带电粒子在电场中加速
专题10 带电粒子在电场中的加速和偏转-2021年高考物理静电场
静电场考点突破微专题10 带电粒子在电场中的加速和偏转一、知能掌握（一）带电粒子在电场中的加速 1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0且为恒力，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析直线运动a ＝F 合m ，E ＝Ud，v 2－v 20＝2ad .3．用功能观点分析直线运动匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 2非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k13.处理带电粒子在电场中运动的常用技巧(1)微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化． (2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．（二）带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝ 2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qU md离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv20穿越电场过程的动能增量是：220222k 2d m L U q qEy E υ==∆（或者用220222k 2dm L U q U d y q U q E υ==∆=∆,带电粒子在电场中偏转时，k E ∆一般来说不等于qU ）。
2．带电粒子在匀强电场中偏转时的几个结论结论一：粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。
高中物理电容公式带电粒子在电场中的运动
高中物理电容公式带电粒子在电场中的运动
下面是高中物理电容器常见公式，以及带电粒子在电场中的运动问题
1、带电粒子在电场中的加速公式是)：
W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 其中(Vo＝0）
2、带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏
转(不考虑重力作用的情况下)
在垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)
在平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
带电小球接触后，电量分配3、两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
常见电场的电场线分布要求熟记〔[第二册P98]；
电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；
电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；。
电场中带电粒子的加速度
电场中带电粒子的加速度电场是物体周围的电力场，可以通过一种力的形式（电场力）来影响带电粒子的行为。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，从而发生加速运动。
本文将探讨电场中带电粒子的加速度和相关概念。
1. 电场力和电场强度电场力是带电粒子所受到的力，与电场强度直接相关。
电场强度用于描述电场的强弱程度，它的方向指向电场中正电荷会受到的力的方向。
电场力的大小与电荷量成正比，并与电场强度成比例关系。
2. 带电粒子在电场中的受力情况当带电粒子进入电场时，它会受到电场力的作用，根据库仑定律，如果带电粒子的电荷和电场的电荷异号，则电场力与电荷的乘积为正，带电粒子会受到电场力的加速作用；如果电荷同号，则电场力与电荷的乘积为负，带电粒子会受到电场力的减速作用。
3. 带电粒子的加速度计算公式根据牛顿第二定律，加速度可以表示为力与质量的比值。
在电场中，带电粒子的受力是由电场力提供的，所以可以用带电粒子在电场中的加速度来表示电场力的大小。
带电粒子在电场中的加速度计算公式如下：加速度(a) = 电场力(F) / 带电粒子的质量(m)= 电场强度(E) x 带电粒子的电荷量(q) / 带电粒子的质量(m)这个公式说明了加速度与电场强度、电荷量和质量的关系。
当电场强度增加时，加速度也会增加；当电荷量增加时，加速度也会增加；当带电粒子的质量增加时，加速度则减小。
4. 带电粒子在电场中的运动当带电粒子受到电场力的作用，会发生加速运动。
如果带电粒子的初始速度为零，那么在电场力的作用下，它会以一定的加速度加速运动。
如果带电粒子存在初始速度，那么电场力会改变其速度的方向和大小，并引起加速度的变化。
5. 应用电场中带电粒子的加速度电场中带电粒子的加速度在实际应用中具有重要意义。
例如，离子注入器是一种常见的科学装置，用于将带电粒子加速并注入到目标材料中。
加速器原理利用了电场中带电粒子的加速度。
总结：电场中带电粒子的加速度是由电场力提供的，与电场强度、电荷量和带电粒子的质量相关。
带电粒子在电场中加速运动(精品课)
WAB EPA EPB
W合 EK EK 2 EK1
带电粒子在电场中的运动（一）
直 线 运
