人教版数学九年级概率初步单元测试题3 含答案

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人教版九年级数学《概率初步》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学《概率初步》单元测试题一、选择题（每题3分，共18分）：1.已知事件A ：小明刚到教室，上课铃就响了；事件B ：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6.下列说法正确的是（）A.只有事件A 是随机事件B.只有事件B 是随机事件C.都是随机事件D.都是确定性事件2.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个球是蓝球的概率为13，则随机摸出一个球是红球的概率是（）A.14B.13C.512D.123.下列说法正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说“明天降雨的概率为40%”，表示明天有40%的时间都在下雨C.“篮球队队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“0a a ³是实数，”是不可能事件4.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率是（）A.310B.110C.19D.185.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A.13B.49C.12D.596.如图，ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15,9,12,AB AC BC ===阴影部分是ABC 的内切圆.一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A.16B.6p C.8pD.5p二、填空题(每题3分，共18分）：7.“任意画一个四边形，其内角和是360度”是事件（填随机、必然或不可能）.8.投掷一个骰子（六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）一次，得到正面向上的数字为奇数的概率是 .9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是 . 10.在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有球摇匀,然后随机摸出一个球后放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是 .11.020192,(1)---.把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是 .12.如图，随机地闭合开关12345S S S S S 、、、、中的三个，能够使21L 、L 两个小灯泡同时发光的概率是 .三、解答题（每题10分，共60分）：13. 九（1）班从三名男生（含小明）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n 名.(1)当n 为何值时，男生小明被选中参加比赛是必然事件？ (2)当n 为何值时，男生小明被选中参加比赛是不可能事件？ (3)当n 为何值时，男生小明被选中参加比赛是随机事件？14.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．15.某市今年中考的理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A 、B 、C 表示)和三个化学实验(用纸签D 、E 、F 表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；(2)小刚抽到物理实验B 和化学实验F (记作事件m )的概率是多少？16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A .(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值．17.如图，有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A 1，A 2)，(B 1，B 2)]．(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．18.一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字，若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．五、解答题（每题12分，共24分）：19.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．20.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏．游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现．．．．甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．人教版九年级数学《概率初步》单元测试题（参考答案）一、选择题（每题3分，共18分）：1.A2.A3.C4.B5.D6.B二、填空题(每题3分，共18分）：7. 必然8.12 9.12 10. 10011. 1412. 15三、解答题（每题10分，共60分）13. (1)当n 为1时，男生小强参加是必然事件.(2)当n 为4时，男生小强参加是不可能事件.(3)当n 为2或3时，男生小强参加是随机事件.14. 1. 解：(1)解法一：画树状图如下：所有出现的等可能结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝212＝16.(2)P(恰好选中乙同学)＝13.15.解：(1)将100米、50米、引体向上、立定跳远分别用A ，B ，C ，D 表示，画树状图如解图：可得所有等可能选择的结果有四种，分别为：AC ，AD ，BC ，BD ；∴两人所选项目完全相同的概率为：P ＝416＝14.16. 解：(1)(2)依题意，得6＋m 10＝45，解得m ＝2.17.(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋任取出一只，有A 1A 2，A 1B 2，B 1B 2，B 1A 2四种情况，恰好匹配的有A 1A 2，B 1B 2两种情况，∴P(恰好匹配)＝24＝12；(2)画树状图如下：所有可能的结果：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2；A 2A 1，A 2B 1，A 2B 2；B 1A 1，B 1A 2，B 1B 2；B 2A 1，B 2A 2，B 2B 1，可见，从这四只拖鞋中随机地取出两只，共有12种等可能的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A 1A 2，A 2A 1，B 1B 2，B 2B 1，∴P(恰好匹配)＝412＝13.18.解：(1)∵在标号为1，2，3，4，5，6的六个小球中，标号数字为奇数的球有3个，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：36＝12；(2)画树状图如解图：如图，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P(甲赢)＝1836＝12，P (乙赢)＝1836＝12，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．三、解答题（每题12分，共24分）19.(1)所有可能的两位数用列表法列举如下表：(2)由(1)知，所有可能的两位数共有16个，即16种等可能结果，其中算术平方根大于4且小于7，即大于16且小于49的两位数共6种等可能结果：17，18，41，44，47，48，则所求概率P ＝616＝38.20.(1)12；（2）解法一：（3）由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，他们的“最终点数”如下表所示：(6分)比较甲、乙两人的“最终点数”，可得P(乙获胜)＝512.解法二：比较甲、乙两人的“最终点数”，可得P(乙获胜)＝512.。

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。

(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试卷(含答案解析)(3)

故答案为A．
【点睛】
此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m，随机事件A所包含的基本事件数为n，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）= ．
5．B
解析：B
【分析】
根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【详解】
解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
10．B
解析：B
【分析】
两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.
【详解】
解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为 .
故选B.
【点睛】
本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.
11．D
15．在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中的白球大约有________个．
16．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是__．
（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；
（2）求小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）= = ．故选C．
22．20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．

新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》检测(有答案解析)(3)

一、选择题1．小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( ) A ．12B ．18C ．14D ．162．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为1P ，摸出的球上的数字小于4的记为2P ，摸出的球上的数字为5的概率记为3P ，则1P ，2P ，3P 的大小关系是（）A ．123P P P <<B ．321P P P <<C ．213P P P <<D ．312P P P <<3．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（） A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组4．下列事件中，属于必然事件的是（） A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．三角形任意两边之差小于第三边C ．一个三角形三个内角之和大于180°D ．在只有红球的盒子里摸到白球5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．126．下列事件中，是必然事件的是( ) A ．购买一张彩票，中奖 B ．打开电视，正在播放广告C ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7D ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 7．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有( )A ．6个B ．16个C ．18个D ．24个8．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 和c ，若关于x 的一元二次方程230ax x c ++=有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．169．汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（）A ．1B ．1213C ．112D ．11310．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是( )A ．12B ．14C ．34D ．111．数字“”中，数字“”出现的频率是（） A ．38B ．12C ．13D ．4912．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（） A ．13 B ．12C ．23D ．56二、填空题13．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．14．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的横坐标x ，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．15．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．16．有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是________．17．往一个装了很多黑球的袋子里放入10个白球，每次倒出5个，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出白球共180个，袋子里原有黑球约______个．18．从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为____19．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为_____．20．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.三、解答题21．图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点开始，按第一次的方法继续…（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是_________．（2）随机掷两次骰子，用列表法求棋子最终跳动到点C处的概率．22．如图，一个质地均匀的转盘分为A、B两个扇形区域，A区域的圆心角为120°（1）随意转动转盘一次，指针指在B区域的概率是多少.（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．23．为了更好地适应现代医学发展的需要，提高医护人员专业水平，2020年11月，福州市甲、乙、丙、丁四家医院共选派若干名医生和护士参加培训，参加培训人数情况制成了两张不完整的统计图．（1）丁医院选派的医生有______人；（2）为了了解培训成果，准备从丁医院选派的医生（男女医生人数恰好相等）中随机选择2人进行考核，若每名医生被选中的机会均等，请用列表法或树状图求出选中的两名医生中至少有一名女医生的概率．24．已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：摸球次数10204060100150200红球出现次数591826416181红球出现的频率0.50.450.450.4330.410.4070.405）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为；（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．25．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．26．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标(,)x y．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是_______；（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点(,)P x y所有可能的结果．并求点(,)P x y在函数4yx图象上的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果有2种，则所求的概率为21168 P==，故选：B．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．D解析：D【分析】由1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，利用概率公式分别计算，再比较大小可得．【详解】解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，∴P1=13、P2=1、P3=0，则P3＜P1＜P2，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．B解析：B【解析】试题分析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．假设甲说的“第二组得第一”是正确的，那么丙说的“第四组得第一”是错误的，“第三组得第三”就是正确的，那么乙说的“第三组得第二”是错误的，“第一组得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．故选B．考点：推理与论证点评：此类问题是初中数学的难点，解题关键往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾．4．B解析：B【分析】直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；C、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C错误；D、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件．故选B．【点睛】本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．5．C解析：C【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是：21=，63故选：C．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是必然事件，故C正确；D、是不可能事件，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B解析：B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．8．B解析：B【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出满足△=9-4ac≥0的有a=1，c=2或a=2，c=1，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中满足△=9-4ac≥0的结果数有2种，即a=1，c=2或a=2，c=1；∴甲获胜的概率=21=63．故选：B ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了根的判别式．9．D解析：D 【分析】根据勾股定理先求出大正方形的边长，再求出小正方形的边长，从而得出两个正方形的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵两直角边分别是2和3，∴1，∴S 大正方形＝13，S 小正方形＝1，∴飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为113；故选D ．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．10．B解析：B 【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】∵四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个， ∴既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为14；故选B ．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()P A =m n. 11．A解析：A 【分析】首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．【详解】数字的总数是8，有3个数字“”，因而“”出现的频率是：38．故选：A．【点睛】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．12．C解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，分别为：①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：82123．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．二、填空题13．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答解析：11【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．【详解】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，故答案为：11．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．14．【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况注意每一种情况出现的可能性是均等的而点P在以原点为圆心5为半径的圆上的结果有2个即(34)(43)由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现解析：1 8【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，而点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：∵点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为21 168故答案为18．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．15．18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为：18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中解析：18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30%左右，∴口袋中白色球的频率为30%，故白色球的个数为60×30%=18个．故答案为：18．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16．【分析】能围成正方体的有3种再根据概率公式进行计算即可得出答案【详解】解：依题意得：能围成正方体的有3种故上面的图案能够围成一个正方体的概率是：故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式和正方体展开图解析：3 4【分析】能围成正方体的有3种，再根据概率公式进行计算,即可得出答案．【详解】解：依题意得：能围成正方体的有3种，故上面的图案能够围成一个正方体的概率是：3 4故答案为：3 4【点睛】此题主要考查了概率公式和正方体展开图，,关键是掌握随机事件A的概率的计算公式．17．23【分析】每次倒出5个球共倒了120次则共倒出600个球其中倒出白球共180个则可以估计倒出白球的概率是然后求出袋子里球的总个数可进一步求得袋子里原有黑球的个数【详解】解：根据题意得倒出白球的概率解析：23【分析】每次倒出5个球，共倒了120次，则共倒出600个球，其中倒出白球共180个，则可以估计倒出白球的概率是1803120510，然后求出袋子里球的总个数，可进一步求得袋子里原有黑球的个数．【详解】解：根据题意得，倒出白球的概率是1803 120510，则袋子里球的总个数是10÷310＝1003≈33（个），33−10＝23（个），则袋子里原有黑球约23个．故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．解题的关键是求出倒出白球的概率．18．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果其中使ac≤4的有6种结果∴关于x的一元二次解析：1 2【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为12故答案为：1 2 .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【分析】根据题意列表然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数根据概率公式求解即可【详解】列表得：mn -2 -1 1 2 -2 (-2-2) (-2-1) (-2解析：1 4【分析】根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数，根据概率公式求解即可.【详解】列表得：m n-2-112 -2(-2，-2)(-2，-1)(-2，1)(-2，2)其中使得直线y＝mx+n不经过第三象限有(-2，1)、(-2，2)、(-1，1)、(-1，2)共4种情况，所以直线y＝mx+n不经过第三象限的概率为：41 164，故答案为：1 4 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概念，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.20．【解析】【分析】列举出所有情况看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可【详解】列表得：（16）（26）（36）（46）（56）（15）（25）（35）（45）（55）解析：6 25【解析】【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】列表得：∴两个指针同时落在偶数上的概率是625．故答案为：6 25．【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）16；（2）29．【分析】（1）当朝上的点数为2时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）先列表得到36种等可能的结果，再找出两数的和2或7或12的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）随机掷一次骰子，朝上的点数可能是1，2，3，4，5，6，共6种情况，其中只有点数是2的情况时棋子跳动到点C处，所以棋子跳动到点C处的概率= 16．故答案为：16；（2）表格如下：2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），（6，6）共8种，∴棋子最终跳动到点C处的概率=82 369．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A的概率．22．（1）23；（2）29【分析】（1）算出B所在的圆心角度数，进行计算即可；（2）将转盘分成三等分，列树状图计算即可；【详解】（1）360120240︒-︒=︒， ∴24023603︒=︒， ∴指针指在B 区域的概率为23．（2）将转盘分成三等分，一共有三种等分区域，列树状图如下，一共有9种结果，其中第1次是B ，第2次是A 的有2种， ∴概率为：29．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键． 23．（1）4；（2）56【分析】（1）根据扇形图与条形图计算出四个医院的总人数，再用总人数×24%即可求得丁医院拍出的人数，再减去护士人数即可；（2）根据题意画出树状图或列表法求得两名医生中至少有1名女医生被选中的概率. 【详解】（1）∵甲医院一共派了10人，占总人数的20%， ∴四个医院总人数=10÷20%=50（人）， ∴丁医院人数=50×24%=12（人）， ∴丁医院选派的医生人数=12-8=4（人），故答案为：4.（2）解法一：画树状图如下：由树状图可知，共有12种结果，每种结果的可能性相同，其中两名医生中至少有1名女医生被选中的有10种，∴两名医生中至少有1名女医生被选中的概率为105126=．解法二：列表如下：男男女女男——男、男女、男女、男男男、男——女、男女、男女男、女男、女——女、女女男、女男、女女、女——被选中的有10种，∴两名医生中至少有1名女医生被选中的概率为105126=．【点睛】此题考查了折线统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.24．（1）0.4；（2）35．【分析】（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.40左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.40，（2）先利用概率的计算公式即可得出红球与白的个数；根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.40，因此接近的常数就是0.4，从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为0.4；（2）红球有0.4×5=2个，白球有5-2=3个，摸出一红一白的情况有3+3+2+2+2=12种，所有的等可能情况有5×4=20种，P一红一白=123= 205．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，理解频率、概率的意义以及频率估计概率的方法是解决问题的关键；还考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．25．（1）这30天内日需求量的众数是27；（2）则这30天的日利润的平均数是80.4元；（3）在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为17 30．【分析】（1）根据众数的概念并结合表格中的数据进行解答即可；（2）首先根据加权平均数的计算公式与已知条件即可求出总利润，接下来利用总利润÷30，即可求出每天的利润；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x的取值范围，再根据概率公式进行计算即可．【详解】（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，∴这30天内日需求量的众数是27，（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，则这30天的总利润是：（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3=2412（元），则日利润的平均数是：2412÷30=80.4（元）；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：6x﹣28×3≥81，解得：x≥27.5，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：764173030 ++=．【点睛】本题考查了众数、加权平均数和利用频率估计概率，掌握这些基本概念才能熟练解题．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．。

