离散数学例题整编
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学练习题(含答案)
离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数，2<n<8}$，求 $A \cap B$ 的元素。
2. 存在三个可识别的状态A,B,C。
置换群 $S_3$ 作用在状态集上。
定义四个动作：$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。
确定式子，描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。
3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$，合数的个数不小于$n$。
4. 给定一个无向带权图，图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$，证明下列结论：a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径，则这条路径的任意子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径，则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。
2. 乘法表：3. 对于任意$n$，我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数，其中$k \in \mathbb{Z}$。
这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数，因为它们都至少有一个小于它自身的因子，所以不是质数。
所以合数的个数不小于任意$n$。
4.a. 根据题意，从$i$到$j$只有一条权值最小的路径，即这条最短路径已被确定。
如果从这条路径中任意取出一段子路径，假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径，那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优，又因为这条路径是最短路径，所以这段子路径也一定不优于最短路径，矛盾。
所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径，则这些路径权值都是最短路径的权值。
因为所有最短路径的权值相等，所以这些路径的权值就是最短路径的权值。
所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1, 2, 3, 4}中，子集{1, 2}的补集是（）。
A. {3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：A2. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是（）。
A. 若x² ≤ 0，则x ≤ 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x < 0答案：C3. 函数f(x) = x² + 2x + 1的值域是（）。
A. {x | x ≥ 0}B. {x | x ≥ 1}C. {x | x ≥ 2}D. {x | x ≥ -1}答案：B4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 有向树D. 无向树答案：B5. 以下哪个图是二分图（）。
A. 完全图B. 非完全图C. 任意两个顶点都相连的图D. 任意两个顶点都不相连的图答案：C6. 以下哪个是哈密顿回路（）。
A. 经过每个顶点恰好一次的回路B. 经过每个顶点至少一次的回路C. 经过每个顶点恰好两次的回路D. 经过每个顶点至少两次的回路答案：A7. 以下哪个是欧拉回路（）。
A. 经过每条边恰好一次的回路B. 经过每条边至少一次的回路C. 经过每条边恰好两次的回路D. 经过每条边至少两次的回路答案：A8. 以下哪个是二进制数（）。
A. 1010B. 1020C. 1102D. 1120答案：A9. 以下哪个是格雷码（）。
A. 0101B. 1010C. 1100D. 1110答案：B10. 以下哪个是素数（）。
A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是______。
答案：{2, 3}12. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是：若x² > 0，则______。
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课件
例3 对任意两个集合A, B,试证 A (A B) A B
证明 对于任意的x
x A (A B)
x {x x A x ( A B)} x {x x A (x A B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A x B}
课件
例10 求图的最小生成树
A 1B34 Nhomakorabea5
2 E
6
1A 2
B
E
4
6
C7 D
C
D
课件
例11
