财政收入和国家生产总值之间的一元线性回归分析.
计量经济学实验一 一元回归模型
实验二一元回归模型【实验目的】掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法【实验内容】建立我国税收预测模型【实验步骤】【例1】建立我国税收预测模型。
表1列出了我国1985－1998年间税收收入Y和国内生产总值（GDP）x的时间序列数据，请利用统计软件Eviews建立一元线性回归模型。
一、建立工作文件⒈菜单方式在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile）。
启动Eviews软件之后，在主菜单上依次点击File\New\Workfile（菜单选择方式如图1所示），将弹出一个对话框（如图2所示）。
用户可以选择数据的时间频率（Frequency）、起始期和终止期。
图1 Eviews菜单方式创建工作文件示意图图2 工作文件定义对话框本例中选择时间频率为Annual（年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期85和98。
然后点击OK，在Eviews软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如图3所示）。
图3 Eviews工作文件窗口一个新建的工作文件窗口内只有2个对象(Object）,分别为c（系数向量）和resid（残差）。
它们当前的取值分别是0和NA（空值）。
可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。
⒉命令方式还可以用输入命令的方式建立工作文件。
在Eviews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，其格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期本例应为：CREATE A 85 98二、输入数据在Eviews软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：DA TA Y X此时将显示一个数组窗口（如图4所示），即可以输入每个变量的数值图4 Eviews数组窗口三、图形分析借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的数学形式。
⒈趋势图分析命令格式：PLOT 变量1 变量2 ……变量K作用：⑴分析经济变量的发展变化趋势⑵观察是否存在异常值本例为：PLOT Y X⒉相关图分析命令格式：SCAT 变量1 变量2作用：⑴观察变量之间的相关程度⑵观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪种类型的曲线说明：⑴SCAT命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量；第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量⑵SCAT命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变量，可以逐个进行分析⑶通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图本例为：SCA T Y X图5 税收与GDP趋势图图5、图6分别是我国税收与GDP时间序列趋势图和相关图分析结果。
财政收入和国家生产总值之间的一元线性回归分析
成绩评定表课程设计（论文）任务书摘要现实世界中，经常出现一些变量，他们相互联系相互依存着，他们之间存在着一定的关系，数理统计中研究变量之间的相互关系的一种有效方法是回归分析。
对于一元线性相关关系，用线性方程大致描述变量之间的关系，按最小二乘法求位置参数的估计值，最终求得线性回归方程找到变量之间的关系。
这些复杂的步骤在spss中可简单实现。
本文通过运用spss线性回归的方法对我国财政收入和国内生产总值的关系进行回归分析，求解线性回归方程，并通过方差分析和相关系数检验进行显著性检验。
了解了影响国内生产总值的因素与其实质关系。
本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，根据1992~2006年财政收入和生产总值的数据建立数学模型，利用这些数据做出国内生产总值x关于财政收入y的线性回归方程，并SPSS软件对验数据进行分析处理，得出线性回归系数与拟合系数等数据，并用F检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检验问题，得出了国内生产总值x关于财政收入y的线性关系显著，并进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。
关键词：一元线性回归分析;国内生产总值和财政收入;方差分析目录一、设计目的 (1)二、设计问题 (1)三、设计原理 (1)四、设计程序 (2)五、结果分析 (6)六、设计总结 (9)致谢 (10)参考文献 (11)财政收入和国家生产总值之间的一元线性回归分析一、 设计目的为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合SPSS 数据处理软件对数据的处理解决实际问题。
本设计是利用方差分析等对财政收入和柜内生产总值进行分析，并利用SPSS 数据处理软件进行求解。
二、设计问题现有1992~2006年财政收入和生产总值（单位：亿元）的数据，如表 所示，请研究财政收入和国内生产总值之间的线性关系。
年份财政收入年份财政收入19923483.37200013395.2319934348.95200116386.0419945218.10200218903.6419956242.20200321715.2519967407.99200426396.4719978651.14200531649.2919989875.95200638760.20199911444.08183867.9210871.071176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3国内生产总值国内生产总值26923.535333.948197.960793.7由此我们利用这些数据做出国内生产总值x 关于财政收入y 的线性回归方程。
我国1978-1997年的财政收入和国民生产总值的计量分析
我国1978-1997年的财政收入和国民生产总值的计量分析前言1978年十一届三中全会确立了改革开放的战略决策，在这一战略决策的指引下，我国的国民经济得到了飞速的发展,我国的总体经济实力不断增强，国民生产总值持续增长，总量已经位居世界前列，我国已经在经济发展上取得了举世瞩目的成就。
随着国民生产总值的增长，我国的财政收入也呈每年增长的趋势：一.建立模型我们知道国民生产总值是影响财政收入的主要因素，国民生产总值X与财政收入Y之间存在密切的关系，财政收入随国民生产总值的增加而增加，但变动幅度相对较低，因此可设定财政收入Y与国民生产总值X之间的关系为Y=β1+β2X+U其中：Y为年财政收入（亿元）；Xi为年国民生产总值（亿元）。
变量采用年度数据，样本期为1978—1997年。
β1指当国民生产总值为零时的最低财政收入。
二．估计模型中的未知参数假定模型中的随机误差项U满足古典假设，运用OLS方法估计模型的参数。
1．建立文档，输入数据2．用OLS估计未知参数所以模型是Y=858.3108+0.100031X+U三模型检验从估计结果、可以看出，可决系数为0.9916，表面上看模型在拟合上非常好。
系数显著性检验：对于β2，t统计量为34.41495。
