高等电力系统稳态分析第三章电力系统状态估计
电力系统状态估计概述
电力系统状态估计研究综述摘要：电力系统状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分。
本文介绍了电力系统状态估计的概念、数学模型，阐述了状态估计的必要性及其作用，系统介绍了状态估计的研究现状，最后对状态估计的研究方向进行了展望。
关键词：电力系统；状态估计；能量管理系统0引言状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分，尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用。
它是将可用的冗余信息(直接量测值及其他信息) 转变为电力系统当前状态估计值的实时计算机程序和算法。
准确的状态估计结果是进行后续工作(如安全分析、调度员潮流和最优潮流等)必不可少的基础。
随着电力市场的发展，状态估计的作用更显重要⑴o状态估计的理论研究促进了工程应用，而状态估计软件的工程应用也推动了状态估计理论的研究和发展。
迄今为止，这两方面都取得了大量成果。
然而，状态估计领域仍有不少问题未得到妥善解决，随着电力系统规模的不断扩大，电力工业管理体制向市场化迈进，对状态估计有了新要求，各种新技术和新理论不断涌现，为解决状态估计的某些问题提供了可能。
本文就电力系统状态估计的研究现状和进一步的研究方向进行了综合阐述。
1电力系统状态估计的概念1.1电力系统状态估计的基本定义状态估计也被称为滤波，它是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态(或轨迹)o 状态估计作为近代计算机实时数据处理的手段，首先应用于宇宙飞船、卫星、导弹、潜艇和飞机的追踪、导航和控制中。
它主要使用了六十年代初期由卡尔曼、布西等人提出的一种递推式数字滤波方法，该方法既节约内存，又大大降低了每次估计的计算量[2,4]o电力系统状态估计的研究也是由卡尔曼滤波开始。
但根据电力系统的特点，即状态估计主要处理对象是某一时间断面上的高维空间(网络)问题，而且对量测误差的统计知识又不够清楚，因此便于采用基于统计学的估计方法如最小方差估计、极大验后估计、极大似然估计等方法，目前很多电力系统实际采用的状态估计算法是最小二乘法。
高等电力系统稳态分析 第三章 电力系统状态估计
二、电力系统状态估计－必要性
电力系统需要随时监视系统的运行状态 需要提供调度员所关心的所有数据 测量所有关心的量是不经济的，也是不 可能的，需要利用一些测量量来推算其 它电气量 由于误差的存在，直接测量的量不甚可 靠，甚至有坏数据
三、状态估计的作用
降低量测系统投资，少装测点 计算出未测量的电气量 利用量测系统的冗余信息，提高量测数 据的精度
对角元随测量量的增多而减小，亦即测量越多 时，估计越准确。 测量量的测量值与估计值的差，称为残差r， 表达式为：
ˆ Hx v Hx ˆ r zz
[I H(HT R 1H)1 HT R 1 ]v Wv
式中W称为残差灵敏度矩阵，表示残差与测量 误差之间的关系
一、最小二乘原理
令
J ( x) 0 2500x 3 3400x 5740 x x 1.36x 2.296 0 x 0.9852 x2,3 0.4926 j1.445
3
二、例题
状态的估计值x=0.9852 量测的估计值： 电流I=x=0. 9852 p.u.=0.9852A 电压U=Rx=0.9852p.u.=9. 852V 有功P=Rx2=0.9706p.u.=9.706W 量测的残差值： 电流残差νI=1.05-
由于通常测量误差的均值为零，所以估 计误差的均值为
ˆ ) (HTR 1H)1 HTR 1 E( v) 0 E (x x
在工程中往往以估计误差的协方差阵来 衡量状态量的估计值与真值间的差异， 估计误差的协方差阵为
T 1 1 T 1 T 1 T 1 T 1 1 T
T ˆ ˆ c E[(x x)(x x) ]
电力系统稳态分析-第三章
P jQ U
( R jX )
U
PR QX U
(电压降落纵分量）
U
PX QR （电压降落横分量） U
j0
0
（取 U
Ue
U
）
U 1
已知首端电压和首端功率时：
P1 R Q 1 X U1
(电压降落纵分量）
U 1
P1 X Q 1 R （电压降落横分量） U1
电压损耗：
U1 P1 R Q 1 X U1
I1
R jX
I2
U1
j
B 2
j
B 2
U2
中等长度线路的集中参 数等值电路
(2) 电力线路上的功率损耗
①阻抗支路上的功率损耗
P
P2 Q 2
2
2
U2
2
2
R
Q
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P2 Q 2 U2
2
2
2
X
②导纳支路上的功率损耗
Py G U Q y 1 2
2
2
jBU
2
G
jB
2
电力系统稳态分析
第三章 简单电力网络的分析计算
第二节 电力线路和变压器运行状况的计算和分析
主讲 周任军
1、电力线路的分析计算
(1) 电力线路上的电压降落和电压损耗
U 1 P1 R Q 1 X U1 (电压降落纵分量）
