《概率论与数理统计》试题(2016-2017)(B)

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概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案概率论与数理统计是数学领域中的一个重要分支，它在科学研究、工程技术、经济管理等多个领域都有着广泛的应用。

以下是一套概率论与数理统计的试题及答案，供学习者参考。

一、选择题1. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，下列哪个选项是正确的？A. X的均值是σB. X的中位数是μC. X的众数是σD. X的方差是μ答案：B2. 某事件的概率P(A)为0.3，其补事件的概率P(A')是多少？A. 0.7B. 1.0C. 0.3D. 不能确定答案：A二、填空题1. 假设随机变量X和Y的协方差是-2，X的方差是4，Y的方差是9，那么X和Y的相关系数ρ(X,Y)等于______。

答案：-1/32. 某随机试验中，事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，那么P(A∪B)等于______。

答案：0.7三、简答题1. 什么是大数定律？请简述其主要内容。

答案：大数定律是概率论中的一个重要概念，它描述了随着试验次数的增加，随机变量的样本均值会越来越接近其期望值。

具体来说，如果随机变量X1, X2, ..., Xn是独立同分布的，那么随着n的增大，样本均值(ΣXi/n)趋于X的期望值E(X)。

2. 什么是中心极限定理？它在实际应用中有何意义？答案：中心极限定理是概率论中的另一个重要定理，它指出在一定条件下，大量相互独立的随机变量之和经过标准化后趋近于正态分布，无论这些随机变量本身是否服从正态分布。

这一定理在统计推断、质量控制、风险管理等领域有着重要的应用价值。

四、计算题1. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=3)。

答案：P(X=3) = e^(-λ) * λ^3 / 3!2. 某工厂生产的零件长度服从均值为50，标准差为2的正态分布。

求长度在48到52之间的零件所占的比例。

答案：使用标准正态分布表或计算器，求Z分数为(48-50)/2和(52-50)/2的正态分布累积分布函数，然后求差值。

《概率论与数理统计》试题答案(2016-2017)(B)

1 1 P( B) P(M ) P( B | M ) P(M ) P( B | M ) 5% 0.25% 2.625% 2 2
（2）由贝叶斯公式，如果已知此人患有色盲，那么，此人为男性的概率为：
1 5% P( M ) P( B | M ) 20 2 P( M | B) 0.9524 P( M ) P( B | M ) P( M ) P( B | M ) 1 5% 1 0.25% 21 2 2
（10 分）2、解：

（1）由 1

1 f ( y)dy ydy (2 y)dy 2b b 2 1 ， 2 0 1
1
b
故 b 2 ，即 X 的密度函数为：
, 0 y 1 y f y 2 y , 1 y 2 0 , 其他
X 0 ，否定域为： T t 2 n 1 。 S n
0 75.6 ， n 50 ，
X 78 ，
S 7.4
则T
X 0 2.27 S n
而 0.05 ， t0.025 49 2.01。故 T t 差异。（10 分）5、解：
n 2
x
Lxx xi x
i 1
1 n 1 x xi 3661.82 948.672 353.0394 n 272 i 1 i 1
n 2 i
2
n n 1 n n LxY xi x Yi Y xi yi xi yi n i 1 i 1 i 1 i 1 1 71046.4 948.67 19284 3787.9859 272

《概率论与数理统计》B卷(含答案)

期末考试《概率论与数理统计》B 卷适用专业：经济管理各专业层次：本科年级：一、判断题（每小题2分，共10分）（你认为正确的请在括号内打√，错误的打×）【 × 】1．设C B A ,,为随机事件，则A 与C B A ++是互不相容的. 【 √ 】2．设B A ,是随机事件，0)(=A P ，则A 与B 相互独立. 【 √ 】3．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. 【 √ 】4．)()()(Y E X E XY E =是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件. 【 × 】5．设随机变量序列 ,,,,21n X X X 相互独立，且服从参数为λ的指数分布，则∑=ni X X 1依概率收敛于λ.二、填空题（每空2分，共20分）6．已知B A ,两个事件满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P 1-p. 7．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为1/3．8．X 服从参数3=λ的泊松分布，令25-=X Y ，则=)(Y E 13，=)(Y D 75. 9．已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(A B P 0.2.10．掷一颗骰子1620次，则“6”点出现的次数X 的数学期望=)(X E 270.11．设连续型随机变量)2,1(~2N X ，则~21-X N （0，1），若X Y 31-=，则=)(Y D 36.12．已知25.0)(,4)(==X D X E ，利用切贝谢夫不等式估计≥<<)5.55.2(X P 0.8889 .13．三人独立的破译一个密码，他们能独立译出的概率分别为r q p ,,，则密码能同时被三人译出的概率为 pqr .三、单选题（每小题3分，共15分）14．设B A ,相互独立，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列等式成立的是（B ）（A ） φ=AB （B ） )()()(B P A P B A P =- （C ） )(1)(A P B P -= （D ） 0)|(=A B P15．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（D ）（A ） 0.5 （B ） 0.125 （C ） 0.25 （D ） 0.37516．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰好有3个白球的概率为（C ）（A ） 83（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛81835（C ）485C （D ）⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛8183317．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=.,021,2,10,)(其它x x x x x f ，则)2.12.0(<<X P 的值是（B ）（A ） 0.7 （B ） 0.66 （C ） 0.6（D ） 0.518．设8413.0)1(),2,1(~02=ΦN X ，则事件{}31≤≤X 的概率为（A ）（A ）0.3413 （B ）0.2934 （C ）0.2413 （D ）0.1385四、计算题（共35分）19．一口袋中有三个球，它们依次标有数字1，2，2.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时，袋中各个球被取到可能性相同，以Y X ,分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求X (、)Y 分布律。

