计算机原码、反码、补码、机器数、真值、有符号数、无符号数等的区分与运算
原码、反码、补码课件
160
二进制数相加
10000110 + 00011010
10100000
看成补码
-122
+
26
-96
出现问题
• 错误的结果：
11001011 10010001
01011100
-0110101 + -1101111
+1011100
-53 + -111
-+19624
思考：为什么出现了错误？
补码 • 溢出
补码 •补码的求法（1）
• 正数：与原码相同；
• 负数：“求反加一”
例：
x=+1001100B，则[x]补=01001100B=[x]原
x=-1001100B，则[x]补=10110100B
x=-1001100时， [x]补=28-1001100B
11111111 01001100
=256 -1001100B =255 -1001100B +1
溢出
图d 有进无出
补码 • 溢出的判别(3)
• 课堂练习
1、请判断下列8位补码的运算是否会产生溢出？
11001001 11100111
10110000
有进有出，无溢出
01100011 01001010
10101101
有进无出，溢出
补码小结
真值 机器数
无符号数 有符号数
原码 反码
真值的方法 已知[x]补,求[-x]补的方法 溢出
• 拨针方法小结： 8- 2=6
8 + 10 = 6 • 思考：为什么会出现这种现象？计算机中是否
也有这种现象？ (表盘是圆的，可循环计时。)
计算机基础理论：原码、反码、补码、移码
计算机基础理论：原码、反码、补码、移码计算机基础理论：原码、反码、补码、移码(2009-04-23 00:02:36)对于正数，原码和反码，补码都是⼀样的，都是正数本⾝。
对于负数，原码是符号位为1,数值部分取X绝对值的⼆进制。
反码是符号位为1,其它位是原码取反。
补码是符号位为1，其它位是原码取反，未位加1。
也就是说，负数的补码是其反码未位加1。
移码就是将符号位取反的补码⼀、标准理论1、原码的定义①⼩数原码的定义[X]原 =X0≤X ＜11－ X－1 ＜ X ≤ 0例如： X=+0.1011 , [X]原= 01011X=－0.1011 [X]原= 11011②整数原码的定义[X]原 =X0≤X ＜2n2n－X－ 2n ＜ X ≤ 02、补码的定义①⼩数补码的定义[X]补 =X0≤X ＜12＋ X－1 ≤ X ＜ 0例如： X=+0.1011, [X]补= 01011X=－0.1011, [X]补= 10101②整数补码的定义[X]补 =X0≤X ＜2n2n+1＋X－ 2n ≤ X ＜ 03、反码的定义①⼩数反码的定义[X]反 =X0≤X ＜12－2n-1－X－1 ＜ X ≤ 0例如： X=+0.1011 [X]反= 01011X=－0.1011 [X]反= 10100②整数反码的定义[X]反 =X0≤X ＜2n2n+1－1－X－ 2n＜ X ≤ 04.移码：移码只⽤于表⽰浮点数的阶码，所以只⽤于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则 [X]移=2n + X -2n≤X ≤ 2n 例如： X=＋1011 [X]移=11011 符号位“1”表⽰正号X=－1011 [X]移=00101 符号位“0”表⽰负号②移码与补码的关系： [X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如： X=＋1011 [X]移=11011 [X]补=01011X=－1011 [X]移=00101 [X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
计算机机器数的三种表示方法
计算机机器数的三种表示方法计算机中的机器数可以通过不同的表示方法来表示。
下面将介绍计算机机器数的三种常见表示方法：原码、反码和补码。
1. 原码表示法：原码是机器数的最简单表示方法。
原码的表示方法是将一个数值的绝对值转换为二进制表示，然后在最高位上加上符号位，0代表正数，1代表负数。
例如，对于十进制数-5，它的原码表示为10000101，其中最高位1表示负数，其余位表示数值的绝对值。
原码表示法的优点是简单明了，符号位和数值部分可以直接进行运算，但是它也存在一些问题。
首先，原码的加法运算需要分别对符号位和数值部分进行处理，不够高效。
其次，原码中存在两个零：+0和-0，导致运算结果不唯一。
2. 反码表示法：为了解决原码运算不方便的问题，人们引入了反码表示法。
在反码表示法中，正数的反码与原码相同，负数的反码是对原码符号位之后的数值部分按位取反。
例如，对于十进制数-5，它的反码表示为11111010，其中最高位1表示负数，其余位是对原码数值部分按位取反得到的。
反码表示法解决了原码运算的问题，可以直接对符号位和数值部分进行运算，但是它仍然存在一个问题：+0和-0的表示仍然不唯一。
3. 补码表示法：为了解决反码表示法的+0和-0不唯一的问题，人们引入了补码表示法。
在补码表示法中，正数的补码与原码相同，负数的补码是对原码符号位之后的数值部分按位取反，然后再加1。
例如，对于十进制数-5，它的补码表示为11111011，其中最高位1表示负数，其余位是对原码数值部分按位取反得到的，然后再加1。