给定α=0.05，查t分布表，在自由度为n-2=18下，。
得临界值t 0.025(18)=2.101,因为t>t 0.025(18),所以拒绝H。
：β2=0,表明国民生产总值对财政收入有显著影响。
并且从经济意义上看，^=0.100031,表面国民生产总值每增加1亿元，财政收入平均增加0.11亿元。
四，预测若1998年的国民生产总值为78017.8亿元，下面预测1998年的财政收入。
通过Eviews计算得Y=8662.491元。
通过下图可以看到五，自相关性检验1.图示法根据上述OLS估计。
我们暂把Y=858.3108+0.100031X+U作为模型。
根据其得到残差resid,运用genr生成序列e，则在quick菜单中选graph项，在图形对话框里键入：e e(-1)，再点击scatter diogram。
GDP与财政收入关系 Eviews计量经济学实验报告
一、研究目的及过程影响财政收入的因素可能有很多，比如国内生产总值，经济增长，零售物价指数，居民收入，消费等。
为研究国内生产总值对财政收入是否有影响，二者有何关系。
根据1995-2014年中国国内生产总值X和财政收入Y数据，运用Eviews，做简单线性回归分析，包括模型设定，模型检验，得出回归结果。
三、研究内容（一）模型设定为研究中国国内生产总值对财政收入是否有影响，根据1978－1997年中国国内生产总值X和财政收入Y。
根据以上数据，作财政收入Y和国内生产总值X的散点图20,00040,00060,00080,000100,000120,000140,000160,000XY从散点图可以看出，财政收入Y 和国内生产总值X 大体呈现为线性关系，所以建立的计量经济模型为以下线性模型：01i i i Y X u ββ=++（二）估计参数回归结果:Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/27/16 Time: 20:38Sample: 1995 2014 Included observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -10474.42 601.4125 -17.41636 0.0000 X 0.235033 0.001940121.15820.0000 R-squared 0.998775 Mean dependent var 48290.35 Adjusted R-squared 0.998707 S.D. dependent var 44229.53 S.E. of regression 1590.268 Akaike info criterion 17.67583 Sum squared resid 45521128 Schwarz criterion 17.77541 Log likelihood -174.7583 Hannan-Quinn criter. 17.69527 F-statistic 14679.31 Durbin-Watson stat 0.447336Prob(F-statistic)0.000000参数估计结果为：i Y = -10474.42 +0.235033i X（601.4125） （0.001940）t =（-17.41636） （121.1582）2r =0.998775 F=14679.31 S.E.= 1590.268 DW=0.4473363、回归结果的图形:剩余值（Residual ）、实际值（Actual ）、拟合值（Fitted ）.-3,000-2,000-1,00001,0002,0003,000040,00080,000120,000160,000（三）模型检验1、 经济意义检验回归模型为：Y = -10474.42 +0.235033X （其中Y 为财政收入，i X 为国内生产总值；）所估计的参数2ˆ =0.235033，说明国内生产总值每增加1亿元，财政收入平均增加0.235033亿元。
财政收入的多元线性回归分析(通径)
财政收入的多元线性回归分析1通径分析的应用财政收支是指一个国家政府凭借政府的特殊权利，按照有关的法律和法规在一定时期内取得的各种形式收入的总和。
包括税收、企事业单位的收入、国家能源交通重点建设基金、债务收入、规费收入和罚没收入等。
财政收入水平的高低是反映一个国家经济实力的重要指标。
在一定的时期内财政收支规模的大小受许多因素的影响，本案例讨论国家财政的影响因素。
数据如下表一。
表一财政收入的有关资料1数据来源于2007年中国统计年鉴。
123表二变量的相关系数表4“**”表示在显著性水平0.01下显著不为零。
解释变量之间有比较强的相关关系。
结论：自变量有高度的多重共线性。
表三各解释变量与被解释变量之间的偏相关系数和简单相关系数的比较56可以看出简单相关系数与偏相关系数之间是有差异的，这是因为简单相关系数夸大了变量之间的关系。
解释变量之间的相关关系密切是导致这个结果的原因。
经济关系的通径分析是分析这种奇怪现象的方法。
二、通径分析定义：i x 对y 的直接影响=(,)i P x y ，即变量标准化后的回归系数，称为通径系数。
设Y 与X 1,…,X k 间存在线性关系，其回归方程为：01122k k Y X X X ββββ=++++ （1）01122(2)k kY X X X ββββ=++++将（1）-（2）7111()()k k k Y Y X X X X ββ-=-++-两边同时除以被解释变量的标准差σy111()/()/()/y y k k k y Y Y X X X X σβσβσ-=-++-11111()()()/kkx x k k y k y x y xX X X X Y Y σσσββσσσσ---=++令(,)jxi jyP x y σβσ=，称为i x 对y 的直接影响。
定义：i x 通过j x 对y 的间接影响=(,)(,)i j j x x P x y ρ。
8定义：ix 对Y 的总间接影响=(,)(,)kijji jx x P x y ρ≠∑。
财政收入的多元线性回归模型
我国财政收入的多元线性回归模型一、影响我国财政收入增长因素的实证分析研究财政收入的影响因素离不开一些基本的经济变量。
回归变量的选择是建立回归模型的一个极为重要的问题。
通过经济理论对财政收入的解释以及对实践的观察，对财政收入影响的因素主要有税收、国内生产总值和固定资产投资和社会消费品零售总额和社会总人口，并且在总人口里面考虑了65岁以上的老年化人口数对税收的负面影响。
为了考察这一问题，从国家统计局的国家数据里抽选出1995-2014年税收、国内生产总值、固定资产投资总额,社会消费品零售额,社会总人口（包括老年化人口）的数据，利用eviews7.2进行回归分析，建立财政收入影响因素模型，分析影响财政收入的主要因素及其影响程度。
二、模型的设定1.将财政收入作为被解释变量，用Y 表示。
税收，GDP ，固定资产投资总额、社会消费品零售额、社会总人口作为解释变量，分别用X1，X2，X3，X4，X5表示。
2.数据性质的选择是：时间序列数据3.模型设定为：1122334455y c x x x x x u βββββ=++++++三、数据收集如表四、参数估计：用eviews7.2做回归分析。
假定模型中随机项满足基本假设，可用OLS （最小二乘估计）法估计其参数。
