高中数学全套知识点思维导图算法与程序框图基本算法语句
人教版高二数学上册算法框图的基本结构及设计知识点算法与程序框图
人教版高二数学上册算法框图的基本结构及设计知识点算法与程序框图算法框图是一种图形化的表示方法，用于描述算法的步骤和流程。
它由特定的符号和连接线构成，可以清晰地展示算法的逻辑结构和执行流程。
在人教版高二数学上册中，学生将学习算法框图的基本结构和设计知识点。
以下是相关的基本知识点和注意事项：1.算法框图的基本结构(1) 开始(Start)和结束(End)：算法的执行通常从一个开始符号开始，以一个结束符号结束。
(2)输入和输出：算法通常需要获取输入数据并输出结果，在框图中用特殊符号表示。
(3) 过程(Process)：算法中的操作步骤可以通过过程符号表示，包括一系列的计算或逻辑操作。
(4) 判断(Decision)：算法可能需要进行条件判断，根据不同的条件执行不同的步骤。
判断符号通常有两个或多个出口，分别表示不同的条件结果。
(5) 循环(Loop)：算法可能需要进行循环操作，重复执行一些步骤。
循环符号通常有一个判断条件和两个出口。
(6)连接线：算法框图之间通过连接线连接，表示程序的执行流程。
2.算法框图的设计知识点(1)模块化：将算法分解为若干个模块，每个模块完成一个特定的功能。
通过模块化可以提高算法的可读性和可维护性。
(2)层次结构：将算法按照层次结构进行组织，从而使得算法的逻辑结构清晰可见。
(3)合并与分支：合并表示将多个路径上的运行流程合并到一起，分支表示根据不同的条件选择不同的运行路径。
(4)定义变量和赋值操作：算法框图中需要定义和使用变量，通过赋值操作可以对变量进行初始化和修改。
(5)循环操作：循环操作用于重复执行一段程序代码，框图中循环部分需要设置循环条件和循环体。
(6)逻辑判断：算法框图中经常需要进行逻辑判断，根据不同的条件执行不同的代码。
(7)输入和输出：算法框图中需要用特定符号表示输入和输出的部分，以表示算法的输入和输出过程。
3.算法与程序框图的关系算法框图是对算法的图形化描述，用于表示算法的执行流程和逻辑结构。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
及其变换
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
| Ax0＋By0＋C |
点到线的距离：d＝
圆的标准方程
直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
| C1－C2 |
，平行线间距离：d＝
A2＋B2
阿波罗尼斯圆：满足|| = ||( ≠ 1)的点的轨迹
圆的一般方程
圆的方程
A2＋B2
相离
＜0，或 d＞r
相切
＝0，或 d＝r
相交
＞0，或 d＜r
垂线，它们围成的矩形
面积=|z|
1 : = 1 + 1 .
2 : = 2 + 2 .
A1A2＋B1B2＝0
平行：1 = 2 ，1 ≠ 2
垂直：1 ∙ 2 = −1
斜截式：y＝kx＋b
y－y1 x－x1
＝
y2－y1 x2－x1
直线方程的形式
两点式：
2 −1
1 : 1 + 1 + 1 = 0.
