2018届高三物理一轮复习课时提升作业二十六第九章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用
2018年秋高三物理第一轮复习课时跟踪练：第九章第二讲磁场对运动电荷的作用 Word版含解析
第九章磁场第二讲磁场对运动电荷的作用课时跟踪练A组基础巩固1．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍．由q v B＝mv2r得r＝mvqB∝1B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确；由F合＝ma得a＝F合m＝qvBm∝B，所以a2a1＝1k，选项B错误；由T＝2πrv得T∝r，所以T2T1＝k，选项C正确；由ω＝2πT得ω2ω1＝T1T2＝1k，选项D错误．答案：AC2．(多选)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是( )图甲 图乙A ．要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以顺时针方向的电流B ．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大C ．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大D ．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大 解析：励磁线圈通以顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可得，产生的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力正好指向运动径迹圆心，故A 正确；根据公式r ＝mv Bq可得，当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，B 正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式r ＝mv Bq可得运动半径减小，C 错误；根据公式T ＝2πm Bq可得，电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，D 错误．答案：AB3.(2018·青岛模拟)为了科学研究的需要，常常将质子(11H)和α粒子(42He)等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度大小为B .如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，偏转磁场也相同．比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E H 和E α、运动的周期T H 和T α的大小，有( )A ．E H ＝E α，T H ＝T αB ．E H ＝E α，T H ≠T αC ．E H ≠E α，T H ＝T αD ．E H ≠E α，T H ≠T α 解析：粒子在空腔中做匀速圆周运动，满足q v B ＝m v2r ，得v ＝qBr m，所以E k ＝12m v 2＝q2B2r22m ∝q2m ，而质子(1H)和α粒子(42He)的q2m是相等的，所以E H ＝E α，选项C 、D 错误；T ＝2πr v ＝2πm qB ∝m q ，而质子(1H)和α粒子(42He)的m q是不相等的，选项A 错误，B 正确． 答案：B4.(2018·聊城模拟)用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是( )A ．v ＝mg Bq ，水平向左B ．v ＝mgtan αBq，竖直向下 C ．v ＝mgtan αBq ，竖直向上 D ．v ＝mg Bq，水平向右解析：根据运动的相对性，带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反．洛伦兹力F ＝q v B 中的v 是相对于磁场的速度．根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度v ＝mgtan αqB 竖直向下运动或以速度v ＝mg Bq水平向右运动时，带电小球都能处于静止状态，但小球处于后者的状态时，悬线不受拉力，不会被拉紧，故本题选C.答案：C5．(多选)(2018·运城模拟)如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh ＝12m v 2，在圆形轨道的最高点时对甲有q v 1B ＋mg ＝mv21r ，对乙有mg －q v 2B ＝mv22r，对丙有mg ＝mv23r，可判断v 1>v 3>v 2，选项A 、B 错误，选项C 、D 正确． 答案：CD 6．(多选)如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场．硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子，当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )答案：CD6．(多选)如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场．硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子，当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A ．电子与正电子的偏转方向一定不同B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A 正确；根据q v B ＝mv2R ，得R ＝mv qB ，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定m v 的大小，故选项C 正确；粒子的m v 越大，轨迹半径越大，而m v ＝2mEk ，粒子的动能大，其m v 不一定大，选项D 错误．答案：AC7．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场，其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )A．1∶3B．4∶3C．1∶1D．3∶2解析：如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由t＝α2πT，可得：t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，故D正确．答案：D8.两极板M、N相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围怎样(设电子电荷量为e，质量为m)?解析：如图所示，靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板右边缘，对应的磁感应强度有最小值B1，设此时轨道半径为R1，则有e v B1＝mv2 R1，由几何关系得(R1－d)2＋(5d)2＝R21.联立解得B1＝mv 13ed.靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板左边缘，对应的磁感应强度有最大值B2，此时轨道半径为R2，e v B2＝mv2 R2，由几何关系得R2＝d 2.联立解得B2＝2mv ed.综上所述，磁感应强度B的范围为mv13ed≤B≤2mved.答案：mv13ed≤B≤2mvedB组能力提升9.(2018·洛阳模拟)如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( )A．速率一定越小B．速率一定越大C ．在磁场中通过的路程越长D ．在磁场中的周期一定越大解析：根据公式T ＝2πm Bq可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项D 错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为θ，则运动时间t ＝θ360°T ，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据r ＝mv Bq可知，速率一定越小，选项A 正确，B 错误；当圆心角趋近180°时，粒子在磁场中通过的路程趋近于0，所以选项C 错误．答案：A10．(多选)(2018·长春模拟)如图所示，宽d ＝4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r ＝10 cm ，则( )A ．右边界：－8 cm ＜y ＜8 cm 有粒子射出B ．右边界：y ＜8 cm 有粒子射出C ．左边界：y ＞8 cm 有粒子射出D ．左边界：0＜y ＜16 cm 有粒子射出解析：当粒子斜向上进入磁场运动轨迹与右边界相切和粒子沿y 轴负方向射入磁场时，粒子从右边界射出的范围最大，画出粒子的运动轨迹(如图所示)并根据几何关系可求出，在右边界－8 cm ＜y ＜8 cm 范围内有粒子射出，选项A 正确，选项B 错误；当粒子斜向上进入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从左边界y ＝16 cm 处射出，当粒子的速度方向与y 轴正方向的夹角减小时，粒子从左边界射出的出射点向下移动，直到夹角为零时，粒子直接从O 点射出，所以选项C 错误，选项D正确．答案：AD11.(2018·济南模拟)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10T ，磁场区域的半径r ＝233 m ，左侧区域圆心为O 1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O 2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C .今有质量为m ＝3.2×10－26 kg 、带电荷量为q ＝－1.6×10－19C 的某种离子，从左侧区域边缘的A 点以速度v ＝106m/s 正对O 1的方向垂直磁场射入，它将穿越C 点后再从右侧区域穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)?解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R ，圆周运动的周期为T .由牛顿第二定律有q v B ＝m v2R ，又T ＝2πR v ，联立得R ＝mv qB ，T ＝2πm qB，代入数据可得R ＝2 m ．由轨迹图知tan θ＝r R ＝33，即θ＝30°，则全段轨迹运动时间t ＝2×2θ360°T ＝T 3＝2πm 3qB，代入数据，可得t ＝4.19×10－6 s.(2)在图中过O 2点向AO 1作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知侧移距离为d ＝2r sin 2θ＝2 m.答案：(1)4.19×10－6 s (2)2 m12.(2018·太原模拟)如图所示，在半径为R ＝mv0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，带正电粒子从圆弧顶点P 以速率v 0平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电量为q ，粒子重力不计．(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为 3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3)若粒子以速度v 0从P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．解析：(1)粒子的轨迹半径r ＝mv0qB ＝R ， 故粒子在磁场中的运动时间t ＝π2R v0＝πm 2Bq. (2)当v ＝3v 0时，轨迹半径r ′＝3R ，如图所示，速度偏转60°角，故v ⊥＝v sin 60°＝32v 0.(3)由(1)知，当带电粒子以v 0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R .设粒子射入方向与PO 方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R ，所以四边形POSO 3为菱形．由图可知：PO ∥O 3S ，v 3⊥SO 3，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．答案：(1)πm 2Bq (2)32v 0 (3)见解析。
2018年高三物理总复习顶层设计文档：第九章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用 含答案 精品
第2讲 磁场对运动电荷的作用知|识|梳|理微知识❶ 洛伦兹力 1．定义运动电荷在磁场中所受的力。
2．大小(1)v ∥B 时，F ＝0。
(2)v ⊥B 时，F ＝Bqv 。
(3)v 与B 夹角为θ时，F ＝Bqv sin θ。
3．方向F 、v 、B 三者的关系满足左手定则。
4．特点由于F 始终与v 的方向垂直，故洛伦兹力永不做功。
注意：洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。
微知识❷ 带电粒子在磁场中的运动1．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动。
2．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动。
(1)基本公式①向心力公式：Bqv ＝mv 2R。
②轨道半径公式：R ＝mv Bq。
③周期、频率和角速度公式：T ＝2πR v ＝2πmqB，f ＝1T ＝qB2πm ， ω＝2πT ＝2πf ＝qB m。
④动能公式：E k ＝12mv 2＝BqR 22m。
(2)T 、f 和ω的特点T 、f 和ω的大小与轨道半径R 和运行速率v 无关，只与磁场的磁感应强度和粒子的比荷有关。
基|础|诊|断一、思维诊断1．带电粒子在磁场中运动时一定受到磁场力作用(×) 2．带电粒子只受洛伦兹力作用时运动的动能一定不变(√)3．根据公式T ＝2πrv，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小成反比(×)4．运动电荷在磁场中可能做匀速直线运动(√)5．洛伦兹力的方向垂直于B 和v 决定的平面，洛伦兹力对运动电荷不做功(√) 二、对点微练1．(洛伦兹力方向)(多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是( ) A ．用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷定向运动方向相同 B ．用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷运动形成等效电流方向相同 C ．正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向D ．若将在磁场中的运动电荷＋q 换为－q 且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变 解析 运用左手定则时，“四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效电流方向，而不一定沿电荷定向运动方向，因为负电荷定向移动形成电流的方向与其运动方向反向，通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知：两者方向相互垂直，而不是相互平行。
高考物理一轮复习 第九章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用练习