人教版数学九年级上学期《概率初步》单元检测附答案

故选择7获胜的可能性大.
故选A.
[点睛]本题考查用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
3.在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数，，则一次函数的图象不经过第二象限的概率为（）
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
分析：
详解：根据题意可得共有6种情况：①k=－1，m=1；②k=1，m=－1；③k=－1，m=2；④k=2，m=－1；⑤k=1，m=2；⑥k=2，m=1；符合题意的有①和③，则P(不经过第二象限)= ，故选B．
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
试题分析:好人牌有六张,共有9张牌,所以抽到好人牌的概率是 ,故选D.
5.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）
A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大
C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D.抽到红桃的可能性更大
A.7B.6C.5D.4
3.在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数，，则一次函数的图象不经过第二象限的概率为（）
A. B. C. D.
4.有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )
A. B. C. D.
5.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）
A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大
C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D.抽到红桃的可能性更大
6.如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（）

人教版数学九年级上册《概率初步》单元综合检测题含答案

人教版数学九年级上学期《概率初步》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）1.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为,和棋的概率为,那么乙不输的概率为（）A. B. C. D.2. 一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的有（）①一事件发生的概率不可能大于；②大量试验中事件发生的频率就是事件发生的概率；③若一堆产品的合格率为,则从中任取件就一定有件合格品,件次品；④用列举法求概率时列举出来的所有可能的结果应该是等可能的A. 个B. 个C. 个D. 个4. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的概率是（）A. B. C. D.5.有,两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是（）A. B. C. D.6.小明有四双样式相同、大小相同的袜子,其中两双为蓝色,两双为白色．这八只袜子散放在一起,小明不看而取,一次取出一只,问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子（）A. 次B. 次C. 次D. 次7.利用计算机产生的随机数（整数）,连续两次随机数相同的概率是（）A. B. C. D. 不能确定8.甲、乙各丢一次公正骰子比大小．若甲、乙的点数相同时,算两人平手；若甲的点数大于乙时,算甲获胜；若乙的点数大于甲时,算乙获胜．求甲获胜的机率是多少（）A. B. C. D.9. 小明和小白做游戏,先是各自背着对方在手心写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定：若两人所写的数字之和是偶数,则小明获胜；若和是奇数,则小白获胜；那么对于这个游戏,下列说法正确的是（）A. 游戏对小明有利B. 游戏对小白有利C. 这是一个公平游戏D. 不能判断对谁有利10.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和,则口袋中白色球的个数可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）11.在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共个,除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在左右,则口袋中白色球可能有________个．12.在抛掷一个图钉的试验中,着地时钉尖触地的概率约为．如果抛掷一个图钉次,则着地时钉尖没有触地约为________次．13.事件A发生的概率为0．05,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是．14.某同学期中考试数学考了100分,则他期末考试数学考100分．（选填“不可能”“可能"或“必然”）15.盒子中装有个红球,个黄球和个蓝球,每个球除颜色外没有其它的区别,从中任意摸出一个球,这个球不是红球的概率为________．16.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子,每次取粒或粒,由小明先取,最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为,那么小明第一次应该取走________粒．17.袋中有个红球,个白球,现从袋中任意摸出球,摸出白球的概率是________．18.有三张正面分别标有数字,,的不透明卡片,它们除数字不同外其余完全相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,记下数字后将卡片背面朝上放回,又洗匀后从中再任取一张,则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于的概率是________．19.小明参加“一站到底”节目,答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有个选项,第二道单选题有个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析,你建议小明在第________题使用“求助”．20.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表：实验种子（粒）发芽频数（粒）估计该麦种的发芽概率是________．三、解答题（共6 小题,每小题10 分,共60 分）21.桌面上放有张卡片,正面分别标有数字,,,．这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙也从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加．请用列表或画树状图的方法求两数之和为的概率；若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为时,甲胜；当两数之和不为时,则乙胜．若甲胜一次得分,谁先达到分为胜．那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方公平？22.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘、做游戏,游戏规则如下：分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜；如果积是偶数,则乙获胜．请你解决下列问题：用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．求甲、乙两人获胜的概率．学|科|网...学|科|网...学|科|网...23.某儿童娱乐场有一种游戏,规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近的概率．24.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同）,其中白球有个,黄球有个,现从中任意摸出一个是白球的概率为．试求袋中蓝球的个数；第一次任意摸一个球（不放回）,第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率．25.,两个口袋中,都装有三个相同的小球,分别标有数字,,,小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从袋中随机摸一个球,同时小丽从袋中随机摸一个球,当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢,否则小丽赢．这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．26.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后,从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据：请估计：当很大时,摸到白球的频率将会接近于多少？摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的概率假如你去摸一次,你摸到白球的可能性为多大？这时摸到黑球的可能性为多大？试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？参考答案一、选择题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）1.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为,和棋的概率为,那么乙不输的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据甲获胜的概率+和棋的概率+乙获胜的概率=1,求得乙获胜的概率,即可求得乙不输的概率．【详解】根据题意,乙获胜的概率是1-20%-40%=40%,∴乙不输的概率为：：40%+40%=80%．故选D．【点睛】本题主要考查了概率的意义,根据“甲获胜的概率+和棋的概率+乙获胜的概率=1” 求得乙获胜的概率,是解决问题的关键．2. 一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,∴从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是：．故选D．考点：概率公式．视频3.下列说法正确的有（）①一事件发生的概率不可能大于；②大量试验中事件发生的频率就是事件发生的概率；③若一堆产品的合格率为,则从中任取件就一定有件合格品,件次品；④用列举法求概率时列举出来的所有可能的结果应该是等可能的A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义依次判断后即可解答．【详解】①一事件发生的概率不可能大于1,正确,②大量试验中事件发生的频率就是事件发生的概率；不正确,概率是多次实验数据下的结果,频率只可近似的看作概率；③若一堆产品的合格率为95%,则从中任取100件就一定有95件合格品,5件次品,③错误,④用列举法求概率时列举出来的所有可能的结果应该是等可能的,正确．正确的有2个,故选B．【点睛】概率是反映事件的可能性大小的量．概率是大量实验数据下的结果,在小数据条件下,概率就失去意义了．必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件,那么0＜P（A）＜1．4. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：偶数有2、4、6,则P（向上的一面的点数为偶数）=．考点：概率的计算5.有,两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列举出所有情况,看刚好能组成“细心”的情况占总情况的多少即可．【详解】画树状图：学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...共有4种情况,刚好能组成“细心”字样的情况有一种,所以概率是,故选B．【点睛】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）＝,注意本题是不放回实验．6.小明有四双样式相同、大小相同的袜子,其中两双为蓝色,两双为白色．这八只袜子散放在一起,小明不看而取,一次取出一只,问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子（）A. 次B. 次C. 次D. 次【答案】B【解析】【分析】因为只有两种颜色,所以如果前两次取出的颜色不同,则第三次取出的一定与前两次中的某一次的颜色相同．【详解】若第一次取出的是蓝色,第二次取出的若与第一次的颜色不同,是白色,则第三次取出的若是蓝色,就与第一次取出的颜色相同,若是白色就与第二次取出的颜色相同．所以最多取3次就能保证取得同样颜色的一双袜子．故选B．【点睛】本题考查了概率的意义,利用只有蓝、白两种颜色,取出的两种颜色各占一半是解题的关键．7.