数学建模幸福感的评价与量化模型
幸福感的评价与量化模型
幸福感的评价与量化模型
幸福感是一个主观感受，因此评价和量化幸福感是相对困难的。
然而，研究人员和学者们一直在努力寻找方法来评估和量化幸福感。
以下是一些常用的评价和量化模型：
1. 主观幸福感评价：这是最常用的方法，通过直接询问个体对自己幸福感的评价来获取数据。
这可以通过问卷调查、面对面的访谈或日志记录等方式进行。
个体通常会被要求给出一个满意度评分或描述他们的幸福感水平。
2. 生活满意度评价：这种评价方法通常要求个体评价他们对生活中各个方面的满意度，如工作、家庭、健康等。
通过对这些方面的满意度综合分析，可以得出一个整体的生活满意度评分。
3. 心理学测量工具：有一些心理学测量工具可以用来评估个体的幸福感水平，如心理学家马汀·塞利格曼的幸福三要素理论（积极情感、参与感和意义感）。
4. 经济指标：经济指标被用来评估一个国家或地区的幸福感水平。
例如，人均国民收入、就业率、贫困率等经济指标可以作为评价幸福感的参考。
虽然这些方法可以提供一定程度上的量化数据，但幸福感本质上是一个主观感受，因此难以完全被量化。
此外，每个人对幸福感的理解和评价标准也存在差异，因此评价和量化幸福感仍然是一个复杂的问题。
幸福指数评估模型及其应用研究
幸福指数评估模型及其应用研究幸福对于每个人来说都是非常重要的，然而如何衡量幸福却是一个相对困难的问题。
为了更好地理解和测量幸福，许多国家开始使用幸福指数评估模型。
这种模型使用一系列指标来衡量人们的幸福感，并提供了一个定量的指标来比较和评估不同地区或群体的幸福水平。
现今，幸福指数评估模型已成为一种很多国家常用的政策工具。
幸福指数评估模型的概念幸福指数评估模型是一种定量的和统计的方法，用于测量不同人群的幸福感。
这种模型通常使用多种独立变量来衡量幸福，包括经济财富、社会支持、健康、个人自由等。
在这个模型中，每一种变量都给予一个特定的权重值，并且每个人的幸福值是由这些变量计算出的综合值。
幸福指数评估模型是一个较为客观的方法，能够提供一个准确的、可视化的测量结果，从而为研究和决策制定提供方便。
幸福指数评估模型的应用幸福指数评估模型在全球范围内已被广泛使用。
世界幸福报告(WHR)从2012年起每年都会发布，其目的是为了测量和比较不同国家和地区的幸福程度。
WHR 评论了157个国家及地区的幸福情况，并根据六个指标对国家进行排名，这些指标包括生活质量、社会支持、幸福感、就业率、收入和经济质量。
除了WHR，一些国家和地区也在使用这种评估模型来量化幸福。
例如，中国在2012年公布了其自主研究的“中国幸福指数”， Kenya、UAE、Bhutan等也都推出并使用幸福指数作为决策制定的一个重要工具之一。
幸福指数评估模型的局限尽管幸福指数评估模型是一种很有用的方法，但是它也有其局限性。
幸福感本身是主观的，而且每个人的定义可能不同。
一个人可能会因家庭团聚而感到幸福，但另一个人可能会因工作上的成功而感到快乐。
除此之外，幸福指数评估模型本质上也没有办法纳入所有的因素。
例如，这个模型无法量化文化差异，这也会导致不同国家在幸福指数上的差距。
此外，它对于复杂的社会问题，如贫困、不平等、歧视等，也无法提供很好的解决方案。
结语幸福指数评估模型是一种用来测量幸福感的有用方法。
数学建模幸福感的评价及量化模型完整版
数学建模幸福感的评价及量化模型HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2011年第八届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：参赛队员 (签名) ：队员1：队员2：队员3：获奖证书邮寄地址：2011年第八届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：2818竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第八届苏北数学建模联赛题目幸福感的评价与量化模型摘要改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。
但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。
在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。
在处理问题（一）时，本文根据题目已给的相关数据，将诸如“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“不太满意”、“不满意”之类答项并按序排列，分别给予5～1分的分值。
建立得分和得票率的函数关系，通过MATLAB进行4次多项式拟合，并算出权重，最后得出幸福指数H具有如下关系，HH=∑H H×H HH=0在处理问题（二）时，本文利用SPSS软件，对网上搜寻的大量有用信息进行统计分析，通过使用主成份分析法建立模型I，讨论各因素对幸福影响程度的大小，由此确定了影响房幸福指数的主要因素分别是：人际关系、家庭生活、身心健康、个人价值的实现、工作及收入水平。
第八组A题幸福指数的量化与评价模型
幸福感的评价与量化模型摘要幸福理论是进入信息性时代，在物质财富极大提高的前提下，人们越来越重视心里体验即幸福感，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
因此用数学建模的方法对幸福感的评价与量化具有重要意义。
对于问题一，文中根据附表给出的网上调查数据，通过调查大量文献、事实资料和参考研究这方面的权威人士的理论，首先为了比较合理建立的指标体系，在综合利用层次分析定权方法和依据上述指标前提下建立衡量幸福指数的数学模型一，解出影响网民幸福感的主要的因素（见文中图4.1.1）由式子* 3.3721==得出：网民足够幸福。
