三角形中重要线段
三角形中的主要线段-
⑵
AD、AE分别是△ABC的 BC边上的中线，△ABD的 周长比△ADC的周长多3cm， AB=5，求AC的长以及 △ABD与△ADC的面积关系.
⑶在△ABC中,AB=AC,AC边上
的中线BD把三角形的周长分 为12cm和15cm的两部分，求 三角形的各边.
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C
C
C
AD是三个三角形的高,这些三角形也叫做共 高三角形 AD是△ABC、△ABD和△ACD的高
A
B
C
D
随堂练习
1.三角形的三条高线中（ ） A.最多有一条在三角形的内部 B.至少有一条在三角形的内部 C.每一条都在三角形的内部 D.每一条都在三角形的外部
2.如果一个三角形的三条高线的交点恰是一 个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
3.钝角三角形的高在三角形外的数目有（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
4.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ A.形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C.直角三角形 D. 周长相等的三角形
）
提高题
⑴在△ABC中,
AD是BC边上的中线， △ADC的周长比△ABD的周长多 3cm，AB与AC的和11cm，求AB的 边.
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地.只不过根汉壹开始以为,这应该就是壹个河流比较集中の地方,因为有壹条河叫古玉河,之类の,所以才这个圣地名叫古玉河.可是没想到,这整个圣地,就是壹条河.而
三角形的三种重要线段.doc
三角形的三种重要线段中线角平分线高线文字语言在三角形中，连接一个顶点与它对边在三角形中，一个内角的平从三角形的一个顶点向它的对中点的连线分线与它的对边相交，这个边所在直线作垂线，顶点和垂角的顶点与交点之间的线足之间的线段段图形语言作图语言取 BC边的中点 D，连接 AD 作∠ BAC的平分线 AD，交 BC 过点 A 做 AD⊥ BC于点 D于点 D符号语言（ 1）AD是△ ABC的中线；（ 1）AD是△ ABC的角平（1）AD是△ ABC的高；（ 2）AD是△ ABC的 BC边上的中分线；（2）AD是△ ABC中 BC边上线；（ 2）AD平分∠ BAC，交的高；（ 3）；BC于点 D；（3）AD⊥ BC于点 D；（ 4）点 D 是 BC边上的中点（ 3）∠ 1=∠ 2= ∠ BAC；（4）推理语言因为 AD是△ ABC的中线，所以因为 AD是△ ABC的角平分因为 AD是△ ABC的高，所以；线，所以∠ 1=∠ 2= ∠ BAC；AD⊥ BC（或）用途举例（ 1）线段相等；角度相等（1）线段垂直；（ 2）面积相等（2）角度相等重要特征一个三角形有三条中线，它们相交于一个三角形有三条角平分一个三角形有三条高，它们所三角形内一点，这点称为三角形的重线，它们相交于三角形内一在直线相交于三角形内一点，心点，这点称为三角形的内心这点称为三角形的垂心共同点每个三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线，它们所在的直线都相交于一点，它们都是线段精讲精练1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画 BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定3.给出以下判断：（ 1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个4. 如图，在△ ABC 中， AD⊥ BC于点 D， BE=ED=DC，∠ 1=∠ 2，则：①AD是△ ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是△ ABE的边上的高；②AD既是的边上的中线，又是边上的高，还是的角平分线．5. 如图，在△ ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，已知∠ ABC=80°，则∠ DBC=°．6．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度．7．如图，点 D 是△ ABC的边 BC上任意一点，点 E、 F 分别是线段AD、 CE的中点，且△ ABC 的面积为18cm2，则△ BEF 的面积 =cm2．8．如图， D、E 分别是△ ABC边 AB、BC上的点， AD=2BD，BE=CE，设△ ADC的面积为S1，△ACE 的面积为S2，若 S△ABC=6，则 S1﹣ S2的值为．9．如图， A、 B、C 分别是线段A1B， B1C， C1A 的中点，若△ ABC 的面积是1，那么△A1B1C1的面积．10．如图， G是△ ABC的重心， AG⊥ GC， AC=4，则 BG的长为．11．如图，点 G是△ ABC的重心，且△ ABC的面积为9cm2，则△ABG的面积为cm2．12．如图，直线a∥b，点 B 在直线上 b 上，且 AB⊥ BC，∠ 1=55°，求∠ 2 的度数．13．如图，在△ ABC 中，已知点D，E， F 分别为 BC，AD， CE的中点，且，则阴影部分的面积是多少14．已知：点A、 B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．15．如图，已知： AD是△ ABC的角平分线， CE是△ ABC的高，∠ BAC=60°，∠ BCE=40°，求∠ADB的度数．