P1 X Q 1 R U 1 （电压降落横分量） U1
1端流向 2 端； 2 端流向 1端；
即有功功率总是从电压相位超前的点流向电压相位滞后的点。
2、变压器运行情况分析
电力系统状态估计概述
电力系统状态估计研究综述摘要：电力系统状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分。
本文介绍了电力系统状态估计的概念、数学模型，阐述了状态估计的必要性及其作用，系统介绍了状态估计的研究现状，最后对状态估计的研究方向进行了展望。
关键词：电力系统；状态估计；能量管理系统0 引言状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分, 尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用。
它是将可用的冗余信息(直接量测值及其他信息)转变为电力系统当前状态估计值的实时计算机程序和算法。
准确的状态估计结果是进行后续工作(如安全分析、调度员潮流和最优潮流等)必不可少的基础。
随着电力市场的发展，状态估计的作用更显重要[1]。
状态估计的理论研究促进了工程应用，而状态估计软件的工程应用也推动了状态估计理论的研究和发展。
迄今为止，这两方面都取得了大量成果。
然而，状态估计领域仍有不少问题未得到妥善解决，随着电力系统规模的不断扩大，电力工业管理体制向市场化迈进，对状态估计有了新要求，各种新技术和新理论不断涌现，为解决状态估计的某些问题提供了可能。
本文就电力系统状态估计的研究现状和进一步的研究方向进行了综合阐述。
1 电力系统状态估计的概念1.1电力系统状态估计的基本定义状态估计也被称为滤波，它是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态(或轨迹)。
状态估计作为近代计算机实时数据处理的手段，首先应用于宇宙飞船、卫星、导弹、潜艇和飞机的追踪、导航和控制中。
它主要使用了六十年代初期由卡尔曼、布西等人提出的一种递推式数字滤波方法，该方法既节约内存，又大大降低了每次估计的计算量[2,4]。
电力系统状态估计的研究也是由卡尔曼滤波开始。
但根据电力系统的特点，即状态估计主要处理对象是某一时间断面上的高维空间(网络)问题，而且对量测误差的统计知识又不够清楚，因此便于采用基于统计学的估计方法如最小方差估计、极大验后估计、极大似然估计等方法，目前很多电力系统实际采用的状态估计算法是最小二乘法。
电力系统状态估计
电 力 工 程 系
North China Electric Power University
Department of Electrical Engineering
电力工程系
Department of Electrical Engineering
Thanks
Http\\ \ee
∆x = x − x0
H(x0 ) = ∂h(x) ∂x x=x0 ，H是m×n阶量测向量的雅可比矩阵
电 力 工 程 系
North China Electric Power University
Department of Electrical Engineering
二、状态估计的数学模型及算法
J (x) = [∆z − H(x0 )∆x]T R−1[∆z − H(x0 )∆x]
P =Vi2g −ViVj g cosθij −ViVjbsin θij ij
v是量测误差；z和v都是随机变量，是均值为零，方差为σ2 的正态分布随机向量 。 电 力 工 程 系
North China Electric Power University
Department of Electrical Engineering
∆z = z − h(x0 )
要使J(x)极小，应有 ： ∆ x = [HT (x0 )R−1H(x0 )]−1 HT (x0 )R−1∆z
^
迭代公式 ： x = [HT (x ∆
l+ ^ (l+1) ^ (l )
^
^ (l )
)R−1H(x )]−1 HT (x )R−1[z − h(x )]
^ (l )
North China Electric Power University
3 电力系统状态估计算法
量测雅克比矩阵 信息矩阵 H R H 状态估计误差方差阵
T 1
h( x ) H x
ˆ(k ) x x
T T 1 ˆ x x ˆ E x x H R H
1
量测估计误差
ˆ) H(x ˆ )x ˆ H(x ˆ )( x x ˆ) ˆ z h( x zz
收敛条件
ˆi ( l ) x
max i
x
ˆ (l ) ) J ( x ˆ ( l 1) ) J J(x ˆ (l ) x
三个收敛条件 任选其一即可
概述
WLS
FDSE
变换量测
比较
1
示例
ˆ (k ) ) z ( k ) z h( x
R 1 H H T R 1z ( k ) x ˆ ( k 1) x ˆ ( k ) x ˆ (k ) x
WLS与FDSE 求解方法的 区别？
l＝l+1
计算b；求解△ v( l ) v 否 是
Q-V迭代
vi( l )
max
v ?