具体操作：（1）打开file-new-workfile ，设置start date 为1995，end date 为2014，在命令框中输入data y x1 x2 x3 x4 x5在命令框中输入series ()1111()/@()x x mean x stdev x =-series ()2222()/@()x x mean x stdev x =- series ()3333()/@()x x mean x stdev x =- series ()4444()/@()x x mean x stdev x =- series ()5555()/@()x x mean x stdev x =- series ()()/@()y y mean y stdev y =-将变量进行标准化得在命令框中输入ls y c x1 x2 x3 x4 x5即出现回归结果根据表中的样本数据，模型估计结果为^1234521.8443061,0132710.0764080.0900720.0255650.050390x xx x x uy =-+-+--+20.999969R = 20.999958R = F=91397.54 D.W=2.713325可以看出，可决系数20.999969R=，说明R=，修正的可决系数20.999958α=，x2、x4、x5系数均不能通过t检验，且均模型的拟合程度很好。
计量经济学 实验一 一元线性回归 完成版
实验一一元线性回归方程1.下表是中国2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料。
单位：亿元地区Y GDP 地区Y GDP北京1435.7 9353.3 湖北434.0 9230.7 天津438.4 5050.4 湖南410.7 9200.0 河北618.3 13709.5 广东2415.5 31084.4 山西430.5 5733.4 广西282.7 5955.7 内蒙古347.9 6091.1 海南88.0 1223.3 辽宁815.7 11023.5 重庆294.5 4122.5 吉林237.4 5284.7 四川629.0 10505.3 黑龙江335.0 7065.0 贵州211.9 2741.9 上海1975.5 12188.9 云南378.6 4741.3 江苏1894.8 25741.2 西藏11.7 342.2 浙江1535.4 18780.4 陕西355.5 5465.8 安徽401.9 7364.2 甘肃142.1 2702.4 福建594.0 9249.1 青海43.3 783.6 江西281.9 5500.3 宁夏58.8 889.2 山东1308.4 25965.9 新疆220.6 3523.2 河南625.0 15012.5要求，运用Eviews软件：(1)作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；解：散点图如下：得到估计方程为：ˆ0.07104710.62963=-y x这个估计结果表明，GDP 每增长1亿元，各地区税收将增加0.071047亿元。
(2) 对所建立的回归方程进行检验；解：从回归的估计的结果来看，模型拟合得较好。
可决系数20.7603R =，表明各地区税收变化的76.03%可由GDP 的变化来解释。
从斜率项的t 检验值看，大于5%显著性水平下自由度为229n -=的临界值0.025(29) 2.05t =，且该斜率满足0<0.071047<1，表明2007年，GDP 每增长1亿元，各地区税收将增加0.071047亿元。
一元线性回归模型实验报告
一元线性回归模型实验报告——以中国1985~2009年财政收入Y 和国内生产总值（和国内生产总值（GDP GDP GDP）为例）为例以GDP 为横轴，Y 为纵轴的散点图为纵轴的散点图以GDP 为解释变量，Y 为被解释变量，建立一元线性回归方程：为被解释变量，建立一元线性回归方程：Y i =β0+β1·GDP iDependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/06/11 Time: 22:35 Sample: 1985 2009 Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3225.757 787.7145 -4.095084 0.0004 GDP0.1973980.00565734.894270.0000R-squared0.981461 Mean dependent var 16899.30 Adjusted R-squared 0.980655 S.D. dependent var 19287.38 S.E. of regression 2682.632 Akaike info criterion 18.70360 Sum squared resid1.66E+08Schwarz criterion 18.80111Log likelihood -231.7950 F-statistic 1217.610 Durbin-Watson stat0.118499Prob(F-statistic) 0.000000图3：回归分析结果：回归分析结果可得出β^0=-3225.757 β^1=0.197398财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程为：财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程为：Y ^=-3225.757+0.197398·GDPR 2=0.981461斜率的经济意义是：在1985~2009年间，GDP 每增加一单位，财政收入平均增加0.197398单位。
影响我国财政收入的多元线性回归模型
金融与财经 JINRONGYUCAIJING058财政收入增长情况关系到国家经济发展和社会进步，因此，研究财政收入增长尤为必要。
财政收入主要来源是各项税收收入，此外还有政府其他收入和基金收入、债权收入等。
同时一个国家财政收入的规模还要受到经济规模、进出口贸易等诸多因素的影响。
那么，哪些因素是财政收入大小的决定性因素?影响财政收入大小的因素各自以怎样的程度影响着财政收入呢?一、理论综述以往对一个国家的财政收入的研究多是围绕财政收入内容的划分，财政收入与国民经济发展(主要是以GDP为代表)的协整关系(韦邦荣、杨玉生)[6]以及适应性研究，国外不少学者偏向于讨论国家财政收入与税收的关系，以及以税收为出发点研究未来财政收入以及对整个国民经济的影响，但是很少有较全面分析国家财政收入影响因素以及各因素影响程度的文献。
（一）税收作为预测财政收入的主要指标税收是财政收入最主要形式，通过分析税收对财政的影响,以及如何制定最优税率是国外学者积极探寻的课题。
也有学者将税收细分，采用因子分析法研究影响税收的主要税种。
胡燕京、姜涛[1]指出要研究不同地区和城市财政收入及影响因素的具体数据，得出今后促进我国财政收入发展的潜力指标,并结合这些指标的目前情况,提出相应的建议及措施。
（二）财政收入与GDP 的协整研究[2]——GDP 显著影响财政收入通过对财政收入与GDP二者增率进行协整检验和Granger因果检验后[3]，发现我国财政收入与GDP 之间存在长期均衡增长关系，但就二者的相互影响作用而言，财政收入增长对GDP 增长的影响作用不显著，而GDP 增长对财政收入增长的影响作用显著。
一国的财政收入与GDP之间有着高度的相关关系,普通的静态回归虽然可以把它们之间的关系展示出来，然而可能存在虚假回归。
通过协整研究，可以较好地解决伪回归问题。
李进江提出的经验规则，并在用动态分布滞后模型ADL(2,2)进行协整分析的基础上建立误差修正模型。
数学建模作业——中国1978-1997年的财政收入与国内生产总值
数学建模财政收入与国内生产总值的关系问题(关于中国1978－1997年的财政收入与国内生产总值)摘要本文研究的是财政收入与国内生产总值的关系问题，根据1978－1997年财政收入和国内生产总值的相关数据，建立了简单线性回归模型。
同时，运用MATLAB 软件对模型进行求解，得出较为科学合理的结果。
首先，我们建立1978—1997年的财政收入与国内生产总值的线性回归方程，根据1978年-1997年的数据，运用MATLAB 求解出相关参数。
