2015年辽宁省阜新市中考数学试卷(解析版)
辽宁省2015年十城市中考数学试卷及答案_4
2015年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、2-的相反数是（ ）A 、12-B 、12C 、2D 、±22、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）A 、球B 、圆锥C 、圆柱D 、三棱体3 ）A 、2B 、4C 、15D 、164、一元二次方程2104x x -+=的根（ ） A 、121122x x ==-， ， B 、1222x x ==-， C 、1212x x ==- D 、1212x x == 5、在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（ ）A 、79B 、86C 、92D 、876、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是（ ）A 、3B 、4C 、4.8D 、57、反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A （11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系（ ）A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y <<8、如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（ ）A 、2B 、4C 、D 、二、填空题（每题3分，共24分）9、函数14y x =-中的自变量x 的取值范围__________。
10、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率__________。
11、如图：AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ．EG ⊥FG于点G ，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________。
解析辽宁省阜新市中考数学试题原卷版
(2)点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．
(3)点M为抛物线对称轴上点，问：在抛物线上能否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO
为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明原因．
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(1)如图1，若延伸DA到点E，使AE=BD，连结CD，CE．
①求证：CD=CE，CD⊥CE；
②求证：AD+BD=2CD；
(2)若△ABC与△ABD地点如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数目关系．
22.如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C．
19.为丰富学生的文体生活，育红学校准备建立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生
都参加一个社团且每人只好参加一个社团．为了认识马上参加每个社团的大概人数，学校正部分学生进行
了抽样检查在整理检查数据的过程中，绘制出如下图的两幅不完好的统计图，请你依据图中信息解答下
列问题：
(1)被抽查的学生一共有多少人？
元，已知汽车行驶中每千米用油花费比用电花费多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电花费是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采纳油电混淆动力行驶，且所需花费不超出50元，则起码需要用电行驶多少千米？
21.如图，是拥有公共边AB的两个直角三角形，此中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．
A.bc0B.abc0C.2ab0D.4acb2
10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右转动到△AB1C1的地点，再到△A1B1C2的地点⋯⋯依
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
【精校】2015年辽宁省阜新市中考真题数学
2015年辽宁省阜新市中考真题数学一、选择题(在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分)1.(3分)-3的绝对值是( )A. 3B. -1 3C. -3D. 1 3解析：|-3|=3.答案：A.2.(3分)某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A.B.C.D.解析：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱.答案：B.3.(3分)某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( )A. 15，15B. 15，16C. 16，16D. 16，16.5解析：根据题意得：这12名队员年龄的众数为16；平均数为1541651721814521⨯+⨯+⨯+⨯+++=16.答案：C4.(3分)不等式组2613xx⎩≤-⎧⎨＜的解集，在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：解不等式1-x＜2得，x＞-1，解不等式3x≤6得：x≤2，则不等式的解集为：答案：B.5.(3分)反比例函数y=2x的图象位于平面直角坐标系的( )A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限解析：∵k=2＞0，∴反比例函数y=2x的图象在第一，三象限内.答案：A6.(3分)如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°解析：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=12∠AOB=50°.答案：C二、填空题(每小题3分，共18分)7.(3分)函数12yx=-的自变量取值范围是_____.解析：根据题意得，2-x≠0，解得：x≠2.答案：x≠2.8.(3分)如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为_____.解析：如图：∵直线a∥b，被直线c所截，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°.答案：110°.9.(3分)为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为_____个.解析：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：55n+=0.2，解得：n=20.答案：20.10.(3分)如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF= _____.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是边AD的中点，∴DE=12 BC，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∵S△DEF=a，∴S△BCF=4a，答案：4a.11.(3分)如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为_____m(结果保留根号).解析：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB·tan30°=30×3米).∴楼的高度AC为.答案：.12.(3分)小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是_____折.解析：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元， 打折后，每本练习本价格：(27-20)÷(15-10)=1.4元，1.42=0.7， 所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折. 答案：七.三、解答题(13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分)13.(10分)(1)计算：(12)-2-2cos60°；(2)先化简，再求值：11a a a a+⎛⎫-÷⎪⎝⎭，其中解析：(1)分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可. 答案：(1)原式=4+2-2×12=6-1 =5； (2)原式=()()111a a a aa +-•+ =a-1，当+1时，原式.14.(10分)如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(-1，5)，B(-4，1)，C(-1，1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，(1)画出△AB′C′；(2)写出点B′，C′的坐标；(3)求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长.解析：(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；(2)根据图形即可得出点A的坐标；(3)利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程. 答案：(1)△AB′C′如图所示；(2)点B′的坐标为(3，2)，点C′的坐标为(3，5)；(3)点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵AC=4，∴弧长为：904 180180n rππ•=oo o=2π，即点C经过的路径长为2π.15.(10分)为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了_____名学生，两幅统计图中的m=_____，n=_____.(2)已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)学校要举办读书知识竞赛，七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？解析：(1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；(2)用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可；(3)列出图形，即可得出答案.答案：(1)这次调查的学生人数为42÷35%=120(人)，m=120-42-18-12=48，18÷120=15%；所以n=15故答案为：120，48，15.(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336(人)，(3)抽出的所有情况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：23.16.(10分)为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍. (1)求篮球、足球的单价分别为多少元？(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？ 解析：(1)设篮球、足球的单价分别为x ，y 元，列出二元一次方程组，即可求出x 和y 的值；(2)由(1)中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球. 答案：(1)设篮球、足球的单价分别为x ，y 元，由题意列方程组得：0.99009001y x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：10090x y =⎧⎨=⎩，答：求篮球、足球的单价分别为100，90元； (2)设至少要购买m 个足球，由题意得： (52-m)×100+90m≤5000， 解得：m≥20，所以至少要购买20个足球.17.