→
投影
|a|
→
→
a·b
设→
a 与→
b 夹角，则 cos＝——
→ →
夹角公式
| a |·| b |
共线（平行）
→
a ∥→
b →
b ＝→
a x1y2－x2y1=0
垂直
→
a ⊥→
b →
a ·→
b ＝0 x1x2＋y1y2=0
高中数学最全地思维导图
列裘法
表示
便解祈式有意义
定文域
—（「换元法貳解析式一J
值城
单调性
)
—I对称性
基本初等函教
分段国颈
亘合函救
拥象函数
函数的应用
c注意应用函数的单调性求值域
U雷Sn娱牛区应谨增図盼與址舸證佗哑血序同匕迂明孰皆世注导気;总一3-亘金關总巧上询总
]=定虫誉笑工W盘刁牡，三LC址有U卫B注凿啟一/恼=0
周期为『的奇பைடு நூலகம்数帖0
二廣匡1教'基本不等灵打$和耐克侖|、三角團数有界性、数形結合、导数丿
图急及其变撫
|~|—获、二次函藪、反比创函数 卜
吋数啊埶
三角函埶
1台旳数的单调性；同增具屎
斌情法、典型的函敎
圈象*性质
一I黝g|~U分法'醵法、二烦3：烦程根的分石
建立因数模型
高中数学最全的思维导图
很多同学一轮复习已经过半，但还不知道该怎么总结，小数老师给大家提个建议，要想总结，
主要还是首先梳理出脉络来， 提到某个知识点， 那么关于这个知识点相关的所有知识你都要弄明白，
这样你就成功了一半！下面是8张思维导图，先研究下看看吧！
性质
定义
三要表
运勒交，并、补
确定性、互异唯、无序性
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
高中数学 全套 思维导图(2020 最全高清精品版)
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高中数学知识框架思维导图(2019.3.21整理,14页)
两个原理
分类加法计算原理和分步乘法计算原理 排列数：������������ ������ = ������(������ − 1) ⋯ (������ − ������ + 1) = (������−������)!
������!
计算原理
排列与组合
������! m 组合数：C n ＝ ������!(������−������)!
高考数学知识框架思维导图（2019.3.21 整理，14 页）
陈永清
第一部分
集合、算法语言、简易逻辑、复数、推理与证明、排列组合
概念 性质 集合的分类 集合 集合的表示 集合间的关系
Hale Waihona Puke 元素与集合之间的关系：∈，∉ 确定性、互异性、无序性 有限集、无限集、空集（） 列举法、描述法、图示法
求解（两个）集合中的参数值，注意检验： 1.是否违反互异性；2.是否违反其他条件 含有������个元素的集合������的子集个数是2������ ， 真子 ������ ������ 集个数是2 − 1，非空子集个数为2 − 1， 非空真子集的个数是2������ − 2．(������，)
性质
C n ＝C n
m
m
n－m
Cn＋1＝C n ＋C
m
m－1 n
应用
捆绑法、插空法、优先法、隔板法、间接法、建模法、分类法、树状图
0 ������ ������ + ������ 1 ������ ������−1 ������ + ⋯ + ������ ������ ������ ������−������ ������ ������ + ⋯ + ������ ������−1 ������1 ������ ������−1 + ������ ������ ������ ������ (������∈N*). (������ + ������)������ = ������������ ������ ������ ������ ������
高中数学程序框图,算法语言
基本算法语句【基础知识】1．输入、输出语句输入语句INPUT 对应框图中表示输入的平行四边形框输出语句PRINT 对应框图中表示输出的平行四边形框2．赋值语句格式为变量＝表达式，对应框图中表示赋值的矩形框3．条件语句一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句．语句格式及对应框图如下．(1)IF—THEN—ELSE格式当计算机执行这种形式的条件语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句体1，否则执行ELSE后的语句体2.(2)IF—THEN格式4．算法中的循环结构是由循环语句来实现的．对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构，即WHILE语句和UNTIL语句．(1)WHILE语句(2)UNTIL语句5.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．对应关系翻译成框图。
