第2节 静电力 库仑定律(基础题)
静电力 库伦定律
第2节静电力库仑定律一、【知识梳理】1．点电荷：2．库伦定律：（1）内容：（2）表达式：（3）适用范围：（4）单位制：3．库仑定律与万有引力定律的比较如下表：二、【典型例题】例1．下列说法中正确的是（）A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C．根据221 r QQkF可知，当r→0时，F→∞D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计例2. A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将（）A．可能变大B．可能变小C．一定不变D．不能确定例3. 真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F。
若它们的带电量都增加为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为（）A．F/4 B．F/2 C．2F D．4F例4．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑 绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比 ( )A ．推力F 将增大B ．墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力减小D ．两小球之间的距离增大例5. 如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A 用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B 靠近它，当两小球在同一高度相距3cm 时，丝线与竖直夹角为45°，求小球B 受到的库仑力和小球A 的电量。
例6．如图所示，A ．B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于绝缘的倾角为30°的光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为g 330，则B 带电荷量是多少?(g 取10m/s2)三、【随堂练习】1．关于点电荷，下列说法正确的是 ( )A ．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B ．只有球形带电体才可以看作点电荷C ．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状D ．一切带电体都可以看作点电荷2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电荷量增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了 ( )A.15B.14C.13D.123．如图所示，真空中A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0.若弹簧发生的均是弹性形变，则 ( )A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧的缩短量等于x 0D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧的缩短量小于x 04．如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F ，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是 ( )A.18FB.14F C.38F D.34F 5．如图6所示，两个带同种电荷的小球，质量和带电荷量分别为m 1、q 1和m 2、q 2，用两段绝缘细线悬挂在天花板上的O 点，当平衡时连线水平，且与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，则下列说法正确的是 ( )A ．若q 1>q 2，则m 1>m 2B ．若q 1>q 2，则m 1<m 2 图 6C ．因α<β，所以m 1<m 2D ．因α<β，所以m 1>m 26．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷，相互斥力为3F ，现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为（ ）A ．0B ．FC ．3FD ．4F7．如图所示，质量分别是m1和m2带电量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（ ）A ．两球一定带异种电荷B ．q1一定大于q2C ．m1一定小于m2D ．m1所受库仑力一定大于m2所受的库仑力8．如图所示，两根细线拴着两个质量相同的小球A ．B ，上．下两根细线中的拉力分别是TA ．TB ，现在使A ．B 带同种电荷，此时上．下细线受力分别为TA′．TB′，则（ ）A ．TA′=TA，TB′>TB B ．TA′=TA，TB′<TBC ．TA′<TA，TB′>TBD ．TA′>TA，TB′<TB 9．真空中有两个相同的金属小球A 和B ，相距为r ，带电量分别是q 和2q ，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F ，有一个跟A 、B 相同的不带电的金属球C ，当C 跟A 、B 依次各接触一次后移开，再将A 、B 间距离变为2r ，那么A 、B 间的作用力大小可能是（ ）A、5F/64B、5F/32C、3F/64D、3F/1610. 如图1-4所示，绝缘的细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图所示，现使b带电则（）A、a、b间不发生相互作用B、b将吸引a，吸住后不放开C、b立即把a排斥开D、b先吸引a，接触后又把a排斥开11．(2011年北京东城期末检测)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为( )A．2∶1 B．4∶1 C．16∶1 D．60∶112．如图9所示，A、B是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中m A＝0.1 kg，细线总长度为20 cm，先用绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，OA段线长等于OB段线长，A球靠近光滑绝缘竖直墙面，B球悬线OB偏离竖直方向60°，g取10 m/s2.求：(1)B球的质量；(2)墙所受A球的压力．。
库仑定律(精选练习)(解析版)
9.2 库仑定律 精选练习一、夯实基础1．（2021·普宁市普师高级中学高二学业考试）两个分别带有电荷量-3Q 和+5Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为（ ） A ．115F B ．154F C ．415F D ．15F【答案】C【解析】接触前两个金属小球之间的库仑力大小为F=k ·2215Q r两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后均分，所以两球分开后带电荷量均为+Q ，距离又变为原来的12，则它们之间的库仑力为F′=k 222Q r ⎛⎫ ⎪⎝⎭=224Q k r联立得F′=415F ，故选C 。
2．（2020·浙江温州市·瑞安中学高二期中）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A 、B 两个带电小球（可以看成点电荷），A 球带电量为+2q ，B 球带电量为-q ，由静止开始释放后A 球加速度大小为B 球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．A 球受到的静电力是B 球受到静电力的2倍 B ．A 球的质量是B 球质量的2倍C ．A 球受到的静电力与B 球受到的静电力是一对平衡力D ．A 、B 球相互靠近过程中加速度都增大，且A 球加速度总是B 球的两倍 【答案】D【解析】A ．A 球受到的静电力与B 球受到的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，A 错误；B ．因为两球受力大小相等，但A 球的加速度是B 球的两倍，所以根据牛顿第二定律F ma =，可知，A 球的质量为B 球的12，B 错误； C ．平衡力必须作用在同一个物体上。
C 错误；D ．A 、B 球相互靠近过程中，相互作用力越来越大，所以加速度都增大，并且力的大小相等，A 球质量为B 球质量的12，所以A 球加速度总是B 球的两倍。
D 正确。
故选D 。
3．（2020·安徽合肥市·合肥一中高二月考）库仑定律是电学中第一个被发现的定量规律，它的发现受万有引力定律的启发．实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力，比如某无大气层的均匀带有大量负电荷的质量分布均匀的星球．将一个带电微粒置于离该星球表面一定高度处无初速释放，发现微粒恰好能静止．现给微粒一个如图所示的初速度v ，则下列说法正确的是A ．微粒将做匀速直线运动B ．微粒将做圆周运动C ．库仑力对微粒做负功D ．万有引力对微粒做正功【答案】A【解析】AB ．根据库仑定律，静电力2kQqF r =万有引力2GmMF r '=根据平衡条件，有F=F ′，距离r 变化时，静电力与库仑力一直平衡，故合力为零，做匀速直线运动；选项A 正确，B 错误；CD ．库仑力对微粒做正功，万有引力对微粒做负功，选项CD 错误。
第2节库仑定律(第2课时)
存在于电荷间，不光有 吸引也可能有排斥 库仑力与它们的电量 积成正比
相互作用
相似
与距离的关系为平方反比
例题2：A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有 4Q的正电荷。如果A和B固定，应如何放置第三个点电荷 qC， 才能使此电荷处于平衡状态？（指出电性和位置）
+
A
C
9Q
+
+4Q
-
-Q
qc
解析：如图所示，首先分析点电荷 C 可能放置的位置，三个点 解：设点电荷 C置于B的右侧且距离B 为 x，带电荷为q，则 电荷都处于平衡，彼此之间作用力必须在一条直线上，C只能 4Qq Qq 在AB决定的直线上，不能在直线之外。而可能的区域有 3个， k 由C受力平衡FAC=FBC有： k 2 一是AB间，A与B带异性电荷互相吸引， C A、B均 ( L x) 2 x电荷必须与 产生推斥力，这不可能。二是在BA连线的延长线上，放A的左 2 侧，此时C离A近，A带电荷又多，不能同时使 A、B处于平衡。 Qq 4Q 由 B受力平衡 FCB=FAB有： k B的右侧且带正电能满足 k 2 三是 AB连线的延长线上，放 A、B同 2 x L 时处于平衡，C同时也平衡。 由上面两解得： q 4Q xL
特点： 两同夹异
两大夹小
近小远大
2 QqC 9 Q 由A受力平衡FBA=FCA有： k k 2 2 L rAC
+
+
9 qC Q 解得： 16
1
