北师大版七年级数学上册第四章必背知识
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 2017。
1.4第一章 丰富的图形世界1、点、线、面、体：点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面,分为平面和曲面.体：几何体也简称体。
点动成线，线动成面,面动成体.2、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（按名称分) 锥 圆锥棱锥3、棱柱:n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2)个面；3n 条棱,n 条侧棱;2n 个顶点。
4、正方体的平面展开图：（一四一)中间四个面，上下各一面;（二三一）中间三个面，一二隔河见;（二二二）中间两个面，楼梯三层见；（三三）中间没有面，三，三连一线。
5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形,四边形（平行四边形,长方形,正方形，梯形)，五边形,六边形。
6、三视图：从正面看，从左面看，从上面看7、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形.从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n —2)个三角形.8、弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算1.有理数的分类：2。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数.如∏）3.相反数:（1）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
北师大版七年级上册各章节数学知识点总结
北师大版七年级上册各章节数学知识点总结一、概述北师大版七年级上册的数学课本为学生们展现了数学的丰富多彩和深厚内涵。
在这一册的学习中，同学们将接触到数学基础知识，并通过一系列实践活动加深对数学概念的理解和掌握。
本册教材涵盖了数与代数、空间与几何、统计与概率等多个领域，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在数与代数方面，学生们将学习有理数的概念、性质及运算，包括正数、负数、零的运算规则，以及绝对值、相反数等概念。
还将学习代数式的基本概念和运算，为后续的方程和不等式学习打下基础。
在空间与几何方面，本册教材将引导学生们认识基本的平面图形和立体图形，包括点、线、面、角、三角形、四边形等。
通过学习这些图形的性质，学生们将能够培养空间观念和几何直觉，为后续学习更复杂的几何知识做好准备。
统计与概率是本册教材的另一个重要内容。
学生们将学习数据的收集、整理和分析方法，了解统计图表和统计量的意义及应用。
还将学习概率的基本概念，包括可能性和概率的计算，以及概率在实际问题中的应用。
通过本册教材的学习，学生们将建立起扎实的数学基础，为后续的数学学习奠定坚实的基础。
通过实践活动和问题解决，学生们将能够培养数学思维和解决问题的能力，为未来的学习和生活做好充分的准备。
1. 介绍北师大版七年级上册数学教材特点北师大版七年级上册数学教材以其独特的特点和优势，在广大师生中赢得了良好的口碑。
该教材在结构上注重层次性和逻辑性，从基础概念出发，使学生能够循序渐进地掌握数学知识。
在内容安排上，教材充分考虑到学生的年龄特点和认知规律，通过生动的实例和有趣的练习题，激发学生的学习兴趣和积极性。
该教材还注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，通过引导学生探索规律、解决实际问题等方式，提升学生的数学素养。
教材还融入了一些现代化元素，如数字游戏、数学应用软件等，使学习内容更加贴近当下年轻人的喜好和阅读习惯。
这些特点使得北师大版七年级上册数学教材成为一本既符合课程标准要求，又能够满足学生实际需求的优秀教材。
新北师大版七年级上册数学知识点总结
北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何形从物中抽象出来的各样形，包含立体形和平面形。
2、点、、面、体（1）几何形的成点：和订交的地方是点，它是几何形中最基本的形。
：面和面订交的地方是，分直和曲。
面：包着体的是面，分平面和曲面。
体：几何体也称体。
（2）点成，成面，面成体。
3、生活中的立体形柱柱生活中的立体形球棱柱：三棱柱、四棱柱（方体、正方体）、五棱柱、⋯⋯( 按名称分 )棱4、棱柱及其相关观点：棱：在棱柱中，任何相两个面的交，都叫做棱。
棱：相两个面的交叫做棱。
n 棱柱有两个底面，n 个面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n 条棱； 2n 个点。
5、正方体的平面睁开：11 种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四形，五形，六形。
7、三物体的三指主、俯、左。
主：从正面看到的，叫做主。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上边看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不一样的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三因素缺一不可）。
任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：假如 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦建立。
倒数等于自己的数是 1 和 -1 。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。
若|a|=a ，则 a≥ 0；若 |a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右侧的总比左侧的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
最新北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
优品课件之北师大版七年级数学上册第四章知识点整理