KQ=1 v(l+1)=v(l)+△v(l) 否
KQ=0 KP=0? 是
概述
WLS
FDSE
变换量测
比较
示例
WLS与FDSE的区别
算法 求解方式 方程维数 系数矩阵 WLS 同时求解 θ 和 v n=na+nr 变化的 FDSE 分别求解 θ 和 v na和nr 常数
采用PQ分解法求解潮流 的思想，将有功和无功 解耦以及雅克比矩阵常 数化的方法用在加权最 小二乘法中，形成了快 速分解状态估计算法。
电力系统状态估计的原理
电力系统状态估计的原理
电力系统状态估计是指对电力系统的各个分量进行在线监测，并通过对监测数据的处理和分析，对电力系统的状态进行估计的技术。
电力系统状态估计的原理主要包括以下几个方面：
1.电力系统模型：电力系统状态估计需要建立电力系统的数学模型，包括线路参数、节点电压、母线注入功率等参数。
通常使用潮流方程来描述电力系统的运行情况。
2.测量数据：通过电力系统中的传感器和测量设备，获取电压、电流、功率、功角等各个分量的实时测量数据。
这些数据是电力系统状态估计的基础。
3.潮流方程求解：根据电力系统的模型和测量数据，可以建立潮流方程组，并利用数值方法求解潮流方程组，得到所有节点的电压、相角和功率等信息。
4.数据处理：将测量数据与潮流方程求解结果进行比对和匹配，通过误差最小化的方法，对电力系统状态进行修正和估计。
常用的方法有最小二乘法、卡尔曼滤波和最大似然估计等。
5.状态量调整：根据估计结果，对电力系统中的状态量进行调整。
比如，根据估计的电压值，调整变压器的调压装置，使得电压保持在合适的范围内。
6.结果评估：对估计结果进行评估，分析估计的准确性和可靠性。
如果发现估计结果与测量数据的差异较大，可能需要重新调整模型或校准测量设备。
综上所述，电力系统状态估计的原理主要是建立电力系统模型，获取实时测量数据，通过潮流方程求解和数据处理，对电力系统状态进行估计和调整，以实现对电力系统运行状态的实时监测和评估。
3节电力系统状态估计(WLS算法)
3节电系统状态估计报告【任务说明】:闭合的开关:打开的开关:打开的刀闸:线路:负荷G:发电机:母线:连接线(没有阻抗) Unit2Unit13节点系统主接线图任务：1、采用最小二乘状态估计算法,所有量测的权重都取1.0,编写状态估计程序(C/Matlab)。
2、按量测类型，列出量测方程（每一类写出一个方程）3、画出程序流程4、提交源程序，程序中每个函数的作用5、提交计算的输出结果(屏幕拷贝)系统参数：功率基值：100MW电压基值：230 kV线路阻抗参数（标么值）：线路量测(流出母线为正)：母线电压量测：负荷量测(流出母线为正)：发电量测(流入母线为正)：注：量测存在误差【数据预处理】首先根据基值将已知的量测值均转换为标幺值，并将功率值转换为流入量，得到如下数据：线路导纳参数（标么值）：线路注入功率量测(标幺值)：负荷点注入功率量测(标幺值)：发电机节点注入量测(流入母线为正)：发电机量测真值unit2 0.88-j0.0424 0.8892-j0.0424unit3 0.23+j0.24 0.2304+j0.2378母线电压量测（标幺值）：母线电压量测真值(幅值/角度)1 1.0087 1.0130/02 1.0198 1.0242/3.233 1.0281 1.0281/1.82【量测方程】选择节点1的电压相角为参考，为0度，以vi表示误差值。
1）节点1电压量测方程：Vi=Vi+v1即1.0087=V1+v12）1-3支路1号节点处注入有功功率功率：P ij=V i2g ij-V i V j(g ij cos+b ij sin)+v20.613=V12g13-V1V3(g13cos+b13sin)+v2即0.613=-1.6171V12-V1V3(-1.6171cos +13.698sin)+v2 3）1号节点注入功率：P i=V i2G ii +G ij cos+B ij sin+v3P1=V12G11+G1j cos+B1j sin+v3即-1.11=3.5613V12+V1V2(-1.9442cos -10.5107sin)+V1V3(-1.6171 cos -13.698 sin)+v3【流程图】【计算结果】其中iterations 为迭代次数，可见本例的迭代次数为4，收敛较快，状态估计得到的节点1、2、3电压分别为：234.0144444444444444444444444444444444444444444444【程序说明】遥测数据给定V 0，，k=0计算H(V (k),)和h(V (k),)A=H T R -1H, b=H T R -1(Z-h)求解A X=b,得Xk=k+1X (k+1)=X (k)+XNmax|X|<Y结束1、计算h矩阵的函数cal_hfunction h=cal_h(V,th0,B,G) %其中，V为节点电压估计值，th0为节点电压相角估计%值，B为节点电导矩阵，G为节点电纳矩阵b=-B; %线路电导矩阵g=-G; %线路电纳矩阵P=zeros(3,1); %初始化，节点注入功率Q=zeros(3,1);PP=zeros(3,3); %线路注入功率QQ=PP;th=[0;th0]; %节点1的电压相角为0for i=1:3P_P=0;Q_Q=0;for