．．．．．．．．．．．．．．．解决算法语言试题的基本技巧是把题目中的算法语言依照上面的．．温馨提示：【例题分析】考点一输入、输出和赋值语句的应用例1分别写出下列语句描述的算法的输出结果：(1)a ＝5b ＝3c ＝(a ＋b )/2d ＝c*cPRINT “d ＝”；d (2)a ＝1b ＝2c ＝a ＋b b ＝a ＋c －bPRINT “a ＝，b ＝，c ＝”；a ，b ，c【解答】 (1)∵a ＝5，b ＝3，c ＝a ＋b2＝4，∴d ＝c 2＝16，即输出d ＝16.(2)∵a ＝1，b ＝2，c ＝a ＋b ，∴c ＝3，又∵b ＝a ＋c －b ， 即b ＝1＋3－2＝2，∴a ＝1，b ＝2，c ＝3， 即输出a ＝1，b ＝2，c ＝3.练习1 请写出下面运算输出的结果__________． a ＝10b ＝20c ＝30a ＝b b ＝c c ＝aPRINT “a ＝，b ＝，c ＝”；a ，b ，c【解答】经过语句a ＝b ，b ＝c 后，b 的值赋给a ，c 的值赋给b ，即a ＝20，b ＝30，再经过语句c ＝a 后，a 的当前值20赋给c ，∴c ＝20.故输出结果a ＝20，b ＝30，c ＝20.考点二 条件语句的应用例2阅读下面的程序，当分别输入x ＝2，x ＝1，x ＝0时，输出的y 值分别为________、________、________.INPUT “x ＝”；x IF x>1 THEN y ＝1/(x －1)ELSEIF x ＝1 THEN y ＝x^2ELSEy ＝x^2＋1/(x －1) END IF END IF PRINT y END【解答】计算机执行这种形式的条件语句时，是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句；如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱．由程序可知分段函数是：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x －1， x<1x 2， x ＝11x －1， x>1∴输入x ＝2，输出1； 输入x ＝1，输出1；输入x ＝0，输出－1. 故输出的y 的值1,1，－1练习2 阅读下面的程序，写出程序运行的结果．(1)若x ＝6，则P ＝______；(2)若x ＝20，则P ＝______.【解答】(1)2.1(2)10.5考点三循环语句的应用例3下列程序执行后输出的结果是()n＝5s＝0WHILE s<14s＝s＋nn＝n－1WENDPRINT nENDA．－1B．0C．1D．2【解答】解题导引解答这类问题的关键是认真阅读程序，理解程序功能．必要时，根据程序画出框图辅助分析．C[由程序画出对应的程序框图，这是一个当型循环语句．由框图可知，该程序的功能是计算s ＝5＋4＋…＋n 到首次不小于14的n －1的值，即(s ，n)由以下运算得：(0,5)→(0＋5,5－1)→(5＋4,4－1)→(9＋3,3－1)→(12＋2,2－1)，所以输出n ＝1.]练习3 下面的程序运行后第3个输出的数是( )A ．1 B.32 C ．2D.52【解答】C [该程序中关键是循环语句， 第一次输出的数是1，第二次输出的数是x ＝1＋12＝32，第三次输出的数是x ＝1＋12＋12＝2.]【课后练习】1．(2011·银川模拟)下面程序运行的结果是( ) i ＝1S ＝0WHILE i<＝100 S ＝S ＋ii ＝i ＋1WEND PRINT S ENDA ．5 050B ．5 049C ．3D ．2【解答】A [该程序的功能是求S ＝1＋2＋…＋100的值．由等差数列求和公式得，S ＝1002×(1＋100)＝5 050.]2．下面程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL i*i>＝2 000 i ＝i －1PRINT i END A ．42B ．43C ．44D ．45【解答】C [程序功能是求使i 2≥2 000成立的最小i 值，输出结果为i －1.∵442＝1 936,452＝2 025>2 000，∴输出结果为44.]3．利用计算机计算：s ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100，某同学编写的程序语句中，①处应填________．【解答】k >99解析 循环体执行到k ＝99.4．为了在运行下面的程序之后得到y ＝25，键盘输入的x 应该是________．INPUT xIF x<0 THEN y ＝(x ＋1)*(x ＋1)ELSEy ＝(x －1)*(x －1)END IF PRINT y END【解答】－6或6解析 程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x<0(x －1)2，x ≥0.