江苏省扬州市仪征市2018-2019年八年级(下)期末调研数学试卷(含答案)1
(苏科版)2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中 =__▲__；
（3）计算扇形统计图中 区的圆心角的度数.
（4）我区想继续升入普通高中
（含四星和三星）的大约有多少人？
23.(本题10分)如图，在四边形 中， ，点 、 是对角线 上两点，且 ，
（3）设 ， ， ， 是双曲线 上的四点， ，试判断 的大小，说明理由.
28．(本题12分)已知 ,点 为直线 上一动点（点 不与 重合），以 为边作正方形 （ 按逆时针排列），连接 .
（1）如图①,当点 在边 上时，求证： ；
（2）如图②,当点 在边 的延长线上且其他条件不变时，请写出 之间存在的数量关系，并说明理由；
.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
.了解某城市居民收看江苏卫视 的时间
3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1
个球，摸到红球的概率是（▲）
． ． ． ．
4．下列代数式是最简形式的是（▲）
． ． . .
5．已知点 , , 都在反比例函数 的图像上，则 的大小关系是（▲）
. . . .
6．如图，直线 与函数 的图像相交， 是直线 的三点，过点 分
别作 轴的垂线，垂足分别为 ,连接 ,设 的面积是 ，
的面积是 ， 的面积是 ，则（▲）
． ． . .
7．图1所示矩形 中， , , 与 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形 的斜边 过 点， 为 的中点，则下列结论正确的是（▲）
已知 ，求 的值．
27．(本题12分)如图，四边形 是平行四边形且点 ，将平行四边形 绕点 逆时针旋转得到平行四边形 ， 经过点 ，点 恰好落在 轴的正半轴上，若点 ， 在反比例函数 的图像上，过 作 轴，交 于点 .
扬州市仪征市2018 2019年八年级下期末调研数学试卷有答案
2018-2019年第二学期八年级期末调研测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是1. A. B.C. D.下列调查适合用普查的是2.A. 了解某市学生的视力情况B. 了解某市中学生课外阅读的情况C. 了解某市百岁以上老人的健康情况D. 50发炮弹的杀伤半径了解矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是3.A. B. 两组对角相等对角线互相平分C. D. 两组对边相等对角线相等4.最近的整数为在数轴上离A. B. C. D. 10对于函数5.，下列说法错误的是 A. 它的图像分布在第一、三象限B. yx无交点它的图像与直线C. xyx的增大而增大的值随时，当D. xyx的增大而减小的值随时，当若6.，则A. B. C. D. bbbb mx的分式方程关于的解是负数，则7.的取值范围是 A. B. 且C. D. 且MNACABBCABCDBMMNBAC的中，在矩形则8.若点、分别是线段、上的两个动点，如图，，最小值为 1D. B. C. A. 510分）小题，共30.0二、填空题（本大题共10x如果根式有意义，则．9.的取值范围是精确到由此可以估计油菜籽发芽的概率约为11.x ．若分式的值为零，则12. b aab．为实数满足若，则、的值为13.______ ．，则已知的值是，14.的图象上，A如图，点在函数在平面直角坐标系中，ACCyAxB、轴上，轴于点连结若，点的面过点在作轴交______ 3．积是，则15.ABCDEBCAECADFABADFD，则若的角平分线交，如图，在矩形中，于为中点，作点．的长为16.DFDEAFCBCABCACF的长所在直线上一动点，当，时，如图，在中，是中位线，．度为17.2yxCx18.轴的平行线交反比例函数过点轴、分别作的图像上一点，C的图像如图，点为k．的值为，则SAB，若于点、19.0.2EFEF DFABCD5AECFBE．，则线段，的长为，如图，正方形的边长为，连接小题，共212.0分）三、计算题（本大题共21.计算：．；22.．，其中先化简，再求值：分）四、解答题（本大题共8小题，共64.023.DBCA：足球四种球：篮球、某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设：羽毛球、：乒乓球、，随机抽取了部分学生进行调查，并将调类项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题． 3；本次调查的样本容量是 A ；在扇形统计图中对应的圆心角度数是项目请把条形统计图补充完整；1500人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？若该校有学生24.21004500元购进第二批该款式的衬衫，进某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了25.FAEBCDCABCDE．延长到点，交，使，连接如图，将?的边于点≌；求证：ABECAC是矩形．求证：四边形若，连接、26.的图像交的图像与反比例函数如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数mAB两点．，于，，4试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；AOB的面积；求．观察图像，写出不等式的解集27.CBABCA．如图所示，已知，，的三个顶点的坐标分别为，，，AO ；请直接写出点关于点对称的点的坐标OABC逆时针旋转画出绕点ACAAB的坐标；，并写出点后的图形的对应点＇＇＇＇DCAB的坐标．为顶点的平行四边形的第四个顶点请直接写出：以、、28.CDABADABCDBCMANMAN分别任意旋转，交边如图，在菱形，将中，、绕点，aABCDFEa．的边长为不与菱形的顶点重合于点、，设菱形为常数 5AEF的形状，并说明理由；判断AECF或在运动过程中，四边形的面积是否变化？如果不变，求出其面积的值；如果变化，求出最大a．值的代数式表示最小结果用含xxP29.，我们把称、yPy，，对于平面直角坐标系中的任意两点PS，即PPPPSP，两点间的对角积，记作，为、P OOPS；坐标为为坐标原点，若点，则，已知，xPyxySAPA之间满足的关系式，并在所给的直角坐已知点，动点，请写出与，，满足，P所组成的图形；标系中画出所有符合条件的点QxSM Q M的取值范围．，已知点为图像上的一点，试求，为反比例函数，630.问题背景1RtABCABCABACABEFACGHBAC、分别以的两边，在和正方形，，如图中，向外侧作正方形NFHBCMAMAAM．，并反向延长过点于点作于点交””“填“”“S HNFN S ；则问题拓展BAC中两个结论也是成立的，小明与同学共同讨论后，形成了证明这个时，小明在解题时发现当问题的几种思路：ACIIHANBC，，然后只需证上取一点≌，使得思路一：在ABIFAN；再证≌HJFOFHMN，然后只需证、作、所在直线的垂线段思路二：分别过点ABMFAOHJAAMC，，再证≌≌BAC中两个结论也是成立．请你参考他们的想法，证明当时，简单应用ABcmACcmBCCAABEFBCPQACGH3ABCAB、分别以为边向外作正方形、，和，如图已知，，，、cm ．则图中阴影部分的面积和的最大值是7答案和解析【答案】1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. BBACCCC8. D9.10.11. 312. 113. 514.15. 316. 91或17. 518.19. 原式解：；去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得1，，得系数化成是原方程的解，经检验，．则原方程的解是20. 解：原式，．时，原式当21. ；解：；A，喜欢人：篮球的人数是：补全统计图如下：．人300人．答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是822. x元．元，则第二批每件进价为解：设第一批衬衫每件进价为由题意：，，解得：是原方程的解，且符合题意，经检验件，件，1530件．件和答：两次分别购进这种衬衫23. ABCD证明：四边形是平行四边形，，，，，，在和中，，，，≌．，，ABEC四边形是平行四边形，，，又，，，，，，ABEC是矩形．四边形24. 得：把，解：代入数，，k解得：，即反比例函数的解析式是：，把代入上式得：，，，即得：yAB的坐标代入把、，解得：，一次函数的解析式是：；FBEA，过作作，过于于，，，，，，MxNyAB，，交交设直线轴于轴于9时，，当时，当，即，，；．或25. ；解：，如图示，；的坐标，．、、，，，26. 是等边三角形．解：AC，理由如下：连接ABCD是菱形，四边形，，是等边三角形，，，即中，在与，≌，，，是等边三角形；不变．，理由：是等边三角形，10，边上的高，≌，四边形AECF的面积不变化即：在运动过程中，四边形27. ；解：，，，，，即P所组成的图形如图所示，所有符合条件的点，Q，点的坐标为设，则，mm 的增大而减小，随着随着的增大而减小，有最大值当时，，，时，当有最小值，．，28. ；解：；IBC，上取一点，使得思路一：在ACGH，正方形11，，．，，，和在，≌，，，，．ABEF，正方形，同理得，≌，，，，；HJFOFHMN、、思路二：分别过点所在直线的垂线段作ACGH，正方形，，．，，，．，，，和在，≌，，，≌，同理，，，，，≌，，；．12【解析】1. 【分析】后与原本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．图重合是解题的关键【解答】A正确；是中心对称图形，故解：B.B选项错误；不是中心对称图形，故C.C选项错误；不是中心对称图形，故D.D选项错误．不是中心对称图形，故A．故选2. 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；解：.B了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；.C了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；50D.发炮弹的杀伤半径具有破坏性，适合采用抽样调查，故本选项错误．了解C．故选3. A对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．、错误解：B两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．、错误C对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．、正确D两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．、错误C．故选根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．4. 【分析】的大体范围，然后求出的大致取先求出本题主要考查了无理数的估算问题，通常利用夹逼法求解值范围，即可进行判断．【解答】，解：，，．的点的距离最近的整数点所表示的数是在数轴上与表示B．故选5. 【分析】，双曲线的两支分的图象是双曲线，当本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数yx根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分随的增大而减小别位于第一、第三象限，在每一象限内析即可．【解答】中解：此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；函数，.B的图象位于一、三象限，经过二、四象限，函数两函数图象无交点，故本选项正确；xC.当的值随的增大而减小，故本选项错误；时，函数的图象在第一象限，xD.的值随时，函数的图象在第三象限，当的增大而减小，故本选项正确．C．故选 6. 【分析】13 时，根据二次根式时，本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当，当，求出即可．的性质得出【解答】，解：，，解得：C．故选7. ，得解：方程两边同乘，解得，，，解得，又，，．且即B．故选：x0m注意最简，然后令其小于的范围的解为负数，解方程求出方程的解，解出由题意分式方程0．公分母不为0．此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为8. 【分析】B过本题主要考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解EFACACEEEFABABF点，点，过交就是所求的线段，点作作的垂线，使于两边的线段相等，到垂直根据直角三角形的性质与勾股定理即可求得结果．【解答】FABEFABACBACEE点，解：过点作垂直的垂线，使作两边的线段相等，到于点，过交ABCD是矩形，四边形，BAC，，，，ACh，设边上的高为，．，，，，，，，14，．D．故选9. 【分析】根据二此题主要考查了二次根式的意义否则二次根式无意义关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，，再解不等式即可．次根式有意义的条件可得【解答】解：由题意得：，，解得：．故答案为10. 【分析】所求情况数用到的知识点为：频率本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率左右，从而得到结论．与总情况数之比仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，该玉米种子发芽的概率为．．故答案为11. 【分析】注意：“分母不为零”这此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．个条件不能少．直接利用分式的值为【解答】，，且解：根据题意，得．解得3．故答案为12. 【分析】00则每一个算式都等于根据几个非负数的和等于，本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，ba的值然后代入代数式进行计算即可得解．列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出、【解答】，解：根据题意，得，，解得，．1．故答案为13. ，解：，．5故答案为：．ab，然后代入比例式进行计算即可得解．先用表示ab是解题的关键．本题考查了比例的性质，用表示出14. ，A的坐标为解：设点，．．故答案为：Ak的值．，由点的面积即可得出的坐标结合，A的坐标为设点A本题属于基础题，难本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点的横纵坐标之积A的坐标来表示三角形的面积是关键．度不大，解决该题型题目时，用点15. 【分析】求矩形的对边相等且平行平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：本题主要考查了矩形性质，AFBEAE，即可求出答案．，求出，根据勾股定理求出出，推出，即可求出15 【解答】ABCD是矩形，四边形解：，，，，平分，，，BC，中点，为，，在中，，由勾股定理得：，，．3．故答案为16. 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的FDE上时，分两种情况：当点中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键在线段FDEDE，即可解决问的延长线上时，首先证明，根据的中位线，得到当点为在题．【解答】1DEF，解：当点上时，如图在线段，，，的中位线，为，，2DEF，的延长线上时，如图在当点，，，的中位线，为，．91．或故答案为17. 【分析】16C的坐标为掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键设点本题主要考查反比例函数的图象与性质，kA B的值．，点，根据图象可得点的坐标，根据三角形的面积公式即可求出【解答】上，C在反比例函数点解：，，C的坐标为设点B在反比例函数点轴，上，，B，的坐标为点C在反比例函数点轴，上，，C，点的坐标为S，，，解得或反例函数的图象在第一象限，，．5．故答案为18. 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强是一道EAFD的延长线于点是等腰直角三角形是解题的关键非常不错的中考题目，证明出三角形交延长EFM 的长．是等腰直角三角形，而，所以利用勾股定理即可求出，可证明【解答】MFDEA，交解：延长的延长线于点ABCD是正方形，四边形，，，，是直角三角形，是直角三角形，同理可证，，，，，又，，是直角三角形，，，中，在和，17≌，，，，．．故答案为19. 第一项根据二次根式的性质计掌握法则是解题的关键本题主要考查二次根式的混合运算，绝对值算，第二项根据绝对值的性质计算，第三项根据二次根式的性质计算，然后再算加减即可；分式方程变形后，两边乘以最简利用了转化的思想，解分式方程注意要检验本题主要考查解分式方程得到结果，即可作出判断．公分母20. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母a的值代入化简后的代数式计分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把算即可．21. 【分析】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．BB项目所占的百分比即可得样本容量；用项目的人数除以A360度可得答案；的百分比乘以用A 项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图；先求出总人数，再根据D项目所占百分比可得答案．用总人数乘以【解答】．人解：50；故答案为，．；故答案为见答案；见答案．22. x 根据第二批该款式的衬衫，进货量是元，则第二批每件进价为设第一批衬衫每件进价为元第一次的一半，列出方程即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．23. 此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．ABCD≌；得出，从而证得先由已知平行四边形，，ABEC是平行四边形，通过角的关系得出得的结论先证得四边形由，，得证．24. 本题主要考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，BBAB、代入数即可求出反比例函数的解析式，把的坐标，把的坐标代入即可求出把，的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；AEBFMNS根据作、的坐标，过于作，于，过求出的面积；代入即可求出BA的坐标即可得出答案．根据图象和、25. 【分析】本题考查了根据旋转变换作图，关于原点对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．A关于原占对称的问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点18 OABC逆时针旋转、分别作出点绕坐标原点、A的对应点后的点，然后顺次连接，并写出点的坐标；DACABBC的坐标．分别以、、为对角线，写出第四个顶点【解答】见答案；解：见答案；DAB；为对角线时，点坐标为当以，ACD坐标为；为对角线时，点当以，DBC．为对角线时，点当以坐标为，DCAB．或、的坐标为为顶点的平行四边形的第四个顶点以或、，，，26. 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．AC，根据连接是等边三角形，可得，由菱形的性质，得，可得，即可的结论；，根据全等三角形的性质得到AB根据三角形的面积公式得到边上的高，由，是等边三角形，得到，等量代换即可得到结论；27. 本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的图象与性质．弄清题中的新定义是解本题的关键．OP的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；由与原点yx的关系式，画出相应的图象即可；利用题中的新定义列出与的取值范围．利用新定义与反比例函数的性质，一次函数的性质，可得，28. 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点三角形的面积公式．与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等根据全等三角形的性质可得结果；根据正方形的性质，全等三角形的判定与性质可得结果；根据正方形的性质，与全等三角形的判定与性质可得结果；C顺时针旋转把绕点GCPBC根据旋转的性质和正方形的性，使旋转到与的位置，重合，BCCA同理：得到为的中线，在一直线上，质有、且，、时，，即当最大值为：，所以阴影部分面积，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值．【解答】GBCCPC旋转到，使解：把重合，与的位置，绕点顺时针旋转ACGH为正方形，四边形，，BCC为在一直线上，且的中线，、、，，同理：3倍，所以阴影部分面积之和为的又，，阴影部分面积19，，最大时阴影部分面积之和最大，当，即当时，最大值为：阴影部分面积的最大值为．故答案为20。
2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc
2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。
2018---2019学年度(下)八年级数学期末调研测试_(数学答案)
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（2）设 2017 年该地有 y 户享受到优先搬迁租房奖励
根据题意得 8×1000 × 400 + 5× 40（0 y﹣1000）≥ 18000000 25% ...........................2 分
解得 y ≥ 1650 ........................................................................2 分
∵ △CDE 与△FDE 关于 DE 对称 ∴△CDE≌△FDE
∴ ∠DFE=∠C=90°，EF=EC，DF=DC....................................................1 分
在△FGH 和△BEH 中
F B FHG BHE GH EH
（第 26 题答案图 3） 27.（本题 10 分） 解：（1）当 x=0 时，y=8
∴B（8,0）
∴OB=8
（第 27 题答案图 1）
∵四边形 ABOC 是正方形 ∴BO=CO=8 ∴C（8，0）...................................1 分
代入解析式得 0= 8k+8
令 AG=m，则 CE=BG=4-m∴FG=BE=3-(4-m)=m-1，DG=4-(m-1)=5-m..............................1 分
在 Rt△ADG 中，∵∠A=90° ∴ AD2 AG 2 DG 2 ∴ 32 m2 (5 m)2 ..................1 分
∴四边形 BCEM 是平行四边形
∴BM=CE=BC=BN
(苏科版)2018-2019学年八年级下数学期末考试试卷(有答案)
2018-2019学年第二学期期终教学质量调研测试初二 数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两 弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。