动
学习目标：
1 会分析带电粒子在电场中的运动性质。 2 掌握带电粒子在加速电场中的运动规律和特 点。
预习“带电粒子的加速”部 分
思考：
（1）带电粒子+q处于匀强电 （2）+q粒子以速度v0平行电 场中，这个粒子将做 什么运 场线进入匀强电场，粒子将做 动？（不计重力） 什么运动？
当a=0运动性质有：静止或匀速直线运动；
当a为定值则为匀变速运动（a与v共线为直线，a与v不共线则为 曲线）。
（3）选择公式列方程，求解。
例题1：实验表明，炽热的金属丝可以发射电 子。在炽热金属丝和金属板间加以电压 U=2500V，从炽热金属丝发射出的电子在真空 中被加速后，从金属板的小孔穿出。电子射出 后的速度有多大？（设电子刚从金属丝射出时 的速度为零。） 金属丝 金属板
2 2
1 2 1 2 qU mv - mv 0 2 2
v 2qU 2 v0 m
v
2qU 2 v0 m
如果v0=0呢？
v
2qU m
电荷在电场中直线运动的分析思路：
（1）正确的受力分析。 粒子，正负离子等，除有说 重力：①基本粒子，如电子，质子， 明或暗示以外，均不考虑重力。 ②宏观带电体，如液滴，小球等除有说明或者暗示以外，一般 要考虑重力。 ③题中没有任何说明的，有时要比较F电与G的大小，有时要根据 题意自己判断。 （2）判断加速度a的情况（由F合=ma求）
第一章第9节
带电粒子在电场中的运动
知识回顾：
1
F合 ma
高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结
高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结一、带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等． 二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动．(2)垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t ＝l v 0，a ＝qU md ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d. (2)v y ＝at ＝qUl m v 0d ，tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02. 三、带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．四、求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a ＝F m ＝qE m ＝qU md.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由v 2－v 02＝2ad 可求得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2ad ＝2qU m.(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W ＝qU ，根据动能定理，当初速度为零时，W ＝12m v 2－0，解得v ＝2qU m ；当初速度不为零时，W ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝2qU m ＋v 02. 五、带电粒子在电场中的偏转的几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．。
带电粒子在电场中的加速的原因
带电粒子在电场中的加速的原因
《带电粒子在电场中的加速的原因》
带电粒子在电场中的加速是一个普遍存在于电学现象中的现象。
电场是由电荷所产生的力场，它对带电粒子施加的力可以加速粒子的运动。
本文将解释带电粒子在电场中加速的原因。
首先，带电粒子在电场中的加速的原因可以追溯到库仑定律。
库仑定律是描述两个电荷之间相互作用的定律，它指出两个电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比。
当一个带电粒子进入电场时，它将受到电场中存在的电荷施加的电力。
这个电力将根据库仑定律的规律对带电粒子施加作用力，导致粒子的加速。
其次，带电粒子在电场中的加速还可以通过电场中的电场线来解释。
电场线是用来表示电场强度和方向的线条。
在一个电场中，电场线通常从正电荷向负电荷方向延伸。
当带电粒子通过电场中的电场线时，它将受到电场线所指示的方向上的电力作用。
这个电力将导致带电粒子加速，使其沿着电场线移动。
最后，带电粒子在电场中的加速还可以通过能量的转化来解释。
带电粒子在电场中的加速过程中，电场对粒子的施加力将做功，将电势能转化为动能。
根据能量守恒定律，粒子的加速将导致其动能的增加，从而实现了带电粒子在电场中的加速。
综上所述，带电粒子在电场中加速的原因可以归结为库仑定律、电场线的方向和能量转化。
了解这些原因有助于我们更好地理解电场与电荷之间的相互作用，以及电学现象中的加速现象。
带电粒子在电场中的加速和偏转的运动
