江苏省苏州五中高一数学下学期期初考试试题苏教版

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2023-2024学年江苏省苏州五中高一(下)月考数学试卷(5月份)(含解析)

2023-2024学年江苏省苏州五中高一（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

=i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为( )1.复数z满足2+izA. 1−2iB. 1+2iC. −1+2iD. −1−2i2.水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形3.在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且AO=OC，BO=OD，|AC|=|BD|，则( )A. AC⊥BDB. 四边形ABCD是梯形C. 四边形ABCD是菱形D. 四边形ABCD是矩形4.某地新建了一处云顶观景塔，引来广大市民参观，张同学在与塔底水平的A处，利用无人机在距离地面22m的C处观测塔顶的俯角为30°，在无人机正下方距离地面2m的B处观测塔顶仰角为60°，则该塔的高度为( )A. 15mB. (153+2)mC. 17mD. (103+2)m5.已知f(x)=2sin(2x+φ)的部分图象如图所示，−π<φ<0，x1，x2是f(x)相邻2的两个零点，且x2=4x1，则x1的值为( )A. π6πB. 23πC. 512πD. 566.如图，圆柱的轴截面ABCD 为正方形，E 为弧BC 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为( )A.33B.55C.306D.667.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，△ABC 的外接圆的面积为3π，且cos 2A−cos 2B +cos 2C =1+sinAsinC ，则△ABC 的最大边长为( )A. 2B. 3C.3D. 238.在△ABC 中，已知AB =6，AC =2，且满足DB =2AD ，AE =EC ，若线段CD 和线段BE 的交点为P ，则AP ⋅(CA +CB )=( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏省苏州市第五中学校2024届高一数学第二学期期末调研试题含解析

江苏省苏州市第五中学校2024届高一数学第二学期期末调研试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，()()1618n n n S n T +=+．若nna Zb ∈，则n 的取值集合为（） A ．{1,2,3} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2,3,5}D ．{1,2,3,6}2．某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（） A ．41B ．42C ．43D ．443．已知ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c且满足tan cos cos A b C c B =+，则A ∠=（）A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π 4．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 A．B． CD．（）5．已知平面α⊥平面β，直线m ⊂平面α，直线n ⊂平面β，l αβ=，在下列说法中，①若m n ⊥，则m l ⊥；②若m l ⊥，则m β⊥；③若m β⊥，则m n ⊥. 正确结论的序号为（） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③6．数列{}n a 中，若*11,sin ,2n n a a a a n N π+⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，则下列命题中真命题个数是（）（1）若数列{}n a 为常数数列，则1a =±；（2）若()0,1a ∈，数列{}n a 都是单调递增数列；（3）若a Z ∉，任取{}n a 中的9项()19129,,1k k a a k k k <<<<构成数列{}n a 的子数{}n k a （1,2,,9n =），则{}n k a 都是单调数列.A ．0个B ．1 个C ．2个D ．3个7．从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为( ) A ．16B ．14C ．13D ．128．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A ．111124620+++⋯+ B ．11113519+++⋯+ C ．11112418+++⋯+ D ．231011112222++++ 9．已知a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b> C ．22ac bc >D ．22a b c c > 10．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江苏省苏州五中高一下学期期中考试数学试题.pdf

2012.4 注意事项： 1．本试卷页满分分考试时间120分钟． 2．请将答案解答写在答题卷上在试卷上答题无效．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．) 数列{an}an=((1)n 2n，则a=_____．不等式x(x(1)0的解集为_____． α∈(0，π)，cosα=－α－_____． {an}满足an+1－an (n∈N*)，a1=，Sn是数列{an}的前n项和，则S100=_____．在ABC中，．ABC的形状为_____．tan95((tan35((tan95(tan35(=_____．{an}中，若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=_____．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，的取值范围是_____． x，yx+2y=1，则+的最小值为_____．等比数列{an}的前项和=2·3n+a (a为常数)，_____． ABC中，已知BC=1，B=，ABC的面积为，则AC长为_____． tan10°)=1”，在括号里填上一个锐角，使得此式成立，则所填锐角为_____．等差数列{an}中，已知a≥9，a，则a的取值范围是_____． _____．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．) (本题满分14分) 已知函数sinxcosx－cos2x+x∈R)． (1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间]上值． (本题满分14分) ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+bc)(b+c(a)=3bc． (1)求角A； (2)若2b=c，求C的值． (本题满分1分) 数列{an}，a=1，公差d≠0，a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项． (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)n=an·bn，{cn}的前n项和Sn．(本题满分1分) 某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路阴影部分所示，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2． (1)试用x，y表示S； (2)S最大，则x，y(本题满分16分) 已知函数f(x)=x2(x+a+2，a(． (1)f(x)恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．苏州五中2011～2012学年第二学期期中考试答案高一数学 2012.4 一、填空题二、解答题 15．解: (1)因为 sin2x－cos2x4分=sin(2x－．6分故的最小正周期为(8分 (2)当x∈]时－∈－]， 10分故所求的为－]．14分 17．解: (1)a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项得， a22=a1·a5?(a1+d)2=a1· (a1+4d) 2分 ?a12+2a1d+ d2=a12+4a1d?d2=2a1d，又d≠0，d=2a1=2，从而an=a1+(n－1) dn－15分则b1=a1=1，b2=a2=3，则等比数列{bn}的公比q=3，从而bn=3n－1．7分 (2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·n－1，8分则Sn=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·n－1① 3Sn=1·3+3·32+5·33+…+(2n－)·3n－1n－1)·n ② 10分 ①－②得，－Sn=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－n－1)·n=1+2×－n－1)·n=－n－1)·n－13分则Sn=(n－1)·n+1．15分 19．解: (1)f(x)<0的解集为(，则方程f(x)=0的判别式?≤0， 2分即?=((2a)2(4(a+2)≤0?a2(a(2≤0?(1≤a≤2，所以实数a的取值范围是[(1，2]．7分 (2)不等式f(x)a可化为x2(2ax+2≥0对于x([0，+)恒成立，令g(x)=x2(2ax+2，函数g(x)的对称轴为x=a，(借助函数图象) 9分当a≥0时，则只需g(a)=a2(2a2+2=(a2+2≥0 ?－≤a≤，即0≤a≤； 12分当a0恒成立，此时a<0； 14分综上，实数a的取值范围．16分 (注：第(2)小题也可以用分离参数的方法来求解) 20．解: (1)a1=S1=2a1(22?a1=4； 1分当n≥2时，an=Sn－Sn－1=an(2n+1)－a n－1(n)?an( a n－1n，2分 ?－=1，且=2， 3分所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，则=2+( n－1)×1=n +1，所以an=( n+1)2n，n(．6分 (2)由(1)得Sn=2an(2n+1=( n+1)2n+1(2n+1=n2n+1， 8分则=2n+1，所以bn=log2=n+1， 10分所以Tn=+++…+=+ + +…+， Tn+1=+++…+++=+++…+++， Tn+1－Tn=+－=， 1 1+3+1 1+3+5+3+1 1+3+5+7+5+3+1 … … … …。

江苏省苏州五中高一下学期期中考试数学试卷

2013．4注意事项：1．本试卷共4页，满分160分，考试时间120分钟． 2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1. 已知1,,4x --成等比数列，则实数x 的值是 ▲ ． 2. 在△ABC 中，45,105,2A C BC ∠=∠==o o ，则AC 的长度为 ▲ ．3. 在等差数列{a n }中，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ▲ ．4. 不等式13+-x x ≤3的解集为 ▲ ． 5. 在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状为 ▲ ．6. 设实数,x y 满足约束条件02425x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，则y x z -=2的最大值是 ▲ ．7. 已知等比数列{a n }的前n 项和为n S ，且S 3=3a 3，则公比q 为 ▲ ．8. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝4，a 7a 8a 9＝16，则a 1a 2…a 9＝ ▲ ． 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋bc ，sin C ＝2sin B ，则A＝▲ ．10. 已知数列{a n }是等差数列，a 1= -10，且S 99-S 77=2，则S 10= ▲ ．11. 设x 、y 为正实数，且yx 91+=1，则x +y 的最小值为 ▲ ． 12. 若关于x 的不等式24x x m -≥对任意x ∈[0,1]恒成立，则实数m 的取值范围是▲ ．13. 若x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则(a 1＋a 2)2b 1b 2的取值范围是 ▲ ．14. 在数列{a n }中，已知111,(*)2(1)(1)n n n na a a n n na +==∈++N ，则数列{a n }的前2012项的和为 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知6A π=，(12c b +=．(1)求C ；(2)若1CB CA ⋅=u u u r u u u ra ，b ，c ．16. (本小题满分14分)解关于x 的不等式：(1)()0a x x a -+>．17. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c =2， C =3π．(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(2)若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 的面积．18.(本小题满分16分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热屋建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系式：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求实数k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．。