《概率论与数理统计》习题及答案

概率论与数理统计第一部份习题第一章概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为。

6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为。

8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。

(完整版)概率论与数理统计试卷与答案

《概率论与数理统计》课程期中试卷班级姓名学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。

考试不需要计算器。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？（2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。

(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题

·151·《概率论与数理统计》习题及答案选择题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）. （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；（D ）“甲种产品滞销”.解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C.2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）.（A ）()A B B A B -=;（B ）()AB B A -=; （C ）()A B AB ABAB -=;（D ）()()()A B C A C B C -=--.解：()()()A B B AB B A B BB A B -=== ∴A 对. ()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对()()().AB AB A B B A ABAB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对.3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则（）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-；（B ）()()()1P C P A P B ≥+-；（C ）()()P C P AB =；（D ）()().P C P AB =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B.4．设(),(),()P A a P B b P AB c ===，则()P AB 等于（）.（A ）a b -；（B ）c b -；（C ）(1)a b -；（D ）b a -. 解：()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P AB c b =-=-=--+=-·152· ∴ 选B.5．设,A B 是两个事件，若()0P AB =，则（）.（A ）,A B 互不相容；（B ）AB 是不可能事件；（C ）()0P A =或()0P B =；（D ）AB 未必是不可能事件. 解：()0P AB AB =⇒=∅/. ∴ 选D.6．设事件,A B 满足AB =∅，则下列结论中肯定正确的是（）. （A ）,A B 互不相容；（B ）,A B 相容；（C ）()()()P AB P A P B =；（D ）()()P A B P A -=. 解：,A B 相容 ∴ A 不对. ,,A B B A AB ===Φ ∴ B 错. ()0AB P AB =Φ⇒=，而()()P A P B 不一定为0 ∴ C 错. ()()()()P A B P A P AB P A -=-=. ∴ 选D. 7．设0()1,(|)(|)1P B P A B P A B <<+=，则（）（A ）,A B 互不相容；（B ）,A B 互为对立；（C ）,A B 不独立；（D ）,A B 相互独立.解：()()()()()1()1()()()1()()1()P AB P AB P AB P A B P AB P A B P B P B P B P B P B P B -=+=+=+-- ()(1())()(1()()())()(1())P AB P B P B P A P B P AB P B P B -+--+=-⇒22()()()()()()()P B P B P AB P B P A P B P B -=+--()()()P AB P A P B ∴= ∴ 选D. 8．下列命题中，正确的是（）. （A ）若()0P A =，则A 是不可能事件；（B ）若()()()P A B P A P B =+，则,A B 互不相容；（C ）若()()1P AB P AB -=，则()()1P A P B +=；（D ）()()()P A B P A P B -=-. 解：()()()()P AB P A P B P AB =+-()()()()1P A B P AB P A P B ⇒-=+=由()0P A A =⇒=Φ/， ∴ A 、B 错.只有当A B ⊃时()()()P A B P A P B -=-，否则不对. ∴ 选C.·153·9．设,A B 为两个事件，且B A ⊂，则下列各式中正确的是（）. （A ）()()P AB P A =；（B ）()()P AB P A =；（C ）(|)()P B A P B =；（D ）()()()P B A P B P A -=-. 解：()()B A AB A P A B P A ⊂⇒=⇒= ∴选A.10．设,A B 是两个事件，且()(|)P A P A B ≤；（A ）()(|)P A P A B =；（B ）()0P B >，则有（）（C ）()(|)P A P A B ≥；（D ）前三者都不一定成立.解：()(|)()P AB P A B P B =要与()P A 比较，需加条件. ∴选D. 11．设120()1,()()0P B P A P A <<>且1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+，则下列等式成立的是（）. （A ）1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+；（B ）1212()()()P A B A B P A B P A B =+；（C ）1212()(|)(|)P A A P A B P A B =+；（D ）1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+. 解1：121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+-12(|)(|)P A B P A B =+ 1212(|)0()0P A A B P A A B ⇒=⇒=12121212()()()()()()P A B A B P A B P A B P A A B P A B P A B =+-=+ ∴ 选B. 解2：由1212{|}(|)(|)P A A B P A B P A B =+ 得1212()()()()()P A B A B P A B P A B P B P B +=可见 1212()()()P A B A B P A B P A B =+∴ 选B.12．假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则（）. （A ）B 是必然事件；（B ）()1P B =；（C ）()0P A B -=；（D ）A B ⊂.解：()(|)1()()()()0()P AB P B A P AB P A P A P AB P A ==⇒=⇒-=()0P A B ⇒-= ∴ 选C.13．设,A B 是两个事件，且,()0A B P B ⊂>，则下列选项必然成立的是( ).·154· （A ）()(|)P A P A B <；（B ）()(|)P A P A B ≤；（C ）()(|)P A P A B >；（D ）()(|)P A P A B ≥.解：()()(|)()()()A B P AB P A P A B P A P B P B ⊂====≥ ()()0()1A B P A P B P B ⊂⇒≤<< ∴选B （或者：,()()()(|)(|)A B P A P AB P B P A B P A B ⊂==≤）14．设12()0,,P B A A >互不相容，则下列各式中不一定正确的是（）. （A ）12(|)0P A A B =；（B ）1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+；（C ）12(|)1P A A B =；（D ）12(|)1P A A B =.