因此，在此模型下，财政收入与国内生产总值的线性回归方程为∧∧+=t t X Y 100036.08375.857。
然后，由参照系数9916.02=r 可知，总离差平方和的99％被样本回归直线解释，即仅有不到1％未被解释。
因此，样本回归直线对样本点的拟合优度是很高的。
当然，财政收入除了与国内生产总值有关外，还与其他一些外部因素相关，如税收政策、税收的利率等。
因此，可以通过搜集更多的实际数据，建立多元线性回归方程优化我们的模型。
关键词：财政收入国内生产总值线性回归MATLAB一、问题重述根据中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据（表一），完成以下两个问题：1.建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义；2.对此模型进行评价。
中国1978－1997年的财政收入与国内生产总值（单位：亿元）数据来源:《中国统计年鉴》二、问题分析在中国1978年-1997年的财政收入和国内生产总值的关系问题中，我们首先考虑到以下几个问题：①建立怎样的线性回归模型；②我们该如何对建立的模型进行评价；③当财政收入和国内生产总值的数据发生变化时，模型应该做出怎样的修改；④当考虑与财政收入相关的其他因素，如税收政策、税收的利率时，我们的模型又该如何优化。
因此，建立怎样的线性回归模型，对中国1978年-1997年财政收入与国内生产总值的数据进行处理，是我们首先要解决的问题。
我国财政收入与国内生产总值的关系分析
目录摘要 (2)一、引言 (3)（一）概念阐述 (3)（二）研究背景及意义 (3)（三）数据来源 (4)（四）变量说明 (4)二、模型建立与分析 (4)（一）相关性分析 (5)（二）模型建立 (6)（三）参数估计 (6)（四）显著性检验 (7)三、模型修正 (8)（一）序列相关的修正 (8)（二）滞后变量的修正 (9)四、模型的深入研究 (12)五、研究结论及建议 (14)（一）财政收入与GDP确实存在线性相关关系 (14)（二）财政收入与GDP之间存在双向因果关系 (14)（三）三大产业合理有序发展 (15)（四）正确处理财政收入与GDP 的关系 (16)参考文献 (17)附录 (19)我国财政收入与国内生产总值的关系分析摘要：随着中国经济的快速发展，财政收入规模不断扩大。
国内生产总值和财政收入是众多经济指标中的两个关键性指标，思考和研究这两个指标的相互关系，并正确把握，对于促进经济可持续健康发展，具有非常重要的意义。
本文针对1978-2010年中国财政收入和国内总产值的变化，对财政收入与国内生产总值的回归分析，以及财政收入对第一、二、三产业的回归分析，量化影响财政收入的因素的重要程度。
并通过对各个产业的影响趋势分析，推断经济发展的趋势，并提出合理建议，推动经济的健康有序发展。
关键词：财政收入，国内生产总值，回归分析Abstract:With China's rapid economic development, fiscal revenues have been expanding.GDP and fiscal revenue are the two key indicators in a number of economic indicators.It is very important to research the relationship between these two indicators.And correctly grasping it will have very important significance for the promotion of sustainable and healthy economic development.In this paper,there are the changes in the 1978-2010 fiscal revenue and gross domestic product (GDP). So I did a regression analysis about the financial income and gross domestic product,as well as it about the fiscal revenue to the first, second and tertiary industries to quantify the degree of importance of the factors that affect financial income.And through analysis of the impact of trends on various industries, to infer the trend of economic development and put forward reasonable proposals to promote the healthy and orderly development of the economy.Keywords: Financial revenue,Gross domestic product (GDP),Regression analysis一、引言国内生产总值和财政收入是众多经济指标中的两个关键性指标，是一个区域综合经济实力和发展水平的“晴雨表”和“显示器”。
财政收入和国家生产总值之间的一元线性回归分析
成绩评定表课程设计（论文）任务书摘要现实世界中，经常出现一些变量，他们相互联系相互依存着，他们之间存在着一定的关系，数理统计中研究变量之间的相互关系的一种有效方法是回归分析。
对于一元线性相关关系，用线性方程大致描述变量之间的关系，按最小二乘法求位置参数的估计值，最终求得线性回归方程找到变量之间的关系。
这些复杂的步骤在spss中可简单实现。
本文通过运用spss线性回归的方法对我国财政收入和国内生产总值的关系进行回归分析，求解线性回归方程，并通过方差分析和相关系数检验进行显著性检验。
了解了影响国内生产总值的因素与其实质关系。
本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，根据1992~2006年财政收入和生产总值的数据建立数学模型，利用这些数据做出国内生产总值x关于财政收入y的线性回归方程，并SPSS软件对验数据进行分析处理，得出线性回归系数与拟合系数等数据，并用F检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检验问题，得出了国内生产总值x关于财政收入y的线性关系显著，并进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。
关键词：一元线性回归分析;国内生产总值和财政收入;方差分析目录一、设计目的 (1)二、设计问题 (1)三、设计原理 (1)四、设计程序 (2)五、结果分析 (6)六、设计总结 (9)致谢 (10)参考文献 (11)财政收入和国家生产总值之间的一元线性回归分析一、 设计目的为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合SPSS 数据处理软件对数据的处理解决实际问题。
本设计是利用方差分析等对财政收入和柜内生产总值进行分析，并利用SPSS 数据处理软件进行求解。
二、设计问题现有1992~2006年财政收入和生产总值（单位：亿元）的数据，如表 所示，请研究财政收入和国内生产总值之间的线性关系。