• 无向树T有7片树叶, 3个3度顶点,其余的 都是4度顶点，则T有几个4度顶点？
• 解:设T有x个4度顶点 顶点度数之和： 7+3*3+4x 由树的性质可得总边数： 7+3+x-1 由握手原理可得： 7+3*3+4x=2(7+3+x-1)
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
课件
例12 求复合函数
X {1,2,3}, Y {p, q}, Z {a,b} f { 1, p , 2, p , 3, q } g { p,b , q,b }
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
课件
例: 求幺元、零元、逆元
x A B 因为 x 是任意的,所以有
x ((x A (A B)) (x A B)) 的真值为T,
因此 A ( A B)课件 A B
例4 判断关系的性质
R1 { a, a , a,b , b,b , c,c }
a
1 1 0
M R 1 0 1 0
0 0 1
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。
离散数学习题集十五套含答案
离散数学试题与答案试卷一一、填空20% （每小题2分）1．设}7|{)},5()(|{<∈=<∈=+xExxBxNxxA且且（N：自然数集，E+正偶数）则=⋃BA{0，1，2，3，4，6} 。
2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为ACB-⊕)(。
3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则)()))(((SRPRQP⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 1 。
4．公式PRSRP⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为)()(RSPRSP∨⌝∨⌝∧∨∨⌝。
5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)()(xxPxxP∀→∃在I下真值为1 。
6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为则R2 = {<>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d> 。
7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为则R= {<>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>}IA。
8．图的补图为9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：* a b c dabcda b c db c d ac d a bd a b c那么代数系统<A，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为a , b , c ,d，它们的逆元分别为 a , d , c , d 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 c 。
二、选择20% （每小题2分）1、下列是真命题的有（CD）A．}}{{}{aa⊆；B．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C．}},{{ΦΦ∈Φ；D．}}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（BC ）A．{4，3}Φ⋃；B．{Φ，3，4}；C．{4，Φ，3，3}；D．{3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ C ）个。
A．23 ；B．32 ；C．332⨯；D．223⨯。
4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（A ）A．若R，S 是自反的，则SR 是自反的；A BCB ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的；C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的；D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数f: X→Y是一个双射，当且仅当：A. f是单射且满射B. f是单射C. f是满射D. f是双射答案：A3. 命题p: "x是偶数"，命题q: "x是3的倍数"，下列逻辑运算中，表示"x是6的倍数"的是：A. p∧qB. p∨qC. ¬p∧¬qD. ¬p∨¬q答案：A4. 有向图G中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称顶点u可达顶点v。
若G中任意两个顶点都相互可达，则称G为：A. 强连通图B. 弱连通图C. 无向图D. 有向无环图答案：A5. 在二进制数系统中，下列哪个数的值最大？A. 1010B. 1100C. 1110D. 1101答案：C6. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B7. 有限自动机中，状态q0是初始状态，状态q1是接受状态。
