北师版八上数学第五章本章归纳总结教案

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北师大版八年级上册数学第五章复习精选教案

第五章二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义知识点2：二元一次方程组的解定义知识点3：二元一次方程组的解法知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5：实际问题与二元一次方程组二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。

②方程组中含有未知数的项的次数为1。

③方程组中每个方程均为整式方程。

例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。

八年级数学上册第五章《确定位置》教案(1) 北师大版

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第五章《确定位置》教案（1）北师大版．进一步发展学生的合理推理能力和丰富的情法指导教学过程：创设情境引入：师：首先，我想请同学们猜一个谜语（课件出示：）南阳诸葛亮，稳坐中军帐，摆起八卦阵，专捉飞来将．生：蜘蛛．师：蜘蛛捕食大家见过没有？生：在电视里见过．师：蜘蛛网的结构可以使蜘蛛精确的感知到猎物挣扎产生了的震动在哪个位置，从而精确定位，快速出击，抓住猎物，饱餐一顿．另外，人类也是如此，比如我国古代的指南车，到航海用的罗盘，一直到最先进的全球定位系统，无不是在想方设法的确定物体的位置．（师说的同时多媒体配合出示以下图片：）指南车：罗盘：全球定位系统：这节课我们来学习第五章第一节确定位置（多媒体出示课题）．设计意图：通过有趣的影片，能够较好的体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，让学生感受现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法．二、师生互动，探索新知：（一）行列定位法师：不知道班主任老师给大家通知了吗，咱们学校将于近期召开一次家长会，那家长可能会问了：‘我到你们教室坐哪儿呀？’你准备怎么给家长很简单的说明你的位置？生1：我在第一排，一进门第二个位置．生2：我在第四排，从左往右数第3个位置．生3：我在最后一排，从左往右数第2个位置．生4：我在第4行，第5列．…………师：大家看，这几位同学都是用几个数据来说明自己的位置？生：两个．师：先说自己的行，在说自己的列．那这种定位法就称为：行列定位法．（板书）我们如果用行列定位法，就要先指定一个规则，一般情况下，我们都是从前往后数，从左往右数（这个过程可以说慢一些让学生来和说，这同时体现了这种数法的广泛认可性．）（二）直角坐标定位法师：我感觉这种说法还是有些麻烦，你能不能说的更简单一些？生思考，小组讨论，举手回答．生1：我可以说（1,3），“1”表示第一排，“3”表示第三列．师：那（3,1）表示那位同学的位置？该生起立．师（恍然大悟状）：哦！原来（1,3）和（3,1）表示的是不同的位置啊．咱们同学们可以用这种方法表示自己的位置吗？学生纷纷尝试．师：因为行列式互相垂直的，所以我们把这种定位法称为直角坐标定位法．（板书）师：那这种定位方式我们需要注意什么问题呢？（多媒体出示：）学生思考并举手回答．生：一定要注意顺序．师：对．直角坐标定位法用横纵坐标表示位置，常先横后纵，顺序不能颠倒．实际上刚才所说的（1,3）和（3,1），还有这儿的（4,6）和（6,4）都是有序实数对．好，刚才我们所说的定位方法是在什么范围内进行的定位？生：在平面内．师：在平面内进行定位我们需要几个数据？生：两个．（三）想一想师：在此之前我们应该学过数轴．（多媒体出示）生：-1.师：用了几个数据？生：一个．师：为什么只用一个数据就可以了？生：因为这是在直线上定位．师：（利用多媒体展示进行小结）那，同学们进一步想一想，如果我们去一个双层的电影院去看电影的话，需要几个数据来确定位置？生：3个．师：请举个例子说……学生小声讨论．师：我们来个小游戏吧．我小声的把一个字告诉这位同学，请这位同学以间接地方法告诉大家，大家来猜是什么字？（师悄悄的指着这页书本上的一个字告诉这位同学．）生：数学课本，第144页，第4行，第一个字．师：大家说是什么字：生：“位”．师：刚才这位同学给了大家几个信息？生：3个．师生共同小结：设计意图：从学生已有的知识基础和生活经验入手，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，把这些知识和经验系统化、数学化，让学生进一步体会到应用两个数据确定位置，激发他们获取新知的欲望，进一步巩固有序数对，掌握用有序实数对确定位置的方法．三、讲练结合，巩固提高：（一）方位角、距离定位法．师：除了刚才谈到的方法以外，生活中确定物体的位置还有没有其他方法呢？出示例1．教师活动：组织学生完成，引导学生探索．在这里教师要带着学生复习方位角的意义和表示方法，渗透极坐标的思想，但不介绍极坐标．学生活动：观察分析，回答问题，交流，总结出确定每艘敌舰的位置还是需要2个数据——方位角和距离．设计意图：刚刚从实例中体会了一些位置的确定，但还有其他的一些方法，这里就介绍了从角和距离的表示．其实这是极坐标的定位，但不需要严格的介绍极坐标，而是渗透极坐标的思想．在这里希望学生体会到平面上确定物体的位置有多种方式，但基本都需要两个数据．（二）区域定位法例2．如图是如图是各塔埠社区地图的一部分，如何向同伴介绍“枣庄市第四十二中学”所在地的区域？“馨苑小区”呢？教师活动：提出问题，让学生交流，相互探讨，走入到学生中去，听听他们的思考与想法，加强个别指导．学生活动：相互交流探讨，积极思考，用自己的语言准确的描述位置，体会用区域定位法确定位置．设计意图：让学生在有趣的活动中巩固新知，提高运用所学知识解决实际问题的能力，并体验到成功的快乐．也使学生体会用不同的方法表示位置的方法，掌握用用区域定位法确定位置．（三）随堂练习教师活动：多媒体出示题目并组织学生完成．学生活动：独立思考的基础上小组讨论，理清思路后代表回答．1．经度、纬度定位法．设计意图：让学生体会到地理位置的确定需要纬度和经度，同时给一个经度和纬度也能唯一确定一个位置．2.议一议师：生活中还有那些用类似的方法确定位置的实例？学生踊跃发言．设计意图：让学生充分体会，生活中确定位置的方法有很多种，如：在一列和一行中找某各位置只需要1个数据；多层电影院需要3个数据；某人的住家在6号楼2单元3楼3号等等,可用多个数据确定．但我们今天探究的主要是平面内确定位置的方法：用两个数据确定，并可采用有序实数对的表示方法．四、总结提炼：师：今天你学会了什么？用几个数据可以确定平面内物体位置？可以用什么来表示？表示时注意什么？生对本节课所学进行总结．教师活动：教师提问，引导学生回答，注意学生回答时数学语言的准确性．得出结论后板书：在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据，用（a，b）表示，其中a和b是有顺序的；一个数对表示的位置是唯一的，它只能表示一个位置．学生活动：小结由学生来完成，同时其他学生进行补充．设计意图：让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，让学生养成善于总结的好习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，这就是常说的“读书要把厚书变薄”的方法．五、学有所用---当堂训练1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）Ａ．３楼５号Ｂ．北偏西４０°Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°２．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）Ａ．方位角Ｂ．距离Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离3.某电影院，可以把4排5号记为（4,5），则(7,8)表示的含义是．4. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°），按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）．A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）六、作业：课本146页习题5.1 第2题七、板书设计教后记：收获：1．本节课是使学生在现实情景中感受物体定位的多种方法，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，能较灵活的运用不同的方式对物体定位的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯．2．本节课以生活中学生能感观的一些实例，能较好的体现数学的现实性，有利于学生良好数学观的形成，让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系．3．在探索新知的过程中层层设问，帮助学生思路更清晰，更接近于发现平面内位置确定的方法，然后锻炼学生用自己的语言表述出来．4．在教学中采用引导探索法，创造性的选用现实生活中的有关题材，呈现教学内容，运用多媒体辅助教学，以通俗、活泼的风格呈现传统的坐标系内容，立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，引导学生对头脑中原始的、粗浅的、局部的、零碎的经验进行调整、提升，通过学生的交流、讨论、感悟等自主学习活动，让学生在观察、思考、讨论、操作的教学活动中，自主发现、探究、获取有关确定位置的知识，掌握表示确定位置的方法，拓展知识视野，感受数学的应用价值．不足：本节课的教学内容对学生来说相对简单，同时也十分感兴趣，所以一旦有机会发言，就非常的踊跃，几近“失控”，所以整体来看在时间处理上有些前松后紧，练习做的较少．改进：积累教学经验，争取在今后的教学过程中能更从容的驾驭课堂，防止被学生“牵着鼻子走”．。