年份财政收入年份财政收入19923483.37200013395.2319934348.95200116386.0419945218.10200218903.6419956242.20200321715.2519967407.99200426396.4719978651.14200531649.2919989875.95200638760.20199911444.08183867.9210871.071176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3国内生产总值国内生产总值26923.535333.948197.960793.7由此我们利用这些数据做出国内生产总值x 关于财政收入y 的线性回归方程。
一元线性回归分析和有效应用
TECHNICS ·APPLICATION技术·应用文 李会芳一元线性回归分析和有效应用一、一元线性回归分析基本原理一元线性回归的数学模型为y=β0+β1x+ε。
其中，变量x对因变量y的影响可以用（β0+β1x）表示出来，β0和β1是待定参数，ε则表示其他不确定因素对y造成的影响，通常来说ε是无法确定的，一般将ε假设为方差为σ2，期望是0的正态分布。
回归分析在实际中的应用其实就是一个求解未知数的过程。
它通过给出的一系列样本数值对待定参数β0和β1进行精确估计，并将估计值用β0'和β1'来表示。
在计算时采用最小二乘法对估计值进行计算：计算所给出样本值的平均值，再将相关数据带入上述公式，就可以利用最小二乘法计算出β0'和β1'的值，最后将得出的数值带入一元线性回归的数学模型即可。
二、一元线性回归分析的有效应用（一）一元线性回归分析在经济中的应用利用一元线性回归分析可以对生活中的一些经济关系进行分析，它是经济预测中常用的方法之一。
本文以财政收入和GDP之间的线性关系分析为例来对一元线性回归分析在实际中的应用情况进行探讨。
下面是某十年国家财政收入占国内生产总值的比重图：财政收入和国内经济生产总值之间有直接的关系。
下面以财政收入为自变量x，国内生产总值为因变量y，建立一元线性回归模型来对两者之间的关系进行具体的分析。
假设财政收入x和国内生产总值y的方程为：y=β+β1x1，将上表中的数据输入电脑中，利用SSPS软件进行线性回归分析得出下表。
由上表可以得出β1'=5.110，β0'=19044.809，拟合度为0.944，所以财政收入和国内生产总值的线性方程可以写为：y=19044.809+5.110x1从拟合度就可知线性显著，所以上述方程成立。
可以看出，财政收入和GDP之间成正比，这说明GDP能够迅速增长和财政收入的增加有很大的关系。
（二）一元线性回归分析在工程预测进度中的应用将一元线性回归分析应用于进度控制当中，可以有效地对工程进度进行预测，从而实现有效的事前控制。
对我国财政收入与gdp的计量分析.doc
对我国财政收入与经济增长的计量分析摘要：财政收入与经济增长之间存在着相互依存、相互制约的关系,关于财政收入与经济增长的关系已成为理论界的焦点。
本文是利用一元线性回归分析的方法对我国财政收入和GDP建立计量模型，并进行实证分析。
通过一系列的统计分析和检验方法拟合出比较优良的一元线性回归模型。
本模型是研究我国1994-2008年财政收入与GDP之间关系的定量分析,并预测2009年我国的财政收入。
关键词: 财政收入；经济增长；国内生产总值；拉弗曲线；计量分析一、问题的提出财政是从国民经济增长中取得收入,经济发展水平高,国民生产总值就越多,财政收入总额也越多.而财政收入对于满足经济发展的需要,支撑政府职能的实现,保持经济社会稳定协调发展,具有相当重要的作用.因此,财政收入与经济增长之间存在着相互促进、相互制约的关系.改革开放以来,我国财政税收体制发生了很大变化.1994年分税体制建立后,一个符合市场机制基本要求的现代财政税收体制已经基本形成.近几年来,我国经济快速增长,全国的财政收入也保持了快速增长的势头,财政收入占国内生产总值的比例不断攀升,财政收入增长与经济增长的相互影响已成为需要关注的问题.二、理论基础根据财政学理论来讲,保持经济的可持续增长,一个地区或一个国家的财政收入增长与GDP 增长之间应形成相依相存的长期稳定关系。
威廉·配第在《赋税论》中,比较深刻地分析了税收与国民财富、税收与国家经济实力之间的关系。
而瓦格纳在《财政学》中也提出了他所主张的社会政策的财政理论。
他认为财政政策原则即是税收能灵活地保证国家经费开支需要的原则。
该项原则包含两层含义,即收入充分原则和收入弹性原则。
对于税收与经济增长之间的互动关系,以拉弗为代表的供给学派还提出拉弗曲线理论。
严格的说,拉弗曲线是用来指出一个命题的,即总是存在产生同样收益的两种税率。
税收决定于经济,又能动地反作用于经济,拉弗曲线大体描述了税收与经济之间的这种辨证关系。
我国国内生产总值GDP对财政收入的影响分析
我国国内生产总值GDP对财政收入的影响分析作者：魏珂瑶来源：《全国流通经济》2018年第28期摘要：随着中国经济的快速发展，财政收入规模不断扩大。
国内生产总值GDP和财政收入是众多经济指标中的两个关键性指标。
思考和研究这两个指标的关系，对于经济可持续发展具有非常重要的意义。
本文利用统计数据，建立模型并分析了GDP与财政收入的关系。
研究表明：我国财政收入与GDP之间存在一元线性回归关系，即我国国内生产总值GDP对财政收入存在显著影响。
关键词：国内生产总值GDP；财政收入；回归分析中图分类号：F812.41 文献识别码：A 文章编号：2096-3157（2018）28 -0078-03一、引言GDP和财政收入同为国民经济核算体系中非常重要的两个核算变量，这两个宏观经济指标都能够在一定程度上反映一个国家或地区的综合实力。
由财政学的相关理论可知他们两者存在相关关系，而两者之间存在怎样的影响，定量关系如何，是各级政府和经济管理部门都非常关心的问题，对其进行计量分析具有重要意义。
本文将利用1990年～2017年间GDP和财政收入的统计数据，从计量经济学的角度，运用Eviews 8.0软件，建立模型，分析GDP与财政收入的关系，得出结论并提出建议。
二、理论分析和研究思路国内生产总值GDP是一个国家或地区，在一定时期内所生产出来的全部最终产品和劳务的价值，能反映出一个国家或者地区的经济发展水平。
而财政收入是指政府为履行其职能，依据一定权力原则，通过国家财政力量集中起来的一定量的货币或实物资产收入，一般依据支出确定收入原则来实行财政收入预算。
财政收入一般按政府取得的形式主要分为5类，即税收收入、国有资产收入、国债收入、收费收入和其他收入，其中税收收入是主要部分。
合理的财政收入是政府实现其职能的重要保障。
只有政府正常运转，社会的正常秩序才能得以维持，为经济发展提供一个良好的大环境。
根据财政学理论，财政收入和GDP具有高度相关性。
财政收入多元化线性回归分析
280.18
6242.20
57277.30
6038.04
369.19
X 社会从业 人数 （万人） 40152 40581 42361 43280 44706 46004 47597 79873 51282 52783 54334 55329 56740 88360 59482 60220 61470 62388
0.000
0.003
0.004
(1-tailed)
0.000
0.000
0.000
0.006
0.009
X1
0.003
0.006
0.006
0.006
0.001
X2 0.004
0.009
0.001
0.004
0.004
X3
X4
N
Y 18
18
18
18
18
X1 18
18
18
18
18
X2 18
18
18
18
18
X3 18
1
X4,X1,X3,X
Enter
说明：a.All Requested Variables Entered
b.Dependent Variable:Y 表 8—6 是回归模型的决定系数、估计值的标准误差和 Durbin-Watson 检验值。 表 8—6 模型拟和效果分析表（Model Summary ）
一行的变量删去,即可进行分析. 第三,用其它软件读取本案例数据的程序和思路参照以上程序进行.
