中考数学易错题选练

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2023中考数学易错题专练07图形的变化(9大典型易错变式练及详析)(原卷版)

备战2023年中考数学考试易错题易错点07图形的变化01图形的平移平移的性质（1）平移的条件平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．1．（2022春•新城区校级期中）在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣2），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，1）2．（2022秋•定远县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（）A．（505，1009）B．（﹣506，1010）C．（﹣506，1011）D．（506，1011）3．（2022•南京模拟）如图，从起点A到终点B有多条路径，其中第一条路径为线段AB，其长度为a，第二条路径为折线ACB，其长度为b，第三条路径为折线ADEFGHIJKLB，其长度为c，第四条路径为半圆弧ACB，其长度为d，则这四条路径的长度关系为（）A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．a＜b＝c＜d D．a＜b＜c＝d4．（2022秋•拱墅区期末）以A（﹣1，7），B（﹣1，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为：（﹣1，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1，B1，C1；（3）设点P在x轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．02 轴对称轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．1．（2022秋•福州月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝55°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°2．（2022春•天桥区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．2.4B．4.8C．5.2D．63．（2022•上虞区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝，点P是斜边AB上一动点，连结CP，将△BCP以直线CP为对称轴进行轴对称变换，B点的对称点为B'，连结AB'，则在P点从点A出发向点B运动的整个过程中，线段AB'长度的最小值为（）A．1B．C．﹣1D．3﹣4．（2021秋•讷河市期末）如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为10，则线段OP＝（）A．8B．9C．10D．115．（2021秋•思明区校级期末）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C 关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG、BG，则S△BEG＝（）A．B．C．16D．326．（2022秋•渝中区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC边的垂直平分线交BC于E，交AC于D，F为上一点，连接EF，点C关于EF的对称点C'恰好落在ED的延长线上，则C'D的长为．7．（2022秋•东丽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠F AC的角平分线交BC边于点G，连接FG．∠BAD＝θ，当θ的值等于时，△DFG为等腰三角形．03 轴对称与坐标变化坐标与图形变化-对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）1．（2022•清城区一模）在平面直角坐标系中，点A（x2+2x，1）与点B（﹣3，1）关于y轴对称，则x的值为（）A．1B．3或1C．﹣3或1D．3或﹣12．（2021秋•花都区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（）A．32022B．﹣1C．1D．03．（2022•金水区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，4），点C与坐标原点O关于直线AB对称．将△ABC沿x轴向右平移，当线段AB扫过的面积为20时，此时点C的对应点C'的坐标为（）A．B．C．D．4．（2022秋•渠县期末）在平面直角坐标系中，对△MBC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是（，），则经过第2022次变换后所得的点A的坐标是．5．（2022秋•谢家集区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，3）．①若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为；②若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为．6．（2022秋•温江区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m）且平行于x轴的直线可以记作直线y＝m，平行于y轴的直线可以记作直线x＝m，我们给出如下的定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得点P′，则称点P′为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．已知点P（2，3），Q（2，2）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P1，Q1，点M（2，3）关于直线x＝m对称的点为M1，则当三角形P1Q1M1的面积为1时，则m＝．04 图形的翻折1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．1．（2022秋•二七区校级期末）如图，在矩形ABCD中，点F是CD上一点，连结BF，然后沿着BF将矩形对折，使点C恰好落在AD边上的E处．若AE：ED＝4：1，则tan∠EBF的值为（）A．4B．3C．D．2．（2022秋•南岸区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，E是边CD的中点，F是边AD上一动点，连接BF，将△ABF沿BF翻折得到△GBF，连接GE．当GE的长最小时，DF的长为（）A．B．C．D．3．（2022秋•运城期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，若AB＝a（取＝1.4，＝1.7），则BE等于（）A．B．C．D．4．（2023•市南区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．B．C．D．5．（2022秋•徐汇区期末）如图所示，在△ABC中．沿着过点C的直线折叠这个三角形，使顶点A 落在BC边上的点E处，折痕为CD，并联结DE．如果BC＝9cm，且满足＝，边AC ＝．6．（2022秋•浦东新区期末）如图，正方形ABCD的边长为5，点E是边CD上的一点，将正方形ABCD沿直线AE翻折后，点D的对应点是点D'，联结CD'交正方形ABCD的边AB于点F，如果AF＝CE，那么AF的长是．05 中心对称中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．1．（2022春•嘉鱼县期末）如图，点O为矩形ABCD的两对角线交点，动点E从点A出发沿AB边向点B运动，同时动点F从点C出发以相同的速度沿CD边向点D运动，作直线EF，下列说法错误的是（）A．直线EF平分矩形ABCD的周长B．直线EF必平分矩形ABCD的面积C．直线EF必过点OD．直线EF不能将矩形ABCD分成两个正方形2．（2022秋•莱西市期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形B．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形3．（2021秋•中牟县期末）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第2022次旋转后得到的图形与图①～④中相同的（）A．图①B．图②C．图③D．图④4．（2022•仙居县二模）如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形A′B′C′D′，A′B′和B'C′分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，∠EOF的大小（）A．随着旋转角度的增大而增大B．随着旋转角度的增大而减小C．不变，都是60°D．不变，都是45°5．（2022春•连城县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式（）A．y＝x﹣2B．y＝2x﹣4C．D．y＝3x﹣606 轴对称与最短路线问题1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．1．（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，在锐角△ABC中，∠C＝40°；点P是边AB上的一个定点，点M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．80°2．（2022秋•南沙区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，点E是BC上的一动点，点P是BD上一动点，连接PC，PE，若AB＝6，S△ABC＝15，则PC+PE的最小值是（）A．B．6C．D．103．（2022秋•和平区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，M，N分别是BC，AB 边上的动点，∠B＝58°，当△DMN的周长最小时，∠MDN的度数是（）A．122°B．64°C．62°D．58°4．（2022秋•长安区校级期末）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC 为（）A．10B．12C．13D．145．（2022秋•黄陂区校级期末）如图，等腰三角形ABC的底边AB长为8，面积为24，腰BC的垂直平分线EF交边AB于点E，若D为AB边的中点，P为线段EF上一动点，则三角形DPB的周长的最小值为（）A．7B．8C．9D．106．（2022秋•番禺区校级期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，若三角形CDM的周长的最小值为13，则等腰三角形ABC的面积为（）A．78B．39C．42D．30A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤07 旋转的性质旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．1．（2022秋•武昌区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A'B'C'D'．若边A'B交线段CD于H，且BH＝DH，则DH的值是（）A．B．C．D．2．（2022秋•泰山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，O为BC的中点，将△ABC 绕点O顺时针旋转得到△DEF，当点D，E分别在边AC和CA的延长线上，连接CF，若AD＝3，则△OFC的面积是（）A．B．C．D．3．（2022秋•泰山区期末）如图，点P是等边三角形ABC内部一点，连接AP、BP、CP，且AP2＝BP2+CP2，现将△APC绕点A顺时针旋转到△ADB的位置，对于下列结论：①△ADP是等边三角形；②△ABP≌△CBP；③∠DBP＝90°；④∠BDA+∠BP A＝210°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2022秋•遵义期末）如图，已知矩形ABCD，AB＝5，AD＝3，矩形GBEF是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到的，点H为CD边上一点，现将四边形ABHD沿BH折叠得到四边形A'BHD'，当点A'恰好落在EF上时，DH的长是（）A．B．C．D．5．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，正方形ABCD中，AB＝5cm，以B为圆心，1cm为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′，在点P 移动的过程中，BP′长度的取值范围是cm．6．（2022秋•达川区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（4，0），点M为x轴上方一动点，且MA＝3，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形BMP，当线段AP取最大值时，AP＝，点M的坐标为．08 旋转与坐标变换坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．1．（2022秋•南宫市期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（2，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝4．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标为（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（2，2）D．（4，2）2．（2022秋•金华期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，AO ＝AB，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转后，点B 的坐标为（）A．（﹣，3）B．（，0）C．（，3）D．（﹣2，0）3．（2022秋•汕尾期中）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为（）A．（﹣22020，﹣×22020）B．（22021，﹣×22021）C．（22020，﹣×22020）D．（﹣22011，﹣×22021）09 几何变换综合问题1．（2022秋•商河县期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α．点D是△ABC所在平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AD、BE．（1）如图1，当α＝60°时，线段BE与AD的数量关系是；直线BE与AD相交所成的锐角的度数是．（2）如图2，当α＝90°时，①（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；②当BE∥AC，AB＝8，AD＝时，请直接写出△DCE的面积．2．（2022秋•中原区期末）已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD＝α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．3．（2022秋•顺义区期末）如图，△ABC为等边三角形，在∠BAC内作射线AP（∠BAP＜30°），点B关于射线AP的对称点为点D，连接AD，作射线CD交AP于点E，连接BE．（1）依题意补全图形；（2）设∠BAP＝α，求∠BCE的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示EA，EB，EC之间的数量关系，并证明．4．（2023•临川区校级一模）旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2＝MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，若BC＝4，CD ＝3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）5．（2022•兴庆区校级一模）已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB＝8cm，AD＝AE＝6cm，∠DAE＝90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动．速度为1cm/s；同时，点Q从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列各题：（1）当PQ⊥BD时，求t的值；（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式．6．（2022秋•晋中月考）综合与实践．项目式学习小组研究了一个问题，如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E，F分别是AB，AD的中点，四边形AEGF是矩形，连接CG．（1）请直接写出CG与DF的长度比为；（2）如图2，将矩形AEGF绕点A按顺时针方向旋转至点G落在AB边上，求点F到AD的距离；（3）将矩形AEGF绕点A按顺时针方向旋转至如图3所示的位置时，猜想CG与DF之间的数量关系，并证明你的猜想．7．（2022秋•淮北月考）在等腰△ABC中，BC＝AC，点D在BC上，延长AC至点E，使CE＝CD，连接AD，DE，BE．（1）若∠ACB＝90°，①如图1，求证：BE＝AD；②如图2，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，使点A，D，E三点在一条直线上，判定△ABE的形状，并说明理由．（2）若∠DCE＝∠ACB≠90°，如图3，（1）中①的结论是否成立？若不成立，请给出AD，BE 之间的数量关系；若成立，请给出证明．8．（2022秋•沙河口区期末）如图1，平面直角坐标系中，AB∥x轴，OA＝AB，C是点A关于x轴的对称点，BC∥OA，交x轴于点E，连接OB．（1）求证：①OB平分∠AOE，②△OCE是等边三角形；（2）如图2，若F在OB上，∠BAF＝45°，连接CF．点B的坐标为（a，b），直接写出点F的坐标（用a、b表示）．。

中考数学易错题集锦及答案

中考数学易错题集锦及答案易错题集锦及答案一、选择题1、若A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（C）。

A、互为相反数；B、绝对值相等；C、是符号不同的数；D、都是负数。

2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（A）。

3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（B）。

4、方程2x+3y=20的正整数解有（B）。

A、1个；B、3个；C、4个；D、无数个。

5、下列说法错误的是（C）。

A、两点确定一条直线；B、线段是直线的一部分；C、一条直线是一个平角；D、把线段向两边延长即是直线。

6、函数y=(m-1)x-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是（C）。

A、当m≠3时，有一个交点；B、m1时，有两个交点；C、当m1时，有一个交点；D、不论m为何值，均无交点。

7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)=R，则两圆的位置关系是（B）。

A、内切；B、外切；C、内切或外切；D、不能确定。

8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c，则下列图形正确的是（D）。

9、有理数中，绝对值最小的数是（C）。

A、-1；B、1；C、0；D、不存在。

10、的倒数的相反数是（A）。

11、若|x|=x，则-x一定是（B）。

A、正数；B、非负数；C、负数；D、非正数。

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为，则这两个有理数为（C）。

A、互为相反数；B、互为倒数；C、互为相反数且不为0；D、有一个为0.13、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（C）。

14、“比x的相反数大3的数”可表示为（C）。

15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（B）。

二、填空题1、已知函数f(x)=3x-2，则f(2a-1)=（6a-5）。

2、已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(a+1)=（a^2+2a）。

历年中考数学易错题

历年中考数学易错题（破解）一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C DO C A B9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21D 、21 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21 的相反数是（ B ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0B 、3y 2+5y-10=0C 、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ） A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ） A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ） A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cmAB36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ）A 、矩形B 、梯形C 、两条对角线互相垂直的四边形D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（D ）A 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ） A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ） A 、∠B=300 B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300 （2）点C 与AB 的中点重合（3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-2B44、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ）A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ） A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ）A 、1B 、±21C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。

中考数学初中数学易错题集锦

中考數學易錯題集錦一、選擇題1、A、B是數軸上原點兩旁的點，則它們表示的兩個有理數是（）A、互為相反數B、絕對值相等C、是符號不同的數D、都是負數2、有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a-b|-|a+b|的結果是（）| 2、有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a-b|-|a+b|的結果是（）| 2、有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a-b|-|a+b|的結果是（）|a+b| 2、有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a-b|-|a+b|的結果是（）A、2aB、2bC、2a-2bD、2a+ba bGAGGAGAGGAFFFFAFAF3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（）A、2千米/小時B、3千米/小時C、6千米/小時D、不能確定4、方程2x+3y=20的正整数解有（）A、1個B、3個C、4個D、無數個5、下列說法錯誤的是（）A、兩點確定一條直線B、線段是直線的一部分C、一條直線不是平角D、把線段向兩邊延長即是直線6、函數y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的圖象與x軸的交點情況是( )A、當m≠3時，有一個交點B、1±≠m時，有兩個交點GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFC 、當1±=m 時，有一個交點D 、不論m 為何值，均無交點7、如果兩圓的半徑分別為R 和r （R>r ），圓心距為d ，且(d-r)2=R 2，則兩圓的位置關系是（） A 、內切B 、外切C 、內切或外切D 、不能確定8、在數軸上表示有理數a 、b 、c 的小點分別是A 、B 、C 且b<a<c ，則下列圖形正確的是（）9、有理數中，絕對值最小的數是（）A 、-1B 、1C 、0D 、不存在10、21的倒數的相反數是（）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，則-x 一定是（）| 11、若|x|=x ，則-x 一定是（）| 11、若|x|=x ，則-x 一定是（）ABCCBAC ABBA CA、正數B、非負數C、負數D、非正數12、兩個有理數的和除以這兩個有理數的積，其商為0，則這兩個有理數為（）A、互為相反數B、互為倒數C、互為相反數且不為0D、有一個為013、長方形的周長為x，寬為2，則這個長方形的面積為（）A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2·(x-2)/214、“比x的相反數大3的數”可表示為（）A、-x-3B、-(x+3)C、3-xD、x+315、如果0<a<1，那么下列說法正確的是（）A、a2比a大B、a2比a小GAGGAGAGGAFFFFAFAFC、a2與a相等D、a2與a的大小不能確定16、數軸上，A點表示-1，現在A開始移動，先向左移動3個單位，再向右移動9個單位，又向左移動5個單位，這時，A點表示的數是（）A、-1B、0C、1D、817、線段AB=4cm，延長AB到C，使BC=AB再延長BA到D，使AD=AB，則線段CD的長為（）A、12cmB、10cmC、8cmD、4cm18、21-的相反數是（）A、2--D、12+1+B、12-C、21-19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是（）A、x1=1, x2=2B、x1=0, x2=1, x3=2GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFC 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x x x 時，若設y xx =+1，則原方程可化為（）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（）A 、兩個相等的實數根B 、兩個不相等的實數根C 、三個不相等的實數根D 、沒有實數根22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（） A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解關于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正確的結論是（） A 、無解 B 、解為全體實數 C 、當a>0時無解D 、當a<0時無解24、反比例函數xy 2=，當x ≤3時，y 的取值范圍是（）GAGGAGAGGAFFFFAFAFA 、y ≤32 B 、y ≥32 C 、y ≥32或y<0 D 、0<y ≤3225、0.4的算術平方根是（） A 、0.2B 、±0.2C 、510 D 、±51026、李明騎車上學，一開始以某一速度行駛，途中車子發生故障，只好停車修理，車修好后，因怕耽誤時間，于時27、若一數組x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均數為x ，方差為s 2，則另一數組kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均數與方差分別是（）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 2GAGGAGAGGAFFFFAFAF28、若關于x 的方程21=+-ax x 有解，則a 的取值范圍是（） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A 、線段B 、正三角形C 、平行四邊形D 、等腰梯形30、已知d c b a =，下列各式中不成立的是（）A 、d c b a d c b a ++=--B 、db ca d c 33++=C 、bd ac b a 23++=D 、ad=bc31、一個三角形的三個內角不相等，則它的最小角不大于（） A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形內的一個點到它的三邊距離相等，那么這個點是（）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的內心D 、三角形的垂心GAGGAGAGGAFFFFAFAF33、下列三角形中是直角三角形的個數有（）①三邊長分別為3:1:2的三角形 ②三邊長之比為1:2:3的三角形③三個內角的度數之比為3:4:5的三角形 ④一邊上的中線等于該邊一半的三角形A 、1個B 、2個C 、3個D 、4個34、如圖，設AB=1，S △OAB =43cm 2，則弧）A 、3πcm B 、32πcmC 、6πcmD 、2πcm35、平行四邊形的一邊長為5cm ，則它的兩條對角線長可以是（）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如圖，△ABC 與△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△BABC不動，將△BDE繞B點旋轉，則在旋轉過程中，AE與CD的大小關系是（）A、AE=CDB、AE>CDC、AE>CDD、無法確定37、順次連結四邊形各邊中點得到一個菱形，則原四邊形必是（）A、矩形B、梯形C、兩條對角線互相垂直的四邊形D、兩條對角線相等的四邊形38、在圓O中，弧AB=2CD，那么弦AB和弦CD的關系是（）A、AB=2CDB、AB>2CDC、AB<2CDD、AB與CD不可能相等39、在等邊三角形ABC外有一點D，滿足AD=AC，則∠BDC 的度數為（）GAGGAGAGGAFFFFAFAFA 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三邊a 、b 、c 滿足a ≤b ≤c ，△ABC 的周長為18，則（）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一個等于641、如圖，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，則下列說法正確的是（）A 、∠B=300B 、斜邊上的中線長為1C 、斜邊上的高線長為552D 、該三角形外接圓的半徑為142、如圖，把直角三角形紙片沿過頂點B 的直線BE （BE 交CA 于E ）折疊，直角頂點C 得到等腰三角形EBA （2）B點C與AB的中點重合（3）點E到AB的距離等于CE的長，正確的個數是（）A、0B、1C、2D、343、不等式6+x>x的解是（）2+32A、x>2B、x>-2C、x<2D、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有實數根，則m的取值范圍是（）A、m≤1B、m≤1且m≠1C、m≥1D、-1<m≤145、函数y=kx+b(b>0)和y=k-(k≠0)，在同一坐标系中的x图象可能是（）GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数x y 1=的图像上，则下列结论中正确的是（） A 、y 1>y2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（）A 、a 8B 、22b a +C 、x 1.0D 、5a49、下列计算哪个是正确的（）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-GAGGAGAGGAFFFFAFAF50、把a a 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（）A 、aB 、a -C 、-aD 、-a - 51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 52、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（）A 、1B 、±21C 、21D 、-21 53、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（） A 、18 B 、6 C 、23 D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。

