四边形内角和
《四边形的内角和》教学课件
1
2 4
1
2
4
3
3
拼成了一个周角
探究新知
用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
分成了2个三角形。 180°× 2 ＝ 360°
四边形的内角和是360°。
探究新知
你能想办法求出这个五边形的内角和吗？
把这个五边形分成了3个三角形算呢？
把这个六边形分成了4个三角形， 180º×4＝720º。
110
3
小结
1.四边形的内角和是多少？
360
2.多边形内角和公式
多边形的内角和＝180º×（边数－2）
布置作业
作业： 作业本P48。
结束
探究新知
多边形的内角和吗？
把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形 的内角加起来再减去中间的一个周角就是六边 形的内角和，180º×6－360º＝720º
总结归纳
多边形的内角和＝180º×（边数－2 ）
练一练
1 2 4
1 ̳͇͇͇͇
80
2 ̳͇͇͇͇ 60
3 ̳͇͇͇͇ 110
4
̳͇͇͇͇
拓展延伸
画一画，算一算，你发现了什么？
6 2 3
7
180º×4 180º×5
每个多边形都可以分成“边数”－ 2个三角形 ，多边形的内角和＝180º×（边数－2）。
能用其他方法算出四边形的内角和吗 ？
把这个四边形分成了4个三角形，把4个三角形的 内角加起来再减去中间的一个周角就是四边形的 内角和，180º×4－360º＝180º
第五单元
四边形的内角和
育才学校 韦撒
复习旧知 把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸 板的内角和是多少度?
四边形的内角和(教学设计)-四年级下册数学人教版
四边形的内角和（教学设计）一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握四边形内角和的概念，能够运用四边形内角和的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等数学活动，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的热爱，激发学生探索数学奥秘的兴趣，增强学生合作交流的意识。
二、教学内容1. 四边形内角和的概念：四边形的内角和等于360度。
2. 四边形内角和的性质：四边形的内角和不受四边形大小、形状的影响，始终保持360度。
3. 四边形内角和的应用：利用四边形内角和的性质解决实际问题，如计算四边形的缺失角度、判断四边形的形状等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：四边形内角和的概念及其性质。
2. 教学难点：运用四边形内角和的性质解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如窗户、桌子等，引导学生发现四边形，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解四边形内角和的概念，引导学生通过观察、实验等方法发现四边形内角和的性质。
3. 案例分析：分析生活中的实例，如梯子、桌子等，让学生感受四边形内角和的应用价值。
4. 小组讨论：分组讨论四边形内角和的性质及应用，培养学生的合作意识和交流能力。
5. 课堂练习：设计不同层次的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
6. 课堂小结：总结四边形内角和的概念、性质及应用，强化学生的记忆。
7. 课后作业：布置课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。
五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识、交流能力等，评价学生的学习过程。
2. 结果评价：通过课后作业、课堂练习等，评价学生对四边形内角和的概念、性质及应用的掌握程度。
3. 自我评价：引导学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
六、教学策略1. 启发式教学：通过问题引导、案例分析等方式，激发学生的思维，培养学生的创新意识。
《四边形的内角和》教学课件
A.选一个你喜欢的四边形，量一量它的四个角分别是多少度， 算出它们的内角和。
内角和记录表
四边形名称
∠1
∠2
∠3
∠4 内角和
B. 把四边形四个角撕下，拼起来，拼成了一个什么角？ C. 你还能用其他的方法来找出四边形的内角和么？（把四边形
分割成两个三角形）
1
2
3
4
1
2
34
1
4
2
3
量一量，算一算，四边形内角和是多少度？
正方形是特殊的长方形，四 个角也都是直角，所以正方 形的内角和也是360°