补码表示法是计算机中最常用的表示方法。
它解决了原码和反码表示法中+0和-0不唯一的问题，同时还能够简化负数的加法运算。
在补码表示法中，正数和负数的加法运算可以统一处理，只需要进行简单的二进制加法即可。
总结：计算机中的机器数可以通过不同的表示方法来表示，其中包括原码、反码和补码。
原码是最简单的表示方法，直接将数值的绝对值转换为二进制表示，并在最高位上加上符号位。
原码、反码、补码的定义
原码、反码、补码的定义所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加一.十六进制也是先化成2进制的在化补码。
补码的用途是让机器学会减法运算的。
应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。
如何能让电脑做减法呢，就用补码啊。
减去一个数就等于加上她的补码。
一、原码、反码、补码的定义1、原码的定义①小数原码的定义[X]原=X 0≤X<1 1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011,[X]原=01011 X=-0.1011[X]原=11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X<2n 2n-X-2n<X≤0 2、补码的定义①小数补码的定义[X]补=X 0≤X<1 2+X-1≤X<0例如：X=+0.1011,[X]补=01011 X=-0.1011,[X]补=10101②整数补码的定义[X]补=X 0≤X<2n 2n+1+X-2n≤X<0 3、反码的定义①小数反码的定义[X]反=X 0≤X<1 2-2n-1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011[X]反=01011 X=-0.1011[X]反=10100②整数反码的定义[X]反=X 0≤X<2n 2n+1-1-X-2n<X≤0 4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n+X-2n≤X≤2n例如：X=+1011[X]移=11011符号位"1"表示正号X=-1011[X]移=00101符号位"0"表示负号②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如：X=+1011[X]移=11011[X]补=01011 X=-1011[X]移=00101[X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
真值原码反码补码详解和习 题
运算规则：[x+y]补＝[x]取补＋[y]补
②定点补码减法运算
补 补 补 补 运算规则：[x－y] ＝[x+(-y)] ＝[x] ＋[－y]
补 补 [－y] 的求法是将[y] 的各位（包括符号位）全取反，最末位
反码：正数的反码同原码， 负数的反码为除符号位外，其它各位 按位取反。
正数的反码是其本身， 负数的反码是在其原码的基础上，符号 位不变，其余各个位取反
1的反码是00000001， —1的反码是11111110。
补码：正数的补码同原码，负数的补码为反码加1。 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各
加１。
补 补 即将[y] 连同符号位一起取反加1便可得到[－y] 。
[-x]补=模 - [x]补
[x]补=模 - [-x]补 比如8bit，模= 28
如：
补 补 补= [y] =10001010，则[－y] =01110110； [-1]
28 - [1]
补=1_0000_0000 - 0000_0001 = 1111_1111
若计算结果比能表示的最大数还大则称为上溢，上溢时一般作溢出 中断处理；
若计算结果比能表示的最小数还小则称为下溢，下溢时一般作机器 零处理。
下面介绍用双符号判断溢出方法：
引入两个符号位Cs+1、Cs Cs+1用来表示两个符号位向更高位进位时的状态，有进位时 Cs+1=1，无进位时Cs+1=0； Cs用来表示两数值的最高位向符号位进位时的状态，有进位时 Cs=1，无进位时Cs=0； 当Cs+1Cs=00或11时，无溢出；当Cs+1Cs=01或10时，有溢出，
计算机原理 计算机中数据的表示方法
第二章计算机中数据的表示方法第一节计算机中数据的分类和表示方法计算机内部传送的信息分为两大类：控制信息和数据信息。
数据信息又分为两种，数值型数据和非数值型数据。
注意：任何数据在计算机中都是用二进制表示的。
一、数据的单位1．位（bit）：是计算机中最小的数据单位，常用小写字母b来表示。
2．字节（Byte）：用大字母B来表示，1B=8b表示文件的长度，衡量存储器的容量，存储器编址用字节做单位。
磁盘的存储单位是：簇磁盘存放信息的最小编址单位是：扇区信息编码的的最小单位是：码元3．字（word）：由若干字节组成，是字节的整数倍。
在计算机内部进行数据传送，或CPU进行数据处理时，用它作基本单位。
字的长度即字长，并不是所有的计算机字长都一样，常见的字长有16位，32位，64位。
字长是CPU一次能够处理二进制的位数。
字长越长，计算机速度越快，精度越高。