最新江苏省2018-2019年八年级下期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √5B. √12C. √0.2D. √27【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√0.2=√14=15√5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、√27=3√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2.下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是()A. a=4，b=5，c=6B. a=1，b=√3，c=2C. a=1，b=1，c=3D. a=5，b=12，c=12【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+√32=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.下列各式中，y不是x的函数的是()A. y=|x|B. y=xC. y=−x+1D. y=±x【答案】D【解析】解：A、y=|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A错误；B、y=x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B错误；C、y=−x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C错误；D、y=±x对于x的每一个取值，y都有两个值，故D正确；故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.用配方法解方程x2−4x−2=0变形后为()A. (x−2)2=6B. (x−4)2=6C. (x−2)2=2D. (x+2)2=6【答案】A【解析】解：把方程x2−4x−2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=2+4配方得(x−2)2=6．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.一次函数y=x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：∵k=1>0，图象过一三象限，b=2>0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质.需注意x的系数为1．6.一元二次方程x2−8x+20=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】解：∵△=(−8)2−4×20×1=−16<0，∴方程没有实数根．故选：A．先计算出△，然后根据判别式的意义求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．7.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1<x2，下列说法正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx中，k<0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故选：A．先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1<x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是()A. 10B. 20C. 24D. 48【答案】C【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8， ∴这个菱形的面积是：12×6×8=24．故选：C ．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案． 此题考查了菱形的性质.菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．9. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x <2时，y 的取值范围是( )A. y <−4B. −4<y <0C. y <2D. y <0 【答案】D【解析】解：将(2,0)、(0,−4)代入y =kx +b 中， 得：{−4=b 0=2k+b，解得：{b =−4k=2，∴一次函数解析式为y =2x −4． ∵k =2>0，∴该函数y 值随x 值增加而增加， ∴y <2×2−4=0． 故选：D ．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x <2即可得出结论．本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．10. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点.若AB =8，OM =3，则线段OB 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D =90∘，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM//AB ， ∴OM 是△ADC 的中位线， ∵OM =3， ∴AD =6，∵CD =AB =8，∴AC =√AD 2+CD 2=10， ∴BO =12AC =5．故选：A ．已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价( ) A. 5元 B. 10元 C. 20元 D. 10元或20元 【答案】C【解析】解：设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件， 根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200， 解得：x 1=10，x 2=20． ∵扩大销售，减少库存， ∴x =20． 故选：C ．设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件，根据每件的利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行.直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F.将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD 的顶点A(2,0)，点B(1,0)， ∴点D 的坐标为(4,1)， 当y =1时，x +3=1， 解得x =−2，∴点D 向左移动2+4=6时，点D 在EF 上， ∵点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)， ∴4<m <6，∴m 的值可能是5． 故选：C ．根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D 的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN 上时的x 的值，从而得到m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m 的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______． 【答案】x ≥2【解析】解：由题意得：x −2≥0， 解得：x ≥2， 故答案为：x ≥2．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.将直线y=−2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．【答案】y=−2x−1【解析】解：直线y=−2x+4向下平移5个单位长度后：y=−2x+4−5，即y=−2x−1．故答案为：y=−2x−1．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为______．【答案】1【解析】解：∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32−3k−6=0，解此方程得到k=1．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．16.如图是某地区出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(Ⅰ)该地区出租车的起步价是______元；(Ⅱ)求超出3千米，收费y(元)与行驶路程x(km)(x>3)之间的函数关系式______．【答案】8；y=2x+2【解析】解：(Ⅰ)该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；(Ⅱ)依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；∴{8k+b=183k+b=8，解得{b=2k=2；所以所求函数关系式为：y=2x+2(x>3)．故答案为：y=2x+2．(Ⅰ)利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，(Ⅱ)利用待定系数法求出一次函数解析式即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．17.如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为______．【答案】∠ACB=90∘【解析】解：∠ACB=90∘时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE =12BC ，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90∘，∴∠AED=90∘，∴矩形ADCF是正方形．故答案为：∠ACB=90∘．先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90∘得出答案即可．本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．(Ⅰ)∠ABC的大小为______(度)；(Ⅱ)在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45∘，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．【答案】90【解析】解：(Ⅰ)如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90∘故答案为90；(Ⅱ)构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；(Ⅰ)如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；(Ⅱ)构造正方形BCDE即可；本题考查作图−应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算下列各题：(Ⅰ)√12+3√2×√6；(Ⅱ)(√5+√2)(√5−√2)−(√3+√2)2．【答案】解：(Ⅰ)原式=2√3+3√3=5√3；(Ⅱ)原式=(√5)2−(√2)2−(5+2√6)=5−2−5−2√6=−2−2√6．【解析】(Ⅰ)先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；(Ⅱ)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．(Ⅰ)根据题意，填写下表：购买A种奖品的数量/件 3070 x购买A种奖品的费用/元 300______ ______购买B种奖品的费用/元______ 450______(Ⅱ)设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；(Ⅲ)试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？【答案】700；10x；1050；1500−15x【解析】解：(Ⅰ)由题意可得，当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30×10=300(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−30)=1050(元)，当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70×10=700(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−70)=450(元)，当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是30x(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−x)=(1500−15x)(元)，故答案为：700、10x、1050、1500−15x；(Ⅱ)由题意可得，y=10x+15(100−x)=−5x+1500，即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是y=−5x+1500；(Ⅲ)∵购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，∴x≤3(100−x)，解得，x≤75，∵y=−5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=−5×75+1500=1125，100−x=25，答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．(Ⅰ)根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；(Ⅱ)根据题意可以写出y与x的函数关系式；(Ⅲ)根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.解下列方程：(Ⅰ)x2+3=2√3x(Ⅱ)x(x−2)+x−2=0．【答案】解：(I)移项得：x2−2√3x+3=0，配方得：(x−√3)2=0，开方得：x−√3=0，即x1=x2=√3；(II)x(x−2)+x−2=0，(x−2)(x+1)=0，x−2=0，x+1=0，x1=2，x2=−1．【解析】(I)移项，配方，开方，即可求出答案；(II)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．(Ⅰ)AB的长=______；(Ⅱ)CD的长=______；(Ⅲ)求CM的长．【答案】5；1【解析】解：(Ⅰ)∵∠ACB=90∘，BC=3，AC=4∴AB=5(Ⅱ)∵折叠∴AB=AD=5且AC=4∴CD=1(Ⅲ)连接DM∵折叠∴BM=DM在Rt△CDM中，DM2=CD2+CM2∴(3−CM)2=1+CM2∴CM =4 3(Ⅰ)由勾股定理可得AB的长．(Ⅱ)由折叠可得AD=AB，即可求CD的长．(Ⅲ)在直角三角形CDM中，根据勾股定理可得方程，可求出CM的长．本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．23.在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．(Ⅰ)如图①，求证四边形AECF是平行四边形；(Ⅱ)如图②，若∠BAC=90∘，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【答案】解：(I)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；(II)如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90∘，∴∠2+∠3=90∘∠1+∠B=90∘，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【解析】(I)根据平行四边形的性质得出AD//BC，根据平行四边形的判定推出即可；(II)根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒(0<t<6)，过点D作DF⊥BC于点F．(I)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(Ⅱ)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．【答案】解：(I)由题意得，AE=t，CD=2t，则AD=AC−CD=12−2t，∵DF⊥BC，∠C=30∘，∴DF=12CD=t；(Ⅱ)∵∠ABC=90∘，DF⊥BC，∴AB//DF，∵AE=t，DF=t，∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)当t=3时，四边形EBFD是矩形，理由如下：∵∠ABC=90∘，∠C=30∘，∴BC=12AC=6cm，∵BE//DF，∴BE=DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6−t=t，解得，t=3，∵∠ABC=90∘，∴四边形EBFD是矩形，∴t=3时，四边形EBFD是矩形．【解析】(I)根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；(Ⅱ)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(Ⅲ)根据矩形的定义列出方程，解方程即可．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点C．(Ⅰ)如图①，求出B、C两点的坐标；(Ⅱ)若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．(Ⅲ)如图②，在(Ⅱ)的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)对于直线：y =−12x +4，令x =0，得到y =4， ∴B(0,4)，由{y =x y =−12x +4，解得{x =83y =83，∴C(83,83).(Ⅱ)∵点D 在直线y =x 上，设D(m,m)， ∵△BOD 的面积为4， ∴12×4×m =4，解得m =2， ∴D(2,2)．设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则有{2k +b =2b=4， 解得{b =4k=−1，∴直线BD 的解析式为y =−x +4．(Ⅲ)如图②中，①当OB 为菱形的边时，OB =PB =4，可得P(2√2,4−2√2)，Q(2√2,−2√2). ②当P′B 为菱形的对角线时，四边形OBQ′P′是正方形，此时Q(4,4)．③当OB 为菱形的边时，点P″与D 重合，P 、Q 关于y 轴对称，Q″(−2,2)， 综上所述，满足条件的Q 的坐标为(2√2,−2√2)或(−2,2)或(4,4)．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法求出点B 坐标，利用方程组求出点C 坐标即可；(Ⅱ)设D(m,m)，构建方程求出m 即可解决问题，再利用待定系数法求出直线的解析式； (Ⅲ)分三种情形分别求解即可解决问题；本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算.此题是一个综合性很强的题目．。
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)
2018～2019学年第二学期期末调研 初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
2018-2019学年新人教版八年级下期末调研数学试卷含答
2018-2019学年学校期末调研考试八年级数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确的答案的代号填在答题卷上，填在试题卷上无效． 1．下列式子属于最简二次根式的是 （ ）A ．2B ．5.0C ．8D ．31 2．点P （2，-1）在一次函数1+=kx y 的图像上，则的值为 （ )A ．1B ．-1C ．2D ．33．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135° 4．下列计算结果为32的是（ ）A ．28+B ．1218-C ．36⨯D ．224÷5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分对角 6．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家。
如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2kmC ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17minD ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min7. 为参加市中学生运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 则这10双运动鞋尺码的中位数和众数分别为（ ）A ．25.5，26B ．26，25.5，C ．25.5，25.5D ．25，268．点A （-1，y 1），B （2，y 2）均在直线b x y +-=2的图像上下列结论正确的是（ ）A ．21y y <B ．21y y >C ．21y y =D ．无法确定9．下图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A 、B （均在格点上）的位置如图，若以A 、B 为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（ ）A ．6B ．7C ．9D ．1110．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P`的坐标定义如下：当b a ≥时，P`点坐标为（a ，－b ）；当b a <时，P`点坐标为（b ，－a ）。