利用计算机产生的随机数（整数）,连续两次随机数相同的概率是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】列出图表,然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】列表如下：共有100种情况,连续两次随机数相同的有10种情况,所以,P（连续两次随机数相同）=．故选A．【点睛】本题考查概率的求法,熟知概率公式（概率=所求情况数与总情况数之比）是解决问题的关键．8.甲、乙各丢一次公正骰子比大小．若甲、乙的点数相同时,算两人平手；若甲的点数大于乙时,算甲获胜；若乙的点数大于甲时,算乙获胜．求甲获胜的机率是多少（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列举出所有情况,让甲的点数大于乙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】列表得：由表格可知,共有36种等可能的情况,甲的点数大于乙时,共有5+4+3+2+1=15种情况,甲获胜的机率是=．故选C．【点睛】本题考查了用列表法（或树状图法）求概率,列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果；当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.9. 小明和小白做游戏,先是各自背着对方在手心写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定：若两人所写的数字之和是偶数,则小明获胜；若和是奇数,则小白获胜；那么对于这个游戏,下列说法正确的是（）A. 游戏对小明有利B. 游戏对小白有利C. 这是一个公平游戏D. 不能判断对谁有利【答案】C【解析】试题分析：根据游戏规则：总共结果有4种,分别是奇偶,偶奇,偶偶,奇奇,它们的和为奇,奇,偶,偶；由此可得：两人获胜的概率,进而得出答案．解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况,因此和为奇数或为偶数概率都为；所以这是一个公平游戏．故选：C．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．视频10.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和,则口袋中白色球的个数可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由频率之和为1计算出白球的频率,再由数据总数×频率=频数,计算白球的个数即可．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40,∴口袋中白色球的个数可能是40×0.40=16个．故选C．【点睛】本题考查了由频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率．解决本题的关键是根据频率之和为1计算出摸到白球的频率．二、填空题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）11.在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共个,除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在左右,则口袋中白色球可能有________个．【答案】32【解析】【分析】已知小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右,可得黄色球有40×20%=8个,而布袋中装有黄色、白色乒乓球共40个,所以口袋中白色球有40-8=32个．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右,∴黄色球有40×20%=8个,∵布袋中装有黄色、白色乒乓球共40个,∴口袋中白色球可能有40-8=32个．故答案为：32．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率．12.在抛掷一个图钉的试验中,着地时钉尖触地的概率约为．如果抛掷一个图钉次,则着地时钉尖没有触地约为________次．【答案】54【解析】【分析】利用大量反复试验下频率稳定值即概率,由估计出部分数目=总体数目乘以相应概率求出即可．【详解】∵在抛掷一个图钉的试验中,着地时钉尖触地的概率约为0.46,∴没有触地的概率是1-0.46=0.54．∴如果抛掷一个图钉100次,则着地时钉尖没有触地约为：100×0.54=54次．故答案为：54．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13.事件A发生的概率为0．05,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是．【答案】5．【解析】试题解析：事件A发生的概率为0．05,大量重复做这种试验,则事件A平均每100次发生的次数为：100×0．05=5．考点：概率的意义．14.某同学期中考试数学考了100分,则他期末考试数学考100分．（选填“不可能”“可能"或“必然”）【答案】可能．【解析】试题解析：某同学期中考试数学考了100分,是随机事件,则他期末考试数学可能考100分,考点：随机事件．15.盒子中装有个红球,个黄球和个蓝球,每个球除颜色外没有其它的区别,从中任意摸出一个球,这个球不是红球的概率为________．【答案】【解析】【分析】从袋子中随机摸出一个球,共有10种情况,而摸到的球不是红球的情况有3种,根据概率公式求解即可．【详解】∵从袋子中随机摸出一个球,共有10种情况,而摸到的球不是红球的情况有3种,∴摸到的球不是红球的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查了简单事件的概率：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=．16.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子,每次取粒或粒,由小明先取,最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为,那么小明第一次应该取走________粒．【答案】2【解析】【分析】根据概率的意义考虑出取得最后1粒的方法即可得解．【详解】根据游戏规则,先取的人第一次取2粒,然后保证第二次所取的粒数与另一人所取粒数之和为3即可取到最后1粒,从而使获胜的概率为1,所以,小明先取,要使小明获胜的概率为1,小明第一次应该取走2粒．故答案为：2．【点睛】本题考查了概率的意义,理解题目信息,判断出使两人所取的粒数之和是3是解题的关键．17.袋中有个红球,个白球,现从袋中任意摸出球,摸出白球的概率是________．【答案】【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意分析可得：箱子里共有5个球,从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是.故答案为:．【点睛】本题考查了简单事件概率的求法：①找出符合条件的情况数目；②找出全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．18.有三张正面分别标有数字,,的不透明卡片,它们除数字不同外其余完全相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,记下数字后将卡片背面朝上放回,又洗匀后从中再任取一张,则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于的概率是________．【答案】【解析】【分析】根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的情况,再利用概率公式求解即可．【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果,两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的有2种情况,∴两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．19.小明参加“一站到底”节目,答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有个选项,第二道单选题有个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析,你建议小明在第________题使用“求助”．【答案】一【解析】【分析】根据概率的求法,求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率及在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率,再比较大小,即可判断出小明在第几题使用“求助”．【详解】第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；第二题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；∵,∴建议小明在第一题使用“求助”．故答案为：一．【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用,解答本题的关键是分别求出第一题使用“求助”和第二题使用“求助”使小明顺利通关的概率．20.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表：实验种子（粒）发芽频数（粒）估计该麦种的发芽概率是________．【答案】【解析】【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时,种子发芽的频率趋近于0.95,所以估计种子发芽的概率为0.95．【详解】∵种子粒数3000粒时,种子发芽的频率趋近于0.95,∴估计种子发芽的概率为0.95．故答案为：0.95．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共6 小题,每小题10 分,共60 分）21.桌面上放有张卡片,正面分别标有数字,,,．这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙也从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加．请用列表或画树状图的方法求两数之和为的概率；若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为时,甲胜；当两数之和不为时,则乙胜．若甲胜一次得分,谁先达到分为胜．那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方公平？【答案】（数字之和为）；要使这个游戏对双方公平,乙胜一次得分应为分．【解析】【分析】（1）用树状图法求得所以等可能的结果,再求得两个数字和为5的结果,利用概率公式求解即可；（2）分别计算甲、乙二人获胜的概率,由此即可求解.【详解】共有种等可能的情况,和为的有,,共种情况,可得：（数字之和为）；因为（甲胜）,（乙胜）,故甲胜一次得分,要使这个游戏对双方公平,乙胜一次得分应为：（分）．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘、做游戏,游戏规则如下：分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜；如果积是偶数,则乙获胜．请你解决下列问题：用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．求甲、乙两人获胜的概率．【答案】所有可能出现的结果见表格；（甲获胜）,（乙获胜）．【解析】【分析】（1）根据题意列出表格,即可求得所有可能出现的结果；（2）根据表格可知：积是奇数的结果有种,即、、、,积是偶数的结果有种,即、、、、、、、,根据概率公式求解即可.【详解】所有可能出现的结果如图：从上面的表格（或树状图）可以看出,所有可能出现的结果共有种,且每种结果出现的可能性相同,其中积是奇数的结果有种,即、、、,积是偶数的结果有种,即、、、、、、、,∴甲、乙两人获胜的概率分别为：（甲获胜）,（乙获胜）．【点睛】本题考查了用列表法（或树状图法）求概率：当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.23.某儿童娱乐场有一种游戏,规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近的概率．【答案】参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是；估计袋中白球接近的概率为．【解析】【分析】（1）根据概率的频率定义进行计算即可；（2）设袋中共有x个球,根据摸到红球的概率列出方程,解方程求的x的值,再求袋中白球接近的概率即可．【详解】根据题意可得：参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为；故参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率为,∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是；∵实验系数很大,大数次实验时,频率接近与理论概率,∴估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是,设袋中白球有个,根据题意得：,解得：,经检验,是方程的解．∴估计袋中白球接近个,。

人教版数学九年级上册《概率初步》单元测试卷(附答案)