北师大版八年级数学上册知识点梳理

第一章三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。

命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。

正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。

基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。

定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。

注意：基本事实和定理一定是真命题。

[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。

[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[三角形按内角分类]三角形锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形三内角和等于180°。

三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。

[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点三角形的中线：三条，交于一点三角形的高线：三条，交于一点。

思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

北师大版八年级数学上册第五章教案

教学目标：1、在思考与回顾的过程中，使学生进一步领会特殊于一般分类、转化和构造基本图形等一些重要的数学思想方法。

2、培养学生的应用意识3、在复习的过程中，丰富学生从事数学活动的经验和体验。

重点：突出本章的重点、难点内容难点及突破方法：灵活应用所学有关知识解决实际问题教学用具：多媒体课件教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、创设情境，引入新课这段时间我们学习了“四边形性质的探索”，四边形的性质有哪些呢？这一章还有那些内容呢？今天就来对此进行回顾。

二、新课1、出示“学习目标”2、出示“自学指导”（一）先学1、根据下面的问题串，总结回顾本章内容，看问题。

A.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各有哪些性质？他们彼此之间有什么关系。

B.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些图形具有轴对称性？哪些图形是中心对称图形？大家分组总结，回顾思考，弄清它们之间的彼此关系?（二）后教1、收集学生之间讨论的结果，制成如下表格互相平分中心对称驶向胜利的彼岸等腰梯形直角梯形中心对称2、通过归纳，理清它们彼此间的关系。

