《一次函数的图像和性质PPT》
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《一次函数》课件
REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词：经济模型
详细描述：一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型，例如，消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数，可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词：物理定律
详细描述：在物理学中，许多定律和公式都可以用一次函数来表示，例如，重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数，可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题，实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程，简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积，如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ，解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种， 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线，该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
通过代入不同的x值 ，可以求出对应的y 值，从而得到函数的 图像。
《一次函数的图象和性质》PPT课件
与y 轴交点的坐标为（_0_，___-_3_）_；图象经过 一_、___三__、四象限， y 随x 的增大而_增___大____．
（2）指出以下四个一次函数的共同之处.
①y=1 2 Nhomakorabeax+1；
②y =x+1；
③y =2x+1； ④y =-x+1．
tips：由组长指定除自己外的三名成员回答，每小
下列函数中：题2分
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
说出下列函数的增减性及经过的象限
(1) y =-3X+7 (2) y = πx
(3) y =3-X
(5) y = x 8
(4) y =5x+6 (6)y = -0.5x-1
tips：由老师指定该组某个组员回答，答错可由组员补 答，但得分减半，第一题6分，第二题3分。
（1）直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1_._5_，__0_）_；
不同点.（4分钟）
③y=x-2 的图象。
相同点：函数的图象形状都是 直线 ，并
且倾斜程度_相__同___
y 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
不同点:
y=x+2 y=yx=x-2函点与数，y轴y函=交数x于的y=点图x_（+象_20_经的，__过图2_），原象
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
（2）指出以下四个一次函数的共同之处.
①y=1 2 Nhomakorabeax+1；
②y =x+1；
③y =2x+1； ④y =-x+1．
tips：由组长指定除自己外的三名成员回答，每小
下列函数中：题2分
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
说出下列函数的增减性及经过的象限
(1) y =-3X+7 (2) y = πx
(3) y =3-X
(5) y = x 8
(4) y =5x+6 (6)y = -0.5x-1
tips：由老师指定该组某个组员回答，答错可由组员补 答，但得分减半，第一题6分，第二题3分。
（1）直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1_._5_，__0_）_；
不同点.（4分钟）
③y=x-2 的图象。
相同点：函数的图象形状都是 直线 ，并
且倾斜程度_相__同___
y 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
不同点:
y=x+2 y=yx=x-2函点与数，y轴y函=交数x于的y=点图x_（+象_20_经的，__过图2_），原象
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
《 一次函数的图象和性质》课件
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着 x的增大而减小
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送 30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送 80吨时，总运费最省
y
y=-2x
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
1．图象都经过原点 2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
13
y=2x +y3 y=2x
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
一次函数 一条直线
y=kx+b
该直线经过点
(k≠0) （0，b），
且平行于直线
y=kx
y k＞0 ox
k＜0
性质
1．图象都经过原点
2． 当k＞0时，图象经过第
一、三象限，y随x的增大而 增大
当k＜0时，图象经过 第二、四象限，y随x的增
大而减小
y k＞0
当k＞0时，y 随x 的
增大而增大
ox
当k＜0时，y 随x 的
3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，
则y1与y2的关系是（ ）D
A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y1＜ y2 D y1 ＞y2
11
4、设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送 30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送 80吨时，总运费最省
y
y=-2x
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
1．图象都经过原点 2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
13
y=2x +y3 y=2x
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
一次函数 一条直线
y=kx+b
该直线经过点
(k≠0) （0，b），
且平行于直线
y=kx
y k＞0 ox
k＜0
性质
1．图象都经过原点
2． 当k＞0时，图象经过第
一、三象限，y随x的增大而 增大
当k＜0时，图象经过 第二、四象限，y随x的增
大而减小
y k＞0
当k＞0时，y 随x 的
增大而增大
ox
当k＜0时，y 随x 的
3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，
则y1与y2的关系是（ ）D
A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y1＜ y2 D y1 ＞y2
11
4、设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
《一次函数的图像和性质》教学PPT课件【初中数学】公开课
y 6
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3
2
n
0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3
2
n
0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习
一次函数图像与性质ppt课件
图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．
八年级数学4.3.2一次函数的图象与性质优秀课件
y随x的增 大而减少
稳固练习
1、一次函数 y2x3 的大致图象是( )
y
y
A
O
x
B
O
x
y
y
C
O
x
D
O
x
2. 你能找出下面的四个一次函数对应的
图象吗？请说出你的理由.