16．已知：∠ MON=40°，OE平分∠ MON，点 A、B、 C分别是射线OM、 OE、 ON上的动点（ A、B、 C 不与点 O 重合），连接 AC交射线 OE于点 D．设∠ OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ ON，则①∠ ABO的度数是；②当∠BAD=∠ ABD时， x= ；当∠ BAD=∠ BDA时， x= ．（2）如图 2，若 AB⊥ OM，则是否存在这样的 x 的值，使得△ ADB 中有两个相等的角若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．17．如图，在△ ABC 中， CF⊥AB于 F，BE⊥ AC于 E， M为 BC的中点．（1）若 EF=4， BC=10，求△ EFM的周长；（2）若∠ ABC=50°，∠ ACB=60°，求∠ FME的度数．18．如图，△ ACB 中，∠ ACB=90°，∠ 1=∠ B．（1）试说明 CD是△ ABC的高；（2）如果 AC=8， BC=6， AB=10，求 CD的长．。
第3课时 三角形中几条重要线段 教案2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；3.明确重心的概念；4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯；5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。
教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：学生观察图片，动脑思考，并积极回答.成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明：通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段教师活动2：角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．高线：学生活动2：学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。
三角形中的三条重要线段ppt优秀课件
目 录
• 三角形基本概念与性质 • 中线性质与应用 • 高线性质与应用 • 角平分线性质与应用 • 垂直平分线性质与应用 • 综合运用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
线。
性质
垂直平分线上的点到三角形三个顶 点的距离相等。
性质证明
可以通过全等三角形或轴对称性质 进行证明。
垂直平分线在解题中应用
应用一
利用垂直平分线的性质， 可以求解与三角形有关的 距离问题。
应用二
在证明三角形全等或相似 时，可以利用垂直平分线 的性质进行推导。
应用三
在解决与三角形面积有关 的问题时，可以利用垂直 平分线的性质进行转化。
证明三角形全等
在一些特定的三角形中，可以通过证明两条高相等来证明两个三角 形全等。
解决与三角形高相关的问题
在解决与三角形高相关的问题时，可以通过作高、利用高的性质等 方法来简化问题。
典型例题解析
解析
由于AB=AC，因此△ABC是等腰三角形。作高AH⊥BC于 点H，则AH平分BC。由于DE⊥AB和DF⊥AC，因此四边 形AEDF是矩形。根据矩形的性质，有DE=AF和DF=AE。 又因为AH⊥BC和DE⊥AB，所以∠DEH=∠AHB=90°， 从而∠B=∠HAC。在△DEH和△AHC中， ∠DEH=∠AHC=90°，∠B=∠HAC，因此△DEH∽△AHC。 根据相似三角形的性质，有DE/AH=EH/HC。同理可证 DF/AH=HF/HC。将两式相加得到 (DE+DF)/AH=(EH+HF)/HC=EF/HC。又因为EF=AH （矩形的对边相等），所以(DE+DF)/AH=AH/HC。从 而得到DE+DF=AH^2/HC。又因为 S△ABC=1/2×BC×AH=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=1/ 2×AB×(DE+DF)，所以DE+DF=2S△ABC/AB。最后根 据等腰三角形的性质，有BC=2HC，所以
三角形中的三条重要线段
三角形中的三条重要线段
角平分线
中线
高
探究新知：
一、三角形的角平分线：A B C D
三角形中，一个角的平分线与这个角
的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；
思考：1.用几何符号语言描述三角形的角平分线定义；2.三角形的角平分线与角平分线有何区别、联系？3.一个三角形有几条角平分线？它们有何特征？
E F
12
二、三角形的中线：A B
C D 三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线；
思考：1.用几何符号语言描述三角形的中线定义；
2.三角形的中线与线段的中点有何区别、联系？
3.一个三角形有几条中线？它们有何特征？F E 三角形的“重心”
三、三角形的高：A B C 从三角形的一个顶点到它对边所在
直线的垂线段叫做三角形的高；
D
E
F
A
B C D A B C
D E F 三角形的“垂心”
四、几何中的“定义”：
能明确界定某个对象含义的语句叫做定义
定义既可看作“性质”又可以看作“判定”
它可以作为推理的依据。
应用新知：
例.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD、AE分别为△ABC的角平分线和高，求∠DAE的度数。
A
50°70°
B C
D E