解：1212()0P A A A A =⇐=Φ1212()(|)0()P A A B P A A B P B == A 对.121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+-12(|)(|)P A B P A B =+ B 对. 121212(|)(|)1(|)P A A B P A A B P A A B ==-121(|)(|)1P A B P A B =--≠ C 错.121212(|)(|)1(|)101P A A B P A A B P A A B ==-=-= D 对.∴ 选C.15．设,,A B C 是三个相互独立的事件，且0()1P C <<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）. （A ）A B 与C ；（B ）AC 与C ；（C ）A B -与C ；（D ）AB 与C . 解：[()]()()()()(1())(1())()P AB C P ABC P A P B P C P A P B P C ===--[1(()()()())]()()()P A P B P A P B P C P A B P C =-+-= A 对.()[()]()()()()P ACC P AC C P AC CC P AC P C P AC ===+-()()()P C P AC P C =≠ AC ∴与C 不独立 ∴ 选B.16．设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（）.（A ）A 与BC 独立；（B ）AB 与AC 独立；（C ）AB 与AC 独立；（D ）A B 与A C 独立.·155·解：,,A B C 两两独立， ∴若,,A B C 相互独立则必有()()()()()()P ABC P A P B P C P A P BC == ∴A 与BC 独立.反之，如A 与BC 独立则()()()()()()P ABC P A P BC P A P B P C == ∴选A. 17．设,,A B C 为三个事件且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（）. （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立；（B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立；（C ）若()1P C =，则A C -与A 也独立；（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. 解：()()(),()1P AB P A P B P C ==∴概率为1的事件与任何事件独立AC ∴与BC 也独立. A 对. [()][()]()P AC B P A C B P AB BC ==()()()()()P AB P BC P ABC P A C P B =+-= ∴B 对.[()]()()()()P A C A P ACA P AC P A P C -===()()P A P AC =∴ C 对 ∴ 选D （也可举反例）.18．一种零件的加工由两道工序组成. 第一道工序的废品率为1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为（）. （A ）121p p --；（B ）121p p -；（C ）12121p p p p --+；（D ）12(1)(1).p p -+- 解：设A =成品零件，i A =第i 道工序为成品 1,2.i = 11()1P A p =- 22()1P A p =-1212()()()()P A P A A P A P A ==12(1)(1)p p =-- 12121p p p p =--+ ∴ 选C.19．设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（）.（A ）44610(1)C p p -；（B ）3469(1)C p p -；（C ）4459(1)C p p -；（D ）3369(1).C p p -解：说明前9次取得了3次成功 ∴ 第10次才取得第4次成功的概率为33634699(1)(1)C p p p C p p -=-∴ 选B.20．设随机变量X 的概率分布为(),1,2,,0kP X k b k b λ===>，则·156· （）.（A ）λ为任意正实数；（B ）1b λ=+；（C ）11b λ=+；（D ）11b λ=-. 解：111()111k kk k k b P X K b b b λλλλλλ∞∞∞=========--∑∑∑ ∴ 11bλ=+ 选C .21．设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则下列各式正确的是（）.（A ）0()1f x ≤≤；（B ）()()P X x f x ==；（C ）()()P X x F x ==；（D ）()()P X x F x =≤. 解：()()()F x P X x P X x =≤≥= ∴ 选D. 22．下列函数可作为概率密度的是（）. （A ）||(),x f x ex R -=∈；（B ）21(),(1)f x x R x π=∈+；（C）22,0,()0,0;xx f x x -⎧≥=<⎩（D ）1,||1,()0,|| 1.x f x x ≤⎧=⎨>⎩解：A ：||0222x x x e dx e dx e dx +∞+∞+∞----∞===⎰⎰⎰∴ 错.B ：211arctan []1(1)22dx x x πππππ+∞+∞-∞-∞==+=+⎰ 且 21()0(1)f x x R x π=≥∈+ ∴ 选B. 23．下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（）. （A ）21()1F x x =+；（B ）11()arctan 2F x x π=+；（C ）1(1),0()2,0;x e x F x x -⎧->⎪=⎨⎪≤⎩·157·（D ）()()x F x f t dt -∞=⎰，其中() 1.f t dt +∞-∞=⎰解：对A ：0()1F x <≤，但()F x 不具有单调非减性且()0F +∞= ∴A 不是. 对B ：arctan 22x ππ-≤≤∴ 0()1F x ≤≤.由arctan x 是单调非减的 ∴ ()F x 是单调非减的.11()()022F ππ-∞=+⋅-= 11()122F ππ+∞=+⋅=.()F x 具有右连续性. ∴ 选B.24．设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）.（A ）32,55a b ==-；（B ）22,33a b ==；（C ）13,22a b =-=；（D ）13,22a b ==.解：12()()()0F aF bF -∞=-∞--∞=，()1F a b +∞=-=，只有A 满足∴ 选A25．设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()(),()f x f x F x -=是X 的分布函数，则对任意实数a 有（）. （A ）0()1()a F a f x dx -=-⎰；（B ）01()()2a F a f x dx -=-⎰；（C ）()()F a F a -=；（D ）()2()1F a F a -=-. 解：()()()()a a a F a f x dx f du f u du μ-+∞-∞+∞-==--=⎰⎰⎰()()a f x dx f x +∞-∞-∞=-⎰⎰001(()())a dx f x dx f x dx -∞=-+⎰⎰00111()()22a a f x dx f x dx =--=-⎰⎰由()2()1f x dx f x dx +∞+∞-∞==⎰⎰001()()2f x dx f x dx +∞-∞⇒==⎰⎰∴ 选B.26．设随机变量2~(1,2)X N ，其分布函数和概率密度分别为()F x 和·158· ()f x ，则对任意实数x ，下列结论中成立的是（）.（A ）()1()F x F x =--；（B ）()()f x f x =-；（C ）(1)1(1)F x F x -=-+；（D ）11122x x F F -+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：2~(1,2)()X N f x ∴以1x =为对称轴对称.(1)(1)P X x P X x ∴>+=≤-即 (1)1(1)1(1)F x P X x F x -=-≤+=-+ ∴ 选C.27．设22~(,4),~(,5)X N Y N μμ，设1(4)P X p μ≤-=，2(5)P Y p μ≥+=，则（）.（A ）对任意实数μ有12p p =；（B ）12p p <；（C ）12p p >；（D ）只对μ的个别值才有12.p p =解：14(4)(1)1(1)4p P X μμμ--⎛⎫=≤-=Φ=Φ-=-Φ⎪⎝⎭25(5)1(5)11(1)5p P Y P Y μμμμ+-⎛⎫=≥+=-<+=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭∴ 12p p = ∴ 选A （or 利用对称性）28．