y2x5
y2x 3
yx
y 3x4
y 10
8
6 4 2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
4
8
y 10
8
6 4 2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
系呢？
1 2 3 4 5x
-2
y2x3 -3
归纳
1.直线 y = kx + b与直线
y = kx的位置关系是_互_相__平__行.
y
ykxb(k0) (0,b) b0
o
x
(0,b) ykxb(k0) b0
做一做：在同一坐பைடு நூலகம்系内分别作出以下一次函数的图象.
y 2 x 3 、 y x 、 y x 3 、 y 5 x 2
3.画一次函数图像时，只取你几取个的点是就哪可两以个 了？
画一次函数y=kx+b的图像通点一过下？，和确怎同定样学取比比较
两个点来完成
较简单
结论
一次函数 y = k x + b (k≠0)是 经过 ( 0 , b )
和(- —bk , 0)的一条直线.
一次函数y=kx+b(k≠0)
(1) 当 x = 0 时, y =0 ·k + b = b,
y 2 x 3 、 y x 、 y x 3 、 y 5 x 2
一次函数的图像和性质_ppt课件
0），则k=_-_4___。
2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是
_(__43_,_0_)__，
与y轴的交点坐标是___(_0_,_4_)_.
3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上的
是
（ D）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
精选ppt课件2021
18
随堂练习
1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则 该正比例函数的解析式为y=_____y_=_-2_x___.
向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的
面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，
点R应运动到（ ）
C
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
Q
P
y
M （图1)
R
N
O
4
9
x
（图2）
精选ppt课件2021
25
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
a 求 b 的 值 . -8
x 2、若y=(m-2) m 1 +m是一次函数. 求m的值. 0
3、在一次函数 y kx3中,当 x 3 时 y 6 ,
则 k 的值为（B）
A、-1 B、1 C、5 D、-5
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 则k=______1_______
y
y
y
y
Ox
Ａ．
O x
B．
Ox
C．
Ox
Ｄ．
5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （ C）
一次函数的图像ppt课件
取一些点，这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=2x
y=-2x
观察图象，它们有什么异同？
你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：两图象都经过原点
不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=
②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2
x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的
八年级数学《一次函数的图像与性质》优秀课件
设点〔-1，m)和点〔1，n)是直线y=(k 2-1)x+b(0<k<1)上的两 个点，那么m,n的大小关系__________
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？
《一次函数的图像和性质》课件
四、巩固提高，达标测试
1. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴 的交点坐标为______;图象经过________象 限,y随x的增大而___.
2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=
.
3. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点 （ ，0），图像经过___象限，y 随x的增大 而。
比一比：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、 y=x－2图象有什么异同点.
y 6
5
4y=x+2
y=x
3
2
y=x－2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-3
-4
-5 -6
巩固练习(一)：
1.将直线y=-2x向 上 平移 3 单位，可
得直线 y=-2x +3的图象；将直线y=-2x向
在直线y=kx+b上
∴
3k b5 4k b9
解得
k 2 b1
∴ 一次函数解析式为y=2x-1
5、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B.
(1).求A, B两点的坐标.
(2).求∆AOB的面积. (O为坐标原点)
6、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
b>a
(4)直线y=2x-3与x轴交点坐标为（
3 2
,0
）
与y轴交点坐标为（ 0,-3 ），图象经过
一三四 象限，y随x的增大而 增大，图
象与坐标轴所围成的三角形的面积是
9 4
（4）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象经过点（0，1）,且y随x的增大 而增大，请你写出一个符合上述条件 的函数关系式_y_=_x_+_1_.
2020年中考数学复习课件：10 一次函数的图像与性质 (共45张PPT)
解：①当点 P 在 y 轴RED上时，如图答 1.10-1①作 点 A(1，5)关于 y 轴对称的点 A′(－1，5)，连接 A′B， 交 y 轴于点 P，此时 PA＋PB 最小，△PAB 的周长最 小．
图答 1.10-1①
设直线 A′B 的函数表RE达D 式为 y＝kx＋b，则 51＝＝5－kk＋＋b，b，解得kb＝＝－13323. ， ∴直线 A′B 的函数表达式为 y＝－23x＋133， 当 x＝0 时，y＝133.∴P0，133.
