四川省成都中考数学模拟试题
2024年中考数学第一次模拟试卷(四川成都卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（成都卷）数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．2024年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龖龖（dá），欣欣家国”，请问2024的相反数是（）A．12024B．2024-C．2024D．12024-【答案】B【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2024的相反数是2024-，故选：B．2．杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了组合体的主视图．熟练掌握从正面看到的是主视图是解题的关键．根据从正面看到的是主视图进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，是主视图，故选：B ．3．俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记数法如何表示（）A ．82.75810⨯B ．92.75810⨯C ．102.75810⨯D ．11275810.⨯【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：275.8亿用科学记数法表示为102.75810⨯．故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4．若关于x 的方程230x mx -+=的一个根是11x =，则另一个根2x 及m 的值分别是（）A ．234x m ==-，B ．214x m ==，C ．224x m ==-，D ．234x m ==，【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的解，把11x =代入方程先求出m 的值，从而确定出方程，再解方程即可求出2x ，理解方程的解并准确计算是解题的关键．【详解】解：∵11x =是方程230x mx -+=的一个根，∴130m -+=,∴4m =，∴方程为2430x x -+=，解得11x =，23x =，∴另一个根2x 为3，m 的值为4，故选：D ．5．关于x 的方程112 22x x x-=---，下列做法正确的是（）A ．方程两边都乘以2x -得：()1122x x -=--B ．2x =是方程的解C ．方程两边都乘以2x -得：()1122x x -=--D ．2x =是方程的增根【答案】D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：A 、方程两边同乘以()2x -，得：()1122x x -=---，故本选项不符合题意；B 、解方程得2x =，当2x =时分母20x -=，2x =是方程的增根，故本选项不符合题意；C 、方程两边同乘以()2x -，得：()1122x x -=--，故本选项不符合题意；D 、解方程得2x =，当2x =时分母20x -=，2x =是方程的增根，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．如图，矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，点P 是位似中心．若点()23B ，，点E 的横坐标为1-，则点P 的坐标为（）A ．()20-，B ．()02-，C ．302⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．302⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】A【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出EF OC ∥，DE OP ∥是解题的关键．根据位似图形的概念得到EF OC ∥，DE OP ∥，进而证明CED CPO POD PAB ∽，∽，根据相似三角形的性质求出OP ，得到答案．【详解】解：∵四边形OABC 为矩形，()23B ，，∴32AB OC OA ===，，∵矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，∴EF OC ∥，DE OP ∥，∴CED CPO POD PAB ∽，∽∴CD DECO OP=，PO OD PA AB =∴31323OD OP OD OP OP -==+，，解得：2OP =，32OD =∴点P 的坐标为()20-，，故选：A ．7．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：选项留空多选ABCD人数11224209393420571390占参考人数比（%）0.090.1936.2133.8517.711.96根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．【详解】解： 题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分，∴最后一道单选题参考人数得分的平均分=题目难度系数⨯该题的满分0.345 1.7=⨯=，如果正确答案应为A ，则参考人数得分的平均分为：36.21%5 1.8⨯≈，如果正确答案应为B ，则参考人数得分的平均分为：33.85%5 1.7⨯≈，如果正确答案应为C ，则参考人数得分的平均分为：17.7%50.9⨯≈，如果正确答案应为D ，则参考人数得分的平均分为：11.96%50.6⨯≈，故选：B ．【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．8．对于抛物线2y ax bx c =++，y 与x 的部分对应值如下表所示：x (3)-1-034…y…102-5-2-3…下列说法中正确的是（）A ．开口向下B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．对称轴为直线1x =D ．函数的最小值是5-【答案】C【分析】本题主要考查了求二次函数解析式以及二次函数的性质，把二次函数化简成顶点式即可解题．【详解】解：把()1,2--，()0,5-，()3,2-代入2y ax bx c =++，得：25932a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得∶125a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴()222516y x x x =--=--，∴10a =>抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()1,6-，即当1x =时，函数取最小值6-，当1x >时，y 随x 的增大而增大，故A ，B ，D 错误，C 正确，故选：C ．二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的倍．【答案】1.2【分析】设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，根据图中可图列出方程即可求解．【详解】解：设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，依题意得，2.531a =⨯，解得 1.2a =，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键．10．若关于x 的一元二次方程2210x x k +-+=没有实数根，则k 的值可以是．（写出一个即可）【答案】1-（答案不唯一）【分析】本题考查了一元二次方程根的情况求参数．根据题意得()2=24110k ∆-⨯⨯-+<，进行计算即可得．【详解】解：∵一元二次方程2210x x k +-+=没有实数根，∴()2=24110k ∆-⨯⨯-+<，∴0k <，∴k 的值可能是1-（答案不唯一），故答案为：1-（答案不唯一）．11．如图所示是地球截面图，其中AB ，EF 分别表示南回归线和北回归线，CD 表示赤道，点P 表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬()23262326BOD ''︒∠=︒，太原市的纬度是北纬()37323732POD ''︒∠=︒，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线MB 的延长线经过地心O ），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ 的夹角α的度数是．【答案】292'︒【分析】设PQ 与OM 交于点K ，先由三角形内角和定理求出．292OKP '∠=︒，再根据平行线的性质求解即可．【详解】如图，设PQ 与OM 交于点K ，∵2326BOD '∠=︒，3732POD '∠=︒，∴6058POM POD BOD '∠=∠+∠=︒，在OPK 中，180POK OPK OKP ∠+∠+∠=︒，90OPK ∠=︒，∴292OKP '∠=︒，∵PN OM ∥，∴292OKP α'∠=∠=︒，故答案为：292'︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．12．已知11(,)M x y ，22(,)N x y 两点都在反比例函数5y x-=的图象上，且120x x >>，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．【答案】<【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵11(,)M x y ，22(,)N x y 两点都在反比例函数5y x-=的图象上，50k =-<，且120x x >>，∴该图象在第二、四象限上，且每个分支上y 随x 的增大而增大，12,00y y <>，∴12y y <．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，正确记忆反比例函数的性质是解题的关键．13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 和BC 于点P ，Q ；分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线BH 交边AD 于点E ：分别以点A ，E 为圆心，大于12AE 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交边AD 于点F ，连接CF ，交BE 于点G ．若4CD DE =，则EGGB的值为．【答案】25【分析】本题考查了基本作图，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．先根据作图得出AE 平分ABC ∠，MN 垂直平分AE ，再根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，4AB CD DE ∴==，AD BC ∥，AD BC =，AEB CBE ∴∠=∠，由作图得：AE 平分ABC ∠，MN 垂直平分AE ，ABE CBE ∴∠=∠，AF EF =，AEB ABE ∴∠=∠，4AB AE CD ED ∴===，2EF DE ∴=，5BC AD DE ∴==，AD BC ，EFG BCG ∴ ∽，∴25EG EF GB BC ==，故答案为：25．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）（1）计算：1312cos 301327sin 453-⎛⎫︒--+-+︒ ⎪⎝⎭；（2）解一元一次不等式组：()33215126x x x x ⎧+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩．【答案】（1）212+；（2）1x ≤-【分析】（1）先代入三角函数值、计算负整数指数幂、化简二次根式，再去绝对值符号、计算乘法，最后计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找大大小小找不到确定不等式组的解集；【详解】（1）1312cos301327sin 453-⎛⎫︒--+-+︒⎪⎝⎭()322313322=⨯--+-+（4分）2331332=-++-+（5分）212=+；（6分）（2）将()332x x +>-去括号得：336x x +>-（7分）解得：92x <；（8分）将15126x x+-≤-去分母得：()()3165x x +≤--（9分）去括号得：3365x x +≤-+（10分）解得：1x ≤-；（11分）故方程组的解集为：1x ≤-．（12分）【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、实数的运算，特殊角三角函数，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．15．（满分8分）中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G 基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示请根据图中信息，解答下列问题：(1)①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是万台．(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A ，B ，C ，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A ”和“D “的概率．【答案】(1)①见解析；②2(2)16【分析】本题考查的是从统计图中获取信息，求解中位数，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键；（1）①由星星充电10万台充电桩占比20%求解总的充电桩的数量，再求解国家电网的充电桩的数量与占比即可；②根据11家企业的充电桩是数量按照从大到小顺序排列后，排在第6的数据是中位数，从而可得答案；（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，结合概率公式可得答案．【详解】（1）解：①公共充电桩的总数为1020%50÷=（万台），∴“国家电网”的公共充电桩数量为5015105222 1.510.538----------=（万台），“国家电网”的公共充电桩的市场份额为8100%=16%50⨯；如图，（2分）②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台．（4分）（2）画树状图为：（6分）共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A ”和“D “的结果数为2，（7分）所以抽取到的两张卡片恰好是“A ”和“D “的概率21126==．（8分）16．（满分8分）“日照间距系数”反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1:L H H =-，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度，如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15m ，其坡度为1:0.75，山坡顶部平地EM 上有一高为24.3m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为5m ．欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为1.1m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远?【答案】要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少30m 远【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，过点E 作EH CF ⊥，垂足为点H ，根据EF 的坡度为1:0.75，设4m EH x =，则3m FH x =，求得3x =，进而求得1,,L H H 的长，根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式141.2536.3 1.1CF +≥-，解不等式即可．【详解】解：过点E 作EH CF ⊥，垂足为点H （1分）90H ∴∠=︒，在Rt EFH △中，EF 的坡度为1:0.75，43EH FH ∴=，（2分）设4m EH x =，则3m FH x =，2222(4)(3)5m EF EH FH x x x ∴=+=+=，（3分）15m EF =Q ，515m x ∴=，3x =，39m FH x ∴==，412m EH x ==．（4分）9514L CF FH EA CF CF ∴=++=++=+，（5分）24.31236.3H AB EH =+=+=，1 1.1H =，（6分）由题意得：14 1.2536.3 1.1CF +≥-解得：30CF ≥（7分）答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少30m 远（8分）17．（满分10分）如图1，AB 是O 的一条弦，BC 是O 的切线．AD 是O 的直径．E 是AB 上一动点，过点E 作直线EF AD ⊥于点G ，交BC 于点H ．(1)求证BH EH =．(2)如图2，若E 是AB 的中点．8AB =，103BH =，求AG 的长．【答案】(1)见解析(2)163AG =【分析】（1）本题考查等腰三角形的性质和判定和切线的性质，连接OB ，利用切线性质和等角的余角相等，再结合题干的条件证明HBE HEB ∠=∠，即可解题．（2）本题考查等腰三角形性质、勾股定理和相似三角形的性质和判定，作HM BE ⊥于点M ，利用等腰三角形性质、勾股定理和题干的条件，求得HM 、BM 、EM 、AE ，再证明AGE HME ∽△△，利用相似比，即可解题．【详解】（1）解：连接OB ，如图所示：BC 是O 的切线．90OBH ∴∠=︒，90HBE OBA ∴∠+∠=︒，（1分）直线EF AD ⊥于点G ，有90A GEA ∠+∠=︒，（2分）GEA HED ∠=∠ ，90A HEB ∴∠+∠=︒，（3分）OA OB = ，A OBA ∴∠=∠，HBE HEB ∴∠=∠，BH EH ∴=．（4分）（2）解：作HM BE ⊥于点M ，如图所示：90HMB HME ∴∠=∠=︒，（5分）BH EH = ，BM EM ∴=，（6分） E 是AB 的中点，8AB =，4AE BE ∴==，2BM EM ∴==，（7分）103BH = ，2283HM BH BM ∴=-=，（8分）90AGE HME ∠=∠=︒ ，则AEG HEM ∠=∠，AGE HME ∴∽△△，（9分）AE AG ME HM ∴=，有4823AG =，解得163AG =．（10分）18．（满分10分）如图1，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=（0,0k x ≠>）在第一象限内的图象经过点D 、E ，(1)点F 为对角线OB 上一点，满足2OF BF =，点()6,E m 在边BC 上，且1tan 2BOC ∠=，求反比例函数解析式；(2)在（1）的条件下，反比例函数上是否存在点Q ，满足:2:1OBC OBQ S S = ，若存在，求点Q 的横坐标；(3)我们把有一个内角为45︒的三角形称为“美好三角形”，这个45︒的内角称为“美好角”，这个角的两边称为“美好边”，如图2，若点B 的坐标为()2,1，则当ODE 为“美好三角形”时，直接写出反比例函数表达式中k 的值．【答案】(1)8y x =；(2)存在，点Q 的横坐标为3732+或3732-+，理由见解析；(3)5412-+或10．【分析】（1）过F 作FH x ⊥轴于H ，由矩形的性质得90BCO FHO ∠=∠=︒，根据相似三角形的判定和性质得4OH =，根据三角函数的定义得到2FH =，求得()4,2F ，代入即可；（2）分情况①当Q 在OB 下方时，②当Q 在OB 上方时讨论即可得解；（3）分45DOE ∠=︒和45OED ∠=︒两种情况讨论，构造全等三角形，然后根据交点坐标及直线解析式求出k 的值即可．【详解】（1）如图，过F 作FH x ⊥轴于H ，∵四边形OABC 是矩形，∴90BCO FHO ∠=∠=︒，∴FH BC ∥，∴OHF OCB ∽，∴OF OH OB OC=，（1分）∵2OF BF =，点()6,E m ，∴6OC =，∴263OH =，∴4OH =，∵1tan 2FH BOC OH ∠==，∴2FH =，∴()4,2F ，∴428k =⨯=，∴反比例函数解析式为8y x=；（2分）（2）存在，理由：①当Q 在OB 下方时，满足:2:1OBC OBQ S S = ，则需平行OB 且过OC 中点的直线，找OC 中点P ，过1PQ OB 交反比例函数图象于点1Q ，由（1）得：()4,2F ，∴直线OB 解析式为：12y x =，∵()6,B m ，∴()6,0C ，则点()3,0P ，∴设直线1PQ 为12y x a =+，∴1032a =⨯+，解得：32a =-，∴直线1PQ 为1322y x =-，（3分）联立13228y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得37327334x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩或37327334x y ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩（舍去）∴点1Q 的横坐标为3732+；（4分）②当Q 在OB 上方时，满足:2:1OBC OBQ S S = ，则需平行OB 且过OA 中点的直线，找OA 中点M ，过2MQ OB ∥交反比例函数图象于点2Q ，同（1）理：直线OB 解析式为：12y x =，∵()6,B m ，∴3m =，∴点()0,3A ，∴30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线2MQ 为1322y x =+，（5分）联立13228y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得37327334x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或37327334x y ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩（舍去）∴点2Q 的横坐标为3732-+，综上可知：点Q 的横坐标为3732+或3732-+；（6分）（3）∵()2,1B ，(),1D k ，2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，①如图，当45DOE ∠=︒时，作EM OE ⊥，交OD 延长线于点M ，作MN BC ⊥，交CB 延长线于N ∴OEM △是等腰直角三角形，∴=OE EM ，∵90OEC EOC ∠+∠=︒，90OEC MEN ∠+∠=︒，∴EOC MEN ∠=∠，又∵90OCE ENM ∠=∠=︒∴()AAS OCE ENM ≌，∴EN OC =，MN EC =，（7分）∴2,222k k M ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，设直线OD 的解析式为y gx =，∴1kg =，解得：1g k =，∴直线OD 的解析式为x y k =，∴12222k k k ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得：5412k -+=或5412k --=（负值舍去），（8分）②当45OED ∠=︒，作OG OE ⊥，交ED 延长线于点G ，过点G 作GH x ⊥轴于点H ，同理①可证：GHO OCE ≌，∴OH EC =，GH OC =，∴,22k G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（9分）设直线DE 的解析式为y sx t =+，∴62122k s t ks t k s t ⎧-+=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：10124k s t =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩或43734k s t ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩（不合题意，舍去）综上，符合条件的k 的值为5412-+或10．（10分）【点睛】本题主要考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键.B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．如果2320a a +-=，那么代数式2231393a a a a -⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭的值为．【答案】12/0.5【分析】先算括号里，再算括号外，然后把2a 3a +的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：22313()93a a a a -+⋅-+2333(3)(3)a a a a a +--=⋅+-23(3)(3)a a a a a -=⋅+-1(3)a a =+213a a =+，2320a a +-= ，232a a ∴+=，∴原式12=，故答案为：12．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，()()()()211111a a a a a a -=-+-=-+．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解31a -==．【答案】()()()2111a a a a a -+-+-()()211a a a -++【分析】把图2可有两种计算方法：①三个长方体相加；②大正方体减去小正方体，按要求列出式子，即可解答．【详解】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子：()()()()()()2111111111a a a a a a a a a a a ⨯⨯-+⨯⨯⨯---+⨯=+-+-；原式两边提取1a -，可得原式()()211a a a =-++．故答案为：()()()2111a a a a a -+-+-；()()211a a a -++．【点睛】本题考查了整式的乘法，因式分解，观察图形的体积如何计算是解题的关键．21．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A ，B ，C 三个区域中的豆子数，若落在这三个区域中的豆子数依次为m ，n ，34n m -，则估计图中a 的值为【答案】1【分析】本题考查了几何概率及频率估计概率，根据落在三个区域的豆子数比等于各部分面积比，用各个区域面积比估计概率计算即可．【详解】解：A 区域面积为22π24πcm ´=，B 区域面积为()22π224π=12πcm ´+-，C 区域面积为()()()2222π22π22=8ππcm a a a ´++-´++，又 落在这三个区域中的豆子数依次为m ，n ，34n m -，4π112π3m n \==，即3n m =，238ππ44πn m a a m -+\=，解得：121,9a a ==-（不合题意，舍去），故答案为：1．22．如图，抛物线213222y x x =--与x 轴交于,A B 两点，抛物线上点C 的横坐标为5，D 点坐标为()3,0，连接,AC CD ，点M 为平面内任意一点，将ACD 绕点M 旋转180︒得到对应的A C D '''△（点,,A C D 的对应点分别为A '，C '，D ¢），若A C D '''△中恰有两个点落在抛物线上，则此时点C '的坐标为（点C '不与点A 重合）【答案】533,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭或()2,3-【分析】根据题意，分别求出点,A C 的坐标，设(,)M m n ，根据旋转的性质，可用含,m n 的式子表示出对应点,,A C D '''的坐标，分类讨论，①当点,A C ''在抛物线213222y x x =--上时；②当点,A D ''在抛物线213222y x x =--上时；③当点,C D ''在抛物线213222y x x =--上时；列二元一次方程组并求解即可．【详解】解：抛物线213222y x x =--与x 轴交于,A B 两点，令0y =，∴2132022x x --=，解得，11x =-，24x =，∴(1,0)A -，(4,0)B ，∵点C 的横坐标为5，∴213552322y =⨯-⨯-=，即(5,3)C ，∵将ACD 绕点M 旋转180︒得到对应的A C D '''△（点,,A C D 的对应点分别为A '，C '，D ¢），且(1,0)A -，(5,3)C ，()3,0D ，∴设(,)M m n ，根据旋转的性质，则点A 与点A '关于点M 中心对称，点C 与点C '关于点M 中心对称，点D 与点D ¢关于点M 中心对称，∴()21,2A m n '+，()25,23C m n '--，(23,2)D m n '-，①当点,A C ''在抛物线213222y x x =--上时，如图所示，()()()()22132121222213252522322m m n m m n ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪----=-⎪⎩，解方程组得，232m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则C '的坐标为(1,0)-，与点A 重合，不符合题意；②当点,A D ''在抛物线213222y x x =--上时，如图所示，()()()()2213212122221323232222m m n m m n ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩，解方程组得，54916m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点59,416M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则C '的坐标为533,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭，符合题意；③当点,C D ''在抛物线213222y x x =--上时，如图所示，()()()()22132525223221323232222m m n m m n ⎧----=-⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩，解方程组得，720m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点7,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则C '的坐标为()2,3-，符合题意；综上所示，点C '的坐标为533,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭或()2,3-，故答案为：533,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭或()2,3-．【点睛】本题主要考查二次函数图形与几何图形的综合，掌握二次函数图像的性质，旋转的性质求点坐标，解二元方程组是解题的关键．23．在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AD 边上一动点(不与端点重合)，将ABE 沿BE 翻折，点A 落在点H 处，直线EH 交CD 于点F ，连接BF ，BE ，BF 分别与AC 交于点P 、Q ，连接PD ，PF ．则以下结论中正确的有________(写出所有正确结论的序号)．①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ AP QC =+；④BPF △为等腰直角三角形；⑤若连接DH ，则DH 的最小值为424-．【答案】①②④⑤【分析】①正确．由正方形ABCD 的性质可证明SAS BCP DCP ≌（），可得结论；②正确．证明CFB EFB ∠=∠，推出90CBF CFB ∠∠=︒＋，推出22180CBF CFB ∠∠=︒＋，由2180EFD CFB ∠∠=︒＋，可得结论；③错误．可以证明PQ PA CQ <＋；④正确．利用相似三角形的性质证明90BPF ∠=︒，可得结论；⑤正确．