黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一(下)期末数学试题

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黑龙江省七台河市高一下学期期末数学试卷

黑龙江省七台河市高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·龙江模拟) 已知为锐角，且，则等于（）A. B. C.D.2.（2 分）(2019 高一下·安徽期中) 已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（）A.B. C. D. 3. （2 分） (2016 高二上·佛山期中) 直线 x+3y+1=0 的倾斜角是（） A. B. C. D.第 1 页共 11 页4. （2 分） (2018 高二上·遵化期中) 已知直线 L1：ax+3y﹣3＝0，与直线 L2：4x+6y﹣1＝0 平行，则 a 的值是（）A.8B.4 C.2 D.15. （ 2 分） (2020· 上饶模拟 ) 设为抛物线，则（）.的焦点，A，B，C 为抛物线上三点，若A.9 B.6C.D. 6. （2 分）若 tanα=2，则 A . -3等于（）B.-C. D.37. （2 分）在三角形中，角所对的边分别是且则的最大值为成等差数列，若，A.B.第 2 页共 11 页C.D.8. （2 分）圆心是 O（﹣3，4），半径长为 5 的圆的方程是（）A . （x﹣3）2+（y+4）2=5B . （x﹣3）2+（y+4）2=25C . （x+3）2+（y﹣4）2=5D . （x+3）2+（y﹣4）2=259. （2 分）在中，若，则A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形是（）．10. （2 分）已知数列满足，（）A . 1341B . 669C . 1340D . 1339，则该数列前 2011 项的和等于11. （2 分）已知满足域 M，则实数 k 的取值范围是（的实数 x、y 所表示的平面区域为 M、若函数 y=k（x+1）+1 的图象经过区）A . [3，5]第 3 页共 11 页B . [﹣1，1] C . [﹣1，3]D.12. （2 分）已知向量 =(1, )， =(3,m)，若 , 的夹角为，则实数 m=（） A.0B.2C.D.-二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高一上·石家庄月考) 下面四个结论：①函数数的一条对称轴；③若是第一象限角，且，则角三角形 ABC 的内角，则.其中结论正确的序号为________.是奇函数；②是函；④已知 A,B，C 是锐14. （1 分） (2020 高一下·浙江期中) 不共线的向量，的夹角为 θ，若向量夹角也为 θ，则 cosθ 的最小值为________.与的15. （1 分） (2017·青岛模拟) 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为 =1.3x﹣1，则 m=________；x1234y0.11.8m416. （1 分） (2016 高一下·安徽期中) 正项数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 2Sn=an2+an（n∈N*），设 cn=（﹣1）n，则数列{cn}的前 2017 项的和为________．三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2019·大连模拟) 已知数列｛｝的前项和．第 4 页共 11 页（1）求数列｛｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前项和.18. （10 分） (2018 高二上·万州期末) 已知圆（1）当直线与圆相切，求的值；，直线．（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．19. （ 10 分） (2019 高一下 · 深圳期中 ) 已知在．中，角的对边分别为，（1）求角的值；（2）若，求．20. （15 分） (2016 高二下·黄冈期末) 已知函数 f（x）= =0．（a、b 为常数），且 f（1）= ，f（0）（1）求函数 f（x）的解析式；（2）判断函数 f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（3）对于任意的 x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x 恒成立，求实数 m 的取值范围．21. （10 分） (2020 高三上·永州月考) 设数列的前项和为，，.若数列为等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对22. （10 分） (2019 高二下·温州月考) 已知圆圆于两点．（1）当点 P 为 AB 中点时，求直线的方程；都有成立，求实数的取值范围.内有一点，过点作直线交第 5 页共 11 页（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长．第 6 页共 11 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、第 8 页共 11 页19-2、 20-1、 20-2、20-3、第 9 页共 11 页21-1、21-2、 22-1、 22-2、第 10 页共 11 页第11 页共11 页。

