第4章习题_水文统计

第四章水文统计本章学习的内容和意义：本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。

频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。

相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。

本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算；两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。

一、概念题（一）填空题12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是，，。

13、计算经验频率的数学期望公式为。

14、供水保证率为90%，其重现期为年。

15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为年。

16、重现期是指。

17、百年一遇的洪水是指。

18、十年一遇的枯水年是指。

19、设计频率是指，设计保证率是指。

20、某水库设计洪水为百年一遇，十年内出现等于大于设计洪水的概率是，十年内有连续二年出现等于大于设计洪水的概率是。

22、水文上研究样本系列的目的是用样本的。

23、抽样误差是指。

24、在洪水频率计算中，总希望样本系列尽量长些，其原因是。

25、用三点法初估均值x和C v、C s时，一般分以下两步进行：（1）；（2）。

27、对于我国大多数地区，频率分析中配线时选定的线型为。

28、皮尔逊III型频率曲线，当x、C s不变，减小C v值时，则该线。

29、皮尔逊III型频率曲线，当x、C v不变，减小C s值时，则该线。

30、皮尔逊III型频率曲线，当C v、C s不变，减小x值时，则该线。

31、频率计算中配线法的实质是。

32、相关分析中, 两变量的关系有, 和三种情况。

33、相关的种类通常有，和。

34、在水文分析计算中, 相关分析的目的是。

（二）选择题1、水文现象是一种自然现象，它具有[ ]。

a、不可能性b、偶然性c、必然性d、既具有必然性，也具有偶然性2、水文统计的任务是研究和分析水文随机现象的[ ]。

a、必然变化特性b、自然变化特性c、统计变化特性d、可能变化特性9、偏态系数C s﹥0，说明随机变量x [ ]。

a、出现大于均值x的机会比出现小于均值x的机会多b、出现大于均值x的机会比出现小于均值x的机会少c、出现大于均值x的机会和出现小于均值x的机会相等d、出现小于均值x的机会为010、水文现象中，大洪水出现机会比中、小洪水出现机会小，其频率密度曲线为[ ]。

a、负偏b、对称c、正偏d、双曲函数曲线11、变量x的系列用模比系数K的系列表示时，其均值K等于[ ]。

a、xb、1c、σd、012、在水文频率计算中，我国一般选配皮尔逊III型曲线，这是因为[ ]。

a、已从理论上证明它符合水文统计规律b、已制成该线型的Φ值表供查用，使用方便c、已制成该线型的k p值表供查用，使用方便d、经验表明该线型能与我国大多数地区水文变量的频率分布配合良好13、正态频率曲线绘在频率格纸上为一条[ ]。

a、直线b、S型曲线c、对称的铃型曲线d、不对称的铃型曲线14、正态分布的偏态系数[ ]。

a、C s = 0b、C s﹥0c、C s﹤0d、C s﹦115、两参数对数正态分布的偏态系数[ ]。

a、C s = 0b、C s﹥0c、C s﹤0d、C s﹦116、P=5%的丰水年，其重现期T等于[ ] 年。

a、5b、50c、20d、9517、P=95%的枯水年，其重现期T等于[ ] 年。

a、95b、50c、5d、2018、百年一遇洪水，是指[ ]。

a、大于等于这样的洪水每隔100年必然会出现一次b、大于等于这样的洪水平均100年可能出现一次c、小于等于这样的洪水正好每隔100年出现一次d、小于等于这样的洪水平均100年可能出现一次19、重现期为一千年的洪水，其含义为[ ]。

a、大于等于这一洪水的事件正好一千年出现一次b、大于等于这一洪水的事件很长时间内平均一千年出现一次c、小于等于这一洪水的事件正好一千年出现一次d、小于等于这一洪水的事件很长时间内平均一千年出现一次22、皮尔逊III型频率曲线的三个统计参数x、C v、C s 值中，为无偏估计值的参数是[ ]。

a、xb、C vc、C sd、C v和C s23、减少抽样误差的途径是[ ]。

a、增大样本容b、提高观测精度c、改进测验仪器d、提高资料的一致性24、权函数法属于单参数估计，它所估算的参数为[ ]。

a、xb、σc、C vd、C s25、如图1-4-1，为两条皮尔逊III型频率密度曲线，它们的C s [ ]。

a、C s1﹤0，C s2﹥0b、C s1﹥0，C s2﹤0c、C s1﹦0，C s2﹦0d、C s1﹦0，C s2﹥0图1-4-1 皮尔逊III型频率密度曲线26、如图1-4-2，为不同的三条概率密度曲线，由图可知[ ]。

图1-4-2 概率密度曲线a 、C s1 ＞0，C s2 ＜0，C s3=0b 、C s1 ＜0，C s2 ＞0，C s3=0c 、C s1 =0，C s2 ＞0，C s3＜0d 、C s1 ＞0，C s2 =0，C s3＜027、如图1-4-3，若两频率曲线的x 、C s 值分别相等，则二者C v [ ]。

