2019年春八年级数学下册第二十一章一次函数21.5一次函数与二元一次方程的关系练习新版冀教版

课时作业(二十四)
[21.5 一次函数与二元一次方程的关系]
一、选择题 1．若二元一次方程3x －2y ＝1所对应的直线是l ，则下列各点不在直线l 上的是( ) A ．(1，1) B ．(－1，－1)
C ．(－3，－5) D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，52 2．下列图像中，是由方程y －2x －2＝0的解为坐标的点组成的图像是( )
图K －24－1
3．如图K －24－2，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )
图K －24－2
A ．x ＝2
B ．x ＝0
C ．x ＝－1
D ．x ＝－3
4．如果一次函数y ＝3x ＋6与y ＝2x －4的图像交于点(－10，－24)，那么⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－10，
y ＝－24是
下列哪个方程组的解( )
A. ⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝6，2x ＋y ＝4
B. ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＋6＝0，
2x －y －4＝0 C. ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝－6，2x －y ＝4 D. ⎩
⎪⎨⎪⎧3x －y ＝6，2x －y ＝4 5．如图K －24－3，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图像交于点P ，则根据图像可得，关
于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，
y ＝kx 的解是链接听课例1归纳总结( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1 6．以方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＝－3的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．如图K －24－4，能表示方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，
x －y ＝2的解的图像是( )
图K －24－4
8．若二元一次方程y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 对应的直线都经过点A(－2，0)，且与y 轴分别交于点B ，C ，则△ABC 的面积是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 二、填空题
9．若直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是________．
10．若一次函数y ＝2x －6与y ＝－x ＋3的图像交于点P ，则点P 的坐标为________． 11. 如图K －24－5所示，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图像交于点P ，根据图像可得，
关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是________．
12．以方程1
4
x －3y ＝2的解为坐标的所有点都在直线y ＝__________上．
13．若点(1，2)，(－1，1)都在关于x ，y 的二元一次方程mx ＋ny ＝3所对应的直线上，则这个方程为____________．
14．孔明同学在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，
y ＝－2x 的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程
没有出错，解得此方程的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，
y ＝2，又已知直线y ＝kx ＋b 过点(3，－1)，则b 的正确值
是________．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中利用图像法解关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，
2x －y ＝1.
链接听课例1归纳总结
16．已知正比例函数y ＝－x 的图像与一次函数y ＝x ＋m 的图像交于点A ，且点A 的横坐标为－1.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)直接写出方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧y ＝－x ，y ＝x ＋m 的解．
17．已知点A ，B ，C ，D 的坐标如图K －24－6所示，求直线AB 与CD 的交点坐标．
图K －24－6
18．在平面直角坐标系中有两条直线l 1和l 2，直线l 1上点的坐标都是方程3x －5y ＝－9的解，直线l 2上点的坐标都是方程3x ＋2y ＝12的解，直线l 1与l 2的交点为P ，l 1与x 轴交于点A ，l 2与x 轴交于点B.
(1)求A ，B 两点的坐标；
(2)解方程组：⎩
⎪⎨⎪
⎧3x －5y ＝－9，3x ＋2y ＝12；
(3)求△PAB 的面积.链接听课例2归纳总结
数形结合已知函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 的图像相交于点A(2，－1)． (1)求k ，b 的值，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图像． (2)利用图像求出：当x 取何值时，①y 1＜y 2；②y 1≥y 2.
详解详析
[课堂达标]
1．B [解析] 将每一对对应值分别代入方程即可，不能使方程成立的实数对所表示的点不在直线上．
2．C
3．D [解析] 方程ax ＋b ＝0的解为函数y ＝ax ＋b 的图像与x 轴交点的横坐标．∵直线y ＝ax ＋b 过点B(－3，0)，∴方程ax ＋b ＝0的解是x ＝－3.故选D .
4．C
5．C [解析] 两个图像的交点坐标为相应方程组的解，所以方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－3，
y ＝1.故
选C .
6．B [解析] ⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，①
x －y ＝－3，②
①＋②，得3x ＝－3，解得x ＝－1.
把x ＝－1代入②，得y ＝2， ∵x ＝－1<0，y ＝2>0，
∴此点在第二象限．故选B . 7．C
8．C [解析] 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0代入二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋a ，
y ＝－x ＋b 中可求得a ＝4，b ＝－2，
即直线y ＝2x ＋a 与y 轴交于点B(0，4)，直线y ＝－x ＋b 与y 轴交于点C(0，－2)，则BC
的长是6，其边上的高是2，故知△ABC 的面积是6.故选C .
9．x ＝2 [解析] ∵直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则当x ＝2时，y ＝0，∴关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是x ＝2.
10．(3，0) [解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6＝y ，
－x ＋3＝y ，
得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，
y ＝0，
所以点P 的坐标为(3，0)． 11.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2 [解析] 由图像知两函数图像的交点坐标为(－4，－2)， 所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－4，
y ＝－2. 12.x 12－23 [解析] 把14x －3y ＝2变形，得y ＝x 12－2
3. 13．－x ＋2y ＝3
14．－13 [解析] 解本题时可将⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2和b ＝6代入方程y ＝kx ＋b 中，解出k 的值，
然后再把(3，－1)代入解出b的值．
15．解：两条直线如图所示，所以此方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝3.
16．解：(1)把x ＝－1代入正比例函数y ＝－x 中，得y ＝1，
∴点A 的坐标为(－1，1)．
把A(－1，1)代入一次函数y ＝x ＋m 中，得1＝－1＋m ，解得m ＝2， ∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.
(2)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x ＋m 的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，
y ＝1.
17．解：由直线AB 分别过点A(－3，0)和B(0，6)，直线CD 分别过点C(0，1)和D(2，0)，可知直线AB 和CD 所对应的函数关系式分别为y ＝2x ＋6和y ＝－1
2x ＋1，联立两函数关
系式得方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋6，y ＝－1
2x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，
y ＝2. 所以直线AB 与CD 的交点坐标为(－2，2)．
18．解：(1)对于方程3x －5y ＝－9，令y ＝0，得x ＝－3，∴点A 的坐标为(－3，0)； 对于方程3x ＋2y ＝12，令y ＝0，得x ＝4， ∴点B 的坐标为(4，0)．
(2)如图，观察可知直线l 1和l 2的交点P 的坐标为(2，3)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝－9，
3x ＋2y ＝12的
解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝3.
(3)S △PAB ＝1
2×(OA ＋OB)×3＝10.5.
[素养提升]
解：(1)把(2，－1)代入y 1＝kx －2，得－1＝2k －2，∴k ＝1
2.把(2，－1)代入y 2＝－3x
＋b ，得－1＝－3×2＋b ，∴b ＝5，∴y 1＝1
2
x －2，y 2＝－3x ＋5.画出图像如图所示．
(2)从图像上可以看出：
①当x＜2时，y1＜y2；
②当x≥2时，y1≥y2.
欢迎您的下载，资料仅供参考！。