中考数学图形与几何专题知识易错题50题-含答案

中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．下列说法中：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；①学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成正比例；①实验小组用200颗种子做发芽试验，全部发芽，则这子的发芽率为200%；①圆锥的体积等于圆锥体积的13．其中正确的个数有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 2．在一个直径为8cm 的圆中，小明画了一个圆心角为60°的扇形，则这个扇形的面积为（）．A ．2πcmB ．23πcmC ．28πcm 3D ．26πcm 3．小圆的半径是4cm ，大圆的半径是8cm ，小圆面积是大圆面积的（） A ．12 B ．14 C ．34 D ．184．有大小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（）．A ．45B ．1625C ．114D ．不能确定 5．一个闹钟的分针长是6cm ，从6：00到10：00，这根分针的尖端走了（） A ．2πcm B ．48πcm C ．6πcm D ．12πcm 6．大圆圆周率与小圆圆周率的大小关系是（）A ．大圆的圆周率大B ．小圆的圆周率大C ．一样大D ．无法确定7．下列说法正确的有（）个．①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱；①长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等；①长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同．A ．0B ．1C ．2D ．3 8．一个圆环，外圆的半径是内圆半径的2倍，则圆环的面积和外圆的面积比是（）A ．1①2B ．4①3C ．2①1D ．3①4 9．下列说法正确的是（）A ．圆柱和圆锥都只有一条高B ．圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的4倍C ．圆柱体体积是圆锥表面积的三倍D ．正数和负数可以表示两种相反意义的量 10．一个扇形，如果半径缩小2倍，圆心角扩大2倍，那么扇形的面积（）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．不变11．如果大圆的周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的( )A ．14B ．15C ．116D ．12512．圆柱的高不变，底面半径扩大原来的两倍，它的体积就扩大到原来的（）倍． A ．4 B ．8 C ．12 D ．1613．两圆半径的比为2:3，则两圆的面积比为（）A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．4:514．圆的半径扩大为原来的4倍，则（）A ．周长扩大为原来的16倍B ．周长扩大为原来的4倍C ．周长扩大为原来的2倍D ．周长不变15．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．无法确定 16．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积．．．为（）A ．230cm πB ．225cm πC ．264cm πD ．280cm π 17．下列说法中不正确的是（）．A ．用“长方形纸片”可以检查直线与平面平行B．用“三角尺”可以检查直线与平面垂直C．用“合页型折纸”可以检查平面与平面垂直D．空间两条直线有四种位置关系：平行、相交，垂直、异面18．将棱长为10cm的正方体表面涂上红色切成边长为1cm的小正方体后，一面是红色的小正方体有（）A．256个B．992个C．384个D．880个19．下列命题中，正确的是（）A．三角形的三个顶点在同一个圆上B．过圆心的线段叫做圆的直径C．大于劣弧的弧叫优弧D．圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径二、填空题20．直线PQ垂直于平面ABCD，记作：______________．21．用长为7cm，宽为6cm的长方形裁出最大圆的面积是__________cm222．某长方体中，有一个顶点出发的三条棱的长度之比为5：8：10；已知最小的一个面的面积是360平方厘米，那么这个长方体的表面积是_____________平方厘米．23．圆的直径为5cm，则它的面积是_______．24．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是__________．25．如图，在长方体ABCD EFGH-中：（1）与面ABCD垂直的面有______________________________________．（2）与面ADHE垂直的面有_____________________________________．（3）与面ABFE垂直的面有_____________________________________．（4）在长方体中，每一个面都有______________个面与它垂直．26．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差183dm，则圆锥的体积是_____3dm．27．一扇形面积是所在圆面积的23，扇形的圆心角是＝_________．28．若圆的半径是4cm，那么弧长为83π的弧所对的圆心角是__________．29．如图，在长方体ABCD EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是______．30．一个圆柱的底面直径为20，母线长为15，则这个圆柱的侧面积为______．31．若圆的半径扩大2倍，则面积扩大__________倍．32．将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍．33．用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取______厘米，所画圆的面积是______平方厘米．34．如图，是教室相邻的三面墙（或地面），1）与墙面ADFE垂直的墙角线是_________________________，2）与墙角线AD垂直的墙面是___________________________，3）与墙角线DF垂直的墙面是___________________________，4）与地面ABCD垂直的墙角线是_________________________．35．当一个圆的半径是____时，它的面积和周长相等36．将两个长是5cm，宽是4cm，高是3cm的长方体重叠放置，它的表面积是_______ 2cm．37．如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米．38．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面圆周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的B 点出有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A 处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为____________ ．三、解答题39．小明用一根长为24分米的铅质角铁，截开后刚好可以搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积．OA=，圆心角40．按如图所示的方法把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，其半径3cm∠=︒，求AB的长及扇形的面积．AOB12041．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点都在正方形网络的格点上．'''，点A的对应点是点A'，点B、C的对应点分别是(1)将ABC经过平移后得到A B C'''；点B'、C'，画出平移后的A B C''的面积．(2)连接BB'、CC'，求出四边形BB C C42．图用两根绳子据扎着三根直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头．则绳总长是多少厘米？43．如图，是某个运动场跑道图，每条跑道宽1米，共6个跑道，最里侧半圆的直径为18米，直跑道长90米．（1）若给6条跑道铺设塑胶，问所需塑胶的面积是多少平方米？（2）若给运动场非跑道区域植上价格为每平方米100元的草皮，共需多少元？44．用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成本是670元．(1)将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示)．(2)求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？(3)如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个？45．根据图中标出的数据，求阴影部分面积46．如图，长方体中，M、N、P、Q分别是棱EH、棱AD、棱BC和棱GF上的中点（1）请找出与平面MNBF 平行的棱；（2）请找出与平面HDPQ 平行以及垂直的平面．47．小明过生日，妈妈给他买了一个生日蛋糕．(1)在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米（结果保留π）？(2)这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米（结果保留π）．48．小明家最近新建了一幢楼房，楼房前是一个很大的院子．小明爸爸设计了一个大的半圆形花坛（以AB 为直径），接着又准备在大的半圆形花坛里围两个小的半圆形花坛来种植三种不同的花卉（如下图所示），其中直径2AC =米，直径3BC =米．（1）小明妈妈看到隔壁邻居家的白色护栏很漂亮，准备在各花坛四周围上白色护栏，小明妈妈犯愁了，到底要买多少白色护栏才够而又不浪费呢？请你帮小明妈妈计算至少需要护栏多少米？（2）如果小明爸爸想要种植更多的花卉，在大的半圆形花坛内多设计几个半圆形花坛，（如上图所示）那小明妈妈买的白色护栏还够吗？请写出必要的计算过程．参考答案：1．C【分析】根据比的性质，反比例的意义，发芽率以及圆锥体积的计算方法逐项进行判断即可．【详解】解：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，是正确的； ②学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例，因此②是错误的； ③实验小组用200颗种子做发芽试验，全部发芽，则这种子的发芽率为100%，因此③是错误的；④圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的13，因此④是错误的，综上所述，正确的有①，共1个，故选：C ．【点睛】本题考查认识立体图形，比的性质，反比例的意义，发芽率的计算方法，掌握比的性质，反比例的意义，发芽率的计算方法是正确判断的前提．2．C 【分析】根据扇形面积公式2=360n r S π扇形求解即可．【详解】解：由题意，这个扇形的面积为28602360π⎛⎫ ⎪⎝⎭=28cm 3π，故选：C ．【点睛】本题考查求扇形的面积，熟记扇形面积公式是解答的关键．3．B【分析】用小圆面积除以大圆面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：小圆面积是大圆面积的()()2214816644ππππ⨯÷⨯=÷=．故选：B【点睛】本题主要考查了求圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．4．B【分析】首先求出两个圆的面积，然后根据分数的意义求解即可．【详解】①大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，①大圆的面积为2525ππ⨯=，小圆的面积为2416ππ⨯=，①16162525ππ÷=． ①小圆面积是大圆面积的1625．故选：B ．【点睛】此题考查了圆的面积，分数的意义，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，分数的意义．5．B【分析】从6：00到10：00分针正好转了4圈，又因分针长6cm ，即分针所经过的圆的半径是6cm ，从而利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程．【详解】解：264π⨯⨯⨯48(cm)π=．答：这根分针的尖端走了48πcm ．故选：B ．【点睛】此题考查圆的周长公式的应用，熟练掌握周长公式是解答本题的关键． 6．C【分析】圆周率是周长与直径的比值π，是个固定数值，不随圆的大小变化而变化．【详解】圆周率是周长与直径的比值π，是个固定数值，所以大圆圆周率与小圆圆周率一样大．故选C ．【点睛】本题主要考查圆周率的概念，熟记概念是解题关键．7．D【分析】根据长方体的特征解答即可【详解】解：①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱，故①正确；①长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等，故①正确；①长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同，故①正确．所以正确的有①①①这3个．故选D ．【点睛】本题主要考查了长方形的特征，长方体有6个面，每组相对的面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点．8．D【分析】根据圆的面积公式2S r π=、以及圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积即可得．【详解】解：由圆的面积公式可知，圆的面积之比等于半径的平方之比，外圆的半径是内圆半径的2倍，∴外圆的面积是内圆面积的4倍，又圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，∴圆环的面积和外圆的面积比是3:4，故选：D ．【点睛】本题考查了圆的面积，熟记圆的面积公式是解题关键．9．D【分析】根据圆柱和圆锥的意义、圆的半径与直径、正负数的意义逐一判断即可．【详解】解：A 、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，原说法错误，该选项不符合题意； B 、圆的半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍，原说法错误，该选项不符合题意；C 、圆柱体体积是圆锥表面积没有直接的关系，原说法错误，该选项不符合题意；D 、正数和负数可以表示两种相反意义的量，原说法正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，圆柱和圆锥的意义，注意基础知识的积累是解题的关键．10．B【分析】根据题意可以分别表示出原来和后来扇形的面积，从而可以计算出这个扇形的面积扩大的倍数．【详解】解：设原来扇形的圆心角为α，半径为r ，则原来扇形的面积为：2360r απ⋅，后来扇形的圆心角为2α，半径为12r ，则后来扇形的面积为：2212()123602360r r απαπ⋅⋅⋅=⨯， ①扇形的面积缩小2倍．故选B ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解答本题的关键． 11．C【详解】解：设小圆的周长为a ，则大圆周长为4a ，因此小圆半径为a 2π，大圆半径为42a π，所以小圆面积为22()24a a πππ⨯=，大圆的面积为22416()24a a πππ⨯=，因此小圆面积是大圆面积的116，故选：C ．【点睛】本题考查认识平面图形，解题的关键是掌握圆的周长和面积的计算方法． 12．A【分析】根据圆柱的体积公式：2V r h π＝和圆的面积公式2S r π=，如果圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，它的底面积就扩大为原来的4倍，则体积就扩大为原来的4倍，据此解答．【详解】解：如果圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大为原来的2×2＝4倍，则体积就扩大为原来的4倍，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式和圆的面积公式，熟练掌握圆柱的体积公式2V r h π＝和圆的面积公式2S r π=，是解题的关键．13．C【分析】根据题意，可设甲乙两圆的半径分别为2m ，3m ，然后利用面积公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①两圆半径的比为2:3，设甲乙两圆的半径分别为2m ，3m ，①圆的面积比为：22:[(2)]:[(3)]4:9S S m m ππ=⨯⨯=甲乙；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算． 14．B【分析】根据题意，可设圆的半径为r ，那么根据圆的周长公式可计算出原来圆的周长与扩大后的圆的周长，最后再用扩大后的周长除以原来的周长，即可得到答案．【详解】设原来圆的半径为r ，圆的周长为：2πr ，半径扩大为原来的4倍后，圆的半径为4r ，圆的周长为：8πr ，周长扩大到原来的：8πr÷2πr=4；答：周长扩大为原来的4倍．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的周长，解答此题的关键是设原来圆的半径，然后再根据圆的周长公式进行计算即可．15．C【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设AD x =米，则(82)AB x =-米，则菜园的面积(82)x x =-228x x =-+22(2)8x =--+，当2x =时，菜园面积取最大值，最大面积为8平方米；方案2，作CD AB ⊥交AB 于点D ，则菜园的面积111sin 44sin 8sin 222AB CD AB AC BAC BAC BAC =⋅=⋅⋅∠=⨯⨯⋅∠=∠，当90BAC ∠=︒时，菜园面积取最大值，最大面积818=⨯=平方米；方案3，半圆的半径8π=，此时菜园面积28π32π2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==平方米8>平方米，故选C ．【点睛】本题主要考查同周长的几何图形的面积问题，解题的关键是分别求出三个方案中面积的最大值．16．B【分析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm ，利用圆的面积公式即可求解．【详解】解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm ，则此圆锥的底面积为：()2210==25cm 2S ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭底，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图，圆的面积公式，根据主视图与左视图得到圆锥的底面直径是10cm ，是解题的关键．17．D【分析】根据直线与平面平行，直线与平面垂直，平面与平面垂直的检验方式以及空间中两直线的位置关系对各选项进行判断即可．【详解】A 选项：根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A 正确；不符合题意；B 选项：利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B 正确；不符合题意；C 选项：“合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故C 正确；不符合题意；D 选项：空间的两条直线有以下三种位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．故D 错误，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了直线与平面平行，直线与平面垂直，平面与平面垂直，空间中两直线的位置关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．18．C【分析】根据题意分析出三面涂色、两面涂色、没有涂色的小正方体的个数，然后进行求【详解】解：小正方体个数：10110÷=（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，而处于正中心的则没徐色，则一面红色的有：()()1021026886384-⨯-⨯=⨯⨯=（个）．故选C ．【点睛】本题主要考查长方体面与面的位置关系的应用，关键是根据题意得到除了一面涂色以外的小正方形，然后直接求解即可．19．A【分析】根据三角形的外接圆、圆的直径、弧以及点与圆的位置关系判断求解即可．【详解】解：A.每个三角形都有一个外接圆，故三角形的三个顶点在同一个圆上，此项正确，符合题意；B.直径是经过圆心的弦，两端点要在圆上，故此项错误，不符合题意；C.大于半圆的弧叫做优弧，故此项错误，不符合题意；D.圆内任意一点到圆心的距离都小于半径，故此项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定义，难度不大． 20．直线PQ ⊥平面ABCD【分析】根据平行与垂直的特征及性质可知：平行记做“①”，垂直记做“①”，由此解答即可．【详解】解：直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线PQ ⊥平面ABCD ．故答案为：直线PQ ⊥平面ABCD ．【点睛】本题考查棱与平面的位置关系认识．明确平行和垂直的含义及平行和垂直的记做方法，是解答此题的关键．21．28.26【分析】根据长方形的宽可以确定最大圆的直径，根据圆的面积公式即可求解．【详解】用长为7cm ，宽为6cm 的长方形裁处最大圆的直径为6cm ，S=πr 2=π（d÷2）2=3.14×3×3=28.26cm 2．故答案为：28.26．【点睛】本题主要考查了圆的面积，根据条件确定圆的直径是解题的关键．【分析】设长方体的三条棱分别是5x ，8x 和10x ，根据最小的一个面的面积即可求得x 的值，从而可求得其表面积．【详解】解：因为长方体中，有一个顶点出发的三条棱的长度之比为5：8：10，所以，设这三条棱分别是5x ，8x 和10x ，则58360x x ，解得x=3（舍去负值），所以5x=15,8x=24,10x=30，故表面积为：2(152415302430)3060，故答案为：3060．【点睛】本题考查长方体的表面积．熟记面积公式是解答本题的关键．23．219.625cm【分析】根据题意易得圆的半径为2.5cm ，然后根据圆的面积计算公式求解即可．【详解】解：因为圆的直接为5cm ，所以半径为2.5cm ，所以22=3.14 2.5=19.625cm S ⨯圆．故答案为219.625cm ．【点睛】本题主要考查圆的面积计算，熟记圆的面积计算公式是解题的关键．24．1:1【分析】根据圆柱的侧面展开图是正方形，即可知道圆柱底面周长与高相等，即可得出答案．【详解】解：设圆柱底面周长为a ，高为h ，①圆柱的侧面展开图是正方形，①a h =，①:1:1a h =，故答案为：1:1．【点睛】本题考查了圆柱的展开图，求比值，数形结合得出圆柱的侧面展开图是本题的关键．25．（1）面ABFE 、面BCGF 、面DCGH 、面ADHE ；（2）面ABFE 、面EFGH 、面DCGH 、面ABCD ；（3）面ADHE 、面EFGH 、面BCGF 、面ABCD ；（4）4【分析】根据长方体面与面的位置关系判断即可；【详解】（1）与面ABCD垂直的面有：面ABFE、面BCGF、面DCGH、面ADHE （2）与面ADHE垂直的面有：面ABFE、面EFGH、面DCGH、面ABCD（3）与面ABFE垂直的面有：面ADHE、面EFGH、面BCGF、面ABCD（4）在长方体中，每一个面都有4个面与它垂直．【点睛】本题主要考查了长方体中面与面的关系，准确判断是解题的关键．26．9【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3−1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【详解】解：18÷（3−1）＝18÷2＝93dm（）答：圆锥的体积是93dm．故答案为：9．【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．27．240°【分析】扇形的面积是它所在圆面积的23，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的23，圆的圆心角为360°，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案．【详解】解：360°×23=240°，故答案为：240°．【点睛】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比，掌握知识点是解题关键．28．120︒【分析】设圆心角为n，然后利用弧长公式求解即可得到答案．【详解】解：设圆心角为n．由题意，48 1803nππ⋅=，解得120n=，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了弧长公式，解题的关键在于能够熟练掌握弧长公式．29．EF 和HG【分析】根据长方体的棱与棱和棱与面的位置关系可直接解答．【详解】解：由题意得与平面ADHE 垂直的棱有EF AB DC HG 、、、，上述棱中与棱AD 异面的棱是EF HG 、，故答案为：EF 和HG ．【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱和棱与面的位置关系，正确理解概念是解题的关键．30．300π【分析】根据圆柱侧面积=底面周长×高即可求得侧面积．【详解】圆柱的侧面展开图的面积是：π×20×15=300π，故答案为：300π．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法，圆柱的侧面积=底面圆的周长×高．31．4【分析】根据圆的面积公式即可得．【详解】圆的面积公式为2S r π=，其中S 为圆的面积，r 圆的半径，则当圆的半径扩大2倍时，其面积扩大224=倍，故答案为：4．【点睛】本题考查了圆的面积，熟记公式是解题关键．32．9【分析】设原来圆的半径为r ，则扩大后的圆的半径为3r ，利用圆的面积公式即可解决问题．【详解】设原来圆的半径为r ，则扩大后圆的半径为3r ，原来圆的面积为：πr 2；扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr 2；原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr 2：9πr 2=1：9；答：它的面积将扩大为原来的9倍．故答案为：9．【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答．33． 3 28.26【分析】（1）圆规两脚间的距离即圆的半径，根据“π2r C =÷÷”代入数值解答即可；（2）根据圆的面积计算公式“2πS r =”解答即可．【详解】解：18.84 3.1423÷÷=（厘米）；23.14328.26⨯=（平方厘米）；故答案为：3，28.26．【点睛】解答此题应根据圆的周长的计算公式和圆的面积的计算公式进行解答即可． 34．棱CD 面DCGF 面ABCD 棱DF【分析】根据题意，利用长方体中棱与平面的位置关系来判断题目中棱与面的垂直关系．【详解】（1）与墙面ADFE 垂直的墙角线是棱CD ；（2）与墙角线AD 垂直的墙面是面DCGF ；（3）与墙角线DF 垂直的墙面是面ABCD ；（4）与地面ABCD 垂直的墙角线是棱DF ．故答案是：棱CD ；面DCGF ；面ABCD ；棱DF ．【点睛】本题考查长方体中棱与面的垂直关系，需要注意题目中的墙面和墙角线的含义，不要写错棱和面．35．2【分析】根据圆的面积与周长公式列方程求解即可．【详解】根据题意得：22r r ππ=，解得：2r =【点睛】本题考查了圆的面积与周长，熟练掌握公式并正确列方程是解题关键． 36．148或164或158．【分析】分三种情况讨论，由重叠的面不同得到不同的表面积，从而可得答案．【详解】解：如图，所以：此时的表面积为：[](5343)2542148⨯+⨯⨯+⨯⨯=．如图，所以此时的表面积为：[](5453)2432164⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以此时的表面积为：[](5443)2532158⨯+⨯⨯+⨯⨯=．故答案为：148,164,158.【点睛】本题考查的是长方体的表面积，解答本题的关键是将两个长方体两个面重叠在一起，分三种情况．37．942【分析】根据题意可知，环宽是10厘米，也就是内圆的半径是10厘米，外圆半径等于它内圆的直径，那么外圆的半径是()102⨯厘米，根据环形面积公式：()22πS R r =-，代入求解即可．【详解】解：()223.1410210⎡⎤⨯⨯-⎣⎦ ()3.14400100=⨯-3.14300=⨯942=（平方厘米）故答案为：942．【点睛】本题考查了环形面积，熟练掌握环形面积公式是解题的关键．38．cm【分析】将圆柱侧面展开，运用勾股定理计算即可．【详解】将圆柱侧面展开，如图所示，根据题意，得BC =16，AC =14-2-4=8，根据勾股定理，得AB )cm ，故答案为：．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开和勾股定理是解题的关键．39．6立方分米【分析】根据题意易得长宽高的和为6分米，然后可直接根据体积计算公式进行求解即可．【详解】解：2446÷=（分米），①6321=++，①长、宽、高分别为3分米、2分米、1分米，体积为3216⨯⨯=（立方分米）．答：这个长方体的体积为6立方分米．【点睛】本题主要考查长方体的体积计算，关键是根据题意得到长方体的长宽高，然后直接进行求解即可．40．AB 的长：6.28(cm)；()29.42cm【分析】根据弧长公式及扇形面积公式求解即可．【详解】解：AB 的长120 3.143 6.28()180180n l r cm π==⨯⨯=；扇形面积()211 6.2839.4222cm S lr ==⨯⨯=．【点睛】本题考查了弧长公式及扇形的面积公式．熟记相关公式是解题的关键． 41．(1)见解析(2)13【分析】（1）通过题中网格图，由点A 的对应点是点A '，可得点A 向下平移3格，然后再向右平移1格，得到点A '，所以点B 、C 也向下平移3格，然后再向右平移1格，得到点B '、C '，然后依次连接，即可得出结论；（2）由（1）中，可得四边形BB C C ''的面积等于中间长方形的面积加上左右两个三角形的面积，再加上下两个三角形的面积．（1）解：如图所示，（2）。