3、如何制定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？（通过讨论归纳回顾以上图形的判定方法）平行四边形：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分两组对角分别相等矩形：有三个角是直角是平行四边形且有一个直角是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形：是矩形，并且有一组邻边相等是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形：是梯形，两腰相等是梯形，同一底上两个角相等4、回顾了特殊四边形的性质及判定后，想一想：呢？外角和呢？（三）当堂练习1、如图，AD=DB,AE=EC,FG∥AB , AG∥BC,利用平移或旋转的方法研究图中的线段DE 、BF、 FC 之间的位置关系和数量关系。

2、如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所得的三角形的周长为（）D.29（四）小结谈谈你本节课的收获是什么？（五）作业复习题一、复习回顾1、平面直角坐标系的概念？2、出示图片，提问：要建立确定一条鱼的位置，该如何建立坐标系呢？3、若以鱼嘴为坐标原点建立坐标系，按顺时针方向标出鱼的各个点的坐标。

北师版八上数学各章知识点总结

北师版八上数学各章知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c 有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

4、常用勾股数：3、4、5/5、12、13/7、24、25/8、15、17/9、40、415、解立体图形上两点之间的最短距离问题（1）将立体图形展成平面图形（2）根据“两点之间线段最短”确定最短路线（3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。

然后一边是x另一边是关于x的代数式第二章实数一、实数的概念及分类1.无理数的引入。

无理数的定义无限不循环小数。

2200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x ax a aaa x aa ax a x a xa a=≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。

⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

第五章回顾与思考(教案)北师大版八年级数学上册

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了有理数运算、方程组、不等式等数学知识，并了解了它们在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
难点举例：判断复杂图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。
（6）几何图形面积计算：对于不规则图形的面积计算，学生难以找到合适的计算方法。
难点举例：计算非标准三角形的面积。
（7）数学在实际问题中的应用：学生将实际问题转化为数学模型的能力较弱，导致解题困难。
难点举例：在解决实际问题时，学生难以找到等量关系，建立数学模型。
举例：求角的正弦、余弦、正切值。
（5）图形的对称变换与轴对称图形的性质：掌握对称变换的方法，识别轴对称图形。
举例：判断给定图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。
（6）几何图形的面积计算方法：熟练掌握三角形、四边形等几何图形的面积计算公式。
举例：计算直角三角形的面积。
（7）数学在实际问题中的应用：学会将实际问题转化为数学模型，并求解。
5.通过对数学应用题的探讨，激发学生的创新意识，提高数学在实际问题中的应用素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数的乘除法运算及其法则：强调乘除法的运算顺序、符号规律以及乘方的概念。
举例：2^3 × (-3)^2 ÷ (-2)^4，要求学生熟练掌握运算顺序和符号规则。
（2）二元一次方程组的解法及应用：掌握代入法和消元法的解题步骤，能够解决实际问题。
举例：求解方程组{x + y = 5, 2x - y = 1}，并应用于实际问题。

北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组单元小结(教案)

北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组单元小结（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册第5章“二元一次方程组”单元小结，主要包括以下内容：
1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法、图解法等。
2.能够列出实际问题的二元一次方程组，并解决实际问题。
3.掌握二元一次方程组的性质，如线性相关性、齐次性等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个二元一次方程构成的，描述了两个未知数之间的关系。它在解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.培养学生的数学建模能力，让学生学会用二元一次方程组描述现实世界中的问题，提高学生将现实问题转化为数学问题的能力。
4.激发学生的空间想象力和创新意识，通过图解法等不同解法，拓展学生思维，提高学生解决复杂问题的能力。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、问题解答等环节，促进学生之间的互动交流，提高学生的团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其解法：重点讲解代入法、消元法、图解法的原理和步骤，通过典型例题使学生掌握这些方法。
-实际问题的二元一次方程组建模：强调从实际问题中抽象出方程组的过程，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力。
-二元一次方程组的性质：讲解线性相关性、齐次性等概念，并通过具体例子加深理解。
另外，我在课堂上尝试通过提问和案例分享的方式来激发学生的兴趣，效果还不错。学生们对于将实际问题转化为方程组的过程表现出很大的兴趣，这也说明他们对于数学的应用性有着较高的期待。因此，我计划在接下来的课程中，引入更ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ贴近生活的案例，让学生感受到数学的实用价值。

八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版

八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识二元一次方程组”，是北师大版八年级数学上册第五章第一节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够理解二元一次方程组的概念，学会用图形的方法来解二元一次方程组，为后续学习二元一次方程组的解法和其他应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的知识，对于解方程有一定的掌握，但是对于二元一次方程组的概念和解法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。

三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，能够识别二元一次方程组。

2.让学生学会用图形的方法来解二元一次方程组。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念和解法。

2.难点：如何引导学生用图形的方法来解二元一次方程组。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在自主学习的过程中掌握二元一次方程组的概念和解法。

同时，运用图形的方法，让学生更直观地理解二元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二元一次方程组的定义、解法以及应用等内容。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生思考和探索。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。

例如，某个商品的单价和数量，总价是多少？这样让学生感受到二元一次方程组在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，呈现一些二元一次方程组的例子，让学生理解二元一次方程组的概念。