第2讲 磁场对运动电荷的作用1.(高考全国卷Ⅰ)如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2B ． 2C ．1D ．22解析：选D.设带电粒子在P 点时初速度为v 1，从Q 点穿过铝板后速度为v 2，则E k1＝12mv 21，E k2＝12mv 22，由题意可知E k1＝2E k2，即12mv 21＝mv 22，则v 1v 2＝21.粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB ＝mv 2R ，得R ＝mv qB，由题意可知R 1R 2＝21，所以B 1B 2＝v 1R 2v 2R 1＝22，故选项D 正确．2.(2016·高考四川卷)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ；当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c .不计粒子重力．则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2 解析：选A.设正六边形的边长为L ，一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r b ＝L ，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力Bqv b ＝mv 2b L ，得L ＝mv b qB ，且T ＝2πL v b ，得t b ＝13·2πm qB；当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ＝60°，粒子在磁场中做圆周运动的半径r c ＝L ＋12L sin θ＝2L ，同理有2L ＝mv c qB ，t c ＝16·2πmqB，解得v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1，A 正确．3．(2015·高考全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小解析：选D.分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝mv qB可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πmqB可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT知角速度减小．选项D 正确．4.(2018·河南商丘模拟)在如图所示的平面直角坐标系xOy 中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于xOy 平面，O 点为该圆形区域边界上的一点．现有一质量为m 、带电荷量为＋q 的带电粒子(不计重力)从O 点以初速度v 0沿x 轴正方向进入磁场，已知粒子经过y 轴上P 点时速度方向与y 轴正方向夹角为θ＝30°，OP ＝L ，求：(1)磁感应强度的大小和方向； (2)该圆形磁场区域的最小面积． 解析：(1)由左手定则得磁场方向垂直xOy 平面向里．粒子在磁场中做弧长为13圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子在Q 点飞出磁场．设其圆心为O ′，半径为R .由几何关系有(L －R )sin 30°＝R ，所以R ＝13L .由牛顿第二定律有qv 0B ＝m v 20R ，故R ＝mv 0qB.由以上各式得磁感应强度B ＝3mv 0qL.(2)设磁场区域的最小面积为S .由几何关系得 直径OQ ＝3R ＝33L ， 所以S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫OQ 22＝π12L 2.答案：(1)3mv 0qL 方向垂直于xOy 平面向里 (2)π12L 2。
高三物理一轮复习课时作业9：磁场对运动电荷的作用
基础课2 磁场对运动电荷的作用(时间：40分钟)A级：保分练1.(2017·河北石家庄质检)(多选)垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d，一个电子以速度v沿图1所示方向垂直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧()图1A.增大磁感应强度B.改变v的方向C.减小dD.将磁场反向答案BC2.如图2所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点()图2A.2πmqB1 B.2πmqB2C.2πmq（B1＋B2）D.πmq（B1＋B2）解析粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝2πm qB 知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝2πmqB1＋πmqB2＝2πmqB2，所以选项B正确。
答案 B3.如图3所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()图3A.该粒子带正电B.A点与x轴的距离为mv 2qBC.粒子由O到A经历时间t＝πm 2qBD.运动过程中粒子的速度不变解析由左手定则可判断该粒子带负电，选项A错误；根据粒子运动轨迹，A点离x轴的距离为r(1－cos θ)＝mvBq(1－cos 60°)＝mv2Bq，选项B正确；t＝θ2πT＝πm3qB，选项C错误；运动过程中粒子速度大小不变，方向时刻改变，选项D错误。
答案 B4.(2017·河南名校联考)如图4所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为－e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则()图4A .v 0>eBL 2m 或v 0<eBL 4m B.eBL 4m <v 0<eBL 2m C .v 0>eBL 2m D .v 0<eBL 4m解析 此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。
高三物理一轮复习 跟踪演练 强化提升 第九章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用(2021年整理)
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磁场对运动电荷的作用跟踪演练·强化提升【课堂达标检测】1。
雷雨天气会经常发生闪电击中建筑物的情况.假设发生闪电的云层带负电，则在闪电瞬间，在中国北方建筑物受到地磁场在水平方向的作用力方向是( )A.向东B。
向南 C.向西D。
向北【解析】选C。
闪电发生时，电子运动方向向下,又因地磁场有水平向北的分量,用左手定则判断电子受到的洛伦兹力向西,即建筑物受到地磁场在水平方向的作用力的方向也向西，故C对。
2。
（2017·长治模拟）如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,一质量为m、电荷量为e的电子，从a点沿垂直磁感线方向以初速度v开始运动，经一段时间t后经过b点，a、b连线与初速度的夹角为θ，则t为（）A。
B。
C。
D。
【解析】选B。
t时间电子转过的圆心角为2θ，则有t=T=，选项B正确.3。
空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q（q〉0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。
不计重力，该磁场的磁感应强度大小为导学号42722209（）A。
B.C.D。
【解析】选A。
高考物理一轮复习课时作业【8-2】磁场对运动电荷的作用(含答案)
开卷速查 规范特训课时作业 实效精练开卷速查(二十九) 磁场对运动电荷的作用A 组 基础巩固1．如图29－1所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向图29－1与电流I 的方向相同，则电子将( ) A ．沿路径a 运动，轨迹是圆 B ．沿路径a 运动，轨道半径越来越大 C ．沿路径a 运动，轨道半径越来越小 D ．沿路径b 运动，轨道半径越来越小解析：由r ＝mvBq 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a.答案：B图29－22．如图29－2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( ) A ．当从a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B ．当从b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案：C3．[2018·北京卷]处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比解析：由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值．若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，则公式I＝q/T中的电荷量q即为该带电粒子的电荷量．又T＝2πm qB ，解出I＝q2B2πm.故选项D正确．答案：D图29－34．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图29－3所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不．正确的是( )A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小解析：绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳子断开后小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．答案：A图29－45．(多选题)[2018·浙江卷]利用如图29－4所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m 、电荷量为q 、具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB 3d＋L2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动，意在考查考生应用数学知识处理问题的能力和分析问题的能力．由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 错；根据洛伦兹力提供向心力qvB ＝mv2r 可得v＝qBr m ，r 越大v 越大，由图可知r 最大值为r max ＝3d ＋L 2，选项B 正确；又r 最小值为r min ＝L2，将r 的最大值和最小值代入v 的表达式后得出速度之差为Δv ＝3qBd 2m，可见选项C 正确、D 错误．答案：BC图29－56．如图29－5所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v.若加上一个垂直纸面指向读者方向的磁场，则滑到底端时( )A ．v 变大B ．v 变小C ．v 不变D ．不能确定解析：洛伦兹力虽然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物体与斜面间的正压力变大，故摩擦力变大，损失的机械能增加．答案：BB 组 能力提升7．(多选题)长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，图29－6板间距离为L ，板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如图29－6所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子速度v ＜BqL4mB ．使粒子速度v ＞5BqL4mC ．使粒子速度v ＞BqL4mD ．使粒子速度BqL 4 m ＜v ＜5BqL4m图29－7解析：如图29－7，设粒子能从右边穿出的运动半径的临界值为r 1，有r 21＝L 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1－L 22，得r 1＝54L.又因为r 1＝mv 1qB ，得v 1＝5BqL 4m ，所以v ＞5BqL4m时粒子能从右边穿出．设粒子能从左边穿出的运动半径的临界值为r 2，由r 2＝L 4得v 2＝qBL 4m ，所以v ＜BqL4m时粒子能从左边穿出．答案：AB图29－88．如图29－8所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B 1＝2B 2，一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O 点( )A.2πm qB 1B.2πmqB 2 C.2πm q B 1＋B 2 D.πmq B 1＋B 2图29－9解析：粒子在磁场中的运动轨迹如图29－9所示，由周期公式T ＝2πm qB 知，粒子从O 点进入磁场到再一次通过O 点的时间t ＝2πm qB 1＋πm qB 2＝2πmqB 2，所以B 选项正确．答案：B9．(多选题)如图29－10所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R 的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M 、N 两点射入匀强磁场．在M 点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N 点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N 点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )图29－10A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场解析：画轨迹草图如图29－11所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．29－11答案：ABD图29－1210．[2018·陕西省西安市长安区一中模拟]如图29－12所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e 点射出，则( )A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短29－13解析：由于速度与半径垂直，因此圆心一定在a 点正下方，从e 点射出时，圆心角恰好为90°，如图29－13所示，根据r ＝mvqB ，若速度增为原来的2倍，则轨道半径也增为原来的2倍，圆心角不变，对应的弦也增为原来的2倍，恰好从d 点射出，A 正确；如果粒子的速度增大为原来的3倍，轨道半径也变为原来的3倍，从图中看出，出射点从f 点靠下，B 错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，根据r ＝mvqB 得，轨道半径变成原来的一半，从ae 的中点射出，C 错误；根据粒子运动的周期T ＝2πmqB知，粒子运动周期与速度无关，从e 和d 点射出的粒子，转过的圆心角都是90°，运动时间都是T4，运动时间相同，D 错误．答案：A 11.图29－14如图29－14所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向外、大小为B ，沿x 轴放置一个垂直于xOy 平面的较大的荧光屏，P 点位于荧光屏上，在y 轴上的A 点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m 、电荷量为＋q 的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P 点处在亮线上，已知OA ＝OP ＝l ，求：(1)若能打到P 点，则粒子速度的最小值为多少？(2)若能打到P 点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？