中考数学图形与几何专题知识易错题50题-含参考答案

中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定哪只蚂蚁先到2．一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，下面关于这个圆柱描述正确的是（）A．底面直径6厘米，高10厘米B．底面直径10厘米，高6厘米C．底面半径6厘米，高10厘米D．底面半径10厘米，高6厘米3．下列说法正确的是（）A．213的倒数是52B．计算弧长的公式是2180πnl r=⨯C．1是最小的自然数D．1的因数只有14．在长方体中，与一条棱异面的棱有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要（）平方米的铁皮．A．18πB．27πC．0.27πD．1.8π6．将下图沿着虚线折起来，可折成一个正方体，这时正方体的5号面所对的面是（）A．1B．2C．3D．47．如图，线段AB是图中最大的半圆的直径，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分别是另外五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点A出发到点B，甲虫沿着用实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到点B B．乙先到点BC．甲、乙同时到点B D．无法确定8．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（）A．12B．13C．16D．2倍9．比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（）乙A．＞B．＜C．＝D．无法确定10．下列语句中正确的是（）A．线段AB就是A、B两点间的距离B．如果AB＝BC，那么B是线段AC的中点C．比较两个角的大小的方法只有度量法D．长方形纸片能检测平面与平面平行11．如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（）A．B．C．D．12．已知小圆半径是2cm，大圆半径是4cm，小圆周长是大圆周长的（）A．12B．14C．16D．1813．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条14．小圆的半径是2，大圆的半径是4，小圆的面积是大圆面积的（）A．18B．14C．12D．215．用同样长的铁丝分别围成长方形、圆形和正方形，围成（）的面积最大．A．长方形B．正方形C．圆D．无法确定16．圆的半径由3厘米增加了6厘米，圆的面积增加了（）平方厘米A．72πB．27πC．36πD．82π17．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如右图），根据图中的数据，可以计算瓶子的容积是（）立方厘米．A．24πB．28πC．32πD．40π18．如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍，圆心角缩小到原来的13，那么这个扇形的面积（）A．扩大到原来的3倍B．不变C．缩小为原来的13D．扩大到原来的9倍19．一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转的圈数是（）．A．270B．135C．100D．12020．一个圆形花坛周围围上了一圈栅栏，栅栏长18.84米，又沿栅栏一周砌有一条宽1米的鹅卵石小路．若每平方米约需鹅卵石100颗，则共需鹅卵石（）A．1570颗B．1884颗C．2198颗D．2512颗二、填空题21．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是______厘米．（π取3.14）22．如图，是将一个长方体沿它的底面切去一刀后剩下的部分．（1）与棱HD 平行的棱有______________________________________．（2）与棱EF 异面的棱有______________________________________．（3）与棱NQ 相交的棱有______________________________________．23．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是2厘米．请你算一算，这个圆柱的高是_______厘米．24．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D 中与棱BC 垂直的平面是_________．25．在一个边长为6cm 的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的____．26．将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为________．27．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是__________． 28．将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为2:3:4，则这三个扇形中最大的圆心角的度数为_________．29．半径为r ，圆心角为n°的扇形面积S 扇＝______．30．一扇形面积是所在圆面积的23，扇形的圆心角是＝_________．31．将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是___________.32．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍．33．一个圆环，外圆的半径是内圆半径的3倍，这个圆环的面积和内圆面积的比是( )．34．一个正方体的棱长是12cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是_____ 3cm，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是_____3cm．35．时钟的分针长3厘米，从9点到9点40分；分针扫过区域的面积是_______平方厘米，分针的针尖走的路程长_______厘米．36．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的13，那么所得的扇形的面积与原来扇形的面积的比为____．37．如右下图所示，长方体按如图方式截去一个角之后，余下的几何体有_________个面，_________个顶点，_________条棱．38．如图，在长方体ABCD-EFGH中（1）长方体中棱AB与___________个面平行，分别是____________长方体中棱BC与___________个面平行，分别是____________长方体中棱AE与___________个面平行，分别是____________通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与__________个面平行．（2）长方体中面ABCD与___________条棱平行，分别是____________长方体中面ADHE与___________条棱平行，分别是____________长方体中面ABFE与___________条棱平行，分别是____________通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与____________条棱平行（3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？39．如图，已知在矩形ABCD 中，AB =1，BC P 是AD 边上的一个动点，连结BP ，点C 关于直线BP 的对称点为1C ，连接C 1C ．当点P 运动时，点1C 也随之运动．若点P 从点A 运动到点D ，则线段C 1C 扫过的区域的面积是_______．三、解答题40．如图，在长方体ABCD EFGH 中，分别写出与棱EH 相交、平行、异面的所有的棱．41．补画长方体（被遮住的线段用虚线表示）．42．小磊房间窗户的装饰物如图阴影部分所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：米）．(1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：＿．(2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：＿．(3)若23a=，2b=时，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．43．如图，准备在一个广场中心建一个直径为24m的圆形花坛，并将圆形花坛分割成面积相等的四个部分．(1)请你求出花坛中小圆部分的周长；(2)如果在花坛中小圆以外的三个区域内种上不同品种的花卉，已知A品种与B品种的费用之比为25：0.5，B品种和C品种的费用之比为2：3，如果购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元，那么购买三种花卉总费用多少元？44．求出如图图形的体积．45．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米．这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？46．如图是用两个正方形（边长如图所示）和一个直角三角形拼成的五边形，（1）用含a的代数式表示阴影部分的面积．（结果要化简）（2）求当a=2时，阴影部分的面积．47．如图，是一个长为x米，宽为y米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地．（1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为50米，宽为20米，四分之一圆形花坛的半径为8米，求长方形广场空地的面积．（取3）48．用斜二测画法画长方体直观图：(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；(2)量得B1C1的长度是cm，所表示的实际长度是cm．(3)与平面A1ABB1，平行的平面是．49．（1）如图1，ABC是等边三角形，曲线CDEFGH……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设ABC的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是多少厘米？（2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？参考答案：1．C【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同，∵两只蚂蚁同时到达点B．故选C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．2．D【分析】根据题意可知，以长方形的宽边为周旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是10厘米，高是6厘米．据此解答．【详解】解：一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，关于这个圆柱描述正确的是底面半径是10厘米，高是6厘米．故选：D．【点睛】此题主要考查了圆柱的特征及应用．3．D【分析】依次对各选项进行分析．【详解】A选项：213的倒数是35，故错误；B选项：计算弧长的公式是180πnl r=⨯，故错误；C选项：0是最小的自然数，故错误；D选项：1的因数只有1，故正确．故选：D．【点睛】考查了倒数、弧长的公式、自然数和因数，解题关键是熟记相关概念、计算公式．答案第1页，共21页【分析】直接根据长方体棱与面的位置关系可直接排除选项．【详解】如图所示：假设与棱AB 异面的棱有：111111A D B C DD CC 棱、棱、棱、棱；所以棱在长方体中，与一条棱异面的棱有4条，故选C ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与棱之间的位置关系，熟记概念是解题的关键． 5．D【分析】根据横截面的半径可求出地面圆的周长，用底面圆的周长乘以圆柱的高可得展开图形的面积．【详解】解：3分米=0.3米，∵横截面半径是3分米即0.3米，∵横截面的圆的周长为：2×0.3×π=0.6π，故长方形铁皮的面积为：3×0.6π=1.8π，故选：D ．【点睛】本题考查圆柱题的展开图，与侧面积，圆柱体的横截面，能够利用圆柱的横截面的半径以及高求出圆柱的侧面积是解决本题的关键．6．B【分析】如图，属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．【详解】折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．故选：B ．【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．【详解】解：1123243411()22AA A A A A A A A B AB ππ++++=⨯，因此乙虫走的四段半圆的弧长正好和甲虫走的大半圆的弧长相等，因此甲、乙同时到点B ．故选：C ．【点睛】本题考查的是弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：180n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R)是解题的关键．8．C【分析】由一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，可设圆柱和圆锥的底面积为S ，由圆柱的高是圆锥高的2倍，可设圆锥的高为h ，圆柱的高为2h ，根据圆柱与圆锥的体积公式，分别求出它们的体积，利用比的意义，即可求解．【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为S ，设圆锥的高为h ，圆柱的高为2h ，圆柱的体积=S ×2h = 2Sh ，圆锥的体积=13Sh ，则圆锥的体积是圆柱体积的比是：11:2:61:636Sh Sh Sh Sh ，答：圆锥的体积是圆柱体积的16．故选C ．【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积计算以及比的意义的应用，灵活应用圆柱与圆锥的体积计算公式是解题的关键．9．C【分析】如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据两个大三角形的面积相等，即甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，即可求得甲的面积等于乙的面积．【详解】解：如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据长方形的对边相等，则长方形对角线分成的两个三角形面积等相等，所以甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，则甲的面积等于乙的面积．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的面积，等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键．10．D【分析】根据线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法逐项分析判断即可．【详解】A选项：线段AB的长度就是A、B两点间的距离，则此选项语句错误，不符合题意，故A错误；B选项：如果AB＝BC，且点B在线段AB上，那么B是线段AC的中点，则此选项语句错误，不符合题意，故B错误；C选项：比较两个角的大小的方法常用的有叠合法和度量法，则此选项语句错误，不符合题意，故C错误；D选项：长方形纸片有直角，则可以使用长方形纸片检测平面与平面是否平行，则此选项语句正确，符合题意，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法，掌握以上知识是解题的关键．11．C【分析】根据油桶由直立状态放倒成水平放置状态的整个过程，从不同方向观察油桶中的油的形状，即可．【详解】A、油桶处于水平放置状态时，从油桶的上方向下看，得到，不符合题意；B、油桶处于倾斜状态，从油桶的开口观察，可以得到，不符合题意；C、油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中无法得到，符合题意；D、油桶处于直立状态时，可以得到，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查圆柱的截面的认识，解题的关键是从油桶的不同状态，观察油桶中油面的形状．12．A【分析】根据圆的面积公式计算即可．【详解】∵小圆半径是2cm ，大圆半径是4cm ，∵小圆的周长是2×2π=4π（cm ），大圆周长的周长是2×4π=8π（cm ），∵小圆周长是大圆周长的4π÷8π=12，故选：A ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．13．B【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：看图以AB 为例，与它既不平行也不相交的棱有HD 、GC 、HE 和GF ，共有4条，故选B ．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．14．B【分析】根据圆的面积公式分别计算出小圆和大圆的面积，从而得出答案．【详解】解：根据题意知，小圆的面积为22=4ππ⨯，大圆的面积为2416ππ⨯=，所以小圆的面积是大圆的面积的41=164，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆的面积公式的应用，比值的计算，解题的关键是掌握圆的面积公式2S r π=．15．C【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．【详解】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：()8162ππ÷=，面积为：2864π20.38ππ⎛⎫⨯=≈ ⎪⎝⎭；正方形的边长为：1644÷=，面积为：4416⨯=；长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5315⨯=，当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大．故选：C ．【点睛】此题主要考查长方形、正方形、圆形的周长、面积公式，根据周长求出面积是解题的关键．16．A【分析】根据题意可得半径增加后圆增加的面积等于半径增加后圆的面积减去原来圆的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：圆的面积增加了22363 2293819 72．故选∵A【点睛】本题主要考查求圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．17．C【分析】由图可知瓶子底部的半径是2厘米，然后求出水的体积和空余部分的体积即可得出答案．【详解】解：由图得：瓶子底部的半径是2厘米，∵水的体积是：22624ππ⋅⨯=（立方厘米），空余部分的体积是：()221088ππ⋅⨯-=（立方厘米），∵瓶子的容积是24π＋8π＝32π（立方厘米），故选：C ．【点睛】本题考查了圆柱的体积计算，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．18．A【分析】πR 2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360°）,扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角缩小到原来的13,面积缩小到原来的13,（圆心角缩小的基础上）半径扩大3倍面积扩大9倍,总的算起来面积扩大到原来3倍．【详解】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R 2，新扇形面积=（圆心角×13）÷360°×π×（3R ）2=圆心角÷360×13×π×9R 2 =圆心角÷360°×π×R 2×3，所以新扇形面积：原扇形面积=3：1=3．故选：A【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键．19．B【分析】已知一个铁环直径是60厘米，可计算的其周长，再结合滚动的圈数即可计算得操场东端滚到西端长度，再根据另一个铁环的直径，即可求出其周长和它从东端滚到西端要转的圈数．【详解】∵一个铁环直径是60厘米∵铁环周长=π⨯直径=60π∵铁环从操场东端滚到西端转了90圈∵操场东端滚到西端长度=6090=5400ππ⨯∵另一个铁环的直径是40厘米∵另一个铁环周长=π⨯直径=40π∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=操场东端滚到西长度÷铁环周长∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=540040135ππ÷=故选：B ．【点睛】本题考查了圆的周长的知识；求解的关键是熟练掌握圆的周长计算方法，从而完成求解．20．C【分析】由题意知，要求这条小路的面积就是求圆环的面积，已知内圆的周长是18.84米，利用C=2πr 可求得内圆半径，用内圆半径加上环宽1米就是外圆半径，再利用S 圆环=π(R 2-r 2)求得环形的面积，最后再乘以100即可．【详解】内圆半径：18.84÷3.14÷2=3（米），外圆半径：3+1=4（米）；小路的面积：3.14×(42-32)=3.14×(25-9)=3.14×7=21.98（平方米）；⨯=(颗) ．则共需鹅卵石：10021.982198答：共需鹅卵石2198颗．故选：C．【点睛】本题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可．解答此题要注意：求圆环的面积要先知道内、外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积．21．2【分析】先求解圆的半径，从而可得答案.【详解】解：一个周长是12.56厘米的圆的半径为：12.562 3.14=12.56 6.28=2,所以用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是2厘米.故答案为：2【点睛】本题考查的是利用圆的周长求解圆的半径，理解圆的周长公式是解本题的关键. 22．（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ、棱PQ；（3）棱MN、棱NF、棱BQ、棱PQ【分析】（1）根据长方体的棱与棱之间的位置关系解答即可；（2）根据长方体棱与面之间的位置关系直接解答即可；（3）根据长方体棱与棱之间的位置关系解答即可．【详解】由题意及图形可得：（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ、棱PQ；（3）棱MN、棱NF、棱BQ、棱PQ．故答案为（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ 、棱PQ ；（3）棱MN 、棱NF 、棱BQ 、棱PQ ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键．23．4【分析】根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积都是s ，圆柱的高为h ，则圆锥的体积=13sh =13s ×12=4s ，圆柱的体积=sh ，由题意得，sh =4s ，解得，h =4，即圆柱的高是4厘米，故答案为：4．【点睛】本题考查的是圆锥、圆柱的计算，解题的关键是掌握圆锥的体积公式、圆柱的体积公式．24．面11ABB A 、面11CDD C【分析】根据长方体的认识，即可求解．【详解】解：由图可知，与棱BC 垂直的平面为面11ABB A 、面11CDD C ．故答案为：面11ABB A ，面11CDD C【点睛】本题主要考查了长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 25．4π 【分析】在一个边长为6cm 的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长即6厘米，由此利用圆的面积=πr 2和正方形的面积=a 2代入数据即可解决问题．【详解】解：π（6÷2）2÷（6×6）=9π÷364π=，故答案为：4π 【点睛】本题考查了圆的面积与正方形的面积，掌握圆的面积公式与正方形的面积公式是解题的关键．26．64平方厘米【分析】根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求解．【详解】解：∵正方体的边长为4厘米∵该正方形的每个面：S4416=⨯=（平方厘米）∵与桌面垂直的平面面积之和为：16464⨯=（平方厘米）故答案为：64平方厘米．【点睛】此题主要考查正方形的面积，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键．27．1:1【分析】根据圆柱的侧面展开图是正方形，即可知道圆柱底面周长与高相等，即可得出答案．【详解】解：设圆柱底面周长为a，高为h，∵圆柱的侧面展开图是正方形，∵a h=，∵:1:1a h=，故答案为：1:1．【点睛】本题考查了圆柱的展开图，求比值，数形结合得出圆柱的侧面展开图是本题的关键．28．160°【分析】根据面积之比即为圆心角度数之比进行求解即可．【详解】解：由题意可知，三个圆心角的和为360°，∵三个扇形的面积比为2:3:4，∵三个扇形的圆心角度数之比为2:3:4，∵最大的圆心角度数为：4360160234︒⨯=︒++．故答案为：160°．【点睛】本题考查了扇形圆心角的度数问题，掌握周角的度数即三个扇形圆心角的和是360°是解题关键．29．2 360 n rπ【分析】根据扇形的面积公式即可填写本题．【详解】解：半径为r ，圆心角为n°的扇形面积2360n r S π=扇．故答案为：2360n r π. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式的字母表示形式，熟记和掌握公式是解题的关键． 30．240° 【分析】扇形的面积是它所在圆面积的23，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的23，圆的圆心角为360°，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案．【详解】解：360°×23=240°，故答案为：240°．【点睛】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比，掌握知识点是解题关键．31．36π或48π立方厘米【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高，由于没有说清楚是绕长方形的哪条边旋转，所以分两种情况讨论．【详解】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：23436ππ⨯⨯=（立方厘米）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：24348ππ⨯⨯=（立方厘米）．故得到的几何体的体积是36π或48π立方厘米，故答案为：36π或48π立方厘米．【点睛】本题考查圆柱体的体积的求法及面动成体的知识，注意分两种情况讨论，不要漏解．32． 4 4【分析】根据圆锥的体积公式：213V r h π＝，圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍，据此解答即可．【详解】解：∵圆的面积公式为2S r π=，∵圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，∵圆锥的体积公式：213V r h π＝，∵圆锥的体积扩大到原来的4倍．故答案为：4；4．【点睛】本题主要考查圆锥体积公式和圆的面积公式的灵活运用，解题的关键关键是熟记圆的面积公式2S r π=和圆锥的体积公式213V r h π＝．33．8∵1【分析】设内圆的半径为a ，则外圆的半径为3a ，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，则问题得解．【详解】设内圆的半径为a ，则外圆的半径为3a ，则外圆的面积为：()2239S a a ππ==外圆，内圆的面积为：22S a a ππ==内圆，则圆环的面积为：22298S S S a a a πππ=-=-=圆环外圆内圆， ∵()22881S S a a ππ==圆环内圆：：：，故答案为：8:1．【点睛】本题考查了比的知识、圆的面积以及圆环面积的计算，掌握圆面积的计算公式是解答本题的关键． 34． 1356.48 452.16【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是12cm ，高也是12cm ，可利用V =sh 求出它的体积，再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的13，其要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘13即可．【详解】()233.1412212 3.1436121356.48cm ⨯÷⨯=⨯⨯= 311356.48452.16cm 3⨯=故答案为：1356.48；452.16．【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算，正确理解题意并熟练掌握体积公式是解题的关键．35． 18.84 12.56【分析】分析：因为从上午9点到9点40分，经过了40分钟，则分针的针尖扫过区域为。

中考数学易错题集锦及答案 [整理版]

初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（）A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是（）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm18、21-的相反数是（）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253- D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253- 20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（）A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±510 26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（） A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（） A 、k x , k 2s2B 、x , s2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（）A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（）A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（） A 、30B 、45C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（）A 、30B 、60C 、150D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（）A 、∠B=30B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552 D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合（3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（）A 、m ≤1B 、m ≥31且m ≠1C 、m ≥1D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（）ABA B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（） A 、a B 、a - C 、-a D 、-a -51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（）A 、1B 、±21 C 、21 D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。

中考数学图形与几何专题知识易错题50题(含答案)

中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（）倍．A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍2．小圆的半径是4cm，大圆的半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（）A．12B．14C．34D．183．如果大圆的半径长是小圆半径长的2倍，那么大圆周长是小圆周长的多少倍？（）A．2B．4C．2πD．4π4．学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要（）平方米的铁皮．A．18πB．27πC．0.27πD．1.8π5．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）.A．56πB．32πC．24πD．60π6．圆的半径扩大为原来的3倍（）A．面积扩大为原来的9倍B．面积扩大为原来的6倍C．面积扩大为原来的3倍D．面积不变7．如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1B．2C．πD．2π8．圆的面积扩大到原来的16倍，半径扩大到原来的（）A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍9．两个圆的直径比是1:2，其周长比是（）A．1:2B．1:4C．1:πD．2:110．小明在计算一道求圆的面积的题时，错把半径当成直径的长度计算，这时只要把计算的结果乘（）就能求出正确答案．A ．4B ．2C ．圆周率11．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1:3，它们的体积比也是1:3，圆柱和圆锥的高的比是（） A ．1:1B ．3:1C ．1:9D ．1:312．小圆半径是4cm ，大圆半径是8cm ，小圆面积是大圆面积的（） A ．12B ．14C ．16D ．1813．在长方体中，下列说法错误的是（） A ．长方体中互相垂直的面共有12对 B ．长方体中互相平行的面共有3对 C ．长方体中相交的棱共有12对 D ．长方体中异面的棱共有24对14．下列说法正确的是（） A ．半圆面积是圆面积的一半 B ．半径为2的圆的面积和周长相等 C ．周长相等的两个圆的面积也相等 D ．两个圆的面积不相等是因为圆心位置不同15．如图，长方形的长是4厘米，宽是2厘米．分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的体积（）A ．甲大B ．乙大C ．同样大D ．无法判断谁大16．下列说法中不正确的是（）．A ．用“长方形纸片”可以检查直线与平面平行B ．用“三角尺”可以检查直线与平面垂直C ．用“合页型折纸”可以检查平面与平面垂直D ．空间两条直线有四种位置关系：平行、相交，垂直、异面17．如图，在矩形ABCD 中放入正方形AEFG ，正方形MNRH ，正方形CPQN ，点E 在AB 上，点M 、N 在BC 上，若4AE =，3MN =，2CN =，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．5B．6C．7D．8BC=，则O的面积为（）18．如图，O为正方形ABCD的外接圆，若2A．2πB．3πC．4πD．8π19．下列说法：①一个圆的周长总是直径的π倍；①甲数除以乙数（不等于0）等于甲数乘乙数的倒数；①圆心角越大，扇形就越大；①一个非零自然数除以一个假分数，商一定小于被除数；①圆的对称轴是直径；错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题20．门的转轴和地面的位置关系_______________．21．周长是720毫米的圆上，有一条长为360毫米的弧，这条弧所对的圆心角的度数为________．22．如图所示，在长方体ABCD EFGH-中：棱AD与平面ABFE的位置关系是__________；与棱CD平行的平面是_______________．23．长方体中棱与面的位置关系有________________________________．24．圆的半径为4厘米，它的周长是________厘米．25．如图，与棱AB平行的棱有__________________________；与棱FG相交的棱有__________________________；与棱AE异面的棱有__________________________；与棱HG相交的棱有__________________________．26．在一个边长为6cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的____．27．如图，在长方体ABCD-EFGH中，1）与棱DH垂直的面是_________________________，2）与棱BC垂直的面是_________________________，3）与棱AB垂直的面是_________________________，4）与面ABCD垂直的棱有_________________________________，5）与面ABFE垂直的棱有_________________________________，6）与面BCGF垂直的棱有__________________________________，7）在长方体中的每一条棱有_________个面和它垂直，每一个面有________条棱和它垂直．28．半圆形的周长等于它所在圆的周长的一半，______（判断对错）29．用______________可以检验教室里黑板的边沿是否平行于地面．30．如图所示，平面BDHF垂直于平面_______．31．把一个底面直径4分米的圆柱体，截去一个高2分米的小圆柱体，原来的圆柱体表面积减少_____平方分米．（结果保留π）32．如图，在长方体ABCD EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是______．33．若把一个圆分割成3个扇形，且各个扇形面积的比为3：2：1，则最小的扇形的圆心角的度数是___．34．如图，圆柱形容器的底面半径为0.5m，高为1.5m．其里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了______m.35．扇形的圆心角是72°，则扇形的面积是其所在圆面积的________（填分数）．36．如图1中的瓶子盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么一共需要________个这样的杯子（瓶子和杯子的厚度忽略不计）．37．如图，阴影部分面积是小圆面积的23，是大圆面积的38，则大圆面积与小圆面积的比是________．38．一根圆柱形木料长200厘米，把它截成三段圆柱形，表面积增加了12平方厘米，原来木料的体积是__________立方厘米．39．如果两个扇形A 、B 的面积相等，A 的圆心角占B 的圆心角的14，则A 的半径与B 的半径的比为________．三、解答题40．直径为18cm 的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？41．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是20π米，高2米，圆锥的高是1.2米．221ππ3V r h V r h 圆柱圆锥，⎛⎫== ⎪⎝⎭(1)这个粮囤能装稻谷多少立方米？（结果保留π）(2)如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（结果保留π） 42．如图所示，将一个横截面是正方形（面BCGF ）的长方体木料，沿平面AEGC （长方形）分割成大小相同的两块，表面积增加了230cm ，已知EG 长5cm ，分割后每块木料的体积是318cm ，问原来这块长方体木料的表面积是多少？43．一块正方形的草皮，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米，问两只羊都能吃到的草的草皮有多少？44．如图所示：正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．45．如图，一个半圆和一条直径组成的图形的周长为20.56厘米，它的面积是多少平方厘米？46．如图，,AB BC ⊥4cm,BC =45C ∠=︒，O 为圆心，求阴影部分的面积．47．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．48．求图中AB 的长度．49．王明用长40cm ，宽20cm 的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器．(1)甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想；(2)如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．）参考答案：1．C【分析】设圆的半径为r ，则圆的面积为2r π，半径扩大到原来的3倍后为3r ，然后得到面积为()2239r r ππ⨯=，相除即可得到答案．【详解】解：设圆的半径为r ，则圆的面积为2r π， ①半径扩大到原来的3倍后为3r ，面积为()2239r r ππ⨯=， ①2299r r ππ÷=．①它的面积扩大到原来的9倍．故选：C ．【点睛】此题考查了圆的面积公式，除法运算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． 2．B【分析】用小圆面积除以大圆面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：小圆面积是大圆面积的()()2214816644ππππ⨯÷⨯=÷=．故选：B【点睛】本题主要考查了求圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 3．A【分析】设小圆的半径长为r ，则大圆的半径长为2r ，即可分别求得大圆、小圆的周长，据此即可解答．【详解】解：设小圆的半径长为r ，则大圆的半径长为2r ，故大圆的周长为：224r r ，小圆的周长为：2r π，422r r ππ÷=，∴大圆周长是小圆周长的2倍，故选：A ．【点睛】本题考查了求圆的周长公式，根据题意，列出代数式是解决本题的关键． 4．D【分析】根据横截面的半径可求出地面圆的周长，用底面圆的周长乘以圆柱的高可得展开图形的面积．【详解】解：3分米=0.3米， ①横截面半径是3分米即0.3米，①横截面的圆的周长为：2×0.3×π=0.6π，故长方形铁皮的面积为：3×0.6π=1.8π，故选：D．【点睛】本题考查圆柱题的展开图，与侧面积，圆柱体的横截面，能够利用圆柱的横截面的半径以及高求出圆柱的侧面积是解决本题的关键．5．A【详解】①以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，①圆柱侧面积=2π•AB•BC=2π•3×4=24π（cm2），①底面积=π•BC2=π•42=16π（cm2），①圆柱的表面积=24π+2×16π=56π（cm2）．故选A【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积的计算公式，根据旋转得到圆柱体，利用圆柱体的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长是解决问题的关键．6．A【分析】根据圆的面积公式判断即可．【详解】S=πr2，圆的半径扩大为原来的3，所以面积扩大为原来的9倍．故答案为：A．【点睛】本题主要考查了圆的面积问题，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．7．D【分析】根据圆的周长πd作答即可．【详解】解：圆旋转一周，周长为2π，①点A所表示的数为0+2π＝2π．故选：D．【点睛】考查圆的周长及数轴上点的意义，解题关键是通过图形求得圆的周长．8．A【分析】设圆的半径为r，面积=πr2，由此可得：圆的面积与半径的平方成正比例，所以圆的面积扩大到原来的16倍，则圆的半径则扩大到原来的4倍，由此即可解答．【详解】解：设圆的半径为r，面积=πr2，π是一个定值，则：圆的面积与r2成正比例：即半径r扩大到原来的4倍，则r2就扩大4×4=16倍，所以圆的面积就扩大16倍，反之圆的面积扩大到原来的16倍，因为16=4×4，所以圆的半径就扩大到原来的4倍．答：一个圆的面积扩大到原来的16倍，则这个圆的半径就扩大到原来的4倍．故选：A ．【点睛】本题考查了比例，关键是掌握圆的面积与半径的平方成正比例的灵活应用． 9．A【分析】设小圆直径为d ，则根据“两个圆的直径之比是1：2，”得出大圆直径为2d ，再根据圆的周长公式C ＝πd ，分别表示出它们的周长，写出相应的比，再化简即可．【详解】解：设小圆直径为d ，则大圆直径为2d ，小圆的周长：C d π＝，大圆的周长：22C d d ππ'⨯＝＝，周长的比：πd ：2πd ＝1：2，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查比的意义和圆的周长公式，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式C ＝πd ． 10．A【分析】根据直径是半径的2倍即可得出答案．【详解】解：①直径是半径的2倍，①只要把计算的结果乘4就能求出正确答案，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆的面积的有关计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，以及圆的直径与半径的关系． 11．A【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式2V sh r h π==与圆锥的体积公式21133V sh r h π==得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．【详解】解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，则：221[1(1)]:[3(3)]3ππ÷⨯÷÷⨯，11:ππ= 1:1=故选：A ．【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，关键在于熟悉圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，利用公式推导出圆柱与圆锥的高的关系．12．B【分析】分别求出大圆和小圆的面积即可得到答案．【详解】解：由题意得：大圆的面积28864cm ππ=⨯⨯=，小圆的面积24416cm ππ=⨯⨯=，①小圆面积是大圆面积的161=644ππ，故选B ．【点睛】本题主要考查了圆的面积，求一个数是另一个数的几分之几，熟知圆面积公式是解题的关键．13．C【分析】直接根据长方体中棱、面之间的位置关系进行排除即可．【详解】A 、长方体中互相垂直的面共有12对，故正确；B 、长方体中互相平行的面共有3对，故正确；C 、长方体中相交的棱共有24对，故错误；D 、长方体中异面的棱共有24对，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查长方体中棱、面之间的位置关系，熟练掌握概念是解题的关键． 14．C【分析】根据圆的面积及周长计算公式直接进行判断即可．【详解】A 、“半圆面积是圆面积的一半”缺少半径相等这个前提，所以错误；B 、半径为2的圆的面积和周长不相等，因为单位不一样，故错误；C 、周长相等的两个圆的面积也相等，故正确；D 、两个圆的面积不相等是由半径来决定的，圆心只决定圆的位置关系，故错误；故选C ．【点睛】本题主要考查圆的面积与周长，正确理解圆的面积及周长是解题的关键． 15．B【分析】根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米；以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是2厘米；根据圆柱的体积公式：2V r h π=，把数据分别代入公式求出它们的体积进行比较即可．【详解】解：甲：23.1424⨯⨯=3.14×4×4=50.24（立方厘米）乙：23.1442⨯⨯=3.14×16×2=100.48（立方厘米）100.48＞50.24答：乙的体积大．故选：B 。