苏教版高中数学必修五-第二学期苏州高一期中考试模拟试卷.docx

2014-2015学年第二学期苏州高一数学期中考试模拟试卷（必修5：解三角形、数列、不等式） 2015.4.25 1.不等式13x x+<的解集为． 1(,0)(,)2-∞+∞ 2.已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是．4 3.在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为________．45°解 ∵BC >AC ，∴A >B ，所以角B 是锐角，由正弦定理得，BC sin A ＝ACsin B，即sin B ＝AC ·sin A BC ＝42×3243＝22，所以B ＝45°.4.数列{}n a 中, 322n n a =-,则25826a a a a ++++= .9925.在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______.226.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ．327.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝________.解由8a 2＋a 5＝0，得8a 1q ＋a 1q 4＝0，所以q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25)a 1(1－22)＝－11.8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若367,63S S ==，则=++987a a a ．448 9.当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围为_________．(－∞，－5]10.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝________.30° 11.设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，已知2142n n S n T n +=-，*n N ∈，3Oxy（第13题）1P 则1011318615a a b b b b +=++ ．417812. 已知一个直角三角形的周长为12+，则它的面积的最大值为 .4113.在等差数列{a n }中，已知首项10a >，公差0d >．若1260a a +≤，23100a a +≤，则155a a +的最大值为．20014．已知函数x y a b =+(0)b >的图象经过点P (1，3)，如下图所示，则411a b +-的最小值为．92方法一：由图可知，a ＞1，点(1，3)在函数y =a x +b 的图象上，所以 a ＋b ＝3．1＜a ＜3，0＜b ＜2．4a －1+1b ＝12×2(4a －1+1b )＝12［(a －1)+b ］(4a －1+1b )＝12(5+4b a －1+a －1b )≥92．当4b a －1＝a －1b 时，即a ＝73，b ＝23时，4a －1+1b ＝92．故4a －1+1b的最小值为92．二、解答题15(本题满分14分). 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且32sin a c A =.（1）求角C 的大小；（2）若7,c =ABC ∆的面积为332，求a b +的值. 解：（1）3C π=……………6分（2）5a b +=……………14分16.（本小题满分14分）.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S （m 2）．（1）求S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）求S 的最大值．解：（1）由题设，得()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，………………………6分定义域为()8,450x ∈． ………………………7分（2）因为8450x <<，所以27200720022240x x x x+⨯=≥， ……………………10分当且仅当60x =时等号成立．从而676S ≤．………………………13分答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2 ．……………14分17(本题满分15分).设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域，集合B 为函数11y x x =++的值域，集合C 为不等式1()(4)0ax x a -+≤的解集.(1)求A B ； (2)若R C C A ⊆,求a 的取值范围.解：(1)由2280x x --+>，解得(4,2)A =- …………………2分又11(1)111y x x x x =+=++-++，所以(][),31,B =-∞-+∞ …………4分所以(][)4,31,2AB =-- …………………………………6分(2)因为(][),42,R C A =-∞-+∞，由1()(4)0a x x a-+≤可知0a ≠………8分①当0a >时，由21()(4)0x x a -+≤，得21[4,]C a a=-显然不满足R C C A ⊆；……………………………………10分②当0a <时，由21()(4)0x x a -+≥，得21(,4],C a ⎡⎫=-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，要使R C C A ⊆， x113(17)第题311则212a ≥，解得202a -≤<或202a <≤，又0a <，所以202a -≤<…14分综上所述，所求a 的取值范围是2[,0)2- …………………15分 18. (本题满分15分)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3.(1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围；(2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围．解 (1)∵x ∈R 时，有x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，需Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0， ∴－6≤a ≤2.(4分)(2)当x ∈[－2,2]时，设g (x )＝x 2＋ax ＋3－a ≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)：①如图a ，当g (x )的图象恒在x 轴上方，满足条件时，有Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即－6≤a ≤2.(7分) ②如图b ，g (x )的图象与x 轴有交点，但在x ∈[－2，＋∞)时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a2<－2，g (－2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4(3－a )≥0，－a2<－2，4－2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a >4，a ≤73，解之，得a ∈∅.(10分)③如图c ，g (x )的图象与x 轴有交点，但在x ∈(－∞，2]时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a2>2，g (2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4(3－a )≥0，－a2>2，4＋2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a <－4，a ≥－7⇔－7≤a ≤－6.(13分)综合①②③，得a ∈[－7,2]．(14分)19(本题满分16分).已知函数f (x )＝2x ＋33x，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n ，n ∈N *， (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1，求T n ；(3)令b n ＝1a n －1a n(n ≥2)，b 1＝3，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n .解 (1)∵a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n＝2a n ＋33a n＝2＋3a n 3＝a n ＋23，∴{a n }是以23为公差的等差数列．又a 1＝1，∴a n ＝23n ＋13.………4分(2)T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1 ＝a 2(a 1－a 3)＋a 4(a 3－a 5)＋…＋a 2n (a 2n －1－a 2n ＋1)＝－43(a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝－43·n ⎝⎛⎭⎫53＋4n 3＋132＝－49(2n 2＋3n )．………10分(3)当n ≥2时，b n ＝1a n －1a n ＝1⎝⎛⎭⎫23n －13⎝⎛⎭⎫23n ＋13＝92⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，又b 1＝3＝92×⎝⎛⎭⎫1－13，∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝92×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝92⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝9n2n ＋1，………16分20.(本题满分16分) 设数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，已知1(,n n S pS q p q +=+为常数，*n N ∈），1232,1,3a a a q p ===-（1）求ｐ，ｑ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若0>>b a 则b a 11<，那么是否存在正整数ｍ，ｎ，使1221mn m n S m S m +-<-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。

第二学期高一数学期中考试下学期江苏教育版

A1B1 a , A1D1 b ， AA1 c ,则向量 B1O 等于
A． 1 a 1 b c
A
22
D O B
C （C）
B． 1 a 1 b c 22
C． 1 a 1 b c
22 D． 1 a 1 b c
C1
D1
22
12.已知 tanα ，tanβ 是方程χ 2＋3
3χ
A1
D．｛χ ｜＜χ ≤π ｝ 2
10.在平行四边形 ABCD 中，若 AB AD AB AD ，则必有
(C)
A． AD 0
B． AB 0 或 AD 0 C．ABCD 是矩形 D．ABCD 是正方形
11. 如图 , 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中 ,O 为 AC 与 BD 的交点 , 若
B
的另一物体，已知 m1∶m2=OB∶OA，且系统保持平
O
衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）．求证：
m1
m2
（1） ∠AOB 为定值；
m
（2） m 2 ＞2． m1m2
解（1）设两绳子 AO、BO 对物体 m 的拉力分别为
F1、F2，物体 m 向下的重力为 F，由系
A
B
统平衡条件知 F1+F2+F=0．
＋4＝0
B1
的两个根，且－
，－
,
2
22
2
则α ＋β ＝
（B）
A． 3
B．－ 2 3
二、填空题（ 4 4 16 ）
C．或－ 2
3
3
D．－或 2 33
13.函数 y= 3 sinχ ＋cosχ （－ ≤χ ≤ ）的值域是 [-1, 2]

江苏省苏州市第五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

江苏省苏州市第五中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 直线1x =-的倾斜角为（）A.0oB. 45oC. 90oD. 135o2.已知ABC ∆中，4a =，b =，30A ∠=o ，则B ∠=( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°3.在ABC ∆中，已知2a =，则cos cos b C c B +等于( )A. 2B.C.1D.44.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222222c a b ab =++,则ABC ∆是( ) A.钝角三角形 B ．直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5. 经过点()1,2A ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条B ．3条C. 2条D.1条6. 若直线1:240l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为（） A. 2a =-或 1a = B. 1a = C. 2a =- D. 23a =- 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为65π的扇形，则该圆锥的高为（）A. C.3 D. 48. 某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地距离为（）kmA.4B. 6C.7D. 9 9. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是（） A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线 B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行 C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线10. 以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形； ③三棱锥D-ABC 是正三棱锥 ④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15AA AC ==，3AB =，4BC =，则在堑堵111ABC A B C -中截掉阳马111C ABB A -后的几何体的外接球的体积为（）A. 25πB.12523 C. 100π D. 1752312.已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长相等，D 为1A A 的中点，则直线BD与1B C 所成的角为（）A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则k = ▲ ．14. 已知正四棱锥的底面边长是67，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．15. 若三条直线440x y ++=，10mx y ++=，10x y -+=不能围成三角形，则实数m 取值集合为▲ ．16. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2220a b mc +-=（m 为常数），cos cos cos sin sin sin A B CA B C+=，则m 的值为 ▲ ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

〖苏科版〗高一数学下册复习试卷期中考试

〖苏科版〗高一数学下册复习试卷期中考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．cos 75°＝．2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝．3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝．4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝．5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝．6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝．7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝．8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝．9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝． 10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 an+1－1 an＝5(n ∈N *)，则a 1＝． 11．已知正数a ，b 满足1a ＋2b ＝2，则a ＋b 的最小值是． 12．下列四个数中，正数的个数是． ①b ＋m a ＋m －b a，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n)－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *；③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ；④x2＋3x2＋2－2，x ∈R .13．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan C tan A ＋tan C tan B＝1，则a2＋b2c2＝． 14．若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ，则a 1＋2 a 2＋3 a 3＋…＋n a n ＝．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)设f (x )＝x 2－(t ＋1)x ＋t ( t ，x ∈R )．(1)当t ＝3时，求不等式f (x )＞0的解集；(2)已知f (x )≥0对一切实数x 成立，求t 的值．16．(本题满分14分)设函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x (x ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)在0＜x ≤π3的条件下，求f (x )的取值范围．17．(本题满分14分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos(B －C )－2sin B sin C ＝－12. (1)求角A 的大小；(2)当a ＝5，b ＝4时，求△ABC 的面积．18．(本题满分16分)已知{a n }是等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，a 3＋a 4＝12．(1)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5；(2)设b n ＝10－a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，若b 1≠b 2，则n 为何值时，S n 最大？S n 最大值是多少？19．(本题满分16分)如图，扇形AOB 是某个旅游景点的平面示意图，圆心角AOB 的大小等于π3，半径OA ＝200m ，点M 在半径OA 上，点N 在AB 弧上，且MN ∥OB ，求观光道路OM 与MN 长度之和的最大值．20．(本题满分16分)设正项数列{a n }满足：a 1＝12，a n ＋1＝1 1＋an， n ∈N *. (1)证明：若a n ＜5－12，则a n ＋1＞5－12； (2)回答下列问题并说明理由：是否存在正整数N ，当n ≥N 时｜a n －5－12｜＋｜a n ＋1－5－12｜＜0.001恒成立? 参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 6 －24 2．123．－45 4． 2 5．－14 6．12 7．80 8．1 9．3 10．1211．12(3＋22) 12．2 13．3 14．(n －1)2n ＋2 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(1)当t ＝3时，不等式f (x )＞0与不等式x 2－4x ＋3＞0同解，得(x －1)(x －3)＞0， ……………………………………… ........................3分不等式f (x )＞0的解集是(－∞，1)∪(3．＋∞); …… ........................6分(2)不等式f (x )≥0对一切实数x 成立等价于△＝(t ＋1)2－4t ≤0，........................10分即(t －1)2≤0，即t ＝1． ........................14分16．(1)f (x )＝2sin (2x ＋π6)＋1，……........................6分所以，函数f(x)的最小正周期为π; ........................8分(2)0＜x ≤π3时，π6＜2x ＋π6≤5π6，…........................10分函数y ＝sin x 在区间[π6，π2]是增函数，在区间[π2，5π6]是增函数， f (x )的值域是[2sin 5π6＋1， 2sin π2＋1]，即[2，3]．........................14分 17．(1)由cos(B －C )－2sin B sin C ＝－12得cos(B ＋C )＝－12，........................4分 ∴cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝π3;........................7分 (2) 由c 2＋42－2×c×4 cos π3＝52及c ＞0得c ＝2＋13，........................11分 △ABC 的面积S △ABC ＝12×4×(2＋13)×sin π3＝23＋39．.........................14分 18．(1)设{a n }的公差为d ，∵a 1，a 2，a 5成等比数列，∴(a 1＋d )2＝a 1 (a 1＋4d )，∴d ＝0，或d ＝2 a 1，........................4分当d ＝0时，∵a 3＋a 4＝12，∴a 1＝a 3＝6，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝30， ........................6分当d ≠0时，∵a 3＋a 4＝12，∴a 1＝1，d ＝2， .........................8分 ∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝25;(2)∵b 1≠b 2，b n ＝10－a n ，∴a 1≠a 2，∴d ≠0，∴b n ＝10－a n ＝10－(2n －1)＝11－2n ，........................12分当n ≤5时，b n ＞0，当n ≥6时，b n ＜0，当n ＝5时，S n 最大，S n 最大值是9＋7＋5＋3＋1＝25．........................16分19．连ON ，设∠MON ＝θ，0＜θ＜π3, 在△MON 中，ON ＝200，∠OMN ＝2π3， 200sin 2π3＝MN sinθ＝OM sin(π3－θ)，........................4分∴MN ＝4003sin θ， OM ＝4003sin(π3－θ)，........................8分 MN ＋OM ＝4003[ sin θ＋sin(π3－θ)] ＝4003( sin θ＋32cos θ－12sin θ)＝4003sin(π3＋θ)，........................13分 ∵0＜θ＜π3，∴π3＜π3＋θ＜2π3， ∴当θ＝π6时，sin(π3＋θ) 最大， MN ＋OM 最大，最大值是40033m ．........................16分 20．(1)若0＜a n ＜5－12，则0＜1＋a n ＜1＋5－12，则a n ＋1＝1 1＋an ＞1 1＋5－12＝5－12; ........................4分 (2)仿(1)可得，若a n ＞5－12，则a n ＋1＜5－12，........................6分则n ≥2时｜a n －5－12｜＋｜a n ＋1－5－12｜＝｜a n ＋1－a n ｜＝｜1 1＋an －1 1＋an －1｜＝｜an －an －1｜(1＋an) (1＋an －1)， ∵a n ＞0，∴a n ＋1＝1 1＋an＜1 ( n ∈N *)， ∴n ≥2时， a n ＝1 1＋an －1＞12，又a 1＝12， ∴n ≥2时，(1＋a n ) (1＋a n －1)＝(1＋1 1＋an －1) (1＋a n －1)＝2＋a n －1≥52，...................8分∴｜a n ＋1－a n ｜＝｜an －an －1｜(1＋an) (1＋an －1)≤25｜a n －a n －1｜≤(25)2｜a n －1－a n －2｜ ≤…≤(25)n －1｜a 2－a 1｜＝16×(25)n －1，........................12分数列{16×(25)n －1}递减，16×(25)7－1＜0．001，只要N ≥7，当n ≥N 时必有｜a n ＋1－a n ｜＜0．001，即｜a n －5－12｜＋｜a n ＋1－5－12｜＜0．001成立． ........................16分。