解析：(1)粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v 时，其在磁场中的运动半径为R ，则F ＝qBv ，由牛顿运动定律有F ＝mv2R若粒子以最小的速度到达P 点时，其轨迹一定是以AP 为直径的圆(如图中圆O 1所示)． 由几何关系知s AP ＝2l ， R ＝s AP 2＝22l. 则粒子的最小速度v ＝2qBl2m. (2)粒子在磁场中的运动周期T ＝2πmqB， 设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为： t ＝θ2πT ＝θm qB. 由图29－15可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O 2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上．图29－15则由几何关系有θ＝32π.则粒子在磁场中运动的最长时间t ＝3πm2qB .答案：(1)2qBl2m(2)3πm2qB12．[2018·山西省太原市模拟]如图29－16所示，竖直边界PQ 左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E ，C 为边界上的一点，A 与C 在同一水平线上且相距为L.两相同的粒子以相同的速率分别从A 、C 两点同时射出，A 点射出的粒子初速度沿AC 方向，C 点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ 成夹角θ＝π6.A 点射出的粒子从电场中运动到边界PQ 时，两粒子刚好相遇．若粒子质量为m ，电荷量为＋q ，重力不计，求：图29－16(1)粒子初速度v 0的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (3)相遇点到C 点的距离．解析：A 点射出的粒子做类平抛运动，经时间t 到达边界，L ＝v 0t ① 竖直方向的位移：y ＝12at 2②Eq ＝ma ③图29－17C 点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v2R ④由几何关系：2Rsin θ＝y ⑤在磁场中运动的时间与粒子在电场中运动时间相等． t ＝2θ2πT ⑥ T ＝2πmqB⑦ 由以上关系解得：v 0＝πEqL6m⑧ B ＝π3πEm6qL⑨ 相遇点距C 点距离y ＝3Lπ ⑩答案：(1)πEqL 6m (2)π3πEm 6qL (3)3LπC 组 难点突破13．[2018·安庆模拟]如图29－18所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，图29－18场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一电荷量为－q 、质量为m 的带负电的小球套在直杆上，从A 点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球下滑的最大速度为v ＝mgsin θμBqB ．小球下滑的最大加速度为a m ＝gsin θC ．小球的加速度一直在减小D ．小球的速度先增大后减小解析：小球开始下滑时有：mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma ，随v 增大，a 增大，当v ＝mgcos θqB时，达最大值gsin θ，此后下滑过程中有：mgsin θ－μ(qvB －mgcos θ)＝ma ，随v 增大，a 减小，当v m ＝mg sin θ＋μcos θ μqB时，a ＝0.所以整个过程中，v 先一直增大后不变；a 先增大后减小，所以B 选项正确． 答案：B。
高考物理一轮复习 第九章 磁场 2 磁场对运动电荷的作用考点规范练(2021年最新整理)
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磁场对运动电荷的作用一、单项选择题1。
如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。
在电子经过a 点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向为（)A.向上B.向下C.向左D。
向右解析条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可知电子所受洛伦兹力的方向向上,A正确.答案A2.如图所示,半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB=120°，则该粒子在磁场中运动的时间为()A.B。
C. D.解析由题图可知，粒子转过的圆心角为60°，R=r tan 60°=r,转过的弧长为l=·2πR=,则运动所用时间t=,选项D正确.答案D3两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。
一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的（）A。
轨道半径减小,角速度增大B。
轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大D。
2018年高考物理第一轮复习课时跟踪练：第九章第二讲磁场对运动电荷的作用(含解析)
第九章磁场第二讲磁场对运动电荷的作用课时跟踪练A组基础巩固1．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子()A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍．由q v B＝m v2r得r＝m vqB∝1B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确；由F合＝ma得a＝F合m＝q v Bm∝B，所以a2a1＝1k，选项B错误；由T＝2πrv得T∝r，所以T2T1＝k，选项C正确；由ω＝2πT得ω2ω1＝T1 T2＝1k，选项D错误．答案：AC2．(多选)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是()图甲图乙A．要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以顺时针方向的电流B．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大C．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大解析：励磁线圈通以顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可得，产生的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力正好指向运动径迹圆心，故A正确；根据公式r＝m vBq可得，当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，B正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式r＝m vBq可得运动半径减小，C错误；根据公式T＝2πmBq可得，电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，D错误．答案：AB3. (2018·青岛模拟)为了科学研究的需要，常常将质子(11H)和α粒子(42He)等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度大小为B.如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，偏转磁场也相同．比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E H和Eα、运动的周期T H和Tα的大小，有()A ．E H ＝E α，T H ＝T αB ．E H ＝E α，T H ≠T αC ．E H ≠E α，T H ＝T αD ．E H ≠E α，T H ≠T α解析：粒子在空腔中做匀速圆周运动，满足q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBr m，所以E k ＝12m v 2＝q 2B 2r 22m∝q 2m ，而质子(11H)和α粒子(42He)的q 2m 是相等的，所以E H ＝E α，选项C 、D 错误；T ＝2πr v ＝2πm qB ∝m q ，而质子(11H)和α粒子(42He)的m q是不相等的，选项A 错误，B 正确．答案：B4. (2018·聊城模拟)用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是( )A ．v ＝mg Bq ，水平向左B ．v ＝mg tan αBq，竖直向下 C ．v ＝mg tan αBq ，竖直向上 D ．v ＝mg Bq，水平向右 解析：根据运动的相对性，带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反．洛伦兹力F ＝q v B 中的v 是相对于磁场的速度．根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度v ＝mg tan αqB竖直向下运动或以速度v ＝mg Bq水平向右运动时，带电小球都能处于静止状态，但小球处于后者的状态时，悬线不受拉力，不会被拉紧，故本题选C.答案：C5．(多选) (2018·运城模拟)如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh＝12m v2，在圆形轨道的最高点时对甲有q v1B＋mg＝m v21r，对乙有mg－q v2B＝m v22r，对丙有mg＝m v23r，可判断v1>v3>v2，选项A、B错误，选项C、D正确．答案：CD6．(多选)如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场．硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子，当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是()A．电子与正电子的偏转方向一定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；根据q v B＝m v2R，得R＝m vqB，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定m v的大小，故选项C正确；粒子的m v越大，轨迹半径越大，而m v＝2mE k，粒子的动能大，其m v不一定大，选项D错误．答案：AC7．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2解析：如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由t＝α2πT，可得：t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，故D正确．答案：D8.两极板M、N相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围怎样(设电子电荷量为e，质量为m)?解析：如图所示，靠近M 板进入磁场的电子刚好打到N 板右边缘，对应的磁感应强度有最小值B 1，设此时轨道半径为R 1，则有e v B 1＝m v 2R 1， 由几何关系得(R 1－d )2＋(5d )2＝R 21.联立解得B 1＝m v 13ed. 靠近M 板进入磁场的电子刚好打到N 板左边缘，对应的磁感应强度有最大值B 2，此时轨道半径为R 2，e v B 2＝m v 2R 2， 由几何关系得R 2＝d 2. 联立解得B 2＝2m v ed. 综上所述，磁感应强度B 的范围为m v 13ed≤B ≤2m v ed . 答案：m v 13ed≤B ≤2m v ed B 组 能力提升9. (2018·洛阳模拟)如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子()A．速率一定越小B．速率一定越大C．在磁场中通过的路程越长D．在磁场中的周期一定越大解析：根据公式T＝2πmBq可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项D错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为θ，则运动时间t＝θ360°T，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据r＝m vBq可知，速率一定越小，选项A正确，B错误；当圆心角趋近180°时，粒子在磁场中通过的路程趋近于0，所以选项C 错误．答案：A10．(多选)(2018·长春模拟)如图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r＝10 cm，则()A ．右边界：－8 cm ＜y ＜8 cm 有粒子射出B ．右边界：y ＜8 cm 有粒子射出C ．左边界：y ＞8 cm 有粒子射出D ．左边界：0＜y ＜16 cm 有粒子射出解析：当粒子斜向上进入磁场运动轨迹与右边界相切和粒子沿y 轴负方向射入磁场时，粒子从右边界射出的范围最大，画出粒子的运动轨迹(如图所示)并根据几何关系可求出，在右边界－8 cm ＜y ＜8 cm 范围内有粒子射出，选项A 正确，选项B 错误；当粒子斜向上进入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从左边界y ＝16 cm 处射出，当粒子的速度方向与y 轴正方向的夹角减小时，粒子从左边界射出的出射点向下移动，直到夹角为零时，粒子直接从O 点射出，所以选项C 错误，选项D 正确．答案：AD11. (2018·济南模拟)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域的半径r ＝233 m ，左侧区域圆心为O 1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O 2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C .今有质量为m ＝3.2×10－26 kg 、带电荷量为q ＝－1.6×10－19 C 的某种离子，从左侧区域边缘的A 点以速度v ＝106 m/s 正对O 1的方向垂直磁场射入，它将穿越C 点后再从右侧区域穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)?解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R ，圆周运动的周期为T .由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2R ，又T ＝2πR v ，联立得R ＝m v qB ，T ＝2πm qB，代入数据可得R ＝2 m ．由轨迹图知tan θ＝r R ＝33，即θ＝30°，则全段轨迹运动时间t ＝2×2θ360°T ＝T 3＝2πm 3qB ，代入数据，可得t ＝4.19×10－6 s.(2)在图中过O 2点向AO 1作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知侧移距离为d ＝2r sin 2θ＝2 m.答案：(1)4.19×10－6 s (2)2 m12. (2018·太原模拟)如图所示，在半径为R ＝m v 0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，带正电粒子从圆弧顶点P 以速率v 0平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电量为q ，粒子重力不计．(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为 3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3)若粒子以速度v 0从P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．解析：(1)粒子的轨迹半径r ＝m v 0qB＝R ， 故粒子在磁场中的运动时间t ＝π2R v 0＝πm 2Bq. (2)当v ＝3v 0时，轨迹半径r ′＝3R ，如图所示，速度偏转60°角，故v ⊥＝v sin60°＝32v 0.(3)由(1)知，当带电粒子以v 0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R .设粒子射入方向与PO 方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R ，所以四边形POSO 3为菱形．由图可知：PO ∥O 3S ，v 3⊥SO 3，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．答案：(1)πm 2Bq (2)32v 0 (3)见解析11。