人教版数学九年级上学期《概率初步》单元测试【考试时间：90分钟分数：120分】一、选择题1.下列事件属于不可能事件的是（）A. 抛一次骰子,向上的一面是点B. 打开电视机,正在转播足球比赛C. 地球上,向上抛的篮球会下落D. 从只有红球的袋子中,摸出个白球2.甲、乙、丙、丁四名选手参加米决赛,赛场共设,,,四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到第道的概率是（）A. 0B.C.D. 13.小刚掷一枚均匀的硬币,一连次都掷出正面朝上,当他第十次掷硬币时,出现正面朝上的概率是（）A. 0B. 1C.D.4.在一个不透明的口袋中,装有个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为,那么等于（）A. 10个B. 12个C. 16个D. 20个5.有两组扑克牌各三张,牌面数字均为,,,随意从每组牌中各抽一张,数字之和等于的概率是（）A. B. C. D.6.袋中有个球,其中个是红球,个是白球,任意取出个球,这个球都是红球的概率是（）A. B. C. D.7.掷两个骰子,下列说法错误的是（）A. 点数之和为的可能性最大B. 点数之和为或者的可能性最小C. 点数之和为的概率为D. 点数之和不可能为8.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A. B. C. D.9.李红与王英用两颗骰子玩游戏,但是她们别开生面,不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色,而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子,游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时,李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时,王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为红蓝,如果要使两人获胜机会相等,那么第颗骰子上蓝色的面数是（）A. 6B. 5C. 4D. 310.下列说法错误的是（）A. 在一定条件下必出现的现象叫必然事件B. 不可能事件发生的概率为C. 在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值D. 某种彩票中奖的概率是,买张该种彩票一定会中奖二、填空题11.在个不透明的口袋里装了个红球和个白球,每个球除颜色外都相同,将球摇匀．据此,请你设计一个摸球的随机事件：________．12.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别）,分别是个红球,个白球和个黑球,搅匀之后,每次摸出一只小球不放回．在连续次摸出的都是黑球的情况下,第次摸出黑球的概率是________．13.天阴了就会下雨是________事件,其发生的可能性在________到________之间．14.在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是．15.九年级有一个诗歌朗诵小组,其中男生人,女生人,先从中随机抽取一名同学参加表演,抽到男生的概率是________．16.有些事情我们事先能肯定它一定不会发生叫________事件．17.据永嘉气象预报,明天下雨的概率为,后天下雨的概率为,你校准备在这两天里选择一天举行运动会,应选择________天（仅从天气角度考虑）．18.某机构发行福利彩票,在万张彩票中,中奖率是,那么下述推断①买万张彩票一定不中奖；②买万张彩票一定中奖；③买万张彩票一定不中奖；④买万张彩票可能会中奖．正确的是________．（只填序号）19.已知一个不透明的布袋里装有个红球和个黄球,这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出个球,是红球的概率为,则等于________．20.从某鱼塘捕鱼条后做好标记放回,隔一段时间再捕条鱼,发现其中带标记的有条,那么鱼塘中约有________条鱼．三、解答题21.周日在家里,小明和爸爸、妈妈都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑,为了公平,小明设计了下面的游戏规则,确定谁使用电脑上网．游戏规则：任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上,则妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上,则小明使用电脑．你认为这个游戏规则对谁更有利,并说明理由．22. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵,甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其它没有任何区别,摸球之前将袋内的小球搅匀,甲先摸两次,每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分,如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则乙得0分,得分高的获得入场卷,如果得分相同,游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？23.不透明的口袋里装有红、白、蓝三种颜色的小球（大小、形状都相同）,其中红球有个,蓝球有个,小王通过大量的反复实验（每次取一个球,放回搅匀后再取第二个）,发现取出红球的频率稳定在左右．（1）请你估计袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回）,第二次再摸一个球,请用画树状图或列表法求两次都是蓝球的概率．24.小明和小红在讨论两个事件,小明说“中央电视台天气预报说明天小雨,明天一定会下雨”,而小红却说不一定,同时她还认为“‘供电局通知,明天电路检修,某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一,各执己见,他们说得对吗？你能说说你的看法吗？25.有甲、乙两个不透明的口袋,甲袋中有3个球,分别标有数字0,2,5；乙袋中有3个球,分别标有数字0,1,4 .这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机摸出1个球,用画树状图（或列表）的方法,求摸出的两个球上数字之和是6的概率.26.（阅读解答题）阅读下面的解题过程：妈妈给小明一串钥匙,共有把,小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙．如果不开门,你能说明他第一次试开就成功的概率有多大吗？写出用计算器或其他替代物模拟试验的方法．解：方法一：可以用一枚正四面体骰子,掷得点为试开成功；方法二：可以用张扑克,红桃,黑桃,方块,梅花各一张,摸到红桃为试开成功；方法三：可用计算器模拟,在之间产生一个随机数,若产生的是,则表示试开成功．你认为上述解法对吗？为什么？27.一个盒子中装有两个红色球,两个白色和一个蓝色球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球．利用画树状图或列表的方法求摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色可以配成紫色）；若将题干中的“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”,请直接写出摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率．28. 端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．答案与解析一、选择题1.下列事件属于不可能事件的是（）A. 抛一次骰子,向上的一面是点B. 打开电视机,正在转播足球比赛C. 地球上,向上抛的篮球会下落D. 从只有红球的袋子中,摸出个白球【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A、掷一次骰子,向上的一面是6点是随机事件,故A错误；B、打开电视机,正在转播足球比赛是随机事件,故B错误；C、地球上,向上抛的篮球会下落是必然事件,故C错误；D、从只有红球的袋子中,摸出1个白球是不可能事件,故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．2.甲、乙、丙、丁四名选手参加米决赛,赛场共设,,,四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到第道的概率是（）A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由赛场共设1、2、3、4四个跑道,甲抽到1号跑道的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵赛场共设1、2、3、4四个跑道,甲抽到1号跑道的只有1种情况,∴甲抽到1号跑道的概率是：；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．3.小刚掷一枚均匀的硬币,一连次都掷出正面朝上,当他第十次掷硬币时,出现正面朝上的概率是（）A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】小刚掷一枚硬币,他第十次掷硬币,出现正面朝上还是反而朝上,与前面九次没有任何联系,这十次掷硬币,是十个相互独立的事件,每一次正面朝上与反面朝上,都是概率相同的.故选C．4.在一个不透明的口袋中,装有个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为,那么等于（）A. 10个B. 12个C. 16个D. 20个【答案】A【解析】根据概率的定义,,解得n=10．考点：概率的计算点评：此题主要考查了求概率的问题,用到的知识点为：概率=所求情况与总情况数之比,得到所求的情况数是解决本题的关键．5.有两组扑克牌各三张,牌面数字均为,,,随意从每组牌中各抽一张,数字之和等于的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列举出所有情况,看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】列表得：1 2 31 1+1=2 2+1=3 3+1=42 1+2=3 2+2=4 3+2=53 1+3=4 2+3=5 3+3=6∴一共存在9种情况,数字之和等于4的有3种情况,∴随意从每组牌中各抽一张,数字之和等于4的概率是,故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.袋中有个球,其中个是红球,个是白球,任意取出个球,这个球都是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可以认为分三次取球,第一次有10种可以选择,因而有10种情况,第二次剩余9个球,则第二次有9种情况可以选择,第三次有8种情况,因而可以得到三次取球得到的取法的种数,同理求得三次都是红球的取法,利用概率公式即可求解．【详解】任意取出3个球的情况有：10×9×8=720种；第一次取到红球的情况有7种,则取第二次,两次都是红球的情况有7×6种,第三次取球,三次都是红球的情况有7×6×5=210种．则这3个球都是红球的概率是．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=．7.掷两个骰子,下列说法错误的是（）A. 点数之和为的可能性最大B. 点数之和为或者的可能性最小C. 点数之和为的概率为D. 点数之和不可能为【答案】C【解析】【分析】列举出所有情况,再把各选项事件的概率计算出来,加以比较即可．【详解】共有36种情况．1 2 3 4 5 61 （1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2 （2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3 （3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4 （4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5 （5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6 （6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）由表可知：点数之和为11的概率为,而不是,所以选项C不正确,故选：C．【点睛】本题考查了可能性大小以及概率求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=．8.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将一名只会翻译阿拉伯语用A表示,三名只会翻译英语都用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示,画树状图得：∵共有20种等可能的结果,该组能够翻译上述两种语言的有14种情况,∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：＝.9.李红与王英用两颗骰子玩游戏,但是她们别开生面,不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色,而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子,游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时,李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时,王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为红蓝,如果要使两人获胜机会相等,那么第颗骰子上蓝色的面数是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】试题分析：据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率．解：根据题意列表可得当第2颗骰子上蓝色的面数是3时,两人获胜的机会相等．故选D．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同,游戏就公平,否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.下列说法错误的是（）A. 在一定条件下必出现的现象叫必然事件B. 不可能事件发生的概率为C. 在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值D. 某种彩票中奖的概率是,买张该种彩票一定会中奖【答案】D【解析】【分析】根据必然事件,随机事件,概率的定义进行判断．【详解】A、在一定条件下必出现的现象叫必然事件,说法正确,故本选项错误；B、不可能事件发生的概率为0,说法正确,故本选项错误；C、在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值,说法正确,故本选项错误；D、某种彩票中是随机事件,买100张该种彩票不一定会中奖,说法错误,故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识,解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．二、填空题11.在个不透明的口袋里装了个红球和个白球,每个球除颜色外都相同,将球摇匀．据此,请你设计一个摸球的随机事件：________．【答案】从中任意摸出一个球是红球【解析】【分析】根据随机事件的概率是大于0小于1来设计即可．【详解】一种不透明的袋子中装有2个红球和3个白球,从中任意摸出一个球是红球；故答案为：从中任意摸出一个球是红球.【点睛】此题考查了模拟实验,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.12.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别）,分别是个红球,个白球和个黑球,搅匀之后,每次摸出一只小球不放回．在连续次摸出的都是黑球的情况下,第次摸出黑球的概率是________．【答案】【解析】【分析】让剩余黑球的个数除以剩余球的总数即为所求的概率．【详解】袋中有2个红球,3个白球和5个黑球,共10球,则每次摸出一只小球不放回,在连续2次摸出的都是黑球的情况下,第3次摸出黑球的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=．13.天阴了就会下雨是________事件,其发生的可能性在________到________之间．【答案】(1). 随机(2). 0(3). 1【解析】【分析】天阴了就会下雨是________事件,其发生的可能性在________到________之间．【详解】天阴了就会下雨是随机0事件,其发生的可能性在0到1之间．故答案是：随机；0；1．【点睛】本题考查了随机事件的定义,掌握随机事件就是可能发生也可能不发生的事件．14.在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==.故答案为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．15.九年级有一个诗歌朗诵小组,其中男生人,女生人,先从中随机抽取一名同学参加表演,抽到男生的概率是________．【答案】．【解析】试题分析：根据概率的求法,求出总人数17人,再求出男生的人数与总人数的比值就是其发生的概率．故答案是．考点：概率．106144216.有些事情我们事先能肯定它一定不会发生叫________事件．【答案】不可能【解析】【分析】根据不可能事件的定义直接解答即可．【详解】有些事情我们事先能肯定它一定不会发生叫不可能事件,故答案为：不可能.【点睛】本题考查了不可能事件的定义：不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.17.据永嘉气象预报,明天下雨的概率为,后天下雨的概率为,你校准备在这两天里选择一天举行运动会,应选择________天（仅从天气角度考虑）．【答案】后【解析】【分析】根据相应概率判断即可．【详解】明天下雨的概率为80%大于后天下雨的概率为30%,运动会应选在下雨概率小的日子．故答案为：后．【点睛】本题考查了概率,解题的关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量．18.某机构发行福利彩票,在万张彩票中,中奖率是,那么下述推断①买万张彩票一定不中奖；②买万张彩票一定中奖；③买万张彩票一定不中奖；④买万张彩票可能会中奖．正确的是________．（只填序号）【答案】④【解析】【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小,不是会一定发生,也不是一定不会发生．不确定事件就是随机事件,即可能发生也可能不发生的事件,发生的概率大于0并且小于1．【详解】概率值只是反映了事件发生的机会的大小,不是会一定发生,也不是一定不会发生．根据题意可知：①买10万张彩票一定不中奖,错误；②买30万张彩票一定中奖,错误；③买30万张彩票一定不中奖,错误；④买30万张彩票可能会中奖,正确．故答案为④．【点睛】本题考查了概率的意义,理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．19.已知一个不透明的布袋里装有个红球和个黄球,这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出个球,是红球的概率为,则等于________．【答案】【解析】【分析】由一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,根据概率公式可得：,解分式方程即可求得答案．【详解】根据题意得：,解得：a=6,经检验,a=6是原分式方程的解,所以a=6．故答案为6．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.从某鱼塘捕鱼条后做好标记放回,隔一段时间再捕条鱼,发现其中带标记的有条,那么鱼塘中约有________条鱼．【答案】2000【解析】【分析】带标记鱼的频率近似等于概率．利用概率求出鱼塘中鱼的总数即可.【详解】设池中有x条鱼,带标记的鱼的概率近似等于,解得x=2000,故鱼塘中约有2000条鱼.故答案为：2000【点睛】本题考查利用频率估算概率,得到带标记的鱼的概率是解题关键．三、解答题21.周日在家里,小明和爸爸、妈妈都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑,为了公平,小明设计了下面的游戏规则,确定谁使用电脑上网．游戏规则：任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上,则妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上,则小明使用电脑．你认为这个游戏规则对谁更有利,并说明理由．【答案】此游戏对小明有利．【解析】【分析】利用树状图法得出所有的可能,进而分别求出获胜的概率即可．【详解】如图所示：,所有的可能为；（正,正）,（正,反）,（反,正）,（反,反）,故爸爸获胜的概率为：,妈妈获胜的概率为：,小明获胜的概率为：,故此游戏对小明有利．【点睛】本题考查了游戏公平性,正确利用树状图法求概率是解题的关键．22. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵,甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其它没有任何区别,摸球之前将袋内的小球搅匀,甲先摸两次,每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分,如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则乙得0分,得分高的获得入场卷,如果得分相同,游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？【答案】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能结果,甲得1分的情况有6种,∴P（甲得1分）。

