电路分析第十章习题解析

再根据相量形式的KVL方程求出电压相量
最后根据电压相量 U& 6.3114.1oV 得到瞬时值形式的电压u(t) u(t) u1(t) u2(t) 6.31 2 cos(4t 14.1o)V
10-20 已知某二端元件的电压、电流采用关联参考方向，其瞬 时值表达式为（1）u(t)=15cos(400t+30°)V, i(t)=3sin(400t+ 30°)A; (2) u(t)=8sin(500t+50°)V, i(t)=2sin(500t+140°)A ; (3)u(t)=8cos(250t+60°)V, i(t)=5sin(250t+150°)A。试确定该元件 是电阻、电感或电容，并确定其元件数值。
解： 以电容电压为变量，列出题图10-12所示电路的微分方程
10 103
duc dt
uc
10
2 cos100t
得到复数代数方程
( j11)U&Cm 10 20o
求解代数方程得到电容电压的振幅相量
U&Cm
=
10
20o j11
V
10 20o 245o
V
10
45o
V
由电压相量得到正弦稳态电压
uc (t) 10 cos(100t 45o) V
j2100I&m 200I&m 200 20o
求解代数方程得到电流振幅相量
I&m =
200 20o A j2100 200
200 200
20o A 1 45oA 245o
由电流相量得到正弦稳态电流
i(t) 1cos(100t 45o) A
10-12 题图10-12所示电路中，已知 is(t)10 2cos100t A。试 建立电路微分方程，并用相量法求正弦稳态电压uc(t)。
解：由电源电压uS(t)的瞬时值表达式得到有效值相量U&s
us (t) 1.5 2 cos(105t 60o)V U&s 1.560oV
用相量形式的欧姆定律求得电流iR(t)、iL(t)、iC(t)的 有效值相量 I&R、I&L、I&C 。
I&R
U&s R
1.560o 1000
A
1.5103 60oA
Um 8
500
（3） 求电压与电流的相位差
u(t) 8cos(250t 60o) V i(t) 5sin(250t 150o)A 5cos(250t 60o)A
o o o
根据电压相位与电流同相，确定该元件为电阻元件，其元 件参数为
R Um 8 1.6 Im 5
10-23 题图10-23所示电路中，已知电压 us (t) 1.5 2 cos(105t 60o)V。 求电流iR(t)、iL(t)、iC(t)、i(t)的相量。
10-1 已知正弦电压和电流为u(t)=311cos(314t-π/6)V， i(t)=0.2cos(2π×465×103t+π/3)A。（1）求正弦电压和电流的振 幅、角频率、频率和初相。（2）画出正弦电压和电流的波形
图。正弦电压和电流的波形如题图10-1所示
解：由电压和电流的瞬时值表达式得到以下结果：
解: (1) 求电压与电流的相位差
u(t) 15cos(400t 30o) V i(t) 3sin(400t 30o)A 3cos(400t 60o)A
o o o
根据电压相位超前于电流90°，可确定该元件为电感
元件，其元件参数为
L Um 15 L 5 5 H 0.0125H 12.5 mH
解: (1) u i 50 (90o) 40o
(2) i(t) 10 2 cos(314t u )A 10 2 cos(314 40o)A
10-11 题图10-11所示电路中，已知 。试建立电路
微分方程，并用相量法求正弦稳态电流i(t)。
解：列出题图10-11所示电路的微分方程 2 di 200i 200 2 cos100t dt 得到复数代数方程
10-18
已知两个串联元件上的电压为 u1(t) 2 2 sin 4t V
u2 (t) 10 cos(4t 30o) V。试用相量方法求正弦
稳态电压u(t)=u1(t)+u2(t)。
解：先写出电压u1(t)、u2(t)的有效值相量
u1(t) 2 2 sin 4t 2 2 cos(4t 90o)V U&1 2 90oV j2 V u2 (t) 10 cos(4t 30o)V U&2 5 230oV (6.12 j3.54)V
1.560omA
I&L
U&s
j L
1.560o j105 103
A
15103
30oA
15
30omA
I&C jCU&s j105 107 1.560oA 15103150oA 15150omA
用相量形式的KCL方程求得电流i(t)的有效值相量 I&
I&= I&R I&L I&C (1.560o 15 30o 15150o)mA 1.560omA + (13 j7.5 13 + j7.5)mA = 1.560omA
10-24 题图10-24所示电路中，已知电流i(t)=1cos(107t+90°)A。 求电压uR(t)、uL(t)、uC(t)、uS(t)的相量。
电压振幅Um=311V 初相ψ= -30°
角频率ω=314rad/s 频率f=50Hz
电流振幅Im=0.2A 角频率 ω =2.922×106rad/s 频率f=465×103Hz 初相ψ =60°
10-4 已知正弦电压和电流为 u(t) 220 2 cos(314t 50o)V , i(t) 10 2 cos(314t 90o)A 。(1)求正弦电压与电流的相位差， 说明它们超前、滞后的关系，画出波形图。(2)假设将正弦电压 的初相改变为零，求此时正弦电流的表达式。 电压和电流的波形如题图10-4所示
Im 3
400
（2）求电压与电流的相位差
u(t) 8sin(500t 50o) V i(t) 2sin(500t 140o)A
o o o
根据电流相位超前于电压90°，可确定该元件为电容 元件，其元件参数为
C Iห้องสมุดไป่ตู้ 2 S 0.25S C 0.25S 0.25 F 5104 F 500 μF