重庆大学数学实验报告七
高等数学实验报告
高等数学实验报告实验七：空间曲线与曲面的绘制一、 实验目的1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。
二、实验题目利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：(1)xy x y x z =+--=2222,1及xOy 平面；(2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z三、实验原理空间曲面的绘制作参数方程],[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为：ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]四、程序设计(2)五、程序运行结果（2）六、结果的讨论和分析1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。
2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。
3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。
4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。
实验八 无穷级数与函数逼近一、 实验目的(1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况;(3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。
二、实验题目（1）、观察级数∑∞=1!n nnn 的部分和序列的变化趋势，并求和。
（2）、观察函数⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,10,)(展成的Fourier 级数的部分和逼近)(x f 的情况。
重庆大学数学实验作业1
重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室学院年级专业班学生姓名学号开课时间至学年第学期数理学院制开课学院、实验室：实验时间：年月日结果：结论：当x→0时，f(x)与g(x)很接近，而h(x)与前两个函数都不接近。
）比较函数33)(,)(,)(xxhxxxgxxf=+==在x→∞时函数的性态。
程序如下所示：x=linspace(-100000,100000,30); y1=x;y2=x+x.^3;y3=x.^3;subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('f(x)=x'),xlabel('x'结果：）在日常生活中我们有这样的经验：与幂函数相比，指数函数是急脾气，对数函数是慢性子。
这就→∞时，再小的指数函数也比幂函数变化快，再大的对数函数也比幂函数变化慢。
从上图可以看出来指数函数变化快程序如下所示：x=linspace(5000,8000,500); y1=x.^0.001;结果：分析：由以上函数图形可知对数函数变化比幂函数慢。
）在同一个坐标下作出y1=e x,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4= 1+x+(1/2)x 要求在图上加各种标注，观察到什么现象？发现有什么规律？程序如下所示：x=linspace(0,2.50);结果：subplot 分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题，）概率曲线 2x e y -=；）四叶玫瑰线 ρ=sin2θ；．作出下列曲面的3维图形，1）)sin(22y x z +π=；程序如下所示：x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;cos sin ,sin sin ,cos ,u v u v v === (0,2)(0.5,)u v πππ∈∈ 程序如下所示：绕z轴的旋转面图形程序如下所示：x=linspace(-10,10,500);[X,Y]=meshgrid(x,y);r=X.^2+Y.^2+eps;mesh(X,Y,z);5) y = -2z,0<x<5 柱面图形．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。
数学实验综合实验报告
一、实验目的：1、初步认识迭代，体会迭代思想的重要性。
2、通过在mathematica 环境下编写程序，利用迭代的方法求解方程的根、线性方程组的解、非线性方程组的解。
3、了解分形的的基本特性及利用mathematica 编程生成分形图形的基本方法， 在欣赏由mathematica 生成的美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。
从哲理的高度理解这门学科诞生的必然性，激发读者探寻科学真理的兴趣。
4、从一个简单的二次函数的迭代出发，利用mathematica 认识混沌现象及其所 蕴涵的规律。
5、.进一步熟悉Mathematic 软件的使用，复习总结Mathem atic 在数学作图中的应用，为便于研究数学图像问题提供方便，使我们从一个新的视角去理解数学问题以及问题的实际意义。
6、在学习和运用迭代法求解过程中，体会各种迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同点。
二、实验的环境：学校机房，mathematica4环境三、实验的基本理论和方法：1、迭代（一）—方程求解函数的迭代法思想：给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x 定义数列1()n n x f x +=， ,3,2,1,0=n ， (1)n x ， ,3,2,1,0=n ，称为)(x f 的一个迭代序列。
（1）方程求根给定迭代函数)(x f 以及初值0x 利用（1）迭代得到数列n x ， ,3,2,1,0=n .如果数列收敛到某个*x ，则有)(**x f x =. (2)即*x 是方程)(x f x =的解。
由此启发我们用如下的方法求方程0)(=x g 的近似解。