2019-2020学年七台河市勃利县高一下学期期末数学试卷

2019-2020学年七台河市勃利县高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法正确的是()A. 若a>b，c>d，则ac>bdB. 若1a >1b，则a<bC. 若b>c，则|a|·b≥|a|·cD. 若a>b，c>d，则a−c>b−d2.已知圆C与直线x−y=0及x−y−4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()A. (x+1)2+(y−1)2=2B. (x−1)2+(y+1)2=2C. (x−1)2+(y−1)2=2D. (x+1)2+(y+1)2=23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1,c=√3,C=π3，则A=()A. π3B. π6C. π6或5π6D. π3或2π34.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐()A. 1120里B. 2250里C. 3375里D. 1125里5.在等差数列{a n}中，首项a1>0，公差d≠0，前n项和为S n(n∈N∗)，有下列命题：①若S1=S14，则必有S19<0；②若a3+a13>0，则必有S15>0；③若S10>S11，则必有S11>S12.其中所有真命题的序号是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6.已知直线l：y=√3x+1，则直线的倾斜角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.已知锐角△ABC三边长分别为x，√5，x+1，则实数x的取值范围为()A. (1,2)B. (2,3)C. (25,2) D. (2,5)8.在中，若，则的形状是()A. 正三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角形9.已知{a n}是公差为2的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S3=a1+a5，则a8=()A. 10B. 12C. 15D. 1610.已知等比数列{a n}的各项都为正数，其前n项和为S n，且a1+a7=9，a4=2√2，则S8=()A. 15(1+√2)B. 15(1+√22)C. 15(√2−1)或15(1−√22) D. 15(1+√2)或15(1+√22)11.在圆(x−1)2+(y−3)2=25内过点(1,0)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A. 40B. 20C. 80D. 1012.下列直线方程，满足“与直线y=x平行，且与圆x2+y2−6x+1=0相切”的是()A. x−y+1=0B. x+y−7=0C. x+y+1=0D. x−y+7=0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a=2，A=π4，B=π6，则b等于______．14.设满足约束条件，则目标函数的最大值为．15.用列举法写出集合A={y|y=cosα√1+tan2α+√sec2α−1}=______ ．16.若直线y=−13x+b与两坐标轴所围成的三角形面积不大于3，则实数b的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=a(a>0)，该数列的前n项和为S n，且1a1，1a2，1a4成等比数列．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n；(Ⅱ)设b n=1S n ，c n=1a2n−1，且B n，C n分别为数列{b n}，{c n}的前n项和，当n≥2时，试比较B n与C n的大小．18.已知向量与向量(1)若与互相垂直，求的值；(2)若，求的值19. 在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=1，平面向量m⃗⃗⃗ =(sin(π−C),cosC)，n⃗=(sin(B+π2),sinB)，且m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=sin2A．(Ⅰ)求△ABC外接圆的面积；(Ⅱ)已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求|OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosA +|OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosB+|OF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosC的值．20. 已知圆经过点、，并且直线：平分圆．(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点．(ⅰ)求实数的取值范围；(ⅰ)若，求的值．21. 已知数列{a n}的前n项和S n，数列{b n}为等差数列，b1=1，b n>0(n≥2)，b2S n+a n=2且3a2=2a3+a1(1)求{a n}、{b n}的通项公式；(2)设c n=1a n ，T n=b1c1+1+b2c2+1+⋯+b nc n+1，证明：T n<52．22. 已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：(x−3)2+y2=1，直线l过点M(1,2)．(Ⅰ)若直线l被圆C1所截得的弦长为2√3，求直线l的方程；(Ⅱ)过圆C1和圆C2外一点P，向圆C1引切线，切点分别为A1，B1，向圆C2引切线，切点分别为A2，B2.若∠A1C1B1=∠A2C2B2，求动点P的轨迹方程．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A.取a=−1，b=−2，c=1，d=−3，满足条件，但是ac=−1<6=bd，因此不正确；B.取a=1，b=−2，满足1a >1b，但是a<b不成立；C.∵b>c，|a|≥0，∴b|a|≥c|a|，正确；D.∵c>d，∴−c<−d.又a>b，∴b−c<a−d，故a−c>b−d不正确．综上可知：只有C正确．故选：C．利用不等式的基本性质即可判断出．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2.答案：B解析：该题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式的计算，属中档题．解：∵直线x−y=0与x−y−4=0平行且与圆相切，故它们之间的距离即为圆的直径，设圆C半径为R，∴2R=4√2．∴R=√2．设圆心坐标为C(a,−a)，则满足点C到两条切线的距离都等于半径，∴2a√2=√2，√2=√2,解得a=1，故圆心为(1,−1)，∴圆的方程为(x−1)2+(y+1)2=2．故选B．3.答案：B解析：解：∵a=1,c=√3,C=π3，∴由正弦定理asinA =csinC，可得：sinA=a⋅sinCc=1×√32√3=12，∵a<c，可得A<π3，∴A=π6．故选：B．由已知利用正弦定理可求sin A的值，结合大边对大角可求A的范围，进而可得A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.答案：D解析：解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=−0.5；设长安至齐为x里，则a1+a2+⋯+a m+b1+b2+⋯+b m=103×9+9×8×132+97×9+9×8×(−0.5)2=2x，解得x=1125．故选：D．由题意知，良马每日行的距离成等差数列，驽马每日行的距离成等差数列，利用等差数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列的定义通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：D解析：本题主要考查与等差数列有关的命题的真假判断，根据等差数列前n项和的性质，结合等差数列的性质是解决本题的关键，属于中档题．根据等差数列的前n项和公式判断等差数列的公差和项是取值关系，分别进行判断即可．解：①若S1=S14，则a2+a3+a4+a5+⋯+a13+a14=0，即13a8=0，则d<0，当n≥9时，a n<0，同时a1+a15=2a8=0则S15=15(a1+a15)2=0，则S19=S15+a16+a17+a18+a19=a16+a17+a18+a19<0，故①正确；②若a 3+a 13>0，则a 1+a 15=a 3+a 13>0，则S 15=15(a 1+a 15)2>0，故②正确；③若S 10>S 11，则a 11<0，则d <0，则a 12<0，则S 11>S 12，故③正确，故选：D ．6.答案：C解析：解：由题意，k =√3=tanα， ∵0°≤α<180°， ∴α=60°，故选C ．由题意，k =√3=tanα，即可求出直线的倾斜角．本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查学生的计算能力，比较基础．7.答案：A解析：解：因为锐角△ABC 三边长分别为x ，√5，x +1，由题意有{x 2+(x+1)2−52x(x+1)>0x 2+5−(x+1)22√5x>0，解得1<x <2．故选：A ．由题意利用余弦定理可得{x 2+(x+1)2−52x(x+1)>0222√5x>0，即可解得x 的取值范围．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.答案：B解析：试题分析：由正弦定理、余弦定理，可化为，整理得，，所以，的形状是等腰三角形，选B ．考点：正弦定理、余弦定理的应用9.答案：D解析：解：根据题意，{a n }是公差为2的等差数列，若S 3=a 1+a 5，即a 1+a 2+a 3=a 1+a 5，则有3a 1+3d =2a 1+4d ，变形可得a 1=d =2，则 8=a 1+7d =16，故选：D ．根据题意，分析有a 1+a 2+a 3=a 1+a 5，变形可得a 1=d =2，进而由等比数列的通项公式计算可得答案．本题考查等差数列的前n 项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题．10.答案：D解析：解：∵等比数列{a n }的各项都为正数，其前n 项和为S n ，且a 1+a 7=9，a 4=2√2，∴由a 4=2√2，得a 1a 7=a 42=8．∴a 1，a 7分别是方程x 2−9x +8=0的两根．解得{a 1=1a 7=8或{a 1=8a 7=1.，∵等比数列{a n }的各项都为正数，∴公比q >0．当{a 1=1a 7=8时，q =√[6]a 7a 1=√2，∴S 8=√2)81−√2=15(1+√2)；当{a 1=8a 7=1.时，q =√[6]a 7a 1=√22，∴S 8=8×[1−(√22)8]1−√22=15(1+√22)．故选：D ．由已知a 1，a 7分别是方程x 2−9x +8=0的两根，由此解方程求出a 1，a 7，再利用等比数列通项公式求出首项与公比，由此能求出结果．本题考查等比数列的前8项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．11.答案：A解析：解：由圆的方程(x −1)2+(y −3)2=25，得到圆心坐标为(1,3)，半径r =5， ∵过(1,0)最长的弦为直径，即AC =10，且(1,0)与(1,3)的距离d =3， ∴最短的弦长BD =2√25−9=8，又AC ⊥BD ，则四边形ABCD 的面积S =12×10×8=40．故选A ．由圆的方程找出圆心坐标和半径r，连接圆心与点(1,0)，利用垂径定理的逆定理最长的弦为过(1,0)的直径，最短的弦为与直径垂直的弦，由圆心与(1,0)的距离d，即弦心距及圆的半径r，勾股定理及垂径定理求出最短的弦长，再由直径与最短的弦长垂直，利用直径与最短弦长乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及对角线垂直的四边形面积求法，其中根据题意得出最长的弦长与最短的弦长是解本题的关键．