求出BD ，BH ，根据DH BD BH ≥-，可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CB CD =，190452BCP DCP ∠=∠=⨯︒=︒，在BCP 和DCP 中CB CD BCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BCP DCP ≌△△，∴PB PD =，故①正确；∵ABE 沿BE 翻折，点A 落在点H 处，直线EH 交CD 于点F ，∴ABE BHE ≌，则BH AB BC ==，90BHF BCF ∠=∠=︒，∵BF BF =，∴()HL BHF BCF ≌，则HBF CBF ∠=∠，∵ABE HBE ∠=∠，∴190452EBF HBE HBF ∠=∠+∠=⨯︒=︒，∵45QCF EBF ∠=∠=︒，PQB FQC ∠=∠，∴PQB FQC ∽，则BQ PQ CQ FQ =，BPQ CFQ ∠=∠，∴BQ CQ PQ FQ=，∵PQF BQC ∠=∠，∴PQF BQC ∽，则QPF QBC ∠=∠，∵90QBC CFQ ∠+∠=︒，∴90BPF BPQ QPF ∠=∠+∠=︒，∴45PBF PFB ∠=∠=︒，∴PB PF =，则BPF △为等腰直角三角形，故④正确；∵90BPF BPQ QPF ∠=∠+∠=︒，∴90EPF ∠=︒，∵90EDF ∠=︒，∴P ，E ，D ，F 四点共圆，∴PEF PDF ∠=∠，∵PB PD PF ==，∴PDF PFD ∠=∠，∵180AEB DEP ∠∠=︒＋，180DEP DFP ∠∠=︒＋，∴AEB DFP ∠=∠，∴AEB BEH ∠=∠，∵BH EF ⊥，∴90BAE BHE ∠=∠=︒，∵BE BE =，∴()AAS BEA BEH ≌，∴AB BH BC ==，∵90BHF BCF ∠∠=︒，BF BF =，∴()Rt Rt HL BFH BFC ≌，∴BFC BFH ∠=∠，∵90CBF BFC ∠∠=︒＋，∴22180CBF CFB ∠∠=︒＋，∵2180EFD CFH EFD CFB ∠∠=∠∠=︒＋＋，∴2EFD CBF ∠=∠，故②正确，将ABP 绕点B 顺时针旋转90︒得到BCT ，连接QT ，∴ABP CBT ∠=∠，∴90PBT ABC ∠=∠=︒，∴45PBQ TBQ ∠=∠=︒，∵BQ BQ =，BP BT =，∴()SAS BQP BQT ≌，∴PQ QT =，∵QT CQ CT CQ AP <=＋＋，∴PQ AP CQ <＋，故③错误，连接BD ，DH ，∵224442BD =+=，4BH AB ==，∴424DH BD BH ≥-=-，∴DH 的最小值为424-，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24．（满分8分）（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含A 、B 两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台A 型机器人和1台B 型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台B 型机器人先工作5小时后，再加入1台A 型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各处理垃圾多少吨？分析可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．由图可得如下的数量关系：①1台A型10小时的垃圾处理量1+台B型10小时的垃圾处理量5=吨；②________+________5=吨．（2）【问题解决】请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．（3）【拓展提升】据市场调研，机器人公司对A、B两款机器人的报价如下表：型号A型B型报价（万元／台）2014若垃圾处理厂采购的这批机器人（A、B两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？【答案】（1）1台A型8小时的垃圾处理量，1台B型13小时的垃圾处理量（2）1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨（3）当采购A型机器人66台，B型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元【分析】（1）根据第二个线段图可以得到解答；（2）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾x吨和y吨，由题意得到关于x、y的二元一次方程组并解方程组即可；（3）设采购A型机器人t台，由题意可以用t表示B型机器人的台数，并求得t的取值范围．然后用t表示出采购费用，根据一次函数的增减性即可得解．【详解】解：（1）根据第二个线段图可得：1台A型8小时的垃圾处理量1+台B型13小时的垃圾处理量5=吨；故答案为：1台A型8小时的垃圾处理量，1台B型13小时的垃圾处理量；（2分）（2）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾x吨和y吨，则：101058135x yx y+=⎧⎨+=⎩，解之可得：0.30.2xy=⎧⎨=⎩，（3分）经检验，0.30.2xy=⎧⎨=⎩是原方程组的解，且符合题意，答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨；（4分）（3）设采购A 型机器人t 台，则采购B 型机器人200.3100 1.50.2t t -=-（台），则：()100 1.5800.3200.2100 1.520t t t t ⎧-+≤⎪≤⎨⎪-≤⎩，解之可得：4066t ≤≤（t 为整数），（5分）由题意可知，采购费用为：()2014100 1.51400w t t t =+-=-+，（6分）∵10-<，∴w 随t 的增大而减小，∴当66t =时，采购费用最低，为1400661334-=（万元），（7分）此时100 1.51t -=台，即采购A 型机器人66台，B 型机器人1台，答：当采购A 型机器人66台，B 型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元．（8分）【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的增减性是解题关键．25．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++交x 轴于B C ，两点（B 在C 的左边），交y 轴正半轴于点3A OA OB OC ==，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 在抛物线上，E 在抛物线的对称轴上，以A B D E ，，，为顶点的四边形是平行四边形，且AB 是此平行四边形的一条边，求点D 的坐标；(3)抛物线的对称轴交x 轴于点G F ，在对称轴上，且在第二象限，2FG BC =，不平行于y 轴的直线l 分别交线段BF CF ，（不含端点）于M N ，两点，直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：MF NF +的值是个定值．【答案】(1)223y x x =--+(2)D 的坐标为()4,5--或()2,5-；(3)证明见解析【分析】（1）先求解A 的坐标，再求解B ，C 的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；（2）设()1,E t -，()2,23D n n n --+，而AB DE ∥，分两种情况讨论：当平行四边形为平行四边形ABDE ，当平行四边形为平行四边形ABED ，再结合平行四边形的性质可得答案；（3）先求解()1,8F -，直线FB 为412y x =+，直线FC 为44y x =-+，设直线MN 为y kx e =+，由()2230x k x e +++-=有两个相等的实数根，可得()21234e k =++，求解直线MN 为()21234y kx k =+++，再求解M ，N 的坐标，结合勾股定理进行计算即可．【详解】（1）解：∵抛物线23y ax bx =++，当0x =时，3y =，即3OA =，()0,3A ，∵3OA OB OC ==，∴1OC =，3OB =，∴()3,0B -，()1,0C ，（1分）∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线为：223y x x =--+；（2分）（2）∵抛物线223y x x =--+，∴对称轴为直线()2121x -=-=-⨯-，设()1,E t -，()2,23D n n n --+，而AB DE ∥，()0,3A ，()3,0B -，（3分）由平行四边形ABDE 的性质可得：2013233n t n n +=--⎧⎨=--++⎩，解得：42n t =-⎧⎨=-⎩，∴()4,5D --，（4分）由平行四边形ABED 的性质可得：231323n t n n -=-⎧⎨+=--+⎩，解得：28n t =⎧⎨=-⎩，∴()2,5D -；综上：D 的坐标为()4,5--或()2,5-；（5分）（3）∵抛物线223y x x =--+，∴对称轴为直线()2121x -=-=-⨯-，∵4BC =，2FG BC =，∴8FG =，即()1,8F -，设直线FB 为y mx n =+，∴308m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，解得：412m n =⎧⎨=⎩，∴直线FB 为412y x =+，（6分）同理可得：直线FC 为44y x =-+，设直线MN 为y kx e =+，∴223y kx e y x x =+⎧⎨=--+⎩，∴结合题意可得：223x x kx e --+=+即()2230x k x e +++-=有两个相等的实数根，∴()21234e k =++，∴直线MN 为()21234y kx k =+++，（7分）。
2024年四川省成都市部分学校中考数学模拟试题
2024年四川省成都市部分学校中考数学模拟试题一、单选题1．2024-的倒数的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．据公开资料显示，到2030年，氢能产业将成为我国新的经济增长点和新能源战略的重要组成部分，产业产值将突破10000亿元，数据“10000亿”用科学记数法表示为（ ） A ．4110⨯ B ．8110⨯ C ．10110⨯ D ．12110⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．45x x x ⋅=B ．352()a a =C ．2233x x -=D ．236(2)6x x = 4．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）A ．瓜熟蒂落B ．竹篮打水C ．画饼充饥D ．守株待兔6．已知反比例函数21a y x+=-的图象上有点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且1230x x x >>>，则关于1y ，2y ，3y 大小关系正确的是（ ）A ．123y y y >> B ．213 y y y >> C ．132 y y y >> D ．312y y y >> 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x 辆车，列方程为（ ） A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x +=- D ．9232x x -+= 8．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 是AD 边上的动点，点N 是AB 边上一定点，1AN =，将AMN V 沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△，连接A C '，则A C '长度的最小值是（ ）A1 B 1 C D二、填空题9．若分式35x x +有意义，则x 的取值范围是． 10．因式分解：325-m m ＝．11．直线y kx b =+与51y x =-+平行，且经过（2，1），则k +b =．12．如图，梯形ABCD 中，AD BC EF ∥∥，:3:1AB EB =，8DF =，则FC =．13．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，E 为对角线AC 上与,A C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB ⊥于点F ，EG BC ⊥于点G ，连接,DE FG ．则以下结论：①DE FG =；②BFG ADE ∠=∠；③DE FG ^；④FG （填写序号）三、解答题14．计算：(1)()212--(2)解不等式2132134x x -+≥-，并写出其非负整数解． 15．2024年佛山50公里徒步活动期间，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山，见证城市高质量发展．小红所在的学习小组为了解参加活动的市民年龄情况，随机调查了部分参加活动的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）．(1)单选题：采取下列措施中的______，可以使调查样本更具有广泛性和代表性． A ．在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数 B ．在中午12：00进行调查 C ．在起点进行调查 D ．在终点进行调查(2)补全条形统计图；(3)被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段岁中；(4)你能根据调查样本，估计参加活动的市民中，年龄段为18－24岁的人数吗？ 16．如图，某处有一座塔AB ，塔的正前方有一平台DE ，平台的高5DG =米，斜坡CD 的坡度5i =：12，点A ，C ，G ，F 在同一条水平直线上．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡C 处测得塔顶部B 的仰角为54.5︒，在斜坡D 处测得塔顶部B 的仰角为26.7︒，求塔高AB ．(精确到0.1米)(参考数据：tan54.5 1.40︒≈，sin54.50.81︒≈，cos54.50.58︒≈，tan26.70.50︒≈，sin26.70.45︒≈，cos26.70.89︒≈)17．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为O e 的直径，延长AC 到点G ，连接GB ．过点C 作CD GB ∥，交AB 于点F ，交O e 于点D ，过点D 作O e 的切线DE ，交GB 的延长线于点E ，且DE AB ∥．(1)求证：CG CB =；(2)若4AC =，2BC =，求BE 的长．18．如图，已知()()323A B n --，，，是一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=(1)求反比例函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点P ，使AOP V 是直角三角形？直接写出点P 的坐标．四、填空题19．若m ，n 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则242m m n ++的值是．20．若关于x 的一元一次不等式组()1131235x x m x ⎧-<+⎪⎨⎪->⎩有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程220722my y y --=--的解为非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和是． 21．如图，A e 的圆心A 的坐标是()3,0，半径为1，在直角坐标系中，P为直线y =上的动点，过P 作A e 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 ．22．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠，0c <）经过()1,1，()0m ,，(),0n 三点，且3n ≥．下列四个结论：①0b <；②244ac b a -<；③关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=一定有解；④当3n =时，若点()2,t 在该抛物线上，则1t >．其中正确的是（填写序号）．23．菱形ABCD 与矩形EFGD 按如图所示的位置放置，边EF 经过点A ，点G 在边BC 上．若6AB =，=60B ∠︒，DG =DE =．五、解答题24．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．(2)该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元/个，大号“龙辰辰”的定价78元/个．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线)20y ax bx a =+≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PM x ∥轴交BC 于点M ，过点P 作PN AC ∥交BC 于点N ，求PM PN +的最大值及此时点P 的坐标；(3)把原抛物线)20y ax bx a =+≠）沿射线AC 方向平移8个单位，点E 为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接BE CE 、，将BCE V 沿直线BC 翻折，使得点E 的对应点点Q 落在坐标轴上．写出所有符合条件的点E 的坐标，并写出求解点E 的坐标的其中一种情况的过程．26．【问题呈现】（1）如图1，ABC V 和ADE V 都是等边三角形，连接BD CE ，．求证：BD CE =．【类比探究】（2）如图2，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．请直接写出BD CE的值．【拓展提升】（3）如图3，ABC V 和ADE V 都是直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，且512AB AD BC DE ==．连接BD CE ，．①求BD CE的值； ②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．求cos BFC ∠的值．。
2024年四川省成都市中考数学预测试卷(一)及答案解析
2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．（4分）在﹣2，，0，﹣2.5四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣2.52．（4分）2023年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车使用环境持续优化，截至6月底，全国累计建成各类充电桩超过660万台．将数据“660万”用科学记数法表示为（）A．6.6×106B．6.6×105C．660×105D．66×105 3．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x＝x2B．（x+y）2＝x2+y2C．（﹣x+3）（x+3）＝9﹣x2D．3（x﹣2y）＝3x﹣2y4．（4分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川省成都市举行，为此，成都市共建成49个场馆，其中新建场馆13处，改造场馆36处．大运村设在成都大学，依托现有校区和建设发展规划，新建生活服务中心、医疗中心、国际教育交流中心、实训楼等单体建筑22栋．数据49，13，36，22的中位数为（）A．13B．24.5C．29D．365．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．AC⊥BD B．OA＝OB C．AB＝BC D．∠ABD＝∠DBC 6．（4分）川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中，除灯调系源于本土外，其余均．由外地传入．如果小曦要选择其中一种声腔来学习，那么选中外地传入声腔的概率为（）A．B．C．1D．7．（4分）小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只．问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，M是抛物线的顶点，则下列说法正确的是（）A．abc＜0B．b+3a＞0C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．若CM⊥AM，则二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：3x2y﹣27y＝．10．（4分）已知反比例函数图象上的两点（﹣2，y1），（3，y2），且y1＞y2，则k 的取值范围是．11．（4分）如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）如图，△ABC为锐角三角形，点D在边BC上，∠B＝∠BAD＝∠CAD．分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AD于点P．若，△ABC的面积为8，则△CDP的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：15．（8分）成都市某中学为2024年“尤伯杯”预热，组织全校学生参加了“尤伯杯羽毛球比赛”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩x（单位：分）的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A．70分以下（不包括70）；B．70≤x＜80；C．80≤x＜90；D．90≤x≤100，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题．（1）被抽取的学生成绩在C组的有人，请补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是，若该中学全校共有3600人，则成绩在A组的大约有人；（3）现从D组前四名（2名男生和2名女生）中任选2名代表发表感言，请用列表或画树状图的方法，求选中1名男生和1名女生的概率．16．（8分）屏风是一种古老的家具，它作为一种灵活的空间元素、装饰元素和设计元素，具有实用和艺术欣赏两方面的功能，能通过自身形状、色彩、质地、图案等特质融于丰富多元的现代空间环境，传达着新中式的意味，演绎出中国传统文化韵味，因此至今仍然被广泛地运用．小曦在房间墙角摆放了一架双面屏风，俯视图如图所示，两面屏风AC，BC与墙角AOB围成了一个独立空间用来堆放杂物，经测量AC＝BC＝1m，∠CAO＝∠CBO＝60°，请算出这个独立空间的面积．（结果精确到0.01m2．参考数据：，）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB与⊙O相切于点F，点C为⊙O上一点，CF平分∠ACB，AC和BC分别与⊙O相交于点E，D，DG⊥AB于点G．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为，求AF的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，a），D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接DB，DC，当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时，求点E的坐标；（3）若P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，当△DPE与△AOB相似时，求点D的纵坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则＝．20．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x+m＝0的一个根为，则m的值为．21．（4分）“不倒翁”玩具的主视图如图所示，PA，PB分别与不倒翁底部所在的⊙O相切于点A，B，若⊙O的半径为5cm，∠P＝50°，则劣弧AB的长为．（结果保留π）22．（4分）一个直角三角形的边长都是整数，则称这种直角三角形为“完美勾股三角形”，k为其面积和周长的比值．当k＝2时，满足条件的“完美勾股三角形”的周长为；当0＜k≤1时，若存在“完美勾股三角形”，则k ＝．23．（4分）如图，在正方形ABCD中，O是BC的中点，P是边CD上一动点，将△OCP 沿OP翻折得△OC′P，连接C′D，在C′D左侧有一点E，使得△C′DE为等腰直角三角形，且∠DC′E＝90°，连接CE．若正方形ABCD的边长为6，则CE的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年世界园艺博览会将在成都举行，某社区决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买20盆甲种盆栽和10盆乙种盆栽，则需要130元；若购买30盆甲种盆栽和20盆乙种盆栽，则需要220元．（1）甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？（2）若该社区联合附近社区购买甲、乙两种盆栽共1000盆，设购买m盆（500≤m≤700）乙种盆栽，总费用为W元，请你帮社区设计一种购买方案，使总花费最少，并求出最少费用．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一抛物线经过原点，与x轴交于另一点A，顶点坐标为（2，﹣1），过点G（2，0）的直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于点B，C，且点B在点C的左侧．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AB，AC，当△ABG的面积与△ACG的面积之比为1：2时，求直线的函数表达式；（3）若有直线l：y＝﹣2，点B到直线l的距离为BD，点C到直线l的距离为CE，求证：．26．（12分）如图，已知△ABC为等边三角形，D，E分别是边BC，AC上一点，AD与BE 相交于点F，点G是射线AD上一点，且BD＝BG＝CE，CF与EG相交于点H．（1）求∠AFE的度数；（2）求证：H是EG的中点；（3）若BD＝4，AF＝6，求△ABC的边长．2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．【分析】根据负数小于零小于正数得到答案即可．【解答】解：，故选：D．【点评】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键．2．【分析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．据此求解即可．【解答】解：660万＝6600000＝6.6×106，故选：A．【点评】本题考查科学记数法，关键是熟记科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．3．【分析】根据运算法则和完全平方公式、平方差公式逐项判断即可．【解答】解：A、x+x＝2x，原计算错误，不符合题意；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，不符合题意；C、（﹣x+3）（x+3）＝9﹣x2，原计算正确，符合题意；D、3（x﹣2y）＝3x﹣6y，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，关键是完全平方公式的应用．4．【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，中间两数的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将数据49，13，36，22从小到大排序为13，22，36，49，所以这组数据的中位数为．故选：C．【点评】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．5．【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查矩形的判定，涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟知矩形的判定是解答的关键．6．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：五种声腔中，外地传入的声腔有四种，故中外地传入声腔的概率，故选：D．【点评】本题主要考查了概率的求法，熟练掌握概率公式是解题的关键．7．【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可．【解答】解：根据题意可得：，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意是解题的关键．8．【分析】根据抛物线的位置判断即可；利用对称轴公式，可得b＝﹣4a，可得结论；应该是x＞2时，y随x的增大而增大；设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x 轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．【解答】解：A．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴是直线x＝2，∴，∴b＝﹣4a＜0∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故不正确，不符合题意，B．∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故不正确，不符合题意，C．观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，不正确，不符合题意，D．∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴，∴，∴，∵a＞0，∴，故正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝3y（x2﹣9）＝3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】利用反比例函数的增减性求参数，分类讨论即可求解．【解答】解；若2k+1＞0，∵﹣2＜0＜3，∴y1＜0＜y2，与y1＞y2矛盾，∴2k+1＜0，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了已知反比例函数的增减性求参数，分类讨论即可求解．11．【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AE＝2，AD＝3，∴DE＝AD+AE＝5，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．12．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点M（﹣2，5）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣5）．故答案为：（﹣2，﹣5）．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．【分析】根据角平分线的性质得到S△ABD：S△ADC＝5：3，进而，，设BD＝5x，CD＝3x，根据等腰三角形的判定与性质，结合三角形的外角性质得到BD＝AD＝5x，CD＝CP＝AP＝3x，则DP＝2x，进而得到S△CDP：S△CAP＝DP：AP＝2：3即可求解．【解答】解：设点D到AB、AC的距离为a，b，∵∠BAD＝∠CAD，∴a＝b，∵，：S△ADC＝5：3，又△ABC的面积为8，∴S△ABD∴，，设BD＝5x，CD＝3x，∵∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝5x，∠PDC＝2∠B，由作图痕迹得PE垂直平分AC，则PA＝PC，∴∠CAP＝∠ACP，则∠CPD＝2∠CAD＝2∠B，∴∠CPD＝∠CDP，∴CD＝CP＝AP＝3x，则DP＝2x，：S△CAP＝DP：AP＝2：3，∴S△CDP∴，故答案为：．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的画法及其性质、三角形的外角性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂以及绝对值的性质计算，再加减运算即可求解；（2）先求得每个不等式的解集，再求它们的公共部分即为该不等式组的解集．【解答】解：（1）﹣2tan60°﹣＝﹣2×﹣4+4﹣2＝；（2）不等式组，解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＜4，∴该不等式组的解集为2≤x＜4．【点评】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，涉及二次根式的化简、绝对值的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算，正确求解是解答的关键．15．