北师大版七年级数学上册第四章知识点整理北师大版七年级数学上册第四章知识点整理1. 线段、射线、直线1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.（4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法2）射线①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点O 是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线OA”；3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB” .（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；2.角1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AOB 或∠BOA其中O是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）用大写的英文字母表示，记作∠O，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；5）角的度量：量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′ ；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″ ； 1周角=2平角=4直角；1°=60′ ，1′ =60″；两级之间进阶是60.6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.7）角的比较：度量法、叠合法3.多边形和圆的初步认识：1）三角形（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；（2）表示方法：三角形用符号“ △”表示，顶点为A，B，C的三角形记作“△ ABC”，读作“三角形ABC”； ABC的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2）多边形（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形. （2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 3）圆（1）定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可.（3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形. （5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
2023年北师大版七年级数学上册知识点总结
2023年北师大版七年级数学上册知识点总结2023年北师大版七年级数学上册知识点总结1第一章有理数（一）正负数1．正数：大于0的数。
2．负数：小于0的数。
3．0即不是正数也不是负数。
4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的形式。
（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5． ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2．乘积是1的两个数互为倒数。
3．乘法交换律：ab= ba4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 基本的平面图形 小结与复习
第四章 基本的平面图形 小结与复习
知识梳理
基 本 平 面 图 形
直线 两点确定一条直线
线段 射线
两点之间线段最短 线段的中点 线段比较长短
角的定义
角
角平分线
角比较大小
尺规作图
知识梳理
基 本 平 面 图 形
多边形
定义 对角线 正多边形
定义
圆
弧 扇形
圆心角
知识回顾
伸
是否 可以 度量
不能 度量
不能 度量
表示方法
表示 方法
备注
作图 描述
射线 AB
A，B两点 以A为端点
有序，端 作射线
点在前
AB
直线
AB 或直 线BA 或直线
a
A，B两点
无序
过A,B两点 作直线AB
知识回顾
2.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线．
二、比较线段的长度 1.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段__最__短___． 简述为：两点之间，线段__最__短____ ．
基础巩固
4.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数 为__9_7_.5_°_.
解析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份， 每一等份等于30°. 分针转360°时，时针转一格，即30°. 从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格， 即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
知识回顾
4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏 西或偏东的角度来描述方向．
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形小结与复习课件
第四章 |过关测试
第四章 |过关测试
第四章 |过关测试
试卷讲练
考查 意图
难易 度
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考试中常以 填空题、选择题、计算题出现．本卷主要考查了直线、射线、线 段、角、角的比较、多边形和圆等，重点考查了线和角．
易
1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13， 14，17，18，19，20，23
第四章 |过关测试
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ ____6，01′ ′＝ ________6．0′
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做__直__角____；大于0°角小于直角的 角叫做___锐__角___；大于直角而小于平角的角叫做___钝__角_____．
[答案] 南偏西54°
第四章 |过关测试
针对第10题训练
1．如图4－3所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A， B间路程为100 km，A，C间路程为40 km，现在A，B之间建一 个车站P，设P，C之间的路程为x km.