2018年高考物理一轮复习课时作业：选修3-1 第九章 第
一、单项选择题1.初速度为v 0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )A ．电子将向右偏转，速率不变B ．电子将向左偏转，速率改变C ．电子将向左偏转，速率不变D ．电子将向右偏转，速率改变解析：由安培定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，所以电子向右偏，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变，即速率不变．答案：A2.如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设两粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( )A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶2解析：粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°，由t ＝θ2π·2πm qB可得t 1∶t 2＝90°∶60°＝3∶2，D 正确． 答案：D3.如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，在O 点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束．∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O 点的电子受到的洛伦兹力大小为F 1.若将M 处长直导线移至P 处，则O 点的电子受到的洛伦兹力大小为F 2.那么F 2与F 1之比为( )A.3∶1B.3∶2 C ．1∶1D ．1∶2解析：长直导线在M 、N 、P 处时在O 点产生的磁感应强度B 大小相等，M 、N 处的导线在O 点产生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为B 1＝2B ，P 、N 处的导线在O 点产生的磁感应强度夹角为60°，合磁感应强度大小为B 2＝3B ，可得，B 2∶B 1＝3∶2，又因为F 洛＝qvB ，所以F 2∶F 1＝3∶2，选项B 正确．答案：B4.(2017·陕西渭南教学质量检测)如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里．一电荷量为－q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A.qBR 2mB.qBR mC.3qBR2mD.2qBRm解析：设带电粒子的轨迹半径为r ，由粒子的运动轨迹可知，带电粒子的轨迹半径为r ＝R ，由qvB ＝mv 2r ，解得v ＝qBRm，B 正确．答案：B 二、多项选择题5．一电子以与磁场垂直的速度v 从P 处沿PQ 方向进入长为d 、宽为h 的匀强磁场区域，从N 点射出，如图所示．若电子质量为m ，电荷量为e ，磁感应强度为B ，则( )A ．h ＝dB ．电子在磁场中运动的时间为d vC ．电子在磁场中运动的时间为PNvD ．洛伦兹力对电子做的功为零解析：过P 点和N 点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时PN 的圆心O ，由勾股定理可得(R －h )2＋d 2＝R 2，整理知d ＝2Rh －h 2，而R ＝mveB ，故d ＝2mvh eB－h 2，所以A 错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t ＝PN v，故B 错误，C 正确．又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，对粒子永远也不做功，故D 正确．答案：CD6.(2017·湖南怀化模拟)如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t ；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了π3.根据上述条件可求得的物理量有( )A ．带电粒子的初速度B ．带电粒子在磁场中运动的半径C ．带电粒子在磁场中运动的周期D ．带电粒子的比荷解析：无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域横截面的半径为R 0，则有v ＝2R 0t ，而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得R ＝mvqB，由几何关系得R ＝3R 0，联立各式可得q m＝23Bt；带电粒子在磁场中运动的周期为T ＝2πmqB＝3πt ，由于不知R 0，因此带电粒子的运动半径也无法求出，初速度无法求出，故C 、D 正确．答案：CD7.(2017·安徽蚌埠期末)如图所示，ABCA 为一个半圆形的有界匀强磁场，O 为圆心，F 、G 分别为半径OA 和OC 的中点，D 、E 点位于边界圆弧上，且DF ∥EG ∥BO .现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B 、D 、E 三点沿平行BO 方向射入磁场，其中由B 点射入磁场的粒子1恰好从C 点射出，由D 、E 两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是( )A ．粒子2从O 点射出磁场B ．粒子3从C 点射出磁场C ．粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3D ．粒子2、3经磁场偏转角相同解析：从B 点射入磁场的粒子1恰好从C 点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，由D 点射入的粒子2的圆心为E 点，由几何关系可知该粒子从O 点射出，同理可知粒子3从C 点射出，A 、B 正确；1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为90°、60°、60°，运动时间之比为3∶2∶2，C 错误，D 正确．答案：ABD8.(2017·山东济宁模拟)如图所示，匀强磁场分布在半径为R 的14圆形区域MON 内，Q 为半径ON 上的一点且OQ ＝22R ，P 点为边界上一点，且PQ 与OM 平行．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M 点正对圆心射入，恰从N 点射出，粒子2从P 点沿PQ 射入，下列说法正确的是( )A ．粒子2一定从N 点射出磁场B ．粒子2在P 、N 之间某点射出磁场C ．粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为3∶2D ．粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为2∶1解析：两带电粒子在匀强磁场中的轨道半径是相同的，粒子1恰好从N 点射出，它们的轨迹半径为R ，如图，O 1是粒子1的轨迹圆心，O 2是粒子2的轨迹圆心，连接OP ，R ＝OQ 2＋PQ 2，因为OQ ＝O 2A ，NA ＝PQ ，所以NA 2＋O 2A2＝R ，则粒子2一定过N 点，A 正确，B 错误．粒子1在磁场中运动的时间t 1＝T 4，而∠NO 2A ＝45°，所以t 2＝T8，粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为2∶1，C 错误，D 正确．答案：AD一、选择题9.(多选)(2017·湖北荆门元月调考)如图所示，空间有一边长为L 的正方形匀强磁场区域abcd ，一带电粒子以垂直于磁场的速度v 从a 处沿ab 方向进入磁场，后从bc 边的点p 离开磁场，bp ＝33L ，若磁场的磁感应强度为B ，则以下说法中正确的是( )A ．粒子带负电B ．粒子的比荷为23LB 3vC ．粒子在磁场中运动的时间为t ＝2π3L9vD ．粒子在p 处的速度方向与bc 边的夹角为30°解析：粒子轨迹如图：由左手定则知，粒子带负电，A 正确；设粒子轨迹圆心为O ，由图在△abp 中，tan θ＝33，θ＝30°，由勾股定理有ap ＝L 2＋33L 2＝233L ，过O 作ap 的垂线交ap 于e ，则在△aOe 中，sin θ＝12aq r ，r ＝mv qB ，解得粒子的比荷为q m ＝3v2BL ，B 错误；因粒子的轨迹所对应的圆心角为2θ＝60°，故粒子在磁场中运动的时间为t ＝2θ2πT ＝T 6＝16×2πm qB ＝2π3L 9v，C 正确；因粒子速度偏向角φ＝2θ＝60°，则粒子在p 处的速度方向与bc 边的夹角为30°，D 正确．答案：ACD10.(多选)(2017·安徽合肥一中等六校联考)如图在x 轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子质量为m ，电荷量为q ，从原点O 以与x 轴成θ＝30°角斜向上射入磁场，且在x 轴上方运动半径为R (不计重力)，则( )A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子完成一次周期性运动的时间为πmqBC ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2D ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴方向前进了3R解析：根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动，而在第四象限沿逆时针方向运动，故不可能回到原点O ，故A 错误．因第四象限中磁感应强度为第一象限中的一半，故第四象限中的轨迹半径为第一象限中轨迹半径的2倍，如图所示，由几何关系可知，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的圆心角也为60°，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为t 1＝60°360°T ＝πm 3qB；同理，在第四象限运动的时间为t 2＝60°360°T ′＝16·2πm q 12B ＝2πm 3qB ；完成一次周期性运动的时间为t 1＋t 2＝πmqB，故B 正确．由r ＝mv qB，知粒子圆周运动的半径与B 成反比，则粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，故C 正确．根据几何知识得：粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进的距离为x ＝R ＋2R ＝3R ，故D 正确．答案：BCD 二、非选择题11.(2017·江苏南京、盐城模拟)如图所示，在以O 为圆心的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ＝0.2 T ．AO 、CO 为圆的两条半径，夹角为120°.一个质量为m ＝3.2×10－26 kg 、电荷量q ＝1.6×10－19C 的粒子经电场加速后，从图中A 点沿AO 方向进入磁场，最后以v ＝1.0×105m/s 的速度从C 点离开磁场．不计粒子的重力，求：(1)加速电场的电压； (2)粒子在磁场中运动的时间； (3)圆形有界磁场区域的半径． 解析：(1)在加速电场中qU ＝12mv 2， U ＝1 000 V.(2)粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，t ＝16T ＝πm 3qB≈1.0×10－6s. (3)由Bqv ＝m v 2R可知，粒子运动的轨迹半径R ＝mv Bq＝0.10 m ， 圆形磁场的半径为r ＝R tan 30°≈0.058 m. 答案：(1)1 000 V (2)1.0×10－6s (3)0.058 m12.(2017·陕西咸阳模拟)如图所示，A 点距坐标原点的距离为L ，坐标平面内有边界过A 点和坐标原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里．有一电子(质量为m 、电荷量为e )从A 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x 轴上的B 点射出磁场区域，此时速度方向与x 轴的正方向之间的夹角为60°，求：(1)磁场的磁感应强度大小； (2)磁场区域的圆心O 1的坐标； (3)电子在磁场中运动的时间．解析：(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r ，磁场的磁感应强度为B ，则有ev 0B ＝m v 02r①过A 、B 点分别作速度的垂线交于C 点，则C 点为轨迹圆的圆心，已知B 点速度与x 轴夹角为60°，由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C ＝60°②AC ＝BC ＝r ，已知OA ＝L ，得OC ＝r －L ③由几何知识得r ＝2L ④由①④得B ＝mv 02eL⑤(2)由于ABO 在有界圆周上，∠AOB ＝90°，得AB 为有界磁场圆的直径，故AB 的中点为磁场区域的圆心O 1，由③易得△ABC 为等边三角形，磁场区域的圆心O 1的坐标为(32L ，L 2)． (3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为T ＝2πrv 0⑥由②④⑥得电子在磁场中运动的时间t ＝T 6＝2πL3v 0.答案：(1)mv02eL (2)(32L，L2) (3)2πL3v0。
高考物理一轮总复习 专题9 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用课后提能演练(2021年最新整理)
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磁场对运动电荷的作用一、选择题:在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（）A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【答案】B2．如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力,电子在管内的运动应该是（)A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动【答案】C3．如图所示，摆球带负电荷的单摆，在一匀强磁场中摆动,匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB间摆动过程中,由A摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F1，摆球加速度大小为a1;由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2,摆球加速度大小为a2，则( ）A．F1＞F2,a1＝a2B．F1＜F2,a1＝a2C．F1＞F2,a1＞a2D．F1＜F2，a1＜a2【答案】B【解析】绳的拉力、洛伦兹力始终与单摆的运动方向垂直，不做功，只有重力做功，球在C点的速率相同，因为ma＝m错误!，所以a＝a2,当单摆由A摆到最低点C时，绳的拉力和洛伦1兹力方向相同，由B摆到最低点C时，绳的拉力与洛伦兹力方向相反，故F1＜F2。
