数学建模幸福感的评价与量化模型

数学建模幸福感的评价

与量化模型

The manuscript was revised on the evening of 2021

幸福感的评价与量化模型

摘要

随着全球经济日益繁荣，在人民物质生活极大程度提高的前提下，幸福指数的评价问题，已成为当今世界广泛讨论和高度重视的问题之一，它属于数学建模中的综合评价问题。而正确的确定影响民众幸福指数的指标体系、确定相应指标的权重和计算民众幸福指数，则能清楚的了解社会运行状况和民众生活状态。

问题一，根据题中附表给出的信息，我们采用模糊综合测评的方法确定了因素集U 和评价等级V。并在附表中选取了大量因素，确定了5个一级指标和18二级指标，设定了5个评价等级。先据附表数据利用matlab 软件对各二级指标进行了单因素评判，再利用变异系数法求解各二级指标的权重，最后利用模糊综合测评法得出评判结果'B。即对网民幸福感的测定结果是，在与附表中调查的幸福程度进行比较，基本符合调查结果，说明我们建立的综合评价体系是合理可行的。

在建立指标模型时，我们采用了分值量化的思想，5个评价等级进行了指标量化，利用模糊综合评价体系中的单因素评判，对各二级指标进行了量化，再利用逐级合成的思想，建立了衡量幸福指数的数学模型。

问题二，通过调查得到的某地区教师和学生的幸福感数据，先利用问题一建立的模糊综合评价体系，分别求解得到该地区教师和学生对幸福程度评价等级的比率'B教，

H学。再利用问题一建立的衡量'B学，以及利用该评价等级得到的综合幸福指数'

H教，'

幸福指数的数学模型求解得到该地区教师和学生的综合幸福指数H教，H学。对两种方法得到的综合幸福指数进行比较，我们建立的模型计算得到的综合幸福指数和通过调查数据计算得到的综合幸福指数基本吻合，说明我们建立的模型对该地区的教师和学生幸

福感调查同样适用。最后利用层析分析法求解出了影响该地区教师和学生幸福感的主要因素。

问题三，通过问题一建立了综合评价体系和衡量幸福指数的模型，又由问题二对我们建立的模型的验证。可见我们建立的模型是可以对调查某地区范围内的幸福感、满意度等问题进行推广的。

问题四，通过建立评价体系，建立衡量幸福指数的模型，并通过问题二的验证，我们就得到地结果给相关部门写了一封建议信。

关键词模糊综合评价变异系数法幸福指数指标量化层次分析法

一、问题重述

幸福感是一种，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的和程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“”，也是社会发展和民心向背的“”。国内学者也对幸福感指数进行了研究，试图建立衡量人们幸福感的量化模型，可参看附件的参考论文。

根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：

1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。

2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。

3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。

4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。

二、问题分析

问题一的分析

根据题中附表给出的信息，我们采用模糊综合测评的方法确定了因素集U和评价等级V。并在附表中选取了大量因素，确定了5个一级指标和18二级指标，设定了5个评价等级。先据附表数据利用matlab 软件对各二级指标进行了单因素评判，再利用变异系数法求解各二级指标的权重，最后利用模糊综合测评法得出评判结果'B。即对网民幸福感的测定结果是，在与附表中调查的幸福程度进行比较，基本符合调查结果，说明我们建立的综合评价体系是合理可行的。

在建立指标模型时，我们采用了分值量化的思想，5个评价等级进行了指标量化，利用模糊综合评价体系中的单因素评判，对各二级指标进行了量化，再利用逐级合成的思想，建立了衡量幸福指数的数学模型。

问题二的分析

通过调查得到的某地区教师和学生的幸福感数据，先利用问题一建立的模糊综合评价体系，分别求解得到该地区教师和学生对幸福程度评价等级的比率'B教，'B学，以及利用该评价等级得到的综合幸福指数'

H学。再利用问题一建立的衡量幸福指数

H教，'

的数学模型求解得到该地区教师和学生的综合幸福指数H教，H学。对两种方法得到的综合幸福指数进行比较，我们建立的模型计算得到的综合幸福指数和通过调查数据计算得到的综合幸福指数基本吻合，说明我们建立的模型对该地区的教师和学生幸福感调查同样适用。最后利用层析分析法求解出了影响该地区教师和学生幸福感的主要因素。

问题三的分析

通过问题一建立了综合评价体系和衡量幸福指数的模型，又由问题二对我们建立的模型的验证。可见我们建立的模型是可以对调查某地区范围内的幸福感、满意度等问题进行推广的。

问题四的分析

问题四，通过建立评价体系，建立衡量幸福指数的模型，并通过问题二的验证，我们就得到地结果给相关部门写了一封建议信。

三、 模型假设和符号说明

模型的假设

1)假设所有数据都是合理科学的；

2)假设所有问卷调查都是网民真实想法的体现；

符号说明

U ----影响因素集合

V ----评价等级

R ----决策矩阵

ij r ----第i 个因素i u 在第j 个评价等级上的频率分布

ij y ----指标中的原始数据ij

r 转化成用于评价的值

Y ----决策矩阵

i V ----变异系数

i w ----由变异系数得出的指标权数 w ----各个指标的权重矩阵

B ----模糊矩阵