24.2.3 相似三角形的判定课件 (沪科版九年上册)3

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相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3 课件 (共24张PPT) 沪科版数学九年级上册

证明在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作
DE∥B'C'，交A'C'于点E，则
△A'DE∽△A'B'C' .
∴
AD AB
DE BC
AE AC
．
又∵ AB BC AC ，A'D=AB， AB BC AC
∴
DE BC
BC ，AE BC AC
AC ． AC
∴DE=BC，A'E=AC．
情境引入新知探索例例题辨析析练习巩固总结归纳作业布置
典例 1 在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两
个三角形是否相似，并说明理由. (1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B' =10，A'C' =6，∠A' =45°；
(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°； (3)AB=2，BC= 2 ，AC= 10 ，A'B' = 2 ，B'C' =1，A' C' = 5 .
22.2 相似三角形的判定
第 4 课时相似三角形的判定定理3
●我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙：理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。 ——华罗庚
1 理解相似三角形判定定理3的推导过程
学习目标
2 掌握相似三角形的判定定理3.（重点） 3 能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）
4
课堂学习总结感悟与知识提升
△ABC∽△A'B'C'
导情入境引新入课新知探索例题辨析练习巩固总结归纳

数学：24.2《相似三角形的判定》课件(沪科版九年级上)

练一练：
写出图中的相似三角形：
（1）条件： DE∥BC EF∥AB A （2）条件（3）条件 ∠ACB=90° CD⊥AB于D
∠A=36°
AB＝AC BD平分∠ABC A
36°
C
D
B
E F C
B
D C
△ABC∽△BDC
A
D
B

△ADE∽△ABC∽△EFC
△ACB∽△ADC∽△CDB
例题欣赏：
如图C是线段BD上的一点， AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC 求证：△ABC∽△CDE 证明： ∵AB⊥BD、ED⊥BD ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90°
一、知识回顾
1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？
满足（1）对应角相等（2）对应边成比例两个条件的两个三角形是相似三角形.
C′ A′ B′ A
C
B
2、请同学们画图表示相似三角形
判定定理的预备定理
A E A D E
D
B
C
B
C
DE∥BC
△ADE∽△ ABC
二、课堂活动：
已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′ A 求证：△ABC∽△A′B′C′
证明：在△ABC的边AB（或延长线）
上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交 AC于点E.则有 △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′
A′
D B
E C B′ C′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）
∴△A′B′C′∽△ABC
由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理

沪科版九年级数学课件-相似三角形的判定(第3课时)

C
解：相等，因而相似.
B
D
E
A
如圖△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′ , A′B′:AB=A′C′:AC.求 A′ 證:△ABC∽△A′B′C′.
證明:在△ABC的邊AB、AC(或它們的延長線)
C′
上分別截取AD=A′B′, AE=A′C′,連接DE.
B′`
A
∠A=∠A′, 這樣,△ADE≌△A′B′C′.
練一練
如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE. 證明：
△ABC∽△ADE
課堂練習
1.根據下列條件，判斷△ABC與△A´B´C´是否相似，並說明理由：
∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°， A´B´=6cm，A´C´=12cm. 解：∵A′B′: AB=2 , A′C′: AC=2,
∠A=∠A′=120°. ∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′ ，
∴△A′B′C′∽△ABC
2.判斷圖中△AEB 和△FEC是否相似？
解：∵ B
45
1 E 36 F
∴
A
54
2
30
∵∠1＝∠2，
C
∴△AEB∽△FEC.
3.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，
BC=4，AC=5，CD= ，求AD的長．
A′
(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)
B′
C′
探究
如果兩個三角形兩邊成比例，但對應相等的角不是兩條對應邊的夾角，那麼兩個三角形是否相似呢？畫一畫，量一量.
C
D
F
A
B
E 不相似