所以第三个小球C应放在AB连线之间距A为 rAC L 处， 4 9 电荷量为 qC Q 16
例题4：相距为L的点电荷A、B的带电量分为+4Q和-Q，要引进 第三个点电荷C，使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状 态，试求C电荷的电量和放置的位置？ C A B
第二节库仑定律习题
A
B
练习题： 1、光滑绝缘的斜面，倾角θ=37◦ B球质量m=10/3kg, 带电量与A球相等，保持A、B球间距L=0.3m不变，A 球从与B水平等高的位置1，转到斜面上的位置2。球 B始终静止不动。 求：A球在转动过程漏掉多少电荷？
A
B
例题：真空中，可视为点电荷的带等大电量 电体A、B ，B用绝缘细线悬挂。当AB同处于 同一水平线上时，B恰静止。 1、若A带正电，B带何种电荷？ 2、若mB=0.1kg，A、B间距 r=0.1m ，B静止 时，绳与竖直方向θ=37◦ 求：绳的拉力及B受的库仑力，B的带电量？
θ A B
练习题：真空中三个点电荷A、B、C，带电量为： QA =+2×10-5C QB=+4×10-5 C QC =-1×10-5 C 电荷A、B的间距为LAB=0.1m，若将C电荷置于合 理位置，B电荷可以只在电场力作用下平衡。 则：C应该置于何处？
第二节
库仑定律
复习：电荷守恒定律、元电荷 静电起点方式
一、库仑定律的探究实验
1、带电体受力与哪些因素有关？ 带电量和带电物体间距离 带电体所处的环境
2、库仑扭秤实验中的物理方法有哪些？
转动平衡---扭转力矩与电力矩 对称性思想---相同球接触时电量的中和与均分
二、库仑定律
1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力， 与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比， 作用力的方向在它们的连线上。 2、库仑力、静电力静止的 5）距离的问题 2）点电荷 4）电量的代数计算 6）静电力常量
k = 9 10 Nm / C
9
2
2
三、库仑定律的应用
注意事项：1、多电荷同处一空间时 2、一个电荷同时受多个电荷的作用时 3、力学题的受力分析 A、先分析重力、库仑力 B、再分析弹力、摩擦力
库仑定律练习及答案解析
<第2节库仑定律1．（2018·浙江省温州九校）关于库仑定律，下列说法正确的是A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律B．根据，当两电荷的距离r趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体D．若点电荷的电荷量大于的电荷量，则对的静电力大于对的静电力2．（2018·黑龙江省实验中学）有两个完全相同的绝缘金属小球AB，A带的电量为Q，B带的电量为，它们间的距离r远大于小球的半径，相互作用力为现将两个小球接触一下后放回原处，则相互作用力变为￥A．B．C．D．3．两个完全相同的金属球A和B带电荷量之比为1:7，相距为r。
两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是A．4:7 B．3:7C．9:7 D．16:74．（2018·百校联盟年高考名师猜题保温金卷）如图所示，在电场强度大小为E0的水平匀强电场中，a、b、和c三个点电荷分别固定在光滑水平面上的同一直线上，ab之间的距离为L，c在ab的中点上。
当a、b、和c的电荷量均为+Q时，水平面内与a、b两点电荷距离均为L的O点处有一电荷量为+q的点电荷恰好处于平衡状态。
如果仅让点电荷a 带负电，电荷量大小不变，其他条件都不变，则O点处电荷的受力变为A．B．…C．D．5．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷+q沿直线从A运动到B。
此过程中，两电荷间的库仑力是A．吸引力，先变小后变大B．吸引力，先变大后变小C．排斥力，先变小后变大D．排斥力，先变大后变小6．（2018·陕西省西安地区八校高三联考）如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，速度大小均为v，相互作用力大小为F，已知A球带电荷量为+q，B球带电荷量为–3q，两球相碰后分开，则下列有关说法正确的是|A．两球相碰位置为L的中点B．当两球相碰后再次相互L时，两球间相互作用力大小为FC．当两球相碰后再次相互为L时，两球加速度大小均为aD．当两球相碰后再次相互L时，两球速度大小均为v7．在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间库仑力的作用，则下列说法正确的是A．物体A受到地面的支持力先增大后减小《B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对物体B先做正功后做负功8．（2018·湖北省沙市中学高三高考冲刺第二次考试）如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点有完全相同的金属球A和B，带有不等量的同种电荷。
库仑定律 基础题
库仑定律 电场力一、选择题1.关于库仑定律，下列说法正确的是A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B.根据F =k 221rQ Q ，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 C.若点电荷Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量，则Q 1对Q 2的电场力大于Q 2对Q 1的电场力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律2.下面关于点电荷的说法正确的是A.大小、形状可以忽略的带电体可看成点电荷B.点电荷所带的电荷量一定很小C.点电荷的体积一定很小D.点电荷所带电荷量可多也可少3.两个半径为R ，所带电荷量分别为+Q 1、+Q 2的带电球体，当两球心相距50R 时，相互作用的库仑力大小为F 0，当两球心相距为5R 时，相互作用的库仑力大小为A.F =F 0/25B.F ＞F 0/25C.F =100F 0D.F ＜100F 0 4.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ，表面无大气.在一次实验中，宇航员将一带电-q (q <<Q )的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将A.背向星球球心方向飞向太空B.仍处于悬浮状态C.沿星球自转的线速度方向飞向太空D.向星球球心方向下落5.两个可视为点电荷的完全相同的小金属球的电荷量之比为5∶1，它们在真空中相距一定距离时相互作用的库仑力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时它们相互作用的库仑力变为F 2，则F 1∶F 2可能为①5∶2 ②5∶4 ③5∶6 ④5∶9A.只有①②B.只有③④C.只有②③D.只有②④6.在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是A.速度变大，加速度变大B.速度变小，加速度变小C.速度变大，加速度变小D.速度变小，加速度变大7.如图1—23—1所示，质量分别是m 1和m 2，电荷量分别是q 1和q 2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么图1—23—1A.两球一定带异种电荷B.q 1一定大于q 2C.m 1一定小于m 2D.m 1所受的电场力一定大于m 2所受的电场力8. 真空中两点电荷，相互作用力为F.若将每个电荷电量都加倍，同时使它们之间的距离减半，则它们之间的相互作用力变为( )A FB FC 4FD 16F． ．． ．1169.毛皮与玻璃棒摩擦后，毛皮带正电,这是因为（ ）A ．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上B ．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上C ．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上D ．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上二、填空题10.电荷守恒定律是指电荷既不能（ ），也不能（ ），只能从一个物体（ ）到另一个物体，或者从物体的一部分（ ）到另一部分，在转移的过程中电荷的总量（ ） .11.各种起电方法都是把正负电荷（ ），而不是创造电荷，中和是等量异种电荷相互抵消，而不是电荷被消灭.12．电荷的分配原则是：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带（ ）电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷中和后，余下的电荷再（ ）.13.有两个完全相同的金属小球，分别带有正负电荷，所带电荷量分别为Q 和-9Q.当它们相距为L 时，相互作用的静电力为36 N.现使两球接触以后再分开，让它们间距变为2L,那么它们之间相互作用的静电力变为_______ N.14.定律内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成（ ），跟它们的距离的二次方成（ ），作用力的方向在它们的连线上.电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力.15.库仑定律的表达式（ ）,库仑力F 可以是引力，也可以是斥力，由电荷的电性决定.k 称静电力常量.16.库仑定律的适用条件：（ ）,（ ）,（ ）空气中也可以近似使用.电荷间的作用力遵守牛顿第三定律，即无论Q1、Q2是否相等，两个电荷之间的静电力一定是大小相等，方向相反.17.有3个完全相同的金属小球A 、B 、C ，其中，A 球所带电荷量为7Q ，B 球所带电荷量为-Q ，C 球不带电，将A 和B 固定起来，然后让C 球反复与A 球和B 球接触，最后移去C 球，则A 和B 间的相互作用力将变为原来的_______倍.18.如图1—23—3所示，在绝缘的光滑水平面上固定着等质量的三个带电小球(可视为质点)，A 、B 、C 三小球排成一条直线，若只释放A 球，则释放A 球的瞬间它的加速度为1 m/s 2，方向向左.若只释放C 球，则C 的瞬间加速度为2 m/s 2，方向向右.现同时释放三球，则释放瞬间B 球的加速度大小为_______m/s 2，方向_______. 三、计算题19.在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A 和B ，已知它们的质量之比m A ∶m B =1∶3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A 的加速度为a ，则此时B 的加速度为多大?过一段时间后A 的加速度为a /2，速度为v 0，则此时B 的加速度为多大?图1—23—3。
库仑定律讲解及习题(含答案)