同时，介绍解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个二元一次方程组进行解题。

北师大版八年级上册数学第五章复习精选教案

②方程组中含有未知数的项的次数为1。

③方程组中每个方程均为整式方程。

新北师大版八年级数学上册全册教案

新北师大版八年级数学上册全册教案一、内容概述数与代数：包括有理数的概念与运算、代数式的初步认识与化简、一元一次方程的解法与应用等，旨在培养学生的数感和代数思维能力。

几何图形：主要学习图形的性质与分类、图形的变换（平移、旋转、对称等）、三角形和全等图形的概念与性质等，旨在提高学生的空间观念和几何证明能力。

函数与图象：通过实例引入函数的概念，学习函数的图象与性质，为后续的数学学习打下基础。

统计与概率：学习数据的收集与整理、概率的初步认识与应用等，培养学生的数据分析能力和概率思维。

教材中还融入了数学文化、数学史话等内容，旨在拓宽学生的视野，增强对数学的兴趣和热爱。

每个章节都设计了丰富的例题、习题和探究活动，以帮助学生巩固知识、提高能力。

教案在设计和实施过程中，注重知识的连贯性和系统性，同时也注重培养学生的创新思维和实践能力。

1. 介绍教材版本及适用年级本教案将针对《新北师大版八年级数学上册》展开详细解读与教学设计。

此教材版本属于北京师范大学出版社，是八年级数学上册全册的新修订版本。

本教材旨在满足八年级学生的认知水平和学习需求，涵盖了初中数学的核心知识点，包括代数、几何、概率与统计等多个领域。

其设计思路清晰，内容深入浅出，适合八年级学生使用。

通过学习本册教材，学生将掌握初中数学的基础知识，为将来的数学学习奠定坚实的基础。

2. 简述八年级数学在基础教育阶段的重要性八年级数学在基础教育阶段占有极其重要的地位。

学生所接触的数学知识深度和广度都在逐渐提升，涉及到的数学概念和原理更为复杂，为后续的数学学习和实际应用打下坚实的基础。

八年级数学是连接初中数学与高中数学的重要桥梁。

学生在这个阶段开始接触到更为高级的数学知识，如代数、几何、概率等，这些知识的掌握程度将直接影响其后续的高中数学学习。

数学作为一门基础学科，其教育价值不仅仅在于知识的灌输，更在于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

八年级的数学课程通过一系列的问题解决和推理训练，有助于培养学生的抽象思维、逻辑推理和创新能力。

北师大版八年级数学上册第五章：实际问题与二元一次方程组题型归纳

北师大版八年级数学(上)实际问题与二元一次方程组题型归纳类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。

北师大版数学教材八年级上册第五章位置

探究2. 确定震中位置.
北京时间2010年04
日07时49分许，中国地震台网中心测得在北纬33.00583度, 97.00663度的地方发生了约
的地震. 由“北纬33.00583
东经97.00663度”这两个数据能确定地震中心在哪儿
（2）城市规划中常常用到“方向角+距离”的定位方式.下图是某市学校周边环境示意图,
结论：生活中常常用“区域定位”来确定位置.
专家点评（西安中学焦宇）
该教学设计以实际生活中的问题引入，让学生感受:生活中确定位置的必要性. 通过具体的实例,感受用数对表示位置的优越性。