(12分)如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，得到线段CQ ，连接BP ，DQ.(1)如图a ，求证：△BCP≌△DCQ； (2)如图，延长BP 交直线DQ 于点E. ①如图b ，求证：BE⊥DQ；②如图c ，若△BCP 为等边三角形，判断△DEP 的形状，并说明理由. 解析：(1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ； (2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP 的形状.答案：(1)证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°， ∴∠BCP=∠DCQ， 在△BCP 和△DCQ 中，BC CD BCP DCQ PC QC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCP≌△DCQ； (2)①如图b ，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE， ∴∠DEF=∠BCF=90°， ∴BE⊥DQ；②∵△BCP 为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD ，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP 为等腰直角三角形.18.(12分)如图，抛物线y=-x 2+bx+c 交x 轴于点A(-3，0)和点B ，交y 轴于点C(0，3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P 在抛物线上，且S△AOP =4S BOC ，求点P 的坐标；(3)如图b ，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DQ 长度的最大值.解析：(1)把点A 、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；(2)设P 点坐标为(x ，-x 2-2x+3)，根据S △AOP =4S △BOC 列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P 的坐标；(3)先运用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=x+3，再设Q 点坐标为(x ，x+3)，则D 点坐标为(x ，x 2+2x-3)，然后用含x 的代数式表示QD ，根据二次函数的性质即可求出线段QD 长度的最大值.答案：(1)把A(-3，0)，C(0，3)代入y=-x 2+bx+c ，得0933b c c =--+⎧⎨=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=⎩.故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3.(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，则易得B(1，0). ∵S△AOP=4S△BOC，∴12×3×|-x2-2x+3|=4×12×1×3.整理，得(x+1)2=0或x2+2x-7=0，解得x=-1或x=-.则符合条件的点P的坐标为：(-1，4)或，-4)或，-4)；(3)设直线AC的解析式为y=kx+t，将A(-3，0)，C(0，3)代入，得303k tt-+=⎧⎨=⎩，解得13kt=⎧⎨=⎩.即直线AC的解析式为y=x+3.设Q点坐标为(x，x+3)，(-3≤x≤0)，则D点坐标为(x，-x2-2x+3)，QD=(-x2-2x+3)-(x+3)=-x2-3x=-(x+32)2+94，∴当x=-32时，QD有最大值94.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
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辽宁省阜新市中考数学试卷及答案
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案考题时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（11·辽宁阜新）－2的倒数是A ． 2B ．－12C ．－2D ．12【答案】B2．（11·辽宁阜新）随着“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。
关于甲醛污染问题也一直困扰人们。
我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为A ．0.75×10－4B ．7.5×10－4C ．7.5×10－5D ．75×10－6【答案】C3．（11·辽宁阜新）下列计算错误的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．3－1＝13C ．－2＋|－2|－0D ．33＋3＝4 3【答案】A4．（11·辽宁阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B5．（11·辽宁阜新）如图，已知AB ∥CD ，OM 是∠BOF 的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为A ．100°B ．125°C ．130°D ．140°【答案】D6．（11·辽宁阜新）反比例函数y ＝ 6x 与y ＝ 3x在第一象限的图家雀儿如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线OA 、OB ，则△AOB 的面积为A BDC O M FE 12 主视图 左视图俯视图A ．32B ．2C ．3D ．1【答案】A7．（11·辽宁阜新）一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是A ．5，6B ．4，4.5C ．5，5D ．5，4.5 【答案】C8．（11·辽宁阜新）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为A ．1B ．2C ．3D 【答案】D二、填空题（每小题3分，共24分）9．（11·辽宁阜新）函数y ＝x －2x中，自变量x 的取值范围是_ ▲ ．【答案】x ≥－210．（11·辽宁阜新）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_ ▲ ．【答案】2311．（11·辽宁阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M 相距3米的A 处，测得此时小亮的影长AP 为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM 高为_ ▲ 米．【答案】612．（11·辽宁阜新）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，若AB ＝2DE ，∠B ＝18【答案】5413．（11·辽宁阜新）如图，直线y ＝kx ＋b (k ＞0) 与x 轴的交点为 (－2，0)，则关于x的不等式kx ＋b ＜0的解集是_ ▲ ．AC【答案】x ＜－214．（11·辽宁阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_ ▲ 边形． 【答案】八15．（11·辽宁阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，根据题意列出的方程是_ ▲ ．【答案】15x －15x ＋1＝1216．（11·辽宁阜新）如图，⊙A 与x 轴相切于点O ，点A 的坐标为（0，1），点P 在⊙A上，且在第一象限，∠PAO ＝60°，⊙A 沿x 轴正方向滚动，当点P 第n 次落在x 轴上时，点P 的横坐标为_ ▲ ．【答案】2 (n －53)π或2n －53π三、解答题（每题10分，共20分）17．（11·辽宁阜新）计算：－12011＋12＋(12)－1－2cos60°．【答案】原式＝－1＋23＋2－2×12 ………………6分＝－1＋23＋2－1 ………………8分 ＝2 3 ………………10分18．（11·辽宁阜新）先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4．【答案】原式＝x －2x ＋4x －2÷x 2－16x 2－2x………………4分＝－x ＋4x －2·x (x －2)(x ＋4) (x －4) ………………5分 ＝－x x ＋4………………7分当x ＝3－4时 原式＝－ 3－43－4＋4＝43－33………………10分 四、解答题（每题10分，共20分）19．（11·辽宁阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF 构成一个等腰梯形ABCD ； （2）将等腰梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1CD 1； （3）求点A 旋转到点A 1时，点A 所经过的路线长．（结果保留π）【答案】解：（13分 （2）等腰梯形A 1B 1CD 1为所求： ………………4分 （3）由勾股定理得AC ＝13点A 旋转到点A 1所经过的路线长为90π·13180＝13 π2………………10分20．（11·辽宁阜新）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为14．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．【答案】（1）设盒中黄球的个数为x 个由题意得12＋x ＋2＝14解得x ＝1答：盒中黄球的个数为1个………………4分（2）列表如下：到红球的情况有4种 ………………8分 P （两次都摸到红球）＝416＝14………………10分 五、解答题（每题12分，共24分）21．（11·辽宁阜新）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 直径，AC ＝CD ，连接AD 交BC 于点M ，延长MC 到N ，使CN ＝CM ．（1）判断直线AN 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）若AC ＝10，tan ∠CAD ＝34，求AD 的长． 【答案】解：（1）AN 是⊙O 的切线 ………………1分 理由：∵AB 为⊙O 直径∴∠ACB ＝90°∴∠1＋∠2＋∠B ＝90°∵CN ＝CM 即AC 垂直平分MN ∴AM ＝AN ∴∠1＝∠CAN ∵AC ＝CD∴∠D ＝∠1＝∠CAN ＝∠B ………………∴∠1＋∠2＋∠CAN ＝90°即OA ⊥AN 于A ∴AN 是⊙O 的切线 ………………6分 （2）过点C 作CE ⊥AD 于点E在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°∴CE ＝AE ·tan ∠CAD ＝34AE ………………8分∵CE 2＋AE 2＝AC 2∴(34AE )2＋AE 2＝102 ………………10分 ∴AE ＝8 ∴AD ＝2AE ＝2×8＝16 ………………12分 22．（11·辽宁阜新）电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）： （1）上月爸爸一共消费多少元话费？ （2）补全两幅统计图；（3）若接听免费，长途话费0.6元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？【答案】解：（1）72÷45%＝160（元）答：上月爸爸一共消费160元 ………………3分（2）爸爸手机的月租费：6.25%×160＝10（元）爸爸手机的短信费：18.75%×160＝30（元）爸爸的本地话费占上月手机费的百分比：46÷160＝30%………………6分 补全统计图如下：………9分（3）72÷0.6＝120（分）答：爸爸长途通话时间为120分钟 ………………12分 六、解答题（本题12分） 23．（11·辽宁阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购（1（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润＝售价－进价）【答案】解：（1）设订购甲车为x辆，则订购乙车为(30－x )辆………………1分由题意得：⎩⎨⎧10.5x ＋6 (30－x )≥22810.5x ＋6 (30－x )≥240………………5分解得323≤x ≤403 ………………6分∵x 为整数6.短信费 10 2030 40 50 60 70 806.