江苏省苏州市第五中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一数学2019.04一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角为（）1x =-A. B. C. D. 0 45 90 1352.已知中，，，则( ) ABC ∆4a =b =30A ∠= B ∠=　A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3.在中，已知，则等于( )ABC ∆2a =cos cos b C c B +C.1D.44.在中，角所对的边分别为，且,则是ABC ∆,,A B C ,,a b c 222222c a b ab =++ABC ∆( )A.钝角三角形 B ．直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5. 经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) ()1,2A A.4条B ．3条C. 2条D.1条6. 若直线与平行，则实数的值为（） 1:240l ax y +-=2:(1)20l x a y +++=a A. 或 B. 2a =-1a =1a = C. D. 2a =-23a =-7. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（） 65πA. C.3 D. 48. 某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，3则A ，C 两地距离为（）kmA.4B. 6C.7D. 9 9. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是（） A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线10. 以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形； ③三棱锥D-ABC 是正三棱锥 ④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵111ABC A B C -15AA AC ==3AB =4BC =中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为111ABC A B C -111C ABB A -（）A. C. 25π100π12.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线111ABC A B C -D 1A A BD 与所成的角为（）1B C A. B. C. D. 30 45 60 90二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则= ▲ ．340x y k -+=k14. 已知正四棱锥的底面边长是，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．615. 若三条直线，，不能围成三角形，则实数440x y ++=10mx y ++=10x y -+=m取值集合为 ▲ ．16. 在中，角所对的边分别为，且（为常数），ABC ∆,,A B C ,,a b c 2220a b mc +-=m ，则的值为 ▲ ． cos cos cos sin sin sin A B CA B C+=m三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

苏教版高中数学必修五下学期高一期中考试试题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作扬中市第二高级中学2008-2009下学期高一期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在ABC ∆中, 已知060,34,4===B b a ,则角A 的度数为2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 3．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 4．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 5．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有12n n a n a n++=，则n a =_____ 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为7．若不等式(m+1)x 2－mx+m －1>0的解集为R , 则实数m 的取值范围是_______ .8．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n－1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为10．在等比数列}{n a 中，公比q=2，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于11．已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是________12．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a 13. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集14．若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是二、解答题(本大题共6个小题，共90分；)15．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和. 16．（本小题满分15分）已知x>0,y>0且x+2y=1.(1)求xy 的最大值，及此时的x,y 的值。

苏教版高中数学必修五-高一下学期期中考试试题 (4).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1. 已知{}n a 为等差数列，4922a a +=，68a =，则7a =___________．2.在ABC ∆中，已知2cos c a B =，则ABC ∆为三角形．3. 不等式003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的区域面积为．4．等差数列}{n a 中，2,662==a a ，则前n 项和n S =________．5.在ABC ∆中，::3:2:4a b c =，则最大角的余弦值是．6.正项等比数列}{n a 中，若564,a a ⋅=则2122210log log log a a a +++=_______．.7.不等式121x ≤+的解集为． 8.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n S +、n S 、2n S +成等差数列，则q = ．9. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边4,3a c ==，则△ABC 的面积等于．10. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足121n n S +=-，则通项公式为．11. 若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ②2a b +≤；③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是．(写出所有正确命题的序号).12. 已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===,若该三角形有两解, 则x 的取值范围是．13. 某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A 处获悉后，测得该货轮在北偏东45º方向距离为10海里的C 处，并测得货轮正沿北偏东105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。

我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是小时.14. 关于x 的不等式232255x x x ax ++-≥在[]1,12 上恒成立，求实数a 的取值范围________．二．解答题：本大题共6小题，计90分。

苏教版高中数学必修五-第二学期高一期中试卷参考答案.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1． 4 2． 41- 3． 10 4．直角三角形 5． 310 6． 7- 7． [)1,3-- 8． 23 9． ()21n n - 10． 0010515或11．2011 12．102201+ 13． 32,5,4 14． []13,25二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) 解：（Ⅰ）由条件得()()()()⎩⎨⎧⎩⎨⎧=+-+=+--⇒==-032390320301b a b a f f ， 4分解得：4,1=-=b a ． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得32)(2++-=x x x f ， 8分()x f y = 的对称轴方程为1=x ，)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增， 10分 m x =∴时，()()132,2min =++-∴=m m m f x f ， 12分解得31±=m ．31,1-=∴<m m ． 14分 16．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）当C ∠为钝角时，0cos <C ， 2分由余弦定理得：22222cos 2b a C ab b a c +>⋅-+=， 5分即：222c b a <+． 6分（Ⅱ）设ABC ∆的三边分别为()Z n n n n n ∈≥+-,21,,1，ABC ∆是钝角三角形，不妨设C ∠为钝角，由（Ⅰ）得()()4004112222<<⇒<-⇒+<+-n n n n n n ， 9分3,2,,2==∴∈≥n n Z n n ，当2=n 时，不能构成三角形，舍去，当3=n 时，ABC ∆三边长分别为4,3,2， 11分415sin 41322432cos 222=⇒-=⨯⨯-+=C C ， 13分ABC ∆外接圆的半径1515841524sin 2=⨯==CcR ． 14分 17．(本小题满分15分) 解：（Ⅰ）由已知得：()⎩⎨⎧≥-+⇒≤->02cos 3cos 20cos 24sin 40cos 22C C C C C ， 4分 ()舍去或2cos 21cos -≤≥∴C C ．5分 1cos 21<≤∴C 6分（Ⅱ）,21cos ,0≥<<C C π∴当C ∠取最大值时，3π=∠C ． 8分由余弦定理得：ab ab ab ab b a ab b a =-≥-+=⇒⋅-+=243cos2222222π，3433sin 21≤=⋅=∴∆ab ab S ABC π， 12分当且仅当b a =时取等号，此时()3max =∆ABC S ， 13分由3,π=∠=C b a 可得ABC ∆为等边三角形． 15分18．(本小题满分15分)解：（Ⅰ）当1=q 时，133a S =，199a S =，166a S =，6392S S S +≠ ，∴3S ，9S ，6S 不成等差数列，与已知矛盾，1≠∴q ． 2分由6392S S S +=得：()()()qq a q q a q q a --+--=--⋅1111112613191， 4分即()()()012111236639=--⇒-+-=-q qq q q，332121-=⇒-=∴q q ，113=⇒=q q （舍去）， 243-=∴q 6分（Ⅱ）()012223621512181639=--=--=--q q q a q a q a q a a a a ，6392a a a +=∴，∴3a ，9a ，6a 成等差数列． 9分（Ⅲ）3S ，9S ，6S 成等差数列1471316136362212012a a a a q a q a q q q q +=⇔+=⇔+=⇔=--⇔，GP a a a 成471,,∴或GP a a a 成174,,，则12=++t s m ， 11分同理：GP a a a 成582,,或GP a a a 成285,,，则15=++t s m ，GP a a a 成693,,或GP a a a 成396,,，则18=++t s m ， GP a a a 成7104,,或GP a a a 成4107,,，则21=++t s m ，t s m ++∴的值为21,181512，，． 15分 19．(本小题满分16分)解：（Ⅰ）设从今年起的第x 年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为y 万元．则)101,(800602000*≤≤∈++=x N x axxy ； 4分解法1：由题意，有310800602000≥++xx， 5分解得，10340>≥x ． 7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标． 8分解法2：由于101,*≤≤∈x N x ，所以01080040030310800602000<+-=-++xx x x 7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标． 8分（Ⅱ）解法1：设10121≤<≤x x ，则=-)()(12x f x f 22800602000ax x ++11800602000ax x ++-0)800)(800())(200080060(1212>++--⨯=ax ax x x a ，13分所以，020*******>-⨯a ，得24<a ． 15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人． 16分解法2：)808060200060(1)800(8006080060602000800602000a x a a a x a a a x axx y +⋅-+=+⋅-⋅++=++=13分由题意，得0800602000<⋅-a，解得24<a ． 15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人． 16分 20．(本小题满分16分)解：（Ⅰ）由0)1(1=-++n n nb b n ，得数列}{n nb 为常数列。

2023-2024学年江苏省苏州市高一下册期初数学试题(含解析)