将方程0)(=x g 改写为等价的方程)(x f x =， (3) 然后选取一初值利用（1）做迭代。
迭代数列n x 收敛的极限就是方程0)(=x g 的解。
为了使得迭代序列收敛并尽快收敛到方程0)(=x g 的某一解的条件是迭代函数)(x f 在解的附近的导数将的绝对值尽量小，因此迭代方程修订成x x f x h x )1()()(λλ-+== (4) 选取λ使得|)(|x h '在解的附近尽量小. 为此, 我们可以令,01)()(=-+'='λλx f x h得)(11x f '-=λ. 于是 1)()()(-'--=x f x x f x x h . 特别地,如果取x x g x f +=)()(, 则可得到迭代公式 .,1,0,)()(1 ='-=+n x g x g x x n n n n (5) （2）线性方程组的数值解的迭代求解理论与矩阵理论给定一个n 元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++,,1111111n n nn n n n b x a x a b x a x a (6)或写成矩阵的形式,b Ax = (7) 其中)(ij a A =是n 阶方阵,T n x x x x ),,(21 =及T n b b b b ),,,(21 =均为n 维列向量.熟知，当矩阵A 的行列式非零时，以上的方程组有唯一解.如何有效，快速地寻求大型的线性方程组的数值解释科学工程计算中非常重要的任务.而迭代法常常是求解这些问题的有效方法之一。
重庆大学 数学实验报告 拟合实验
[5] 通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程； 通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
cdata=[7 6 8 7 5 7];
f=(tdata-x(1)).^2+(cdata-x(2)).^2-x(3)^2;
程序:
clc
clear
tdata=[1 2 5 7 9 3];
cdata=[7 6 8 7 5 7];
x0=[0.02,0.05,0.05];
[x,resnorm]=lsqcurvefit('yuan',x0,tdata,cdata)
实验内容
1．用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图；
2．用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图；
3．针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。
实验步骤
1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据各种数值解法步骤编写M文件
表2
t Q K L
t Q K L
1900 1.05 1.04 1.05
1901 1.18 1.06 1.08
1902 1.29 1.16 1.18
1903 1.30 1.22 1.22
1904 1.30 1.27 1.17
1905 1.42 1.37 1.30
1906 1.50 1.44 1.39
重庆大学_数学实验_2方程求解
重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室DS1422开课时间总成绩教师签名数理学院制开课学院、实验室：数理学院DS1421实验时间：课程名称数学实验实验项目名称方程求解实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师成绩√√实验目的[1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2] 掌握迭代算法；[3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
基础实验一、实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
基础实验1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。
程序如下：x=-5:0.11:5;y=x.*sin(x)-1;plot(x,y);grid取x=-1到-1.3可锝取x=-1.15到-1.1可锝可得解为x=-1.1152．将方程x 5 +5x 3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。
①迭代函数为215)(35++=x x x ϕ，算法设计为：x1=0;x2=(x1^5+5*x1^3+1)/2; while abs(x1-x2)>10^(-5) x1=x2;x2=(x1^5+5*x1^3+1)/2; end x1输出结果为：x1 = Inf因此x=ϕ(x)迭代不收敛，则不直接使用ϕ(x)迭代，用加速迭代函数 21551104)(1)()()(2435+--+--='-'-==x x x x x x x x x h x ϕϕϕ，算法设计为：x1=0;x2=(-4*x1^5-10*x1^3+1)/(-5*x1^4-15*x1^2+2); while abs(x1-x2)>10^(-5) x1=x2;x2=(-4*x1^5-10*x1^3+1)/(-5*x1^4-15*x1^2+2); end x1输出结果为：x1 = -0.7685 ②迭代函数为35512)(--=x x x ϕ，算法设计为：x1=1;x2=((2*x1-x1^5-1)/5)^(1/3); while abs(x1-x2)>10^(-5) x1=x2;x2=((2*x1-x1^5-1)/5)^(1/3); end x1输出结果为：x1 = Inf - Infi因此x=ϕ(x)迭代不收敛，则不直接使用ϕ(x)迭代，用加速迭代函数()()432543253155251215115251215512)(1)()()(x x x x x x x x x x x x x x h x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='-'-==--ϕϕϕ，算法设计为：x1=0;x2=((0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(1/3)-1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2*x1-5*x1^5))/(1-(1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2-5*x1^4)));while