4．常用的存储单位之间的换算1TB=1024GB 1GB=1024MB 1MB=1024KB 1KB=1024B 210 1B=8b二、数据的分类1．按数据处理方式分类数值型和非数值型非数值型又分为：字符数据和逻辑数据2．按数据传输形式分类数字数据和模拟数据数字数据：离散型的；模拟数据：连续的值模拟数据被数字化后存入计算机，采用模数转化将模拟数据数字化后存入计算机。
三、数据的表示方法1．数值型数据的表示（1）按小数点的处理可分为定点数和浮点数。
（2）按符号位有原码、补码，反码三种形式的机器数2．非数值型数据的表示第二节各种数制及其转换方法一、数制的组成数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：基数和权。
例如二进制数1001.01，它的基数是2，最左边1的权是23，最右边的1的权是2-2。
234二、常用字的数制二进制（B），八进制（Q），十进制（D），十六进制（H）三、不同进制之间的转换1．十进制转换成非十进制分成整数部分和小数部分：整数部分：除基数倒取余小数部分：乘基数取整注意：十进制数转换在二进制数的方法是除2倒取余。
机器数的表示与运算
反码
对一个机器数X： 若X>0
[X]反=[X]原
若X<0
[X]反= 对应原码的符号位不变，数值部分按位求反
7
[例]
X= -52 = -0110100 [X]原=1 0110100 [X]反=1 10010 Nhomakorabea18
0的反码：
[+0]反 =00000000 [-0]反 =11111111 即：数0的反码也不是唯一的。
9
补码
定义： 若X>0
[X]补= [X]反= [X]原
若X<0
[X]补= [X]反+1
10
[例]
X=-52= -0110100
[X]原=10110100 [X]反=11001011 [X]补= [X]反+1=11001100
11
0的补码：
[+0]补= [+0]原=00000000 [-0]补= [-0]反+1=11111111+1
机器数的表示与运算
1. 机器数
计算机中的数称为机器数 构成：
符号位 + 真值
“0” “1”
表示正 表示负
2
[例]
+52 = +0110100 = 0 0110100
符号位 真值
-52 = -0110100 = 1 0110100
符号位 真值
3
2. 机器数的表示
机器数的表示方法：
原码 反码 补码
4
原码
最高位为符号位，其余为真值部分。
“0”表示正 “1”表示负
优点：
真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解；
缺点：
计算机中用原码进行加减运算比较困难 0的表示不唯一。
原码,反码,补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【基准2.13】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011y＝＋1011011[y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111原码则表示的整数范围就是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8十一位二进制原码则表示的整数范围就是－127~＋12716十一位二进制原码则表示的整数范围就是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【基准2.14】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011[x]反码＝01011011y＝－1011011[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001[－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111[－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码存有非常大的区别，反码通常用做谋补码过程中的中间形式。
反码则表示的整数范围与原码相同。
3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
导入补码以后，计算机中的以此类推运算都可以统一化成补码的乘法运算，其符号位也参予运算。
【例2.15】（1）x＝＋1011011（2）y＝－1011011（1）根据定义存有：[x]原码＝01011011[x]补码＝01011011（2）根据定义存有：[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
原码补码反码
2.1
练习 求下列真值的补码
真值
[x]补
[x]原
0,1000110 1,1000110 0.1110 1.1110 0.0000 1.0000
不能表示
x = + 70 = 1000110 0, 1000110 1, 0111010 x = –70 = – 1000110 x = 0.1110 0.1110 1.0010 x = 0.1110 x = 0.0000 [+ 0]补 = [ 0]补 0.0000 x = 0.0000 0.0000 x = 1.0000 1.0000 由小数补码定义