2023-2024学年江苏省苏州市高一下册期初数学试题一、单选题1．cos120︒=（）A ．12B ．12-C ．2D ．【正确答案】B【分析】根据诱导公式即可.【详解】1cos120cos(18060)cos 602︒︒︒︒=-=-=-.故选：B.2．由英文单词“book ”中的字母构成的集合的子集个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．16【正确答案】C【分析】首先写出该集合，即可判断集合的元素个数，根据含有n 个元素的集合的子集个数为2n 个计算可得.【详解】解：由英文单词“book ”中的字母构成的集合为{},,b o k ，集合中含有3个元素，所以该集合的子集为328=个.故选：C3．已知x ∈R ，那么“02x <<”是“11x>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】判断“02x <<”和“11x>”之间的逻辑推理关系，即可判断出答案.【详解】取32x =，满足02x <<，但1213x =<，推不出11x >；当11x>时，则01x <<，则必有02x <<成立，故“02x <<”是“11x>”的必要不充分条件，故选：B4．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．cos y x =B ．ln y x=C ．12y x =D ．||2x y =【正确答案】D【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】解：对于A ：cos y x =为偶函数，但是函数在(0,)+∞上不具有单调性，故A 错误；对于B ：ln y x =定义域为()0,∞+，函数为非奇非偶函数，故B 错误；对于C：12y x ==[)0,∞+，为非奇非偶函数，故C 错误；对于D ：()2,021,02x x x x y f x x ⎧≥⎪===⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，且()()||2x f x f x --==，故||2x y =为偶函数，当()0,x ∈+∞，2x y =函数单调递增，符合题意，故D 正确；故选：D5．若α为第二象限角，则（）A ．cos 20α>B ．cos20α<C ．sin 20α>D ．sin 20α<【正确答案】D 【分析】取34πα=可判断AB 选项的正误；利用二倍角的正弦公式可判断CD 选项的正误.【详解】取34πα=，则α为第二象限角，3cos 2cos02πα==，AB 选项错误；因为α为第二象限角，则sin 0α>，cos 0α<，所以，sin 22sin cos 0ααα=<，C 错D 对.故选：D.6．已知ππtan ,sin 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为角α终边上一点，则sin(π)cos(2π)π3π2sin cos 22αααα+++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．13B ．15C ．15-D ．35【正确答案】B【分析】根据特殊角的三角函数值得到P 点坐标，由三角函数的定义求出tan α，再由诱导公式化简sin(π)cos(2π)π3π2sin cos 22αααα+++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后根据同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得.【详解】解：因为πtan3=πsin 3=P ⎭，所以1tan 2α=，所以sin(π)cos(2π)π3π2sin cos 22αααα+++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos 2cos sin αααα-+=+11tan 11212tan 522αα-+-+===++.故选：B7．已知函数π()sin 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[,]a a -上单调递增，则实数a 的最大值是（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π【正确答案】A【分析】根据π()sin 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调区间可求.【详解】令πππ2π2πZ 242k x k k -+≤-≤+∈，，解得π3π2π2πZ 44k x k k -+≤≤∈，.所以()f x 的单调递增区间为π3π2π,2π,Z 44k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.又()f x 在区间[,]a a -上单调递增，[]π3π,2π,2π,Z 44a a k k k ⎡⎤∴-⊆-++∈⎢⎥⎣⎦，π04a ∴-≤-<，即π04a <≤，则实数a 的最大值是π4.故选：A.8．设函数()f x 的定义域为[0,3)，满足1(1)2()4f x f x +=+，且当[0,1)x ∈时，()(1)f x x x =-.则不等式5()8f x ≥的解集是（）A ．57,[2,3)44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．45,[2,3)33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．57,(2,3)44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．45,(2,3)33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】A【分析】分[0,1)x ∈，[1,2)x ∈和[2,3)x ∈进行分类讨论，即可求解【详解】当[0,1)x ∈，5()(1)8f x x x =-≥，解得x 无实数解；当[1,2)x ∈，1[0,1)x -∈，则由1(1)2()4f x f x +=+可得11()2(1)2(1)(2)44f x f x x x =-+=--+，令152(1)(2)48x x --+≥，整理得21648350x x -+≤，解得解得5744x ≤≤，当[2,3)x ∈，1[1,2)x -∈，则由1(1)2()4f x f x +=+可得2111357()2(1)22(2)(3)4(2)(3)4444424f x f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=--++=--+=--+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为[2,3)x ∈，所以37(),44f x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以5()8f x ≥恒成立，综上所述，不等式5()8f x ≥的解集是57,[2,3)44⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A二、多选题9．在ABC 中，下列关系式成立的是（）A ．sin()sin A B C +=B ．sin sin 22A B C+=C ．cos()cos +=A B C D ．cossin 22A B C+=【正确答案】AD 【分析】由πA B C ++=，2π22A B C ++=及诱导公式逐一判断即可.【详解】在ABC 中，πA B C ++=，2π22A B C ++=，sin()sin(π)sin A B C C +=-=，故A 正确；πsinsin cos 2222A B CC +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故B 错误；cos()cos(π)cos A B C C +=-=-，故C 错误；coscos sin 2222πA B C C +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：AD.10．下列不等式成立的是（）A ．cos 225sin 390︒>︒B ．0.30.31123⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．π3πtan tan 57⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．0.3 3.11.70.9<【正确答案】BC【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值判断A ，利用幂函数的性质判断B ，根据正切函数的性质判断C ，利用指数函数的性质判断D.【详解】解：对于A ：因为()cos 225cos 18045cos 452︒=︒+︒=-︒=-，()1sin 390sin 36030sin 302︒=︒+︒=︒=，所以cos 225sin 390︒<︒，故A 错误；对于B ：因为0.3y x =在()0,∞+上单调递增且1123>，所以0.30.31123⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对于C ：tan y x =在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，2ππ3π572π>->->-，所以π3πtan tan 57⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ：因为0.301.7 1.71>=， 3.1000.90.91<<=，所以0.3 3.11.70.9>，故D 错误；故选：BC11．已知函数()sin |||sin |f x x x =+，则（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．()f x 在区间[,]-ππ上有四个零点D ．()f x 的值域为[0,2]【正确答案】ABD【分析】由定义判断A ；由正弦函数的单调性判断B ；由()f x 在[]0,π上的零点结合奇偶性判断C ；讨论[)0,∞+的值域，结合奇偶性判断D.【详解】对于A ：其定义域为R ，()sin |||sin()|sin |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，即函数()f x 是偶函数，故A 正确；对于B ：,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin 0,()sin sin 2sin x f x x x x ≥=+=，由正弦函数的单调性可知，()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故B 正确；对于C ：[]0,x π∈时，sin 0,()sin sin 2sin x f x x x x ≥=+=，此时2sin 0x =，可得0x =或πx =，因为()f x 是偶函数，所以()f x 在区间[,]-ππ上的零点为π,0,π-，故C 错误；对于D ：当2ππ2πk x k ≤≤+，且0,Z k k ≥∈时，[]sin 0,1,x ∈[]()sin sin 2sin 0,2f x x x x =+=∈.当222k x k ππππ+≤≤+，且0,Z k k ≥∈时，sin 0x ≤，()sin sin 0f x x x =-=.又()f x 是偶函数，所以函数()f x 的值域为[]0,2，故D 正确；故选：ABD12．已知集合{}1,1A =-，非空集合{}320B x x ax bx c =+++=，下列条件能够使得B A ⊆的是（）A ．3,3,1a b c =-==-B ．3,3,1a b c =-=-=C ．1,1,1a b c =-=-=D ．10a b c +++=且2(1)40a c ++<【正确答案】ACD【分析】把三次方程因式分解求根，即可化简集合B ，然后利用集合关系即可判断.【详解】对于选项A ，方程323310x x x -+-=，因式分解得3(1)0x -=，解得1x =，所以{}1B =，满足B A ⊆，所以选项A 正确；对于选项B ，方程323310x x x --+=，因式分解得2(1)(41)0x x x +-+=，解得=1x -或2=x ，所以{1,22B =--+，不满足B A ⊆，所以选项B 错误；对于选项C ，方程3210x x x --+=，因式分解得2(1)(1)0x x +-=，解得1x =±，所以{}1,1B =-，满足B A ⊆，所以选项C 正确；对于选项D ，因为10a b c +++=，所以1x =是方程320x ax bx c +++=的解，所以方程320x ax bx c +++=变形为2(1)[(1)]0x x a x c -++-=，因为2(1)40a c ++<，所以方程2(1)0x a x c ++-=无解，所以方程2(1)[(1)]0x x a x c -++-=有唯一解1x =，所以{}1B =，满足B A ⊆，所以选项D 正确；故选：ACD.三、填空题13．已知某扇形的圆心角为π3，面积为π6，则该扇形的周长为___________.【正确答案】π23+【分析】由扇形面积公式求出扇形半径，根据扇形弧长公式求出弧长，即可得解.【详解】设扇形的半径为r ，由扇形的面积公式得：21π236r π⨯=，解得1r =，该扇形的弧长为ππ133⨯=，故该扇形的周长为π23+.故答案为.π23+14．写出一个非常数函数同时满足条件：①(2)()f x f x +=，②(1)(1)f x f x -=+.则()f x =___________.【正确答案】cos πx （形如cos πa x b +或πsin2x a b +或|sin π|a x b +或πcos 2x a b +）【分析】根据函数所满足的周期性、对称性写出满足条件的函数即可.【详解】因为(2)()f x f x +=，(1)(1)f x f x -=+，所以函数周期2T =，函数对称轴为1x =，故可取函数()cos πf x x =，故cos πx （答案不唯一，形如cos πa x b +或πsin2x a b +或|sin π|a x b +或πcos 2xa b +都可以）四、双空题15．已知函数()|lg |f x x =，（1）当1,(2)4a f b f ⎛⎫== ⎪⎝⎭时，则实数a ，b 之间的大小关系是___________；（2）若0m n >>，且()()f m f n =，则2m n +的取值范围是___________.【正确答案】a b>(3,)+∞【分析】（1）利用对数函数的单调性即可判断；（2）画出函数图象，整理可得1mn =，构造函数1()2g x m m=+，由对勾函数的性质求出2m n +的取值范围.【详解】11lg lg 4lg 444a f ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭，(2)lg 2lg 2b f ===，a b ∴>.作出函数图象如图，由图可知，当()()f m f n =时，01n m <<<，()lg ,()lg f n n f m m∴=-=lg lg 0m n ∴+=，101gmn mn ∴==，，即1n m=.122m n m m∴+=+令1()2,1g x m m m=+>，由对勾函数的性质得()g x 在()1,+∞上单调递增.()(1)3g x g ∴>=，即23m n +>.故a b >；(3,)+∞.五、填空题16．已知函数22,()2,3x x x m f x x x m ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为R ，侧实数m 的取值范围是___________.【正确答案】302m ≤≤【分析】令223y x =-、212y x x =-，求出函数212y x x =-的最小值及函数的单调性，再求出两函数的交点坐标，最后对m 分类讨论，分别计算可得.【详解】解：对于函数212y x x =-，则()21111y x =--≥-，当且仅当1x =时取等号，且函数在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，对于函数223y x =-，令21y =-，则32x =，且函数在定义域上单调递减，令2232x x x --=，解得0x =或43x =，所以223y x =-与212y x x =-的两个交点分别为()0,0、48,39⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数223y x =-与212y x x =-的图象如下所示：当32m >时，当x >m 时()2,3f x m ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，当x m ≤时()[)1,f x ∈-+∞，显然213m -<-，此时函数()f x 的值域不为R ，不符合题意；当0m <时，当x >m 时()2,3f x m ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，当x m ≤时())22,f x m m ⎡∈-+∞⎣，此时2224420333m m m m m m ⎛⎫⎛⎫---=-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2223m m m ->-，此时函数()f x 的值域不为R ，不符合题意；当403m ≤≤时，在()0,x m ∈时21y y >，即2223m m m -<-，此时()f x 的值域为R ，符合题意，当4332m <≤时，当x >m 时()2,3f x m ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，当x m ≤时()[)1,f x ∈-+∞，此时2211033m m ⎛⎫---=-≤ ⎪⎝⎭，即213m -≤-，此时函数()f x 的值域为R ，符合题意；综上可得302m ≤≤.故302m ≤≤六、解答题17．（1）已知102,103m n ==，求32210m n-的值；（2）已知11223a a -+=，求22a a -+的值；（3）计算.2log 3122314log 3log 432⎛⎫⨯+⨯- ⎪⎝⎭【正确答案】（1）3；（2）47；（3）53【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得；（2）将11223a a -+=两边平方求出1a a -+，再平方即可求出22a a -+的值；（3）根据对数的运算法、换底公式及对数的运算性质计算可得.【详解】解：（1）因为102m =，103n =，所以()3333222221010210101033m m m nn n -====；（2）因为11223a a-+=，所以21112229a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，所以17a a -+=.所以()2221247--+=+-=a a a a ；（3）2log 31022314log 3log 432⎛⎫⨯+⨯- ⎪⎝⎭2log 3lg 3lg 4221lg 2lg 3-=⨯+⨯-21log 3lg32lg 2221lg 2lg 4=⨯+⨯-1522133=⨯+-=.18．已知函数π()2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期及()f x 取得最大值时自变量x 的集合；(2)记集合ππ(),,44M y y f x x ⎧⎫⎡⎤==∈-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，集合π3tan 0,0,32xN x x ⎧⎫⎡⎫=-∈⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭，求M N ⋂.【正确答案】(1)πT =，5π{|=π,Z}12x x k k +∈；(2){1}.【分析】(1)根据周期公式计算即可，由ππ22π,Z 32x k k -=+∈，解出自变量x 的集合即可；(2)根据ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求出函数()f x 的值域，即得集合M ，由正切函数的性质，解出集合N ，由交集的定义求解即可.【详解】（1）解：因为π()2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2ππ2T ==，当ππ22π,Z 32x k k -=+∈，即5π=π,Z 12x k k +∈时，函数()f x 取得最大值2,所以此时自变量x 的集合为5π{|=π,Z}12x x k k +∈；（2）解：因为ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,366x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以[2,1]M =-.因为30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以ππ0,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，由πtan03x ≥，可得πtan 3x ≥所以πππ,332x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以31,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，31,2N ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，所以{1}M N = .19．已知2()()21xf x a a =+∈+R 为奇函数.(1)求a 的值及(2)1()1f x y f x +=+的最大值；(2)若关于x 的不等式()2(2)0f mx f mx +-->恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1a =-，12+(2)80m -<≤【分析】（1）根据奇函数的性质()00f =，求出a 的值，再代入检验，则(2)121()141x x f x y f x ++==++，利用基本不等式计算可得；（2）解法一：利用定义法证明函数的单调性，结合函数的奇偶性得到220mx mx --<恒成立，再分0m =和0m ≠两种情况讨论，分别求出参数的取值范围；解法二：依题意可得2222mx mx +<恒成立，即220mx mx --<恒成立，再分0m =和0m ≠两种情况讨论，分别求出参数的取值范围.【详解】（1）解：因为2()21xf x a =++定义域为R ，且为奇函数，所以(0)10f a =+=，所以1a =-，当1a =-时12()21x x f x -=+，所以1212()()2121x xx x f x f x -----==-=-++，符合题意；由()()2(2)12121()141212212x x x x x f x y f x +++===+++-⋅++1221221x x =≤++-+当且仅当22121xx +=+，即)2log 1x =-，等号成立，所以(2)1()1f x y f x +=+的最大值为12.（2）解法一：设12x x ∀<，则()()()()()2112121222222021212121x x x x x x f x f x --=-=>++++，所以()f x 在R 上单调递减，又因为()f x 是奇函数，且()2(2)0f mx f mx +-->，所以()2(2)f mx f mx >+，所以22mx mx <+恒成立，即220mx mx --<恒成立，当0m =时20-<恒成立，当0m ≠则0Δ0m <⎧⎨<⎩，即()()20420m m m <⎧⎪⎨--⨯-<⎪⎩，解得80m -<<，综上可得80m -<≤.解法二：又因为()f x 是奇函数，且()2(2)0f mx f mx +-->，所以()2(2)f mx f mx >+，所以2222112121mx mxx +-+>-+++，所以2222mx mx +<，所以22mx mx <+恒成立，即220mx mx --<恒成立，当0m =时20-<恒成立，当0m ≠则0Δ0m <⎧⎨<⎩，即()()20420m m m <⎧⎪⎨--⨯-<⎪⎩，解得80m -<<，综上可得80m -<≤.20．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ℃，空气的温度是0θ℃，那么mint 后物体的温度（单位：℃）可由公式()010e kt θθθθ-=+-（e 是自然对数的底数）求得，其中k 是一个随着物体与空气接触状况而定的正常数.现有65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min 以后物体的温度是55℃.(1)求k 的值；(2)若要将物体冷却到35℃，求需要冷却的时间；再经多长时间，可以冷却至25℃（精确到1）？（参考数据：ln 20.69,ln 3 1.10,ln 5 1.61≈≈≈）【正确答案】(1)5ln 4(2)要将物体冷却到35℃，需要冷却4min ：再经3min 时间，可以冷却至25℃【分析】（1）把1065,15θθ==，1t =，55θ=代入公式即可；（2）把数据代入公式，结合（1）中的4e 5k -=，即可求得结果.【详解】（1）由题意可知，1065,15θθ==，当1t =时，55θ=于是()55156515ek -=+-所以405ln 2ln 2ln5,ln 504k k -==-=.（2）当35θ=时，()35156515ekt -=+-，所以2e 5kt -=，由（1）可知4e 5k -=，所以4255t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以452ln 2ln 50.69 1.61log 45ln 4ln 520.69 1.61t --==≈=-⨯-当25θ=时，()25156515ekt -=+-，所以1e 5kt -=，所以4155t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以451ln 5 1.61log 75ln 4ln 520.69 1.61t --==≈=-⨯-Δ743t =-=故要将物体冷却到35℃，需要冷却4min ：再经3min 时间，可以冷却至25℃.21．已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--.(1)判断函数()f x 的单调性，并证明；(2)若π()2cos 2g x x =，记()()()h x f x g x =-，求证：()h x 有且只有一个零点.【正确答案】(1)()f x 单调递增，证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）求出函数定义域，判断单调性，根据函数单调性的定义即可证明结论；（2）先判断π()2cos 2g x x =的单调性，当(1,0]x ∈-时，推出()()()0h x f x g x =-<，可判断无零点；当(0,1)x ∈时，判断()h x 的单调性，结合零点存在定理可判断零点情况，综合即可证明结论.【详解】（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩,所以11x -<<，所以()f x 的定义域(1,1)-,判断：()f x 在(1,1)-上单调递增.证明如下：任取12,(1,1)x x ∈-且12x x <，所以()()()()()()12121212121111ln ln ln 1111x x x x f x f x x x x x +-++-=-=---+，又12120,10,1110,0x x x x +>->+>->,()()()()()121212111120x x x x x x +---+=-<，所以()()()()1212110111x x x x +-<<-+，所以()()()()121211ln 011x x x x +-<-+，即()()12f x f x <,所以()f x 在(1,1)-上单调递增.（2）证明：因为π()2cos 2g x x =在(1,0)-上单调递增；在(0,1)上单调递减；当(1,0]x ∈-时，π()2cos 02g x x =>；12121(0,1],()ln ln 101111x x f x x x x x ++⎛⎫=-∈=-≤ ⎪----⎝⎭，此时，()()()0h x f x g x =-<，所以()h x 在(1,0]-上没有零点；当(0,1)x ∈时，211x --递增,故12()ln ln 111x f x x x +⎛⎫==- ⎪--⎝⎭递增，则()()()h x f x g x =-在(0,1)上单调递增，又222(0)(0)(0)20,ln510333h f g h f g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-<=-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()()h x f x g x =-在(0,1)上有唯一的零点，综上，()h x 在(1,1)-上有且只有一个零点.22．已知函数2()|sin |cos ()f a a θθθ=--∈R .(1)当2a =时，求函数()f θ的最值；(2)求函数()f θ的最小值()h a .【正确答案】(1)()f θ最小值为34；的最大值为3(2)251,4211()1,2251,42a a h a a a a a ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩【分析】（1）首先得到2()2sin cos f θθθ=--，再根据平方关系及二次函数的性质计算可得；（2）根据平方关系得到()2sin sin 1f a θθθ=+--，令sin t θ=，转化为关于t 的二次函数其中[]1,1t ∈-，对参数a 分类讨论，分别求出函数的最小值.【详解】（1）解：因为1sin 1θ-≤≤，所以当2a =时，2()2sin cos f θθθ=--，又因为22sin cos 1θθ+=，所以2213()1sin sin sin 24f θθθθ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当1sin 2θ=时，()f θ的最小值为34；当sin 1θ=-时，()f θ的最大值为3.（2）解：因为22()|sin |cos sin sin 1f a a θθθθθ=--=+--，令sin t θ=，[]1,1t ∈-，所以2()1g t t t a =+--，[]1,1t ∈-，①当1a ≥时，22()11g t t t a t t a =+--=-+-，此时()g t 在11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以min 15()()24h a g t g a ⎛⎫===- ⎪⎝⎭；②当1a ≤-时，22()11g t t t a t t a =+--=+--，此时()g t 在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以min 15()()24h a g t g a ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭；③当11a -<<时，2221,1.()11,1,t t a t a g t t t a t t a a t ⎧-+--≤<=+--=⎨+--<≤⎩（ⅰ）当112a <<时，此时()g t 在11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在(,1)a 上单调递增，所以min 15()()24h a g t g a ⎛⎫===- ⎪⎝⎭；（ⅱ）当112a -<<-时，此时()g t 在(1,)a -上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以min 15()()24h a g t g a ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭；（ⅲ）当1122a -≤≤时，此时()g t 在(1,)a -上单调递减，在(,1)a 上单调递增，所以2min ()()()1h a g t g a a ===-.综上可得251,4211()1,2251,42a a h a a a a a ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩.。