设2~(,)X N μσ，则随着σ的增大，概率(||)P X μσ-<的值（）.（A ）单调增大；（B ）单调减少；（C ）保持不变；（D ）增减不定.解：1)1(2)1()1()(|)(|-Φ=-Φ-Φ=+<<-=<-σμσμσμX P X P ∴ 不随σ变 ∴ 选C.29．设随机变量X 的分布函数为)(x F X ，则35-=X Y 的分布函数 )(y F Y 为（）.（A ）)35(-y F X ；（B ）3)(5-y F X ；（C ）⎪⎭⎫⎝⎛+53y F X ；（D ）.3)(51+y F X解：))3(51()35()()(+≤=≤-=≤=y X P y X P y Y P y F Y ⎪⎭⎫⎝⎛+=53y F X ∴ 选C.·159·30．设X 的概率密度为)1(1)(2x x f +=π，则X Y 2=的概率密度为（）. （A ）)41(12y +π；（B ）2)4(1y +π；（C ）)4(22y +π；（D ）)1(22y +π.解：⎪⎭⎫⎝⎛=≤=≤=≤=2)2()2()()(y F y X P y X P y Y P y F X Y∴ )4(2)41(121221)(22y y y f y f X Y +=+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ ∴ 选C. 31．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为212111P X - 212111PY -则下列式子正确的是（）.（A ）Y X =；（B ）0)(==Y X P ；（C ）21)(==Y X P ；（D ）1)(==Y X P . 解：A 显然不对. )1,1()1,1()(==+-=-===Y X P Y X P Y X P2121212121)1()1()1()1(=⋅+⋅===+-=-==Y P X P Y P X P ∴ 选C.32．设)1,1(~),1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则（）.（A ）21)0(=≤+Y X P ；（B ）21)1(=≤+Y X P ；（C ）21)0(=≤-Y X P ；（D ）21)1(=≤-Y X P .解：)1,1(~)1,0(~N Y N X 且独立 ∴ )2,1(~N Y X +21)0()1()1(=Φ=>+=≤+Y X P Y X P ∴ 选B. 33．设随机变量2,1,412141101~=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-i X i且满足1)0(21==X X P ，则==)(21X X P （）.·160· （A ）0；（B ）1/4；（C ）1/2；（D ）1. 解：(2121P∴ )0()1()(212121==+-====X X P X X P X X P )1(21==+X X P0000=++= ∴ 选A.34．设随机变量X 取非负整数值，)1()(≥==n a n X P n ，且1=EX ，则a 的值为（）.（A ）253+；（B ）253-；（C ）253±；（D ）5/1.解：∑∑∑∑∞=∞=∞===-∞='-='====1111)1()(1n n n aX n aX nn n nX a X a naa naEX2)1(11a ax x a a X -='⎪⎭⎫⎝⎛-==∴ 253,013,)1(22±==+--=a a a a a ，但1<a . ∴ 253-=a . ∴ 选B. 35．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,1,0,1,11)(4x x x x F则X 的数学期望为（）.（A ）2；（B ）0；（C ）4/3；（D ）8/3.解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-114)(5x x xx f3541114144(3dx EX x dx x x x ∞∞∞-=⋅==⨯-⎰⎰34= ∴ 选C.36．已知44.1,4.2),,(~==DX EX p n B X ，则二项分布的参数为（）. （A ）6.0,4==p n ；（B ）4.0,6==p n ；（C ）3.0,8==p n ；（D ）1.0,24==p n .解：4.06.04.244.144.14.2=⇒=÷=⇒⎭⎬⎫====p q npq DX np EX 6=n∴ 选B.37．已知离散型随机变量X 的可能值为1,0,1321==-=x x x ，且89.0,1.0==DX EX ，则对应于321,,x x x 的概率321,,p p p 为（）.（A ）5.0,1.0,4.0321===p p p ；（B ）1230.1,0.1,0.5p p p ===；（C ）4.0,1.0,5.0321===p p p ；（D ）1230.4,0.5,0.5.p p p ===⎪⎭⎪⎬⎫+==+=⇒-=+-==312222319.0)1.0(89.0)(1.0p p EX EX EX DX p p EX 1230.40.10.5p p p ⎧=⎪⇒=⎨⎪=⎩ ∴ 选A.38．设)1,1(~),1,2(~-N Y N X ，且Y X ,独立，记623--=Y X Z ，则~Z __________.（A ）)1,2(N ；（B ）)1,1(N ；（C ）)13,2(N ；（D ）)5,1(N . 解：)1,1(~)1,2(~-N Y N X 且独立∴ 2)623(=--=Y X E EZ .949413DZ DX DY =+=+=.又独立正态变量的线性组合仍为正态变量，∴ ~(2,13)Z N ∴ 选C.39．设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ，则)(Y X D -之值为（）.（A ）14；（B ）6；（C ）12；（D ）4. 解：),cov(2)(Y X DY DX Y X D -+=-， 246),cov(=-=-=EXEY EXY Y X 62219)(=⨯-+=-Y X D . ∴ 选B.40．设随机变量X 的方差存在，则（）.（A ）22)(EX EX =；（B ）22)(EX EX ≥；（C ）22)(EX EX >；（D ）22)(EX EX ≤.解：0)(22≥-=EX EX DX ∴ 22)(EX EX ≥. ∴ 选D. 41．设321,,X X X 相互独立，且均服从参数为λ的泊松分布，令)(31321X X X Y ++=，则2Y 的数学期望为（）.（A ）λ31；（B ）2λ；（C ）231λλ+；（D ）λλ+231.解：321X X X 独立)(~λP )3(~)(321λP X X X ++∴λ3)()(321321=++=++X X X D X X X E3)(91)](31[321321λ=++=++X X X D X X X D 2222)(λ-=-=EY EY EY∴ 322λλ+=EY ∴选C.42．设Y X ,的方差存在，且EXEY EXY =，则（）.（A ）DXDY XY D =)(；（B ）DY DX Y X D +=+)(；（C ）X 与Y 独立；（D ）X 与Y 不独立. 解：),cov(2)(Y X DY DX Y X D ++=+DY DX EXEY EXY DY DX +=-++=)(2 ∴选B.43．若随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+，且0>DXDY ，则必有（）.（A ）Y X ,独立；（B ）Y X ,不相关；（C ）0=DY ；（D ）0)(=XY D .解：Y X P Y X Y X D Y X D ,00),cov()()(⇒=⇒=⇒-=+不相关. ∴ 选B.44．设Y X ,的方差存在，且不等于0，则DY DX Y X D +=+)(是YX ,（）.（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B ）独立的必要条件，但不是充分条件；（C ）不相关的必要条件，但不是充分条件；（D ）独立的充分必要条件.解：由()cov(,)00D X Y DX DY X Y X ρ+=+⇔=⇔=⇔与Y 不相关 ∴ DY DX Y X D +=+)(是不相关的充要条件. A 、C 不对. 由独立DY DX Y X D +=+⇒)(，反之不成立 ∴ 选B.45．设Y X ,的相关系数1=XY ρ，则（）（A ）X 与Y 相互独立；（B ）X 与Y 必不相关；（C ）存在常数b a ,使1)(=+=b aX Y P ；（D ）存在常数b a ,使1)(2=+=b aX Y P . 解：⇔=1||XY ρ存在b a ,使1)(=+=b aX Y P ∴ 选C.46．如果存在常数)0(,≠a b a ，使1)(=+=b aX Y P ，且+∞<<DX 0，那么Y X ,的相关系数ρ为（）.