2018-2019学年苏科版八年级数学第二学期期末试卷 (附答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±24．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．85．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．12．（3分）当x＝时，分式的值为0．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1 y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE 交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签是不可能事件；D、射击一次中靶是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±2【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6cm，BD＝10cm，∴AO＝AC3cm，OD＝BD＝5cm，AD＝BC＝7cm，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝8cm+BC＝15cm，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对角相等．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO＝AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4cm，∴AC＝AO+CO＝4+4＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．【分析】设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，，故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得，a＝3，b＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝4，通过比较即可得出结论．【解答】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣x﹣1，由解得，∴点C坐标（﹣，﹣）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝4＞，∴CD的最小值为．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1＞y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵点D ，E 分别为CA ，CB 的中点， ∴AB ＝2DE ＝72m ， 故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．【分析】根据＝×（﹣）裂项求和可得．【解答】解：原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握＝×（﹣）和分式的加减运算法则．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC 的长1.5m ，面积为1.5m 2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m ．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，＝×2.5h＝1.5，则S△ABC解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；（2）首先去分母进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，则x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确分解因式是解题关键．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程进而得出函数关系式；（2）利用总路程除以速度即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【解答】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝；（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），答：提速后全程运营时间为48小时；（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥＝94.25，答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可；（2）首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD 是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC 的中点，∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EG ＝AB ，EH ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴EG ＝EH ；（2）∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG ∥AB ，HE ∥AB ，FH ∥CD ，GE ∥DC ，∴GE ∥FH ，GF ∥EH （平行于同一条直线的两直线平行）； ∴四边形GFHE 是平行四边形，∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG 是△ABD 的中位线，GE 是△BCD 的中位线，∴GF ＝AB ，GE ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴GF ＝GE ，∴四边形EHFG 是菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 上，AE 交BD 于F ．（1）若E 是靠近点B 的三等分点，求；①的值；②△BEF 与△DAF 的面积比；（2）当时，求的值．【分析】（1）①利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题； ②利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题； 【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∵BE：BC＝1：3，∴＝＝．②∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝（）2＝．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，∵BF：OF＝n：m，∴BF：DF＝n：（2m+n），∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝4或．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b 值．＝OB•AB＝，【解答】解：（1）∵S△AOB∴×1×a＝，∴a＝．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，），∴k＝﹣．（2）∵C（t，﹣）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣t＝﹣，解得：t＝3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+．令y＝﹣x+中y＝0，则x＝2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，∴AM＝＝2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM＝2．∴∠AMN＝60°，∵tan∠AMB＝＝，∴∠AMB＝30°，∴∠NMB＝90°，∴N（2，2），同法可得：当△AMN′是等边三角形时，可得N′（﹣1，﹣），∵顶点N在另一个反比例函数上，∴k′＝4或故答案为：4或．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．【分析】（1）想办法证明＝，即可解决问题；（2）只要证明点N是OB中点，即可求出点N坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形解决问题即可；【解答】（1）证明：由题意：OA＝6，AB＝8，OB＝10，OM＝t，ON＝0.6t，∴＝，∵∠MON＝∠AOB，∴△ONM∽△OAB．（2）当OM＝时，ON＝5，∴ON＝NB，∴N（3，4），∵双曲线的图象恰好过点N，∴k＝12．（3）①当点M与点A重合时，△BNM∽△BAO，此时t＝6s．②当OM＝BM时，∠MBN＝∠AOB，∵∠OAB＝∠MNB＝90°，∴△MBN∽△BOA，此时点M在线段OB的垂直平分线上，由（2）可知，此时OM＝，t＝s，综上所述，当t＝6s或s时，△BMN与△AOB相似．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)
图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(附答案详解)
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤32．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.35．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．C．﹣D．﹣7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．38．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．11．化简的结果为．12．化简+=．13．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：由统计图的特点，知要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用扇形统计图．故选：B．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【考点】X2：可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40=0.2，故选：C．5．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把M点坐标代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），∴2=，k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选：C．6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选（A）7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．3【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵关于x的方程+=0有增根，∴x﹣5=0，∴x=5，∴2﹣x+m=0，∴m=3，故选D．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，∴∠FPC=50°；故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，故答案为：随机事件．11．化简的结果为3．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=3故答案为：312．化简+=﹣1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1，故答案为：﹣113．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是≤y＜1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：∵y=，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x=3时，y=，∴当1＜x≤3时，≤y＜1，故答案为：≤y＜1．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△POQ的面积为2，得出|k|=2，k=±4，再根据反比例函数y=在第一象限内，即可求出k．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|=2，|k|=2，k=±4，∵反比例函数y=在第一象限内，∴k=4；故答案为4．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：ab=12．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理求出BC，根据三角形的面积公式列出等式即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=2a，∵S△ABC=12，AH⊥BC，∴•2a•b=12，∴ab=12．故答案为ab=12．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为8．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），设点D在双曲线y=（k≠0）上，则k=5，∴反比例函数为y=，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=4﹣1=3，故答案为3．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+=；（2）原式=3﹣2=1．20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=[﹣]•=﹣•=﹣=．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+3=，方程两边同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，合并同类项得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解；（2）﹣=1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣2=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，称项得：2x=﹣1﹣1+2，合并同类项得：2x=0，系数化为1得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴原方程的解为：x=0．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】①所作△ABC如图所示，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，根据三角形的面积公式求解可得；②作AH⊥BC，由S△ABC=BC•AH=且BC=可得AH的长．【解答】解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=、BC=，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，S△ABC=×AB×CP=×1×1=；②如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC=BC•AH=，且BC=，∴AH=，∴最长边上的高为．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=；（3）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．根据用660元所购买的数量比第一次多10千克，列出方程即可解决问题．【解答】解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x 元．由题意：﹣=10，解方程得到：x=5，经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．答：第一次该种水果的进价是每千克5元26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=A B．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CF B．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FC B．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P坐标，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣1，0），∴PD=1，∴D（1，4）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=1×4=4．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（2，b），∴b==2，∴a=1，k=4，b=2；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）∵由（1）可知k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在y=上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，）．①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）．②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，此时P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2），综上所述，满足条件的P、Q坐标分别为P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．。
2018-2019学年苏教版八年级(下)期末考试数学试卷含答案详解
2018-2019学年苏教版八年级(下)期末考试数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21．下列式子中，为最简二次根式的是( ) A ．4 B ．10 C ．D ．2．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ) A ．至少有2个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有1个球是黑球D ．至少有2个球是白球 3．与分式﹣的值相等的是( ) A ．﹣B ．﹣C ．D ．4．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =2，∠ABE =45°，则DE 的长为( )2第4题第5题第11题A ．2-2 B ．-1 C ． -1D ．2-5．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是( ) A . xy 2=B ．x y 6=C ．x y 7=D ．xy 9= 6．若分式方程+1=有增根，则a 的值是( ) A ．4B ．0或4C ．0D ．0或﹣4二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，计30分) 7．使22-x 有意义的x 的取值范围是______．8．分式392--x x 的值为0，那么x 的值为______；9．某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有 人．10．若一元二次方程ax 2-(b -1)x ﹣2017=0有一根为x =﹣1，则a +b 的值为______；11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点．若CD =5，则EF 的长为______．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到△MNC ，连接BM ，当 BM ⊥AC ，则旋转角α的度数为______．13．已知菱形的周长为40cm ,两条对角线之比3:4，则菱形面积为______________cm 2．14．一次函数y =-x +1与反比例函数xky =(k ＜0)中，x 与y 的部 分对应值如下表：x -3 -2 -1 1 2 3 y =-x +143 2 0 -1 -2xk y =32 12-2-132- 则不等式1-+x x＞0的解集为____________________________． 15．已知关于x 的方程=3的解是正数，那么m 的取值范围为___________16．正方形ABCD 中，直线l 经过点A ，过点B 、D 分别作直线l 的垂线，垂足分别为E 、F ，若BE =7，DF =4，则DE 的长度为___________________________． 三、解答题：(本大题共10小题，计78分) 17．(3分×2=6分)化简与计算： (1)( x ≥0，y ≥0)； (2)×+÷．18．(4分×2=8分) 解方程：(1) (x －2)(x －5)=－2 (2)xx x 101317=-++19．(6分)先化简，再求值：(a a 112--)÷1222+-+a a aa ，其中a 2+a －2=0．20．(8分) 某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：(1) 本次抽样调查一共抽查了_______名同学；(2) 条形统计图中，m＝_______，n＝_______；(3) 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是_______度；(4) 学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．(6分)已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；(2) 设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．ABCD E第22题图22．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、E C ． (1) 求证：AD ＝EC ； (2) 当点D 是BC 的中点时， 求证：四边形ADCE 是矩形．23．(8分)一儿童服装商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？x24．(8分)如图，点B 在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图像上，点A 、C 分别在x 轴、y 轴正 半轴上，且四边形OABC 为正方形. (1) 求点B 的坐标； (2) 点P 是y =x4在第一象限的图像上点B 右侧一动点， 且S △POB =S △AOB ，求点P 的坐标．25．(10分)四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．2·1·c·n·j·y(1) 如图1，求证：矩形DEFG是正方形；(2) 若AB=2，CE=2，求CG的长度；(3) 当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．26．(12分)如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，8)，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动，同时点Q 在边AB 上以每秒a 个单位长的速度由点A 向点B 运动，运动时间为t 秒(t ＞0)．(1) 若反比例函数xm y 图像经过P 点、Q 点，求a 的值；(2) 若OQ 垂直平分AP ，求a 的值；(3) 当Q 点运动到AB 中点时，是否存在a 使△OPQ 为直角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；参考答案1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．X ≥1 8．－ 3 9．8 10．2018 11．5 12．6013．24 14．－1＜x ＜0或x ＞2 15．m ＞－6且m ≠－4 16．5或137 17．(1)5xy x 3 (2)1118．(1)x 1=3， x 2=4 (2)x =25(不检验扣1分) 19．21aa -(3分) a =-2 (a =1舍去)(2分) 43-(1分)20．(1)200 (2)m =40， n =60 (3) 72 (4)900 (每题2分)21．(1)证明(略) (2分) (2)x 1=2m -3 x 2=2m +3 (判断1分共2分)m =5 (2分)w 22．(1)证明(略)(3分)(2)证明(略)(3分) 23．设每件童装应降价x 元，根据题意得(40-x )(20+2x )=1200 (4分) x 1=20 x 2=10 (2分)因为要尽快减少库存，则x =10舍去则x =20 (1分) 答：每件童装应降价20元．(1分)(其他方法参照执行)224. (1)B (2,2) (4分) (2) P (1+, 1-+) (4分)25．(1)证明(略) (3分) (2) CG =2 (3分) (3)120°或30°(4分)【 26．(1)a =54(2分) (2)a =65(4分)(3)①当t ＞0时∠POQ ＜∠AOB =90°，则∠POQ 不为直角； (1分) ②当∠OPQ =90°时， OP 2+PQ 2=OQ 2∴82+t 2+42+(10-t )2=42+102 t 2-10t +32=0此方程无实数解，则∠OPQ 不为直角 (2分) ③当∠OQP =90°时OP 2=PQ 2+OQ 2 ∴82+t 2=42+(10-t )2+42+102t =542(2分)∵at =4 ∴a =2110(1分)。
2018-2019学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准)