j=1:3if(j~=i)P_P=P_P+V(i)*V(j)*(G(i,j)*cos(th(i)-th(j))+B(i,j)*sin(th(i)-th(j)));Q_Q=Q_Q+V(i)*V(j)*(G(i,j)*sin(th(i)-th(j))-B(i,j)*cos(th(i)-th(j)));PP(i,j)=(V(i)^2)*g(i,j)-V(i)*V(j)*(g(i,j)*cos(th(i)-th(j))+b(i,j)*sin(th(i)-th(j)));QQ(i,j)=-(V(i)^2)*b(i,j)-V(i)*V(j)*(g(i,j)*sin(th(i)-th(j))-b(i,j)*cos(th(i)-th(j)));endendP(i)=(V(i)^2)*G(i,i)+P_P;Q(i)=-(V(i)^2)*B(i,i)+Q_Q;endVV=[V(1);V(2);V(3)];h=[P;Q;PP(1,2);PP(2,3);PP(3,1);QQ(1,2);QQ(2,3);QQ(3,1);PP(1,3);PP(2,1);P P(3,2);QQ(1,3);QQ(2,1);QQ(3,2);VV];2、计算H矩阵的函数cal_HHfunction H=cal_HH(V,th0,G,B,P,Q) %其中，P，Q为根据电压估计值计算得到的节点%注入电压b=-B;g=-G;PV=zeros(3,3); %节点注入功率对电压幅值的偏导数QV=zeros(3,3);Pth=zeros(3,3); %节点注入功率对电压相角的偏导数Qth=zeros(3,3);PPV=zeros(3,3); %P ij对V j的偏导数QQV=zeros(3,3); %Q ij对V j的偏导数PPth=zeros(3,3); %P ij对th j的偏导数QQth=zeros(3,3); %Q ij对th j的偏导数PPV1=zeros(3,3); %P ij对V i的偏导数QQV1=zeros(3,3); %Q ij对V i的偏导数PPth1=zeros(3,3); %P ij对th i的偏导数QQth1=zeros(3,3); %Q ij对th i的偏导数VV=eye(3);Vth=zeros(3,2);th=[0;th0];for i=1:3for j=1:3if (i~=j)PV(i,j)=V(i)*(G(i,j)*cos(th(i)-th(j))+B(i,j)*sin(th(i)-th(j)));QV(i,j)=V(i)*(G(i,j)*sin(th(i)-th(j))-B(i,j)*cos(th(i)-th(j)));PPV(i,j)=-V(i)*(g(i,j)*cos(th(i)-th(j))+b(i,j)*sin(th(i)-th(j)));QQV(i,j)=-V(i)*(g(i,j)*sin(th(i)-th(j))-b(i,j)*cos(th(i)-th(j)));PPV1(i,j)=2*V(i)*g(i,j)-V(j)*(g(i,j)*cos(th(i)-th(j))+b(i,j)*sin(th(i)-th(j)));QQV1(i,j)=-2*V(i)*b(i,j)-V(j)*(g(i,j)*sin(th(i)-th(j))-b(i,j)*cos(th(i)-th(j)));if (j~=1)Pth(i,j)=V(i)*V(j)*(G(i,j)*sin(th(i)-th(j))-B(i,j)*cos(th(i)-th(j)));Qth(i,j)=-V(i)*V(j)*(G(i,j)*cos(th(i)-th(j))+B(i,j)*sin(th(i)-th(j)));PPth(i,j)=-V(i)*V(j)*(g(i,j)*sin(th(i)-th(j))-b(i,j)*cos(th(i)-th(j)));QQth(i,j)=-V(i)*V(j)*(-g(i,j)*cos(th(i)-th(j))-b(i,j)*sin(th(i)-th(j)));endif(i~=1)PPth1(i,j)=V(i)*V(j)*(g(i,j)*sin(th(i)-th(j))-b(i,j)*cos(th(i)-th(j))); QQth1(i,j)=-V(i)*V(j)*(g(i,j)*cos(th(i)-th(j))+b(i,j)*sin(th(i)-th(j)));endelsePV(i,j)=(G(i,i)*(V(i)^2)+P(i))/V(i);QV(i,j)=(Q(i)-(V(i)^2)*B(i,i))/V(i);if (j~=1)Pth(i,j)=-B(i,i)*(V(i)^2)-Q(i);Qth(i,j)=P(i)-(V(i)^2)*G(i,i);endendendendH=[[PV,Pth(:,2:3)];[QV,Qth(:,2:3)];...[PPV1(1,2),PPV(1,2),0,PPth(1,2),0;...0,PPV1(2,3),PPV(2,3),PPth1(2,3),PPth(2,3);...PPV(3,1),0,PPV1(3,1),0,PPth1(3,1)];...[QQV1(1,2),QQV(1,2),0,QQth(1,2),0;...0,QQV1(2,3),QQV(2,3),QQth1(2,3),QQth(2,3);...QQV(3,1),0,QQV1(3,1),0,QQth1(3,1)];...[PPV1(1,3),0,PPV(1,3),0,PPth(1,3);...PPV(2,1),PPV1(2,1),0,PPth1(2,1),0;...0,PPV(3,2),PPV1(3,2),PPth(3,2),PPth1(3,2)];...[QQV1(1,3),0,QQV(1,3),0,QQth(1,3);...QQV(2,1),QQV1(2,1),0,QQth1(2,1),0;...0,QQV(3,2),QQV1(3,2),QQth(3,2),QQth1(3,2)];...[VV,Vth]];3、主程序calculate_all.m文件format longG=[3.5613,-1.9442,-1.6171;...-1.9442,3.0993,-1.1551;...