短信费 费用/元AB AB ∴x 取11，12，13∴30－x 取19，18，17 ………………7分 答：该经销商订购甲、乙车共有3种方案 方案一：甲车11辆，乙车19辆 方案二：甲车12辆，乙车18辆方案三：甲车13辆，乙车17辆 ………………8分（2）设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为W 万元由题意得W ＝(11.2－10.5) x ＋(6.8－6)(30－x )＝－0.1x ＋24 ∵k ＝－0.1＜0∴W 随x 的增大而减小………………10分∴当x ＝11时，最大＝－0.1×11＋24＝22.9（万元）∴当售出甲车11辆，乙车19辆时，该经销商获得最大利润为22.9万元…………12分七、解答题（本题12分）24．（11·辽宁阜新）如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PE ＝EB ，连接PD ，O 为AC 中点．（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PE ＝PD 且PE ⊥PD ………………2分 （2）成立………………3分理由：∵四边形ABCD 是正方形∴BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°，∠BCD ＝90° 又∵PC ＝PC ∴△BCP ≌△DCP ∴PB ＝PD ，∠1＝∠2 又∵PE ＝PB∴PE ＝PD ，∠1＝∠3………………5分 ∴∠2＝∠3 ∵∠BCD ＝90°A B A B A B∴∠DCE ＝90°∴∠DPE ＝180°―∠2―∠5 ∠DCE ＝180°―∠3―∠4 又∵∠4＝∠5∴∠DPE ＝∠DCE ＝90° 即PE ⊥PD ………………9分 （3）仍然成立………………10分作图如图………………12分 八、解答题（本题14分）25．（11·辽宁阜新）如图，抛物线y ＝12x 2＋x －32与x 轴相交于A 、B 两点，顶点为P ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积，若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F 的坐标．【答案】（1）把y ＝0代入y ＝12x 2＋x －32中，得12x 2＋x －32＝0解得x 1＝－3，x 2＝1∴A (－3，0)、B (1，0) ………………4分 （2）设E (x ，y )∵点P 是抛物线y ＝12x 2＋x －32的顶点∴P (－1，－2) ∵S △ABP ＝AB ·｜y P ｜2∴S △ABP ＝(1＋3)·22＝4∵S △ABE ＝AB ·｜y E ｜2∴S △ABE ＝(1＋3)·｜y E ｜2＝2｜y E ｜∵S △ABP ＝S △ABE∴4＝2｜y E ｜ ………………8分 解得y E ＝±2当y ＝2时，12x 2＋x －32＝2 解得x ＝－1±2 2当y ＝－2时，12x 2＋x －32＝－2 解得x ＝－1∵E (－1，－2)与点P 重合 ∴舍去∴综上所述，在抛物线上存在符合条件的E 有两个，E 1 (－1＋22，2)、E 2 (－1－22，2) ………………11分（3）存在符合题意的点F 有3个，分别为F 1 (－5，－2)、F 2(3，－2)、F 3 (－1，2)………………14分。
2014年辽宁省阜新市中考数学试卷(含解析版).doc
2014年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共18分.）1．（3分）(2014年辽宁阜新）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）(2014年辽宁阜新）如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）(2014年辽宁阜新）在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，844．（3分）(2014年辽宁阜新）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）5．（3分）(2014年辽宁阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1评分，切记！6．（3分）(2014年辽宁阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm7．(2014年辽宁阜新）对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）二、填空题（每小题3分，共18分.）8．（3分）(2014年辽宁阜新）函数中，自变量x的取值范围是．9．（3分）(2014年辽宁阜新）任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是．10．（3分）(2014年辽宁阜新）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2= 度．11．（3分）(2014年辽宁阜新）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B= 度．12．（3分）(2014年辽宁阜新）已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周长是．题评分，切记！13．（3分）(2014年辽宁阜新）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是．14．(2014年辽宁阜新）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．三、解答题（15、16、17、18题每题10分，19、20题每题12分，共64分.）15．（10分）(2014年辽宁阜新）（1）计算：+（2014﹣π）0﹣4cos30°；（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=+1．16．（10分）(2014年辽宁阜新）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．17．（10分）(2014年辽宁阜新）“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．18．（10分）(2014年辽宁阜新）在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y1、y2（千米），并且y1、y2与x的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A的坐标为，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点B的坐标为；（用含t的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？19．（12分）(2014年辽宁阜新）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．20．（12分）(2014年辽宁阜新）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中﹣3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共18分.）1．（3分）(2014年辽宁阜新）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2分析：根据倒数的定义即可求解．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）(2014年辽宁阜新）如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，故选：C．点评：本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3．（3分）(2014年辽宁阜新）在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，84考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：64，64，73，76，84，90，100，。
辽宁省阜新市中考数学真题试题(含解析)
辽宁省阜新市2015年中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1．﹣3的绝对值是（）A． 3 B．﹣C．﹣3 D．2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁） 15 16 17 18人数 4 5 2 1则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A． 15，15 B． 15，16 C． 16，16 D． 16，16.5 4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（每小题3分，共18分）7．函数y=的自变量取值范围是．8．如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为．9．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．10．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF= ．11．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．12．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）13．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=+1．14．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．15．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m= ，n= ．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？16．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？17．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．18．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2015年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1．﹣3的绝对值是（）A． 3 B．﹣C．﹣3 D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣3|=3，故选：A．点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可．解答：解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱．故选B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单．3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁） 15 16 17 18人数 4 5 2 1则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A． 15，15 B． 15，16 C． 16，16 D． 16，16.5考点：众数；加权平均数．专题：计算题．分析：根据表格中的数据，求出众数与平均数即可．解答：解：根据题意得：这12名队员年龄的众数为16；平均数为=16，故选C点评：此题考查了众数，以及加权平均数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式，然后在数轴上表示出解集．解答：解：解不等式1﹣x＜2得，x＞﹣1，解不等式3x≤6得：x≤2，则不等式的解集为：．故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象性质求解．解答：解：∵k=2＞0，∴反比例函数y=的图象在第一，三象限内，故选A点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．