【分析】（1）先由D组人数除以其所占的百分比求出抽取总人数，进而可求得C组人数，进而补全条形统计图即可；（2）用360°乘以B组人数所占的百分比即可求得其对应的圆心角的度数，用全校总人数乘以样本中A组人数所占的比例求解即可；（3）画树状图得到所有等可能的结果数，选出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽查总人数为18÷30%＝60（人），C组人数为60﹣6﹣12﹣18＝24（人），故答案为：24，补全条形统计图如图：（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是，成绩在A组的大约有（人），故答案为：72°，360；（3）画树状图：共有12种等可能的结果，其中选中1名男生和1名女生的有8种结果，故选中1名男生和1名女生的概率为．【点评】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，理解题意，能从统计图中获取信息是解答的关键．16．【分析】过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，利用锐角三角函数分别求得AE，CE，CF，BF，利用三角形的面积和矩形的面积公式求解即可．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则四边形CEOF是矩形，在Rt△AEC中，，，在Rt△CFB中，，，+S△CFB+S矩形CEOF∴这个独立空间的面积为S△AEC＝＝≈1.18m2．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握其知识的灵活运用．17．【分析】（1）连接OF，OD，分别根据圆周角定理、切线的性质及垂直定义得到∠DGF＝∠OFG＝∠DOF＝90°，证得四边形OFGD是矩形，则∠ODG＝90°，根据切线的判定可得结论；（2）连接OE，过E作EH⊥AB于H，证明四边形EHFO是正方形得到，利用正切定义求得，进而可求解．【解答】（1）证明：连接OF，OD，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴，则∠DOF＝2∠BCF＝90°，∵AB与⊙O相切于点F，∴∠OFG＝∠OFA＝90°，∵DG⊥AB，∴∠DGF＝90°，则∠DGF＝∠OFG＝∠DOF＝90°，∴四边形OFGD是矩形，∴∠ODG＝90°，即OF⊥AB，∵OF是⊙O的半径，∴DG是⊙O的切线；（2）解：连接OE，过E作EH⊥AB于H，则∠EHF＝∠EHA＝90°，∵∠EOF＝2∠ACF＝90°，∴∠EOF＝∠EHF＝∠OFH＝90°，∴四边形EHFO是矩形，∵OE＝OF，∴四边形EHFO是正方形，∴，∵，∴，∴．【点评】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、圆周角定理、角平分线的定义、锐角三角函数等知识，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．18．【分析】（1）先把（﹣3，0）代入y＝3x+b求出一次函数解析式，再求出交点C（1，a），最后代入反比例函数解析式即可．＝2S△BDE，表示出D、E （2）当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时即可得到S△CDE坐标，再计算即可；（3）表示出D、E、P坐标，根据△DPE与△AOB相似计算即可，注意分情况讨论：△AOB∽△PED；△AOB∽△DEP；△AOB∽△PDE；△AOB∽△EDP；△AOB∽△EPD；△AOB∽△DPE等情况分别解答即可．【解答】解：（1）一次函数y＝3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，其中点A的坐标为（﹣3，0）．代入得：0＝3×（﹣3）+b，解得b＝9，∴y＝3x+9，∴B（0，9）；一次函数y＝3x+9的图象与反比例函数的图象交于点C（1，a），代入得：a＝3+9＝12，∴C（1，12），把C（1，12）代入y＝（x＞0）得：12＝，解得：k＝12，∴y＝（x＞0），∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）如图1，D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，连接CD、BD，∴DE∥x轴，∴设D（m，），把纵坐标代入一次函数y＝3x+9得：∴y＝3x+9＝，解得x＝﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，），＝2S△BDE，∵S△CDE∴（12﹣）•DE＝2×（9﹣）•DE，解得m＝2，∴点E的坐标为（﹣1，6）；（3）设P（n，0），由（2）可得，，其中m＞0，P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，当△DPE与△AOB相似时，分以下几种情况：当△AOB∽△PED时，当PE⊥x轴时，如图2，点E、P的横坐标相等，故点P的坐标为，∴PE＝，DE＝m﹣（﹣3），∴＝＝，当＝＝时，△AOB∽△PED，∴＝，解得m1＝﹣8，m2＝5，∴m＝5，∴，当＝＝3时，△AOB∽△DEP，∴＝3，解得m＝，∴m＝，∴，同理，当PD⊥x轴时，如图3，点P的横坐标与点D的横坐标相等，故点P的坐标为P （m，0），∴，，∴＝＝，当＝＝时，△AOB∽△PDE，∴点D的坐标为，当＝＝3时，△AOB∽△EDP，∴点D的坐标为，当PD⊥PE时，作EM⊥x于M，DN⊥x于N，则△EPM∽△PDN，∴＝＝，此时EM＝DN＝，DE＝MN＝PM+PN＝m﹣+3，当△AOB∽△EPD时，＝＝，∴＝＝＝，∴PN＝3EM＝，PM＝DN＝，∴＝，解得或（不合题意，舍去），∴＝，∴点D的坐标为（，），同理当△AOB∽△DPE时，＝＝3，∴＝＝＝＝3，∴，，∴，解得或（不合题意，舍去），∴＝，∴点D的坐标为（，），综上所述，当△DPE与△AOB相似时，求点D的纵坐标为，，．【点评】本题考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是分类讨论思想的运用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根据已知条件式得到a+3b＝﹣2ab，据此代值计算即可．【解答】解：＝＝＝，∵a+3b+2ab＝0，∴a+3b＝﹣2ab，∴原式＝，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．20．【分析】将根为代入方程即可得到答案．【解答】解：将代入一元二次方程x2﹣6x+m＝0，得，解得m＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，明确方程的解一定适合方程是解题的关键．21．【分析】连接OB，由切线的性质得∠PAO＝∠PBO＝90°，求出∠AOB＝130°，然后利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，劣弧AB的长为：；故答案为：．【点评】本题考查由三视图，切线的性质，弧长公式，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．22．【分析】利用a＝3，b＝4，c＝5的直角三角形来研究，对三边同时扩大1，2，3，⋯倍数来计算，看是否满足题意即可求解．【解答】解：设直角三角形的边长分别为a，b，c，其中a，b为直角边，且a＜b，由题意知：，利用特殊的勾三股四直角三角形来研究，当a＝3，b＝4，c＝5，周长＝12，面积＝6，k＝，上式不成立，依次将a＝3，b＝4，c＝5扩大相同的倍数，当都扩大2倍时：a＝6，b＝8，c＝10，周长＝24，面积＝24，k＝1，等式不成立，当都扩大3倍时：a＝9，b＝12，c＝15，周长＝36，面积＝54，k＝1.5，等式不成立，当都扩大4倍时：a＝12，b＝16，c＝20，周长＝48，面积＝96，k＝2，等式成立，故此时满足条件的“完美勾股三角形”的周长为：48；当a＝10，b＝24，c＝26，周长＝60，面积＝120，k＝2，等式成立，当0＜k≤1时，当a＝3，b＝4，c＝5时，，当a＝6，b＝8，c＝10时，，故答案为：48；或1．【点评】本题考查了勾股定理，关键是注意都是各边长都是整数．23．【分析】构造等腰直角△DOM，即可证明△MDE∽△ODC′，得到，，再证明△MON≌△ODC，得到MN＝OC＝3，ON＝CD＝6，求出，最后根据CE≥CM﹣AE得到CE的最小值．【解答】解：连接OD，过O作OD⊥OM，取OD＝OM，连接MD，ME，过M作MN ⊥CN，∵OD⊥OM，OD＝OM，∴，∠MDO＝45°，∵△C′DE为等腰直角三角形，∴，∠EDC′＝45°，∴，∠ODC′＝∠MDE＝45°﹣∠ODE，∴△MDE∽△ODC′，∴，∵正方形ABCD中，O是BC的中点，正方形ABCD的边长为6，∴OC＝3，CD＝BC＝6，∵将△OCP沿OP翻折得△OC′P，∴OC＝OC′＝3，∴，∵MN⊥CN，∴∠MNO＝∠DCO＝90°，∵∠MON＝∠ODC＝90°﹣∠COD，OD＝OM，∴△MON≌△ODC，∴MN＝OC＝3，ON＝CD＝6，∴CN＝9，∴，∴，∴当C、M、E三点共线时CE有最小值，最小值为，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确记忆相关知识点是任解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，直接根据题意列方程组求解即可；（2）根据（1）中单价，由费用＝单价×数量列函数关系式，利用一次函数性质求解即可．【解答】解：（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，根据题意，得，解得，答：甲种盆栽的单价为4元，乙种盆栽的单价为5元；（2）根据题意，得W＝4（1000﹣m）+5m＝m+4000，∵1＞0，500≤m≤700，∴W随m的增大而增大，∴当m＝500时，W有最小值，最小值为W＝500+4000＝4500，1000﹣m＝1000﹣500＝500（盆），答：当购买甲种盆栽和乙种盆栽各500盆时，总花费最少，最少费用为4500元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程以及函数关系式是解答的关键．25．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先将G（2，0）代入直线解析式得到y＝kx﹣2k，然后与抛物线联立得到x2﹣（4k+4）x+8k＝0，求出x B和x C，然后根据题意得到，代入x B和x C得到，进而求解即可；（3）由（2）求出，，然后根据题意得到BD，CE，然后代入整理求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（2，﹣1），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过原点，∴将（0，0）代入得，0＝a（0﹣2）2﹣1，解得，∴；（2）∵直线y＝kx+b（k≠0）过点G（2，0），∴0＝2k+b，∴b＝﹣2k，∴直线y＝kx﹣2k，联立，整理得，x2﹣（4k+4）x+8k＝0，解得，，∴x B+x C＝4k+4，∵△ABG的面积与△ACG的面积之比为1：2，∴，∴，∴，整理得x C+2x B＝6，将，代入x C+2x B＝6，整理得，∴9k2＝k2+1，∴8k2＝1，∴或（舍去），∴直线的函数表达式为；（3）由（2）得，，，∴，，∵有直线l：y＝﹣2，点B到直线l的距离为BD，点C到直线l的距离为CE，∴，，∴＝＝＝＝＝＝＝1．【点评】此题考查了二次函数和一次函数综合题，待定系数法求解析式，面积综合题，解一元二次方程等知识，解题的关键是正确表示出点B和点C的坐标．26．【分析】（1）证明△ABD≌△BCE（SAS）得出∠BAD＝∠EBC，根据三角形的外角的性质，即可求解；（2）如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACN，则△ABF≌△ACN，进而证明△BFG≌△CNE（SAS）得出B，E，N三点共线，△AFN是等边三角形，过点E作EM∥NC，根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质得出，可得EM＝GF，进而证明△EHM≌△GHF，根据全等三角形的性质，即可得证；（3）过点E作ET⊥AG于点T，设TF＝x，则，，证明△ENC∽△EFA，得出，解，进而即可求解．【解答】（1）解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，又∵BD＝EC，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠EBC，∴∠AFE＝∠BAD+∠ABF＝∠EBC+∠ABF＝∠ABC＝60°；（2）证明：如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACN，连接EN，∴△ABF≌△ACN，∴BF＝CN，AF＝AN，∠AFB＝∠ANC，设∠BAG＝α，则∠EBC＝∠BAG＝α，∵BD＝BG，∴∠BDG＝∠BGD＝∠ABD+∠BAD＝60°+α，∵∠AFE＝60°，∴∠BFG＝60°，∴∠FBG＝180°﹣60°﹣（60°+α）＝60°﹣α＝∠ABF＝∠ACN，在△BFG和△CNE中，，∴△BFG≌△CNE（SAS），∴∠BFG＝∠CNE＝60°，∠BGF＝∠CEN＝60°+α，∵∠AEB＝∠CBE+∠ACB＝60°+α，∴∠AEB＝∠CEN，∴B，E，N三点共线，∵AF＝AN，∠AFE＝60°，∴△AFN是等边三角形，∴∠ANF＝60°，∵∠AFB＝∠ANC＝120°，∴∠ENC＝60°＝∠AFE，∴FG∥CN，过点E作EM∥NC，交CF于点M，∴AG∥EM∥NC，∴△CEM∽△CAF，∴，∴EM＝GF，∵EM∥FG，∴∠HEM＝∠HGF，在△EHM和△GHF中，，∴△EHM≌△GHF（AAS），∴GH＝HE，即H是GE的中点；（3）解：如图所示，过点E作ET⊥AG于点T，∵∠AFE＝60°，∴EF＝2TF，设TF＝x，则，∴AT＝AF﹣TF＝6﹣x，∴，∵NC∥AG，∴△ENC∽△EFA，∴，∵EC＝BG＝BD＝4，FN＝AF＝6，EN＝6﹣2x，即，∴，，∴，整理得：（x2+9）2﹣9（x2+9）x+14x2＝0，即（x2+9﹣7x）（x2+9﹣2x）＝0，解得：（舍去）或，∴，∴．【点评】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键。
2024年四川省成都市数学中考模拟卷B试题
2024年四川省成都市数学中考模拟卷B 试题一、单选题1．6-的绝对值是（ ） A ．6B ．16C ．6-D ．16-2．下列计算正确的是（ ） A ．336x y xy += B ．()()22224x y x y x y +-=-C ．()222x y x xy y -=-+D ．()2266x y x y -=-3．如图是甲、乙两人10次射击成绩（环）的条形统计图，则（ ）A ．甲的平均成绩比乙好B ．乙的平均成绩比甲好C ．甲、乙两人的平均成绩一样D ．无法确定谁的平均成绩好4．若关于x 的一元二次方程()23443k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥B ．0k ≥且3k ≠C ．0.6k ≥且3k ≠D ．0.6k >且3k ≠5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ） A ． 4.521x y x y-=⎧⎨+=⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.521y x x y-=⎧⎨-=⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩6．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC AD ，．若28BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．56︒B ．52︒C ．62︒D ．76︒7．下列命题中，不正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的平行四边形是矩形D ．两组对边相等的四边形是平行四边形8．函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象是由函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）①20a b += ；②3c =； ③0abc >；④将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④二、填空题9．分解因式()()2228m m n m n m ---＝．10．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000000001m ，其中5nm 用科学记数法表示为m ． 11．如图，直线1y k b =+与双曲线2k y x=相交于()(),2,2,1A m B --两点．当0x >时，不等式21k k b x+>的解集为．12．若方程()22140x a x a -+++=的两根满足12111x x +=，则a 的值为． 13．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB 、AC 上分别截取AP 、AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．已知5BC =，6AD =．若点M 、N 分别是线段AD 和线段AB 上的动点，则BM MN +的最小值为．三、解答题 14．(1)化简 2211()323294mnm n m n m n -÷-+-；(2)解不等式组：31052(5)315x x x x x +>--⎧⎪+⎨>-⎪⎩．15．九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)m 的值为______，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为______． (2)补全条形统计图．(3)学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学（A ，B ）和2名女同学（C ，D ）参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率．16．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为51:12i =， 且26AB =米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53︒时，可确保山体不滑坡．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈，cot530.75︒≈）．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．(2)为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，点Q 为CA 延长线上一点，延长QD 交BC 于点P ，连接OD ，12ADQ DOQ ∠=∠．(1)求证：PD 是O e 的切线；(2)连接OP ，若,6AQ AC AD ==，求OP 的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数()20ky k x=>的图像交于点B ，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(1)已知点B 的坐标为()2,6，求：①一次函数1y 和反比例函数2y 的解析式；②在y 轴上取一点P ，当BCP V 的面积为5时，求点P 的坐标；(2)过点B 作BD x ⊥轴于点D ，点E 为AB 中点，线段DE 交y 轴于点F ，连结AF ．若AFD △的面积为11，求k 的值．四、填空题19．已知2023x m =，2023y n =，且2023mn =，则x yyx +的值是． 20．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，10BC =．点E 在CD 上，将BCE V 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，若BG 平分ABF ∠交AD 于G ，则点G 到直线BE 的距离为．21．如图，在ABC V 中，AB =1BC =，2AC =，将ABC V 绕点B 顺时针方向旋转45︒后得到BA C ''△，点A 经过的路径为弧AA '，点C 经过的路径为弧CC '，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）22．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨60m AB =，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点O 垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，通过测量得2m AE =，DE AB ⊥且 1.16m DE =，则桥拱最高点到桥面的距离OC 为m ．23．如图，在菱形ABCD 中，点P 为对角线AC 上的动点（不与端点重合）．过点P 作PM AB ⊥于点M ，PN BC ⊥于点N ，连接PD ，已知5tan 12BAC ∠=，24AC =，则PD PM PN ++的最小值等于 ．五、解答题24．为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A 型和B 型两种新能源公交车共10辆．若购买A 型公交车3辆，B 型公交车 2辆，共需180万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需195 万元． (1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少25．综合与探究如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于点A ，B 4,0 ，与y 轴交于点()0,2C ，对称轴是直线32x =，交x 轴于点D ．(1)求该二次函数及BC 所在直线的解析式；(2)如图1，在线段BC 上是否存在一点Q ，使得以Q ，D ，B 为顶点的三角形与ABC V 相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA 分别交BC ，y 轴于点E ，F ，连接BP ．若PEB △和CEF △的面积分别为1S ，2S ，请直接写出12S S -的最大值．26．ABC V 的,,A B C ∠∠∠所对边分别是a ，b ，c ，若满足22252a b c +=，则称ABC V 为类勾股三角形，边c 称为该三角形的勾股边．【特例感知】如图1，若ABC V 是类勾股三角形，AB 为勾股边，且,6CA CB AB ==，CM 是中线，求CM 的长；【深入探究】如图2，CM 是ABC V 的中线，若ABC V 是以AB 为勾股边的类勾股三角形，①分别过A ，B 作CM 的垂线，垂足分别为E ，F ，求证AEM BFM V V ≌ ②试判断CM 与AB 的数量关系并证明；【结论应用】如图3，在四边形ABCD 中，10,BC AD ABC ==△与DBC △都是以BC 为，的中点，求线段MN的长．勾股边的类勾股三角形，M，N分别为BC AD。
四川省成都市2024年中考数学模拟卷四含解析
2024年四川省成都市中考数学模拟卷A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2024·山东中考真题）2-的相反数是（ ） A ．22- B ．22 C ．2- D ．2【答案】D【解析】-2的相反数是2，故选D ．【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．2．（2024·辽宁中考模拟）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一样．故选D ．【点睛】本题考查了简洁组合体三视图的学问，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（2024·上海中考模拟）电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气概磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的宠爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（ ）A ．845.5910⨯；B ．945.5910⨯；C ．94.55910⨯；D ．104.55910⨯．【答案】C【解析】4559000000=4.559×109，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．4．（2024·广东中考模拟）下列运算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】依据合并同类项法则，可知，故本选项错误；依据同底数幂相乘法则,可知，故本选项错误；依据同底数幂相除法则，可知，故本选项正确；依据二次根式运算法则，故本选项错误.故选：【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的相乘和相除法则、二次根式的四则运算法则，熟知这些运算法则是解题关键.5．（2024·广东中考模拟）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；A是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.6．（2024·湖北中考模拟）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x=43-D．x=34-【答案】A【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7．（2024·上海中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD【答案】C【解析】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝90°，∴▱ABCD是矩形，正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是娴熟驾驭矩形的判定定理．8．（2024·湖南中考模拟）在“我的中国梦”演讲竞赛中，有5名学生参与决赛，他们决赛的最终成果各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成果，还要了解这5名学生成果的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】解：因为5位进入决赛者的分数确定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选A．【点睛】考查统计的有关学问，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．（2024·辽宁中考模拟）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．3D．5【答案】D【解析】∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=12CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE 中，OE=222254OC CE -=-=3，∴AE=AO+OE=8，则AC=22224845CE AE +=+=，故选D ． 【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是驾驭切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．（2024·山东中考模拟）已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③3a+c＞0；④（a+c ）2＜b 2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】 ①由开口向下，可得0,a <又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，再依据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ，故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->， 故②正确；③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)当1x =时，0y <,即0a b c ++< (2)（1）+（2）×2得，630a c +<，即20a c +<，又因为0,a <所以()230a a c a c ，++=+<故③错误；④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>所以()()0a b c a b c ++-+<即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦ 所以22().a c b +<故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2024·江苏中考模拟）4的算术平方根是 ．【答案】2．【解析】∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．12．（2024·江苏中考模拟）如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．假如35DE BC =，CE =16，那么AE 的长为_______【答案】6【解析】∵DE∥BC，∴DE EA BC AC ＝． ∵35DE BC ＝，CE=16， ∴3 165AE AE -＝，解得AE=6． 故答案为6．【点睛】本题主要考查相像三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．13．（2024·上海中考模拟）假如正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __．【答案】k>3【解析】因为正比例函数y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限，所以k-3＞0，解得：k ＞3，故答案为：k ＞3．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是依据正比例函数y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限解答．14．（2024·浙江中考模拟）一个不透亮的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是____.【答案】23【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有4种状况，∴颜色是一红一白的概率为4263=， 故答案是：23． 【点睛】考查的是用列表法或画树状图法求概率．留意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的事务，树状图法适合两步或两步以上完成的事务．用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2024·江苏中考模拟）计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】【解析】解：原式=9+1-42⨯． 【点睛】此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．（2）（2024·江苏中考模拟）解方程：22161242x x x x +-=--+ 【答案】5x =-【解析】 ()22162x x +-=-23100x x +-=解得15x =-，22x =经检验：2x =不符合题意.原方程的解为： 5.x =-【点睛】考查分式方程的解法，驾驭分式方程的解题的步骤是解题的关键.留意检验.16.（2024·山东中考模拟）先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 【答案】213(m 3m)+．13-．【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-.17．（2024·湖北中考模拟）学校实施新课程改革以来，学生的学习实力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作沟通的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特殊好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请依据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12． 【解析】（1）依据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．