12.答案：A解析：解：∵y=x的斜率为1，∴所求直线的斜率为1，排除B和C；由圆x2+y2−6x+1=0变形为(x−3)2+y2=8，∴圆心坐标为(3,0)，半径r=2√2，∵圆心到直线x−y+1=0的距离d=√2=2√2=r，∴x−y+1=0与圆相切，选项A正确；∵圆心到x−y+7=0的距离d=√2=5√2>2√2=r，∴直线x−y+7=0与圆相离，选项D错误，故选A根据两直线平行时(斜率存在)，两直线的斜率相等，由y=x的斜率为1，得到所求直线的斜率为1，排除选项B和选项C；然后由圆的方程找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到选项A和选项D中直线的距离d，判断d是否等于r，可得出正确的选项．此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线的一般式方程与直线的平行关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线平行时斜率满足的关系，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来判断，当d<r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离．13.答案：√2解析：解：∵a=2，A=π4，B=π6，∴由正弦定理asinA =bsinB，可得：b=a⋅sinBsinA=2×12√22=√2．故答案为：√2．由已知利用正弦定理即可求得b的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14.答案：3解析：试题分析：满足约束条件的平面区域如图所示：由得，平移直线，由图易得，当时，目标函数的最大值为3．考点：线性规划．15.答案：{−3,−1,1，3}解析：解：y=22=1cosα|secα|+2tanα|tanα|当secα>0，tanα>0时，y=3当secα>0，tanα<0时，y=−1当secα<0，tanα>0时，y=1当secα<0，tanα<0时，y=−3故集合A={−3,−1,1，3}故答案为：{−3,−1,1，3}首先利用同角三角函数间的基本关系进行化简，然后分类求出y的值．本题的考点是同角三角函数间的基本关系，主要考查利用同角三角函数间的基本关系，属于基础题．16.答案：[−√2,0)∪(0,√2]解析：解：令x=0，得y=b；令y=0，得x=3b．∴三角形面积S=12|b|⋅|3b|≤3，∴b2≤2，解得−√2≤b≤√2，又当b=0时，直线过原点构不成三角形，故应舍去，故答案为：[−√2,0)∪(0,√2]先求出直线在两坐标轴上的截距，把三角形的面积表示出来，再根据其面积不大于3，建立关于b 的不等式求解，本题考查直线的一般式方程，在求解时易忘记验证b=0时是一个须舍去的点，故本题是一个易错题17.答案：解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，∵公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=a(a>0)，该数列的前n项和为S n，且1a1，1a2，1a4成等比数列，∴(1a2)2=1a1⋅1a4，∴(a1+d)2=a1(a1+3d)，解得d=a或d=0(舍)，∴a n=a+(n−1)a=na．S n=na+n(n−1)2a=an(n+1)2．(Ⅱ)∵b n=1S n ，c n=1a2n−1，且B n，C n分别为数列{b n}，{c n}的前n项和，1 S n =2a(1n−1n+1)，∴B n=2a (1−12+12−13+⋯+1n−1n+1)=2a(1−1n+1)，∵c n=1a2n−1=1a⋅2n−1，∴C n=1a1+1a2+1a22+⋯+1a2n−1=1a⋅1−(12)n1−12=2a(1−12n)，当n≥2时，2n=C n0+C n1+C n2+⋯+C n n>n+1，∴1−1n+1<1−12n，∴当a>0时，B n<C n．解析：(Ⅰ)由等差数列通项公式和等比数列性质求出d=a，由此能求出数列{a n}的通项公式及S n．(Ⅱ)由1S n =2a(1n−1n+1)，利用裂项求和法能求出B n，由c n=1a2n−1=1a⋅2n−1，能求出C n，由此能比较B n与C n的大小．本题考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想、考查分析问题、解决问题的能力．18.答案：解：(1)因为a⃗与b⃗ 互相垂直，所以sinθ−45cosθ=0，则tanθ=45；(2)因为a⃗//b⃗ ，所以2sinθcosθ+25=0，则sin2θ=−25，所以cos (π2+2θ)=−sin2θ=25．解析：此题考查平面向量垂直、平行的判断的应用，及利用三角函数公式化简求值．(1)利用向量垂直的判断，得sinθ−45cosθ=0，利用同角三角函数，所以tanθ=45；(2)利用向量的平行的判断，得2sinθcosθ+25=0，利用二倍角公式及诱导公式得cos (π2+2θ)=−sin2θ=25．19.答案：解：(Ⅰ)∵m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =sin(π−C)⋅sin(B +π2)+cosC ⋅sinB =sinCcosB +sinBcosC =sin2A ． ∴2sinAcosA =sin(B +C)=sinA ， ∵0<A <π， ∴sinA ≠0，∴2cosA =1，即cosA =12， ∴sinA =√1−cos 2A =√32 ∵2R =asinA =√3，∴R =√33，S =πR 2=π3．(Ⅱ)∵O 为△ABC 的外心，由O 向边BC 、CA 、AB 引垂线，垂足分别为D 、E 、F ，延长CO 交圆于G 点， ∵CG 为圆的直径， ∴∠CBG =90°， OD ⊥BC ， ∴OD//BG ， ∴∠G =∠DOC ，∵∠A=∠G，∠DOC=∠BOD，∴∠BOD=∠A，∵ODOB=cos∠BOE，∴cosA=ODOB，∴|OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosA=R，同理可知|OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosB =R，|OF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosC=R，∴|OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosA +|OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosB+|OF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosC=3R=3×√33=√3．解析：(Ⅰ)利用向量的数量积，和已知等式化简整理可求得cos A的值，进而求得sin A的值，利用正弦定理求得外接圆的半径，通过圆的面积公式求得答案．(Ⅱ)分别延长CO交圆于G点，圆内同弦对的∠A和∠G的角相同，进而根据OD//BG，推断出∠G=∠DOC，进而推断∠BOD=∠A，在RT△BOD中表示出ODOB=cos∠BOE，进而求得|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | cosA ，同理求得|OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosB，|OF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosC，最后相加即可．本题主要考查了正弦定理的应用，三角形外接圆的相关问题．考查了学生基础知识的综合运用．20.答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)(ⅰ)，(ⅰ)．解析：试题分析：(Ⅰ)确定圆需要三个条件，求圆方程可用待定系数法或直接法，此处是充分运用平几知识，求出圆心和半径，直接写方程；(Ⅱ)直线与圆的关系既可用几何法，也可运用代数法，这里两种方法都用了，感受一下，何时用何法的内在规律，韦达定理一定要和判别式结合使用，否则易犯错．试题解析：(Ⅰ)线段的中点，，故线段的中垂线方程为，即．因为圆经过两点，故圆心在线段的中垂线上．又因为直线：平分圆，所以直线经过圆心．由解得，即圆心的坐标为，而圆的半径，所以圆的方程为： 5分(Ⅱ)直线的方程为．圆心到直线的距离，(ⅰ)由题意得，两边平方整理得：解之得 8分(ⅰ)将直线的方程与圆的方程组成方程组得：消去，整理得10分设，则由根与系数的关系可得：，而所以12分故有，解得.经检验知，此时有，所以 14分考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系．21.答案：(1)解：设b n的公差为d，d>1，b2=−1+d，b n=−1+d(n−1)，当n=1时，a1=2b2+1=2d，当n≥2时，b2S n+a n，①b2S n−1+a n−1，②由①−②得到a n=1d a n−1，a1=2d,a2=2d,a3=2d，由已知6d2=4d3+2d，解为d=2，d=1(舍)．{b n}，{a n}的通项公式分别为b n=2n−3,a n=(12)n−1n∈N∗．(2)证明：c n=2n−1，T n=−11+1+12+1+322+1+⋯+2n−32n−1+1当n≥2时，2n−32n−1+1<2n−32n−1，T n<−12+12+322+⋯+2n−32n−1设S n−2=322+523+⋯+2n−32n−1，①1 2S n−2=323+524+⋯+2n−32n，②由①−②得到12S n−2=34+2(123+124+⋯+12n−1)−2n−32n，∴12S n−2=34+2×18×1−(12)n−31−12−2n−32n，整理为S n−2=52−(12)n−3−2n−32n−1，∴T n<S n−2=52−(12)n−3−2n−32n−1<52．解析：(1)利用等差数列的通项公式即可得出；(2)利用递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、“错位相减法”、数列的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．22.答案：解：(1)直线l过点M(1,2)，圆C1：x2+y2=4，可得圆心C1(0,0)，半径r1=2，可设直线l的方程为x−1=m(y−2)，即x−my+2m−1=0，可得圆心O到直线l的距离为d=√1+m2，由直线l被圆C1所截得的弦长为2√3，可得2√3=2√4−d2，解得d=1，即√1+m2=1，解得m=0或43，则直线l的方程为x=1或3x−4y+5=0：(2)圆C2：(x−3)2+y2=1的圆心C2(3,0)，半径r2=1，连接PC1，PC2，由∠A1C1B1=∠A2C2B2，可得∠PC1A1=∠PC2A2，设P(x,y)，可得|PA1|=√|PC1|2−r12=√x2+y2−4，|PA1|=√|PC2|2−r22=√(x−3)2+y2−1，tan∠PC1A1=tan∠PC2A2，即有|PA1|r1=|PA2|r2，可得2√x2+y2−4=√(x−3)2+y2−1，两边平方化简可得x2+y2−8x+12=0．则动点P的轨迹方程为x2+y2−8x+12=0．解析：本题考查直线和圆的位置关系，注意运用点到直线的距离公式和弦长公式，考查动点的轨迹方程求法，注意运用勾股定理和解直角三角形，考查化简运算能力，属于中档题．(1)求得圆心C1(0,0)，半径r1=2，可设直线l的方程为x−1=m(y−2)，即x−my+2m−1=0，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；(2)求得圆心C2(3,0)，半径r2=1，连接PC1，PC2，由∠A1C1B1=∠A2C2B2，可得∠PC1A1=∠PC2A2，设P(x,y)，运用勾股定理和直角三角形的正切函数定义，化简方程即可得到所求轨迹方程．。