H F W对于问题二，以江西地区调查教师和学生关于幸福感的相关资料，采用逐步回归求得权重建立模型二，分别求出该地教师和学生的幸福指数百分比（见文中图4.2.2.2、图4.1.1.1）。
对于问题三，通过对所建模型特点的描述：模型优缺点、使用范围、建模思想或方法、算法特点、结果检验等方面，得出模型一可以在专一人群中较好测出该群的幸福指数，而模型二可以在某些前提下可以推广到更加普遍的人群中。
对于问题四，我们根据以上模型的建立测得的结果，向政府管理部门写了一封建议信。
关键词幸福指数、量化、层次分析法、逐步回归法、量化模型、指标体系。
1．问题的重述改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。
但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。
“幸福感”也成为最热门词语之一。
幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。
而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。
美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究，并创设了不同模式的幸福指数。
幸福感评价
幸福感的评价与量化模型摘 要本文通过搜集大量与幸福感有关的的数据，选择有效地评价指标，并对指标进行综合分析，确定各指标的影响效果，从而确立对幸福感的评价。
针对不同的人群，选取与其密切相关的指标，从而建立衡量人民幸福感的量化模型。
对人们研究判断现实生活中人们的幸福感提供一个依据。
模型I 针对广大网民群体，根据资料，选取五个隐指标，先对每个隐指标对应的显指标进行评价分析，利用模糊数学评价法确定权重，再对五个隐指标进行综合评价，最终得到五个隐指标权重为身心健康：0.248, 家庭生活:0.223, 社会幸福感:0.214, 自我价值:0.189,物质条件:0.123。
经分析知身心健康对幸福指数影响最大，国家可采取适当措施增加居民身心健康来提高幸福指数，其他因素也不可忽视。
模型II 针对学生 ， 通过对江西省中学生的调查数据，分析中学生幸福感的影响因素；我们选取生活满意，正性情感，生命活力，健康关注，自我价值，友好关系，人格成长、负性情感、利他行为这几个重要因素进行分析，通过作解释变量与因变量的散点图，判断可以进行线性回归。
然后利用多元线性回归的方法，确定对各个因素与幸福感之间的线性关系。
求解得到回归方程为9876543218600.00796.06351.08410.009588.0802.10104.03551.02520.31038.0ˆx x x x x x x x x y +++-++-++= 模型III 针对教师，我们通过互联网查询数据和指标，最终选择了13个指标进行分析，通过ＥＸＣＥＬ软件分析计算后，可以从中看出影响教师幸福感最重要的因素是教学效果（12%），这与实际相符。
通过对不同群体的幸福感评价，可以将其推广到现实生活的其他群体中，用幸福感来衡量社会的进步和人们的生活。
通过构建合理的幸福指标体系，使各指标具有一定的科学性和可操作性，对提升政府公共服务水平、改善民生提供依据。
本文的亮点在于将数据处理结果和评价指标以图表展现，使读者较为直观清晰地了解评价结果。
数学建模幸福感的评价与量化模型
幸福感的评价与量化模型摘要随着全球经济日益繁荣，在人民物质生活极大程度提高的前提下，幸福指数的评价问题，已成为当今世界广泛讨论和高度重视的问题之一，它属于数学建模中的综合评价问题。
而正确的确定影响民众幸福指数的指标体系、确定相应指标的权重和计算民众幸福指数，则能清楚的了解社会运行状况和民众生活状态。
问题一，根据题中附表给出的信息，我们采用模糊综合测评的方法确定了因素集U和评价等级V。
并在附表中选取了大量因素，确定了5个一级指标和18二级指标，设定了5个评价等级。
先据附表数据利用matlab 软件对各二级指标进行了单因素评判，再利用变异系数法求解各二级指标的权重，最后利用模糊综合测评法得出评判结果'B。
即对网民幸福感的测定结果是，在与附表中调查的幸福程度进行比较，基本符合调查结果，说明我们建立的综合评价体系是合理可行的。
在建立指标模型时，我们采用了分值量化的思想，5个评价等级进行了指标量化，利用模糊综合评价体系中的单因素评判，对各二级指标进行了量化，再利用逐级合成的思想，建立了衡量幸福指数的数学模型。
问题二，通过调查得到的某地区教师和学生的幸福感数据，先利用问题一建立的模糊综合评价体系，分别求解得到该地区教师和学生对幸福程度评价等级的比率'B教，'B学，以及利用该评价等级得到的综合幸福指数'H学。
再利用问题一建立的衡量幸福指数的数学模型求解得到H教，'该地区教师和学生的综合幸福指数H教，H学。
对两种方法得到的综合幸福指数进行比较，我们建立的模型计算得到的综合幸福指数和通过调查数据计算得到的综合幸福指数基本吻合，说明我们建立的模型对该地区的教师和学生幸福感调查同样适用。
最后利用层析分析法求解出了影响该地区教师和学生幸福感的主要因素。
问题三，通过问题一建立了综合评价体系和衡量幸福指数的模型，又由问题二对我们建立的模型的验证。
可见我们建立的模型是可以对调查某地区范围内的幸福感、满意度等问题进行推广的。
数学建模_幸福感的评价及量化模型
承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：参赛队员 (签名) ：队员1：队员2：队员3：获奖证书邮寄地址：编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：2818竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第八届苏北数学建模联赛题目幸福感的评价与量化模型摘要改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。
