2015年辽宁省阜新市中考数学试卷(解析版)

2015年辽宁省阜新市中考数学试卷

一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1．﹣3的绝对值是（）

A．3 B．﹣C．﹣3 D．

2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A．B．C．D．

3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄（岁）15 16 17 18

人数 4 5 2 1

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）

A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.5 4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

5．反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限

6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．函数y=的自变量取值范围是．

8．如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为．

9．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．

10．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么

S△BCF=．

11．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．

12．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．

三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）

13．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；

（2）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=+1．

14．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，

（1）画出△AB′C′；

（2）写出点B′，C′的坐标；

（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．

15．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？

16．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？

17．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．

（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；

（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．

①如图b，求证：BE⊥DQ；

②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

18．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

2015年辽宁省阜新市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）

1．﹣3的绝对值是（）

A．3 B．﹣C．﹣3 D．

考点：绝对值．

分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．

解答：解：|﹣3|=3，

故选：A．

点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．

2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可．

解答：解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱．故选B．

点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单．

3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄（岁）15 16 17 18

人数 4 5 2 1

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）

A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.5

考点：众数；加权平均数．