精品中考数学易错题305题整理收集

9.如果多项式 (a 1) x 4 xb 3 x 54 是关于 x 的四次三项式，则 ab 的值是（
A.4 B.-4 C.5 D.-5 10.若 A 与 B 都是二次多项式，则 A-B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个． A.5 B.4 C.3 D.2 11.两列火车都从 A 地驶向 B 地．已知甲车的速度是 x 千米/时，乙车的速度是 y 千米/时．经过 3 时，乙车距离 B 地 5 千米，此刻甲车距离 B 地（） A.[3（-x+y）-5]千米 B.[3（x+y）-5]千米 C.[3（-x+y）+5]千米 D.[3（x+y）+5]千米 12.已知 a+b+c=0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc 的值为（） A.-1 B.1 C.0 D.2 13.若|m|=3，|n|=7，且 m-n＞0，则 m+n 的值是（） A.10 B.4 C.-10 或-4 D.4 或-4 14.任选一个大于-4 的负整数填在□里，任选一个小于 3 的正整数填在◇里，对于“□+◇”运算结果为负数的情况有（）种． A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 2 2 15.若 M 3x 5 x 2, N 3 x 4 x 2 ，则 M，N 的大小关系（） A.M＞N B.M=N C.M＜N D.1.在数轴上，A 点表示＋1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_______ 2.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当 a＞b 时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 4.用“都”、“不都”、“都不”填空： (1)如果 ab≠0，那么 a，b________为零； (2)如果 ab＞0，且 a＋b＞0，那么 a，b_______ 为正数； (3)如果 ab＜0，且 a＋b＜0，那么 a，b_______ 为负数； (4)如果 ab=0，且 a＋b=0，那么 a，b______为零． 3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则 a，b________零； (6)比负数大的数________正数．

中考数学易错题精选120题

中考数学易错题精选120题中考数学易错题精选120题数学作为中考科目之一，在中考中所占比重最高，且难度系数较大，容易让许多学生望而生畏。

其中，易错题最为棘手，更是备考时的难点。

以下是120道中考数学易错题，供大家参考。

一、整式的加减1. (3x^2 - 2xy + y^2) - (xy - 2y^2 + x^2)2. (2a + 3b^2 + 4ac) + (4a^2 - 2ac - 3b)3. (4x^2 + 3xy - 2xz - x + 2y - 4z) - (5x^2 - 3xy + 4xz + 2x + 2z - 5)4. (3a^2 - 2ab + 5ac - 4bc) + (4bc - 2ac - 3a^2)5. (2x^3 - 4x^2 + 5x - 1) + (3x^3 - x^2 + 2x + 1)二、配方法6. 6x^2 - 7xy + xy^2 - 6y^27. 4a^2 - 8ab - 5b^2 + 6a + 3b8. 21a^2 + 4ab - 5b^2 - 7a - 2b9. x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 6y + 310. 3x^3 + 6x^2 - 2xy - 8x + 8y - 4y^2三、分式的加减11. (2/3x - 1/2y) + (1/2x - 1/3y)12. (3a/2b - 2b/3a) - (5a/6b - 2b/9a)13. (x/y + 2/y - 3/x) - (2/x + 1/y - 4/y)14. (5/4x - 1/3) + (7/6x - 2/3)15. (3x/2 - y/4) - (5x/3 - y/6)四、方程的解法16. 3x - 5 = 2x + 717. 2x^2 + 3x - 2 = 018. 4(x - 3) = 3(x + 5)19. (x - 5)^2 = 1620. 3x - 4 = 7 - 2x五、方程与不等式21. 2x + 5 > 3x - 422. x^2 - 4x > 023. 2x + 3 < 5x - 624. (2x - 3)^2 < 925. (x - 2)(x - 4) > 0六、三角形26. 等腰三角形的两底角相等，这个定理叫什么名字？27. 已知一角的余弦值，如何求这个角的正弦值？28. 正弦定理可以用来解决哪些问题？29. 在直角三角形中，如果已知斜边和一条直角边，如何求另一条直角边？30. 一个任意三角形的内角和是多少？七、平面几何31. 将一个正方形对边连接成一条对角线时，这条对角线分割成两个全等的什么形状？32. 圆的周长和面积的公式是什么？33. 正六边形的内角和是多少？34. 如何用一个长方形和半个圆形拼成一个正方形？35. 已知一个三角形的三边，如何判断它是等腰三角形？八、空间几何36. 立方体的棱长与对角线的关系是什么？37. 正方形金字塔的侧棱长和高的关系是什么？38. 正方形金字塔的侧棱长和表面积的关系是什么？39. 球的表面积公式是什么？40. 球的体积公式是什么？九、比例与相似41. 两个小数的比例是多少？42. 两个小数的比例是5:3，其中一个小数是1.5，求另一个小数。

中考数学易错题(25题绝对提高你的水平和能力附答案)

OG F B DAC E中考数学易错1 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）2 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。

在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）AD落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .5 福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当 0x =时，0y m =>．晶晶：我发现图象的对称轴为12x =．欢欢：我判断出12x a x <<．迎迎：我认为关键要判断1a -的符号．妮妮：m 可以取一个特殊的值．stO AstO BstO CstODs 80 O vt 80 O v 80 O t v O A ．Ｂ． C ． D ．80 A D BE第3题图DCBP A函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图，如果x a =时，0y <；那么1x a =-时，函数值（）A ．0y <B ．0y m <<C ．y m >D ．y m =x y O x 1 x 26 正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（） A．43B ．34C ．45D ．357 一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是（）A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③8．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）9 如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（）A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π10 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（）A 、b a c =+B 、b ac =C 、222b ac =+ D 、22b a c ==11 古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（） A ．2π(6010)2π(6010)68x +++=B ．2π(60)2π6086x +⨯= C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯12 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（）．A ． (45)+ cmB ． 9 cmC ． 45cmD ． 62cm13 如图，A B C D ，，，为O e 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =o∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）14.如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为．15.如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫⎝⎛-5954, D ．()31,- 16 如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ， 3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是． 17 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A ．第3天B ．第4天C ．第5天D ．第6天18如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5 个19.有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y 升与时间x 分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为升.A.15B.16C.17D.1820.已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且OB=OC ，则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b 2-4ac<4 ④ac+1=bA.1个B.2个C.3个D.4个21.已知:如图,∠ACB=90º,以AC 为直径的⊙O 交AB 于D 点，过D 作⊙O 的切线交BC 于E 点，EF ⊥AB 于F 点，连OE 交DC 于P ，则下列结论:其中正确的有 .①BC=2DE ； ②OE ∥AB; ③DE=2PD ； ④AC•DF =DE•CD .A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④A B C DOP B ．ty 045 90 D ．t y 045 90 A ．ty45 90 C ．y 045 90 （第15题）x yO1 1BA 1o 2o 3o 4o C B D A第（18）题图第（18）题1o2o3o 4o 5o A BCED 112 111021 20 19 18 17 16 15 14 13 5 4 98 76 2 3 （第19题）xB-1ACy O20522467O x(分)y(升)•ACDFBP O EB E DA CO参考答案1 9 2D 3B 4B 5（1，4，5） 6 C 7D 8 C 9 C 10 C 11 A 12 A 13C 14 C 15)a b - 16D 17 2008 18 18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．19 C20 D 252π32-第（18）题图②。

2023年中考数学一次函数综合易错题(含答案)

2023年中考数学一次函数综合易错题（含答案）一、单选题1．一次函数31y x =-+的图象经过（） A ．一、二、四象限 B ．一、三、四象限 C ．一、二、三象限D ．二、三、四象限2．如图，直线y kx b =+ （k ≠0）经过点A （－3，6），则不等式6kx b +＞的解集为（）．A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＜6D ．x ＞63．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．一次函数关系，二次函数关系D ．正比例函数关系，二次函数关系5．笔直的海岸线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲船从A 港口出发，沿海岸线匀速驶向C 港口，1小时后乙船从B 港口出发，沿海岸线匀速驶向A 港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B 港口的距高()y km 与甲船行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示，给出下列说法错误的是（）A ．A 、B 港口相距400km ； B ．B 、C 港口相距200km ；C ．甲船的速度为100km/h ；D ．乙船出发4h 时，两船相距220km ．6．如图，直线2y x b =+与直线1y ax =+相交于点(1,1.5)-，则不等式12ax x b +<+的解集是（）A ．1x <-B ．1x >-C ． 1.5x >D ． 1.5x <7．在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个8．一次函数12y x n =-+图像上有两点()12,A y -，()23,B y ，则1y 、2y 的大小关系为（） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与=by ax（其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．在直角坐标系中，将直线y ＝﹣x 向下平移2个单位后经过点（a ，2），则a 的值为（） A ．0B ．4C ．﹣4D ．﹣311．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则一次函数y =ax +b 和反比例函数y =cx（c ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．12．已知一次函数21y kx k =-+（k 为常数，且0k ≠），无论k 取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（） A ．()0,1B ．()2,1C ．()1,0D ．()1,2二、填空题13．已知函数y ＝2xm ﹣1是正比例函数，则m ＝_____．14．一次函数y ＝2x +3的图象上有两点A （1，y 1）、B （﹣2，y 2），则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2．15．若|1|(2)m y m x -=-是正比例函数，则m 的值为______．16．如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图像交于点P ，则不等式32kx x b ->+的解集是______．17．函数23x y -=的图象在y 轴的截距是______． 18．某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为______cm ． 19．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y （万人）与各自接种时间x （天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地已接种疫苗的人数为______万人．20．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,3，()2,0，点P 是y 轴上的一个动点，当ABP 的周长最小时，ABP 的面积为 _____．三、解答题21．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物．该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x 件，每天获得的利润为y 元． (1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量．22．已知一次函数y =（3 - k ）x - 2k 2 + 18 (1)k 为何值，它是正比例函数？(2)k 满足什么条件时，y 随x 的增大而减小？23．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的关系式；(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．24．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（020x<<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？25．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？26．如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若C是第一象限内的直线AB上一点，当⊙AOC的面积为6时，求点C的坐标．27．如图，已知抛物线2=++（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线y ax bx c经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．(1)若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；(3)设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使⊙BPC为直角三角形的点P 的坐标．28．如图1，直线y＝2x+b过点A（﹣1，﹣4）和B（m，8），它与y轴交于点G，点P是线段AB上的一个动点．（1）求出b的值，并直接写出m＝，点G的坐标为；（2）点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣12x﹣52上，求点P的坐标；（3）过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．①如图2，将⊙PGE沿直线PG翻折，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P 的坐标；②在点P从A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，直接写出点E′的运动路径长为．参考答案1．A2．A3．A4．C5．D6．B7．D8．A9．A10．C11．A12．B13．2 14．＞ 15．0 16．4x < 17．23- 18．24 19．36 20．2 21．（1）由题意得：()()()5063641728600y x x =--+---()236000600x x =+<<；（2）解：由题意得()()()36628760023800x x +++-≤， ⊙42210003523800x x +-≤， ⊙400x ≤， ⊙20>，⊙y 随x 增大而增大，⊙当400x =时，y 最大，最大为24003600=4400⨯+， 600-400=200件，⊙当每天生产“冰墩墩”400件，“雪容融”200件时，可使该厂一天所获得的利润最大，最大为4400元． 22．（1）⊙函数是正比例函数，⊙点（0，0）在函数图象上，代入图象解析式得：0=-2k 2+18，解得：k =±3．又⊙y =（3-k ）x -2k 2+18是正比例函数， ⊙3-k ≠0， ⊙k ≠3．故k =-3．（2）⊙y 随x 的增大而减小，⊙根据一次函数图象性质知，系数小于0，即3-k ＜0，解得：k ＞3．23．（1）解：（1）由题意得：当025x ≤≤时，票价是每人30元 ⊙30y x =；当25x >时，超过部分每人20元， ⊙()3025252020250y x x =⨯+-⨯=+，⊙综上所述：()()300252025025y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=+>⎪⎩（x 为整数）；（2）解：⊙小明一家所在的旅游团购门票花了1250元， ⊙12503041.725÷≈>，⊙旅游团购门票的张数超过25张， ⊙202501250x +=，解得50x =，⊙该旅游团共有50人．答：该旅游团共有50人．24．解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：1101303k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：10100y x =+；（2）由题意得：(10100)(5535)1760x x +⨯--=，整理，得210240x x --=．解得112x =，22x =-（舍去）．所以5543x -=．答：这种消毒液每桶实际售价43元．25．（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为y kx b =+，把点（25，50）和点（35，30）代入，得25503530k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩， ⊙一次函数的解析式为2100y x =-+；（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是x 元，则(10)(2100)600x x -⨯-+=，解得：140x =，220x =，⊙当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）解：根据题意，则(10)(2100)w x x =-⨯-+，整理得：22(30)800w x =--+；⊙20-<，⊙当30x =时，w 有最大值，最大值为800；⊙当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元． 26．（1）⊙OA ＝3，OB ＝4，⊙A (3，0)，B (0，-4)，把A (3，0)，B (0，-4)分别代入y ＝kx +b 得304k b b +=⎧⎨=-⎩，解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ⊙直线AB 的解析式为y ＝43x -4；（2）设C 443t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ⊙⊙AOC 的面积为6， ⊙12×3×443t ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝6，解得t ＝6，⊙点C 的坐标为(6，4)．27．（1）解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），故点B 的坐标为（﹣3，0），设抛物线的表达式为y ＝()()12a x x x x --＝()()()21323a x x a x x -+=+-，将点C 坐标代入上式得：3＝a （﹣3），解得a ＝﹣1，⊙抛物线的解析式为：223y x x =--+；把B （﹣3，0），C （0，3）代入y ＝mx +n 得：303n m n =⎧⎨=-+⎩，解得31n m =⎧⎨=⎩， ⊙直线的解析式为y ＝x +3；（2）解：设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x ＝﹣1代入直线y ＝x +3得y ＝2，故M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；（3）解：设P （﹣1，t ），B （﹣3，0），C （0，3），则2BC ＝18，2PB ＝()2213t -++＝24t +，()2231PC t =-+，若点B 为直角顶点时，则222BC PB PC +=，即18+24t +＝()231t -+，解得t ＝﹣2；若点C 为直角顶点时，则BC 2+PC 2＝PB 2，即24t +＝18+()231t -+，解得t ＝4，若P 为直角顶点时，则222BC PB PC =+，则24t ++()231t -+＝18，解得t ，综上，点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1或（﹣1）． 28．解：（1）把点A （﹣1，﹣4）代入直线y ＝2x +b 得-2+b=-4，解得 b=-2，所以直线解析式为y=2x -2，把点B （m ，8）代入y=2x -2得2m -2=8，解得m=5，令x=0，则y=-2，⊙点G 坐标为（0，-2）故答案为：b=-2，m=5，G （（0，-2））；（2）⊙点P 在直线AB 上，⊙设点P 坐标为（p ，2p -2）．当点P 与Q 关于y 轴对称时，则点Q 坐标为（-p ，2p -2），代入y ＝﹣12x ﹣52得 152222p p -=-，解得 13p =-，此时2p -2=83-，⊙P 1坐标为1833⎛⎫- ⎪⎝⎭，-，当点P 与Q 关于x 轴对称时，则点Q 坐标为（p ，-2p+2），代入y ＝﹣12x ﹣52得 152222p p --=-+，解得 3p =，则2p -2=4，⊙P 2坐标为()3，4，⊙点P 的坐标为1833⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或()3，4；（3）①如图2，设直线AB 与x 轴交于点M ，则2x -2=0，⊙x=1，⊙点M 坐标为（1,0），⊙GE⊙x 轴，⊙⊙EGM=⊙E'MG ，⊙⊙PGE 沿直线PG 翻折得到⊙⊙PGE '⊙⊙EGM=⊙E'GM ，⊙⊙E'MG=⊙E'GM ，⊙E'M=E'G ，设GE=GE'= E'M=m ，在Rt⊙GE'O 中，()22221m m =+-，解得 52m =，⊙点P 横坐标为52把x=52代入y=2x -2得y=3，⊙点P 坐标为5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭；②由题意得，当点P 位于点A 时，点E 的横坐标为-1，当点P 运动点B 时，点E 横坐标为5，⊙P 从A 运动到点B 的过程中,点E 的运动路径长为6，⊙点E ′与点E 关于直线AB 对称，⊙P 从A 运动到点B 的过程中,点E ′的运动路径长也为6．故答案为为：6。

2024中考数学易错题专题易错06 圆(六大易错分析+举一反三+易错题通关)(解析版)