若存在从q0到q1的ε-转移，则该自动机：A. 仅在输入为空时接受B. 仅在输入非空时接受C. 无论输入为何都接受D. 无法确定是否接受答案：C8. 命题逻辑中，若命题p和q都为真，则p∧q的真值是：A. 真B. 假C. 可能为真，也可能为假D. 无法确定答案：A9. 集合{1,2,3}的子集个数为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：D10. 若关系R在集合A上是自反的，则对于A中的任意元素a，有：A. (a,a)∈RB. (a,a)∉RC. (a,a)是R的自反对D. (a,a)不是R的自反对答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 集合A={1,2,3}的幂集包含__个元素。
答案：82. 若函数f: X→Y是满射，则对于Y中的任意元素y，至少存在X中的一个元素x，使得f(x)=__。
离散数学考试题详细答案【范本模板】
离散数学考试题（后附详细答案）一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
设P表示命题“上午下雨”，Q表示命题“我去看电影”，R表示命题“在家里读书”，S表示命题“在家看报"，命题符号化为：（⌝P⇄Q)∧(P⇄R∨S）b)我今天进城,除非下雨。
设P表示命题“我今天进城”，Q表示命题“天下雨”,命题符号化为:⌝Q→P或⌝P→Qc)仅当你走，我将留下.设P表示命题“你走”，Q表示命题“我留下”，命题符号化为: Q→P2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数设R（x）表示“x是实数”,Q（x）表示“x是有理数”,命题符号化为:∃x(R（x) ∧⌝Q(x））或⌝∀x（R(x) →Q（x））b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
设R(x）表示“x是实数”，E(x，y)表示“x=y”,f（x,y）=xy，命题符号化为：∀x（R(x) ∧⌝E（x,0）→∃y(R(y) ∧E（f（x，y)，1）））)c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f（a)=b.设F(f)表示“f是从A到B的函数”，A(x)表示“x∈A”, B(x）表示“x∈B"，E(x，y）表示“x=y”，命题符号化为:F(f）⇄∀a(A（a）→∃b（B（b） ∧ E(f(a),b) ∧ c(S(c） ∧ E(f(a),c) →E(a,b))））二、简答题(共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R））↔(R→(Q→P)）的主析取范式、主合取范式,并写出所有成真赋值。
(5分）（P→(Q→R)）↔(R→(Q→P）)⇔（⌝P∨⌝Q∨R）↔(P∨⌝Q∨⌝R）⇔(（⌝P∨⌝Q∨R）→（P∨⌝Q∨⌝R）) ∧ ((P∨⌝Q∨⌝R) →(⌝P∨⌝Q∨R）)。
⇔(（P∧Q∧⌝R）∨（P∨⌝Q∨⌝R）) ∧（(⌝P∧Q∧R）∨（⌝P∨⌝Q∨R））⇔（P∨⌝Q∨⌝R) ∧（⌝P∨⌝Q∨R) 这是主合取范式公式的所有成真赋值为000,001,010,100，101，111，故主析取范式为（⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨（⌝P∧Q∧⌝R)∨（P∧⌝Q∧⌝R)∨（P∧⌝Q∧R)∨（P∧Q∧R)2.设个体域为｛1，2，3}，求下列命题的真值（4分）a)∀x∃y(x+y=4)b)∃y∀x (x+y=4)a) T b) F3.求∀x(F（x）→G（x))→(∃xF（x）→∃xG(x））的前束范式.（4分）∀x（F(x）→G(x））→(∃xF(x）→∃xG（x)）⇔∀x(F（x)→G（x))→（∃yF（y)→∃zG（z））⇔∀x（F（x）→G(x））→∀y∃z(F(y)→G(z)）⇔∃x∀y∃z（(F(x）→G(x）)→（F（y)→G(z)))4.判断下面命题的真假，并说明原因。
离散数学习题集(十五套)
离散数学试题与答案试卷一3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ c ）个。
A ． 23 ；B ． 32 ；C ． 332⨯； D ． 223⨯。
5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定二元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=（ d ）A ．A ；B ．P(A) ；C ．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D ．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}试卷二试题与答案1、 设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 的子集，则由B 31所表达的子集是 6、设 ,+ 为普通加法和乘法，则（ a ）>+< ,,S 是域。