解答：解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）7．函数y=的自变量取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8．如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为110°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b，被直线c所截，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20 个．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.2，解得：n=20，故答案为：20．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF= 4a ．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是边AD的中点，∴DE=BC，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∵S△DEF=a，∴S△BCF=4a，故答案为：4a．点评：本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．解答：解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．12．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．解答：解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．点评：本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）13．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=+1．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=4+2﹣2×=6﹣1=5；（2）原式=•=a﹣1，当a=+1时，原式=+1﹣1=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．考点：作图-旋转变换；弧长的计算．分析：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点A的坐标；（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．解答：解：（1）△AB′C′如图所示；（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵AC=4，∴弧长为：==2π，即点C经过的路径长为2π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．15．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120 名学生，两幅统计图中的m= 48 ，n= 15 ．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（2）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可；（3）列出图形，即可得出答案．解答：解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人），m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；所以n=15故答案为：120，48，15．（2）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人），（3）抽出的所有情况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，列出二元一次方程组，即可求出x和y的值；（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球．解答：解：（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，由题意列方程组得：，解得：，答：求篮球、足球的单价分别为100，90元；（2）设至少要购买m个足球，由题意得：52×90+100m≤5000，解得：m≤3.2，所以至少要购买3个足球．点评：此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．17．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．解答：（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DF E，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPDF=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．点评：本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．18．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．解答：解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．点评：此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。
201x年辽宁省阜新市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)1．（3.00分）（2018•阜新）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣2．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）（2018•阜新）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为144．（3.00分）（2018•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（3.00分）（2018•阜新）反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）6．（3.00分）（2018•阜新）AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）A．25°B．35°C．15°D．20°7．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•阜新）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）A．=4 B．=4C．=4 D．=4×29．（3.00分）（2018•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1） B．（0，）C．（） D．（﹣1，1）10．（3.00分）（2018•阜新）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0C．对称轴是直线x=2.5 D．b＞0二、填空题（每小题3分,共18分)11．（3.00分）（2018•阜新）函数的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）（2018•阜新）如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为．13．（3.00分）（2018•阜新）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为．14．（3.00分）（2018•阜新）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF 折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为．15．（3.00分）（2018•阜新）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为m（结果保留根号）．16．（3.00分）（2018•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分) 17．（8.00分）（2018•阜新）（1）计算：（）﹣2+﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：÷（1+），其中a=2．18．（8.00分）（2018•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．19．（8.00分）（2018•阜新）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次抽查了四类特色美食共种，扇形统计图中a= ，扇形统计图中A部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？20．（8.00分）（2018•阜新）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？21．（10.00分）（2018•阜新）如图，在△ABC中，∠BA C=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM 的长．22．（10.00分）（2018•阜新）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．2018年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)1．（3.00分）（2018•阜新）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用左视图的观察角度进而得出答案．【解答】解：如图所示：左视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．3．（3.00分）（2018•阜新）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16﹣12=4，错误；C、中位数为=14，错误；D、平均数为=，错误；故选：A．【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．4．（3.00分）（2018•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3.00分）（2018•阜新）反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=6，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．6．（3.00分）（2018•阜新）AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）A．25°B．35°C．15°D．20°【考点】M5：圆周角定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据直径得出∠ACB=90°，进而得出∠CAB=25°，进而解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．7．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【考点】L8：菱形的性质；X5：几何概率．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=，故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．（3.00分）（2018•阜新）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）A．=4 B．=4C．=4 D．=4×2【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】12 ：应用题．【分析】由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得，故选：C．