（A ）1；（B ）–1；（C ）||1ρ=；（D ）||1ρ<. 解：aDX X X a b aX X Y X ==+====),cov(),cov(),cov(1以概率 DX a DY 21以概率==== ||||),cov(1a a DX a aDX DYDX Y X XY=====⋅=以概率ρ||1ρ∴=，以概率1成立. ∴ 选C.47．设二维离散型随机变量),(Y X 的分布律为则（）.（A ）Y X ,不独立；（B ）Y X ,独立；（C ）Y X ,不相关；（D ）Y X ,独立且相关.解：1.0)0,0(===Y X P)2.01.0)(25.005.01.0()0()0(+++===Y P X P 12.03.04.0=⨯= )0()0()0,0(==≠==Y P X P Y X P ∴ X 与Y 不独立. ∴ 选A.48．设X 为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C 和0>ε，必有（）.（A ）εε/||)|(|C X E C X P -=≥-；（B ）εε/||)|(|C X E C X P -≥≥-；（C ）εε/||)|(|C X E C X P -≤≥-；（D ）2/)|(|εεDX C X P ≤≥-. 解：||||||(||)()()X C X C X C P X C f x dx f x dx εεεε-≥-≥--≥=≤⎰⎰||1()||X C f x dx E X C εε+∞-∞-≤=-⎰∴ 选C.49．设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P （）.（A ）25.0≤；（B ）75.0≤；（C ）75.0≥；（D ）25.0≥. 解：75.0431002511)10|(|2==-=-≥<-εDXEX X P ∴ 选C.50．设 ,,21X X 为独立随机变量序列，且i X 服从参数为λ的泊松分布，,2,1=i ，则（）.（A ）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ；（B ）当n 充分大时，∑=ni iX1近似服从标准正态分布；（C ）当n 充分大时，∑=ni iX1近似服从),(λλn n N ；（D ）当n 充分大时，)()(1x x XP ni iΦ≈≤∑=.解：由独立同分布中心极限定理∑∞→=⇒nn i iX1近似服从),(λλn n N∴ 选C51．设 ,,21X X 为独立随机变量序列，且均服从参数为λ的指数分布，则（）.（A ）)(/lim 21x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ；（B ）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ；（C ）)(/11lim 21x x X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ；（D ）).(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ解：λ1=i EX 21λ=i DX λnX E n i =⎪⎭⎫ ⎝⎛∑1 21λn X D n i =⎪⎭⎫ ⎝⎛∑由中心极限定理⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑∞→x n nX P n i n 21lim λλ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-=∑∞→x n n X P n i n 1lim λ)(x Φ=. ∴ 选B.52．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是（）.（A ）415X X +；（B ）41ii Xμ=-∑；（C ）σ-1X ；（D ）∑=412i iX.统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C.53．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n k X P （）.（A ）p ；（B ）p -1；（C ）k n k k n p p C --)1(；（D ）k n k k n p p C --)1(.解：n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=ni ip n B X1),(~即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n-====- ∴ 选C.54．设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则（）.（A ）)1(~/-n t S X ；（B ）)1,0(~N X ；（C ）)1(~)1(22--n S n χ；（D ）)1(~-n t X n .解：∑==ni i X n X 11 0=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(222--n S n χσ )1(~)1(1)1(2222--=-∴n S n S n χ)1(~-n t n SX . ∴ A 错.∴ 选C.55．设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本，X 是样本均值，记=21S∑∑∑===--=-=--n i n i n i i i i X n S X X n S X X n 1112232222)(11,)(1,)(11μ，∑=-=n i i X n S 1224)(1μ，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（）.（A ）1/1--=n S X T μ；（B ）1/2--=n S X T μ；（C ）nS X T /3μ-=；（D ）n S X T /4μ-=解：)1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ)1,0(~N n X σμ-)1(~1)(1122----=∑=n t n X XnX T ni iσσμ)1(~11/)(222---=--=n t n S X n nS n X T μμ ∴ 选B.56．设621,,,X X X 是来自),(2σμN 的样本，2S 为其样本方差，则2DS 的值为（）.（A ）431σ；（B ）451σ；（C ）452σ；（D ）.522σ 解：2126,,,~(,),6X X X N n μσ= ∴)5(~5222χσS由2χ分布性质：1052522=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σS D即442522510σσ==DS ∴ 选C.57．设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本，则下列结论中正确的是（）.（A ）1X 是μ的无偏估计量；（B ）1X 是μ的极大似然估计量；（C ）1X 是μ的一致（相合）估计量；（D ）1X 不是μ的估计量. 解：11EX EX X μ==∴是μ的无偏估计量.∴ 选A.58．设n X X X ,,,21 是总体X 的样本，2,σμ==DX EX ，X 是样本均值，2S 是样本方差，则（）.（A ）2~,X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（B ）2S 与X 独立；（C ）)1(~)1(222--n S n χσ；（D ）2S 是2σ的无偏估计量. 解：已知总体X 不是正态总体 ∴（A ）（B ）（C ）都不对.∴ 选D.59．设n X X X ,,,21 是总体),0(2σN 的样本，则（）可以作为2σ的无偏估计量.（A ）∑=n i i X n 121；（B ）∑=-n i i X n 1211；（C ）∑=n i i X n 11；（D ）∑=-ni i X n 111. 解：2222)(,0σ==-==i i i i i EX EX EX DX EX22121)1(σσ=⋅=∑n nX n E n i∴ 选A.60．设总体X 服从区间],[θθ-上均匀分布)0(>θ，n x x ,,1 为样本，则θ的极大似然估计为（）（A ）},,max {1n x x ；（B ）},,min{1n x x （C ）|}|,|,max {|1n x x （D ）|}|,|,min{|1n x x解：1[,]()20x f x θθθ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它似然正数∏==ni i n x f x x L 11),();,,(θθ 1,||1,2,,(2)0,i nx i n θθ⎧≤=⎪=⎨⎪⎩其它此处似然函数作为θ函数不连续不能解似然方程求解θ极大似然估计∴ )(θL 在)(n X =θ处取得极大值 |}|,|,max{|ˆ1nn X X X ==θ ∴ 选C.。