2019-2020学年黑龙江省七台河市勃利县高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年黑龙江省七台河市勃利县高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列命题正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则D．若ac2＞bc2，则a＞b2．圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝4B．（x﹣2）2+（y+1）2＝2C．（x+2）2+（y﹣1）2＝4D．（x+2）2+（y﹣1）2＝23．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin A cos B＝sin C，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（）A．五寸B．二尺五寸C．五尺五寸D．四尺五寸5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝（）A．1B．﹣1C．2D．6．A（﹣1，﹣1），B（3，1），直线l过点（1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sin B sin C，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，求＝（）A．B．C．2D．9．已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当S n取最大值时的n值为（）A．7B．8C．9D．1610．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝4，S10＝10，则S15＝（）A．16B．19C．20D．2511．若直线x+y﹣m＝0与曲线y＝2﹣没有公共点，则实数m所的取值范围是（）A．B．C．D．12．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤2，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．B．C．D．二.填空题（每题5分）13．在△ABC中，若B＝2A，：a：b＝1：，则A＝．14．若实数x，y满足约束条件工，则z＝5x+y的最小值为．15．若对于，不等式恒成立，则正实数p的取值范围为．16．经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为．三.解答题17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝15，a3+a8＝2a5+2．（1）求a n；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：T n．18．如图，在△ABC中，∠C＝45°，D为BC中点，BC＝2．记锐角∠ADB＝α．且满足cos2α＝﹣．（1）求cosα；（2）求BC边上高的值．19．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos B＝，sin A cos B﹣（c﹣cos A）•sin B＝0．（1）求边b的值；（2）求△ABC的周长的最大值．20．已知圆C：（x+2）2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R．（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，2S n＝（n+1）2a n﹣n2a n+1，数列{b n}满足b1＝1，b n b n+1＝λ•3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正实数λ，使得{b n}是等比数列？并说明理由．22．已知圆M：x2+（y﹣4）2＝1，直线l：2x﹣y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）若∠APB＝60°，求P点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C、D两点，当|CD|＝时，求直线CD的方程；（Ⅲ）求证：经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列命题正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则D．若ac2＞bc2，则a＞b【分析】利用不等式的性质，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．解：对于A，若ac＞bc，c≤0，则a＞b不成立，不正确；对于B，若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd，不正确；对于C，若a＞b＞0，则，不正确；对于D，若ac2＞bc2，则a＞b，正确．故选：D．2．圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝4B．（x﹣2）2+（y+1）2＝2C．（x+2）2+（y﹣1）2＝4D．（x+2）2+（y﹣1）2＝2【分析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．解：∵圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离d＝＝，弦长为2，∴圆的半径r＝＝2，则圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝4．故选：A．3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin A cos B＝sin C，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形【分析】由已知等式可得sin（A﹣B）＝0，结合角的范围可得A＝B，则答案可求．解：由2sin A cos B＝sin C，得2sin A cos B＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A cos B﹣cos A sin B＝0，∴sin（A﹣B）＝0．∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣π＜A﹣B＜π，则A﹣B＝0，即A＝B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故选：B．4．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（）A．五寸B．二尺五寸C．五尺五寸D．四尺五寸【分析】设晷影长为等差数列{a n}，公差为d，a1＝125，a13＝25，利用等差数列的通项公式即可得出．解：设晷影长为等差数列{a n}，公差为d，a1＝145，a13＝25，则145+12d＝25，解得d＝﹣10．所以a10＝145﹣10×9＝55，所以夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是五尺五寸．故选：C．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝（）A．1B．﹣1C．2D．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9＝2a5，a1+a5＝2a3，∴＝＝＝＝1，故选：A．6．A（﹣1，﹣1），B（3，1），直线l过点（1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先求出直线PA，PB的斜率，然后结合图象即可求解．解：因为直线PA的斜率k1＝＝，直线PB的斜率k2＝＝﹣，结合图象可知，直线l的斜率的变化范围为k或k．故选：D．7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sin B sin C，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cos A的范围，进而求得A的范围．解：由正弦定理可知a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sin B sin C，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cos A＝≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选：C．8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，求＝（）A．B．C．2D．【分析】利用△ABC面积S△ABC求出c，再利用余弦定理，正弦定理，根据合分比性质求出．解：S△ABC＝＝，c＝4，利用余弦定理，a2＝b2+c2﹣2b cos60°＝13，a＝，利用正弦定理，，根据合分比性质＝，故选：D．9．已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当S n取最大值时的n值为（）A．7B．8C．9D．16【分析】由S16＞0，得a8+a9＞0，同S17＜0，得a1+a17＜0，再由a1+a17＝2a9，得a9＜0，a8＞0，由此能求出当n＝8时，S n取最大值．解：由S16＞0，知＞0，即a1+a16＞0，又a1+a16＝a8+a9，∴a8+a9＞0，同理由S17＜0，得＜0，即a1+a17＜0，又a1+a17＝2a9，∵a9＜0，a8＞0，∴当n＝8时，S n取最大值．故选：B．10．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝4，S10＝10，则S15＝（）A．16B．19C．20D．25【分析】由等比数列{a n}的前n项和为S n，得S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等比数列，即可得到S15﹣S10，进而得到S15．解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，∴S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等比数列，∵S5＝4，S10﹣S5＝10﹣4＝6，∴S15﹣S10＝6×＝9，所以S15＝S10+S15﹣S10＝19，故选：B．11．若直线x+y﹣m＝0与曲线y＝2﹣没有公共点，则实数m所的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】求得曲线表示以（﹣1，2）为圆心，半径为1的下半圆，作出曲线，以及直线x+y﹣m＝0，求得直线和圆相切的等价条件和直线经过点（0，2）时m的值，即可得到所求范围．