高考五大高频考点例析

(1)作散点图检验是否线性相关； (2)求回归方程；
(3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市
煤气消耗量．
解：(1)作出散点图(如图)，观察呈线性正相关．
1＋1.1＋1.5＋1.6＋1.8 7 (2) x ＝ ＝ ， 5 5 6＋7＋9＋11＋12 y＝ ＝9， 5
x2＝12＋1.12＋1.52＋1.62＋1.82＝10.26， i
3π 第四次：sin 2π>sin 成立，a＝1，T＝T＋a＝2，k＝5，5<6， 2 继续循环； 5π 第五次：sin >sin 2π 成立，a＝1，T＝T＋a＝3，k＝6，6<6 2 不成立，跳出循环，输出 T 的值为 3.
答案：3
4．某保险公司业务流程如下：(1)保险投保，填单交费， 公司承保，出具保单；(2)保险提赔，公司勘查；同 意，则赔偿，否则拒赔．画出该公司的业务流程图． 解：业务流程图如下：
1)＋3＝－3，i＝1；S＝(－3)×(－1)＋2＝ 5，i＝0；S＝－5＋1＝－4，i＝－1，结 束循环，故输出的S＝－4.
[答案]
－4
[跟踪演练]
3．(2012· 江西高考)下图为某算法的程序框图，则程序运
行后输出的结果是____________．
解析：此框图依次执行如下循环： π 第一次：T＝0，k＝1，sin >sin 0 成立，a＝1，T＝T＋a＝1， 2 k＝2,2<6，继续循环； π 第二次：sin π>sin 不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝3，3<6， 2 继续循环； 3π 第三次： sin >sin π 不成立， a＝0， T＝T＋a＝1， k＝4， 4<6， 2 继续循环；
2
所以数列{an}的前 n 项和
1 1 － n 1×1－－2 2＋－2n 1 Sn＝ ＝ . 1 3 1－－2
(2)证明：对任意 k∈N＋， 2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝2a1qk 1－(a1qk 1＋a1qk)＝a1qk 1(2q2 －q－1)， 1 由 q＝－ 得 2q2－q－1＝0，故 2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝0. 2 所以，对任意 k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1 成等差数列．
5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： (1)“mn＝nm”类比得“a· b＝b· a”； (2)“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得“(a＋b)· c＝a· c＋b· c”； (3)(m· n)t＝m(n· t)类比得“(a· c＝a· c)”； b)· (b· (4)“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得“p≠0，a· p＝x· p ⇒a＝x”； (5)“|m· n|＝|m|· |n|”类比得“|a· b|＝|a|· |b|”； ac a a· a c (6)“bc＝b”类比得“b·＝b”． c 以上的式子中，类比得到的结论正确的是________．
答案：B
8．如图，几何体 ABCDEP 中，底面 ABCD 是边 长为 4 的正方形， PA⊥平面 ABCD， PA∥EB， 且 PA＝2BE＝4 2. (1)证明：BD∥平面 PEC； (2)若 G 为 BC 上的动点，求证：AE⊥PG.
证明：(1)连接 AC 交 BD 于点 O，取 PC 的中点 F，连接 OF，EF. 1 ∵EB∥PA，且 EB＝ PA， 2 1 又 OF∥PA，且 OF＝ PA， 2 ∴EB∥OF，且 EB＝OF， ∴四边形 EBOF 为平行四边形， ∴EF∥BD. 又∵EF 平面 PEC，BD 平面 PEC， ∴BD∥平面 PEC.
解析：(1)(2)正确，(3)(4)(5)(6)不符合向量数量积的 运算法则． 答案：(1)(2)
6．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的
若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 ________块．(用含n的代数式表示)
解析：第(1)(2)(3)…个图案黑色瓷砖数依次为：
3×4＝12；4×4＝16；5×4＝20；……
方式
备考 指要
程图. 2.画流程图时，要弄清实际问题的解决步骤
和事物发展的过程，理清各步骤之间的顺序关系，
用简洁的语言表述各步骤.
[考题印证]
[例2]
(2012· 湖南高考)如果执行如
图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3， 则输出的数S＝________. [解析] 逐次运算的结果是S＝6×(－
高 考 五 大 高 频 考 点 例 析
考点一 考点二 考点三 考点四 考点五
高考五大高频考点例析
考查 方式
统计案例主要是回归分析和独立性检验， 在考纲 中都是“了解”层次的内容． 高考对本块知识的考查 方式呈现多样性，题型灵活，属中档题. 1.线性回归直线方程 y＝a＋bx.