人教版数学九年级上册《概率初步》单元综合检测卷(含答案)

（3）在（2）的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌,其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张,则（）
A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．
【详解】解：此事件发生的概率
故选A．
【点睛】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键．
5.从 ,0,π, ,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
24.学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有、、三张扑克牌,乙手中有、、三张扑克牌,每局比赛时,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局获胜．
（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较,请列举出所有情况；
（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．
25.小王和小张利用如图所示的转盘做游戏,转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域,且分别标有数字1,2,3,4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次,分别记录指针停止时所对应的数字,如两次的数字都是奇数,则小王胜；如两次的数字都是偶数,则小张胜；如两次的数字是奇偶,则为平局．解答下列问题：
故选C
【点睛】此题重点考察学生对必然事件的理解,抓住必然事件一定会发生的要求是解题的关键
3.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字6、7、8、9．若转动转盘一次,转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时,不记,重转）,指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

九年级数学上概率初步测试题(含答案)(3)(K12教育文档)

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九年级数学上概率初步测试题(说明：全卷考试时间100分钟,满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ) A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖 C ．一年中，大、小月份数刚好一样多 D ．将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上2．从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。

从A 地到B 地有2条水路、2.条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择,走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（）A ．20种 B.8种 C. 5种 D 。

13种 3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（） A ．154 B 。

31 C 。

51 D.1524．下列事件发生的概率为0的是（）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D ．一个转盘被分成6个扇形,按红、白、白、红、红、白排列,转动转盘，指针停在红色区域。

5。

某商店举办有奖储蓄活动,购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个,二等奖100个。

人教版九年级上册数学《概率初步》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《概率初步》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，是二等品的概率等于（）A.112 B.16C.14D.7122.学校从5位骨干教师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到的概率是（）A．35 B．25C．45D．153.在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。

其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。

市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．13B．23C．16D．194.6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．16 B．13C．12D．235.下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上6.如下图，大厅中铺了3种地砖（除了颜色外无其他差别），一种宠物在地板上自由地走来走去，它最后停留在哪种地砖上的概率较大？（）A、砖 B 、砖 C 砖 D 、砖或砖. 7.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖 8.下列事件是必然事件的是（）A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a 是实数，则0a 9.下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数10.如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）A ．425 B ．525 C ．625 D ．925二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.为迎接2024年奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．987655432112.在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是．13.从1-，1，2三个数中任取一个，作为一次函数3=+的k值，则所得一次函数y kx中y随x的增大而增大的概率是。

新人教版九年级数学上册《概率初步》单元测试卷及答案

新人教版九年级数学上册《概率初步》单元测试卷及答案一、选择题1、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件2、下列四种说法中不正确的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；B．“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；C．“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；D．如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．3、小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A． B． C． D．4、一个事件的概率不可能是（）A．0 B． C．1 D．5、下列事件是必然事件的是（）A．通常加热100℃时，水沸腾 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．任意画一个三角形，其内角和为360° D．经过信号灯时，遇到红灯6、一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（）A．在袋中放入1个白球 B．在袋中放入1个白球、2个红球C．在袋中取出1个红球 D．在袋中放入2个白球、1个红球7、在下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数 B．随时打开电视机，正在播新闻C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨8、读大学的小慧准备网购一双鞋子，在登录支付宝的时候忘记了自己的密码，她只记得密码的前五位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )A． B． C． D．9、九（1）班男生参加体育加试，经抽签分为①②③三个小组，已知小明不在①组，小华不在③组，那么小明与小华分在同一组的概率是（）A． B． C． D．10、从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx 的图象经过第二、四象限的概率是( )A． B． C． D．二、填空题11、给出四个事件：①连续2次抛掷1枚质地均匀的硬币，2次都出现“正面朝上”；②发射一颗炮弹，命中目标；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④一个实心铁块丢入水中，铁块浮起，其中随机事件有_________．12、从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是____．13、学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是_________．14、在－1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是__________．15、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________．16、一个不透明口袋里有黑球、白球各一个，除颜色外均相同，每次取出一个球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，当他第6次取时，取到白球的概率是______．17、如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．18、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π,，，1.333，随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是_______.19、某班甲、乙、丙三位同学被选中参加即将举行的学校运动会100米比赛，预赛分为A、B、两组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是______．20、如图，在4×4的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点A、点B为顶点，再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是________．三、解答题21、一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．22、八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23、一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（）请直接写出袋子中白球的个数．（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）24、一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．25、一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，（1）会出现哪些可能的结果？（2）事先能确定摸出的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（4）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？26、为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.（1）体育所占的百分比是_______,选择其他的人数是________（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？27、我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有 ___名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．参考答案1、B2、A3、A4、D5、A6、B7、C8、C9、C10、D11、①②12、．13、14、.15、16、17、18、0.419、0.520、．21、(1);(2).22、（1）40（2）15%（3）23、（1）袋子中白球有2个；（2）．24、（1）；（2）从袋中取出黑球的个数为2个．25、（1）白、黄、红三种；（2）不能；（3）红球；（4）袋子中白球、黄球、红球的个数相同26、 40 8人（2）；（3）200名27、（1）20，11；（2）补图见解析；（3）【解析】1、根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.点睛：本题比较简单，主要考查了随机事件，解决此类题目，要学会关注身边的事物，并用数学的方法和思想去分析、看待、解决问题.2、分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据随机事件、必然事件、不可能事件，可得答案．详解：A.为了解一种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，宜采用抽样调查的方法，A错误；B.“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故B正确；C.“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件，故C正确；D.如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，故D正确；故选：A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件．3、试题解析：分别记小明、小华选择“打扫社区卫生”为事件，小明、小华选择“参加社会调查”为事件，则两人的选择结果共有这四种等可能的情况，其中符合条件的只有这一种情况，故两人同时选择“参加社会调查”的概率为 .所以本题应选A.4、一个事件的概率不可能是.故选D.点睛：事件A 发生的概率0≤P（A）≤1.5、A选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；B选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；C选项：度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故本选项错误；D选项：经过信号灯时，遇到红灯是随机事件，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、分析：根据概率公式，分别求出各选项中摸到白球与摸到红球的概率即可求解．详解：A、在袋中放入1个白球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项不符合题意；B、在袋中放入1个白球、2个红球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项符合题意；C、在袋中取出1个红球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项不符合题意；D、在袋中放入2个白球、1个红球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项不符合题意；故选B．点睛：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率的计算公式是解答本题的关键．7、根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，利用这个定义即可判定．解：A. 买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机事件；B. 随时打开电视机，正在播新闻，是随机事件；C. 通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然事件；D. 阴天就一定会下雨，是随机事件.故选C.8、排列这三个数字为：512，521，251，215，125，152，共6种可能，符合条件可能只有1种，因此第一次就输入正确密码的概率为：.故选C.9、分析：画出树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得．详解：画树状图如下：由树状图可知，共有4种等可能结果，其中小明与小华分在同一组的只有1种，所以小明与小华分在同一组的概率为，故选：C.点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、根据题意画树状图为：共有6种可能的情况，而正比例函数的图像经过二、四象限的条件是k＜0，因此符合的有4种可能，因此符合条件的概率为：.故选D.点睛：此题主要考查了树状图或列表法求概率，解题时根据抽取两数求积k的值，然后根据正比例函数图像经过的象限判断出k的范围，然后求符合条件的概率即可.11、分析：根据随机事件是可能发生也可能不发生的事件，然后根据事件发生的可能性判断即可.详解：①连续2次抛掷1枚质地均匀的硬币，2次都出现“正面朝上”，有可能发生，也可能不发生，是随机事件；②发射一颗炮弹，命中目标，有可能发生，也可能不发生，是随机事件；③在标准大气压下，水在1℃时结冰，一定不发生，是不可能事件；④一个实心铁块丢入水中，铁块浮起，是不可能事件.故答案为：①②.点睛：此题主要考查了随机事件的辨别，关键是利用自己对生活实际问题的认识.12、试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为：．13、试题分析：根据题意可得所有可能出现的情况有：小明，小红；小明，小华；小红，小华三种情况，则符合题意的只有1种，故概率为．14、共有6个实数，其中无理数有2个，所以取到无理数的概率是.故本题应填.15、试题分析：甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，共6种情况，即甲、乙、丙；乙、甲、丙；甲、丙、乙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；甲排在中间的有2种情况，故其概率是＝，故答案为：．点睛：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16、分析：根据题意，明确袋子中始终有两个小球，当摸任何一次白球和黑球出现的概率都一样，求解即可.详解：根据题意，明确袋子中始终有两个小球，第6次摸到白球的概率为.故答案为：.点睛：此题考查了概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.18、解：一共有5个数，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=0.4．故答案为：0.4．点睛：考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．19、画树形图如下：甲、乙二人分组情况共有4种等可能结果，其中两人在一组的有2种，∴P（甲、乙二人在一组）=.20、由勾股定理知，AD=BD=,ABD为等腰三角形；AB=BF,ABF为等腰三角；而AB=AC=，ABC为等腰三角形; BE=，AE=,AB,ADE不是等腰三角形，所以所画三角形为等腰三角形的概率是.21、试题分析：列举出所有的可能情况，计算概率即可；列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”(记为事件A)的结果有2种，所以把2个白球分别记为白1，白2，搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(白1，白2)、(白1，红)、(白2，红)、(白1，黄)、(白2，黄)、(红，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”(记为事件B)的结果只有1种，所以22、试题分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．试题解析：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0．25，∴m=10÷0．25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图．23、试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．24、试题分析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案．试题解析：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、分析：（1）根据事情发生的可能性，注意判断即可；（2）根据红球的多少判断，只能确定出现的可能性较大；（3）根据红球的数量多，抽出的可能性就大；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可.详解：（1）会出现：白、黄、红三种（2）不能确定摸出的球一定是红球；（3）由于红球数量最多，所以红球出现的概率最大；（4）袋子中白球、黄球、红球的个数相同时，三者的概率相等.点睛：此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题.26、分析：(1)用单位“1”减去美术、音乐、其它所占的百分比即得体育所占的百分比；用喜欢音乐的人数4除以喜欢音乐的人数所占百分比即抽取学生总数，然后用所求总数乘以32％即可求喜欢其它的人数；(2)树状图和列表法均可，列出所有可能发生的情况数，用小丁和小李恰好都被选中的情况数除以总数即可；(3)利用样本估计总体的方法,用500×调查的25名学生中最喜欢体育运动的学生所占的百分比即可.详解：（1）如图，（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是小丁；选择美术类的3人分别是小李.小丁，，，小丁，，，，小丁，，小李，小李，小李小丁，小李由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是.（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得（名）所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图、概率、样本估计总体思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.27、试题分析：（1）用A类学生的人数除以所占的百分比求出总人数，再根据C类学生所占百分比求出C类学生人数，减去男生人数即可得C类的女生人数，将A、B、C、D类的女生人数相加即可得；（2）根据（1）中求得的相关数据求出D类的男生数即可补全条形图；（3）用A表示男生，B表示女生，列表格，即可求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．试题解析：（1）总人数为：（1+2）÷15%=20（名），20×25%-3=2，所以女生共有：2+6+2+1=11（名），故答案为：20，11；（2）D类男生：20-11-1-4-3=1，补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：由上表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．。

