静电力 库仑定律

第2节静电力库仑定律

（对应人教A 的1.2）

情景导入

知识互动：

知识点一、点电荷

1、点电荷：点电荷是只有电荷量，而没有大小、形状的理想化模型，与力学中学过的“质点”的概念类似，实际中并不存在．

疑难解析：什么样的带电体可以看做点电荷呢？并不是带电体的体积足够小，就可以看成点电荷．一个带电体能否看成点电荷决定于自身的大小、形状与所研究问题之间的关系，如果带电体的形状与大小对研究的问题没有影响或影响小到可以忽略不计，那就可以看做是点电荷。这是一种抓主要因素忽略次要因素的研究方法。

知识点二、库仑定律：

1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比；作用力的方向在它们的连线上，这一规律称为库仑定律．

2、表达式：2

2

1r

Q Q k

F =，其中k 是静电力常量，92-29.010N m /C k =⨯⨯，其意义为：两个电荷量为1C 的点电荷在真空中相距1m 时，相互作用力为9.0×109N ．

3、库仑定律的适用条件：

①真空中（空气中也近似成立）．

②点电荷：即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计． 【疑难点拨】

①库仑力是一种“性质力”：库仑力也叫静电力，它是电荷之间的一种相互作用力，是一种“性质力”，与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性．电荷间相互作用的库仑力也同样遵循牛顿第三定律．在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉．

②当多个点电荷同时存在时，任意两个点电荷间的作用仍遵守库仑定律，任一点电荷所受的库仑力可利用矢量合成的平行四边形定则求出合力．

③在应用库仑定律时，q 1、q 2可只代入绝对值算出库仑力的大小，再由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向．

图1.2-1

同学们已经知道同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，但两电荷间作用力的大小与哪些因素有关？同学们可以提出自己的总总猜想，比如：与两球的带电量的多少、两球之间的距离……，本节就来探讨影响静电力大小的因素，给出计算静电力大小的公式．

即12F q q ∝．

答案：D

点评：①注意万有引力定律和库仑定律虽然形式相似，适用条件也相似，但万有引力定律对两个相距较近质量均匀的球体仍然适用，因为两球的质量可以分别等效为集中在球心，r 指两球心间的距离；而库仑定律对两个相距较近的带电球体并不适用，因为两球相距较近时，电荷会重新分布，不能认为等效为球心．

②库仑定律只适用于点电荷．当r →0时，两个带电体已不能看成点电荷，故库仑定律不再适用．不能用2

2

1r

Q Q k

F =来进行计算。 变式题：宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q ，表面无大气．在一次实验中，宇航员将一带电荷量为－q （q =Q ）的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将

A ． 背向星球球心方向飞向太空

B ． 仍处于悬浮状态

C ． 沿星球自转的线速度方向飞向太空

D ． 向星球球心方向下落 解析：宇航员将一带电荷量为－q （q =Q ）的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态，说明带电粉尘所受的库仑力和粉尘与星球之间的万有引力大小相等，方向相反，即()

()

2

2

qQ

Mm

k

G

r h r h =++；

由上式可以看出，带电粉尘与星球之间的库仑力和万有引力在星球上任何位置都大小相等．宇航员将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，粉尘应该仍处于悬浮状态．

答案：D

类型二、库仑力的叠加

例3．如图1.2-3所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是

A ．1F B.2F C.3F D.4F

解析：金属小球c 受a 的斥力斥F 和b 的吸引力引F 作用，由于a 所带电量的大小比b 小，由库仑定律可知引F ＞斥F ，所以c 球受到a 和b 的静电力的合力应为2F ．

点评：库仑力是一种新的性质的力，同样具有一切力的共性（如矢量性、相互性），并遵守力的运算的法则：平行四连形定则．

变式题：在场强为E 方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带

电小球A 和B ，电量分别为+2q 和－q ，两小球间用长为l 的绝缘细线连接，并用

图1.2-3

图4

绝缘细线悬挂在O 点，如图4所示．平衡时，A 球在B 球处产生的场强多大？方向如何？受到的库仑力多大？细线对悬点的作用力多大？

解析：根据库仑定律可得，B 球受到的库仑力1222

2c kq q k q q

F r l

'==g ，故22F kq E q l ==．方向竖直向下．

设上、下两细线的拉力分别为F 1、F 2，以两小球为研究对象，作受力分析：A 球受到悬线拉力F 1，重力mg 、细线拉力F 2，库仑力F c ，电场力E1F ；B 球受到细线拉力2F '，库仑力F '，电场力E2F ，重力mg ．它们的隔离体受 力图如图5所示． 平衡时，满足条件：

F 1=mg ＋F 2＋F c +F E1①

F 2′+F c ′＋F E2=mg ②

因F 2=F 2′，F c=F c ′，F E1=2qE ，F E2=qE ，联立①、②两式得

F 1＝2mg +F E1－F E2＝2mg +qE ．

根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为

12F mg qE '=+．

类型三、带电体的平衡

例5．把质量是2.0×10-3kg 的带电小球B 用细线悬挂起来，如图1.2－6所示．若将带电量为4.0×10-8C 的小球A 靠近B ，平衡时细线与竖直方向成45o 角，A 、B 在同一水平面上，相距0.3m ，试求：B 球的带电量多大？

解析：以小球B 为研究对象，受力分析如图所示， 因小球B 静止，设小球B 所带电量为q B ，由平衡条件可知：

2

2

tan 45A B B A

q q mgr

k

mg q r kq =︒⇒=， 代入数据解得：6510B q C -=⨯

A

B 45

。mg

F

F 库

图1.2－6