三 案例所涉及的统计理论和统计方法 本案例主要涉及的理论和方法包括:多元线性回归分析建模方法,多元线性回 归方程的统计检验,回归方程的评价与预测方法,非线性统计方法及其他统计建模 方法.具体方法的原理与说明倾向间隔终于回归分析相关的统计学教材.
财政收入多元化线性回归分析剖析
案例3财政收入多元化线性回归分析一、案例简析本案例来自作者主持,参与的财政部“九五”科研课题《我国财政收支决定因素的统计分析》(该课题现已通过接题鉴定),作者从中选取了财政收入线性回归分析问题进行提炼,归纳,形成了本案例。
我们试图通过对财政收入及其影响因素问题的研究,从教学上来说明如何利用多元回归分析这一常用的统计方法,解决现实问题的实证分析过程。
财政收入是指一个国家政府凭借政府的特殊权力,按照有关的法律和法规在一定时期内(一般为一年)取得的各种形式收入的总和,包括税收,企事业收入, 国家能源交通重点建设基金收入,债务收入,规费收入,罚没收入等。
财政收入水平高低是反映一国经济实力的重要标志。
在一定时期内,财政收入规模大小受许多因素的影响,如国民生产总值大小, 社会从业人数多少,税收规模大小,税率高低等。
在本案例中,我们认为,一个国家税收水平高低,国民生产总值规模的大小,社会从业人数多少,其他收入的多少,是决定一个国家一定时期内财政收入规模的主要影响因素。
二案例数据的描述本案例的样本数据来自中国统计出版社出版的有关年份的《中国统计年鉴》和《改革开放十七年的中国地区经济》,数据时限为1978-1995 年。
案例数据如表8-1。
表8-1 的数据已经制成数据文件存入磁盘。
该文件数据在磁盘中的位置是: 人数多少a:\case08\data1.txt 数据的排列格式及其变量名与表8-1 相同。
本案例的数据可以使用TSP 软件,SPSS 软件和SAS 软件进行分析。
我门建议使用SPSS软件进行分析。
用SPSS forWIN.7.5软件读取本案例数据的基本步骤是:第一,用OPEN 命令打开软件中的数据文件a:\case08\data1.txt,杂SPSS 句法编辑器(SPSS Synax Editor)中观察文件中的数据结构,包括变量名,变量数,变量顺序和样本数; 表8-1 财政收入等五项指标观测数据取本案例的数据文件,并对每一变量进行定义,否则,读入后的数据结构会发生混乱,无法进行分析. 还需注意的是:说句文件中包含了六个变量名,即T,Y,X,X,X,X,而变量名本身是字符不是数值,因而不能直接进行运算.处理方法是:读入文件后,把第一个样本继第一行的变量删去,即可进行分析. 第三,用其它软件读取本案例数据的程序和思路参照以上程序进行.三案例所涉及的统计理论和统计方法本案例主要涉及的理论和方法包括:多元线性回归分析建模方法,多元线性回归方程的统计检验,回归方程的评价与预测方法,非线性统计方法及其他统计建模方法.具体方法的原理与说明倾向间隔终于回归分析相关的统计学教材.四组织本案例教学的一些建议1.在进行本案例教学前,应先将本案例所涉及的统计理论和方法作义介绍,尤其是对回归方程的显著性检验(F 检验),回归系数显著性检验和 D.W 检验要给以详细讲述.2.结合样本数据的时间序列土,启发学生就建立经济模型的形式进行分析. 如旧本案例的资料而言,是建立线性回归模型还是建立非线性回归模型?为什莫要建立线性模型?最好通过图形来接解释说明.3.本案例已在机房讲授,可以一边上机,以便演示整个回归分析和汴梁筛选的过程,教学效果会更好.五本案例的解析过程及参照结果1.收集有关数据.可根据表8-1 数据直接录入,也可以从数据文件中读取原始数据文件a:/case08/data1>txt. 2.对样本数据进行初步的描述统计分析.具体可使用SPSS 软件中STATISTICS 功能中SUMMARIZE 菜单下的DESCRIPTIVES 选项进行分析.其运算结果如下(见表8-2):标8-2描述统计量表(Discriptive Statistics)77.6810007.39步的分析.但是统计量表明,五个变量的取值范围差别较大,因此在下面的分析过程中要考虑对变量进行标准化处理。
案例：一元线性回归模型实现
一元线性回归模型：案例分析下面用一个实例对本章内容作一简单回顾。
我们将收集中国财政收入和国内生产总值在1978~2006年间的历史数据，然后建立两者的一元线性回归模型，并用最小二乘法对其中的参数进行估计，最后对模型进行一些必要的检验。
一、中国财政收入和国内生产总值的历史数据由经济学等相关学科的理论我们知道，国内生产总值是财政收入的来源，因此财政收入在很大程度上由国内生产总值来决定。
为了考察中国财政收入和国内生产总值之间的关系，我们收集了中国财政收入和国内生产总值在1978~2005年间的历史数据，如表 2.4.1所示。
表2.4.1中国财政收入和国内生产总值数据表单位：亿元年份财政收入(Y) 国内生产总值(X) 年份财政收入(Y) 国内生产总值(X)1978 1132 3624 1992 3483 266521979 1146 4038 1993 4349 345611980 1160 4518 1994 5218 466701981 1176 4860 1995 6242 607941982 1212 5302 1996 7408 711771983 1367 5957 1997 8651 789731984 1643 7207 1998 9876 844021985 2005 8989 1999 11444 896771986 2122 10201 2000 13395 992151987 2199 11955 2001 16386 1096551988 2357 14922 2002 18904 1203331989 2665 16918 2003 21715 1358231990 2937 18598 2004 26396 1598781991 3149 21663 2005 31628 183868我们以X为横轴，Y为纵轴将这些数据的描绘在二维坐标图上，得到如下的散点图(图2.4.1 )。
基于多元线性回归对影响我国财政收入的计量分析
基于多元线性回归对影响我国财政收入的计量分析摘要：2020年新冠肺炎疫情得到控制后,国家正在大力恢复经济。
而财政收入与国家经济发展密切相关,各种宏观经济变量综合影响着财政收入的规模。