[x]补 = x 2+ x
1＞x≥0 0 ＞ x ≥ –1（mod 2）
[ 1]补 = 2 + x = 10.0000 1.0000 = 1.0000
2.1
六、反码表示法
1. 定义
整数 0， x [x]反 = n+1 ( 2 – 1) + x
x 为真值
2n ＞ x ≥ 0 0 ≥ x ＞ 2 （mod 2
<Ⅰ > [y]补 = 0. y1 y2 … yn yn y = 0. y1 y2 … 每位取反， [y]补连同符号位在内， 末位加 1
即得[ y] y补=
0. y1 y2 … yn [ y]补 = 1.y1 y2 … yn + 2-n [y]补 = 1. y1 y2 … yn [ y]原 = 1.y1 y2 …yn + 2-n
x = + 0.1000000 x= 0.1000000
2.1
设 x = +0.0000 y = 0.0000
同理，对于整数
则[x]原 = 0.0000 则[y]原 = 1.0000 [+ 0]原 = 0,0000 [ 0]原 = 1,0000
C语言程序设计第2章-1数据类型、运算符和表达式
2、 C 语言的运算符的优先级与结合性
3、表达式：由操作数和运算符组成的序列。
5
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⒉ 真值: 带符号位的机器数对应的数值称为机器数的真值。 （10100011）2= -35
⒊ 无符号数:当计算机字长的所有二进位都用来表示(biǎoshì)数值时，称 为无符号数。
2.2.2 原码、反码和补码
⒈ 原码
整数 X 的原码指：其数符位 0 表示正，1 表示负，其数值部分
就是 X 的绝对值的二进制表示。
2.1 常用 的进位制 (chánɡ yònɡ)
2．1．1 二进制、八进制和十六进制(shíliùjìn zhì)数
3
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2．1．2十、二进制、八进制和十六进制数之间的换算
⒈ 二、八、十六进制数 → 十进制数的换算采用按权展开法。
(2AB.F)16 = 2χ162+10χ161+11χ160+15χ16-1 = 683.93 ⒉ 十进制数 → 二进制数的换算整数部分(bù fen)采用除以二取余直到商
19
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2.5.1 算术运算符与算术表达式
⒈ 基本的算术运算符：
14
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3.字符常量
字符常量是用单撇号括起来的单个字符或转义字符，
如： ‘a’， ‘9’， ‘&’， ‘\n’， ‘\’’， ‘\101’。
字符常量的值为该字符的ASCII码值，如 ‘a’值为97， ‘\n’
原码、反码、补码、移码的转换方法,范围、特点
原码、反码、补码、移码的转换方法，范围、特点原码、反码、补码和移码是计算机中用于表示有符号整数的编码方法。
它们具有不同的转换方法、表示范围和特点。
1. 原码（Sign-Magnitude）：- 范围：原码表示的有符号整数范围与无符号整数相同，但有一位符号位，可能是正或负。
- 转换方法：将整数的绝对值转换成二进制形式，并在最高位添加符号位，正数为0，负数为1。
- 特点：原码的最高位表示数值的符号，其余位表示数值的大小。
2. 反码（Ones' Complement）：- 范围：反码表示的有符号整数范围与无符号整数相同，但有一位符号位，可能是正或负。
- 转换方法：正数的反码与原码相同，负数的反码是对其绝对值的原码按位取反（1变0，0变1）。
- 特点：反码有两个零（+0和-0），且数值的正负通过最高位的符号位来表示。
3. 补码（Two's Complement）：- 范围：补码表示的有符号整数范围比无符号整数少一位，即一个比绝对值更小的负数。
- 转换方法：正数的补码与原码相同，负数的补码是对其绝对值的原码按位取反，并在最后一位加1。
- 特点：补码表示了一个额外的负数，可以减少负数的表示范围；最高位的符号位与绝对值的大小无关，方便进行运算。
4. 移码（Excess-K）：- 范围：移码表示的有符号整数范围与无符号整数相同，但有一位符号位，可能是正或负。
- 转换方法：将整数的绝对值加上一个偏移量K后转换成二进制形式，并在最高位添加符号位，正数为0，负数为1。
- 特点：移码的最高位表示数值的符号，其余的位表示数值的大小；移码中的零不是+0，而是-K。
这些编码方法在计算机中用于表示有符号整数，每种编码方法都有其特定的优势和应用场景。
例如，补码广泛用于计算机中进行二进制的数值运算，因为可以用同一套逻辑电路处理正数和负数。
原码、反码与补码知识讲解
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
3/4
个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）
原码、反码和补码
原码、反码和补码数在计算机中是以⼆进制形式表⽰的，数分为有符号数和⽆符号数，原码、反码和补码都是有符号定点数的表⽰⽅法。