18．（2024·山东中考模拟）如图1，探讨发觉，科学运用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学运用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请推断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，全部结果精确到个位）【答案】（1）55；（2）不符合要求．【解析】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB===55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．考点：解直角三角形的应用19．（2024·山东中考模拟）如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．【答案】（1）4yx=；（2）25【解析】解：（1）∵CD∥y轴，CD＝43，∴点D的坐标为：（m+2，43），∵A，D在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴4m＝43（m+2），解得：m＝1，∴点A的坐标为（1，4），∴k＝4m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，并延长AE到F，使AE＝FE＝1，连接BF交y轴于点P，则PA+PB的值最小．∴PA+PB＝PF+PB＝BF2222AB AF4225+=+=【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．留意精确表示出点D的坐标和利用轴对称正确找到点P的位置是关键．20．（2024·河北中考模拟）已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝12 DA；(3)在(2)的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）215.【解析】()1BD为O的直径，90BAD∴∠=，90D ABD∴∠+∠=，FB是O的切线，90FBD∴∠=，90FBA ABD∴∠+∠=，FBA D∴∠=∠，AB AC=，C ABC∴∠=∠，C D∠=∠，()2如图2，连接OC ，90OHC HCA ∠=∠=，//AC OH ∴，ACO COH ∴∠=∠，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠，ABC CBO ACB OCB ∴∠+∠=∠+∠，即ABD ACO ∠=∠，ABC COH ∴∠=∠，90H BAD ∠=∠=，ABD ∴∽HOC ，2AD BD CH OC∴==， 12CH DA ∴=； ()3由()2知，ABC ∽HOC ， 2AB BD OH OC∴==， 6OH =，O 的半径为10，212AB OH ∴==，20BD =，2216AD BD AB ∴=-=，在ABF 与ABE 中，90AB AB BAF BAE ⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ABF ∴≌ABE ，BF BE ∴=，AF AE =，90FBD BAD ∠=∠=，2AB AF AD ∴=⋅，212916AF ∴==， 9AE AF ∴==，7DE ∴=，2215BE AB AE =+=，AD ，BC 交于E ，AE DE BE CE ∴⋅=⋅，9721155AE DE CE BE ⋅⨯∴===． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键．B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2024·黄石市河口中学中考模拟）如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．【答案】34． 【解析】依据从C 、D 、E 、F 四个点中随意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．22．（2024·河南中考模拟）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝(1)1(1) a aa≥-⎧⎨--⎩＜，依据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为_____．【答案】29 32x≤≤【解析】∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴533 263xx-≤⎧⎨-≤⎩，∴29 32x≤≤，故答案为29 32x≤≤．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，依据题意得到不等式去求解，考查综合应用实力.23．（2024·内蒙古中考模拟）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置改变，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM确定大于135°．其中正确结论的序号为_____．【答案】①②③【解析】由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=2HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，驾驭正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（2024·浙江中考模拟）如图，点A是射线y═54x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝kx交CD边于点E，则DEEC的值为_____．【答案】5 4【解析】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝54x得：y＝54m，则点A的坐标为：（m，54m），线段AB的长度为54m，点D的纵坐标为54m，∵点A在反比例函数y＝kx上，∴k＝54m2，即反比例函数的解析式为：y＝254mx，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为54 m，点C，点D和点E的横坐标为m+54m＝94m，把x＝94m代入y＝254mx得：y＝59 m，即点E的纵坐标为59 m，则EC＝59m，DE＝54m﹣59m＝2536m，∴54DE EC故答案为：5 4【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确驾驭代入法和正方形的性质是解题的关键．25．（2024·浙江中考模拟）婷婷在发觉一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC 的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝123cm，则该圆的半径为_____cm．【答案】36+【解析】连接OB，OP，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ABC＝120°，∴∠BAO＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO3r，∴AC＝3r，∴sin∠PAO＝OPAO3r3==过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠PAO ＝Q QG 1A 1233G Q ==，∠QDH ＝120°﹣90°＝30°， ∴QG ＝12， ∴AG ＝22AQ QG 122-=，∴QH ＝12﹣2r ，DH ＝23122r -，∴tan∠QDH ＝tan30°＝1223323122QH r DH r -==-， 解得r ＝36+，∴该圆的半径为36+cm ，故答案为36+．【点睛】本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的关键．二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．（2024·河北中考模拟）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发觉，这种商品在将来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：时间(天)1 3 6 10 36 … 日销售量(件) 94 90 84 76 24 … 将来40天内，前20天每天的价格y 1(元/件)与t 时间(天)的函数关系式为：y 1=t+25(1≤t≤20且t 为整数)；后20天每天的价格y 2(原/件)与t 时间(天)的函数关系式为：y 2=—t+40(21≤t≤40且t 为整数).下面我们来探讨 这种商品的有关问题.(1)仔细分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的学问确定一个满意这些数据之间的函数关系式；(2)请预料将来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该公司确定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程，公司通过销售记录发觉，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）当t=14时，利润最大，最大利润是578元；（3）3≤a＜4．【解析】（1）设数m=kt+b，有,解得∴m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上析式故所求函数的解析式为m=-2t+96．（2）设日销售利润为P，由P=（-2t+96）=t2-88t+1920=（t-44）2-16，∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P在21≤t≤40上随t的增大而减小，∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元），答：来40天中后20天，第2天的日销售利润最大，最大日销售利润是513元.（3）P1=（-2t+96）=-+（14+2a）t+480-96n，∴对称轴为t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3时，P1随t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．点睛：解答本题的关键是要分析题意依据实际意义精确的求出解析式，并会依据图示得出所须要的信息．同时留意要依据实际意义精确的找到不等关系，利用不等式组求解．27．（2024·山东中考模拟）已知，正方形ABCD，∠EAF＝45°，（1）如图1，当点E，F分别在边BC，CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；（2）如图2，点M，N分别在边AB，CD上，且BN＝DM，当点E，F分别在BM，DN上，连接EF，请探究线段EF，BE，DF之间满意的数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E，F分别在对角线BD，边CD上，若FC＝2，则BE的长为．【答案】（1）见解析；（2）EF2＝BE2+DF2；理由见解析；（3）2【解析】（1）证明：如图1中，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵正方形ABCD，∴∠D＝∠BAD＝∠ABE＝90°，AB＝AD，∴∠ABG＝∠D＝90°，即G、B、C在同始终线上，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAG＝∠EAF，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴EG＝EF，∵BE+DF＝BE+BG＝EG，∴EF＝BE+DF．（2）结论：EF2＝BE2+DF2，理由：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，（如图2）∴△ADF≌△ABH，∴AF＝AH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，∠ADF＝∠ABH，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAH＝∠EAF，∴△EAH≌△EAF（SAS），∴EH＝EF，∵BN＝DM，BN∥DM，∴四边形BMDN是平行四边形，∴∠ABE＝∠MDN，∴∠EBH＝∠ABH+∠ABE＝∠ADF+∠MDN＝∠ADM＝90°，∴EH2＝BE2+BH2，∴EF2＝BE2+DF2，（3）作△ADF的外接圆⊙O，连接EF、EC，过点E分别作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N（如图3）．∵∠ADF＝90°，∴AF为⊙O直径，∵BD为正方形ABCD对角线，∴∠EDF＝∠EAF＝45°，∴点E在⊙O上，∴∠AEF＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝EF，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴CE＝EF，∵EM⊥CF，CF＝2，∴CM＝12CF＝1，∵EN⊥BC，∠NCM＝90°，∴四边形CMEN是矩形∴EN＝CM＝1，∵∠EBN＝45°，∴BE EN．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，其中（1）（2）里运用转化思想是解题关键，为半角模型的常规题型．第（3）问作为填空题可用特殊位置得到答案，证明过程关键条件是正方形对角线，利用两个45°角联想到四点共圆，再利用圆周角定理得到△AEF为等腰直角三角形．28．（2024·河南中考模拟）如图，抛物线y＝﹣34x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y＝34x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值．②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，干脆写出t 的值．【答案】（1）239344y x x =--+；（2）①满意条件的t 的值为2或﹣2或﹣2﹣2；②综合以上可得t 的值为72122,,255--- 【解析】（1）在y ＝34x+3中，令x ＝0，y ＝3；令y ＝0，x ＝﹣4，得A （﹣4，0），C （0，3）， 代入抛物线y=-34x 2+bx+c 解析式得：943b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式239344y x x =--+； （2）设P （t ，239344x x --+）， ∵四边形OCMP 为平行四边形，∴PM＝OC ＝3，PM∥OC，∴M 点的坐标可表示为（t ，34t+3）， ∴PM＝2334t t --， ∴|2334t t --＝3， 当﹣34t 2﹣3t ＝3，解得t ＝2， 当﹣34t 2﹣3t ＝﹣3，解得t 1＝﹣2t 2＝﹣2﹣2，综上所述，满意条件的t 的值为2或﹣2+22或﹣2﹣22；（3）如图1，若当MP 平分AC 、MO 的夹角，则∠AMN＝∠OMN，∵PN⊥OA，∴AN＝ON ，∴t 的值为﹣2；如图2，若AC 平分MP 、MO 的夹角，过点C 作CH⊥OA，CG⊥MP，则CG ＝CH ，∵1122ACO S OM CH OC CG =⋅=⋅， ∴OM＝OC ＝3，∵点M 在直线AC 上，∴M（t ，34t+3）， ∴MN 2+ON 2＝OM 2，可得，223(3)94t ++=，解得t ＝﹣7225，如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO＝∠OMC，过点O作OK⊥AC，∴OK＝ON，∵∠AKO＝∠AOC＝90°，∠OAK＝OAC，∴△AOK∽△ACO，∴AO OK AC OC=，∴453OK =，∴OK＝125，∴t＝﹣125，综合以上可得t的值为7212 2,,255---．【点睛】本题考查了二次函数的学问，其中涉及了平行四边形的判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等学问．。
2024届四川省成都市新都区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
2024届四川省成都市新都区中考数学最后冲刺模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．23．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC4．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >335．如图，在矩形 ABCD 中，AB =2a ，AD =a ，矩形边上一动点 P 沿 A →B →C →D 的路径移动．设点 P 经过的路径长为 x ，PD 2=y ，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．47．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ）A ．13、15、14B ．14、15、14C ．13.5、15、14D ．15、15、158．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a <0B ．b 2－4ac <0C ．当－1<x <3时，y >0D ．－2b a=1 9．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3 10．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ （结果保留π）．12．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.14．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．15．计算xx x111的结果是__________．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．17．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．19．（5分）解不等式313212xx+->-，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．21．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．22．（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)23．（12分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．24．（14分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．2、A【解题分析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．3、B【解题分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【题目详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC ≌DEF ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故D 选项不符合题意，故选B ．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、B【解题分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B ．5、D【解题分析】解：（1）当0≤t ≤2a 时，∵222PD AD AP =+，AP =x ，∴22y x a =+；（2）当2a ＜t ≤3a 时，CP =2a +a ﹣x =3a ﹣x ，∵222PD CD CP =+，∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+；（3）当3a ＜t ≤5a 时，PD =2a +a +2a ﹣x =5a ﹣x ，∵2PD =y ，∴2(5)y a x =-=2(5)x a -；综上，可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩，∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象．故选D ．6、C【解题分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【题目详解】解：根据位似性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形，∵将△ABC 的三边缩小的原来的12， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．故选C ．【题目点拨】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．7、B【解题分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【题目详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++， 15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【题目点拨】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n n w x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 8、D【解题分析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，∴0a>∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴240b ac->∴B选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C选项错误，由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1x=即－＝1，∴D选项正确，故选D.9、A【解题分析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【题目详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.10、C【解题分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【题目详解】解：5的倒数是15 -．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解题分析】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=.故答案为：.12、（3a﹣b）【解题分析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．1326，10+2．【解题分析】当点P旋转至CA的延长线上时，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【题目详解】当点P旋转至CA的延长线上时，如图2．∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，∴BP2222CP BC102226+=+=，∵BP的中点是F，∴CF＝12BP26．取AB的中点M，连接MF和CM，如图2．∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2，∴AB22AC BC=+＝210．∵M为AB中点，∴CM＝12AB＝10，∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，∴AP＝AD＝4，∵M为AB中点，F为BP中点，∴FM＝12AP＝2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF＝CM+FM＝10+2．故答案为26，10+2．【题目点拨】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．14、65°或25°【解题分析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【题目详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB∠，∠DAB=∠ABC,∵∠ABC＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°．故答案为:65°或25°.【题目点拨】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、1【解题分析】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．详解：原式111.111x xx x x-=-== ---故答案为：1.点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．16、3【解题分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．【题目详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36-12a=0，解得：a=3，【题目点拨】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.17、4 5 .【解题分析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .【题目点拨】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=92．【解题分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【题目详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∴OC ⊥CD ，∵OC 为半径，∴CD 与圆O 的位置关系是相切；（2）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=90°，∵圆O 的半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°， ∴133332BC AB AC BC ====，， ∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD ，∴△CAB ∽△DAC ， ∴,AC AB AD AC= ∴3333AD = ∴92AD =． 【题目点拨】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．19、见解析【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.【题目详解】解：去分母，得 3x ＋1－6＞4x －2，移项，得：3x －4x ＞－2＋5，合并同类项，得－x ＞3，系数化为1，得 x ＜－3，不等式的解集在数轴上表示如下：【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.20、证明见解析.【解题分析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题． 试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.21、（1）见解析；（2）4924；（1）DE 的长分别为92或1． 【解题分析】 （1）由比例中项知AM AE AE AN＝，据此可证△AME ∽△AEN 得∠AEM ＝∠ANE ，再证∠AEM ＝∠DCE 可得答案； （2）先证∠ANE ＝∠EAC ，结合∠ANE ＝∠DCE 得∠DCE ＝∠EAC ，从而知DE DC DC AD ＝，据此求得AE ＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM ＝∠DCE ，据此知AM DE AE DC ＝，求得AM ＝218，由求得AM AE AE AN ＝MN ＝4924； （1）分∠ENM ＝∠EAC 和∠ENM ＝∠ECA 两种情况分别求解可得．【题目详解】解：（1）∵AE 是AM 和AN 的比例中项∴AM AE AE AN＝， ∵∠A ＝∠A ，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∵AM AE AE AN＝，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【题目点拨】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．22、（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是4.4 米．【解题分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=12HEHF=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝12HEHF=，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过 A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝FG AF，∴sin60°＝2.5FG3∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是4.4 米．【题目点拨】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.23、证明见解析.【解题分析】由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根据已知证明△AED≌△DCB（AAS）,即可解题.【题目详解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.24、操作平台C离地面的高度为7.6m．【解题分析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．。
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷(一)(原卷版)
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．．．．A．1:35．下列命题中，属于真命题的是（A．各边相等的多边形是正多边形A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶97．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（）A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个8．如图，已知直线l 是线段AB 的中垂线，l 与AB 相交于点C ，点D 是位于直线AB 下方的l 上的一动点（点D 不与C 重合），连接AD ，BD ．过点A 作AE BD ，过点B 作BE AE ⊥，AE 与BE 相交于点E ．若6AB =，设AD x =，AE y =．则y 关于x 的函数关系用图像可以大致表示为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，()120A ,，()0,9B ，动点M 从点A 出发沿AO 以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，同时动点N 从点B 出发沿折线BO OA -向终点A 运动，点N 在y 轴上的速度是每秒3个单位长度，在x 轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M 作x 轴的垂线交AB 于点C ，连接MN 、CN ．点M 和N 都到达终点时，停止运动．设点M 运动的时间为t （秒），MCN △面积为S （平方单位）．(1)当t 为何值时，点M ，N 相遇？(2)求MCN △的面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式；(3)直接写出当t 为何值时，MCN △是等腰三角形．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．化简222214(x x x x x ++--+-22．如图，正方形ABCD 将线段DE 绕点D 逆时针旋转23．如图，三角形ABC 3BAE BCD ∠=∠，若AD 二、解答题（本大题共3个小题，共24．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本△DEC∽△ABC，并且BC＝n AC．连结AD，直接写出+，求k的值；(1)若点D(1,21)-，点E(22,2)(2)求证：点D在直线OB上；(3)如图2，当45∠=︒时，射线OB交曲线l于点F，以点MON⊥轴．证：FH x。