但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。
在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。
在处理问题（一）时，本文根据题目已给的相关数据，将诸如“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“不太满意”、“不满意”之类答项并按序排列，分别给予5～1分的分值。
建立得分和得票率的函数关系，通过MATLAB进行4次多项式拟合，并算出权重，最后得出幸福指数H具有如下关系，在处理问题（二）时，本文利用SPSS软件，对网上搜寻的大量有用信息进行统计分析，通过使用主成份分析法建立模型I，讨论各因素对幸福影响程度的大小，由此确定了影响房幸福指数的主要因素分别是：人际关系、家庭生活、身心健康、个人价值的实现、工作及收入水平。
在处理问题（三）时，本文通过对数据的分析、权值运算以及结果分析角度论述模型I运用于普遍情况的可能性。
数学建模幸福感的评价与量化模型
幸福感的评价与量化模型摘要随着全球经济日益繁荣，在人民物质生活极大程度提高的前提下，幸福指数的评价问题，已成为当今世界广泛讨论和高度重视的问题之一，它属于数学建模中的综合评价问题。
而正确的确定影响民众幸福指数的指标体系、确定相应指标的权重和计算民众幸福指数，则能清楚的了解社会运行状况和民众生活状态。
问题一，根据题中附表给出的信息，我们采用模糊综合测评的方法确定了因素集U 和评价等级V。
并在附表中选取了大量因素，确定了5个一级指标和18二级指标，设定了5个评价等级。
先据附表数据利用matlab 软件对各二级指标进行了单因素评判，再利用变异系数法求解各二级指标的权重，最后利用模糊综合测评法得出评判结果'B。
即对网民幸福感的测定结果是，在与附表中调查的幸福程度进行比较，基本符合调查结果，说明我们建立的综合评价体系是合理可行的。
在建立指标模型时，我们采用了分值量化的思想，5个评价等级进行了指标量化，利用模糊综合评价体系中的单因素评判，对各二级指标进行了量化，再利用逐级合成的思想，建立了衡量幸福指数的数学模型。
问题二，通过调查得到的某地区教师和学生的幸福感数据，先利用问题一建立的模糊综合评价体系，分别求解得到该地区教师和学生对幸福程度评价等级的比率'B教，H教，'H学。
再利用问题一建立的衡量'B学，以及利用该评价等级得到的综合幸福指数'幸福指数的数学模型求解得到该地区教师和学生的综合幸福指数H教，H学。
对两种方法得到的综合幸福指数进行比较，我们建立的模型计算得到的综合幸福指数和通过调查数据计算得到的综合幸福指数基本吻合，说明我们建立的模型对该地区的教师和学生幸福感调查同样适用。
最后利用层析分析法求解出了影响该地区教师和学生幸福感的主要因素。
问题三，通过问题一建立了综合评价体系和衡量幸福指数的模型，又由问题二对我们建立的模型的验证。
可见我们建立的模型是可以对调查某地区范围内的幸福感、满意度等问题进行推广的。
幸福感的评价与量化模型-国赛论
幸福感的评价与量化模型摘要幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。
而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。
问题（1）用了2个模型来衡量网民幸福指数，（2）中建立了对应的模型衡量江西教师幸福指数和江西大学生幸福指数。
针对问题（1），模型一用最直观的方法，以百分制计算网民幸福指数总得分。
对19个问题的选项设置分数，用每个题的得分均值代表求每个问题的幸福指数得分。
19个问题幸福指数得分的和为幸福指数总得分，求得为67.32分。
模型二用综合评价模型求网民的幸福指数。
先建立衡量网民幸福指数的3个评价指标体系：1 社会居住环境子系统﹑2 人际关系子系统﹑3 自我满意度与本体安全感子系统。
每个子系统即一级指标。
再确定每个一级指标下的二级指标。
利用相关分析法求各级指标的权重，例如一级指标的权重分别为0.36﹑0.30﹑0.34。
最后根据模型二求得网民幸福指数为66%。
针对问题（2），根据查找的相关资料，建立江西教师幸福指数的评价指标体系：身心健康幸福指数﹑家庭幸福子系统﹑工作及收入子系统﹑个人价值的实现子系统﹑人际关系子系统；建立影响江西大学生幸福指数的评价指标体系：一般自我效能感、家庭关怀度指数、对学校满意度、学习成绩、对本专业就业前景态度、朋友多寡、对本专业的满意度、舍友关系。
建立模糊综合评价模型（模型三）计算江西教师幸福指数，用因子分析法求各级指标权重，进行综合汇总得到合成的总体幸福指数为67.4834 (百分制)。
建立多元线性回归模型（模型四）求影响大学生幸福指数的各个指标与江西大学生幸福指数的关系。
得出这些指标对大学生幸福指数的影响力大小分别为0.655、0.924、0.474、0.619、-0.578、-2.24 、-1.91 、-2.73；从这些指标可看出，一般自我效能感、家庭关怀度、与舍友关系是影响大学生幸福指数的重要因素。
2011年苏北地区数学建模幸福感问题
综上，“工资待遇”“领导的关心”“可以获得成就感”“学生对老师的尊重”“家 人的支持”是对老师“幸福感”影响的主要因素。
由于本样本存在局限性，只是针对某一地区的学生和老师进行的调查，得出的 结果不具有普遍性。
关键词： 路径回归分析 主次要影响因素 幸福感 层次分析法
问题（1）
问题重述
本题附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感 的评价指标体系，并利用这些指标体系建立衡量幸福指数的数学模型。
问题分析
