人教版中考数学压轴题 易错题测试题
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一、中考数学压轴题
1.已知抛物线y=﹣x 2﹣2x+3交x 轴于点A 、C (点A 在点C 左侧),交y 轴于点B .
(1)求A ,B ,C 三点坐标;
(2)如图1,点D 为AC 中点,点E 在线段BD 上,且BE=2DE ,连接CE 并延长交抛物线于点M ,求点M 坐标;
(3)如图2,将直线AB 绕点A 按逆时针方向旋转15°后交y 轴于点G ,连接CG ,点P 为△ACG 内一点,连接PA 、PC 、PG ,分别以AP 、AG 为边,在它们的左侧作等边△APR 和等边△AGQ ,求PA+PC+PG 的最小值,并求当PA+PC+PG 取得最小值时点P 的坐标(直接写出结果即可).
2.已知:如图①,在等腰直角ABC ∆中,斜边2AC =.
(1)请你在图①的AC 边上求作一点P ,使得90APB ∠=︒;
(2)如图②,在(1)问的条件下,将AC 边沿BC 方向平移,使得点A 、P 、C 对应点分别为E 、Q 、D ,连接AQ ,BQ .若平移的距离为1,求AQB ∠的大小及此时四边形ABDE 的面积;
(3)将AC 边沿BC 方向平移m 个单位至ED ,是否存在这样的m ,使得在直线DE 上有一点M ,满足30AMB ∠=︒,且此时四边形ABDE 的面积最大?若存在,求出四边形ABDE 面积的最大值及平移距离m 的值;若不存在,请说明理由.
3.已知:如图,AB 为O 的直径,弦CD AB ⊥垂足为E ,点H 为弧AC 上一点.连接DH 交AB 于点F ,连接HA 、BD ,点G 为DH 上一点,连接AG ,HAG BDC ∠=∠. (1)如图1,求证:AG HD ⊥;
(2)如图2,连接HC ,若HC HF =,求证:HC HA =;
(3)如图3,连接HO 交AG 于点K ,若点F 为DG 的中点,HC 2HG =,求KG AK
的值.
4.如图,在平面直角坐标系中,直线6y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,点C 在x 轴正半轴上,2ABC ACB ∠=∠.
(1)求直线BC 的解析式;
(2)点D 是射线BC 上一点,连接AD ,设点D 的横坐标为t ,ACD ∆的面积为S ()0S ≠,求S 与t 的函数解析式,并直接写出自变量t 的取值范围;
(3)在(2)的条件下,AD 与y 轴交于点E ,连接CE ,过点B 作AD 的垂线,垂足为点H ,直线BH 交x 轴于点F ,交线段CE 于点M ,直线DM 交x 轴于点N ,当:7:12NF FC =时,求直线DM 的解析式.
5.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的一半,则称这样的方程为“半等分根方程”.
(1)①方程2280x x --= 半等分根方程(填“是”或“不是”);
②若(1)()0x mx n -+=是半等分根方程,则代数式2252
m mn n ++= ; (2)若点(,)p q 在反比例函数8
x y =
的图象上,则关于x 的方程260px x q -+=是半等分根方程吗?并说明理由; (3)如果方程20ax bx c ++=是半等分根方程,且相异两点(1,)M t s +,(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上,试说明方程20ax bx c ++=的一个根为53
. 6.如图,90EOF ∠=︒,矩形ABCD 的边BA 、BC 分别在OF 、OE 上,4AB =,3BC =,矩形ABCD 沿射线OD 方向,以每秒1个单位长度的速度运动.同时点P 从点
A 出发沿折线AD DC -以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动,当点P 到达点C 时,矩形ABCD 也停止运动,设点P 的运动时间为()t s ,PDO △的面积为S . (1)分别写出点
B 到OF 、OE 的距离(用含t 的代数式表示);
(2)当点P 不与矩形ABCD 的顶点重合时,求S 与t 之间的函数关系式;
(3)设点P 到BD 的距离为h ,当15h OD =时,求t 的值; (4)若在点P 出发的同时,点Q 从点B 以每秒43
个单位长度的速度向终点A 运动,当点Q 停止运动时,点P 与矩形ABCD 也停止运动,设点A 关于PQ 的对称点为E ,当PQE 的一边与CDB △的一边平行时,直接写出线段OD 的长.
7.问题提出
(1)如图①,在ABC 中,42,6,135AB AC BAC ==∠=,求ABC 的面积.
问题探究
(2)如图②,半圆O 的直径10AB =,C 是半圆AB 的中点,点D 在BC 上,且2CD BD =,点P 是AB 上的动点,试求PC PD +的最小值.
问题解决
(3)如图③,扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ,在边OA 上选点E ,在边OB 上选点F ,求PE EF FP ++的长度的最小值.
8.问题背景:如图(1),ABC 内接于O ,过点A 作O 的切线l ,在l 上任取一个不同于点A 的点P ,连接PB PC 、,比较BPC ∠与BAC ∠的大小,并说明理由.
问题解决:如图(2),A (0,2)、B (0,4),在x 轴正半轴上是否存在一点P ,使得cos APB ∠最小?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
拓展应用:如图(3),四边形ABCD 中,//AB CD ,AD CD ⊥于D ,E 是AB 上一点,AE AD =,P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点,若8AB =,11CD =,tan 2C =,9DEP S =,求sin APB ∠的最大值.
9.问题背景:如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,8BC =,17AD =+32AB =45ABC ∠=︒,P 为边AD 上一动点,连接BP 、CP .
问题探究
(1)如图1,若30PBC ∠=︒,则AP 的长为__________.
(2)如图2,请求出BPC △周长的最小值;
(3)如图3,过点P 作PE BC ⊥于点E ,过点E 分别作EM PB ⊥于M ,EN PC ⊥于点N ,连接MN
①是否存在点P ,使得PMN 的面积最大?若存在,求出PMN 面积的最大值,若不存在,请说明理由;
②请直接写出PMN 面积的最小值.