《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计和教学反思张海蓉

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北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计1

北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计1一. 教材分析北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》这一节主要通过一个实际问题引入一元一次方程的应用。

通过水箱加水的问题，让学生了解并掌握一元一次方程在实际生活中的运用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握一元一次方程的解法，并能够将其应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了一元一次方程的理论知识，对于如何解一元一次方程已经有了初步的了解。

但是，对于如何将一元一次方程应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过列方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，从而掌握一元一次方程的应用。

2.引导发现法：在教学过程中，引导学生发现实际问题与数学问题之间的联系，培养学生解决问题的能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，体验一元一次方程在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生笔记本、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：水箱变高了。

问题可以这样设置：一个水箱原来装有水2米深，现在在水箱中再加入0.5米深的水，问这时水箱中的水深是多少？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，即水箱原来的水深加上加入的水深等于现在的水深。

5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)

3.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际生活中的问题。
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）

《应用一元一次方程—水箱变高了》教案1.docx

《应用一元一次方程一水箱变高了》教案教学目标1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系.2、学会通过分析图形问题屮的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题. 教学重点与难点重点：（1）寻找图形问题中的等量关系，建立方程；（2）根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学方法本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变,体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法、通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题、本节课的关键是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程, 使实际问题数学化、教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量，所以教学中釆用直观一一自主探索的方法，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索发现在模型变化过程屮的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化教学准备多媒体课件、细铁丝、土豆、水杯.教学过程一、创新情境，引入新课教师：（向同学们出示土豆）同学们认识这是什么吗？学生：土豆！学生：谁能在最短的时间内测出它的体积是多少？学生讨论，但找不到好的方法.教师：如果，我再给大家一个带有容积刻度并且能容下土豆的水杯，你想到办法了吗？生1：（恍然大悟）把水杯装满水，把土豆放入水杯中，溢出水的体积就是土豆的体积！生2：先倒入一部分水，记下刻度，把土豆放入杯中，让水淹没土豆，水比刚才上升的体积就是土豆的体积!（学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题屮的等量关系•）二、合作探究，展示交流探究1:等体积问题（多媒体展示）教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱、现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地血积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2m,那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？学生：用一元一次方程來解、这个问题的等量关系：旧水箱的体枳二新水箱的体积.教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系.下面我们如果设新水箱的高为xm,通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、旧水箱新水箱底面半径/21、6m高/m4体积/n?TT X22X4TF X 1、62X X（学生计算填表，让一位同学说出自己的结果）学生：I口水箱的圆柱的底面半径为4一2二2m,高为4米，所以I口水箱的圆柱的体积为7T X22X4m3；新水箱的圆柱的底血半径为3. 24-2=1.6m,高设为xm,所以新水箱的体积为兀X 1.62X X.由等量关系我们便可得到方程：^X22X4=^X 1. 62X X.教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？学生：将兀换成3.14,算出x的系数^X22,然后将系数化为1就解出了方程.学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有兀，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以兀，町使方程变得简单.教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设新水箱圆柱的高为X厘米，根据题意,列岀方程^X22X4=^X1.62X X,25解得兀二亍.4.25答：高变成了〒米.4教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？(学生认真思考后，小组内交流、教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.)设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究2：周长相等问题教师：用你手中的铁丝圉成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？学生：不变，都相等.教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试.(学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果)学生：面积发生变化.教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成下面问题.例：用一根长为10米的铁丝圉成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的而积与(2)屮相比乂有什么变化？教学建议：小组讨论解题过程屮，教师巡视课堂，指导、参与学生的讨论制作，帮助有学习有难的个人或小组.在讨论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展示自己小组所做的长方形(或正方形)，指导学生反思各组的解答过程并讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律, 教师及时引导学生给予评价，表扬鼓励，同吋用多媒体展示解题步骤，进一步规范学生的解题格式.解：⑴设此时长方形的宽为m,贝II它的长为(x+1.4)m,根据题意，Wx+(x+1.4)=10x|,解这个方稈，得尸1.8,x+1.4=1. 8+1. 4=3. 2,此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m.(2)此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0. 8)m,根据题意，得x+(x+O. 8)二10X舟、解这个方程，得兀二2.1,x+0. 8=2. 1+0. 8=2.9,此时长方形的长为2.9m,宽为2. Im,面积为2. 1X2. 9=6. 09m2, (1)中长方形的而积为2X1.8=5. 76m2,此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6. 09—5. 76=0. 33m2.(3)设正方形的边长为xm,根据题意，得4兀二10X*,解这个方程，得x=2. 5,正方形的边长为2. 5m,正方形的面积为2.5X2. 5=6. 25m2,比(2)中面积增大6. 25-6. 09=0. 16m2.教师:我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时,长方形的周长不变, 始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”，但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的血积却在发生变化，而且围成正方形的吋候血积达到最大.设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键, 让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化”过程，使学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.三、训练反馈，应用提升1、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示•小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？教师：用实物演示图形的变化过程、引导学生思考：(1)问题中的已知量和未知量？(2)在图形的变化过程川哪些量在改变？哪些量没有变？学生：利用铁丝动手操作，观察图形变化的过程；弄清题意，积极回答老师所提问题; 独立思考，解决问题，积极争取发言，阐述自己的解题思路、汁算后说出答案.解:设长方形的长为兀厘米，根据题意得，2(x+10)=10X4+6X2,解这个方程，得尸16.因此，小颖所钉长方形的长为16厘米，宽为10厘米.设计意图：通过分析、演示，观察、思考，让学生直观的感受的在图形的变化过程屮各个量的变与不变，从而逐步的领悟到寻找等量关系是列方程解决应用问题的关键.课堂小结教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面：1、通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积二新水箱的体积”，“变形前周长等于变形后周反”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么.2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题屮的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3、解出的数学问题要联系生活实际问题來检验它的结果的合理性.。