重难点3 一次函数与一次方程、不等式的关系
【例 4】如图 1.10-2，直线 y＝ax＋b(a≠0)过点
A(0，4)，B(－3，0)，则方程 ax＋b＝0 的解是( A )
A．x＝－3
B．x＝4
C．x＝－4 3
D．x＝－3 4
RED
图 1.10-2
RED
【例 5】 如图 1.10-3，直线 y＝kx＋b(k≠0)经
图 1.10-7
RED
(1)求 k，b 的值； 解：当 x＝1 时，y＝3x＝3，
∴点 C 的坐标为(1，3)．
将 A(－2，6)，C(1，3)代入 y＝kx＋b，
得－k＋2kb＋＝b3＝，6，解得kb＝＝－4. 1，
(2)若点 D 在 y 轴负半RE轴D 上，且满足 S△COD＝13S△ BOC，求点 D 的坐标．
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(0，－4)
D．(0，4)
RED
跟踪训练
5．(2019·陈仓区模拟)直线 y＝2x－6 关于 y 轴对
称的直线的函数表达式为( C )
A．y＝2x＋6
B．y＝－2x＋6
C．y＝－2x－6
D．y＝2x－6
一次函数的图象和性质 ppt
(2)因为点P (x,-2x+8), 所以SΔAPO=OA×(-2x+8)
= 1 ×4×(-2x+8)
2
=-4x+16(0<x<4).
中考链接
5.（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能 是（ A ）
A
B
C
D
中考链接
6.（2019•临沂）下列关于一次函数y=kx+b（k＜0，b＞0）的说 法，错误的是（ D ）
课堂练习
1. 在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数: ①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象, 则下列说法正确的是( C ) A.过点(-1,0)的是①③ B.交点在y轴上的是②④ C.互相平行的是①③ D.关于x轴对称的是①②
课堂练习
2.已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=-x+2上，则y1，y2的大小关 系是( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比较
新知讲解
【知识拓展】 1.直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系: ①直线y=kx+b平行于直线y=kx; ②当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位长度,可得直线y=kx+b; ③当b<0时,把直线y=kx向下平移|b|个单位长度,可得直线y=kx+b.
2.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中: 若k1=-k2,b1=b2,则两直线关于y轴对称; 若k1=-k2,b1=-b2,则两直线关于x轴对称;若k1=k2,b1≠b2,则两直线平行.
= 1 ×4×(-2x+8)
2
=-4x+16(0<x<4).
中考链接
5.（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能 是（ A ）
A
B
C
D
中考链接
6.（2019•临沂）下列关于一次函数y=kx+b（k＜0，b＞0）的说 法，错误的是（ D ）
课堂练习
1. 在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数: ①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象, 则下列说法正确的是( C ) A.过点(-1,0)的是①③ B.交点在y轴上的是②④ C.互相平行的是①③ D.关于x轴对称的是①②
课堂练习
2.已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=-x+2上，则y1，y2的大小关 系是( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比较
新知讲解
【知识拓展】 1.直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系: ①直线y=kx+b平行于直线y=kx; ②当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位长度,可得直线y=kx+b; ③当b<0时,把直线y=kx向下平移|b|个单位长度,可得直线y=kx+b.
2.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中: 若k1=-k2,b1=b2,则两直线关于y轴对称; 若k1=-k2,b1=-b2,则两直线关于x轴对称;若k1=k2,b1≠b2,则两直线平行.
