，0，2，5，a的极差是8，当a最大，a∴--=，(2)8a∴=，6当a最小58-=，a∴=-，a3故选：C．6．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．则ADE ∆的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm【解答】解：由题意D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．3DE ∴=，4AE =，12AD BC =，10BC =， 5AD ∴=，ADE ∴∆的周长为12cm ．故选：B ．8．（3分）如图，用半径为10，圆心角为144︒的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的底面半径是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：弧长：144108180ππ⨯=， 圆锥底面圆的半径：842r ππ==． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）今年6月6日，国家农业部和辽宁省政府联合举行了辽东湾海洋生物增殖放流活动仪式，当日辽东湾沿岸5市，共放流海蜇、中国对虾和牙鲆鱼幼体约34 000 000头（尾)．这一数据用科学记数法表示为 73.410⨯ 头（尾)． 【解答】解：34 000 000头共有8位数，817n ∴=-=，34∴ 000 000头（尾)用科学记数法表示为73.410⨯头．故答案为：73.410⨯．10．（3分）分解因式：3222x x y xy -+= 2()x x y - ． 【解答】解：3222x x y xy -+，22(2)x x xy y =-+， 2()x x y =-．故答案为：2()x x y -． 11．（3分）分式方程32122x x x =---的解为x = 2- ． 【解答】解：去分母得：3(2)2x x =--， 去括号得：322x x =--， 移项得：322x x -=--， 合并同类项得：24x =-， 把x 的系数化为1:2x =-， 检验：当2x =-时，20x -≠，∴原分式方程的解为：2x =-．故答案为：2-．12．（3分）二次函数241y x x =--的最小值是 5- ． 【解答】解：22241445(2)5y x x x x x =--=-+-=--， 可见二次函数241y x x =--的最小值是5-． 故答案为5-．13．（3分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为7.5环，那么成绩为6环的人数为 3 ． 【解答】解：假设成绩为6环的人数为x 人，由题意得：(6728293)(223)7.5x x+⨯+⨯+⨯÷+++=．∴解得：3x=．故答案为：3．14．（3分）如图，把平面直角坐标系中ABC∆以点C为旋转中心，顺时针旋转90︒，则点A的对应点A'的坐标为(3,4)．【解答】解：由图中可得点A'的坐标为(3,4)．故答案为(3,4)．15．（3分）小华准备给老师打电话时，却忘了老师手机号码的最后一位（手机号码11位），那么她一次就能拔通的概率为110．【解答】解：最后一位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十种可能，所以她一次能拔通外婆家电话的概率是110．故答案为110．16．（3分）如图，在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，有点1P ，2P ，⋯，n P ，它们的横坐标分别是1，2，⋯，n ，过这些点分别向x 轴作垂线，垂足分别为1A ，2A ，⋯，n A ．连接1PO ，21P A ，⋯，1n n P A -．图中构成了n 个小三角形，其面积自左向右分别记为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S =1n．【解答】解：根据反比例函数2y x=的几何意义， 111OP A S=．连接2OP ， 由于112OA A A =， 则2221111222OP A S S==⨯=， 以此类推，1Sn n=． 故答案为1n．三、（每小题8分，共16分）17．（80113|(2009)2()4-+-+÷-．【解答】解：原式131(4)2=+⨯-，42=-，2=故答案为：2+18．（8分）“百年大计，教育为本”．某地区近几年教育投入逐年提高，2007年教育投入为1600万元，2009年政府预算教育投入为2500万元，若每年教育投入比上二年增长的百分率相同，求这个百分率？【解答】解：设这个百分率为x，2+=x1600(1)2500x=-（舍去）x=或225%25%这个百分率为25%四、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，已知AC是O的弦，AB为O的直径，点D在AB的延长线上，30∠=∠=︒A D（1）求证：CD是O的切线；（2）当5BD=时，求O的半径长．【解答】（1）证明：连接OC，∠=︒，30ACOD A∴∠=∠=⨯︒=︒，223060∠=︒，D30OCD∴∠=︒-︒-︒=︒，180603090∴⊥，OC CDOC是〇O的半径．CD∴是O的切线；（2）解：由（1）得：90∠=︒，OCD在直角OCD∆中，∠=︒，30D∴=，OD OC2=，OC OB∴=，2OD OB5OB BD ∴==， O ∴的半径是5．20．（10分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A ．6t <B ．67t <…C ．78t <…D ．8t …图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）这次调查中，共抽查了 80 名学生；（2）在扇形统计图中，“D 时间段”部分所对应的圆心角是 度； （3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？ 【解答】解：（1）45%80÷=人； （2）3605%18⨯=︒； （3）如图（4）800(35%40%20%)760⨯++=名．答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为760名． 五、（每小题10分，共20分）21．（10分）歼10战斗机是我国自主研制的第三代战斗机．在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼10战斗机，沿水平方向向地面目标A 的正上方匀速飞行．如图所示，在空中B 点测得目标A 的俯角为15︒．经过5.5秒到达C 点，在C 点测得目标A 的俯角为45︒，已知歼10战斗机的飞行速度为600米/秒．求飞机距地面飞行的高度？（结果精确到0.1米）【解答】解：过点A 作AD BC ⊥，交BC 延长线于点D ． 在直角ACD ∆中， 45DCA ∠=︒， 45CAD DCA ∴∠=∠=︒， AD CD ∴=，600 5.53300BC =⨯=，设AD x =米，在直角ABD ∆中，tan ADB BD=， (3300)tan15x x ∴+︒=，解得：1220.5x ≈米，答：飞机据地面的飞行高度约为1220.5米．22．（10分）一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7．这些小球除所标数字不同外，完全相同．甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和．（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分． 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平． 【解答】解：（1）画树状图得： 列表得：∴一共有12种等可能的结果，两数和是8的有2种情况， ∴两数和是8的概率为：21126=；（2）两数之和是2的倍数的有6种情况，两数之和是3的倍数的有4种情况，P ∴（两数之和是2的倍数）61122==，P （两数之和是3的倍数）41123==， 1132⨯≠⨯，∴游戏不公平．应该为：当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分．六、（每小题10分．共20分）23．（10分）如图，ABC ∆为正三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：//AE BC．理由如下：ABC∆与CDE∆为正三角形，BC AC∴=，CD CE=，60ACB DCE∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE∠=∠，BCD ACE∴∆≅∆，B EAC∴∠=∠，B ACB∠=∠，EAC ACB∴∠=∠，//AE BC∴．24．（10分）某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？【解答】解：（1）设每双甲型号运动鞋的进价为a元，每双乙型号运动鞋的进价为b元，由题意得531350 421020a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得180150ab=⎧⎨=⎩，答：每双甲型号运动鞋的进价为180元，双每双乙型号运动鞋的进价为150元；（2）设鞋店购进甲型号运动鞋x 双，则购进乙型号运动鞋(100)x -， 根据题意得180150(100)17500(260180)(220150)(100)7800x x x x +-⎧⎨-+--⎩……，解得180833x 剟，x 为整数，x ∴取80、81、82、83．答：鞋店经理有4种进货方案． 七、（本题12分）25．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//CD AB ，CB AB ⊥，6BC cm =，6DC cm =，10AD cm =（1）求AB 的长．（2）操作：如图2，过点D 作DE AB ⊥于E ．将直角梯形ABCD 沿DE 剪开，得到四边形DEBC 和ADE ∆．四边形DEBC 不动，将ADE ∆沿射线AD 的方向，以每秒1cm 的速度平移，当点A 平移到点D 时，停止平移．探究：设在平移过程中，ADE ∆与四边形DEBC 重叠部分的面积为2ycm ，平移时间为x 秒，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围？【解答】解：（1）如图，过点D 作DE AB ⊥于E ， CB AB ⊥，//CD AB ， 90C B DEB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DEBC 为矩形，6DE CD ∴==，6DE BC ==，∴在Rt ADE ∆中，8AE =，8614AB ∴=+=；（2）如图，当010x 剟时， 由平移得，DD AA x '='=． //DF A E ''，D DF DA M ∴∠'=∠'，D FDE ∠'=∠'∴△D DF '∽△D A E '''， ∴D D D F DFD A DE A E ''==''''''48105x xDF ∴=⨯=36105x xD F '=⨯=365x E F ∴'=-， 34(6)55x xy ∴=-， 21224(07.5)255y x x x ∴=-+剟； 当ADE ∆平移到DE 与BC 在同一条直线之后， 3.636(7.510)y x x =-+剟．八、（本题14分）26．（14分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，(3,0)A -，过点C 的直线24y x =-+与x 轴交于点D ，二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点．（1）求B 、C 两点的坐标； （2）求二次函数解析式；（3）若点P 是CD 的中点，求证：AP CD ⊥；（4）在二次函数图象上是否存在点M ，使以A 、P 、C 、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：24y x =-+，当0x =时，4y =，(0,4)C ∴ 在矩形OABC 中，3BC OA ==，4AB OC ==． (3,4)B ∴-．（2）解：二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点，∴4149(3)2c b c =⎧⎪⎨=-⨯+⨯-+⎪⎩ ∴324b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 213422y x x ∴=--+．（3）证明：连接AC ，在Rt AOC ∆中，5AC == 24y x =-+，当0y =时，2x =． (2,0)D ∴325AD OA OD =+=+=． AD AC ∴=．P 是CD 的中点，AP CD ∴⊥．（4）解：存在，理由：假设四边形APCM 为矩形，过点M 作MN x ⊥轴于N 点， 在Rt COD ∆中，CD =12CP AM CD ∴==//MA CD ，MAN CDO ∴∠=∠． 90MNA COD ∠=∠=︒，第21页（共21页）MNA COD ∴∆∆∽． ∴MN NA MA CO OD CD ==42MN ∴==．21NA ==4ON OA AN =+= (4,2)M ∴-把4x =-代入213422y x x =--+中， 2y =∴点M 在抛物线上 ∴存在这样的点M ，使四边形APCM 为矩形．。
抚顺中考数学试题及答案
抚顺中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 2x + 1C. 4x + 5 = 3x + 7D. 5x - 6 = 4x + 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - (-2)B. -4 + 5C. -7 - 3D. 2 * 3答案：C3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B4. 一个圆的半径为3厘米，它的面积是多少？A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，它的周长是多少？A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米答案：B6. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = x^3答案：B7. 一个数的平方根是它本身，这个数是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A8. 下列哪个选项表示的是锐角？A. 90°B. 120°C. 45°D. 180°答案：C9. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的体积是多少？A. 60 cm³B. 120 cm³C. 180 cm³D. 240 cm³答案：A10. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 _______。