其中，原码就是这个数本⾝的⼆进制形式，数的最⾼位为符号位，0表⽰正号，1表⽰负号，例如00000001就是+1，10000001就是-1。
另外，正数的反码和补码都和原码相同。
⽽负数的反码就是将其原码除符号位之外的各位求反，例如10000011的反码为11111100；负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反（即该负数的反码）之后，再在末位加1，例如10000011的补码为11111101。
⼀个数的原码和它的补码是可逆的，即补码的补码为原码。
另外，00000000和10000000都表⽰数字0，原码表⽰不同，但补码⼀样，为00000000。
其中，10000000的反码为11111111，末位加1，因为进位，最⾼位溢出，故符号位变成0，补码为00000000。
例如：1011的原码、反码和补码分别为01011、01011、01011；-1011的原码、反码和补码分别为11011、10100、10101；0.1101的原码、反码和补码分别为0.1101、0.1101、0.1101；-0.1101的原码、反码和补码分别为1.1101、1.0010、1.0011。
⼋位⼆进制原码的表⽰范围为-127~127，因为2的8次⽅为256，故-127~-0和+0~127之间共有256个数。
同理，⼋位⼆进制反码的表⽰范围也是-127~127。
⽽⼋位⼆进制补码中，由于-0和+0的补码相同，故⽤-128代替了-0，所以表⽰范围为-128~127。
package text;public class erjinzhi {public static void main(String [] args) {int a=(-2)&(-5);if(a==0)System.out.println("⼆进制以原码的形式存储");else if(a==-8)System.out.println("⼆进制以反码的形式存储");else if(a==-6)System.out.println("⼆进制以补码的形式存储");}}设计补码的⽬的是：使符号位能与有效值部分⼀起参与计算，从⽽简化运算规则；使减法运算转化为加法运算，进⼀步简化计算器的线路设计。
原码，补码，反码和有符合，无符号整数知识总结
原码，补码，反码和有符合，⽆符号整数知识总结原码 (true form)是⼀种中对数字的定点表⽰⽅法。
原码表⽰法在数值前⾯增加了⼀位符号位（即最⾼位为符号位）：该位为0，负数该位为1（0有两种表⽰：+0和-0），其余位表⽰数值的⼤⼩。
例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011不能直接参加运算，可能会出错。
例如数学上，1+(-1)=0，⽽在中原码00000001+10000001=10000010，换算成为-2。
显然出错了。
所以计算机并不是以原码的形式存储整数的。
反码：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对正数逐位取反，符号位保持为1。
例如对于⼆进制原码10010求反码：11101。
例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的反码为00001011（和原码⼀样），-11的反码就是1111 0100（把-11的原码10001011 符号位保持1，数值为取反）虽然反码能存储数值，但是我们很容易可以看到，这样存储⽅式很不容易被⼈类思维理解。
所以多数计算机不采⽤反码表⽰数值补码：正整数的补码是其⼆进制表⽰，与相同。
求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。
例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的补码为00001011，-11的补码就是1111 0101（把-11的原码10001011 符号位保持1，数值为取反，得到数之后再+1）。
从上⾯的例⼦可以看出，对于负数来说，补码=原码的反码+1，对于正数来说补码=原码=反码。
我们⽤4个Bit 来做个⽰例：⼗进制数原码反码补码+70111表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+60110表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+50101表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+40100表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+30011表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+20010表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+10001表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+00000表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变-010001111[1]0000-1100111101111-2101011011110-3101111001101-4110010111100-5110110101011-6111010011010-7111110001001-8超出4个bit所能表达范围超出4个表达范围1000计算机中的符号数有三种表⽰⽅法，即、和补码。