第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的． 3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的． 所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷量，相互作用的斥力为3F ．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A ．OB ．FC ．3FD ．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知A ．B 球带电荷量较多B ．B 球质量较大C ．A 球带电荷量较多D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长均为L 的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A 和B ，分别带有电荷量q A ＝﹣7×108-C 和q B ＝3×108-C ，它们之间的吸引力为2×106-N ．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少?(g 取l0 m ／s 2)[综合评价] 1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为：A ．F 1＝F 2 D ．F 1> F 2 C ．F 1< F 2 D ．无法比较2．如图1—2—8所示，在A 点固定一个正点电荷，在B 点固定一负点电荷，当在C 点处放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷q 向B 移近一些，则它所受合力将A ．增大 D ．减少 C ．不变 D ．增大、减小均有可能．图1—2— 6 图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg lq k +222mg 10.mg kQq 3 图1—2—14。
第2节 库仑定律
第2节 库仑定律.一、库仑定律的理解【例1】 对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量二、点电荷的理解【例2】 下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D ．一切带电体都可以看成是点电荷1.下列关于点电荷的说法正确的是( ) A ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体 B ．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷 2．如图1－2－3所示，两个半径均为r 的金属球 放在绝缘支架上，两球面距离为r ，带等量异种电 荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于k Q 2r2图1－2－33．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？题型一 库仑定律的应用如图1所示，两个正电荷q 1、q 2的电荷量都是3 C ，静止于真空中，相距r ＝2 m.图1(1)在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ，求Q 受的静电力． (2)在O 点放入负电荷Q ，求Q 受的静电力．(3)在连线上A 点左侧的C 点放上负点电荷q 3，q 3＝1 C 且AC ＝1 m ，求q 3所受的静电力．拓展探究在第三问中如果把q 3放在B 点右侧距离B 为1 m 处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？题型二 库仑定律和电荷守恒定律的结合甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm 的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm. (1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？拓展探究如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k q 1q 2r2 可知,当r →0时,有F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )A.47B.37C.97D.1673．如图2所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大 图24．如图3所示，两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )A ．若是同种电荷，F <k Q 2r 2B ．若是异种电荷，F >k Q 2r 2C ．若是同种电荷，F >k Q 2r 2D ．不论是何种电荷，F ＝k Q 2r2 图35．如图4所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端 有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另 一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在 同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度 为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和 45°，则q 2/q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3图46．如图5所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B .现给B 一个沿垂直AB 方向的水平速度v 0，B 球将( )A ．若A 、B 为异种电性的电荷，B 球一定做圆周运动 B ．若A 、B 为异种电性的电荷，B 球可能做加速度、 速度均变小的曲线运动C ．若A 、B 为同种电性的电荷，B 球一定做远离A 球的 图5 变加速曲线运动D ．若A 、B 为同种电性的电荷，B 球的动能一定会减小7．如图6所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带 负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( ) 图6 A ．F 1 B ．F 2C ．F 3D ．F 4二、计算论述题9．如图7所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的 小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的 电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°， A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中， 求A 、B 两球间的距离．图710．一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k )。
第2节静电力库仑定律(上课用)讲解学习
x
F13正交分解x: F 13cos3703.45 10 9N
y: F 13sin3702.60109N
F 2 3 k q r 2 2 q 2 3 3 9 .0 1 0 9 5 .0 0 1 0 4 9 .0 0 2 2 .0 0 1 0 9N 5 .6 3 1 0 9 N
F x 3 . 4 5 1 0 9 N 5 . 6 3 1 0 9 N 2 . 1 8 1 0 9 N 方向为x轴负方向
• 异种电荷相互吸引，正负电荷积聚在两个带 电金属球的内侧，因此实际上它们的电荷中 心相距<I
• 同种电荷相互排斥，正负电荷积聚在两个带 电金属球的外侧，因此实际上它们的电荷中 心相距>I
• 追问：
– 相距这么短，为什么可以用库仑定律呢
• 回答：
– 可以，平时的库仑定律只是简化版的，在距离很 近时仍然有类似库仑定律的性质，只是这时的库 仑定律描述比较复杂，所以一般不作讨论
提高：接触很多很多次后呢？ 三球平分
课堂练习
1.两个点电荷甲和乙同处于真空中, 甲的电量是 乙的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力 的 1 倍．
2.两个相同的可视为点电荷的金属小球，带电量 之比为1∶7，相距为r,两者相互接触后在放回 原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来 的（ CD ）
A. 4/7 B. 3/7
C、F
k
Q2 (3r ) 2
D、不能确定
等效点电荷的距离增大
思考：若两球带异种电荷，应选哪项？
例题2：如右图，求+q受到的静电力？
解析：由于带电体不能视为点电荷，所以不
能根据库仑定律计算它们受到的静电力。
θm
则：F
k
Qq r2
库仑定律讲解及习题(附含答案解析)
第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221rq q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221grq kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221r q q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d时图13—1—5的作用力为( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上 同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg l q k +222mg 10.mgkQq 3 图1—2—14。
第二节_静电力_库仑定律(定)_2023年学习资料
同种电苻相互桃斥-异种电苻相互吸引-a-既然电苻之问存在相互作用，那么电荷-之问相互作用力的大小决定于那些 素呢？-猜想
探究影响电荷间相互作用力的因素-距离相同，带电-小球偏转角不-Q-同，可见其受力-+Q-+q-+2q-大小 同。-丫不变时：科学家们通过实验验证当物体电荷量越大，-物体受到的库仑力就越大。
1.关于库仑定律的公式=2-兰，下列说法中正确的是-·A.当真空中的两个点电荷间的距离→∞，它们之间-的静 力F→0-·B.当真空中的两个点电荷间的距离0时，它们之-间的静电力F→∞-C.当两个点电荷之间的距离r→ 时，库仑定律的公-式就不适用了-D.当两个点电荷之间的距离r0时，电荷不能看成-是点电荷，库仑定律的公式就 适用了-答案：AD
5.静电力叠加原理-对于两个以上的点电荷，两个点电荷间的作用力不受-其他点电荷影响.其中每一个点电荷所受的 的静电力，等-于其他电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量-和.
