北师版四年级数学上册数图形的学问名师教案教学设计

数图形的学问

一、内容概述

数线段在教材中出现在第七册，认识了线段的基本概念和基本要素。教材在二年级（第三册）思考题中曾出现过两个分点的数线段。而且学生在三年级（第五册）中认识角时曾经有过数角的经验。因此本节课教学要让学生自己总结出线段计数的方法，并能清楚的表达出计数的过程。侧重在能运用数线段的方法解决生活中的实际问题。

二、学情分析及教学前测：

1、在进行本课教学的设计之前，我对四年级学生作了一个测试，作为教学前的前测。

测试题目测

试人数

正确

人数（率）

错误情

况、原

因

分

析结论

1、用你喜欢的方

法画一画、数一数，下图

中有几个锐角?

共有( )锐角

2、用你喜欢的方法画一画、数一数下图中有共有几条线段？

共有（）条线段

结果分析：通过分析学生画的结果，发现学生在数线段时，已经有了数线段的基本方法，能通过以一点为起点有顺序地、不遗不漏的数出线段，已有以先数出基本线段，在再数组合线段的方法，证明学生有分类计数的思想。所以本节课将对计数线段的方法进行一次梳理，锻炼学生清楚、明白的表达自己的计数方法和计数过程。

三、教学目标：

1、能有条理、有次序的数出线段的条数。在数线段的过程中掌握计数线段的方法。

2、能清楚、明白的表达数线段的过程和方法。

3、联系生活实际，把线段计数的方法应用到生活中，感受到数学规律之间的普遍联系，解决生活中的实际问题。

四、教学过程

(一)、谈话导入、明确目标

老师和你初次见面，表示友好可以握一次手，这一动作我们可以用这样的符号表示出来：（板书：●——●）

我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点。线段是可以度量的，每两个点就可以固定一条线段的。（板书：两点之间）。

我们已经有过数线段的经验，我希望在今天的课堂上你能清楚的表达出你计数线段的方法和过程。

设计意图：老师和同学握一次手，老师和学生之间的距离由远及近，好像两个点之间的距离在缩短，当两手相握时形成两点一线，给学生解决本课中的握手问题做下伏笔。板书主要是强调线段的概念：两点决定一条线段。

(二)总结方法、发现规律

例 1 数一数下列图形中各有多少条线段.

要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、分类去数.这样才会不遗不漏。

我们可以按照两种顺序去数.（教师引导、演示两种方法的计数，）第一种方法：按照线段的端点顺序去数，如上图中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE四条；

以B为左端点的线段有BC、BD、BE三条，

以C为左端点的线段有CD、CE一条。

以D为端点的线段有DE一条。

所以上图中共有线段4+3+2＋1＝10条.

第二种方法：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上图中，首先有AB、BC、CD、DE四条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD、CE三条，然后是包含有三条基本线段的是AD、BE这样二条.最后是

包含有四条基本线段的是AE一条。所以线段AE上总共有线段4+3＋2＋1＝10条。

例2 在下面5个点中，每两个点之间

画一条线段，一共可以画多少条线段？（请

同学们在五个点上试一试，同时教师课件演

示以上四步。）

第一种方法：按照端点顺序计数。

以A为起点分别与B、C、D、E连接共有4条线段。

以B为起点分别与C、D、E连接共有3条线段。

以C为起点分别与D、E连接共有2条线段。

以D为起点与E连接有1条线段。

第二种方法：按照基本线段多少的顺序去数。

首先有AB、BC、CD、DE四条，其次是：AC、BD、CE三条，然后是AD、BE这样二条.最后是AE一条。所以线段AE上总共有线段4+3＋2＋1＝10条。

小结：例1的数线段和例2有什么异同？(共线与不共线)

我们在计数时要注意要按照一定顺序、分类计数。上述研究说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，是有规律的，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段所有端点数减1.

例如图中线段AE上所有端点数（包括两个端点A、E）共有5个，所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是5—1＝4，也就是线

段AE上基本线段（AB、BC、CD、DE）的条数是4.所以线段AE上总共有线段的条数是4＋3＋2＋1＝10（条）.

如果用n表示线段的所有端点数，线段的总条数=1+2+3+……（n-1）（板书）

设计意图：在这一过程中，学生要能清楚的表达出两种不同的计数顺序，并且养成分类计数，边数边计的习惯；能了解例1和例2在表现形式上有共线和不共线之分，在原理上是相通的。但是，例2如果学生只有这一种思路，则不强求学生用按基本线段的分类数法。

（三）运用原理，解决问题

1、小明过生日，他邀请了4个朋友来吃晚饭，席间小明提议每两个人都要握一次手。他们相互握手一次，一共要握多少次手？（自由结合成学习小组用你喜欢的方法解决问题，汇报）

2、体育老师的问题：

四年级有5个班进行拔河比赛，每两个班要比赛一场，一共要组织几场比赛？（可以画线段表示）

3、航空公司的问题：

在6个大城市之间，都有直达的航空线，一共要有多少条航空线？

4、小摄影师的问题：

妈妈和她的5个老同学聚会，每两个人都要合影一次，一共要照多少张双人合影？（此三题请你自己选择一个来解决。和同学交流、汇报）