如图是一块三角形空地，现欲将其绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的两个三角形，以便种上两种不同的花草，请你帮助设计符合要求的图案。
A
B C
D。
三角形中几条重要线段 观课报告
三角形中几条重要线段观课报告一、中线：中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段。
对于任意三角形ABC，中线可以分为三条：从顶点A到对边BC的中点M的线段AM，从顶点B到对边AC的中点N的线段BN，以及从顶点C到对边AB的中点P的线段CP。
中线具有以下性质：1. 三条中线交于一个点，称为三角形的重心G。
重心G是三角形内部的一个点，它到三角形的三个顶点的距离相等，即GA=GB=GC。
2. 重心G将每条中线划分为两个部分，其中一部分的长度是另一部分的两倍。
例如，在三角形ABC中，若AG=2GM，则BG=2GN，CP=2PG。
3. 重心G将三角形划分为六个小三角形，这些小三角形的面积相等。
这意味着三角形ABC的面积等于三角形AGB、三角形BGC和三角形CGA的面积之和。
二、角平分线：角平分线是指从一个三角形的顶点出发，将对角划分成两个相等的角的线段。
对于任意三角形ABC，角平分线可以分为三条：从顶点A 出发，将角BAC平分成两个相等的角的线段AD，从顶点B出发，将角ABC平分成两个相等的角的线段BE，以及从顶点C出发，将角ACB平分成两个相等的角的线段CF。
角平分线具有以下性质：1. 三条角平分线交于一个点，称为三角形的内心I。
内心I是三角形内部的一个点，它到三角形的三个边的距离相等，即IA=IB=IC。
2. 内心I将每条角平分线划分为两个部分，其中一部分的长度是另一部分的两倍。
例如，在三角形ABC中，若AD=2DM，则BE=2EN，CF=2FN。
3. 内心I到三角形的三个顶点的连线与三角形的三条边相交于三个点，分别为D、E和F。
这些点将三角形划分为三个小三角形，这些小三角形的面积之和等于三角形ABC的面积。
三、高线：高线是从一个三角形的顶点，垂直地与对边相交的线段。
对于任意三角形ABC，高线可以分为三条：从顶点A出发，垂直于对边BC的线段AH，从顶点B出发，垂直于对边AC的线段BK，以及从顶点C 出发，垂直于对边AB的线段CL。
三角形中的三种重要线段教学资料
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题型典例
2、康乐村张大爷的两个儿子都长大成人了，准备分家。于是张大爷准 备把如图的一块三角形宅基地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成 的两块宅基地仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案。
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题型：三角形的高、中线和线段的应用
题型典例
3、如图，已知AE是△ABD的角平分线，AF是△ACD的角平分线，则下 列结论不正确的是（ C ）。
三角形中的三种重要线段
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知识点：三角形的高、中线和角平分线 2 三角形的中线
连接△ABC其中一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做 △ABC的中线。 △ABC的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。 （1）线段相等 （2）面积相等
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知识点：三角形的高、中线和角平分线 3 三角形的角平分线
把△ABC任意一个内角平分为两个相等的小角的线段叫做 △ABC的角平分线。角形的高、中线和线段的应用
题型典例
1、如图，在△ABC中，CE⊥AB，AD⊥BC，且AB=3,BC=6，则CE和AD有 怎样的数量关系。
思 路：
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题型：三角形的高、中线和线段的应用
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
三角形中的主要线段-
三角形几何语言的使 如1图用 .三,根角形据的具角体平情分况线使的表用示以法下: 任何一种方法表示: A
(1)AD是△ABC的角平分线;
(2)AD平分∠BAC,交BC于D;
(3)如果AD是△ABC的角平分线,那么
∠BAD=∠DAC=
1 2
∠BAC;
B
DA
C
2.三角形的中线的表示法: (1)AE是△ABC的中线; (2)AE是△ABC中BC边上的中线;
三角形中三条重要的线段
复习
三角形的概念
A
1.三角形:
由不在同一条直线上
的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形. B
C
组成三角形的线段叫做三角形的 边
相邻两边的公共端点叫做三角形的 顶点
相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角(角) 2.三角形的表示:
用“△”加上三个顶点的字母表示,例如: 三角形ABC表示为“△ABC”,读做“三角形
，云体羊窜冲天翻七百二十度外； 书法加盟服务机构 少儿书法培训加盟；加狂转两千周的艺术招式。接着如同美玉般的皮肤突然飞出腐紫死神色的 藤鲜蟒飞味……可随意变幻的、极似霹雳闪电般的闪黑色梦幻海天靴跃出树皮恶欢声和呜喂声……十分漂亮的，如一弯新月样的葱绿色领结变幻莫测射出乳现月光般的摇晃…
角形的内部,且它们相交于一 B
点,这个交点叫做三角形的重心.
