集对分析思想渊源、理论核心与关键问题

•
罗素悖论的联系数模型（1）
•
如果用A表示确定集A的基数，用B表 示不确定集B的基数，用i表示不确定，且在 ［－1，1］取值，就得到联系数u＝ A+B i， 显然，联系数u＝ A+B i是关于对象集O的 两个映射集合的联合函数，是罗素悖论的 一个数学模型。 • 又由于u＝ A+B i恰好含有2项，所以 也称为是二元联系数，简称联系数
理发师悖论（罗素悖论）
•
• •
村上一个理发师贴出服务公告，宣称他为所 有不为自己理发的人理发（设这些人组成集 合A），那么，理发师自己的头该由谁理发？ 如果他不为自己理发，那么，理发师属于A；但这 样一来，理发师就不能给自己理发了，也就是不 能属于A，那么，理发师自己的头究竞该由谁理发？
（Bertrand Russell 1872-1970）于1903年发现，所以在 数学史上称其为罗素悖论。
水与联系科学
• ，“大江东去、浪涛尽”；“飞流直下三千尺，疑似银河
落九天”；“问渠那得清如许，为有源头活水来”，以及 “水能载舟、亦能覆舟”等等千古名句，无不与水有关， 如此等等的种种联系，表明水科学实实在在是关于联系的 一门科学，一门大科学，研究水科学的专家中不泛有大科 学家，借此机会，向显在的和潜在的水科学研究专家致敬， 向水科学研究中带领博士研究生系统地应用集对分析并获 得国家自然科学基金资助、且做出显著成果的四川大学丁 晶教授、金菊良教授、王文圣教授致敬，向这次论坛的主 要组织者左其亭教授致敬，向在座的各位专家学者致敬。
•
一来一去应用广泛
•
集对分析来自哲学、系统科学、数学的学习 和融合，来自对于自然之谜的感悟，来自对看上 去是一些非数学式子深层次的思考，又反过去影 响到哲学、系统科学和数学的研究，如实地反映 客观事物的确定性与不确定性，让I作为理论研究 结果与实际情况不断变化的一个接口，才使得集 对分析方法具有全局性、系统性和辩证性，集对 分析研究结论具有客观性、完整性和科学性；从 而使得集对分析从提出到现在的20年中，应用范 围不断扩大，层次不断加深，水平不断提高。 其实，从方法论看，这一来一去，亦集对也。
水是一个集对
•
首先，水是一个集对，一个特殊的集对。 • 因为从水的分子式H2O看，水分子由2 个氢原子和1个氧原子组成，如果把2个氢 原子作成一个集合，1个氧原子作成另一个 集合，那么，水分子就是一个地地道道、 真真实实的集对。
水是一种特殊的联系介质
•
其次，水也是一种特殊的联系纽带，一种特 殊的联系介质。水把天、地、生联系起来，把宏 观与微观联系起来，把东、西、南、北、中联系 起来，把古今中外联系起来，把物质与能量联系 起来，把物质的固态、气态、液态联系起来，把 有（形）与无（形）联系起来，把有机与无机联 系起来，把简单与复杂联系起来，把确定性与不 确定性联系起来，把利与害联系起来，，把柔情 如水与冷若冰霜联系起来，把科学与艺术联系起 来；总之，水把自然与社会联系起来，水是联结 自然和社会的一座桥樑。
思想渊源2： 源自系统科学
•
系统科学认为，世界是系统的，事物以 系统的形式存在，。 • 集对分析把事物的确定性关系与不确定 性关系看成不确定性系统，把联系数作为 这个系统的一种数学模型。
•
思想渊源3： 源自数学集合论
•
集合论是数学的基础，但集合论中存在 着矛盾，也称集合论悖论，100多年来，数 学家们围绕悖论开展了激烈的争论，其中 的一个著名悖论是理发师悖论：
罗素悖论的联系数模型（3）
•
进一步假设在罗素悖论中，一个人的 理发价是1元钱，那么当理发师自己的头由 自己理时，共收入99+1i（i＝1）＝ 100元； 当理发师自己的头由别人理时，他的净收 入是99+1i（i＝－1）＝98元；由此看出， 引进集对的概念和二元联系数u＝A＋Bi， 使罗素悖论迎刃而解、而且解得自然、解 得畅快。
a+bi+cj+dk……。 • 2、打开i,作不确定性分析。 • 3、把计算分析结果与其它方法的结果作对 照。
思想渊源1：源自哲学