答案：512. 一个数的绝对值是7，这个数可以是 _______ 或 _______。
答案：7 或 -713. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是 _______ 度。
2009年沈阳中考数学试题真题及答案(WORD排版)
A B CE DF2009年中考沈阳市数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．－6的相反数是（ ）A ．－6B ．－ 1 6C ． 16D ．62．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱柱D ．长方体3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ）A ．16.4×10亿美元B ．1.64×102亿美元C ．16.4×102亿美元D ．1.64×103亿美元4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．反比例函数y ＝ 1x的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 6．一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A ．8cm B ．12cm C ．15cm D ．18cm 7．下列说法错误的是（ ）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．不确定事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点，AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a 、b 两数的大小关系是 ．10．一元二次方程x 2＋2x ＝0的解是 ．11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件．12．不等式4x －2≤2的解集是 ．主视图 俯视图 左视图BC 13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 度．14．有一组单项式：a 2，－ a 3 2， a 3，－ a 4，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (0，3)，点C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰 三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有 个． 16．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为35，则坡面AC 的长度为 m ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）17．计算：|12|3181--⎪⎭⎫⎝⎛-+-．18．先化简，再求值：x x ＋1 ÷ 3xx 2－1，其中＝3＋1．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C ＝20º．求∠ADC 的度数．20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．A B C DEFMN四、（每小题10分，共20分）21．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交与点M ，CE 与DF 交于点N ．求证：四边形MFNE 是平行四边形．22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一：因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”． (1)请你求出当蜜钥为y ＝3x ＋13时，“信”字经加密转换后的结果；(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若“自信”二字用新的蜜钥进行加请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果．五、（本题12分）23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整； (3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？六、（本题12分）24．种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物(A 、B 两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A 种或B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg ，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的(1)A种作物增种m 棵后，单棵平均产量为 kg ，B 种作物增种n 棵后，单棵平均产量为 kg ；(2)求y A 与m 之间的函数关系式及y B 与n 之间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？戒烟戒烟戒烟 戒烟七、（本题12分）25．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． (1)求证：AF ＋EF ＝DE ；(2)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立； (3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．八、（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，点B 在第一象限内，且OB ＝3，∠OBA ＝90º．以OB 所在直线折叠Rt △OAB ，使点A 落在点C 处． (1)求证：△OAC 为等边三角形；(2)点D 在x 轴上，且点D 的坐标为(4，0)．点P 为线段OC 上一动点(点P 不与点O 重合)，连接P A 、PD ．设PC ＝x ，S △P AD ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x ＝ 1 2时，过点A 作AM ⊥PD 于点M ，若k ＝ 7AM2PD，求证：二次函数y ＝－2x 2－(7k －33)x ＋3k 的图象关于y 轴对称．ACB图①图②沈阳市2009年中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分）9．a <b 10． x 1=0，x 2=-2 11． 4 12． x ≤1 13． 60 14．1011a - 15．6 16． 10．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式=12322+-- ·················································································· 4分 =22- ························································································································· 6分18．解：原式=xx x x 3112-⋅+ =x x x x x 3)1)(1(1-+⋅+ =31-x ····························································································································· 6分当31+=x 时，原式=3131-+=33······························································ 8分 19．解：∵连接OD ······················································· 1分∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴∠CDO =90° ∵∠C =20°，∴∠COD =90°-20°=70° ∵OD =OA ，∴∠A =∠ADO ············································· 6分 又∵∠ADO =∠A =21∠COD =35° ∴∠CDA =∠CDO +∠ADO =125° ······································· 8分或画树状图（树形图）得······································································································································· 6分 由表格（或画树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果，其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种． ······································································································ 8分∴P （两张卡片上的图案都是小动物）=94． ······························································ 10分 四、（每小题10分，共20分）21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD //BC 又∵DF //BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形． ∴DE =BF ． ········································· 5分 ∴AD -DE =BC -BF ，即AE =CF 又∵AE //CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形 ∴MF //NE ，∴四边形MFNE 是平行四边形． ······························································ 10分 22．解：⑴∵X 的明码是24，其密码值y =3×24+13=85；I 的密码值y =40； N 的明码是14，其密码值y =3×14+13=55． ································································ 3分 ∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”． ··························································· 4分⑵根据题意，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 9362670解得⎩⎨⎧==182b k ··················································································································· 7分∴这个新的密钥是y =2x +18 ∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”． ········································ 10分 五、（本题12分）23．解：⑴20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人 ············································································ 3分 ⑵如图···································································· 9分 ⑶20000×45%=9000（人）所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟． ··························································· 12分 六、（本题12分） 24．