2024年四川省成都市中考模拟数学试卷(一)
2024年四川省成都市中考模拟数学试卷（一）一、单选题1．在数轴上，下列四个数的对应点中，离原点最近的是（ ）． A ．2-B ．1.3C ．0.4-D ．0.62．农业农村部消息称，今年全国新建高标准农田80000000亩，优质稻谷、大豆种植面积持续增加，粮食丰收已成定局．将数据80000000用科学记数法表示为（ ） A ．68010⨯B ．80.810⨯C ．7810⨯D ．8810⨯3．下列计算正确的是( ) A ．m n mn +=B ．22()mn m n =C ．2224() 24m n m n mn +=++D ．24()4)(4m m m +-=-4．成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴，某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：10，9，11，10，8（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．10人，9人B ．10人，10人C ．10人，11人D ．8人，11人5．如图，菱形ABCD 中，E F 、分别是AB AC 、的中点，若3EF =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O 型，2人血型为A 型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O 型血的概率为（ ） A ．310B ．38C ．25D ．377．《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x 升和y 升，则可列方程组为（ ） A ．51177255x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．51177255x yx y -=⎧⎨-=⎩D ．57117525y x y x =-⎧⎨=-⎩8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)和点(0,2)-，且顶点在第三象限，则下列判断错误的是（ ）A ．2a b +=B ．方程230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根C ．02b <<D ．10a b c -<-+<二、填空题9．因式分解：25a a -=.10．若点()13,A y -，()22,B y -，()31,C y 都在函数3y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（用“>”连接）．11．如图，123l l l ∥∥，2cm BC =，3DFEF=，则AB 的长为．12．如图，已知AB CF ∥，E 为DF 的中点，若9,4AB BD ==，则CF =．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，按以下步骤作图：分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交BC 边于点D ．连接AD ．若8AC =，5AD =，则AB 的长为．三、解答题14．（1）计算：()23112tan 603-⎛⎫-⨯--︒ ⎪⎝⎭；（2）求不等式组()2532,1321,2x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-<⎪⎩①②的解集，并写出不等式组的非负整数解．．．．．． 15．某同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取名学生，m 的值是，并根据题中信息补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是；(3)若该校九年级共有320名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．16．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手AM 与水平线的夹角为37︒，此时把手端点A 、出水口点B 和落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为10cm 6cm 22cm AM MD DE ===，，，求EC 的长．（结果精确到0.1cm ，参考数据： 3sin 375︒=， 4cos375︒=， 3tan 374︒= 1.73≈）17．如图，AB 是O e 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 是O e 上的一点，BCD CAB ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线； (2)若2tan 3CAB ∠=，4BD =，求O e 的半径． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(),2A a -，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)点C 是反比例函数第一象限图象上一点，且ABC V 的面积是AOB V 面积的一半，求点C 的横坐标；(3)将AOB V 在平面内沿某个方向平移得到(DEF △其中点A 、O 、B 的对应点分别是D 、E 、)F ，若D 、F 同时在反比例函数ky x=的图象上，求点E 的坐标．四、填空题 19．已知11233a b -=，则3234a b ab b a ab---+的值为． 20．如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是．21．学校花园边墙上有一宽()BC为的矩形门ABCD ，量得门框对角线AC 长为4m ，为美化校园，现准备打掉地面BC 上方的部分墙体，使其变为以AC 为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是 2m ．22．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，分别在AB ，AC 上取点E ，F ，将AEF △沿直线EF 翻折得到A EF '△．使得点A 的对应点A '恰好落在CB 延长线上．当60EA B ∠'=︒时，AE 的长为．23．观察按一定规律排列的一组数：2，12，27，…，其中第1n +个数记为1n a +，第2n +个数记为2n a +，且满足21121n n n a a a ++=+，则4a ；2024a ．五、解答题24．某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买A ，B 两种型号直播设备．已知A 型设备价格是B 型设备价格的1.2倍，用4800元购买A 型设备的数量比用3000元购买B 型设备的数量多5台．(1)求A ，B 型设备单价分别是多少元；(2)该企业计划购买两种设备共60台，要求A 型设备数量不少于B 型设备数量的一半，设购买A 型设备a 台，购买总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用．25．已知如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与坐标轴分别交于点()0,3A ，()3,0B -，()1,0C ．(1)求抛物线解析式；(2)点P 是抛物线第三象限部分上的一点，若满足PCB ABC ∠=∠，求点P 的坐标； (3)若D 是x 轴上一点，在抛物线上是否存在点E ，使得以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出E 点的坐标，若不存在，请说明理由；26．从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习． 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将线段BC 绕点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒）得到线段DC ，取AD 中点H ，直线CH 与直线BD 交于点E ，连接AE ．(1)【感知特殊】如图1，当30α=︒时，小组探究得出：AED △为等腰直角三角形，请写出证明过程； (2)【探究一般】①如图2，当090α︒<<︒时，试探究线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系并证明； ②当90180α︒<<︒时，直接写出线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系．(3)【应用迁移】AE=时，求线段EC的长．已知AC=DC的旋转过程中，当3。
2023年成都市九年级中考数学模拟试卷(一)附答案解析
2023年成都市九年级中考数学模拟试卷（一）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞22．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1034．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8D．2a6÷a3＝2a36．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）若关于x 的分式方程无解，则a 的值为（）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣19．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图是二次函数y ＝x 2+bx +c 的部分图象，抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴交于点B ．给出下列结论：①b ＝c ；②点B 的坐标为（0，﹣3）；③抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0）；④抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；⑤函数最大值为﹣4．其中正确的个数为（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝．12．（4分）若一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是．13．（4分）如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝AD ，OC ＝2，∠CAB ＝30°，则点O 到CD 的距离OE 为．14．（4分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2021+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．（2）解不等式组．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．18．（8分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，≈1.4，≈1.7）19．（10分）如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图象上．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．20．（10分）已知：AB与⊙O相切于点B，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BC，BD．（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADB；（2）如图2，BE是⊙O的直径，EF是⊙O的弦，EF交OD于点G，并且∠A＝∠E，求证：＝；（3）如图3，在（2）的条件下，点H在上，连接EH，FH，DF，若DF＝，EH＝3，FH＝5，求AB的长．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为．22．（4分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为．23．（4分）如图，正六边形的边长为1cm，分别以它的所有顶点为圆心，1cm为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为cm．（结果保留π）24．（4分）如图，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与函数y＝（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y＝在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为，a+b的值为．25．（4分）在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，以A为圆心，2为半径作⊙A，交对角线AC于点E，点F为⊙A上一动点，连接CF，点G为CF中点，连接BG，取BG中点H，连接AH，则AH的最大值为．二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE ＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m 的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【答案】A【解析】因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，x﹣2≤0，即x≤2，故选：A．2．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从左边看，是一列两个矩形．故选：C．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【答案】A【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度【答案】C【解析】将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8D．2a6÷a3＝2a3【答案】D【解析】2a+5b不能合并同类项，故A不符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故B不符合题意；a2•a4＝a6，故C不符合题意；2a6÷a3＝2a3，故D符合题意；故选：D．6．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1【答案】B【解析】将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】A【解析】由作图可知：MN垂直平分线段AC，可得DA＝DC，则∠DAC＝∠C＝30°，故∠BAD＝70°﹣30°＝40°，故选：A．8．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣1【答案】D【解析】去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；当a ﹣1≠0，即a ≠1时，解得：x ＝，由分式方程无解，得到＝﹣1，即a ＝﹣1，综上，a 的值为1或﹣1，故选：D ．9．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方法1，如图，作BF ⊥l 3，AE ⊥l 3，∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF +∠ACE ＝90°，∵∠BCF +∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ，在△ACE 和△CBF 中，，∴△ACE ≌△CBF ，∴CE ＝BF ＝3，CF ＝AE ＝4，∵l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，∴AG ＝1，BG ＝EF ＝CF +CE ＝7∴AB ＝＝5，∵l 2∥l 3，∴＝∴DG ＝CE ＝，∴BD ＝BG ﹣DG ＝7﹣＝，∴＝．方法2、过点A 作AE ⊥l 3于E ，交l 2于G ，∵l 1∥l 2∥l 3，∴＝，∴CD ＝3AD ，设AD ＝a ，则CD ＝3a ，AC ＝CD +AD ＝4a ，∵BC ＝AC ，∴BC ＝4a ，在Rt△BCD 中，根据勾股定理得，BD ＝＝5a ，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ＝4a ，∴，故选：A ．10．（3分）如图是二次函数y ＝x 2+bx +c 的部分图象，抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴交于点B ．给出下列结论：①b ＝c ；②点B 的坐标为（0，﹣3）；③抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0）；④抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；⑤函数最大值为﹣4．其中正确的个数为（）A．5B．4C．3D．2【解析】∵二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A（﹣1，0），∴，抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0），故③正确，符合题意；解得，∴b≠c，故①错误，不符合题意；函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣3），故②正确，符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故④正确，符合题意；函数图象开口向上，当x＝1时，取得最小值﹣4，故⑤错误，不符合题意；故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝________．【答案】2a2b2（2a﹣3）．【解析】4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．12．（4分）若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是________．【答案】2＜k≤3．【解析】当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、三象限时，，∴k＝3；当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限时，，∴2＜k＜3．综上，k的取值范围是2＜k≤3．13．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为________．【答案】．【解析】∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝．14．（4分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为________．【答案】．【解析】依题意，得：．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2021+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．（2）解不等式组．【答案】见解析【解析】（1）原式＝﹣1+2+﹣1﹣2×＝﹣＝0；（2），解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集是x＞3．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．【答案】见解析【解析】原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．17．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了________名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是________度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】见解析【解析】（1）陈老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20．（2）C类学生人数：20×25%＝5（名），C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），×360°＝36°，补充条形统计图如图，故答案为：36；（3）列表如下，A类学生中的两名女生分别记为A1和A2，女A1女A2男A男D女A1男D女A2男D男A男D女D女A1女D女A2女D男A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为＝．18．（8分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，≈1.4，≈1.7）【答案】见解析【解析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝16cm，在Rt△APE中，∵sin∠AEP＝，∴AE＝＝≈≈53，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝18°，在Rt△ABF中，AF＝AB•cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，BF＝AB•sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴CF＝BF•tan∠CBF＝9.6×tan30°＝9.6×≈5.44，∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．19．（10分）如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图象上．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．【答案】见解析【解析】（1）设反比例函数为y＝，∵点A（2，m）和点B（6，2）在y＝的图象上∴k＝2m＝6×2解得m＝6，，∴点A的坐标为（2，6），设直线AB的表达式为y＝ax+b，把A（2，6）和B（6，2）代入得，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；（2）设直线AB与x轴的交点为C，在直线AB 为y ＝﹣x +8中，令y ＝0，则x ＝8，∴C （8，0），∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝﹣＝16，∵B （6，2），∴OB ＝＝2，∵S △AOB ＝OB •AH ＝16，∴AH ＝＝．20．（10分）已知：AB 与⊙O 相切于点B ，连接AO 交⊙O 于点C ，延长AO 交⊙O 于点D ，连接BC ，BD ．（1）如图1，求证：∠ABC ＝∠ADB ；（2）如图2，BE 是⊙O 的直径，EF 是⊙O 的弦，EF 交OD 于点G ，并且∠A ＝∠E ，求证：＝；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 在上，连接EH ，FH ，DF ，若DF ＝，EH ＝3，FH ＝5，求AB 的长．【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OB ，如图1所示：∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥OB ，∴∠OBA ＝90°，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°，∴∠CBD ＝∠OBA ，∴∠CBD﹣∠OBC＝∠OBA﹣∠OBC，即∠OBD＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ADB；（2）证明：∵∠A+∠AOB＝90°，∠A＝∠E，∠EOG＝∠AOB，∴∠E+∠EOG＝90°，∴∠EGO＝90°，∴OD⊥EF，∴＝；（3）解：连接DH、DE，过点D作DM⊥FH于M，DN⊥HE交HE的延长线于N，如图3所示：∵＝，∴DE＝DF＝，∠DHE＝∠DHF，∴DN＝DM，∴Rt△DEN≌Rt△DFM（HL），∴EN＝FM，∵∠N＝∠DMH＝90°，∠DHE＝∠DHF，DH＝DH，∴△DHN≌△DHM（AAS），∴HN＝HM，设EN＝t，则FM＝t，∴3+t＝5﹣t，解得：t＝，∴EN＝，∴HN＝4，在Rt△DEN中，DN＝＝＝4，在Rt△DHN中，tan∠DHN＝＝＝，∴∠DHN＝30°，∴∠DBE＝30°，∴∠ADB＝∠ABC＝∠DBE＝30°，∴∠BCD＝90°﹣∠ADB＝60°，∴∠A＝∠BCD﹣∠ABC＝30°＝∠ADB，∴AB＝BD，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝，∴BD＝＝＝＝，∴AB＝BD＝．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为________．【答案】．【解析】根据（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，把m﹣n＝3，mn＝1，得，（m+n）2＝9+20＝29；所以m+n＝．22．（4分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为________．【答案】b＞﹣．【解析】∵一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，∴Δ＝（﹣）2﹣4×1×（b+1）＜0，解得：b＞﹣，23．（4分）如图，正六边形的边长为1cm，分别以它的所有顶点为圆心，1cm为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为________cm．（结果保留π）【答案】2π．【解析】正六边形的每一个内角为＝120°，由圆的对称性可得，阴影部分的周长正好是半径为1cm的圆的周长，半径为1cm的圆的周长为2π×1＝2πcm，24．（4分）如图，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与函数y＝（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y＝在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为________，a+b的值为________．【答案】，【解析】∵OA＝OB，AC＝3BC，故点C是OB的中点，设点B的坐标为（m，），则点A（﹣m，﹣），则点C的坐标为（m，），则b＝m•＝a，即，则点E、D坐标分别为（m，）、（m，），由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y＝+，设直线AE交y轴于点H，令y＝+＝0，解得x＝﹣m，令x＝0，则y＝，故点G 、H 的坐标分别为（﹣m ，0）、（0，），同理可得，点F 的坐标为（0，﹣），则△AFG 的面积＝S △HFA ﹣S △HFG ＝HF ×（x G ﹣x A ）＝×（+﹣）×（﹣m +m ）＝1，解得a ＝，而b ＝a ，∴a +b ＝；25．（4分）在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，CD ＝4，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，交对角线AC 于点E ，点F 为⊙A 上一动点，连接CF ，点G 为CF 中点，连接BG ，取BG 中点H ，连接AH ，则AH 的最大值为________．【答案】+．【解析】如图，连接BE ，AF ，EG ，取BE 的中点J ，连接HJ ，AJ ．∵AE ＝EC ，CG ＝GF ，∴EG ＝AF ＝1，∵BH ＝HG ，BJ ＝JE ，∴JH ＝EG ＝，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABC ＝∠D ＝60°，BC ＝BA ，∴△ABC 是等边三角形，∵CE ＝EA ，∴BE ⊥AC ，∴BE ＝AE ＝2，∴JE ＝BJ ＝，∴AJ ＝＝，∵AH ≤AJ +JH ，∴AH ≤+，∴AH 的最大值为+．二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？【答案】见解析【解析】（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y ＝500﹣20x ；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝500﹣20x （0≤x ≤25，且x 为整数）；（2）由题意得：（10+x ）（500﹣20x ）＝6000，整理得：x 2﹣15x +50＝0，解得：x 1＝5，x 2＝10，∵尽可能投入少，∴x 2＝10舍去．答：应该增加5条生产线．（3）w ＝（10+x ）（500﹣20x ）＝﹣20x 2+300x +5000＝﹣20（x ﹣7.5）2+6125，∵a ＝﹣20＜0，开口向下，∴当x＝7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE ＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．【答案】见解析【解析】（1）∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝，故答案为：；（2）①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠AEH＝90°．∴EH∥BF，∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，在Rt△ABC和Rt△AEH中，∵AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝＝，∴AE＝2EH，∵AE＝2CF，∴EH＝CF，∴△EHG≌△FCG（ASA），∴EG＝FG．②证明：设EH＝x，则AE＝2x，Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，∵EH∥BF，∴＝，∴＝，∴CH＝BE，∵△EHG≌△FCG，∴HG＝CG，∴CG＝BE．（3）①成立；过点F作FP∥AB交AC于P，如图3所示：则FP∥CD，∠CFP＝∠ABC＝90°，∴∠CPF＝∠CAB，在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝，∴PF＝2CF，∵AE＝2CF，∴AE＝PF，在△PFG和△AEG中，，∴△PFG≌△AEG（ASA），∴EG＝FG；②解：如图3，∵△AEG≌△PFG（AAS），∴AG＝PG，∵BF＝2，CF＝1，∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵FP∥AB，∴△CPF∽△CAB，∴，∴PC＝AC＝，PA＝AC﹣PC＝2，∴AG＝PG＝PA＝，∵FP∥CD，∴△PFH∽△CDH，∴，∴PH＝PC＝，∴GH＝PG+PH＝+＝．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m 的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【答案】见解析【解析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．综上所述，S关于m的函数表达式为＝﹣3m2+9m（0＜m＜3），S的最大值为．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△OBC相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时ND＝DM＝，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，解得a＝或a＝3，∴M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，存在M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．。