abs(x1-x2)>10^(-5) x1=x2;x2=((0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(1/3)-1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2*x1-5*x1^5))/(1-(1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2-5*x1^4)));end x1输出结果为：x1 = 0.4004 + 0.2860i ③迭代函数为53152)(--=x x x ϕ，算法设计为：x1=0;x2=(2*x1-5*x1^3-1)^(1/5);x1=x2;x2=(2*x1-5*x1^3-1)^(1/5); end x1输出结果为：x1 = 2.0162 - 0.8223i 若用加速迭代函数()()()()()254325435131521525111521525152)(1)()()(x xx x xx x xx x x x x x h x ----------='-'-==--ϕϕϕ，算法设计为：x1=0;x2=((2*x1-5*x1^3-1)^(1/5)-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2*x1-15*x1^3))/(1-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2-15*x1^2));for k=1:100 x1=x2;x2=((2*x1-5*x1^3-1)^(1/5)-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2*x1-15*x1^3))/(1-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2-15*x1^2));end x1输出结果为：x1 = -0.1483 + 0.7585i④迭代函数为512)(32xx xx --=ϕ，算法设计为：x1=1;x2=0.2*(2/x1-1/x1^2-x1^3); for k=1:100x1=x2;x2=0.2*(2/x1-1/x1^2-x1^3); end x1输出结果为x1 = NaN因此x=ϕ(x)迭代不收敛，则不直接使用ϕ(x)迭代，用加速迭代函数⎪⎭⎫⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--='-'-==23223232322532212)(1)()()(x x x x x x x x x x x x x x x h x ϕϕϕ，算法设计为：x1=1;x2=((2/x1-1/x1^2-x1^3)-x*(-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2))/(5-(-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2));x1=x2;x2=((2/x1-1/x1^2-x1^3)-x*(-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2))/(5-(-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2)); end x1输出结果为：x1 = 3.4802308631248458912724395623836 ⑤迭代函数为43152)(xxxx --=ϕ，算法设计为：x1=1;x2=2/x1^3-5/x1-1/x1^4; for k=1:100x1=x2;x2=2/x1^3-5/x1-1/x1^4; end x1输出结果为： x1= 1.8933 若用加速迭代函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++--⎪⎭⎫ ⎝⎛++--⎪⎭⎫ ⎝⎛--='-'-==524524434561456152)(1)()()(x x xx x xx x x x x x x x x h x ϕϕϕ，算法设计为：x1=1;x2=((2/x1^3-5/x1-1/x1^4)-x*(-6/x^4+5/x^2+4/x^5))/(1-(-6/x^4+5/x^2+4/x^5));for k=1:100 x1=x2;x2=((2/x1^3-5/x1-1/x1^4)-x*(-6/x^4+5/x^2+4/x^5))/(1-(-6/x^4+5/x^2+4/x^5)); end x1输出结果为：x1 = 1.7968059417612661783255756706113 3．求解下列方程组(1)① 用solve()对方程组求解，算法设计为：[x1,x2]=solve('2*x1-x2-exp(-x1)','-x1+2*x2-exp(-x2)')121212222123121312312(1)25712(2)31102400x x x x e x x e x x x x x x x x x x x --⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩⎧-+=-⎪+-=⎨⎪+=⎩x1 =.56714329040978387299996866221036x2 =.56714329040978387299996866221036②用fsolve()对方程组求解：建立名为fun1.m的M文件，算法设计如下：function f=fun1(x)f(1)=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));f(2)=-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2));在函数体外部调用此函数：>> y=fsolve('fun1',[1,1],1)输出结果为：Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.y = 0.5671 