解：⑴（30-0.2m ）；（26-0.2n ） ············································································· 2分 ⑵y A =)2.030)(50(m m -+，即 y A =1500202.02++-m my B =)2.026)(60(n n -+，即 y B =1560142.02++-n n ···································· 7分⑶由⑵得y A =150020022++-m m =2000)50(2.02+--m ，∵-0.2<0，∴当m =50时，y A 有最大值，但m ≤50×80%，即m ≤40 ∴当m =40时，y A 的最大值为1980y B =1560142.02++-n n =1805)35(2.02+--n∵-0.2<0，∴当n =35时，y B 有最大值，并且n ≤60×80%，即n ≤48 ∴当n =35时，y B 的最大值为1805． ············································································ 11分 又∵1980>1805， ∴小李增种A 种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克． ······························ 12分 七、（本题12分）25．解：⑴连接BF （如图①）， ····················································································· 1分 ∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ． ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°，∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ························································································· 3分∴CF =EF ． 又∵AF +CF =AC ，∴AF +EF =DE ． ··························································· 5分 ⑵画出正确图形如图② ···································································································· 7分 ⑴中的结论AF +EF =DE 仍然成立． ·············································································· 8分 ⑶不成立．此时AF 、EF 与DE 的关系为AF - EF =DE ················································ 9分 理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°． 又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ·········································································· 10分 ∴CF =EF ． 又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF = DE ． ······················································ 11分 ∴⑴中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE ················································· 12分八、（本题14分）26．解：⑴由题意可知 OA =OC ．∵∠OBA =90°，OB =3，A 的坐标为（2，0），∴sin ∠OAB =23，∴∠OAB =60，∴△OAC 为等边三角形． ····································· 3分 ⑵由⑴可知OC =OA =2，∠COA =60°．∵PC =x ，∴OP =2-x 过点P 作PE ⊥OA 于点E ，在Rt △POE 中，sin ∠POE =OP PE ，即232=-x PE ，∴PE =323)2(23+-=-x x ． ·············································································· 7分 图③ 图②图①∴S △P AD =PE AD ⋅21PE PE =⋅-=)24(21，∴y 323+-=x ······························· 9分 ⑶当x =21时，即PC =21，∴OP =23．在Rt △POE 中，PE =OP ·sin ∠POE =433 OE = OP ·cos ∠POE =43，∴DE =OD -OE =413434=- ∴在Rt △PDE 中，PD =27)413()433(2222=+=+DE PE ······························ 10分 又∵S △P AD 323+-=x 32123+⨯-=433=∴S △P AD =AM PD ⋅21433=，∴AM 433=，∴k =PD AM 27=733 ∴k x k x y 3)337(22+---==7333)337337(22⨯+-⨯--x x ∴7922+-=x y ··········································································································· 13分 ∵此二次函数图象的对称轴是直线x =0，∴此二次函数的图象关于y 轴对称． ········ 14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。
2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷
2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥3．（3分）据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限6．（3分）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a b．10．（3分）一元二次方程x2+2x=0的解是．11．（3分）在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是件．12．（3分）不等式4x﹣2≤2的解集是．13．（3分）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．14．（3分）有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有个．16．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为m．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=1+．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．20．（10分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系﹣﹣密钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母﹣﹣明码对照表”：例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：密钥：y=因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：密钥：y=请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．23．（12分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？24．（12分）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y A千克；B种作物增种n棵，总产量为y B千克．（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为千克；（2）求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．（1）求证：△OAC为等边三角形；（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k的图象关于y轴对称．2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．6【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选：D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．3．（3分）据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元【解答】解：164亿美元用科学记数法可以表示为1.64×102亿美元．故选：B．4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选：B．6．（3分）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：根据题意，画出图形如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18cm．故选：D．7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件概率为0，正确；C、不确定事件发生的概率＞0并且＜1，错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确．故选：C．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC∵△ADO∽△FBO，△ABO∽△EDO，△ADE∽△FCE，△FCE∽△FBA，△ADE∽△FBA五对才对．∴共5对．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a＜b．【解答】解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a ＜b．10．（3分）一元二次方程x2+2x=0的解是0或﹣2．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）=0，解得x1=0，x2=﹣2．11．（3分）在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是4件．【解答】解：此组数据从小到大排列为3，3，4，5，8，由中位数的定义知中位数为4（件）．故填4．12．（3分）不等式4x﹣2≤2的解集是x≤1．【解答】解：不等式4x﹣2≤2，移项得4x≤2+2，解得x≤1．13．（3分）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是60度．【解答】解：∵10点整，时针指向10，分针指向12，中间相差两大格，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴10点整分针与时针的夹角是2×30°=60度．14．（3分）有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．【解答】解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1（可以看成是），﹣，，﹣…据此推测，第十项的系数为﹣；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11．所以第十个单项式为﹣．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有6个．【解答】解：如图（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形；（2）当AB是腰时且点A是顶角顶点时，点C一定在经过点B且与AB成30°角的直线上，这样的直线有两条，则以点A为圆心AB为半径作弧，与两条直线有两个交点，则可作出两个满足条件的三角形．同理当AB是腰时且点B是顶角顶点时也有2个满足条件的三角形．因此满足条件的点共有6个．16．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为10m．【解答】解：在Rt△ABC中，sin∠ACB=，AB=6m，所以AC=m．故答案为：10三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式=2﹣3﹣+1=﹣2．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=1+．【解答】解：原式===，当x=1+时，原式=．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．【解答】解：如图，连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDO=90°∵∠C=20°，∴∠COD=90°﹣20°=70°；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，又∵∠ADO=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°．20．（10分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）【解答】解：列表得或画树状图（树形图）得：（6分）由表格（或画树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果，其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种，（8分）∴P（两张卡片上的图案都是小动物）=．