2018—2019学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题；总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是1．A 居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电为A ．41 度B ．42 度C ．45.5 度D ．46 度 2．化简的结果是A ．2B ．C ．D ．以上答案都不对3．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是A ．B ．C ．D ．4．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y ＝ax ， ②y ＝bx ，③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为 A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 5．如果y ＝+2，那么（﹣x ）y 的值为A ．1B ．﹣1C ．±1D ．06．若一次函数y＝ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：则方程ax+b＝0的解是A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣1 D．x＝17．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如表：以下叙述错误的是A．两组相比，乙组同学身高的方差大B．乙组同学身高的中位数是161 C．甲组同学身高的平均数是161 D．甲组同学身高的众数是160 8．的整数部分为m，小数部分是n，则（+m）•n的值为A．0 B．1 C．+1 D．﹣19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则CD等于A．3 B．4 C．D．10．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱11．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为A．102°B．112°C．122°D．92°12．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第4个数是A．2B．C．5D．13．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是A．B．C．D．14．已知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y＝﹣bx+kb的图象可能是A．B．C．D．15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？A．B．C．D．16．如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为y＝2x+4，点P是y轴上一动点，当△PBD的周长最小时，线段OP的长为A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共3小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．18．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是．19．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分，每小题4分）（1）（﹣2）2+5÷﹣9 （2）÷×21．（本题满分9分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC 延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．22．（本题满分9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y轴的交点坐标．23．（本题满分9分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①A课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5③A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．24．（本题满分10分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．25．（本题满分10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD 的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积为．26．(本题满分11分)已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）写出点A ，B ，C 的坐标：A ，B ，C ． （2）经过A ，C 两点的直线l 上有一点P ，点D （0，6）在y 轴正半轴上，连PD ，PB （如图1），若PB 2﹣PD 2＝24，求四边形PBCD 的面积．（3）若点E （0，1），点N （2，0）（如图2），经过（2）问中的点P 有一条平行于y 轴的直线m ，在直线m 上是否存在一点M ，使得△MNE 为直角三角形？若存在，求M 点的坐标；若不存在，请说明理由．（备注：已知平面内两点()11M x y ，，()22N x y ，，其两点间的距离公式为：MN =2018—2019 (2) 八年级数学参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，一般表示正确做到这一步应得的累积分数.二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17.120； 18.14； 19. 1：2（或12）；454.三、解答题（本大题有7小题，共66分）20.解：（1）原式＝5﹣4+4+5﹣9…………………………………….2分＝；………………………………………………….4分（2）原式＝…………………………………………………2分＝．………………………………………………………..4分21.证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．……………………………………………………3分∴∠EDO＝∠FBO．又∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC，即ED＝FB．又∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB．………………………………………………………7分∴OB＝OD．………………………………………………………………9分证法二：连接BE，DF，……………………………………………………..1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．………………………………………………….4分∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC，即ED＝FB．∴四边形EBFD是平行四边形，……………………………………………..7分∴OB＝OD．……………………………………………………………….9分22.解：（1）函数图象如图所示，……………………………………………………….2分（2）将当x＝2，y＝1；x＝﹣1，y＝﹣5分别代入y＝kx+b得：，………………………………………………………………………4分解得．……………………………………………………………………..5分（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y＝2x﹣3．一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，可得y＝2x﹣3+4＝2x+1，…………………………………………………………7分令y＝0，得2x+1＝0，则x＝﹣；令x＝0，则y＝1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣，0）和（0，1）．……………………...9分23.（1）78.75 ………………………………………………………………………2分（2）B；该学生的A课程成绩小于A课程的中位数，而B课程成绩大于B课程的中位数．…………………………………………………………………6分（每空2分）解：（3）300×＝180，所以A课程成绩超过75.8分的人数约为180人。
最新江苏省2018-2019年八年级下期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √5B. √12C. √0.2D. √27【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√0.2=√14=15√5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、√27=3√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2.下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是()A. a=4，b=5，c=6B. a=1，b=√3，c=2C. a=1，b=1，c=3D. a=5，b=12，c=12【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+√32=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.下列各式中，y不是x的函数的是()A. y=|x|B. y=xC. y=−x+1D. y=±x【答案】D【解析】解：A、y=|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A错误；B、y=x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B错误；C、y=−x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C错误；D、y=±x对于x的每一个取值，y都有两个值，故D正确；故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.用配方法解方程x2−4x−2=0变形后为()A. (x−2)2=6B. (x−4)2=6C. (x−2)2=2D. (x+2)2=6【答案】A【解析】解：把方程x2−4x−2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=2+4配方得(x−2)2=6．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.一次函数y=x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：∵k=1>0，图象过一三象限，b=2>0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质.需注意x的系数为1．6.一元二次方程x2−8x+20=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】解：∵△=(−8)2−4×20×1=−16<0，∴方程没有实数根．故选：A．先计算出△，然后根据判别式的意义求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．7.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1<x2，下列说法正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx中，k<0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故选：A．先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1<x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是()A. 10B. 20C. 24D. 48【答案】C【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8， ∴这个菱形的面积是：12×6×8=24．故选：C ．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案． 此题考查了菱形的性质.菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．9. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x <2时，y 的取值范围是( )A. y <−4B. −4<y <0C. y <2D. y <0 【答案】D【解析】解：将(2,0)、(0,−4)代入y =kx +b 中， 得：{−4=b 0=2k+b，解得：{b =−4k=2，∴一次函数解析式为y =2x −4． ∵k =2>0，∴该函数y 值随x 值增加而增加， ∴y <2×2−4=0． 故选：D ．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x <2即可得出结论．本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．10. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点.若AB =8，OM =3，则线段OB 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D =90∘，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM//AB ， ∴OM 是△ADC 的中位线， ∵OM =3， ∴AD =6，∵CD =AB =8，∴AC =√AD 2+CD 2=10， ∴BO =12AC =5．故选：A ．已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价( ) A. 5元 B. 10元 C. 20元 D. 10元或20元 【答案】C【解析】解：设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件， 根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200， 解得：x 1=10，x 2=20． ∵扩大销售，减少库存， ∴x =20． 故选：C ．设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件，根据每件的利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行.直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F.将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD 的顶点A(2,0)，点B(1,0)， ∴点D 的坐标为(4,1)， 当y =1时，x +3=1， 解得x =−2，∴点D 向左移动2+4=6时，点D 在EF 上， ∵点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)， ∴4<m <6，∴m 的值可能是5． 故选：C ．根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D 的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN 上时的x 的值，从而得到m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m 的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______． 【答案】x ≥2【解析】解：由题意得：x −2≥0， 解得：x ≥2， 故答案为：x ≥2．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.将直线y=−2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．【答案】y=−2x−1【解析】解：直线y=−2x+4向下平移5个单位长度后：y=−2x+4−5，即y=−2x−1．故答案为：y=−2x−1．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为______．【答案】1【解析】解：∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32−3k−6=0，解此方程得到k=1．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．16.如图是某地区出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(Ⅰ)该地区出租车的起步价是______元；(Ⅱ)求超出3千米，收费y(元)与行驶路程x(km)(x>3)之间的函数关系式______．【答案】8；y=2x+2【解析】解：(Ⅰ)该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；(Ⅱ)依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；∴{8k+b=183k+b=8，解得{b=2k=2；所以所求函数关系式为：y=2x+2(x>3)．故答案为：y=2x+2．(Ⅰ)利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，(Ⅱ)利用待定系数法求出一次函数解析式即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．17.如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为______．【答案】∠ACB=90∘【解析】解：∠ACB=90∘时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE =12BC ，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90∘，∴∠AED=90∘，∴矩形ADCF是正方形．故答案为：∠ACB=90∘．先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90∘得出答案即可．本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．(Ⅰ)∠ABC的大小为______(度)；(Ⅱ)在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45∘，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．【答案】90【解析】解：(Ⅰ)如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90∘故答案为90；(Ⅱ)构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；(Ⅰ)如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；(Ⅱ)构造正方形BCDE即可；本题考查作图−应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算下列各题：(Ⅰ)√12+3√2×√6；(Ⅱ)(√5+√2)(√5−√2)−(√3+√2)2．【答案】解：(Ⅰ)原式=2√3+3√3=5√3；(Ⅱ)原式=(√5)2−(√2)2−(5+2√6)=5−2−5−2√6=−2−2√6．【解析】(Ⅰ)先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；(Ⅱ)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．(Ⅰ)根据题意，填写下表：购买A种奖品的数量/件 3070 x购买A种奖品的费用/元 300______ ______购买B种奖品的费用/元______ 450______(Ⅱ)设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；(Ⅲ)试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？【答案】700；10x；1050；1500−15x【解析】解：(Ⅰ)由题意可得，当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30×10=300(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−30)=1050(元)，当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70×10=700(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−70)=450(元)，当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是30x(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−x)=(1500−15x)(元)，故答案为：700、10x、1050、1500−15x；(Ⅱ)由题意可得，y=10x+15(100−x)=−5x+1500，即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是y=−5x+1500；(Ⅲ)∵购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，∴x≤3(100−x)，解得，x≤75，∵y=−5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=−5×75+1500=1125，100−x=25，答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．(Ⅰ)根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；(Ⅱ)根据题意可以写出y与x的函数关系式；(Ⅲ)根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.解下列方程：(Ⅰ)x2+3=2√3x(Ⅱ)x(x−2)+x−2=0．【答案】解：(I)移项得：x2−2√3x+3=0，配方得：(x−√3)2=0，开方得：x−√3=0，即x1=x2=√3；(II)x(x−2)+x−2=0，(x−2)(x+1)=0，x−2=0，x+1=0，x1=2，x2=−1．【解析】(I)移项，配方，开方，即可求出答案；(II)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．(Ⅰ)AB的长=______；(Ⅱ)CD的长=______；(Ⅲ)求CM的长．【答案】5；1【解析】解：(Ⅰ)∵∠ACB=90∘，BC=3，AC=4∴AB=5(Ⅱ)∵折叠∴AB=AD=5且AC=4∴CD=1(Ⅲ)连接DM∵折叠∴BM=DM在Rt△CDM中，DM2=CD2+CM2∴(3−CM)2=1+CM2∴CM =4 3(Ⅰ)由勾股定理可得AB的长．(Ⅱ)由折叠可得AD=AB，即可求CD的长．(Ⅲ)在直角三角形CDM中，根据勾股定理可得方程，可求出CM的长．本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．23.在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．(Ⅰ)如图①，求证四边形AECF是平行四边形；(Ⅱ)如图②，若∠BAC=90∘，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【答案】解：(I)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；(II)如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90∘，∴∠2+∠3=90∘∠1+∠B=90∘，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【解析】(I)根据平行四边形的性质得出AD//BC，根据平行四边形的判定推出即可；(II)根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒(0<t<6)，过点D作DF⊥BC于点F．(I)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(Ⅱ)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．【答案】解：(I)由题意得，AE=t，CD=2t，则AD=AC−CD=12−2t，∵DF⊥BC，∠C=30∘，∴DF=12CD=t；(Ⅱ)∵∠ABC=90∘，DF⊥BC，∴AB//DF，∵AE=t，DF=t，∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)当t=3时，四边形EBFD是矩形，理由如下：∵∠ABC=90∘，∠C=30∘，∴BC=12AC=6cm，∵BE//DF，∴BE=DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6−t=t，解得，t=3，∵∠ABC=90∘，∴四边形EBFD是矩形，∴t=3时，四边形EBFD是矩形．【解析】(I)根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；(Ⅱ)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(Ⅲ)根据矩形的定义列出方程，解方程即可．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点C．(Ⅰ)如图①，求出B、C两点的坐标；(Ⅱ)若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．(Ⅲ)如图②，在(Ⅱ)的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)对于直线：y =−12x +4，令x =0，得到y =4， ∴B(0,4)，由{y =x y =−12x +4，解得{x =83y =83，∴C(83,83).(Ⅱ)∵点D 在直线y =x 上，设D(m,m)， ∵△BOD 的面积为4， ∴12×4×m =4，解得m =2， ∴D(2,2)．设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则有{2k +b =2b=4， 解得{b =4k=−1，∴直线BD 的解析式为y =−x +4．(Ⅲ)如图②中，①当OB 为菱形的边时，OB =PB =4，可得P(2√2,4−2√2)，Q(2√2,−2√2). ②当P′B 为菱形的对角线时，四边形OBQ′P′是正方形，此时Q(4,4)．③当OB 为菱形的边时，点P″与D 重合，P 、Q 关于y 轴对称，Q″(−2,2)， 综上所述，满足条件的Q 的坐标为(2√2,−2√2)或(−2,2)或(4,4)．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法求出点B 坐标，利用方程组求出点C 坐标即可；(Ⅱ)设D(m,m)，构建方程求出m 即可解决问题，再利用待定系数法求出直线的解析式； (Ⅲ)分三种情形分别求解即可解决问题；本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算.此题是一个综合性很强的题目．。