各类例题也以实际问题为主，大大激发了学生学习的热情,让学生进一步体会平面内，两个数据可以确定一个点。

整节教学设计学生参与程度较高，体现了新课程教育理念。

但是实际问题的数学化不足，学生从中提炼数学知识、数学方法、数学思想的过程需要老师的指导和关注。

另外本节课中有许多数学概念也需要教师的强调，需要老师留白的的时间帮助学生分析理解。

整体来说，本教学设计渗透了数形结合，分类讨论等数学思想。

发展了学生的总结能力，并让学生体会了知识的形成过程，
是一节符合新课程教学理念的教学设计。

北师大版八年级数学上册：第五章《二元一次方程组》教案

第五章二元一次方程组 1 认识二元一次方程组1．了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义．2．会判断一组数是不是二元一次方程组的解，会尝试利用列表的方法求简单的二元一次方程组的解． 3．经历探索二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、概括的能力．重点二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念．难点尝试利用列表的方法求简单的二元一次方程组的解．一、情境导入1．课件出示教材第103页的内容．师：同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论，然后指名回答．教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程．师：这个问题由于涉及老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x －y ＝2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x ＋1＝2(y －1)．2．课件出示教材第104页“想一想”上面的内容．仍请每个学习小组讨论，教师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式．师：这个问题由于涉及有几个成人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x 个成人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性．同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚．二、探究新知1．二元一次方程概念的概括．师：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．这个定义有两个要求： ①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是1.课件出示一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：(1)下列方程有哪些是二元一次方程： ①x ＋3y －9＝0；②3x 2－2y ＋12＝0； ③3a －4b ＝7；④3x －1y ＝1；⑤3x(x －2y)＝5；⑥m2－5n ＝1.(2)如果方程2x m －1－3y 2m ＋n ＝1是二元一次方程，那么m ＝______，n ＝______． 2．二元一次方程组概念的概括．师：上面的方程x －y ＝2和x ＋1＝2(y －1) 中，x 的含义相同吗？y 呢？(在两个方程中x 表示老牛驮的包裹数，y 表示小马驮的包裹数，x ，y 的含义分别相同．)由于x ，y 的含义分别相同，因而必同时满足x －y ＝2和x ＋1＝2(y －1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x ＋1＝2（y －1）. 从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如，⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，x －3y ＝0； ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝8，x ＋y ＝8. 注意：在方程组中各方程中的同一个字母必须表示同一个对象．3．根据情境，得出有关方程的解的概念．课件出示教材第105页“做一做”．各小组合作完成，学生分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3个小题的结论．结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．如x ＝6, y ＝2是方程x ＋y ＝8的一个解，记作⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2. 同样，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3也是方程x ＋y ＝8的一个解．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．例如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3就是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34的解．三、举例分析判断下列方程组是否是二元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，3x ＋5y ＝12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝1，x －3y ＝5； (3)⎩⎪⎨⎪⎧x －7y ＝3，3y ＋5z ＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2；(5)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，3x ＋8y ＝12；(6)⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝1，5ab ＋2b ＝3.四、练习巩固教材第105页“随堂练习”第1～3题．五、小结1．含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解．3．共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值．六、课外作业教材第106页习题5.1第1～5题．通过情境引入，让学生体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生的情感与态度．充分利用小组合作交流，让学生自己找出方程中的等量关系，启发他们自己说出各个定义的理解．在学生合作做题的时候，教师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果．教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫．2 求解二元一次方程组第1课时代入消元法1．了解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想．2．了解代入消元法的概念，掌握代入消元法的基本步骤． 3．会用代入消元法求二元一次方程组的解．重点了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组．难点理解代入消元法解方程组的过程．一、情境导入师：我们首先来看一下第一节中的问题：牛比马多驮了2个包裹，若马拿出1个包裹给牛，那么牛的包裹数量是马的包裹数量的2倍，它们各驮了多少包裹呢？生：根据题意，我们可以设牛驮了x 个包裹，马驮了y 个包裹，则可得方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x ＋1＝2（y －1）.师：那么怎么解这个方程组呢？学生讨论回答．生：由x －y ＝2，得y ＝x －2.将y ＝x －2代入x ＋1＝2(y －1)中，得x ＋1＝2(x －2－1)，解这个一元一次方程得x ＝7，把x ＝7代入y ＝x －2中，得y ＝5.所以二元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5.所以牛驮了7个包裹，马驮了5个包裹．师：很好！但是你们所求出的方程组的解正确吗？让学生将求出的未知数的值代入原方程组，验证结果是否正确．二、探究新知课件出示教材第108页例1.学生独立完成解方程组后，提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方程中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，就没那么容易．那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题：(1)给这种解方程组的方法取个什么名字好？ (2)上面解方程组的基本思路是什么？ (3)主要步骤有哪些？(4)我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步．你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价．(1)在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．(2)解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．(3)解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得到一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值．第五步：把方程组的解表示出来．第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立．(4)用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．三、举例分析课件出示教材第109页例2.分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①，那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢？(应先对②式进行恒等变化，把它化为例1中②式那样的形式．)分小组合作完成上述例题，请两个小组的代表上黑板板演．四、练习巩固教材第109页“随堂练习”．五、小结师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出另一个未知数的值．即求得了方程组的解．六、课外作业教材第110页习题5.2第1～2题．二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容．教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法．回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察、归纳能力，提高学生的学习能力．第2课时加减消元法1．体会加减消元法形成的思路．2．了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．3．掌握用加减消元法解二元一次方程组．重点了解加减消元法的一般步骤，会用加减消元法解二元一次方程组．难点辨别使用哪种方法解二元一次方程组更方便．一、情境导入师：怎样解下面的二元一次方程组呢？⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝21，①2x －5y ＝－11.② 学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现作铺垫．学生可能的解答方案1：解：把②变形得x ＝5y －112， ③把③代入①，得3×5y －112＋5y ＝21，解得y ＝3.把y ＝3代入②，得x ＝2.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.学生可能的解答方案2：解：由②变形得5y ＝2x ＋11， ③把5y 当做整体将③代入①，得：3x ＋(2x ＋11)＝21，解得x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝3.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.(此种解法体现了整体的思想．)学生可能的解答方案3：(观察发现：两个方程中一个含有5y ，而另一个是－5y ，两者互为相反数．) 解：两个方程相加，可以得到5x ＝10，解得x ＝2.把x ＝2代入①，解得y ＝3，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.引导学生发现方程①和②中的5y 和－5y 互为相反数，根据相反数的和为零(方案3)将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的．这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法．二、探究新知师：下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组． 1．课件出示教材第111页例3.