沪科版数学九年级上册22.3相似三角形的性质课件共13张PPT

面积的比等于相似比的平方
1、两个相似多边形的面积比为4:1，则它们的相似比为_______，周长比为_______。
2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来的100倍，则面积扩大为原来的_______倍，周长扩大为______倍。
3、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，则边长为原来的_____倍，周长为原来的______倍。
相
对应高的比
似
三
对应角平分线的比
都等于相似比
角
形
对应中线的比
如图AD、 A′D′ 分别是锐角△ABC和锐角 △A′B′C′的高,且△ABC∽ △A′B′C′,则
AD:A’D’=AAB:A’B’. ∵ △ABC∽ △A′B′C′,
∴∠B=∠B’
又因为AD、 A′D′ 分别是
△ABC和△A′B′C′的高
AB BC CA AB BC CA k AB BC CA
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A A’
B
D
C
B’
D’ C’
△ABC～△A’B’C’，相似比为K
S 1/2 ·BC ·AD =
BC · AD =
= K2
S’ 1/2 ·B’C’ · A’D’ B’C’ · A’D’
K
K
例已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .求：BC、AC、 A′B′、 A′C′.
B
D
C ∴∠ADB=∠A’D’B’=90° 在△ABD和△A′B′D′中
A′
∠B=∠B’
∠ADB=∠A’D’B’ ∴ △ABD∽ △A′B′D′,

沪科版数学九年级上册2第3课时相似三角形的判定定理2课件

第22章类似形
沪科版数学九年级上册
22.2 类似三角形的判定
第3课时类似三角形的判定定理2
本节目标
学习目标
1.掌握类似三角形的判定定理2；（重点） 2.能熟练运用类似三角形的判定定理2．（难点）
引入新知
视察思考
问题1.有两边对应成比例的两个三角形类似吗?
3
3
5
5 不类似
问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜
A
又∵∠B=∠ACD，
D
∴ △ABC ∽ △DCA，
∴ AC BC 4，∴ AD 25 . B
C
AD AC 5
4
6. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB ·AD = AE·AC，求证 △ABC ∽△AED.
证明：∵ AB ·AD = AE·AC，
A
∴ AB AC . AE AD
D
又∵ ∠DAB =∠CAE，
想可以添加什么条件来判定两个三角形类似？类似
3
3
5 5
引入新知
两边成比例且夹角相等的两个三角形类似
合作探究
利用刻度尺和量角器画 △ABC和 △A′B′C′，使
∠A=∠A′， AB AC k. 量出 BC 及 B′C′ 的长，
A' B' A' C'
两个三角形类似
它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的
C
解得 AP = 4.
B
∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，
△ADP 和 △ABC 类似．
5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，
AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长．

24.3 相似三角形的性质课件 (沪科版九年上册)3

内容分析
教学重点掌握三角形一边的平行线的判定定理. 教学难点三角形一边的平行线的判定定理的探索及证明.
设计意图
通过三个问题的思考可使学生理解两个多边形相似条件的苛刻性，对后面相似三角形判定的探索充满期待. 通过阅读，观察，讲解，使学生基本了解相似三角形的定义、表示方法、对应关系、相似比. 紧接着提出问题，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，才能真正掌握相似三角形中的对应关系和相似比的概念. 通过让学生回忆三角形全等的知识，引导学生类比猜想两个三角形相似的判定也有捷径可走，即不需要所有的对应角相等，所有的对应边成比例也可相似.培养和提高学生对类比数学思想的认识和理解.
A
AD AE FC AD , . ∴ AB AC BC AB
因为四边形DFCE是平行四边形， ∴DE=FC，
D
E C F
DE AD . BC AB
B
AD AE DE . AB AC BC
又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC.
五.定理归纳
A
D B A
3 2 k1 = ， k2 = 简析： 2 3
k1 k1 ≠1
归纳
若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为 △A′B′C′∽△ABC的相似比记为，一般 k2 ，k1 =k1
1 k2 .当且仅当这两个三角形全等时，才有 k1=
k2 =1.
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
设计意图
将探究的过程细化分解是为了降低难度，使学生更容易自主探究，由浅入深，使探究的过程充满乐趣，增强了学生探究的信心.通过系列的思考学生找到问题的关键所在，突破作辅助线的难关，最终解决问题.提问过程中学生自主分析已知条件，找出问题的瓶颈所在，适时渗透转化的数学思想. 培养学生运用数学语言表述问题的能力，规范学生证明的基本步骤和书写格式