一般四边形的内角和是多少度呢？
活动规则 1. 老师给每个小组都分发了一组图形，用你喜欢的方
法研究四边形的内角和。喜欢A方法的小组请举手， B方法，C方法呢？ 2. 请同学们小组合作，按ABC提示卡的方法操作之后 ，完成学习卡。。
内角和记录表
四边形名称
∠1
∠2
∠3
∠4 内角和
探究新知
还有什么办法求出四边形的内角和呢？
剪一剪，拼一拼
12
4
3
41 32
探究新知
运用三角形的内角和知识
分成了2个三角形。
四1边80形°＋的内18角0°和＝是336600°°。
巩固练习
填一填
1. 任何四边形的内角和都是 360°
2. 一个平行四边形∠1=60°，∠2=80°，∠4=100°，这个四
拓展延伸
画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
每个多边形都可以分成“边数”－2个三角形 ，多边形的内角和＝180º×（边数－2）。
拓展延伸
这两种不同的分法得出的结论相同吗？
任意四边形的内角和等于多少
• 形散而神不散是散文的最高 境界，也是教学设计的最高境界！
•
使用课件要注意课件
与教学内容的统一性、课
件与教学方法的协调性、
课件与学生认知水平的相
容性。
三角形的内角和等于180°
➢活动1：探索四边形的内角和
猜猜看：任意四边形的内角和等于多少？
四边形
四边形的内角和等于
180°×2＝360°
D C
A
C
B
D
A
B
E
C B
O D
A
o
四边形 四边形的内角和等于
180°×4－ 360°=360°
C D
A
B
E
C DEAB NhomakorabeaE
D A
C B
五边形
五边形内角和等于
C
D
• ⑶你能求出五边形的外角和吗？你是怎3样得到的？
⑧对六边形继续上面的思考，会有什么发现？ ⑨一般情况下， 意味着什么？
Sn
➢ 知识，应该是“知”与“识” 的黄金组合，“知”是知道、了 解，“识”是见识、思想。
➢ 数学而言的“识”是指分析 鉴别知识经融会贯通而获致个人 见解的能力，包括预见力、判断 力、鉴赏力、洞察力、看问题的 能力、提问题的能力
设计思路：相对于内角和而言，外 角和更能反映多边形的本质。因此，要 借助这个结论的学习过程帮助学生理解 这一本质特征，并充分挖掘其中的数学 内涵和教育价值。
①思考
问题1
我们已经研究了多边形的内角和 是有一定规律的，那么多边形的外 角和有没有规律呢？
三角形的外角和等于多少？四 边形呢？请你们画一画、量一量、 想一想、试一试。
四边形内角和的性质
04
四边形内角和的实 际应用
在几何作图中的应用
利用四边形内角 和性质绘制平行 线
利用四边形内角 和性质构造直角 三角形
利用四边形内角 和性质证明几何 定理
利用四边形内角 和性质解决几何 问题
在建筑设计中的应用
利用四边形内角和性质优化建筑结构设计，提高空间利用率。 通过四边形内角和性质实现建筑外观的多样性和美观性。 利用四边形内角和性质进行建筑采光和通风设计，提高居住舒适度。 利用四边形内角和性质进行建筑节能设计，降低能耗，提高能源利用效率。
添加标题
对于凹多边形，其内角和的计算方法与凸多边形类似，但需要考虑凹进去的角的性 质。
拓展到高维空间
将四边形内角 和的性质推广 到三维空间， 可以得到四面 体的内角和性
质。
进一步推广到 n维空间，可 以得到任意n 维多边形的内 角和性质。
通过高维空间 的几何变换， 可以探究更复 杂的几何问题。
高维空间的几 何学在物理学、 工程学等领域 有广泛的应用。
证明方法
连接对角线，将 四边形分割成两 个三角形
利用三角形内角 和性质，计算四 边形内角和
证明四边形内角 和等于360度
总结证明过程， 强调四边形内角 和的性质
应用场景
几何学研究：四 边形内角和的性 质是几何学中的 基本概念，对于 理解几何形状的 性质和特点非常 重要。
数学教育：在数 学教育中，四边 形内角和的性质 是中学数学课程 中的重要内容， 对于培养学生的 逻辑思维和问题 解决能力具有重 要意义。
05
四边形内角和的推 广与拓展
推广到其他多边形
添加标题
三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，五边形内角和为540度，以此类推， n边形内角和为(n-2)*180度。
四边形的性质
四边形的性质四边形是平面几何中特殊的图形，有着独特的性质和特点。
本文将探讨四边形的各种性质，包括角度、边长、对角线等方面，以便更好地理解和应用四边形。
1. 角度性质四边形的内角和等于360度。
任意四边形的四个内角之和为360度，这是四边形性质中最基本的一个规律。
而具体的角度大小则与四边形的种类有关。
2. 边长性质四边形的边长可以是相等的，也可以是不相等的。
根据边长的关系，四边形可以分为以下几种形式：(1) 矩形：具有四个边相等、四个角均为直角的四边形；(2) 正方形：具有四条边相等、四个角均为直角的矩形；(3) 平行四边形：具有两对边平行的四边形；(4) 菱形：具有四条边相等的四边形。