带电粒子在电场中的加速和偏转的运动资料1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动．②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qUL at 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：d mv qUL v v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL y x θ电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样，注意此结论在处理问题时应用很方便．例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edhB ．edUhC ．dh eUD ．d eUh 解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 故D 正确． 例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221at y =② 且dmqU a = ③ 由①②③得2022mdv qUL y = 则电场力做功20222220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了2022222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转图1—8—4电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ；⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ；⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得：0121mv qU = mqU v 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向102qU m l v l t == ③d U E 2=F =qE =.d qU 2④md qU m F a 2== ⑤.mU q d l U qU m l md qU at v y 121222=•== ⑥1242222212220U md U ql U qd v v v y +=+=⑦1221222422121dU U l qU m l md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）解题的一般步骤是：(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式．(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，图1—8－5对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式．(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．练习：一、选择题（不定项）某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是: ( )A．粒子一定带负电 B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．粒子不可能是从B点向A点运动 D．电场中A点的电势高于B点的电势2、一带电粒子射入一固定正点电荷Q形成的电场中，并沿图中虚线由a运动到b点，a、b 两点到点电荷Q的距离分别为r a、r b，且r a>r b，若粒子只受电场力作用，这一过程中: （）A．电场力对粒子做负功 B．粒子在b点电势能小于在a点的电势能C．粒子在b点动能小于在a点的动能 D．粒子在b点加速度大于在a点的加速度3、如图5所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。
带电粒子在电场运动规律经典例题及典型习题（附答案）
带电粒子在电场运动规律透析一、带电粒子在电场中的加速1运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。
2用功能观点分析：电场力对带电粒子动能的增量。
2022121mv mv qU -= 说明：①此法不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。
②对匀强电场，也可直接应用运动学公式和牛顿第二定律典型例题例1:1:如图所示，两平行金属板竖直放置，如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图所示。
电子原来静止在左极板小孔处。
（不计重力作用）下列说法中正确的是法中正确的是A.A.从从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.B.从从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.C.从从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.D.从从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析:从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /2，接着匀减速T /2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T /2，接着匀减速T /2直到打在右极板上。