2018年高考物理一轮复习 第九章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用教学案(含解析)
第2讲 磁场对运动电荷的作用教材知识梳理一、洛伦兹力1．定义：磁场对________的作用力．2．大小：当v ⊥B 时，F ＝________；当v ∥B 时，F ＝0. 3．方向：用________定则来判断．4．通电导体所受的安培力是导体内所有运动电荷所受的________的宏观表现． 二、带电粒子在匀强磁场中(不计重力)的运动 1．若v ∥B ，带电粒子以入射速度v 做________运动．2．若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做________运动． 3．基本公式(1)轨迹半径公式：r ＝________．(2)周期公式：T ＝2πr v ＝2πm qB ；f ＝1T ＝________；ω＝2πT＝2πf ＝________．答案：一、1.运动电荷 2.qvB 3.左手 4.洛伦兹力 二、1.匀速直线 2.匀速圆周 3．(1)mvBq (2)Bq2πmBq m【思维辨析】(1)运动的电荷在磁场中一定会受到磁场力的作用．( )(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．( ) (3)公式T ＝2πr v说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与v 成反比．( )(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力可能做功．( )(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关．( ) 答案：(1)(×) (2)(×) (3)(×) (4)(×) (5)(√)考点互动探究考点一 洛伦兹力的理解与计算考向一 洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)用左手定则判断洛伦兹力方向，应注意区分正、负电荷． (4)洛伦兹力一定不做功．[2015·海南卷] 如图9251所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S 极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )图9251A．向上 B．向下 C．向左 D．向右答案：A[解析] 磁极S在a点产生的磁场方向垂直于竖直面P水平向外，电子在a点的运动方向水平向右，根据左手定则判断可知洛伦兹力方向向上．选项A正确．(多选)[2016·江苏清江中学周练] 如图9252所示，下端封闭、上端开口且内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平向右做匀速运动，进入方向垂直于纸面向里的匀强磁场，由于外力作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，若小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球飞出上端口的过程中( )图9252A．洛伦兹力对小球做正功B．小球在竖直方向上做匀加速直线运动C．小球的运动轨迹是抛物线D．小球的机械能守恒答案：BC [解析] 运动过程中，洛伦兹力垂直小球的速度方向，对小球不做功，设小球竖直分速度为v y、水平分速度为v，以小球为研究对象，受力如图所示．由于小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，则竖直方向的洛伦兹力F1＝qvB是恒力，在竖直方向上还受到竖直向下的重力，两个力都是恒力，所以小球在竖直方向上做匀加速直线运动，B正确；在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，所以小球的运动轨迹为抛物线，C正确；由于过程中内壁对小球的弹力做功，所以小球的机械能不守恒，D 错误．考向二 洛伦兹力与电场力的比较(多选)带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 4，如图9253所示．不计空气，则( )图9253A ．一定有h 1＝h 3B ．一定有h 1＜h 4C ．h 2与h 4无法比较D ．h 1与h 2无法比较 答案：AC[解析] 第1个图，由竖直上抛运动的最大高度公式得：h 1＝v 202g.第3个图，当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上有v 20＝2gh 3，所以h 1＝h 3，故A 正确；而第2个图，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为E k ，则由能量守恒定律得mgh 2＋E k ＝12mv 20，又由于12mv 20＝mgh 1，所以h 1＞h 2，D 错误．第4个图：因小球电性不知，则电场力方向不清，则h 4可能大于h 1，也可能小于h 1，故C 正确，B 错误．考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动考向一 直线边界磁场带电粒子在直线边界磁场中的运动(进、出磁场具有对称性，如图9254所示)．图9254如图9255所示，在平板PQ 上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．某时刻有a 、b 、c 三个电子(不计重力)分别以大小相等、方向如图所示的初速度v a 、v b 和v c 经过平板PQ 上的小孔O 射入匀强磁场．这三个电子打到平板PQ 上的位置到小孔O 的距离分别是l a 、l b 和l c ，电子在磁场中运动的时间分别为t a 、t b 和t c ，整个装置放在真空中，则下列判断正确的是( )图9255A ．l a ＝l c ＜l bB ．l a ＜l b ＜l cC ．t a ＜t b ＜t cD ．t a ＞t b ＞t c 答案：AD[解析] 画出这三个电子在磁场中运动的轨迹，如图所示．由带电粒子在磁场中运动的半径公式R ＝mvBq和周期公式T ＝2πmBq很容易得出l a ＝l c ＜l b ，t a ＞t b ＞t c ，所以B 、C 错误，A 、D 正确．考向二 平行边界磁场带电粒子在平行边界磁场中的运动(存在临界条件，如图9256所示)．图9256多选)如图9257所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的( )图9257A ．带电粒子的比荷B ．带电粒子在磁场中运动的周期C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中运动的半径 答案：AB[解析] 由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场区域宽度l ＝r sin 60°＝mv 0qB sin 60°，又未加磁场时有l ＝v 0t ，所以可求得比荷q m＝sin 60°Bt ，A 项正确；周期T ＝2πmqB也可求出，B 项正确；因磁场区域宽度未知，故C 、D 项错误．(多选)如图9258所示，宽d ＝4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O 点以相同的速率在纸面内沿不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r ＝10 cm ，则( )图9258A ．右边界：－8 cm ＜y ＜8 cm 有粒子射出B ．右边界：0＜y ＜8 cm 有粒子射出C ．左边界：y ＞16 cm 有粒子射出D ．左边界：0＜y ＜16 cm 有粒子射出答案：AD [解析] 根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r ＝10 cm 画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO1＝O1A ＝OO2＝O2C ＝O2E ＝10 cm ，由几何知识求得AB ＝BC ＝8 cm ，OE ＝16 cm ，因此答案为A 、D.考向三 圆形边界磁场带电粒子在圆形边界磁场中的运动(沿径向射入必沿径向射出，如图9259所示)．图9259如图92510所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )图92510A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt 答案：B[解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r，解得粒子第一次通过磁场区域的半径为R ＝mvqB，圆弧AC 所对应的圆心角∠AO 1C ＝60°，经历的时间为Δt ＝60°360°T (T 为粒子在匀强磁场中的运动周期，大小为T ＝2πmqB，与粒子速度大小无关)；当粒子速度减小为v 3时，其在磁场中的轨道半径变为R3，粒子将从D 点射出，根据图中几何关系得圆弧AD 所对应的圆心角∠AO 2D ＝120°，经历的时间为Δt ′＝120°360°T ＝2Δt .由此可知本题正确选项只有B.■ 方法技巧(1)圆心的确定方法①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图92511甲所示，P 为入射点，M 为出射点)．图92511②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图92511乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．(2)在磁场中运动时间的确定方法①利用轨迹圆弧对应的圆心角θ计算时间：t ＝θ2πT ；②利用轨迹弧长L 与线速度v 计算时间：t ＝L v. 考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题考向一 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解，如图92512所示，带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a ，如若带负电，其轨迹为b .图92512如图92513所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界线．现有质量为m 、电荷量的绝对值为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN ′射出，求粒子入射速率v 的最大值．图92513[解析] 若粒子带正电，则其临界轨迹是图示上方与NN ′相切的14圆弧由几何关系有d ＝R －R cos 45°根据牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R解得轨道半径：R ＝mvBq联立解得：v ＝（2＋2）Bqdm若粒子带负电，则其临界轨迹是图示下方与NN ′相切的34圆弧由几何关系有d ＝R ′＋R ′cos 45°轨道半径R ′＝mv ′Bq联立解得：v ′＝（2－2）Bqdm[点评] 题目中只给出“粒子电荷量为q ”，未说明是带哪种电荷． 考向二 磁场方向不确定形成多解有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．如图92514所示，带正电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，如B 垂直纸面向里，其轨迹为a ，如B 垂直纸面向外，其轨迹为b .图92514(多选)[2016·商丘模拟] 一质量为m 、电荷量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A.4qB m B.3qB m C.2qB m D.qB m答案：AC[解析] 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反．在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的．当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv ＝m v 2R ，得v ＝4BqRm ，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝v R ＝4Bq m ；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv ′＝m v ′2R ′，v ′＝2BqR ′m ，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω′＝v ′R ′＝2Bqm，选项A 、C 正确． 考向三 临界状态不唯一形成多解如图92515所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧，因此它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解．图92515多选)长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图92516所示．磁感应强度为B ，板间距离也为l ，极板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )图92516A ．使粒子的速度v <Bql4mB ．使粒子的速度v >5Bql4mC ．使粒子的速度v >Bql mD ．使粒子的速度v 满足Bql 4m <v <5Bql 4m答案：AB[解析] 若带电粒子刚好打在极板右边缘，有r 21＝r 1－l 22＋l 2，又因r 1＝mv 1Bq ，解得v 1＝5Bql 4m；若粒子刚好打在极板左边缘，有r 2＝l 4＝mv 2Bq ，解得v 2＝Bql4m，故A 、B 正确．考向四 运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图92517所示．图92517[2016·石家庄调研] 如图92518所示，在xOy 平面的第一象限内，x ＝4d 处平行于y 轴放置一个长l ＝43d 的粒子吸收板AB ，在AB 左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场．在原点O 处有一粒子源，可沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为＋q 的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力．(1)若射出的粒子能打在AB 板上，求粒子速率v 的范围；(2)若在点C (8d ，0)处放置一粒子回收器，在B 、C 间放一挡板(粒子与挡板碰撞无能量损失)，为回收恰从B 点进入AB 右侧区间的粒子，需在AB 右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O 点发射到进入回收器所用的时间．图92518[解析] (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速率为v 1时，恰好打在吸收板AB 的A 点由图中几何关系可知粒子的轨道半径r 1＝2d由牛顿第二定律可得：qv 1B ＝mv 21r 1联立解得：v 1＝2qBdm设粒子的速率为v 2时，恰好打在吸收板AB 的B 点由图中几何关系可知圆心在C 点，粒子的轨道半径r 2＝8d由牛顿第二定律可得：qv 2B ＝mv 22r 2联立解得：v 2＝8qBdm因此要使射出的粒子能打在AB 上，粒子的速度需满足：2qBd m ≤v ≤8qBd m(2)设磁场的磁感应强度为B ′时，经过B 点的粒子能够到达C 点 由几何关系，粒子的轨道半径r ＝8d2n(n ＝1，2，3，…)由牛顿第二定律可得：qv 2B ′＝mv 22r解得B ′＝2nB (n ＝1，2，3，…) 粒子从O 到B 的时间t 1＝m θqB ＝m π3qB粒子从B 到C 的时间t 2＝n 2T ′＝n 2×2πm qB ′＝πm2qB故粒子从O 到C 的时间t ＝t 1＋t 2＝5m π6qB考点四 带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题如图92519所示，两个同心圆半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放射出的粒子质量为m 、电荷量为－q (q ＞0)，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向的夹角为60°，要想使该粒子经过环形区域磁场一次后通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？