2018-2019学年苏科版八年级数学第二学期期末检测试卷(附答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 6小题，每小题2分） 1.（ 2分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简2. （ 2分）某市今年共有 6万名考生参加中考，为了了解这抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法: ① 这种调查采用了抽样调查的方式； ② 6万名考生是总体；③ 1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④ 样本容量是1000名. 其中正确的有（ ） A . 0个 B . 1个C . 2个D . 3个3.（ 2分）下列命题中正确的是（）A .有一组邻边相等的四边形是菱形B .有一个角是直角的四边形是矩形C .对角线互相垂直的平行四边形是正方形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.（ 2分）“黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分 害甌行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（A6万名考生的数学成绩，从中 D .A .①位置（B.②5. （2分）如图，在菱形ABCD中，/ A= 60°, AD = 4,点P是AB边上的一个动点,点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）6. （2分）如图，点A, B是反比例函数y=「（x> 0）图象上的两点，过点A, B分别作XAC丄x轴于点C, BD丄x轴于点D，连接OA、BC,已知点C （2, 0）, BD = 3, S^BCDA. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分）7. ________________________________________ （2分）已知AB// CD，添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形.28. （2分）在比例尺1: 500000的地图上，测得甲地在图上的面积约为10cm，则甲地实际面积为_______ 平方千米.9.（2分）空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0〜50空气质量类别为优，在51〜100空气质量类别为良，在101〜150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示•已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为_________ % .天数10. （2分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200 时，p= 50,则当p= 100 时，V = ____________ .11. （2分）如图，在Rt △ ABC中，/ ACB= 90°，点G是厶ABC的重心，GE丄AC于E ,若BC = 6cm,贝U GE = cm.i 2 212. （2分）已知：点P （m, n）在直线y=- x+2上，也在双曲线y=——上，贝U m +nx 的值为_______13. （2分）如图，在？ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P,BF与CE交于点Q,若S A APD = 20cm2, S^BQC= 30cm2，则图中阴影部分的面积为214. （2分）点（a- 1, y1）、（a+1, y?）在反比例函数y= 一（k v 0）的图象上，若>y2,则a的取值范围是__________ .15. （2分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，连接AC、AF、EF ,若AF丄EF , AC = 「，贝U AB的长为 _____ .16.（2 分）如图，Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, CA= CB = 2, CD 丄AB 于D，点P 是线段CD上的一个动点，以点P为直角顶点向下作等腰直角△ PBE，连接DE，则DE的最小值为_______17. ( 6分)如图，△ ABC的顶点坐标分别为A ( 1, 1), B (2, 3), C ( 3, 0).(1)画出△ ABC绕点0逆时针旋转90°后得到的厶DEF ;(2)以点0为位似中心，在第三象限内把△ ABC按相似比2：1放大(即所画厶PQR 与厶ABC的相似比为2：1).(3 )在(2 )的条件下，若M (a, ABC边上的任意一点，则△ PQR的边上与点M对应的点M '的坐标为___________ .18. ( 6分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查•结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.破抽拦学生舞志辱活动情况祈超计囹被掠样学生事与志是看活戢情况扃形统计圉(1) 被随机抽取的学生共有多少名？ (2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3) 该校共有学生2000人，估计其中参与了 4项或5项活动的学生共有多少人？ 19. ( 6分)李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格 为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款. (1) 写出y 与x 的函数关系式.(2) 李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？(3) 如打算每月付款不超过 500元，李先生至少几个月才能结清余款？20. ( 6分)在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆 27米的C 处(如图)，然后沿 BC 方向走到D 处，这时 目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得 C 、D 两点的距离为3米，小 芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高..4匚P lBc n21.( 8分)如图，矩形 ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8, E 是DC 的中点，反比 例函数y =工的图象经过点 E ,与AB 交于点F .Jrf* ? i 斗5 60864208642 rs hl —T-l.T -l顼项 项5(1) 若点B坐标为(-6, 0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;(2) 若AF - AE = 2，求反比例函数的表达式.22.( 8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E, F分别是AB, BC上的点,AE = CF，并且/ AED = Z CFD .求证：(“)△ AED CFD ;(2)四边形ABCD是菱形.23.( 8分)如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=—的图象交于A (2, 4), B (- 4,n)两点，交x轴于点C.(1 )求m、n的值；(2)请直接写出不等式kx+b v二的解集；x(3 )将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B'处，连接AB'、B' C,求厶AB '24.( 10分)矩形AOBC中，0B = 8, OA = 4.分别以OB, OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系. F是BC边上一个动点(不与B, C重合)，过点F 的反比例函数y= ' ( k> 0)的图象与边AC交于点E.* 1y ;JVCCJA.飞JqB XG BX團1图2(1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点 E 的坐标； (2) 连接 EF 、AB ,求证：EF // AB ;(3) 如图2，将厶CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边 0B 上的点G 处，求此时反比例函 数的解析式.25.( 10分)如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点O , E 为0C 上动点(与点 0不重合)，作 AF 丄BE ，垂足为 G ,交B0于H •连接 0G 、CG . (1) 求证：AH = BE ;(2) 试探究：/ AG0的度数是否为定值？请说明理由； (3) 若 0G 丄CG , BG = 3「，求△ 0GC 的面积.A D2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 6小题，每小题2分）1.（ 2分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A 、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确;B 、 图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C 、 图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D 、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：A .【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2. （ 2分）某市今年共有 6万名考生参加中考，为了了解这 抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法： ① 这种调查采用了抽样调查的方式； ② 6万名考生是总体；③ 1000名考生的数学成绩是总体的一个样本； ④ 样本容量是 1000名.其中正确的有（）6万名考生的数学成绩，从中B . 1个C . 2个D . 3个单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）【分析】直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案.【解答】解：某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，①这种调查采用了抽样调查的方式，正确；②6万名考生的数学成绩是总体，故原题错误；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是1000，故原题错误.故选：C.【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键.3. （2分）下列命题中正确的是（）A .有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C .对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断即可.【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D.【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4. （2分）“黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分害甌行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（A.①B.②二'【解答】解：观察图象可知，AC~ 0.618AB, DE〜0.618CD ,A B•••按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置②，故选：B.【点评】本题考查黄金分割（0.618）的应用，解题的关键是记住黄金分割的比值是0.618 .5. （2分）如图，在菱形ABCD中，/ A= 60°, AD = 4,点P是AB边上的一个动点, 点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 2【分析】如图连接BD .首先证明△ ADB是等边三角形，可得BD = 4,再根据三角形的中位线定理即可解决问题.【解答】解：如图连接BD .•••四边形ABCD是菱形，.• AD = AB= 4,•••/ A= 60°,• △ ABD是等边三角形，BD = AD= 4,•/ PE = ED , PF = FB,EF = BD = 2.2故选：A.【点评】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识,ADB是等边三角形.解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明厶6. ( 2分)如图，点A, B是反比例函数丫=皂(x> 0)图象上的两点，过点A, B分别作XAC丄x轴于点C, BD丄x轴于点D，连接OA、BC,已知点C (2, 0), BD = 3, S^BCDA. 2B. 3C. 4D. 6【分析】根据三角形的面积公式求出CD，推出点B坐标，求出k的值，根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；【解答】解：在Rt△ BCD中，X CD X BD = 3,2X CD X 3= 3,:- ,••• CD = 2,•- C (2, 0),•OC = 2,•OD = 4,•- B (4, 3),•••点B是反比例函数y= ' (x> 0)图象上的点，x•k = 12,•/ AC丄x轴，•S^AOC= ~7= 6,故选：D.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.、填空题(本大题共10小题，每小题2分)7. （2分）已知AB// CD，添加一个条件AB= CD ，使得四边形ABCD为平行四边形.【分析】已知AB // CD，可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定.【解答】解：可添加的条件是：AB= DC .理由如下：•••在四边形ABCD 中，AB / CD , AB= DC,•••四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB= CD （本题答案不唯一）.【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）—组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.注意本题答案不唯一，还可以添加一个条件AD // BC或/ A=Z C或/ B=Z D或/ A+Z B =180°或Z C+Z D = 180°.28. （2分）在比例尺1: 500000的地图上，测得甲地在图上的面积约为10cm，则甲地实际面积为250平方千米.【分析】面积比是比例尺的平方比，依题意可得出甲地实际的面积【解答】解：根据相似多边形的面积比是相似比的平方，得：11 12 2 2实际面积是10X 2.5X 10 = 2.5X 10 （cm ）= 250 （km ）,故填250.【点评】注意面积比是比例尺的平方比，这里特别注意单位的换算.9. （2分）空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0〜50空气质量类别为优，在51〜100空气质量类别为良，在101〜150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为80 % .天数【分析】用空气质量类别为优和良的天数之和除以被抽查的总天数即可得.【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 80% ,故答案为：80.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；禾U 用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题. 10. （2分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积V 成反比例•当V=200 时，p = 50,则当 p = 100 时，V = 100 .【分析】直接求出压强 p 与它的体积V 得关系式，进而得出 V 的值.【解答】解：T 一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例，当V = 200时，p = 50, •••设 P =:,则 m = 200 X 50= 10000,则 p =100时，V =:=100故答案为：100.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.11. （ 2分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°，点G 是厶ABC 的重心，GE 丄AC 于E , 若 BC = 6cm,贝V GE =2 cm .【分析】如图，连接 DF .由题意可知 DF 是厶ABC 的中位线，利用平行线分线段成比 例定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接 DF .100% =10+14+6••• AD = DB, CF = BF ,••• DF // AC, AC = 2DF , DFACAGAFFG_ 1AG 2'23，•/ EG // CF , CF _ FB _ 3cm,.理= 22 = 2• _「_ ：，.• EG _ 2cm ,故答案为2.【点评】本题考查三角形的重心、三角形的中位线定理、平行线分线段成本定理定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型.2 2 12.( 2分)已知：点P ( m , n)在直线y_- x+2上,也在双曲线y_-—上，贝U m +n 的值为6【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案.【解答】解：•点P (m , n)在直线y_- x+2上,•n+m_ 2 ,•••点P (m , n )在双曲线y_- 上，x•mn_- 1 ,2 2 2m+n_( n+m) —2mn_ 4+2_6.故答案为：6.>y 2,贝y a 的取值范围是—1v a v 1【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征, 正确得出m ，n 之间关系是解题关键.13.（ 2分）如图，在？ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、DC 边上的点，AF 与DE 交于点P , BF 与CE 交于点Q ,若S MPD = 20cm 2, S ^BQC = 30cm 2，则图中阴影部分的面积为502cm .【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S "FC= S ^BCQ , 比 EFD =S A ADF ，所以S ^EF G = S ^BCQ , S ^EFP = S ^ADP ,因此可以推出阴影部分的面积就是s ^APD +S【解答】解：连接 E 、F 两点， •••四边形ABCD 是平行四边形， ••• AB // CD ,•••△EFC 的FC 边上的高与△ BCF 的FC 边上的高相等,•- S ^EFC =SA BCF,•- S ^EFQ = S/CQ , 同理：SA EFD=SA ADF ,•- S ^EFP = S ^ADP ,••• S A APD = 20cm 2, S A BQC = 30cm 2,2•- S 四边形 EPFQ = 50cm , 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形. 14.（ 2分）点（a - 1, y i ）、（ a+1, y 2）在反比例函数y =（ k v 0 ）的图象上，若 y i 故答案为：50.【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论, ①当点(a - 1, y i)、(a+1, y?) 在图象的同一支上时，②当点（a- 1, y i）、（a+1, y2）在图象的两支上时.【解答】解：••• k v 0,•••在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a- 1, y i）、（a+1, y?）在图象的同一支上，••• y1> y2,•a —1> a+1,解得：无解；②当点（a—1, y1）、（a+1, y2）在图象的两支上，••• y1> y2，•a —1v0, a+1 >0,解得：-1 v a v 1,故答案为：-1v a v 1.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k v 0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大.15.（2分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，连接AC、AF、EF , 若AF丄EF , AC = 「，贝U AB的长为2 .【分析】根据矩形的性质得到/ D = Z ECF = 90°,根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论.【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，:丄 D =Z ECF = 90°,• / DAF + / AFD = 90°,•/ AF 丄EF ,:丄 AFE = 90°,:丄 DAF =Z EFC ,•••△ADF s\ FCE ,•r :■，•/ E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，•••设DF = CF = x, CE = y,则AD = 2y,•-… ,K y2 2••• x = 2y ,•/ AD2+CD2= AC2,• 4y2+4x2= 6,•- x = 1, y=宁，AB= CD = 2.故答案为：2.【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.16.