(四川成都卷)2023年中考数学第一次模拟考试(参考答案)
2023年中考第一次模拟考试（四川成都卷）数学·参考答案A 卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 AACDCBAB二、填空题9. (1)(1)a a a +- 10. y 2＞y 1＞y 3 11.42°12.24 13.三、解答题14.【解析】（1）原式91323=-+63=（2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，②-①得：39x =-， 解得：3x =-，把3x =-代入①得：31y -+=， 解得：4y =，则方程组的解为34x y =-⎧⎨=⎩．15. 【解析】(1)解：根据题意可列表或树状图如下： 第一次第二次 12341 (1，2) (1，3) (1，4)2 (2，1) (2，3) (2，4)3 (3，1) (3，2) (3，4) 4(4，1)(4，2)(4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）23 =；(2)不公平．∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）13=，2133≠，∴不公平．16. 【解析】(1)由题意可知，CD＝20m，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，CD＝20m，∴tan203AD ACD CD=∠=（m），在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，CD＝20m，∴BD＝CD＝20m，∴(20203)AB AD BD=+=+m，答：AB的长度为(20203)+m；(2)该车的速度为(20203)69.1+÷≈（米/秒），则该车的速度约为9.1米/秒．17. 【解析】（1）证明：如图，连接OC．∵AB为⊙O的直径，AC为弦，∴∠ACB＝90°，即∠OCB+∠ACO＝90°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A．∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD．∴∠OCB+∠BCD＝90°，即∠OCD＝90°．∴CD⊥OC．∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠BCD ＝∠A ，cos ∠BCD ＝920， ∴cos A ＝cos ∠BCD ＝920． 在Rt △ABC 中， ∵cos ACA AB=∴AB ＝cos AC A＝2.7920=2.720=69⨯． ∴OC ＝OE ＝12AB ＝3． 在Rt △ODC 中， ∵222OD OC DC =+，∴2222345OD OC DC =++=． ∴DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2．18. 【解析】（1）∵点A （-1，6）在一次函数12y x b =-+上， ∴-2⨯（-1）+b =6．解得，4b =． ∵点A （-1，6）在反比例函数2ky x=上，∴166k =-⨯=-． （2）设()0E a ，．∵点()2B m -，在函数26y x=-上，∴-2m =-6．解得，3m =．∴B （3，-2）．∵132AEB S =△，∴()11322B A CE x x -=．∴()1133122CE +=．∴134CE =．∴4-a=134，解得，a=34．∴304E ⎛⎫⎪⎝⎭，． （3）观察图象：∵反比例函数26y x=-的两个分支在第二、四象限，一次函数124y x =-+的图象经过第三、一、四象限， ∴在第二象限内，当12y y >时，有x <-1；在第一、四象限内，当12y y >时，有0<x <3．故答案为：1x <-或03x <<．B 卷一、填空题 19. 8 20.732a ≤< 21.13- 22.﹣3． 23.①②③ 二、解答题24.【解析】(1)分两种情况， ①当1≤x ≤20时，()()1102010502y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭21155002x x =-++，②当21≤x ≤30时，()()42010101050y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭21000420x =-，综上：()()21155001202{210004202130x x x y x x-++≤≤=-≤≤；(2)①当1≤x ≤20时，()221112251550015222y x x x =-++=--+，∵102a =-<，∴当x ＝15时，y 最大＝1225=612.52， ②21≤x ≤30时，由21000420y x=-知，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝21时，y 最大＝2100042058021-=， ∵580＜612.5，∴基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．25. 【解析】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx +8（a ≠0）过点A （﹣2，0）和点B （8，0）， ∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线解析式为：21382y x x =++； (2)当x ＝0时，y ＝8，∴C （0，8），∵B （8，0），设直线BC 解析式为y kx b =+'，则880b k b '=⎧⎨+'=⎩，解得81b k '=⎧⎨=-⎩∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +8， ∵111084022ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=，∴3245PBC ABC S S ∆∆==，过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t t -++，∴F （t ，﹣t +8），∴2142PF t t =-+，∴1242PBC S PF OB ∆=⋅=， 即211(4)82422t t ⨯-+⨯=，∴t 1＝2，t 2＝6，∴P 1（2，12），P 2（6，8）；(3)存在，∵C （0，8），B （8，0），∠COB ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形， 抛物线21382y x x =++的对称轴为33122()2b x a =-==⨯-，∴点E 的横坐标为3， 又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E （3，5）， 设21(3,),(,38)2M m N n n n ++，①当MN ＝EM ，∠EMN ＝90°，△NME ∽△COB ，则2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去），∴此时点M 的坐标为（3，8），②当ME ＝EN ，当∠MEN ＝90°时， 则25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去），∴此时点M 的坐标为(3,515)+；③当MN ＝EN ，∠MNE ＝90°时，此时△MNE 与△COB 相似， 此时的点M 与点E 关于①的结果（3，8）对称，设M （3，m ），则m ﹣8＝8﹣5，解得m ＝11，∴M （3，11）； 此时点M 的坐标为（3，11）；故在射线ED 上存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与△OBC 相似，点M 的坐标为：（3，8）或(3,515)或（3，11）．26. 【解析】（1）如图1，过点B作BH⊥CD于点H，则四边形ADHB是矩形，∵AB＝10，CD＝15，∴CH＝5，又∵BH＝AD＝10，∴BC＝2222+=+=；BH CH10555(2)过点G作MN⊥AB，如图2，∥，∵AB CD∴MN⊥CD，∵DG⊥EF，∴∠EMG＝∠GND＝90°，∴∠MEG+∠MGE＝90°，∵∠EGM+∠DGN＝90°，∴∠GEM＝∠DGN，∵EG＝DG，∴△EMG≌△GND（AAS），∴MG＝DN，设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b，∵点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，∴BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，∵AM＝DN，AD＝MN，∴a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，∵DG⊥EF，GN⊥DF，∴∠DNG＝∠FNG＝90°，∴∠GDN+∠DFG＝∠GDN+∠DGN＝90°，∴∠DFG＝∠DGN，∴△DGN∽△GFN，∴GN NF DN GN=，∴GN2＝DN•NF，∴NF＝2210GN tDN t=-，又∵DF＝DN+NF，∴3t＝10﹣t+210tt-，解得t＝55±，又∵0≤t≤5，∴t＝5﹣5，∴AE＝10﹣2t＝25．(3)如图3，连接BD，交EF于点K，∵BE DF∥，∴△BEK∽△DFK，∴2233 BK BE tDK DF t===，又∵AB＝AD＝10，∴BD2＝2，∴DK＝362 5BD=取DK的中点，连接OG，∵DG⊥EF，∴△DGK为直角三角形，∴OG＝132 2DK=∴点G在以O为圆心，r＝2连接OC，OG，由图可知CG≥OC﹣OG，当点G在线段OC上时取等号，∵AD＝AB，∠A＝90°，∴∠ADB＝45°，∴∠ODC＝45°，过点O作OH⊥DC于点H，又∵OD＝2CD＝15，∴OH＝DH＝3，∴CH＝12，∴OC22317OH CH+则CG的最小值为3172，当O，G，C三点共线时，过点O作直线OR⊥DG交CD于点S，∵OD＝OG，∴R为DG的中点，又DG⊥GF，∴OS∥GF，∴点S是DF的中点，OC SC OG SF=，∴DS＝SF＝32t，SC＝15﹣32t，31531723322tt-=，∴t2344-，即当t 2344-时，CG取得最小值为31732。
2024届四川省成都市天府新区中考数学模拟精编试卷含解析
2024届四川省成都市天府新区中考数学模拟精编试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-()D ． 21342y x =++() 2．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n3．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +c =0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0B ．a =0C ．c ＞0D ．c =04．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（ ） A ．1B ．4C ．8D ．125．如图，在矩形ABCD 中，AD =1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．6．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m7．下列运算结果为正数的是( )A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)8．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（）A．18元B．36元C．54元D．72元9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣211．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．1 xa b <-12．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．15．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．16．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．17．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x 轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若AB3=，BC4=，则折痕EF的长为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：|﹣9130﹣（12）﹣1．20．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．21．（6分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图①图②图③22．（8分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan A=12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，EA ⊥AB ，EC ⊥BC ，且EA=EC ．求证：AD=CD ．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ．过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：DE 是⊙O 的切线；当⊙O 半径为3，CE ＝2时，求BD 长．26．（12分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．27．（12分）（5分）计算：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】分析：过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，过A ′作A ′D ∥x 轴，交B ′B 的于点D ，则C （-1，m ），AC =-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA ′=3，然后根据平移规律即可求解． 详解：过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，过A ′作A ′D ∥x 轴，交B ′B 的于点D ，则C （-1，m ）， ∴AC =-1-(-1)=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴矩形ACD A ′的面积等于9， ∴AC ·AA ′=3AA ′=9， ∴AA ′=3，∴新函数的图是将函数y =12（x -2）2+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的， ∴新图象的函数表达式是y=12（x -2）2+1+3=12（x -2）2+1．故选D ．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA ′的长度是解题关键． 2、C 【解题分析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >， 故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 3、D 【解题分析】试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 4、B 【解题分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca ，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•a ，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值． 【题目详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，∴AB=|x 1-x 2=∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12•24b ac a -，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 5、D 【解题分析】 设AE =x ,则AB =x ,由矩形的性质得出∠BAD =∠D =90°,CD =AB ,证明△ADG 是等腰直角三角形,得出AG =AD =,同理得出CD =AB =x ,CG =CD -DG =x -1,CG =GF ,得出GF ,即可得出结果.【题目详解】 设AE =x ,∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠BAD =∠D =90°,CD =AB , ∵AG 平分∠BAD ， ∴∠DAG =45°,∴△ADG 是等腰直角三角形, ∴DG =AD =1, ∴AG =AD =,同理:BE =AE =x , CD =AB =x ,∴CG =CD -DG =x -1,同理: CG =GF ,∴FG =, ∴AE -GF =x -(x -)=. 故选D. 【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.6、D【解题分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【题目详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7、B【解题分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【题目详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．8、D【解题分析】设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．【题目详解】解：根据题意设y＝kπx2，∵当x＝3时，y＝18，∴18＝kπ•9，则k＝2，∴y＝kπx2＝2π•π•x2＝2x2，当x＝6时，y＝2×36＝72，故选：D．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．9、B【解题分析】根据勾股定理得到OA，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．【题目详解】∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），∴OA，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x轴，∴B（﹣8，﹣4），∵点E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10、D【解题分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．11、B【解题分析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，∴a<0，且2b a =-，即2b a =-， ∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b ，2b x a >-=，即x>2； （2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b ，2b x a <-=，即x<2； （3）解不等式ax>b 可得：2b x a<=-，即x<-2； （4）解不等式1x a b <-可得：12a x b >-=，即12x >； ∴解集为x<2的是B 选项中的不等式.故选B.12、C【解题分析】由题意得到DA ′＝DA ，EA ′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：DA ′＝DA ,EA ′＝EA ，∴阴影部分的周长＝DA ′＋EA ′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF＝(DA ＋BD )＋(BG ＋GF ＋CF )＋(AE ＋CE )＝AB ＋BC ＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案. 【题目详解】连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=12∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案为1．考点：切线的性质．14、14．【解题分析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．15、12 x【解题分析】通过找到临界值解决问题．【题目详解】由题意知，令3x-1=x，x=12，此时无输出值当x＞12时，数值越来越大，会有输出值；当x＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤12，故答案为x≤12．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．16、2【解题分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【题目详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．17、2【解题分析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S △AOC=12AD×CO=12×3a×k a =32k =1， 解得：k=2．18、2512【解题分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND 是等腰三角形，则在Rt ABN 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB ≌C'ND ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解【题目详解】如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1AM DM AD 2==，FMD EMD 90∠∠==， 四边形ABCD 是矩形， AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=，ADB CBD ∠∠∴=，NBD ADB ∠∠∴=，BN DN ∴=，设AN x =，则BN DN 4x ==-，在Rt ABN 中，222AB AN BN +=，2223x (4x)∴+=-，7x 8∴=， 即7AN 8=， C'D CD AB 3===，BAD C'90∠∠==，ANB C'ND ∠∠=，ANB ∴≌()C'ND AAS ，FDM ABN ∠∠∴=，tan FDM tan ABN ∠∠∴=，AN MF AB MD∴=， 7MF 832∴=， 7MF 12∴=， 由折叠的性质可得：EF AD ⊥，EF//AB ∴，AM DM =，13ME AB 22∴==， 3725EF ME MF 21212∴=+=+=， 故答案为2512． 【题目点拨】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1【解题分析】试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．试题解析：解：|﹣1|10﹣（12）﹣1 ＝1＋3﹣1﹣2＝1．点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．20、13【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2， 所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝26＝13． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21、（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.【解题分析】试题分析：（1）作DC ，AE 的延长线交于点G .证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，之间的关系；（2）延长FE 交AB 的延长线于点,H 由全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，关系.试题解析：（1）图②结论：.AF CD CF =+证明：作DC ，AE 的延长线交于点G .∵四边形ABCD 是矩形，.G EAB ∴∠=∠22AFD EAB G FAG G ∠=∠=∠=∠+∠，.G FAG ∴∠=∠.AF FG CF CG ∴==+由E 是BC 中点，可证CGE ≌BAE ，.CG AB CD ∴==.AF CF CD ∴=+（2）图③结论：.AF CD CF =+延长FE 交AB 的延长线于点,H 如图所示因为四边形ABCD 是平行四边形所以AB //CD 且AB CD =,因为E 为BC 的中点，所以E 也是FH 的中点，所以FE HF BH CF ==，，又因为2,AFD EAB ∠=∠,BAF EAB FAE ∠=∠+∠所以,EAB EAF ∠=∠又因为,AE AE =所以EAH △≌,EAF所以,AF AH =因为,AH AB BH CD CF =+=+.AF CF CD ∴=+22、（3【解题分析】过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，根据CE=20米，坡度为i=13EF 、CF 的长度，在Rt △AEH 中求出AH ，继而可得楼房AB 的高．【题目详解】解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，在Rt △CEF 中，∵3EF i CF ===tan ∠ECF ，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+103）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+103）米，∴AB=AH+HB=（35+103）米．答：楼房AB的高为（35+103）米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键．23、（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解题分析】试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D 在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE．证明如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BDAE DE AD==．∵Rt△ABD中，tan A=BDAD=12，∴DE BEAE DE==12，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（32x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣29（舍）或x=2，∴圆O的半径为1．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．24、证明见解析【解题分析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．【题目详解】∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB与Rt△ECB中{EA EC EB EB==，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，∵BD=BD，在△ABD与△CBD中{AB CBABE CBE BD BD=∠=∠=，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）BD＝3【解题分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD62⨯3【题目点拨】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．26、12【解题分析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=． 将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．27、．【解题分析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答． 试题解析：原式==．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．。
成都中考模拟试题数学
成都中考模拟试题数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入答题卡相应的位置。
）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 22/7C. √2D. 0.33333...2. 已知函数y=x^2+2x-3，求该函数的顶点坐标。
A. (-1, -4)B. (1, -4)C. (-1, -2)D. (1, -2)3. 计算下列几何图形的面积。
A. 矩形，长5cm，宽3cmB. 圆形，半径4cmC. 三角形，底6cm，高4cmD. 平行四边形，底7cm，高5cm4. 下列哪个方程是一元二次方程？A. 3x+2=0B. x^2-4x+4=0C. 2x^3-5x^2+3=0D. 1/x + 2 = 35. 计算下列表达式的值。
A. (3x-2)(2x+1) = 6x^2 + x - 2B. (x+3)(x-3) = x^2 - 9C. (2x+1)(2x-1) = 4x^2 - 1D. (x-1)(x+1) = x^2 - 16. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或17. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，求第三边的长度。
A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 不能确定8. 计算下列函数的值域。
A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 4C. y = 1/xD. y = √x9. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 正六边形10. 计算下列函数的导数。
A. y = 3x^2 + 2x - 5，导数为6x + 2B. y = x^3 - 2x^2 + x，导数为3x^2 - 4x + 1C. y = 2x^2 - 3x + 1，导数为4x - 3D. y = √x，导数为1/(2√x)二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案直接填入答题卡相应的位置。
2024年四川省成都市数学中考模拟卷A试题