解：由等价变形得：（x+1）2+（y﹣2）2＝1 （y≤2），曲线表示以（﹣1，2）为圆心，半径为1的下半圆，作出曲线，以及直线x+y﹣m＝0，由直线和圆（x+1）2+（y﹣2）2＝1相切，即d＝＝1，解得m＝1﹣或m＝1+（舍去），当直线通过（0，2）时，0+2﹣m＝0，即m＝2，可得m＜1﹣或m＞2时，直线x+y﹣m＝0与曲线没有公共点，故选：D．12．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤2，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y ＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．B．C．D．【分析】求出A关于x+y＝4的对称点A'，根据题意，A'C﹣为最短距离，求出即可．解：设点A关于直线x+y＝4的对称点A'（a，b），设军营所在区域为的圆心为C，根据题意，A'C﹣为最短距离，先求出A'的坐标，AA'的中点为（，），直线AA'的斜率为1，故直线AA'为y＝x﹣3，由，联立得故a＝4，b＝1，所以A'C＝，故A'C﹣＝，故选：B．二.填空题（每题5分）13．在△ABC中，若B＝2A，：a：b＝1：，则A＝30°．【分析】根据正弦定理，由a与b的比值求出sin A与sin B的比值，然后把B＝2A代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，再由sin A不为0，在等式两边同时除以sin A，得到cos A 的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解：根据正弦定理＝得：sin A：sin B＝a：b＝1：，所以sin B＝sin A，又B＝2A，所以sin2A＝sin A，即2sin A cos A＝sin A，又A为三角形的内角，得到sin A≠0，所以cos A＝，则A＝30°．14．若实数x，y满足约束条件工，则z＝5x+y的最小值为3．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝5x+y表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解：先根据实数x，y满足约束条件工，画出可行域，当直线z＝5x+y过点A时，z＝5x+y在y轴上的截距取得最小值，此时z最小，解得A（，）z最小是：5×＝3，故答案为：3．15．若对于，不等式恒成立，则正实数p的取值范围为p≥4．【分析】因为，不等式恒成立，首先把不等式利用sin2x+cos2x＝1进行变换，然后利用当且仅当a＝b时取等号的方法求出其最小值，让最小值大于等于9得到关于P的不等式求出解集即可．解：＝所以由不等式恒成立，得故答案为：p≥4．16．经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为x+2y﹣4＝0．【分析】先设出直线方程，然后表示出三角形的面积，结合基本不等式即可求解．解：由题意可知，直线的斜率一定存在，故可设直线方程y﹣1＝k（x﹣2），k＜0，令x＝0可得，y＝1﹣2k，令y＝0可得x＝2﹣，则S AOB＝＝＝（﹣4k﹣+4），当且仅当﹣4k＝﹣即k＝﹣时取等号，此时直线方程y﹣1＝﹣（x﹣2）即x+2y﹣4＝0．故答案为：x+2y﹣4＝0．三.解答题17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝15，a3+a8＝2a5+2．（1）求a n；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：T n．【分析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，可得首项和公差的方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式可得＝＝＝（﹣），再由数列的裂项相消求和，化简整理，结合不等式的性质即可得证．解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，S3＝15，a3+a8＝2a5+2，可得3a1+3d＝15，2a1+9d＝2（a1+4d）+2，解得d＝2，a1＝3，则a n＝a1+（n﹣1）d＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）证明：＝＝＝（﹣），前n项和T n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝﹣．由＞0，可得T n．18．如图，在△ABC中，∠C＝45°，D为BC中点，BC＝2．记锐角∠ADB＝α．且满足cos2α＝﹣．（1）求cosα；（2）求BC边上高的值．【分析】（1）由二倍角公式cos2α＝2cos2α﹣1，可求cosα（2）方法一、由可求sinα，而∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝α﹣45°，利用sin∠CAD＝sin（）＝sin，代入可求sin∠CAD，最后再由正弦定理，可求AD，从而可由h＝AD sin∠ADB求解方法二、作BC边上的高为AH，在直角△ADH中，由（1）可得，设出AD，则可表示DH，AH，结合△AHC为等腰直角三角形，可得CD+DH＝AH，代入可求解：（1）∵cos2α＝2cos2α﹣1＝，∴，∵，∴cosα＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）方法一、由（1）得＝，∵∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝α﹣45°，∴sin∠CAD＝sin（）＝sin＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则高h＝AD sin∠ADB＝＝4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣方法二、如图，作BC边上的高为AH在直角△ADH中，由（1）可得＝，则不妨设AD＝5t则DH＝3t，AH＝4t﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣注意到C＝45°，则△AHC为等腰直角三角形，所以CD+DH＝AH，则1+3t＝4t﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以t＝1，即AH＝4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos B＝，sin A cos B﹣（c﹣cos A）•sin B＝0．（1）求边b的值；（2）求△ABC的周长的最大值．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数以及正弦定理化简求解即可．（2）利用余弦定理化简通过基本不等式求出a+c的最大值，然后求解三角形的周长的最大值．解：（1）由sin A cos B﹣（c﹣cos A）•sin B＝0得sin A cos B+cos A sin B＝c sin B．∴sin C＝c sin B，即．由正弦定理得，故b＝1．（2）由余弦定理得，．∴，∴．所以当a＝c时，△ABC的周长的最大值为．20．已知圆C：（x+2）2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R．（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，运用点到直线的距离公式，结合不等式的性质，即可判断直线与圆的位置关系；（2）设中点为M（x，y），讨论直线CM的斜率是否存在，运用垂径定理，即可得到中点M的轨迹方程．解：（1）圆C：（x+2）2+y2＝5 的圆心为C（﹣2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx﹣y+1+2m＝0 的距离d＝，所以直线l与圆C相交．（2）设M点坐标为M（x，y），因为直线l：mx﹣y+1+2m＝0 恒过定点（﹣2，1），当直线CM的斜率存在时，，又，∵k AB•k AC＝﹣1，∴，化简得①，当直线CM的斜率不存在时，则直线CM的方程为x＝2，此时中点M（﹣2，1），也满足①式，所以弦AB的中点M的轨迹方程为．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，2S n＝（n+1）2a n﹣n2a n+1，数列{b n}满足b1＝1，b n b n+1＝λ•3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正实数λ，使得{b n}是等比数列？并说明理由．【分析】（1）直接利用数列的递推关系式的应用和等差中项的应用求出数列的通项公式．（2）利用存在性问题的应用和等比中项的应用求出参数的值．解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，2S n＝（n+1）2a n﹣n2a n+1，①当n≥2时，2S n﹣1＝n2a n﹣1﹣（n﹣1）2a n，②①﹣②得2a n＝（n+1）2a n﹣n2a n+1﹣（n2a n﹣1﹣（n﹣1）2a n），②故2a n＝a n+1+a n﹣1，所以数列{a n}为等差数列．所以2S1＝4a1﹣a2，解得a2＝4，所以d＝4﹣2＝2，故a n＝2+2（n﹣1）＝2n．（2）存在实数，理由：由于数列{b n}满足b1＝1，b n b n+1＝λ•3＝λ•9n，所以b1b2＝9λ，解得b2＝9λ．所以，所以，则b3＝9b1＝9由于数列{b n}是等比数列，所以，所以（9λ）2＝9，解得（负值舍去）．22．已知圆M：x2+（y﹣4）2＝1，直线l：2x﹣y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）若∠APB＝60°，求P点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C、D两点，当|CD|＝时，求直线CD的方程；（Ⅲ）求证：经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．【分析】（I）由条件可知|PM|＝2，建立方程，可求P点坐标；（Ⅱ）由条件可知圆心到直线CD的距离d＝，设直线CD的方程，可得结论；（Ⅲ）经过A、P、M三点的圆与圆M相减，可得公共弦，即可求出结论．解：（Ⅰ）由条件可知|PM|＝2，设P（a，2a），则|PM|＝＝2解得a＝2或a＝1.2，所以P（2，4）或P（1.2，2.4）…（Ⅱ）由条件可知圆心到直线CD的距离d＝，设直线CD的方程为y﹣2＝k（x﹣1），则，解得k＝﹣7或k＝﹣1；所以直线CD的方程为x+y﹣3＝0或7x+y﹣9＝0…（III）设P（a，2a），过A，P，M三点的圆即以PM为直径的圆，其方程为x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）＝0与x2+（y﹣4）2＝1相减可得（4﹣2a）y﹣ax+8a﹣15＝0即（﹣x﹣2y+8）a+4y﹣15＝0由，可得∴经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点（）．。

