西南民族大学信号与系统期末考试2008-2009年第二学期试卷A

一、填空题：（3×10分）老校区重修班做1~10小题；其余班级做11~20小题。

1．
=⎰
∞
∞-dt t t
t )(2sin δ 。

2．=*-)]([dt
d 2t U
e t 。

3．信号
f (t )=S a ( 50πt )的不失真均匀取样的奈奎斯特间隔Ts = 秒。

4．已知信号f (t )的频带宽度为∆ω，则f (3t −2)的频带宽度为 。

5．周期单位冲激序列δT (t )的傅里叶变换F (j ω)= 。

6．系统的转移算子为6
53)(2
++=
p p p
p H ，则描述该系统的微分方程为 。

7．如果输入信号为f (t )，则无失真传输系统的输出信号为 。

8．某系统函数4
4)(2
+=
s s H ，则其单位冲激响应为 。

9．信号f (t )的拉氏变换2
)
1()1(3)(+-=s s s F ，则初值f (0+
)= 。

10．已知某系统4
)1(2)(2
+-++=
s k s s s H ，为使该系统稳定，k 的取值范围为 。

考 试 试 卷
考试课程：信号与系统 行政班：
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11．=-*)2()(k k kU δ 。

12．
=-⎰
∞
-t
d ττδ)12( 。

13．系统的初始状态为零，当输入为U (t )时，响应为e −3t U (t )，则当输入为δ (t )时，系统的响应为 。

14．信号f (t )=S a 2( 100t )的不失真均匀取样的奈奎斯特频率f N = Hz 。

15．已知信号f 1 (t )和f 2 (t )的带宽分别为∆ω1和∆ω2，且∆ω1＞∆ω2，则2 f 1(t )− f 2 (t )的带宽为 。

16．信号f (t )= 2e −t U (t )，则其能量谱密度函数G (j ω) = 。

17．某系统函数5
)3()(2++=
ωωωj j j H ，当激励f (t )=sin2t U (t )时，其正弦稳态
响应为 。

18．信号f (t )的拉氏变换2
)
1()
1(3)(+-=
s s s F ，则终值f (∞)= 。

19．已知某离散时间系统的传输算子为)
2)(3()(2--=E E E E H ，则其单位序列响应为 。

20．已知某离散系统1
)1(223)(2
2+--++=z K z z z z H ，为使该系统稳定，k 的取值范围为 。

二、判断题：（2×5分）说法正确的请在题后括号里打“√”，反之打“╳”。

1． 信号的正交分解是变换域分析的基础，如信号的频域分析的基础是将f (t )分解为e j ωt ，而信号的复频域分析的基础是将信号f (t )分解为e st 等。

[ ] 2．已知f (t )是已录制的声音磁带，那么f (2t )表示将磁带放音速度降低一半播放。

[ ]
考 试 试 卷
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3. 频带有限信号一定是无时限信号，那么无时限的周期信号就一定是频带有限信号。

[ ]
4．一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也有界，则该系统就是稳定系统；其系统函数H (s )的全部极点一定都在s 域的左半开平面。

[ ] 5．无失真传输系统是不可能实现的，那么任何的电路系统都必将对输入信号造成失真。

[ ] 三、选择题：（2×5分）
1．下列方程所描述的系统中，是线性时不变系统的是[ ]。

A ．y ( t )= f ( t －1)+ f (t ＋1 )
B ．)2()(t f t y =
C ．)()()(t f t y e t dy t
=+- D ．ττd f t y t ⎰∞-=3)( )(
2. 系统函数H (s )与系统频率特性H (j ω)之间的关系式ω
ωj s s H j H ==)()(成立的
条件是该系统为[ ]。

A ．因果系统
B ．稳定系统
C ．非因果系统
D ．不稳定系统 3．已知信号f (5−2t )是哪个运算的结果[ ]。

A ．f (−2t )右移5个单位
B ．f (−2t )左移5个单位
C ．f (2t −5)反褶
D ．f (5−t )压缩到1/2 4．周期信号f (t )=310│cos100π t │中不可能含有的频率成分是[ ]。

A ．直流
B ．200Hz
C ．50Hz
D ．100Hz
5．某线性时不变系统的初始状态不为零，设当激励为f (t )时，响应为y (t )，则当激励增大一倍变为2 f (t )时，其响应[ ]。

A ．也增大一倍变为2y (t )
B ．保持不变仍为y (t )
C ．也增大但比2y (t )小
D ．发生变化，但以上答案均不正确
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卷
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四、证明题：（6分）
假定LTI 系统的系统函数为()H s ，若激励信号为()st f t e =，则其零状态响应为
()()()f y t H s f t =。

五、综合题：（2×10分）任意选作2题。

1、设信号f(t)为带限信号，其频谱如图1所示。

用抽样序列()()T n t t nT δδ+∞
=-∞
=
-∑，
8
T π
=。

对其进行抽样，求抽样信号()s f t 的频谱，并画出频谱图，判断是否发生
混叠。

图1 F(j ω)的频谱
考 试 试
卷
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2、已知信号f(t)的频谱F(j ω)如图2所示，且y(t)=f(t)(cos2t-cost)，试求Y(j ω)并画出其频谱。

图2 F(j ω)的频谱
考试试卷
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3、线性时不变系统的差分方程为y(k)+y(k-1)-4y(k-2)=2f(k-1)+3f(k-2) （1）求系统函数；
（2）画出系统的一种模拟图；
（3）判断系统的稳定性
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六、计算题：（2×12分）任意选作2题。

1、已知离散系统的差分方程为[2]5[1]6[][]y k y k y k f k +-++=，初始条件
[0]1,[1]5x x y y ==，输入信号[][]f k U k =，求系统的完全响应[]y k 。

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2、一个LTI 系统,当输入信号f(t)=U(t)时，其零状态响应为()(1)()t t y t e te U t --=--。

若该系统对某个输入信号f(t)的零状态响应为3()(23)()t t y t e e U t --=-+,试确定这个输入信号f(t)。

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3、设一个连续LTI 系统的微分方程为()()2()()y t y t y t f t '''--=。

（1） 求系统函数H(s)，并画出H(s)的零极点图； （2） 如果系统是因果的，确定其单位冲激响应h(t);。