例题讲解-P12课本例题-400-5000-围1-21的受力分析
三、静电力与万有引力的比较-1、相同点：-公式形式相同；应用时都有条件；-都是非接触力；且与距离பைடு நூலகம்二次方成 比；-2、不同点：成因不同；万有引力只是相互吸引，-力可以是引力，也可以是斥力。-3、在求静电力时，万有引 可以忽略
课堂训练-1、下列说法中正确的是：-D-A·点电荷就是体积很小的电荷、-B.点电荷就是体积和带电量都很小的 电-体、-C根据F=k可知，r一0財，-2-F→-∞。-D.静电力常量的数值是由实验得到的
课堂训练-2、真空中有A、B两个点电荷，相距时相互-作用力为F,欲使它们之间的相互作用力变为-F/4,下列 法可行的是B-A、将它们的距离变为r/2-B、将它们的电荷量均变为原来的一半-C、将它们的距离变为r/4、将它们的电荷量均变为原来的2倍
高二物理第1章第2节库仑定律练习题及答案解析
1．(安庆高二检测)下列关于点电荷的说法；正确的是()A．点电荷一定是电量很小的电荷B．点电荷是一种理想化模型；实际不存在C．只有体积很小的带电体；才能作为点电荷D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷解析：选B.当带电体间的距离比它们自身的大小大得多；以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时；这样的带电体就可以看成点电荷；所以A、C、D错；B正确．2．关于库仑定律的公式F＝k错误!；下列说法中正确的是()A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时；它们之间的静电力F→0B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时；它们之间的静电力F→∞C．当两个点电荷之间的距离r→∞时；库仑定律的公式就不适用了D．当两个点电荷之间的距离r→0时；电荷不能看成是点电荷；库仑定律的公式就不适用答案：AD3．(佛山高二检测)真空中两个点电荷Q1、Q2；距离为R；当Q1增大到原来的3倍；Q2增大到原来的3倍；距离R增大到原来的3倍时；电荷间的库仑力变为原来的()A．1倍B．3倍C．6倍D．9倍解析：选A.原来的库仑力为F＝错误!；后来的库仑力为F′＝k错误!＝k错误!＝F.所以A 对．4.如图1－2－9所示；两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b；其壳层的厚和质量分布均匀；将它们固定于绝缘支座上；两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷；使其电荷量的绝对值均为Q；那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是()图1－2－9A．F引＝G错误!；F库＝k错误!B．F引≠G错误!；F库≠k错误!C．F引≠G错误!；F库＝k错误!D．F引＝G错误!；F库≠k错误!解析：选D.由于a、b两球所带异种电荷相互吸引；使它们各自的电荷分布不均匀；即相互靠近的一侧电荷分布较密集；又l＝3r；不满足l≫r的要求；故不能将带电球壳看成点电荷；所以不能应用库仑定律；故F库≠k错误!.虽然不满足l≫r；但由于其壳层的厚和质量分布均匀；两球壳可看成质量集中于球心的质点；可以应用万有引力定律；故F引＝G错误!. 5．如图1－2－10所示；一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B；将丝线的两端共同系于天花板上的O点；使金属环带电后；便因排斥而使丝线构成一个等边三角形；此时两环恰处于同一水平线上；若不计环与线间的摩擦；求金属环所带电量是多少？图1－2－10解析：小球A受力如图；受四个力；重力mg、库仑力F、丝线两个拉力F T相等．则F T sin60°＝mgF T cos60°＋F T＝k错误!解得q＝错误!.答案：均为错误!一、选择题1．(广东模拟)如图1－2－11所示；两个带电球；大球的电荷量大于小球的电荷量；可以肯定()图1－2－11A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等解析：选D.由题图可知；两带电球相互排斥；则说明两球一定带有同种电荷；但不能确定是正电荷；还是负电荷；故A、B错；两带电球间的静电力具有一般力的共性；符合牛顿第三定律；故选项C错；D对．2．两个带正电的小球；放在光滑的水平绝缘板上；它们相距一定距离．若同时释放两球；它们的加速之比将()A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小解析：选A.两者之间的库仑力时刻保持大小相等、方向相反；由牛顿第二定律知：a1∶a2＝m2∶m1；故A正确．3．(北京四中高二检测)两个质量分别为m1、m2的小球；各用长为L的丝线悬挂在同一点；当两球分别带同种电荷；且电荷量分别为q1、q2时；两丝线张开一定的角θ1、θ2；如图1－2－12所示；则下列说法正确的是()图1－2－12A．若m1>m2；则θ1>θ2B．若m1＝m2；则θ1＝θ2C．若m1<m2；则θ1>θ2D．若q1＝q2；则θ1＝θ2解析：选BC.这是一道带电体平衡问题；分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍；下列方法可行的是() A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍；电荷间的距离不变B．保持点电荷的电荷量不变；使两个点电荷的距离增大到原来的2倍C．使一个点电荷的电荷量增加1倍；另一个点电荷的电荷量保持不变；同时使两点电荷间的距离减小为原来的错误!D．保持点电荷的电荷量不变；将两点电荷间的距离减小为原来的错误!答案：AD5．半径相同的两个金属小球A和B带有电量相等的电荷；相隔一定距离；两球之间的相互吸引力的大小是F；今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开．这时；A、B两球之间的相互作用力的大小是()A.错误!FB.错误!FC.错误!FD.错误!F解析：选A.由库仑定律；接触前F＝k错误!；接触后F′＝k错误!＝错误!k错误!＝错误!F；故A正确．6．两个完全相同的小金属球；它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)；它们在相距一定距离时相互作用力为F1；如果让它们接触后再放回各自原来的位置上；此时相互作用力变为F2；则F1∶F2可能为()A．5∶2 B．5∶4C．5∶6 D．5∶9解析：选BD.由库仑定律；它们接触前的库仑力为F1＝k错误!若带同种电荷；接触后的带电荷量相等；为3q；此时库仑力为F2＝k错误!若带异种电荷；接触后的带电荷量相等；为2q；此时库仑力为F′2＝k错误!由以上计算可知选项BD正确．7．(铜陵高二检测)如图1－2－13所示；在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B；它们用一绝缘轻弹簧相连；带同种电荷．弹簧伸长x0时小球平衡；如果A、B带电荷量加倍；当它们重新平衡时；弹簧伸长为x；则x和x0的关系为()图1－2－13A．x＝2x0B．x＝4x0C．x<4x0D．x>4x0解析：选C.设弹簧原长为l；劲系数为K；根据库仑定律和平衡条件列式得k错误!＝Kx0；k错误!＝Kx两式相除：错误!＝错误!；得：x＝错误!·4x0；因l＋x>l＋x0；由此推断选项C正确．8.如图1－2－14所示；三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a 和c带正电；b带负电；a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示；它应是()图1－2－14A．F1B．F2C．F3D．F4解析：选B.据“同电相斥、异电相引”规律；确定电荷c受到a和b的库仑力方向；考虑a 的带电荷量小于b的带电荷量；因此F b大于F a；F b与F a的合力只能为F2；故选项B正确．二、计算题9．一带电荷量为＋Q、半径为R的球；电荷在其内部能均匀分布且保持不变；现在其内部挖去一半径为R/2的小球后；如图1－2－15所示；求剩余部分对放在两球心连线上一点P 处电荷量为＋q的电荷的静电力．已知P距大球球心距离为4R.图1－2－15解析：未挖去之前；＋Q对q的斥力为：F＝错误!挖去的小球带电荷量为：Q′＝错误!×错误!＝错误!挖去的小球原来对q的斥力为：F1＝错误!＝错误!剩余部分对q的斥力为：F2＝F－F1＝错误!；方向向右．答案：错误! 方向向右10. (广州高二检测)光滑绝缘导轨；与水平面成45°角；两个质量均为m；带等量同种电荷的小球A、B；带电量均为q；静止于导轨的同一水平高处；如图1－2－16所示．求：两球之间的距离．图1－2－16解析：设两球之间的距离为x；相互作用的库仑力为F；则：F＝k错误!由平衡条件得：F cos45°＝mg sin45°由以上两式解得：x＝q错误!.答案：q错误!11.质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上；相邻球间的距离均为L；A球带电量q A＝＋10q；B球带电量q B＝＋q.若在C球上加一个水平向右的恒力F；如图1－2－17所示；要使三球能始终保持L的间距向右运动；问外力F为多大？C球带电性质是什么？图1－2－17解析：由于A、B两球都带正电；它们互相排斥；C球必须对A、B都吸引；才能保证系统向右加速运动；故C球带负电荷．以三球为整体；设系统加速为a；则F＝3ma①隔离A、B；由牛顿第二定律可知：对A：错误!－错误!＝ma②对B：错误!＋错误!＝ma③联立①、②、③得F＝70k错误!.答案：70k错误! 负电荷。
第一章 第2节 库仑定律