分析：方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.让学生独立解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：(1)注意解此题的易错点是②－①时是(2x ＋3y)－(2x －5y)＝－1－7，方程左边去括号时注意符号．另外解题时，①－②或②－①都可以消去未知数x ，不过在①－②得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择②－①；(2)把y ＝－1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值．总结：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．2．课件出示教材第111页例4.分析：其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或－1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反．我们遇到的往往就是例题这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的．3．课件出示教材第111页“议一议”．学生分组讨论、总结并指名回答．(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”． (2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形——找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元，得到一个一元一次方程．③解一元一次方程；④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．三、练习巩固1．教材第112页“随堂练习”． 2．补充练习：(1)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝4，5x －2y ＝6的解是( )．A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－12C . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－12D . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝12(2)||x ＋y －2＋(2x ＋3y －5)2＝0，求x ，y 的值．(3)解方程组：3x ＋2y ＝12x ＋5y ＝－3. 四、小结1．关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法．比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”．2．用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等． 3．用加减消元法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数的绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．五、课外作业1．教材第113～114页习题5.3第1～4题． 2．阅读教材第112页“读一读”．本节课是让学生学习利用加减消元法解二元一次方程组，是提升学生求解二元一次方程组的基本技能课，在例题的设置上充分体现化归思想．在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想．因而在教学过程中教师通过对问题的创设，鼓励学生去观察方程的特点，在练习中提高学生的解题正确率和表达规范性，提升学生学好数学的信心，激发学习数学的兴趣.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．会用二元一次方程组解决实际问题．2．在解决实际问题的过程中，能用方程组这样的数学模型刻画现实世界．3．将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高解方程组的技能．重点让学生经历和体验方程组解决实际问题的过程．难点用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题．一、情境导入《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题，浅显有趣．其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．师：“鸡兔同笼”是经典的数学问题，在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法，这节课我们用本单元学习的方程组来解决此问题．(板书课题)二、探究新知课件出示：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？(1)“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ (2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？(3)你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流．生：“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只，即“鸡的只数＋兔的只数＝35只”．“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条，即“鸡的腿数＋兔子的腿数＝94”．师：很好！那么根据(1)中的数量关系你能列出方程组并解出这个方程组吗？生：根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x 只，兔有y 只，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.即笼中有鸡23只、兔12只．三、举例分析课件出示教材第115页例题．师：题目中的已知量和未知量分别是什么？根据这些语句我们可以得出怎样的数量关系？你能根据得到的数量关系列出方程组吗？学生讨论，每小组派代表回答．引导学生总结列方程组解应用题的一般步骤： (1)认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义； (2)正确设出未知数；(3)找出数量关系，并列出方程组； (4)解此方程组； (5)写出答案．四、练习巩固1．有2元、5元、10元的人民币共50张，合计305元，其中2元的张数和5元的张数相同，三种人民币各有多少张？2．教材第116页“随堂练习”．五、小结1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握得怎样？2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的实际问题？4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？六、课外作业教材第116页习题5.4第1～4题．二元一次方程组是初二数学的重点，而“鸡兔同笼”是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子．通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力．另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．4应用二元一次方程组——增收节支1．进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法．2．根据具体问题的数量关系，形成方程模型，培养利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．3．通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、解决问题的良好习惯．重点让学生熟练掌握利用二元一次方程解决实际问题的方法．难点根据具体情境分析未知量，正确列出二元一次方程组．一、情境导入师：同学们，你知道你的生活有哪些必要的开支吗？师：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化、更加幸福惬意吗？你能帮助解决下面的实际经济问题吗？小明想买一个书包和随身听，在人民商场和家乐福都发现同款的书包单价相同，同款随身听的单价也相同，随声听和书包的单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，爸爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？二、探究新知填一填：1．某工厂去年的总收入是x万元，今年的总收入比去年增加了20%，则今年的总收入是________万元；2．若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；3．若该厂去年的利润为200万元，今年的利润为780万元，那么由1, 2可得方程组____________________．总结：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)＝b，a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增加时为加，下降时为减．三、举例分析课件出示教材第117页例题．分析：本题的数量关系为：甲(乙)原料所含蛋白质(铁质)＝甲(乙)原料的质量×每克所含蛋白质(铁质)的含量．甲原料所含蛋白质(铁质)＋乙原料所含蛋白质(铁质)＝营养品所含蛋白质(铁质)．四、练习巩固1．教材第118页“随堂练习”第2题．2．课件出示题目：通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300 g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪的质量占50%；矿物质的质量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物的质量占85%.分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比．分析：(1)师生共同找题目中的特征：特征一：信息量多(有3条信息)关系复杂(有多个量参与)．特征二：所求的量多(4个成分质量和所占的百分比)．(2)找题中的等量关系：a．蛋白质的质量＋脂肪的质量＝总质量×50%.b ．矿物质的质量＝2×脂肪的质量．c ．蛋白质的质量＋碳水化合物的质量＝总质量×85%.d ．碳水化合物的质量＋矿物质的质量＝总质量×50%.…… 解：设一份营养快餐中含蛋白质x g ，脂肪y g ，则含矿物质为2y g ，碳水化合物为(300×85%－x)g .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150， ①2y ＋300×85%－x ＝150. ② ①＋②，得3y ＝45，解得y ＝15.将y ＝15代入①，得x ＝150－y ＝150－15＝135(g )． 2y ＝2×15＝30(g )，300×85%－x ＝255－135＝120(g )．营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表：蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成分的质量(g )1351530120300各种成分所占百分比(%)45 5 10 40 100适当地设元，然后列方程组解题．五、小结1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．2．这种处理问题的过程可以进一步概括为：问题――→分析抽象方程(组)――→求解解答检验 3．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．六、课外作业教材第119页习题5.5第1～4题．列方程解题的分析方法多种多样，本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表分析法．列表分析有助于学生明确各数量间的关系，将较复杂的数量关系转化得更加清晰简洁，帮助学生理清题中的未知量、已知量以及等量关系，并根据等量关系列方程，易于突破难点；在实际教学中，学生掌握了图表分析的方法后，降低了思维难度，有效提高了准确率．学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时，学到了一种分析数据的方法，为以后的学习、生活做准备.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．使学生学会用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 3．在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功的乐趣，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．重点用二元一次方程组解决实际问题的步骤．。