2024年四川省成都市数学中考模拟卷A 试题一、单选题1．下列实数中，无理数的有（ ）A ．0B C ．3.14D ．132．下列计算结果正确的是（ ） A ．321ab ab -= B ．23246()a b a b =C ．()34a a a -⋅=D ．()222a b a b +=+3．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，2023年是中国提出共建“一带一路”倡议十周年，中国与五大洲的150多个国家、30多个国际组织签署了200多份共建“一带一路”合作文件，“朋友圈”不断扩大．据业界初步估算，“一带一路”沿线总人口约44亿，经济总量约21万亿美元，分别约占全球的63%和29%，其中数据“44亿”用科学记数法表示为（ ） A ．90.4410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯4．下列说法正确的是（ ）A ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨B ．若甲、乙两组数据的平均数相同，21.3S =甲，2 4.6S =乙，则乙组数据较稳定 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从东方升起是必然事件5．如图，ABCD Y 中，8AC =，6BD =，AD a =，则a 的取值范围是 （ ）A ．17a <<B ．18a <<C ．27a <<D ．28a <<6．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为（ ）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7．已知11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 是反比例函数3y x=的图像上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是（ ）A ．120x x ⋅<B ．130x x ⋅<C ．230x x ⋅<D ．120x x +<8．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线 1.x =-若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c --+>C ．2x =是关于x 的一元一次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点 x 1,y 1 ， x 2,y 2 在抛物线上，当121x x >>-时，120y y <<二、填空题9．分解因式：2441a a -+=．10．若点()2,13P a a +在第一象限，且点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之和为6，则a 的值为．11．如图，点A 在EF 上，点G 在BC 上，矩形DEFG 的边长分别是4和6，则正方形ABCD 的面积为．12．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O ）、灯泡发出的光线照射ABC V 后，在地面上形成阴影DEF V ，已知灯泡距离地面3m ，灯泡距离纸片1m ，若ABCV 的面积为6，则阴影部分的面积为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形111A BB C ，21223233,A B B C A B B C 关于原点O 位似，其中点123,,,B B B B 都在x 轴上，点1C 在21A B 上，2C 在32A B 上，依此方式，继续作正方形4344A B B C ⋯，若点1A 坐标为(1,1)，则点2023C 的坐标为．三、解答题14．（1）先化简，再求值：()()()2222a a a -++-，其中113tan 603a -⎛⎫= ⎪⎝⎭o ；（2）解方程：131122x x +=--． 15．某果园有一种特产水梨，收获季节来临，随机抽取20棵该品种梨树并统计每棵树挂梨的个数，调查数据如下：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60． 将上述数据按5组进行分组，绘制不完整的统计表和统计图如下：根据上述统计图表提供的数据，解答下列问题： (1)该组数据的中位数是______、众数是______；(2)a =______，b =______，c =______，请补全频数分布直方图；(3)若该果园有该品种水梨树5000棵，请你估算其中水梨树挂梨个数在A 、B 两组的棵数． 16．某山顶有一座观光塔CM ，山脚A 处有一条笔直山路直通塔底M ．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，先在山脚A 处测得塔顶C 的仰角23CAB ∠=︒，沿着山坡AM 向上走200m 到达点D 处，在D 处测得塔顶C 的仰角31CDE ∠=︒，已知山坡倾斜角18MAB ∠=︒，求塔高CM ．（结果精确到0.1m ．参考数据：tan180.32︒≈，sin180.31︒≈，cos180.95︒≈，tan 230.42︒≈，sin 230.39︒≈，tan310.6︒≈，sin310.52︒≈．）17．如图，在ABC V 中，90BCA ∠=︒，以BC 为直径的O e 交AB 于点P ，点Q 是线段AC 的中点，连接QP 并延长交CB 的延长线于点D ．(1)求证：直线PQ 是O e 的切线； (2)若16,tan 2AP A ==， ①求O e 的半径的长； ②求PD 的长．18．如图1，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=在第一象限交于(1),6M 、(3)N m ,两点，点P 是x 轴负半轴上一动点，连接PM ，PN ．(1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若PMN V 的面积为12，求点P 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，若点E 为直线PM 上一点，点F 为y 轴上一点，是否存在这样的点E 和点F ，使得以点E 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题 19．已知13a b +=，12b c+=，175c a +=．求abc =． 20．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是21．如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为8cm 的O e 中，连接CE ，AC ，AE ，沿直线CE 折叠，使得点D 与点O 重合，则图中阴影部分的面积为．22．如图，在Rt ABC △中，已知90810ACB AC BC D ∠=︒==，，，为平面上一点，且6BD M =，为CD 上一点，且32CM MD =::，则AM 的最小值为．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知点5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，5,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,62C ⎛⎫- ⎪⎝⎭．给出如下定义：若点()00,P x y 先向上平移0x 个单位（若00x <，即向下平移0x 个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q 在ABC V 的内部或边上，则称点P 为的“平移关联点”．若直线3y x =-+上的一点P 是ABC V 的“平移关联点”，且ABQ V 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ．五、解答题24．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．25．如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交点C ，抛物线22y x bx c =-++过A C ，两点，与x 轴交于另一点B ．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC 上方的抛物线上有一动点E ，连接BE ，与直线AC 相交于点F ，当12EF BF =时，求E 点坐标．(3)在（2）的条件下，若点E 位于对称轴左侧，点M 是抛物线对称轴上一点，点N 是平面上一点，当以M N E B ，，，为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M 的坐标．26．折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸．【实践操作】操作1：将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平； 操作2：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠矩形，使点A 正好落在折痕EF 上的M 处． （1）根据以上操作，写出图1中一个30︒的角：______（不添加辅助线与新字母）； 【迁移探究】如图2，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点D 落在矩形ABCD 所在平面内，边BC 和AQ相交于点E．（2）连接BQ，判断BQ和AC的位置，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在矩形纸片中，点E在AB上，将矩形ABCD沿着CE折叠，使得点B的对应点落在AD边上的点F处，连接CF，G为CD的中点，连接BG交CE、CF于点M、N两∠的正弦值．点．当BM BE=时请求出AFE。
成都市中考数学模拟试题(含详细解析)
10．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A． 和 互为补角B． 和 是同位角
C． 和 是内错角D． 和 是对顶角
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
11．在一个不透明的袋子中装有 个红球和 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．
4．若∠1=18°18′，∠2=18.18°，则∠1与∠2的大小关系是（）
A．∠1=∠2B．∠1>∠2C．∠1<∠2D．无法确定
5．如图，四边形ABCD是菱形，∠C＝60°，AB＝2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（）．
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点P 关于 轴对称的点是（）
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_(填写“全面调查”或“抽样调查”)， _．
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ ”范围的概率是；
（3）若该市有 名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ ”范围的初中生有_名．
22．某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价 （元/千克）与采购量 （千克）之间的函数关系图象如图中折线 所示（不包括端点 ）.
7．C
【解析】
【分析】
先将分母有理化，再交叉相乘得出答案.
【详解】
解：得 ，即4x+2x﹣4=x﹣1，故选：C.
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉运算法则是解决本题的关键.
8．C
【解析】
【详解】
四川省成都市石室中学 2024年九年级中考模拟一数学试题(含答案)
初2024届初三下期数学中考模拟一A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（ ）A．2m+n＝2mn B．﹣a2•（﹣a）4＝﹣a6C．（﹣2x3）3＝﹣6x9D．（4x﹣3）2＝16x2﹣12x+95．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）A．中位数31，众数是22B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22D．中位数是22，众数是266．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A．12πB．15πC．18πD．24π8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，则下列判断错误的是（ ）A．a+b＝2B．方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根C．0＜b＜2D．﹣1＜a﹣b+c＜05题图7题图8题图二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，解答过程写在答题卡上）9．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．10．将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）．11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 °．10题图11题图12题图12．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 里．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF．若∠EDF＝90°，AE＝3，BF＝6，则线段EF的长为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（﹣1）3×|﹣2|﹣（）﹣2+÷tan60°；（2）求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．15．（8分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．【数据收集】（单位：万元）：5.0，9.9，6.0，5.2，8.2，6.2，7.6，9.4，8.2，7.85.1，7.5，6.1，6.3，6.7，7.9，8.2，8.5，9.2，9.8【数据整理】：销售额/万元5≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数35a44【数据分析】：平均数众数中位数7.448.2b【问题解决】：（1）填空：a＝ ，b＝ ．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．16．（8分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行（即A，B所在的直线与CD平行），层高AD为8m，坡角∠ACD＝20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A，B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高1.8m的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米（精确到0.1m）？（2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平台EF的长度（精确到0.1m）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）17．（10分）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE 、DB， ．求证： ；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．18．（10分）如图，已知一次函数y＝2x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a）和点B．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接AO，BO，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP，BP，若S△ABP＝2S△ABO，求点P 的坐标；（3）已知T（t，0）为x轴上一点，作直线AB关于点T中心对称的直线CD，交反比例函数的图象于点E ，F，若，求t的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知方程x2﹣5x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则＝ ．20．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG：EG＝ ．21．若有六张完全一样的卡片正面分别写有﹣1，﹣2，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字能使关于x的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为 ．22．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是 ．23．如图，正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，连接DF，则sin∠DFE的值等于 ．20题图22题图23题图二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某景点投入40辆同型号电动代步车准备成立代步车租赁公司，市运管所规定每辆代步车的日租金按10元的整数倍收取，但不得超过250元．经市场调研发现：当每辆代步车的日租金不超过150元时，40辆代步车可以全部租赁出去；当每辆代步车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的代步车数量将减少2辆，已知租赁去的代步车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的代步车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出其他各项费用共1800元．（1）若40辆代步车能全部租出，当每天总租金不低于总支出时，每辆代步车的日租金至少为多少元？（2）该代步车租赁公司一天总利润最多为多少元？（总利润＝总租金﹣总支出）25．抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B（0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD 为正方形；（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．26．如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．初2024届初三下期数学中考模拟一参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．B．5．C．6．D．7．B．8．D．二．填空题（共5小题）9．2.8×10﹣9．10．＜．11．120．12．9．13．3．三．解答题（共5小题）14．解：（1）原式＝﹣1×2﹣9+2÷＝﹣2﹣9+2＝﹣9；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，不等式组的非负整数解为：0，1，2．15．解：（1）a＝20﹣3﹣5﹣4﹣4＝4，将20个数据按由大到小的顺序排列如下：5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，位置在中间的两个数为7.6，7.8，它们的平均数为7.7，∴这组数据的中位数为7.7，∴b＝7.7．故答案为：4；7.7；（2）由20个数据可知：不低于7万元的个数为12，∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励，故答案为：12；（3）由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，∴员工甲不能拿到奖励．16．解：（1）如图，连接AB，过点B作BM⊥AB交AC于点M，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠ACD＝20°，∵tan∠BAM＝，∴AB＝≈＝5.0（米），答：A，B之间的距离至少要5.0米；（2）如图，延长FE交AD于点H，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，设AH＝x米，则HD＝CG＝（8﹣x）米，∵AE段和FC段的坡度i＝1：2，∴HE＝2x米，FG＝2（8﹣x）米，在Rt△ACD中，∠ACD＝20°，则CD＝≈≈22.22（米），则EF＝CD﹣EH﹣FG＝22.22﹣2x﹣（16﹣2x）≈6.2（米），答：平台EF的长度约为6.2米．17．解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O 相切，求证：DE⊥AC，证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；若选择：②作为条件，①作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE⊥AC ，求证：DE与⊙O相切，证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；故答案为：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；（2）连接OF，DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面积＝△ODF的面积，∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积＝AE•DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积为．18．解：（1）把点A（1，a）代入y＝2x+3中得，a＝2+3＝5，∴点A（1，5），把点A（1，5）代入y＝得，k＝5，∴反比例函数的表达式为y＝，由，得或，∴B（﹣，﹣2）；（2）延长BO，交反比例函数的图象于点C，则OB＝OC，∴S△ABC＝2S△ABO，∵S△ABP＝2S△ABO，∴P点与C点重合，∵B（﹣，﹣2），∴C（，2），∴P（，2），作CD∥AB，交y轴于D，设直线CD为y＝2x+b，把C（，2）代入得，2＝5+b，解得b＝﹣3，∴直线CD为y＝2x﹣3，由一次函数y＝2x+3可知E（0，3），∴DE＝6，将直线y＝2x+3向上平移6个单位得到y＝2x+9，由解得或，∴P（，10），综上，点P的坐标为（，2）或（，10）；（3）设直线CD为y＝2x+b，则E（x1，2x2+b），F（x2，2x2+b），由消去y得，2x+b＝，整理得2x2+bx﹣5＝0，∴x1，x2是方程2x2+bx﹣5＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∴EF＝＝＝＝＝，∵，∴＝4，∴+10＝16，∴b＝，∴直线CD为y＝2x，令y＝0，则x＝，由y＝2x+3可知直线y＝2x+3与x轴的交点为（﹣，0），∴T（﹣±，0），∴t的值为﹣+或﹣﹣．19．15．20．2：3．21．解：∵关于x的分式方程的解为正数，∴x＝＞0，且x＝≠1．∴k＞﹣1，且k≠1．∴k＝0，2，3．又反比例函数图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，即k＜3．∴k＝0，2．综上，k的取值共有6种等可能情形，其中符合题意的有2种等可能情形，∴满足题意的概率为：＝．故答案为：．22．解：以BH，HG，GD为边，作正六边形BHGDFE，，连接BD，DE，AD，如图：由正六边形性质可知∠HBC＝60°，∠HBE＝120°，∴∠HBC+∠HBE＝180°，∴C，B，E共线；由正六边形性质可得∠KDG＝120°＝∠AKD，AK＝DK，∴∠ADK＝30°，∴∠ADG＝∠KDG﹣∠ADK＝90°，同理∠EDG＝∠FDG﹣∠FDE＝120°﹣30°＝90°，∴∠ADG+∠EDG＝180°，∴A，D，E共线；∵∠BDE＝∠EDG﹣∠BDG＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝∠DBH＝60°，∴∠DEB＝90°，即∠AEC＝90°，设正六边形的边长为m，则BD＝2BE＝2m＝BC，∴DE＝BE＝m＝AD，CE＝BC+BE＝3m，∴AE＝2m，∴tan∠ACB＝＝＝；故答案为：．23．解：延长CF，AD交于G，过D作DH⊥CG于H，如图：∵正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，∴AD∥BC，DM＝AD＝1，∴∠DMC＝∠BCM，∵将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，∴∠BCM＝∠GCM，∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝2，∴∠DMC＝∠GCM，∴GM＝GC，设DG＝x，则GM＝x+1＝GC，在Rt△DCG中，DG2+CD2＝GC2，∴x2+22＝（x+1）2，解得x＝1.5，∴DG＝1.5，GC＝x+1＝1.5+1＝2.5，∴FG＝GC﹣CF＝2.5﹣2＝0.5，∵2S△CDG＝DG•CD＝CG•DH，∴DH＝＝＝1.2，∴GH＝＝＝0.9，∴FH＝GH﹣FG＝0.9﹣0.5＝0.4，∴DF＝＝＝；∴sin∠FDH＝＝＝，∵∠EFC＝∠DHC＝90°，∴DH∥EF，∴∠FDH＝∠DFE，∴sin∠DFE＝；24．解：（1）设每辆代步车的日租金为x元，依题意得：，解得：65≤x≤150．又∵x为10的整数倍，∴x的最小值为70．答：每辆代步车的日租金至少为70元．（2）设每辆代步车的日租金为m元，该代步车租赁公司一天总利润为w元．当m≤150时，w＝40m﹣20×40﹣1800＝40m﹣2600，∵40＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝150时，w取得最大值，最大值＝40×150﹣2600＝3400（元）；当m＞150时，每天可租出40﹣×2＝（70﹣）辆，∴w＝（70﹣）m﹣（70﹣）×20﹣[40﹣（70﹣）]×10﹣1800＝﹣m2+72m﹣2900＝﹣（m﹣180）2+3580，∵﹣＜0，∴当m＝180时，w取得最大值，最大值为3580．又∵3400＜3580，∴该代步车租赁公司一天总利润最多为3580元．25．解：（1）∵，∴A坐标为（0，﹣1），∵B坐标为，∴C（0，4），∴；（2）∵A坐标为（0，﹣1），B坐标为（0，m），∴C（0，2m+1），∴，联立两个抛物线的表达式得：x2﹣1＝﹣x2+2m+1，解得，，∴，n），∴D，B，E共线且BD＝BE，BA＝BC，AC⊥DE，∴四边形AECD为菱形，当BA＝BE时，四边形AECD为正方形，即，解得m1＝﹣1（含），m2＝0，∴m＝0时，四边形AECD为正方形；（3）联立直线l和抛物线C1的表达式得：x2﹣1＝kx+m，解得，，联立直线l和抛物线C2的表达式得：x2+kx﹣m﹣1＝0，解得：，，∵MQ＝2PN，∴x Q﹣x M＝2（x N﹣x P），∴，∴9k2＝k2+4m+4，∴m＝2k2﹣1．26．（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形；（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，∴▱AFDE是矩形；（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，∵S△ABC＝，∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD最大＝OA+OD＝，∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。
2024年四川省成都市中考模拟数学试卷(三)
2024年四川省成都市中考模拟数学试卷（三）一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．()2--B ．2-C ．0(2)-D ．1(2)--2．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( )A ．22223a a a +=B ．972a a a -=C ．222()a b a b -=-D 2÷=4．下列说法错误的是（ ） A ．矩形是轴对称图形 B ．一个菱形的内角和为360︒C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，应采用全面调查的方式D ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 5．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ） A ．35y x =-- B ．2(0)y x x =< C ．3y x=D ．3(0)y x x=->6．如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知24x y -=，则整式642x y -+的值为（ ） A ．2-B ．14C ．2D ．108．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥，E 为BC 上一点，若28CEA ∠=︒，则ABD ∠的度数为（ ）A ．14︒B ．28︒C ．56︒D ．无法确定9．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需要54min ，从乙地到甲地需42min ．则从甲到乙地的全程是（ ）A ．186kmB ．90kmC ．96kmD ．3.1km10．如图，D ，E 分别是ABC V 的边AB ，BC 上的点，DE AC ∥，若13△△BDE CDE S S =，则V V B D E BAC SS 的值为（ ）A ．13B ．14C ．19D ．11611．将三项式展开，得到下列等式：()211a a ++=()12211a a a a ++=++()2243212321aa a a a a ++=++++()32654321367631aa a a a a a a ++=++++++…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k 行共有()21k +个数，则关于x 的多项式()()52231a ax x x +-++的展开式中，8x 项的系数为（ ）A ．()2151a a +- B ．()2151a a ++C ．()21523a a ++D ．()21523+-a a12．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()5,0A ，与y 轴交于点C ，其对称轴为直线2x =，结合图象分析如下结论：①0abc >；②30b a +<；③当0x >时，y 随x 的增大而增大；④点M 是抛物线的顶点，若CM AM ⊥，则a =( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．函数y x 的取值范围是．14．在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,- 3),作点A 关于x 轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y 轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是.15．小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是9分，8分，8分，若将三项得分依次按3:4:3的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为分．16．若关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣2＝0的一个根为x ＝1，则这个一元二次方程的另一个根为 ．17．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，以BC 为边向上作正方形BCDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，点D 落在GF 上，连接AE ，EG ．若92AB =，9BC GD +=，则AEG △的面积为．18．在平面直角坐标系中，已知正方形OABC ，其中点(4,0)A -，(4,4)B -，(0,4)C ．给出如下定义：若点P 向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到P '，点P '在正方形OABC 的内部或边上，则称点P 为正方形OABC 的“和谐点”，若在直线6y kx =+上存在点Q ，使得点Q 是正方形OABC 的“和谐点”，则k 的取值范围是 ．三、解答题 19．(1)计算：()112cos30tan 602 3.142π-⎛︒+︒-+--⎫ ⎪⎝⎭(2)解不等式组：()1313223213x x x x +-⎧-≥⎪⎨⎪-+>⎩(3)先化简，再求值：222161244x x x x --÷--⎛⎫ ⎪⎝+⎭，其中4x ． 20．如图①，在平行四边形ABCD中，以点B 为圆心，适当长的半径画弧，分别交BA 、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG交AD于点H，交CD的延长线于点I，分别过点H、I作CI、AD的平行线，并相交于点J．(1)求证：四边形HDIJ是菱形；(2)如图②，若∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，求HI的长．21．为了解巴中市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了巴中市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下5个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3)若将A、B、C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式．某天，小明、小刚都选择“绿色出行”方式出行，请用树状图或列表法说明他们两人选择同一“绿色出行方式”出行的概率．22．如图，在ABCV中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD BO⊥交BO的延长线于点D，且AOD BAD∠=∠．(1)求证：AB 为O e 的切线； (2)若10AB =，4sin 5ABC ∠=，求AD 的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，OB =A 的纵坐标为4(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接MC ，求四边形MBOC 的面积． (3)直接写出关于x 的不等式0m xx n k+-≥的解集． 24．【问题发现】（1）如图1，ABC V 和ADE V 均为等边三角形，点B 、D 、E 在同一直线上，连接CE ．容易发现：①BEC ∠的度数为___________；②线段BD CE 、之间的数量关系为___________； 【类比探究】（2）如图2，ABC V 和ADE V 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点B 、D 、E 在同一直线上，连接CE ，试判断BEC ∠的度数及线段BE CE DE 、、之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图3，点P 是等边ABC V 外一点，30APC ∠=︒，3PA =，4PB =，则PC =___________．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线233384y x x =--+经过点M ，且点M 的横坐标为1，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．(1)求线段AB 的长度；(2)如图1，连接BM ，点P 为直线BM 上方抛物线上（不与B 、M 重合）的一动点，过点P 作PE x ∥轴，交直线BM 点E ，求PE 的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将原抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到新抛物线y '，新抛物线y '与y 轴交于点N ，新抛物线y '与原抛物线交于点H ，G 为原抛物线对称轴l 上一点，当以G 、N 、H 为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点G 的坐标并写出求解过程．。