（10分）21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，ME∥NF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，即AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴MF∥NE，∴四边形MFNE是平行四边形．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系﹣﹣密钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母﹣﹣明码对照表”：例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：密钥：y=因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：密钥：y=请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．【解答】解：（1）∵X的明码是24，其密码值y=3×24+13=85，I的明码是9，其的密码值y=3×9+13=40，N的明码是14，其密码值y=3×14+13=55，∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”；（2）根据题意，得，解得，（7分）∴这个新的密钥是y=2x+18．∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”．23．（12分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？【解答】解：（1）20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人．（2）药物戒烟的人数=200×15%=30人，警示戒烟的人数=200﹣90﹣20﹣30=60人，占的比例=60÷200=30%，强制戒烟占的比例=90÷200=45%，如图：（3）20000×45%=9000（人），所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟．24．（12分）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y A千克；B种作物增种n棵，总产量为y B千克．（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为千克；（2）求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？【解答】解：（1）根据题意得：A种作物增种m棵后，单棵平均产量为（30﹣0.2m）千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为（26﹣0.2n）．（2）由题意得：y A=（50+m）（30﹣0.2m），即y A=﹣0.2m2+20m+1500y B=（60+n）（26﹣0.2n），即y B=﹣0.2n2+14n+1560（7分）（3）由（2）得y A=﹣0.2m2+20m+1500=﹣0.2（m﹣50）2+2000，∵﹣0.2＜0，∴当m=50时，y A有最大值，但m≤50×80%，即m≤40∴当m=40时，y A的最大值为1980y B=﹣0.2n2+14n+1560=﹣0.2（n﹣35）2+1805∵﹣0.2＜0，∴当n=35时，y B有最大值，并且n≤60×80%，即n≤48∴当n=35时，y B的最大值为1805．（11分）又∵1980＞1805，∴小李增种A种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克．（12分）25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．（1）求证：△OAC为等边三角形；（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k的图象关于y轴对称．【解答】（1）证明：由题意可知OA=OC，∵∠OBA=90°，OB=，A的坐标为（2，0）∴sin∠OAB=∴∠OAB=60°∴△OAC为等边三角形；（2）解：由（1）可知OC=OA=2，∠COA=60°∵PC=x，∴OP=2﹣x过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE=即∴PE=（2﹣x）=﹣x+=AD•PE=（4﹣2）•PE=PE∴S△PAD∴y=﹣x+；（3）证明：当x=时，即PC=∴OP=在Rt△POE中，PE=OP•sin∠POE=OE=OP•cos∠POE=∴DE=OD﹣OE=4﹣=∴在Rt△PDE中，PD==﹣x+=﹣•+=又∵S△PAD=PD•AM=∴S△PAD∴AM=，∴k==∴y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k=﹣2x2﹣（7×﹣3）x+×∴y=﹣2x2+∵此二次函数图象的对称轴是直线x=0，∴此二次函数的图象关于y轴对称．。
2009年部分省市中考数学试题分类汇编 四边形(2)
12B C DAODA BFCDEO第4题图第5题图2009年部分省市中考数学试题分类汇编四边形（2）一、选择题1、（2009安徽芜湖4）下列命题中不成立．．．的是（）A．矩形的对角线相等B．三边对应相等的两个三角形全等C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形2.（2009福建漳州8）如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB BC=B．AC BD⊥C．90ABC∠=°D．12∠=∠3.（广西桂林10）如图， ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3 B．6 C．12 D．244．（广西桂林12）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）．A．2 B．4π-C．πD．π1-5.（2009广西梧州18）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则DOAO等于（）A．352B．31C．32D．216.（广西南宁7）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）．210cm B．220cm C．240cm D．280cm第3题图第2题图7.（2009河北衡阳10）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．34 C ．23D ．28.(2009齐齐哈尔9) 在矩形ABCD中，1AB AD AF =，平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF EC 、交于点H ，下列结论中：AF FH =①；BO BF =②；CA CH =③；④3BE ED =，正确的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④9.（2009齐齐哈尔10）如图是一张矩形纸片ABCD ，AD=10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE=6cm ，则CD=（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm10.（2009湖北武汉9）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110° C ．140° D ．150°11、（2009湖北孝感7）如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上，小明认为：若MN EF =，则MN EF ⊥．小亮认为：若MN EF ⊥，则MN EF =．你认为（ ） A ．仅小明对 B ．仅小亮对 C ．两人都对 D ．两人都不对A B DA ′ G DB CA D AB COE FHF ED B A C B C O A A D EMN D A C B A 'A D EPB C 第6题图第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第12题图 第13题图第14题图第15题图第16题图12．（2009哈尔滨9）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=°，则AB D '∠的度数为（ ）．A ．15°B ．20°C ． 25°D ．30° 13.（2009辽宁抚顺）如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使P D P E +的和最小，则这个最小值为（ ）A． B． C ．3 D14.(2009山东淄博8)如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） A ．9B ．10.5C ．12D ．1515.（2009山东淄博11）矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）A ． 8B ．112C ． 4D ．5216.(2009山东威海10) 如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A ．AD BC = B ．CD BF = C ．A C ∠=∠ D ．F CDE ∠=∠17.（2009山东日照5）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） （A ）2cm（B ）4cmABCD EFPEBAFC D ABCDE第17题图A DE P C BF 第18题图第19题图 第1题图第2题图第3题图（C ）6cm （D ）8cm18.（2009浙江杭州8）如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．5519.（2009四川内江4）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA=OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是 A. ①② B.①④ C.②③④ D.①②④20.(2009四川内江4)如图在矩形ABCD 中，若AC =2AB ，则∠AOB 的大小是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D.90°二、填空题1.（2009北京12）如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M N ，分别是AD BC 、边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A '，折痕交AD 于点E ，若M N ，分别是AD BC ，边的中点，则A N '= ；若M N ，分别是AD BC ，边上距DC 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则A N '= （用含有n 式子表示）．2.（2009福建莆田6）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．3.（2009广西贺州12）如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．M A 'D E A B N A B D D C B A O O1 A B CD C A B第4题图 第5题图 第7题图第8题图 第9题图 第10题图4.（2009河南10）如图，在ABCD中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，1OE =，则AB 的长是 ． 5.（2009齐齐哈尔19）如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________．6、（2009齐齐哈尔20）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________． 7.（2009湖北鄂州）如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥．已知BC CD AC ===AB =，则BD 的长为______________．8、（2009江西15）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度．9.（2009辽宁本溪14）如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．10.（2009浙江南充11）如图等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD 的周长是 ．OD C EB AC 1D 1 D 2 C 2D C A BA DC B B AHC O第11题图11.（2009四川达州15）如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.12（2009山西太原20）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD=B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ．13.（2009广东湛江13）如图，在梯形ABCD 中，A B C D ∥， 90A B ∠+∠=°，511CD AB ==，，点M N 、分别为AB CD 、的中点，则线段MN = ．三、解答题 1、（2009安徽芜湖21）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，．求AB 的长．A D CB OBM 第13题图第12题图学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 3．（2009安徽20）如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值． 4、（2009北京19）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，904514B C AD BC ∠=∠===°，°，，，E 为AB 的中点，EF DC ∥交BC 于点F ，求EF 的长．