1、问题特点：由于主观因素容易受人为的影响，因此要避免主观因素所带来的 偏差，对此，需要对主观因素和客观因素进行路径回归分析，来确定其影响程度， 并且确定其主要影响因素。 2、幸福的概念及其说明：由于幸福的是人的主观感受和外在客观条件影响的， 其范围过于宽广，对每个人来说个人的影响因素也不相同，因此我们得出的数据 是在普遍性的基础上得出的，是基于统计学层面上的，本模型只是根据本题给出 的数据来进行计算的。
a、目前生活现 状满意度
h、是否觉得自己幸福
b1 与同学的关系
b2 是否焦虑 不安
b、目前学习状况 的满意度
b3 对专业满 意度
子指标
a1
对 a 的影响 0.3091
a2 0.4708
a3 1.8813
a4 0.6986
a5 0.3444
子指标
b1
对 b 的影响 -0.0900
b2 0.4425
b3 -0.0227
在对“人际关系和谐”的评价中，“领导的关心”、“学生对老师的尊重”和“家 人的支持”对“人际关系和谐”的影响都基本同样重要，但“领导的关心”对老 师老说是影响其“人际关系和谐的主要因素。”
对幸福感评价体系与量化方法的探究
对幸福感评价体系与量化方法的探究本文以对幸福感评价体系与量化方法的探究为目的，在充分了解幸福感是社会发展和民心向背的“风向标”的基础上，找出影响幸福感的主要显性因素和隐性因素并确立了相关因素之间的关系，从而得出相应评价体系；对幸福指数进行分析，采用数学建模的思想，使幸福感量化。
标签显、隐性因素；数学建模；幸福感量化幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。
而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。
百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。
它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。
因此，对幸福感指数进行研究，并对人们幸福感进行量化是十分必要的。
首先通过对网上某城市居民幸福感调查的一系列问题的结果进行处理，得出问题中每个选项分别的得票率，然后对幸福感的来源进行分析，发现影响幸福感的因素可分为显性因素和隐性因素，并具有较好的信度（其中27个显性因素为：幸福总体评价、社会经济发展状况、社会治安状况、所在城市环境状况...社区归属感、他人认可程度，8个隐性因素为：身体健康、心理幸福感、生活标准、文化、教育、政府管理、社区活力和生态环境）。
为了揭示显性因素和隐性因素之间、隐性因素与隐性因素之间的相关关系，考虑引入采用路径分析法的结构方程模型，建立居民幸福感的评价指标体系。
结构方程模型:潜在变量的线性因果关系建模方法结构方程模型(structural equation model:SEM)是针对传统因果模型和路径分析的不足,将因子分析引入路径分析后提出来的在SEM中,变量有两种基本的形态:测量变量(measured variable)与潜在变量(latent variable)。
幸福感的评价与量化
徐州工程学院数理学院案例分析报告课程名称运筹学及应用案例分析题目幸福的评价与量化专业信息与计算科学班级11调查姓名张永安学号20110401117指导教师赵建强成绩等级2013年 12 月 20 日目录小组成员分工 (3)一．问题描述 (4)二．问题分析 (6)三．模型建立 (7)四．模型求解与程序设计 (8)五．结果分析 (18)小组人员详细分工一．问题描述1.问题重述改革开放以来，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。
但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。
幸福是什么？幸福是一种心理体验，是对外界的满意感`，快乐感和价值感的有机统一。
国民的幸福指数则是衡量这种积极情感体验程度的具体指标，如果说GDP、 GNP是衡量国富、民富的标准，那么百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准，它可以监控经济社会运行态势，还可以了解民众的生活满意程度。
二．问题分析目前，在统计国民幸福指数的过程中，还存在很多问题，它们直接影响着我国的经济发展，国民对生活的满意程度。
因此，如何科学合理的实现对幸福感的评价就成为提高我国经济发展过程中的一个非常关键的环节。
为此，建立科学的评价模型势在必行。
三．模型建立1. 在指标的采取中只考虑网民主观因素的影响。
2. 假设统计表格都是调查者的真实结果，且忽略各地区的影响。
3. 调查问卷是随机的，网民分布均匀。
为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，具体如下。
Z：选择二级指标分数为i的总票数。
iak：每个指标的得分。
m：样本的总量。
n：指标的个数。
X：贝叶斯基数。
iP：幸福指数。
θπλ：最大特征值。
maxA：判断得出的权重矩阵。
w：元素在整体中的权重。
iα：各因素中满意的比例。
nn β：各因素中一般的比例。
n σ：各因素中不满意的比例。
i μ：二级指标在一级指标中的权重。
幸福感的评价与量化模型
幸福感的评价与量化模型作者：王灿灿晁志峰咼盟飞来源：《科教导刊》2011年第29期摘要本文通过模糊数学的方法来对幸福感这一模糊概念进行指标量化，并确定影响幸福感的主要因素。
还通过定义幸福程度优势感隶属函数，给出幸福程度的分界。