第一章第2节库仑定律「基础达标练」1．关于点电荷下列说法正确的是()A．当带电体间的距离远大于带电体尺寸时可以看成点电荷B．一切带电体都可以看成点电荷C．只有带电体的体积很小时才能看成点电荷D．只有放入真空中的带电体才能看成点电荷解析：选A当带电体间的距离远大于带电体尺寸时，可以看成点电荷，故A正确；带电体看做点电荷的条件：当一个带电体的形状及大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看做点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故B、C、D错误．2．下列对于库仑定律的理解错误的是()A．库仑定律适用于真空中静止的点电荷B．当半径为r的两带电小球相距为r时，可用库仑定律计算它们间的静电力C．在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们各自所受的库仑力大小一定相等解析：选B库仑定律的使用条件是真空中静止的点电荷，干燥空气中的两个点电荷间的静电力也可用库仑定律计算，A、C选项正确；当半径为r的两带电小球相距为r时，不能再看做点电荷，库仑定律不再适用，B选项错误；库仑力是相互作用力，相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们各自所受的库仑力大小一定相等，D选项正确．3．为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图所示．由此，小宇归纳得出的初步结论是()A．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小B．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小D．电荷之间的作用力大小与距离无关解析：选A小球远离带正电的A球，说明细线悬挂的小球带正电，悬挂的小球离带正电的A球越远，受到的作用力越小，同种电荷距离越近排斥作用越强，所以，电荷之间的相互作用跟距离有关，且电荷间的作用力大小随电荷间距离的增大而减小，故A正确，B、C、D错误．4．在光滑绝缘的水平面的A点放一个带电量为＋2Q的小球，在B点放一个带电量为－Q的小球，现若引入第三个带电小球C，带电量是q，刚好使这三个小球都处于平衡状态，则()A．C应带负电，放在A、B连线上，且在A、B间的某一适当处B．C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且q<QC．C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且q>QD．C应带负电，放在A、B连线上B外侧某一适当位置解析：选C根据自由电荷的平衡知识可知，三个电荷必须满足两同夹异、两大夹小、近小远大、三点共线等条件，故C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且q>Q，C选项正确．5．如图1两个带电物体，甲固定在绝缘水平面上，乙从甲右侧某处静止释放后的v-t 图象如图2所示，则()A．两个物体带同种电荷B．两个物体带异种电荷C．两个物体带电量一定相等D．两个物体带电量一定不等解析：选B分析图2可知，乙物体的速度越来越大，加速度越来越大，则甲、乙两物体的库仑力越来越大，间距减小，两物体带异种电荷，A选项错误，B选项正确；库仑力是相互作用力，无法判断两物体带电量的多少，C、D选项错误．6．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()A．速度变大，加速度变小B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变大D．速度变小，加速度变大解析：选A两小球间存在相互作用的库仑力，故小球将一直做加速运动，速度变大，两球间距离逐渐增大，根据库仑定律可知，它们之间的库仑力越来越小，故加速度越来越小，A选项正确．7．如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态．现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是()A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小B．物体A受到斜面的支持力一直增大C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小D．地面对斜面C的摩擦力先减小后增大解析：选A对A研究：P对A的库仑力垂直于斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为F′，设斜面倾角为α，根据平衡条件：斜面对A的支持力N＝mg cos α＋F′，可知N先增大后减小，故A正确，B错误；以A和C 整体为研究对象，分析受力情况如图所示，设P对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得：f＝F sin θ，由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面的摩擦力逐渐减小，故C、D错误．8．把质量为m的带负电小球A，用绝缘绳悬起，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r时，绳与竖直方向成α角．试求：(1)A球受到的绳子拉力多大？(2)A球带电荷量是多少？解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T 的作用，受力如图．竖直方向：mg－T cos α＝0①水平方向：F－T sin α＝0②解得T＝mgcos α.③(2)F＝mg tan α④根据库仑定律F ＝k qQr 2⑤联立④⑤解得q ＝mgr 2tan αkQ .答案：(1)mg cos α (2)mgr 2tan αkQ「能力提升练」1．在光滑绝缘桌面上，带电量为＋Q 的小球A 固定．质量为m 带电量为－q 的小球B ，在A 、B 间库仑力作用下以速率v 绕小球A 做匀速圆周运动，则A 、B 间的距离为( )A.kQqm v 2 B.2kQq m v 2C.kQqm v 2D.2kQqm v 2解析：选A 带电小球B 在AB 间库仑力的作用下以速率v 绕A 做半径为r 的匀速圆周运动，A 对B 的库仑力提供B 做匀速圆周运动的向心力，列出等式kQq r 2＝m v 2r ，解得r ＝kQq m v 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．2．(多选)如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从物体A 的正上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )A ．物体A 受到地面的支持力先增大后减小B ．物体A 受到地面的支持力保持不变C ．物体A 受到地面的摩擦力先减小后增大D ．库仑力对物体B 先做正功后做负功解析：选AC 因PQ 是以A 为圆心的圆弧，在圆弧上各点B 受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直．故物体B 从P 到Q 过程中，库仑力不做功，D 错；而A 、B 两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B 从P 到Q 过程中，物体A 受物体B 的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A 受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A 受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为AC.3．如图所示，边长为a 的正方体的顶点A 处有一电荷量为－Q 的点电荷，其他7个顶点各有一电荷量为＋Q 的点电荷，体心O 处有一个电荷量为－q 的点电荷，静电力常量为k ，则点电荷－q 受到的电场力大小为( )A.8kQq3a 2 B.4kQq 3a 2C.86kQq 9a 2D.83kQq 9a 2解析：选A 根据库仑定律可得：电场力F ＝kQqr 2，故任一点电荷对O 处电荷的库仑力F ＝kQq ⎝⎛⎭⎫32a 2＝4kQq3a 2；库仑力方向沿两电荷连线方向，顶点处电荷为正时，指向点电荷＋Q ；顶点处电荷为负时，指向点电荷－q ；那么，由对顶角的电荷电性相同时，两个库仑力等大反向；对顶角的电荷电性相反时，两个库仑力等大同向；根据矢量叠加定理可得：点电荷－q 受到的电场力大小为2F ＝8kQq3a 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．4．如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()解析：选B N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律F＝k q1q2r2律a＝F可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确．m5.如图所示，电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4kg、电荷量q＝1×10－7C的另一正点电荷B从O点正上方高0.5 m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P.若静电力常量k＝9×109N·m 2/C 2，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)B 运动到距O 点l ＝0.5 m 处的加速度大小； (2)P 、O 间的距离L .解析：(1)分析电荷B 的受力，得mg －k Qql 2＝ma ，代入数据，a ＝6.4 m/s 2.(2)速度最大时，加速度为零，mg ＝k QqL 2，代入数据得，L ＝0.3 m.答案：(1)6.4 m/s 2 (2)0.3 m6．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R ，在中心处固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小．(重力加速变为g )解析：设小球在最高点时的速度为v 1，根据牛顿第二定律有mg －kQqR 2＝m v 12R设小球在最低点时的速度为v 2，管壁对小球的作用力为F ，根据牛顿第二定律F －mg －kQqR 2＝m v 22R小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则12m v 12＋mg ·2R＝12m v 22 解得F ＝6mg ，由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力大小为F ′＝6mg . 答案：6mg。