易错06圆易错点一：忽略了两个圆周角易错提醒：在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补。

例1．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60o B．120oC．60o或120o D．30o或150o【答案】C【详解】作OD⊥AB,如图，∵点P 是弦AB 上的动点，且12OP ££， ∴OD =1，30OAB \Ð=o ， 120AOB \Ð=o ， 1602AEB AOB \Ð=Ð=o ， 180E F Ð+Ð=o Q ，120.F \Ð=o即弦AB 所对的圆周角的度数为60o 或120.o故选C.点睛：圆内接四边形的对角互补.例2．在半径为1的O e 中，弦AB =，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）．A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．60°或120°【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握一条弦所对的圆周角有两种情况是解答本题的关键．连结OA ，OB ，先根据勾股定理的逆定理得到90AOB Ð=°，再根据圆周角的顶点在优弧和劣弧上两种情况，分别求出弦AB 所对的圆周角的度数即可．【详解】如图，连结OA ，OB ，=1OA OB =Q ，AB ，222+OA OB AB \=，90AOB Ð=°∴，当圆周角的顶点在优弧上时，1452ADB AOB Ð°=Ð=，当圆周角的顶点在劣弧上时， 90AB =°，36090270ADB \=°-°=°，135ADB \Ð=°综上所述，弦AB 所对的圆周角的度数为45°或135°．故选C ．变式1．圆中一条弦所对的圆心角是30°，则这条弦所对的圆周角的度数是．【答案】15°或165°【分析】本题考查圆周角定理，分弦所对的弧为优弧和劣弧两种情况进行讨论即可．解题时，要注意分类讨论．【详解】解：当弦所对的弧为劣弧时，∵该弦所对的圆心角是30°，∴这条弦所对的圆周角的度数是15°；当弦所对的弧为优弧时，则：这条弦所对的圆周角的度数是18015165°-°=°；故答案为：15°或165°．变式2．已知AB 为e O 的弦，沿AB 折叠e O ，圆心O 恰好落在e O 上，则弦AB 所对的圆周角的度数为．【答案】60°或120°【分析】本题考查了折叠的性质，圆的基本概念，等边三角形的性质，解题关键是“数形结合”．由沿AB 折叠e O ，圆心O 恰好落在e O 上点O ¢，可得OBO ¢△是等边三角形，即可得AOB Ð，再由圆的基本概念即可求解．【详解】解：沿AB 折叠e O ，圆心O 恰好落在e O 上点O ¢，OO ¢交AB 于点C 如图：由折叠可得：,OB O B OA O A ¢¢==，OB O B OO ¢¢\==，OBO ¢\V 是等边三角形，60O OB ¢\Ð=°，120AOB \Ð=°，\弦AB 所对的圆周角的度数为：60°或120°故答案为：60°或120°变式3．如图，O e 的半径为1，AB 是O e 的一条弦，且=1AB ，则弦AB 所对的圆周角的度数为．【答案】30°或150°【分析】连接OA ，OB ，判定AOB △是等边三角形，再根据圆周角定理可得1==302C AOB ÐÐ°，根据圆内接四边形的性质，即可得到答案．【详解】解：如图：连接OA ，OB ，在优弧AB 上取一点C ，在劣弧AB 上取一点D ，1AB =Q ，O e 的半径为1，OA OB AB \==，AOB \V 是等边三角形，=60AOB \Ð°，∴1==302C AOB ÐÐ°，=180=150ADB C \Ð-Ð°°，∴弦AB 所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．变式4．线段AB 是圆内接正十边形的一条边，则AB 所对的圆周角的度数是度．【答案】18或162/162或18【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【详解】解：如下图，圆内接正十边形的边AB 所对的圆心角1=36010=36Ð°¸°，则2=36036=324Ð°-°°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，AB 所对的圆周角的度数是136=182°´°或1324=1622°´°．故答案为：18或162．【点睛】本题主要考查了正多边形的中心角、圆周角定理等知识，解题关键是熟练掌握圆周角和圆心角的关系，并要注意分两种情况讨论．1．已知弦AB 把O e 的周长分成1:3的两部分，则弦AB 所对的圆周角的度数为．【答案】45°或135°【分析】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦AB 把圆周分成1:3两部分，求得AOB Ð的度数，又由圆周角定理，求得ACB Ð的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得ADB Ð的度数，继而可求得答案．【详解】解：Q 弦AB 把O e 分成1:3两部分，1360904AOB \Ð=´°=°，1452ACB AOB \Ð=Ð=°，Q 四边形ADBC 是O e 的内接四边形，180135ADB ACB \Ð=°-Ð=°．\弦AB 所对的圆周角的度数为45°或135°，故答案为45°或135°．2．已知AB 是半径为6的圆的一条弦，若AB =AB 所对圆周角的度数是（）A ．60°B ．30°或150°C ．60°或120°D ．120°【答案】C【分析】根据垂径定理和正弦定义求得60AOC Ð=°，进而得到AOB Ð的度数，再根据圆周角定理和圆内接四边形的对角互补求解即可．【详解】解：如图，OC AB ^于C ，则12AC BC AB ===在Rt OAC V 中，OA =AC =∴sin AC AOC OA Ð==，∴60AOC Ð=°，∵OA OB =，OC AB ^，∴60BOC AOC Ð=Ð=°，∴2120AOB AOC Ð=Ð=°，∴1602ADB AOB Ð=Ð=°，∵四边形ADBE 是圆内接四边形，∴180120AEB ADB Ð=°-Ð=°，故AB 所对圆周角的度数是60°或120°，故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答的关键．3．在半径为5的O e 中，弦5AB =，则弦AB 所对的圆周角的度数为．【答案】30°或150°【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补；弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°．【详解】解：如图，弦AB 所对的圆周角为C Ð，D Ð，连接OA 、OB ，因为5AB OA OB ===，所以，60AOB Ð=°，根据圆周角定理知，1302C AOB Ð=Ð=°，根据圆内接四边形的性质可知，180150D C Ð=°-Ð=°，所以，弦AB 所对的圆周角的度数30°或150°．故答案为：30°或150°．4．在O e 中，84AOB Ð=°，则弦AB 所对的圆周角的度数为．【答案】42°或138°【分析】画出图形，可知弦AB 所对的圆周角有两个，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，“圆的内接四边形对角互补”即可求解，本题考查圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是注意弦所对的圆周角有两个，且互补．【详解】解：如图，ACB Ð和ADB Ð都是弦AB 所对的圆周角，Q 弦AB 所对的圆心角84AOB Ð=°，\ACB Ð1422AOB =Ð=°，Q 四边形ADBC 是O e 的内接四边形，\180ADB ACB Ð+Ð=°，\180138ADB ACB Ð=°-Ð=°，故答案为：42°或138°．5．已知⊙O 半径为r ，弦AB ＝r ，则AB 所对圆周角的度数为．【答案】30°或150°【分析】先计算出AOB Ð的度数，根据圆周角定理即可求出C Ð的度数，再根据圆的内接四边形定理，可得的ADB Ð度数，这两个角都是弦AB 所对的圆周角．【详解】解：如图，O e 中 OA OB AB ==，∴60AOB Ð=°， ∴1302C AOB ==°∠∠，∵四边形ACBD 是O e 的内接四边形，∴180C ADB Ð+Ð=°，∴ADB Ð=18030150°-°=°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°．故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形定理，熟练掌握这两个定理是解题的关键．注意：圆当中一条弦对了两条弧，也就对了两个圆周角，做题时防止漏掉一个解．6．如图，四边形ABCD 内接于O e ，4OC =，AC =(1)求点O 到AC 的距离；(2)求出弦AC 所对的圆周角的度数．【答案】(1)(2)∠B =45°，∠D =135°．【分析】（1）连接OA ，作OH ⊥AC 于H ，根据勾股定理的逆定理得到∠AOC =90°，根据等腰直角三角形的性质解答；（2）根据圆周角定理求出∠B ，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【详解】（1）连接OA ，作OH ⊥AC 于H ，∵4OA OC ==，AC =，∴22224432OA OC +=+=，232AC ==， ∴OA 2+OC 2=AC 2，∴△AOC 为等腰直角三角形，90,AOC Ð=° 又∵OH AC ^，∴AH CH =，∴OH =12AC =O 到AC 的距离为；（2）90,AOC Ð=°Q\ ∠B =12∠AOC =45°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠D =180°-45°=135°．综上所述：弦AC 所对的圆周角∠B =45°，∠D =135°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键．7．如图，四边形ABCD 内接于4O OC AC ==，，e ．(1)求点O 到AC 的距离；(2)直接写出弦AC 所对的圆周角的度数．【答案】(1)点O 到到AC 的距离为(2)弦AC 所对的圆周角的度数为45°或135°【分析】（1）过点O 作OE AC ^于点E ，利用勾股定理求解即可；（2）连接OA ，利用圆周角定理求出B Ð，再利用圆内接四边形的性质求出ADC Ð即可．【详解】（1）解：过点O 作OE AC ^于点E ，则12CE AC =，∵AC =∴CE =，在Rt OCE V 中，4OC =，∴OE ===∴点O 到到AC 的距离为；（2）解：连接OA ，由（1）知，在Rt OCE V 中，OE CE =，∴45OCE EOC Ð=Ð=°，∵OA OC =，∴45OAC OCA Ð==°，∴=90AOC Ð°，∴45B Ð=°，∴180********ADC B Ð=°-Ð=°-°=°,∴弦AC 所对的圆周角的度数为45°或135°．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．易错点二：忽略两弦与圆心的位置易错提醒：求两条弦间的距离时要分类讨论两条弦与圆心的相对位置：两弦在圆心的同侧，两弦在圆心的异侧．例3．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm ，下雨前水面宽为100cm ，一场大雨过后，水面宽为240cm ，则水位上升 cm ．【答案】70或170/170或70【分析】过圆心作垂直于弦的线段，构造直角三角形，再分水位分别在圆心上方和下方的两种情况去讨论，垂径定理与勾股定理结合求解即可．【详解】解：如图所示：,OE CD OF AB ^^，由题意=100cm AB ，=240cm CD ，根据垂径定理，1120cm 2DE CD ==，150cm 2BF AB ==，直径为260cm ，半径130cm OD OB ==，\在Rt OED V 中，222221*********OE OD DE =-=-=,\50cmOE =\在Rt OFB △中，222221305014400OF OB BF =-=-=,\120cmOF =①当CD 在圆心下方时，1205070cmEF OF OE =-=-=②当CD 在圆心上方时，12050170cmEF OF OE =+=+=故答案为：70或170【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．例4．已知⊙O 的直径为20， AB ， CD 分别是⊙O 的两条弦，且AB//CD ，AB=16，CD=10，则AB ，CD 之间的距离是．【答案】6-或【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O 一侧时，如图1所示，过O 作OE CD ^，交CD 于点E ，交AB 于点F ，连接OA ，OC ，由AB //CD ，得到OF AB ^，利用垂径定理得到E 与F 分别为CD 与AB 的中点，在直角三角形AOF 中，利用勾股定理求出OF 的长，在三角形COE 中，利用勾股定理求出OE 的长，由OE OF -即可求出EF 的长；当两条弦位于圆心O 两侧时，如图2所示，同理由OE OF +求出EF 的长即可．【详解】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O 一侧时，如图1所示，过O 作OE AB ^，交CD 于点E ，交AB 于点F ，连接OA ，OC ，AB //CD Q ，OE CD \^，∴F 、E 分别为AB 、CD 的中点，1AF BF AB 82\===，1CE DE CD 52===，在Rt COE V 中，OC 10=，CE 5=，根据勾股定理得：OE =，在Rt AOF V 中，OA 10=，8AF =，根据勾股定理得：OF =，则6EF OE OF =-=-；当两条弦位于圆心O 两侧时，如图2所示，同理可得6EF OE OF =+=，综上，弦AB 与CD 的距离为6或6，故答案为：6或6．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．变式1．如图，O e 的半径为4，AB ，CD 是O e 的弦，且//AB CD ，4AB =，CD =，则AB 和CD 之间的距离为．【答案】【分析】作OE AB ^于E ，交CD 于F ，连结OA ，OC ，根据平行线的性质等到OF CD ^，再利用垂径定理得到1122AE AB CF CD ==，，再由勾股定理解得OE ，OF 的长，继而分类讨论解题即可．【详解】作OE AB ^于E ，交CD 于F ，连结OA ，OC ，如图，//AB CDQ OF CD\^11222AE BE AB CF DF CD \======，在Rt OAE △中，42OA AE ==Q ，OE \==在Rt OCF V 中，4OC ==Q ，C FOF \==当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF OF OE =+=当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF OF OE =-=即AB 和CD 之间的距离为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理、垂径定理、分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．变式2．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN 为10分米．截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB 上升（）A ．1分米B ．4分米C ．3分米D ．1分米或7分米【答案】D 【分析】实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．【详解】解：连接OA ．作OG ⊥AB 于G ，则在直角△OAG 中，AG ＝3分米，因为OA ＝5分米，根据勾股定理得到：OG ＝4分米，即弦AB 的弦心距是4分米，同理当油面宽AB 为8分米时，弦心距是3分米，当油面没超过圆心O 时，油上升了1分米；当油面超过圆心O 时，油上升了7分米．因而油上升了1分米或7分米．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,灵活运用是本题解题关键,注意要分类讨论.变式3．⊙O 的半径是10，弦AB CD ∥，1612AB CD ==，，则弦AB 与CD 的距离是（）A ．2B ．14C ．2或14D ．7或1【答案】C【分析】本题考查了垂径定理的应用．作OE AB ^于E ，OF CD ^于F ，由垂径定理得118622AE AB CF CD ====，，由于AB CD ∥，易得E 、O 、F 三点共线，在Rt AOE △和Rt OCF V 中，利用勾股定理分别计算出OE 与OF ，然后讨论：当圆心O 在弦AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离OF OE =+；当圆心O 在弦AB 与CD 的外部时，AB 与CD 的距离OF OE =-．【详解】解：如图，作OE AB ^于E ，OF CD ^于F ，连10OA OC OA OC ==，，，则118622AE AB CF CD ====，，∵AB CD ∥，∴E 、O 、F 三点共线，在Rt AOE △中，6OE ===，在Rt OCF V 中，8OF ===，当圆心O 在弦AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离8614OF OE +=+=；当圆心O 在弦AB 与CD 的外部时，AB 与CD 的距离862OF OE -=-=．所以AB 与CD 的距离是14或2．故选：C ．变式4．已知O e 的半径为13，弦AB 平行于CD ，1024CD AB ==，，求AB 和CD 之间的距离．【答案】AB 和CD 之间的距离为7或17【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，分当O e 的圆心O 位于AB 、CD 之间时，当O e 的圆心O 不在两平行弦AB 、CD 之间时，两种情况分别利用勾股定理和垂径定理求出点O 到AB 和CD 的距离，据此可得答案．【详解】解：如图，当O e 的圆心O 位于AB 、CD 之间时，作OE AB ^于点E ，并延长EO ，交CD 于F 点．分别连接AO 、CO ．∵AB CD P ，∴EF CD ^，∵1024CD AB ==，，∴1112522AE AB CF CD ====，，在Rt AEO △中，由勾股定理得5OE ==，在Rt CFO △中，由勾股定理得12OE ==，∴51217EF OE OF =+=+=，∴AB 和CD 之间的距离为17；如图所示，当O e 的圆心O 不在两平行弦AB 、CD 之间（即弦AB 、CD 在圆心O 的同侧）时，同理可得：125OF OE ==，，∴7EF OF OE =-=，∴AB 和CD 之间的距离为7；综上所述，AB 和CD 之间的距离为7或17．1．在半径为4cm 的O e 中，弦CD 平行于弦AB ，AB =，90BOD Ð=°，则AB 与CD 之间的距离是 cm ．【答案】2或2【分析】根据题意，分析两种AB 的位置情况进行求解即可；【详解】解：①如图，AB //CD ，过点O 作GH AB GH CD^^、在O e 中∵90BOD Ð=°，GH AB GH CD^^、∴90GOB DOH Ð+Ð=°∴GOB ODHÐ=Ð∵OGB DHOGOB ODHOB ODÐ=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()ΔΔGOB DHO AAS @∴BG OH=∵OG AB^∴12OH BG AB ===∴2OG ===∴2GH OH OG =+=∵AB //CD∴AB 与CD 之间的距离即GH∴AB与CD 之间的距离为2+②如图，作OF AB PD AB ^^、，连接AD则有四边形PEFD 是矩形，∴EF =PD∵90BOD Ð=°∴45BAD Ð=°∵PD AB^∴AP PD =∵OF AB^∴12BE AB ==∴2OE===∵222OD OF FD =+∴()()22242PD PD=++∴2PD =故答案为：2或2-【点睛】本题主要圆的的性质、三角形的全等，勾股定理，掌握相关知识并正确做出辅助线是解题的关键．2．已知AB 、CD 是⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为17cm ，30AB cm =，16CD cm =，则AB 、CD 间的距离为．【答案】7或23【分析】过圆心作两条平行线的垂线，根据垂径定理分别在直角三角形中计算即可．【详解】如图，当两条弦在圆心两侧时：Q AB 、CD 是⊙O 的两条平行弦，\过圆心作MN 分别垂直于AB 、CD ，则根据垂径定理可得：15BN =，8DM =，在Rt DMO △中，15OM ===；同理在Rt BNO V 中，8ON ===；则15823MN =+=，同理可得：当两条弦位于圆心同侧时，1587MN =-=，故答案为：7或23．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理解直角三角形，熟练掌握垂径定理并仔细计算是解题关键．3．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8．AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是．【答案】3【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，先利用垂径定理得到CH=4，然后在Rt△OCH中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点O作OH⊥CD于H，CD＝4，连接OC，如图，则CH＝DH＝12在Rt△OCH中，OH＝3，所以CD与AB之间的距离是3．故答案为3．【点睛】此题主要考查垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题关键．4．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为A．7B．17C．5或12D．7或17【答案】D【分析】过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt △OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD 的距离．【详解】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEA中，由勾股定理可得：OE2=OA2-AE2∴在Rt△OFC中，由勾股定理可得：OF2=OC2-CF2∴∴EF=OE+OF=17AB与CD的距离为17；②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE=5，OF=12；则AB与CD的距离为：OF-OE=7；故答案为：17或7．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用．5．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（）A．1或7B．7C．1D．3或4【答案】A【分析】分两种情况：①当AB、CD在圆心两侧时；②当AB、CD在圆心同侧时；利用垂径定理及勾股定理求出答案.【详解】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE==3，在Rt△OFA中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2∴OF==4，∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，AB与CD的距离为7；②当AB 、CD 在圆心同侧时；同①可得：OE ＝3，OF ＝4；则AB 与CD 的距离为：OF ﹣OE ＝1；综上所述：AB 与CD 间的距离为1或7．故选：A.【点睛】此题考查圆的垂径定理、直角三角形的勾股定理，解题中注意运用分类讨论的思想避免漏解.6．已知O e 的半径长为5R =，弦AB 与弦CD 平行，6AB =，8CD =，求,AB CD 间的距离．【答案】1或7【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 在点O 的两侧时两种情况分别计算求出EF 即可.【详解】如图，过点O 作OE ⊥CD 于E ，交AB 于点F ，∵//AB CD ，∴OE ⊥AB ，在Rt △AOF 中，OA=5，AF=12AB=3，∴OF=4，在Rt △COE 中，OC=5，CE=12CD=4，∴OE=3，当AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB 、CD 在点O 的两侧时，AB 、CD 间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为：1或7.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.7．已知O e 的半径为5cm ，弦//AB CD ，6cm AB =，8cm CD =，求AB 与CD 间的距离．【答案】7cm 或1cm【分析】有两种情况，即AB ，CD 在圆心O 的同侧或两侧两种情况，需分类讨论．【详解】解：如图①，过O 作OF AB ^于F 交CD 于E ，连接OA ，OC ，//AB CD Q ，OE CD \^；由垂径定理得132AF FB AB ===，142CE DE CD ===，4OF \，3OE ==，1EF OF OE cm \=-=；如图②，过O 作OF AB ^于F ，OE CD ^于E ，连接AO ，CO ，同理可得4OF cm =，3OE cm =，当AB ，CD 在圆心O 的两侧时，7()EF OF OE cm =+=，AB \与CD 的距离为7cm 或1cm ．【点睛】此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用，需注意AB 、CD 的位置关系有两种，不要漏解．易错点三：理解不准确切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．切线性质定理及推论：①圆的切线垂直于过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心易错提醒：运用判定和性质时，要严格根据方法及定理进行说明，不能凭主观进行判断．例5．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^，垂足为点E ，DF 为O e 的切线，AF 交CD 于点G ，若3AE =，43BE =，FD FG =，则AGGF =（）A ．165B ．3C ．103D ．247【答案】C【分析】本题考查圆的相关知识，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质．连接OD ，由题意易证O e 的半径长，从而在Rt ODE △中，求得2ED ==．由DF 是O e 的切线，得到90ODE CDF Ð+Ð=°，又90EAG AGE Ð+Ð=°，CDF FGD AGE Ð=Ð=Ð，得到EAG EDO Ð=Ð，从而∴AEG DEO V V ∽，根据对应边成比例求得54EG =，进而34DG ED EG =-=，过点F 作FM CD ^于点M ，根据“三线合一”可得1328GM GD ==，因此由AEG FMG V V ∽即可解答．【详解】连接OD ，∵3AE =，43BE =，∴413333AB AE EB =+=+=，∴O e 的半径1113132236OD OA AB ===´=．∴135366OE AE AO =-=-=，∵CD AB ^，即90AED Ð=°∴在Rt ODE △中，2ED ===，∵DF 是O e 的切线，∴OD DF^∴90ODF Ð=°，即90ODE CDF Ð+Ð=°，∵90AEG Ð=°，∴90EAG AGE Ð+Ð=°，∵FD FG =，∴CDF FGD AGE Ð=Ð=Ð，∴EAG EDO Ð=Ð，∵90AEG DEO Ð=Ð=°，∴AEG DEO V V ∽，∴AE EG DE EO=，即3526EG=，∴54EG =，∴53244DG ED EG =-=-=．过点F 作FM CD ^于点M ，∵FD FG =，∴11332248GM GD ==´=，∵AGE FGM Ð=Ð，90AEG GMG Ð=Ð=°，∴AEG FMG V V ∽，∴5104338AG EG FG MG ===．故选：C例6．如图，AC 是O e 的切线，B 为切点，连接OA OC ，．若30A Ð=°，AB OC ==BC 的长度是（）A ．3B ．C ．D ．4【答案】B【分析】本题考查切线性质、正切定义、勾股定理，连接OB ，先根据切线性质得到90OBA Ð=°，再利用正切定义求得OB ，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接OB ，∵AC 是O e 的切线，∴90OBA OBC Ð=Ð=°，∵30A Ð=°，AB OC ==∴tan30OB AB =×°=∴BC ==故选：B ．变式1．（1）如图①，ABC V 中，90,C AD Ð=°平分BAC Ð交BC 于点D ，点O 在边AB 上，且O e 经过A 、D 两点，分别交AB 、AC 于点E 、F ．求证：BC 是O e 的切线：（2）如图②，ABC V 中，90C Ð=°，用直尺和圆规作P e ，使它满足以下条件：圆心P 在边AB 上，经过点A ，且与边BC 相切．（保留作图痕迹，不用写出作法）【答案】（1）证明见解析（2）作图见解析【分析】本题考查了圆的性质、圆的切线的判定、等边对等角、平行线的判定与性质，解题的关键是作出恰当的辅助线．连接OD ，由OA OD =得OAD ODA Ð=Ð，再由OAD CAD Ð=Ð得ODA CAD Ð=Ð，从而得OD AC ∥，结合90C Ð=°可证OD BC ^，因OD 为圆的半径，从而得证．【详解】（1）证明：连接OD ，如图．∵O e 经过A 、D 两点，∴OA OD =，∴OAD ODA Ð=Ð，∵AD 平分BACÐ∴OAD CAD Ð=Ð∴ODA CAD Ð=Ð∴OD AC ∥∵90C Ð=°，∴90ODB Ð=°，∴OD BC ^，又点D 在O e 上，∴BC 是O e 的切线．（2）根据（1）题的证明过程，所作P e 如下图．变式2．如图，BD 是O e 的直径，A 是BD 延长线上的一点，点E 在O e 上，BC AE ^，交AE 的延长线于点C ，BC 交O e 于点F ，且点E 是 DF的中点．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若3,AD AE CE ===，求BC 的长．【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）由圆周角定理及等腰三角形的性质可得EBC DBE BEO Ð=Ð=Ð，经过角的转化即可证明90OEC Ð=°，再根据切线的判定定理可得答案；（2）设O e 的半径为r ，在Rt AOE △中，由勾股定理可得关于r 的方程，求出r 的值，再根据等角，利用三角函数即可求出BC 的值．【详解】（1）证明：如图，连接OE ，∵BD 为直径，∴90DBE BDE Ð+Ð=°，又AE BC ^，∴90EBC BEC Ð+Ð=°，又OB OE =，∴DBE BEO Ð=Ð，又E 为 DF中点，∴EBC DBE BEO Ð=Ð=Ð，∴90BEO BEC Ð+Ð=°，即90OEC Ð=°∴OE AC ^，则AC 为O e 的切线．（2）设O e 半径为r ，∵AC 为O e 的切线，∴90OEC Ð=°，即AOE △为直角三角形，∴222AE OE AO +=，而AE =，3AD =，∴()22183r r +=+，∴ 1.5r =，∴3BD =，15OD =.，∴在Rt AOE △中，1.51sin 4.53OE A AO Ð===，∴在Rt ABC △中，sin BCA ABÐ=，1sin 623BC A AB =Ð´=´=，∴2BC =．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及锐角的三角函数等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．变式3．如图，已知等腰ABC V ，AB AC =，以AB 为直径作O e 交BC 于点D ，过D 作DF AC ^于点E ，交BA 延长线于点F ．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若CE 2CD =，求O e 的半径．【答案】(1)证明【分析】本题主要考查切线的性质和判定及特殊角的三角函数的应用，掌握切线问题中的辅助线的作法是解题的关键．（1）连接OD ，证明ODB C Ð=Ð，推出AC OD ∥，即可证明结论成立；（2）连接AD ，在Rt CED V 中，求得利用三角形函数的定义求得30C Ð=°，60AOD Ð=°，在Rt ADB V 中，利用勾股定理列式计算求得圆的半径即可．【详解】（1）证明：连接OD ，∵AB AC =，B C \Ð=Ð，又OB OD =Q ，B ODB \Ð=Ð，ODB C \Ð=Ð，AC OD \∥，DF AC ^Q ，OD DF \^，DF \是O e 的切线；（2）连接AD ，设O e 半径为r ，在Rt CED V 中，2CE CD ==Q ，222ED CD CE \=-222=-1=，又cos CE C CD Ð==Q 30C \Ð=°，30B \Ð=°，60AOD \=°∠，AB Q 是O e 的直径．90ADB \Ð=°，12AD AB r \==，∵AB AC =，∴2CD BD ==，又222AD BD AB +=Q ，2222(2)r r \+=，r \负值已舍)．变式4．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB CD ^，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD Ð=Ð．(1)求证：CF 是O e 的切线；(2)如果20AB =，12CD =，求AE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)452【分析】（1）连接OC ，BC ，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用勾股定理在Rt OCH V 中求出8OH =，同理求出BC =，AC =，利用切线的性质及勾股定理建立等式解答即可．【详解】（1）证明：连接OC 、BC ，如图所示：AB Q 是O e 的直径，90ACB \Ð=°，AO OB =，AB CD ^Q ，AB \平分弦CD ，AB 平分 CD，CH HD \=， CBDB =，90CHA CHE Ð=°=Ð，BAD BAC DCB \Ð=Ð=Ð，2ECD BAD Ð=ÐQ ，22ECD BAD BCD \Ð=Ð=Ð，ECD ECB BCD Ð=Ð+ÐQ ，BCE BCD \Ð=Ð，BCE BAC \Ð=Ð，OC OA =Q ，BAC OCA \Ð=Ð，ECB OCA \Ð=Ð，90ACB OCA OCB Ð=°=Ð+ÐQ ，90ECB OCB \Ð+Ð=°，\半径CO FC ^，CF \是O e 的切线；（2）解：20AB =Q ，12CD =，在（1）的结论中有10AO OB ==，6CH HD ==，在Rt OCH V 中，8OH ===，则1082BH OB OH =-=-=，在Rt BCH △中，BC ==在Rt ACH V 中，81018HA OA OH =+=+=，则AC ==，Q HE BH BE =+，\在Rt ECH △中，222226(2)EC HC HE BE =+=++，CF Q 是O e 的切线，90OCB \Ð=°，在Rt ECO △中，2222222()10(10)10EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，()()2222101062BE BE \+-=++，解得52BE =，\5452022AE AB BE =+=+=．【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，解题的关键是连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．1．一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与O e 等高，如图放置，O e 与BC 相切于点C ，O e 与AC 相交于点 E ，则CE 的长为 cm【答案】3【分析】本题连接OC ，并过点O 作OF CE ^于F ，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的4cm 的等边三角形 ABC 与O e 等高，说明O e 的半径为OC =60ACB Ð=°，故有30OCF Ð=°，在Rt OFC △中，利用锐角三角函数，可得出FC 的长，利用垂径定理即可得出CE 的长．【详解】解: 连接OC ，并过点O 作OF CE ^于F ，ABC V 为等边三角形，边长为4，故高为 OC =Q O e 与BC 相切于点C ，90OCB \Ð=°,又60ACB Ð=°，故有30OCF Ð=°，在Rt OFC △中，可得 3cos302FC OC =×°=，OF 过圆心，且OFCE ^，根据垂径定理易知23CE FC ==．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、切线的性质、锐角三角函数、垂径定理，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题．2．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上的一点，将BCE V 沿着CE 折叠至FCE △，若CF 、CE 恰好与正方形ABCD 的中心为圆心的O e 相切，则折痕CE 的长为（）A ．B ．5CD ．以上都不对【答案】C【分析】此题考查了翻折变换的知识．连接OC ，则根据正方形的性质可推出1303ECF BCE BCD Ð=Ð=Ð=°，在Rt BCE V 中，设BE x =，则2CE x =，利用勾股定理可得出x 的值，也即可得出CE 的长度．【详解】解：连接OC ，则DCO BCO Ð=Ð，FCO ECO Ð=Ð，DCO FCO BCO ECO \Ð-Ð=Ð-Ð，即DCF BCE Ð=Ð，又BCE QV 沿着CE 折叠至FCE △，BCE ECF \Ð=Ð，1303ECF BCE BCD \Ð=Ð=Ð=°，在Rt BCE V 中，设BE x =，则2CE x =，得222CE BE =，即22244x x =+，解得BE =，2CE x \=故选：C ．3．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC Ð，交BC 于点D ，以AD 为直径作O e ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，连接OB 交EF 于点P ，连接DF ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)若3OG =，4EG =，求：①tan DFE Ð的值；②线段PG 的长．【答案】(1)见解析；(2)①12；②3．【分析】（1）根据三线合一得到AD BC ^，即可证明BC 是O e 的切线；（2）①如图所示，连接DE ，DF ，OE ，由角平分线的定义和圆周角定理得到∠∠E A D F A D =，即可利用三线合一得到AG EF ^，利用勾股定理求出5OE =，即可求出AD 的长，从而得出2DG =，由垂径定理得出GF ，最后根据正切的定义即可得出答案；②证明EF BC ∥，得到AEG ABD △∽△，利用相似三角形的性质求出5BD =，证得ODB △，OPG V 是等腰直角三角形即可求出PG 的长．【详解】（1）证明：∵AB AC =，AD 平分BAC Ð，∴AD BC ^，∵OD 是O e 的半径，∴BC 是O e 的切线；（2）解：①连接DE ，DF ，OE ，∵AD 为O e 的直径，∴90AED AFD Ð=Ð=°，∵AD 平分BAC Ð，∴∠∠E A D F A D =，∴ADE ADF Ð=Ð，∴ AE AF =，∴AG EF ^，∵3OG =，4EG =，∴5OE ==，∴8AG =，10AD =，∴2DG =，由垂径定理可得4GF EG ==，∴21tan 42DG DFE GF Ð===；②∵AG EF ^，AD BC ^，∴EF BC ∥，∴AEG ABD △∽△，∴AG EGAD BD =，∴8410BD=，∴5BD =，∴BD OD =，∴ODB △是等腰直角三角形，∴45OBD Ð=°，∵EF BC ∥，∴45OPG OBD Ð=Ð=°，∴OPG V 是等腰直角三角形，∴3PG OG ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三线合一定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ^于点D ，E 是AC 上一点，以BE 为直径的O e 交BC 于点F ，连接DE ，DO ，且90DOB Ð=°．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若1DF =，3DC =，求BE 的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】此题重点考查圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、三角形的中位线定理、等腰三角形的“三线合一”、线段的垂直平分线的性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．(1)由AB AC =，AD BC ^于点D ，得BD DC =，而BO OE =，根据三角形的中位线定理得OD EC ∥，则90CEB DOB Ð=Ð=°，即可证明AC 是O e 的切线；(2)连接EF ，由3BD DC ==，1DF =得到314BF BD DF =+=+=，由DO 垂直平分BE ，得3BD DE ==，由 BE 是O e 的直径，得90BFE Ð=°，则EF ===BE ===【详解】（1）证明：∵AB AC =，AD BC ^，∴BD DC =，又∵BO OE =，∴OD EC ∥．。

