模考试题三(解析)

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2024届辽宁省沈阳市高三三模考试政治试题及答案

2024年沈阳市高中三年级教学质量监测(三)思想政治注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将条形码粘贴在答题卡指定区域。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间75分钟。

4.考试结束后，考生将答题卡交回。

第Ⅰ部分选择题(共48分)一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024年2月，“中国农村改革第一村”小岗村迎来了第七次分红。

40余年前，这座普通村庄的18位农民冒险按下“红手印”搞起了“大包干”，这一伟大创举成为中国改革的一声惊雷。

中国改革①完成社会主义现代化到社会主义工业化建设的飞跃②开辟了中国社会主义道路，推动中国经济快速增长③实现计划经济体制向社会主义市场经济体制的转型④是决定当代中国命运的关键抉择，是新的伟大革命A.①②B.①③C.②④D.③④2.近年来，辽宁利用红色旅游景区、革命纪念馆、博物馆等红色资源，推出“致敬最可爱的人之旅”一抗美援朝战争线路，“弘扬抗战精神之旅”一中国人民抗日战争线路等10条精品红色旅游路线，红色文化不断入脑入心。

开发红色旅游线路是基于①红色文化凝结着红色基因，成为建设现代化强国的行动指南②红色资源作为鲜活的教材，记载着辽宁人民抗击侵略的历程③红色遗址是历史回响，是中国革命、建设和改革的文化载体④红色旅游寓教于游，是革命传统以及爱国主义教育的大课堂A.①②C.②④B.①③D.③④3.L县加快打造电子信息、新材料、电动车、生命健康和新能源新型储能等“4+1”产业集群，把新型储能产业打造成为高质量发展的新引擎。

关于发展新型储能产业的作用，下列传导路径正确的是①加大关键技术研发投入→增强新型储能创新能力→提高市场竞争优势②围绕新型储能精准招商→实现补链强链延链→打造储能产业的集聚区③拓展试点示范应用场景→建立新型储能统一标准→满足多元用能需求④深化国企改革→提升新型产能在国民经济的比重→激发市场主体活力A.①②B.①③C.②④D.③④4.某市采取政府补一点、企业让一点、慈善捐一点、个人掏一点的办法，打造布点社区化、筹资多元化、运营社会化、服务个性化的大配餐服务体系，已建立1024个长者饭堂，形成“中心城区10-15分钟、外围城区20-25分钟”服务网络，有效解决了老年人用餐难问题。

2023年河南省驻马店市确山县中考三模化学试题(含解析)

2023年河南中考第三次模拟考试试卷化学注意事项：1.本试卷共4页，四个大题，25个小题，满分50分，考试时间50分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

相对原子质量H：1C：12N：14O：16Mg：24Al：27 C1:35.5Ca：40Fe：56Cu：64Zn：65Ag：108一、选择题（本题包括14个小题，每小题1分，共14分。

每小题只有一个选项符合题意）1.河南地处中原，物产丰富。

灵宝苹果中所富含的营养素是A.无机盐B.油脂C.维生素D.蛋白质2.发明了将制碱与制氨结合起来的联合制碱法的科学家是A.侯德榜B.张青莲C.门捷列夫D.屠呦呦3.景泰蓝是一种传统的手工艺品，下列制作景泰蓝的操作步骤中涉及化学变化的是A.裁剪紫铜板B.金线掐花纹C.釉料点花纹D.烧制景泰蓝4.酸雨是指pH小于5.6的雨、雪、雾、雹等大气降水。

下列措施有助于防治酸雨的是A.减少塑料制品的使用B.工业废水处理后排放C.践行“低碳”生活D.减少含硫物质的燃烧5.为防止冰刀对速滑运动员的伤害，我国研发了防切割面料一迪尼玛特殊纱线，由聚乙烯制作而成。

聚乙烯属于A.金属材料B.天然材料C.合成材料D.复合材料6.下列物质的粒子构成与硫酸铜的粒子构成类型相同的是A.氦气B.水C.氯化钠D.氨气7.化肥是植物的“营养品”。

下列化肥属于氨肥的是（）A.CO（NH2）2B.KClC.Ca3（PO4）2D.NH4H2 PO48.实验是进行化学学习和探究的重要手段。

下列实验操作不正确的是（）A.点燃酒精灯B.蒸发结晶C.稀释浓硫酸D.检查装置气密性9.水是生命的源泉，农业的命脉。

下列有关水的说法正确的是A.水是相对分子质量最小的物质B.软水是指不含钙、镁化合物的水C.过滤可以除去水中的所有杂质D.电解水生成氢气和氧气的体积比约为2:110.生活中我们常使用“84”消毒液进行杀菌消毒。

2023学年广东省佛山市禅城区四校联考中考三模数学试题(解析版)

