部编人教版四年级数学下册《数与代数》第一课时教案

四则运算和运算定律

教材第109页1题及第111页练习二十五第1~4题、第6题

1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。

2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算,会灵活地选择计算方法进行简算。

3.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。

4.通过梳理知识,使学生掌握学习方法,培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。

重点:四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。

难点:乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算。

多媒体课件。

师:今天这节课,我们复习四则运算和运算定律。(板书课题:四则运算和运算定律)

1.复习四则运算的意义和各个部分之间的关系。

师:口算下列各题,并说出各算式所表示的意义。(出示课件)

55+20=75—55=25×8=200÷25=0÷50=100×0=

师:你能说出什么样的运算叫做加法吗?

(小组讨论,全班汇报之后,课件出示加法定义)

师:根据这一组算式中的减法再说一说,什么叫做减法,它与加法有什么关系?

(小组讨论,全班汇报之后,课件出示减法定义)

师:谁来说一说,什么叫做乘法?

(小组讨论,全班汇报之后,课件出示乘法定义)

师:根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系?

师:什么叫做除法,它与乘法有什么关系?

(小组讨论,全班汇报之后课件出示除法定义)

师:我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系?

生:减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。

师:四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识?

(小组讨论,全班汇报之后,课件出示与0有关的运算知识)

2.复习括号。

师:(出示课件)下面的问题你能解决吗?

(1)你能把分步算式整理成综合算式吗?

①20×5=100②70-30=40③ 477-27=450

150-100=5015×40=600450÷9=50

50+25=7527+600=6274500÷50=90

(学生独立完成,小组讨论)

(2)按照指定的运算顺序,给下面的式子添上括号。

①先算加,再算除,最后算乘:360÷10+2×5。

②先算除,再算加,最后算乘:360÷10+2×5。

③先算加,再算乘,最后算除:360÷10+2×5。

(学生独立完成,小组讨论)

师:通过上面的练习,谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序?

生:一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

师:一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么办?

生:要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。

3.整理运算定律。

师:我们学过哪些运算定律?谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的?

生:a+b=b+a a×b=b×a(板书)

师:这两个用字母表示的运算定律各是什么意思?它们有什么相似的地方和不同的地方?

(小组讨论,全班汇报)

师:谁会用字母表示加法的结合律和乘法的结合律?

生:(a+b)+c=a+(b+c)(a×b)×c=a×(b×c)(板书)

师:哪位同学能说说这两个用字母表示的运算定律各是什么意思。它们有什么相似和不同的地方。

(小组讨论,全班汇报)

师:(a+b)×c=a×c+b×c(板书)表示什么运算定律?你能说出这个式子的意思吗?它与乘法的

结合律不同在哪里?

(小组讨论,全班交流)

生:式子(a+b)×c=a×c+b×c是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。

师:请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的规律?

生:减法的运算性质和除法的运算性质。

师:你会用字母表示出来吗?

生:a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)

师:这些运算定律或性质有什么实际应用?

(学生回答)

师:通过上面的复习,关于四则运算、括号以及运算定律等知识,你知道了哪些?下面看教材第109页第1题。

(学生独立完成,小组讨论,全班交流)

师:在运用运算定律进行简算时,我们要根据算式的具体特征,灵活选择计算方法。

【设计意图:通过让学生独立完成练习题,使学生能够自我评价,自我鉴定,进一步完善认知结构,提高计算的正确率和速度。教师根据检测情况进行总结,使学生知道自己哪些知识已经掌握,哪些知识还有待加强,进一步激励学生在知识、技能、情感态度上的自我完善】

师:通过上面的复习,你收获了哪些知识?

生1:四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。

和=加数+加数加数=和-另一个加数

差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数

生2:我知道了四则混合运算的运算顺序。一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

生3:我再来熟悉一下运算律。

(1)两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。

(2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

(3)两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为a×b=b×a。

(4)三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c。

(6)某些乘法算式,可以把某个数拆成两个数的和(或者积)后,再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。

生4:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,这叫做除法的运算性质,用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。

在进行连减计算时,连续减去两个数等于减去这两个数的和,这叫做减法的运算性质,即a-b-c=a-(b+c)。

师:通过今天的学习,你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获?

生:通过复习,加深了对四则运算意义的理解,系统地掌握了加法和乘法的运算定律,认识到了相互之间的联系和不同点,能熟练地应用运算的定律进行一些简便计算,提高了计算能力。