黑龙江省七台河市2019-2020年度高一下学期期末数学考试试卷D卷

黑龙江省七台河市2019-2020年度高一下学期期末数学考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z| ≤0}，则M∩N为（）A . ∅B . {0，1}C . {﹣1，1}D . （﹣1，1]2. （2分）已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1)，则向量与的夹角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分）已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则（）A . f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B . f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)C . f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D . f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)4. （2分）函数y=2|1﹣x|的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A . x=,y=B . x=,y=C . x=,y=D . x=,y=6. （2分）若，则的值为（）A . 6B . 3C .D .7. （2分）在中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若则c=（）A .B .C .D .8. （2分）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A . f（x）=﹣|x|﹣1B . f（x）=|x﹣1|C . f（x）=﹣|x|+1D . f（x）=|x+1|9. （2分） (2016高一下·新疆开学考) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，a=4，b=4 ，则B=（）A . 45°或135°B . 135°C . 45°D . 以上都不对10. （2分） (2016高一上·沽源期中) 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A . [﹣3，+∞）B . （﹣∞，﹣3]C . （﹣∞，5]D . [3，+∞）11. （2分） (2016高二下·无为期中) cos54°+cos66°﹣cos6°=（）A . 0B .C .D . 112. （2分） (2015高一下·兰考期中) 若| |=5，| |=8，则| |的取值范围是（）A . [3，8]B . （3，8）C . [3，13]D . （3，13）13. （2分）函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度14. （2分）在中，若,则（）A . 是锐角三角形B . 是直角三角形C . 是钝角三角形D . 的形状不能确定15. （2分）已知sinα＜0且cosα＞0，则α的终边落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共8分)16. （1分）已知函数y=2cosx与y=2sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________17. （1分） (2016高一上·越秀期中) 已知函数f（x）= ，则的值是________．18. （1分）(2016·上海模拟) 已知点P在函数y= 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若且S∈[2，3]，则λ的取值范围是________．19. （1分）设f（x）为R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处切线的斜率为________．20. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数cos（﹣x）= ，那么sin2x=________．21. （1分）在△ABC中，B= ，BC=2，点D、E分别在边AB、AC上，AD=DC，DE⊥AC，且DE≥ ，则∠ACB 的最大值为________．22. （1分）(2020·甘肃模拟) 已知为偶函数，当时，，则 ________．23. （1分）已知点A（1，2），B（3，5），向量=（x，6），若∥，则实数x的值为________三、解答题 (共2题；共20分)24. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，﹣＜α＜）的最小正周期是π，且当x= 时，f（x）取得最大值2．（1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在[0，π]上的图象（要列表）；（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．25. （10分） (2017高二下·桂林期末) 已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共8题；共8分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共2题；共20分) 24-1、24-2、25-1、25-2、。

黑龙江省七台河市高一下学期数学期末考试试卷

黑龙江省七台河市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，，若，则x等于（）A . 2B .C . 3D .2. （2分） (2019高二下·浙江期中) 若向量与向量是共线向量，且，则（）A .B .C . 或D . 或3. （2分） (2019高一下·浦东期中) 下列命题正确的是（）A . 第一象限的角都是锐角B . 小于的角是锐角C . 2019°是第三象限的角D . 2019°是第四象限的角4. （2分） (2019高三上·深圳月考) 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·哈尔滨月考) 已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 可由函数图象向右平移个单位得到D . 可由函数图象向左平移个单位得到6. （2分） (2018高一下·珠海月考) 等于（）A .B .C .D .7. （2分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin（2x+）的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分）已知，则的值为（）A .B . 7C .D . －79. （2分） (2016高一下·新乡期末) 下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A . =（0，0）， =（1，﹣2）B . =（3，2）， =（6，4）C . =（﹣1，2）， =（5，7）D . =（﹣3，﹣1）， =（3，1）10. （2分） (2020高一上·马鞍山期末) 若向量，则与夹角的大小是（）A . 0B .C .D .11. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知函数，则当时函数的图象不可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·广州期中) 已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前n项和为，若对任意的正整数n均成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·江苏月考) 函数和函数，（）的最小正周期之和为，则 ________.14. （1分） (2017高一下·蚌埠期中) ﹣ =________．15. （1分） (2019高一上·广东月考) 一个扇形的半径为4，圆心角为120°，它的面积为________.16. （1分） (2016高一上·重庆期中) 函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·江西期中) 已知， .（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求的值.18. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 .（1）求和的值；（2）若，求的值.19. （10分） (2020高一下·东莞月考) 函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求此函数的解析式及单调递增区间.20. （10分） (2019高一上·惠州期末)（1）计算： .（2）若，求 .21. （10分） (2019高一下·天长月考) △ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a．b，c．已知a=2 ，A= ．（Ⅰ）当b=2时，求c;（Ⅱ）求b+c的取值范围。

黑龙江省七台河市2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题含解析

黑龙江省七台河市2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】求出以为圆心，以边长为半径，圆心角为的扇形的面积，根据图形的性质，可知它的3倍减去2倍的等边三角形的面积就是莱洛三角形的面积，运用几何概型公式，求出概率.【详解】设等边三角形的边长为，设以为圆心，以边长为半径，圆心角为的扇形的面积为，则，，莱洛三角形面积为，则, 在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率为,,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型.解决本题的关键是正确求出莱洛三角形的面积.考查了运算能力.2．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．a c b c +≥-B ．2()0a b c -≥C ．ac bc >D ．b b c a a c+≤+ 【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当0c <时，a c b c +≥-不成立；因为20,0c a b ≥->，所以()20a b c -≥；当0c <时，ac bc >不成立；当0c <时，b b c a a c +≤+不成立；所以选B. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题. 3．如图，在ABC 中，已知D 是BC 边延长线上一点，若2B C C D =，点E 为线段AD 的中点，34AE AB AC λ=+，则λ=（）A ．14B ．14-C ．13D ．13- 【答案】B【解析】【分析】由12AE AD =，AD BD BA =-，AC BC BA =-，32BD BC =，代入化简即可得出．【详解】13,,,22AE AD AD BD BA BD BC BC AC AB ==-==-，带人可得()13132244AE AC AB AB AB AC ⎡⎤=-+=-+⎢⎥⎣⎦，可得14λ=-，故选B.【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．直线关于直线对称的直线方程是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。