七年级数学北师大版上册第5章《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计教案(1)

教学设计应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】让学生学会根据实际应用问题,找出等量关系,学会列一元一次方程并解答实际应用问题.【重点难点】●重点:根据实际问题列一元一次方程.●难点:寻找等量关系.【教法与学法】●教法:引导探究法.●学法:讨论交流.【教学过程】一、情境引入将一个底面直径是20 cm、高9 cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 cm 的“瘦长”形圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少厘米?二、互动新授1.教师活动:如果设锻压后圆柱的高为x cm,指导学生计算并填写教材P143表格.学生活动:按要求填写表格,并根据等量关系,列出方程求解出x,回答问题.2.教师活动:请同学们阅读教材P143例1的题目,你知道如何按要求围成长方形吗?在此题中有没有等量关系?在变化过程中什么量是不变量呢?如何列出方程?逐步引导学生列出方程并解答问题.学生活动:思考并讨论例1中的等量关系,如何设未知数,如何列方程.【设计意图】让学生学会分析题意,学会抓住题目中的等量关系列方程.3.教师活动:请同学们交流一下所设的未知数是否一致,有哪些设法?所得的方程一样吗?并根据所列的方程解出未知数,得到所求的长方形的长和宽交流是否一致?为什么?学生活动:根据自己所设的未知数,列出方程与同学交流,并解出方程,先回答问题再进行交流.【设计意图】根据所设的未知数不同,得到的方程可以不同,但结果应该一样.4.教师活动:请同学们分别计算所得三个长方形的面积,并比较它们的大小,思考长方形的长和宽怎样变化,所围成的长方形的面积会越大呢?请同学填出下列表格:长方形周长长宽面积第一个第二个第三个学生活动:计算三个长方形的面积,填写表格,并观察比较长方形的面积的大小,找出面积的大小与长和宽的关系.5.教师活动:组织学生练习教材P144随堂练习,并让学生板演交流,教师作好点评.学生活动:练习并交流.【设计意图】通过练习,达到巩固掌握,熟练运用所学的知识解答问题.例:一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( ).A.20B.15C.10D.12学生活动:讨论本题中所求量和等量关系分别是什么,再列方程求解.教师分析:首先设这批宿舍的间数为x,再找本题中的等量关系,每间的人数可以变化,但总人数不会变,所以可以用未知数x表示出变化前后的总人数相等就得到方程了.【设计意图】引导学生学会从变化中寻找不变量,找出实际应用问题中的等量关系,根据等量关系列出方程.三、例题讲解【例1】有一个底面直径为0.1 m的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面将下降多少厘米?(1 cm 3钢珠重7.8 g)解析:题中的等量关系为:钢珠的体积=液面下降后减少的体积.【例2】现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个长方形的鸡场,且尽可能使鸡场面积最大,请你帮他设计并求出最大面积.解析:养鸡场的长、宽相等时,面积最大. 四、巩固练习1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm2.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30 cm,底面的长是25 cm,宽是20 cm.水箱里盛有深为 a cm(0<a≤8)的水,若往水箱里放入棱长为10 cm 的立方体铁块,则此时水深为( )A.43a cmB.54a cmC.(a+2) cmD.5a+106cm五、课堂小结1.如何根据实际问题列方程?2.解答实际应用问题需要哪些步骤? 【布置作业】教材习题5.6第1、2题. 【板书设计】3 应用一元一次方程——水箱变高了一、等量关系:变化前后的体积不变二、列方程先要根据所求设出未知数,用未知数表示出其他量,再用未知数表示出等量关系. 【教学反思】本节课是运用方程解答实际问题的起始课,学生对方程的应用意识没有建立起来,如何把实际问题转化为方程这一环节的处理就尤为重要,这就要求教师做好表率,要先引导学生把所求的量设成字母x,这样就有了方程中的未知数,如何仔细阅读题目,找出题目中的不变量,此处不太好理解,建议教师可以让同学们用橡皮泥做实验,把橡皮泥捏成不同的形状,让学生观察变化中的不变量中什么,有了这二直观的认识就好理解本节内容,从而引导学生顺理成章地用方程解答问题了.。