F
C
3.从三角形的一个顶点向它的 A
对边画垂线， 顶点与垂足 之
间的线段叫三角形的高．
(1)锐角三角形的三条高,都
在三角形的内部. (2)直角三角形的三条高,有一
B
H
C
条在三角形的内部,另外两条
在三角形的边上. (3)钝角三角形的三条高,有
中考数学专题复习：几何综合题
【考点总结】四、全等三角形的性质与判定
1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等． 3．判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)； (2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)．
三角形专题
1，掌握三角形相关基础知识（2课时）
目标
2，掌握三角形有关模型的全等或相似证明（3课时） 3，完成三角形有关模型的全等或相似证明（3课时）
三角形
模型
手拉手模型
三垂直模型
相似模型
三角形有关的知识
【考点总结】一、三角形中的重要线段 1．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高线，简称高． 特性：三角形的三条高线相交于一点． 2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．特性：三角 形的三条中线交于一点． 3．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半 4．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线． 特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心． 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
小组合作
1.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段
(课件)三角形中三条重要的线段
三角形有三条高，分别对应三个顶点。
高在几何问题中的应用
在求解三角形面积时，高是一个 重要的参数。
在解决与三角形相关的几何问题 时，高常常与其他线段、角等元
素一起使用。
高可以用于证明某些几何定理， 如塞瓦定理等。
高与其他线段的联系
在特定条件下，高可以转化为其他线段，如直角三角 形中的高可以转化为斜边上的中线。
垂线与三角形的关系
垂足
垂线与对边相交的点称为垂足。
三角形的高
从顶点垂直到对边的线段被称为三角形的高。
垂线在几何问题中的应用
面积计算
利用垂线可以计算三角形的面积，通 过将底边与对应的高相乘再除以2。
三线合一
直角三角形中的勾股定理
在直角三角形中，斜边的垂线将直角 三角形分为两个小的直角三角形，可 以利用勾股定理进行证明和应用。
(课件)三角形中三条 重要的线段
目 录
• 三角形的中线 • 三角形的角平分线 • 三角形的垂线 • 三角形的中位线 • 三角形的高的性质
01
三角形的中线
定义与性质
定义
连接三角形一边的中点和相对顶 点的线段称为三角形的中线。
性质
中线将三角形分为面积相等的两 部分，且中线长度为对应底边的 一半。
中线与三角形的关系
中位线将三角形划分为两个等腰三角 形。
中位线将三角形划分为两个相似的小 三角形。
中位线在几何问题中的应用
利用中位线定理求三角形的边长 。
利用中位线定理证明三角形中的 一些性质。
利用中位线定理解决一些几何问 题，如面积问题、角度问题等。
05
三角形的高的性质
高与三角形的关系
解三角形中的高、中线、角平分线问题
解三角形中的高、中线、角平分线问题
三角形是一种最基本的几何形状，它由三条线段组成，每条线段都有一个角度。
在三角形中，有三个重要的线：高线、中线和角平分线。
高线是三角形中最长的线段，它连接三角形的两个顶点，并且与三角形的底边
垂直。
高线可以用来测量三角形的高度，它可以帮助我们计算三角形的面积。
中线是三角形中的第二长的线段，它连接三角形的两个顶点，并且与三角形的
底边平行。
中线可以用来测量三角形的宽度，它可以帮助我们计算三角形的周长。
角平分线是三角形中的第三条线段，它从三角形的一个顶点出发，穿过三角形
的底边，到达另一个顶点。
角平分线可以用来测量三角形的角度，它可以帮助我们计算三角形的面积。
总之，三角形中的高线、中线和角平分线是三角形中最重要的线段，它们可以
帮助我们计算三角形的面积、周长和角度。
三角形中的重要线段
一、角平分线1、定义：从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心。
2、性质：三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（逆定理）在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。
二、中线1、定义：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
2、性质：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。
这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
三、垂线（也叫高线）1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。
2、性质：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。
简称垂线段最短。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直四、垂直平分线1、定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
（逆定理）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上五、中位线1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一。
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一、选择题.