关键词模糊数学方法指标量化主成分分析法隶属函数中图分类号：B842文献标识码：AEvaluation and Quantitative Models of HappinessWANG Cancan, CHAO Zhifeng, GUO Mengfei( Southwest Jiaotong University, Chengdu, Sichuan 611756)AbstractIn this paper, the vague concept of happiness can be quantified by the fuzzy mathematical approach and identify the main factors of affecting happiness. Furthermore, the degree of happinessboundaries is given by defining a sense of membership function.Key wordsfuzzy mathematics; quantified; principal component analysis; membership function0 引言幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。
百姓幸福指数是一个衡量百姓幸福感的标准。
因此对居民幸福感的研究非常有必要。
1 建立模型1.1 幸福感评价体系通过大量的数据进行整理，采用指标分级的方法建立幸福感评价体系。
总体幸福感量表及常模
总体幸福感量表(GWB)一、你的总体感觉怎样(在过去的一个月里)?1、好极了2、精神很好3、精神不错4、精神时好时坏5、精神不好6、精神很不好二、你是否为自己的神经质或“神经病”感到烦恼(在过去的一个月里)?1、极端烦恼2、相当烦恼3、有些烦恼4、很少烦恼5、一点也不烦恼三、你是否一直牢牢地控制着自己的行为、思维、情感或感觉(在过去的一个月里)?1、绝对的2、大部分是的3、一般来说是的4、控制得不太好5、有些混乱6、非常混乱四、你是否由于悲哀、失去信心、失望或有许多麻烦而怀疑还有任何事情值得去做(在过去的一月里)?1、极端怀疑2、非常怀疑3、相当怀疑4、有些怀疑5、略微怀疑6、一点也不怀疑五、你是否正在受到或曾经受到任何约束、刺激或压力(在过去的一个月里)?1、相当多2、不少3、有些4、不多5、没有六、你的生活是否幸福、满足或愉快(在过去的一个月里)?1、非常幸福2、相当幸福3、满足4、略有些不满足5、非常不满足七、你是否有理由怀疑自己曾经失去理智、或对行为、谈话、思维或记忆失去控制(在过去的一个月里)？1、一点也没有2、只有一点点3、有些，不严重4、有些，相当严重5、是的，非常严重八、你是否感到焦虑、担心或不安(在过去的一个月里)?1、极端严重2、非常严重3、相当严重4、有些5、很少6、无九、你睡醒之后是否感到头脑清晰和精力充沛(在过去的一个月里)?1、天天如此2、几乎天天3、相当频繁4、不多5、很少6、无十、你是否因为疾病、身体的不适、疼痛或对患病的恐惧而烦恼(在过去一个月里)?1、所有的时间2、大部分时间3、很多时间4、有时5、偶尔6、无十一、你每天的生活中是否充满了让你感兴趣的事情(在过去的一个月里)?1、所有的时间2、大部分时间3、很多时间4、有时5、偶尔6、无十二、你是否感到沮丧和忧郁(在过去的一个月里)?1、所有的时间2、大部分时间3、很多时间4、有时5、偶尔6、无十三、你是否情绪稳定并能把握住自己(在过去的一个月里)?1、所有的时间2、大部分时间3、很多时间4、有时5、偶尔6、无十四、你是否感到疲劳、过累、无力或筋疲力竭(在过去的一个月里)?1、所有的时间2、大部分时间3、很多时间4、有时5、偶尔6、无十五、你对自己健康关心或担忧的程度如何(在过去的一个月里)?不关心 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 非常关心十六、你感到放松或紧张的程度如何(在过去的一个月里)?松弛 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 紧张十七、你感觉自己的精力、精神和活力如何(在过去的一个月里)?无精打采 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 精力充沛十八、你忧郁或快乐的程度如何(在过去的一个月里)?非常忧郁 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 非常快乐本量表共有18项，其中1、3、6、7、7、9、11、13、15、16项为反向评分。
数学建模城市幸福指数
数学建模城市幸福指数在当今社会，城市的发展和人们的生活质量成为了备受关注的焦点。
而如何衡量一个城市居民的幸福程度，成为了一个重要的研究课题。
数学建模作为一种强大的工具，可以为我们提供一种科学、定量的方法来评估城市幸福指数。
首先，我们需要明确什么是城市幸福指数。
简单来说，它是一个综合反映城市居民在经济、社会、环境、文化等多个方面生活满意度和幸福感的指标。
然而，要将这个抽象的概念转化为可量化、可比较的数据并非易事，这就需要数学建模的介入。
在构建数学模型之前，我们要确定影响城市幸福指数的关键因素。
经济因素无疑是其中之一，包括居民的收入水平、就业机会、物价水平等。
较高的收入和稳定的就业能够为居民提供物质保障，从而增加幸福感；而合理的物价水平则能减轻生活压力。
社会因素也不容忽视，如社会治安状况、教育资源的可及性、医疗保障体系的完善程度等。
一个安全、教育和医疗资源丰富的城市，能让居民感受到安心和便利。
环境因素同样对城市幸福指数有着重要影响。
良好的空气质量、优美的自然景观、便捷的公共交通等，都能提升居民的生活品质。
文化因素也是不可忽视的一部分，丰富的文化活动、历史文化遗产的保护和传承，能够满足居民的精神需求，增强他们对城市的认同感和归属感。
接下来，我们可以运用统计学方法对这些因素进行量化。
例如，对于收入水平，可以用居民的平均工资、基尼系数等来衡量；对于社会治安状况，可以统计犯罪率；对于环境质量，可以参考空气质量指数、绿化覆盖率等指标。
在确定了各项指标后，我们需要给它们赋予不同的权重。