《应用一元一次方程—水箱变高了》教案2

《应用一元一次方程—水箱变高了》教案教学目标1、通过分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.2、进一步体会运用方程解决问题的关键是找等量关系，认识方程模型的重要性. 教学重点找等量关系列出方程；准确地解方程.教学难点找等量关系列出方程.教学方法教师引导、自主学习、合作学习.教学过程一、复习回顾1、解一元一次方程的一般步骤是什么？2、长方形的周长公式________，面积公式________，长方体的体积公式_______. 正方形的周长公式________，面积公式________，正方体的体积公式_______. 圆的周长公式________，面积公式________，圆柱的体积公式_______.二、进行新课1、引例：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m .那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？分析：相等关系为：旧水箱的容积=新水箱的容积.解：设新水箱的高为x m ，填写下表：x ⋅⋅=⋅⋅2223.2424）（）（ππ 解得x =6.25答：水箱的高变成了6.25米.2、思考：(1)在将较高玻璃杯中的水倒入较矮的玻璃杯的过程中，不变的是_____.(2)将一块长方形的橡皮泥先捏成一个瘦高的圆柱再捏成一个矮胖的圆柱，在此过程中不变的是___.总结：等积变形类问题中的相等关系.(3)将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改围成一个长4cm、宽2cm的长方形，在此过程中不变的是_______.总结：变形前后周长不变.3、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，根据题意，得2(x+x+1.4)=10.解：(2)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+0.8)米，根据题意，得2(x+x+0.8)=10.解：(3)设正方形的边长为x米，根据题意，得4x=10.此题第一问教师带领学生一块完成，第二、三问学生分组独立完成.全部完成后比较其长与宽的变化及面积的变化得出：当周长为定值时围成的正方形面积最大.三、随堂练习：课本142页.四、布置作业：课本144页2、3两题.课堂小结1、应用一元一次方程解决一类实际问题：(1)等积变形类问题；(2)铁丝围平面图形问题.2、应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.(学生总结)。

北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计

北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。

通过水箱变高的例子，让学生理解一元一次方程在现实生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的掌握。

但运用一元一次方程解决实际问题还是第一次，因此需要老师在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会运用一元一次方程解决实际问题，如水箱变高问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体会数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置水箱变高的情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与。