-1.6171,-1.1551,2.7722]; %B为节点电导矩阵B=[-24.2087,10.5107,13.698;...10.5107,-20.295,9.7843;...13.698,9.7843,-23.4832]; %G为节点电纳矩阵P=[-1.11;0.88;0.23]; %节点注入功率量测值Q=[-0.135;-0.0424;0.24];PP=[0.613;-0.24;-0.459]; %线路1-2,2-3,3-1注入功率在首端的量测值QQ=[-0.012;0.066;-0.165];PP1=[0.467;-0.6;0.24]; %线路1-3,2-1,3-2注入功率在首端的量测值QQ1=[0.148;-0.024;-0.072];V=[1.0087;1.0198;1.0281]; %节点电压幅值量测值R=diag(ones(21,1)); %权重都取为1Z=[P;Q;PP;QQ;PP1;QQ1;V]; %量测值矩阵V0=[1;1;1]; %初值th0=[0;0];delta=100;iterations=0; %迭代次数while delta>0.000001iterations=iterations+1;h=cal_h(V0,th0,B,G); %计算h矩阵H=cal_HH(V0,th0,G,B,h(1:3,1),h(4:6,1)); %计算H矩阵A=H'*inv(R)*H;b=H'*inv(R)*(Z-h);d=A\b; %求解修正值delta=max(abs(d));V0=V0+d(1:3,1); %修正估计值th0=th0+d(4:5,1);enditerationsV0=V0*230; %转换为有名值th0=th0*180/pi; %转换为度for i=1:3j=num2str(i);v=num2str(V0(i));show1=strcat('The voltage magnitude of node ',j,' is', v,' kV');disp(show1);endfor i=1:2j=num2str(i+1);th=num2str(th0(i));show1=strcat('The phase angle of node ',j,' is ',th,' degrees');disp(show1);end。
电力系统状态估计
利用的是基本加权最小二乘法。
采集数据存在的问题
采集的数据是有噪音或误差的，或者局部信息不完 整。
模拟量——母线电压、线路功率、负载功率。 一般要经过互感器、功率变换器、A/D转换器量 化成数字量，并通过通信传送到控制中心。
关键量测组：关键量测组又称为坏数据组(Bad Data Groups）或最小相关集（Minimally Dependent Set）。 关键量测组被定义为，如果从关键量测组中去掉一个 量测，则剩余量测成为关键量测。
对关键量测组中的量测，采用最小二乘法计算后，所 有量测的加权残差绝对值相等或相近。
第二类是属于稳健估计（ROBUST ESTIMATION）方 法，这类算法不认为量测量符合正态分布，属于有偏 估计，其特点是从理论上计算过程与不良数据的检测 辨识甚至排除一体化。这类方法有基于Huber分布的加 权对小绝对值估计等。
（一）状态估计的数学描述
状态估计的量测量主要来自于SCADA的实时数据，在
但是，由于量测配置过多又造成投资过大，因此，一 些文献对量测系统进行分析评价，以达到量测配置可 靠性与经济性的统一。
四、最小二乘法
状态估计计算是状态估计的核心，一般意义的状态估 计就指估计计算功能，或称状态估计器（STATE ESTIMATOR）。
这类方法有两大类：一类是基于传统的统计方法，这 类方法假设量测量误差分布属于正态分布。主要有目 前广泛采用的最小二乘算法，并发展了快速分解法、 正交化算法等。这类算法的一个特点是算法计算过程 与不良数据的检测辨识过程是分离的。
电力系统状态估计运行周期
电力系统状态估计功能在EMS系统中是以一个（组） 程序模块功能实现的。
电力系统状态估计与故障诊断
电力系统状态估计与故障诊断电力系统是一个复杂的工程系统，它涉及到众多的电力设备、输电线路、变电站和用户终端等，其中任何一个环节的故障都可能对整个系统造成毁灭性的影响。
因此，对于电力系统的状态估计和故障诊断是非常重要的，这可以帮助我们及时发现问题，采取有效的措施，保障电力系统的稳定运行。
电力系统状态估计是指对电力系统中各个节点电压值、相角等电气参数进行估计。
在电力系统运行过程中，由于受到负荷变化、输出电量变化以及输电线路等因素的影响，系统中的电气参数会出现变化。
因此，针对这种情况，我们需要通过状态估计对电力系统中的各个参数进行监测和解决，从而确保电力系统的稳定性。
电力系统故障诊断是指通过对电力系统中各个设备进行检测和分析，从而找出故障点和原因，并采取相应的措施进行修复。
在电力系统运行过程中，由于各种原因，电力设备和输电线路等可能会出现不同程度的故障，这样就会造成整个电力系统的运行出现问题。
因此，对于我们来说，掌握故障诊断技术非常重要，它可以帮助我们快速准确地找出故障，及时采取有效措施，在最短的时间内恢复电力系统的正常运行。
在电力系统状态估计和故障诊断技术方面，我们可以采用最新的计算机技术和智能控制技术，使用模型预测算法进行预测，从而得出准确的状态估计和故障诊断结果。
这样我们可以更好地应对电力系统问题，确保其正常的稳定运行。
另外，客观的说，电力系统状态估计和故障诊断技术还有不少问题需要解决。
其中，最大的问题在于如何对系统进行全面而详细的监测，以便能够及时发现故障点和问题。
此外，我们还需要把握好技术的精准度和可操作性，确保预测结果的准确性和可靠性。
最后，电力系统的安全和稳定运行是我们每个人都关心的问题。
