第2节 库仑定律

第2节库仑定律核心素养物理观念科学思维科学探究1.知道点电荷的概念。

2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。

1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型。

2.进一步了解控制变量法在实验中的作用。

3.会用库仑定律进行有关的计算。

经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系。

知识点一探究影响电荷间相互作用力的因素[观图助学]小明同学用图中的装置探究影响电荷间相互作用力的因素。

带电小球A、B之间的距离越近，摆角θ越大，这说明它们之间的库仑力越大。

1.实验原理：如图所示，小球B受Q的斥力，丝线偏离竖直方向。

F＝mg tan__θ，θ变大，F变大。

2.控制变量法探究某一物理量与其他两个物理量的关系时，应先控制一个量不变，来研究另外两个量之间的关系，然后再控制另一个量不变，研究其他两个量之间的关系，最后总结出要研究的各个量之间的关系，这种控制变量研究其他量关系的方法叫控制变量法。

3.实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。

(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。

4.实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。

[思考判断](1)电荷之间相互作用力的大小只决定于电荷量的大小。

(×)(2)两电荷的带电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。

(√)知识点二库仑定律[观图助学]观察上图，说出同种电荷和异种电荷之间的作用力的特点，试猜想：电荷与电荷之间的作用力与哪些因素有关？满足什么规律呢？1.库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力。

2.点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看作带电的点，即为点电荷。

3.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F＝k q1q2r2，k＝9.0×109__N·m2/C2，叫作静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

4.库仑力的叠加(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。

(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和。

[思考判断](1)库仑力的大小与电性没有关系。

(√)(2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。

(√)(3)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小。

(×)知识点三库仑的实验[观图助学]库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤，观察上图，猜想：库仑扭秤的巧妙体现在何处？1.实验装置：库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。

如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A使绝缘棒平衡。

当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。

2.实验步骤(1)改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r的关系。

(2)改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与带电荷量q之间的关系。

3.实验结论(1)力F与距离r的二次方成反比，即F∝1r2。

(2)力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。

本实验巧妙地将力的测量转化成了角的测量，解决了力不可直接测量的麻烦。

探究影响电荷间相互作用力的因素的实验属于探究性实验，实验应用的是控制变量法。

表达式F ＝k q 1q 2r 2，当r →0时，F →∞，这个结论不成立，因为当r →0时两带电体已不能看成点电荷，库仑定律已不再成立。

库仑力是“性质力”而不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。

在实际应用时，库仑力与其他力一样，对物体的平衡或运动起着独立的作用，受力分析时不能漏掉。

库仑扭秤实验是物理学史上与卡文迪许扭秤(如图所示)实验相媲美的人类杰作，它蕴藏着人类最精粹的思想与方法。

在库仑扭秤实验中，在研究F 与q 、r 的关系时，用到了控制变量法；为了改变点电荷的电荷量，用到了电荷量均分的思想，把带电小球的电荷量q 分为q 2，q 4，q8，…为了比较力的大小，通过改变悬丝扭转的角度可以使较小的力得到放大。

核心要点对“点电荷”的理解[观察探究]如图，“嫦娥三号”月球探测器升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。

(1)在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？(2)研究点电荷有什么意义？答案(1)能(2)点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。

[探究归纳]1.点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

2.带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。

如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。

温馨提示如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响很小时，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，这样处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，这是物理学上经常用到的方法。

[试题案例][例1]下列关于点电荷的说法正确的是()A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D.一切带电体都可以看成是点电荷解析能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。

能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。

若它的体积和形状可不予考虑，就可以将其看成点电荷，若带电球体电荷分布不均匀，则球形带电体的电荷不能看成全部集中于球心的点电荷，故选项C正确。

答案 C[针对训练1] (多选)关于点电荷，下列说法正确的是()A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体B.点电荷是一种理想模型C.点电荷的最小带电荷量等于元电荷D.球形带电体都可以看作点电荷解析点电荷是一种物理模型，实际中并不存在，选项B正确；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，选项A、D错误；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，选项C正确。

答案BC核心要点对库仑定律的理解[观察探究]如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的相同的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。

此实验得出的结论是什么？答案在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的偏角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量关系，故得出的实验结论是：电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关。

[探究归纳]1.库仑力的确定方法(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1、q 2的绝对值即可。

(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。

2.两个点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。

(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。

3.两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。

(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。

若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F ＜k q 1q 2r 2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F ＞k q 1q 2r 2。

特别提醒两个电荷间的距离r →0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F →∞。

[试题案例][例2] A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。

当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，Q 所受到的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，Q 所受静电力为( )A.－F 2B.F 2C.－FD.F思路点拨 解答本题应注意以下三点(1)静电力与电荷量大小的关系；(2)静电力与点电荷间距的关系；(3)静电力的方向规定。

解析 在A 处放电荷量为＋q 的点电荷时，Q 所受静电力大小为F ＝kQq r 2AB；在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时，Q 所受静电力大小为F ′＝kQ ·2q r 2BC ＝2kQq （2r AB ）2＝kQq 2r 2AB＝F 2。

且不管电荷Q 是正还是负，两种情况下，Q 受力方向相同，故选项B 正确，A 、C 、D 错误。

答案 B方法总结 应用库仑定律应注意的事项(1)虽然库仑定律的适用条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。

(2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2。

[针对训练2] 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C 的正电荷，乙球带有3.2× 10－16 C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm 的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm 。

(结果保留3位有效数字)(1)试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？ 解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm ，因此可以作为两个点电荷考虑。

由库仑定律有F ＝k |q 1q 2|r 2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12 N ≈1.38×10－19 N 。

两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。

(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝4.8×10－16－3.2×10－162C＝8×10－17C，两个电荷之间的斥力为F1＝kq1′q2′r2＝5.76×10－21 N。