第1章：第2节：静电力__库仑定律
第2节：静电力__库仑定律1．物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电 体叫做点电荷。
2．库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2(k ＝9.0×109 N·m 2/C 2)，成立条件是真空中的点电荷。
3．静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所 受静电力合力，就是这几个带电体作用力的矢量和。
4．知道静电力F ＝k Q 1Q 2r 2与万有引力F ＝G m 1m 2r2的区别。
一、静电力与点电荷模型 1．静电力(1)定义： 间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、 、电荷分布、 等。
2．点电荷(1)物理学上把本身的 比相互之间的距离 得多的带电体叫做点电荷。
是一种理想化模型。
(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的 是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体 有多大。
二、库仑定律 1．内容真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的 成正比，跟它们的距离r 的 成反比；作用力的方向沿着它们的 。
同种电荷相斥，异种电荷相吸。
2．表达式库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2，式中k 叫做 ，k 的数值是 。
3．静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的 。
三、静电力与万有引力的比较1．自主思考——判一判(1)点电荷是指带电荷量很小的带电体。
( )(2)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型。
( ) (3)库仑力的大小与电性没有关系。
( )(4)对于库仑定律公式F ＝k Q 1Q 2r 2，当r →∞时，F →0；当r →0时，F →∞。
( )(5)两球之间的库仑力，其r 一定是两球之间的距离。
( ) (6)库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验都运用了放大的思想。
( ) 2．合作探究——议一议(1)点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型吗？它们的区别在哪里？(2)真空中，两个带异种电荷的小球，在相距不太远时，它们之间的静电力能否用F ＝kQ 1Q 2r 2去求解？(3)两带电体之间如何确定是否考虑重力？1．库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷。
教科版高中物理 必修第三册 2. 库仑定律 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 可视为点电荷的A、B两带电小球固定在真空中，所带电荷量均为+q，若将A球所带电量变为﹣2q，B球所带电量不变，同时A、B两带电小球的距离变为原来的2培，则B球所受的库仑力（）A．大小不变、方向改变B．大小为原来的一半，方向不变C．大小为原来的两倍，方向不变D．大小为原来的一半，方向改变2. 如图，同一直线上的三个点电荷a、b、c，电荷量分别为、、，已知a、b间距离小于b，c间距离，仅在彼此间的静电力作用下，三个点电荷均处于平衡状态，下列说法正确的是（）A．三个点电荷可能均为正电荷B．若a为正电荷，则b、c均为负电荷C．点电荷电荷量的绝对值满足D．点电荷电荷量的绝对值满足3. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个直角三角形的三个顶点上，已知A、B分别带正电荷和负电荷，、，A所受B、C两个电荷的静电力的合力平行于BC并由C指向B，则下列说法正确的是（）A．C带正电，且B．C带负电，且C．C带正电，且D．C带负电，且4. 真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，仅将其中一个电荷的电荷量变为原来的3倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（）A．7 倍B．3 倍C．9 倍D．10 倍5. 两个完全相同的小金属球，它们带异种电荷，电荷量的大小之比为5：两小球皆可视为点电荷，它们在相距一定距离时相互作用力为，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为，则为（）A．5：2 B．5：4 C．5：6 D．5：96. 设真空中静止点电荷之间的库仑力大小为F，若将他们之间的距离增大到原来的2倍，电荷量保持不变，则它们之间的库仑力大小将变为（）A．4F B．2F C．0.5F D．0.25F7. A、B、C三点在同一直线上，B点位于A、C之间且AB∶BC=1∶2。
在B处固定一电荷量为Q的点电荷，在A处放一电荷量为+q的点电荷，它所受到的电场力为F。
移去A处电荷，在C处放一电荷量为+2q的点电荷，其所受电场力为（）C．－F D．FA．B．8. 真空中两点电荷所带电量分别为+2Q和-Q，相距为r，它们间静电力的大小是（）A．B．C．D．9. 关于点电荷的说法，正确的是（）A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷B．体积很大的电荷，一定不能作为点电荷C．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理D．点电荷一定是带电量很小的电荷10. 如图所示，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α=60°，其中斜面N光滑。
第2节 静电力 库仑定律(基础题)
库仑定律一、选择题(每小题5分，共50分)1.点电荷是静电学中的第一个理想模型，它是指（ ）。
A ．球形带电体 B ．体积很小的带电体C ．带电量很小的带电体D ．形状和大小对相互作用力的影响可以忽略的带电体 1、关于点电荷概念，下列说法正确的是（ D ）A 、点电荷就是电荷量很小的电荷B 、点电荷就是体积很小的电荷C 、体积较大的带电体，不能看作点电荷D 、带电体能否看作点电荷，要视实际情况而定1.关于对元电荷的理解，下列说法正确的是( C ) A .元电荷就是电子 B .元电荷就是质子C .元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量D .元电荷是带电荷量最小的带电粒子2.关于库仑定律.以下说法中正确的是( )A .库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的带电体B .库仑定律是实验定律C .库仑定律仅对静止的点电荷间相互作用才正确D .根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大 2.关于库仑定律的公式221rQ Q kF ，下列说法中正确的是( B )①.当真空中两个电荷间距离r →∞时，它们间的静电力F →0 ②.当真空中两个电荷间距离r →0时，它们间的静电力F →∞ ③.当两个电荷间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了④.当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了A 、①②B 、①④C 、②③D 、③④2．对于库仑定律，下列说法正确的是 （ C ）A ．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式B ．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D ．两个点电荷的电两个减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库 仑力减为原来的一半3、两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量为Q.两球之间的静电力为下列选项中的哪一个（ B ） A.等于229rQ kB.大于229rQ kC.小于229rQ kD.等于229rQ k3.A 、B 两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 间相互作用的库仑力将( )A .可能变大B .可能变小C .一定不变D .不能确定2．已知Ａ、Ｂ两带电小球固定在桌面上，Ａ带电＋２q ，Ｂ带电－q ，Ａ和Ｂ的距离为Ｌ，Ａ对Ｂ的作用力为Ｆ，把带电－２q 的小球C 放在距离Ｂ为Ｌ位置处，此时，Ａ对Ｂ的作用为（小球的半径r<< L ）（ A ）Ａ、Ｆ Ｂ、２Ｆ Ｃ、０ Ｄ、F/24.真空中有甲、乙两个点电荷相距为r ，它们间的静电引力为F .若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的31，它们间的距离变为2r ，则它们之间的静电引力将变为( ) A .F 83B .F61 C .F 38D .F322、真空中有两个相距r=0.1ｍ、带电量相等的点电荷，它们间的静电斥力大小为3.6³10－4N 。
第1章 第2节 库仑定律(答案)