2024年四川省成都市锦江区师一学校九年级中考数学模拟试题
2024年四川省成都市锦江区师一学校九年级中考数学模拟试题一、单选题1．下列各数中，是负数的是（ ）A ．1B ．12 C ．0 D ．23- 2．中国的探月、登月计划受到世人的关注．月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000应该为（ ）A ．438.410⨯B ．53.8410⨯C ．60.38410⨯D ．63.8410⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．()22m n m n +=+B ．()()2222m m m +-=-C ．()22224m n m n -=-D ．()()22223m n m n m mn n ++=++ 4．2023年以来，涟水创建“文明城市”工作中，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为：18，12，18，20，则这组数据的平均数为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．185．如图，▱ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD 是菱形．A ．AB ＝AC B ．AC ⊥BD C ．AB ＝CD D ．AC ＝BD 6．如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，O e）A ．2B ．1C ．D7．有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得x 钱，下面两个人各得y 钱，根据题意可列方程组为（ ）A ．321032x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1032x y x y +=⎧⎨=⎩C ．3210x y x y +=⎧⎨=⎩D ．551032x y x y+=⎧⎨=⎩ 8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数的最大值为4B ．函数图象关于直线=1x -对称C ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小D ．x ＝1或3x =-是方程20ax bx c ++=的两个根二、填空题9．因式分解：x 2+2x=．10．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 为位似中心，已知:1:2OA AD =，则:AC DF =．11．已知点()1,4x -，()2,6x 都在反比例函数2y x=的图象上，则1x 2x ．（填“>”，“<”或“=”） 12．若等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是 cm ．13．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，分别以点A 和B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，分别交于点E 和F ，直线EF 交AB 于点D ，交AC 于点G ，连接BG ，则AG =．三、解答题14．（1()101202422π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：()3111312x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩ 15．根据“五项管理”文件精神，成都某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A 、B 、C 、D 四个层级，其中A ：90分钟以上；B ：60～90分钟；C ：30～60分钟；D ：30～60分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人；(2)求扇形统计图中“D ”层级的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；(3)全校约有学生1200人，估计“A ”层级的学生约有多少人？(4)学校从“A ”层级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，请用树形图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．平放在地面上的三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得A ∠为54︒，B ∠为36︒，边AB 的长为3m ，BC 边上露出部分BD 的长为1.8m ，求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m 参考数据：sin540.81︒≈，cos540.59︒≈，tan54 1.38≈o ）17．如图，AB 是O e 的直径，AB =C 是O e 上的一点，连接AC ，过点O 做AC 的垂线，垂足为点D ，且2AD OD =，延长AC 至点E ，使得CE OD =，连接BE ．(1)求证：BE 是O e 的切线；(2)连接EO 交O e 于点F ，求EF 的长；(3)连接BD 交EO 于点G ，求DC BG的值． 18．如图，直线AB ：2y x =+与反比例函数k y x =图象交于点()4,A a -和点B ，(1)求a ，k 的值和点B 的坐标；(2)将直线AB 向下平移4个单位后得到直线CD ，分别与反比例函数k y x=图象交于C ，D 两点，点C 在第一象限，连接BC 和AD ，求四边形ABCD 的面积； (3)若（2）中得到的平行四边形ABCD 内（不含边界）的点称为“规矩点”，将反比例函数ky x=图象上的一点()1,P b 绕直线AB 上的一个点(),Q Q Q x y 逆时针旋转90度得到点P '，如果点P '是“规矩点”时，求Q x 的取值范围．四、填空题19≈．（结果精确到1）20．如图，在三角形的飞镖游戏版中，O e 是ABC V 的内切圆，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，假设小王子用飞镖击中三角形游戏板的每个位置都是等可能的（山边界或没有击中游戏板，则重投1次），他任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是．21．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨60m AB =，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点O 垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，通过测量得2m AE =，DE AB ⊥且 1.16m DE =，则桥拱最高点到桥面的距离OC 为m ．22．已知菱形ABCD ，6AD =，60ADC ∠=︒，点E 是线段CD 上的一个三等分点，将ADE V 沿AE 折叠至AFE △，连接AE BF ，，延长AE BF ，相交于点P ，则FP 的长度为．23．如图，ABC V 是等腰直角三角形，AB AC =，若4AD BD ==，E 是CD 中点，则BE 的最小值为．五、解答题24．为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A 型和B 型两种新能源公交车共10辆．若购买A 型公交车3辆，B 型公交车 2辆，共需180万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需195 万元．(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?25．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、C （C 在A 的左侧），与y 轴交于点B ．(1)若()3,0A ，()0,3B -，()1,0C -．①求该抛物线解析式；②抛物线上点E 的横坐标为4，D 点坐标为()2,0，连接EC ，ED ，点M 为平面内任意一点，将ECD V 绕点M 旋转180︒得到对应的E C D '''△（点E ，C ，D 的对应点分别为点E '，C '，D ¢），若E C D '''△中恰有两个点落在抛物线上，求此时点E '的坐标；（点C '不与点E 重合）(2)如图2，点P 和点Q 在抛物线2y ax bx c =++上，其中P 在点C 左侧抛物线上，Q 点在y 轴右侧抛物线上，直线CQ 交y 轴于点F ，直线PC 交y 轴于点H ，设直线PQ 解析式为y kx t =+，当2HCQ BCQ S S =△△，试证明b k为一个定值，并求出定值． 26．【基础巩固】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，连接AE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ，求证：DE DF =．【尝试应用】（2）如图2，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点E 在边AD 上，点F 在AB 的延长线上，连接EF ，以E 为顶点作∠=∠FEG BAD ，EG 交BC 的延长线于点G ，若34EF EG =，4AB =，2BF =，求CG 的长． 【拓展提升】（3）如图3，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在AB 的延长线上，连接BD EF ，，过点C 作CG BD ∥，以E 为顶点作FEG FBD ∠=∠，EG 交CG 于点G ，若AD mAB =，DE nAD =，求EF EG的值（用含m ，n 的代数式表示）．。
2024年四川省成都中考数学模拟试题
2024年四川省成都中考数学模拟试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为（ ） A ．1-B ．0C ．1+D ．2+2．2024年3月20日-22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达 32.5万平方米，创糖酒会历届之最．将数据32.5万用科学记数法表示为（ ） A ．3.2510⨯B ．43.2510⨯C ．53.2510⨯D ．63.2510⨯3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（ ）A ．主视图与左视图B ．主视图与俯视图C ．俯视图与左视图D ．主视图，俯视图，左视图4．下列计算正确的是（ ） A ．32xy y x -= B ．()326328x y x y -=C ．()2211x x -=-D ．()()2339x x x +-=-5．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：则最低气温的众数、中位数分别是（ ） A ．4,4--B ．4,5--C ．5,3--D ．5,4--6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，AB DE =，B E ∠=∠，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的条件是（ ）A ．BF EC =B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．ACB DFE ∠=∠7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，则可列方程组为（ ） A ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B -两点，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．抛物线的对称轴是直线2x =-C ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而减小D ．420a b c -+<二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,2A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是 ．10．已知1x =是分式方程3122x ax x--=---的解，则实数a 的值为． 11．如图，在矩形ABCD 中，连接,AC BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．若6AB =，8AD =，则BE 的长为．12．若点19,2A x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．13．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,AB BC 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ；③作射线BP ，交AC 于点D ；④过点D 作DE BC ⊥于点E ．若2AD =，则DE 的长为．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303︒-． （2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② 15．成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为60︒，佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55︒，已知佳佳的步长为47cm ，测角仪的高度为1.6m （点,B D 在一条直线上，点,E C 在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到1m ，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈ 1.73≈）17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 为直径，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接OD 交AC 于点F ，连接CD ．(1)求证：OD AC ⊥； (2)若2OF =，4cos 5OBD ∠=，求EF 和CD 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线43y x =与反比例函数k y x =的图象交于()3,A m ，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 的直线交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ，连接BD ，当AD BD ⊥时，求ABC V 的面积；(3)在（2）的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线BD 上有一点Q 满足22AB BD BQ =⋅，求点Q 的坐标．四、填空题19．若2230x x +-=，则代数式114222x x x x ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭的值为． 20．如图，在等边ABC V 中，,,,,,D E F G M N 分别是边,,AB BC CA 的三等分点，连接,,EF GM ND ，随机在ABC V 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概率为．21．我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A B ，表示灯塔，暗礁分布在经过A B ，两点的一个圆形区域内，C 是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”，船P 与暗礁在AB 的同侧，若AB =5AC =，7BC =，当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠的取值范围是．22．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点(),P a b 满足a b ab +=，则称点P 为“积和点”．例如：()0,0，()2,2就是“积和点”．若直线y x m =-+上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m =．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一动点，以CP 为直角边作Rt CPE △，且∠=∠P E C A B C ，连接DE ，则当DE AB ∥时，AP 的长为；点P 在运动过程中，DE 的最小值为 ．五、解答题24．近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个A 类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量y （个）和盲盒单价x （元）满足一次函数关系的图象如图所示．(1)求该盲盒周销售量y （个）和盲盒单价x （元）的函数表达式；(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ，直线():2l y k x =-与抛物线交于点D ，与x 轴交于点P ，连接CP ．(1)求抛物线的函数表达式； (2)若1tan 2CPD ∠=，求点D 的坐标；(3)直线l 交抛物线对称轴于点Q ，过点P 作PM PQ ⊥，交过点C 且平行于x 轴的直线于点M ．试探究：无论()0k k ≠取何值，PM PQ =始终成立．26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【尝试初探】（1）如图①，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，5AB AD ==，120BAD ∠=︒，求AC 的长； 【深入探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，45BCD ∠=︒，AC =BD 的长；【拓展延伸】（3）如图③，在四边形ABCD 中，若180ABC ADC ∠+∠=︒，60ADC ∠=︒，AD AB ==延长,DA CB 相交于点E ，DE CE ⊥，P 是线段AC 上一动点，连接PD ，求2DP CP +的最小值．。
成都中考模拟试题数学
成都中考模拟试题数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.333...3（3无限循环）B. 1/3C. πD. √22. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π3. 以下哪个表达式是二次根式？A. √(2x+3)B. √x/2C. √(x^2)D. (x+1)^(1/2)4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值。
A. -5B. -1C. 5D. 15. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24立方米B. 26立方米C. 28立方米D. 30立方米6. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 2, 3B. 1, 6C. -1, 6D. -2, 37. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 28. 以下哪个是不等式？A. x + 3 = 5B. x^2 > 4C. 2x + 1 = 3x - 2D. 3x = 99. 一个正数的倒数是1/6，这个数是多少？A. 6B. 1/6C. 1/3D. 310. 以下哪个是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 1/√x二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。
12. 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边长至少是______厘米。
13. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
14. 一个圆的周长是2π，那么这个圆的半径是______。
15. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
三、解答题（共50分）16. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。
17. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和c米，求其表面积。
18. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 3 \\2x - y = 1\end{cases}\]19. 已知一个函数f(x) = ax^2 + bx + c，当x = 2时，f(x) = 4，当x = -2时，f(x) = -4，求a、b、c的值。
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量 y （件）与销售单价 x （元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. （1）求 y 与 x 的函数关系式. （2）设王强每月获得的利润为 p （元）,求 p 与 x 之间的函数关系式；如果王强想要每
九
28.（本小题满分 12 分） 如图，抛物线 y=ax2+c（a≠0）经过 C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线 y=kx 交于
A、B 两点，直线 l 过点 E（0，﹣2）且平行于 x 轴，过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂 足分别为点 M、N． （1）求此抛物线的解析式； （2）求证：AO=AM； （3）探究：
10 如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB=30°，则 sin∠AOB 的值是【 】
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分,答案写在答题卡上）
11．不等式 2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．
12、若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 ．
四
18．（本小题满分 8 分） 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足
球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选 择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
13、如图所示，将含有 30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，
若∠1=35°，则∠2 的度数为
.
二
14、河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1： ，则 AB 的长
为
.
三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）
15．（本小题满分 12 分，每题 6 分）
义务教育基础课程初中教学资料
成都市中考数学模拟卷 数学
A 卷（共 100 分）
第 I 卷（选择题，共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．﹣3 的相反数是（ ） A． ﹣ B． C． 3 D． 3
25. 已知线段 AB=6，C．D 是 AB 上两点，且 AC=DB=1，P 是线段 CD 上一动点，在 AB 同侧分
别作等边三角形 APE 和等边三角形 PBF，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，G
点移动的路径长度为
．
七
二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分 8 分）
24．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、
AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP
并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的是
．
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点 D 在 AB 的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
F，已知 AD=4． （1）试说明 AE2+CF2 的值是一个常数； （2）过点 P 作 PM∥FC 交 CD 于点 M，点 P 在何位置时线段 DM 最长，并求出此时 DM 的值．
六
B 卷（共 50 分）
一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
21、如图函数 y 2x 和 y ax 4 的图象相交于 A (m,3),则不等式 2x ax 4 的解集
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排 球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率．
五
19.（本小题满分 10 分） 已知反比例函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象经过点 A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式； （Ⅱ）判断点 B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1 时，求 y 的取值范围．
20.（本小题满分 10 分） 如图，P 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点 E、
A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5 C．a8÷a2＝a6
D． 3a2－2a2＝1
6、国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.0000001m，则病毒直径
0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）．
A. 0.10 106 m
B. 1107 m
1
（1）计算：（﹣20）×（﹣ ）+
．
2
（2）解方程组：
．
16．（本小题满分 6 分）
（1）
．
（2）先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可．
三
17．（本小题满分 8 分） 如图，在 11×11 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点△ABC
（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应） （2）作出△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°后得到的△A2B2C； （3）在（2）的条件下直接写出点 B 旋转到 B2 所经过的路径的长．（结果保留π）
为
.
22、有三张正面分别写有数字﹣1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面
朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，
以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为
23、M（1，a）是一次函数 y=3x+2 与反比例函数 图象的公共点，若将一次函数 y=3x+2 的图象向下平移 4 个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 ．
C. 1.0 107 m
D. 0.1106 m
7 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．正方形 C．菱形
D．直角梯形
8、下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x–2y=2 的解的是
A
B
C
D
9. 方程 x（x-2）+x-2=0 的解是( )
（A）2 （B）-2,1体中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、分式方程 A．
的解是（ ） x=﹣2
B． x=1
C．x=2 D． x=3
4、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．
165°
5．下列各式计算正确的是( )
B． 120°
一
C．150° D． 135°
月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？
八
27.（本小题满分 10 分） 如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点 C 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 D，
取 CD 的中点 E，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P． （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）OC=CP，AB=6，求 CD 的长．
①当 k=0 时，直线 y=kx 与 x 轴重合，求出此时
的值；
②试说明无论 k 取何值，
的值都等于同一个常数．
十