2023年初三模拟考试数学满分为120分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中，最小的数为（）A. 13−B. 1C.D. π 【答案】A【解析】【分析】先根据负指数幂进行计算，再根据实数的大小比较法则比较数的大小，即可得到答案．【详解】解：1133−= ， 11π3∴<<<，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，负指数幂，熟练掌握：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2. 如图，a b ∥，130∠=°，则2∠的度数是（）A. 150°B. 145°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可直接得到答案．【详解】∵,130a b ∠=° ，∴2130∠=∠=°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．3. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，车标图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D 、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键． 4. 下列各式中，正确的是（）A. B. 5=C. 6=D. = 【答案】D【解析】【详解】解：AB ，故本选项错误，不符合题意；CD故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的加法、乘法、除法等知识点，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键．5. 在平面直角坐标系中，将点(1,1)−向右平移2个单位后，得到点的坐标是（）A. (3,1)−B. (1,1)C. (1,3)−D. (1,1)−− 【答案】B【解析】【分析】把点()1,1−的横坐标加2，纵坐标不变，据此即可解答．【详解】解：点()1,1−向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()1,1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律“左右横,上下纵,正加负减”是解答本题的关键．6. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．7. 如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（）A. 1B. 23C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】用红色区域的圆心角除以周角度数即可．【详解】解：转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是12013603°=°，故选：D ．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．8. 如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A B C D ′′′′，已知13OA OA ='，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A B C D ′′′′的面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．【详解】解：以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A B C D ′′′′，13OA OA ='， 21139ABCDA B C D S S ′′′′ ∴== 四边形四边形，四边形ABCD 的面积是2，∴四边形A B C D ′′′′的面积是18，故选：D ．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解决此题的关键．9. 如图，在ABC 中，AB AC BC >>，按如下步骤作图．第一步：作BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ；第二步：作AD 的垂直平分线EF ，交AC 于点E ，交AB 于点F ；第三步：连接DE ．则下列结论正确的是（）A. DE AB ∥B. EF 平分ACC. CD DE =D. CD BD =【答案】A【解析】【分析】如图，由角平分线和垂直平分线的性质可得1223∠=∠∠=∠、，进而得到13∠=∠，最后运用平行线的判定定理即可说明B 选项正确．【详解】解：如图：∵AD 是BAC ∠的角平分，EF AD 的中垂线，∴12∠=∠，AE DE =，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴DE AB ∥．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂直平分线的性质以及平行线的判定，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．10. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流()A I 与电阻()R Ω的关系图象，该图象经过点()8800.25P ，．根据图象可知，下列说法正确的是（）A. 当0.25I <时，880R <B. I 与R 的函数关系式是()2000I R R >C. 当1000R >时，0.22I >D. 当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【解析】【分析】设I 与R 的函数关系式是()0U I R R >，利用待定系数法求出()2200I R R>，然后求出当1000R =时， 2200.221000I =，再由2200>，得到I 随R 增大而减小，由此对各选项逐一判断即可．【详解】解：设I 与R 的函数关系式是()0U IR R >， ∵该图象经过点()8800.25P ，， ∴()0.250880U R =>， ∴220U =，∴I 与R 的函数关系式是()2200IR R >，故B 不符合题意；当1000R =时， 2200.221000I=， ∵2200>，∴I 随R 增大而减小，∴当0.25I <时，880R >，当1000R >时，0.22I <，当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故A 、C 不符合题意，D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若实数a ，b 满足2(2)|3|0a b −++=，则ab =_________．【答案】6−【分析】根据非负数的性质列出算式求出a ，b 的值，代入计算即可得到答案．【详解】解： 2(2)|3|0a b −++=，2(2)|3|00a b ≥−+≥，， 2030a b ∴−=+=，，23a b ∴==−，，()236ab ∴=×−=−，故答案为：6−．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 12. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程217660x x −+=的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？__________．（填“可能”或“不可能”）【答案】不可能【解析】【分析】先求出方程的解，再根据三角形三边关系定理判断即可得到答案．【详解】解： 217660x x −+=，()()1160x x ∴−−=， 11x ∴=或6x =，即三边为6、11、20，61120+< ，不符合三角形三边关系定理，∴这个三角形的第三边的长不可能是20，故答案为：不可能．【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．13. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为110 时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷，丁烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“H ”的个数是_________．【答案】16【分析】根据题目中的图形，可以发现“H ”的个数的变化特点，然后即可写出第7个庚烷分子结构式中“H ”的个数．详解】解：由图可得：甲烷分子结构中“H ”的个数是：2214+×=，乙烷分子结构中“H ”的个数是：2226+×=，丙烷分子结构中“H ”的个数是：2238+×=，……∴庚烷分子结构中“H ”的个数是：22716+×=，故答案为：16．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现“H ”的个数的变化特点． 14. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，依次连接E 、G 、F 、H 得到四边形是__________．【答案】平行四边形【解析】【分析】根据中位线性质和平行四边形的判定条件，即可解答；【详解】解： E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，,GF DC EH DC ∴∥∥，且11,22GF CD EH CD ==， GF EH ∴∥且GF EH =，∴四边形GFHE 为平行四边形，故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查了中位线的性质，平行四边形的判定，能判断出GF 是BCD △的中位线，EH 是ACD 的中位线是解题的关键．15. 如图，AD 是一根3cm 的绳子，一端拴在柱子（点A ）上，另一端（点D ）拴着一只羊，EABC 为一道围墙，3AE >cm ，2AB =cm ，120ABC ∠=°，则羊最大的活动区域的面积是__________．（结果保【的留π）【答案】229cm 12π 【解析】【分析】羊最大的活动区域的面积是一个扇形+一个小扇形的面积．详解】解：如图所示：大扇形的圆心角是90度，半径是3， ∴面积229039cm 3604ππ°×°==，小扇形圆心角是18012600°−°=°，半径是1， ∴面积226011cm 3606ππ°×°==，则羊最大的活动区域的面积是()2929cm 412ππ=，故答案为：229cm 12π．【点睛】本题关键是从图中找出小羊的活动区域是由哪几个图形组成的．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 求不等式组()3135131x x x x + >− −≥−的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为13x −≤<，图见解析【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，即可得到解集，在数轴上画出解集即可．【【详解】解：()3135131x x x x + >− −≥−①②，解不等式①可得：()331x x +>−，333x x +>−，333x x −>−−，26x −>−，3x <，解不等式②可得：5133x x −≥−，5313x x −≥−，22x ≥−，1x ≥−，∴不等式组的解集为13x −≤<，在数轴上表示为：．大中间找，大大小小无处找，是解题的关键．17. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据后绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为__________，图①中m 的值为__________；（2）求统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数．【答案】（1）20；30（2）统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8【解析】【分析】（1）用条形统计图中的数据除以扇形统计图中对应的占比，即可得到总人数；再用学生一周的课外阅读时长为9小时的人数除以总人数，即可得到m的值；（2）按照平均数，众数和中位数的概念，依次求出即可．【小问1详解】解：本次接受调查的人数为315%20÷=（人）；根据条形统计图，学生一周的课外阅读时长为9小时的人数为6人，故学生一周的课外阅读时长为9小时的人数占比为6200.330÷==％，30m∴=，故答案为：20；30【小问2详解】解：36748596210820x×+×+×+×+×=，观察条形统计图，9出出现的次数最多，故众数为9；将这组数据从小到大排列，其中位于中间的两个数都是8，故中位数为8，∴统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8．键．18. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并回答下列问题：（1）根据上述计算你发现了什么规律？（2）你能说明你发现的规律是正确的吗？【答案】（1）输入除0以外的数，输出结果都为1；（2）见解析【解析】【分析】（1）输入-2时，输出结果为1，输入13−时，输出结果为1，即可得；（2）结合题意可将程序表示：221()(0)x x x x x+÷−≠，进行计算即可得．【详解】解：（1）输入-2时，输出结果为1，输入13−时，输出结果为1，故可得规律：输入除0以外的数，输出结果都为1；（2）结合题意可将程序表示为：221()(0)x x x x x+÷−≠， 222221111()11x x x x x x x x x x x+÷−=+−=+−=，所以发现的规律是正确的．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 佛山奇龙大桥犹如一架巨大的竖琴，横跨于东平水道上，是禅城区的“东大门”，大桥采用独塔斜拉桥结构，全长395米，已知主塔AB 垂直于桥面BC 于点B ，其中两条斜拉索AD 、AC 与桥面BC 的夹角分别为60°和45°，两固定点D 、C 之间的距离约为60m ，求主塔AB 的高度．（结果保留整数，参考数1.41≈1.73≈）【答案】141m 【解析】【分析】在Rt △ABD中，利用正切的定义求出=AB ，然后根据45C ∠=°得出AB BC =，列方程求出BD 即可解答．【详解】解：∵AB BC ⊥，∴90ABC ∠=°，在Rt △ABD中，tan 60AB BD =⋅°=，在Rt ABC △中，45C ∠=°，为∴AB BC=，∴AB BD CD=+，60BD=+，∴)301 BD=m，∴)16090141.3141 AB BC==30++=+=≈m．答：主塔AB的高度约为141m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键．20. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？【答案】（1）y1＝273x−+;y2＝13x2﹣4x+13；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=+=，解得237kb=−=．∴y1＝﹣23x+7．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+13．（2）收益W ＝y 1﹣y 2，＝﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）＝﹣13（x ﹣5）2+73， ∵a ＝﹣13＜0，∴当x ＝5时，W 最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法21. 如图，在△ABC 中，以边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，点E 为边BC 上一点，连接DE ．给出下列信息：①AB ＝BC ；②∠DEC =90°；③DE 是⊙O 的切线．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CD =5，CE =4，求⊙O 的直径．【答案】（1）①和②，③，真命题，证明见解析；（答案不唯一）（2）254【解析】【分析】（1）选择①和②为条件，③为结论，连接OD ，由等边对等角可得出∠A ＝∠C ，∠A ＝∠ODA ，即可推出∠C ＝∠ODA ，从而可证明//OD BC ，再根据平行线的性质和∠DEC =90°，可证明∠ODE =∠DEC =90°，即OD DE ⊥，说明DE 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，由直径所对圆周角为直角得出DB AC ⊥．再结合等腰三角形三线合一的性质可得出AD =CD =5．又易证 ABD CDE ，即得出AB ADCD CE=，代入数据即可求出AB 的长．【小问1详解】解：选择①和②为条件，③为结论，且该命题为真命题．证明：如图，连接OD ， ∵AB ＝BC ， ∴∠A ＝∠C ． ∵OA =OD ， ∴∠A ＝∠ODA ， ∴∠C ＝∠ODA ， ∴//OD BC ． ∵∠DEC =90°，∴∠ODE =∠DEC =90°，即OD DE ⊥， ∴DE 是⊙O 的切线．故答案为：①和②，③；（答案不唯一）【小问2详解】解：如图，连接BD ， ∵AB 为直径，∴90ADB ∠=°，即DB AC ⊥． ∵AB =BC ， ∴AD =CD =5．在ABD △和CDE 中90ADB DEC A C ∠=∠=° ∠=∠，∴ ABD CDE ， ∴AB AD CD CE=，即554AB =， ∴254AB =．故圆O 的直径为254．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理以及三角形相似的判定和性质．解题的关键是连接常用的辅助线．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”，例如(3,3)−−、(1,1)、(2023,2023)都是“不动点”，已知双曲线9y x=．（1）求双曲线9y x=上的“不动点”；（2）若抛物线23y ax x c =−+（a 、c 为常数）上有且只有一个“不动点”． ①当1a >时，求c 的取值范围； ②如果1a =，过双曲线9y x=图象上第一象限的“不动点”作平行于x 轴的直线l ，若抛物线上有四个点到l 的距离为m ，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）双曲线9y x=上的“不动点”为()3,3和()3,3−−；（2）①04c <<；②504m <<【解析】【分析】（1）根据定义设“不动点”为(),x x ，即可求解；（2）①设抛物线23y ax x c =−+（a 、c 为常数）上的“不动点”为(),x x ，根据抛物线上有且只有一个“不动点”，列不等式求解；②根据题意先求出抛物线解析式和直线l ，设直线r 在直线l 下方且到直线l 的距离为m ，直线32x =交直线l 于点A ，交直线r 于点C ，可得AB 即可求出答案．【小问1详解】解：设双曲线9y x=上的“不动点”为(),x x ，则9x x=，解得：13x =，23x =-， ∴双曲线9y x=上的“不动点”为()3,3和()3,3−−；【小问2详解】解：①设抛物线23y ax x c =−+（a 、c 为常数）上的“不动点”为(),x x ，则23x ax x c =−+，∵抛物线上有且只有一个“不动点”，∴关于x 的一元二次方程240ax x c −+=有两个相等的实数根， ∴()224440b ac ac −−−==，解得：4a c=， ∵1a >， ∴4>1c， ∴04c <<； ②当1a =时，则41c=，解得：4c =，∴抛物线为234y x x =−+，由（1）得：双曲线9y x=在第一象限上的“不动点”为()3,3， ∴直线l 即直线3y =，∵223734+24y x x x =−+=−， ∴抛物线顶点坐标为37,24，对称轴为直线32x =，设直线r 在直线l 下方且到直线l 的距离为m ，直线32x =交直线l 于点A ，交直线r 于点C ， ∴AC m =，3,32A， ∴75344AB =−=，设直线t 与直线r 关于直线l 对称,∵当点C 在点B 上方时，抛物线上四个点到l 的距离为m ， ∴504m <<；【点睛】本题考查反比例函数图像与性质、二次函数的图像与性质、新定义问题的求解等，综合性强、难度大．23. 如图1，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，点P 在线段AB 上运动，设AP x =，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E 为折痕与AD 或AB 的交点，点F 为折痕与BC 或CD 的交点），再将纸片还原．（1）①当0x =时，折痕EF 的长为__________； ②当x =__________时，点E 与点A 重合．（2）当点P 与点B 重合时，在图2中画出四边形DEPF ，求证：四边形DEPF 为菱形，并求出菱形DEPF 的周长；（3）如图3，若点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，线段DP 与EF 相交于点M ；连接EP ，FP ，用含x 的代数式表示四边形DEPF 的面积．【答案】（1）①5；②3 （2）证明见解析，周长为685（3）33271224x x x++【解析】【分析】（1）①当0x =时，折痕EF 的长正好等于矩形的长为5；②当点E 与点A 重合时，画出符合要求的图形，根据折叠的性质即可得到答案；（2）由由折叠的性质可得：DE PE DF PF DEF PEF ==∠=∠，，，由矩形的性质可得AB CD ，从而得到PEF DFE ∠=∠，则DFE DEF ∠=∠，从而得到DE PD DF PF ===，即可得证，设DF x =，则DF PF x ==，5CF x =−，在Rt CFP △中，222CF PC PF +=，解方程即可得到答案；（3）作FGAB ⊥，交AB 于G ，在Rt AEP △中，222AE AP EP +=，由勾股定理可得，296xAE −=，则296x DE PE +==，通过证明AEP GPF ∽，可得AP EP FG PF =，即2963x x PF+=，可得29+2x PF x=，最后由APE DEPFAPFD S S S =− 四边形梯形即可得到答案．【小问1详解】解：① 折叠纸片，使点D 与点P 重合，得折痕EF ，∴当0AP x ==时，点D 与点P 重合，即为A D 、重合，B C 、重合，5EF AB CD ∴===，故答案为：5；②当点E 与点A 重合时，如图所示：由折叠的性质可得：3AD AP ==，∴当3x =时，点E 与点A 重合，故答案为：3；【小问2详解】，由折叠性质可得：DE PE DF PF DEF PEF ==∠=∠，，，四边形ABCD 为矩形，AB CD ∴∥，PEF DFE ∴∠=∠，DFE DEF ∴∠=∠，DE PD DF PF ∴===，∴四边形DEPF 为菱形，设DF x =，则DF PF x ==，5CF x =−，的在Rt CFP △中，222CF PC PF +=，()22253x x ∴−+=，解得：751x =， ∴菱形DEPF 的周长为1768455×=；【小问3详解】解：如图所示，作FGAB ⊥，交AB 于G ，，则四边形ADFG 为矩形，3FG AD ∴==，由折叠的性质可得：90DE PE DF PF EPF EDF ==∠=∠=°，，，设AE a =，则3DE PE a ==−，在Rt AEP △中，222AE AP EP +=，即()2223a x a +=−，解得：296x a −=，296x AE −∴=，296x DE PE +==， 9090EPA FPG EPA AEP ∠+∠=°∠+∠=° ，， AEP FPG ∴∠=∠，90EAP FGP ∠=∠=° ， AEP GPF ∴ ∽，AP EP FG PF∴=，即2963x x PF+=，29+2x PF x∴=，第21页/共22页22319+19327322261224APE DEPF APFD x x x x S S S x x x x−=−=+×−⋅=++ 四边形梯形．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练在掌握折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．第22页/共22页。