原码,补码,反码概念和计算方法详解
由老师给家讲解计算机的原码，反码和补码。
并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码，以及更进一步的论证了为何可以用反码，补码的加法计算原码的减法。
一、机器数和真值在学习原码，反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念。
1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式，叫这个数的机器数。
机器数带符号的，在计算机用一个数的位存放符号，正数为0，负数为1.比如，十进制中的数+3，计算机字长为8位，转换成二进制就00000011。
如果-3，就10000011。
那么，这里的00000011和10000011就机器数。
2、真值机器数的位符号位，后边才真正的数值，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数10000011，其位1代表负，其真正数值-3而不形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：00000001的真值=+0000001=+110000001的真值=–0000001=–1二、原码，反码，补码的基础概念和计算方法在探求为何机器要使用补码之前，让们先了解原码，反码和补码的概念。
对于一个数，计算机要使用一定的编码进行存储。
原码，反码，补码机器存储一个具体数字的编码。
1.原码原码就符号位加上真值的值，即用位表示符号，其余位表示值。
比如如果8位二进制：[+1]（原码）=00000001[-1]（原码）=10000001位符号位。
因为位符号位，所以8位二进制数的取值范围就：[11111111,01111111]即[-127,127]原码人脑最容易理解和计算的表示。
2.反码反码的表示方法:正数的反码其本身，负数的反码在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
[+1]=[00000001]（原码）=[00000001]（反码）[-1]=[10000001]（原码）=[11111110]（反码）可见如果一个反码表示的负数，人脑无法直观的看出来它的数值。
计算机原理(原码、反码、补码)
计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数 [10000000 - 11111111] 。
范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
真值原码反码补码详解和习题
原码、反码和补码的概念本节要求掌握原码、反码、补码的概念知识精讲数值型数据的表示按小数点的处理可分为定点数和浮点数；按符号位有原码、反码和补码三种形式的机器数。
一．计算机中数据的表示方法1、数的定点与浮点表示在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。
①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾，小数点本身不需要表示出来，它是隐含的。
缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示；②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。
一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：Ｎ＝±２P×SＮ、Ｐ、Ｓ均为二进制数，Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数,常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围Ｓ为N的尾数，一般为定点小数,常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且规格化浮点数0.5≤|S|<１；0.1B=( 1/2 )D =( 2-1)D0.11B=(1/2 + 1/4 )D =( 2-1+2-2)D0.111B=(1/2 + 1/4 + 1/8 )D =( 2-1+2-2+2-3)D ---------------------------在计算机中表示一个浮点数其结构为：假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。