《概率论与数理统计》练习题(含答案)

《概率论与数理统计》练习题（含答案）一、单项选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（）（A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立. （D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立.答案：（D ）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图可见A 与C 不独立.2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.答案：（A ）解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤ 1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（）（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.SABC答案：（B ）解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，）应选（B ）.4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（）（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==.答案：（A ）解答：若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+∴29α=， 19β=故应选（A ）.5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（）（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 答案：（A ）解答：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.6. 设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（）Y X（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥答案：C 解答：由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥ ()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+-≥+- 应选C.7. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞, 且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（）（A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b == 答案：B 解答：22(2)4()x f x +-==即~(2,)X N - 故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.8. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P010.40.6Y P则有（）（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == 答案：C解答：()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=⨯+⨯= 应选C.9. 对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（）（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX 答案：C 解答：[()]E E EX EX = 应选C.10. 设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（）（A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 答案：D 解答：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D. 11、设为总体的一个样本，为样本均值，则下),,,(21n X X X )2,1(2N X列结论中正确的是（ D ）。

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

江苏大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第2学期期末试卷B

1f (x) =♠1 n= 江苏大学2016 - 2017学年第2学期概率论与数理统计试题(B)卷一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分）1.事件A 、B 相互独立，且P( A) = 0.4,P(B) =0.3 ，则P( A ⋃B) = 。

2.进行9 次独立的射击，设每次击中目标的概率为0.3，则击中次的可能性最大。

3.有5个人在一座8层大楼的第一层进入电梯。

设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则5个人在不同层次离开的概率为。

4.设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从N (μ, ) ，则E( X -Y) = 。

25.设连续型随机变量X 的概率密度♣cos x ♦♠♥00 ≤x ≤π2else则P( X <π) = 。

66.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9，若Z =X - 0.4 ，则Z 和Y 的相关系数为。

7.设随机变量X 服从自由度为n 的t 分布，若P( X>λ) =β，则P( X<-λ) = 。

8.设随机变量X 和Y 的数学期望是2，方差分别为1 和4，相关系数为0.5，则由切比雪夫不等式得P( X -Y < 6) ≥ 。

9.设( X ,…, X ) 是来自正态总体N (0,σ2 ) 的一个样本，则统计量nX 2 Yσ2+(n -1)S 2σ2~ 。

10.设随机变量X 和Y ，已知P( X ≥ 0,Y ≥ 0) =3，P( X ≥ 0) =P(Y ≥ 0) =4，则7 7P(max{X ,Y} ≥ 0) = 。

二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1.已知X ,Y 是来自总体N (0,1) 的样本，则。

(A) X +Y服从正态分布(B) X 2 +Y 2 服从χ2 分布9 96 39 93 62(C) X 2和Y 2都服从χ 2分布 (D)X 服从 F 分布Y22. 设随机变量X 的概率密度为 f (x ) ，Y = -2X + 3, 则Y 的概率密度为。

(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题

·151·《概率论与数理统计》习题及答案选择题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销"，则其对立事件A 为（）. (A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销"； (D ）“甲种产品滞销”。

解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销'。

选C 。

2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）。

（A ）()A B B A B -=；(B ）()AB B A -=；（C)()A B AB ABAB -=；(D ）()()()A B C A C B C -=--。

解：()()()A B B AB B A B B B A B -=== ∴A 对。

()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对 ()()().A B AB A B B A AB AB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对。

3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则( ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； (B ）()()()1P C P A P B ≥+-； (C)()()P C P AB =； (D)()().P C P A B =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B 。