备考 指要 其中 b＝
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料
判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关.
非体育迷
男 女 合计
体育迷
合计
[解]
由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中，
“体育迷”共25名，从而完成2×2列联表如下： 非体育迷 男 女 合计 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100
∴BC⊥平面 APEB，∴BC⊥AE， ∴AE⊥平面 PBC， ∵G 为 BC 上的动点， ∴PG 平面 PBC，∴AE⊥PG.
9．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1＋ 2，S3＝9 ＋3 2. (1)求数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn； Sn (2)设 bn＝ n (n∈N＋)，求证：数列{bn}中任意不同的 三项都不可能成为等比数列．
(3)当 x＝1.8＋0.2＝2 时， 31 170 309 代入得 y＝－ ＋ ×2＝ ≈13.4. 23 23 23 ∴煤气消耗量约达 13.4 万米 3.
考查
主要考查以算法为主的流程图，如对条件结 构和循环结构的灵活运用或补全程序框图等，难 度不大，以选择、填空为主. 1.熟练掌握算法流程图、程序流程图和工序流
a ＝ 2＋1， 1 解：(1)由已知得 3a1＋3d＝9＋3
2，
∴d＝2.
故 an＝2n－1＋ 2，Sn＝n(n＋ 2)． Sn (2)证明：由(1)得 bn＝ n ＝n＋ 2. 假设数列{bn}中存在三项 bp，bq，br(p，q，r 互不相等) 成等比数列，则 b2＝bpbr， q
＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋ b10＝ A．28 C．123 B．76 D．199 ( )
[解析]
记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；
f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察
不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N＋，n≥3)，则f(6)＝
f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47； f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10 ＝123. [答案] C
[跟踪演练]
备
考 指 要
要熟悉归纳推理、类比推理、演绎推理的一般原理、 步骤、格式，搞清合情推理与演绎推理的联系与区别； 二要把握归纳推理、类比推理、演绎推理的基本应用， 在给定的条件下，能够运用归纳推理、类比推理获得 新的一般结论，能够运用演绎推理对数学问题进行严
格的证明.
[考题印证]
[例3]
(2012· 江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2
男乘客 女乘客 总计 24 8 32
不晕机
31 26 57
总计
55 34 89
89×24×26－31×82 x2＝ ≈3.689>2.706， 55×34×32×57 因此，能以 90%的把握认为在天气恶劣的飞机航程中， 男乘客比女乘客更容易晕机．
2．某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下： x用户(万户) y(万米3) 1 6 1.1 7 1.5 9 1.6 11 1.8 12
将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得 nad－bc2 2＝ a＋bc＋da＋cb＋d 100×30×10－45×152 100 ＝ ＝ ≈3.030. 33 75×25×45×55 因为 3.030<3.841， 所以没有 95%的把握认为“体 育迷”与性别有关．
备考
指要
[考题印证]
[例 4] 1 ＝－ . 2
(2012· 陕西高考)已知等比数列{an}的公比 q
1 (1)若 a3＝ ，求数列{an}的前 n 项和； 4 (2)证明：对任意 k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1 成等差数列．
[解]
1 1 (1)由 a3＝a1q ＝ 及 q＝－ ，得 a1＝1， 4 2
由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为： (n＋2)×4＝4n＋8. 答案：4n＋8
从近几年高考试题看，对本部分内容的考查是
考查 应用三种方法解决数列，立体几何中的平行、垂直， 方式 不等式，解析几何等问题，题型大多为解答题，难 度为中高档. 在备考中，对本部分的内容，要抓住关键，即 分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点， 把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种 方法适用于解决的问题的类型，同时也要加强训练， 达到熟能生巧，有效运用它们的目的.
i＝1
5
xiyi＝1×6＋1.1×7＋1.5×9＋1.6×11＋1.8×12＝66.4，
i＝1
5
7 66.4－5× ×9 i＝1 5 170 ∴b＝ ＝ ＝ . 49 23 5 － 2 xi －5x2 10.26－5×25
i＝1
xiyi－5xy
5
－－
170 7 31 a＝ y －b x ＝9－ × ＝－ ， 23 5 23 31 170 ∴回归方程为 y＝－ ＋ x. 23 23