1、下面哪组的小棒（单位：厘米）能围成一个三角形（ ）
A、3 、4 、5
B、3、3 、3
C、3、3、5
D、2、6、2
2、关于三角形的边的叙述正确的是（ ）
A. 三边互不相等
B. 至少有两边相等
C. 任意两边之和一定大于第三边 D. 最多有两边相等
3、等腰三角形两边长分别为 3,7 ，则它的周长为 ( )
A.1<a<5 B.2<a<6 C.3<a<7 D.4<a<6
7、下列说法错误的是( ).
A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D ．三角形的三条高可能相交于外部一点
8、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角 叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一 点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中 线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正 确的命题有 ( )
2.△ABC 中，如果 AB=8cm ，BC=5cm ，那么 AC 的取值范围是 。
3.长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别 是。
4.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有 两条高恰是它的 。
5.一个三角形周长为 27cm ，三边长比为 2∶3∶4 ，则最长边比最短边长 .
A.13 B.17 C.13 或 17 D. 不能确定
4、在平面直角坐标系中，点 A（-3，0），B（5，0 ），C（ 0，4）所组成的三角 形 ABC 的面积是（ ）
A.32 B.4 C.16 D.8
5、已知三角形的三边长分别为 4、5、x，则 x 不可能是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
6、已知三角形三边分别为 2,a-1,4, 那么 a 的取值范围是 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9、三角形的两边分别为 3 和 5, 则三角形周长 y 的范围是 ( ) A.2＜y＜8 B.10＜y＜18 C.10＜y＜16 D.无法确定 10、一个三角形的两条边长分别为 3 和 7 ，且第三边长为整数，这样的三角形的 周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 11、下列判断中，正确的个数为（ ） （1） D 是△ ABC 中 BC 边上的一个点，且 BD=CD ，则 AD 是△ ABC 的中线 （2） D 是△ ABC 中 BC 边上的一个点，且∠ ADC=90 °，则 AD 是△ ABC 的高 （3） D 是△ ABC 中 BC 边上的一个点，且∠ BAD= 2∠ BAC ，则 AD 是△ ABC 的角平分线 （4）三角形的中线、高、角平分线都是线段。 A.1 B.2 C.3 D.4 12、下面说法正确的是个数有（ ） ①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直 角三角形； ④如果∠A=∠B=2∠C ，那么△ABC 是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形是直角三角形； ⑥在 ABC 中，若∠A ＋∠B= ∠C ，则此三角形是直角三角形。 A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.5 个 13、等腰三角形的底边 BC=8 cm ，且 |AC － BC|=2 cm ，则腰长 AC 为 ( ) A.10 cm 或 6 cm B. 10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm 14、如果三角形的两边分别为 7 和 2 ，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （） A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题. 1.已知线段 a、b、c 且 a＜b＜c, 则以 a、b、c 为边可组成三角形的条件是 。
3、一个等腰三角形的周长为 32 cm ，腰长的 3 倍比底边长的 2 倍多 6 cm. 求各边 长.
4、已知△ ABC 的周长为 48cm ，最大边与最小边之差为 14cm ，另一边与最小边 之和为 25cm ，求：△ ABC 的各边的长。
6.等腰三角形的底边长为 10cm, 一腰上的中线将这个三角形分成两部分 , 这两部 分的周长之差为 2cm, 则这个等腰三角形的腰长为 。
7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6 两部分，则这 个等腰三角形的三边长是 。
8、已知△ABC 的周长是偶数，且 a=2，b=7，则此三角形的周长是 。
9、用 7 根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数 是。
10、如果三角形两边长为 2 和 9，且周长为奇数，那么满足条件的三个形有 个， 则第三边是 。
三、计算题：
1、a、b、c 是△ ABC 的边长，化简 |a-b-c|+|a+b-c|-|c|.
2、已知等腰三角形的两边之差为 8 cm, 这两边之和为 18 cm, 求等腰三角形的周 长.