人教版九年级上册数学《概率初步》单元测试(含答案)

2.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是（）
A.不确定事件发生的概率是不确定的
B.事件发生的概率可以是任何小于的正数
C.事件发生的概率可以等于事件不发生的概率
C，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项C很明显不一定能发生，故此选项错误；
D，此试卷确实共24小题，所以是必然事件，故此选项正确．
故选D．
2.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
A. B. C. D.
4.在“红桃、红桃、红桃 ”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃 ”的概率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，共3张扑克牌，其中有1张为“红桃7”，根据概率的计算公式计算可得答案．
【详解】解：根据题意，共3张扑克牌，其中有1张为“红桃7”，则抽到“红桃7”的概率是，
故选B．
0.074
0.069
0.069
0.071
0 070
0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．
12.在用模拟试验估计50名同学中有两个是同一天生日概率中，将小球每次搅匀的目的是_________．
13.一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是_______．
14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是________．

新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》检测(含答案解析)(3)

一、选择题1．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（）A ．12B ．13C ．23D ．292．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如表所示．一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是（） A ．120 B ．115 C ．920 D ．4273．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A ．这个球一定是黑球B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C ．这个球可能是白球D ．事先能确定摸到什么颜色的球 4．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A ．415B ．15C ．13D ．2155．下列语句所描述的事件是随机事件的是（） A ．经过任意两点画一条直线B ．任意画一个五边形，其外角和为360°C ．过平面内任意三个点画一个圆D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形 6．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 和c ，若关于x 的一元二次方程230ax x c ++=有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．167．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （,x y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（）A．118B．112C．19D．168．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．12C．14D．159．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．37B．314C．326D．11210．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．1611．下列说法正确的是（）．A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上12．下列事件：（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题13．已知一元二次方程23m0x x-+=，从m=-1，1，0，2，3的值中选一个作为m的值，则使该方程无解的m值的概率为_________14．如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为_______．15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是_________．17．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的,A B两点，在格点上任意放置点C（不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上），恰好能使得ABC的面积为1的概率是__________．18．在一个不透明的盒子中，装有红、黄、绿三种只有颜色不同、其余均相同的小球各2个，从中任取一个球，取出的球为红色的概率为_____．19．从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为____20．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为__________．三、解答题21．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表的方式说明理由．22．“十一期间”，美美家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动其规则为：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金．（1）如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中200元现金的概率为______．（2）如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画树状图求该顾客所获现金总额不低于500元的概率．23．一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在14附近，请你估计袋中白球的个数24．两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球，分别标有数字1，2和3，4.每次分别从两个箱子里各摸出一个球，计算两个球上的数字之积.（1）利用树状图或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果；（2）求积的结果为3的倍数的概率是多少？25．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．(1)若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？26．在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B球x 个，C 球（x +1）个．若从中任意摸出一个球是A 球的概率为0.25．（1）这个袋中A 、B 、C 三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A 球和1个C 球的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点(,)P m n 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点(,)P m n 在第二象限的结果数为2，所以点(,)P m n 在第二象限的概率29．故选：D ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标． 2．C解析：C【解析】由题意得760+2060=920，所以选C. 3．C解析：C∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为1011，摸出一个球是白球的概率为111，∴A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选C．【点睛】可能性的大小.4．C解析：C【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，∴最终停在阴影方砖上的概率为13．故选：C．【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；B、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误；C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键．6．B解析：B画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出满足△=9-4ac≥0的有a=1，c=2或a=2，c=1，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中满足△=9-4ac≥0的结果数有2种，即a=1，c=2或a=2，c=1；∴甲获胜的概率=21=63．故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式．7．B解析：B【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【详解】解：列表法：∴点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线24y x x=-+上的点共有：（1，3）、（2，4）、（3，3），这3种可能，∴其概率为：31 3612=．【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．8．B解析：B【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选：B．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．9．B解析：B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为3 14.故选B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.10．A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：61=122．故答案为：12．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．D解析：D【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．12．C解析：C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【详解】（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故此选项错误；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误；（4）射击1次，中靶，是随机事件．故随机事件的个数有2个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题13．【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m 值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m 取-11023时只有当m 取3时方程无解则使该方程无解的m 值的概率为：故答案为：【解析：15【分析】利用根的判别式，得出使该方程无解的m 值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率．【详解】∵1a =，3b =-，c m =，∴()22434194b ac m m =-=--⨯⨯=-，当方程无解时，940m =-<， ∴94m >，当m 取-1，1，0，2，3时，只有当m 取3时，方程无解，则使该方程无解的m 值的概率为：15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 14．【分析】首先求出阴影部分面积利用阴影部分面积除以总面积进而求出投到阴影部分的概率即可【详解】解：的内接四边形的一个外角设的半径为骰子落在阴影部分的概率为故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积圆内接四解析：14【分析】首先求出阴影部分面积，利用阴影部分面积除以总面积，进而求出投到阴影部分的概率即可．【详解】解：O 的内接四边形ABCD 的一个外角45DAE ∠=︒， 45C DAE ， 290BOD C ，设O 的半径为r ，22903604r rS 阴影， ∴骰子落在阴影部分的概率为22144r r ，故答案为：14．【点睛】本题考查了扇形的面积，圆内接四边形的性质，概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键．15．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果抽签后每个运动员的出解析：13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况， ∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=13，故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子落在圆内每一个地方是均等的因此计算出正方形和圆的面积利用几何概率的计算方法解答即可【详解】解：∵⊙O的直径为分米则半径为分米⊙O的面积为正方形的边长为分米面积为1平解析：2π【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】解：∵⊙O分米，则半径为2分米，⊙O的面积为21()22ππ⨯=，1=分米，面积为1平方分米，∵豆子落在圆内每一个地方是均等的，∴豆子落在正方形ABCD内的概率为12=2ππ，故答案为2π．【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有P(A)=mn．17．【分析】先从图中找到可以放置C的位置一共有多少个在找出能使的面积为1的位置一共有多少个用后者数目比前者数目即可得到答案；【详解】解：∵C不与重合且三点不在同一条直线上∴C不能放置在第三行第一个位置因解析：4 13【分析】先从图中找到可以放置C 的位置一共有多少个，在找出能使ABC∆的面积为1的位置一共有多少个，用后者数目比前者数目，即可得到答案；【详解】解：∵C不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上∴C不能放置在第三行第一个位置，因此剩下的13个位置都可以放置C，利用三角形的面积公式，要使面积为1，即底和高的乘积为2，刚好找到4个点能使ABC∆的面积为1，分别是：第一行第一个点、第二行第四个点、第三行第三个点、第四行第二个点；因此，概率为：4 13，故答案为4 13.【点睛】题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确找出使三角形ABC面积为1的点做对题目的关键，还需要注意，题目中的限制条件，比如A、B、C三点不在同一条直线上才能避免错误.18．【分析】直接利用概率公式求解【详解】摸出的一个球是红球的概率＝＝故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比解析：1 3【分析】直接利用概率公式求解．【详解】摸出的一个球是红球的概率＝223＝13．故答案为：13．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果其中使ac≤4的有6种结果∴关于x的一元二次解析：1 2【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为12故答案为：1 2 .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【分析】根据几何概型概率的求法飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比根据题意可得小正方形的面积与大正方形的面积进而可得答案【详解】解：根据题意AB2=AE2+BE2=34∴S正方形A解析：2 17【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．【详解】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=34，∴S正方形ABCD=34，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5，∵BE=3，∴EF=2，∴S正方形EFGH=4，故飞镖扎在小正方形内的概率为42 3417．故答案为2 17．【点睛】本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．三、解答题21．公平，图表见解析【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率判断即可．【详解】解：这个游戏对双方公平，理由如下：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中能配成紫色的结果有3种， ∴()31==62P 小颖去，()31==62P 小亮去， ∵11=22， ∴这个游戏对双方是公平的．【点睛】本题考查了游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，画出树状图，求出各自获胜的概率是解答本题的关键．22．（1）14；（2）58 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）随机翻1张牌，那么抽中200元现金的概率为14；故答案为14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数为10，所以所获现金总额不低于500元的概率=105=168．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 23．6【分析】取出黑球的频率稳定在14左右，即可估计取出黑球的概率稳定为14，乘以球的总数即为所求的球的数目；【详解】黑球个数：16×14=4白球个数：16-6-4=6（个）答：白球有6个；【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．24．（1）见解析；（2）1 2【分析】（1）画树状图即可得出两个球上的数字之积可能出现的结果；（2）找出是3的倍数的结果，利用概率公式计算即可．【详解】解：(1)画树状图如下：由树状图可知，这两个球上的数字之积共有4种等可能的结果，即3，4，6，8；(2)∵这个积为3的倍数的结果有2种，∴P(这个积为3的倍数)＝2142．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式，熟练掌握树状图法求概率的步骤是解答的关键．25．（1）419；（2）59；（3）甲摸锤子获胜的可能性最大.【分析】(1)共有19张牌，石头的有4张，用4÷19即可得；(2)甲先摸出“石头”后，还有18张牌，而锤子有3种情况，布有7种情况，共有10种情况乙可以获胜，用10÷18即可；(3)分别算出各种卡片获胜占总情况的多少，比较即可得出答案．【详解】(1)P（甲摸石头）=4 19；(2)P（乙胜）=375 1919 +=-；(3)P（甲摸锤子胜）=451 1912 +=-，P（甲摸石头胜）=55 19118=-，P（甲摸剪子胜）=718，P（甲摸布胜）=347 19118 +=-，17521818>>，∴甲摸锤子获胜的可能性最大．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．26．（1）这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）1 3【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】解：由题意得：14[x+x+（x+1）]＝x，解得：x＝1，∴x+1＝2，答：这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A球和1个C球的结果有4个，∴摸到1个A球和1个C球的概率为41123=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．。