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册第五章回顾与思考教案 (新版)北师大版

第五章回顾与思考1．使学生准确理解二元一次方程（组）理解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；2．举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模；提高解决问题分析问题的能力3．进一步掌握二元一次方程与一次函数的联系．教学重点：1．二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、图象法．2．列二元一次方程组解决实际生活问题．3．二元一次方程和一次函数的关系．教学难点：1．列二元一次方程组解决实际生活问题．2．几种数学思想——化归思想、方程思想和数形结合思想．教法与学法指导：本节课是复习课主要采用“构建知识网络—-专题探究---创新探索---巩固反馈”型教学模式.引导学生回忆已学的二元一次方程（组）的有关内容，在学习过程中要注意体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型．同时要理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系，感悟数形结合的思想方法，学会把方程组与函数图象结合起来进行分析、研究．在学习过程中，应注意从不同角度思考问题、解决问题．课前准备：多媒体课件教学过程：一、激趣建构网络师：知识在于积累，能力在于训练，每当学完一章节内容，我们都要及时进行总结归纳，形成知识体系，建构结构网络，查缺补漏，以求厚积薄发．现在就让我们共同对《二元一次方程组》一章进行梳理归纳，以求人人达标过关.大家有没有信心？生：有！【设计意图】：本环节旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透，有复习重点的渗透，从而树立了学生信心．从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的.师：很好.我们共同研究学习了《二元一次方程组》一章，大家在知识和能力方面都有哪些方面的收获，请大家独自回忆后小组合作交流，构建出本章的知识网络图，形成小组的研讨成果，3分钟后要展示你们小组的成果呦！生：积极构建知识网络图，并合作交流各自的知识框架图.【组】：我们构建的本章知识框架图是这样的．（投影展示）师：非常棒，下面就让我们探索解决以下问题吧！（出示例题1）【设计意图】：以前几个单元的复习，都是老师把各章的知识网络图直接展示给学生，本章的知识网络图由学生自己完成，这样既能锻炼学生的总结能力，又能加深学生对本章知识的理解，从而提高对本章知识的运用能力.二、专题探究【专题1】：二元一次方程(组)的有关概念【例1】． (2012年某某凉山州)下列方程组中,是二元一次方程组的是( ).A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【思路分析】:组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程.解：A ，第一个方程中，含未知数的项的次数xy 是二次，故错误；B ，第二个方程中有1x ，不是整式方程，故错误；C ，含有3个未知数，故错误；D ，符合二元一次方程组的定义．【答案】：选D【温馨提示】：①二元一次方程组中一共含有两个未知数，并不要求每个方程一定含有两个未知数．②方程组中，同一字母表示同一数量．【跟踪练习】：1．二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 2．下列方程①250x y +=②128x y -=③527x y +=④43x xy -=⑤145x y += ⑥226x y -=⑦54x y y -+=，其中是二元一次方程的有（填序号）师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果.生：认真解题后，交流校对.师：请对照上面想一想：我们在利用概念找二元一次方程时，要注意哪些问题哪？生1：必须含有两个未知数；生2：含未知数的项的次数都是1.生3：方程是分数形式时，分母中不能含有未知数，即方程必须是整式方程生4：老师，我们必须先化简．【设计意图】：准确理解二元一次方程（组）成立的条件是掌握方程（组）的有关概念的关键．灵活运用这些条件有助于学生对方程组的理解．通过解题分析过程，让学生真正体会并掌握二元一次方程（组）．【专题2】：利用方程组解的概念求代数式的值【例2】（2012年某某市）已知11x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解，则m n -的值为（） A ．5 B ．3 C ． 2 D ． 1【思路分析】：本题根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求得解得到m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可．解：∵方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩∴311m m n-=⎧⎨+=⎩解得23m n =⎧⎨=⎩所以231m n -=-=【答案】：D【温馨提示】：如果要确定某字母的值，往往须得到关于该字母的方程，通过解方程求得，解决这类题的方法是：当含有字母系数的方程组的解直接给出时，可先把“给出的解”代入原方程组，从而得到关于字母系数的新方程组，再解这个方程组，求出字母的值．【跟踪练习】：1．若方程组323221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解互为相反数，则m 的值等于（） A ．7- B ．10 C ．10- D ．12-2．（2012年荷泽市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为（）A ．2±BC ．2D ．4师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果.生：认真解题后，交流校对．并及时订正，做到查缺补漏．【设计意图】：主要考查方程组解的灵活应用，解决此类问题要从确定字母的值入手，得到关于该字母的方程，通过解方程（组），运用方程思想，从而找到解题的途径.学生通过练习校对，发现问题及时解决．【专题3】：二元一次方程组的解法【例3】：（2012年某某市）解方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩ ①②【思路分析】：本题根据方程组的系数特征，直接采用加减消元法即可解决．解：①+②得：55x =1x =把1x =代入①得：1y =所以原方程组的解：11x y =⎧⎨=⎩【答案】：11x y =⎧⎨=⎩【温馨提示】：在解二元一次方程组时，一般没有强调的情况下，就用消元法．当方程组中一个方程的一个未知数的系数是1或-1时,用代入法较简便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便．【跟踪练习】：1．（2012年某某市）方程组257213x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是。