江苏省苏州市数学高一下学期理数期中考试试卷(A)

江苏省苏州市数学高一下学期理数期中考试试卷（A)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·鹤岗期末) 命题“ ，使得”的否定是（）A . ，都有B . ，使得C . ，都有D . ，使得2. （2分） (2019高二下·上饶月考) 已知为虚数单位，若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高二上·尚志月考) 椭圆的离心率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 下列命题中正确的是（）A . “x＜﹣1”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要不充分条件B . “P且Q”为假，则P假且 Q假C . 命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是0≤a＜3D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”5. （2分） (2015高二下·沈丘期中) 探索以下规律：则根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是（）A . 向上再向右B . 向右再向上C . 向下再向右D . 向右再向下6. （2分）已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·张家口期末) 若曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A . 1个B . 个C . 个D . 个9. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是（）A . (－∞，1]B . [1，＋∞)C . (－∞，2]D . [2，＋∞)10. （2分）已知抛物线的焦点为F，A, B是该抛物线上的两点，弦AB过焦点F，且，则线段AB的中点坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·南充模拟) 已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范是（）A .B .C .D .12. （2分）椭圆M: 左右焦点分别为F1,F2 ， P为椭圆M上任一点且|PF1||PF2| 最大值取值范围是[2c2,3c2]，其中，则椭圆离心率e取值范围（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·天津期末) 是虚数单位，复数 ________．14. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 曲线y=x2 ， x=0，y=1，所围成的图形的面积为________．15. （1分）关于x的不等式（2﹣a）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0对一切实数x都成立，则a的范围是________．16. （1分） (2016高三上·杭州期中) 函数则f（﹣1）=________，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·河南期末) 已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分）已知点Pn(an ， bn)满足an＋1＝an·bn＋1 ， bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．（1）求过点P1，P2的直线l的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．19. （10分）(2018·肇庆模拟) 在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形， , .（Ⅰ）记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20. （10分）解答题（1）已知函数（0≤x＜1），求y=f（x）的单调区间；（2）若0＜α＜β＜1，0≤x＜1，求证：（1+x）α﹣2+（1﹣x）α﹣2≥（1+x）β﹣2+（1﹣x）β﹣2．21. （10分） (2019高二上·长沙期中) 已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点.22. （5分）(2017·泉州模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣kx+k．（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求实数k的值；（Ⅱ）证明：当a≤1时，x（f（x）+kx﹣k）＜ex﹣ax2﹣1．（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10，，e2≈7.39）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

江苏省高一下学期期初调研数学试题(解析版)