2023年贵州省贵阳市高考物理三模试卷+答案解析(附后)

2023年贵州省贵阳市高考物理三模试卷1. 如图甲所示，磁铁将一张厚纸片压在竖直磁性黑板上保持不动，若将这张厚纸片两次折叠后仍能被该磁铁压在黑板上保持不动，如图乙所示，在这两种情况下相同的是( )A. 黑板对厚纸片的弹力B. 磁铁对厚纸片的弹力C. 黑板对厚纸片的摩擦力D. 黑板与厚纸片间的最大静摩擦力2. 如图所示，阳极A和阴极K是封闭在真空玻璃管中的两个电极，阴极K在受到光照时能够发射光电子。

在光照条件不变的情况下，随着A、K间所加电压的增大，发现光电流趋于一个饱和值，这说明( )A. 阴极K的逸出功是一定的B. 阴极K中自由电子的数目是一定的C. 阴极K发射的光电子最大初动能是一定的D. 阴极K单位时间内发射的光电子数目是一定的3. 匀强磁场中一带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动轨迹上速度方向相反的两点之间距离d与粒子速率v的关系如图所示，则该粒子经过这两点的时间间隔可能为( )A.B.C.D.4. 用长输电线将一定值电阻接在电压为24V的正弦交流电源上，测得电阻两端的电压是20V。

要使电阻两端电压达到30V，可在该输电线与电源间接入一理想变压器，则该变压器的原，副线圈匝数之比应为( )A. 2：3B. 3：4C. 4：5D. 5：65. 将一物体沿水平方向抛出，该物体运动到A点时速度的大小为，落地时速度与水平方向的夹角为。

已知A点与落地点间的高度差为，重力加速度取，不计空气阻力，下列选项正确的是( )A. 物体落地时速度的大小为B. 物体抛出时速度的大小为C. 抛出点与落地点的高度差为D. 物体从A点运动到落地点所用时间为6. 如图甲所示，紧挨但不粘连的两物块P、Q静止放置在光滑水平地面上。

时，水平方向的力F作用于P上，以水平向右为正方向，F随时间变化的规律如图乙所示。

下列关于P运动的速度v及加速度a随时间t变化的图像可能正确的是( )A. B.C. D.7. 电影《流浪地球2》中的太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，它的作用是将人和物资送入位于同步轨道的空间站，其构想如图所示，电梯轨道底端固定于赤道上某点，顶端与位于同步轨道的空间站相连，电梯轨道、空间站及地心在同一直线上。

2023届四川省成都七中高三三模语文试题(含解析)

成都七中2022～2023学年度下期高2023 届三诊模拟考试语文试题考试时间：150分钟总分:150分一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

传统“正史”中，《史记》和《汉书》双峰并峙，影响深远，而两者间的高下之比较，也成了中国史学史上最有兴味的话题之一。

汉唐间，《汉书》对《史记》占有压倒性优势，因为《史记》被当作诽谤愤怨之书。

中唐之后，文风递变，《史记》开始受到青睐，宋人如郑樵和刘辰翁都贬低《汉书》。

到明代，文学领域的拟古派、唐宋派都对《史记》推崇备至。

清代随着考据学兴起，《汉书》地位相对升高而《史记》稍诎，但也算不上扳回一局。

那么，唐宋间这个“史升汉降”的转变是如何发生的呢？徐复观的看法具有代表性：《史记》实际上是“以文而见重”。

中古中国是个贵族社会，典雅渊懿的《汉书》符合贵族阶层爱好骈文的审美口味。

唐以后，贵族社会向平民社会转变，随着市民文化的兴起，对散文的爱好逐渐成为主流，《史记》地位因此快速上升。

这个解释之外，胡宝国的名文《<史记>的命运与史学的变化》增加了史学内在理路的解释：这和史学从“重叙述”走向“重解释”的变化有关，《史记》贯穿了对历史的某种解释，当宋代以后人们逐渐重视历史解释的时候，《史记》自然就受到了推崇。

在“史升汉降”的转折点上，有一个人起了重要作用，这就是唐代的韩愈。

韩愈对《史记》推崇备至，他本人“雄深雅健”的风格也和司马迁一脉相承。

钱钟书《管锥编》讲：刘勰尚不特重《庄子》和《史记》，是韩愈卓越的鉴赏力改变了这一点。

韩愈提倡古文运动，主张越过六朝的骈文时代，回到司马迁时代，以《史记》为古文典范，由此开始了《史记》的复兴与地位提升。

推崇《史记》，韩愈是关键人物，当然韩愈提倡古文运动实际上也代表了时代的脉动和文风之演变，此后唐宋诸家、明代的归有光、清代的桐城派皆追随其后。

这里我们就着历史思维的一个特点，补充一个对“史升汉降”的观察。

2024届四川省成都市高三下学期三模考试语文试题(解析版)

2024届四川省成都市高三下学期三模考试语文试题本试卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

一、现代文阅读（36分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：黄河从青藏高原出发，途经川、青、廿三省，随后切开重重大山，蓄力北上。