•
哲学认为：世界是确定性与不确定性的 对立统一。 • 集对分析用联系数μ= a+bi及其展开式 （μ= a+bi+cj ,μ= a+bi+cj+dk…）具体地 刻划确定性与不确定性的对立统一。
微观的相对性
•
事实上，就认知而言，微观纯粹是相对于宏 观而言的一个概念。例如在水科学中，江河湖泊 是宏观，支流沟坑是微观；支流沟坑是宏观，水 珠水滴是微观；肉眼见到的水珠水滴是宏观，空 气中的水分子是微观；大量水分子聚集在一起是 宏观，少量水分子和单个分子是微观；年度降水 量是宏观，某时刻降水量是微观；高空云层是宏 观，低层水汽是微观；如此等等，这就意味着当 把一事物（例如水）在宏观层次上的表现与微观 层次上的表现相联系作全局性考虑时，不可避免 地存在不确定性。 这就是“全局不确定原理”。
联系科学
•
广义的联系数学在一定意义上超出数学范畴， 据此，我在SPA1998杭州会议上提出将集对分析 发展成联系科学的设想，这个设想在会后以《联 系科学的定义、框架、应用与意义》为题发表在 《大自然探索》1999年第3期上，所谓联系科学， 是专门研究事物联系、可变与转化的学科。又是 10年过去，2008年第6期的《自然辩证法通訉》 （中科院研究生院主办）又刊出了我的《自然辩 证法可以称为联系科学吗》一文，说明了学术界 对联系科学这一提法的关注。
关于联系的2个命题
• 命题1：联系是关系之和。 • 命题2：联系是创新之源. • 一般来说，联系处于宏观层次，关系处于微观层
•
次。 从科学发展的大趋势看，联系科学是在继经 典分析科学（数学分析、物理分析、结构分析…..） 与20世纪的系统科学之后，提出的又一个新学科， 是处于分析学科和系统科学之间的一门中介科学， 因而在现代科学发展史上将有重大意义，也有广 阔的应用前景。
•
集对分析也称联系数学
•
狭义的联系数学是指以联系数为运算和 分析单位的数学，中义的联系数学还包括 把概率联系数化、模糊隶属度和模糊数联 系数化、区间数联系化、复数联系数化、 数轴联系数化，并把他们统一起来的数学； 广义的联系数学还包括数学各分支联系的 同异反、数学与其它学科（物理学、经济 学、生命科学、管理科学）联系的同异反 及其数学分析。
2009年10月将在浙江大学召开第9次 集对分析学术年会
•
会议主题是集对分析与非传统安全研究， 其中包括水安全这个议题，欢迎大家参加 和投稿。请登录浙江大学非传统安全与和 平发展中心网站：http://www.nts.pd.org， 网上投稿，联系人为余潇枫教授。
人们自然会问：
• 什么是集对分析？ • 集对分析为什么能得到广泛应用？ • 集对分析的思想渊源和理论核心是什么？
• 上面这个理发师悖论最早由英国数学家和哲学家罗素
羊群中也可能围进了狼”
•
罗素悖论的发现，说明了由德国数学家 康托（Georg Cantor, 1845-1918）提出的 集合论存在着矛盾，这个矛盾是如此的显 而易见，在构造一个集合时就存在于这个 集合中，震动了当时的数学界，正如著名 的法国数学家庞加（HenriPoincare,18541912）所坦言，“我们围住了一群羊，然 而在羊群中也可能围进了狼”
罗素悖论的联系数模型（2）
•
假设村上包括理发师在内共有100人， 其中不能为自己理发的有99人，确定属于 理发师的服务范围（A=99）；加上理发师 1人不能确定是否属于理发师的服务范围 （B=1），于是得联系数A+B i=99+1i，这 个联系数的集对意义显然是关于“所有不 为自己理发的人”这个对象集O的两个映射 集合A（确定集）与B（不确定集）的基数 之联系和。
集对分析（Set Pair Analysis简记为SPA） （联系数学，Connection Mathematics） 的思想渊源、理论核心与关键问题 赵克勤
1思想渊源 2理论核心 3关键问题
40多年前的思考
•
集对分析萌发于上世纪60年代我学习恩 格斯《自然辩证法》和数学《集合论》时 产生的思考。
什么是集对分析?