(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和； (2)若路程之和为102 km，则车站应建在何处？ (3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在 何处？最小值是多少？
(2)已知A、B、C三点在一条直线上，如果AB＝a，BC＝b， 且a＜b，求线段AB和BC的中点E、F之间的距离．
第四章 |过关测试
[解析] (1)根据图示，先分别计算一下从三个小区大门步行 到公交停靠点E、F的路程长之和，然后比较一下大小，路程小 的即为所求；
七年级数学上册第四章基本平面图形知识梳理(新版)北师大版
第四章基本平面图形知识梳理一、知识梳理：1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段，线段有两个端点，可以度量；射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点，不可度量；直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点，不可度量．2．点、直线、射线和线段的表示：一个点可以用一个大写字母表示； A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线一般用两个大写字母表示，用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示．3．点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点；②点在直线外，或者说直线不经过这个点．4、直线的性质：①经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；②过一点的直线有无数条．5、线段的性质：①两点之间的所有连线中，线段最短(两点间线段最短)．②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．③线段的中点到两端点的距离相等。
（线段上点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．6、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
7、角的分类：平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角；周角：一条射线绕着它的端点旋转一周，终边与始边重合时，所形成的角叫做周角．8、角的表示：①用一个大写英文字表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B等；②用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等（注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧）；③用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等；④用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等．9、角的度量：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示， 1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1’；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1”．换算： 1°=60’，1’=60”直角三角板（45°,45°,90°，30°,60°,90°）可画出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°等，都是15的倍数。
北师大版七年级上册数学第四章知识点
北师大版七年级上册数学第四章知识点北师大版七年级上册数学第四章的主要知识点包括：
1. 定义整数及其性质：
- 整数的概念；
- 零的性质；
- 整数的相反数；
- 整数的大小比较。
2. 整数的运算：
- 加法和减法的定义；
- 加法和减法的性质；
- 整数的加法和减法计算。
3. 整数的乘法：
- 乘法的定义；
- 乘法的性质；
- 整数的乘法计算。
4. 整数的除法：
- 除法的定义；
- 除法的性质；
- 整数的除法计算。
5. 整数的混合运算：
- 混合运算的顺序；
- 利用数轴进行混合运算。
6. 合并同类项、化简、加、减整数混合运算。
7. 乘法公式：
- 乘法公式的应用。
8. 分式的引入：
- 分式的概念；
- 分式的相等性。
9. 分式的乘法：
- 分式乘法的定义、性质和计算。
10. 分式的除法：
- 分式除法的定义、性质和计算。
以上是北师大版七年级上册数学第四章的主要知识点概述，具体内容可以根据教材进行深入学习和理解。
全章热门考点整合应用(第四章+基本平面图形)课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
返回
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
核心考点整合
所以 AD ＝2 BD . 所以 AD ＋ BD ＝2 BD ＋ BD ，即
AB ＝3 BD ，故①正确.
因为 AC ＝ BD ，所以 AD ＝ BC .
因为 M ， N 分别是线段 AD ， BC 的中点，
所以 AM ＝ AD ＝ BC ＝ BN ，
返回
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
核心考点整合
考点2 线段的相关计算与作图
3. [2024湘潭期末]已知线段 AB ＝4 cm，延长线段 AB 至点
C ，使 BC ＝2 AB ，若 D 点为线段 AC 的中点，则线段 BD
长为
2
cm.
返回
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
核心考点整合
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
返回
11
12