权重的确定可以通过问卷调查、专家评估等方法，以反映各个因素在居民心中的相对重要性。
假设经济因素的权重为 04，社会因素为 03，环境因素为 02，文化因素为 01。
然后，我们可以建立一个综合的数学模型。
假设经济因素的得分用E 表示，社会因素得分用 S 表示，环境因素得分用 En 表示，文化因素得分用 C 表示，那么城市幸福指数 H 可以表示为：H ＝ 04E ＋ 03S ＋02En ＋ 01C 。
数学建模大赛 幸福感的指数构建与评价模型
数学建模大赛幸福感的指数构建与评价模型幸福感是指一个人对于生活的满足感和愉悦感，是人们追求的目标之一。
随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的幸福感，并希望寻找一种方法来评价和提升自己的幸福感。
数学建模大赛提出了幸福感的指数构建与评价模型，旨在通过数学建模的方法来研究幸福感，并为人们提供一种评价自身幸福感的标准。
我们需要明确幸福感的构成因素。
幸福感的构成因素可以分为物质因素和非物质因素两大类。
物质因素包括收入、住房、就业等，而非物质因素则包括健康、人际关系、社会环境等。
为了构建幸福感的指数，我们需要将这些因素量化，为之后的计算打下基础。
我们需要确定每个因素的权重。
不同的因素对于幸福感的影响程度不同，因此在计算幸福感指数时，需要为每个因素赋予不同的权重。
为了确定权重，可以采用层次分析法等数学方法，通过问卷调查等方式收集数据，根据数据分析得出权重。
接着，我们需要将各因素的量化指标代入计算公式，计算出幸福感指数。
计算公式的设计需要充分考虑各因素之间的关系和相互影响。
在计算过程中，需要对数据进行标准化处理，以确保不同因素对于计算结果的影响程度相同。
我们需要将计算结果进行评价，确定幸福感的等级。
幸福感指数的等级可以分为五级、十级等，根据实际情况进行调整。
对于每个等级，需要明确其对应的幸福感状态，以便人们更好地理解和应用。
通过以上的步骤，我们可以构建出一套完整的幸福感指数构建与评价模型。
该模型可以为人们提供一种科学的评价自身幸福感的方法，并为政府和社会机构提供参考，帮助他们更好地了解人民的生活状况和需求，制定更加科学的政策和计划。
同时，该模型也可以为学术研究提供数据支持，促进幸福感研究的深入发展。
幸福感的指数构建与评价模型是一项具有重要意义的数学建模任务。
通过该模型的构建和应用，我们可以更好地了解和评价人们的幸福感，为人们提供更好的生活体验和发展空间。
潍坊学院2
潍坊学院数学与信息科学学院数学建模实训论文实训题目：幸福感的评价与量化模型学生姓名学号专业班级1、张恩强10051340132 统计学01班2、孟祥顺10051340119 统计学01班3、夏坤10051340126 统计学01班指导教师：张建玲2012年12月煤炭企业生产调度与销售方案设计摘要为合理利用煤炭资源、提高经济效益以保证生产顺利进行，煤炭企业往往要进行配煤操作来满足要求，通过煤质分析建立了以灰分、挥发分、硫分等参数为约束条件，以配煤成本最低为目标函数的配煤优化数学模型。
实例证明，此方法有利于节约能源提高效益，对指导配煤有重要意义。
本文旨在研究煤炭企业生产调度与销售方案的优化设计。
通过合理构建数学模型，找出使企业销售利润最大的方案，并对实际的筒仓进行实时模拟，最后通过一系列的相关研究，进而对该企业的加工销售过程给予了一些有效的建议。
在问题一中，从题目所给的煤炭配比生产高技术燃料企业的实际生产销售情况出发，考虑其利润最大化为企业最终目标，以A、B、C三种原料的配比要求为约束，通过计算，将问题转化为求生产成本最小值，并以此为目标函数，产品的合格性要求为约束条件，建立基于线性规划的企业利润最大化模型。
对于问题二，根据产品散体颗粒的流动特征，在入料速度一定、放料速度变化的基础上，利用微分方程模型对单入料口单出料口筒仓中产品的整体理想堆积状况进行模拟；运用大型筒仓侧压力计算的虚位移法，建立动态平衡条件下的颗粒平衡模型，以估计同时放入料情况下仓内不同产品的分布。
第三问：根据分析得到只能A、B、C三种产品混合才能达到客户的要求，所以我们尽量设计仓内的产品分布，尽量能让三种产品混合，所以通过控制仓底六个卸料孔的开闭来实现产品的质量比，从而达到配料的目的。
问题四是为了更好的实现生产调度与销售，建议减少产品B资源的用量、增加生产周期等信息。
根据这些信息，对该企业以后的生产与销售给出了建议书。
关键词：煤炭能源消费权重生产销售与调度筒仓配煤线性规划微分方程模型一、问题重述某煤炭企业近几年来一直在生产一种利润很高的产品，其质量要求为：灰分10.01%-10.50%，挥发分<35%，硫分<0.8%。
幸福指数评价
A 幸福感的评价与量化模型摘要本文先构建了评定幸福指数的指标体系，我们构建的幸福指数指标体系主要分为三个层次。
首先作为第一个层次的是幸福指数，第二个层次是整个幸福指数指标体系中的各个子系统，第三个层次是各个子系统所包括的具体指标，这样就形成了一个完整的幸福指数指标体系（层次图见图1）。
然后对各个指标进行量化，运用层次分析评价法构造一个递阶层次系统，将复杂性的、难于量化的评价概念简化为有条理的、有序的层次因素结构。
通过对各层次的元素按两两比较的方法判断相对重要性以构成判断矩阵。
再经过运算求得各因素的权向量，从而对末级层次上的因素进行量化评判。
其主要的分析步骤为是建立因素的递阶层次结构模型、构造判断矩阵、计算指标权重、一致性检验、进行加权平均等，最终得出幸福指数。
对于问题一，我们通过对所给调查数据的分析发现，在这十九个调查问题中第二到第十九个问题是影响幸福感的各个方面原因。
而第一个问题是对这群被调查人员幸福感的整体表现，所以我们采用对2～19问题进行归类后再划分为：身心健康、物质条件、人际关系、生活环境、自我价值实现等五个大方面，于是这样就行成了三层模型结构。
然后我们采用层次分析法逐层分析。