• 就是对2个集合(称为集对)或多个集合之间
的关系作同异反不确定性分析。
如何开展集对分析——先3步
• 1、分析2个集合的所有关系， • 2、把得到的全部关系作同异反分类， • 3、写出2个集合的同异反程度联系数。
如何开展集对分析步骤——后3步
• 1、计算和分析联系数（a+bi，a+bi+cj，
思想渊源4：i源自物理学“测不准原 理”
•
历史上，德国物理学家海森堡于1927年提出 “测不准原理”：一个微观粒子的某些物理量 （如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间 和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中 一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。 测不准原理”反映了微观粒子运动的基本规律， 是量子力学的一个基本原理，也是现代物理学的 一个重要原理。通常，人们把海森堡的“测不准 原理”称为“不确定原理”。集对分析联系数中 的不确定数i就是基于这个微观层次上的“测不准 原理”而引入.
思想渊源5：对非数学式子的思考 （ 1）
• 例1，树上有10只鸟，如果有人打下1只，
问还剩几只？ 10－1＝0？
鸟问题的联系数模型
• 树上有10只鸟，鸟与鸟之间有内在联系，但这里 的联系由哪些关系组成不能确定，为此记1只
• • •
鸟与其它9只鸟的联系为1＋9i，10只鸟减去1只鸟 的数学模型就是 10－（ 1＋9i ） 当i＝1时，10－（ 1＋9i ）＝0（没有鸟） 当10只鸟中存在母子鸟、幼鸟、老鸟、病鸟等情 况，一下子想飞也飞不了时，可以让i取［0，1］ 区间的其它值，如还剩3只，这时i＝0.65
20年前提出集对分析
•
1989年8月，我在内蒙包头召开的全国 系统理论与区域规划会议正式提出集对分 析，题目是《集对和集对分析－一个新的 概念和一种新的系统分析方法》。
20年来
•
集对分析得到广泛应用，据在中国知网上检 索，应用或引用集对分析联系数学的论文已有 1000多篇，其中博士学位论文158篇（关键词用 集对分析检索15篇) 硕士学位论文455篇（关键词 用集对分析检索50篇），被国际权威检索机构EI 检索论文10余篇 ，另有重要会议论文140多篇。 发表论文的高校学报120多家，学术期刊250多种， 论文作者中有中科院院士与中国工程院院士， 《基于集对原理的水文水资源不确定性分析新途 径》等10多个课题受到国家自然科学基金主题资 助，还有一些课题受到省部级基金资助。
思想渊源6：源自对自然的感悟
•
人为什么生有两只眼睛？因为两只眼睛比1只 眼睛能更清楚地看清眼前的事物；人为什么生有 两只耳朵，就是因为两只耳朵比1只耳朵能更好地 聆听远远近近的声音； 人为什么生有两条腿，因为两条腿比1条腿更 能站得稳，走得快；人为什么生有两只手，因为 两只手比1只手更能握得住工具，更能进行复杂的 操作；如此等等，人体自身的这些自然之谜，是 自然给我们的启示，启示我们在数学的研究中， 引进集对这个概念是自然的需要。
我对罗素悖论的思考
•
我对罗素悖论作了与众多数学家不同的理解， 我认为罗素悖论已告诉我们，面对一个研究对Βιβλιοθήκη Baidu O（objuct）存在着2个映像集：一个是确定的映 像集A，另一个是不确定的映像集B，需要把这2 个集合联合起来去描述这个对象。顺便在这里给 出认识论意义上的集对定义： 所谓集对，就是描述同一个客观对象所需要的2 个集合。
思想渊源5：对非数学式子的思考 （ 2）
• “3个皮鞋匠，胜过诸葛亮”； “(1＋1＋1)>3” • “三个和尚没水喝 “(1＋1＋1)<3”表示后者，试问，
这2个式子是数学式子吗？显然不是，甚至可以说 是错误的式子，但同样是3个人，合作得好是“(1 ＋1＋1)>3”，合作得不好是“(1＋1＋1)<3”，则 是司空见惯的事实，既然是事实，就可以给出相 对应的数学模型，问题是，根据客观实际给出的 群体效能数学模型如何 与(1＋1＋1)＝3 的经典数 学协调一致？这个模型后面再讲。
理论核心（1）
•
集对分析理论包括了不确定性理论、 同异反系统理论和成对理论（联系论）， 核心理论是不确定性理论，理论的核心是 确定性与不确定性的对立统一，严格说是 确定性与不确定性的对立同一及其中介过 渡及其数学表达和数学处理。