一、单选题1．已知，则（） ππsin ,22x x ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭cos x =A B ．C ．D ．13-1313±【答案】C【分析】由同角三角形函数平方关系结合的范围求出答案.x【详解】，故，则.ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭cos 0x >1cos 3x ===故选：C2．（）17πsin 6⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D 1212-【答案】B【分析】由诱导公式进行求解.【详解】. 17π17π7πππ1sin sin 4πsin sin πsin 666662⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B3．的值是（） sin160cos10cos20sin10+A ．B ．C ．D 1212-【答案】A【分析】由诱导公式和逆用正弦和角公式求出答案. 【详解】由诱导公式得到：，sin160sin 20︒=︒故. ()1sin160cos10cos20sin10sin20cos10cos20sin10sin 2010sin 302︒︒+︒︒︒︒+︒︒=︒+︒=︒==故选：A4．已知集合，下列对应关系中从到的函数为（） [)[)0,,1,A B ∞∞=+=+A B A ． B ． :f x y x →=2:f x y x →=C ． D ．:2f x y x →=:22f x y x →=+【答案】D【分析】结合函数的值域和定义域之间的关系，根据函数的定义分别进行判断即可．【详解】对于A ，在对于关系中，当时，，则集合中没有元素和对应，:f x y x →=0x =0y =B x 不是从集合到集合的函数，故A 错误，A B对于B ，在对于关系中，当时，，则集合中没有元素和对应，不是从集2:f x y x →=0x =0y =B x 合到集合的函数，故B 错误，A B 对于C ，在对于关系中，当时，，则集合中没有元素和对应，不是从:2f x y x →=0x =0y =B x 集合到集合的函数，故C 错误，A B 对于D ，在对于关系中，因为，所以，且则集合中:2f x y x →=[)0,x ∈+∞[)2,y ∈+∞[)1,+∞A 任意一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义，是从集合到集合的函x B A B 数，故D 正确，故选：D ．5．已知函数的零点为，满足，则的取值范围为（）()22f x x bx b =+-12,x x 1211x x -<<<b A ．B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．D ．()1,10,3∞⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭()(),10,1-∞-⋃【答案】B【分析】分析二次函数的图象，根据根的分布，结合根的判别式和对称轴，列出不等式组，求出答案.【详解】开口向上，对称轴为，()22f x x bx b =+-x b =-要想满足，则要，1211x x -<<<()()2Δ440113011011b b f b f b b ⎧=+>⎪-=->⎪⎨=+>⎪⎪-<-<⎩解得：.10,3b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：B6．函数的最大值为（）()πcos22cos 2f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．1D ．3-1-32【答案】D【分析】先利用三角恒等变换整理得，换元令，结合二次函数求()22sin 2sin 1f x x x =--+sin t x =最值.【详解】由题意可得：，()()()22πcos22cos 12sin 2sin 2sin 2sin 12f x x x x x x x ⎛⎫=++=-+-=--+ ⎪⎝⎭令，则的对称轴为，[]sin 1,1t x =∈-2221y t t =--+[]11,12t =-∈-∴当时，取到最大值，12t =-2221y t t =--+max 113221422y ⎛⎫=-⨯-⨯-+= ⎪⎝⎭故函数的最大值为.()πcos22cos 2f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭32故选：D.7．已知实数） 2lo ,3g a b c ==A ． B ． a b c >>b a c >>C ． D ．b c a >>a c b >>【答案】D【分析】由题意可得，，比较出的大小即可的结论；通过观察()2,a ∈+∞(),1,2b c ∈,b c和按照同指数倍扩大比较大小进而得22log b =2log c == 1.62出结论.【详解】由函数为单调递增可得，即；2x y =122a =>=()2,a ∈+∞由在单调递增可得，易知； 2log y x =()0,∞+()231,2log b ∈=()1,2c =所以；,a b a c >>只需要比较的大小即可：,b c由和 2log 3,b c ==2log c ==3易知，而，所以，即1.62<5832432256==<5832<()()1158 1.6553322==<所以 1.623<<3<所以；22log 3log =<b c <所以. a c b >>故选：D8．定义在上的偶函数，当时，，则的解集是（）R ()f x 0x ≥()22f x x x =--()10xf x -≤A ． B ．][(,10,3∞⎤--⋃⎦[]1,3-C ． D ．][(,30,1∞⎤--⋃⎦][)1,03,∞⎡-⋃+⎣【答案】A【分析】根据题意先得到在时大于0和小于0的取值区间,再根据偶函数性质得到()f x 0x ≥()f x在定义域内的取值情况，然后根据函数平移规则得到平移后大于0和小于0的取值区间，()1f x -最后分类讨论和时满足的区间即可.0x ≥0x <()10xf x -≤【详解】当时，在单调递减，在单调递增，其中0x ≥()f x 10,2⎛⎫⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()20f =故当时，的区间为，的区间为0x ≥()0f x >()2,+∞()0f x ≤[]0,2因为为偶函数，所以的区间为，，的区间为，故()f x ()0f x >(),2-∞-()2,+∞()0f x ≤[]22-,的区间为，，的区间为 ()10f x ->(),1-∞-()3,+∞()10f x -≤[]1,3-当时，，即 0x ≥()()1010xf x f x -≤⇒-≤[]0,3x ∈当时，，即 0x <()()1010xf x f x -≤⇒-≥(],1x ∈-∞-故选：A二、多选题9．下列化简正确的是（）A ． tan 25tan 3525tan 35︒+︒︒⋅︒=B ． 22ππ1cos sin 12122-=C ．2tan22.51tan45tan 22.52︒=︒-︒D ．12sin10= 【答案】AC【分析】A 选项，由正切的和角公式化简得到答案；B 选项，由余弦二倍角公式求出答案；C 选项，由正切二倍角公式进行求解；D 选项，通分后，利用辅助角公式，倍角公式和诱导公式求出答案.【详解】A 选项，，()tan 25tan 35tan 25351tan 25tan 35︒+︒︒+︒=-︒⋅︒tan 25tan 351tan 25tan 35︒+︒=-︒⋅︒化简得：，A 正确； tan 25tan 3525tan 35︒+︒︒⋅︒=B 选项，B 错误； 22πππcos sin cos 12126-==C 选项，，C 正确；22tan22.5tan22.511tan 45tan45tan 22.51tan 22.522︒︒==︒=︒-︒-︒D 选项，，D 错误. ()2cos 60+1014cos704sin2041sin10sin20sin20sin202︒︒︒︒=====︒︒︒︒故选：AC10．已知函数，则下列说法正确的是（）()241f x x x =-+A ．函数在上是单调递增 ()y f x =(],2-∞-B ．函数在上是单调递増 ()y f x =[]2,0-C ．当时，函数有最大值 0x =()y f x =D ．当或时，函数有最小值 2x =-2x =()y f x =【答案】BD【分析】作出函数的图象，结合图象逐项判断即可．【详解】，作出函数的图象如下：()22241,04141,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨++<⎩()f x由图象可知函数在上是单调递减，在上是单调递増，故A 错误，B 正确； ()y f x =(],2-∞-[]2,0-由图象可知在或时，函数有最小值，没有最大值，故C 错误，D 正确； ()f x 2x =-2x =()y f x =故选：BD ．11．已知函数,对任意均有,且()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<x ∈R 4π04πf x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在上单调递减,则下列说法正确的有( )()()π,2f x f f x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦A ．函数为奇函数 ()f x B ．函数的最小正周期为()f x πC ．函数的图像可由函数的图象向左平移个单位长度得到 ()f x sin2y x =π4D ．若在上恒成立，则的最大值为()()2f x f x >(),m n n m -π3【答案】BCD【分析】首先根据已知条件确定为的对称中心,为的对称轴,结合已知中的范π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x π2x =()f x 围确定的值,从而确定函数的解析式.对于A,利用奇偶函数的定义进行判断即可;对于B,,ωϕ()f x 进行判断即可;对于C,根据图像的平移得到平移后的解析式进行判断即可;对于D,根据2πT ω=,解出的取值范围进行判断.()()2f x f x >x 【详解】,4π04πf x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为的对称中心,即,①∴π,04⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()11ππZ 4k k ωϕ+=∈, ()π2f x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭为的对称轴,即,②∴π2x =()f x ()22πππZ 22k k ωϕ+=+∈②①得:,-()()21333ππππ=π=2+4Z 422k k k k k ωω=+-+⇒∈代入①得:, ()()31ππ24ππ,Z 42k k k k ϕ=-++=-+∈,0πϕ<< ,则,π2ϕ∴=()πsin cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭在上单调递减,()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,即 ,又, ππ2ω∴≤02ω<≤()33=2+4Z k k ω∈,2ω∴=,()cos 2f x x ∴=对于A,,()()()cos 2cos 2f x x x f x -=-==为偶函数,故A 错误;∴()f x 对于B,函数的最小正周期为,故B 正确; ()f x 2ππ2T ==对于C,函数的图象向左平移个单位长度得到,sin2y x =π4ππsin 22sin 2cos 242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故C 正确;对于D,根据题意,即或()()2f x f x >2cos 4cos 22cos 2cos 210cos 21x x x x x >⇒-->⇒>,1cos 22x <-,1cos 21x -≤≤ ,即,解得, 1cos 22x ∴<-()2π4π2π22π,Z 33k x k k +<<+∈()π2πππ,Z 33k x k k +<<+∈在上恒成立,()()2f x f x >(),m n ,故D 正确. ()max π3n m ∴-=故选:BCD.12．若,且,则（） 0,0a b >>1a b +=A ．B ．40a b ab +-≥22aa b+≥+C ． D ．221a b +≥221214a b a b +≥++【答案】ABD【分析】根据基本不等式求出,将代入,结合即可得选项A 的正误;将14ab ≤1a b +=4a b ab +-14ab ≤写为,再进行分离常数,用基本不等式即可得选项B 的正误;将写为2+aa b ()2a b a a b++22a b +,代入,结合即可得选项C 的正误;对进行分离常数化简可得()22a b ab +-1a b +=14ab ≤2221a b a b +++,再用“1”的代换,即可得选项D 的正误. 41221a b +-++【详解】解:因为,, 0,0a b >>1a b +=所以解得, 1a b =+≥14ab ≤当且仅当时取等号, 12a b ==所以,故选项A 正确;4140a b ab ab +-=-≥因为()222222b a a b a a a a b a b b ++=+=++≥+=+当且仅当,即时取等号,故选项B 正确; 2b aa b =21a b ==-因为,,故选项C 错误; 14ab ≤()22212122a b a b ab ab +=+-=-≥因为 2222444421122211a a ab a b a b b b a b ++--++--+=+++++44214821421211422a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=+++-+=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝++++-⎭-, 442221214141a b a b ⎛⎫=--+-=+- ⎪++++⎝⎭因为,所以,1a b +=214a b +++=所以()121214142141a b a b a b ⎛⎫+=++++⨯ ⎪++++⎝⎭, ()1195541242144b a a b ⎛⎛⎫ =++≥++= ⎪ ++⎝⎭⎝+当且仅当,即时取等号,()24112a b b a =++++223a b ==所以,即,故选项D 正确. 4191222144a b +-≥-=++221214a b a b +≥++故选：ABD三、填空题13．__________. 25172log 30612124(π1)946+--⋅⋅【答案】70【分析】由对数运算法则和指数运算法则计算即可.【详解】222111385g 16666575172log 34log lo 066612122132213224(π1)94666+--⨯⨯⨯⨯⨯-=⨯++-⨯=. 1566811628212706=⨯+-⨯=-=故答案为：7014．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，则该扇形面积为_____cm2．【答案】1【详解】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有r 24，，故答案为.422,1r r r =+=2211=21122S r α=⨯⨯=115．已知函数分别由下表给出： ()(),f x g xx 1 2 3x 1 2 3 ()f x 1 3 1()g x 3 2 1满足的的集合是__________. ()()f g x g f x ⎡⎤⎡⎤<⎣⎦⎣⎦x 【答案】{}1,3【分析】分别计算出时，与的值，比较后得到答案.1,2,3x =()f g x ⎡⎤⎣⎦()g f x ⎡⎤⎣⎦【详解】，故，满足要求， ()()()()31,1311f g f g f g ⎡⎤⎡⎤====⎣⎦⎣⎦()()11f g g f ⎡⎤⎡⎤<⎣⎦⎣⎦，故，不满足要求，()()()()23,3122f g f g f g ⎡⎤⎡⎤====⎣⎦⎣⎦()()11f g g f ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣⎦，故，满足要求，()()()()11,1333f g f g f g ⎡⎤⎡⎤====⎣⎦⎣⎦()()11f g g f ⎡⎤⎡⎤<⎣⎦⎣⎦所以满足的的集合为. ()()f g x g f x ⎡⎤⎡⎤<⎣⎦⎣⎦x {}1,3故答案为：{}1,3四、双空题16．已知，当时，则的值为__________；若关于的方程sin cos ,t t θθ⎡+=∈⎣12t =sin cos θθ-θ有实数根，则实数的取值范围为__________.