人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题(有答案)

人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题（有答案）一、选择题（共16 小题，每小题 3 分，共48 分）1.下列事件中，为必然事件的是（）A.购买一张彩票B.打开电视，正在播放广告C.抛掷一枚普通的硬币，一定正面朝上D.一个袋中只装有个黑球，从中摸出一球是黑球2.某班级中男生和女生各若干，若随机抽取人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是（）A.不确定B.C.D.3.在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规则是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、白三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是（）A. B. C. D.4.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“陕”、“西”、“美”、“丽”的个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，小航从中任取两球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“陕西”或“美丽”的概率是（）A. B. C. D.5.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天枫亭镇会下雨B.打开电视机，正在播广告C.球员在罚球区上投篮一次就投中D.盒中装有个红球和个白球，从中摸出两球，其中至少有一个是红球6.下列事件中发生概率大于且小于的是（）A.太阳从西方慢慢升起B.小树会慢慢长高C.水往低处流D.某大桥在分钟内通过了辆汽车7.如图，在的正方形网格中有个格点，已经取定点和，在余下的个点中任取一点，使为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.8.从个白球、个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是（）A. B. C. D.9.学校评选出名优秀学生，要选名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A. B. C. D.10.同时抛掷两枚元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A. B. C. D.11.河南新郑黄帝故里“同根同祖同源，和平和睦和谐”拜祖大典，志愿翻译小组有五名同学，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A. B. C. D.12.桌子上放着颗糖果，小明和小军玩游戏，两人商定的游戏规则为：两人轮流拿糖果，每人每次至少要拿颗，至多可以拿颗，谁先拿到第颗谁就获胜，获胜者可以把剩下的颗糖果全部拿走，其结果是（）A.后拿者获胜B.先拿者获胜C.两者都可能胜D.很难预料13.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A. B. C. D.14.下列说法正确的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.调查炮弹的发射距离远近情况适合普查C.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个D.盒子里装有三个红球和三个黑球，搅匀后从中摸出两球，一定一红一黑15.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平B.小倩胜的可能大C.小宏胜的可能大D.以上答案都错16.如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（）A.掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B.掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C.掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面D.转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）17.对某名牌衬衫抽检的结果如下表：如果销售件该名牌衬衫，那么至少要多准备________件合格品，以便供顾客更换．18.在抽签中，抽中的概率为，则抽不中的概率为________．19.现在某实验室有，二项互相独立的实验，已知成功的概率是，成功的概率是，二项实验同时成功的概率是________．20.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是________．21.如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌为雄的概率相同．如果枚卵全部成功孵化，则只雏鸟都为雄鸟的概率是________．22.在不透明的袋子中装有个白球和个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是________．三、解答题（共5 小题，共54 分）23.(10分) 一只不透明的袋子里共有个球，其中个白球，个红球，它们除颜色外均相同．从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．24.(11分) 有两个可以自由转动的转盘、，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字、、、，转盘被分成三个相同的扇形，分别标有数字、、．小明自由转动转盘，小颖自由转动转盘，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字（指针指向分界线时重转）完成下列问题：计算所得两数之积为的倍数的概率，并用画树状图或列表法说明理��．小明和小颖用上述两个转盘做游戏，规则如下：若转出的两数之积为奇数，小明赢；若转出的两数之积为偶数，小颖赢，你认为这个游戏公平吗？若不公平，请你重新设计一个对游戏双方公平的游戏规则．25.(11分) 如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．26.(11分) 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，．若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：27.（11分）在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件为“两次取的小球的标号的和是的整数倍”，记事件为“两次取的小球的标号的和是或的整数倍”，请你判断等式是否成立，并说明理由．答案1.D2.C3.B4.A5.D6.D7.D8.A9.D10.C11.B12.B13.B14.C15.B16.C17.18.19.20.21.22.23.解：（1）（摸出一个球是白球），画树形图：共有中等可能的结果，（两次摸出的求都是白球）．24.解：画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两数之积为的倍数有种可能，所以所得两数之积为的倍数的概率；这个游戏不公平，理由如下：小明赢的概率，小颖赢的概率，则，所以这个游戏不公平．对游戏双方公平的游戏规则可为：若转出的两数之积为的倍数，小明赢；若转出的两数之积为的倍数，小颖赢．25.列表得：所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，∴（小明获胜），（小华获胜），∵，∴该游戏不公平．26.解：画树状图得：∵共有种情况，其中投放正确的有种情况，∴；∵，∴估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为．27.解：等式不成立，理由：列表得：共种等可能的结果，其中为的倍数的有种，为或的倍数的有种，故，，故不成立．人教版数学九年级上册《第二十五章概率初步》单元测试卷一、填空题1.一个布袋里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，摸到的两个球都是红球的概率为________．2.一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是________．3.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________。

人教版数学九年级上学期《概率初步》单元测试含答案

九年级上册数学《概率初步》单元测试卷（满分120分，考试用时120分钟）一、单选题1．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A ．310B ．15C ．12D ．7102．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A ．三边中垂线的交点B ．三边中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点3．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=nm，则下列说法正确的是()A ．p一定等于1 2B ．p一定不等于1 2C ．多投一次，p更接近1 2D ．投掷次数逐步增加，p稳定在12附近4．在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是（）A ．12B ．16C ．20D ．305．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A ．1100B ．11000C ．110000D ．111100006．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A ．0.22B ．0.42C ．0.50D ．0.587．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )A ．面朝上的点数是3B ．面朝上的点数是奇数C ．面朝上的点数小于2D ．面朝上的点数不小于38．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A ．13B ．14C ．27D ．239．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．110．下列事件中，必然事件是（）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A ．116B ．316C ．14D ．51612．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A ．16B ．18C ．20D ．22二、填空题13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有A 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则A 的值约为_____．14．已知长度为2?3?4?5?㎝，㎝，㎝，㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________. 15．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为____．16．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回到袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是__．三、解答题17．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．18．学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、8、9三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．19．口袋A 中有2个相同的小球，分别写有数字3，6，口袋B 中有4个相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，在口袋B 中随机地抽出一个小球放入口袋A 中．求以口袋A 中的3个小球上的数字为边能构成等腰三角形的可能性大小．20．盒子里放着一个黑球和一个红球，它们除了颜色外，其余都相同．甲、乙两人规定每人摸出一球，摸出后再放回，摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢，如果甲先摸，乙后摸，那么这个游戏？（“公平”或“不公平”）．21．2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A ﹣书法比赛；B ﹣国画竞技；C ﹣诗歌朗诵；D ﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次随机抽取的初三学生共人，m＝，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．22．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24．判断下列事件为必然事件，随机事件，还是不可能事件？一个昏庸的国王，总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死．如果抽到卡片上写着生，国王就让臣民活下去，如果抽到卡片上写着死，国王就杀死臣民，每次国王都准备两张卡片．()1若两张卡片均为死，该臣民最终活着；()2若两张卡片均为死，该臣民被杀死；()3若两张卡片上分别写着一“生”一“死”，该臣民最终活着．25．一个盒子中装有两个红色球，两个白色和一个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．()1利用画树状图或列表的方法求摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色可以配成紫色）；()2若将题干中的“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”，请直接写出摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率．26．如图，假设可以随机在图中取点．（1）这个点取在阴影部分的概率是．（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为37．参考答案一、单选题1．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A ．B ．C ．D ． [答案]A[解析][分析]让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．[详解]解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：A ．[点评]本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 2．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A ．三边中垂线的交点B ．三边中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点[答案]A[解析][分析]为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．[详解]解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等， 3101512710310ABC∴凳子应放在△A B C 的三边中垂线的交点．故选：A ．[点评]本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．3．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p =，则下列说法正确的是( ) A ．p 一定等于 B ．p 一定不等于 C ．多投一次，p 更接近 D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在附近 [答案]D[解析][分析]大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．[详解]投掷硬币m 次，正面向上n 次，投掷次数逐步增加，p 稳定在附近．故选：D ．[点评]考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生． 4．在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是（）A ．12B ．16C ．20D ．30n m1212121212[答案]A[解析][分析]一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．[详解]∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个），故选A ．[点评]本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A ．B ．C ．D ． [答案]B[解析][分析]抽一张奖券总共有10000种可能，其中中一等奖有10种可能．利用概率公式进行求解即可．[详解]共10000张奖券，其中一等奖10个，所以中一等奖的概率是，故选B .1311001100011000011110000101100001000[点评]本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=. 6．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A ．0.22B ．0.42C ．0.50D ．0.58[答案]B[解析][分析]在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率.[详解]∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次， ∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.42，故选：B ．[点评]本题考察概率的相关知识.在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率. 7．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )A ．面朝上的点数是3B ．面朝上的点数是奇数C ．面朝上的点数小于2D ．面朝上的点数不小于3 [答案]D[解析][分析]分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事件的概率．[详解]A ．掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为；B ．掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1，3，5三个数，此事件的概率为：； m n4201000163162C ．掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1，此事件的概率为：；D ．掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6，此事件的概率为：； ∴．故选D ．[点评]本题考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=． 8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A ．B ．C ．D ． [答案]A[解析][分析]由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．[详解]解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， ∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是： 164263=11126623=<<mn131427232163=故选A ．[点评]此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )A ．B ．C ．D ．1[答案]A[解析][分析]根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．[详解]解：此事件发生的概率故选A ．[点评]本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．10．下列事件中，必然事件是（）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球[答案]D[解析]分析：找到一定会发生的事件的选项即可．解答：解：A 、任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件；B 、打开电视，可能正在播放甲型H1N1流感的相关知识，也可能正在播放其它内容，是随机事件； 14131214C 、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能脱靶，是随机事件；D 、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球，是必然事件．故选D ．11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A ．B ．C ．D ． [答案]C[解析]画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：． 12．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A ．16B ．18C ．20D ．22[答案]A[解析]根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，可知摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，由此可求得盒子中黑色球的个数为40×40%=16．故选A ． 1163161451641=164点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．二、填空题13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有A 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则A 的值约为_____．[答案]12[解析][分析]在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．[详解]由题意可得，×100%=20%，解得A =12．经检验：A =12是原分式方程的解，所以A 的值约为12，故答案为：12．[点评]本题考查用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 14．已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________. [答案] [解析]四条线段组成三角形三边有四种情况： (2㎝，3㎝，4㎝)，(2㎝，3㎝，5㎝)，(2㎝，4㎝，5㎝)，(3㎝，4㎝，5㎝).其中不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是. 33a +2? 3? 4? 5?㎝，㎝，㎝，㎝342? 3? 4? 5?㎝，㎝，㎝，㎝()235㎝，㎝，㎝3415．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为____．[答案] [解析][分析]根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．[详解]画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：．故答案为：． [点评]此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 16．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回到袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是__．[答案] [解析][分析]根据题意画出树状图，得到所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸出红球的结果数，然后根据概率公式求解即可．[详解]画树状图为：1261122 1249共有9种等可能的结果数，其中两次都摸出红球的结果数为4，∴两次都摸出红球的概率是. 故答案为 [点评]本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算出事件A 或B 的概率．三、解答题17．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．[答案]（1）；（2） . [解析][分析]（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可[详解]解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ，∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B 类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：494914341414由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为 [点评]本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键18．学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有、、三张扑克牌，乙手中有、、三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．[答案]（1）详见解析；（2）． [解析][分析](1)根据题意可以写出所有的可能性；(2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．[详解]解：(1)由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是：，，，，，，，，．(2)由()知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：，，，所以学生乙一局比赛获胜的概率是：．故答案为(1)见解析；(2)． [点评]本题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．123164=681058913()6,5()6,8()6,9()8,5()8,8()8,9()10,5()10,8()10,91()6,8()6,9()8,93193=1319．口袋A 中有2个相同的小球，分别写有数字3，6，口袋B 中有4个相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，在口袋B 中随机地抽出一个小球放入口袋A 中．求以口袋A 中的3个小球上的数字为边能构成等腰三角形的可能性大小．[答案] [解析][分析]根据题意得出所有的可能，进而求出答案．[详解]由题意可得：3，3，6无法构成三角形，3，6，4不是等腰三角形；3，6，5不是等腰三角形；3，6，6是等腰三角形，故能构成等腰三角形的概率为：． [点评]此题主要考查了可能性大小，正确求出事件发生的概率是解题关键．20．盒子里放着一个黑球和一个红球，它们除了颜色外，其余都相同．甲、乙两人规定每人摸出一球，摸出后再放回，摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢，如果甲先摸，乙后摸，那么这个游戏？（“公平”或“不公平”）．[答案]公平[解析][分析]分别求出摸到红球的概率，摸到黑球的概率即可解决问题．[详解]解：∵摸到红球的概率=，摸到黑球的概率= ∴摸到红球的概率=摸到黑球的概率，∴摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢这个游戏公平．故答案为公平．14141212[点评]本题考查游戏的公平性、概率等知识，解题的关键是求出概率判断公平性，概率相同游戏是公平的，属于中考常考题型．21．2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A ﹣书法比赛；B ﹣国画竞技；C ﹣诗歌朗诵；D ﹣汉字大赛；E ﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次随机抽取的初三学生共人，m ＝，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．[答案]（1）100，10，图形见解析；（2）. [解析][分析]（1）根据A 的人数与所占百分比即可得到抽取总人数，用选择E 类的人数除以总人数求得m 的值，再用总人数减去选择A 、C 、D 、E 的人数得到选择B 类的学生人数，然后补全条形图即可；（2）根据题意画出树状图，然后利用概率公式求解即可.[详解]解：（1）根据扇形统计图可知，选A 的学生所占百分比为：，则抽取的学生总数为：25÷25%=100人，选择E 的学生所占百分比为：，选择B 的学生人数为：100﹣25﹣30﹣20﹣10=15人，3590100%25%360︒⨯=︒10100%10%100⨯=故答案为100，10；条形图如下：（2）树状图如下：∵有20种可能等结果，其中符合条件的有12种，∴选出的两名选手正好是一男一女的概率是：. [点评]本题主要考查条形统计图，扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，熟练掌握其知识点是解此题的关键.22．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．123205。

