八年级数学上册全等三角形教案

全等三角形

教材分析：

本节是在学生学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识，并在三角形一章中学习了如何通过推理论证证明一个结论，这些都为学习全等三角形的只是提供了基础。本节介绍全等三角形的概念和性质，要求学生能识别全等三角形中的对应边、对应角。

教学目标：

1．知识与技能：

（1）了解全等形及全等三角形的概念。

（2）能够准确辨认全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。

（3）理解全等三角形的性质。

2．过程与方法：学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边与对应角的方法；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题。

3．情感态度价值观：让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

教学重点、难点：

重点是全等三角形的性质和对应元素的找法。其中全等三角形的对应元素的找法是关键。

难点是理解对应边、对应角的概念以及较复杂图形中找全等三角形的对应边和对应角。教学过程：

一、创设情景，初步体验

（1）下列各组图形的形状与大小有什么特点？

（2）观察图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形。

（3）你能再举出生活中的一些实际例子吗？

（设计意图： 图形全等在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引起学生有意注意，激发学生主动思考和联想，引导学生进一步联系生活，激发探究欲望。）

二、分析概括,引入概念

通过学生实践，分析、总结出图形变换以及重合的本质---图形的形状、大小相同，教师给出全等形的概念，引导学生得到全等三角形的概念。

教师板书课题。 三、动手操作,加深理解 教师提出要求，学生动手操作。

将剪得的两个三角形纸片重合放在图中△ABC 的位置上，试一试： （1）如图1，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF 。 （2）如图2，把△ABC 沿直线BC 翻折180°，得到△BCD 。 （3）如图3，把△ABC 绕顶点A 旋转180°得到△AED 。

观察△ABC 在平移、翻折、旋转过程中是否发生了变化？各图中的两个三角形全等吗？

学生实践、观察，回答问题。

(设计意图： 通过学生动手尝试图形全等变换的过程，形成直观感觉,加深对图形全等的理解，为后边找对应顶点、对应边、对应角打基础。)

四、感悟对应，探究性质

教师提出要求，学生动手实践，小组之间互相交流结论。

（1）将两个三角形纸片完全重合，分别在顶点处标上字母，观察并指出重合的顶点、边和角。

（2）如何用数学符号表示两个三角形全等呢？

(3)

(2)

(1)

F

B

E

（3）将两个三角形纸片重合在一起，观察对应边、对应角的关系。

使学生在操作实践的过程中建立对应的概念，掌握全等三角形的符号表示方法，理解全等三角形的性质。

五、课堂练习，巩固理解

1．△ABC 经过怎样的图形变换可与△BCD 重合？

请用符号来表示两个全等三角形，并指出它们的对应顶点、相等的边、相等的角．

2．△ABC 经过怎样的图形变换可与△ADE 重合？

请用符号来表示两个全等三角形，并指出它们的对应顶点、相等的边、相等的角．

如图，ABC DEF A D AB DE ∠=∠=△≌△，，．找出另外两对相等的边和相等的角．

(设计意图：通过以上问题的探究，培养学生对较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形对应边、对应角以及性质的理解，初步培养学生综合运用全等三角形性质的能力和简单的逻辑推理能力。) 六、归纳小节，内化知识

谈本次活动的收获和体会．加深学生对知识的理解,促进学生对课堂的反思．

（设计意图：让学生畅所欲言，积极发表自己的看法与想法，最大限度的发挥学生的潜能，激发学习兴趣，从而达到学生在教师的指导下主动地，富有个性地，快乐的学习，提高合作交流能力，培养创新精神。）

七、思维拓展

1．已知：如图，△ AOC≌△BOD，求证：AC∥BD．

2．已知：如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，求DE的长．

（设计意图：通过新授知识的掌握后，让学生结合新旧知识，进一步提升学生分析问题能力和解决问题能力，提升学生的综合素质。）

八、达标测试，充实提高

1．如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（）

A、7cm

B、5cm

C、8cm

D、6cm

2．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）

A、9.5cm

B、9.5cm或9cm

C、9cm

D、4cm或9cm

3．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．4．如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm,那么∠D=____，DC=____cm．

5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，指出这两个三角形的其他相等

的边或角．

（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度，分必做题和选做题，使全体学生实现反思、巩固、提高，同时也使不同层次的学生得到不同的发展。） 设计说明：

一、设计有趣的图形和动画激发学生的兴趣

在介绍全等形和全等三角形对应元素的概念时，我设计不同的图形变换使它们完全重合。 二、引导学生动手操作，获取知识

在学习全等三角形相关概念、探索全等三角形性质以及运用符号表示全等三角形时，通过学生动手操作学具来获取这些知识，加深对“全等三角形”、“对应元素”、“对应顶点写在对应的位置上”含义的理解。在这里使我意外的是，很多学生采用多种图形变换使两个全等三角形完全重合并找出对应元素。 三、学生存在的问题

在找全等三角形的对应元素时部分学生还没找对，是因为这部分学生对“对应元素”的概念不清，在操作的过程中观察不仔细。针对这部分学生教师应该带着他们一起操作两个全等三角形重合的过程，使他们深刻体会“对应元素”的含义。

E D

C

B

A

D

C

B

A