13
14
核心考点整合
7. [新趋势·过程性学习]如图，在用直尺和圆规作一个角等于
已知角时，小李进行了以下5个步骤，将这5个步骤按正确
的顺序排列为(
B
)
A. ①②③④⑤
B. ①③②⑤④
C. ①④③⑤②
D. ②①③④⑤
1
2
3
北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形 基础知识归纳
第四章基础知识归纳知识点1线段、射线、直线1.下面是四个图形，以及对每个图形的描述：○1线段AB与射线CD不相交：○2点C在线段AB上：③直线a与直线b不相交：○4射线OB会通过点A.其中正确的个数是（）.A.1个 B 2个 C.3个 D.4个2.如图，点A.B.C是直线l上的三个点，图中共有线段（）.A.1条B.2条C.3条D.4条3.下列说法正确的是（）.A.两点之间的所有连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC.若AP=BP，则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离4.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）.A.CD=AC-DB в.CD=AD-BCC.CD=12AB-BD D.CD=13AB5.如图，A，B，C，D为直线1上的四个点，图中共有条线段，以点C为端点的射线有条，它们是。
6.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E，F分别为线段OA，OB的中点，则线段EF的长度为cm.7.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2 cm（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长.8.已知点A，B如图所示，请你按照下列要求画图（延长线都画成虚线）：（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；（2）画射线AC，线段CD；（3）延长线段CD，与直线AB相交于点M；（4）画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.9.（1）已知点C在线段AB上，AC=8厘米，BC-6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长.（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BCa，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？你发现了其中的规律了吗？知识点2角的度量10.如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD.∠AOC也可用∠O来表示11.下列说法中，正确的是（）.A.平角是一条直线B.直角就是900C.大于直角的角叫做钝角D.两个锐角的和不一定是钝角12.如图所示，下列说法错误的是（）.A.OA的方向是北偏东50°B.OB的方向是南偏东40°C的方向是西偏南30°D.OD的方向是西北方向13.把15024'36"化成以度表示的角等于14.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29o 18'，则∠AOC的度数为15.小斌在暑假参加了书法班和音乐班，第一天时，它的地图被墨染了，已经看不清音乐班的位置，但他知道音乐班是在书法班的南偏东60 o方向，在家的北偏东30 o方向，图中已经画出他家和书法班的位置，你能帮他确定音乐班的位置吗？知识点3角的比较16.若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（）∠АОВA.∠AOC=∠BOC В.∠AOC=12C.AOB=2∠BOCD.∠AOC+ ∠BOC=∠AOB17.在∠AOB的内部任取一点C，作射线0C，则一定有（）.A. ∠AOB>∠AOCB.∠AOC >∠BOCC. ∠BOC>∠AOCD.∠AOC= ∠BOC18.如果∠1-∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4之间的关系是（）.A. ∠3>∠4B.∠3=∠4C.不能确定D. ∠3<∠419.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30o，则∠AOC=（）А.120° B.120°或60 °С.30° D.30°或90°20.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为21.如图，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC平分线，若∠EOD=60°，则∠BOC的度数是∠EOC，∠22.如图，OE为∠AOD的平线，∠COD=14COD=15°.求：（1）∠EOC的度数；（2）∠AOD的度数.23.如图，∠AOB=90°，OM平分∠BOC，ON平分∠ACC，求∠MON 的度数.知识点4多边形和圆的初步认识24.一个多边形从一个顶点最多能引出2019条对角线，这个多边形的边数是（）.А.2 019 B.2 020 C.2021 D.2 022 25.如图，A，B，C.D四个扇形中最大与最小圆心角的差是o26.从n边形一个顶点出发，可以将n边形分为个三角形.27.一个半径是3cm的圆中，有一个圆心角是90的扇形，它的面积是cm.28.一个圆被分为1：5两部分，则较小的弧所对的圆心角是29.如图，正方形ABCD的内部有若干个点，利用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些小三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2020个小三角形？若能，求此时正方形ABCD的内部有多少个点·若不能，请说明理由.。
初一上册数学第四章知识点总结北师大版
初一上册数学第四章知识点总结北师大版随着新学期的开始，初一数学课程已经进入了第四章的学习阶段。