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．9．（3.00分）（2018•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1） B．（0，）C．（） D．（﹣1，1）【考点】D2：规律型：点的坐标；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】2A ：规律型．【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为（﹣1，1）故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．10．（3.00分）（2018•阜新）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0C．对称轴是直线x=2.5 D．b＞0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交在正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故此选项错误；B、∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误；C、∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；D、∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．二、填空题（每小题3分,共18分)11．（3.00分）（2018•阜新）函数的自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3.00分）（2018•阜新）如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为52°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据AB∥CD，∠EGF=64°，即可得到∠BEG=∠EGF=64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF=2∠BEG=128°，进而得出∠AEF=180°﹣128°=52°．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF=64°，∴∠BEG=∠EGF=64°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=128°，∴∠AEF=180°﹣128°=52°，故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．13．（3.00分）（2018•阜新）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为 4 ．【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，那么△DEF∽△BCF，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E为AD中点，∴DE=AD，∴DE=BC，∴=，∴BF=2DF=4．故答案为4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，线段中点的定义，证明出△DEF∽△BCF是解题的关键．14．（3.00分）（2018•阜新）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF 折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为 5 ．【考点】KW：等腰直角三角形；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】1 ：常规题型；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称．【分析】由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A1为BC的中点，∴A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．15．（3.00分）（2018•阜新）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为10m（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】55：几何图形．【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，∴∠B=30°，∵BC=30m，∴AC=m，故答案为：10【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．16．（3.00分）（2018•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 3.6 km/h．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用．【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h2.5×（6+x）=36﹣12×2解得x=3.6故答案为：3.6【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分) 17．（8.00分）（2018•阜新）（1）计算：（）﹣2+﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：÷（1+），其中a=2．【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及特殊角锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2×=4+3﹣=4+2（2）原式=÷=×=当a=2时，原式==【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（8.00分）（2018•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．【考点】O4：轨迹；Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）根据点C移到点C1（﹣2，﹣4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）利用勾股定理计算CC2，可得半径为2，根据圆的周长公式计算即可．【解答】解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，（2分）∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（4分）（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，（6分）（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2==4，∴点C经过的路径长：×2πr=2π．（8分）【点评】本题考查平移变换、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题，属于中考常考题型．19．（8.00分）（2018•阜新）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次抽查了四类特色美食共20 种，扇形统计图中a= 40 ，扇形统计图中A部分圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图；（3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据A类的种数除以占的百分比即可得到总人数；再根据总数依次求出即可；（2）求出B的种数是20﹣4﹣6﹣8=2，画出即可；（3）用样本估计总体．【解答】解：（1）这次抽查了四类特色美食共4÷20%=20种，∵8÷20=0.4=40%，∴a=40，360°×20%=72°，即扇形统计图中A部分圆心角的度数是72°，故答案为：20，40，72°；（2）；（3）120×=36（种），答：估计约有36种属于“豆制品类”．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．20．（8.00分）（2018•阜新）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，解得：a≤4，答；最多可购买4个篮球．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．21．（10.00分）（2018•阜新）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM 的长．【考点】KY：三角形综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAD=45°，进而得出∠CAD=∠B，再判断出∠BDE=∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；（2）①先判断出AM=PM，进而判断出∠BMP=∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP=AB+AN，再判断出AP=AM，即可得出结论；②先求出BD，再求出∠BMD=60°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，AD=BD，∵∠EDF=∠ADC=90°，∴∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF；（2）①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，∴∠AMP=90°，∵∠PAM=45°，∴∠P=∠PAM=45°，∴AM=PM，∵∠BMN=∠AMP=90°，∴∠BMP=∠AMN，∵∠DAC=∠P=45°，∴△AMN≌△PMB（ASA），∴AN=PB，∴AP=AB+BP=AB+AN，在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP，∴AP=AM，∴AB+AN=AM；②在Rt△ABD中，AD=BD=AB=，∵∠BMN=90°，∠AMN=30°，∴∠BMD=90°﹣30°=60°，在Rt△BDM中，DM==，∴AM=AD﹣DM=﹣．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BDE≌△ADF是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键．22．（10.00分）（2018•阜新）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得，解这个方程组，得直线BC的解析是为y=﹣x+3，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E（t，﹣t+3），PE=﹣t+3﹣（t﹣4t+3）=﹣t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+S CPE=（﹣t2+3t）×3=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t=时，S△BCP最大=（3）M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3）MN=m2﹣3m，BM=|m﹣3|，当MN=BM时，①m2﹣3m=（m﹣3），解得m=，②m2﹣3m=﹣（m﹣3），解得m=﹣当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，m2﹣4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，﹣（m2﹣4m+3）=﹣m+3，解得m=2或m=3（舍），当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
辽宁省大连市2015年中考数学试题(word版-含解析)