（2 分）如图，Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, CA= CB = 2, CD 丄AB 于D，点P 是线段CD上的一个动点，以点P为直角顶点向下作等腰直角△ PBE，连接DE，则DE的最小值为1 .【分析】当DE丄AE时，DE的有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.• “ ■ …二 ，•••/ ABE = Z CBP ,• △ ABE s\ CBP ,•••/ BAE = Z BCP = 45 •••/ BAE = Z CBA ,• AE // BC ,• E 点的运动轨迹为射线 AE , ••• DE 最短时，DE 丄AE 时, 即当DE 丄AE 时，DE 的有最小值,•••在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = BC = 2, ••• AD = AB =_,2 3•••/ DAE = 45°,•••△ ADE 是等腰直角三角形， • DE = 1,• DE 的最小值是1. 故答案为：1【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的 关键. 三、解答题：17. ( 6分)如图，△ ABC 的顶点坐标分别为 A ( 1, 1), B (2, 3), C ( 3, 0).(1) 画出△ ABC 绕点0逆时针旋转90°后得到的厶DEF ; (2)以点0为位似中心，在第三象限内把△ ABC 按相似比2: 1放大(即所画厶PQR【解答】解：连接AE ,与厶ABC的相似比为2: 1)(3 )在(2 )的条件下，若M (a, ABC边上的任意一点，则△ PQR的边上与点M对应的点M '的坐标为(-2a,- 2b) .【分析】(1)先依据旋转变换得到△ ABC绕点0逆时针旋转90°后的对应点，进而得到的△ DEF ;(2)以点0为位似中心，在第三象限内把△ ABC按相似比2: 1放大即可得到△ PQR;(3)依据位似的性质，即可得到△ PQR的边上与点M对应的点M '的坐标.【解答】解：(1)如图所示，△ DEF即为所求；(2)如图所示，△ PQR即为所求；(3)由图可得，△ PQR的边上与点M对应的点M '的坐标为(-2a,- 2b), 故答案为：(-2a,- 2b).【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k .18. ( 6分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动, 活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服 务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查•结果发现, 被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了 5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.械抽样学生参孟湮者活动情宛吊竣计圉被抽样学主参与志恿者活戢情;兄扇形统计圏(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数， 并补全折线统计图；(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了 4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生 数； (2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，禾U 用活动数为 5项的学生数，即可补全折线统计图； (3)利用参与了 4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4项或5 项活动的学生总数.【解答】解：(1)被随机抽取的学生共有 14- 28% = 50 (人)； (2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角= .X 360°= 72°,50活动数为5项的学生为：50 - 8- 14 - 10 - 12= 6, 如图所示:0864208642211111项3项28%1项4项5项(3)参与了 4项或5项活动的学生共有 *X 2000 = 720 (人).50【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统 计图得出解题所需的数据是解题的关键.19. ( 6分)李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格 为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款. (1) 写出y 与x 的函数关系式.(2) 李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？ (3)如打算每月付款不超过 500元，李先生至少几个月才能结清余款？【分析】(1)根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x个月结清余款，得出 xy+4000 = 12000,即可求出解析式. (2) 利用(1 )中解析式，由当 x =4时，即可求出函数值. (3) 根据y w 500，利用解析式即可求出自变量x 的取值范围.【解答】解：(1)v 购买的电脑价格为 1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款， xy+4000 = 12000,8000.y =—(2)当 x = 4 时，y =^—= 2000 (元)， 答：每月应付 2000元./7)1 :4 5 60864.208642 211X11(3 )当y w 500 时,w 500,答：李先生至少16个月才能结清余款.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，会用不等式解决实际问题.20. （6分）在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高.B c n【分析】根据已知得出过F作FG丄AB于G,交CE于H，利用相似三角形的判定得出△ AGFEHF，再利用相似三角形的性质得出即可.【解答】解：设旗杆高AB= x.过F作FG丄AB于G,交CE于H （如图）.所以△ AGF EHF .因为FD = 1.5, GF = 27+3 = 30, HF = 3,所以EH = 3.5 — 1.5 = 2, AG = X— 1.5.由厶AGF EHF ,所以x— 1.5 = 20,解得x= 21.5 （米）答：旗杆的高为21.5米..4根据已知得出△ AGFEHF是解【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质, 题关键.21.（8分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8, E是DC的中点，反比例函数y=兰的图象经过点E，与AB交于点F .（1）若点B坐标为（-6, 0）,求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案.【解答】解：（1）点B坐标为（-6，0），AD = 3，AB= 8，E为CD的中点,•••点 A （- 6，8），E （- 3，4），函数图象经过E点，•m=- 3X 4=- 12，设AE的解析式为y= kx+b,根据待定系数法，可得答案;-6k+b=8—3k+b=4，解得 :，)b=04•一次函数的解析式为y=- .x；(2) AD= 3，DE = 4，•AE = J ' [. = 5，•/ AF - AE = 2,• AF = 7,BF = 1,设E点坐标为（a, 4）,则F点坐标为（a- 3, 1）,•/ E, F两点在函数y=「图象上,x4a= a - 3，解得a=- 1,•-E (- 1, 4),1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性m=- 1 X 4=- 4,质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y=「图象上得出关于a的方程.x22. （8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E, F分别是AB, BC上的点,AE = CF，并且/ AED = / CFD .求证：（“）△ AED ◎△ CFD ;（2）四边形ABCD是菱形.B【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论;（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论.【解答】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，A=Z C.在厶AED与厶CFD中,^ZA=ZC，AE=CFZAED-ZCFD•••△AED CFD (ASA)；(2)由(1)知，△ AED ◎△ CFD，贝U AD = CD .又•••四边形ABCD是平行四边形，•••四边形ABCD是菱形.【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理.23. ( 8分)如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=—的图象交于A (2, 4), B (- 4,n)两点，交x轴于点C.(1 )求m、n的值；(2)请直接写出不等式kx+bv M的解集；x(3 )将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B'处，连接AB'、B' C,求厶AB '【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；(3)首先证明/ ACB ' = 90°,求出CB ' , AC即可解决问题；【解答】解：(1)把点A (2, 4)代入y「,得到m= 8,O把B (- 4, n)代入y='得到n=- 2,xm= 8, n=- 2(2)观察图象可知：不等式kx+b v二的解集为：x v- 4或O v x v 2;(3)如图，设AB交y轴于D.把 A (2, 4), B (- 4,- 2)代入y= kx+b，得到; ,-4k+b=-2解得匕1I b=2•••直线AB的解析式为y= x+2,••• D (0, 2), C (- 2, 0),OC = OD= 2,:丄 DCO = 45°,••• B与B '关于x轴对称，••• BC= CB',/ DCB '= 90°,• BC= 2 二AC = 4 7,•••△ACB'的面积=「7X ~= 8.£【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24.( 10分)矩形AOBC中，OB = 8, OA = 4•分别以OB, OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系. F是BC边上一个动点(不与B, C重合)，过点F的反比例函数y=^ ( k> 0)的图象与边AC交于点E.團1 图2(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF、AB,求证：EF // AB;(3)如图2，将厶CEF沿EF折叠，点C恰好落在边0B上的点G处，求此时反比例函数的解析式.【分析】(1)首先确定点B坐标，再根据中点的定义求出点E坐标即可；(2)连接AB，分别求出/ EFC,/ ABC的正切值即可解决问题；(3)先作出辅助线判断出Rt△ MED s Rt △ BDF，再确定出点E, F坐标进而EG = 8 -'■ , GF = 4-［，求出BD，最后用勾股定理建立方程求出k即可得出结论；【解答】解：(1)v四边形OACB是矩形，0B = 8, 0A = 4,二 C (8, 4),•/ AE = EC,•-E (4, 4),•••点E在y=—上，x二 E (4, 4).k = 8a,二 E (2a, 4),CF = 4-a, EC = 8 -2a,在Rt△ ECF 中，tan/ EFC = = 1 = 2,FC 4-a在Rt△ ACB 中，tan/ ABC = = 2,BC.tan / EFC = tan / ABC,•••/ EFC = / ABC,••• EF // AB.•/ EGF =/ C= 90°, EC = EG , CF = GF ,•/ MGE +/ FGB = 90°,过点E作EM丄OB,•/ MGE +/ MEG = 90°,•/ MEG =/ FGB ,•Rt△MEG s Rt △BGF ,OB上的G点处, •型=12•= ■',•••点 E （一二,4） , F （8,三），Lr Lr•EC = AC - AE = 8 - , CF = BC- BF = 44 8Lr Lr•EG = EC = 8- ' , GF = CF = 4-三•••EM = 4 ,GB••• GB = 2,在Rt△ GBF 中，GF2= GB2+BF2,• k = 12,•反比例函数表达式为y= .【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了根据条件求反比例函数解析式及其应用,利用图形性质表示出相关点的坐标，根据点与函数的关系找出关系式，涉及内容有锐角三角函数，三角形相似的性质和判定，勾股定理的应用，注意点(m, n)在函数y='的x 图象上，则mn= k的利用是解本题的关键.25.( 10分)如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O, E为0C上动点(与点0不重合)，作AF丄BE，垂足为G ,交B0于H •连接0G、CG .(1)求证：AH = BE ;(2)试探究：/ AGO的度数是否为定值？请说明理由；(3 )若0G丄CG , BG= 3 二求△ OGC的面积.A D【分析】(1)方法一：只要证明△ AOH ◎△ BOE即可.方法二；只要证明厶ABH ◎△BCE即可；(2)方法一：想办法证明△ OHG AHB，可得/ AGO = ZABO = 45 ° .方法二：如图，取AB中点M，连接MO, MG .利用圆周角定理，即可解决问题；(3)由厶ABGBFG ,推出乡=昊，可得AG?GF = BG 2= 18,由厶AGOCGF ,BG GF推出二可得GO?CG= AG?GF = 18.由此即可解决问题；L T F CG。
苏科版2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠42．（3分）已知反比例函数的图象经过点A（﹣4，2），则k的值为（）A．2B．﹣4C．8D．﹣83．（3分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）在⊙O中，圆心角AOB＝56°，弦AB所对的圆周角等于（）A．28°B．112°C．28°或152°D．124°或56°5．（3分）某商店6月份的利润是2500元，8月份的利润达到3600元．设平均每月利润增长的百分率是x，则可以列出方程（）A．2500（1+x）＝3600B．2500（1﹣x）＝3600C．2500（1+x）2＝3600D．2500[（1+x）+（1+x）2]＝36006．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+2和y＝（m≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．（3分）分式化简的结果为．9．（3分）反比例函数y＝的图象上三个点的坐标为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．10．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝120°，则∠BAD ＝．11．（3分）已知a是关于x方程x2﹣2x﹣8＝0的一个根，则2a2﹣4a的值为．12．（3分）分式的值是整数，负整数m的值为．13．（3分）已知+＝0，则+＝．14．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC＝127°，则∠CBD的度数为度．15．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD、BE的长为方程x2﹣17x+60＝0的两个根，则△ABC的周长为．16．（3分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（10分）计算：（1）+﹣（2）（2+3）（2﹣3）；18．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中a＝﹣219．（10分）解方程：（1）x2＝﹣4x（2）2x2﹣5x+2＝0（用公式法）20．（8分）一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数．求原分数．21．（10分）观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）运用（1）中得到的规律解方程：+++…+＝1+22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）当k＝时，求x12+x22的值．23．（10分）如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米2，问小路宽为多少米？24．（10分）如图，已知⊙O的半径为4，OA为半径，CD为弦，OA与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC．（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线．25．（12分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣2，6）、点B（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S＝5，求点E的坐标．△AEB（3）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求n的值．26．（14分）如图1，直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是线段AB上的一动点，以P为圆心，r为半径画圆．（1）若点P的横坐标为﹣3，当⊙P与x轴相切时，则半径r为，此时⊙P与y 轴的位置关系是．（直接写结果）（2）若r＝，当⊙P与坐标轴有且只有3个公共点时，求点P的坐标．（3）如图2，当圆心P与A重合，r＝2时，设点C为⊙P上的一个动点，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转90°，得到线段OD，连接AD，求AD长的最值并直接写出对应的点D的坐标．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）已知反比例函数的图象经过点A（﹣4，2），则k的值为（）A．2B．﹣4C．8D．﹣8【分析】把A点的坐标代入解析式，即可求出答案．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，2），∴2＝，解得：k＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标，能理解函数图象上点的特点是解此题的关键．3．（3分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【解答】解：A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、＝|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、＝|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；D、＝a2与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．4．（3分）在⊙O中，圆心角AOB＝56°，弦AB所对的圆周角等于（）A．28°B．112°C．28°或152°D．124°或56°【分析】分类讨论：当弦AB所对的圆周角所对的弧为劣弧时，根据圆周角定理求解；当弦AB所对的圆周角所对的弧为优弧时，根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：当弦AB所对的圆周角所对的弧为劣弧时，此时圆周角＝∠AOB＝28°；当弦AB所对的圆周角所对的弧为优弧时，此时圆周角＝180°﹣28°＝152°．所以弦AB所对的圆周角为28°或152°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．（3分）某商店6月份的利润是2500元，8月份的利润达到3600元．设平均每月利润增长的百分率是x，则可以列出方程（）A．2500（1+x）＝3600B．2500（1﹣x）＝3600C．2500（1+x）2＝3600D．2500[（1+x）+（1+x）2]＝3600【分析】如果设平均每月利润增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500（1+x）元，8月份的利润是2500（1+x）2元，而此时利润是3600元，根据8月份的利润不变，列出方程．【解答】解：设平均每月利润增长的百分率是x，依题意，得2500（1+x）2＝3600．故选：C．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程﹣平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数＝增长后的量．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+2和y＝（m≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据y＝mx+2判断直线的位置，再根据m的符号，判断双曲线的位置即可．【解答】解：由y＝mx+2可得，2＞0，直线与y轴交于正半轴，故B，C错误；当m＞0时，直线从左往右上升，双曲线在第一，三象限，故A正确；当m＜0时，直线从左往右下降，双曲线在第二，四象限，故D正确；故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是依据系数m的取值判断函数图象的位置．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）分式化简的结果为．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝；故答案为：【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．9．（3分）反比例函数y＝的图象上三个点的坐标为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2（用“＜”连接）．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可．【解答】解：∵9＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜1＜3，∴点A在第三象限，∴0＞y1，点B、C在第一象限，∴0＜y3＜y2，∴y1＜y3＜y2．故答案是：y1＜y3＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝120°，则∠BAD＝60°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°．故答案为：60°．【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质．解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可．11．（3分）已知a是关于x方程x2﹣2x﹣8＝0的一个根，则2a2﹣4a的值为16．【分析】根据方程的解的定义把x＝a代入一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0，得到a2﹣2a＝8，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的一个根，∴a2﹣2a﹣8＝0，∴a2﹣2a＝8，∴2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意解题中的整体代入思想的应用．12．（3分）分式的值是整数，负整数m的值为﹣1或﹣3．【分析】根据分式的值是整数，确定出负整数m的值即可．