理想滤波器、原型模拟滤波器和窗函数的特性matlab6

实验六《理想滤波器、原型模拟滤波器和窗函数的特性》1、实验内容

1、计算下列理想数字滤波器的单位冲激响应，并画出其频率响应和单位冲激响应，观察单位冲激响应波形的对称特性

1）理想低通滤波器，截止频率0.3π，群延时10

2）理想高通滤波器，截止频率0.65 π，群延时20

3）理想带通滤波器，下、上截止频率0.35 π、0.7 π，群延时15

2、画出下列原型模拟滤波器的幅度响应特性、相位响应特性和衰减特性，频率范围0—12000Hz （调用freqs），观察它们在通带、阻带、过渡带宽度、相位特性等方面的特点。

1）巴特沃斯低通滤波器，截止频率5000π，阶数5，调用butter

2）切比雪夫I型低通滤波器，截止频率5000 π，阶数5，通带波纹0.5dB，调用cheby1 3）切比雪夫II型低通滤波器，截止频率5000 π，阶数5，阻带衰减50dB，调用cheby2 4）椭圆滤波器，截止频率5000 π，阶数5，通带波纹0.5dB，阻带衰减50dB，调用ellip 3、编写程序画出下列窗函数的时域图形和频域特性（幅度dB表示和相位），与矩形窗函数

相比，观察它们在阻带最小衰减、主瓣宽带等方面的特点。

1）矩形窗，长度40

2）三角窗，长度40

3）升余弦窗，长度40

4）Blackman，长度40

2、编程原理、思路和公式

1、首先写出理想低通、高通、带通滤波器的频率响应，画出其频谱图，然后根据计算

得到的各滤波器的脉冲响应，写出它们的Matlab表达形式，画出脉冲响应图形。

三者的程序类似，只是在具体的频率响应和脉冲响应的形式上有所差别。

低通单位脉冲响应：

1,||

()

0,||

ja

j c LP

c

e

H e

ω

ω

ωω

ωωπ

-

⎧⎪

⎨

⎪⎩

≤

=

<≤

对应的单位脉冲响应为：

1

()()

2

sin[()] 11

2()

j j n

LP LP

ja j n c

h n H e e d

n a

e e d

n a

πωω

π

πωω

π

ω

π

ω

ω

ππ

-

-

-

=

-

==

-

⎰

⎰

高通单位脉冲响应为：

sin[()] ()

()

n a

n a

c

h n

HP n a

ω

π

=

-

=-

-

对应的单位脉冲响应为：

sin[()]sin[()] ()

()

H L

n a n a h n

BP n a

ωω

π

---

=

-

2、以butterworth低通滤波器为例，其余三种只是调用的函数不同而已，原理相同。首

先写出滤波器的阶数、截至频率，然后调用butter函数得到滤波器的系统函数，再调用freqs函数得到0-12000Hz范围内的频谱函数，最后画出幅度响应特性、相位响应特性和衰减特性的图形。

3、首先调用各种窗的Matlab函数生成各自的时域函数并画出时域图形，然后进行fft

变换得到频谱特性，再转化为幅度特性（db表示）和相位特性。各种窗的Matlab 函数是：矩形窗rectwin，三角窗triang，升余弦窗hanning，blackman窗blackman。

3、程序脚本，并注释

1、理想数字滤波器的频率响应和脉冲响应程序：

w=linspace(-pi,pi,10^4);delay=10; %确定数字角频率w的取值范围和群延时belta=exp(-j*delay*w);

Hjw_abs=zeros(1,10^4);

Hjw_abs(find(w>-0.3*pi&w<0.3*pi))=1;%频率响应的幅度取值

Hjw=Hjw_abs.*belta;%频率响应

Hjw_real=real(Hjw);

Hjw_imag=imag(Hjw);

Hjw_abs=abs(Hjw);

Hjw_angle=angle(Hjw);

figure,

subplot(2,2,1),plot(w,Hjw_real); %画出实部

grid on;

xlabel('数字角频率w');

title('理想低通滤波器频谱实部');

subplot(2,2,2),plot(w,Hjw_imag); %画出虚部

grid on

xlabel('数字角频率w');

title('理想低通滤波器频谱虚部');

subplot(2,2,3),plot(w,Hjw_abs); %画出幅度

grid on;

xlabel('数字角频率w');

title('理想低通滤波器频谱幅度');

axis([-4 4 -0.1 1.1])

subplot(2,2,4),plot(w,Hjw_angle); %画出相角

grid on;

xlabel('数字角频率w');

title('理想低通滤波器频谱相角');

%下面给出理想滤波器的脉冲响应

n=-20:40;%确定序号n的取值范围使图形具有对称性

h_n=0.3*(sin((n-10)*0.3*pi)+eps)./(0.3*(n-10)*pi+eps);%脉冲响应

figure,

stem(n,h_n);

grid on

xlabel('序号n');

title('理想低通滤波器单位冲激响应');

2、四种原型模拟滤波器的程序：

%下面是butterworth低通滤波器的特性

N=5;W=5000*pi/(2*pi);%确定滤波器阶数和截至频率

[b,a]=butter(N,W,'s');%butterworth模拟低通滤波器

f=0:12000; %确定频率范围

H=freqs(b,a,f);

H_abs=abs(H); %butterworth低通滤波器幅度响应