第五次线上周考理科数学试题

2
认真细致 分分必争
AF 上一动点，点 A 关于直线 OF 的对称点为 Q ，则 | PQ | 的最小值为____________.
三、解答题
17．(本题 12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中， AD 1, AB 2, BC CD DB ，设 DAB . （1）若 2 ，求 sin ADB 的值；
A． 6
B．12
7．函数
y
cos x x sin x
的部分图象大致为（
C．18
）
D． 24
A．
B．
C．
D．
8．运行上图所示的程序框图，若输出结果为 ，则判断框中应该填的条件是
1
认真细致 分分必争
A．k＞5
B．k＞6
C．k＞7
D．k＞8
9．如图，BC、DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径， BF 2FO ，
3
认真细致 分分必争
20．(本题
12
分)已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的焦点在圆 O : x2
y2
1 上，且椭圆上一点与两焦点围成的
三角形周长为 2( 3 1) .
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆 O 上一点作圆的切线 l 交椭圆于 P、Q 两点，证明：点 O 在以 PQ 为直径的圆内.
则 FD FE （ ）
A． 3 B． 8 C． 1 D． 4
4
9
4
9
10．设 a，b，c 均为正数，且 2a
log
1 2
a
源自文库
，
1 2
b
log
1 2
b
，
1 2
c
log2 c ．则（
）
A． a b c B． c b a
C． c a b D． b a c
11. 如图，已知半圆的直径|AB|=20，l 为半圆外一直线，且与 BA 的延长线交于点 T，|AT|=4，半圆上相异两点 M、
(1)①设 为顾客购买一箱酒所优惠的钱数，求 的分布列；
②若不计其他损耗，商家重新包装后每箱酒提价 a 元，试问 a 取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之
前？ (2)若顾客一次性购买 3 箱酒，并都中奖，可再加赠一张《我和我的祖国》电影票.顾客小张一次性购买 3 箱酒，共 优惠了 72 元，试问小张能否得到电影票，概率多大？
（2）已知
x,
y, z
0 ，求证：
x2 y2
y2z2 x y z
z2x2
xyz
.
5
认真细致 分分必争
A． 4
B． 4
C．12
D． 12
2x y 4 0
3．设变量
x,
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则目标函数 z x y 的最大值为（
）
y 0
7
A．
3
B．1
C． 2
D． 4
4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分
层抽样的方法抽取 4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（ ）
A．600,72
B．1200,90
C．1200,300
D．600,80
5．已知双曲线以椭圆 x2 y2 1 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为 84
焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A． y x
B． y 2x
C． y 2x
D． y 4x
6．用数字 0,1, 2, 3, 4 组成没有重复数字的四位数，其中比 3000 大的奇数共有（ ）个
y 2t
cos( ) 4 2 ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 4
（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；
（2）设点 P 在曲线 C 上，求点 P 到直线 l 距离的取值范围.
4
认真细致 分分必争
23．(本题 10 分)（1）已知函数 f (x) 2x 3 x 4 ，求不等式 f (x) 5 的解集；
A．﹣
B．
C．﹣
D．
二、填空题(本题 20 分,每题 5 分)
13．若 (1 i)x 1 yi ，（ x, y R ）则 | x yi | ____________. i
14．已知直线 l1 是曲线 y ln x 在 x 1 处的切线，直线 l2 是曲线 y ex 的一条切线，且 l1//l2 ，则直线 l2 的方程是
3 （2）用 表示四边形 ABCD 的面积 S ( ) ，并求 S ( ) 的最大值.
18．(本题 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PA 底面 ABCD ， E、F 分别 是 CD、PB 的中点. （1）求证： EF / / 平面 PAD ； （2）设 PA 3，AB 4 ，求二面角 B PC D 的余弦值.
第五周线上周考理科数学问卷 一、单选题(本题共 60 分,每题 5 分)
1．已知全集U R ，集合 A x x2 x 6 0 ， B x x 1 ，则 CU A B ( )
A．x 1 x 3 B．x 2 x 3 C．x x 3 D．
2．已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， S6 4S3, a2 a5 8 ，则 a2 （ ）
21．(本题
12
分)已知函数
f
(x)
x ln
x
1 2
x2
(m 1)x
m
有两个极值点
x1，x2 ，且
x1
x2 .
（1）求实数 m 的取值范围；
（2）若 t 1，证明： x1 tx2 t 1.
22．(本题
10
分)已知曲线
C
的参数方程为
x
2
3
1 t 2 （ t 为参数），直线 l 的极坐标方程为
__________.
15．如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，四边形 ABCD 为矩形，平面 PAD⊥平面 ABCD．若 PB= ，PC=2 则四棱锥 P﹣ABCD 的体积最大值为
∠BPC=90°，
1
16．离心率为
2
的椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 恰好过抛物线
y2
16x
的焦点 F
，
A 为椭圆的上顶点， P 为直线
N 与直线 l 的距离|MP|、|NQ|满足条件
，则|AM|+|AN|的值为（ ）
A．22 C．18
B．20 D．16
12．已知函数 f（x）=xlnx，g（x）=ax3﹣ x﹣ ，若函数 f（x）的图象与函数 g（x）的图象在交点处存在公切
线，则函数 g（x）在（1，g（1））处的切线在 y 轴上的截距为（ ）
19．2019 举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立 70 周年.某商家计划以“我和我的祖国”为主题举办一 次有奖消费活动.此商家先把某品牌酒重新包装，包装时在每瓶酒的包装盒底部随机印上“中”“国”“梦”三个字 样中的一个，之后随机装箱（1 箱 4 瓶），并规定:若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字为同一个字，则此 顾客获得一等奖，此箱酒可优惠 36 元;若顾客购买的一箱酒的四瓶酒底部集齐了“中”“国”二字且仅有此二字， 则此顾客获得二等奖，此箱酒可优惠 27 元;若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒的底部集齐了“中”“国”“梦”三 个 字，则此顾客获得三等奖，此箱酒可优惠 18 元（注：每箱单独兑奖，箱与箱之间的包装盒不能混）.