第25章概率初步数学人教版九年级上册单元试卷(含答案)

每批 2
粒数 n
5
10
50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽
的频 2
4
9
44
92 463 928 1396 1866 2793
数m
发芽
的频
m 率
n
(精确
到 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
个等级：A(优秀)；B(良好)；C(中)；D(合格).并将统计结果绘制成如图两幅统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生共有__
__名；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有 1200 名学生，请你估计本次竞赛获得 B 等级的学生有多少名？
(4)在这次竞赛中，九年级(1)班共有 4 人获得了优秀，4 人中有两名男同学，两名女同
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率； (2)假如该顾客首次摸球并未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．
23．(11 分)(2023·辽宁)6 月 5 日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了
环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为 4
19．(9 分)有 A，B 两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A 组有三张，分别标有数字 1，2，－3.B 组有两张，分别标有数字－1，2.小明闭眼从 A 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 x，再从 B 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标为(x，y).
(1)用列表或画树状图的方法写出点 P 的所有可能坐标； (2)求点 P 落在第一象限的概率．

九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中属于必然事件的是（）A．早上的太阳从西边升起B．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．打开电视任选一频道，正在播放普宁新闻2．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．15B．13C．38D．583．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是35，则盒子中黄球的个数是（）A．2 B．4 C．6 D．84．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分届线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（）A．14B．12C．34D．565．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．14B．13C．12D．√336．把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．23C．12D．167．点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）A．25B．15C．14D．128．初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教师前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（）A．12B．34C．1 D．14二、填空题9.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．10.如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．11.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有1到6的点数，投一次向上一面的点数大于等于3的概率是．12.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是．13.一个暗箱里放有a个白球和3个红球，它们除颜色外完全相同．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．三、解答题14.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.(1) 八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；(2) 试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．15.如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．(1) 随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；(2) 随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．16.有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球(1) 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；(2) 求摸到一个红球和一个白球的概率．17.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．(1) 本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；(2) 将条形统计图补充完整；(3) 在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．18.有5张正面分别标有数字−2，−1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．(1) 求a=0的概率；(2) 求既使关于x的一次函数y=(a+1)x+a−4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程3−ax x−3+3=x3−x有整数解的概率；(3) 若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数的概率．参考答案1．B2．D3．C4．C5．B6．B7．B8．D9. 31010. 3511. 2312. 11013. 1214.(1) 13(2) 树状图略共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=69=23．15.(1) P(翻到黄色杯子)=13．(2) 将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图略所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种∴P(恰好有一个杯口朝上)=23．16.(1) 树状图略(2) 根据树状图得：共有12种情况，其中恰好1红1白的情况有5种故概率P=512．17.(1) 50；30%(2) 50×20%=10（人），50×10%=5（人）(3) 35．18.(1) a=0的概率=15．(2) ∵关于x的分式方程3−axx−3+3=x3−x有整数解∴3−ax+3(x−3)=−x，解得：x=64−a ∵x≠3∴a≠2∴当a=−2,1时，分式方程3−axx−3+3=x3−x有整数解；∵关于x的一次函数y=(a+1)x+a−4的图象不经过第二象限∴a+1>0a−4≤0∴−1<a≤4∴当a=0,1,2时，关于x的一次函数y=(a+1)x+a−4的图象不经过第二象限．综上，当a=1时，使得关于x的分式方程3−axx−3+3=x3−x有整数解，且关于x的一次函数y=(a+1)x+a−4的图象不经过第二象限；∴使得关于x的分式方程3−axx−3+3=x3−x有整数解，且关于x的一次函数y=(a+1)x+a−4的图象不经过第二象限的概率是：15．(3) ∵一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数∴x1+x2=−2a>0x1x2=b2>0Δ=4a2−4b2=4(a+b)(a−b)≥0∴a<0，b≠0，且∣a∣≥∣b∣列树状图略∵共有20种等可能结果，其中使一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数的有4种情况．∴P=15．。

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第二十五章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（） A ．两条线段可以组成一个三角形 B ．400人中有两个人的生日在同一天 C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片2．2016年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）A.12B.13C.14D ．1 3．下列说法中，正确的是（） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．袋子里有10个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外其余均相同，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（）A ．20个B ．30个C ．40个D ．50个5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A.19B.16C.13D.126．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A.116B.316C.14D.5167．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y ＝x －2图象上的概率是（）A.12B.13C.14D.168．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ，关于a ，b 大小关系的正确判断是（）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．不能判断第8题图第10题图9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为（）A.16B.14C.13D.1210．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（）A.38B.716C.12D.916二、填空题(每小题3分，共24分)11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨___________；(2)小明身高3.5m____________；(3)两直线平行，同位角相等___________．12．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为_______．第12题图第13题图13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．14．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，7，11，－2，5，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是______．6711 －2515．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 的值大约是_______.16．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．17．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________．18．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为_________．三、解答题(共66分)19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(4分)(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．20．(8分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．21．(8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．(1)写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q在x轴上的概率．22．(10分)有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．(10分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；(4分)(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．24．(10分)甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．(1)用列表或画树状图等方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由．25．(12分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．答案1.B2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.A 10.B 解析：列表如下：共有16种等可能结果，而落在以A （－2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有（－2，0），（0，0），（1，0），（2，0），（0，1），（1，1），（0，2）共7种可能情况，所以落在以A （－2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是716.故选B.11.随机事件不可能事件必然事件 12.37 13.13 14.35 15.10 16.12 17.316 18.35 19.解：（1）4 2，3（4分）（2）根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.（8分）20.解：（1）13（3分）（2）画树状图如下：（6分）共有12种等可能的结果，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率P ＝612＝12.（8分）21.解：（1）画树状图如下：（2分）共有6种等可能的结果，点Q 的坐标为（0，－2），（0，0），（0，1），（－2，－2），（－2，0），（－2，1）；（4分）（2）点Q 在x 轴上的情况有（0，0），（－2，0）两种，所以点Q 在x 轴上的概率P ＝26＝13.（8分） 22.解：（1）画树状图如下：则共有16种等可能的结果；（5分）（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B ，C ，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为416＝14.（10分）23.解：（1）12（4分）（2）画树状图如下：∵共有4种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有（右，左）（右，右）2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为24＝12.（10分）24. 乙积甲1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 33699，共9种；（5分）（2）该游戏对甲、乙双方不公平，理由如下：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P （甲）＜P （乙），则该游戏对甲、乙双方不公平.（10分）25.解：（1）14（3分）（2）16（6分）（3）锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，（8分）画树状图如下：（10分）共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况， ∴锐锐顺利通关的概率为16.（12分）。