3. 对角线性质对角线是四边形内部的一条直线，连接四边形的两个非相邻顶点。
根据对角线的性质，我们可以得出以下结论：(1) 矩形和正方形的对角线相等且相互平分；(2) 平行四边形的对角线互相平分；(3) 菱形的对角线互相垂直且相等。
4. 对边性质四边形的对边可以分为两对，相邻边和非相邻边。
对于相邻边，我们有以下发现：(1) 矩形和正方形的相邻边相等；(2) 平行四边形的相邻边相等。
5. 其他性质除了上述角度、边长、对角线和对边的性质外，还有一些其他值得注意的性质：(1) 矩形和正方形的两组相对边平行且相等；(2) 平行四边形的两组相对边平行；(3) 菱形的两组相对边相等。
综上所述，四边形的性质包括了角度、边长、对角线、对边和其他特殊性质。
了解这些性质，能够帮助我们更好地识别和分类四边形，并在解题和实际应用中灵活运用。
（以上内容仅供参考，具体内容可根据需要进行补充和修改）。
人教版四下数学四边形的内角和PPT
四边形的内角和
四边形的内角和
旧知回顾
人教版数学四年级下册第五单元
2 三角形的内角和是180 °
1
3
四边形的内角和
新知引入
人教版数学四年级下册第五单元
四边形的内角和是 多少度呢？
四边形的内角和
探索新知
人教版数学四年级下册第五单元
我们已经学过的四边形有哪些呢？
长方形、正方形、梯形……
拼
（拼角求和）
四边形的内角和
分析与操作
（分角求和）
人教版数学四年级下册第五单元
四边形的内角和 等用四于一边两条形对个的角三内线角角将形分四到边 形了分的两割内个成角三两角和个形三中角形
四边形的内角和
人教版数学四年级下册第五单元
回顾与反思 拼角求和、分角求和、量角求和
四边形的内角和都是 360°。
四边形的内角和
分析与操作
人教版数学四年级下册第五单元
长方形和正方形的内角和： 90°× 4 = 360°
四边形的内角四和边形的内角和
探索新知
人教版数学四年级下册人第教五版单数元学第四三年级下册第五单元 节第二课时
这些四边形 的内角和也 是360°吗 ？
四边形的内角和
分析与操作
剪
人教版数学四年级下册第五单元
四边形的内角和
拓展提升
人教版数学四年级下册第五单元
我发现： （1）分出的三角形个数=多边形的边数 （2）多边形的内角和=180°×边数-360°
四边形的内角和
课堂小结
人教版数学四年级下册第五单元
360 °
四边形的内角和
练习
人教版数学四年级下册第五单元
求多边形内角和的方法还有很多，希 望同学们课后继续认真探究、动手实践、 收获更多计算多边形内角和的方法。
《四边形的内角和》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了四边形内角和的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对四边形内角和的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-内角和定理的理解：学生需要理解四边形内角和为什么是360°，这涉及到几何图形的性质和空间观念。
-证明过程的掌握：学生在理解证明过程时可能会遇到困难，如何将四边形分割、拼接成其他已知的简单图形，需要一定的几何直观和逻辑推理能力。
-定理在复杂图形中的应用：在解决一些多边形组合问题时，学生可能不知道如何运用四边形内角和定理，需要培养他们在复杂情境中分析问题的能力。
《四边形的内角和》教案
一、教学内容
《四边形的内角和》教案，本节课选自人教版八年级数学下册第二章《多边形》，主要包括以下内容：探讨并掌握四边形的内角和定理，学会运用内角和定理解决相关问题。具体内容包括：
1.四边形内角和的定义及计算公式；
2.证明四边形内角和为360°；
3.运用四边形内角和定理解决实际题目；
同时，我也在思考如何提高课堂互动效果。在这节课中，虽然我尝试引导学生提问和发表观点，但仍有部分学生参与度不高。在以后的教学中，我会尝试采用更多形式的课堂活动，如小组竞赛、角色扮演等，以提高全体学生的参与度。
最后，我觉得自己在教学过程中的语言表达和板书设计方面还有待提高。在讲解知识点时，我应尽量使用简洁明了的语言，避免让学生产生歧义。在板书设计上，要注重条理性和美观性，方便学生记录和复习。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
研究四边形的内角和外角性质
研究四边形的内角和外角性质四边形是几何学中重要的图形之一，它具有独特的特性和性质。
内角和外角是研究四边形的关键性质之一。
本文将探讨四边形内角和外角的性质，以及它们在几何学中的应用。
一、四边形的内角和外角概念四边形是由四个边和四个角组成的平面图形。
对于任意一个四边形ABCD而言，其内角由四个角A、B、C、D组成，外角也由四个角A'、B'、C'、D'组成。
二、四边形内角的性质1. 定理一：四边形的内角和等于360度。