图1-4-3 C v 值相比较的两条频率曲线a 、C v1﹥C v2b 、C v1﹤C v2c 、C v1﹦C v2d 、C v1﹦0，C v2﹥028、如图1-4-4，绘在频率格纸上的两条皮尔逊III 型频率曲线，它们的x 、C v 值分别相等，则二者的C s[ ]。

a 、C s1﹥C s2b 、C s1﹤C s2c 、C s1﹦C s2d 、C s1﹦0，C s2﹤0图1-4-4 C S 值相比较的两条频率曲线29、如图1-4-5，若两条频率曲线的C v 、C s 值分别相等，则二者的均值1x 、2x 相比较，[ ]。

图 1-4-5 均值相比较的两条频率曲线a 、1x ﹤2xb 、1x ﹥2xc 、1x ＝2xd 、1x ＝030、如图1-4-6，为以模比系数k 绘制的皮尔逊III 型频率曲线，其C s 值 [ ]。

图 1-4-6 皮尔逊III 型频率曲线a 、等于2C vb 、小于2C vc 、大于2C vd 、等于031、如图1-4-7，为皮尔逊III 型频率曲线，其C s 值 [ ]。

图 1-4-7 皮尔逊III 型频率曲线a 、小于2C vb 、大于2C vc 、等于2C vd 、等于032、某水文变量频率曲线，当x 、C v 不变，增大C s 值时，则该线[ ]。

a 、两端上抬、中部下降b 、向上平移c 、呈顺时针方向转动d 、呈反时针方向转动33、某水文变量频率曲线，当x 、C s 不变，增加C v 值时，则该线[ ]。

a 、将上抬b 、将下移c 、呈顺时针方向转动d 、呈反时针方向转动34、皮尔逊III 型曲线，当C s ≠0时，为一端有限，一端无限的偏态曲线，其变量的最小值a 0 =x （1- 2C v/C s ）；由此可知，水文系列的配线结果一般应有[ ]。

a 、C s ＜2C vb 、C s ＝0c 、C s ≤2C vd 、C s ≥2C v35、用配线法进行频率计算时，判断配线是否良好所遵循的原则是[ ]。

a 、抽样误差最小的原则b 、统计参数误差最小的原则c 、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的原则d 、设计值偏于安全的原则36、已知y 倚x 的回归方程为：()x x r y y xy -+=σσ，则x 倚y 的回归方程为 [ ]。

a 、()x y r y x x y -+=σσ b 、 ()y y r y x xy -+=σσ c 、()y y rx x y x -+=σσ d 、()y y r x x y x -+=σσ1 37、相关系数r 的取值范围是 [ ]。

a 、r ﹥0；b 、r ﹤0c 、r = -1 ~ 1d 、r = 0 ~138、相关分析在水文分析计算中主要用于 [ ]。

a 、推求设计值b 、推求频率曲线c 、计算相关系数d 、插补、延长水文系列39、有两个水文系列x y ,，经直线相关分析，得y 倚x 的相关系数仅为0.2，但大于临界相关系数a r ，这说明[ ]。

a 、y 与x 相关密切b 、y 与x 不相关c 、y 与x 直线相关关系不密切d 、y 与x 一定是曲线相关（三）判断题1、由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为概率论。

[ ]2、偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象。

[ ]3、在每次试验中一定会出现的事件叫做随机事件。

[ ]4、随机事件的概率介于0与1之间。

[ ]5、x 、y 两个系列的均值相同，它们的均方差分别为σx 、σy ，已知σx ＞σy ，说明x 系列较y 系列的离散程度大。

[ ]6、统计参数C s 是表示系列离散程度的一个物理量。

[ ]7、均方差σ是衡量系列不对称（偏态）程度的一个参数。

[ ]8、变差系数C V 是衡量系列相对离散程度的一个参数。

[ ]9、我国在水文频率分析中选用皮尔逊III 型曲线，是因为已经从理论上证明皮尔逊III 型曲线符合水文系列的概率分布规律。

[ ]10、正态频率曲线在普通格纸上是一条直线。

[ ]11、正态分布的密度曲线与x 轴所围成的面积应等于1。

[ ]12、皮尔逊III 型频率曲线在频率格纸上是一条规则的S 型曲线。

[ ]13、在频率曲线上，频率P 愈大，相应的设计值x p 就愈小。

[ ]14、重现期是指某一事件出现的平均间隔时间。

[ ]15、百年一遇的洪水，每100年必然出现一次。

[ ]16、改进水文测验仪器和测验方法，可以减小水文样本系列的抽样误差。

[ ]17、由于矩法计算偏态系数C s 的公式复杂，所以在统计参数计算中不直接用矩法公式推求C s 值。

[ ]18、由样本估算总体的参数，总是存在抽样误差，因而计算出的设计值也同样存在抽样误差。

[ ]19、水文系列的总体是无限长的，它是客观存在的，但我们无法得到它。

[ ]20、权函数法属于单参数估计，不能全面地解决皮尔逊III 型频率曲线参数估计问题。

[ ]21、水文频率计算中配线时，增大C v 可以使频率曲线变陡。

[ ]22、给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的外延。

[ ]23、某水文变量频率曲线，当x 、C s 不变，增加C v 值时，则该线呈反时针方向转动。