0.5671(2)①用solve()对方程组求解，算法设计为：[x1,x2,x3]=solve('x1^2-5*x2^2+7*x3^2+12','3*x1*x2+x1*x3-11*x1','2*x2*x3+40*x1') double(x1)double(x2)double(x3)输出结果为：ans = 1.0e+002 *0.0100-0.0031-3.8701 + 0.3270i-3.8701 - 0.3270ians =5.00001.5492-1.54922.9579-0.3123 -50.8065i-0.3123 +50.8065ians =1.0e+002 *-0.04000 + 0.0131i0 - 0.0131i0.02130.1194 + 1.5242i0.1194 - 1.5242i②用fsolve()对方程组求解：建立名为fun2.m的M文件，算法设计如下：function f=fun2(x)f(1)=x(1)^2-5*x(2)^2+7*x(3)^2+12;f(2)=3*x(1)*x(2)+x(1)*x(3)-11*x(1);f(3)=2*x(2)*x(3)+40*x(1);在函数体外部调用此函数：>> y=fsolve('fun2',[1,1,1],1)输出结果为：Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.y =0.0000 1.5492 0.00004．编写用二分法求方程根的函数M文件。
重庆大学数学实验指导书
《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析 (3)实验1 MATLAB软件入门 (8)实验2 方程模型及其求解算法 (25)实验3 收敛与混沌——迭代 (30)实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析 (33)实验5 插值方法 (36)实验6 数据拟合及参数辨识方法 (39)实验7 回归分析模型、求解及检验 (42)实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟 (45)实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析 (47)实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解 (51)实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示 (54)实验12 改进技术的最佳实施问题——综合实验 (57)实验13 人口增长模型及其数量预测——综合实验 (59)实验14 River-bay系统水污染问题_____综合实验 (61)实验15 炮弹发射角的确定———综合实验 (63)实验16 探究实验 (64)实验17 开采沙子——综合实验 (65)实验18 海水中提取淡水——综合实验 (69)实验19 警惕氯仿污染——综合实验 (73)实验20 机动车尾气排放——综合实验 (83)实验21 计算机断层扫描图像——综合实验 (91)预备实验——桥梁分析教学目的和要求：通过桥梁分析问题，使学生：1.了解线性代数在土木工程中的应用；2.了解如何通过做一些使问题简化的假设，建立实际问题的数学模型；3.体会学好线性代数知识的重要性；4.激发学习线性代数的兴趣。
知识点：线性方程组向量分解必备技能：1. 力的平衡分析；2. 向量分解；3. 求解线性方程组。
主要内容1．应用场景2．问题分析3．建立数学模型4．实验任务1．应用场景解方程组在许多领域都有应用。
下面给出一个在土木工程中的应用例子，虽然加入了一些幽默元素，但类似的情形土木工程师会经常遇到。
图1：一个危险的情况一位货运司机正驾着卡车为一个数学家聚会运送物资，但他的卡车超载了。
数值分析实验报告
设计
其他
指导
教师
王坤
成绩
√
一.实验项目名称
用Cramer法则求解线性方程组Ay=b。
二.实验目的、实验原理
学会用Cramer法则求解线性方程组Ay=b。（N=10,100,500）
假若有n个未知数，n个方程组成的方程组或者写成矩阵型式Ax=b，其中A为n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。
0.508408316907318 0.546841133396039 0.585056092920113 0.623037970957139
0.512260966399687 0.550672684816732 0.588865019810876 0.626822755873142
Columns 17 through 20
0.198921288328281 0.238531115665615 0.278045914188075 0.317449941528195
Columns 9 through 12
0.321383647049150 0.360647696510527 0.399768066925709 0.438729173064111
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数值分析
开课实验室DL104
学院数学与统计学院年级2013专业班应用数学2班
学生姓名童钞学号********
开课时间2015至2016学年第一学期
总成绩
教师签名
数学与统计学院制
第九周
课程
名称
数值分析
实验项目
名称
用Cramer法则求解线性方程组Ay=b
实验项目类型
验证
重庆大学数学软件实验报告(周先东)
for i=1:psize
for j=1:dimsize
%速度更新
newv(i,j)=w*oldv(i,j)+rand*c1*(pbest(i,j)-oldx(i,j))+rand*c2*(gbest(j)-oldx(i,j));
程序运行输入参数：粒子维数为8，粒子各维边界都是[9,92]，最大速度为0.2，c1，c2都是2，最大迭代次数为300，初始粒子数为30。
程序运行的实验结果为：最短路径的最优值为：168.205，最优路径对应节点序列为：
X
5
15
25
35
45
Y
92
75.9278
70.9988
69.8825
68.7234
五、参考文献
[1]陈思多，黄樟灿.坡度约束下曲面最短路径算法[J].武汉汽车工业大学学报，2000,22(1):84-87.