对于任意一个四边形ABCD而言，其内角和（即角A+角B+角C+角D）等于360度。
这一性质可以通过将四边形划分为两个三角形，然后利用三角形内角和等于180度的性质进行证明。
2. 定理二：对角线所夹的内角互补。
四边形的对角线是连接四边形的两个非相邻顶点的线段。
对于四边形ABCD的对角线AC和BD而言，它们所夹的内角A和内角C、内角B和内角D是互补的（即角A+角C=180度，角B+角D=180度）。
三、四边形外角的性质1. 定理三：四边形的外角和等于360度。
对于任意一个四边形ABCD而言，其外角和（即角A'+角B'+角C'+角D'）等于360度。
这一性质可以通过将四边形的每个内角与其相邻的外角之和等于180度进行证明。
2. 定理四：对角线所夹的外角互补。
四边形的对角线所夹的外角是由对角线分割出来的两个相邻内角的补角。
对于四边形ABCD的对角线AC和BD而言，它们所夹的外角角B'和角D'是互补的（即角B'+角D'=180度）。
四、内角和外角性质的应用四边形的内角和外角性质在解决几何问题时具有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 求解未知角度：通过知道几个角度的和或互补关系，可以求解出未知的角度。
2. 证明图形形状：根据四边形的内角和外角性质，可以证明某个图形是四边形，进而研究它的特性。
3. 优化设计：在设计中，通过合理设置四边形的内角和外角，可以达到优化设计结果的目的，例如建筑物的立面设计或道路交叉口的规划。
四年级下册四边形的内角和人教版1
通过三角形的内角和推出四边形的内角和
180°+180°=360°
把四边形分成了2个三 角形。
四边形的内角和是360°。
小结
我们刚才用测量，拼图，转化三 角形等方法证明了所有四边形的 内角和都是360°。 平时我们常用的就是通过三角形 的内角和推出四边形的内角和。
四边形的内角和是360°。 一个三角形的内角和是180°，两个相加为360° 把四边形分成了2个三角形。 这些四边形的内角和是多少呢？ 通过三角形的内角和推出四边形的内角和 我把这个四边形的4个角剪下来拼成了一个周角。 怎么样能求出其他四边形的内角和呢？ 人教版四年级数学下册第五单元 四边形的内角和是 360°。 180°+180°=360° 180°+180°=360° 人教版四年级数学下册第五单元 四边形的内角和是 360°。 人教版四年级数学下册第五单元 这些四边形的内角和是多少呢？ 把四边形分成了2个三角形。 四边形的内角和是 360°。 怎么样能求出其他四边形的内角和呢？ 人教版四年级数学下册第五单元 把四边形分成了2个三角形。 怎么样能求出其他四边形的内角和呢？ 通过三角形的内角和推出四边形的内角和
四边形的内角和是 360°。
怎么样能求出其他四边形的内角和呢？
我把这个四边形的4个角剪下来拼成了一个周角。
四边形的内角和是 360°。
1
180°+180°=360°
180°+180°=360°
操作总会有误差，有没有别的办法说明呢？
180°+180°=360°
2 通过三角形的内角和推出四边形的内角和
人教版四年级数学下册第五单元 怎么样能求出其他四边形的内角和呢？
我把这个四边形分成了2个三角形。 四边形的内角和是360°。 四边形的内角和是 360°。 通过三角形的内角和推出四边形的内角和 四边形的内角和是 360°。 四边形的内角和是 360°。 四边形的内角和是 360°。 怎么样能求出其他四边形的内角和呢？ 怎么样能求出其他四边形的内角和呢？ 这些图形的内角和是不是一样的呢？ 我把这个四边形的4个角剪下来拼成了一个周角。 180°+180°=360° 四边形的内角和 把四边形分成了2个三角形。 我把这个四边形分成了2个三角形。 人教版四年级数学下册第五单元 四边形的内角和 我把这个四边形的4个角剪下来拼成了一个周角。 180°+180°=360° 四边形的内角和是 360°。 把四边形分成了2个三角形。
人教版四年级下册数学四边形的内角和(课件)(共22张PPT).ppt
猜一猜
有一个多边形，它的内角和 是1800度，这是几边形？
2. 算一算。
1
2
6
3
5
4
180°×6－（6－2）×180° ＝180°×6－4×180° =360°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ 3）6°0
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平角，再减去红色角 的度数和（六边形的内角和），就是所求的度数和。
180º×4 180º×5
每个多边形都可以分成（边数-2）个三角形。 多边形的内角和=180°×（边数-2）
四、课堂小结，交流收获
四边形的内角和 四边形的内角和是 360°。 n 边形的内角和= 180°×（n-2）。
▶备选练习
填表，发现规律。
3
4
5
6
1