2015省市中考数学试卷(解析版) （满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2015，1，3分）﹣2的绝对值是（ ）A . 2B .－2C .21 D .－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A . 1,2,3B .,1，2，3C .3,4,8D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。
故选D . 4. （2015，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D.5. （2015，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。
故选C. 6. （2015，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2015，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ） A. 16 B.14 C.4 D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.8. （2015，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9. （2015，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=） 【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。
阜新中考数学试题及答案
阜新中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 3.14C. √2D. 0.33333答案：A2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足以下哪个条件？A. x > 1B. x > 7C. 1 < x < 7D. x = 7答案：C3. 以下哪个表达式等于0？A. 3 + 0B. 2 - 2C. 4 × 0D. 5 ÷ 5答案：B4. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（题目中应给出具体方程，此处假设方程为x^2 - 4x + 4 = 0）答案：A6. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x + 1B. y = 3xC. y = 4/xD. y = x^2答案：B7. 如果一个数的立方根等于它自己，这个数可能是？A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a < b，那么a - c < b - cC. 如果a > b，那么ac > bcD. 如果a < b，那么ac < bc答案：A9. 以下哪个是几何平均数？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 调和平均数答案：A10. 以下哪个是统计图？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 所有选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：512. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。
答案：45°13. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，它的体积是______。
2016年辽宁省阜新市中考数学试卷(解析版)
2016年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（）A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，194．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）反比例函数y=的图象上有两点（﹣2，y1）（1，y2），那么y1与y2的关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定6．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．95°C．100° D．120°7．（3分）如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（）A．3 B．2 C．2 D．48．（3分）商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元9．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣3x=．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．13．（3分）如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1=110°，那么∠2的度数为．14．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为．15．（3分）如图，在高出海平面120m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，那么船与观测者之间的水平距离为米．（结果用根号表示）16．（3分）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t （h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前小时到达B地．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．（8分）（1）计算：|﹣1|+（﹣2016）0﹣2sin60°；（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣3．18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．19．（8分）我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？20．（8分）有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．（1）两种车型的载重量各是多少？（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．22．（10分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点P在第二象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2016年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：它的俯视图为：故选B．3．（3分）某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（）A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，19【解答】解：由条形统计图可知，某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19，故选A．4．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由1﹣x≤0，得x≥1，又x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．A选项代表x≤1；B选项代表1≤x＜3；C选项代表x≤1或x＞3；D选项代表x＞3．故选B．5．（3分）反比例函数y=的图象上有两点（﹣2，y1）（1，y2），那么y1与y2的关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵点（﹣2，y1）（1，y2）在反比例函数y=上，∴y1==﹣3，y2==6．∵﹣3＜6，∴y1＜y2．故选C．6．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．95°C．100° D．120°【解答】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故选C．7．（3分）如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（）A．3 B．2 C．2 D．4【解答】解：∵把△ADC沿AD对折，点C落在点C′，∴△ACD≌△AC′D，∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′，∴∠CDC′=90°，∴∠BDC′=90°．又∵AD为△ABC的中线，BC=4，∴BD=CD=BC=2．∴BD=DC′=2，即三角形BDC′为等腰直角三角形，在Rt△BDC′中，由勾股定理得：BC′===2．故选B．8．（3分）商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=200．所以该商品的原价为200元；故选：C．9．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为4的等边三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A点坐标为（﹣4，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC==2，∴B点坐标为（﹣2，2）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣2，2），故选：D．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为与x轴有两个交点，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，D错误；故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣3x=x（x﹣3）．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）12．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．故答案为．13．（3分）如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1=110°，那么∠2的度数为70°．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．14．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为．【解答】解：∵AB∥CD，∴OA：OD=AB：CD，即OA：2=4：3，∴OA=．故答案为．15．（3分）如图，在高出海平面120m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，那么船与观测者之间的水平距离为120米．（结果用根号表示）【解答】解：∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为30°，∴tan30°=，∴船与观测者之间的水平距离BC==120米．故答案为：120．16．（3分）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t （h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前2小时到达B【解答】解：320﹣160=160千米，160÷2=80千米/小时．320÷80=4小时．6﹣4=2．故答案为：2．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．（8分）（1）计算：|﹣1|+（﹣2016）0﹣2sin60°；（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣3．【解答】解：（1）原式=﹣1+1﹣2×=﹣=0；（2）原式=÷=•=，当x=﹣3时，原式==﹣．18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1图象如图1所示．