紧接着，从晋陕大峡谷奔涌而出，于河洛一带不断建造冲积平原，这里便是中原。

最后，黄河携带着来自黄土高原的肥沃泥沙倾泻而下，成就了沃野千里的华北大平原。

这就是黄河，她与黄土高原一起“带来”了中华民族最初的家园。

有了大河，并不一定能产生人类及文明。

黄河，在当时就为人类起源做足了准备。

首先，黄河本身就是“养料”。

黄河上游兰州以上的河段被看作黄河的产水区，这一河段主要流经青藏高原。

这里气温低，蒸发弱，因此降水大多转变成河流径流，黄河便在此段汇聚了大量的水。

而黄河中下游的陕西、河南、山东等地都是用水区，虽然河南、山东的部分支流也给黄河带来了一些水量，但都是“杯水车薪”，他们每年的用水量远超产水量。

在缺水的北方，黄河如母亲一般“滋养”了大部分的沿线省份，另一个绝佳的条件便是黄河流域的气候。

黄河流经的大部分地区处在北温带，古代气候又比现在温暖，加之黄河流域降水多集中在夏秋两季，这是全年气温最高、光照最强、作物生长最旺盛的时期，多雨与热季有利于作物生长。

此外，黄河下游冲积平原的土壤肥沃、疏松，在这种土壤里，即使是木、石等原始的工具，也能发挥出媲美青铜甚至铁农具的耕作水平。

当黄河与气候、黄土搭好了舞台，人要作为主角开始登场，接下来他们便会上演序幕：耕种劳作。

精品解析：云南省昆明市2023-2024学年高三三模英语试题(解析版)

昆明市2024届“三诊一模”高考模拟考试英语注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡交回。

第一部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题，每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

ASubscribe to Reader’s Digest MagazineLaunched in 1922, Reader’s Digest has built 100 years of trust with a loyal audience and has become the largest circulating magazine in the world.Reader’s Digest magazine is bursting with stories, news, advice, recipes, reviews, tips, jokes and anecdotes. Each issue is small enough to fit in your pocket, but big enough to keep you entertained for weeks on end. SUBSCRIBE FOR £22.99 FOR A FULL YEAR!● Never miss an issue and receive your copy before it hits the shops.● Free UK delivery direct to your door each month.● Over 100 years heritage: A trustable guide for advice.● Lift your spirits with positive and uplifting true-life stories.● Exclusive(独有的) subscriber offers and competitions.RRP: £54£22.99 Save 57%12 Issues/12 Months—Only £1.92 per issue(paymentbydirect debit, renews annually at £22.90)RRP: £54£23.99Save 56%12 Digital Issues/12 Months—Only £2 per issue(supplied by Pocketmags, single issue and othersubs available)RRP:£13.50£3.00 Save 78%12 Issues/3 Months—Only £1.00 per issue(payment by direct debit, renews at £6.99 every3 months)When will my subscription start?When you place your order, you will be given the option of which issue to start with. All our issues are on sale early, so our May issue is mailed in mid-April, June issue is mailed in mid-May, and so on.Do you offer print and digital subscriptions?Yes, we have options for print, digital, or both. Our best value deal is our bundle (捆) package, which costs £34.99 for a 12-month print and digital subscription.Can I buy a subscription as a gift for someone else?You certainly can, and Reader’s Digest makes the perfect gift because it keeps on giving the whole year through! During checkout, you will be able to add a different recipient’s address.Can I cancel a subscription?You are welcome to cancel your subscription at any time by calling at 0330-333-2220 or by sending an email to**************************.uk.1. What features Reader’s Digest?A. The flexible sizes.B. A wide variety of topics.C. Its imaginary stories.D. Its longest history in the UK.2. How much should you pay to get the digital annual subscription?A £13.5. B. £22.99. C. £23.99. D. £34.99.3. How can you cancel your subscription?A. By clicking the link.B. By phoning the service.C. By contacting the deliveryman.D. By visiting the magazine office.【答案】1. B 2. C 3. B【解析】【导语】本文为一篇应用文，为《读者文摘》的订阅信息。

云南省巍山县2025年初三第三次模性考试语文试题试卷含解析

云南省巍山县2025年初三第三次模性考试语文试题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、积累与运用1．在以下语段空白处依次填入四个句子，排序正确的一项是（）_____．_____．_____．_____．晋朝人读诗，是兰亭集会、曲水流觞。

唐朝人读诗，是高朋满座、冠盖京华。

革命者读诗，是狱中绝笔、肝胆相照。

而我们的方式，就是《中国诗词大会》。

①世易时移，诗心不改②千秋万岁名，寂寞身后事③天才诗人青史留名，但他的身后却并不寂寞，因为诗意是属于每个人的④每一代人都在用自己的方式去感受、纪念、传承A．③②①④B．②③①④C．①④②③D．②①④③2．下列词语书写有误的一项是（）A．譬如震悚熙熙然蹑手蹑脚B．修葺惶恐湿漉漉雕梁画栋C．赋予斑斓暖融融哗众取宠D．沟壑浮躁马前卒味同嚼腊3．下列句子的修改不正确的一项是（）A．随着新媒体发展和信息化提速，使人们的阅读方式发生了翻天覆地的变化。

（删去“随着”或“使”）B．中学生要提升文学素养，养成爱读书，尤其是读经典名著，让书香浸润心灵。

（将“提升”改为“培养”）C．在“一带一路”框架下，中国和东盟的合作在原有基础上不断提高。

（将“提高”改为“加强”）D．科技改变生活，人们只需要通过手机镜头就可以在手机上进行人脸识别的身份注册、认证、登录等，使身份验证更方便、安全。

（将“认证”和“登录”互换位置。

）4．将下面的句子组成一段连贯的话，排序合理的一项是（）①孔子说，无友不如己者。

②大抵物以类聚，人以群分。

③交朋友也讲究门当户对，纵不像九品中正那么严格，也自然有个界线。

湖北省武汉市2024届高三下学期三模考试语文试题含答案

武汉2024届高三5月模拟考试（三)语文试题（答案在最后）★禹门已准桃花浪月殿先收桂子香★命题学校：考试时间：2024年5月30日9：00—11：30 试卷满分：150分一、现代文阅读(35分)(一）现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，18分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：我们似乎普遍对AI技术的可能性超越具有一种令自己都会不安的信心．．。

一旦人工智能跨越自身技术发展的决定性门槛，会不会反客为主，成为影响人类社会的超越性力量?就文生视频模型Sora所生成的几个视频来看，它具有强烈的传统延续性，从西方文艺复兴之后遵循着透视法原则的绘画，到近代摄影技术以及电影工业的诞生。

在某种程度上，Sora的工作再现了经过漫长时间积累与创造后所形成的电影工业中的核心部分，即从剧本到影像化这一过程。

因此这些视频似乎都有一种强烈的“电影感”。

Sora依旧遵循当下AI技术最核心的模式，即建立在广泛的数据学习与模拟之上。

其新颖之处就在于它得以脱离人类曾经需要付出众多准备和劳动才能完成的过程。

强大的数据库及其学习能力，使得它在未来几乎能够影视化所有人类通过语言描述而想象的场景或情节片段，在某种程度上它将能够使每个人都成为“导演”。

Sora的强大在于对物理世界的再现，这不仅包括具体的时空特色，如日本东京街头，还包括对于角色形象的精细再现，甚至连她脸上的瑕疵都纤毫毕露，并表达出某种感情样态。

我们或许可以说，一大部分的影视作品都将遭到淘汰，或以更加完美的方式被呈现出来。

另一方面，有一些影视作品或许始终是Sora生成视频无法取代的，即那些有着强烈导演色彩的电影、有着精彩表演的作品以及那些涉及人类具体的处境以及对其进行反思的影视。

即使是纪录片，对于物理世界的展现背后也有一双人的眼睛以及提前的设计，它是作为某种“想法”而诞生的被剪辑的作品；而对于像电影这类形式，它们往往依赖于演员的表演而实现某种目的或传达某种思想。

归根到底，它是“人”的作品，因此它必然具有强烈的“人性”或者说人的色彩。

2023山东省济南市高三三模英语试题含解析

高考针对性训练英语试题本试卷共10页，满分120分。

考试用时100分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题;每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

AAs the forest decreases,Africa has become overly dependent on several tree species.Fortunately,the Volunteer National Parks and Reserves Project is helping to stop this terrible trend.Choose from Kakum National Park,Shai Hills Resource Reserve or Mole National Park and make a vital contribution to environmental preservation in Ghana.Quick factsProgramme:Volunteer Ghana Project Site:National parks&reservesMinimum Duration:4weeks Language Requirement:EnglishMinimum Age:18Accommodations:2meals daily&HomestayWorking Hours:7hours per day Start Dates:Every other FridayYour role as a volunteerYou will help by maintaining the grounds,constructing or repairing park facilities and assisting with land management projects,as well as directing park visitors,promoting the park’s tourist appeal and raising awareness of environmental issues.Also help lower the rate of forest decrease and protect the biodiversity within Ghana’s national parks and reserves.Media-loved volunteers may also get involved in park projects related to video creation,photography andimage arts.National parks and reserves volunteers typically work five days,from Monday to Friday.Working hours are from8a.m.until3p.m...However,schedules and exact duties may vary depending on the park you’re based at, your qualifications,and the time and duration of your stay.Journey to workNational parks and reserves volunteers are placed with a host family living either in the park or in a village nearby.Contact usTo get further information,please visit our website at .Join the Volunteer National Parks and Reserves Project to do your part for the environment in Ghana.1.What does the project offer volunteers?A.Free trips across Ghana.B.Two meals every day.C.A language course.D.A4-week training.2.What does a volunteer’s job involve?A.Helping ground management.B.Building more nature reserves.C.Introducing various tree species.D.Tearing down old park equipment.3.What is the project intended to do?A.Stop animals from dying out.B.Protect Ghana’s environment.C.Keep the diversity of culture.D.Collect ecological information.【答案】1.B 2.A 3.B【解析】【导语】这是一篇应用文。