2
3
4
180° 360° 540° 720°
Hale Waihona Puke 作业设计1.完成练习十六第4.7题。 2.完成《基训》第55页。
1 测量法
先测量出四边形每个角的度数，然后计算 四个角的和是多少度。
70° 60° 120°110°
70°+60°+120°+110°=360°
2 剪拼法
1
4
2
3
我把这个四边形的 4 个角 剪下来拼成了一个周角。
3 分割法
我把这个四边形分 成了2个三角形。
R·四年级下册
观察这些图形，它们分别是什么图形？有 什么共同特点？哪里是它们的内角？
长方形 正方形 梯形 平行四边形
这些四边形的内角和是多少呢？
四边形的内角和是多少度？
这些图形的内角和是 不是一样的呢？
四边形的基本概念
四边形的基本概念四边形是我们数学中常见的一种几何形状。
它由四条线段和四个角组成，具有一些特殊的性质和定义。
本文将介绍四边形的基本概念、性质和分类。
一、四边形的定义四边形是由四条线段和四个角所组成的几何图形。
这四条线段相互连接形成一个封闭的图形，同时四个角也是封闭的。
四边形的名称通常根据其各边的特点来命名，比如矩形、正方形、平行四边形等。
二、四边形的性质1. 四边形的内角和为360°：四边形的四个内角之和等于360°。
我们可以通过将四边形划分为两个三角形来证明这个定理。
对于任意一个四边形ABCD，连接AC，我们可以得到两个三角形ABC和ACD，而三角形的内角和为180°，因此四边形ABCD的内角和为360°。
2. 对角线的性质：四边形的对角线是相连的非相邻顶点之间的线段。
对于任意一个四边形ABCD，其对角线可以连接顶点A与C，以及顶点B与D。
对角线之间有以下性质：- 对角线的交点：四边形的对角线有且只有一个交点，称为四边形的对角线交点或对角线的交点。
- 对角线的长度：四边形的对角线长度可以通过使用勾股定理计算得出。
- 对角线的中点连线：四边形的对角线的中点连线平分对角线。
即连接对角线中点的线段等于对角线长度的一半。
3. 四边形的边与角的关系：在四边形中，边和角之间有一些特殊的关系：- 相对边：在四边形中，如果两边没有公共顶点且也不相交，则这两条边是相对边。
相对边的长度不一定相等，但是相对边之间的夹角相等。
- 相对角：在四边形中，如果两个角没有公共边且也不相交，则这两个角是相对角。
相对角的大小不一定相等，但是它们的对边平行。
三、四边形的分类根据四边形的边和角的特点，我们可以将四边形分为以下几类：1. 矩形：具有四个直角的四边形，相邻的两条边长度相等。
2. 正方形：具有四个直角和四条边长度相等的四边形。
3. 平行四边形：具有对边平行的四边形。
4. 菱形：具有相邻两边相等的四边形。
四边形的内角和ppt课件
C
= 360°
8
方法三：
A
B E
D 3×180°- 180°
C
= 360°
9
方法四：
A B
E
D 3×180°- 180°
C
= 360°
10
证明—四边形的内角和等于360°
A
A
D
D
B
C
B
E
C
(1) 2×180°=360°
(2) 4×180°- 360°=360°
A
D
B
C
E
(3) 3×180°- 180°=360°
在四边形ABCD中，
D
A
∠A+ ∠B＋∠C+∠D=360°
B
C
6
四边形内角和定理的证明 认知基础： 三角形的内角和定理
方法： 借助辅助线，将四边形分割为三
角形
思考： 1.辅助线将四边形分割为几个三
角形? 2.这几个三角形各内角与四边形 的内角之间有什么关系?
7
方法二：
A E
B
D 4×180°- 360°
人教版《数学》七年级(下册)
7.3.2 四边形的内角和
1
复习回顾
三角形内角和定理：
三角形内角和等于180°
2
特殊四边形的内角和 长方形 的内角和是 360° 正方形 的内角和是 360°
3
提出问题
任意四边形
的内角和是
4
解决问题
180°×2＝360°
结论：四边形内角和等于360°
5
四边形内角和定理： 四边形内角和等于360°
认知基础
探 索
四边形内角和定理的证明方法
四边形的内角和
四边形的内角和
复习旧知
三角形内角和：
三角形内角和等于180°
推进新课
长方形 的内角和是 360°
正方形 的内角和是
长方形和正方形的4个 角都是直角，它们的 内角和是360°。
360°
提出问题
用什么办法求出其他四边形的内角和呢 请你任意画出一个四边形，动手量一量
的四个内角。你发现了什么？
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
四边形的内角和 方法： 借助辅助线，将四边形分割为三角形
E
180°×2＝360° 3×180°- 180°= 36080°- 360° = 360°
A DB
D C
C
E
3×180°- 180° = 360°
大家有疑问的，可以询问和交流
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