2.启发式教学法：在教学中，老师提问引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示水箱变高的情境。

2.教学素材：准备一些实际问题，让学生练习解决。

3.板书设计：设计板书，突出一元一次方程的解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个水箱变高的情境，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。

2.呈现（10分钟）老师呈现一个关于水箱变高的问题，让学生尝试用一元一次方程解决。

引导学生列出方程，并解释方程的来源。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他关于水箱变高的问题。

老师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）老师挑选几组学生的答案，进行讲解和评价。

让学生明确一元一次方程在解决实际问题中的作用。

北师大版数学七年级水箱变高了教学设计与反思

目标
方程解决问题。通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
3、体会运用方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析、解
决问题的能力。
一、课前热身，复习旧知
1、长方形的周长=_____ __，面积=__
_____，长方体体积=___ _____；
2、正方形的周长=___ ____，面积=___
规范解题区：
3
★基础训练
1.一块矩形草坪的长比宽多 10 米,它的周长是 132 米,求宽 x 所列的方程是（）
A. x+10=132
B. 2x+10=132
C . 2(2x+10)=132
D. 2(x−10)=132
2.用一线绳可围成边长为 7cm 的正方形,若能用此线绳改围成长比宽大 2cm 的长方形,则长方形的面积是多少?
4
教学反思：本节课是应用一元一次方程的第一个专题学习，一直以来应用题
都是学生弱点。所以本节课仅仅围绕 3 个核心素养目标和学情来开展教学活动。首先，要求同学们课前认真完成自主预习学案，通过两个实验活动：使学生亲身感受等周长变形、等体积变形问题，以此来激发学生的学习兴趣，使学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫.。本节课书上安排有两个例题，由于初中刚接触应用题，第一题师生共同导析，归纳总结解题步骤，引导学生规范解题格式；第二题改编书上的例题，通过创设《三只小猪的故事》将三个小题生动趣味化，通过小组的合作,动手实践、互改作业等形式 ,真正使学生成为了学习的主人!
底面半径/m 高/m 容积/m3
旧水箱
1
新水箱

应用一元一次方程 ——水箱变高了教学设计

四、教学设计
1．创设情境，引发思考做实验，把准备好的又矮又胖量筒100毫升倒入“瘦长”形的量筒体中，观察水面高度有无变化，思考：量筒哪些量变了？哪些量没变？
2．合作探究，获得新知1）黑板出示1，有一位工人师傅要锻造底面直径为20㎝的“矮胖“形圆柱，可他手边只有底面直径是10㎝，高为36㎝的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将
这个“瘦长”形圆柱体锻压成“矮胖”形圆柱（底面直径为20㎝）高变成了多少？你能帮他吗？
本课学了如何在问题中寻找等量关系，并列方程解决问题，最后检验合理性，一步步骤可概括为设（未知数）、找（等量关系）、列（方程）、解（方程）、检（合理性）
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。
二、学情分析
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。
本节课采取学生自主探究的学习方法，让学生在实践中分析总结规律，把个人结论在小组内展示，黑板上展示，实行组内交流纠错表现方式，让学生经历过程，体验成功，获得快乐，对能抓住万变中不变量的学生大加赞赏，在课后要注重反思，在创设情境中学生能否积极思考，分析变化中的定量关系而不只看热闹，学生参与的人数及积极性怎样，能否透过变化现象抓住不变的本质。

北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计

北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》这一节主要讲述了一元一次方程在实际生活中的应用。

通过水箱变高的实例，让学生掌握一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。

教材以生活中的实际问题为背景，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的了解。

但将方程应用于实际问题中，求解现实生活中的问题，对学生来说还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。

2.掌握一元一次方程的解法，提高学生的数学解题能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际生活中的应用。

2.难点：将实际问题转化为方程，求解问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。

同时，学生进行小组合作交流，分享解题心得，提高学生的合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。

2.准备课件，展示解题过程和思路。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个关于水箱变高的实际问题，引发学生的思考。