黑龙江省七台河市高一下学期期末数学考试试卷

黑龙江省七台河市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2019高一上·友好期中) ，则用区间表示为________.2. （1分）已知一组数x1 ， x2 ，…，xn的方差是4，则2x1﹣1，2x2﹣1，…，2xn﹣1的标准差是________．3. （1分）给出下列命题：①命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的非命题是“对∀x∈R，都有x2+x+1＞0”；②独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟有关”，这就是“有吸烟习惯的人，必定会患慢性气管炎”；③某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局欲用分层抽样的方法，抽取26名学生进行问卷调查，则高三学生被抽到的概率最小．其中错误的命题序号是________（将所有错误命题的序号都填上）．4. （1分）将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是________5. （2分）已知α，β均为锐角，且sinα= ，cos（β+ ）=﹣．则sin2α________，cosβ=________．6. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 如图是一个程序框图，则输出的b的值是________．7. （1分）若等差数列{an}满足a1=2，a5=6，则a2015=________8. （1分） (2017高一上·定州期末) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg ）的x的取值范围是________．9. （1分） (2017高二下·成都期中) x2dx=________．10. （2分） (2019高三上·浙江月考) 在中，，点分别在线段上,，，则 ________， ________.11. （1分）(2016·诸暨模拟) 设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积=________．12. （1分）一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为、，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是________ .13. （1分）(2014·江苏理) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，• =2，则• 的值是________．14. （1分）已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1+b1＞0，a2+b2＜0，设m=a4+b3 ，则实数m的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁UB（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．16. （10分） (2016高一下·榆社期中) 已知向量、满足：| |=1，| |=4，且、的夹角为60°．（1）求（2 ﹣）•（ + ）；（2）若（ + ）⊥（λ ﹣2 ），求λ的值．17. （10分） (2016高一下·东莞期中) 已知 =（1，0）， =（1，2 ）．（1）求与 + 的夹角；（2）已知（﹣2 ）∥（λ + ），求实数λ的值．18. （5分） (2017高一上·上海期中) 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．19. （10分） (2017高一下·扬州期末) 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，且a2a3=a5 ， S4=10S2 ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=﹣f（x），（1）求证：f（x）是周期函数；（2）若f（x）为奇函数且当0≤x≤1时，f（x）= x，求使f（x）=﹣在[0，2014]上的所有x的个数．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

黑龙江省七台河市数学高一下学期文数期末考试试卷

黑龙江省七台河市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）正项递增等比数列{}中，，则该数列的通项公式为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·扬州期末) 在中，三条边分别为，若，则三角形的形状（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 不能确定3. （2分）已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

在空间中可以类比得出以下一组命题：①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）设变量满足约束条件，则的取值范围（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·黄山期中) 如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF与平面BCD的位置关系是（）A . 相交B . 平行C . 在平面内D . 不能确定6. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足，则数列{an}的公差是（）A .B . 1C . 2D . 37. （2分）一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上．经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（）A . 2 浬B . 3浬C . 4浬D . 5浬8. （2分）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·慈溪期末) 设为一条直线, 为三个不同平面,给出下列四个命题:① ; ② ;③ ;④ ;其中,是假命题的个数为（）A . 0B . 1 个C . 2D . 3个10. （2分） (2018高二上·成都月考) 已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分）△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线：将△ABC分割成面积相等的两部分,则a 的值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·张家口期末) 体积为的正方体内有一个体积为的球，则的最大值为（）A .B .C .D .13. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则b的取值范围是（）A . |b|＝B . －1<b<1或b＝－C . －1<b≤1D . －1<b≤1或b＝－二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2019高二上·上海月考) 在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：①若数列满足，则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则该数列是比等差数列，且比公差；③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列。

★试卷3套汇总★黑龙江省七台河市2020年高一数学下学期期末学业质量监测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（） A ．41B ．42C ．43D ．442．已知向量a ，b 满足(,1)a m m =+，(3,4)b =-，且a 在b 方向上的投影是－1，则实数m =（） A ．1B ．－1C ．2D ．－23．函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，函数()8g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．函数()f x 与()g x 的图象均关于直线4x x π=-对称C ．函数()f x 与()g x 的图象均关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D ．函数()f x 与()g x 在区间,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上均单调递增 4．如图，ABC 中，E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，则AG =（）A ．1122AB AC + B ．1233AB AC + C ．1133AB AC +D ．2133AB AC +5．已知向量(2,3)a =，(,4)b m =，若a ，b 共线，则实数m =（） A ．6-B ．83-C ．83D ．66．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（） A ．若,,//m n m n αα⊄⊂，则//m α B ．若,m n αα⊥⊥，则//m n C ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥D ．若//,//m m αβ，则//αβ7．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m α⊂，n β⊂，则下列命题正确的是A ．若//n α，//m β，则//αβB ．若l αβ=，且m l ⊥，则m β⊥C ．若//m n ，//m β，则//αβD ．若l αβ=，且//m l ，则//m β8．已知ABC 中，3013B AC AB =︒==，，，则角A =（） A ．60°或120°B ．30°或90°C ．30°D ．90°9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，2AB AD ==，E ，F 分别是BC ，DC 的中点则异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值为（）A ．105B ．155C ．35D ．4510．平面内任一向量m 都可以表示成(,)λμλμ+∈a b R 的形式，下列关于向量,a b 的说法中正确的是（）A ．向量,a b 的方向相同B ．向量,a b 中至少有一个是零向量C ．向量,a b 的方向相反D ．当且仅当0λμ==时，0a b λμ+=11．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为1330a b c a b A ︒===，，，，．则该三角形（）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定12．两圆22(2)1x y+-=和22(2)(1)16x y+++=的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切二、填空题：本题共4小题13．若点()5,1P-为圆2260x y x+-=的弦MN的中点，则弦MN所在的直线的方程为___________.14．数列{}n a满足：(),210.5,2nn nq n kan k⎧=-⎪=⎨=⎪⎩，*k N∈，{}n a的前n项和记为n S，若lim1nnS→∞≤，则实数q 的取值范围是________15．在ABC∆中，D为BC边中点，且5AD=，10BC=，则AB AC⋅=______.16．函数1()arccos(1)2f x x x=<<的值域是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