沪科版九年级数学上册22.3相似三角形的性质课件

BE
DE
∴
=
GF
FC
BE
EF
∴
=
EF
FC
∴
EF2=BE·FC
D A
E F
G
C
如图:已知∠BAC=90°,BD=DC, DE⊥BC交AC于E,交BA的延长线于F.试说明：AD2=DE·DF
C
D
E
分析：由AD2=DE·DF，得
F AD
DF
=
DE AD
故只要说明△ADE∽ △FDA即可
A
B
点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
AF:FC=2 :3，
S△ABC=S， B
E
C
求平行四边形BEFD
的面积。
如图,△ABC是一
A
块锐角三角形余料,
边BC=120毫米,高 AD=80毫米,要把它
ME
N
加工成正方形零件,
使正方形的一边在
BC上,其余两个顶 B Q D P C 解：设正方形PQMN是符合要求的
点分别在AB、AC上, △ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午9时58分22.4.1221:58April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时58分44秒21:58:4412 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
如图,在 ABCD中,E是AB上一点,AC与DE相交于F,AE:EB=1:2, 求∆AEF与∆CDF的相似比.若∆AEF 的面积为5平方厘米,求∆CDF的面积。

《相似三角形的判定》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (9)

D A
B
CF
E
全等三角形知多少
• 什么样的两个三角形叫做全等三角形? • 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. • 全等三角形有什么性质? • 全等三角形的对应角相等,对应边相等. • 你还记得三角形全等的判定条件吗? • 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边
(SSS);斜边直角边(HL).
〔2〕 "边〞：要证明对应边的比相等 ,有哪些方法?
Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及
其逆定理
Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识过点D作DF∥AC交 BC于点F ,如图．
2、当D1、D2为AB的三等分点 ,如图4．过点 D1、D2分别作 BC的平行线 ,交AC于点E1、E2 , 那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗 ?
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点 !
思考：如果k＝1 ,这两个三角形有怎样的关系 ?
相似三角形的各对应角相等 ,各对应边对应成比例.
如果△ABC∽△DEF,那么 ∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F.
AB AC BC DE DF EF
［猜测］3、通过上面两个特例 ,可以猜测：当D为AB上任一点时 ,如图 ,过D点作 DE∥BC交AC于点E ,都有△ADE与 △ABC．
［归纳］定理平行于三角形一边的直线与其他两边〔或两边的延长线〕相交 ,截得的三角形与原三角形相似．
<19．1 多边形内角和>
问题：
1、什么叫正三角形 ?什么叫正方形 ?
)
D 1
E 2
∴) ∠B +∠14C0 =____ °

沪科九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》课件

11．如图，小正方形的边长分别为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与 △ABC相似的是( A )
12．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其他两边的和是( C )
A．19 B．17 C．24 D．21
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 13．在△ABC 中，AB＝6，AC＝8，在△A′B′C′中，A′B′＝4，A ′C′＝3，若 BC∶B′C′＝___2_∶__1__，则△ABC∽△____A_′C__′B__′ ______． 14．△ABC 的三边长分别为 3， 3， 15，△A1B1C1 的两边长分别为 1 和 5，当△A1B1C1 的第三边长为___3____时，△ABC 与△A1B1C1 相似．
5 ，∴△ABC∽△DEF 2
(3)△P2P4P5
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
4．(4分)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )B
5．(4分)如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；② △BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与① 相似的是( B )

沪科版数学九年级上册相似三角形的判定定理课件

A
5
8
D 10
B 12
C
E
F
3:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，
(1)填空: BC=____2__, AC=____1_0___ EF=__2__2__, DF=__2__1__0___.
(2)△ABC与△DEF相似吗?若 A 相似,请给出证明,若不相似, 请说明理由.
是否有△ABC∽△A'B'C'
在纸上画两个三角形△ABC 和 △A'B'C' ,使AB =4厘米， AC =6厘米，
BC =8厘米，A'B' =2厘米， A'C' =3厘米，B'C' =4厘米. 回答下面
的问题：
A
4 cm
6cm
(1)分别计算 A' B' , B' C，' , A' C'
AB BC AC
这三个比值相等吗？ (2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法,
检验对应内角之间具有怎样的大小关系?
B
8 cm
A'
2 cm
3cm
B' 4 cm C'
C (3)△ABC与△A'B'C' 相似吗?为什么?
如果改变 △ABC与△DEF的边长，并保持 A' B' B' C' A' C' AB BC AC 还能得到同样的结论吗？
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ AD AB, AD AB
AB AB
又 AB AC BC