(完整版)八年级数学上册第5章确定位置精品教案北师大版

第五章:位置的确定5.1确定位置（一）教学目标1.在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法。

2.让学生感受现实生活中处处都有数学,提高学生学习数学的兴趣。

3.通过解决现实情境中的问题,培养学生热爱祖国、建设祖国的优良品德。

教学重难点重点:让学生在现实情境中感受确定物体位置的各种方法。

难点:理解确定物体位置的方法和意义。

教学准备地球仪、投影片、三角板。

设计思路通过创设具体情境,使学生理解知识的形成过程,再通过具体活动和交流,加深学生对"确定物体位置"的各种方法的理解。

教学过程一、创设情景。

教师展示地球仪,学生观擦并思考以下问题:(投影)1.地球仪上北纬40度、东经116度是哪个城市?与同伴交流你是如何找到的?2.地球仪上北纬40度只有北京一个城市吗?如何确定北京的位置?(以上两问可组织学生进行讨论交流,让学生感受到确定位置的现实性和必要性,从而增强学生学习数学的兴趣)二、想一想。

问题1:在电影院里如何才能找到电影票上所指的位置?问题2:在电影票上,"6排3座"和"3排6座"指的是同一个座位吗?问题3:如果将"6排3座"记作(6,3),那么"3排6座"如何表示呢?(5,6)又表示什么含义呢?问题4:如果一张电影票上的排数已看不清,只看到6座,你能否找到原来指定的座位?三、议一议。

问题1:在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?为什么?问题2:在生活中,确定物体的位置还有其他方法吗?(第1个问题可让学生结合实际进行说明,如有的影剧院有两个放映厅,则需要三个数据才可以确定一个位置等。

第2个问题主要用来引导学生思考确定物体位置的其他方法,教师要结合学生的想法给出合理的评价)四、做一做。

投影课本第125页例1(在分析本例时,教师可适当复习方位角的表示方法,煞后根据学生已有的知识水平放手让学生自己做,教师对学生完成的情况作适当的点评)五、想一想。

北师版八年级数学上册教案第5章章目标总览

第五章二元一次方程组
本章的主要内容包括：二元一次方程(组)及其有关概念，二元一次方程(组)的解法，二元一次方程与一次函数的关系，运用二元一次方程(组)分析和解决实际问题．其中解二元一次方程(组)的基本思路和具体方法是本章的重点内容．方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和升华．联系一元一次方程和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
本章是中考考查的重点内容，主要考查二元一次方程(组)的解及其解法、二元一次方程与一次函数的关系、建立二元一次方程(组)模型解决实际问题．
【本章重点】
二元一次方程(组)的解法及应用．
【本章难点】
二元一次方程与一次函数的关系的应用以及利用二元一次方程(组)解决实际问题．【本章思想方法】
1．体会和掌握转化法，如：在解二元一次方程(组)的解时，利用转化法将二元一次方程(组)转化为一元一次方程．
2．掌握建模思想，如：在利用二元一次方程(组)解决实际问题时，根据题意建立适当的二元一次方程(组)，将实际问题转化为数学模型．
1认识二元一次方程组1课时
2求解二元一次方程组2课时
3应用二元一次方程组——鸡兔同笼1课时
4应用二元一次方程组——增收节支1课时
5应用二元一次方程组——里程碑上的数1课时
6二元一次方程与一次函数1课时
7用二元一次方程组确定一次函数表达式1课时
*8三元一次方程组1课时。

北师版八上数学第五章本章归纳总结教案

北师大版八年级上册数学 第五章复习精选教案

八年级数学上册 第五章《确定位置》教案(1) 北师大版

北师大版八年级数学上册知识点梳理

北师大版八年级数学上册第五章教案

北师版八上数学各章知识点总结

第五章回顾与思考(教案)北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组单元小结(教案)

八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案 新版北师大版

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新北师大版八年级数学上册全册教案

北师大版八年级数学上册第五章： 实际问题与二元一次方程组题型归纳

北师大版数学教材 八年级上册 第五章 位置

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