图92519[解析] (1)粒子经过环形区域磁场一次后通过A 点的轨迹如图所示，圆心为O 1，设粒子在磁场中的轨迹半径为R 1由几何关系得R 1＝3r 3又qv 1B ＝m v 21R 1得v 1＝3Bqr3m. (2)粒子运动轨迹与磁场外边界相切时，粒子恰好不穿出环形区域，设粒子在磁场中的轨迹半径为R 2，则由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2，可得R 2＝3r 4又qv 2B ＝m v 22R 2，可得v 2＝3Bqr4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr4m.如图92520所示，△ABC 为与匀强磁场(方向垂直纸面向外)垂直的边长为a 的等边三角形，比荷为e m的电子以速度v 0从A 点沿AB 边入射，欲使电子经过BC 边，磁感应强度B 的取值为()图92520A ．B ＞2mv 0ae B ．B ＜2mv 0aeC ．B ＞3mv 0aeD ．B ＜3mv 0ae答案：D[解析] 由题意，如图所示，电子正好经过C 点，此时圆周运动的半径R ＝a2cos 30°＝a 3，要想电子从BC 边经过，电子做圆周运动的半径要大于a3，由r ＝mv qB 有a 3＜mv 0eB，即B ＜3mv 0ae ，选D.■ 方法技巧解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键(1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系．(2)寻找临界点常用的结论：①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．③当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长．考点五带电粒子在磁场中运动的特殊方法考向一放缩圆法带电粒子以大小不同、方向相同的速度垂直射入同一匀强磁场中，做圆周运动的半径随着速度的增大而增大，因此其轨迹为半径放大的动态圆，利用放缩的动态圆，如图92521所示，可以找出临界状态的运动轨迹．图92521多选)如图92522所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd 边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向、以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )图92522A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0，则它一定从cd 边射出磁场B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t 0，则它一定从ad 边射出磁场C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t 0，则它一定从bc 边射出磁场D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从ab 边射出磁场 答案：AC[解析] 带电粒子以垂直于cd 边的速度射入正方形区域内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T ＝2t 0.若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0＝56T ，则粒子运动的轨道所对的圆心角为θ＝56·2π＝53π，速度的偏向角也为53π，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd 边射出磁场，故A 正确．当带电粒子运动的轨迹与ad 边相切时，轨迹所对的圆心角为60°，粒子运动的时间为t ＝16T ＝13t 0，在所有从ad 边射出的粒子中运动的最长时间为13t 0，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t 0，一定不是从ad 边射出磁场，故B 错误．若该带电粒子在磁场中经历时间是54t 0＝58T ，则得到的轨迹所对的圆心角为54π，由于53π>54π>π，则一定从bc 边射出磁场，故C 正确．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0＝12T ，则得到的轨迹所对的圆心角为π，而粒子从ab 边射出磁场时最大的偏向角等于60°＋90°＝150°＝56π<π，故不一定从ab 边射出磁场，D 错误．考向二 旋转圆法粒子源发射的速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径R 相同，同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R 的圆上．由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为R 的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，如图92523所示，这种方法称为“平移法”．图92523多选)[2015·四川卷] 如图92524所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1 cm ，中点O 与S 间的距离d ＝4.55 cm ，MN 与SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0×10－4T ．电子质量m ＝9.1×10－31kg ，电荷量e ＝－1.6×10－19C ，不计电子重力．电子源发射速度v ＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l ，则( )图92524A ．θ＝90°时，l ＝9.1 cmB ．θ＝60°时，l ＝9.1 cmC ．θ＝45°时，l ＝4.55 cmD ．θ＝30°时，l ＝4.55 cm 答案：AD[解析] 电子运动的轨道圆半径R ＝mvqB＝4.55 cm .用虚线表示所有轨道圆的圆心轨迹，圆心轨迹与MN 相切于O 点．当θ＝90°时，如图甲，四边形O 1SOM 是正方形，上边界轨道圆与MN 相切于M 点，同理下边界轨道圆与MN 相切于N 点，所以电子打在板上可能位置的区域的长度l ＝9.1 cm ，A 对．当θ＝60°时，如图乙， MN 相当于从竖直位置绕O 点顺时针转30°，上边界轨道圆与MN 的切点位于M 、O 之间，下边界轨道圆与MN 相交于N 点，所以电子打在板上可能位置的区域的长度l ＜9.1 cm ，B 错．当θ＝45°时，如图丙，MN 相当于从竖直位置绕O 点顺时针转45°，上边界轨道圆与MN 的切点位于M 、O 之间，下边界轨道圆与MN 相交于N 点，所以电子打在板上可能位置的区域的长度l >4.55 cm ，C 错．当θ＝30°时，如图丁，圆心轨迹与MN 交于O ，过O 点作垂直于MN 的直线，交圆心轨迹于O 1，连接SO 1，则三角形OO 1S 是等边三角形，O 1O 垂直于MN ，所以上边界轨道圆与MN 相切于O 点，下边界轨道圆与MN 相交于N 点， 所以电子打在板上可能位置的区域的长度l ＝4.55 cm ，D 对．考向三 平移圆法粒子发射速度大小方向不变，但入射点沿一直线移动时，轨迹圆在平移，但圆心在同一直线上图92525多选)如图92526所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B 的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD 、AC 边界的夹角∠DAC ＝30°，边界AC 与边界MN 平行，Ⅱ区域宽度为d .质量为m 、电荷量为＋q 的粒子可在边界AD 上的不同点射入，入射速度垂直AD 且垂直磁场，若入射速度大小为qBdm，不计粒子重力，则( )图92526A ．粒子在磁场中的运动半径为d2B ．粒子距A 点0.5d 处射入，不会进人Ⅱ区C ．粒子距A 点1.5d 处射入，在I 区内运动的时间为πm qBD ．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为πm3qB答案：CD[解析] 粒子在磁场中的运动半径r ＝mv qB＝d ，选项A 错误；设从某处E 进入磁场的粒子其轨迹恰好与AC 相切(如图)，则E 点距A 的距离为2d －d ＝d ，粒子距A 点0.5d 处射入，会进入Ⅱ区，选项B 错误；粒子距A 点1.5d 处射入，不会进入Ⅱ区，在I 区内的轨迹为半圆，运动的时间为t ＝T 2＝πmqB，选项C 正确；进入Ⅱ区的粒子，弦长最短运动时间最短，且最短弦长为d ，对应圆心角为60°，最短时间为t min ＝T 6＝πm3qB，选项D 正确．【教师备用习题】1．(多选)[2016·内蒙古包头一中模拟] 如图所示，一根光滑的绝缘斜轨道连接一个竖直放置的半径为R ＝0.50 m 的圆形绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.50 T ．有一个质量为m ＝0.10 g 、带电荷量为q ＝＋1.6×10－3C 的小球在斜轨道上某位置由静止自由下滑，若小球恰好能通过槽轨最高点，则下列说法中正确的是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．若小球到达槽轨最高点的线速度为v ，小球在槽轨最高点时的关系式mg ＋qvB ＝m v 2R成立B ．小球滑下的初位置离槽轨最低点轨道高h ＝2120 mC ．小球在槽轨最高点只受到洛伦兹力和重力的作用D ．小球从初始位置到槽轨最高点的过程中机械能守恒[解析] BCD 小球恰好能通过最高点，说明槽轨对小球没有作用力，洛伦兹力和重力的合力提供向心力，即此时小球受洛伦兹力和重力的作用，根据左手定则，洛伦兹力向上，根据牛顿第二定律，有mg －qvB＝m v 2R，选项A 错误，选项C 正确；从初位置到最高点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，故mgh ＝mg (2R )＋12mv 2，在最高点，有mg －qvB ＝m v 2R ，联立解得h ＝2120m ，选项B 、D 正确． 2．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O ，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2 B. 2 C ．1 D.22[解析] D 本题考查了带电粒子在磁场中的运动．根据qvB ＝mv 2r 有B 1B 2＝r 2r 1·v 1v 2，穿过铝板后粒子动能减半，则v 1v 2＝2，穿过铝板后粒子运动半径减半，则r 2r 1＝12，因此B 1B 2＝22，D 正确．3．(多选)[2014·新课标全国卷Ⅱ] 图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A ．电子与正电子的偏转方向一定不同B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小[解析] AC 电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力的方向与其电性有关，由左手定则可知A 正确．由轨道半径公式R ＝mvBq知 ，若电子与正电子进入磁场时的速度不同，则其运动的轨迹半径也不相同，故B 错误．由R ＝mv Bq＝2mE kBq知，D 错误．因质子和正电子均带正电，且半径大小与速度有关，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C 正确．4．[2014·安徽卷] “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B 正比于( )A.T B ．T C.T 3D ．T 2[解析] A 根据洛伦兹力提供向心力有qvB ＝m v 2r ，解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r ＝mvqB.由动能的定义式E k ＝12mv 2，可得r ＝2mE kqB，结合题目信息可得B ∝T ，选项A 正确．5．如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m 、电荷量为e 的电子，从a 点垂直磁感线以初速度v 开始运动，经一段时间t 后经过b 点，a 、b 连线与初速度方向的夹角为θ，则t 为( )。
高三物理一轮复习课时作业10：9.2磁场对运动电荷的作用
第2讲磁场对运动电荷的作用1．下列说法正确的是()A．运动电荷在磁感应强度不为0的地方，一定受到洛伦兹力的作用B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为0C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D．洛伦兹力对带电粒子总不做功答案 D2.如图1为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹．云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直．由此可知粒子()图1A．一定带正电B．一定带负电C．不带电D．可能带正电，也可能带负电答案 A3.如图2所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M点．当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是()图2A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直并指向左方D．小球不受磁场力作用答案 D4.如图3所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间．此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是()图3A．向左B．向右C．垂直纸面向里D．垂直纸面向外答案 D5．(多选)(2019·安徽省芜湖市调研)如图4所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场．其中某一速率为v0的电子从Q点射出．已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断()图4A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里B．所有电子在磁场中的轨迹相同C．速率大于v0的电子在磁场中运动时间长D．所有电子的速度方向都改变了2θ答案 AD解析 由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A 选项正确；由q v B ＝m v 2R 得电子运动半径R ＝m vqB ，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B 选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D 选项正确；由T ＝2πR v 得电子运动周期T ＝2πmqB ，又t ＝2θ2πT ＝θπT ，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C 选项错误． 6．