因此，我们需要持续关注电力系统状态估计和故障诊断技术的发展，积极推动其改善和完善，以便我们能够更好地保障电力系统的安全和稳定运行，为社会的发展做出更大贡献。
2 电力系统状态估计概述
必要性
可观测性
常用算法
统计结果
状态估计流程
状态估计常用算法
常用的有两种，一个是牛顿－拉夫逊法，一个是快速分解 法。在一般正常条件的电力系统状态估计时，这两种算法 是能够满足要求的。 如果电力系统运行在病态条件下，例如重负荷线路，放射 性网络或具有相接近的多解的运行条件，这两种算法就无 能为力了。 计算过程可能发散也可能振荡，难以判断究竟是给定的运 行条件无解，还是算法本身不完善而得不到解。 对于这种病态潮流，岩本伸一等人发展的最优乘子法较好 的解决了这一问题。
电力系统状态估计 概述
刘崇茹，博士
概述
必要性和定义 状态表征与可观测性 常用算法 统计结果分析 状态估计流程
必要性
可观测性
常用算法
统计结果
状态估计流程
电力系统状态估计的必要性
电力系统需要随时监视系统的运行状态 需要提供调度员所关心的所有数据 测量所有关心的量是不经济的，也是不可 能的，需要利用一些测量量来推算其它电 气量 由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠， 甚至有坏数据
常用算法
统计结果
状态估计流程
静态状态估计
实际系统的运行状态是随时间而变化的， 所以状态估计也应是随时间而变化地进行 在某一采样时刻，我们可以把系统状态看 成是常量，和时间的变化无关。这样，我 们把在一个采样时刻进行的状态估计叫静 态状态估计。 静态状态估计不考虑状态的时变过程，考 虑状态的时间变化的叫动态状态估计。
前置滤波
修正量测模型
必要性
可观测性
常用算法
统计结果
状态估计流程
状态估计与潮流计算的关系
电力系统状态估计
状态估计的定义（课后题）状态估计的作用和步骤（课后题）状态估计与潮流计算的联系和区别(课后题）各种状态估计模型和算法的特点（课后题)相关的概念和定义（课后题)电力系统状态估计的主要内容是什么?有哪些变量需要状态估计?(06B）通常称能够表征电力系统特征所需最小数目的变量为电力系统的状态变量。
电力系统的状态估计就是要求能在测量量有误差的情况下，通过计算以得到可靠的并且为数最小的状态变量值。
电力系统的测量量一般包括支路功率、节点注入功率、节点电压模值等；状态变量是各节点的电压模值和相角。
什么是状态估计？环境噪声使理想的运动方程无法精确求解.测量系统的随机误差，使测量向量不能直接通过理想的测量方程求出状态真值。
通过统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计值。
这种方法，称为状态估计。
按运动方程与以某一时刻的测量数据作为初值进行下一时刻状态量的估计，叫做动态估计，仅仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的估计，叫做静态估计.电力系统状态估计的必要性？1)电力系统需要随时监视系统的运行状态；2)需要提供调度员所关心的所有数据；3)测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量；4)由于误差的存在,直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据;状态估计的作用和流程？（下图左)1)降低量测系统投资，少装测点；2)计算出未测量的电气量；3)利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度(独立测量量的数目与状态量数目之比，成为冗余度）。
状态估计与潮流计算的关系？（上图右）1)潮流计算是状态估计的一个特例；2)状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程的场合；3)潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合;4)两者的求解算法不同；5)在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行,也就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数据，作为潮流计算的原始数据。
状态估计基本思路：1)电力系统的测量量一般包括支路功率、节点注入功率、节点电压模值等；状态变量是各节点的电压模值和相角。
高等电力系统稳态分析 第三章 电力系统状态估计讲解
•或
2
J (x)
m
zi
n
hij x j
/
2 i
i1
j 1
一、最小二乘原理
• 极值条件
J (x)
xk
m
2
i 1
zi
n
hij x j hik
一、测量方程
– 测量误差的方差阵
2 1
R
2 2
2 m
二、电力系统状态的可观察性
• 必要但非充分条件：雅可比矩阵的秩等 于n。 h(x) H(x) x xx0
• 有冗余度的目的是提高测量系统的可靠 性和提高状态估计的精确度。
• 状态量x为电流I
二、例题
• 目标函数： Min. J(x)=(1.05-x)2+(0.98-x)2+(0.96-x2)2 •令
J (x) 2(1.05 x) 2(0.98 x) 4x(0.96 x2 ) x 0
x3 0.04x 1.015 0 x 0.9917
• 求出的状态量不可能使残差向量为零， 但可以得到一个使残差平方和为最小的 状态估计值。
第二节 电力系运行状态的表征与可观 察性
一、测量方程
