2020年山东省济南市莱芜市实验中学中考数学模拟试卷含解析版

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2020年山东省济南市莱芜市实验中学中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．2018的相反数是（）

A．8102B．﹣2018C．D．2018

2．2010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（）

A．0.4×10﹣7B．4×10﹣7C．4×10﹣8D．4×108

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（）

A．a+a＝a2B．a6÷a3＝a2

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2等于（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

6．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）

A．﹣4B．4C．﹣8D．8

7．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗．设共有x名学生，树苗共有y棵．根据题意可列方程组（）

A．B．

C．D．

8．函数y＝的图象经过点（﹣，2），则函数y＝kx﹣2的图象不经过第几象限（）A．一B．二C．三D．四

9．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

10．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）

A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是20 11．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

12．已知抛物线y＝x2﹣4x+3，当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，则m的取值范围为（）

A．m≥2B．0≤m≤2C．2≤m≤4D．m≤4

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．因式分解：m2﹣4n2＝．

14．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．

15．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．

16．分式方程＝的解是．

17．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于．

18．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．

三．解答题（共9小题，满分78分）

19．（6分）计算：﹣|﹣3|+2cos45°+（﹣1）2019﹣．

20．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．

21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

22．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？

23．（8分）如图，▱ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切．

（1）求证：＝；

（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4，BC＝24，求⊙O的半径长．

24．（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

25．（10分）如图，A（﹣，0），B（﹣，3），∠BAC＝90°，C在y轴的正半轴上．（1）求出C点坐标；

（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE，若D、E两点均在双曲线y＝上，

①求k的值；

②直接写出线段AB扫过的面积．

26．（12分）小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：

（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC 中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．

（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．

27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象交x轴于A、B两点（其中A点在B点的左侧），交y轴于点C（0，3）．

（1）若tan∠ACO＝，求这个二次函数的表达式；

（2）若OC为OA、OB的比例中项．

①设这个二次函数的顶点为P，求△PBC的面积；

②若M为y轴上一点，N为平面内一点，问：是否存在这样的M、N，使得以M、N、B、

C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，