提问：“如何计算水箱变高后的容量？”让学生意识到需要运用数学知识解决问题。

2.呈现（10分钟）讲解水箱变高的实例，引导学生将实际问题转化为方程。

呈现一元一次方程的解法，让学生跟随老师一起解题，体会解题过程。

3.操练（10分钟）让学生独立完成类似的题目，巩固一元一次方程的解法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。

《应用一元一次方程—水箱变高了》教育教学设计和教育教学反思张海蓉

例 1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱,现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2ｍ，那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的４m变为多少米？
师:用一元一次方程解应用题的关键是什么?
生：找等量关系。
师：说的好，下面同学们认真审题，找出已知量,未知量，等量关系.
二、教学任务分析
本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量,从而设出未知数,根据等量关系列出方程.教学时,应鼓励学生独立思考,发现等量关系.特别是对例1的变式一，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成,然后请各小组汇报 ,代表写在展板上,并为同学们讲解。进而提出问题,从解这道题中你有哪些收获和体验?因此,本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程,解方程——检验解得合理性.
1.有一块长、宽、高分别为４cm、３ｃm、2cｍ的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1．5的圆柱，若设它的高为xcｍ,可列方程为____＿___＿_______＿_________．
２.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8ｃm,高分别为３9ｃm和９ｃm ，我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问:倒完以后,第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？
《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计和教学反思张海蓉
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第五章一元一次方程
《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计

北师大版七年级数学上册教案《应用一元一次方程--水箱变高了》

《应用一元一次方程--水箱变高了》通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

【教学重点】应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等）的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程。

【教学难点】学会分析等量关系来列方程、解放程。

尝试练习、探索归纳总结。

电教平台。

1.如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？2.一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？一、探索练习：将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。

解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程：（接着解方程）答：高变成了厘米。

二、巩固练习：1、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形。

（1）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？解：（1）设此时长方形的宽为米，则它的长为米。

根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为此时所围成的长方形面积为：（2）设长方形的宽为米，则它的长为米。

根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为：此时所围成的长方形面积为：此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？（3）设正方形的边长为米。

根据题意，得：（列方程并解方程）此时所围成的正方形的面积为此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？2、圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？3、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。

七年级数学上册《应用一元一次方程水箱变高了》教案、教学设计

（6）课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调一元一次方程在实际问题中的应用价值。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂中的参与度、合作表现、问题解决能力等方面，给予及时反馈。
（2）总结性评价：通过作业、测试等方式，评估学生对一元一次方程知识的掌握程度。
（3）自我评价：鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的优点和不足，提高自主学习能力。
3.注重培养学生的合作意识和沟通能力，提高学生在团队中的协作能力。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的需求，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，提高学生的数学建模和问题解决能力。
2.难点：引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并能够熟练运用方程解决相关问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生主动探究、发现、解决问题，培养学生的自主学习能力。
（3）采用任务驱动法，设计不同难度的任务，让学生在完成任务的过程中，逐步提高解决问题的能力。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会以水箱变高问题为例，逐步引导学生掌握一元一次方程的应用。首先，我会带领学生分析问题，找出问题中的等量关系，明确变量和常量。然后，根据等量关系，列出相应的一元一次方程。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，让学生运用一元一次方程解决。在讨论过程中，要求学生相互交流、协作，共同完成任务。

《5.3水箱变高了》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校教学设计水箱变高了会宁县郭城初级中学张廷鹏一、学生起点分析：本节课是北师大版七年级数学《第五章一元一次方程的应用》。

通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。

二、教学任务分析：本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生合作探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。

因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性。

三、教学目标：1、知识与能力：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。

2、过程和方法：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

3、情感、态度、价值观：进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性。

四、教学重难点：重点：找等量关系列出方程；准确地解方程．难点：找等量关系列出方程五、教学过程：环节一：创设情境，引入新课活动内容：情境一：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）.问题一：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了。

《应用一元一次方程一水箱变高了》教学设计

第五章一元一次方程《应用一元一次方程一水箱变高了》教学设计1教学目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。

2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。

3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手、独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