因此,财政收入的影响因素分析是当前中国恢复经济,促进财政收入增长的一个重要课题。
本文收集了1980—2020年的宏观经济数据,通过建立多元回归模型,探究财政收入的主要影响因素。
研究结果显示,固定资产投资总额对财政收入总额有显著的正向影响,而国内生产总值对财政收入总额的影响不大。
最后，基于研究结论投资等角度提出建议,为促进国家资源合理配置以及国民经济的发展提供依据。
关键词：财政收入、国内生产总值、固定资产投资、多元线性回归1引言财政收入是经济发展的主要影响因素。
2019年中国财政收入为190390.08亿元，在国民经济的发展与建设中发挥重要作用，财政收入增长是中国经济运行平稳发展的突出表现。
2020年,新冠肺炎疫情的爆发使得中国经济遭遇巨大打击，我国财政支出发挥了巨大的作用。
因此，研究财政收入水平对促进中国经济秩序快速恢复具有重要实际意义，对财政收入影响因素的研究可以帮助国家更加有效地实施宏观经济调控，为调节国民收入的再分配和制定完善有效的财政收入政策提供理论依据。
本文从中国财政收入增长的主要因素出发，分析论证影响中国财政收入水平变化的因素，促进社会资源的优化配置，快速有序的恢复经济。
2经济理论依据2.1 国民生产总值(GDP)国内生产总值(GDP)是一定时期内一个国家所发生的生产活动的总体经济价值。
GDP与财政收入之间有较为紧密的联系，主要表现为经济水平规定了税收参与社会分配的比例，进而决定了税制结构。
由于税收是财政收入的重要组成部分，从而影响财政收入。
2.2 全社会固定资产投资总额固定资产投资是构成投资的一个重要部分，而投资在促进社会经济发展的过程中起着决定作用，因此可以推断出固定资产投资在推动经济和促进财政收入方面发挥着重要作用。
计量经济学报告 通过EViews7对我国财政收入与国内生产总值的回归分析
通过EViews7对我国财政收入与国内生产总值的回归分析1研究背景从社会再生产的角度来看，GDP作为国民经济的最终成果，经过初次分配和一系列复杂的再分配过程之后形成最终分配，其中一部分以单位和个人上缴工商税收、所得税、罚没收入等形式上交财政部门，形成国家所得，其主体部分即财政收入。
从宏观上看，国家财政收入的主要形式对应GDP中的国家收入，财政收入是国家收入的主体部分。
同样，在国民经济核算中，一般将扣除国家退税和其他补贴后的财政收入等同于GDP中国家收入，实际上政府通过预算而集中起来的财政收入就是归国家使用的GDP。
根据以上描述可以看出，财政收入来源于GDP，是GDP的一部分。
GDP规模越大，财政收入也就越多。
为了验证这一结论，决定使用回归分析进行研究。
2研究思路和方法首先构建回归模型，以1978年-2015年我国财政收入和国内生产总值统计数据，利用Eviews7软件采用OLS估计进行回归，建立财政收入(y)和国内生产总值(x)的模型。
然后利用Eviews7对回归模型进行各项检验。
3数据收集1978年至2015年我国财政收入和国内生产总值统计数据来自国家财政部网站(/zhengfuxinxi/tongjishuju/)和国家统计局网站中的中国统计年鉴(/tjsj/ndsj/)。
我国财政收入(y)和国内生产总值(x)统计数据单位：亿元年份财政收入国内生产总值年份财政收入国内生产总值1978 1132.26 3605.6 1997 8651.14 81658.51979 1146.38 4092.6 1998 9875.95 86531.61980 1159.93 4592.9 1999 11444.08 90964.11981 1175.79 5008.8 2000 13395.23 987491982 1212.33 5590 2001 16386.04 109028.41983 1366.95 6216.2 2002 18903.64 120350.31984 1642.86 7362.7 2003 21715.25 136398.81985 2004.82 9076.7 2004 26396.47 160280.41986 2122.01 10508.5 2005 31649.29 185895.761987 2199.35 12277.4 2006 38760.2 217656.591988 2357.24 15388.6 2007 51321.78 268019.351989 2664.9 17311.3 2008 61330.35 316751.751990 2937.1 19347.8 2009 68518.3 345629.231991 3149.48 22577.4 2010 83101.51 408902.951992 3483.37 27565.2 2011 103874.4 484123.51993 4348.95 36938.1 2012 117253.52 534123.041994 5218.1 50217.4 2013 129209.64 588018.761995 6242.2 63216.9 2014 140350 635910.21996 7407.99 74163.6 2015 152217 6767084模型求解利用EViews7软件，采用最小二乘法进行回归。
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课程设计（论文）任务书
摘要
现实世界中，经常出现一些变量，他们相互联系相互依存着，他们之间存在着一定的关系，数理统计中研究变量之间的相互关系的一种有效方法是回归分析。
对于一元线性相关关系，用线性方程大致描述变量之间的关系，按最小二乘法求位置参数的估计值，最终求得线性回归方程找到变量之间的关系。
这些复杂的步骤在spss中可简单实现。
本文通过运用spss线性回归的方法对我国财政收入和国内生产总值的关系进行回归分析，求解线性回归方程，并通过方差分析和相关系数检验进行显著性检验。
了解了影响国内生产总值的因素与其实质关系。
本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，根据1992~2006年财政收入和生产总值的数据建立数学模型，利用这些数据做出国内生产总值x关于财政收入y的线性回归方程，并SPSS软件对验数据进行分析处理，得出线性回归系数与拟合系数等数据，并用F检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检验问题，得出了国内生产总值x关于财政收入y的线性关系显著，并进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。