……直到打在右极板上。
电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。
从t=T /4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /4，接着匀减速T /4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T /4，接着匀减速T /4。
即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
从从t=3T /8时刻释放电子，时刻释放电子，如如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。
带电粒子在电场中的加速
例题讲义
对点练习
例题讲义
带电粒子在电场中的运动
例 1 如图所示，在点电荷＋ 解析 Q激发的电场中有A、B两点， 电场力所做的功及动能变化量 电势差为U，将质量为m，带电 W qU 量为+q的粒子从A点由静止释放 1 1 到达B点时，求B的速度为多少？ Ek mv 2 0 mv 2
第一章 静电场
第九节 带电粒子在电场中的运动
（之带电粒子的加速）
目标定位 知识与技能
带电粒子在电场中的运动
1 了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，
带电粒子做匀变速运动。
2 掌握初速度与场强方向在同一直线上时带电粒子
在电场中的运动情况。
会运用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系处 3 理有关问题。
目标定位
新课教学
例题讲义
对点练习
课堂小结
带电粒子在电场中的运动
带电粒子的加速小结
处理带电粒子在电场中的加速问题：
对粒子进行 受力分析
合力所 做的功
利用动能定律对有 关问题进行解答
目标定位 新课教学 课堂讲义 对点练习
对点练习
课堂练习
带电粒子在电场中的运动
平射入电场。 （1）若粒子带—q电量，则粒子到达B板时速度大小为多少？ （3）若粒子带＋q电量，它到达B板时速度大小为多少？
带电粒子在电场中的运动
带电粒子的加速
WF Ek EkB EkA
WF qU
1 2 1 Ek mv mv0 2 2 2
A
1 2 1 qU mv mv0 2 2 2
+ + + + ++ + q + +
探究电场中带电粒子的加速度
探究电场中带电粒子的加速度电场是物理学中的重要概念，它对带电粒子产生作用力，影响其运动状态。
本文将探究电场中带电粒子的加速度，并解释其背后的物理原理。
一、电场的定义与性质电场是周围带电粒子所受力场的表现形式。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，从而产生加速度。
根据库仑定律，电场力与带电粒子的电荷量和距离的平方成反比，正比于电场强度。
二、电场中带电粒子的加速度计算公式带电粒子在电场中的加速度可以通过以下公式计算：a = (F/q)，其中a表示加速度，F表示电场力，q表示带电粒子的电荷量。
三、电场中带电粒子的运动规律根据牛顿第二定律，带电粒子的加速度与所受的电场力成正比，与粒子的质量成反比。
因此，电场中的带电粒子会加速或减速运动，但其质量越大，受到电场力产生的加速度越小。
四、带电粒子在均匀电场中的加速度在均匀电场中，带电粒子受到的电场力是恒定的，因此其加速度也是恒定的。
根据前面的公式，加速度与电场力成正比，而电场力与电场强度成正比，因此带电粒子在均匀电场中的加速度与电场强度成正比。
五、加速电压与加速度的关系当带电粒子通过电场时，若电场强度保持不变，但电势差（电压）增大，带电粒子的加速度也会增大。
这是因为电势差的增大会使电场力增大，从而产生更大的加速度。
六、带电粒子在非均匀电场中的加速度在非均匀电场中，带电粒子受到的电场力不再是恒定的，而是随位置变化。
因此，在非均匀电场中，带电粒子的加速度也会随位置变化。
加速度的大小取决于电场力在某一位置上的大小和方向。
七、带电粒子的运动轨迹带电粒子在电场中的运动轨迹取决于其初速度、电场强度和电场的方向。
若带电粒子初速度与电场方向相同，则带电粒子将受到电场力的加速作用，并沿电场方向加速运动。
若带电粒子初速度与电场方向相反，则带电粒子将受到电场力的减速作用，并逆着电场方向减速运动。
结论：电场对带电粒子产生作用力，从而影响其运动状态。
带电粒子在电场中的加速度与电场力成正比，与粒子的电荷量和质量有关。
电场中带电粒子的加速过程
电场中带电粒子的加速过程在物理学中，电场是一种物质周围的推力，能够对带电粒子起到加速作用。
本文将探讨电场中带电粒子的加速过程，并深入解析其背后的物理原理。
电场是由带电粒子所产生的一种力场。
当一个带电粒子置于电场中时，它将受到电场力的作用。
这个力是与电子电荷的正负号有关的，正电荷会受到向电场反方向的力，而负电荷则会受到与电场方向相同的力。
假设一个正电荷置于电场中，由于受到电场力的作用，它将加速运动。
这加速度的大小取决于电场强度和带电粒子的质量。
根据牛顿第二定律，加速度等于受力除以质量。
因此，在电场中，带电粒子将受到的电场力除以其质量，以获得加速度的大小。
电场力可以通过电场公式来计算。
电场强度是单位正电荷在电场内受到的电场力的大小，通常用符号E表示。
电场力的大小等于电场强度乘以带电粒子的电荷量。
因此，可以使用以下公式计算电场力：F = qE其中，F是电场力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度。