2023届河南省豫南名校高三三模语文试题(含解析)

2023届河南省豫南名校高三三模语文试题语文（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

产生于农耕文化的宗族，是以血缘的亲疏关系聚集起来的地缘与血缘共同体，是整合乡村社会的基层组织，构成了乡村社会结构的重要基础。

农耕文化中以土地利用为核心的农业生产方式决定了聚族而居的农业生活形态，农耕文化与宗族结构之间具有密切的相关性，农耕方式决定了宗族的基本结构。

乡村社会中的民众以宗族的方式结合，宗族构成乡土中国基本的集体组织形式，民众依靠宗族开展日常的生产和生活实践。

以祠堂为核心的宗族组织在乡村社会的政治、经济、文化等各方面发挥着总体性的支配作用。

宗族乡村中，个人、家庭、房支和宗族构成环环相扣的整体。

家庭是最小的单位，家以灶计，积若干家而成户；户以住屋计，积若干户而成支；支以支派计，积若干支而成房；一房之内包含许多大小支派，积若干房则成族。

由此，从家到族构成一个具有内在关联性的整体。

中国宗族社会的文化底蕴，正在于以家为纽带的共同体的内聚、整合与应对变迁。

农耕文化所形成的宗族伦理，是乡土中国的底色。

宗族的日常伦理实践及其具体的运作机制与逻辑，形成了乡村社会内部较为稳固的规范与结构，塑造了乡村社会的集体认同与文化图谱，由此建构起传统乡村社会的共同体图景。

宗族的人伦秩序与道德规范建立起人与人之间的和睦关系。

就宗族内部成员而言，宗族建立了具有相同血缘的人与人之间的纽带，使其不至离散，始终具有一定的向心力和内聚力。

宗族的内聚功能，在族约、家训、祠规等家族文献中，以尊祖、孝亲、敬长、睦族等观念体现出来。

2023年浙江省宁波市中考数学三模试卷(含解析)