如图5所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q (q >0)的带电粒子(重力不计)从AB 边的中心O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B 需满足( )图5A ．B >3m v3aq B ．B <3m v3aq C ．B >3m vaqD ．B <3m vaq答案 B解析 若粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，如图所示，则粒子运动的半径为r 0＝atan30°＝3a .由q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB ，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径应满足r >r 0，解得B <3m v3aq，选项B 正确． 7．(2016·全国卷Ⅱ·18)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图6所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )图6A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB答案 A解析 画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，q v B ＝m v 2r ，又T ＝2πrv ，联立得T ＝2πmqB由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝π6，粒子在磁场中运动时间t ＝θ2πT ，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则θ2πT ＝π2ω，解得q m ＝ω3B，故选项A 正确．8．(2018·河北省承德市联校期末)如图7所示，OM 的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，OM 左侧到OM 距离为L 的P 处有一个粒子源，可沿纸面向各个方向射出质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，速率均为v ＝qBLm ，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )图7A.πm 2qBB.πm 3qBC.πm 4qBD.πm 6qB答案 B解析 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：q v B ＝m v 2r ，将题设的v 值代入得：r ＝L ，粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦为L ，等于圆周运动的半径，根据几何关系，粒子转过的圆心角为60°，运动时间为T6，故t min＝T 6＝16×2πm qB ＝πm 3qB，故B 正确，A 、C 、D 错误．9．(多选)如图8所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，圆环以初速度v 0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( )图8A ．0 B.12m v 02 C.m 3g 22q 2B2 D.12m (v 02－m 2g 2q 2B2) 答案 ABD解析 若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A 正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则圆环一直减速到速度为零，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为12m v 02，选项B 正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力时圆环达到稳定，稳定速度v ＝mgqB ，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W ＝12m v 02－12m v 2＝12m (v 02－m 2g 2q 2B2)，选项C 错误，D 正确．10.如图9所示，在屏蔽装置底部中心位置O 点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v ＝3.2×106m/s 的α粒子．已知屏蔽装置宽AB ＝9cm ，缝长AD ＝18cm ，α粒子的质量m ＝6.64×10－27kg ，电荷量q ＝3.2×10－19C ．若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B ＝0.332T ，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中．(结果可带根号)图9(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d 至少是多少？ (2)若条形磁场的宽度d ＝20cm ，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？答案 (1)(20＋102)×10－2m (2)π16×10－6s π48×10－6s解析 (1)由题意：AB ＝9cm ，AD ＝18cm ，可得∠BAO ＝∠ODC ＝45°所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R ，根据洛伦兹力提供向心力有Bq v ＝m v 2R 解得R ＝0.2m.由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD 方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示．设此时磁场宽度d ＝d 0，由几何关系得 d 0＝R ＋R cos45°＝(0.2＋210) m ＝(20＋102)×10－2m ， 则磁场的宽度至少为(20＋102)×10－2m.(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T ，则 T ＝2πm Bq ＝π8×10－6s.设速度方向垂直于AD 进入磁场区域的α粒子的入射点为E ，如图乙所示．因磁场宽度d ＝20cm<d 0，且R ＝20cm ，则在∠EOD 间进入磁场区域的α粒子均能穿出磁场右边界，在∠EOA 间进入磁场区域的α粒子均不能穿出磁场右边界，沿OE 方向进入磁场区域的α粒子运动轨迹与磁场右边界相切，转过的圆心角最大且为90°，在磁场中运动时间最长，设在磁场中运动的最长时间为t max，则t max＝T2＝π16×10－6s若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短，则α粒子在磁场中运动的时间最短．最短的弦长为磁场宽度d.轨迹如图乙所示，因R＝d，则最短的弦长对应的圆心角为60°，设在磁场中运动的最短时间为t min，则t min＝T6＝π48×10－6s.11．(2018·湖南省长沙市雅礼中学模拟二)如图10所示，在x轴和x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为＋q的同种带电粒子．在x轴上距离原点x0处垂直于x 轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0)．现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．图10(1)求磁感应强度B的大小；(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；(3)若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．答案见解析解析(1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿－x方向射出的粒子恰好打在金属板的上端，如图a所示，由几何知识可知R＝x0，根据洛伦兹力提供向心力有q v B＝m v2R联立得：B ＝m v qx 0(2)设粒子做匀速圆周运动的周期为T ，T ＝2πR v ＝2πx 0v图b 为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，由图可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，此时圆心O ′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x 轴正方向成30°，故最短时间t min ＝T 6＝πx 03v，图c 为打在板右侧下端的临界点，由图a 、c 可知到达金属板右侧下端的粒子用时最长，圆心O ′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x 轴正方向成150°，故最长时间t max ＝5T 6＝5πx 03v则被板接收的粒子中运动的最长和最短时间之差为Δt ＝t max －t min ＝4πx 03v(3)由图a可知挡板上端坐标为(0,2x0)由图c可知挡板下端y坐标为y2＝2x0cos30°＝3x0，下端坐标为(0，3x0) 最小长度L＝2x0－3x0＝(2－3)x0。
[配套K12]2018版高考物理一轮总复习 第9章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用
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磁场对运动电荷的作用时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．[2016·肇庆质检]如图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为v0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力，则电子将 ( )A．向右偏转，速率不变，r变大B．向左偏转，速率改变，r变大C．向左偏转，速率不变，r变小D．向右偏转，速率改变，r变小答案 A解析由安培定则可知，直导线右侧的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向右，故向右偏转；由于洛伦兹力不做功，故速率不变，由r＝mvqB向右偏B变小，可知r变大，故选A。
2．[2016·西工大附中模拟]为了科学研究的需要，常常将质子(带有一个正的元电荷，质量为一个原子质量单位)和α粒子(带有两个正的元电荷，质量为四个原子质量单位)等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中，带电粒子在其中做匀速圆周运动(如图)。
如果质子和α粒子分别在两个完全相同的圆环状空腔中做圆周运动，且在同样的匀强磁场中，比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E H和Eα，运动的周期T H和Tα的大小，有( )A．E H＝Eα，T H＝TαB．E H＝Eα，T H≠TαC ．E H ≠E α，T H ＝T αD ．E H ≠E α，T H ≠T α答案 B解析 洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得Bqv ＝m v 2R ，解得R ＝mv Bq ，E k ＝12mv 2，联立解得R ＝2mE k Bq ，因R H ＝R α，m α＝4m H ，q α＝2q H ，得E H ＝E α，由T ＝2πm Bq ，得T H ＝12T α，故B 正确。
3．如图甲所示为足够大空间内存在水平方向的匀强磁场，在磁场中A 、B 两物块叠在一起置于光滑水平面上，物块A 带正电，物块B 不带电且表面绝缘，A 、B 接触面粗糙，自t ＝0时刻起用水平恒力F 作用在物块B 上，由静止开始做匀加速直线运动。
2018高考一轮总复习物理模拟演练第9章磁场9-2磁场对运动电荷的作用有答案
时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．如图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为v 0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力，则电子将 ( )A ．向右偏转，速率不变，r 变大B ．向左偏转，速率改变，r 变大C ．向左偏转，速率不变，r 变小D ．向右偏转，速率改变，r 变小 答案 A解析 由安培定则可知，直导线右侧的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向右，故向右偏转；由于洛伦兹力不做功，故速率不变，由r ＝mv qB向右偏B 变小，可知r 变大，故选A 。
2．为了科学研究的需要，常常将质子(带有一个正的元电荷，质量为一个原子质量单位)和α粒子(带有两个正的元电荷，质量为四个原子质量单位)等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中，带电粒子在其中做匀速圆周运动(如图)。
如果质子和α粒子分别在两个完全相同的圆环状空腔中做圆周运动，且在同样的匀强磁场中，比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E H 和E α，运动的周期T H 和T α的大小，有( )A ．E H ＝E α，T H ＝T αB ．E H ＝E α，T H ≠T αC ．E H ≠E α，T H ＝T αD ．E H ≠E α，T H ≠T α答案 B解析 洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得Bqv ＝m v 2R ，解得R ＝mv Bq ，E k ＝12mv 2，联立解得R ＝2mE kBq，因R H ＝R α，m α＝4m H ，q α＝2q H ，得E H ＝E α，由T ＝2πm Bq ，得T H ＝12T α，故B 正确。
3．如图甲所示为足够大空间内存在水平方向的匀强磁场，在磁场中A 、B 两物块叠在一起置于光滑水平面上，物块A 带正电，物块B 不带电且表面绝缘，A 、B 接触面粗糙，自t ＝0时刻起用水平恒力F 作用在物块B 上，由静止开始做匀加速直线运动。
高考物理一轮复习 第九章 磁场 课时分层作业 二十六 9.2 磁场对运动电荷的作用
课时分层作业二十六磁场对运动电荷的作用(45分钟100分)【基础达标题组】一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。
1～6题为单选题,7～10题为多选题)1.如图所示,匀强磁场中有一电荷量为q的正离子,由a点沿半圆轨道运动,当它运动到b点时,突然吸收了附近若干电子,接着沿另一半圆轨道运动到c点,已知a、b、c在同一直线上,且ac=ab,电子的电荷量为e,电子质量可忽略不计,则该离子吸收的电子个数为( )A. B. C. D.【解析】选D。
正离子由a到b的过程,轨迹半径r1=,此过程有qvB=m,正离子在b点附近吸收n个电子,因电子质量不计,所以正离子的速度不变,电荷量变为q-ne,正离子从b到c的过程中,轨迹半径r2==ab,且(q-ne)vB=m,解得n=,D正确。
2.(2018·深圳模拟)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。
则下列能表示运动周期T与半径R之间的关系图象的是( )【解析】选D。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,qvB=m⇒R=,由圆周运动规律,T==,可见粒子运动周期与半径无关,故D项正确。
3.(2018·南昌模拟)如图所示,在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。
现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。
不计重力的影响,则下列有关说法中正确的是( )A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为【解析】选C。