一次函数图像与性质课件
一次函数函数 y = k x ＋b (k≠0) 全体实数
一、当k＜0时，y值随着x的增大而减少 值随着x 的情况下，（ ，（1 图像经过一、 二、在k＜0的情况下，（1）当b ＞0，图像经过一、二、三 象限（ 图像经过一、 象限（2）当b＜0时，图像经过一、三、四象限
性质
一、当k＜0时，y值随着x的增大而减少 值随着x 的情况下，（ ，（1 图像经过一、 二、在k＜0的情况下，（1）当b ＞0，图像经过一、二、 三象限（ 图像经过一、 三象限（2）当b＜0时，图像经过一、三、四象限
一次函数的图象和性质
材建学院
初中理科组
复习： 复习： 一次函数( ＝ 一次函数 y＝kx(k≠0)正比例
函数)的图象和性质 函数 的图象和性质
函数 解析式 自变量取值范围 图象的特征 经过(0,0) 经过 (1,k)两 和(1,k)两 点的一条 点的一条 直线. 直线 正比例函数 y = k x (k≠0) 全体实数
y y
O x
o
x
当k>0时，在一、三象限；
图象的位置
当k<0时，在二、四象限。
性质
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
ç
⑴y＝2x 2x＋ ⑵ y＝2x＋3 2x－ ⑶ y＝2x－3 4 3 2 一、当k＞0时，y值 随着x 随着x的增大而增大 二、在k＞0的情况 ，（1 下，（1）当b ＞0， 图像经过一、 图像经过一、二、 三象限 （2）当b＜0时，图 像经过一、 像经过一、三、四 象限 1
1、下图中哪一个是 y = x - 1的大致图像？
A
B
C
D
• 2. 判断下列函数图像经过哪些象限：
初中数学课件《一次函数的图像与性质》
？
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
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(A )
y
0x
0
x
(B) y
( C)
0x (D)
•3、已知一次函数y = mx-(m-2), 若它的图象经过原点，则
m若=点（20 ，3;) 在它的图象上，则m =四象限-1，则;若m它的图象经过. 一、二、
<0
4.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不
过 三 象限。
图象与y轴交于(0，
b)，b就位是长与度y得轴到交.点（当b>0时，向
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 移 3 单位得到。
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数
这两个函数的图象
YY=2X+1
形状都是 直线 , 并且倾斜程
88
7 66
Y=2X
5
度 相同 .函数
44
y=2x的图象经过原
3 22
点,函数y=2x+1的图
1
-10
-5
象与y轴交于-10 -9 -8 -7
O- 1
2
3
4
5
5
6
X
点 (0,1-)6 ,-即5 它-4可以-3 -2 -1 -2 1--2
看作直线y=2x向上 平移 1 个单位 长度而得到
练
其中过原点的直线是___③_____； 函数y随x的增大而增大的是___①__3__④；
函数y随x的增大而减小的是____②_______；
图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
逆向思维 小试牛刀
2么、函已数知y =函k数x-ky的=图kx象的可图能象是在（二、B 四）象限，那
y
y
0
x
作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应 值,列成下表.
X
…. -2 -1 0 1 2 ….
Y=2X
…. -4 -2 0
2 4 ….
Y=2X+1 …. -3 -1 1 3 5 ….
2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐 标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画 一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.
0
0
0
0
一b、>二 一b、<三 一b、>二 二b、<三
y、0随三x 、y0四随x 、y0随四x 、y0随四x
的增 的增 的增 的增
大而 大而 大而 大而
y
5 4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
0-
1-
2-
3-
4-
5
练
1、有下列函数：①y=2x+1,
一
③ y=0.5x,
②y=-3x+4, ④y=x-6;
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件
的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
会画一次函数的图象
一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 数形结合的思想与方法，从 特殊到一般的思想与方法.
5.若直线 y = kx -3 过（2, 5),
若则此k =直线4平行于; 直线y = - 3x - 5, 则k= -3 .
抢答题
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（
A．一、二、三象限
B．二、三、四象限
Байду номын сангаас
D
）
C．一、三、四象限
D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （C ）
y轴交于点（_ 0，-_2_），即它可 以看作由直线y=x向下平移
__2__ 个单位长度而得到．
.
.
.
y
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
◆ y = kx+b (k≠0) 它的图象是将y
=kx
进行平移得到的
o
y=kx+b
y=kx
y
特性 ：▲k1=k2=k3
b1≠b2≠b3三 线平行
进一步体验研究函数的一般 思路与方法.
y的值怎样变化？
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
-2 y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线 •一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以下性 质： •（1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大。 •（2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小。
-4 -6 -8
3-4-5-6--78
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图 象有什么异同点？
这几个函数的图象形状都
是直线，并且倾斜程度_相_ 同_
函数y=x的图象经过原点，函
数y=x+2的图象与y轴交于点
（0__，__2），即它可以看作由直 线y=x向上__平移2 个单位长度
而得到．函数y=x-2的图象与
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
y = k3x+b3
.探究
一次函数y=kx+b的图象是经
比较它 们的函
y 直y线=xy+=2 kx的一条(０直,线b)，
数解析
式与图 象，你 能解释
3 y=x-2
02
x
这是为 什么吗
y=x
？
我们称它为直线y=kx+b,它 可以看作由直线y=kx平移 |b|个单
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小．
y
x
一次函数图象与性质
y=kx+b b≠0)
一 图象 次 函 数
k,b的符号
（
经过象限
增减性
y
b
ox
y ox
b
y
y
b
ox
ox b
k> k>
k< k<