yxAD BE F阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG ．请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个．．符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ ．请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图．．并直接写出结果）．6.（2009福建宁德20）如图：点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AD=BE ，AC=DF ，AC ∥DF ，请从图中找出一个与∠E 相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）图1 图2 图3A DGC BE Q HF M N P 图4A FED C B如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；(4分) （2）连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由；(4分) （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB=a ，BC=b （a 、b 为常数），E 是线段BC 上一动点（不含端点B 、C ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．(5分)8.（2009福建莆田19）已知：如图在ABCD中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、． （1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△___________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？N M B E C D F G图（1）图（2） M B E A C DF G N E B M OD N C A如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，求证：△ADE ≌△ABF.10（2009广东18）在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．11.（2009广东清远）如图，已知正方形ABCD ，点E 是AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边，在CE 的上方作正方形CEFG ，连结DG ．求证：CBE CDG △≌△._F _E _ D _C _B _A A Q DE B C OE B C G DFA如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．若10cm CE =，求DF 的长．13.(2009广东广州24)如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 、分割成四个小矩形，EF 与GH 交于点P ．（1）若AG AE =，证明：AF AH =； （2）若45FAH ∠=°，证明：AG AE FH +=；（3）若Rt GBF △的周长为1，求矩形EPHD 的面积．14.（2009广西玉林）矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，DEF △为等腰直角三角形，90102DEF AD CD AE ∠=+==°，，，求AD 的长．15.（2009广西桂林21）如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ． （1）图中共有 对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．DF C B E AA E DH GP B F C D A B C A D OC B如图（7），△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ．17.(广西崇左24) 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD BC ∥，24AB DC AD BC ===，，，延长BC 到E ，使CE AD =．（1）证明：BAD DCE △≌△；（2）如果AC BD ⊥，求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．18.（2009广西崇在25）如图-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．DBCA ENMOD AB E C图-1 A DC B E 图-2 B C ED A F PF19.（广西贺州24）（1）请用尺规作图：作BC D '△与△BCD 关于矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．（2）若矩形ABCD 的边AB=5，BC=12，（1）中BC '交AD 于点E ，求线段BE 的长．20.（2009贵州安顺25）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连结BF 。
2009年中考数学试题分类汇编之01 有理数试题及答案
2009年中考试题专题之1-有理数试题及答案一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元B ．70.25810⨯元C ．62.5810⨯元D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12- C ．2- D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156³10－5 B ．0.156³105 C ．1.56³10－6 D ．1.56³106【答案】C6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21 D ．－21 【答案】B9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ）A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610⨯ 元 B ．972.610⨯ 元 C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元【答案】A12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -< 【答案】C 13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3 (3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）． A ．－6B ．9C ．－9D ．6【答案】B17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A ．8.1³190-米 B ．8.1³180-米 C ．81³190-米 D ．0.81³170-米ab 0【答案】B18．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ．32 B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。
2009年辽宁省十二市中考数学试卷
2009年辽宁省十二市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．（3分）（2009•辽宁）某天的最高气温是7C︒，最低气温是5C︒-，则这一天的最高气温与最低气温的差是()A．2C︒B．2C︒--C．12C︒D．12C︒2．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOCEOC∠=︒，∠，110则BOD∠的度数是()A．25︒B．35︒C．45︒D．55︒3．（3分）（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．（3分）（2009•辽宁）三根长度分别为：3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是()A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上说法都不对5．（3分）（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y kx b=+的图象，则k的值是()A．1-B．2-C．1D．26．（3分）（2009•辽宁）受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( )A ．10%B ．20%C ．19%D ．25%7．（3分）（2009•辽宁）用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有( )A ．15个B ．14个C ．13个D ．12个8．（3分）（2009•辽宁）如图1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF 的面积是( )A ．32B ．34C ．36D ．48二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•巴中）分解因式：2327m -= ．10．（3分）（2009•辽宁）为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 视力4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.0以上 人数（人) 6 15 5 10 3 4 7这组数据的中位数是 ．11．（3分）（2009•辽宁）已知：平面直角坐标系中有一点(2,1)A ，若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点1A ，则点1A 的坐标是 ．12．（3分）（2009•辽宁）已知：扇形OAB 的半径为12厘米，150AOB ∠=︒，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米．13．（3分）（2009•辽宁）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．14．（3分）（2009•辽宁）已知：如图，CD 是O 的直径，点A 在CD 的延长线上，AB 切O于点B ，若30A ∠=︒，10OA =，则AB = ．15．（3分）（2009•辽宁）关于x 的方程12m x =+的解集是负数，则m 的取值范围是 ． 16．（3分）（2009•辽宁）已知：点(,)A m m 在反比例函数1y x =的图象上，点B 与点A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边ABC ∆，则满足条件的点C 有 个．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（8分）（2009•辽宁）计算：01132(1)4sin 45()3π--++︒+． 18．（8分）（2009•辽宁）如图，小芳家的落地窗（线段)DE 与公路（直线)PQ 互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC ．（2）小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是4米，且窗DE 的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离．19．（10分）（2009•辽宁）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10 9 8 7 命中次数 3 2（1）根据统计表（图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．（参考资料：2222121[()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-20．（10分）（2009•辽宁）奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？21．（10分）（2009•辽宁）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面900米的高空A 处，侦察机测得搜救船在俯角为30︒的海面C 处，当侦察机以1503米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B 处后，测得搜救船在俯角为60︒的海面D 处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：2 1.414≈，3 1.732)≈22．（10分）（2009•辽宁）“五-”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从A ．青山沟风景区、B ．凤凰山风景区中任意选择-处游玩；第二天从C ．虎山长城、D ．鸭绿江、E ．大东港中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中A 和D 这两处的概率．23．（10分）（2009•辽宁）已知：如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，点P 是腰DC 上的一个动点(P 与D 、C 不重合），点E 、F 、G 分别是线段BC 、PC 、BP 的中点．（1）试探索四边形EFPG 的形状，并说明理由；（2）若120A ∠=︒，2AD =，4DC =，当PC 为何值时，四边形EFPG 是矩形并加以证明．24．