()sin cos sin cos 1a θθθθ-++=a【答案】 [)1,+∞【分析】由辅助角公式得到的范围，由，求出，得到，故θ12t =sin20θ<π2π,2π,Z 4k k k θ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦，计算出，得到的值；换元后得到在sin cos 0θθ-<()2sin cos θθ-sin cos θθ-2210t at -+-=有实数根，参变分离后得到实数的取值范围. t ⎡∈⎣a【详解】，πsin cos 4θθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭因为， t ⎡∈⎣π4θ⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭所以，，[]πsin 0,14θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭π32π,π2π,Z 44k k k θ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦时，，两边平方得：，故，12t =1sin cos 2θθ+=11+sin24θ=3sin24θ=-因为，所以，π32π,π2π,Z 44k k k θ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦π324π,π4π,Z 22k k k θ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦因为，所以，，sin20θ<π24π,4π,Z 2k k k θ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦π2π,2π,Z 4k k k θ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦则，故，sin 0,cos 0θθ<>sin cos 0θθ-<，故， ()237sin cos 1sin 2144θθθ-=-=+=sin cos θθ-=因为，所以有实数根，21sin cos 2t θθ-=2112t at -+=即在有实数根， 2210t at -+-=t ⎡∈⎣当时，，无解，舍去，0=t 10-=当时，， (t ∈12a t t=+其中在上单调递减，在上单调递增， ()1g t t t=+(]0,1t ∈(t ∈故在处取得最小值，，()1g t t t =+1t =()12g =故，所以 ()[)2,g t ∈+∞[)22,a ∈+∞解得：，[)1,a ∈+∞所以实数的取值范围是 a [)1,+∞故答案为：， [)1,+∞五、解答题17．已知集合，集合. {}2320M xx x =-+->∣(){}2log 1,715N y y x x ==+<<∣(1)求；R M N ð(2)设，若，求实数的取值范围. {2}A xa x a =<<+∣R R A N ⋃=ða 【答案】(1) {}R 12xM N x ⋂=∣ð<<(2) []2,3【分析】（1）根据一元二次不等式解法可得，再利用对数函数单调性可得{}12M x x =∣<<，由集合基本运算即可求出结果；（2）根据（1）中结论和可限定两{}34N y y =<<∣R R A N ⋃=ð集合端点处的取值范围即可求出结果.【详解】（1）解集合可得， {}2320M xx x =-+->∣{}12M x x =∣<<根据对数函数单调性可知时，， ()2log 1,715y x x =+<<226l o 8og l 1g y <<所以，或， {}34N yy =<<∣{R 3N y y =≤∣ð}4y ≥因此 {}R 12xM N x ⋂=∣ð<<（2）由（1）中或，且， {R 3N yy =≤∣ð}4y ≥R R A N ⋃=ð可得实数需满足（等号不会同时取到），所以解得；a 324a a ≤⎧⎨+≥⎩23a ≤≤即实数的取值范围为.a []2,318．已知.1πcos ,,072αα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭(1)求的值；πcos 3α⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)若，求的值. ()πsin 0,2αββ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭β【答案】(1) 1114-(2) π3【分析】（1）利用同角三角函数之间的基本关系式求得sin α=可求出结果；（2）根据平方关系可求得再进行角的转化即，之后()13cos ,14αβ+=()βαβα=+-利用两角差的余弦公式进行求解可得出. π3β=【详解】（1）由，可得22sin cos 1αα+=1πcos ,,072αα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭sin α=所以； πππ1111cos cos cos sin sin 3332714ααα⎛⎛⎫-=+=⨯=- ⎪ ⎝⎭⎝即π11cos 314α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（2）由可得，ππ,0,0,22αβ⎛⎫⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ,22αβ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭又，所以()()22sin cos 1αβαβ+++=()sin αβ+=()13cos ,14αβ+=()()()1311cos cos cos cos sin sin 1472βαβααβααβα⎛⎛⎡⎤=+-=+++=⨯+⨯= ⎣⎦ ⎝⎝由可得.π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π3β=即的值为βπ319．在平面直角坐标系中，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标xoy ,αβ原点）于两点.O ,A B (1)已知点，将绕原点顺时针旋转到，求点的坐标；34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭OA π2OB B(2)若两点关于轴对称，且，求的值. ,A B x 2tan 3α=sin sin sin cos cos cos αβαβαβ++【答案】(1)43,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭(2) 1113【分析】（1）根据三角函数定义可得角的正弦、余弦值，再根据即可求得点的坐标；απ2βα=-B （2）由两点关于轴对称可知，将表达式转化成含的式子，再利,A B x sin sin ,cos cos αβαβ=-=α用同角三角函数之间的基本关系代入即可求得结果. 2tan 3α=【详解】（1）由三角函数定义可得，不妨设43sin ,cos 55αα==π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭根据题意可得，画出示意图如下所示：则可得，所以； π2βα=-π4cos cos sin 25βαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，π3sin sin cos 25βαα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭所以点的坐标为B 43,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）设点的坐标为，又两点关于轴对称，所以 A (,)A x y ,A B x (,)B x y -由三角函数定义得，sin sin ,cos cos αβαβ=-=即可得22sin sin sin cos cos cos sin sin cos cos αβαβαβαααα++=-++， 22222222221sin sin cos cos tan tan 11133sin cos tan 113213ααααααααα⎛⎫-++ ⎪-++-++⎝⎭====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以， 11sin sin sin cos cos cos 13αβαβαβ++=20．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.我市“运河五号”的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x()P x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x （单位：()110P x x=+()Q x 天）的部分数据如下表所示： x10 15 20 25 30 ()Q x 50 55 60 55 50(1)根据上表中的数据研究发现，函㪚模型适合描述日销售量与时间()()0Q x a x m b a =-+≠()Q x 的变化关系，求出该函数的解析式；x (2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.()f x ()f x 【答案】(1)，()40,12080,2030x x Q x x x +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩*N x ∈(2)元 441【分析】（1）利用表格提供数据求得，由此求得.,,m a b ()Q x （2）先求得的解析式，然后根据基本不等式和函数的单调性求得的最小值. ()f x ()f x 【详解】（1）根据表格数据可知，， 20m =，解得， ()()1010205015152055Q a b Q a b ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩1,60a b =-=所以，.()40,120206080,2030x x Q x x x x +≤<⎧=--+=⎨-+≤≤⎩*N x ∈（2），()()()()()14010,12018010,2030x x x f x P x Q x x x x ⎧⎛⎫++≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⋅=⎨⎛⎫⎪-++≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩即，，()4040110,1208079910,2030x x xf x x x x ⎧++≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩*N x ∈当时，， 120x ≤<4040110401441x x ++≥+=当且仅当时等号成立， 4010,2x x x==当时，单调递减， 2030x ≤≤()8079910f x x x=-+最小值为， ()80150530799300303f =-+=，所以的最小值为元. 15054413<()f x 44121．已知函数的最小正周期是，且图象经过点.()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭ππ,13⎛⎫⎪⎝⎭(1)求的单调增区间；()f x (2)方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.()()()2210f x a f x +-+=π11,π612⎡⎤⎢⎥⎣⎦a 【答案】(1)πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2) 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据的最小正周期计算出，代入得到，求出解析式，得到单()f x 2ω=π,13⎛⎫⎪⎝⎭π6ϕ=调递增区间；（2）求出时有两个解，令，得到有两个不相等的实数()(]2,0f x ∈-x ()f x t =()2210t a t +-+=根，且两根均在内，由二次函数根的分布得到不等式组，求出答案. (]2,0-【详解】（1）因为的最小正周期为， ()f x π0ω>所以，故，2ππω=2ω=所以，()()2sin 2x x f ϕ=+因为图象经过点，π,13⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，即，2π2sin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2π1sin 23ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为，所以，，π2ϕ<ππ22ϕ-<<6π2ππ637ϕ<+<故，解得：，故，623π5πϕ+=π6ϕ=()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令，解得：， Z 262πππ2π22π,k x k k -+≤+≤+∈ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈故单调递增区间为；πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）时，，π11,π612x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2,2π62x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦故在上单调递减，在上单调递增，()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ3π2,622x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π3π2,2π62x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当时有两个解，所以要使在上有4个不相等的()(]2,0f x ∈-x ()()()2210f x a f x +-+=π11,π612⎡⎤⎢⎥⎣⎦实数根，令，则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且两根均在()f x t =t ()2210t a t +-+=(]2,0-内，因为，()200201a +-⨯+>所以，解得：， ()()()22Δ240220222210a a a ⎧=-->⎪-⎪-<-<⎨⎪⎪---+>⎩102a -<<故的取值范围是.a 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭22．已知分别为定义域为的偶函数和奇函数，且.()(),f x g x R ()()e xf xg x +=(1)求函数的解析式；()(),f x g x (2)设，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.0a >x ()()220f x ag x -≥()0,ln3a 【答案】(1) ()()e e e e ,22x x x xf xg x --+-==(2) 150,8⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）结合函数性质，由方程组法解得解析式；（2）设，求得，则原命题等价为在恒成立，由函数单调性e e x x t -=+102,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭44a t t ≤-102,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭求不等式右侧最小值即可得结果.【详解】（1）分别为定义域为的偶函数和奇函数，则有()(),f x g x R ，解得； ()()()()()()e e x xf xg x f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨=-+-=-⎪⎩()()e e e e ,22x x x xf xg x --+-==（2），()()()22ee 2e e 04xx x xf x ag x a----=+-≥设，∵，则且在单调递增，∴.e e x x t -=+()0,ln3x ∈e e 2x x t -=+>=()0,ln3102,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又，∴.()()222e eee440x xxxt ---=+-=->()()224e e 4444eex x xx t a t t t--+≤==---∴原命题等价于在恒成立 44a t t≤-102,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∵在为增函数，∴，∴，∴. 4y t t =-102,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4320,15y t t æöç÷=-Îç÷èø41548t t >-158a ≤故实数的取值范围为.a 150,8⎛⎤⎥⎝⎦。