中考数学向量专题知识易错题50题含参考答案

中考数学向量专题知识易错题50题含答案一、单选题1．以下说法错误的是（） A ．零向量与任一非零向量平行 B ．零向量与单位向量的模不相等 C ．平行向量方向相同D ．平行向量一定是共线向量2．已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中正确的是（） A ．AC BC +＝0B ．0AC CB +=C ．12CA AB =D ．12CB AB =3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是（） A ．如果a ＝3b ，那么a ∥b B ．||a ＝||b ，那么a ＝b 或a ＝-b C ．0的方向不确定，大小为0D ．如果e 为单位向量且a ＝﹣2e ，那么||a ＝24．已知 1e 和 2e 都是单位向量，下列结论中，正确的是（）A ．12e e =B ．120e e -=C ．122e e +=D ．122e e +=5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，下列选项中错误的是（）A ．AD BC =B ．0OA OC += C ．OB OD = D ．AB CD6．下列判断错误的是（）．A ．若0k =或0a =，则0ka =B ．若m 为实数，则()m a b ma mb +=+ C ．若a e ∥，则a a e =D ．在平行四边形ABCD 中，D AB AD B -=7．已知四边形ABCD 是矩形，点O 是对角线AC 与BD 的交点.下列四种说法：∥向量AO 与向量OC 是相等的向量；∥向量OA 与向量OC 是互为相反的向量；∥向量AB 与向量CD 是相等的向量；∥向量BO 与向量BD 是平行向量．其中正确的个数为（）8．已知a 、b 、c 都是非零向量，下列条件中，不能判断//a b 的是（） A ．a b = B ．3a b = C ．//a c ，//b cD ．2,2a c b c ==-9．若点O 为平行四边形的中心，14AB m =，26BC m =，则2132m m -等于（）． A ．AOB ．BOC ．COD ．DO10．下列关于向量的运算，正确的是（） A ．-2)2a b a b -=-+（ B ．0a a += C ．()0a a +-=D ．a e a ⋅= (e 是一个单位向量)11．下列关于向量的运算中，错误的是（） A ．a b b a +=+ B ．()a b a b -=+- C ．()0a a +-=D ．()()a b c a b c ++=++12．如果2a b =-（a 、b 均为非零向量），那么下列结论错误．．的是（）A ．2a b =B ．a b ∥C ．20a b +=D ．a 与b 方向相同13．对于非零向量a 、b ，如果2|a |＝3|b |，且它们的方向相同，那么用向量a 表示向量b 正确的是（） A ．b ＝32a B ．b ＝23a C ．b ＝﹣32a D ．b ＝-23a 14．已知5ab =，下列说法中，不正确的是（） A ．50a b -= B ．a 与b 方向相同 C ．//a bD ．||5||a b =15．下列说法中正确的是（） A ．如果0k =或0a =，那么0a = B ．如果a 与b 均是单位向量，那么a b = C ．如果e 是单位向量，a 的长度为5，那么5a e =D ．如果m 、n 为非零实数，a 为非零向量，那么()a m n m n a a +=+． 16．下列命题：∥若a b =，b c =，则c a =； ∥若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ∥若|a |=2|b |，则2a b =或a =﹣2b ； ∥若a 与b 是互为相反向量，则a +b =0．其中真命题的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．下列说法正确的是（）． A ．一个向量与零相乘，乘积为零 B ．向量不能与无理数相乘C ．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D ．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反 18．下列说法不正确的是（） A ．零向量是没有方向的向量 B ．零向量的方向是任意的 C ．零向量与任一向量平行D ．零向量只能与零向量相等二、填空题19．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设向量AD a =，AB b =，则向量AO =______．20．化简：112()3()22a b a b --+=______．21．如果23a x b -=，那么x 用a 、b 表示为：x =___________．22．ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，联结DE ，DE 是ABC 的一条中位线，点G 是ABC 的重心，设AG a =，AB b =，则DE =________（用含a ，b 的式子表示）23．计算：()()32523a b a b -++=________. 24．计算：()()3232a b a b --+=______． 25．化简：CD AB BC ++=__．26．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，过点A 作//AE CD 交BC 于点E ，写出一个与EC 相等的向量___________．27．如图，BD 是ABC 中线， BA a =，BC b =，那么BD 用向量a 、b 表示为______．28．计算：(2)(2)m n m n --+-＝__．29．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设AB a =，BC b =，那么等于____________________(结果用a 、b 表示)； 30．化简：12(3)33a b b -++=__________．31．如图，已知点G 是等边ABC 的中心，记向量AB a =，AC b =，则向量AG =______．（用向量xa xb +的形式表示，其中x 、y 为实数）32．计算：()()32m n m n +--=_________________．33．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，如果AB a =，AC b =，那么DA ＝( )．（用a ，b 表示）34．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ∥CD ，垂足为E ，AF ∥BC ，垂足为F ，AD ＝4，BF ＝3，∥EAF ＝60°，设AB a ，如果向量CEa(0)k k ，那么k 的值是_____．35．点G 是三角形ABC 的重心，AB a =，AC b =，那么BG =_____． 36．化简：OM -ON +MN _____________. 37．计算：2（a +3b ）﹣5b =______．38．如图1，AM 是∥ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．三、解答题 39．化简：（1）()()AB CD BC DE +++；（2）()()AB CD BD AC -+-． 40．如图，已知 AB∥CD∥EF ，AB ：CD ：EF=2：3：5，BF =a ，（1）BD = （用a 来表示）（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）41．如图，已知平面内两个不平行的向量a 、b ，求作：2（a ﹣b ）+3b ；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）42．已知向量a 、b 、c ，求作向量x ，使x a b c =-+43．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，3AC CE =，2AD BD =，已知BA a =，BC b =．(1)用向量a 、b 分别表示向量BE 、AE ；(2)作出向量DC 分别在DA 、BC 方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）． 44．已知四边形OBCA 是平行四边形，点D 在OB 上．（1）填空：OA AC +＝；AD OB -＝；（2）求作：OA CD AD +-．45．如图，在ABC 中，D 是AB 边的中点，E 是BC 延长线上一点，且2BE BC =．（1）试用向量BA 、BC 表示向量DE ；（2）试用向量CA 、CB 表示向量DB ；（3）设BA a =，DE b =，求作：12a b -．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）46．在△ABC 中，D 是AB 边的中点，E 是BC 延长线上的点，且BE=2BC ，试用BA →、BC →表示DE →．47．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，记AB a ，AC b ．（1）画向量OM a b ；（2）求||OM = ．（直接填空）48．如图，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O 、M 、N 、A 、B 、C 都是小正方形的顶点．（1）记向量OM a =，ON b =，试在该网格中作向量22BD a b =-．计算：BD =______；（2）联结AD ，求证：ABC ∥DAB ；（3）填空：ABD ∠=______度；联结CD ，比较BDC ∠与ACB ∠的大小，并证明你的结论．参考答案：1．C【分析】A 根据平行向量定义解题；B 根据单位向量定义解题；C 根据平行向量定义解题；D 根据平行向量定义解题．【详解】A.零向量与任一非零向量平行，故A.正确； B. 零向量与单位向量的模不相等, 故B.正确；C. 平行向量方向相同，平行向量方向可能相同也可能相反，故C 错误.；D. 平行向量一定是共线向量，满足向量共线与平行的定义，故D.正确，故选C ．【点睛】本题考查单位向量、平行向量与共线向量等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2．D【分析】根据题意画出图形，结合线段的中点含义，向量的方向与运算法则，逐一分析各选项，从而可得答案.【详解】解：如图，点C 是线段AB 的中点，0,AC BC ∴+= 故A 不符合题意；,AC CB AB +=故B 不符合题意； 1,2CA BA =故C 不符合题意； 12CB AB =，故D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是线段的中点的定义，解题的关键是注意向量的方向及运算法则. 3．B【分析】根据平面向量的性质解答即可．【详解】解：A 、如果a ＝3b ，那么两向量是共线向量，则a ∥b ，故A 选项不符合题意． B 、如果||a ＝||b ，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B 选项符合题意． C 、0的方向不确定，大小为0，故C 选项不符合题意．D 、根据向量模的定义知，||a ＝2|e |＝2，故D 选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键. 4．C【分析】根据单位向量的定义：模为1的向量为单位向量即可得到121e e ==，又由题意并没有指明1e 与2e 的方向即可求解．【详解】解：∥1e 与2e 都是单位向量， ∥121e e ==，∥122e e +=，故C 选项符合题意； ∥题目并没有指明1e 与2e 的方向，∥并不能得到A 、B 、D 选项中的结论，故A 、B 、D 选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了单位向量的定义，熟知单位向量的定义是解题的关键． 5．B【分析】利用平行四边形的性质和三角形法则进行判断．【详解】解：A ．在▱ABCD 中，在▱ABCD 中，AD ＝BC ，且AD ∥BC ，则AD BC =，选项正确，不符合题意；B ．在▱ABCD 中，OA ＝OC ，则0OA OC +=，选项错误，符合题意； C ．在▱ABCD 中，OB ＝OD ，则OB OD =，选项正确，不符合题意； D ．在▱ABCD 中，在▱ABCD 中，AB ＝DC ，且AB ∥DC ，则AB CD ，选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量和平行四边形的性质，注意：平面向量既有大小又有方向． 6．C【分析】根据向量的定义，性质和运算法则计算判断即可．【详解】因为0k =或0a =，则0ka =，故A 正确，不符合题意；因为m 为实数，则()m a b ma mb +=+，故B 正确，不符合题意；因为a e ∥，则a e =或+=0a e ，故C 错误，符合题意；在平行四边形ABCD 中，则+BA AD BD =，所以D AB AD B -=，故D 正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了向量的定义，性质和运算法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键． 7．C【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【详解】解：如图：∥四边形ABCD 是矩形，∥AB=CD ，AB∥CD ，OA=OC ，OB=OD ， ∥∥向量AO 与向量OC 是相等的向量，正确． ∥向量OA 与向量OC 是互为相反的向量，正确． ∥向量AB 与向量CD 是相等的向量；错误． ∥向量BO 与向量BD 是平行向量．正确．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，平行向量也叫共线向量，是方向相同或相反的非零向量． 8．A【分析】根据平行向量的定义（两个向量方向相同或相反，即为平行向量）分析求解即可求得答案．【详解】解：A 、||||a b =只能说明a 与b 的模相等，不能判定a ∥b ，故本选项符合题意;B 、3a b =说明a 与b 的方向相同，能判定a ∥b ，故本选项不符合题意;C 、a ∥c ，b ∥c ，能判定a ∥b ，故本选项不符合题意;D 、2a c =，2b c =-说明a 与b 的方向相反，能判定a ∥b ，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握平行向量与向量的模的定义是解此题的关键．9．B【分析】根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可.【详解】解:∥在平行四边形ABCD 中, 14AB m =，26BC m =，∥1246B m C AC AB m =+=+,1246BD BA BC AC m m =+==-+,M 分别为AC 、BD 的中点, ∥122312AO AC m m =+=，故A 不符合题意； 211322BO BD m m ==-，故B 符合题意； 122312CO AC m m ==---，故C 不符合题意； 121232DO BD m m =-=-，故D 不符合题意. 故选B.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.10．B【详解】A 选项2)22a b a b （--=-+,所以A 错误, B 选项0a a +=,所以B 正确,C 选项()0a a +-=,所以C 错误,D 选项e 单位向量的方向不确定,所以a e a ⋅≠.故选B.11．C【分析】根据平面向量的加法的交换律与结合律判断即可．【详解】解：A 、a b b a +=+，正确，本选项不符合题意．B 、()-=+-a b a b ，正确，本选项不符合题意．C 、()0a a +-=，错误应该等于0，本选项符合题意．D 、()()++=++a b c a b c ，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，平面向量的加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．D【分析】根据平行向量的定义与性质，逐一对选项判断即可．【详解】解：A 、∥2a b =-，∥2a b =，故该结论正确，不符合题意；B 、∥2a b =-（a 、b 均为非零向量），∥a 与b 是方向相反的向量，即a b ∥，故该结论正确，不符合题意；C 、∥2a b =-，∥20a b +=，故该结论正确，不符合题意；D 、∥2a b =-（a 、b 均为非零向量），∥a 与b 是方向相反的向量，故该结论错误，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解本题的关键．平面向量的定义：平面内既有大小，又有方向的量；平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量；零向量和任何向量平行．13．B【分析】根据已知条件得到非零向量a 、b 的模间的数量关系，再结合它们的方向相同解题．【详解】∥2|a |=3|b |，∥|b |23=|a |．又∥非零向量a 与b 的方向相同，∥23b a =．故选B ．【点睛】本题考查了平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定14．A【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=，故该选项说法错误B 、因为5a b =，所以a 与b 的方向相同，故该选项说法正确，C 、因为5a b =，所以//a b ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =，所以||5||a b =；故该选项说法正确，故选A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．15．C【分析】根据向量的性质一一判断即可得到答案．【详解】解：A 、如果0k =或0a =，那么0ka =，原说法错误，不符合题意，选项错误； B 、如果a 与b 均是单位向量，那么a b =，原说法错误，模相等，方向不一定相同，不符合题意，选项错误；，C 、如果e 是单位向量，a 的长度为5，那么5a e =，原说法正确，符合题意，选项正确；D 、如果m 、n 为非零实数，a 为非零向量，那么()m n m na a a +=+，原说法错误，不符合题意，选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了向量，熟练掌握向量的性质是解题关键．16．C【分析】根据向量的定义，互为相反向量的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】∥若a b =，b c =，则c a =，正确；∥若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，正确；∥若|a |=2|b |，则2a b =或a =﹣2b ，错误，因为两个向量的方向不一定相同或相反； ∥若a 与b 是互为相反向量，则a +b =0，正确．综上所述，真命题的个数是3个．故选C ．【分析】根据平面向量的定义和性质进行判断．【详解】解：A. 一个向量与零相乘，乘积为零向量.故本选项错误；B. 向量可以与任何实数相乘.故本选项错误；C. 非零向量乘以一个负数所得向量的方向与原向量相反，但不一定更短.故本选项错误；D. 非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反.故本选项正确.故答案是：D.【点睛】考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握平面向量的性质和相关运算法则即可解题．18．A【分析】根据题意，依次分析选项：对于A 、零向量有方向，即可判断A ；对于B 、符合零向量的定义，即可判断B ；对于C 、符合零向量的性质，即可判断C ；对于D 、符合零向量的定义，即可判断D ；综合可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A. 零向量有方向，且其方向是任意的，故A 符合题意；对于B. 零向量的方向是任意的，符合零向量的定义，B 不符合；对于C. 零向量与任一向量平行，C 不符合；对于D. 零向量是模为0的向量，故零向量只能与零向量相等，D 不符合；故选A.【点睛】此题考查零向量，解题关键在于掌握其性质定义.19．1122a b + 【分析】根据向量加法的平行四边形法则可得: AC AD AB a b =+=+,然后根据平行四边形的性质可求出:AO .【详解】解:∥平行四边形ABCD 中, 向量AD a =，AB b =，∥AC AD AB a b =+=+,12AO AC =∥()111222a AO b a b ++== 故答案为: 1122a b +.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.20．14 2a b-.【详解】试题解析：原式31 234.22a b a b a b =---=-故答案为14. 2a b-21．13 22a b --【分析】根据向量方程的求解方法，可以先移项，再系数化一，即可求得答案．【详解】解：∥23a x b-=，∥23x a b-=+∥1322x a b =--，故答案为：1322a b --．【点睛】此题考查了平面向量的知识，解题的关键是掌握向量方程的求解方法．22．32a b -【分析】延长AG交BC于点F，根据重心的性质可得出32AF a=，由DE为ABC的中位线可得出12DE BC BF==，根据AB b=，结合BF AF AB=-，即可用含,a b的式子表示出DE．【详解】解：延长AG交BC于点F，如图所示．∥点G是ABC的重心，∥ 2AG GF a==，∥ 32AF AG GF a =+=． ∥DE 是ABC 的一条中位线， ∥1322DE BC BF AF AB a b ===-=-．故答案为：32a b -．【点睛】本题考查了三角形的重心、三角形中位线定理以及平面向量，根据三角形重心的性质找出 32AF a =是解题的关键． 23．1612a b +【分析】去括号，按照向量的加减法法则计算即可．【详解】原式=6310151612a b a b a b -++=+故答案为：1612a b +．【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答本题的关键．数乘向量满足下列运算律：设λ，μ为实数，则∥()a a a λμλμ+=+，∥()a a λμλμ=，∥()a b a b λλλ+=+．24．35a b -##53b a -+【分析】根据向量的运算法则可直接进行解答．【详解】解：()()3232a b a b --+ 6332a b a b =---35a b =-，故答案为：35a b -．【点睛】本题考查的是平面向量的知识，熟悉向量的相关性质是解题的关键． 25．AD【详解】直接利用三角形法则求解，即可求得答案．解：CD AB BC ++=CD +AC =AD ．故答案为AD ．26．AD 或BE【分析】根据相等向量的定义即可解决问题．【详解】解：∥AD ∥BC ，AE ∥CD ，∥四边形AECD 是平行四边形．∥AD =EC ．又∥BC =2AD ，∥BE =EC ．∥AD EC BE ==，故答案为：AD 或BE ．【点睛】本题考查平面向量和梯形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．1122a b + 【分析】根据题意先求得()1122A a D AC b +==-，根据BD BA AD =+，即可求解．【详解】解：∥BD 是ABC 中线，∥12AD DC AC == ∥BA a =，BC b =，AC AB BC a b =+=-+∥()1122A a D AC b +==- ∥()111222a a a b BD BA AD b =+=-=+++，故答案为：1122a b + 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，向量的线性运算，掌握以上知识是解题的关键．28．0【分析】先去括号，再计算向量的加减运算即可得．【详解】解：原式22m n m n =-++- ()()22m m n n =-++- 00=+0=，故答案为：0．【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握运算法则是解题关键．29．23a b +；【分析】首先根据题意画出图形，由BD=2DC，可求得BD，再利用三角形法则求解即可求得答案【详解】解：如图，BD b=，BD=2DC，∥2233BD BC b==，∥23AD AB BC a b=+=+，故答案为23 a b +【点睛】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．30．a b-+【分析】根据向量的计算方法即可求解．【详解】12(3)33a b b-++=1233a b b a b-++=+-故答案为：a b-+．【点睛】此题主要考查向量的计算，解题的关键是熟知其运算法则．31．13a+13b【分析】首先根据题意画出图形，由点G是等边∥ABC的中心，即可得BD=CD=12 BC，AG=23AD，然后利用三角形法则求得BD的值，继而求得AD与AG的值．【详解】解：∥点G是等边∥ABC的中心，∥BD=CD=12BC，AG=23AD，∥BC =AC -AB =b -a ，∥BD =12BC =12(b -a )， ∥AD =AB +BD =a +12(b -a )=1 2(a +b )， ∥AG =23AD =23×12(a +b )=13a +13b ．故答案为：13a +13b ．【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．32．5m n +【分析】直接根据向量的线性运算法则计算即可．【详解】解：原式=3322m n m n +-+=5m n +．故答案为：5m n +．【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答本题的关键．数乘向量满足下列运算律：设λ，μ为实数，则∥()a a a λμλμ+=+，∥()a a λμλμ=，∥()a b a b λλλ+=+．33．1122a b - 【分析】根据向量的三角形法则表示出CB ，再根据BC 、AD 的关系解答．【详解】解：如图：∥AB a =，AC b =，∥CB AB AC a b =-=-，∥AD ∥BC ，BC ＝2AD ，∥1122DA CB a b ==-（）=1122a b -；故答案为：1122a b-；【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．34．2 3 -【分析】本题考查的是平行四边形的性质、解直角三角形与平面向量，根据平行四边形的性质求出∥B=∥D=60°，再利用正余弦定理，解出DE、AB的值，再利用平面向量平行向量两个方向相反的非零向量的知识解答即可【详解】∥AE∥CD、AF∥BC，∥∥AEC＝∥AFC＝90°，∥∥EAF＝60°，∥∥C＝360°﹣∥AEC﹣∥AFC＝120°，∥四边形ABCD是平行四边形，∥∥B＝∥D＝60°，∥1cos422DE AD D，BF 361cos B2AB，则CE＝CD﹣DE＝AB﹣DE＝6﹣2＝4，∥AB∥CD，且AB＝CD，∥2222CE CD DC AB a 3333，故答案为23 -．【点睛】本题的关键是利用平行四边形的性质求出∥C=∥D=60°35．1233b a-．【分析】根据题意画出图形，由AB a=，AC b=，根据三角形法则，即可求得BD的长，又由点G是△ABC 的重心，根据重心的性质，即可求得．【详解】如图：BD是△ABC的中线，∥AC b=，∥AD =12b，∥AB a=，∥BD=12b﹣a，∥点G是△ABC的重心，∥BG=23BD=13b﹣23a，故答案为13b﹣23a．【点睛】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．36．0【分析】首先根据向量的减法法则可得OM-ON=NM，原式化为NM MN+；接下来依据向量的加法法则进一步计算即可.【详解】OM-ON+MN=NM MN+=0故答案为0.【点睛】此题考查平面向量，熟记向量加法和减法法则是解题的关键.37．2a+b【详解】试题分析：可根据向量的加法法则进行计算，可得2（a+3b）﹣5b=2a+6b﹣5 b=2a+b，考点：平面向量38．a+12b．【分析】首先由AM是∥ABC的中线，即可求得BM的长，又由AM=AB+BM，即可求得答案．【详解】解：∥AM是∥ABC的中线，BC b=，∥BM=12BC=12b∥AB a=，∥AM =AB +BM =a +12b ．故答案为a +12b ．39．（1）AE ;（2）0【分析】（1）先去括号，再根据向量的加法法则计算即可；（2）先去括号，再根据向量的加减法法则计算即可.【详解】解：（1）原式=AB CD BC DE +++=AB BC CD DE +++=AE ；（2）原式=AB CD BD AC -+-=()()AB BD AC CD +-+=AD AD -=0.【点睛】本题主要考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．40．（1）1a 3；（2）作图见解析．【分析】（1）首先过点B 作BG∥AE ，交EF 于点G ，易得四边形ABGE 是平行四边形，又由AB ：CD ：EF=2：3：5，即可得BD ：BF=DH ：FG=1：3，继而求得答案；（2）由四边形ABGE 是平行四边形，可得AE =BD ，继而求得答案．【详解】解：（1）过点B 作BG∥AE ，交EF 于点G ，∥AB∥CD∥EF ，∥四边形ABGE 是平行四边形，∥AB=CH=EG ，∥AB ：CD ：EF=2：3：5，∥DH ：FG=1：3，∥BD ：BF=DH ：FG ， ∥13BD BF = =1a 3；故答案为：1a 3．（2）∥四边形ABGE 是平行四边形，∥AE =BG ，∥向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为：BI ，BF ．【点睛】此题考查了平面向量的知识．注意掌握平行四边形法则的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．41．见解析【分析】首先利用平面向量的加减运算法则化简原式，再利用三角形法则画出图形．【详解】2()32232a b b a b b a b -+=-+=+，如图，2AB a =，BC b =，则2AC a b =+，即AC 即为所求．【点睛】此题考查了平面向量的运算法则以及作法，注意作图时准确利用三角形法则是关键．42．详见解析【分析】根据向量的性质求解即可．【详解】如图所示，x 即为所求．【点睛】本题考查了向量的问题，掌握向量的性质是解题的关键．43．(1)2233AE a b =-+，1233BE a b =+ (2)见解析【分析】（1）利用三角形法则求解即可；（2）证明//DE BC ，利用平行四边形法则解决问题即可．【详解】（1）AC AB BC =+，AC a b ∴=-+，3AC CE =，23AE AC ∴=， 2233AE a b ∴=-+， BE BA AE =+， 22123333BE a a b a b ∴=-+=+；（2）3AC CE =，2AD BD =， AD AE AB AC∴=，//DE BC ∴，过点C 作//CT AB 交DE 的延长线于点T ，DB ，DT 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量，三角形法则，平行四边形法则等知识，解题的关键是掌握三角形法则，平行四边形法则，属于中考常考题型．44．（1）OC ；CD ；（2）见解析．【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）利用三角形法则求解即可．【详解】解：（1）∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AC ＝OB ，AC//OB ，由题意，()(),OA AC OC AD OB DA OB DA AC DC CD +=-=-+=-+=-=故答案为,OC CD ．（2）连接AB ．∥()OA CD AD OA AD DC OA AC OA OB BO OA BA +-=-+=-=-=+=∥BA 即为所求．【点睛】本题考查了向量，熟练掌握运用三角形法则是解题的关键．45．（1）122DE BA BC =-+；（2）()12DB CB CA =-；（3）见解析【分析】在ABC 中，D 是AB 边的中点，E 是BC 延长线上一点，根据三角形知识，以及向量运算知识，我们可以完成多项式的运算.【详解】（1）∥BD DE BE +=∥DE BE BD =-因为D 是AB 边的中点，2BE BC = ∥12BD BA =，2BE BC = ∥122DE BA BC =-+ （2）∥ED DB EB +=∥DB EB ED =-2CB ED =-2()CA BA ED =--122(2)2CA BA BA BC =--- 12222CA BA BA BC =--+ 5222CA BA BC =-+ 522BA BA =- 12BA =- 12AB = 1()2CB CA =- （3）其中12BF b =，向量12FA a b =-．【点睛】本题考查在ABC 中，D 是AB 边的中点，E 是BC 延长线上一点，根据三角形知识，以及向量运算知识，我们可以完成多项式的运算.46．122DE BA BC →→→=-+ 【分析】根据平面向量几何运算的三角形法则表示.【详解】DE DB BE →→→=+∥D 是AB 边的中点，BE=2BC∥1,22DB BA BE BC →→→→=-= ∥122DE BA BC →→→=-+【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，解题的关键是掌握平面向量几何运算的三角形法则.47．（1）作图见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形法则求解；（2）根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：（1）如图，所画向量OM a b ．（2）延长OP ，过点M 作MA OP 与点A ，如下所示：在正方形ABCD 中，2AB =，则有2AP =，45APM ∠=︒，45AM ，由勾股定理可知：OM = 即||25OM ．故答案为：【点评】本题考查了平面向量的知识，注意平面向量定义及平行四边形法则的熟练掌握． 48．（1）作图见解析，22BD =（2）证明见解析；（3）135；∥BDC=∥ACB.理由见解析.【分析】（1）根据平行四边形法则作向量22BD a b =-,小正方形的两条对角线的长度即为所求；（2）根据三角形三边对应成比例证明相似；（3）由图可知ABD ∠=9045135+=；由AC=CD 可得∥CAD=∥CDA ，再通过∥ABD∥∥CBA 得到∥ADB=∥CAB ，即可得到结果．【详解】解：（1）如图，作向量22BD a b =-,∥2||2BD ==（2）∥2BC AB =AB BD =AC AD = ∥BC AB AC AB BD AD==． ∥ABC ∥DAB ．（3）由图可知ABD ∠=9045135+=,∥BDC=∥ACB.理由如下：经计算得，∥∥CAD=∥CDA ，又∥ABD∥∥CBA ，∥∥ADB=∥CAB ，∥∥CAD-∥CAB=∥CDA-∥ADB ，即∥BAD=∥BDC ，∥∥BAD=∥BCA ，∥∥BDC=∥ACB.【点睛】本题主要考查了平面向量、相似三角形的判定与性质．本题的综合性比较强，掌握向量的运算法则和相似三角形的判定与性质是关键．。