A ．},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B ．},,2|{Z b a n x x S ∈==C ．},12|{Z n n x x S ∈+== D ．}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。
1、 设R 是A 上一个二元关系，)},,,(),(|,{R b c R c a A c A b a b a S >∈<>∈<∈∧∈><=且有对于某一个试证明若R 是A 上一个等价关系，则S 也是A 上的一个等价关系。
（9分）一、 证明 46%1、（9分）（1） S 自反的A a ∈∀，由R 自反，),(),(R a a R a a >∈<∧>∈<∴，S a a >∈∴<,（2） S 对称的传递对称定义R Sa b R R b c R c a S R b c R c a S b a Ab a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<⇒>∈<∈∀,),(),(),(),(,,（3） S 传递的定义传递S Sc a R R c b R b a R c e R e b R bd R d a Sc b S b a Ac b a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∧>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∈∀,),(),(),(),(),(),(,,,,由（1）、（2）、（3）得；S 是等价关系。
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1 设集合 A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( )。 (A){2}A (B){a}A (C){{a}}BE (D){{a},1,3,4}B.
2 设集合 A={1,2,3},A 上的关系 R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则 R 不具备( ).
11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除，则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x)，则 G 的前束范式是__________________________
8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
__________________________，_____________________________,
__________________________.
9. 设集合 A＝{1,2,3,4}, A 上的关系 R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1R2 =
__________________________________________________________.
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试卷二十二试题与答案一、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分）1．设A={1，2，3，4，5}，下面（ ）集合等于A 。
A 、{1，2，3，4，5，6}；B 、}25{2≤x x x 是整数且； C 、}5{≤x x x 是正整数且； D 、}5{≤x x x 是正有理数且。
2．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中（ ）是错的。
A 、A ⊆Φ；B 、{6，7，8}∈A ；C 、{{4，5}}⊂A ；D 、{1，2，3}⊂A 。
3．六阶群的子群的阶数可以是（ ）。
A 、1，2，5；B 、2，4；C 、3，6，7；D 、2，3 。
4．设B A S ⨯⊆，下列各式中（ ）是正确的。
A 、 domS ⊆B ； B 、domS ⊆A ；C 、ranS ⊆A ；D 、domS ⋃ ranS = S 。
5．设集合Φ≠X ，则空关系X Φ不具备的性质是（ ）。
A 、自反性；B 、反自反性；C 、对称性；D 、传递性。
6．下列函数中，（ ）是入射函数。
A 、世界上每个人与其年龄的序偶集；B 、、世界上每个人与其性别的序偶集；B 、 一个作者的专著与其作者的序偶集； D 、每个国家与其国旗的序偶集。
7．><,*G 是群，则对*（ ）。
A 、满足结合律、交换律；B 、有单位元，可结合；C 、有单位元、可交换；D 、每元有逆元，有零元。
8．下面（ ）哈斯图所描述的偏序关系构成分配格。
9．下列（ ）中的运算符都是可交换的。
A 、→∨∧,,；B 、↔→,；C 、⨯⋂⋃,,；D 、∧∨,。
10．设G 是n 个结点、m 条边和r 个面的连通平面图，则m 等于（ ）。
A 、n+r-2 ；B 、n-r+2 ；C 、n-r-2 ；D 、n+r+2 。
11．n 个结点的无向完全图n K 的边数为（ ）。
A 、)1(+n n ；B 、2)1(+n n ；C 、)1(-n n ；D 、2)1(-n n 。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
离散数学试题与答案