[2]黄樟灿，陈思多，康立山，陈毓屏.基于模拟退火算法的曲面最短路径求解[J].武汉大学学报（自然科学版），2000,46(3):273-276.
[3]杨维，李歧强.粒子群优化算法综述[J].中国工程科学，2004,6(5):87-94.
end
[gbestp,maxi]=sort(fitness);
gbeitialpx(maxi(1),:);%得到粒子群全局最优值各维位置
oldv=initialpv;
oldx=initialpx;
tic;%读秒开始
%开始迭代
for g=1:maxn
function [fit]=fitf2(k,a,b,ya,yb,t)
x=a:t:b;%确定各个点x的值
重庆大学-数学实验-微分方程
重庆大学学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室DS1402
学院年级专业班
学生姓名学号
开课时间2014 至2015 学年第二学期
数学与统计学院制
开课学院、实验室：实验时间：年月日
4.Apollo 卫星的运动轨迹的绘制 解： M 文件：
首先建立r1 函数: function y=r1(x)
u=1/82.45;a=x(1);b=x(2);y=((a+u)^2+b^2)^(1/2); 再建立r2函数: 13
1131
1221(221/82.45,1(),(0)0,(0)0,(0) 1.04935751
x x y x r y
y x y r
r x y x y y μμμμμ+=+-
=-+-
-
===++===-
1、同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数学实验作业提交”
文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械20073159张新实验一”。
2、提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一
起装订成册提交。
3、综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者的姓名。
4、。
重庆大学数学实验微分方程模型求解及稳定性分析 参考答案
fork=1:10
x1(k+1)=x1(k)+h;
y1(k+1)=y1(k)+h*(y1(k)-2*x1(k)/y1(k));%向前欧拉
y2(k+1)=y2(k)+h/2*(y2(k)-2*x1(k)/y2(k)+y2(k)+h*(y2(k)-2*x1(k)/y2(k))-2*x1(k+1)/(y2(k)+h*(y2(k)-2*x1(k)/y2(k))));
从右边的相图可以看见，当a增大时，单个极限环的稳定性逐渐失去，进入第二周期极限环，当a值继续变大时，第二周期的极限环的稳定性也失去，当a一直变大时，任意周期的极限环都将失去其稳定性，
这就是产生混沌的必要条件。
4.Apollo卫星的运动轨迹的绘制
4.解：首先创建一个M文件如下：
functiondx=(t,x)
图像:
说明：改进欧拉法的解比向前欧拉得到的解更加接近于解析解（即精确解）。
3．Rossler微分方程组：
当固定参数b=2, c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如a∈(0,0.65))而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？
解：编写解方程组程序：
（1）a=0
（2）a=0.05
4．利用图形对解的特征作定性分析；
5．建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。
二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等，实验结果及分析）
1．求微分方程的解析解,并画出它们的图形，
y’=y+ 2x,y(0) = 1, 0<x<1;
数学实验(2009.11)
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室
学院年级专业班
学生姓名学号
开课时间至学年第学期
数学与统计学院制
开课学院、实验室：DS1401实验时间：年月日
（一）画出sita和y的图得出
通过初步观察应该在1-2之间有2解则利用图形方法法求解11
1、同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数
学实验作业提交”文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械20073159张新实验一”。
2、提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验
项目内页与封面一起装订成册提交。
3、综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者的姓名。
重庆大学学生实验报告
重庆大学
学生实验报告实验课程名称
开课实验室
学院年级专业班
学生姓名学号
开课时间至学年第学期
材料学院制
《********》实验报告
实验报告打印格式说明
1.标题：三号加粗黑体
2.开课实验室：号加粗宋体
3.表中内容：
(1)标题：号黑体
(2)正文：号宋体
4.纸张：开(×)
5.版芯
上距：
下距：
左距：
右距：
说明：、“年级专业班”可填写为“电子班”，表示级电子工程专业第班.