根据这个公式，我们可以计算出电场力的大小。
一旦得知电场力的大小，就可以利用质量和加速度的关系来计算带电粒子的加速度。
带电粒子的加速度是电场力除以其质量。
因此，可以使用以下公式计算带电粒子的加速度：a = F/m其中，a是加速度，F是电场力，m是带电粒子的质量。
通过这个公式，我们可以得出带电粒子在电场中的加速度。
值得注意的是，当带电粒子的电荷量和电场强度都为正时，它们之间的力将是一个斥力，即带电粒子会受到向反方向的推力。
相反，如果电荷量和电场强度都为负，则它们之间的力是一个引力，即带电粒子受到与电场方向相同的拉力。
带电粒子在电场中的加速过程还与带电粒子的速度有关。
当带电粒子的速度与电场方向相同时，电场将对其施加作用，使其加速。
而当速度与电场方向相反时，电场将产生减速效应。
除去这些基本原理之外，电场中带电粒子的加速过程还受到其他因素的影响。
例如，带电粒子周围的其他带电粒子的存在可能会对其加速过程产生干扰。
此外，空气或其他介质可能会改变电场的传播和强度，从而对加速过程产生影响。
带电粒子在电场中的加速及偏转 毛广文
带电粒子在电场中的加速及偏转 毛广文典型例题：1、 加速电场中加速电压为U 1，极板间距为d 1，偏转电场中偏转电压为U 2，极板间距为d 2，极板长度为L ，若两个粒子（m 1 q 1）和(m 2 q 2)一起飞入同一个偏转电场，则1） 若以相同的速度飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝2） 若以相同的动量飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝3） 若以相同的动能飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝4） 粒子经过偏转电场后，速度偏角α和位移偏角β之间的关系式为：5） 若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场时，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝ ； 速度偏角α的tan α1：tan α2＝ ；6） 结论：7）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后，将做 运动（运动性质），若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有 个亮点（一个、两个）。
若有一束电量及电性均不同的粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有 个亮点。
若将加速电场的电极对调，重复上述过程，则荧光屏上应有 个亮点。
8) 若使粒子侧移距离加倍，可采取的措施为：ABCDA 、 偏转电场的极板加长为原来的2倍；B 、偏转电场的电压增加为原来的2倍；B 、 偏转电场的板间距减小为原来的一半；D 、加速电场的电压减小为原来的一半；9）若偏转电场的右侧距离荧光屏的长度为L ’，则粒子打在荧光屏上的亮点侧移距离大小为多少？10)质子H 11经电场加速后，动能为10eV ，然后沿偏转电场中线飞入，从偏转电场右下侧贴着极板飞出，若偏转电压为20V ，求飞出偏转电场时质子的动能及速度方向。
例2：对于一个确定的偏转电场，一束电量相同，但质量不同的带电粒子飞入该电场，若飞入时 相同，粒子的侧移距离及速度偏向角均相同。
带电粒子在电场中的加速与偏转
m
U2
v0
U1 + + + + + +
l
答案：
y
qU 2 2md
l2 v02
U2l2 4dU1
粒子的偏转量和偏转角由加速电场和偏转电场决定，所以三种 粒子不可能分开为三股。
已知：U1、l、Y1Y2偏转电极的电压U2、板间距d 、 板端到荧
光屏的距离L。求：电子射出偏转电场时的偏向角正切值tanθ 及打到屏上电子的偏移量y。׳
带电粒子在电场中的加速与偏转
一.带电粒子在电场中的加速（不计重力）
v0 0
vt ?
E1
用动能定理分析
用牛顿运动定律分析
U
（加速电压）
U
+
qF
m
1、受力分析: 水平向右的电场力
_
F＝Eq=qU/d
d
带电粒子的加速
2、运动分析: 初速度为零，加速度为
a U q 的向右匀加速直
dm
线运动。
U
+
qF
m
d
带电粒子的加速
粒子加速后的速度 只与加速电压有关
解法一 运用运动学知识求解
v2 2ad 2 qU d 2qU
_
md m
v 2qU m
解法二 运用能量知识求解
qU 1 mv2 2
v 2qU m
二.带电粒子在匀强电场中的偏转（不计重力）
+++++++++
d
q、m +
v0
U
-----------
l
+++++++++++
带电粒子在场中运动公式
qU 2 L2 U 2 L2 y 2 2md v0 4dU1
析与解
对加速过程由动能定理：
1 2 qU 1 mv 0 2
mv0 2qU1
2
对偏转过程由偏转角正切公式：
eU 2l U 2l tan 2 m v0 d 2U1d
与粒子的电量q、 质量m无关
U 2l y 4U1d
1 、受力分析：粒子受到竖直向下的 电场力F＝Eq=qU/d。
2、运动规律分析:粒子作类平抛运动。
v0
F
Y′
- - - - - L
x方向：匀速直线运动 Y方向：加速度为
vy v
直线运动。 3、x方向
qU 的 匀加速 a md
L
v x v0
v y qU L md v0