离散数学试题与答案【篇一：离散数学试题及答案】一、填空题1 设集合a,b，其中a＝{1,2,3}, b= {1,2}, 则a - b＝____________________;＝ __________________________ .3. 设集合a = {a, b}, b = {1, 2}, 则从a到b的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式g＝?(p?q)∧r，则g的主析取范式是_____________________________________________________________________________________ ____.5.设g是完全二叉树，g有7个点，其中4个叶点，则g的总度数为__________，分枝点数为________________.7. 设r是集合a上的等价关系，则r所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________,_______________________________.8. 设命题公式g＝?(p?(q?r))，则使公式g为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.9. 设集合a＝{1,2,3,4}, a上的关系r1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, r1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 r1?r2 = ________________________,r2?r1 =____________________________,=________________________.10. 设有限集a, b，|a| = m, |b| = n, 则| |?(a?b)| =_____________________________.11 设a,b,r是三个集合，其中r是实数集，a = {x | -1≤x≤1, x?r}, b = {x | 0≤x 2, x?r},则a-b = __________________________ , b-a = __________________________ , a∩b =__________________________ , .13. 设集合a＝{2, 3, 4, 5, 6}，r是a上的整除，则r以集合形式(列举法)记为_________________________________________________________________ _.14. 设一阶逻辑公式g = ?xp(x)??xq(x)，则g的前束范式是__________________________ _____.15.设g是具有8个顶点的树，则g中增加_________条边才能把g 变成完全图。
(完整word版)离散数学习题集(十五套)
离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：那么代数系统<A ，*>的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 。
二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（） A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定二元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=（ ）A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。
离散数学题目大汇总
离散数学试题一（A卷答案）一、（10分）证明⌝(A∨B)→⌝(P∨Q)，P，(B→A)∨⌝P A。
二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。
关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的：(1)甲和乙只有一人参加；(2)丙参加，丁必参加；(3)乙或丁至多参加一人；(4)丁不参加，甲也不会参加。
请推出哪两个人参加了围棋比赛。
三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误？为什么？给出正确的推理形式。
(1)∀x(P(x)→Q(x)) P(2)P(y)→Q(y) T(1)，US(3)∃xP(x) P(4)P(y) T(3)，ES(5)Q(y) T(2)(4)，I(6)∃xQ(x) T(5)，EG四、（10分）设A＝{a，b，c}，试给出A上的一个二元关系R，使其同时不满足自反性、反自反性、五、（15分）设函数g：A→B，f：B→C，(1)若f g是满射，则f是满射。
(2)若f g是单射，则g是单射。
六、（15分）设R是集合A上的一个具有传递和自反性质的关系，T是A上的关系，使得<a，b>∈T⇔<a，b>∈R且<b，a>∈R，证明T是一个等价关系。
七、（15分）若<G，*>是群，H是G的非空子集，则<H，*>是<G，*>的子群⇔对任意的a、b ∈H有a*b－1∈H。
八、（15分）(1)若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。