若现有一个二进制数N＝（101100）2可表示为：２110×0.1011，则该数在机器内的表示形式为：101100B= 10110B * (21)D101100B= 1011B * (22)D101100B= 101.1B * (23)D101100B= 10.11B * (24)D101100B= 1.011B * (25)D101100B= 0.1011B * (26110一个浮点形式的尾数S若满足0.5≤|S|＜1，且尾数的最高位数为1，无无效的0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。
计算机二进制中的原码，反码，补码
计算机⼆进制中的原码，反码，补码计算机最基本的⼯作是处理数据，⽽数据的最底层表现形式是⼆进制，并⾮是我们⼈类熟悉的⼗进制。
可以这么认为，计算机其实是很“笨的”，它只理解⼆进制数据。
今天，主要介绍计算机是怎样做加减运算的。
你可能会想，加减运算？这么简单的事情，还⽤介绍？也许还真不是你想的那样。
计算机的运算是由CPU 完成的，⽽CPU 只会做加法运算，不会做减法运算，那计算机怎样完成减法⼯作呢？1，⼆进制数我们先来看看⼆进制数。
⼆进制数是由0，1 组成的，⽐如：⼗进制的5，⽤⼆进制表⽰是 101。
⼗进制的7，⽤⼆进制表⽰是 111。
数字由正数和负数组成。
为了表⽰正负数，计算机中就有了有符号数和⽆符号数之分：⽆符号数：英⽂为unsigned，只能表⽰正数。
有符号数：英⽂为signed，即能表⽰正数，⼜能表⽰负数。
C/C++ 语⾔中的数字有有符号数和⽆符号数之分。
Java 语⾔所有的数字都是有符号数。
假如，我们⽤ 4 位⼆进制，来表⽰⽆符号数，也就是只表⽰正数，能表⽰的范围是0 到 15，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111有符号数，即要表⽰正数，也要表⽰负数。
要⽤⼆进制表⽰有符号数，需要⽤⼆进制的最⾼位来表⽰符号，0表⽰正，1表⽰负。
所谓的最⾼位，也就是最左边那⼀位。
⽤ 4 位⼆进制，来表⽰有符号数，能表⽰的范围是-8 到 7，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000-8100010001-1100120010-2101030011-3101140100-4110050101-5110160110-6111070111-71111上表中的最⾼位的符号位，已标红。
要注意，对于有符号的4 位⼆进制 ----1000不是-0，⽽是-8。
无符号数、有符号数、原码、反码、补码
⽆符号数、有符号数、原码、反码、补码
⽆符号数与有符号数：
⽆符号数：
正数，它的值就是它的绝对值。
10011010---9A 、154
有符号数：（由⼆进制第⼀位数决定）
编码规则与⽆符号数不同。
有符号数最⾼位是0表⽰这个数是正数（此时与⽆符号数的编码规则⼀样的）。
是1表⽰负数。
⽐如： 00011010---第⼀个为0表⽰这个数为正数，即值为1A；
有符号数的编码规则：
原码：最⾼位为符号位，其余各位为数值本⾝的绝对值
反码：
正数：反码与原码相同
负数：符号位为1，其余位对原码取反
补码：
正数：补码与原码相同
负数：符号位为1，其余位对原码取反加1
⽐如：
有符号数原码反码补码说明
1000000010000000100000001正数的原码、反码补码⼀样
6000001100000011000000110
-1100000011111111011111111负数以补码形式保存
-7 100001111111100011111001
结论：
正数：以原码形式存储
负数：以补码形式存储。
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在计算机的存储器中统一采用二进制数的方式进行数据存储。
而编程中则综合使用二进制、八进制、十进制与十六进制的数据表示方法，程序编译后一般生成十六进制的可烧写文件，而烧写到存储器后最终在存储单元中存放的还是二进制形式。
而二进制又有真值，原码，反码，补码，机器数，有符号数，无符号数，等诸多概念之分。
故下面主要就二进制数（以整数为例，后面提到的数据皆指整数）的存储与运算过程中涉及到的一些概念与规则进行梳理。
讲的主要是在计算机中的，以8位单片机为例，后面以32位ARM单片机指令举例。
1有符号数和无符号数。
数据首先分为有符号数和无符号数。
对于无符号数来说，肯定指的0与正数，无负数之说，自然也无原码、反码、补码之说，一般也不针对于无符号数讨论机器数、真值等概念。
其存储方式与有符号数存储也无特别之处，具体的将在“存储单元中的数据”一节讲述。
有符号数，有正负与0三种，由于在计算机中无法表示负号，或者说用专门的符号表示负号很不方便，于是就采用对正负号进行数值编码的方式，用“0”代表非负数，“1”代表负数。
根据不同的编码方式，对有符号数一般可以有原码、反码、补码三种最常见的编码形式。
2 真值
真值就是所表示的数的大小，一般用10进制表征。
3 原码、反码、补码
具体概念我就不重复了，只重申下相关结论：
a.正数的原码、反码、补码都相同。
b.负数的反码为原码的按位取反（保持符号位不变），补码为反码加1.
4 机器数
原码、反码、补码都是机器数的一种表示形式，或说都属于机器数。
5 存储单元中的数据（存储单元包括存储器中的存储单元和寄存器）
在计算机的存储器的存储单元中的数据均以补码形式存放的，于是在计算机中的数据表示有下面结论：