燕园教育 理科前线1第一章 第2节 库仑定律1.下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A ．体积大的带电体一定不是点电荷B ．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷C ．点电荷就是体积足够小的电荷D ．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体答案：B2．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案：D3．两个分别带有电荷量为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为( ) A.112F B.34F C.43F D ．12F答案：C4．如图所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量异种点电荷Q A 、Q B .Q A ＝＋Q ，Q B ＝－Q ，求在顶点C 处的点电荷Q C 所受的静电力．(静电力常量为k)解析：当Q C 为正电荷时，受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．Q A 对Q C 的作用力：F A ＝k Q A Q C L 2，同性电荷相斥， Q B 对Q C 的作用力：F B ＝k Q B Q C L 2，异性电荷相吸，又Q A ＝Q B ，所以F A ＝F B ， Q C 受力的大小：F 1＝F A ＝F B ＝k QQ C L 2，方向平行于AB 连线向右． 同理：当Q C 为负电荷时：F 2＝F A ＝F B ＝k QQ C L 2，方向平行于AB 连线向左．。
2021年鲁科版(2019)必修第三册《第2节 库仑定律》- 专题训练【附答案】
2021年鲁科版（2019）必修第三册《第2节库仑定律》- 专题训练一．选择题（共10小题）1．如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B（均看成质点），两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。
若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是N1和N2，静电力常量为k，下列说法正确的是（）A．q＝hB．＝C．＝D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡2．在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。
如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为（）A．2k B．C．3k D．3．如图3所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在放在光滑绝缘水平桌面的一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的3倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量大小之比为（）A．16：9：144B．16：144：9C．1：1：3D．3：3：14．有6个小金属球分别固定在如图所示的正六边形的顶点上，球7处于正六边形中心位置，现使球2带正电，球7带负电，要使球7在中心位置获得水平向右的加速度，下列说法正确的是（）A．使球1带上正电荷，其他球不带电B．使球4、5同时带上电荷，其他球不带电C．不可能只让球4带上电荷，其他球不带电D．不可能让球3、4、5、6同时带上电荷，其他球不带电5．带电小球a靠在倾斜光滑墙面，带电小球b位于水平光滑地面，当水平外力F作用于b 时两小球均静止。
现使b沿水平地面缓慢向左移动，则a、b间距离（）A．先增大后减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．逐渐减小6．真空中两个点电荷Q1，Q2，距离为R，当Q1，Q2电量都增大到原来2倍时，距离也增大到原来的2倍，则两电荷之间相互作用的静电力将增大到原来（）A．1倍B．2倍C．4倍D．8倍7．如图所示，用绝缘细线把小球A悬于O点，静止时恰好与另一固定于O点正下方的小球B接触。
第2节 库仑定律2
第2节 库仑定律习题1.关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2，下列说法正确的是（ ） A.当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0B.当真空中的两个电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞C.当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D.当两个电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了2.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定．．（ ） A.两球都带正电 B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等3.两个半径为r 的相同的金属球分别带上异种电荷，已知q 1=3q 2，两球心相距为10r ，其相互作用力为F 1，现将两球接触后分开，再放回原来的位置，这时两球间的相互作用力为F 2，则（ ）A ．F 2＝FB ．F 2＝13FC ．F 2>13FD ．F 2<13F 4.如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为（ ）A.一定是正电B.一定是负电C.可能是正电，也可能是负电D.无法判断5.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a 、b ，左边放一个带正电的固定球＋Q 时，两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的是（ ）A.a 球带正电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较大B.a 球带负电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较小C.a 球带负电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较大D.a 球带正电，b 球带负电，并且a 球带电荷量较小6.如图（a ）所示，A 、B 为用两个绝缘细线悬挂起来的带电绝缘小球，质量m A ＜m B ．当在A 球左边如图位置放一个带电球C 时，两悬线都保持竖直方向（两悬线长度相同，三个球位于同一水平线上）．若把C 球移走，A 、B 两球没有发生接触，则（b ）图中（图中α＞β）能正确表示A 、B 两球位置的图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A 和B 相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知（ ）A. B 球受到的库仑力较大，电荷量较大B. B 球的质量较大C. B 球受到的拉力较大D. 两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′8.如图所示，有两个完全相同的带电金属球A 、B ，B 固定在绝缘地板上，A 在离B 高H 的正上方由静止释放。
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库仑定律一、选择题(每小题5分，共50分)1.点电荷是静电学中的第一个理想模型，它是指（ ）。
A ．球形带电体 B ．体积很小的带电体C ．带电量很小的带电体D ．形状和大小对相互作用力的影响可以忽略的带电体 1、关于点电荷概念，下列说法正确的是（ D ）A 、点电荷就是电荷量很小的电荷B 、点电荷就是体积很小的电荷C 、体积较大的带电体，不能看作点电荷D 、带电体能否看作点电荷，要视实际情况而定1.关于对元电荷的理解，下列说法正确的是( C ) A .元电荷就是电子 B .元电荷就是质子C .元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量D .元电荷是带电荷量最小的带电粒子2.关于库仑定律.以下说法中正确的是( )A .库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的带电体B .库仑定律是实验定律C .库仑定律仅对静止的点电荷间相互作用才正确D .根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大 2.关于库仑定律的公式221rQ Q kF ，下列说法中正确的是( B )①.当真空中两个电荷间距离r →∞时，它们间的静电力F →0 ②.当真空中两个电荷间距离r →0时，它们间的静电力F →∞ ③.当两个电荷间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了④.当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了A 、①②B 、①④C 、②③D 、③④2．对于库仑定律，下列说法正确的是 （ C ）A ．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式B ．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D ．两个点电荷的电两个减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库 仑力减为原来的一半3、两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量为Q.两球之间的静电力为下列选项中的哪一个（ B ） A.等于229rQ kB.大于229rQ kC.小于229rQ kD.等于229rQ k3.A 、B 两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 间相互作用的库仑力将( )A .可能变大B .可能变小C .一定不变D .不能确定2．已知Ａ、Ｂ两带电小球固定在桌面上，Ａ带电＋２q ，Ｂ带电－q ，Ａ和Ｂ的距离为Ｌ，Ａ对Ｂ的作用力为Ｆ，把带电－２q 的小球C 放在距离Ｂ为Ｌ位置处，此时，Ａ对Ｂ的作用为（小球的半径r<< L ）（ A ）Ａ、Ｆ Ｂ、２Ｆ Ｃ、０ Ｄ、F/24.真空中有甲、乙两个点电荷相距为r ，它们间的静电引力为F .若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的31，它们间的距离变为2r ，则它们之间的静电引力将变为( ) A .F 83B .F61 C .F 38D .F322、真空中有两个相距r=0.1ｍ、带电量相等的点电荷，它们间的静电斥力大小为3.6³10－4N 。
