财政收入和国家生产总值之间的一元线性回归分析.

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摘要

现实世界中，经常出现一些变量，他们相互联系相互依存着，他们之间存在着一定的关系，数理统计中研究变量之间的相互关系的一种有效方法是回归分析。对于一元线性相关关系，用线性方程大致描述变量之间的关系，按最小二乘法求位置参数的估计值，最终求得线性回归方程找到变量之间的关系。这些复杂的步骤在spss中可简单实现。

本文通过运用spss线性回归的方法对我国财政收入和国内生产总值的关系进行回归分析，求解线性回归方程，并通过方差分析和相关系数检验进行显著性检验。了解了影响国内生产总值的因素与其实质关系。

本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，根据1992~2006年财政收入和生产总值的数据建立数学模型，利用这些数据做出国内生产总值x关于财政收入y的线性回归方程，并SPSS软件对验数据进行分析处理，得出线性回归系数与拟合系数等数据，并用F检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检验问题，得出了国内生产总值x关于财政收入y的线性关系显著，并进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。

关键词：一元线性回归分析;国内生产总值和财政收入;方差分析

目录

一、设计目的 (1)

二、设计问题 (1)

三、设计原理 (1)

四、设计程序 (2)

五、结果分析 (6)

六、设计总结 (9)

致谢 (10)

参考文献 (11)

财政收入和国家生产总值之间的一元线性

回归分析

一、 设计目的

为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合SPSS 数据处理软件对数据的处理解决实际问题。本设计是利用方差分析等对财政收入和柜内生产总值进行分析，并利用SPSS 数据处理软件进行求解。

二、设计问题

现有1992~2006年财政收入和生产总值（单位：亿元）的数据，如表 所示，请研究财政收入和国内生产总值之间的线性关系。

年份财政收入年份财政收入19923483.37200013395.2319934348.95200116386.0419945218.10200218903.6419956242.20200321715.2519967407.99200426396.4719978651.14200531649.2919989875.952006

38760.20

1999

11444.08

183867.9210871.0

71176.678973.084402.389677.1

99214.6109655.2120332.7135822.8159878.3国内生产总值国内生产总值26923.535333.948197.960793.7由此我们利用这些数据做出国内生产总值x 关于财政收入y 的线性回归方程。

三、设计原理

在实际问题中，经常会出现两个变量之间的相关关系不是线性的（即直线型），而是非线性的（即曲线型）。设其中有两个变量X 与Y ，我们可以用一个确定函数关系式：y=u(x )大致的描述Y 与X 之间的相关关系，函数u(x )称为Y 关于X 的回归函数，方程y=u(x )成为Y 关于X 的回归方程。

一元线性回归处理的是两个变量x 与y 之间的线性关系，可以设想y 的值由两部分构成：一部分由自变量x 的线性影响所致，表示x 的线性函数a+bx ；另一部分则由众多其他因素，包括随机因素的影响所致，这一部分可以视为随机误差项，记为ε。可得一元线性回归模型y=a+bx+ε 。式中，自变量x 是可以控制的随机变量，成为回归变量；固定的未知参数a ，b 成为回归系数；y 称为响应变量或因

变量。由于ε是随机误差，根据中心极限定理，通常假定ε~ N(0,σ2)，σ2是未知参数。

确定Y与X之间的关系前，可根据专业知识或散点图，选择适当的曲线回归方程，而这些方程往往可以化为线性方程或者就是线性方程，因此，我们可以用线性方程：y=a+bx大致描述变量Y与X之间的关系；

回归分析一般分为一元线性回归和多元线性回归，本文采用一元线性回归。回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的，确定性的函数关系，但可以设法找出最能代表他们之间关系的数学表达式。

四、设计程序

1、定义3个变量，分别为year（年份），x（国内生产总值），y（财政收入）并输入数据。如图4.1和4.2。

图4.1

图4.2

2、做散点图，观察两个变量的相关性。

依次选择菜单→图形→旧对话框→散点/点状→简单分布，将国内生产总值作为x轴财政收入作为y轴，得到如图4.3所示的散点图。

图4.3

由上图可以看出两变量具有较强的线性关系可以用一元线性回归来拟合两变量。

3、一元线性回归分析设置

（1）选择菜单“分析→回归→线性”，打开“线性回归”对话框，并按图4.4所示进行设置。

图4.4

（2）“统计量”对话框设置：单击“统计量（S）…”按钮，打开“线性回

归：统计量”对话框，并按图4.5所示进行设置。

图4.5

（3）“图形”对话框设置：单击“绘制（T）…”按钮，打开“线性回归：图”对话框，并按图4.6所示进行设置。

图4.6

（4）“保存”对话框设置：单击“保存（S）…按钮，打开”线性回归：保存“对话框，并按图4.7所示进行设置。

图4.7

（5）“选项”对话框设置：单击“选项（O）…”打开线性回归：选项“对话框，并按图4.8所示进行设置。

图4.8

五、结果分析

1、模型汇总表，主要是回归方程的拟合优度检验，表中显示相关系数R决定系数R方，调整的相关系数的平方和估计值的标准误差等信息，这些信息反映了因变量和自变量之间的线性相关强度。从表中可以看出R=0.989，说明自变量与因变量之间的相关性很强。R方等于0.979说明自变量x可以解释因变量y的97.9%