（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2图象如图2所示，线段AB在旋转过程中扫过的图形面积==•π•52=．19．（8分）我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了120人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为36；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？【解答】解：（1）此次调查共抽取了72÷60%=120（人），扇形统计图中C部分圆心角的度数为：360°×=36°，故答案为：120，36°；（2）A等级人数为：120﹣72﹣12=36，补全图形如下：（3）1800×60%=1080（人），答：估计体质健康状况为“合格”的学生有1080人．20．（8分）有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．（1）两种车型的载重量各是多少？（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）【解答】解：（1）设大卡车的载重量为x吨，小卡车的载重量为y吨，根据题意得：，解得：．答：大卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为2吨．（2）∵8÷2=4，60×4=240＞200，∴尽可能多的派大卡车．当派3辆大卡车时，运费为200×3=600（元）；当派2辆大卡车、1辆小卡车时，运费为200×2+60=460（元），∵600＞460，∴安排2辆大卡车1辆小卡车，才能使费用最少．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是其对角线，∴∠DCE=∠BCE，CD=CB在△BCE与△DCE中，∴△BCE≌△DCE（SAS）．（2）①证明：∵由（1）可知△BCE≌△DCE，∴∠FDE=∠FBC又∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠DFG=∠BGF，∠CFB=∠GBF，又∵FG=FB，∴∠FGB=∠FBG，∴∠DFG=∠CFB，又∵∠FCB=90°，∴∠CFB+∠CBF=90°，∴∠EDF+∠DFG=90°，∴DE⊥FG②解：如下图所示，∵△BFG为等边三角形，∴∠BFG=60°，∵由（1）知∠DFG=∠CFB=60°，在Rt△FCB中，∠FCB=90°，∴FC=CB•cot60°=，DF=2﹣，又∵DE⊥FG，∴∠FDE=∠FED=30°，OD=OE，在Rt△DFO中，OD=DF•cos30°=﹣1，∴DE=2（﹣1）22．（10分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点P在第二象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．∴，∴，∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣3x+4，（2）如图1，由（1）有，二次函数的表达式为y=﹣x2﹣3x+4，令y=0，得x=﹣4，或x=1，∴B（1，0）连接AC，PA，PC，∴点P是直线AC平移之后和抛物线只有一个交点时，点P到直线AC的距离最大，所以S△PAC 最大，即：S四边形AOCP最大；∵A（﹣4，0），C（0，4），∴直线AC解析式为y=x+4，设直线AC平移后的直线解析式为y=x+4+b，∴，∴x2+4x+b=0，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴点P（﹣2，6），过点P作PD⊥y轴∴PD=2，OD=4，∵A（﹣4，0），C（0，4）∴OA=4，OC=4，∴CD=2，∴S=S梯形AODP﹣S△PCD=（PD+OA）×OD﹣PD×CD=（2+4）×6﹣×2四边形AOCP×2=16．（3）存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形，理由：①以AB为边时，CQ∥AB，CQ=AB过点C，平行于AB的直线l，∵C（0，4），∴直线l解析式为y=4，∴点Q在直线l上，设Q（d，4），∴CQ=|d|∵A（﹣4，0），B（1，0），∴AB=5，∴|d|=5，∴d=±5，∴Q（﹣5，4）或（5，4），②以AB为对角线时，CQ必过线段AB中点，且被AB平分，即：AB的中点也是CQ的中点，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴线段AB中点坐标为（﹣，0），∵C（0，4），∴直线CQ解析式为y=x+4，设点Q（m，m+4），∴=，∴m=0（舍）或m=﹣3，∴Q（﹣3，﹣4），即：满足条件的点Q的坐标为Q（﹣5，4）或（5，4）或（﹣3，﹣4）．。
阜新中考数学试题及答案
阜新中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 3x - 2y = 6C. 4x + 5y = 9D. 5x - 4y = 8答案：C2. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是多少？A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. 只有3答案：C4. 哪个函数的图像是一条直线？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 5D. y = 1/x答案：B5. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 14答案：A6. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 540度答案：B7. 哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A8. 一个长方体的长宽高分别是2厘米，3厘米，4厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 6立方厘米D. 8立方厘米答案：B9. 一个等腰三角形的底边长是5厘米，两腰长分别是6厘米，那么它的周长是多少？A. 17厘米B. 18厘米C. 19厘米D. 20厘米答案：B10. 一个数的绝对值是5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 只有5答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：712. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-213. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：914. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是______。
答案：5厘米15. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
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辽宁省阜新市中考数学真题试题(含答案)
2017年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（共10小题）1．﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．±2017 D．1 2017【答案】B．2．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．长方体C．三棱锥D．三棱柱【答案】D．3．如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的众数与中位数分别是（）A．26℃，30℃B．28℃，27℃C．28℃，28℃D．27℃，28℃【答案】C．4．不等式组36253xx<⎧⎨+≥⎩的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．5．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（）A．4（10﹣x）=x B．x+14x=10 C．4x=10+x D．4x=10﹣x【答案】D．6．如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°【答案】C．7．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，若∠A=55°，∠ABD=45°，则∠A′BC的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B．8．在平面直角坐标系中，点P是反比例函数kyx（x＜0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【答案】D．9．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（）A ．）B ．）C ．，）D ．（【答案】A ．10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y =ax +c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 二、填空题（共6小题）11．函数y =中自变量x 的取值范围是 ．【答案】x ≥5．12．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入 个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同） 【答案】4．13．如图，直线a ∥b ，AB ⊥BC ，如果∠1=35°，那么∠2的度数为 ．【答案】55°．14．如图，在△ABC中，若DE∥BC，23ADDB，DE=4，则BC的长是．【答案】10cm．15．如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高度约为m．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）【答案】42m．16．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为．【答案】6． 三、解答题（共6小题）17．（1）计算：011(3)()4sin 4582π--++- （2）先化简，再求值：2242(1)442x x x x -÷-+++，其中x =3． 【答案】（1）3；（2）2x x-，13． 18．如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A （﹣1，5），B （﹣4，2），C （﹣2，2）．（1）平移△ABC ，使点B 移动到点B 1（1，1），画出平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，C 1的坐标．（2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2．（3）线段AA 1的长度为 ．【答案】（1）A 1（4，4）C 1（3，1）；（2）作图见解析；（3．19．我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中A 组为t ＜0.5h ，B 组为0.5h ≤t ＜1h ，C 组为1h ≤t ＜1.5h ，D 组为t ≥1.5h ，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中A 部分圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若该中学有学生1200人，估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于1.5h ．【答案】（1）150，120°；（2）作图见解析；（3）320．20．随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A 市若乘坐普通列车，路程为650km ，而乘坐高铁列车则为520km ，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A 市所需时间比乘坐普通列车缩短8h ． （1）求高铁列车的平均速度；（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A 市需要多长时间？【答案】（1）260千米/时；（2）2小时．21．在菱形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，点F ，G 在直线BC 上，且BE =EG ，∠AEF =∠BEG ．（1）如图1，求证：△ABE ≌△FGE ；（2）如图2，当∠ABC =120°时，求证：AB =BE +BF ；（3）如图3，当∠ABC =90°，点F 在线段BC 上时，线段AB ，BE ，BF 的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BF +AB BE ．22．如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A （﹣5，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E （x ，y ）为抛物线上一点，且﹣5＜x ＜﹣2，过点E 作EF ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH ⊥x 轴于点H ，得到矩形EHDF ，求矩形EHDF 周长的最大值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以点P ，A ，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）245y x x =--+；（2）372；（3）P 坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）．。