• 测量矢量：z=[z1,z2,…,zm]T, m维 • 测量误差矢量： ν=[ν1, ν2,…, νm]T, m维 • 测量函数：h(x)=[h1(x),h2(x),…,hm(x)]T • 状态量：x＝ [x 1, x 2,…, x n]T, n维 • 对于N节点的系统，状态量数目为n=2N-1
电力系统稳态分析第3章
U 20 − U 2 × 100% U 20
P2 × 100% P 1
3.1.1 电力线路的电压损耗与功率损耗（续3）
电力线路的空载运行特性
~ S 2 = 0 ，但存在表示线路充电无功的对地电纳 B/2，故阻抗支路末端流过容性无功功率 △Qy2=BU22/2，相应的电流
l 3 Zl 3
T2 4 ZT2 YT2 4
3种情况： 已知末端功率和电压，计 算网上潮流分布。 已知始端功率和电压，计 算网上潮流分布。 已知末端功率和始端电压， 计算网上的潮流。
Yl /2
1
ZT1 Y20
2
Zl
3 Y30
ZT2
4
12
3.1.3 辐射形网络的分析计算（续1）
•
•
已知末端功率、电压
P0 ∆PY = U GY = U ≈ P0 2 U1 N I0 % 2 2 I0 % SN ∆QY = U1 BY = U1 ≈ SN 2 100 U1N 100
2 1 2 1
∆Q
∆Q
3I 2 X T
U 2 BY
0
I
3.1.3 辐射形网络的潮流计算
利用已知的公式即可完成计算。
T1
G
1 2 2 1 ZT1 YT3
•
P + jQ
PR + QX PX − QR +j = U j + ∆U + jδ U Uj Uj
∆U = P2 R + Q2 X U2 P X − Q2 R δU = 2 U2
O δ ϕ
•
•
Ui
•
电压降落的纵分量
电压降落的横分量
电力系统状态估计
a. 基于GPS相位角量测的PMU技术应用于实 时状态 估计算法的研究； b. 面向大系统，开发计算速度快和数值稳定性 好的算法，缩短状态估计执行周期； c. 各种类型和多个相关坏数据条件下，状态估 计算法的研究； d. 量测误差相关情况下估计算法研究； e. 抗差估计理论应用于状态估计算法进一 步 研究； f. 新理论应用于电力系统状态估计算法的探讨 和研究。
2）雅克比矩阵常数化：一般来说，雅克比矩阵 在迭代中仅有微小的变化，若作为常数处理 仍能得到收敛的结果。 利用上述两项简化假设，推导出快速分解法状 态估计的迭代修正公式： -1 (l) (l) ( l ) -1 (l) T (l) T [H (x ) R H(x )]∆x =H (x )R (z -h(x )) 将状态量 x分为电压相角θ和幅值v ，同时将 雅克比矩阵对相角、幅值进行分解并简化， 只要给出状态量初始值，经迭代就可以得到 状态量估计值。
ˆ J (x) = min ∑ (z − z ) = min ∑ z = h(x) ˆ
k 2 k i =1 i =1
[
]
2
五、状态估计的作用
（1）发现、修正不良数据和结构误差，滤去各 种误差，得到统计意义上的最佳估计值。 （2）计算出不能直接测量的状态变量。（如相 角） （3）补足没有测量的量。 （4）离线的状态估计计算可以用来模拟各种信 息收集系统方案，以得到经济上和技术上的 最佳方案。
下图表示状态估计在电力调度自动化中的作用
六、状态估计的基本步骤
七、状态估计算法简介及介绍
1、加权最小二乘法 加权最小二乘估计法在状态估计中应用最 为广泛。 目标函数如下：
ˆ ˆ J (x ) = z − Hx R
T
[
]
第三章电力系统稳态分析
n
Pi jQi ( ei jfi ) [( Gij jBij )( e j jf j )] j 1
n
n
Pi ei ( Gije j Bij f j ) fi ( Gij f j Bije j )
j 1
j 1
n
n
Qi fi ( Gije j Bij f j ) ei ( Gij f j Bije j )
i 1,2 n
3.4 极坐标功率方程
1
P1
x
n
U1
f
(
x
)
Pn Q1
0
U
n
Qn
未知数＝方程数
实虚部分别的功率方程，每个节点都有两个方 程；
N个节点的电力网，共有2N个功率方程， 2N个 未知数，能解功率方程了吗？
3.4 稳态剖析的运转变量
每个节点有4个运转变量，共4N个变量
定检修方案，确定调压措施，确定调频战略 的依据； 各种暂态剖析的基础和动身点。 潮流计算的基本思绪 求取节点U,和支路P,Q 式〔3-2〕
2 复杂网络的适用潮流计算
线路中的电压下降和功率损耗 变压器中的电压下降和功率损耗 复杂输电系统的潮流计算(开式网) 电网的电能损耗
2.1电力线路上的电压下降
3.2电力网的数学模型
节点电压方程
IB YBUB
I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
Y13 Y23
I3
Y31
Y32
Y33
In Yn1 Yn2 Yn3
其中，IB 是节点注入电流列向量 UB 是节点电压列向量 YB 是节点导纳矩阵
Y1n Y2n
UU12
Y3n
U
3
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一、最小二乘原理
• 假设测量函数线性
n
hi(x) hijxj j1
(i1,2, ,m)
• 则状态量的值x与测量值 z间的关系为
zHxv
• 式中：H为m*n矩阵。 • 按最小二乘法建立目标函数
J(x)(zH)Tx (zH)x • 极值条件 J (x) 0
x
一、最小二乘原理
• 加权（提高精度）
JW (x)(zH)TW x(zH)x
– 测量误差的方差为
11
K
2 i
rii
c1zi
c2(F)2
一、测量方程
– 测量误差的方差阵
2 1
R
2 2
2 m
二、电力系统状态的可观察性