、实验成绩可按五级记分制（即优、良、中、及格、不及格），或者百分制记载，若需要将实验
成绩加入对应课程总成绩地，则五级记分应转换为百分制.。
大学数学实验报告总结(3篇)
第1篇一、实验背景随着科学技术的不断发展，数学在各个领域的应用日益广泛。
为了提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，本实验课程旨在通过一系列数学实验，让学生深入理解数学理论，掌握数学软件的使用，并培养创新思维和团队协作精神。
二、实验目的1. 深入理解数学理论知识，提高数学应用能力。
2. 掌握数学软件（如MATLAB、Mathematica等）的基本操作和编程技巧。
3. 培养创新思维和团队协作精神，提高实践能力。
4. 通过实验，验证数学理论在实际问题中的应用价值。
三、实验内容本实验课程共分为以下几个部分：1. 数值分析实验：包括数值微分、数值积分、线性方程组的求解等。
2. 线性代数实验：包括矩阵运算、特征值与特征向量、线性方程组的求解等。
3. 概率论与数理统计实验：包括随机变量及其分布、参数估计、假设检验等。
4. 运筹学实验：包括线性规划、整数规划、网络流等。
5. 高等数学实验：包括常微分方程、偏微分方程、复变函数等。
四、实验过程1. 实验准备：查阅相关资料，了解实验原理和方法，明确实验目的和步骤。
2. 实验实施：按照实验指导书的要求，利用数学软件进行实验操作，记录实验数据。
3. 数据分析：对实验数据进行处理和分析，验证数学理论在实际问题中的应用。
4. 实验报告撰写：总结实验过程、结果和心得体会，撰写实验报告。
五、实验结果与分析1. 数值分析实验：通过数值微分、数值积分等方法，验证了数值方法在求解实际问题中的有效性。
例如，在求解非线性方程组时，采用了牛顿迭代法，成功找到了方程的近似解。
2. 线性代数实验：通过矩阵运算、特征值与特征向量等方法，解决了实际工程问题中的线性方程组求解问题。
例如，在求解电路分析问题时，利用矩阵方法求得了电路的电压和电流分布。
3. 概率论与数理统计实验：通过随机变量及其分布、参数估计、假设检验等方法，分析了实际问题中的数据，得出了可靠的结论。
例如，在产品质量检测中，利用假设检验方法判断了产品是否合格。
重庆大学数学实验实验报告(参考)
( x) x ( x) 1 ( x)
2 x 5x
4 x 2 x 5 x 3 1 5 2 15 x 2 5 ，算法设计为： 4 1 3 2 1 2 x 5 x 1 5 2 15 x 5 3
1 5
1
x1=0; x2=((2*x1-5*x1^3-1)^(1/5)-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2*x1-15*x1^3))/(1-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(4/5)*(2-15*x1^2)); for k=1:100 x1=x2; x2=((2*x1-5*x1^3-1)^(1/5)-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2*x1-15*x1^3))/(1-1/5*(2*x1-5*x1^31)^(-4/5)*(2-15*x1^2)); end x1 输出结果为： x1 = -0.1483 + 0.7585i
2 2 1 2 3 2 2 x x 2 3 3 x ( x) x ( x) x x x x ，算法设计为： x h( x ) 2 1 ( x) 2 5 2 3 3x 2 x x
1
2
x1=0; x2=((0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(1/3)-1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2*x1-5*x1^5))/(1-(1/15*(0.4*x 1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2-5*x1^4))); while abs(x1-x2)>10^(-5) x1=x2; x2=((0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(1/3)-1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2*x1-5*x1^5))/(1-(1/15*(0 .4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2-5*x1^4))); end x1 输出结果为： x1 = 0.4004 + 0.2860i ③迭代函数为 ( x)
大学数学实验报告
大学数学实验报告综合项目班级：计科15-2班姓名：***学号： ********指导教师：**实验成绩：完成日期：2017年04月21日综合项目一、实验目的掌握利用数学建模解决实际问题的方法。
二、实验类型设计型。
三、必做实验一、梯子模型一幢楼房的后面是一个很大的花园。