本章内容涵盖了多项式运算、因式分解、分式化简等重要知识点，对于培养学生的数学思维和解题能力具有重要意义。
下面，我将对初一上册数学第四章的知识点进行总结，希望能对同学们有所帮助。
一、本章概述本章主要介绍了多项式运算、因式分解和分式化简等知识点，通过学习这些内容，学生可以更好地理解数学中的代数概念，为后续学习打下基础。
本章内容在北师大版初中数学教材中占有重要地位，需要学生认真学习和掌握。
二、知识点总结1. 多项式运算：本章涉及的多项式包括一次式、二次式、三次式等，需要学生掌握多项式的加法和乘法运算法则，能够进行简单的多项式运算。
2. 因式分解：因式分解是本章的核心知识点之一，包括提取公因式法和公式法分解因式两种方法。
学生需要掌握这两种分解因式的技巧和方法，能够进行简单的因式分解。
3. 分式化简：本章涉及的分式包括简单分式和复杂分式，需要学生掌握分式的通分、约分、化简等技巧和方法，能够进行简单的分式化简。
4. 代数方程：本章涉及的代数方程包括一元一次方程、二元一次方程组等，需要学生掌握解方程组的基本方法和技巧，能够解决简单的代数方程问题。
三、学习建议为了更好地掌握本章知识点，学生应该注重多做习题和练习题，通过练习来巩固所学知识。
同时，学生还应该注重与同学之间的交流和讨论，共同解决问题，提高学习效果。
此外，学生还应该注重总结和归纳，将所学知识系统化，形成自己的知识体系。
四、课堂笔记在复习和预习的过程中，做好课堂笔记是非常重要的。
对于本章知识点，学生可以按照以下方式进行笔记：1. 列出本章主要内容提要；2. 将所学知识点按照知识点名称、定义、方法、应用等进行分类整理；3. 记录重点概念和公式，以及易错点和难点；4. 将课堂练习和作业中的典型题目的解题过程和思路进行记录。
总之，本章知识点较多，需要学生认真学习和掌握。
七年级上册数学第四单元知识点总结北师大版
七年级上册数学第四单元知识点总结北师大版七年级的学生要掌握大量知识，数学是其中必不可少的科目。
七年级上册数学第四单元是学生们必须掌握的重要一节课，本文将以北师大版为例，总结其中包含的知识点。
本单元的知识点主要分为几个方面：一是运算法则，包括加减乘除的运算法则、乘方及开方的运算法则；二是解方程，包括一元一次方程的求解、一元二次方程的求解；三是比例关系，包括比例的定义、比例的判断；四是统计求平均数，包括分组数据的平均数的求解、散点图的平均数的求解。
首先，让我们来简要阐述本单元关于运算法则的知识点。
首先，加减乘除的运算法则，这是每个学生必须掌握的，包括乘方及开方的运算法则，这样可以帮助学生解决一些复杂的算术运算问题。
其次，一元一次方程的求解及一元二次方程的求解，是学生必须掌握的知识，通过学习学生可以学会如何解决一元一次方程和一元二次方程，从而有助于他们解决更加复杂的方程。
接下来，本单元还讲述了比例关系，学生可以学习比例的定义、比例的判断以及比例关系如何运用到实际中，这样有助于学生开阔视野，提升解决实际问题的能力。
最后，来看统计求平均数，学生可以学习分组数据的平均数的求解以及散点图的平均数的求解，学会这些知识有助于学生理解统计的概念，以及统计数据的处理，帮助他们解决实际的问题。
总之，七上数学第四单元所涵盖的知识点非常重要，学生要认真
学习，理解知识点，掌握运算法则，解方程，掌握比例关系，求平均数，这样才能掌握本单元的知识，提高学习效果。
七年级数学上册(北师大版2024)第四章基本平面图形4.2角的认识
(2) 180°－126°34′23″ =(179－126)°+(59－34)′+(60－23)″ =53°25′37″
课堂检测
1.（1）请用字母表示图6中的 每个城市. （2）请用字母分别表示以北京 为中心的每两个城市之间的夹 角.
B A E
C D
能力提升
如图，下列各图中分别各有多少角？
3个角
北师大版七年级上册
第四章 基本平面图形
4.2 角的认识
学习目标 1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位. 3.会进行度、分、秒的简单换算（难点）
﹙
﹙
探究新知
角的定义
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
边
射线
顶点
射线
边
B 角的定义（动态）
终边
（整数化小数）
巩固练习
1. 用度表示37°12′18″
解：37°12′18″ =37°+12′+(18÷60)' =37°+12.3' =37°+(12.3÷60)° =37.205°.
典例解析
例4 计算： (1)32°19′+16°53′35″
(2)180°-126°34′23″
解: (1)32°19′+16°53′35″ =(32+16) °+(19+53) ′+35″ =48°+72′+35″ =49°12°35″
(2) 78.43° ＝78°＋0.43°
=45°+0.6×60′ =45°36′
=78°+0.43×60′ =78°+25.8′ =78°25′+0.8×60′ =78°25′48″
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级上册第四章章末复习
必背知识
1．直线、射线、线段的相关概念及性质。
（1）线段：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就成了射线，射线有一个端点。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就成了直线，直线没有端点，经过两点有且只有一条直线。
2．线段的中点：把一条线段分成两条相等垢线段的点，叫做线段的中点。
3．两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
4
5．平行的概念及性质。
（1）平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
6．垂直的概念及有关性质。
（1）垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足。
直线垂
直是两条直线相交的一种特殊情况。
（2）垂线的性质：○1经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
○2直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。