中考数学易错题综合专题三(附答案详解)

易错题错题二一．选择题（共11小题）1．（•武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=；③．其中正确的是（）A．①②③B．只有②③C．只有②D．只有③2．（•武汉）（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DE B；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④D．①②③3．（•齐齐哈尔）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（•黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（•山西）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）A．30cm B．40cm C．60cm D．80cm7．（•兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形ABCC2010的面积为（）A．5×B．5×C．5×D．5×9．（•佳木斯）如图，已知▱ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④10．（•鸡西）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）12．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发_________s时，△BCP为等腰三角形．13．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=_________．14．（•眉山）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为_________．15．在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为_________．16．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是_________．17．（•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是_________．18．（•牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为_________元．19．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于_________度．20．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且；②∠BAF=∠CAF ；③；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确结论的序号是___ ．21．（•江西）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是_________．三．解答题（共4小题）22．在平面直角坐标系中，点A、B分别在2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD．（1）求OA、OB的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（•朝阳）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，﹣4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形．BC∥OA，∠COA=60°，OA、AB（OA＞AB）是方程x2﹣11x+28=0的两个根．（1）求点B的坐标；（2）求线段AC的长；（3）在x轴上是否存在一点P，使以点P、A、C为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（•山西）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交是（2）中直线DE上的一个动点，在、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．5月29龙江易错题错题二参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（•武汉）如图，在直角梯形A BCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=；③．其中正确的是（）A．①②③B．只有②③C．只有②D．只有③考点：直角梯形．分析：①如图，过H作HM⊥BC于M，根据角平分线的性质可以得到DH=HM，而在Rt△BHM中BH＞HM，所以容易判定①是错误的；②设HM=x，那么DH=x，由于∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，由此得到∠DBC=45°，而AD∥CB，由此可以证明△ADB是等腰直角三角形，又CE平分∠BCD，∠BDC=∠ABC=90°，由此可以证明△DCH∽△EBC，再利用相似三角形的性质可以推出∠BEH=∠DHC，然后利用对顶角相等即可证明∠BHC=∠BEH，接着得到BH=BE，然后即可用x分别表示BE、EN、CD，又由EN∥DC可以得到△DCH∽△NEH，再利用相似三角形的性质即可结论②；③利用（2）的结论可以证明△ENH∽△CBE，然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论③．解答：解：①如图，过H作HM⊥BC于M，∵CE平分∠BCD，BD⊥DC∴DH=HM，而在Rt△BHM中BH＞HM，∴BH＞HD，∴所以容易判定①是错误的；②∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，而∠EBC=∠BDC=90°，∴∠BEH=∠DHC，而∠DHC=∠EHB，∴∠BEH=∠EHB，∴BE=BH，设HM=x，那么DH=x，∵BD⊥DC，BD=DC，∴∠DBC=∠ABD=45°，∴BH=x=BE，∴EN=x，∴CD=BD=DH+BH=（+1）x，即=+1，∵EN∥DC，∴△DCH∽△NEH，∴=+1，即CH=（+1）EH；③由②得∠BEH=∠EHB，∵EN∥DC，∴∠ENH=∠CDB=90°，∴∠ENH=∠EBC，∴△ENH∽△CBE，∴EH：EC=NH：BE，而，∴．所以正确的只有②③．故选B．点评：此题比较复杂，综合性很强，主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质．2．（•武汉）（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF 与△CFB．其中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④D．①②③解答：解：根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°∴∠AEF=∠ACD∴①中两三角形相似；容易判断△AFE∽△BAE，得=，又∵AE=ED，∴=而∠B ED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正确；∵AB∥CD，∴∠BAC=∠GCD，∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，∴△CFD∽△ABG，故③正确；所以相似的有①②③．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3．（•齐齐哈尔）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4分析：根据对折的性质可得AE=EF，∠DAF=∠DFA，∠EAF=∠AFE，∠BAC=∠DFE，据此和已知条件判断图中的相等关系．解答：解：①由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，∴不能说明EF是△ABC的中位线，故①错；②题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故②错；③易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故③对；④∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④对．正确的有两个，故选B．点评：翻折前后对应线段相等，对应角相等．4．（•黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：本题是开放题，对结论进行一一论证，从而得到答案．①利用△ABD≌△BCE，再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，即可证∠AFE=60°；②从CD上截取CM=CE，连接EM，证△CEM是等边三角形，可证明DE⊥AC；③△BDF∽△ADB，由相似比则可得到CE2=DF•DA；④只要证明了△AFE∽△BAE，即可推断出AF•BE=AE•AC．解答：解：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∵BD=BC，CE=AC∴BD=EC∴△ABD≌△BCE∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBD=60°∴∠ABE+∠CBE=60°∵∠AFE是△ABF的外角∴∠AFE=60°∴①是对的；如图，从CD上截取CM=CE，连接EM，则△CEM是等边三角形∴EM=CM=EC∵EC=CD∴EM=CM=DM∴∠CED=90°∴DE⊥AC，∴②是对的；由前面的推断知△BDF∽△ADB∴BD：AD=DF：DB∴BD2=DF•DA∴CE2=DF•DA∴③是对的；在△AFE和△BAE中，∠BAE=∠AFE=60°，∠AEB是公共角∴△AFE∽△BAE∴AF•BE=AE•AC∴④是正确的．故选A．点评：本题主要应用到了三角形外角与内角的关系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性质，内容较多，较为复杂．5．（•山西）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：（1）根据BF∥DE，BF=DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理判断；（3）根据△AGE∽△CGB可得；（4）由（3）可得△ABG的面积=△AGE面积×2．解答：解：（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC．E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF=DE．∴BEDF为平行四边形，BE=DF．故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC．故正确；（3）∵AD∥BC，AE=AD=BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，∴EG=BG．故正确．（4）∵BG=2EG，∴△ABG的面积=△AGE面积×2，∴S△ABE=3S△AGE．故正确．故选D．点评：此题考查了平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质等知识点，难度中等．6．在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）A．30cm B．40cm C．60cm D．80cm考点：等腰梯形的性质．专题：应用题．分析：设对角线的长是x，根据面积公式可求得对角线的长，从而可得到两条对角线所用的竹条至少需要多少．解答：解：等腰梯形的对角线互相垂直且相等，可以设对角线的长是．故选C点评：对角线互相垂直的四边形的面积的计算方法是需要注意记忆的问题，两对角线长若是a，b则面积是ab．7．（•兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．解答：解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形ABCC的面积为（）A．5×B．5×C．5×D．5×分析：先利用ASA证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的然后即可求出第个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第个正方形的面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°，又∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，在△AOD和A1BA中，∵，∴△AOD∽△A1BA，∴==2，∴BC=2A1B，∴A1C=BC，以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，∴第个正方形的边长为（）BC，∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD==，∴正方形ABCC的面积为[（）BC]2=5×（）4022=5×（）．故选D．点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质及直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，属规律性题目．9．（•佳木斯）如图，已知▱ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．解答：解：∵∠BDE=45°，DE⊥BC∴DB=BE，BE=DE∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH=∠DEC=90°∵∠BHE=∠DHF∴∠EBH=∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE=∠C，BH=CD∵▱ABCD中∴∠C=∠A，AB=CD∴∠A=∠BHE，AB=BH∴正确的有①②③故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．10．（•鸡西）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．A．2个B．3个C．4个D．5个分析：①EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；②可证△ABD∽△ACE；③证明∠EFD=60°；④假设结论成立，在BC上取满足条件的点H，证明其存在性；⑤当∠ABC=45°时，EF不一定是BC边的高．解答：解：①∵BD、CE为高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．∵F是BC的中点，∴EF=DF=BC．故正确；②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故正确；③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵F是BC的中点，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又EF=FD，∴△DEF是等边三角形．故正确；④若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CD．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．又∵BH=BE，HC=CD，∴∠BHE+∠CHD=120°，∠EHD=60°．所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；⑤当∠ABC=45°时，在Rt△BCE中，BC=BE，在Rt△ABD中，AB=2AD，由B、C、D、E四点共圆可知，△ADE∽△ABC，∴==，即=，∴BE=DE，故正确；故此题选C．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强．11．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：①由已知条件可证得△BEC≌△DGC，∠EBC=∠CDG，因为∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到∠AHD=45°，所以②的结论也是正确的．③此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得∠BAH=∠BDH，而∠ABD=∠DBG=45°，由此可判定△ABM∽△DBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；④若BE平分∠DBC，那么H是DG的中点；易证得△ABH∽△BCE，得BD•BC=BE•BH，即BC2=BE•BH，因此只需求出BE•BH的值即可得到正方形的面积，可先求出BE、EH的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得BE•BH的值，由此得解．解答：解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，易知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB=∠EBC，∠ENH=∠ECB，∴△BEC∽△HEN，则BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；∴HE•BH=BH•=4﹣2，即BE•BH=4；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△CBE，得：DB•BC=BE•BH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；因此四个结论都正确，故选D．点评：本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键．二．填空题（共10小题）12．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P 出发2，2.5，1.4s时，△BCP为等腰三角形．分析：根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．解答：解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10，∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，∴点P出发=2s时，△BCP为等腰三角形，当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此时AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发=2.5s时，△BCP为等腰三角形，当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD∽△BAC，∴，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．故答案为：2；2.5；1.4．点评：此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．13．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=．分析：连接BP，作EF⊥BC于点F，由正方形的性质可知△BEF为等腰直角三角形，BE=1，可求EF，利用面积法得S△BPE+S△BPC=S△BEC，将面积公式代入即可．解答：由正方形的性质可知∠EBF=45°，∴△BEF为等腰直角三角形，又根据正方形的边长为1，得到BE=BC=1，在直角三角形BEF中，sin∠EBF=，即BF=EF=BEsin45°=1×=，又PM⊥BD，PN⊥BC，∴S△BPE+S△BPC=S△BEC，即BE×PM+×BC×PN=BC×EF，∵BE=BC，PM+PN=EF=；故答案为：．点评：解决本题的关键是作出辅助线，构造矩形和全等三角形，把所求的线段转移到正方形的对角线上．14．（•眉山）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为10．分析：过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．解答：解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD=4，∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAE=90°，∴AE=BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，∴BC=BE+EC=6+4=10．故答案为：10．点评：通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．15．在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为或5．解答：解：利用垂径定理和勾股定理可知：OE=3，OF=4，①如图，∵4﹣3=1，（8﹣6）÷2=1，∴AC==；②如图，∵4+3=7，（8﹣6）÷2=1，∴AC==5．点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．16．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．分析：解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．解答：解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故答案填（26，50）．点评：本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律是近几年出现的常见题目．17．（•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）．考点：坐标与图形性质；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．解答：解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故答案为：（51，50）．点评：本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．18．（•牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为210或200元．分析：根据题意读懂商场的活动规则，应该分两种情况：让其先买120元的运动鞋，得50元购物券，再用购物券去买那两样东西，依此计算实际花费；若先购买120元和80元，可得到100元的购物券，那么60元的就不用再掏钱了．所以应该是200或210．解答：解：他的实际花费=120+60﹣50+80=210元或若现购买120元和80元，可得到100元的购物券，那么60元的就不用再掏钱了，即120+80=200（元）．点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯．19．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于30或150度．分析：一条弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上，圆周角应是一个锐角；当圆周角的顶点在劣弧上，圆周角是一个钝角．解答：解：∵弦AB的长等于半径，∴当把圆心分别与点A，B连接，可得等边三角形，等边三角形的内角是60°，∴弦AB所对的圆心角是60°，∴弦AB把圆分成60°和300°的两段弧，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，而一条弧所对的圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半，∴弦AB所对的圆周角等于30°或150°．故弦AB所对的圆周角等于30°或150°．点评：一条弦（非直径）把圆分成两条弧，两条弧对应两个不同度数的圆周角．20．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且；②∠BAF=∠CAF；③；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确结论的序号是③④．分析：根据折叠得到DE垂直平分AF，再根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半即可证明③，根据三角形的外角的性质即可证明④．解答：解：①要使EF∥AB且，则需EF是△ABC的中位线，根据折叠得AE=EF，显然本选项不一定成立；②要使∠BAF=∠CAF，则需AD=AE，显然本选项不一定成立；③根据折叠得到DE垂直平分AF，故本选项正确；④根据三角形的外角的性质，得∠BDF=∠DAF+∠AFD，∠CEF=∠EAF+∠AFE，又∠BAC=∠DFE，则∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故本选项成立．故答案为③④．点评：此题综合考查了折叠的性质、对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半、三角形的外角的性质．21．（•江西）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是①②③．分析：一次函数与正比例函数动点函数图象的问题．解答：解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范．当x=5时，d=2=AF，故①正确；当x=0时，d=5=BF，故②正确；OA=OF+FA=5，故③正确．当x=0时，BF=5，OF=3，OB=4，故④错误．故答案为①②③．点评：本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足．答题时，不少学生选择④，有的考生甚至填入⑤，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥．三．解答题（共4小题）22．在平面直角坐标系中，点A、B分别在2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD．（1）求OA、OB的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）求出AB=2OC=6，根据OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，得出方程（2m+6）2﹣4m2=180，求出m的值，代入方程，求出方程的解即可；（2）过C作CM⊥OA于M，过D作DN⊥OA于N，求出C、D的坐标，设直线AD的解析式是y=kx+b，把A、D的坐标代入求出即可；（3）求出AD与y轴的交点F的坐标，求出AF，①以OA为一边时，共有4个点，根据A坐标和OP=OA即可求出R、T的坐标，K（3，﹣3），同理求出G、K的坐标；②以OA为对角线，作OA的垂直平分线交AD于P，交OA于M，在OA的下方作MP=MQ，把x=3代入y=﹣x+6求出y，即可得出此时Q的坐标．解答：解：（1）∵AB=2OC=6，∴OA2+OB2=AB2==180，∵OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，∴（OA+OB）2﹣2OA×OB=180，即（2m+6）2﹣4m2=180，∴m=6，即方程为x2﹣18x+72=0，∴x1=12，⊥OA于M，过D作DN⊥OA于N，∵CM∥OB，∴===，∵OA=6，OB=12，∴CM=6，AM=3，OM=3，∴C（3，6），∵OD=2CD，∴===，∴DN=4，ON=2，。