(全优试卷)版江苏省省高一下学期期初五校联考试题数学Word版含答案

高一数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2位置．3一律无效．4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ={1，2，6}，B ={2，3，6}，则A ∪B = ▲ ． 2的最小正周期为 ▲ ．3= ▲ ．4的定义域是 ▲ ． 5．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，则该扇形面积为 ▲ cm 2． 6的值为 ▲ ．7，则所得的图象的函数解析式为 ▲ ． 8，则这三个数从大到小的顺序是 ▲ ．9=▲ ． 10．的取值范围是 ▲ ． 11的值是 ▲ ．12的最大值是 ▲ ．13= ▲ cm ．14有 ▲ 个零点．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（1（216．（本小题满分14分）（1（217．（本小题满分15分）（1（2（3x的集合．18．（本小题满分15分）某工厂生产甲、，150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？19．（本小题满分16分）（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）20．（本小题满分16分）．（1（2（3高一数学参考答案一、填空题：二、解答题15．【解】（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），……… 3分∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）……… 5分C U A=（﹣∞，2）∪[7，+∞），……… 6分∴（C U A）∩B=（1，2）∪[7，9）……… 8分（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C a+1≤2或a≥7，……… 12分解得：a≤1或a≥7………14分16．【解】（1sinα………6分………8分（2）sin2α=2sinαcosα………10分………12分………14分17．【解】（1故h(x)………3分（2…6分故h(x)为奇函数．………7分（3）若f(3)=2，a=2，………9分………13分………14分18．【解】（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125…4分其定义域为[25，125] ………6分（2x∈[25，125]，所以t∈[5，5 5 ]，………10分………12分所以当t=6时，即x=36时，y max=203 ………14分答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元．……15分19．【解】（1）由题意，周期是π………1分由图象与y轴交于点（0， 6 )…2分∵0≤φ………4分（k∈Z）0），（k∈Z）……7分（2P A的中点，P…9分P又∵点P是该函数图象上一点，………12分∵x0………13分………15分20．【解】（1………3分（2………5分………8分（3………10分全优试卷………14分………16分。

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注意事项：
1．本试卷共6页，满分160分，考试时间120分钟． 2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
一. 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题卷的相应位置） 1. 集合{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么A B = ▲ .
2. 函数3cos(3)6
y x π
=-
的最小正周期为 ▲ .
3. 函数)2lg()(+=x x f 的定义域为 ▲ .
4. 已知幂函数αα()(x x f =为实常数）的图象过点(2)，则(16)f = ▲ .
5. 已知函数0
log
3)(2
{>≤=
x x x x
x f ，则)]4
1([f f 的值是 ▲ .
6. 函数sin y x x =⋅是 ▲ 函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.
7.
,i j 是两个不共线向量，已知32,,23,AB i j CB i k j CD i j =+=+=-+若,,A B D 三
点共线，则实数k 的值为 ▲ .
8. 已知函数
log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图象恒过定点A ，若点A 也在函数
()3x f x b =+的图象上，则3(log 2)f = ▲ .
9. 为了得到函数sin(2)8
y x π
=+
图象，只需将函数)2sin(x y =的图象向左平移ϕ个单
位，则正数ϕ的最小值为 ▲ .
10. 在边长为1的正ABC ∆，若AB =a ，BC =b ，CA =c ，则⋅⋅⋅a b+b c +c a = ▲ .
11. 已知1cos(
)32π
θ-=
，则2cos()3
π
θ+= ▲ .
12. 函数212
log (617)y x x =-+的值域是 ▲ .
13. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x 在[)0,+∞上为增函数，且1()03
f =，则不
等式18
(log )0f x >的解集为 ▲ .
14. 已知直线 (0<<
)2
x a a π
=与函数x x f sin )(=和函数x x f cos )(=的图象分别交于
1122(,),(,)M x y N x y 两点，若7
13
MN =
，则12y y += ▲ . 二. 解答题（本大题共6小题，共90分．请把解答写在答题卷规定的答题范围内．解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}
C x x a =<. (1) 求A B ，()
R C A B ；
(2) 若A C ≠∅，求a 的取值范围．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角αβ，，它们的终边分别
交单位圆于A B ，两点．已知A B ，两点的横坐标分别是55，10
10
．（1）求tan tan αβ和的值；（2）求αβ+的值．
17. 已知)cos 2,sin (cos ),sin ,sin (cos x x x x x x -=+=,设x f ⋅=)(. (1)求函数)(x f 的最小正周期，并写出)(x f 的减区间； (2)当[0,]2
x π
∈时,求函数)(x f 的最大值及最小值．
18. 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数
越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的
75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
19. 设OA ，OB 为两个不共线向量.
（1）试确定实数k ，使k OA ＋OB 和OA ＋k OB 共线；
（2）t R ∈，求使OA ,tOB ,1()5
OA OB +三个向量的终点在同一条直线上的t 的值．
20. 已知定义在),0(+∞的函数()f x ,对任意的x 、(0,)y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+，
且当01x <<时，()0f x >. （1）证明：当1x >时， ()0f x <；（2）判断函数()f x 的单调性并加以证明；
（3）如果对任意的x 、(0,)y ∈+∞， 2
2
()()()f x y f a f xy +≤+恒成立，求实数a 的取值
范围.
苏州五中2012-2013学年第二学期高一期初测试
数学答题卷
一. 填空题：每小题5分，共70分．
1．； 2．；
3．； 4．；
5．； 6．；
7．； 8．；
9．；10．；
11．；12．；
13．；14．；
二. 解答题：共90分．
15.（本小题满分14分）
16.（本小题满分14分）
17.（本小题满分15分）
18.（本小题满分15分）
19.（本小题满分16分）
20.（本小题满分16分）
一.。