【解答】解：分式的值是整数（m为负整数），得到m﹣1＝﹣2，m﹣1＝﹣4，解得：m＝﹣1或m＝﹣3，故答案为：﹣1或﹣3；【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）已知+＝0，则+＝．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC＝127°，则∠CBD的度数为37度．【分析】利用三角形内心的性质和三角形角平分线的定义得到∠BEC＝90°+∠BAC，则∠BAC＝74°，所以∠DAC＝37°，然后根据圆周角定理得到∠CBD的度数．【解答】解：∵点E是△ABC的内心，∴∠BEC＝90°+∠BAC，∴∠BAC＝74°，∴∠DAC＝∠BAC＝37°，∴∠CBD＝∠DAC＝37°．故答案为37．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形外心．15．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD、BE的长为方程x2﹣17x+60＝0的两个根，则△ABC的周长为40．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出AD、BE的长度，【解答】解：∵x2﹣17x+60＝0，∴x＝5或x＝12∴AD＝5，BE＝12，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AD＝AF＝5，BE＝BF＝12，又设⊙O的半径为r，∴AC＝5+r，BC＝12+r，AB＝17∴由勾股定理可知：（5+r）2+（12+r）2＝172，∴解得：r＝3或r＝﹣20（舍去）∴AC＝8，BC＝15，∴△ABC的周长为：8+15+17＝40故答案为：40；【点评】本题考查三角形内切圆的性质，解题的关键是熟练运用三角形的内切圆性质以及勾股定理，本题属于中等题型．16．（3分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是2．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y＝﹣x+3时，PQ最小，根据全等三角形的性质得到AP＝3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP⊥直线y＝﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），设直线与x轴，y轴分别交于C，B，∴B（0，3），C（4，0），∴OB＝3，AC＝5，∴BC＝＝5，∴AC＝BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝3，∴PQ＝＝2．∵PQ2＝PA2﹣1，此时PA最小，所以此时切线长PQ也最小，最小值为2．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（10分）计算：（1）+﹣（2）（2+3）（2﹣3）；【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2＝2+；（2）原式＝20﹣18＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中a＝﹣2【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣＝＝＝，当时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（10分）解方程：（1）x2＝﹣4x（2）2x2﹣5x+2＝0（用公式法）【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原方程可变形为x（x+4）＝0，x+4＝0或x＝0，x1＝﹣4，x2＝0；（2）2x2﹣5x+2＝0，∵a＝2，b＝﹣5，c＝2，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×2＝9＞0，∴，∴x1＝2，．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．（8分）一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数．求原分数．【分析】设原分数的分子为x，则分母为x+5，根据“如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原分数的分子为x，则分母为x+5，根据题意得：，解得：x＝4，经检验，x＝4是所列方程的解，∴x+5＝9．答：原分数为．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（10分）观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）运用（1）中得到的规律解方程：+++…+＝1+【分析】（1）由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得；（2）利用所得规律化简原分式方程，解之可得．【解答】解：（1）∵左边＝，右边＝＝＝，∴左边＝右边∴；（2）根据（1）中的规律方程变形为：﹣+﹣+…+﹣＝1+，﹣＝1+，两边都乘以x（x+2018），得：x+2018﹣x＝x（x+2018）+x+2018，解得：x＝0或x＝﹣2019，检验：x＝0时，x（x+2018）＝0，是分式方程的增根；当x＝﹣2019时，x（x+2018）＝2019≠0，所以分式方程的根为x＝﹣2019．【点评】本题主要考查数字的变化类及解分式方程，解题的关键是根据题意得出连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）当k＝时，求x12+x22的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解关于k的不等式即可；（2）当k＝时，利用根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，再利用完全平方公式变形得到＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，∴k＜2；（2）当k＝时，方程变形为x2﹣2x+﹣1＝0，则x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，∴＝＝＝．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．23．（10分）如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米2，问小路宽为多少米？【分析】设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为（32﹣2x）米、宽为（20﹣x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为570米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为（32﹣2x）米、宽为（20﹣x）米的矩形，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，整理得：x2﹣36x+35＝0，解得：x1＝1，x2＝35（舍去）．答：小路宽为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（10分）如图，已知⊙O的半径为4，OA为半径，CD为弦，OA与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC．（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线．【分析】（1）连接OC，根据折叠得出∠CMO＝90°，OA＝OM＝2，根据勾股定理求出CM，根据垂径定理求出CD即可；（2）根据勾股定理求出PC长，根据勾股定理的逆定理求出∠PCO＝90°，根据切线的判定得出即可．【解答】（1）解：连接OC，∵弧CD沿CD翻折后，A与O重合，∴OM＝OA＝2，CD⊥OA，∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2＝2×＝4；（2）证明：∵PA＝OA＝4，AM＝OM＝2，CM＝2，又∵∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝＝＝4，∵OC＝4，PO＝4+4＝8，∴PC2+OC2＝PO2，∴∠PCO＝90°，∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线．【点评】本题考查了折叠的性质、垂径定理、切线的判定、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．25．（12分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣2，6）、点B（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；＝5，求点E的坐标．（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB（3）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求n的值．【分析】（1）先把A 点坐标代入y ＝中求出k 得到反比例函数解析式为y ＝﹣，再利用反比例函数解析式确定B （﹣12，1），然后利用待定系数法求一次解析式；（2）设一次函数图象与y 轴的交点为Q ，易得Q （0，7），设E （0，m ），利用三角形面积公式，利用S △AEB ＝S △BEQ ﹣S △AEQ 得到|m ﹣7|×（12﹣2）＝5，然后解方程求出m 即可得到点E 的坐标；（3）由平移后的图象与反比例函数y ＝的图象有且只有一个交点，则方程﹣＝x +7﹣n 只有一个解，然后利用判别式的意义得（14﹣2n ）2﹣4×24＝0，最后解关于n 的方程即可．【解答】解：（1）把A （﹣2，6）代入y ＝得k ＝﹣2×6＝﹣12，∴反比例函数解析式为y ＝﹣，把B （n ，1）代入y ＝﹣得n ＝﹣12，则B （﹣12，1），把A （﹣2，6）、B （﹣12，1）代入y ＝ax +b 得，解得，∴一次函数解析式为y ＝x +7；（2）设y ＝x +7与y 轴的交点为Q ，易得Q （0，7），设E （0，m ）， ∴S △AEB ＝S △BEQ ﹣S △AEQ ＝5，|m ﹣7|×（12﹣2）＝5，解得m 1＝6，m 2＝8． ∴点E 的坐标为（0，6）或（0，8）；（3）由题意得﹣＝x +7﹣n ，方程变形为x 2+（14﹣2n ）x +24＝0，∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴△＝（14﹣2n）2﹣4×24＝0，解得n1＝7+2，n2＝7﹣2，即n的值为7±2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．26．（14分）如图1，直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是线段AB上的一动点，以P为圆心，r为半径画圆．（1）若点P的横坐标为﹣3，当⊙P与x轴相切时，则半径r为1，此时⊙P与y轴的位置关系是相离．（直接写结果）（2）若r＝，当⊙P与坐标轴有且只有3个公共点时，求点P的坐标．（3）如图2，当圆心P与A重合，r＝2时，设点C为⊙P上的一个动点，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转90°，得到线段OD，连接AD，求AD长的最值并直接写出对应的点D的坐标．【分析】（1）根据点P的横坐标可以求得点P的纵坐标，由当⊙P与x轴相切，可以求得r的值，然后根据点P的横坐标的绝对值与半径r比较大小即可得到此时⊙P与y轴的位置关系；（2）r＝，可以分两种情况讨论，求出对应的点P的坐标；（3）根据题意可以证明△AOC和△BOD全等，从而可以得到点D的运动轨迹，然后跟题意和函数图象，利用分类讨论的数学思想即可求得AD长的最值并直接写出对应的点D的坐标．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y＝x+4，得y＝1，∴点P的坐标为（﹣3，1），∵⊙P与x轴相切时，∴半径r为1，∵|﹣3|＞1，∴此时⊙P与y轴的位置关系是相离，故答案为：1，相离；（2）当⊙P于x轴相切，与y轴相交时，则点P的纵坐标是，∵点P在直线y＝x+4上，∴＝x+4，得x＝，∴点P的坐标为（，）；当⊙P于y轴相切，与x轴相交时，则点P的横坐标是﹣，∵点P在直线y＝x+4上，∴y＝+4，得y＝，∴点P的坐标为（，）；（3）连接AC、BD，∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA＝∠DOB，∵y＝x+4，∴x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝﹣4，∴点B（0，4），点A（﹣4，0），∴OA＝OB，AB＝4，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴BD＝AC，∵AC＝r＝2，∴BD＝2，∴点D的运动轨迹是以点B为圆心，2为半径的圆．∴当点D在线段AB上时，AD可取得最小值为，此时，设点D的坐标为（a，a+4），则，解得，a＝﹣或a＝﹣8+（舍去），则a+4＝4，∴点D坐标为，当点D在线段AB的延长线上时，AD可取得最大值为，此时点D的坐标为（b，b+4），则＝，解得，b＝或b＝﹣8﹣（舍去），则b+4＝4+，点D坐标为．【点评】本题是一道关于圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．。
2018-2019学年苏教版八年级第二学期期末考试数学试卷(含答案详解)
2018-2019学年苏教版八年级第二学期期末考试数学试卷注意：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．考生答题前，务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置． 3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2≥xD ．2≤x 2．分式x--11可变形为（ ） A ．11--x B ．x +-11 C ．x +11 D ．11-x 3．在平面直角坐标系xoy 中，⊙O 的半径为4，点P 的坐标为（3,4），则点P 的位置为( ) A.在⊙A 外 B. 在⊙A 上 C. 在⊙A 内 D.不确定 4．对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是（ ） A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5．我市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．2012)28.8x +=（ B ．228.81)20x +=（C ．2201)28.8x +=（D ．220201)201)28.8x x ++++=（（ 6．有下列五个命题：①半圆是弧，弧是半圆；②周长相等的两个圆是等圆；③半径相等的两个半圆是等弧；④直径是圆的对称轴；⑤直径平分弦与弦所对的弧. 其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．当a ＝ 时，分式32a a +-的值为－4． 8．分式25x y 和52x y 的最简公分母是 ． 9．比较大小：1（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.10．以3、－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ． 11．当1＜P ＜2时，代数式22)2()1(p p -+-的值为 ．12. 已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－3. 则当y ＝2时，x = ．13．关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 ．14．如图，已知⊙O 的半径为5，点P 是弦AB 上的一动点，且弦AB 的长为8．则OP 的取值范围为 ．15. 用配方法求得代数式2367x x +-的最小值是 ．16．若直角三角形的两边a 、b 是方程27120x x -+=的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r=．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分) 计算：（1⎛⎝ （2）012017222-⨯；(第14题图)18．（本题满分8分）解方程：（1）0)3(3=+-+x x x ． （2）41622222-=-+-+-x x x x x ．19．（本题满分8分）先化简，再求值：)2(222ab ab a a b a --÷-，其中32+=a ，32-=b ．20．（本题满分8分）小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？21．（本题满分10分）已知反比例函数1kyx-=的图像经过点A（2，－4）.（1）求k的值；（2）它的图像在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）（3）当－2 ≤ x ≤－12时，求y的取值范围．22.（本题满分10分）如图，已知BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，AD ⊥BC ，垂足为D ，⌒AE ＝⌒AB ，BE 交AD 于点F ．（1）∠ACB 与∠BAD 相等吗？为什么？ （2）判断△FAB 的形状，并说明理由．C B(第22题图)23.（本题满分10分）花鸟市场一家店铺正销售一批兰花,每盆进价100元,售价为140元,平均每天可售出20盆.为扩大销量,增加利润,该店决定适当降价.据调查,每盆兰花每降价1元,每天可多售出2盆. 要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？24．（本题满分10分）关于x 的二次方程21)220k x kx -++=（ . (1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根.(2)设1x 、2x 是方程21)220k x kx -++=（的两个根，记S =2112x x x x +12x x ++，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值.若不能，请说明理由.25．（本题满分12分）如图，在△ABC中，⊙O经过A、B两点，圆心O在BC边上，且⊙O与BC边交于点E，在BC上截取CF=AC，连接AF交⊙O 于点D，若点D恰好是⌒BE的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r；（3）若∠ABC=30°，动直线l从与点A、O重合的位置开始绕点O顺时针旋转，到与OC重合时停止，设直线l与AC的交点为F，点Q为OF的中点，过点F作FG⊥BC于G，连接AQ、QG．请问在旋转过程中，∠AQG的大小是否变化？若不变，求出∠AQG的度数；若变化，请说明理由．BB(第25题图) (备用图)26．（本题满分14分）如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=kx（k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′ 两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．图1 图2(第26题图)参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ；2．D ；3．A ；4．C ；5．C ；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.1； 8.510x ； 9. ﹥； 10. 01522=-+x x ； 11.1； 12.-3； 13.-2； 14. 3≤OP ≤5； 15.-10； 16. 1或712- 三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）原式＝335--（3分，每对1个得1分）=5-（3分）； （2）（本小题6分）原式＝122122++-+（4分，每对1个得1分）＝32（2分）. 18．(本题满分8分)（1）（本小题4分）(3)1)0x x +-=（（2分），13x =-，21x =（2分）. （2）（本小题4分）22(2)(2)16x x --+=（2分），2x =-，（1分）.检验，2x =-是原方程的增根，所以原方程无解。
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江苏省扬州市仪征市2018-2019年八年级(下)期末调研数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列调查适合用普查的是( )A. 了解某市学生的视力情况B. 了解某市中学生课外阅读的情况C. 了解某市百岁以上老人的健康情况D. 了解50发炮弹的杀伤半径3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等4.在数轴上离1−√3最近的整数为()A. −2B. −1C. 0D. 15.对于函数y=6，下列说法错误的是()xA. 它的图像分布在第一、三象限B. 它的图像与直线y=−x无交点C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小6.若，则()A. b>3B. b<3C. b≥3D. b≤3=−1的解是负数，则m的取值范围是( )7.关于x的分式方程mx+1A. m>−1B. m>−1且m≠0C. m≥−1D. m≥−1且m≠08.如图，在矩形ABCD中，BC=5，∠BAC=30∘.若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为()A. 10B. 5C. 5√3D. 152二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如果根式√x+1有意义，则x的取值范围是．10.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n04008000020004000发芽的频数m8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801由此可以估计油菜籽发芽的概率约为.(精确到0.1)11.若分式的值为零，则x=．12.若a、b为实数满足|a−2|+√b+1=0，则a+b的值为．13.已知2a =1b，则2a+ba−b的值是______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=kx(k<0，x<0)的图象上，过点A作AB//y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC.若△ABC的面积是3，则k=______ ．15.如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点.若AB=3，AD=8，则FD的长为．16.如图，在△ABC中，AC=8，BC=10，F是中位线DE所在直线上一动点，当∠AFC=90∘时，DF的长度为．17.18.如图，点C为y=1x(x>0)的图像上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数y=kx的图像于点B、A，若S△ABC=8，则k的值为．19.20.如图，正方形ABCD的边长为5，AE=CF=4，BE=DF=3，连接EF，则线段EF的长为．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：(1)√12−|√3−3|+(√3)2；(2)2x−2+3=1−x2−x．22.先化简，再求值：，其中a=√3+1．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）23.某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)本次调查的样本容量是；(2)项目A在扇形统计图中对应的圆心角度数是；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校有学生1500人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？24.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？