（10分）（2009•辽宁）某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x 个，购买的总费用为y （元)．（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．25．（12分）（2009•辽宁）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，连接BD 、MF ，若此时他测得8BD cm =，30ADB ∠=度．（1）试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将BCD ∆与MEF ∆剪去，与小亮同学继续探究．他们将ABD ∆绕点A 顺时针旋转得△11AB D ，1AD 交FM 于点K （如图2)，设旋转角为(090)ββ︒<<︒，当AFK∆为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将AFM ∆沿AB 方向平移得到△222A F M （如图3)，22F M 与AD 交于点P ，22A M 与BD 交于点N ，当//NP AB 时，求平移的距离是多少？26．（14分）（2009•辽宁）已知：在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax x a =-+≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为直线2x =-．（1）求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若点(0,)P t 是y 轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD ∆的面积为S ，令W t S =，当04t <<时，W 是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt AOC ∆相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠对称轴是直线)2bx a =-2009年辽宁省十二市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即7(5)7512C ︒--=+=． 故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．【分析】根据角平分线的定义求出AOC ∠的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：OA 平分EOC ∠，110EOC ∠=︒，1552AOC COE ∴∠=∠=︒， 55BOD AOC ∴∠=∠=︒．故选：D ．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边．因而三条线段能构成三角形的边的条件是：任意两数的和大于第三个数．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：347+=，∴根据三角形的三边关系，知三根木棒不能围成三角形，则是不可能事件．故选：B ．【点评】用到的知识点为：组成三角形的两条较小的边的和应大于最大的边；一定不会发生的事件叫不可能事件．5．【分析】根据画图确定一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，然后代入解析式即可求得k 的值．【解答】解：一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，根据一次函数解析式y kx b =+的特点，可得出方程组02k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得22b k =-⎧⎨=⎩，则k 的值是2． 故选：D ．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．6．【分析】本题可设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为800(1)(1)x x --万元，即2800(1)x -万元，由此可列出方程，进而求解．【解答】解：设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为2800(1)x -万元，根据题意得2800(1)648x -=整理得2(1)0.81x -=解之得1 1.9x =，20.1x =因为 1.9x =不合题意，应舍去，所以0.1x =，即该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为0.1，即10%．故选：A ．【点评】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．7．【分析】根据三视图，该几何体底层最多有321++个，第2层最多有221++个，第3层最多有3个．分清物体的上下及左右的层数．【解答】解：综合左视图和俯视图，底层最多有3216++=个，第二层最多有2215++=个，第三层最多有1113++=个，因此所搭成的几何体中小立方体最多有65314++=个，故选B ．【点评】本题中正视图应该按小立方体最多的情况摆，然后根据从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，来分析小立方体的个数．8．【分析】正确读图象是解决本题的关键．【解答】解：根据函数图象可以知道，从0到4，y 随x 的增大而增大，因而4BC =，P 在CD 段时，底边AB 不变，高不变，因而面积不变，由图象可知3CD =；同理：2ED =，1798EF =-=；则426AF BC DE =+=+=，则图形ABCDEF 的面积是：矩形AMEF 的面积-矩形BMDC 的面积864336=⨯-⨯=． 图形ABCDEF 的面积是36．故选：C ．【点评】根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2327m -，23(9)m =-，223(3)m =-，3(3)(3)m m =+-．故答案为：3(3)(3)m m +-．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：由题意可得：一共有50个数据，最中间是第25，26个数据，第25，26个数据都是4.7，∴这组数据的中位数是：4.7．故答案为：4.7．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．11．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点A 的横坐标是2，纵坐标是1，向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是242-=-，纵坐标为121-=-，则点1A 的坐标是(2,1)--．故答案填：(2,1)--．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．12．【分析】半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到210r ππ=，解得：5r cm =．【解答】解：半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到2π这个圆锥底面圆的半径是5厘米．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．13．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：根据图案可知规律如下：图2，232⨯+；图3，243⨯+⋯图n ，2(1)n n ⨯++；所以第100个图案需棋子2(1001)100302⨯++=．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．14．【分析】作辅助线，连接OA ，由切线性质可知OB OA ⊥，故根据三角函数公式和OA 的长，可将圆的半径求出，进而可将AB 的长求出．【解答】解：连接OB ，则OB OA ⊥，设O 的半径为R ，30A ∠=︒，2sin30OB OA R ∴==︒， 10OA =，210R ∴=，即5R =，故在Rt OAB ∆中，cot 3053AB OB =︒⨯=．【点评】本题主要考查切线的性质和三角函数的计算和运用．15．【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【解答】解：方程去分母得2m x =+即2x m =-分母20x +≠2x ∴≠-22m ∴-≠-0m ∴≠又0x <20m ∴-<解得2m <，则m 的取值范围是2m <且0m ≠．【点评】由于我们的目的是求m 的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉0m ≠，这是因为忽略了20x +≠这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视． 16．【分析】由点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上可知(1,1)A 或(1,1)A --因为点B 与点A 关于坐标轴对称，所以线段AB 四条，从而确定以AB 为边作等边的个数．【解答】解：点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上， (1,1)A ∴或(1,1)A --， 点B 与点A 关于坐标轴对称，∴线段AB 四条，而每条边有两个等边三角形，因此有8个．故填空答案：8个．故答案为：8．【点评】此题难度较大，主要考查反比例函数的性质、坐标对称特点和等边三角形作法．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式143=++13=+2=．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．18．【分析】因为窗DE和路PQ是平行的，所以ADE ABC∆∆∽，在作出高的情况下，DE ANBC AM=，BC的长度可根据小彬的速度和时间求出为12米，AN，DE题中已告知，因此求出16AM=【解答】解：（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路．（2）过点A作AM BC⊥，垂足为M，交DE于点N．//DE BC，34∴∠=∠，1290∠=∠=︒，AN DE∴⊥．又DAE BAC∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽．∴DE AN BC AM=．根据题意得： 1.21012BC=⨯=（米)．又4AN =米，3DE =米， ∴3412AM =， 16AM ∴=（米)．【点评】此问题考查了两三角形相似，对应边成比例，解这道题关键是将实际问题转化为数学问题，本题中只要求出BC ，即可利用相似比，列方程解出AM ．19．【分析】（1）由题意知，总共射击了10次，7环占10%，所以1次7环；9环占30%，则9环有3次；（2）计算两人的方差．然后比较方差，方差小的表示波动小，应由方差小的去．【解答】解：（1）补全统计表及扇形统计图：命中环数10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1（2）应该派甲去．理由：()1104938271910x =⨯+⨯+⨯+⨯=甲（环)． (222221[4(109)3(99)2(89)179)110S ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎦甲． 因为甲、乙两人的平均成绩相同，而22S S <乙甲，说明甲的成绩比乙稳定．所以应派甲去．【点评】本题考查了方差的概念和意义．20．【分析】求的是原单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个”；等量关系为：现在160元买的数量-原来160元买的数量2=．【解答】解：设每个中国结的原价为x 元．（1分） 根据题意得：16016020.8x x -=．（5分） 解得：20x =．（8分）经检验：20x =是原方程的根．（9分）答：每个中国结的原价为20元．（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形Rt ACG ∆与Rt BDF ∆．利用CG DF=构造方程，进而可解．【解答】解：作CG AE ⊥，垂足为G ，作DF AE ⊥，垂足为F ，得四边形CDFG 为矩形， CD GF ∴=，900CG DF ==米，在Rt AGC ∆中，30A ∠=︒，60ACG ∴∠=︒，tan 609003AG CG ∴=︒=米，同理，在Rt BFD ∆中，tan303003BF DF =︒=米，150********AB =⨯=米，24003CD GF AB BF AG ∴==+-=米，∴搜寻的平均速度为24003201203208÷=≈米/分．答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）解法一：所有可能出现的结果(A ，)(C A ，)(D A ，)(E B ，)(C B ，)(D B ，)E∴小刚所有可能选择的方式有6种；解法二： 第二天第一天C D E A(,)A C (,)A D (,)A E B (,)B C(,)B D (,)B E ∴小刚所有可能选择的方式有6种；（2）一共有六种等可能的结果，而恰好选中A 、D 两处的可能性只有一种，∴小刚恰好选中A 和D 这两处的概率为16．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．【分析】根据中点的条件，可以利用．三角形的中位线定理证明四边形EFPG 的两组对边分别平行，得出这个四边形是平行四边形；在平行四边形的基础上要说明四边形是矩形，只要再说明一个角是直角就可以．【解答】解：（1）四边形EFPG 是平行四边形．（1分）理由：点E 、F 分别是BC 、PC 的中点，//EF BP ∴．（2分） 同理可证//EG PC ．（3分）∴四边形EFPG 是平行四边形．（4分）（2）方法一：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．//AD BC ，AB CD =，120BAD ∠=︒，60ABC C ∴∠=∠=︒．