人教版初中数学圆的易错题汇编及答案

人教版初中数学圆的易错题汇编及答案

一、选择题

1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）

A．2

3

πB．

1

3

πC．

4

3

πD．

4

9

π

【答案】A

【解析】

【分析】

连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论.

【详解】

解：连接OE、OC，如图，

∵DE=OB=OE，

∴∠D=∠EOD=20°，

∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，

∵OE=OC，

∴∠C=∠CEO=40°，

∴∠BOC=∠C+∠D=60°，

∴»BC的长度=

2

60?2

360

π⨯

=

2

3

π，

故选A.【点睛】

本题考查了弧长公式：l=

••

180

n R

π

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查

了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角

形外角性质是关键．

2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（）

A．3B．23C．3

2

D．

23

3

【答案】A

【解析】

连接OC，

∵OA=OC，∠A=30°，

∴∠OCA=∠A=30°，

∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，

∵PC是⊙O切线，

∴∠PCO=90°，∠P=30°，

∵PC=3，

∴OC=PC•tan30°=3，

故选A

3．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）

A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形

C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意得：BC ，AC 分别是⊙O 的切线，B ，A 为切点，

∴OA ⊥CA ，OB ⊥BC ，

又∵∠C=90°，OA=OB ，

∴四边形AOBC 是正方形，

∴OA=AC=4，故A ，B 正确；

∴»AB 的长度为：904180

π⨯=2π，故C 错误； S 扇形OAB =2

904360

π⨯=4π，故D 正确． 故选C ．

【点睛】

本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．

4．已知下列命题：

①若a ＞b ，则ac ＞bc ；

②若a=1；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．

【详解】

解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题；

②若a=1是真命题，逆命题是假命题；

③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；

④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；

故选A ．

点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）

A．

9

3

4

π-B．

99

42

π-C．

39

3

24

π-D．

39

22

π-

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S 扇形-S△ODC即可求得．

【详解】

连接OD、OC，

∵AB是直径,

∴∠ACB=90°，

∵CE=BC，

∴∠CBD=∠CEB=45°，

∴∠COD =2∠DBC=90°，

∴S阴影=S扇形−S△ODC=

2

903

360

π⋅⋅

−

1

2

×3×3=

9

4

π

−

9

2

.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算. 6．如图，O

e的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为()