25.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形．26.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图像与反比例函数的图像交于A(1，4)，B(3，m)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图像，写出不等式的解集．27.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，0)，C(6，0)．(1)请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的图形△A＇B＇C＇，并写出点A的对应点A＇的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．28.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，∠MAN=60∘，将∠MAN绕点A任意旋转，交边BC、CD分别于点E、F(不与菱形的顶点重合)，设菱形ABCD的边长为a(a 为常数)．(1)判断△AEF的形状，并说明理由；(2)在运动过程中，四边形AECF的面积是否变化？如果不变，求出其面积的值；如果变化，求出最大(或最小)值(结果用含a的代数式表示)．29.对于平面直角坐标系中的任意两点P l(x1，y1)、P2(x2，y2)，我们把(x1−x2)(y1−y2)称为P l、P2两点间的对角积，记作S(P l，P2)，即S(P l，P2)= (x1−x2)(y1−y2)(1)已知O为坐标原点，若点P坐标为(1，3)，则S(O，P)=；(2)已知点A(1，0)，动点P(x，y)满足S(A，P)=2，请写出y与x之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(3≤x≤6)图像上的一点，试求S(M，(3)已知点M为(−3，3)，Q为反比例函数y=1xQ)的取值范围．30.问题背景如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，分别以△ABC的两边AB、AC向外侧作正方形ABEF和正方形ACGH，过点A作AM⊥BC于点M，并反向延长AM交FH于点N．则①FN HN；②S△ABC S△AFH.(填“>”“<”“=”)问题拓展小明在解题时发现当∠BAC≠90∘时，(1)中两个结论也是成立的，小明与同学共同讨论后，形成了证明这个问题的几种思路：思路一：在BC上取一点I，使得CI=AN，然后只需证△HAN≌△ACI，再证△FAN≌△ABI……；思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ，然后只需证△HJA≌△AMC，再证△FAO≌△ABM，……请你参考他们的想法，证明当∠BAC≠90∘时，(1)中两个结论也是成立．简单应用如图3，已知△ABC，AB=4cm，AC=2cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形ABEF、BCPQ和ACGH，则图中阴影部分的面积和的最大值是cm2．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. B5. C6. C7. B8. D9. x≥−110. 0.811. 312. 113. 514. −615. 316. 1或917. 518. 7√219. 解：(1)原式=2√3−3+√3+3=3√3；(2)去分母，得2+3(x−2)=x−1去括号，得2+3x−6=x−1移项，得3x−x=−1−2+6合并同类项，得2x=3系数化成1，得x=1.5，经检验，x=1.5是原方程的解，则原方程的解是x=1.5．20. 解：原式=a−1a×a(a−1)2=1a−1，当a=√3+1时，原式=√3+1−1=√33．21. 解：(1)50；(2)144∘；(3)喜欢A：篮球的人数是：50−15−5−10=20(人)，补全统计图如下：(4)1500×20%=300(人)．答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是300人．22. 解：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为(x−10)元．由题意：4500x ×12=2100x−10，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，4500 150=30件，2100150−10=15件，答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．23. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF．(2)∵AB=EC，AB//EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，又∵∠AFC=2∠ABF，∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF =∠BAF ，∴FA =FB ，∴FA =FE =FB =FC ，∴AE =BC ，∴四边形ABEC 是矩形．24. 解：(1)把A(1，4)代入数(x >0)得：， 解得：k 2=4，即反比例函数的解析式是：y 2=4x ， 把B(3，m)代入上式得：m =43，即B(3，43)，把A 、B 的坐标代入y1=k 1x +b(k ≠0)得：{4=k 1+b 43=3k 1+b ， 解得：{k =−43b =163， ∴一次函数的解析式是：y 1=−43x +163；(2)过A 作AE ⊥ON 于E ，过B 作BF ⊥OM 于F ，∵A(1，4)，B(3，43)，∴AE =1，BF =43，∵设直线AB 交y 轴于N ，交x 轴于M ，当x =0时，y =163，当y =0时，x =4，即ON =163，OM =4，∴S△AOB =S △NOM −S △AON −S △BOM =12×163×4−12×163×1−12×4×43=163；(3)x<0或1<x<3．25. 解：(1)(−2，−3)；(2)如图示，的坐标(−3，2)；(3)D(5，−3)、D(7，3)、D(−3，3)．26. 解：(1)△AEF是等边三角形．理由如下：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAC=∠ACB=∠ACD=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵∠BAC=∠MAN=60∘，∴∠BAC−∠EAC=∠MAN−∠EAC 即∠BAE=∠CAF在△ABE与△ACF中，{∠BAE=∠CAFAB=AC∠B=∠ACF=60∘，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，∵∠EAF=60∘，∴△AEF是等边三角形；(2)不变．理由：∵△ABC是等边三角形，AB=a，∴BC边上的高=√32a，∴S△ABC=√34a2，∵△ABE≌△ACF，∴S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S△ACE+S△ABE=S△ABC=√3 4a2即：在运动过程中，四边形AECF的面积不变化.27. 解：(1)S(O，P)=3；(2)∵S(A，P)=(1−x)(0−y)，∴(1−x)(0−y)=2，即y=2x−1，所有符合条件的点P所组成的图形如图所示，(3)设Q点的坐标为(m，1m)(3≤m≤6)，则S(M，Q)=(−3−m)(3−1m )=3m−3m−8∵3≤m≤6，∴3m随着m的增大而减小，−3m随着m的增大而减小，∴当m=3时，S(M，Q)有最大值−16当m=6时，S(M，Q)有最小值−25.5，∴−25.5≤S(M，Q)≤−16．28. 解：(1)①=；②=；(2)思路一：在BC上取一点I，使得CI=AN，∵正方形ACGH，∴AH=AC，∠HAC=90∘，∴∠HAN+∠MAC=90∘．∵AM⊥BC，∴∠ACM+∠MAC=90∘，∴∠ACM=∠HAN，在△HAN和△ACI{AH=AC∠ACM=∠HAN CI=AN，∴△HAN≌△ACI，∴HN=AI，∠AIC=∠HNA，S△ACI=S△ANH，∴∠AIB=∠FNA．∵正方形ABEF，同理得AF=AB，∠FAN=∠ABI，∴△FAN≌△ABI，∴FN=AI，S△ABI=S△FAN，∴HN=FN，S△ABC=S△AFH；思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ ∵正方形ACGH，∴AH=AC，∠HAC=90∘，∴∠HAJ+∠MAC=90∘．∵AM⊥BC，∴∠ACM+∠MAC=90∘，∠AMC=90∘，∴∠ACM=∠HAJ．∵HJ⊥MN，∴∠HJA=90∘，∴∠AMC=∠HJA，在△HAJ和△ACM{∠AMC=∠HJA ∠ACM=∠HAJ AH=AC，∴△HJA≌△AMC，∴HJ=AM，S△AHJ=S△AMC，同理△FAO≌△ABM，∴FO=AM，S△ABM=S△FOA，∵HJ=FO，∠FNO=∠HNJ，∠FON=∠HJN，∴△FON≌△HNJ，∴HN=FN，S△ABC=S△AFH；(3)12cm2．【解析】1. 【分析】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180∘后与原图重合是解题的关键.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.是中心对称图形，故A正确；B.不是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，故C选项错误；D.不是中心对称图形，故D选项错误．故选A．2. 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B.了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C.了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D.了解50发炮弹的杀伤半径具有破坏性，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选C．3. 解：A、错误.对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．B、错误.两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．C、正确.对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．D、错误.两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．故选C．根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．4. 【分析】本题主要考查了无理数的估算问题，通常利用夹逼法求解.先求出√3的大体范围，然后求出1−√3的大致取值范围，即可进行判断．【解答】解：∵2.25<3<4，∴1.5<√3<2，∴−1<1−√3<−0.5，∴在数轴上与表示1−√3的点的距离最近的整数点所表示的数是−1．故选B．5. 【分析】(k≠0)的图象是双曲线，当k>0，本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=kx双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.∵函数y=6中k=6>0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项x正确；B.∵函数y=6的图象位于一、三象限，y=−x经过二、四象限，∴两函数图象无交点，x故本选项正确；C.∵当x>0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D.∵当x<0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确．故选C．6. 【分析】本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，，当a<0时，根据二次根式的性质得出b−3≥0，求出即可．【解答】解：，∴b−3≥0，解得：b≥3，故选C．7. 解：方程两边同乘(x+1)，得m=−x−1解得x=−1−m，∵x<0，∴−1−m<0，解得m>−1，又x+1≠0，∴−1−m+1≠0，∴m≠0，即m>−1且m≠0．故选：B．=−1的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出由题意分式方程mx+1m的范围.注意最简公分母不为0．此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8. 【分析】本题主要考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解.过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段，根据直角三角形的性质与勾股定理即可求得结果．【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB 于F点，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∘，∵BC=5，∠BAC=30∘，∴AC=2BC=10，∴AB=√AC2−BC2=5√5，设AC边上的高为h，∵12AB⋅BC=12AC⋅ℎ∴ℎ=5√52，∴BE=5√5．∵∠CBE+∠ACB=90∘，∠ACB+∠CAB=90∘，∴∠CBE=∠CAB=30∘，∵∠ABC=90∘，EF⊥AB，∴EF//BC，∴∠E=∠CBE=30∘，∴BF=12BE=5√52，∴EF=√BE2−BF2=152．故选D．9. 【分析】此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为x≥−1．10. 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8．故答案为0.8．11. 【分析】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少．直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【解答】解：根据题意，得x2−9=0，且x+3≠0，解得x=3．故答案为3．12. 【分析】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，得a−2=0，b+1=0，解得a=2，b=−1，∴a+b=2+(−1)=1．故答案为1．13. 解：∵2a =1b，∴a=2b，∴2a+ba−b =2⋅2b+b2b−b=5．故答案为：5．先用b表示a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．14. 解：设点A的坐标为(m，km).∵S△ABC=12AB⋅OB=km×(−m)=3，∴k=−6．故答案为：−6．设点A的坐标为(m，km)，由点A的坐标结合△ABC的面积即可得出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的横纵坐标之积.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，用点A的坐标来表示三角形的面积是关键．15. 【分析】本题主要考查了矩形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行.求出∠AFE=∠AEF，推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD//BC，∴∠AFE=∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF，∵E为BC中点，BC=8，∴BE=4，在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，∴AF=AE=5，∴DF=AD−AF=8−5=3．故答案为3．16. 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键.分两种情况：①当点F在线段DE上时，②当点F在DE的延长线上时，首先证明EF=4，根据DE为△ABC的中位线，得到DE=5，即可解决问题．【解答】解：①当点F在线段DE上时，如图1，∵∠AFC=90∘，AE=CE，AC=4，∴EF=12∵DE为△ABC的中位线，BC=5，∴DE=12∴DF=5−4=1，②当点F在DE的延长线上时，如图2，∵∠AFC=90∘，AE=CE，AC=4，∴EF=12∵DE为△ABC的中位线，∴DE=1BC=5，2∴DF=5+4=9．故答案为1或9．17. 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质.掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.设)，根据图象可得点B，点A的坐标，根据三角形的面积公式即可求点C的坐标为(x，1x出k的值．【解答】解：∵点C在反比例函数y=1x(x>0)上，设点C的坐标为(x，1x)，∵点B在反比例函数y=kx上，CB//x轴，∴点B的坐标为(kx，1x)，∵点C在反比例函数y=kx上，CA//y轴，∴点C的坐标为(x，kx)，∵S△ABC=8，∴12(kx−x)×(kx−1x)=8，解得k=5或k=−3，∵反例函数y=kx的图象在第一象限，∴k>0，∴k=5．故答案为5．18. 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强是一道非常不错的中考题目，证明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解题的关键.延长EA交FD的延长线于点M，可证明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF= AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD=5，∵AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2=25，∴△AEB是直角三角形，同理可证△CDF是直角三角形，∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90∘，∠CDF+∠FDC=90∘，∴∠EAB+∠CDF=90∘又∵∠EAB+∠MAD=90∘，∠MDA+∠CDF=90∘，∴∠MAD+∠MDA=90∘，∴∠M=90∘∴△EMF是直角三角形，∵∠EAB+∠MAD=90∘，∴∠EAB=∠MDA，在△AEB和△DMA中，{∠AEB=∠M=90∘∠EAB=∠MDAAB=AD，∴△AEB≌△DMA，∴AM=BE=3，MD=AE=4，∴EM=MF=7，∴EF=√ME2+MF2=7√2．故答案为7√2．19. (1)本题主要考查二次根式的混合运算，绝对值.掌握法则是解题的关键.第一项根据二次根式的性质计算，第二项根据绝对值的性质计算，第三项根据二次根式的性质计算，然后再算加减即可；(2)本题主要考查解分式方程.利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.分式方程变形后，两边乘以最简公分母x−2得到结果，即可作出判断．20. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入化简后的代数式计算即可．21. 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)用B项目的人数除以B项目所占的百分比即可得样本容量；(2)用A的百分比乘以360度可得答案；(3)先求出总人数，再根据A项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图；(4)用总人数乘以D项目所占百分比可得答案．【解答】解：(1)15÷30%=50(人)．故答案为50；(2)1−30%−10%−20%=40%，360∘×40%=144∘．故答案为144∘；(3)见答案；(4)见答案．22. 设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为(x−10)元.根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．23. 此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．(1)先由已知平行四边形ABCD得出AB//DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；(2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE= FB=FC，AE=BC，得证．24. 本题主要考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，(1)把A(1，4)代入数即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；(2)过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，求出M、N的坐标，根据S△AOB= S△NOM−S△AON−S△BOM代入即可求出△AOB的面积；(3)根据图象和A、B的坐标即可得出答案．25. 【分析】本题考查了根据旋转变换作图，关于原点对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)点A关于原占对称的问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；(2)分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90∘后的点，然后顺次连接，并写出点A的对应点的坐标；(3)分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)当以AB为对角线时，点D坐标为(−3，3)；当以AC为对角线时，点D坐标为(7，3)；当以BC为对角线时，点D坐标为(5，−3)．以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(−3，3)或(7，3)或(5，−3)．26. 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)连接AC，由菱形的性质，得△ABC是等边三角形，可得AB=AC，根据∠BAC=∠MAN=60∘，可得∠BAE=∠CAF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，即可的结论；(2)由△ABC是等边三角形，AB=a，得到AB边上的高=√3a，根据三角形的面积公式2a2，等量代换即可得到结论；得到S△ABC=√3427. 本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的图象与性质．弄清题中的新定义是解本题的关键．(1)由P与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；(3)利用新定义与反比例函数的性质，一次函数的性质，可得S(M，Q)的取值范围．28. 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.三角形的面积公式．(1)①根据正方形的性质，全等三角形的判定与性质可得结果；②根据全等三角形的性质可得结果；(2)根据正方形的性质，与全等三角形的判定与性质可得结果；(3)把△CPG绕点C顺时针旋转90∘，使CP与BC重合，G旋转到的位置，根据旋转的性质和正方形的性质有A、C、在一直线上，且BC为的中线，得到，同理：S△BEQ=S△AFH=S△ABC，所以S阴影部分面积=3S△ABC=3×12AB×AC×sin∠BAC，即当AB⊥AC时，S△ABC最大值为：12×2×4=4，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值．【解答】解：把△CPG绕点C顺时针旋转90∘，使CP与BC重合，G旋转到的位置，∵四边形ACGH为正方形，∠ACG=90∘，CA=CG=CG′，∴A、C、在一直线上，且BC为的中线，，同理：S△BEQ=S△AFH=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又AB=4，AC=2，∴S阴影部分面积=3S△ABC=3×12AB×AC×sin∠BAC，，当∠BAC最大时阴影部分面积之和最大，即当AB⊥AC时，S△ABC最大值为：12×2×4=4cm2，∴阴影部分面积的最大值为3×4=12(cm2).故答案为12cm2．。