4．设(),(),()P A a P B b P A B c ===，则()P AB 等于（）。

（A ）a b -；（B ）c b -; （C ）(1)a b -； (D ）b a -。

解:()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P A B c b =-=-=--+=- ∴ 选B 。

大学概率论与数理统计试题库及答案

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

2016-2017年概率论文科B答案

y e x 在 x R 上是单调函数，由于 x R ，所以 y (0,) ．
y e x 的反函数为 x ln y ， dx d ln y 1 ．---------------------------------4 分
dy dy
y
f e
(y)
f
(ln
y) |
dx dy
|
1
e
(ln ya 2 2
青岛理工大学试卷标准答案及评分标准专用纸
2016 ‾ 2017__学年第一学期概率论与数理统计
课程试卷
标准答案及评分标准 B 卷
专业__商学院，经贸学院文科______ 班级 _各班___
注意：标题请用宋体 4 号，内容请用宋体 5 号。
重要数据：
z0.025
1.96, z0.05
1.645,
(n 1)S 2 2
2 (n 1)
---------------------------------------------------3 分
拒绝域为
2
2 1-
(n
1)或者
2
2
(n
1)
------------------------------6 分
2
2
已知 n 10 ， s 2 6992 ， 0.05 ，查 2 分布表，有
PB
A
2 3
2 3
0.054
0.054
1 3
0.0027
0.9756
-----------------------------------10
分
四、计算题（每题 8 分，共 24 分）
1.
设随机变量 X
~

《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)

《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)三、（6分）设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：=)(x f X ⎩⎨⎧≤≤其它 ,0,10 ,32x x ，=)(y f Y ⎩⎨⎧≤≤其它 ,0,10 ,2y y ，且随机变量X ，Y 相互独立（1）求（X ，Y ）的联合概率密度为：),(y x f（2）计算概率值{}X Y p 2≤。

解:(1) X ，Y 的边缘密度分别为:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-+∞∞-其他，，其他，， 010 26)()(010 36)()(1021022y y ydx x dx y x f y f x x ydy x dy y x f x f Y XX ，Y 相互独立，可见（X ，Y ）的联合概率密度为）（）（），（y f x f y x f Y X ⋅=, ⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它 ,010,10 ,6),(2y x y x y x f 2’ ⎰⎰⎰⎰===<<10122220196),()2(y x y ydx x dy dxdy Y x f X Y P 4 四、（8分）从总体X ~) ,(2σu N 中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：9,802==S X ， 36.39)24(,4.12)24(,0639.2)24(2025.02975.0025.0===x x t求u 的置信度为0.95的置信区间和2σ 的置信度为0.95的置信区间。

解: (1)n=25,置信水平025.02/,95.01==-αα,,1315.2)1(025.0=t9,802==S X 由此u 的置信水平为0.95的置信区间为:)0639.225380(⨯±, 即)238.180(± 4’(2) n=25,置信水平025.02/,95.01==-αα,36.39)24(,4.12)24(2025.02975.0==x x92=S 由此2σ的置信水平为0.95的置信区间为:)42.17,49.5())24(924,)24(924(2975.02025.0=⨯⨯χχ 4’五、（10分）设总体X 服从u u N ,),,(22已知σσ未知。

概率论与数理统计考试试卷与答案

一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。

2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。

（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。

（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。

（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。

3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。

（1）抽到次品的概率为： 0.12 。

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。

7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。

8、设2),(125===Y X Cov Y D X D，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。

概率论与数理统计(B卷)