关键词：一元线性回归分析;国内生产总值和财政收入;方差分析
目录
一、设计目的 (1)
二、设计问题 (1)
三、设计原理 (1)
四、设计程序 (2)
五、结果分析 (6)
六、设计总结 (9)
致谢 (10)
参考文献 (11)
财政收入和国家生产总值之间的一元线性
回归分析
一、 设计目的
为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合SPSS 数据处理软件对数据的处理解决实际问题。
本设计是利用方差分析等对财政收入和柜内生产总值进行分析，并利用SPSS 数据处理软件进行求解。
二、设计问题
现有1992~2006年财政收入和生产总值（单位：亿元）的数据，如表 所示，请研究财政收入和国内生产总值之间的线性关系。
年份财政收入年份财政收入19923483.37200013395.2319934348.95200116386.0419945218.10200218903.6419956242.20200321715.2519967407.99200426396.4719978651.14200531649.2919989875.952006
38760.20
1999
11444.08
183867.9210871.0
71176.678973.084402.389677.1
99214.6109655.2120332.7135822.8159878.3国内生产总值国内生产总值26923.535333.948197.960793.7由此我们利用这些数据做出国内生产总值x 关于财政收入y 的线性回归方程。
三、设计原理
在实际问题中，经常会出现两个变量之间的相关关系不是线性的（即直线型），而是非线性的（即曲线型）。
设其中有两个变量X 与Y ，我们可以用一个确定函数关系式：y=u(x )大致的描述Y 与X 之间的相关关系，函数u(x )称为Y 关于X 的回归函数，方程y=u(x )成为Y 关于X 的回归方程。
一元线性回归处理的是两个变量x 与y 之间的线性关系，可以设想y 的值由两部分构成：一部分由自变量x 的线性影响所致，表示x 的线性函数a+bx ；另一部分则由众多其他因素，包括随机因素的影响所致，这一部分可以视为随机误差项，记为ε。
可得一元线性回归模型y=a+bx+ε 。
式中，自变量x 是可以控制的随机变量，成为回归变量；固定的未知参数a ，b 成为回归系数；y 称为响应变量或因
变量。
由于ε是随机误差，根据中心极限定理，通常假定ε~ N(0,σ2)，σ2是未知参数。
确定Y与X之间的关系前，可根据专业知识或散点图，选择适当的曲线回归方程，而这些方程往往可以化为线性方程或者就是线性方程，因此，我们可以用线性方程：y=a+bx大致描述变量Y与X之间的关系；
回归分析一般分为一元线性回归和多元线性回归，本文采用一元线性回归。
回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的，确定性的函数关系，但可以设法找出最能代表他们之间关系的数学表达式。
四、设计程序
1、定义3个变量，分别为year（年份），x（国内生产总值），y（财政收入）并输入数据。
如图4.1和4.2。
图4.1
图4.2
2、做散点图，观察两个变量的相关性。
依次选择菜单→图形→旧对话框→散点/点状→简单分布，将国内生产总值作为x轴财政收入作为y轴，得到如图4.3所示的散点图。
图4.3
由上图可以看出两变量具有较强的线性关系可以用一元线性回归来拟合两变量。
3、一元线性回归分析设置
（1）选择菜单“分析→回归→线性”，打开“线性回归”对话框，并按图4.4所示进行设置。
图4.4
（2）“统计量”对话框设置：单击“统计量（S）…”按钮，打开“线性回
归：统计量”对话框，并按图4.5所示进行设置。
图4.5
（3）“图形”对话框设置：单击“绘制（T）…”按钮，打开“线性回归：图”对话框，并按图4.6所示进行设置。
图4.6
（4）“保存”对话框设置：单击“保存（S）…按钮，打开”线性回归：保存“对话框，并按图4.7所示进行设置。
图4.7
（5）“选项”对话框设置：单击“选项（O）…”打开线性回归：选项“对话框，并按图4.8所示进行设置。
图4.8
五、结果分析
1、模型汇总表，主要是回归方程的拟合优度检验，表中显示相关系数R决定系数R方，调整的相关系数的平方和估计值的标准误差等信息，这些信息反映了因变量和自变量之间的线性相关强度。
从表中可以看出R=0.989，说明自变量与因变量之间的相关性很强。
R方等于0.979说明自变量x可以解释因变量y的97.9%
6、图5-6和图5-7是残差分布直方图和观测累计概率P-P图.再回归分析中总是假设残差服从正态分布,这两个图就是根据样本数据的计算结果显示残差分析实际情况.从残差分布的直方图与附于其上的正态分布曲线的比较,可以观察出残差分析的正态性.同时,从观测量累计概率P-P图也可以看出残差分布服从正态性。
图5-6
图5-7
六、设计总结
通过对概率论与数理统计的这道实际问题的解决，不仅使我更加深刻的理解了概率论与数理统计的基础知识，对一元线性回归以及线性回归的方差分析、相关系数的显著性检验有了更深刻的了解，而且使我对这些知识在实际中的应用产生了浓厚的兴趣，同时对我学习好概率论与数理统计这门课有很大帮助。
在实现这道题的过程中我应用了SPSS软件，学会了一些软件的应用，更加熟练的操作该软件进行一些数据上的处理。
致谢
本论文是在张玉春老师的悉心指导下完成的，老师渊博的知识，严谨的治学态度，一丝不苟的工作作风，平易近人的性格都是我学习的楷模。
在此谨向导师表示忠心的感谢和崇高的敬意。
同时我还要感谢我的同学们，在论文设计中，他们给了我很多的建议和帮助。
我还要感谢我的论文中被我引用或参考的文献的作者。
参考文献
[1]张庆利，spss宝典，电子工业出版社
[2]沈恒范,概率论与数理统计教程[M],第四版,高等教育出版社
[3] 茆诗松，概率论与数理统计教程（第二版），高等教育出版社。