四边形的内角和 辅助线 三角形的内角和
转化
四边形内角和等于360°
布置作业
作业：第70页练习十六，第7题。
可以互相讨论下，但要小声点
解决问题
结论：四边形内角和等于360°
D 在四边形ABCD中， A
∠A+ ∠B＋∠C+∠D=360°
B
C
知识应用
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
我发现每个多边形都可以分成“边数”－2个三角形
，多边形的内角和＝180°×（边数－2）。
证明四边形内角和的方法
证明四边形内角和的方法
嘿，你知道怎么证明四边形内角和是 360 度吗？这可太有趣啦！就好像我们盖房子，每一块砖头都有着它的作用呢。
我们可以用裁剪拼凑的方法呀。
比如说，我们把一个四边形沿着对角线剪开，就像把一个蛋糕切成两半一样。
然后呢，你看，这就得到了两个三角形。
嘿，你想想，一个三角形的内角和是180 度，这可是大家都知道的呀！那两个三角形的内角和加起来不就是 360 度嘛，这不就相当于四边形的内
角和啦！
还可以用画辅助线的方法哟。
就像我们走路找捷径一样，通过画一条辅助线，把四边形分成两个三角形，这不就又能得出内角和是 360 度啦！就
好比我们在迷宫里找到了正确的通道，一下子就豁然开朗啦！
“哎呀，这么神奇呀！”我仿佛听到有人惊叹呢。
可不是嘛！证明四边形内角和的方法就是这么巧妙。
就好像我们解一道难题，一开始可能觉得很难，但是找到方法后，就会觉得“哇，原来这么简单呀！”
想象一下，如果不知道这些方法，那该多苦恼呀，就像在黑暗中摸索一样。
但有了这些方法，我们就像是有了一盏明灯，照亮了我们探索知识的道路。
所以呀，证明四边形内角和的方法真的是超级神奇，超级有趣！通过这些方法，我们能更深入地了解几何的奥秘，感受数学的魅力。
怎么样，现在是不是对四边形内角和有了更深刻的认识啦？。
四边形的内角和是多少度
四边形的内角和是多少度
四边形的内角和是360度。
四边形的内角和：n边型的内角和为(n-2)×180°，所以四边形内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°
证明：
方法1：过四边形的一个顶点作对角线，得到2 个三角形，根据三角形内角和定理可得四边形的内角和为2*180=360度；
方法2：过四边形一边上的任意一点作对角线，可得三个三角形，得到四边形的内角和为3*180-180=360度；
方法3：过四边形内部的任意一点与顶连线，可得四个三角形，则可得四边形的内角和为180*4-360=360度；
推论：
任意凸四边形的内角和公式：多边形内角和=180×(n-2)，其中n是多边形的边数。
四边形内角和
《四边形内角和》教学设计教学目标：1.借助三角形内角和推出四边形内角和是360度。
2.经历观察、思考、推理、归纳的过程，利用转化思想，探索四边形内角和。
3.学生在自主探索的过程中，感受探究活动的乐趣，激发学生学习数学的热情。
教学重、难点：教学重点：探究四边形内角和是360度。
教学难点：利用转化思想，探究多边形内角和。
教学过程：（一）复习旧知，引入新课上节课王老师给大家提了个问题，四边形内角和是多少度？那什么是四边形的内角呢，谁来指一指？四边形的内角和到底是多少度呢，这节课我们就来共同研究。
（板书课题：四边形内角和）（二）四边形内角和⒈猜想我们学过的图形哪些是四边形？（长方形、正方形、平行四边形、梯形）（学生说，教师贴图）这些都是四边形，你还见过别的四边形吗？除此之外，在四边形的家族中还有像这样的，一般的四边形。
（教师贴图）同学们猜一猜，这些四边形的内角和会怎么样？我们大胆的猜想一下。
(板书：猜想)（一样，360度）师：为什么是360度？(长方形、正方形 90×4=360)2.验证师：长方形、正方形中每个角的度数是固定的，都是90度，（师画垂直符号）4个90度是360度。
其它四边形，你们看，它的内角可有大有小，那它们的内角和是不是也是360呢？大胆猜想之后，我们还要想办法怎么样？(验证一下我们的猜想。
板书：验证)验证要求：（1）老师为大家提供了一些不同的四边形，请你们从黄色信封中把它拿出来。
你先静静的想一想，你打算怎样验证？（2）你都想到了哪些方法呢，你可以把你的验证结果用胶钉粘在蓝色纸板上, 一会儿给大家讲一讲。
开始验证! （学生把不同的验证方法贴到黑板上）学生汇报：(1)量的方法①这是谁的验证方法，能给大家讲一讲吗？②你们发现黑板上还有哪个和这种方法是一样的？我们把一样的放在一起。
（我们一起算算这个四边形的内角和）（评价语：这位同学他量的是多少就是多少，我们研究问题就要有这种实事求是的态度。
[讲解]四边形的内角和
![[讲解]四边形的内角和](https://img.taocdn.com/s3/m/2dfef2150640be1e650e52ea551810a6f424c846.png)