中考数学向量专题知识易错题50题含答案

中考数学向量专题知识易错题50题含答案一、单选题1．已知a 和b 都是单位向量，那么下列结论中正确的是（）A ．a b =B ．2a b +=C ．0a b +=D ．2a b += 【分析】根据单位向量的定义进行选择．∵a 和b 是两个单位向量，它们的长度相等，但是方向不一定相同；2a b +=正确；故选：D ．【点睛】本题考查单位向量的含义；属于基础题．2．如果AB 是非零向量，那么下列等式中正确的是（）． A ．AB BA =B ．AB BA =C ．0AB BA +=D ．0AB BA += 【分析】根据向量的线性运算法则逐项判断即可．【详解】∵AB 为非零向量，AB BA =，故A 正确；AB 与BA 为相反向量，故0AB BA +=，故C 错误；∵AB 为非零向量，∵0AB BA +≠，故故选A ．【点睛】本题考查向量的线性运算．掌握向量的线性运算法则是解题关键．3．若a 与b 的方向相反，且3a =，2b =，则下列用b 表示a 的式子中，正确的是（） A ．23a b =- B ．32a b =- C ．23a b = D ．32a b = 【详解】由a 与b 的方向相反，且3a =，2b =，即可求得b 与a 的关系，继而可求∵a 与b 的方向相反，且3a =，2b =，用b 表示a 为：a =32b -． B ．4．在下列说法中正确的有（）∵在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；∵温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；∵方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量；∵平面上的数轴都是向量.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【详解】利用向量的定义可判断∵∵的正误，利用共线向量的定义可判断∵∵的正误. 解：既有大小，又有方向的量统称为向量，结合向量的定义可知仅有∵∵错误，结合向量的概念以及共线向量的定义可知∵∵正确，故选：B.5．如果AB 是非零向量，那么下列等式正确的是（）A ．||AB ＝||BAB ．||0BA =C ．AB BA +＝0D ．AB ＝BA 【答案】A【分析】根据向量的性质判断即可；【详解】∵AB 是非零向量，∵||AB ＝||BA ；故选A ．【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，准确分析判断是解题的关键．6．已知4a b a +=，那么b →的值为（）A ．a →B ．2a →C ．3aD ．4a【答案】C【分析】直接移项，然后计算，即可得到答案．【详解】解：∵4a b a +=，∵43b a a a →→→→=-=；【点睛】本题考查了向量的加减的运算和向量的几何意义，属于基础题．解题的关键是熟练掌握向量的运算法则．7．已知a 、b 和c 都是非零向量，下列结论中不能确定a b ∥的是（）A ．a =bB ．a c ，c bC ．23a b =D ．1,32a c b c == 【分析】根据向量平行的条件：a b λ=，以及平行的传递性进行判断即可．a =b 不能证明a b ∥，选项错误，符合题意；、a c ，c b ，可以证明a b ∥，选项正确，不符合题意；23a b =，可以证明a b ∥，选项正确，不符合题意；、1,32a c b c ==，可以证明a b ∥，选项正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行向量．熟练掌握两向量平行，a b λ=，是解题的关键．8．在ABCD 中，下列关于向量的等式正确的是（）A ．0AB CD +=B ．AB AD BD -=C ．AB AD BD += D ．AB BD DA += 【答案】A【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【详解】解：先作出ABCD ，A ．AB 与CD 的模相等，但是方向相反，则0AB CD +=，故本选项正确，符合题意； B ．AD AB BD -=，故本选项错误，不符合题意；C ．AD AB BD -=，故本选项错误，不符合题意；D ．AB DA BD +=，故本选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，此类题目主要利用了平行四边形法则和三角形法则，要注意0与0的不同．9．下列说法正确的个数是（）∵//AB DC ，则直线//AB 直线;CD∵两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等；∵AB即是有向线段AB；∵在平行四边形ABCD中，一定有AB DC=．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】∵利用向量平行的定义判断；∵根据向量相等的定义判断；∵利用向量的定义判断；∵利用向量相等的定义判断．【详解】∵当A，B，C，D四点共线时，//AB DC，但直线AB与直线CD可能共线，所以∵错∵两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等，但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，所以∵错；∵向量就是有方向和大小的有向线段，所以∵正确，∵在平行四边形ABCD中，对边AB和DC平行且相等，所以一定有AB DC=，所以∵正确；故选：C．【点睛】本题考查向量的定义，向量相等的定义，向量平行的定义，解题关键是熟练掌握向量的相关概念．10．已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点.下列四种说法：∵向量AO与向量OC是相等的向量；∵向量OA与向量OC是互为相反的向量；∵向量AB与向量CD是相等的向量；∵向量BO与向量BD是平行向量．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∵AB=CD，AB∵CD，OA=OC，OB=OD，∵∵向量AO与向量OC是相等的向量，正确．∵向量OA与向量OC是互为相反的向量，正确．∵向量AB 与向量CD 是相等的向量；错误．∵向量BO 与向量BD 是平行向量．正确．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，平行向量也叫共线向量，是方向相同或相反的非零向量．11．已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定a ∵b 的是（） A ．a ∵c ，b ∵cB ．|a |＝|b |C ．a =2bD ．12a c =，2bc = ∵a c ∥，b c ∥，∵a b ，故本选项不符合题意；∵|a |＝|b ，∵a 与b 的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；∵2a b =，∵ab ，故本选项不符合题意；∵12a c =，2b c =，∵14a b =，∵a b ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量，熟知向量平行的条件是解题的关键．12．如图，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 边于点D ．设AB a =，GD b =，那么向量BC 用向量a 、b 表示为（）A ．32BC b a =-B ．32BC b a =+ C ．62BC b a =-D ．62BC b a =+【答案】C 【分析】G 是△ABC 的重心，推出AG ＝2DG ，推出AD ＝3DG ，利用三角形法则求出BD 即可解决问题．【详解】解：∵G 是△ABC 的重心，∵AG ＝2DG ，∵AD ＝3DG ，∵AD ＝3GD ＝3b ，∵BD ＝BA +AD ＝﹣a +3b ，DB ＝BD ，∵BC ＝2BD ＝6b ﹣2a ，故选：C ．【点睛】此题考查三角形的重心，平面向量，三角形法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．已知e 是单位向量，且2,4a e b e =-=，那么下列说法错误的是（） A ．a ∵bB ．|a |=2C ．|b |=﹣2|a |D ．a =﹣12b ∵e 是单位向量，且2a e =-，4b e =，∴//a b ，2a =， 4b = ， 12a b =-，故C 选项错误，故选C.14．若0a 、0b 都是单位向量，则有（）． A ．00a b = B ．00a b =- C ．00a b = D ．00a b =±【分析】由0a 、0b 都是单位向量，可得00a b =．注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：∵0a 、0b 都是单位向量00a b =故选C.【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握单位向量的定义．15．已知7a b =，下列说法中不正确的是（）A ．70a b -=B ．a 与b 方向相同C ．a b ∥D ．7a b = 【答案】A【分析】根据平面向量的定理逐一判断即可．【详解】解：A .∵7a b =∵70a b -=，故选项A 不正确，符合题意；B . a 与b 方向相同，正确，不符合题意；C . a b ∥，正确，不符合题意；=，正确，不符合题意；a b7【点睛】本题考查了平面向量的定理，熟练掌握平面向量的基本定理是解题的关键．16．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，AO OC CB++等于（）A．AB B．BC C．CD D．0【答案】A【详解】根据几何图形，结合向量线性运算的几何含义，即可知AO OC CB++所表示的向量.由题意，如上图示AO OC AC+=，+=，又AC CB AB∵AO OC CB++AB=.故选：A17．如图ABCD是平行四边形，则在向量CB AB+=（）A．AC B．CA C．BD D．DB【答案】D【详解】因为CB DA=，进而根据向量加法的三角形法则求解即可.解：因为在平行四边形ABCD中，CB DA=，所以CB AB+=DA AB DB+=故选：D二、填空题18．单位向量有______个，不同单位向量是指它们的______不同．【答案】无数方向【分析】根据单位向量定义解答即可.【详解】单位向量是单位为1 的向量，所以单位向量有无数个，不同的单位向量是指它们的方向不同. 【点睛】本题考查单位向量的定义，明确定义是解题的关键.19．化简：()()3224a b a b +-+=______【答案】2a b -##2b a -+ 【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号法则．【详解】解：()()322436282a b a b a b a b a b +-+=+--=-，故答案为：2a b -．【点睛】本题考查平面向量的加减运算，熟练掌握向量的加减运算法则是解题的关键．20．设D ，E 分别是ABC 的边,AB BC 上的点，12,23AD AB BE BC ==．若12DE AB AC λλ=+（12,λλ为实数），则12λλ+的值为________．【分析】根据题意将DE 表示出来，从而得出12AB =，∴DE BE BD =-2132BC BA - ()2132AC AB BA -- 2136AC AB - ∵12DE AB AC λλ=+116λ=-，223λ= 12121632λλ+=-+=21．如果向量a 、b 、x 之间满足关系式()30a b x --=，那么x =_________（用向量a 、b 表示）【答案】3b a -【分析】根据向量加减法则求解即可【详解】()330,3a b x a b x x b a --=-+=∴=-【点睛】本题主要考查了向量加减中去括号的相关问题，熟练掌握如何去括号是解题关键22．如图，已知等腰梯形ABCD 中，//,3AD BC BC AD =，如果,BC a BD b ==，那么AB =________．13a b - ∵13AD a =， ∵13AB AD DB a b =+=-．故答案为：13a b -．【点睛】本题考查平面向量，梯形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如果向量a 、b 、x 满足()340a b x +-=，用a 、b 表示x =______．【答案】34x a b =+ 【分析】利用向量的线性运算进行计算即可．()340a b x +-=，即：3440a b x +-=，∵344a b x +=，∵34x a b =+；故答案为：34x a b =+．【点睛】本题考查向量的线性运算．熟练掌握向量的运算法则，是解题的关键．24．化简：()()322a b a b +-+=__．【答案】4a b +##4b a +【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号法则．【详解】解：()()322a b a b +-+=3a +6b ﹣2a ﹣2b =a +4b ．故答案为a +4b ．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算，熟练掌握法则是解题的关键25．如图，已知点D 、E 分别在∵ABC 的边CA 、BA 的延长线上，DE ∵BC ．DE ：BC ＝2：3，设=CD a ，试用向量a 表示向量DA ，DA ＝_____．a ；，即可表示DA ，继而5∵CD =a ，∵AD =25a ， ∵DA =25-a ；故答案为：25-a ．26．化简：()()3222a b a b -++= ____________．【答案】8a b +【分析】去括号，按照向量的加减法法则计算即可.【详解】原式=63248a b a b a b -++=+.故答案为8a b +.【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答本题的关键.数乘向量满足下列运算律：设λ，μ为实数，则∵()a a a λμλμ+=+，∵()a a λμλμ=，∵()a b a b λλλ+=+.27．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_________（结果用a 、b 表示）．23a b - 【分析】由题意，可求得AE ，又在平行四边形中，BC b =，求得AD ，再利用三角形法则求解即可求得答案．，AB a=，∵2233AE AB a==，∵平行四边形ABCD中，BC b=，∵AD BC b==，∵23DE AE AD a b=-=-，故答案为：23a b-．【点睛】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．28．已知△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ，13DE BC=．如果设AB a=，DE b=，那么AC=____．（用向量a、b的式子表示）【答案】3a b+【分析】根据平行向量的性质求出BC，再根据AC AB BC=+，求出AC即可．// DE BC 1，DE b=，∴3BC b=，AC AB BC=+，∴3AC a b=+，故答案为3a b．【点睛】本题考查平面向量，平行向量的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．29．如图,在∵ABC中,中线AD、CE交于点O,设AB a=,BC b=,那么向量AO用向量、a b表示为___.2133a b + BC b =，∵1122BD BC b ==. ∵1+2AD AB BD a b =+=. 又∵点O 是∵ABC 的重心， ∵AO=23 AD ， ∵221=333AO AD a b =+ 故答案为2133a b + 【点睛】此题考查三角形的重心，平面向量，解题关键在于掌握运算法则30．计算：（a +b -3c ）-2（a -32b -c ）=_________．【答案】-a +4b -c ．【详解】试题分析：展开正常计算，相同向量进行加减即可．原式=a +b -3c -2a +3b +2c =-a +4b -c ．考点：向量运算．31．计算：2（a +3b ）﹣5b =______．【答案】2a +b【详解】试题分析：可根据向量的加法法则进行计算，可得2（a +3b ）﹣5b =2a +6b ﹣5b =2a +b ，考点：平面向量32．如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设AB a =，BC b =， BE =______________．（结果用a 、b 表示）13a b -+ ，AB a =，BC b =，所以111333AE AD BC b === ，即可得13BE BA AE a b =+=-+ . 33．在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是______形．【答案】平行四边形【分析】据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB ，AC 为邻边做平行四边形ABCD ，则可得AC =AB +AD ，从而可判断．【详解】根据向量的加法的平行四边形法则可得,以AB,AC 为邻边做平行四边形ABCD,则可得AC =AB +AD ，所以四边形ABCD 为平行四边形.故答案为平行四边形.【点睛】此题考查向量的线性运算性质及几何意义，解题关键在于掌握其运算法则. 34．a 的长度是单位向量e 长度的2倍，方向相反，用e 表示a ，a =_________．【答案】-2e【详解】根据相反向量的定义进行解答,因为向量a 与向量e 方向相反,且a 的长度是单位向量e 长度的2倍,所以2a e =-,故答案为2.a e =-35．设12,e e 是两个不共线向量，则向量()12b e e R λλ=+∈与向量122a e e =-共线的充要条件是_______________.1221(2)e e k e e λ+=-- ，整理出关于的方程，解方程组即可.【详解】解：设1221(2)e e k e e λ+=--，则⎧⎨故设12,e e 是两个不共线的向量，则向量12()a e e R λλ=+∈与向量212b e e =-共线的充三、解答题36．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，已知,,AB a BC b AD c ===．（1）试用向量a 、b 、c 表示下列向量：AC =_______，DC =________；（2）求作：AB AD -、AB AD +．（不要求写作法，要写明结论）【答案】（1）a b +，c a b -++；（2）见解析【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）如图，AB AD DB -=，在BC 上取一点T ，使得BT AD =，连接AT ，AT 即为所求．【详解】解：（1）AC AB BC a b =+=+，DC DA AC c a b =+=-++，故答案为：a b +，c a b -++．（2）如图，AB AD DB -=，在BC 上取一点T ，使得BT AD =，连接AT ，则AB AD AB BT AT +=+=，故DB ，AT 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，梯形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．37．如图，已知在ABC 中，点D E 、分别在边AB AC 、上，且DE ∥BC ，过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ．(1)求证：2AE AF AC =⋅；(2)若:2:1AD BD =，AB a =，AC b =，请用a 、b 表示AE 、BE （直接写出答案）． b ；23b a - 【分析】（1）根据平行线分线段成比例得出）根据:2:1AD BD =AB ，求得23AE b =，然后根据三角形法则即可得出BE ．DE ∥BC AC AB 3∵AC b =，∵23AE b =， ∵AB a =，AC b =，∵BE 2233BA a AE b b a =+-==+-．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，线性向量的计算，掌握以上知识是解题的关键．38．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∵A ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，CD ＝5，如果,AB a BC b ，那么向量BD 是_____（用向量,a b 表示）．25b a【分析】过点D 作DE ．想办法求出BE ，DE ，可得结论．【详解】解：过点DAD //BC A ABC ∴∠+∠90A ∠=︒ABE ∴∠=DE BC ⊥90DEB∴四边形是矩形，AD BE ∴=4AB DE ==，5CD =，90=︒，2222543CE CD DE ，∴2255BE BC b ==， //AB DE ，AB DE =，∴DEa ， 25BD BE EDb a ，故答案为：25b a ．【点睛】本题考查梯形的性质，矩形的性质，解直角三角形和向量的运算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．39．如图，已知点D 是∵ABC 的边BC 上一点，且BD=12CD ，设AB=a ，BC=b ．（1）求向量AD （用向量a 、b 表示）；（2）求作AC向量在a、b方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】略【分析】（1）在∵ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量AC向量在a、b方向上的分向量．【详解】（1）∵，∵∵，∵∵，且∵；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【考点】*平面向量．40．已知平行四边形的对角线AC与BD相交于点O，设OA a=，则向量BC=，OB b关于a、b的分解式为______．【答案】a b--【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OAC==，然后由三角形法则，可O a求得向量BC关于a、b的分解式．【详解】解：如图∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA O a C ==∵OB b =OB a b BC CO =-∴=--故答案为a b --.【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握平行四边形的性质以及三角形法则的应用．41．如图，已知点E 在行四边形ABCD 的边CD 上，设AB a =，AD b =，DE c =．图中的线段都成有向线段．（1）用a 、b 、c 的式子表示：AE ＝，BE ＝．（2）在图中求作BC CE AB +-（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）b c +，a b c -++；（2）见解析【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）在射线CE 上截取EF=BA ,由BC CE AB BE AB BE BA BE EF BF +-=-=+=+=，推出BF 即为所求．【详解】解：（1）AE AD DE b c =+=+，BE BA AE a b c =+=-++，故答案为：b c +，a b c -++．（2）在射线CE 上截取EF=BA ,BC CE AB BE AB BE BA BE EF BF +-=-=+=+=，∴BF 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则解决问题，属于中考常考题型．42．如图，在 Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒，10AC =，3sin 5A =， CD ∵AB ，垂足为 D ．(1)求 BD 的长；(2)设AC a =，BC b =，用a ，b 表示AD ． 2(2)16162525AD a b =- 【分析】（1）根据解直角三角形，先求出数值相等，有tan tan DCB ∠=的长度；2）由（1）可求AB 的长度，根据三角形法则，求出AB ，然后求出AD .25AB∵AB AC BC a b=-=-，∵161616252525AD AB a b ==-．【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.43．如图，已知向量a、b，先化简，再求作向量322b a b（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）a b+；见解析32()2b a b322b a b32a b．如图，OC即为所求．44．在ABC∆中，边BC、AC上的中线AE、BD相交于点G，过点G作MN BC，已知BD a=，AC b=，试用a和b标示BC、MN.【答案】12BC a b =+,2133MN a b =+ 的中点，可知12DC b =，根据向量加法的三角形法则可以求出12BC a b =+，根据点的重心，可得AG AE =23MN BC =，即可求得MN . 【详解】解：12DC AC =，12DC b ∴=，12BC BD DC a b ∴=+=+，中线BD 相交于点G ，即点G 为ABC ∆的重心，23AG AE ∴=，MN BC ，23AG AE ==，23MN BC ∴=，2212133233MN BC a b a b ⎛⎫∴==+=+ ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考查三角形的重心和平面向量，根据点G 为ABC ∆的重心，可得，即可求得MN .。

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中考易错的题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）3 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。

在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .6 福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）A D CE F GB t t A ．Ｂ．C ．D ．第20题图贝贝：我注意到当x=时，0y m=>．晶晶：我发现图象的对称轴为12x=．欢欢：我判断出12x a x<<．迎迎：我认为关键要判断1a-的符号．妮妮：m可以取一个特殊的值．7 正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin EAB∠的值为（）A．43B．34C．45D．358 一个函数的图象如图，给出以下结论：①当0x=时，函数值最大；②当02x<<时，函数y随x的增大而减小；③存在01x<<，当x x=时，函数值为0．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．函数2y ax b y ax bx c=+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）10 如图，水平地面上有一面积为230cmπ的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）A、20cm B、24cm C、10cmπD、30cmπ11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（） A 、b a c =+ B 、b ac =C 、222b ac =+ D 、22b a c ==12 古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（）A ．2π(6010)2π(6010)68x +++=B ．2π(60)2π6086x +⨯=C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯13 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（）．A ． (45)+ cmB ． 9 cmC ． 45cmD ． 62cm14 如图，A B C D ，，，为O e 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =o∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）15 如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为．16 如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线， B 为切点．则B 点的坐标为A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954, D ．()31,-A B CDOP B ．ty 045 90 D ．t y 045 90 A ．ty 045 90 C ．ty 045 90 （第12题）y 1 BA17 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P L ，，，，的位置，则点2008P18 如图①，1O ，2O ，3O ，4O为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．19 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这号为100的微生物会出现在（）A ．第3天B ．第4天C ．第5天D ．第6天20如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5 个21.有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y 升与时间x 分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为升.A.15 B.16 C.17 D.1821.如图，⊙O 1、⊙O 2内切于P 点，连心线和⊙O 1、⊙O 2分别交于A 、B 两点，过P 点的直线与⊙O 1、⊙O 2分别交于C 、D 两点，若∠BPC=60º，AB=2，则CD= .A.1B.2C.21 D.41 22.已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且OB=OC ，则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b 2-4ac<4 ④ac+1=bA.1个B.2个C.3个D.4个（第19题）第（18）题图① 第（18）题图②23.已知:如图,∠ACB=90º,以AC 为直径的⊙O 交AB 于D 点，过D 作⊙O 的切线交BC 于E 点，EF ⊥AB 于F 点，连OE 交DC 于P ，则下列结论:其中正确的有 .①BC=2DE ； ②OE ∥AB; ③DE=2PD ； ④AC•DF =DE•CD .A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④24 已知:如图，直线MN 切⊙O 于点C ，AB 为⊙O 的直径，延长BA 交直线MN 于M 点，AE ⊥MN ，BF ⊥MN ，E 、F 分别为垂足，BF 交⊙O 于G ，连结AC 、BC ，过点C 作 CD ⊥AB ，D 为垂足,连结OC 、CG. 下列结论：其中正确的有 . ①CD=CF=CE ； ②EF 2=4AE •BF; ③AD •DB=FG •FB ； ④MC •CF=MA •BF. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④25 如图，M 为⊙O 上的一点,⊙M 与⊙O 相交于A 、 B 两点，P 为⊙O 上任意一点，直线PA 、PB 分别交 ⊙M 于C 、D 两点，直线CD 交⊙O 于E 、F 两点，连结PE 、PF 、BC ，下列结论：其中正确的有 .①PE=PF ； ②PE 2=PA ·PC; ③EA ·EB=EC ·ED ；④rRBC PB =（其中R 、r 分别为⊙O 、⊙M 的半径）. A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④1 如图，菱形OABC 中，120A =o∠，1OA =，将菱形OABC绕点O 按顺时针方向旋转90o，则图中由¼BB'，B A ''，¼A C '，CB 围成的阴影部分的面积是．1 9 2D 3B 4B 5（1，4，5） 6 C 7D8 C 9 C 10 C 11 A 12 A 13C 14 C• •DPO 1O 2A BC)•ACDFBP O E•MABF OGCDEN··BAD PO FM E C15)a b - 16D 17 2008 18 18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．19 C20 D 252π32-第（18）题图②。