24.2 相似三角形的判定 课件 (沪科版九年上册)4

提问5：如果把提问4中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢？
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判定直角三角形全等，除了应用一般的SAS ，AAS，ASA，SSS以外，是否还有其他特殊的 判定方法？
直角三角形相似的判定
判定定理：如果一个直角三角形的斜边和 一条直角边与另一个直角三角形的斜边和 一条直角边对应成比例，那么这两个直角 三角形相似。
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判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一 个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直 角三角形相似。
（1）画图； （2）参照图形写出已知；
A
A’
已知，在△ABC与△A’B’C’中， ∠C= ∠C’=900
C
B
C’
B’

△ABC∽△A’B’C’
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根据下列条件,判定Rt ABC和Rt A ' B ' C ' 是否相似,其中 C=C'=, 900 (1)A=63 , B ' 27 ;
o o
(2) AC 14cm, BC 6cm, A ' C ' 7cm, B ' C ' 3cm; (3) AB 6, AC 3, A ' B ' 30, A ' C ' 15.
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已知，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高线。求证： △CBD∽△ACD ∽ △ABC。
证明 : CDB ACB Rt
B B
}

同理可证 ∴
△CBD∽△ACD △ACD ∽ △ABC
△CBD∽△ACD ∽ △ABC
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2、 直角三角形相似的判定 判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个 直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角 三角形相似。
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能否说“如果一个三角形的两条边和另一 个三角形的两条边对应成比例，并且有一个 角对应相等，那么这两个三角形相似”？ 如果这两个三角形都是直角三角形呢？
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1、直角三角形相似判定的特殊性 （1）有一个锐角对应相等的两个三角形相似； （2）两直角边对应成比例的两直角三角形相似。
（3）参照图形写出求证； 求证： △ABC∽△A’B’C’ （4）写出证明过程。
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已知，在△ABC与△A’B’C’中， ∠C= ∠C’= 900,
A
A’
求证： △ABC∽△A’B’C’。 C B C’ B’
证明:C C ' 90
BC B 'C '

CE⊥AB
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练习：
1.找出例2图中的各对相似的直角三角形。
2 .如图， ∠DEB= ∠ACB=Rt ∠，DE=2，AB=5， BC=3，BD=2.5,求证：AB平分∠DBC。
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想一想：
0

BC AB2 AC 2 B ' C ' A ' B '2 A ' C '2

AB 2 AC 2 A ' B '2 A ' C '2
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( AB AC )( AB AC ) ( A ' B ' A ' C ')( A ' B ' A ' C ')
AB AC AB AB AC AB AC A ' B ' A ' C ' A ' B ' A ' B ' A ' C ' A ' B ' A ' C '
AB 0 A' B '
2
}
BC AB AB AC BC AB B 'C ' A' B ' A ' B ' A 'C ' B 'C ' A' B '
例二 如图，CE交△ABC的高线AD于点O，交AB于E，且 OC ·BD=AB ·OD，求证：CE⊥AB.
证明 :
OC BD AB OD
OC OD AB BD
Hale Waihona Puke ADB ODC Rt
}
∠BAD= ∠ OCD ∠AOE= ∠ COD

△ABD ∽ △COD

}
∠AEO= ∠ CDO=Rt ∠
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学习目标
1、掌握两个直角三角形相似的 判定方法； 2、灵活应用直角三角形相似的 判定方法，解决有关计算和证 明问题。
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提问1：目前我们判定两个三角形相似的方法有哪些？ 提问2：我们已经学过几种特殊的三角形？ 提问3：有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？ 提问4：一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对 应成比例，这两个直角三角形是否相似？
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例一 求证：直角三角形斜边上的高线分成的两个直角三 角形和原三角形相似。
（1）画图； （2）参照图形写出已知； 已知，在Rt△ABC中， CD是斜边上的高线 （3）参照图形写出求证； 求证： △CBD∽△ACD ∽ △ABC （4）写出证明过程。