（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【】。

（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。

那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【】. (1）0。

99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【】。

（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【】。

(1）二项分布（2）均匀分布（3）指数分布（4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。

40，P(B ）=0.30，那么【】。

（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。

58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。

4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【】。

（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【】。

概率论与数理统计考题及答案

概率论与数理统计考题及答案湖北汽车⼯业学院概率论与数理统计考试试卷答案及评分标准⼀、（本题满分24，每⼩题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）：【B 】1．设连续型随机变量X 的分布函数为>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a)(A 0． )(B 1． )(C 1-． )(D 2．【B 】2．设X ，Y 为两个随机变量，则下列等式成⽴的是)(A )()()(Y E X E XY E =． )(B )()()(Y E X E Y X E +=+．)(C )()()(Y D X D XY D =．)(D )()()(Y D X D Y X D +=+．【C 】3．设随机变量X 的概率密度为()+∞<<∞-=+-x ex f x 4)2(221)(π，且)1,0(~N b aX Y +=,则下列各组数中应取)(A 1,21==b a ． )(B 1,21-==b a ． )(C 2,22==b a ． )(D 2,22-==b a ．【B 】4．设4321,,X X X X 是来⾃均值为λ的泊松分布总体的样本，其中λ未知，则下列估计量中不是λ的⽆偏估计量的是)(A ()31121X X +=λ． )(B ()31241X X +=λ．)(C ()321331X X X ++=λ． )(D ()4321441X X X X +++=λ．【 C 】5. 设总体)3,2(~2N X ，321,,X X X 是来⾃总体X 的简单随机样本，已知统计量()()()[]()3~2222232221χ-+-+-X X X c ,则c 取值为)(A 31． )(B 21． )(C 91． )(D 41．【B 】6．随机变量)1,0(~N X ，对于给定的()10<<αα，数αu 满⾜αα=>)(u u P ，若α=<)(c X P ，则c 等于)(A 2αu ． )(B 2)1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ．⼆、（本题满分24，每⼩题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）：1.⼀个⼯⼈⽣产了n 个零件，i A 表⽰他⽣产的第i 个零件是合格品，则⾄少有⼀个零件是不合格品事件可表⽰为n A A A 21.2.设3.0)(=A P ，4.0)(=B P5.0)(=B A P ,则=)(B A P6.0.3. 有4个⼈在第⼀层进⼊7层楼的电梯，假设每⼈以相同的概率⾛出任⼀层（从第⼆层开始），则⾄少有两⼈在同⼀层⾛出的概率为1813. 4.已知2)(-=X E ，6)(2=X E ，那么=-)42016(X D 32.5. 设随机变量X 与Y 独⽴且都服从[]4,0上的均匀分布，则()[]=≥2,min Y X P 41. 6.设⼀台⾃动车床加⼯零件某种电其长度X （单位：厘⽶）服从正态分布)16.0,(µN ，现从加⼯出的零件中随机抽取16个进⾏测量，并算的平均值40=x ，则未知参数µ的置信⽔平为95.0的置信区间为)196.40,804.39(（精确到⼩数点后⾯三位）【特别提醒】（1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的⽅框内，题号对应错误以及超出⽅框部分的解答均⽆效.（2）答题卡上的任何位置不得⽤胶带粘贴，不得⽤涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别.三、（本题满分10分）某射击⼩组共有20名射⼿，其中⼀级射⼿4名，⼆级射⼿8名，三级射⼿8名，⼀、⼆、三级射⼿能通过选拔进⼊决赛的概率分别是0.9、0.8、0.5，在⼩组内任选⼀名射⼿，求该射⼿能通过选拔进⼊决赛的概率. 解：设事件321,,A A A 分别表⽰任选⼀名射⼿,此选⼿为⼀级、⼆级、三级射⼿，D 任选⼀名射⼿，该射⼿通过选拔进⼊决赛， 204)(1=A P ， ()2082=A P ， 208)(3=A P ；……………… 2 9.0)|(1=A D P 8.0)|(2=A D P 5.0)|(3=A D P ………… 2 由全概率公式，得 )|()()(3 1ii iA D P A P D P ∑== (4)1075.02088.02089.0204=?+?+?=……………… 2 故在⼩组内任选⼀名射⼿，该射⼿能通过选拔进⼊决赛的概率为107. 四、（本题满分10分）设随机变量X 的密度函数为：()其他，，1001)(<-=x x A x f求（1）参数A ；（2）??? ??<<2131X P解：（1）()?∞∞-=-=1011)(dx x A dx x f ,解得2=A (6)(2) 367)1(221312131?=-=??? ??<五、（本题满分12分）设⼆维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：<<<<=其它10,104)(y x xyy x f（1）求随机变量X 与Y 的边缘概率密度；（2）()1≥+Y X P .解：（1）当0≤x 或1≥x 时，0)(=x f X ； ……………… 1 当10<∞24),()(x xydy dy y x f x f X ； (2)故?<<=其它0102)(x x x f X (1)当0≥y 或1≥y 时，0)(=y f Y ； (1)当10<∞∞-===124),()(y xydx dx y x f y f Y ； (2)故??<<=其它102)(y yy f Y (1)（2）??≥+=≥+1),()1(y x dxdy y x f Y X P (2)dy xy dx x ?+-=111465=……………… 2 六、（本题满分10分）设总体X 的概率密度为：()??<<+=其他,010,1);(x x x f θθθ其中参数θ未知，如果取得样本观测值n x x x ,,,21 , 求θ的最⼤似然估计值．解：似然函数为 ()()∏∏∏===+=+==i i n i i x x x f L 11111),)(θθθθθθ（ (4)取对数，得∑=++=ni ixn L 1ln )1ln()(ln θθθ (2)令=θθd L d )(ln 0ln 11=++∑=ni i x nθ， (2)得参数α的最⼤似然估计值为： 1ln ?1--=∑=i ix n θ……………… 2 七、（本题满分10分）设某种电⼦管的使⽤寿命服从正态分布。

(完整word版)概率论与数理统计考试题及答案(word文档良心出品)

一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为21011811515515kX p -- 则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是. 9、设总体()~10,X b p ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则参数p 的矩估计量为 .10、设123,,X X X 是来自总体X 的样本,12311ˆ23X X X μλ=++是()E X μ=的无偏估计,则λ= .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-=== , 0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)? (附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96,6 2.45t t t z z ======一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A BC2、0.63、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 9、10X 10、16二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========...............2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=......................................7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ......................................................................12分三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它(1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .................................................................................................................................3分(2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰;当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩..............................................................................9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.............................................................12分四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求:(1) a 的值; (2)X 和Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++=故0.3a = ..................................................................................................................................4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................6分120.40.6Y p .................................................................................................................8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. .........................................................................................................12分五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X . 解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰............................6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ..........................................................9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ...........................................................................................12分六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-===,0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.解似然函数()1111!!niii x nnx n i i i i eL e x x θθθθθ=--==∑==∏∏ ............................................................................4分对数似然函数()111ln ln ln !nni i i i L n x x θθθ===-+⋅+∑∏........................................................................6分 1ln L nii xd n d θθ==-+∑ .....................................................................................................8分解似然方程ln L 0d d θ=得11ˆn i i x x n θ===∑. ................................................................................10分所以θ的极大似然估计值为ˆ.x θ= ........................................................................................12分七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)?(附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96t t t z z =====) 解总体()2~,X N μσ,总体方差已知,检验总体期望值μ是否等于32.50.(1) 提出待检假设0010:32.50;:32.50.H H μμμμ==≠= ...........................................1分(2) 选取统计量0/X Z nμσ-=,在0H 成立的条件下(0,1)Z ~N ......................................2分(3) 对于给定的检验水平0.05α=,查表确定临界值/20.025 1.96z z α==于是拒绝域为(, 1.96)(1.96,).W =-∞-+∞ ...........................................................................5分 (4) 根据样本观察值计算统计量Z 的观察值:()132.5629.6631.6430.0021.8731.0329.445, 1.16x σ=+++++==0029.44532.50 2.45 6.8041.1/x z nμσ--==⨯=- ........................................................8分(5)判断: 由于0z W ∈,故拒绝H 0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50毫米...............................................................................................................................................10分。