浙江省宁波市2023年中考数学三模试卷(解析版)一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣π2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a6÷a3+a2＝2a2C．2a+3b＝5ab D．a2•a4＝a83．北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米．其中38.66万用科学记数法可表示为（）A．0.3866×106B．3.9×105C．3.866×105D．38.66×1044．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．5．为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是156．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣17．菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（）A．2B．2.5C．4D．58．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（）A．B．2C．D．10．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A．只需知道图1中大长方形的周长即可B．只需知道图2中大长方形的周长即可C．只需知道③号正方形的周长即可D．只需知道⑤号长方形的周长即可二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）实数4的算术平方根为．12．（5分）分解因式：3x2﹣12＝．13．（5分）一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球和5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．（5分）如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BCD＝45°，AB＝BD＝4，E为AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，当点F落在平行四边形的对角线上时，OF的长为．16．（5分）如图，已知A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，B为x轴正半轴上一点，过点B作BC⊥x轴交反比例函数图象于点C，连结OA，AB，OC．当OA＝AB，△DBC 的面积等于1时，k的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：4sin60°+（﹣）﹣1﹣+|﹣5|．（2）解不等式组：．18．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法（1）在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN．19．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）20．2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹，为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动．现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为，“良好”所在扇形的圆心角的度数是：；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人？21．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝5：12的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC＝2米．（1）求点B到水平地面的距离．（2）求建筑物的高度DE．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．端午节是我们中华民族的传统节日，某校九年级1班准备在端午节当天组织学生包粽子．班级分为男生（甲）女生（乙）两个小组，甲组男生在包粽子过程中因体育锻炼暂停一会，然后以原来的工作效率继续包粽子，由于时间紧任务重，乙组女生也加入共同加工粽子．设甲组男生加工时间t（分钟），甲组加工粽子的数量为y甲（个），乙组女生加工粽子的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组男生加工多长时间时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个？直接写出答案．23．【证明体验】（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AB上，AE＝AC，连结DE，求证：EB＝CD．【思考探究】（2）如图（2），在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交AB于点F，交AD 于点G，若AB＝6，AC＝4，求FG的长．【拓展延伸】（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，且∠ABC＝∠BDC＝∠ACD，若AB＝4，CD＝，求BD的长．24．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，连结AC，DQ．（1）求证：∠ACQ＝∠CP A；（2）若AB＝10，CD＝8，①若PD＝4，求CQ的长；②若PD＝x，＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求AQ•DQ的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣π【分析】根据负数小于0，两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：∵﹣π＜﹣2＜﹣1＜0，∴最小的数是﹣π，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a6÷a3+a2＝2a2C．2a+3b＝5ab D．a2•a4＝a8【分析】利用积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故A符合题意；B、a6÷a3+a2＝a3+a2，故B不符合题意；C、2a与3b不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米．其中38.66万用科学记数法可表示为（）A．0.3866×106B．3.9×105C．3.866×105D．38.66×104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：38.66万＝386600＝3.866×105．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是15【分析】A、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；B、根据众数的定义找出出现次数最多的数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【解答】解：A、中位数是90分，错误；B、众数是90分，正确；C、平均数＝＝91，错误；D、方差＝[2（85﹣91）2+5（90﹣91）2+2×（95﹣91）2+（100﹣91）2]＝19，错误；故选：B．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键．6．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（）A．2B．2.5C．4D．5【分析】由菱形的面积公式可求AC＝8，由勾股定理可求AD，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵BD＝6，菱形ABCD面积等于24，∴24＝，∴AC＝8，∴AO＝4，∴AD＝＝＝5，∵点E为AD的中点，AC⊥BD，∴OE＝AD＝，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，求出AD的长是解题的关键．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，由题意可得：四边形B1EFC为矩形，则EF＝B1C＝8，由勾股定理可求线段CF的长；由旋转的性质可得：∠OCF＝∠B1CG，则sin∠OCF＝sin∠B1CG＝，cos∠OCF＝cos∠B1CG＝；利用直角三角形的边角关系可求B1G和CG，最后利用勾股定理可得结论．【解答】解：连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，如图，∵边A1B1与⊙O相切于点E，∴OE⊥A1B1．∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴A1B1⊥B1C，B1C⊥CD1．∴四边形B1EFC为矩形．∴EF＝B1C＝8．∵CD为⊙O的直径，∴OE＝DO＝OC＝AB＝5．∴OF＝EF﹣OE＝3．∵A1B1∥CD1，OE⊥A1B1，∴OF⊥CD1．∴CF＝＝4．由旋转的性质可得：∠OCF＝∠B1CG．∴sin∠OCF＝sin∠B1CG＝，cos∠OCF＝cos∠B1CG＝．∵sin∠OCF＝，cos∠OCF＝，∴，．∴B1G＝，CG＝．∴BG＝BC﹣CG＝．∴BB1＝＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，圆的切线的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系，旋转的性质，连接EO，利用切线的性质得到OE⊥A1B1，是解决此类问题常添加的辅助线．10．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A．只需知道图1中大长方形的周长即可B．只需知道图2中大长方形的周长即可C．只需知道③号正方形的周长即可D．只需知道⑤号长方形的周长即可【分析】设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，根据图2得没有覆盖的阴影部分的周长＝2（AB+BD），计算即可得到答案．【解答】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，∴AB＝2x+y+x+y﹣y＝3x+y，BD＝y﹣x+y+2x+y﹣x﹣y＝2y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长＝2 （AB+BD）＝2（3x+y+2y）＝6（x+y）．∵图1中大长方形的周长＝2（3x+y+y+x+y+y）＝8（x+y）；图2中大长方形的周长＝2（2x+y+x+y+y﹣x+y+2x+y）＝8x+10y；⑤号长方形的周长＝2（y﹣x+3x+y）＝4（x+y）；∴选项A，C，D说法正确，不符合题意，选项B说法错误，符合题意．故选：B．【点评】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12．（5分）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13．（5分）一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球和5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中装有10个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（5分）如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是180°．【分析】先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数＝圆锥底面周长×180÷8π计算．【解答】解：圆锥底面周长＝2×4π＝8π，∴扇形的圆心角的度数＝8π×180÷8π＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BCD＝45°，AB＝BD＝4，E为AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，当点F落在平行四边形的对角线上时，OF的长为2或．【分析】分两种情形：如图1中，当点F落在BD上时，点F与D重合．如图2中，当点F落在AC上时，设BE交AC于点J．分别求出OF即可．【解答】解：如图1中，当点F落在BD上时，点F与D重合．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD＝2，即OF＝2；如图2中，当点F落在AC上时，设BE交AC于点J．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∵BA＝BD＝4，∴∠BAD＝∠BDA＝45°，∴∠ABD＝90°，∴AO＝＝＝2，∵BA，BF关于BE对称，∴BF＝BA，BE⊥AF，∴AJ＝JF，∵•AB•OB＝•OA•BJ，∴BJ＝＝，∴OJ＝＝＝，∴AJ＝JF＝AO﹣OJ＝2﹣＝，∴OF＝FJ﹣OJ＝﹣＝，综上所述，满足条件的OF的值为2或．故答案为：2或．【点评】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（5分）如图，已知A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，B为x轴正半轴上一点，过点B作BC⊥x轴交反比例函数图象于点C，连结OA，AB，OC．当OA＝AB，△DBC 的面积等于1时，k的值为10．【分析】过点A作AF⊥x轴于点F，交OC于点E，易证△FOE∽△BOC，根据相似三角形的性质可得EF：BC＝OE：OC＝OF：OB＝1：2，再根据△AOF的面积＝△OBC的面积＝，可得BC：AF＝1：2，进一步可得BC：AE＝2：3，根据△BDC的面积可得△ADE的面积，易证△BDC∽△ADE，可得△ADC的面积，再根据E是OC的中点，可得△AOE的面积，进一步可得△AOF的面积，根据反比例函数k的几何意义可得k的值．【解答】解：过点A作AF⊥x轴于点F，交OC于点E，如图所示，∵AO＝AB∴OF＝FB，∵BC⊥x轴，∴∠OBC＝∠OFE＝90°，∵∠FOE＝∠BOC，∴△FOE∽△BOC，∴EF：BC＝OE：OC＝OF：OB＝1：2，∵△AOF的面积＝△OBC的面积＝，∵OF：OB＝1：2，∴AF：BC＝2：1，∵EF：BC＝1：2，∴BC：AE＝2：3，∵AF∥BC，∴∠AED＝∠BCD，∠EAD＝∠CBD，∴△BDC∽△ADE，∵△DBC的面积等于1，∴△ADE的面积为，∵DC：DE＝BC：AE＝2：3，∴△ADC的面积＝＝，∴△AEC的面积为＝，∴△AOE的面积为，∵EF：AE＝1：3，∴△AEF的面积为＝，∴△AOF的面积为＝5，∴k＝2×5＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，涉及相似三角形的判定和性质，三角形的面积等，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：4sin60°+（﹣）﹣1﹣+|﹣5|．（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝4×+（﹣3）﹣2+5＝2﹣3﹣2+5＝2；（2）不等式组，由①得：x≥，由②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法（1）在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN．【分析】（1）如图①中，根据三角形的中线的定义画出图形即可；（2）如图②中，根据三角形高的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图①中，线段CM即为所求；（2）如图②中，线段BN即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的中线，高，等边三角形的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线，高的定义，属于中考常考题型．19．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c，利用待定系数法解得y＝x﹣1，y＝x2﹣3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c 得：0＝1+m，，∴m＝﹣1，b＝﹣3，c＝2，所以y＝x﹣1，y＝x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质．要具备读图的能力．20．2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹，为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动．现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为60，“良好”所在扇形的圆心角的度数是：144°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人？【分析】（1）根据优秀的人数和所占比例即可求出样本容量，根据良好的人数求出所占比例即可计算“良好”所在扇形的圆心角的度数；（2）求出合格的人数，补全条形统计图即可；（3）根据样本中良好及以上的学生所占比例估算全校学生的情况即可．【解答】解：（1）15÷25%＝60，×360°＝144°，故答案为：60，144°；（2）60﹣24﹣15﹣9＝12（人），补全条形图如下：（3）1500×＝975（人），∴估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有975人．【点评】本题主要考查条形统计图的知识，熟练根据条形统计图和扇形统计图得出相应的数据是解题的关键．21．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝5：12的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC＝2米．（1）求点B到水平地面的距离．（2）求建筑物的高度DE．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长CB交AF于点H，根据斜坡AB的坡度为i＝5：12，设BH＝5x米，AH＝12x米，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）过点C作CP⊥DE，垂足为P，则CH＝PE＝12米，然后在Rt△CPE中，利用锐角三角函数的定义求出CP的长，再在Rt△CDP中，利用锐角三角函数的定义求出DP 的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：（1）延长CB交AF于点H，∵斜坡AB的坡度为i＝5：12，∴＝，设BH＝5x米，AH＝12x米，在Rt△ABH中，AB＝26米，∴AH2+BH2＝AB2，∴（12x）2+（5x）2＝262，∴x＝2或x＝﹣2（舍去），∴BH＝5x＝10（米），∴点B到水平地面的距离为10米；（2）过点C作CP⊥DE，垂足为P，则CH＝PE＝BC+BH＝2+10＝12（米），在Rt△CPE中，∠PCE＝30°，∴CP＝＝＝12（米），在Rt△CDP中，∠DCP＝37°，∴DP＝CP•tan37°≈12×0.75＝9（米），∴DE＝DP+PE＝9+12≈27.6（米），∴建筑物的高度DE约为27.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．端午节是我们中华民族的传统节日，某校九年级1班准备在端午节当天组织学生包粽子．班级分为男生（甲）女生（乙）两个小组，甲组男生在包粽子过程中因体育锻炼暂停一会，然后以原来的工作效率继续包粽子，由于时间紧任务重，乙组女生也加入共同加工粽子．设甲组男生加工时间t（分钟），甲组加工粽子的数量为y甲（个），乙组女生加工粽子的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组男生加工多长时间时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个？直接写出答案．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）先求出男生前30分钟包粽子的速度，利用速度乘以时间计算a的值；（3）根据工作效率不变求出y甲的解析式，由y甲+y乙＝480，列得4t﹣40+12t﹣600＝480，求出t即可．【解答】解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，则，解得，即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝12t﹣600（50≤t≤80）；（2）由图象可得，男生包粽子的速度为120÷30＝4（个/分钟），∴a＝120+4×（80﹣40）＝280，即a的值是280，实际意义是当男生包粽子80分钟时，一共包粽子280个；（3）由题意可得，当40≤t≤80时，由于工作效率没有变，∴y甲＝120+4（t﹣40）＝4t﹣40，当y甲+y乙＝480时，4t﹣40+12t﹣600＝480，得t＝70，∴甲组男生加工70分钟时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个．【点评】此题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解函数图象并得到相关的信息及正确掌握一次函数的知识是解题的关键．23．【证明体验】（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AB上，AE＝AC，连结DE，求证：EB＝CD．【思考探究】（2）如图（2），在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交AB于点F，交AD 于点G，若AB＝6，AC＝4，求FG的长．【拓展延伸】（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，且∠ABC＝∠BDC＝∠ACD，若AB＝4，CD＝，求BD的长．【分析】（1）证明△ADE≌△ADC（SAS），可得∠AED＝∠C，ED＝CD，根据三角形外角的性质可得出∠B＝∠EDB，则BE＝DE，即可得出结论；（2）证明△CAF∽△BAC，根据相似三角形的性质得AC2＝AF•AB，可得AF＝，再证△AFG∽△AED，由相似三角形的性质可求解；（3）过点B作BH⊥CD交DC的延长线于H，根据全等三角形的性质可得BH＝AB＝4，通过证明△BCH∽△DBH，可求CH＝，DH＝＝6，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：∵AD平分∠，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED＝∠C，ED＝CD，∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠C＝∠B+∠EDB，∵∠C＝2∠B，∴2∠B＝∠B+∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴BE＝DE，∴EB＝CD；（2）解：∵CF∥DE，∴∠BCF＝∠BDE，∵∠BDE＝∠B＝∠ACB，∴∠BCF＝ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝∠B，∵∠CAF＝∠CAB，∴△CAF∽△BAC，∴，∴AC2＝AF•AB，∵AB＝6，AC＝4，∴AF＝，∵BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，∴DE＝BE＝2，∵CF∥DE，∴△AFG∽△AED，∴，∴，∴FG＝；（3）解：过点B作BH⊥CD交DC的延长线于H，设∠ABC＝∠BDC＝∠ACD＝α，则∠ACD＝2α，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90﹣α，∴∠BCH＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠BCH，∵BH⊥CD，∴∠H＝∠BAC＝90°，在△ABC和△HBC中，，∴△ABC≌△HBC（AAS），∴BH＝AB＝4，∵∠H＝90°，∴∠CBH＝90°﹣（90°﹣α）＝α＝∠BDH，∵∠H＝∠H，∴△BCH∽△DBH，∴，∴BH2＝CH•DH，∴42＝CH•DH＝CH•（CH+CD），∴42＝CH•（CH+），∴CH＝或﹣6（不合题意，舍去），∴DH＝＝6，∴BD＝＝＝2．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质是解本题的关键．24．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，连结AC，DQ．（1）求证：∠ACQ＝∠CP A；（2）若AB＝10，CD＝8，①若PD＝4，求CQ的长；②若PD＝x，＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求AQ•DQ的最大值．【分析】（1）连接BQ，利用圆周角定理，垂直的意义，通过等量代换即可得出结论；（2）①通过证明△CAQ∽△P AC，可得，即可求解；②分别求出S△QAC＝×S△PDQ，S△DCQ＝S△PDQ，即可求解；（3）根据△ACQ∽△APC和△PDQ∽△P AC分别表示出AQ和DQ，然后求得AQ•DQ 的关系式，根据基本不等式求得结果．【解答】（1）证明：连接BQ，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AQB＝90°，∴∠QAB+∠B＝90°，∵PE⊥AE，∴∠QAB+∠P＝90°，∴∠P＝∠B，∵∠B＝∠ACQ，∴∠ACQ＝∠CP A；（2）解：①如图，连接OD，∵AB＝10，CD＝8，AB⊥CD，∴AO＝BO＝OD＝5，DE＝CE＝4，∴OE＝＝＝3，∴AE＝8，∴AC＝＝＝4，∵PD＝4，∴PE＝8，PC＝12，∴AP＝＝＝8，∵∠ACQ＝∠CP A，∠CAQ＝∠CAP，∴△CAQ∽△P AC，∴，∴＝，∴CQ＝3；②∵四边形AQDC为圆的内接四边形，∴∠PDQ＝∠QAC，∵∠ACQ＝∠CP A，∴△PDQ∽△CAQ，∴＝（）2＝，∴S△QAC＝×S△PDQ，∵△PDQ与△DCQ是等高的三角形，∴＝，∴S△DCQ＝S△PDQ，∵＝y，∴y＝＝＝∴y与x之间的函数关系式为y＝；（3）解：在Rt△APE中，AP＝＝，由（1）得：∠ACQ＝∠CP A，∵∠CAQ＝∠P AC，∴△CAQ∽△P AC，∴＝，∴AQ＝＝，∵四边形ACDQ内接于⊙O，∴∠PDQ＝∠P AC，∵∠P＝∠P，∴△PDQ∽△P AC，∴，∴DQ＝＝，∴AQ•DQ＝＝256•＝256•，∵x+≥2＝8，∴AQ•DQ≤256•＝40﹣8，∴AQ•DQ的最大值为：40﹣8．【点评】本题考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，完全平方公式等知识，解决问题的关键根据相似表示出相关线段的长．。

