《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计和教学反思张海蓉

《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计和教学反思张海蓉

第五章一元一次方程

《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计

锦州市第八中学张海

蓉

一、学生起点分析

本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、周长等公式，学生已在小学系统学习 .

二、教学任务分析

本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找

实际问题中的等量关系.在实际生活中经常

会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓

住变化中的不变量，从而设出未知数，根据

等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独

立思考，发现等量关系.特别是对例1的变

式一，应让学生根据生活经验和原有基础分

组独立完成，然后请各小组汇报，代表写

在展板上，并为同学们讲解。进而提出问题，从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，

本节教材的处理策略是：展现问题情境——

提出问题——分析数量关系和等量关系—

—列出方程，解方程——检验解得合理性.

师：下面我们来验证一下，老师准备了两个完全一样的量杯，把两瓶水分别倒进量杯中，同学们认真观察，结果如何呢？

生：一样多.

师：是的，虽然装水的容器不同，但是水的体积是相等的，这就是我们数学中的一种等量关系，其实生活中的很多问题都能抽象出数学问题，今天同学们就和老师一起走进生活中的数学. 【设计意图】激发学生学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，也为后面的学习做好铺垫.

环节二：自主合作，解读研究

活动内容：

情境2：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，再变成一个长方体，并思考问题.

师：在你捏的过程中，什么变了，什么没变？生：形状变了，体积没变.

师：接下来这道题就与圆柱的变化有关系. 【设计意图】让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.

例 1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m

的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少

楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？

师：用一元一次方程解应用题的关键是什么? 生：找等量关系。

师：说的好，下面同学们认真审题，找出已知量，未知量，等量关系.

（学生审题，回答问题.）

师：下面开始列方程，怎样设未知量呢？怎样把等量关系变成方程呢？

（接下来师生共同完成设、列、解、答的过程，教师板演，并总结列方程解应用题的步骤.）【设计意图】让学生经历从实际问题中抽象数学知识的过程，激发学生的学习热情，同时让学生体会列方程解应用题的规范步骤及书写格式.

变式训练：

1.有一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5的圆柱，若设它的高为xcm，可列方程为

__________________________.

2.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm,高分别为39cm和9cm ,我们先在第

二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？

3.若把2题中的9cm改成10cm ,我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？

（第1题学生独立完成，各小组的4号同学把答案写在展板上，组内同学点评；第2题小组合作完成，代表写在展板上，让解法不同的几位同学到前面为同学讲解；第3题只是结果和2题不同，让学生解释得-1的原因，同时引导学生如何改装容器.）

学生完成变式训练后，师：通过例题和变式，你能发现在不同的问题中，什么在变，什么没变吗？生：形状在变，体积不变.

【设计意图】通过小组合作，发展同学合作意识，

提高课堂效率.通过展板的展示，给学生展示自己的机会，同时达到一题多解的变式训练的效果，进而提高学生的思维能力.

环节三：互查汇报，体会模型

活动内容：

师：在立体图形中我们发现了形变而体积不变的规律，如果在平面图形中会不会也存在一定的规律呢？下面我们来解决与长方形的变化有关系的问题.

例2.用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？ (只设列方程，不解方程）师：同学们独立完成有没有信心？

生：有！

师：太棒了！请各组的3号同学写在展板上。（学生独立完成，让各组解法不同的3号同学请到前面为同学们讲解自己解题的思路.）

【设计意图】培养学生独立解题能力和讲解的能力.

变式训练:

1.用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多0.8米，若设长方形的宽

为x 米，则所列方程为_____________.

2.用一根长为10米的铁线围成一个正方形，若设正方形的边长为x 米，则所列方程为__________.

3.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 若设长方形的长是 x 厘米，所列方程为________________.

（这3道题设为抢答题，学生点评.） 师：通过例2和变式题，你能否得出和立体图形

类似的规律呢？

生：形变而周长不变.

【设计意图】 体会模型，学以致用，利用所学知识更有效的解决问题.通过一组题目，检测教与学是否都达到预期效果，以便教师及时调整后面的教学. 6 6 10 1

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