vy
v0t
Φ
v0 v
2
一、带电粒子的加速
1、受力分析: 2、运动分析:
U
F
+ q m _
水平向右的电场力 F＝Eq=qU/d 初速度为零，加速度为a=qU/md的向右 匀加速直线运动。 运用能量知识求解
d 带电粒子的加速
1 qU m v2 2 2q U v m
Y q
d
+ + + + + +
v0
y
U
二、带电粒子的偏转
4、y方向
vy
1 qU L2 y 2 2 md v0
qUL
5、离开电场时的偏转角度的正切：
tan v 2 mdv 0 0
三、 加速和偏转一体
_ + -q m
U1
vy
v
φ y
+
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•B•D
•分析方法：运动的分解
•q E
•m g
6. 有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两 板的距离足够大，今在t=0开始在两板间加一个交变电 压，使得该电子在开始一段时间内的运动的v—t图线 如图甲所示，则该交变电压可能是图乙中的哪些？
•U/ v
•B
•U0
•0
•t/ s
•A •-U0
•F=Eq=U0q/d
•a/ m/s2
•F=ma
•a0
•a= U0q/md
•0
•-a0
•t/ s
• 若电子是在
•t＝0时刻进入的
•v/ m/s
•v0
•0
•t/ s
•-v0
•U/ v• 若电子是在t ＝ T/8时刻进入的
•U0
•0
•-U0
•T/2
•T
多
•T
•2T
•t/s
•乙图
•大，问带电粒子何时
•释放，带电粒子一定•v/m/s
••能答通：过粒B子孔在？t=T/4时刻 •释放，如果在运动的 •0
•t/s
•丙图
•第一个T/2内没有通过 •B孔,则就不能通过B •孔.
•带电粒子在T/4前释放， 一定能通过B孔.
••例4:两个相距为d=1.5 m的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,
•如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电压,u=1.08×104V,交 •变电压的周期T=1.0×10－6s, t=0时刻A板电势高，一质量为m, •带电量为+q的带电粒子,在t=T/6时刻在A孔处无初速释放,带电 •粒子比荷q/m=1.0×108C/kg,问: • 粒子运动过程中将与某一极板相碰撞,求从开始运动到粒子 •与极板碰撞所用时间.
间距离无关
•Q •F •U
• 如图所示，A、B为平行金属板，两板相距d，分 别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N
。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止
自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不
计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若 保持两板板间的电压不变，则
❖A、把A板向上平移一小段距离，质点 自P点自由下落仍能返回
•A
•B
•甲图
•U/v •u
•T/2 •T
•-u
•t/s •乙图
•请画出粒子运动的 v-t 图线.
•U •u /v
•A
•B
•0
•-U
•甲图
•v/m/s
•T •2T
•t/s
•乙图
• 画出速度图线能 •更清楚了解物体的 •0 •运动情况
•T •2T
•t/s
•丙图
•问题： •为使带电粒子到达B •解：设带电粒子在半个周期内的位移为S •孔时速度最大， A、 •由题意知：只要 S≥d , 粒子出电场时速度 •B间距应满足什么条 •可达最大. 有：
•如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向 Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况， 下列叙述正确的是：(•AC)
•A.两板间距越大，加速的时间越
长
•P
•B.两板间距离越小，加速度就越
大，
则电子到达Q板时
的速度就越大
•C.电子到达Q板时的速度与板间距
离无关，仅与加速电压有关
•D.电子的加速度和末速度都与板
•A
•B
•甲图
•U/v •u
•T/2 •T
•-u
•t/s •乙图
•2．带电粒子在电场中加速、减速 ①先受力分析（重力、电场力、弹力、摩擦力） ②再进行运动过程分析 ③选择恰当规律解题
解决带电粒子在电场中运动的基本思路：
3．运动轨迹和过程分析 带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况
和初速度情况．
4．解题的依据 ⑴力的观点：牛顿运动定律和运动学公式． ⑵能的观点：动能定理、能量守恒定律．
•例3:两个相距为d的平行金属板,有正对着的两小孔A、B, •如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电压, 一质量为m, •带电量为+q的带电粒子,在t =T/4时刻在A孔处无初速释放, •试判断带电粒子能否穿过B孔？（ t=0时刻A板电势高）
•u /v
•U
•A
•B
•0
•
•甲图
不论A、B间距离
•-U
•从P到N的过程中
•P •mg •d
•由动能定理得：
•mg2d-Eqd=0 •mg2d-Uq=0
•A
•M