a不使用原码与反码。
但原码与反码可以作为计算真值的中间媒介。
b存储单元中的数据以补码形式存在。
c 数据的存取与运算都以补码形式进行。
d补码就是机器数，机器数就是补码。
解释：
掌握一个基本原则——简单，
存储单元是个很有原则的家伙，他只管存01序列，才不管该序列是表示指令编码还是数据呢，更不会管是有符号数还是无符号数，也不管是数据的原码、反码还是补码。
只是人们考虑到0只有在补码中的表示才是唯一的，故规定数据以补码形式在计算机中存储。
这就是数据存在的简单原则。
要知道，数据在计算机内部的存在形式以及转移、运算过程中，都是一串高低电平组合，如果要在数据转移、运算过程中还要考虑补码、原码、反码的转换，
将大大增加硬件复杂度，而这种转换本身也是没有意义的。
所以如果你已知某存储单元中的内容是
1：
1000 0001 + 0000 0001 = 1000 0010
得到的结果是1000 0010，要对其进行存储的话，也是不需进行任何转化，直接对号入座：
这就是 数据的运算，按常规的二进制运算规则进行，只需保证结果只取后8位。
加满就进位，不够减就借位，根据最高位的状态是不是负数以及是否发生了进位与借位。
这就是数据运算的简单原则。
6 数据的运算以及对状态标志位NZCV(以ARM 为例)的影响。
就是普通的二进制运算规则。
结果为0时，Z = 1; 结果最高位为1时N = 1； 运算过程中最高位向前面的一位（可以认为该位就是C ）进了1，则C = 1; 运算过程中最高位从前面的一位（可以认为该位就是C ）借了1，则C = 0；运算中最高位只有进入（carryin ）或进出（carryout ），或者只有借入（borrowin ）或借出（borrowout ），则V = 1。
很容易得到Z = 0; N = 1; C = 1; V = 0;
7 从指令到存储单元
可能有些同学对从程序中的数据到存储单元（包括寄存器）中的数据怎样对应还有疑问。
以ARM 指令为例，如：
MOV R0， #0XFFFFFFFF;
简单，直接转化成二进制，即32个1，存到存储单元中。
MOV R0，
#0B1001 1100 0011 … 0001;
简单，不用做任何转化，直接存到存储单元中。
MOV R0，
#35;或MOV R0， # -35;
简单，直接转化为二进制补码，存到存储单元中。
其实，这些转化都是编译器在编译的过程中进行的，也就是“纯软件”操作。
一旦编译完成，把数据存到存储单元中，后面的就依据前面的提到的“三个简单原则”进行了。
8 从存储单元到指令
那么把存储单元中的数，或运算后的数取出来，其真值应该是多少呢？也简单，直接按补码的真值计算方法计算即可。
有没有可能是无符号数呢？即使你用unsigned in a;定义了一个无符号数，也可以认为是按补码形式存放的，因为如果你这样赋值：
a = -1;
如果你使用的编译器不报错的话，他也自动给你存的是-1的补码形式。
如果你这样赋值：
a = 65536*65536 - 1;
（即二进制的32个1）
在存储单元中存的是32个1；而给int b = 65536*65536 - 1;赋值，对应存储单元中依然存的是32个1.
内容都一样，又怎么区别那个是无符号数那个是有符号数呢。
其实在C语言中就看你把它给什么类型的变量，根据变量类型的不同，用不同翻译方法求取出的数据的真值即可。
而你怎么翻译，都跟计算机没关，他内部处理数据仍然只是按他自己的那几条规则。
9 ARM中的条件指令
如果运算时不进行有符号数、无符号数间的转化，怎么确定CC（无符号数小于），LT（带符号小于）等条件呢？其实二者并矛盾，因为CC的判断依据是标志位C = 0; 而LT的判断依据是标志位N≠V。
其他的也都是根据状态标志位来判断的。
而前面我们已经讨论了，确定条件标志位NZCV的状态时，只需按“数据运算的简单原则”进行，而不必管什么码啊，什么符号的。
当然也可以直接按字面意思来判断，即判断LT时，把后面的操作数都当做带符号数的补码，计算出对应的真值，就可进行判断是否“小于”；判断CC时，把后面的操作数都当做无符号数，即直接用二进制到十进制的转化规则（就是指数法嘛）来计算真值，然后就可以确定是否“小于”了。
通过对不同情况的考察会发现，两种方法是等效的。
10 ARM中字节到半字到字的扩展
在位数的扩展中，就要考虑有符号数和无符号数的区别了。
因为对于一个字节数1000 0001，扩展到一个字，即32位，扩展的原则是保证前后真值不变。
按有符号数扩展要在前面补24个1，按无符号扩展，则要补24个0.当然如果对于正数进行扩展，一律在前面补若干个0即可。
在这里对无符号数的特别关照，并不与前面的对无符号数的“忽略”相矛盾，因为把他当做有符号数还是无符号数，全凭用户（或程序员）决定，与计算机内部处理的“简单原则”无关。
如何决定？ARM提供了专门的指令，如LDRB,LDRSB,STRH,STRSH,等。
可见要想让计算机做额外的工作就必须付出额外的代价（指令的增多）。
而且可以说，只要没有标志性的无符号数处理指令，计算机的统一处理数据格式就是补码，或更根本的，就是高低电平序列。
11 总结
站在计算机的角度看待数据，以最简单的规则办事，就会看到有序的工作流
程了。
至于“直观”，就要用户付出一些精力来达到了。
作者：郭文龙
时间：2011/12/30。