• 必要但非充分条件：雅可比矩阵的秩等 于n。 h(x) H(x) x xx0
• 有冗余度的目的是提高测量系统的可靠 性和提高状态估计的精确度。
第三章 电力系统状态估 计
State Estimation
参考书籍
• 《电力系统状态估计》于尔铿
第一节 概述
一、什么是状态估计
• 环境噪声使理想的运动方程无法精确求 解。
• 测量系统的随机误差，使测量向量不能 直接通过理想的测量方程求出状态真值。
• 通过统计学的方法加以处理以求出对状 态向量的估计值。这种方法，称为状态 估计。
• 动态估计与静态估计
二、电力系统状态估计－必要性
• 电力系统需要随时监视系统的运行状态 • 需要提供调度员所关心的所有数据 • 测量所有关心的量是不经济的，也是不
可能的，需要利用一些测量量来推算其 它电气量 • 由于误差的存在，直接测量的量不甚可 靠，甚至有坏数据
三、状态估计的作用
• 降低量测系统投资，少装测点
evi2
/
2
2 i
p(vi )
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 i
• 方差越大表示误差大的概率增大
一、测量方程
– 用协方差表示不同时刻测量数据误差之间均 值的相关度
Ri vi(tk)vi(tkmt) m
• 通常 m0时，Ri 0 ；当 m0，Ri i2表
示不同时间的测量之间是不相关的，一般情况下， 不同测量的误差之间也是不相关的。
• 计算出未测量的电气量 • 利用量测系统的冗余信息，提高量测数
据的精度
– 独立测量量的数目与状态量数目之比，成为 冗余度。
四、状态估计的流程
结构信息 测量信息
修正输入
预过滤 假设模型 估计计算
检测 BD
识别
有 无 结束
四、状态估计与潮流计算的关系
• 潮流计算是状态估计的一个特例 • 状态估计用于处理实时数据，或者有冗
j i
j i
Q i f i ( G ie j j B if j j) e i ( G if j j B ie j j) ( 2 5 )
j i
j i
• 支路潮流
一、测量方程
S ij P i j jiQ j U i 2 y * i oU i(U * i U *j)y * ij (2 6 )
• 定义测量量向量为 z，待求的系统状态
量为 x，通过网络方程可以从估计的状
态量 xˆ ，求出估计的计算值 zˆ，如果测 量有误差，则计算值 zˆ与实际值 z之间 有误差 zzˆ，称为残差向量。
• 求出的状态量不可能使残差向量为零， 但可以得到一个使残差平方和为最小的 状态估计值。
第二节 电力系运行状态的表征与可观 察性
余的矛盾方程的场合 • 潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合 • 两者的求解算法不同 • 在线应用中，潮流计算在状态估计的基
础上进行，也就是说，由状态估计提供 经过加工处理过的熟数据，作为潮流计 算的原始数据。
四、状态估计与潮流计算的关系
n节 点注 入量
潮流 计算
n节 点电 压
网络 参数
潮流计算
m维 测量 量
2
除1外加上所有节点的电压 同1
模值
3N-2
3
每条支路两侧的有功、无功 式(2-6)、式(2-7) 4M
潮流
4
除3外，再加所有节点的电 式(2-6)、式(2- 4M+N
压模值
7)、式(2-9)
5
完全的测量系统
式(2-4)~式(2-7)、4M+3N 式(2-9)
一、测量方程
• 节点注入功率方程式
P i e i ( G ie j j B if j j) f i ( G if j j B ie j j) ( 2 4 )
（在状态估计中，平衡节点的电压模值 也是测量值，需要当作状态量，只有平 衡节点电压相角可以确定）
一、测量方程
• 五种基本测量方式(N为节点数、M为支 路数)
测量方式 Z的分量
方程式h(x)
z的维数
1
平衡节点电压模值除平衡节 式(2-4)、式(2- 2N-1
点外所有节点的注入功率 5)、式(2-9)
• W为一适当选择的加权正定阵
• 假设W=R-1，R为测量误差方差阵
• 于是目标函数可以写成
J(x)(zH)Tx R 1(zH)x
S ji P ji jj Q i U 2 jy * j oU j(U *j U * i)y * ij (2 7 )
• 电压实部、虚部和模值、相角的关系
i
arctfai n ei
(28)
uiei2fi2 (29)
一、测量方程
• 数学模型不完整
• 测量系统的系统误差
• 随机误差
– 随机误差的概率密度函数
一、测量方程
• 测量矢量：z=[z1,z2,…,zm]T, m维 • 测量误差矢量： ν=[ν1, ν2,…, νm]T, m维 • 测量函数：h(x)=[h1(x),h2(x),…,hm(x)]T • 状态量：x＝ [x 1, x 2,…, x n]T, n维 • 对于N节点的系统，状态量数目为n=2N-1
测量 噪声
估计 算法
n节 点电 压
网络 参数
状态估计
四、状态估计与潮流计算的关系
Vi,Pi,Qi,Ii Pij,Qij,Iij
状态估计
模拟操作： 开关操作 出力调整 负荷调整 分接头调整
Vi,Pi,Qi 潮流计算
四、状态估计基本思路
• 电力系统的测量量一般包括支路功率、 节点注入功率、节点电压模值等；状态 变量是各节点的电压模值和相角。
• 保证可观性是测量点布置的最低要求。
三、坏数据的可检测和可辨识性
• 可检测：可以判断系统中是否有坏数据 • 可辨识：若有坏数据，可以找出谁是坏
数据 • 量测冗余度越大，坏数据的可检测和可
辨识性越好 • 例：
一杆秤称重，不可检测、不可辨识 两杆秤称重，可检测、不可辨识 三杆秤称重，可检测、可辨识
第三节 最小二乘估计