(2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗？离散数学试题一（B 卷答案）一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。
设F 表示灯亮。
(1)写出F 在全功能联结词组{↑}中的命题公式。
(2)写出F 的主析取范式与主合取范式。
二、（10分）判断下列公式是否是永真式？(1)(∃xA (x )→∃xB (x ))→∃x (A (x )→B (x ))。
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第一章定律证明:(1) A⋃B=B⋃A (交换律)证∀x x∈A⋃B⇒ x∈A 或x∈B, 自然有x∈B 或x∈A ⇒ x∈B⋃A得证A⋃B⊆B⋃A.同理可证B⋃A⊆A⋃B.(2) A⋃(B⋂C)=(A⋃B)⋂(A⋃C) (分配律) 证∀x x∈A⋃(B⋂C)⇒ x∈A或(x∈B且x∈C )⇒(x∈A或x∈B)且(x∈A或x∈C)⇒x∈(A⋃B)⋂(A⋃C)得证A⋃(B⋂C)⊆(A⋃B)⋂(A⋃C).类似可证(A⋃B)⋂(A⋃C)⊆A⋃(B⋂C). (3) A⋃E=E (零律)证根据并的定义, 有E⊆A⋃E.根据全集的定义, 又有A⋃ E⊆E. (4) A⋂E=A (同一律)证根据交的定义, 有A⋂E⊆A.又, ∀x x∈A,根据全集E的定义,x∈E, 从而x∈A且x∈E,⇒x∈A⋂E得证A⊆A⋂E.例4 证明A⋃(A⋂B)=A（吸收律）证利用例3证明的4条等式证明A⋃(A⋂B)= (A⋂E)⋃(A⋂B) (同一律)= A⋂(E⋃B) (分配律)= A⋂(B⋃E) (交换律)= A⋂E (零律)= A (同一律)例5 证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C)证(A-C)-(B-C)= (A ⋂~C) ⋂ ~(B ⋂ ~C) (补交转换律)= (A ⋂~C) ⋂ (~B ⋃ ~~C) (德摩根律)= (A ⋂~C) ⋂ (~B ⋃ C) (双重否定律)= (A ⋂~C⋂ ~B)⋃(A ⋂~C⋂ C) (分配律)= (A ⋂~C⋂ ~B)⋃(A ⋂∅) (矛盾律)= A ⋂~C⋂ ~B (零律,同一律)= (A ⋂~B) ⋂ ~C (交换律,结合律)= (A –B) –C (补交转换律)例6 证明(A⋃B)⊕(A⋃C)= (B⊕C) - A证(A⋃B)⊕(A⋃C)=((A⋃B) - (A⋃C))⋃((A⋃C) - (A⋃B))=((A⋃B)⋂~A⋂~C)⋃((A⋃C)⋂~A⋂~B)= (B⋂~A⋂~C)⋃(C⋂~A⋂~B)=((B⋂~C)⋃(C⋂~B))⋂~A=((B-C)⋃(C-B))⋂~A= (B⊕C) - A例7 设A,B为任意集合, 证明:若A⊆B, 则P(A)⊆P(B)证∀x x∈P(A) ⇔x⊆A⇒x⊆B (已知A⊆B)⇔x∈P(B)例8 证明A⊕B=A⋃B-A⋂B.A⊕B=(A⋂~B)⋃(~A⋂B)=(A⋃~A)⋂(A⋃B)⋂(~B⋃~A)⋂(~B⋃B)=(A⋃B)⋂(~B⋃~A)=(A⋃B)⋂~(A⋂B)=A⋃B-A⋂B直接法若n是奇数, 则n2也是奇数.假设n是奇数, 则存在k∈N, n=2k+1.于是n2 = (2k+1)2 = 2(2k2+2k)+1得证n2是奇数.间接法若n2是奇数, 则n也是奇数.只证:若n是偶数, 则n2也是偶数.假设n是偶数, 则存在k∈N, n=2k.于是n2 = (2k)2= 2(2k2)得证n2是偶数.归谬法若A-B=A, 则A⋂B=∅证用归谬法, 假设A⋂B≠∅, 则存在x,使得x∈A⋂B ⇔x∈A且x∈B⇒x∈A-B且x∈B(A-B=A)⇔ (x∈A且x∉B)且x∈B⇒x∉B且x∈B, 矛盾构造性对每正整数n, 存n个连的正合数. 证令x=(n+1)! +1考虑如下n个连续正整数：x+1, x+2,…, x+n，对于i（i=1,2,3,…,n），x+i=(n+1)! +(1+i),此式含有因子1+i，而1+i不等于1也不等于x+i，因此x+i是合数。
所以x+1, x+2,…,x+n是n个连续的正合数。
非构造性对每个正整数n, 存在大于n的素数.令x等于所有小于等于n的素数的乘积加1,则x不能被所有小于等于n的素数整除.于是, x或者是素数, 或者能被大于n的素数整除.因此,存在大于n的素数.数学归：对所有n≥1, 1+3+5+ …+(2n-1)=n2归纳基础. 当n=1时, 1=12, 结论成立.归纳步骤. 假设对n(n≥1)结论成立,则考虑n+1的情况有1+3+5+ …+(2n-1)+(2n+1)=n2 +(2n+1) = (n+1)2得证当n+1时结论也成立.第二数学归任>=2的整数均可表成素数的乘积证归纳基础. 对于2, 结论显然成立.归纳步骤. 假设对所有的k(2≤k≤n)结论成立, 要证结论对n+1也成立. 若n+1是素数, 则结论成立; 否则n+1=ab, 2≤a,b<n. 由归纳假设, a,b均可表成素数的乘积, 从而n+1 也可表成素数的乘积. 得证结论对n+1成立.命题为假的证明——举反例例11 证明下述命题不成立:若A⋂B=A⋂C, 则B=C.证明反例: 取A={a,b}, B={a,b,c}, C={a,b,d},有A⋂B=A⋂C = {a,b}但B≠C, 故命题不成立.