2020届山东省聊城市高考模拟考试(三模)数学试题解析

10．已知函数（）
A．为的周期
B．对于任意，函数都满足
C．函数在上单调递减
D．的最小值为
答案：ABC
A.由函数周期定义判断是否满足；B根据诱导公式判断是否满足；C.根据定义域，化简函数，并判断函数的单调性；D.在一个周期内，分和两种情况讨论函数，并判断函数的最小值.
解：
A. ，即，所以为的周期，故A正确；
bcqnh为qn的中点点c到直线qn的距离最大为ch由题中数据求出cnq重合时pnqmaxmaxmaxpnqpnqcc的中点连接pq交bbcc的中心取左侧面aadd的中心为点f连接ef记ef的中点abcdabc的中心连接mg则mgef得到pnq的外接圆圆心为点e根据球的结构特征得到三棱锥外接球的球心在直线ef上记作点o连接om外接球的半径为r根据题中条件列出方程求解即可得出bc交qn于点h因为四边形bbcc是正方形nbb的中点所以易得bcqnabcdabc重合时pnqabcdabcab平面bbcc所以mb平面pnqmaxmaxmaxpnqpnqcc的中点连接pqbbcc的中心取左侧面aadd的中心为点f连接ef记ef的中点为gabcdabc的中心连接mg则mgefcc的中点所以npqnpq因此npnq所以pnqefabab平面bbcc因此三棱锥外接球的球心在直线ef上记作点mbge且mbgeefbcmbeg为矩形因此ogommgneccgeogoeef点评
答案：B
根据题中条件，求出，再由向量夹角公式，即可求出结果.
解：
因为向量，，，
所以，即，即，
因此，所以 .
故选：B.
点评：
本题主要考查求向量的夹角，熟记向量夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于基础题型.

2022-2023学年辽宁省沈阳市二十中学高三上学期三模考试数学试题+答案解析(附后)