求每个点电荷的带电量。
±2³10－8C3、有两个点电荷，带电荷量分别为Q 和q ，相距为d ，相互作用力为F ，为了使它们之间的作用力加倍，下列做法可行的是（ A ）A 、 仅使Q 加倍B 、仅使q 减小为原来的一半C 、使Q 和q 都加倍D 、仅使d 减为原来的一半3.真空中有两个点电荷a 、b ，它们之间的静电力为F ，若a 、b 的电量分别变为原来的8倍和0.5倍，而它们间的距离保持不变，则它们之间的静电力的大小将变为 AA ．4FB ．2FC ．F/2D ．F /43.真空中有两个点电荷A 、B ，它们间的距离为r ，相互作用的静电力为F ，如果将其中一个电量增大为原来的4倍，另一个的电量保持不变，要使静电力维持不变，则它们之间的距离应变为 CA ．4rB ．r/4C ．2rD ．r/2 3.真空中有两个点电荷,若每个电荷的电量都增大到原来的2倍,相隔的距离增大到原来的4倍,则它们间的相互作用力 CA.增大到原来的4倍B.增大到原来的2倍C.减小到原来的1/4倍D.减小到原来的1/2倍4.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( A )A .每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B .保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C .使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷电荷量保持不变，同时将两点电荷间的距离减小为原来的21D .保持点电荷的带电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的412. 真空中有两个点电荷Q 1和Q 2，它们之间的静电力为F ，下面哪些做法可以使它们之间的静电力变为2F （ D ）A ．使Q 1的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍B ．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍C ．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的1/2倍D ．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的2倍3. 真空中有两个点电荷Q 1和Q 2，它们之间的静电力为F ，下面哪些做法可以使它们之间的静电力变为2F （ D ）A ．使Q 1的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍B ．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍C ．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的1/2倍D ．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的2倍4.真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F .如果保持它们间的距离不变，把它们的电荷量都增大到原来的n 倍，则它们间的静电力为___ n 2F ___；如果保持电荷量不变，将距离增大到原来的n 倍，则它们间的静电力为___2nF ___；如果使每个点电荷的电荷量都增加到原来的n 倍，同时距离减少到原来的n1，则它们间的静电力为___ n 4F ___14.B 氢原子的半径为0.53³10-10m ，质子的质量为1.6³10-2sbj 7kg ，电子的质量为0.91³10-30kg ，万有引力恒量为6.7³10-11N ²m 2／kg 2，静电力常量为9.0³109N ²m 2/C 2.试求氢原子内的静电力与万有引力的比值.(保留一位有效数字)3930271121992121021091.0106.1107.6)106.1(100.9M GM keF F ⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==----引电5.两个大小相同、可看成是点电荷的金属小球a 和b ，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为F .现用一个不带电、同样大小的绝缘金属小球C 先与a 球接触，再与b 球接触后移去，则a 、b 两球间静电力大小变为( D ) A .F21 B .F 83C .F 41D .F 815.两个带同种电荷的相同金属小球，带电荷量之比为1:7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( D ) A .74 B .73 C .79 D .7165.真空中两个相同的金属小球A 和B ，带电荷量分别为Q A =2³10-8C 和Q B =4³10-8C ，相互作用力为F .若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为( C ) A .F 89B .FC .F 89D .F3211.B 两个相同的金属小球，带电荷量之比为1:7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力变为原来的______13.C 有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，其中，A 球带电荷量为7Q ，B 球带电荷量为-Q ，C 球不带电.将A 和B 固定起来，然后让C 球反复与A 球和B 球接触，最后移去C 球，则A 和B 间的相互作用力将变为原来的___74___倍4. 两个相同的金属小球，带电量之比为1/7 ，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们的静电力可能为原来的（ D ）①．4/7 ②．3/7 ③．9/7 ④．16/7 A 、①② B 、①④ C 、②③ D 、③④4、两个完全相同的金属小球，分别带有+3Q 和-Q 的电量，当它们相距r 时，它们之间的库仑力是F 。
若把它们接触后分开，再置于相距r/3的两点，则它们的库仑力的大小将变为： A.F /3 B.F C.3F D.9F4、两个相同的金属小球，电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者接触后再放回原来的位置，它们间的库仑力可能变为原来的________倍．79或7164．两个放在绝缘架上的相同金属球,相距d,球的半径比d 小得多,分别带有q 和3q 的电荷,相互斥力为3F ．现将这两个金属球接触,然后分开,仍放回原处,则它们的相互斥力将变为 DA ．0B ．FC ．3FD ．4F4. 两个相同的金属小球，带电量之比为1/7 ，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们的静电力可能为原来的（ D ）①．4/7 ②．3/7 ③．9/7 ④．16/7 A 、①② B 、①④ C 、②③ D 、③④4．两个分别带有电荷量Q 和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。
两小球相互接触后将其固定距离变为2r ，则两球间库仑力的大小为（ C ） A ．112F B ．34F C ．43F D ．12F6、一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r （r ＜＜R ）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为_424RkqQr ___（已知静电力恒量为k ），方向_球心指向小孔中心___．7.如图所示，两根细线拴着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线中的拉力分别是T A 、T B ，现在使A 、B 带同种电荷，此时上、下细线受力分别为T A ′、T B ′，则( A ) A .T A ′=T A ，T B ′>T B B .T A ′=T A ，T B ′<T B C .T A ′<T A ，T B ′>T B D .T A ′>T A ，T B ′<T B6.两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘细线悬挂后，由于静电斥力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角а1和а2，且两球处于同一水平线上，如图所示，а1=а2，则下列关系正确的是( B ) A .q 1一定等于q 2 B .m 1一定等于m 2 C .一定满足2211m q m qD .一定同时满足q 1=q 2，m 1=m 2如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A 和m B 的小球，悬点为O ，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A 球悬线与竖直线夹角为α，B 球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球m A 和m B 之比。