在分析过程中我们使用成对比较法和1—9尺度，构造下一层对上一层每个因素成对比较阵。
对每一成对比较阵计算最大特征值和相应的特征向量，做一致性检验通过后得出权向量分别为1ω…10ω。
通过查找相关资料我们得出身心健康、物质条件、人际关系、生活环境、自我价值实现等五个大的方面对幸福指数的权重向量为：[]10.35000.10000.25000.10000.2000m = 通过[]2122222f f Ta b c d e =*最终确定评价矩阵对幸福指数的权重矩阵2f 。
接下来我们利用已知的数据来对所建模型进行评价用以验证所建模型的可行性。
在验证模型的可行性之后我们再使用事先设定好的评价矩阵各等级的分值[]20406080100来计算出幸福指数[]2=m 10080604020=66.394TQ *。
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数学建模幸福感的评价与量化模型The manuscript was revised on the evening of 2021幸福感的评价与量化模型摘要随着全球经济日益繁荣，在人民物质生活极大程度提高的前提下，幸福指数的评价问题，已成为当今世界广泛讨论和高度重视的问题之一，它属于数学建模中的综合评价问题。
而正确的确定影响民众幸福指数的指标体系、确定相应指标的权重和计算民众幸福指数，则能清楚的了解社会运行状况和民众生活状态。
问题一，根据题中附表给出的信息，我们采用模糊综合测评的方法确定了因素集U 和评价等级V。
并在附表中选取了大量因素，确定了5个一级指标和18二级指标，设定了5个评价等级。
先据附表数据利用matlab 软件对各二级指标进行了单因素评判，再利用变异系数法求解各二级指标的权重，最后利用模糊综合测评法得出评判结果'B。
即对网民幸福感的测定结果是，在与附表中调查的幸福程度进行比较，基本符合调查结果，说明我们建立的综合评价体系是合理可行的。
在建立指标模型时，我们采用了分值量化的思想，5个评价等级进行了指标量化，利用模糊综合评价体系中的单因素评判，对各二级指标进行了量化，再利用逐级合成的思想，建立了衡量幸福指数的数学模型。
问题二，通过调查得到的某地区教师和学生的幸福感数据，先利用问题一建立的模糊综合评价体系，分别求解得到该地区教师和学生对幸福程度评价等级的比率'B教，H学。
再利用问题一建立的衡量'B学，以及利用该评价等级得到的综合幸福指数'H教，'幸福指数的数学模型求解得到该地区教师和学生的综合幸福指数H教，H学。
对两种方法得到的综合幸福指数进行比较，我们建立的模型计算得到的综合幸福指数和通过调查数据计算得到的综合幸福指数基本吻合，说明我们建立的模型对该地区的教师和学生幸福感调查同样适用。
最后利用层析分析法求解出了影响该地区教师和学生幸福感的主要因素。
问题三，通过问题一建立了综合评价体系和衡量幸福指数的模型，又由问题二对我们建立的模型的验证。
可见我们建立的模型是可以对调查某地区范围内的幸福感、满意度等问题进行推广的。
问题四，通过建立评价体系，建立衡量幸福指数的模型，并通过问题二的验证，我们就得到地结果给相关部门写了一封建议信。
关键词模糊综合评价变异系数法幸福指数指标量化层次分析法一、问题重述幸福感是一种，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的和程度的一种价值判断。
它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。
而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。
如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。
百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。
可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“”，也是社会发展和民心向背的“”。
国内学者也对幸福感指数进行了研究，试图建立衡量人们幸福感的量化模型，可参看附件的参考论文。
根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。
2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。
3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。
4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。
二、问题分析问题一的分析根据题中附表给出的信息，我们采用模糊综合测评的方法确定了因素集U和评价等级V。
并在附表中选取了大量因素，确定了5个一级指标和18二级指标，设定了5个评价等级。
先据附表数据利用matlab 软件对各二级指标进行了单因素评判，再利用变异系数法求解各二级指标的权重，最后利用模糊综合测评法得出评判结果'B。
即对网民幸福感的测定结果是，在与附表中调查的幸福程度进行比较，基本符合调查结果，说明我们建立的综合评价体系是合理可行的。
在建立指标模型时，我们采用了分值量化的思想，5个评价等级进行了指标量化，利用模糊综合评价体系中的单因素评判，对各二级指标进行了量化，再利用逐级合成的思想，建立了衡量幸福指数的数学模型。
问题二的分析通过调查得到的某地区教师和学生的幸福感数据，先利用问题一建立的模糊综合评价体系，分别求解得到该地区教师和学生对幸福程度评价等级的比率'B教，'B学，以及利用该评价等级得到的综合幸福指数'H学。
再利用问题一建立的衡量幸福指数H教，'的数学模型求解得到该地区教师和学生的综合幸福指数H教，H学。