第二章例3 证明p→(q→r) ⇔ (p∧q)→r证p→(q→r)⇔⌝p∨(⌝q∨r) （蕴涵等值式）⇔ (⌝p∨⌝q)∨r（结合律）⇔⌝(p∧q)∨r（德摩根律）⇔ (p∧q) →r（蕴涵等值式）(1) q∧⌝(p→q)解q∧⌝(p→q)⇔q∧⌝(⌝p∨q) （蕴涵等值式）⇔q∧(p∧⌝q) （德摩根律）⇔p∧(q∧⌝q) （交换律，结合律）⇔p∧0 （矛盾律）⇔ 0 （零律）该式为矛盾式.(2) (p→q)↔(⌝q→⌝p)解(p→q)↔(⌝q→⌝p)⇔ (⌝p∨q)↔(q∨⌝p) （蕴涵等值式）⇔ (⌝p∨q)↔(⌝p∨q) （交换律）⇔ 1该式为重言式.⌝(p→q)∨⌝r 的析取范式与合取范式解⌝(p→q)∨⌝r⇔⌝(⌝p∨q)∨⌝r⇔ (p∧⌝q)∨⌝r析取范式⇔ (p∨⌝r)∧(⌝q∨⌝r) 合取范式⌝(p→q)∨⌝r 的主析取范式主合取范式解(1) ⌝(p→q)∨⌝r⇔ (p∧⌝q)∨⌝rp∧⌝q⇔ (p∧⌝q)∧1 同一律⇔ (p∧⌝q)∧(⌝r∨r) 排中律⇔ (p∧⌝q∧⌝r)∨(p∧⌝q∧r) 分配律⇔m4∨m5⌝r ⇔ (⌝p∨p)∧(⌝q∨q)∧⌝r 同一律, 排中律⇔ (⌝p∧⌝q∧⌝r)∨(⌝p∧q∧⌝r)∨(p∧⌝q∧⌝r)∨(p∧q∧⌝r) ⇔m0∨m2∨m4∨m6 分配律得⌝(p→q)∨⌝r⇔m0∨m2∨m4 ∨m5 ∨m6可记作⇔∑(0,2,4,5,6)(2) ⌝(p→q)∨⌝r⇔ (p∨⌝r)∧(⌝q∨⌝r)p∨⌝r⇔p∨0∨⌝r 同一律⇔p∨(q∧⌝q)∨⌝r 矛盾律⇔ (p∨q∨⌝r)∧(p∨⌝q∨⌝r)分配律⇔M1∧M3⌝q∨⌝r⇔ (p∧⌝p)∨⌝q∨⌝r 同一律, 矛盾律⇔ (p∨⌝q∨⌝r)∧(⌝p∨⌝q∨⌝r) 分配律⇔M3∧M7得⌝(p→q)∨⌝r⇔M1∧M3∧M7可记作⇔∏(1,3,7)快速求A ⇔ (⌝p∧q)∨(⌝p∧⌝q∧r)∨r的主析取范式(1) ⌝p∧q⇔ (⌝p∧q∧⌝r)∨(⌝p∧q∧r) ⇔m2∨m3⌝p∧⌝q∧r⇔m1r⇔(⌝p∧⌝q∧r)∨(⌝p∧q∧r)∨(p∧⌝q∧r)∨(p∧q∧r)⇔m1∨m3∨m5∨m7得A⇔m1∨m2∨m3∨m5∨m7 ⇔∑(1,2,3,5,7) (2) 求B⇔⌝p∧(p∨q∨⌝r)的主合取范式解⌝p⇔ (⌝p∨q∨r)∧(⌝p∨q∨⌝r)∧(⌝p∨⌝q∨r)∧(⌝p∨⌝q∨⌝r)⇔M4∧M5∧M6∧M7p∨q∨⌝r⇔M1得B⇔M1∧M4∧M5∧M6∧M7 ⇔∏(1,4,5,6,7)例3 用主析取范式判断公式的类型:(1) A⇔⌝(p→q)∧q (3) C⇔ (p∨q)→rA⇔⌝(⌝p∨q)∧q ⇔ ( p∧⌝q)∧q ⇔ 0 矛盾式(2) B⇔p→(p∨q)B⇔⌝p∨(p∨q) ⇔ 1 ⇔m0∨m1∨m2∨m3重言式(3) C⇔ (p∨q)→rC ⇔⌝(p∨q)∨r ⇔ (⌝p∧⌝q)∨r⇔ (⌝p∧⌝q∧r)∨(⌝p∧⌝q∧⌝r)∨(⌝p∧⌝q∧r)∨(⌝p∧q∧r)∨(p∧⌝q∧r)∨(p∧q∧r)⇔ m0∨m1∨m3∨m5∨m7非重言式的可满足式用主析取范式判断下面2组公式是否等值:(1) p与(⌝p∨q)→(p∧q)解p ⇔p∧(⌝q∨q) ⇔ (p∧⌝q)∨(p∧q) ⇔m2∨m3 (⌝p∨q)→(p∧q) ⇔⌝(⌝p∨q)∨(p∧q)⇔ (p∧⌝q)∨(p∧q) ⇔m2∨m3故p ⇔ (⌝p∨q)→(p∧q)(2) (p∧q)∨r 与p∧(q∨r)解(p∧q)∨r⇔ (p∧q∧⌝r)∨(p∧q∧r) ∨(⌝p∧⌝q∧r)∨(⌝p∧q∧r)∨(p∧⌝q∧r)∨(p∧q∧r)⇔ m1∨m3∨m5∨m6∨m7p∧(q∨r) ⇔ (p∧q)∨(p∧r)⇔(p∧q∧⌝r)∨(p∧q∧r)∨(p∧⌝q∧r)∨(p∧q∧r)⇔ m5∨m6∨m7故(p∧q)∨r 不等于p∧(q∨r)例5 某单位要从A,B,C三人中选派若干人出国考察, 需满足下述条件:(1) 若A去, 则C必须去;(2) 若B去, 则C不能去;(3) A和B必须去一人且只能去一人.问有几种可能的选派方案?解记p:派A去, q:派B去, r:派C去(1) p→r, (2) q→⌝r, (3) (p∧⌝q)∨(⌝p∧q)求下式的成真赋值A=(p→r)∧(q→⌝r)∧((p∧⌝q)∨(⌝p∧q))求A的主析取范式A=(p→r)∧(q→⌝r)∧((p∧⌝q)∨(⌝p∧q))⇔ (⌝p∨r)∧(⌝q∨⌝r)∧((p∧⌝q)∨(⌝p∧q))⇔ ((⌝p∧⌝q)∨(⌝p∧⌝r)∨(r∧⌝q)∨(r∧⌝r)) ∧((p∧⌝q)∨(⌝p∧q))⇔ ((⌝p∧⌝q)∧(p∧⌝q))∨((⌝p∧⌝r)∧(p∧⌝q)) ∨((r∧⌝q)∧(p∧⌝q))∨((⌝p∧⌝q)∧(⌝p∧q))∨((⌝p∧⌝r)∧(⌝p∧q))∨((r∧⌝q)∧(⌝p∧q)) ⇔ (p∧⌝q∧r)∨(⌝p∧q∧⌝r)成真赋值:101,010结论: 方案1 派A与C去方案2派B去A=(⌝p∧⌝q∧r)∨(⌝p∧q∧r)∨(p∧q∧r)的主合取范式解 A ⇔m1∨m3∨m7⇔M0∧M2∧M4∧M5∧M6第二章判断若今天是1号, 则明天是5号.今天是1号. 所以, 明天是5号.解设p: 今天是1号, q: 明天是5号推理的形式结构为(p q)p q证明用等值演算法(p q)p q((p q)p)q((p q)p)qp q q 1得证推理正确判断若下午气温超过30度, 则小燕必去游泳，若她去游泳她就不去看电影了. 所以若小燕没去看电影, 下午气温必定超过了30度. m1解设p: 下午气温超过30度, q: 小燕去游泳，r: 小燕去看电影.推理的形式结构为((p q)q r)r p)证明主析取范式法((p q)q r)r p)p rm1∨m3∨m4∨m5∨m6 ∨m7主析取范式中缺少m0，m2，不是重言式，不正确。