四边形的内角和【教学内容】教材第68页例7、“做一做”及教材第69页练习十六第4题。
【教学目标】1.通过操作，知道并理解四边形内角和是360度。
2.通过学生量、算、剪、割、拼、观察等活动，培养学生的探索、发现能力、观察和动手操作能力。
3.能运用四边形内角和这一规律解决实际问题。
4.让学生在探索活动中对数学产生好奇心，发展学生的空间观念。
5.体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
【重点难点】1.知道四边形内角和是360度以及在实际生活中的应用。
2.探索四边形的内角和是360度。
【教学准备】教具：课件、四边形图片若干。
学具：正方形、长方形、一般四边形、白纸、剪刀、量角器、三角板。
【教学过程】【情景导入】用多媒体展示一组有关四边形的美丽图片。
师：同学们，人们用各种形状的地砖铺路，请回忆你们所见的地砖有哪些形状？学生交流。
师：那你们想一想，四边形的内角和的多少度？学生讨论后交流。
师：好，我们现在来探究一下四边形的内角和，好不好？板书课题：四边形的内角和。
【新课讲授】教学例71.提出问题师：四边形可以分成哪几类？生：可以分成长方形、正方形、梯形……师：长方形和正方形的内角和是多少？你是怎么想的？生：长方形和正方形的内角和是360度，因为它们有四个角，每个角都是直角。
师：那么，其它四边形的内角和与长方形一样吗？2.实验探究师：我们该怎样证明四边形的内角和呢？学生分组讨论。
生：可以用量角器量。
生：也可以像三角形那样割拼。
生：还可以分割成几个三角形来求。
师：真不错，那我们来分组进行实验探究了。
多媒体出示要求：（1）四人为一小组，讨论制定计划，组长做好分工。
（2）利用不同的方法进行合作探究。
（3）填写好实验表格，并做好分析。
（4）小组进行操作探究活动。
让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填一填。
填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？3.分析归纳师：通过刚才的实验，哪个小组先来汇报一下呢？生：我们小组通过测量，四边形四个角的度数相加的和是360度。
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11.3.2多边形的内角和
知识与能力
1.理解多边形内角和公式及外角和的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式。
（重点）
2.灵活运用多边形的内角和与外角和进行相关的计算与证明。
（难点）
过程与方法
1.让学生经历猜想.探索.推理.归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力。
2.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并有效的解决问题。
情感态度与价值观
通过学生间的交流.探索，进一步激发学生学习数学的热情与求知欲望，培养良好的数学思维品质。
教学过程
一、复习引入
问题：你知道三角形内角和是多少度吗？
1、教师提问：学生思考作答。
2、教师总结：三角形内角和等于180°。
3、引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。
设计意图：回顾已学知识：三角形内角和等于180度，为后边的问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与下面多边形内角和探索的活动中去。
二、探究新知
（一）四边形的内角和
问题：你知道任意一个四边形是多少度吗？
学生展示探究成果。
分成两个三角形180°×2=360°
分成四个三角形，180°×4－360°=360°
分成三个三角形，180°×3－180°=360°
引导学生猜想：四边形的内角和等于360°
学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。
由各小组成员汇报探索的思路和方法，讲明理由。
教师江总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。
教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形内角和。
教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°
设计意图：“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。
鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形一解决问题。
（二）、五边形的内角和
问题1，你知道五边形的内角和是多少吗？
问题2、你知道n边形的内角和是多少度吗？
（n－2）×180°
180°n－360°
板书：
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n－2）×180°
教师提出问题，学生思考后分组活动。
教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索
180°(n－1)－180°的情况
让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同方法。
探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与变数的关系。
根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边行内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择（n-2）×180°这个公式。
通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式。
设计意图：通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的推理能力和语言表达能力。
通过四边形、五边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。
练一练：（1）12边形的内角和等于 .
（2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是边形.
（三）多边形的外角和
例：问题1：六边形外角和等于多少度？
问题2：n边形的外角和等于多少度？
N边形外角和等于360°
学生思考作答，老师作适当点拨，通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360°
老师引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°，即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和。
进行类比推理并小结，：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。
180°n－(n-2)×180°
设计意图：经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。
通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法以。
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
变式：一个多边形的外角和是内角和的1/5 ，则其边数n为 .
三、练习应用
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．( )
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．( )
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．( )
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形( )
2.五边形的内角和为，它的对角线有条．
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
设计意图：学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。
老师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。
同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心，学生巩固、发展、提高。
四、小结
问题：谈谈本节课我有哪些收获？
设计意图：通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。
鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。
五、达标检测
1)、8边形的内角和是。
2)、一个多边形的内角和是1440°它是边形。
3)、正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____
(4)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____
作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10题。