60M ∴∠=︒，BCM ∴∆是等边三角形．（7分） 18012060MAD ∠=︒-︒=︒，2AD DM ∴==．246CM DM CD ∴=+=+=．（8分） 3PC =，3MP ∴=，MP PC ∴=，BP CM ∴⊥即90BPC ∠=度．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形，∴四边形EFPG 是矩形．（10分）方法二：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形．当四边形EFPG 是矩形时，90BPC ∠=度．//AD BC ，120BAD ∠=︒，60ABC ∴∠=度．AB CD =，60C ABC ∴∠=∠=度．30PBC ∴∠=︒且BCM ∆是等边三角形．（7分） 30ABP PBC ∴∠=∠=︒，12PC PM CM ∴==．（8分） 同方法一，可得246CM DM CD =+=+=，1632PC ∴=⨯=． 即当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（10分）【点评】本题主要考查学生对等腰梯形的性质，平行四边形的判定及矩形的判定的理解及运用．24．【分析】（1）根据题意得2028(10)y x x =+-，整理得解；（2）根据自变量的取值范围及实际意义求解．【解答】解：（1）2028(10)8280y x x x =+-=-+．y ∴与x 的函数关系式为8280y x =-+．（2）46(10)512028(10)260x x x x +-⎧⎨+-⎩ 解得2.5 4.5x ． x 为非负整数，3x ∴=或4．∴有两种购买方案，第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．8280y x =-+，80-<，y ∴随x 的增大而减小．∴当4x =时，84280248y =-⨯+=（元)．答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．25．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，得BD MF =，BAD MAF ∆≅∆，推出BD MF =，30ADB AFM ∠=∠=︒，进而可得DNM ∠的大小．（2）根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是2A A 的长度．在矩形2PNA A 中，2A A PN =，只要求出PN 的长度就行．用DPN DAB ∆∆∽得出：PN DP AB DA=，解得2A A 的大小． 【解答】解：（1）BD MF =，BD MF ⊥．延长FM 交BD 于点N ，由题意得：BAD MAF ∆≅∆．BD MF ∴=，ADB AFM ∠=∠．又DMN AMF ∠=∠，90ADB DMN AFM AMF ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DNM ∴∠=︒，BD MF ∴⊥．（2）当AK FK =时，30KAF F ∠=∠=︒，则111180*********BAB B AD KAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，即60β=︒；②当AF FK =时，180752F FAK ︒-∠∠==︒， 19015BAB FAK ∴∠=︒-∠=︒，即15β=︒；β∴的度数为60︒或15︒（3）由题意得矩形2PNA A ．设2A A x =，则PN x =（如图3)，在Rt △222A M F 中，228F M FM ==，224A M ∴=，22A F =，2AF x ∴=．290PAF ∠=︒，230PF A ∠=︒，2tan304AP AF x ∴=︒=．4PD AD AP ∴=-=+． //NP AB ，DNP B ∴∠=∠．D D ∠=∠，DPN DAB ∴∆∆∽．∴PN DP AB DA =． ∴34343443x x -+=，解得623x =-．即2623A A =-．答：平移的距离是(623)cm -．【点评】考查旋转的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定，平移的性质．26．【分析】（1）由抛物线的对称轴求出a ，就得到抛物线的表达式了；（2）①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A ，B ，C 三点的坐标，作DM y ⊥轴于M ，再由面积关系：PAD AOP DMP OADM S S S S =--梯形得到t 的表达式，从而W 用t 表示出来，转化为求最值问题． ②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当190PDA ∠=︒时；（2）当290P AD ∠=︒时；（3）当390AP D =︒时；思路搞清晰问题就好解决了．【解答】解：（1）抛物线23(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线2x =-． ∴122a--=-， ∴14a =-， ∴2134y x x =--+．(2,4)D ∴-．（2）探究一：当04t <<时，W 有最大值． 抛物线2134y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ， (6,0)A ∴-，(2,0)B ，(0,3)C ，6OA ∴=，3OC =．（4分） 当04t <<时，作DM y ⊥轴于M ， 则2DM =，4OM =．(0,)P t ，OP t ∴=，4MP OM OP t =-=-． PAD OADM AOP DMP S S S S =--三角形梯形三角形三角形 111()222DM OA OM OA OP DM MP =+-- 111(26)462(4)222t t =+⨯-⨯⨯-⨯⨯- 122t =-（6分）2(122)2(3)18W t t t ∴=-=--+∴当3t =时，W 有最大值，18W =最大值． 探究二：存在．分三种情况：①当190PDA ∠=︒时，作DE x ⊥轴于E ，则2OE =，4DE =，90DEA ∠=︒， 624AE OA OE DE ∴=-=-==．45DAE ADE ∴∠=∠=︒，AD == 11904545PDE PDA ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度． DM y ⊥轴，OA y ⊥轴，//DM OA ∴，90MDE DEA ∴∠=∠=︒，11904545MDP MDE PDE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度．12PM DM ∴==，1PD ==此时1OC OA PD AD ==， 又因为190AOC PDA ∠=∠=︒， 1Rt ADP Rt AOC ∴∆∆∽，11422OP OM PM ∴=-=-=， 1(0,2)P ∴．∴当190PDA ∠=︒时，存在点1P ，使1Rt ADP Rt AOC ∆∆∽，此时1P 点的坐标为(0,2)②当290P AD ∠=︒时，则245P AO ∠=︒，∴2cos45OA P A ==︒∴26P A OA ==．AD OC = ∴2P A AD OCOA ≠． ∴△2P AD 与AOC ∆不相似，此时点2P 不存在．③当390AP D ∠=︒时，以AD 为直径作1O ，则1O的半径2AD r == 圆心1O 到y 轴的距离4d =．d r >，1O ∴与y 轴相离． 不存在点3P ，使390AP D ∠=度．∴综上所述，只存在一点(0,2)P 使Rt ADP ∆与Rt AOC ∆相似．【点评】此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．。
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2009年抚顺市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案的选项填写在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．122．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ）A ．卫B ．防C ．讲D ．生 4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．阴天一定会下雨B ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目C ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖D ．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 5．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a += B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34aa a =· 6．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（12-，）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）7．如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CF 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．68．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，（第3题图）讲 卫 生防 病 毒A DE PB C A F EC B（第7题图）（第8题图） G在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ） A． B． C ．3 D二、填空题（每小题3分，共24分）9．一组数据4，3，5，x ，4，5的众数是4，则x = ．10．如图所示，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，259∠=°，则1∠= 度．11．如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1A 的坐标是 ． 12．在反比例函数4y x=-的图象上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，当120x x >>时，1y 与2y 的大小关系是 ．13．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，ACB ∠与DCE ∠完全重合，90C ∠=°，45606A EDC AB DE ∠=∠===°，°，，则EB = ．14．如图所示，已知圆锥的高AO 为8cm ，底面圆的直径BC 长为12cm ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．15．如图所示，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个．16．观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．A C Bba b 1 2 （第10题图） E BCB DA（第13题图） AB BC O（第14题图）B （第15题图）（第11题图） x三、解答题（每题8分，共16分） 17(π2)1--．18．先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．四、解答题（每题10分，共20分）19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？第1个图 第2个图 第3个图 第4个图（第16题图）图② （第19题图） 图①球类 40%跳绳 其它踢毽15%20．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A B 、，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） （1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．五、解答题（每题10分，共20分）21．如图所示，AC 与O ⊙相切于点C ，线段AO 交O ⊙于点B ．过点B 作BD AC ∥交O ⊙于点D ，连接CD OC 、，且OC 交DB 于点E．若30CDB DB ∠=︒=，．（1）求O ⊙的半径长；（2）求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元． （1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．A B（第20题图） （第21题图）六、解答题（每题10分，共20分）23．如图所示，已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=°．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D （只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，将Rt ABC △沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE DF 、，再展回到原图形，得到四边形AEDF ．①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；②若84AC CD ==，，求四边形AEDF 的周长和BD 的长．24．某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x 块． （1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y 元，求y 与x 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？B C A （第23题图）七、解答题（本题12分）25．