对两种方法得到的综合幸福指数进行比较，我们建立的模型计算得到的综合幸福指数和通过调查数据计算得到的综合幸福指数基本吻合，说明我们建立的模型对该地区的教师和学生幸福感调查同样适用。
最后利用层析分析法求解出了影响该地区教师和学生幸福感的主要因素。
问题三的分析通过问题一建立了综合评价体系和衡量幸福指数的模型，又由问题二对我们建立的模型的验证。
可见我们建立的模型是可以对调查某地区范围内的幸福感、满意度等问题进行推广的。
问题四的分析问题四，通过建立评价体系，建立衡量幸福指数的模型，并通过问题二的验证，我们就得到地结果给相关部门写了一封建议信。
三、 模型假设和符号说明模型的假设1)假设所有数据都是合理科学的；2)假设所有问卷调查都是网民真实想法的体现；符号说明U ----影响因素集合V ----评价等级R ----决策矩阵ij r ----第i 个因素i u 在第j 个评价等级上的频率分布ij y ----指标中的原始数据ijr 转化成用于评价的值Y ----决策矩阵i V ----变异系数i w ----由变异系数得出的指标权数 w ----各个指标的权重矩阵B ----模糊矩阵K----第i个一级指标下第j个二级指标的指标值jH----一级指标oH----二级指标sH----综合幸福指数四、模型的建立与求解问题一的求解据附表可知，影响网民幸福指数的各个因素中共有19个指标。
我们根据日常积累的经验和通过咨询相关资深专家，选取18个指标划分为五大类,分别是:身心健康、人际交往、自我价值的实现、物质保障、环境舒适度。
我们将18项指标进行了分类处理，余下一个指标“您认为自己的幸福程度如何？”，为的是对下文中计算出的幸福指数进行检验。
本体系采用分类模糊综合评价法进行评价，即将评价指标分类，分别由相对的评价人员进行评价，分类评价中又采用模糊综合评价的方法进行，最后进行加权得到总体评价。
模糊综合评价法是基于模糊数学模糊集理论，对评价对象作以综合评价的一种方法，它以模糊数学为基础，应用模糊关系合成定理，将一些边界不清、不一定量的因素定量化，通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化，然后利用模糊变换原理对各个指标进行综合评价的一种方法，它以比较符合教育现象的模糊性，并且能全面的汇集各个评价人员的意见。
3.评价指标权重的确定各指标权重的确定是一个重要而又复杂的问题，它反映了各类因素在基于看病评价指标体系中所处的地位。
本文采用变异系数法确定指标的权重。
这是一种客观赋值的方法，它可以避免主观赋权法带来的主观任意性，得到系统中各因素相应的权重，从而为模糊评价方法中权重集的确定提供有效的方法。
采用变异系数法确定各指标的权重，解决了评价系统中仅靠定性分析或逻辑判断而无定量分析和难以做出精确分析的问题。
1.确定因素集和设置评价等级。
对于网民幸福指数的评价，据附表可将其因素集确定为：分别按身心健康、人际交往状、自我价值的实现、物质保障和环境舒适度五个方面划分n 个子因素集：12,,,.1,,5.n u u u n设置评价等级为V=｛v 1,v 2,……,v n },n=1,2,…,5. 其中i v (i=1,,n)。
分别表示“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“还可以”、“不太满意”、“不满意”。
注：附表共给出19项指标，在测评因素集中只取了18项，余下一个“幸福程度”留作检验最后测定结果的指标。
2.确定决策矩阵。
若第i （i=1,2,……,m ）个评判因素u ，其单因素评判结果为R=[ r i1,r i2,……,r in ],则m 个评判因素的评判决策矩阵为：则在问题一中，可得综合评判决策矩阵为R ： 3.确定评价因素的权重向量本文采用变异系数法确定指标的权重。
这是一种客观赋值的方法，它可以避免主观赋权法带来的主观任意性。
具体步骤如下：（1）进行归一化处理对原始数据ij r 进行归一化处理，公式为：效益型指标：ij min(j)ij max(j)min(j)y r r r r -=-成本型指标：max (j)ijij max(j)min(j)y r r r r -=-其中：经过以上的变化之后，指标中的原始数据ijr 转化成用于评价的值ij y ，使所有值集中在[0，1]之间。
所有的ijy 得到一个决策矩阵：185ij Y (y )⨯=。
（2）计算均值y i 。
（3）计算标准差i s 。
（4）根据均值和标准差求变异系数i V 。
（5）用变异系数确定指标的权数i W 。
根据以上步骤计算即可得到各个指标的权重矩阵12(,,....)i W W W W =，其中i W 为各指标的权重值,1,2,,18i =。
则在问题一中，可得权重矩阵W 如下（程序见附录二）：W=（ ） 4.得出评判结果。
一般来说，同一事物均有多种属性，事物的不同侧面反映了它们的不同特征，所以，在评价事物时，不能只考虑一种因素，而必须兼顾事物的各个方面，因此，为了综合考虑全部因素对评价对象取值的影响，需做模糊综合评价。
如果各因素的重要程度一样，也就是权重集中的诸权数均相同，这时，只要将矩阵中各列元素相加，便分别得到评价集中各元素的“得分”多少，若各因素权重不等，则需作模糊矩阵运算:运用matlab 软件计算，归一化处理后得（程序见附录三）：图1可直观反映评判矩阵'B 的评定结果，即，对网民幸福感的测定结果是，13%的网民“非常满意”，36%的网民“基本满意”，34%的网民“还可以”、11%的网民“不太满意”、5%的网民“不满意”。
建立指标值的量化模型1.指标的分值量化综合相关文献，对主观指标分值量化，可采取5～1分赋值法。
即设计问卷时，对主体题采用诸如“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“比较不满意”、“非常不满意”之类答项并按序排列，分别给予5～1分的分值，即“非常满意”为5分，比较满意为4分，依此类推，非常不满意为1分，由此计算指数值。