2学情分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系。

在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程。

教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系。

本节教材的处理策略是:展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性。

本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、周长等公式，学生已在小学系统学习。

3重点难点：重点：1、体验用多种方法解决实际问题的过程。

2、列一元一次方程解简单的图形变化的应用题。

难点：从复杂问题中挖掘条件，由“未知”向“已知”转化，寻找相等关系。

4教学过程活动一【导入】激趣导入，提出问题活动内容：情境1：比较两瓶水的多少。

师：请同学们观察老师手里的两瓶水，哪个更多一些呢?学生猜想并回答。

师：下面我们来验证一下，老师准备了两个完全一样的量杯，把两瓶水分别倒进量杯中，同学们认真观察，结果如何呢?生：一样多。

师：是的，虽然装水的容器不同，但是水的体积是相等的，这就是我们数学中的一种等量关系，其实生活中的很多问题都能抽象出数学问题，今天同学们就和老师一起走进生活中的数学。

【设计意图】激发学生学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，也为后面的学习做好铺垫。

活动二【活动】自主合作，解读研究活动内容：情境2：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，并思考问题。

5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》参考教案

3 应用一元一次方程——水箱变高了〖教学目标〗1．知识与技能(1)通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。

(2)进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。

2．数学思考认识方程模型的重要性，领悟用方程解决实际问题的关键是找到等量关系。

3．解决问题体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。

4．情感与态度培养敢于面对学习中的困难，增强自信，大胆猜想并发表自己的观点，激发好奇心和主动学习的欲望。

〖教材分析〗本节课主要通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。

教材首先通过一个锻压问题，使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法。

在此基础上，又通过例题进一步提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。

本节课的重点是：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。

本节课的难点是：审清题意，关键是让学生抓住图形问题中的不变量。

〖教学设计〗(一)创设问题情境，引入新课同学们，今天这堂课我们共同来学习《应用一元一次方程——水箱变高了》我们先做两个小实验，请同学们仔细观察。

1．把准备好的橡皮泥由又“矮”又“胖”的圆柱体拉伸成“瘦长”形的圆柱体。

2．准备一个量桶(细长型)和一个烧杯(矮胖型)，把烧杯中的水倒入量桶里(注：水中滴入红墨水加色)。

师：通过对这两个实验的观察，你是否已经领悟出课题“水箱长高了”的真实含义了?生1：通过这两个实验我觉得“水箱长高了”的真实含义是：物体的形状发生了变化，由矮胖的圆柱体变成了“细长”的圆柱体。

如果反过来，也可以叫做“水箱变矮了”。

生2：“水箱长高了”实际上就是物体的变形问题，由一种形状变成了另一种形状，比如把橡皮泥由正方体也可以捏成圆柱体等。

师：你们回答得棒极了!那么在这两个实验中，圆柱由“低”变“高”的过程中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?请小组同学讨论后回答。

《水箱变高了》教学反思

《水箱变高了》教学反思水箱变高了是应用一元一次方程的内容，是学生在初中阶段首次接触的用方程应用题。

在教学过程中，我首先利用用橡皮泥捏出不同形状的立体图形让学生明白在在这个变化过程中，总量不变的本质，从而引出本节课的内容；其次，在例题讲解中，让学生先明白问题中的等量关系：旧水箱的容积等于新水箱的容积，再设未知数，把未知量当作已知量通过表格分析应用题中的数量关系，从而列方程解决问题；再次，以学生熟知长方形周长不变，面积变化为例题熟练应用；最后，复习小结，进一步体会解应用题关键是找等量关系，通过设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目申的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是应用题的解题策略。

反思：通过听其他老师的课，我发现我应该从以下几个方面改进自己的教学设计及教学方法：首先，应该通过回顾，使学生熟悉原来的基础知识，比如说：圆柱的体积计算方法、长方形周长和面积及圆的周长面积计算方法，使学生进一步巩固基础，并，使课堂教学进度更容易。

其次，无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

再次，进入练习，每种类型的问题设置都要经过精心准备。

通过问题的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。

最后通过随堂练习问题的解决，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。

选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的进一步形成。