辽宁省阜新市中考数学试卷
辽宁省阜新市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·玉林模拟) 7的倒数是（）A . 7B . ﹣7C .D . ﹣2. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·武威期末) 下列各项是同类项的是（）A . ab2与a2bB . xy与2yC . 5ab与8ab2D . ab与 ab4. （2分） (2018九上·铁西期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC ＝6，则图中长度为3的线段有（）A . 2条B . 4条C . 5条D . 6条5. （2分）(2017·十堰模拟) 方程 = 的解为（）A . x=1D . x=06. （2分） (2019八上·瑞安月考) 点(-2，1)在平面直角坐标系中所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分）下列各式中，不含因式a+1的是（）A . 2a2+2aB . a2+2a+1C . a2﹣1D .9. （2分）(2018·玄武模拟) 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）C . 14D . 1610. （2分） (2019七上·罗湖期末) 定义新运算：f（a）=10a+1（a是有理数），例如：f（3）=3×10+1=31，则当f（x）=21时，x=（）A .B . 3C . 2D . 7二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）二次函数的图像开口方向________ 。
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2015年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15 16 17 18人数 4 5 2 1则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.5 4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（每小题3分，共18分）7．函数y=的自变量取值范围是．8．如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为．9．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．10．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF=．11．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．12．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）13．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=+1．14．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．15．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？16．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？17．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．18．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2015年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣3|=3，故选：A．点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可．解答：解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱．故选B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单．3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15 16 17 18人数 4 5 2 1则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.5考点：众数；加权平均数．专题：计算题．分析：根据表格中的数据，求出众数与平均数即可．解答：解：根据题意得：这12名队员年龄的众数为16；平均数为=16，故选C点评：此题考查了众数，以及加权平均数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式，然后在数轴上表示出解集．解答：解：解不等式1﹣x＜2得，x＞﹣1，解不等式3x≤6得：x≤2，则不等式的解集为：．故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象性质求解．解答：解：∵k=2＞0，∴反比例函数y=的图象在第一，三象限内，故选A点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．解答：解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）7．函数y=的自变量取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8．如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为110°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b，被直线c所截，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20个．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.2，解得：n=20，故答案为：20．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF= 4a．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是边AD的中点，∴DE=BC，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∵S△DEF=a，∴S△BCF=4a，故答案为：4a．点评：本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．解答：解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．12．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．解答：解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．点评：本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）13．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=+1．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=4+2﹣2×=6﹣1=5；（2）原式=•=a﹣1，当a=+1时，原式=+1﹣1=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．考点：作图-旋转变换；弧长的计算．分析：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点A的坐标；（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．解答：解：（1）△AB′C′如图所示；（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵AC=4，∴弧长为：==2π，即点C经过的路径长为2π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．15．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生，两幅统计图中的m=48，n=15．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（2）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可；（3）列出图形，即可得出答案．解答：解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人），m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；所以n=15故答案为：120，48，15．（2）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人），（3）抽出的所有情况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，列出二元一次方程组，即可求出x和y的值；（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球．解答：解：（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，由题意列方程组得：，解得：，答：求篮球、足球的单价分别为100，90元；（2）设至少要购买m个足球，由题意得：52×90+100m≤5000，解得：m≤3.2，所以至少要购买3个足球．点评：此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．17．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．解答：（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPDF=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．点评：本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．18．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．解答：解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．点评：此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。