在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室宽2米，高3米。
清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。
他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。
能满足要求的梯子的最小长度是多少？解：（1）问题的分析：1、动态观测梯子长度随着倾角的变化而变化；2、设温室宽a高b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端处恰好想接触时，梯子的长度Lx只与倾角x有关，试着写出函数Lx及其定义域；3、在MA TLAB的环境下，先将函数定义，并求导；将a、b赋值，并画出Lx的图像，注意x的范围取值；4、求驻点，当Lx’=0时的根，该用系列命令求根？并计算函数在驻点的值，验证是否驻点唯一；5、观测图形，选取最小值点，直接代入函数Lx，求出Lx的最小值（2）建立模型：根据题目要求，建立一个数学模型xbx a Lx sin cos +=，把求梯子的最短长度转化为求函数Lx 在开区间x 范围内的最小值。
（3）对算法和结果进行分析说明1、首先，用三角函数表示上下段梯子的长度，并且用一个等式Lx 表示出来；2、然后，给定 x 和y 的取值范围，比对出符合函数相应的区间；3、紧接着，对函数Lx 求导，计算出a 和b 的值，求出x 的值，；4、最后，代入x 的值，求出函数的最小值。
（4）MATLAB 求解过程，并根据相应的设计程序，打印出图形，对问题进行直观的分析和了解 >> syms x>> Lx=3/sin(x)+2/cos(x); >> x=0.1:0.001:1.57; >> L=subs(Lx); >> plot(x,L) >> axis([0.7,1,7,7.3]) >> dLx=diff(Lx); >> a=solve(dLx) a =atan(1/2*12^(1/3))-atan(1/4*12^(1/3)-1/4*i*3^(1/2)*12^(1/3))-atan(1/4*12^(1/3)+1/4*i*3^(1/2)*12^(1/3))>> b=vpa(a)b =.8527708775642708320424776 4696117-.91778230040579995001409412898795+.64318975209837856628321146975 070*i-.91778230040579995001409412898795-.64318975209837856628321146975 070*i>> x=0.8528;>> subs(Lx)ans =7.0235（5）给出结论我们生活的这个世界，其实就是数学的世界。
重庆大学 数学实验报告 线性规划
2x2+x4+x5+2x6+3x7≥40
5米长的钢管至少15根，有
X1+3x3+x4+3x5+2x6+4x8≥15
因此模型为：
Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
2x1+x2+x3+x4≥50
2x2+x4+x5+2x6+3x7≥40
X1+3x3+x4+3x5+2x6+4x8≥15
开课学院、实验室：实验时间：2013年4月18日
课程
名称
数学试验
实验项目
名称
线性规划
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
成绩
实验目的
[1] 学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；
[2] 掌握线性规划的建模技巧和求解方法；
[3] 学习灵敏度分析问题的思维方法；
[4] 熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；
0,0,0,-1.2,0,0,0,-1.4,0,0,0,-1.1];
b=[600;700;800;-200;-300;-500;-400]';
L=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ];
[x,fmin]=linprog(c,A,b,[],[],L);
fmin
x11=x(1),x12=x(2),x13=x(3),x14=x(4),x21=x(5),x22=x(6),x23=x(7),x24=x(8),x31=x(9),x32=x(10),x33=x(11),x34=x(12)
重庆大学 数学实验报告 非线性规划
1984
1.103 1.159 1.061 1.030 0.903 1.150 1.074 0.825
1985
1.080 1.366 1.316 1.326 1.333 1.213 1.562 1.006
1986
1.063 1.309 1.186 1.161 1.086 1.156 1.694 1.216
00
fval =
-0.0053
基础实验二
一、实验内容 求解非线性规划,试判定你所求到的解是否是最优?