由题意得，⎩⎨⎧ x<0(x ＋1)2＝25，或⎩⎨⎧x ≥0(x －1)2＝25， 解得x ＝－6或x ＝6.5．当a ＝1，b ＝3时，执行完如下的一段程序后x 的值是( ) INPUT a,bIF a<b THEN x ＝a ＋b ELSEx ＝a －b END IFA ．1B ．3C ．4D ．－2 【解答】C [∵1<3，∴x ＝1＋3＝4.]6．(2011·淄博统考)当x ＝2时，下面的程序运行结果是( ) i ＝1s ＝0WHILE i<＝4 s ＝s*x ＋1i ＝i ＋1WEND PRINT s ENDA ．3B ．7C ．15D ．17【解答】C [当x ＝2时，i ＝1≤4，s ＝0×2＋1＝1； i ＝1＋1＝2≤4，s ＝1×2＋1＝3； i ＝2＋1＝3≤4，s ＝3×2＋1＝7； i ＝3＋1＝4≤4，s ＝7×2＋1＝15；i ＝4＋1＝5>4，输出s ＝15.]7．(2011届温州期末)下列程序执行后输出的结果是________________________． i ＝11s ＝1DOs ＝s*ii ＝i －1LOOP UNTIL i<9PRINT s END【解答】990解析由题意s＝11×10×9＝990.。
人教版高中数学知识框架思维导图(04)-按章节整理(含目录高清版)
几何意义
归纳
合情推理
猜想
类比
推理
演绎推理
推理与证明
三段论
大前提、小前提、结论
综合法
由因导果
分析法
执果索因
直接证明
证明
间接证明
1.验证 = 0 （初始值）命题成立；
2.若 = ( ≥ 0 )时命题成立，证明 = + 1时命题也成立.
数学归纳法
两个原理
反设、归谬、结论
反证法
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
1.f (a+x)＝f (b-x)，对称轴为 =
对称性
2.f (a+x)+f (b-x)=c，对称中心为(
2
+
2
, )
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
最值
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
基本初等函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段函数
利用对称性求函数
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
函数图象
及其变换
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
②减法：( + i)－( + i)＝(－c)＋(b－d)i；
③乘法：( + i)·( + i)＝(c－bd)＋(d＋bc)i；
运算
④除法：
+i
+i
=
(+i)(−i)
(+i)(−i)
高中数学1.1算法的含义、程序框图知识表格素材新人教版必修3
图形符号
名称 终端框（起止框） 输入、输出框 处理框（执行框）
判断框
功能
表示一个算法的起始和结束，是 任何程序框图（或算法框图）不 可缺少的
表示一个算法输入和输出的信息， 可用在算法中任何需要输入、输出 的位置
赋值、计算.算法中处理数据需要 的算式、公式等，它们分别写在 不同的用以处理数据的处理框内
3.循环结构的分类及特征:
名称
直到型循环
ห้องสมุดไป่ตู้
当型循环
结构 形式
特征
先执行循环体，后判断条件， 若条件不满足，继续执行循环 体，否则终止循环
先判断条件，若条件满足，则 执行循环体，否则终止循环
判断某一条件是否成立，成立时在 出口处标明“是”或“Y”；不成立 时则在出口处标明“否”或“N”
图形符号
名称 流程线 连接点
功能 连接程序框. 连接程序框图的两部分.
2.条件结构（条件分支结构、选择结构）程序框图两种形式及特征:
名称
形式一
形式二
结构 形式
特征
两个步骤A，B根据条件选择一 个执行
根据条件是否成立选择是否执 行步骤A
高中数学知识框架思维导图(整理版)
点斜式：y－y0＝k(x－x0)
注意：截距可正、
可负，也可为 0.
2 −1
注意各种形式的转化和运用范围.
x y
截距式： ＋ ＝1
a b
两直线的交点
距离
一般式：Ax＋By＋C＝0
两点间的距离公式|1 2 | = √(1 − 2 )2 + (1 − 2 )2 ．
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2+1 −1
− (+2)2 )
= (−1) (
1
2−1
+
错位相加法: = ( + )−1 → = ( + ) −
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
与 的关系
1 ，
= 1，
= {
− −1 ， ≥ 2．
构造等差数列
an＋1 p an
= · ＋1 转为③
qn q qn－1
⑤an + 1＝pan＋qn