2022-2023学年辽宁省沈阳市二十中学高三上学期三模考试数学试题1. 设集合，则满足的集合B的个数是( )A. 7B. 8C. 15D. 162. 已知，且为虚数单位，则的最大值是( )A. 5B. 6C. 7D. 83. “，使得成立”是“，恒成立”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球如图①放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体如图②，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即现将椭圆绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体如图③，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于( )A. B. C. D.5. 已知函数，则的图象大致为( )A. B.C. D.6. 已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足，则( )A. B. C. D.7. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.8.已知直线与曲线，分别交于点，则的最小值为( )A. B. C. 1 D. e9. 已知函数的导数满足对R恒成立，且实数x，y 满足，则下列关系式错误的是( )A. B.C. D.10. 以下四个命题表述正确的是( )A. 椭圆上的点到直线的最大距离为B. 已知圆C：，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB经过定点C. 曲线：与曲线：恰有三条公切线，则D. 圆上存在4个点到直线l：的距离都等于111. 已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上平面ABC，在底面中，，，，若球O的体积为，则下列说法正确的是( )A. 球O的半径为B.C. 底面外接圆的面积为D.12. 已知函数，则( )A. B. 的最大值为C. 在单调递减D. 在单调递增13. 已知，且，则__________.14. 设，是双曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的右支上，且，则的面积为__________.15. 对于函数，若在定义域内存在实数，使得成立，其中k为大于0的常数，则称点为函数的k级“平移点”.已知函数在上存在1级“平移点”，则实数a的最小值为__________.16. 已知复数，对于数列，定义为的“优值”．若某数列的“优值”，则数列的通项公式__________；若不等式对于恒成立，则k的取值范围是__________.17. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知求角B的大小；从下列条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积．条件①：；条件②：；条件③：18. 已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，点P为C上一动点异于两点，直线和直线与直线分别交于M，N两点，当PF垂直于x轴时，的面积为求C的方程；求证：为定值，并求出该定值．19. 正项数列的前n项和满足：求数列的通项公式；令，求数列的前n项和20. 如图多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，平面ABCD，，证明：平面平面EFC；在棱EC上有一点M，使得平面MBD与平面BCF的夹角余弦值为，求点M到平面BCF 的距离.21. 已知椭圆经过点，左焦点求椭圆C的方程；过点作直线l与椭圆C交于两点，点N满足为原点，求四边形OANB面积的最大值.22. 已知求曲线在处的切线方程；判断函数的零点个数；证明：当时，答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想．根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．【解答】解：，，则集合B中必含有元素4，集合B中可能不含1，2，3，集合B中也可能含1，2，3的一部分或全部，即本题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个．故选2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了复数的几何意义，点到圆上点的最值问题，属于中档题.根据复数的几何意义，可知中z对应点Z的轨迹是以为圆心，为半径的圆，而表示圆上的点到的距离，由圆的图形可得的的最大值.【解答】解：根据复数的几何意义，可知中z对应点Z的轨迹是以为圆心，为半径的圆.表示圆C上的点到的距离，的最大值是故选3.【答案】C【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题.结合充分、必要条件的知识来确定正确答案.【解答】解：的最小值为2，若，使得成立，故，“恒成立”，即“恒成立”，所以，故，故“，使得成立”是“恒成立”的充要条件.故选4.【答案】D【解析】【分析】本题考查圆柱的体积、圆锥的体积，考查椭圆的标准方程，属于基础题.构造一个底面半径为2，高为3的圆柱，根据祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积的一半等于圆柱的体积减去圆锥的体积.【解答】解：构造一个底面半径为2，高为3的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥，则新几何体与半橄榄球形几何体的体积相等，由祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积为：故选5.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数图象的识别，属于中档题.利用导数可求得在和上的单调性，由此可排除错误选项.【解答】解：当时，，则，在上单调递增，BD错误；当时，，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，C错误，A正确.故选6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角函数值的计算，结合条件求出函数的解析式，利用三角函数的对称性以及三角函数的诱导关系进行转化是解决本题的关键．有一定的难度．根据图象求出函数解析式，结合对称性求出，然后利用三角函数的诱导关系进行转化求解即可．【解答】解：由图象知函数的周期，即，得，，即，即，，，当时，，即，存在，满足，当，，，得，且，则，设，则，即，则故选：7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数零点、方程的根的个数，考查数形结合思想，属于中档题.根据给定条件，结合零点的意义求出的零点，数形结合求出方程有三个根的a的取值范围作答.【解答】解：由得：或，因函数，由解得，因此函数有四个不同的零点，当且仅当方程有三个不同的根，函数在上递减，函数值集合为在上递增，函数值集合为，函数在上递减，函数值集合为在上递增，函数值集合为在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，方程有3个不同的根，当且仅当直线与函数的图象有3个公共点，观察图象知，当或，即或时，直线与函数的图象有3个公共点，所以实数a的取值范围是故选8.【答案】B【解析】【分析】本题考查已知切线求参数，考查两点间的距离公式，考查导数的计算，属于较难题.设与直线垂直，且与相切的直线为，切点为，设与直线垂直，且与相切的直线为，切点为，进而根据导数的几何意义求得坐标得，即可得直线与直线MN重合时最小，再求距离即可.【解答】解：设与直线垂直，且与相切的直线为，设与直线垂直，且与相切的直线为，所以，，设直线与的切点为，因为，所以，解得，，即，设直线与的切点为，因为，所以，解得，，即，此时，所以，当直线与直线MN重合时，最小，最小值为故选9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.令，则对恒成立，在R上单调递增，再由实数x，y满足，可得，可判断A 、B；令，，利用导数分别研究函数的单调性，结合可得答案.【解答】解：令，则对恒成立，在R上单调递增，又由实数x，y满足，即，，当，时，，因为在R上单调递增，又，所以，故A、B选项错误;令，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以在定义域内不单调，仅根据，无法判断与的大小，故C选项错误;令，则，则单调递增，又，，，即，故D选项正确.故选10.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查圆的切线方程、公切线，直线与椭圆的位置关系及其应用，直线与圆的位置关系及其求参，是中档题.对于斜率为且与椭圆相切的直线到直线的距离为到椭圆的最大值或者最小值；对于根据A，B为切点，得出，，由此判断AB在以OP为直径的圆上，以此求出公共弦AB的直线方程，找到定点；对于两圆三条公切线，说明两圆外切，两圆心距离应该等于两圆半径之和；对于判断直线与圆上各点距离两个方向的最远距离，两值大于1则有四个满足条件的点.【解答】解：对于设直线与椭圆相切，联立方程，得：，因为直线与椭圆相切，所以，得，当时，直线与距离最大，最大距离为，故A正确;对于设点，因为A，B为切点，所以，，连接OP，根据圆周角与圆直径关系可知，AB两点在以OP为直径的圆上，圆的方程为，两圆公共弦AB所在直线方程为，联立方程，得，令，则，故B正确;对于曲线，曲线，因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，故，得，故C正确;对于由于原点到直线的距离为，所以直线与圆相切，且与距离为1，因此圆上存在3个点到直线的距离都等于1，故D错误.故选11.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查三棱锥的外接球问题，考查正弦定理与余弦定理的应用，属于较难题.A. 根据球O的体积为求解判断；利用余弦定理求解判断；利用正弦定理求解判断；设的外心为E，作平面ABC，由，利用截面性质求解判断.【解答】解：设球的半径为R，由体积公式得：，则，即，故A错误；在中，由余弦定理得，所以，故B正确；设外接圆的半径为r，由正弦定理得，则，所以底面外接圆的面积为，故C正确；如图所示：设的外心为E，作平面ABC，则，所以，故D正确.故选12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数求函数的最值，属于较难题.A选项可通过检查特殊位置的函数值是否在定义域内，显然函数的一个周期是，结合定义域，研究函数上的单调性可解决CD选项，B选项换元之后，利用导数研究函数的最值.【解答】解：，但无意义，故不恒成立，故A选项错误；定义域满足，即，在定义域内，故不妨考虑，，故当时，，，单调递增；当时，，，，单调递减，故C选项正确；时，由于在定义域内，故等效于考虑，此时先递增后递减，故D选项错误；设则，此时记，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故在取到最大值，故B选项正确.故选13.【答案】【解析】【分析】本题考查三角恒等变换，属于中档题.由三角恒等变换公式化简后求解.【解答】解：，因为，所以，则，所以故答案为14.【答案】8【解析】【分析】本题考查双曲线的焦点三角形问题，考查向量的数量积的概念及其运算，属于中档题.由平面向量的运算可得，设，，则点P在以为直径的圆上，故又点P在双曲线的右支上，根据双曲线的定义可得，根据可求，从而可求的面积.【解答】解：由，得，所以，可得不妨设，，所以，所以点P在以为直径的圆上，所以是以P为直角顶点的直角三角形.故又因为点P在双曲线的右支上，所以，所以，解得，所以故答案为15.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数的运算，利用导数求函数的最值问题，属于中档题．根据“平移点”的定义即可建立等式，即可得关于x的方程，问题转化为在上有解的问题，利用导数求出函数的最值即可求解．【解答】解：已知函数在上存在1级“平移点”，则有解，即：，得：，所以在上有解，令，则，所以在上单调递增，这样，所以，即故答案为16.【答案】【解析】【分析】本题考查数列的新定义问题，考查根据数列的递推公式求通项公式，属于较难题.根据复数的运算以及优值得定义可知，进而可得通项，根据通项得，分奇数和偶数两种情况讨论即可得范围.【解答】解：由得，所以，进而可得，当时，，两式相减得，当时，也符合，故，即可，，当n为偶数时，当且仅当时等号成立，故；当n为奇数时，当且仅当时等号成立，故，故对于恒成立，则故答案为：17.【答案】解：由正弦定理，因为，所以，因为，所以，所以，故，又因为，所以若选条件①：；条件②：，由知，，由余弦定理得，解得，答案不唯一，所以舍去；若选条件②：；条件③：；由知，因为，，所以，由正弦定理，解得，由余弦定理得，解得或舍去则的面积为；若选条件①：；条件③：；由，因为，，所以，所以，由正弦定理得，解得，则的面积为【解析】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查三角形面积公式，考查计算能力，属于中档题.根据正弦定理边角互化以及同角关系即可求解；根据正弦定理以及余弦定理结合给定的条件即可逐一选择两个条件进行判别三角形是否唯一，最后根据面积公式即可求解.18.【答案】解：由题意知，则当轴时，，故的面积，解得，故C的方程为由得，设，则直线，令，得；直线，令，得故，因为，故，又，则因此，故，即【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线中的定值问题，属于中档题.由题意可得的方程组，从而得到结果；设，得到直线和直线的方程，解出M，N两点坐标，可知，从而得到定值.19.【答案】解：当时，，即，解得或，因为数列为正项数列，所以，因为，所以，解得或，因为数列各项都是正数，所以，当时，有，所以，解得，又当时，，符合所以数列的通项公式设数列的前n项和为，则，，，上述两式相减，得则所以，数列的前n项和为【解析】本题考查数列的前n项和及与的关系，考查错位相减法求和，属于较难题.利用数列通项与前n项和的关系即可求得数列的通项公式；利用错位相减法即可求得数列的前n项和20.【答案】解：证明：取EC的中点G，连接BD交AC于N，连接GN，GF，因为ABCD是菱形，所以，且N是AC的中点，所以且，又，，所以且，所以四边形BNGF是平行四边形，所以，又平面ABCD，平面ABCD，所以，又因为，，平面EAC，所以平面EAC，所以平面EAC，又平面EFC，所以平面平面EAC；，平面ABCD，平面ABCD，且，以N为原点，NC，NB，NG为坐标轴建立空间直角坐标系，设在棱EC上存在点M使得平面MBD与平面BCF的夹角余弦值为，，，，，，则设，，，所以，，，设平面DBM的一个法向量为，则，即，令，，得，设平面FBC的一个法向量为，则，即，取，得，，解得，此时，，点M到平面BCF的距离【解析】本题考查面面垂直的证明，平面与平面所成角的向量求法，点到平面距离的向量求法，属于较难题.取EC的中点G，连接BD交AC于M，连接GM，GF，证明，利用面EAC，证明面EAC，从而面面EAC；建立平面直角坐标系，设，利用二面角确定M点位置，结合点到平面距离向量公式得到结果.21.【答案】解：设椭圆的焦距为2c，则，又因为椭圆经过点，所以，又，所以，，所以椭圆C的方程为因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，l与椭圆交于，两点，由由，，，令，则由上式知，，当且仅当，即时取等号.当时，平行四边形OANB的面积最大值为【解析】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆中的四边形面积问题，属于较难题.根据椭圆经过的点和焦点，由待定系数法即可求解;联立直线与椭圆方程，根据韦达定理得根与系数的关系，进而根据面积公式表达出面积函数，利用换元法以及不等式即可求解最值.22.【答案】解：由，则，即切线方程的斜率，，则切线方程为由可知，令，则，故函数在上单调递增，由可知，，则当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增.故，则函数存在唯一零点;要证，即证：，①当时，，而，所以不等式成立；②当时，，由知时，，所以，则，所以只需证，令，则，所以在上单调递减，所以，即，故只需证，即证：，令，则，，在上单调递增，故，故在上单调递增，即，故，综上所述，在时成立.【解析】本题考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数证明不等式，属于困难题.由函数在某点处的切线方程求解，先求导求斜率，再求切点，可得答案；由可得导数，再次求导，研究导数的单调性，进的得到函数的单调性，可得答案；将所证的问题转化为，分和讨论，分别利用导数研究函数的单调性、最值，进而得出证明即可.。