已知：如图所示，直线MA NB MAB ∠∥，与NBA ∠的平分线交于点C ，过点C 作一条直线l 与两条直线MA NB 、分别相交于点D E 、．（1）如图1所示，当直线l 与直线MA 垂直时，猜想线段AD BE AB 、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由； （3）当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、在AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD BE AB 、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．八、解答题（本题14分）26．已知：如图所示，关于x 的抛物线2(0)y ax x c a =++≠与x 轴交于点(20)A -，、点(60)B ，，与y 轴交于点C ．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D ，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；（3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P ，x 轴上有一动点Q ．是否存在以A M P Q 、、、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第25题图）A B E DC M N l A B ED C M N l A B C M N A B C M N 图1 图2 备用图 备用图（第26题图）2009年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准（注：本参考答案只给出一种至几种解法（或证法），若用其它方法解答正确，可参考此评分标准相应步骤赋分）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．4 10．31 11．(43)-，12．12y y > 13．4 14．216 15．4 16．14n -三、解答题（每题8分，共16分）17．解：原式=211)-- ······························································································ 6分=211-=2·········································································································· 8分18．解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······································································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ······························································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······················································································································· 4分 =33a - ···································································································································· 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ················································································ 7分 求值正确． ······························································································································ 8分四、解答题（每题10分，共20分）19．第19题图 图①球类 40% 其它 20% 踢毽15%跳绳 25%图②（1）200 ·································································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ········································································ 3分 其它20% ································································································································· 4分 条形图中补充的高为50 ·········································································································· 5分 （3）54 ···································································································································· 7分 （4）解：1860×40%=744（人）． ························································································ 9分 答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ··································································· 10分 20()31P 124∴==乙获胜 ················································································································ 6分 解法二：（树状图） ·············································· 4分由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．()31P 124∴==乙获胜 ················································································································ 6分 （2）公平． ···························································································································· 7分()131P P 4124===乙获胜(甲获胜)， ························································································· 8分()()P =P ∴乙获胜甲获胜 ·················································································································· 9分 ∴游戏公平． ························································································································ 10分 五、解答题（每题10分，共20分）21．解：（1）AC 与O ⊙相切于点C 90ACO ∴∠=° ·································································· 1分 BD AC ∥90BEO ACO ∴∠=∠=°12DE EB BD ∴===（cm ） ·································· 3分 30D ∠=°260O D ∴∠=∠=° ·············································································································· 4分1 12-3-1-2-0和为 212-3-01-1312-3-21412-3-321（第21题图）在Rt BEO △中，2sin 602BE OB OB=°=， 5OB ∴= 即O ⊙的半径长为5cm ． ··············································································· 5分 （2）由（1）可知，6090O BEO ∠=∠=°，° 30EBO D ∴∠=∠=°又CED BEO ∠=∠，BE ED = CDE OBE ∴△≌△ ·············································································································· 7分226025ππ5(cm )3606OBC S S ∴===阴扇·答：阴影部分的面积为225πcm 6． ····················································································· 10分 22．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x 元． 根据题意，得6060232x x-= ··································································································· 2分 解得10x = ····························································································································· 3分 经检验，10x =是原方程的解 ······························································································· 4分 答：4月初猪肉价格下调后每斤10元． ··············································································· 5分 （2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y ．根据题意，得210(1)14.4y += ····························································································· 7分 解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去） ··········································································· 9分 答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%． ······························································ 10分 六、解答题（每题10分，共20分） 23．解：（1）作图正确 ··········································································································· 1分 写出结论：射线AM 就是所要求的角平分线········································································ 2分 （2）①四边形AEDF 是菱形． ·························································································· 3分 证明：如图，根据题意，可知EF 是线段AD 的垂直平分线 则90AE ED AF FD AGE AGF ==∠=∠=，，° 由（1）可知，AD 是BAC ∠的平分线EAD DAF ∴∠=∠ AGE AGF AG AG ∠=∠=， AEG AFG ∴△≌△ ·················································· 4分AE AF ∴= AE ED DF AF ∴=== ∴四边形AEDF 是菱形． ····································································································· 5分 ②设AE x =，则8ED x CE x ==-，在Rt ECD △中，2224(8)x x +-=第23题图C BM D E F GA。