max z 0.201x14 x2 x32 107
s.t. 675 x12 x2 0
0.419
x12 x32 107
0
0 x1 36, 0 x2 5, 0 x3 125
二、实验过程
（1）将目标函数以及约束条件全部转化成标准形式：
min z=-0.201.*x1^4.*x2.*x3^2.*10^(-7)
s.t. -675+x1^2.*x2<=0
-0.419+x1^2.*x3^2<=0
程序：
0<=x1<=36,0<=x2<=5,0<=x3<=125
① function f=fun2(x) f=-1e-007*0.201*x(1)^4*x(2)*x(3)^2
表 6.1 8 种投资项目的年收益率历史数据
项目 债券 1 债券 2 股票 1 股票 2 股票 3 股票 4 股票 5 黄金
年份
1973
1.075 0.942 0.852 0.815 0.698 1.023 0.851 1.677
1974
1.084 1.020 0.735 0.716 0.662 1.002 0.768 1.722
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mesh(xi,yi,zi);
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('高程');
title('某山区地貌图');
figure(2);
contour(xi,yi,zi,30);
运行程序我们得到的结果如下所示：
山区的地貌图如下所示：
y1=interp1(x,y,x1,'spline')
由于matlab中小数只能是四位，所以我在编程的过程中将距离扩大了1000倍，但是并不会影响我们所求得的结果。
运行程序之后我们得到的结果为：
我们可以得到当金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799时，只一天恰好是25号。
8.编写的matlab程序如下：
x=0:400:2800;
y=0:400:2400;
z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900
1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060
1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150
1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380
y=0:400:2400;
z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900
1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060
1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150
1370 1500 1200 1100 1550 日
1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600
1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200
1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940];
[xi,yi]=meshgrid(0:5:2800,0:5:2400);
1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150
1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060
1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900
Y/X
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800
开课学院、实验室：数统学院DS1421实验时间：2013年03月17日
课程
名称
数学实验（七）
实验项目
名称
插值
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
成绩
实验目的
[1] 了解插值的基本原理
[2] 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；
[3]了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想；
[4] 掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法；
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');
mesh(xi,yi,zi);
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('高程');
title('某山区地貌图');
figure(2);
contour(xi,yi,zi,30);
总结与体会
通过这次实验让我了解了插值方法在日常生活中的应用，以及如何使用matlab求解，建立一维或者二维的插值方法。并且实验中让我感受到了插值方法对于建立地貌情况非常有用，给我们很直观的感觉，相信这种方法在我的将来能够得到更多的应用。
二．、数学模型的建立与求解(一般应包括模型、求解步骤或思路，程序放在后面的附录中)
6.编写matlab程序如下所示：
y=18:2:30;
x=[9961.7724 9954.3645 9946.8069 9939.0950 9931.2245 9923.1915 9914.9925];
x1=9935.1799;
9.9543645
9.9468069
9.9390950
9.9312245
9.9231915
9.9149925
由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799？
8．山区地貌图 在某山区（平面区域（0，2800）（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表7.5，试作出该山区的地貌图和等高线图。
表7.5
2400
2000
1600
1200
800
400
0
1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940
1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200
1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600
1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380
1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600
1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200
1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940];
[xi,yi]=meshgrid(0:5:2800,0:5:2400);
等高线图如下所示：
三、附录（程序等）
6.y=18:2:30;
x=[9961.7724 9954.3645 9946.8069 9939.0950 9931.2245 9923.1915 9914.9925];
x1=9935.1799;
y1=interp1(x,y,x1,'spline')
8.x=0:400:2800;
[5] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；
应用实验（或综合实验）
一、实验内容
6．确定地球与金星之间的距离
天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表7.3。
表7.3
日期（号）
18
20
22
24
26
28
30
距离对数
9.9617724