黑龙江省七台河市2019年高一下学期期末数学试卷 (I)卷

黑龙江省七台河市 2019 年高一下学期期末数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）把 A. B. C. D.表示成 θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的 θ 的值是（）2. （2 分） (2020·泉州模拟) 若 A . -17 B . -13满足约束条件，则的最小值为（）C. D . 203. （2 分）已知角 α 的终边上一点 P 的坐标为（sin ， cos ），则角 α 的最小正角为（）A.B.C.D.4. （2 分） (2016 高一下·湖北期中) 不等式 f（x）=ax2﹣x﹣c＞0 的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数 y=f（﹣第 1 页共 11 页x）的图象为（）A.B.C.D.5. （2 分）设 a= cos6°﹣ sin6°，b= A . a＞b＞c， c=，则有（）B . a＜b＜cC . b＜c＜aD . a＜c＜b6. （2 分）已知 a>b>c 且 a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A . a2>b2>c2B . a|b|>c|b|C . ac>bcD . ab>ac7. （2 分）如果将函数数为偶函数，那么的最小值为（）的图像向左平移第 2 页共 11 页个单位后，所得图像对应的函A.B. C.D. 8. （2 分） (2018 高一下·广东期中) 已知是边长为 2 的正三角形（） A . 是变化的，最大值为 8 B . 是定值 3 C . 是变化的，最小值为 2 D . 是定值 6 9. （2 分）下列各式中，值为正数的是（） A . cos2﹣sin2 B . tan3•cos2 C . sin2•tan2 D . cos2•sin2的边上的动点，则10. （2 分）已知 x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则 A.2的最小值是（）B.2 C.4D.2第 3 页共 11 页11. （2 分） (2016 高二上·济南期中) 已知数列{an}：， + ， + + ， + + +，…，那么数列{bn}={}的前 n 项和为（）A.B.C.D.12.（2 分）中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（）A.B.C. D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·河北模拟) 已知向量向量放向上的投影为________．，若向量与共线，则向量在14. （1 分） (2016 高一上·锡山期中) 已知函数 f（x）=﹣x2+ax+b 的值域为（﹣∞，0]，若关 x 的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数 c 的值为________．15. （1 分） (2018 高二下·中山期末) 设取得极小值，则的取值范围是________．，当取得极大值，当16. （1 分）第 24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如下图会标是第 4 页共 11 页由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较大的锐角为 θ，那么=________．三、解答题： (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2018 高一下·鹤岗期中) 已知等比数列的公比，且（1）求数列的通项公式；，.（2）设，实数的取值范围．是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求18. （5 分）已知向量 =(3,-4), =(6,-3), =(5-x,-3-y)．（1）若点 A，B，C 能构成三角形，求 x，y 应满足的条件；（2）若△ABC 为等腰直角三角形，且∠B 为直角，求 x，y 的值．19. （10 分） (2019 高一下·上海月考)（1）如图，点在线段上，直线外一点对线段.求证：.的张角分别为，即（2）在中，为线段试用表示线段的长.上一点，20. （10 分） (2016 高二下·郑州期末) 已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1．第 5 页共 11 页，其中，（1）写出 a1，a2，a3，并推测 an 的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．21. （10 分） (2016 高一下·张家港期中) 如图，甲船从 A 处以每小时 30 海里的速度沿正北方向航行，乙船在 B 处沿固定方向匀速航行，B 在 A 北偏西 105°方向用与 B 相距 10海里处．当甲船航行 20 分钟到达 C 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120°方向的 D 处，此时两船相距 10 海里．（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在 C 的北偏西 30°方向且与 C 相距海里处有一个暗礁 E，周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．22. （5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求及| + |；（Ⅱ）设实数 t 满足( -t )，求 t 的值．第 6 页共 11 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 11 页16-1、三、解答题： (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页共 11 页19-1、 19-2、20-1、20-2、第 9 页共 11 页21-1、21-2、第 10 页共 11 页22-1、第11 页共11 页。

黑龙江省七台河市高一下学期期末数学试卷

黑龙江省七台河市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·厦门模拟) 已知函数，若方程在的解为，则（）A .B .C .D .2. （2分）、为基底向量，已知向量 = ﹣k ， =2 ﹣， =3 ﹣3 ，若A、B、D三点共线，则k的值是（）A . 2B . ﹣3C . ﹣2D . 33. （2分） (2016高一下·衡水期末) 若sin（π+α）= ，α是第三象限的角，则 =（）A .B .C . 2D . ﹣24. （2分）向量、的夹角为60°，且| |=1，| |=2，则| + |等于（）A . 1B .C .D .5. （2分）若f(x)是周期为的奇函数，则f(x)可以是（）A . sinxB . cosxC . sin2xD . cos2x6. （2分）已知数列{an}满足：，则a2009=（）A .B . 5C .D .7. （2分）已知集合，集合N={}，则M N为（）A . (-2，3)B . (-3，-2]C . [-2，2)D . (-3，3]8. （2分）下面利用两角差的余弦公式化简，其中错误的是（）A . cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60°B . cos 75°＝cos 45°cos（－30°）＋sin 45°sin（－30°）C . sin（α＋45°）sin α＋cos（α＋45°）cos α＝cos 45°D . cos（α－）＝cos α＋sin α9. （2分）下列不等式：其中正确的个数为（）①x2+3≥2x（x∈R）②a5+b5≥a3b2+a2b3（a，b∈R）③a2+b2≥2（a﹣b﹣1）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2018高二上·湖南月考) 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A . 米B . 米C . 米11. （2分）(2017·白山模拟) 若函数的图象向左平移个单位，得到函数g （x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A . g（x）的最小正周期为2πB . g（x）在内单调递增C . g（x）的图象关于对称D . g（x）的图象关于对称12. （2分） (2018高一上·陆川期末) （）A .B .C . 1D .13. （2分）“”是“函数与函数的图像重合”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件14. （2分） (2018高二上·新乡月考) 等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（）A . 130C . 170D . 21015. （2分）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图像过区域M的a 的取值范围是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019高三上·济南期中) ,则的取值范围为（）A .B .C .D .17. （2分）已知向量 a = （1 ,- 2） ,b =（m，-1），且a ∥ b ，则实数m的值为（）.A . -2B .C .D . 218. （2分）(2017·郎溪模拟) 设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a＞b＞1，且f（a）=f（b），则ab﹣a﹣b 的取值范围为（）A . （﹣2，3）B . （﹣2，2）C . （1，2）D . （﹣1，1）二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分） (2016高三上·思南期中) 向量 =（cos10°，sin10°）， =（cos70°，sin70°），| ﹣2 |=________．20. （1分）若点（a，81）在函数y=3x的图象上，则的值为________．21. （1分） (2016高二上·大庆期中) 正四面体ABCD的各棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为________22. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知实数x，y满足x2+y2=3，|x|≠|y|，则的最小值为________．三、解答题 (共3题；共22分)23. （2分）已知函数f（x）=4tanx sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的最小正周期________；（2）求f（x）的单调增区间________．24. （10分）(2020·南昌模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，满足.（1）求的值；（2）若，则的面积的最大值.25. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知数列{an}的首项a1=1，且an+1= （n∈N*）．（1）证明：数列{ }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共22分) 23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2020学年黑龙江省七台河市新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（） A ．0PA PB +=B ．0PC PA +=C ．0PB PC +=D ．0PA PB PC ++=2．已知α为第二象限角，则2α所在的象限是（） A ．第一或第三象限 B ．第一象限 C ．第二象限D ．第二或第三象限3．设,x y 满足约束条件321104150250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．104．直线()2140x m y +++=与直线 320mx y +-=平行，则m =（） A ．2B ．2或3-C ．3-D ．2-或3-5．数列{}n a 的通项222ππcos sin 33n n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则30S 为（） A ．470B ．490C ．495D ．5106．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（） A ．136B ．112C ．19D ．167．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对几何问题有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指出的是：已知动点M 与两定点A ，B 的距离之比为()0,1λλλ>≠，那么点M 的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知()3,0A ，()0,0O ，若直线340x y c -+=上存在点M 满足2=MA MO ，则实数c 的取值范围是（）A ．()7,13-B ．[]7,13-C ．()11,9-D ．[]11,9-8．已知角α的终边经过点()1,1-，则=sin α（）A ．22-B ．12-C ．22D ．3 9．己知x 与y 之间的几组数据如下表： x 0 1 34 y1469则y 与x 的线性回归直线必过点（）A ．B ．C ．D ．10．直线330()x y m m R ++=∈的倾斜角为( ) A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒11．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D.现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )A ．302mB ．203mC ．60mD ．20m12．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6二、填空题：本题共4小题 13．方程组2132x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵是________.14．已知两点()()2,0,0,4A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程为_________. 15．异面直线a ，b 所成角为3π，过空间一点O 的直线l 与直线a ，b 所成角均为θ，若这样的直线l 有且只有两条，则θ的取值范围为___________________.16．已知三个事件A ，B ，C 两两互斥且0.30.60.2()()()P A P B P C ===，，，则P(A ∪B ∪C)=__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。