人教必修二数学第三章测试题及答案解析.doc

第三章

直线与方程

一、选择题

1．下列直线中与直线 x － 2y ＋ 1＝ 0 平行的一条是 ( ) ．

A ． 2x － y ＋ 1＝0

B ． 2x － 4y ＋ 2＝ 0

C ． 2 ＋ 4 ＋ 1＝0

D ． 2 － 4 ＋ 1＝ 0

x y

x y

2．已知两点 A (2 ， m ) 与点 B ( m ， 1) 之间的距离等于 13 ，则实数 m ＝( ) ．

A ．－ 1

B ． 4

C ．－ 1 或 4

D ．－ 4 或 1

3．过点 ( － 2， ) 和 ( ， 4) 的直线的斜率为 1，则实数 a 的值为 ( )

．

M

a N a

A ． 1

B ． 2

C ． 1 或 4

D ． 1 或 2 4．如果 AB ＞ 0， BC ＞ 0，那么直线 Ax ― By ―C ＝ 0 不经过的象限是 ( ) ．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．已知等边△ ABC 的两个顶点 A (0 ， 0) ，B (4 ， 0) ，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是 ( )

．

A ． y ＝－ 3 x

B ． y ＝－ 3 ( x － 4)

C ． y ＝ 3 ( x －4)

D

． y ＝ 3 ( x ＋4)

2

l 的倾斜角互为补角的一 6．直线 l ： mx － my － 1＝0 经过点 P (2 ， 1) ，则倾斜角与直线 条直线方程是 ( )

．

A ． x ―y ― 1＝ 0

B ． 2x ― y ― 3＝0

C ． x ＋y － 3＝ 0 D

． x ＋ 2y － 4＝0

7．点 (1 ， 2) 关于

x 轴和 y 轴的对称的点依次是 ( ) ．

P

A ． (2 ， 1) ， ( －1，－ 2)

B ． ( －1， 2) ， (1 ，－ 2)

C ． (1 ，－ 2) ，( － 1， 2)

D ． ( －1，－ 2) ， (2 ， 1)

8．已知两条平行直线

l 1 : 3 x ＋ 4y ＋ 5＝ 0，l 2 : 6 x ＋ by ＋ c ＝ 0 间的距离为 3，则 b ＋c

＝ ( ) ．

A ．－ 12

B ． 48

C ． 36

D ．－ 12 或 48

9．过点 P (1 ，2) ，且与原点距离最大的直线方程是 ( )

．

A ． x ＋2y － 5＝0

B ． 2x ＋ y － 4＝ 0

C ． ＋3 y － 7＝0

D ． 3 ＋ － 5＝ 0

x

x y 10． a ， b 满足 a ＋ 2b ＝ 1，则直线 ax ＋ 3y ＋ b ＝ 0 必过定点 (

) ．

A ． － 1 ，

1

B ． 1 ，－

1

C ． 1 ，

1

D ． 1 ，－

1

6 2

2

6

2

6

6

2

二、填空题

11．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)， B(2， a)， C( a，1)，则实数 a 的值是 ____________．

12．已知直线x－ 2y＋ 2k＝ 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是 ____________ ．

13．已知点 (

a ，2)(

a

＞ 0) 到直线－＋ 3＝0 的距离为1，则

a

的值为 ________．

x y

14．已知直线ax＋y＋a＋ 2＝ 0 恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是

____________________ ．

15．已知实数x，y满足 5x＋ 12y＝ 60，则 x2 ＋ y2的最小值等于 ____________ ．

三、解答题

16．求斜率为3

，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12 的直线方程．4

17．过点P(1 ，2) 的直线l被两平行线l 1: 4x＋3y＋1＝0与 l 2: 4x＋3y＋6＝0截得的线段长 | AB| ＝ 2 ，求直线l 的方程．

2 2

18．已知方程 ( m― 2m― 3) x＋ (2 m＋m－ 1) y＋ 6－ 2m＝ 0( m∈ R) ．

(1)求该方程表示一条直线的条件；

(2)当 m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；

(3)已知方程表示的直线 l 在 x 轴上的截距为－3，求实数 m的值；

(4)若方程表示的直线 l 的倾斜角是45°，求实数 m的值．

19．△ABC中，已知C(2 ，5) ，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．

参考答案

一、选择题

1． D

解析 ：利用 A B － AB ＝0 来判断，排除 A ，C ，而 B 中直线与已知直线重合．

1 2

2 1

2． C

解析 ：因为 | AB | ＝ ( 2 － m)2 ＋( m － 1)2

＝ 2

． 13 ，所以 2m － 6m ＋5＝ 13 解得 ＝－ 1 或 ＝ 4．

m

m

3． A

4 － a

解析 ：依条件有

＝ 1，由此解得 a ＝ 1．

4． B

解析 ：因为 B ≠ 0，所以直线方程为 y ＝ A x － C

，依条件 A

＞ 0， C ＞ 0．即直线的斜

B B B B

率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．

5． C

解析 ：因为△ ABC 是等边三角形，所以 BC 边所在的直线过点

B ，且倾斜角为 π

，

3

所以 BC 边所在的直线方程为 y ＝ 3 ( x －4) ．

6． C

解析 ：由点 P 在 l 上得 2 ― 2― 1＝ 0，所以 ＝1．即 l 的方程为 x ― ― 1＝0．

m m m y

所以所求直线的斜率为－ 1，显然 x ＋ y － 3＝ 0 满足要求． 7． C

解析 ：因为点 ( x ，y ) 关于 x 轴和 y 轴的对称点依次是 ( x ，－ y ) 和( － x ， y ) ，

所以 (1 ， 2) 关于

x 轴和 y 轴的对称的点依次是 (1 ，－ 2) 和 ( －1， 2) ．

P

8． D

解析 ：将 l 1 : 3 x ＋4y ＋ 5＝0 改写为 6x ＋ 8y ＋ 10＝ 0，

因为两条直线平行，所以

b ＝ 8．

由

10－ c 或 c ＝ 40． 所以 b ＋ c ＝－ 12 或 48．

＝3，解得 c ＝－ 20

62 ＋ 82

9． A

解析 ：设原点为 O ，依条件只需求经过点

P 且与直线 OP 垂直的直线方程，