带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中,则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上,如图所示,粒子在磁场中要想到达O点,转过的圆心角肯定大于180°,因磁场有边界,故粒子不可能通过坐标原点,故选项A错误;由于P点的位置不确定,所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同,最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300°,运动时间为T,而最小的圆心角为P点在坐标原点即120°,运动时间为T,而T=,故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为,最短为,选项C正确,B、D错误。
精选全程复习构想2018高考物理一轮复习第九章磁场2磁吃运动电荷的作用课时作业新人教版
磁场对运动电荷的作用一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～10题有多个选项符合题目要求)1．关于洛伦兹力的特点，下列说法错误的是( )A．洛伦兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向B．洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，静止的电荷不会受到洛伦兹力C．当电荷运动方向和磁场方向相同或相反的时候，电荷不受洛伦兹力D．只要电荷放在磁场中，就一定受到洛伦兹力解析：当电荷运动方向和磁场方向相同或相反的时候，电荷不受洛伦兹力，所以选项C 正确，选项D错误．A、B项说法正确．答案：D2.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会( )A．向上偏转B．向下偏转C．向纸内偏转 D．向纸外偏转解析：由题可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故选项正确．答案：B3．如图所示，一带正电的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管，若不计重力，则粒子( )A．做匀速直线运动B．沿螺线管中轴线做匀加速直线运动C．沿螺线管中轴线做往复运动D．沿螺线管中轴线做匀减速直线运动解析：当带正电的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管时，v∥B，运动电荷不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动．答案：A4．雷雨天气会经常发生闪电击中建筑物的情况．假设发生闪电的云层带负电，则在闪电瞬间，在中国北方建筑物受到地磁场在水平方向的作用力方向是( ) A．向东 B．向南C．向西 D．向北解析：闪电发生时，电子运动方向向下，又因地磁场有水平向北的分量，由左手定则判断电子受到的洛伦兹力向西，即建筑物受到地磁场在水平方向的作用力的方向也向西，故C 对．答案：C不计重力的两个带电粒子直进入匀强磁场，在磁场中的运动轨迹如图．分别用v M与( )如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从点飞出磁场(M点未画出)．设粒子从A ，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计t1：t．：1 B．：3．：2 D.3：如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知，点进入M点飞出时轨迹所对圆心角．阿明有一个磁浮玩具，其原理是利用电磁铁产生磁性，让具有磁性的玩偶稳定地飘若图中电源的电压固定，可变电阻为一可以随意改变电阻大小的．电路中的电源必须是交流电源端点须连接直流电源的负极．若增加环绕软铁的线圈匝数，可增加玩偶飘浮的最大高度相比( )对轨道压力较大为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则边上的某一点垂直边界飞出磁场区域．求：编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小；编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间；边上飞出的位置与E点的距离．设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为．(2017·湖南省株洲统一检测)如图所示，在xOy平面内，在≥1.5l、y>0的区域内充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，有一质量为m、电荷量为＋＝30°射入磁场Ⅰ，粒子刚好经过点坐标为(1.5l，3l)，不计重力的影响，求：为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，OO1即为圆周半径v2r。
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课时提升作业二十六磁场对运动电荷的作用(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。
1～5题为单选题,6～8题为多选题)1.(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。
一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小【解析】选D。
带电粒子由一个磁场进入另一个磁场,线速度大小不变,由牛顿第二定律得qvB=m,可知轨道半径增大,再根据v=ωr知角速度减小,故选项D正确。
2.(2017·聊城模拟)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为+q的小球,让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中。
由于磁场的运动,小球静止在图中位置,这时悬线与竖直方向夹角为α,并被拉紧,则磁场的运动速度和方向可能是( )导学号=,水平向左=,竖直向下=,竖直向上=,水平向右【解析】选C。
根据运动的相对性,带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反。
洛伦兹力F=qvB中的v是相对于磁场的速度。
根据力的平衡条件可以得出,当小球相对磁场以速度v=竖直向下运动或以速度v=水平向右运动时,带电小球都能处于平衡状态,但题目中要求悬线被拉紧,由此可以知道只有选项C正确。
3.如图所示,平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场,运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同,不计粒子的重力,则导学号( )A.该粒子带正电点与x轴的距离为C.粒子由O到A经历时间t=D.运动过程中粒子的速度不变【解析】选B。
由左手定则可判断该粒子带负电,A错误;根据粒子运动轨迹,A点离x轴的距离为r(1-cos θ)=(1-cos60°)=,B正确;t=T=,C错误;运动过程中粒子速度大小不变,方向时刻改变,D错误。
【加固训练】(多选)如图所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。
若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出( )A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的初速度D.带电粒子在磁场中运动的半径【解析】选A、B。
设磁场的宽度为l,粒子射入磁场的速度v=,l未知,C错误;粒子运动的轨迹和圆心位置如图所示。
由几何关系知,粒子做匀速圆周运动的半径r=l,因不知l,也无法求出半径,D错误;又因为r=,所以==,粒子运动的周期T==πt,A、B正确。
4.(2016·全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。
一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。
粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。
已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。
不计重力。
粒子离开磁场的出射点到两平面交点O的距离为( )A. B.C. D.【解析】选D。
如图,由题意知运动轨迹与ON相切。
设切点为D,入射点为A,出射点为C,圆心为O′,由入射角为30°可得△AO′C为等边三角形,则∠ACO′=60°,而∠MON=30°,∠ODC=90°,故D、O′、C在同一直线上,故出射点到O点的距离为CO===4r,又r=,故距离为。
【加固训练】如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q 的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场的磁感应强度B需满足( )><><【解析】选B。
粒子刚好到达C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=acot30°。
由r=得,粒子要能从AC边射出,粒子运行的半径r>r0,解得B<,故选项B正确。
5.在如图所示的足够大匀强磁场中,两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面,一段时间后又再次同时穿过此平面,则可以确定的是导学号( )A.两粒子一定带有相同的电荷量B.两粒子一定带同种电荷C.两粒子一定有相同的比荷D.两粒子一定有相同的动能【解析】选C。
粒子垂直穿过平面MN,再次穿过时速度一定又垂直此平面,因此两粒子均运动了半个周期,即粒子在磁场中运动的周期相同,由T=可知,两粒子具有相同的比荷,但可以有不同的质量和电荷量,A错、C对;无论粒子向哪个方向绕行,均运动半个周期,所以粒子的电性不能确定,B错;粒子运动的周期与速度无关,所以动能也不能确定,D错。
6.(2017·郑州模拟)如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界,左侧磁感应强度为B1,右侧磁感应强度为B2,B1=2B2=2T,比荷为2×106C/kg的带正电粒子从O点以v0=4×104m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域,则粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间为( )A.×10-6sB.π×10-6sC.×10-6s π×10-6s【解析】选A、C。
粒子在右侧磁场B2中做匀速圆周运动,则qv0B2=m,解得R2==2cm,故粒子经过半个圆周恰好到达P点,轨迹如图甲所示。
则粒子运动的时间t1===×10-6s,由于B1=2B2,由上面的求解可知粒子从P点射入左边的磁场后,做半径R1=R2=1cm的匀速圆周运动,经过两次周期性运动可再次经过P点,轨迹如图乙所示,则粒子运动的时间t2=T1+T2=×10-6s,在以后的运动中,粒子通过MN的点会远离P点,所以,粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间为×10-6s或×10-6s。
选项A、C正确。
7.如图所示,两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中,O为M、N连线的中点,连线上a、b两点关于O点对称。
导线中均通有大小相等、方向向上的电流。
已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k Ir,式中k是常数,I是导线中的电流,r为点到导线的距离。
一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。
关于上述过程,下列说法正确的是( )导学号A.小球先做加速运动后做减速运动B.小球一直做匀速直线运动C.小球对桌面的压力先减小后增大D.小球对桌面的压力一直增大【解析】选B、D。
由安培定则可知,M处的通电导线产生的磁场在MO区域垂直MO向里,离导线越远磁场越弱,所以磁场由M到O逐渐减弱,N处的通电导线在ON区域产生的磁场垂直于MO向外,由O到N逐渐增强,带正电的小球由a点沿ab连线运动到b点,受到的洛伦兹力F=Bqv,从M到O洛伦兹力的方向向上,随磁场的减弱逐渐减小,从O到N洛伦兹力的方向向下,随磁场的增强逐渐增大,所以小球对桌面的压力一直在增大,选项D正确,选项C错误;由于桌面光滑,洛伦兹力的方向始终沿竖直方向,所以小球在水平方向上不受力,做匀速直线运动,选项B正确,选项A错误。
8.(2015·四川高考)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=,中点O与S间的距离d=,MN与SO直线的夹角为θ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=×10-4T。
电子质量m=×10-31kg,电量e=×10-19C,不计电子重力。
电子源发射速度v=×106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则( )A.θ=90°时,l=B.θ=60°时,l=C.θ=45°时,l=D.θ=30°时,l=【解析】选A、D。
电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有:evB=m,解得电子圆周运动的轨道半径为:r==m=×10-2m=,恰好有:r=d=,由于电子源S可向纸面内任意方向发射电子,因此电子的运动轨迹将是过S点的一系列半径为r的等大圆,能够打到板MN上的区域范围如图甲所示,实线SN表示电子刚好经过板N端时的轨迹,实线SA表示电子轨迹刚好与板相切于A点时的轨迹,因此电子打在板上可能位置的区域的长度为:l=NA,又由题设选项可知,MN与SO直线的夹角θ不定,但要使电子轨迹与MN板相切,根据图中几何关系可知,此时电子的轨迹圆心C一定落在与MN距离为r的平行线上,如图乙所示,当l=时,即A点与板O点重合,作出电子轨迹如图中实线S1A1,由图中几何关系可知,此时S1O与MN的夹角θ=30°,故C错误,D正确。
当l=时,即A点与板M端重合,作出电子轨迹如图中实线S2A2,由几何关系可知,此时S2O与MN的夹角θ=90°,故A正确,B错误。
二、计算题(本题共2小题,共28分。
需写出规范的解题步骤)9.(14分)如图所示,宽度d=2cm的匀强磁场区域(aa′、bb′足够长)磁感应强度B=,方向垂直纸面向里,在边界aa′上放一α粒子源S,可沿纸面水平方向射出α粒子,已知α粒子的质量m=×10-27kg,元电荷量e=×10-19C,α粒子射出时初速率v0=8×106m/s求:(1)α粒子从b端射出时的最远点P与中心点O距离PO是多大。
(2)若场宽d是可变的,求可使PO具有最大值的条件及PO的最大值。
(3)若α粒子源S,可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子,设α粒子从b端射出时的最远点为Q,则OQ是多大?【解析】(1)根据洛伦兹力提供向心力,由qvB=m,得R=代入数据解得:R=运动轨迹如图所示,根据几何关系有:(R-PO)2+d2=R2所以PO=5-≈(2)因为当d=R时,PO有最大值所以PO=R=(3)当速度方向在a′a方向时,圆心在SO方向上因为52=OQ2+(5-2)2所以OQ=答案:(1) (2)d=R(3)10.(14分)(2017·太原模拟)如图所示,在半径为R=的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆形区域右侧有一竖直感光板,带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电量为q,粒子重力不计。