•Eq •d
•mg
•B
•N
• 当A板下移，从P到 •N的过程中，同理
• 质点到N点时，速度 •刚好为零。
•所以，仍能返回
•D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下 落后将穿过N孔继续下落
•P •d
•a/ m/s2
•a0
•0
•-a0
•T/2
•T
பைடு நூலகம்
•3T/2 •2T •t / s
•v / m/s
•v0
•0
•-v0
•T/2
•T
•3T/2 •2T •t / s
•U/ v• 若电子是在t ＝ 3T/8时刻进入的
•U0
•0
•-U0
•T/2
•T
•3T/2 •2T •t / s
•a/ m/s2
•a0
•0
•-a0
❖B、把A板向下平移一小段距离，质点 自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
❖C、把B板向上平移一小段距离，质点 自P点自由下落仍能返回
❖D、把B板向下平移一小段距离，质点 自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
•P •d
•A •M •d
•B •N
❖B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点
❖自由下落后将穿过N孔继续下落
•A
•图甲
7．如图甲所示，平行金属板中央有一个静止 的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板 间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反 映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时 间t的变化规律可能正确的是
•√
•√
8、如图所示,水平放置的A、B两平行金属板相距为d, 现有质量为m,电量为-q的小球,从距A板高h处自由下 落,通过小孔C进入电场,但没能到达B板,求AB间电势 差的最小值.
•3T/2 •2T •t / s
•a/ m/s2
•a0
•0
•-a0
•T/2
•T
•3T/2 •2T •t / s
•v / m/s
•v0
•0
•-v0
•T/2
•T
•3T/2 •2T •t / s
•U/ v• 若电子是在t ＝ T/4时刻进入的
•U0
•0
•-U0
•T/2
•T
•3T/2 •2T •t / s
例如：若质量为m、电荷量为q的带电粒子初速度为零，经过电 势差为U的加速电场，由动能定理得，
v=
； 若初速度为v0,则v=
• 在真空中的一对平行金属板，两板间的电势差为U ，一个质量为m，带电量e的电子，由静止开始运动,计 算从负极板运动到正极板时的速度。
•F •mg
•U
例1．如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点， 将质子和α粒子分别从A点由静止释放，到达B点时 它们速度大小之比为多少？
•从P到N的过程中 •由动能定理得：
•A
•M
•d •h •B
•mg(2d+h•)-Uq•= ••12•mvN•2-0
•N
•vN＞0
❖答案：ACD
•将穿过N孔继续下落
例2： 如图所示，A板的电势UA＝0，B板的电 势UB随时间的变化规律如图所示。则
A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B 板运动
•解：对全过程应用动能定理， • 得 mg(h+d)-qUmin=0 • 解得：Umin=
•实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽 热金属丝和金属板间加以电压U=2500V，从炽 热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从
金属板的小孔穿出。如图所示，电子穿出后的
速度有多大？设电子刚从金属丝射出时的速度 为零。
•件？
• 要使带电粒子到达B点时速度 最 •大，必须从A到B一直加速，即在 •半个周期内 到达.
•甲图
•U
•B
•0
•-U
•v/m/s
•T •2T
•t/s
•乙图
•0
•T •2T
•t/s
•丙图
•问题：从v-t图上看， •在t=(2n+1)T/2时刻粒 •子速度最大，是否本 •题有系列解？
•用W12=qU12计算电场力的功 •时,要注意W12和U12的对应关系.
• 的合力作用，沿AB做匀减 •qE • 速直线运动
•mg
跟踪训练2．如图所示，两块长均为L的平行金属板M、 N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间 有匀强电场。一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂 直于电场线方向射入电场，并沿虚线通过电场。下列
判断中正确的是( •AD)
A.电场强度的大小E＝mgcosα/q B.电场强度的大小E＝mgtanα/q C.液滴离开电场时的动能增量为-mgLtanα D.液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα
•qE
•·
•α
•mg
•v
•t •0 •0.0 •0.04
/s
2
•当堂达标答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A BC C C A AD